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Mr : Chtioui Activités numériques 2 1
ére année secondaire
http://math-ariana.voila.net/ Page 1/2 Activités numériques 2
Exercice 1 :
1) Ecrire sans radicaux
A = 2
3 1 B =
2
5 2
C =
1
8 3 D =
2
5 3
2) Calculer
A =5 5
-3-2 5 3+2 5
B =2 2
3 2 3 2
C =
5 3
2 3 5 2
Exercice 2
1) Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
A = 2 12 2 3 300
2 75 48 2 27
B =
35 24
21 10
C =
2 12 5 48 3 108
4 3
2) Simplifier les nombres suivants tels que a b et c sont des réels différents de 0 :
X = 3 2 5 2
4 2 3
(a b) (ab ) ab
a (b )
; Y =
3 2 5 2
8 2 3
(a ) (a ) a
a (a )
; Z =
2 1 3 2
2 3 3
(a b c )
(ab c )
Exercice 3
1) Simplifier le maximum les nombres suivants :
A= 2 B = 7 3 3 3 3 C=3 18 4 18 3
3 12
2) Ecrire les nombres F et G sous la forme a 3 , où a est un entier : F = 3 27 - 108 ; G = 2 75 3 48
3) Développer et réduire : H = (3 – 5 )2
Exercice 4
1) Soit x [2, + [ ; Montrer que : 1 1
x 1 3
et
33
x 1
2) Soit x ]1, 5] ; Montrer que 5
x 3 ] –2, –1] et
155 3 5
x 4
3) Soit x [3, 5[ ; Montrer que 3 < 24
4x 3
et 3
16 x
< 3
Exercice 5
Soit A = 2x 1
x 1
pour x 1
1) Calculer A pour x = 0 puis pour x = 2.
2) Montrer que A = 2 + 3
x 1
3) Pour x 2,4 ; Montrer que : A 3,5
4) Pour x ; 5 ; Montrer que : A 2;
Mr : Chtioui Activités numériques 2 1
ére année secondaire
http://math-ariana.voila.net/ Page 2/2 Activités numériques 2
Exercice 6
Soit A = x 1
x 3
pour x –3
1) Calculer A pour x = – 1 puis pour x = – 4.
2) Montrer que: A = 1 2
x 3
3) Pour x ]–5; –4] ; Montrer que : 2A ] 2 ; 3]
Exercice 7
1) Simplifier : A = ( 3a2b5)4 . (32 a-3 b)-1 . 27(ab2)-5
2) Calculer : B = 3 2 1 ( 2 4)
et
C = 7 5 2 2 5 3 5 2 2
3) Ecrire D =4 3
4 3
sans radicale au dénominateur.
Exercice 8
1) On donne les ensembles : E = { x R ; 2 x 5 } et F = { yR ; 3 y 1 }
a) Ecrire E et F sous forme d’intervalle.
b) Donner un encadrement de : – 3x +1; x2 +1; 8
x 3 ; – y –1 et – xy.
2) Soit a R+ et b R – ; Simplifier 2 2 2 264a b 5a b 5b 4a
Exercice 9
Soit : A = 1 3 ; B = 2 5 et C = 1 3 3
4 3 10
1) a) Calculer A2 et B2
b) Déduire une écriture simple de E = 4 2 3 et F = 9 4 5
2) a) Simplifier l’expression C
b) Montrer que C et l’inverse de A.
3) a) Simplifier l’expression : D = (4 2 3)( 3 1)
2
b) Montrer que 4 2 5
9 4 5
est un entier.