AKSLAR ve MİLLER - DEUkisi.deu.edu.tr/cicek.ozes/milson.pdf · Makina Tasarımı II Melih Belevi-Çiçek Özes Bir aks veya mil ekillendirilirken gerilme dağılımını eitlemeye

AKSLAR ve MİLLER

DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.

Makina Tasarımı II Melih Belevi-Çiçek Özes

MİLLER

Kasnak, tekerlek, çark, makara gibi elemanları taşımakta ve bu nedenle esas olarak eğilmeye zorlanmaktadırlar

Aynı elemanlar için taşıyıcı olmakla beraber esas olarak güç ileten elemanlardır. bundan dolayı ana zorlanma olarak burulmaya taşıyıcı eleman olduklarından da eğilmeye çalışmaktadırlar.

Eksenel kuvvetlerde her iki elemanda çekmeye veya basmaya zorlanabilirler.

AKSLAR

Her iki elemanda içi dolu veya boş imal edilirler.

Eksen durumlarına göre

Genel olarak düz elemanlardır Düz veya dirsekli ( krank mili ) olabilirler

AKSLAR MİLLER



MİLLER

Akslar statik veya değişken zorlanmaların etkisi altında kalmaktadır.

Miller de dönen elemanlar olduklarına göre daima değişken zorlanmanın etkisi altındadır.

Dönen Akslar Sabit Akslar

zorlanma şekli dış kuvvetin zamana göre değişkenliğine bağlıdır.

Kuvvet değişken ise zorlanma değişkendir

her zaman değişken zorlanma etkisindedir

AKSLAR

Kuvvet statik ise zorlanma statik



Bir aks veya mil şekillendirilirken gerilme dağılımını eşitlemeye

çalışmak, milin hafifletilmesini sağlayacağı için tercih edilir. Eş gerilme

dağılımlı mil şekli pek kullanışlı olmadığı için eş gerilme dağılımına

olabildiğince yaklaşabilmek amacıyla kademeli miller yapılmaktadır.

Kademeli şekillendirme, milin üzerinde taşıdığı elemanların kolayca

monte edilmesine de olanak sağlamaktadır.



Sabit Aks DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


Dönen aks



Dik freze tezgahı dişli kutusundaki miller

(kamalı miller,kademeli miller)



İçi delik mil örneği DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


Krank mili DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


Malzeme ve Üretim

Aks ve mil malzemesi olarak genel imalat çelikleri ( St 50, St 60, St 70 ) çok kullanılmaktadır. Yüksek zorlamalarda 40Mn4, 34 Cr 4; Taşıt konstrüksiyonlarında 16 MnCr 5, 20 MnCr 5 kullanılır. Korozyon ve benzeri etkilerden uzakta kalmanın istendiği ortamlarda paslanmaz çelik kullanılır. Çapları 150 mm’ ye kadar olan düz miller ve akslar tornalama, soğuk veya sıcak çekme metoduyla yuvarlak çeliklerden üretilirler. Millerin ve aksların yatak içinde kalan kısımlarına ( muylu ) tornalama ve taşlama işlemleri uygulanır. 150 mm’ den büyük çapta olan miller ve akslar dövme usulü ile yaklaşık olarak istenilen boyutlara getirilip tornalama işlemi ile hassas boyutlar elde edilebilir. DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


Hesap Yöntemi

AKSLAR MİLLER

Mukavemet Hesabı Mukavemet Hesabı

Deformasyon Hesabı

Titreşim Hesabı

•Eğilme Deformasyonu

•Burulma Deformasyonu

•Eğilme Titreşimi

•Burulma Titreşimi



AKSLAR

Mukavemet Hesabı:

Akslar eğilmeye zorlanmaktadırlar. Emniyet gerilmeleri

belirlenirken zorlanmanın statik veya değişken olması

dikkate alınır.

İçi dolu ise:

32

d

M

W

M

eme3

eee

3

eme

e

M32d



AKSLAR

Mukavemet Hesabı:

İçi boş ise:

d

d = c

)d

dd(

32

M

W

M i

eme4

i

4

eee

d : dış çap di : iç çap

3

eme4

e

) c1 (

M32d



Emniyet gerilmeleri ;

egby

'

eme

Ak

eme

kkkk s

s

D

Statik zorlanmalar için

Değişken zorlanmalar için

bağıntıları ile belirlenir.

İlk şekillendirmede ;

4......6=s , s

3.....5=s , s

'D

eme

Ak eme

Statik zorlanma, sabit akslar

Değişken zorlanma, dönen akslar DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


MİLLER

Statik yükleme durumu:

Mukavemet Hesabı:

Eğilme ve burulma momentleri ile eksenel kuvvetin etkisi

altındaki d çaplı bir milin yüzeyindeki bir noktadaki

gerilmeler ;

d

M

d

F

d

M

3

bxy

23

ex

16

432

Mb

Me

F DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


Maksimum biçim değiştirme enerjisi varsayımına göre eşdeğer gerilme;

2/122 )3(xyxB

eşitlikleri ile elde edilir.

2/12

xy

2xmax ))

2((

Maksimum kayma gerilmesi varsayımına göre eşdeğer gerilme;



x vexy ‘yi bu denklemlerde yerine yerleştirirsek;

1/22

b

2

e3B

1/22

b

2

e3max

))M(48d)FM8((d

4

))M(8d)FM(8(d

2

eşitlikleri elde edilir.



Maksimum biçim değiştirme enerjisi varsayımı kullanıldığında

ise

s2

; 0,5= ; s

Ak emAkAk

Ak em

s

Ak em

olarak alınır.

Olduğu göz önüne alınarak

Maksimum kayma gerilmesi varsayımı kullanıldığında;

em B ≤σσ emB ττ ≤



Genelde F eksenel kuvveti ya sıfırdır yada ihmal edilebilecek

kadar küçüktür. Bu durumda eşitlikler;

şeklini alır.

em

2/12

b

2

e3B

em

1/22

b

2

e3ax m

)M3M(4d

16

)M(Md

16



Maksimum kayma gerilmesi varsayımına göre çap ve

emniyet katsayısı;

2

b

2

e

Ak

3

1/3

2

b

2

e

Ak

MMd

321

MM

32

s

sd

bağıntıları ile bulunur.



Maksimum biçim değiştirme enerjisi varsayımına göre

ise çap ve emniyet katsayısı;

2

b

2

e

Ak

3

3/1

2

b

2

e

Ak

M3M4d

16

s

1

M3M4

s16d

bağıntıları ile bulunur.



Değişken yükleme ( Yorulma ) durumu:

Mukavemet Hesabı:

Üzerinde eğmeye çalışan bir yük bulunan ve sabit

bir burulma momenti ile zorlanan bir mil döndüğü

için tam değişken eğme gerilmesi tarafından

zorlanmaktadır.

Mb

Me

MİLLER



Eğilme ve burulma momentlerinin değişken olduğu genel

durumda yorulma için değiştirilmiş Goodman hattı ve

gerilme için maksimum biçim değiştirme enerjisi

varsayımını kullanarak;

2/12

AK

b2

D

e

3

1/32/12

AK

b2

D

e

))M

(+)M

((d

32

s

1

)))M

()M

((s32

(d

bağıntıları bulunur. DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


Deformasyon hesabı:

Mukavemet bakımından kırılma olasılığından uzakta

bulunulmasına rağmen aşırı deformasyon millerin

görev yapmasını engelleyebilmektedir.

Eğilme deformasyonu

Burulma deformasyonu

MİLLER



Eğilme deformasyonu :

Millerde eğilme sebebiyle meydana gelen şekil

değiştirmeler çökme ( ) ve eğim açısı ( ) dır.

elastik eğri denkleminin birinci integrali eğim açısı,

ikinci integrali ise çökmedir. Deformasyon

bakımından uygun çalışma şartları elde etmek için :

em ve em olmalıdır.

MİLLER



• L iki yatak arasındaki mesafe olmak üzere ; Genel makina konstrüksiyonlarında em 0,0005.L Takım tezgahları milinde em 0,0002.L φ em 0,001 rad

alınması önerilir.

L/2

L

F a

L

b F

a L

F

EI

FLδ

48=

3

EIL

bFaδ

3=

22

EI

LaFaδ

3

)+(=

2



Burulma deformasyonu :

Burulma açısı

olup genellikle 1 m uzunlukta em = 0,005 rad ‘lık

bir burulma açısına izin verilir. L :Burulma boyu

4

em

4

p

em

p

b

G

LMd32d

32

d =I

IG

LM

MİLLER



Titreşim hesabı:

Genellikle mil ekseni ile üzerinde taşıdığı dönel elemanların ağırlık

merkezleri arasında bir e eksantrikliği vardır. Kütlesi ihmal edilen k

rijitliğindeki mil, üzerindeki m kütlesindeki silindirik elemanın

dönmesi sırasında dengelenmemiş olan bu kütlenin meydana getirdiği

FZ = m.r.2

merkezkaç kuvvetinin etkisi altında eğilir.

Eğilme titreşimleri :

MİLLER



Merkezkaç kuvvete milin rijitliğinden meydana gelen

FR= k.y değerindeki elastik kuvvet karşı koyar. Belirli

bir açısal hızda milde belirli bir çökme meydana gelir

ve mil bu şekilde dönmeye devam eder.



FZ = FR olduğu durumda y + e = r yerine konursa :

k.y = m ( y + e ).2

merkezkaç kuvvet etkisiyle milin çökmesi aşağıdaki şekilde bulunur.

k - m.2 = 0 için y = olur. Bu değeri 0 ile gösterilirse ;

Özgül ( kritik ) açısal hız ve devir sayısı

ym

k me

2

2

k

m0 nk

m0 30



m.-k

m.=y 2

2

e.ω

ω

k/m=20ω

denklemi

m

ke.

=y2

2

ω-

ω

e)(

= y 2220

2

.ω-ω

ω

şeklinde yazılır ve alınarak

ve

1)(

1=

e

y

20 -ω

ω

şeklinde sadeleştirilir. DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


bu fonksiyon matematiksel bakımdan yukarıdaki diyagramla

gösterilmektedir. Bu diyagramda miller için iki çalışma bölgesinin bulunduğu

görülür.



•00 milin çökmesi ‘ nin artması ile büyür ancak = 0

değerine eriştiği anda teorik olarak y = olduğundan mil kırılma

tehlikesi geçirir. = 0 olması durumu rezonans diye isimlendirilir.

•0 olduğu taktirde, ‘ nın büyümesi ile milin çökmesi azalır.

Teorik olarak = için y = - e değerini alır. Bu olaya kendi

kendini merkezleme adı verilir.

Yalnız 0 değeri değil, bu değere çok yakın bölgelerde çalışma

bakımından bir tehlike oluştururlar. Pratikte emniyetle

çalışılabilecek bölgeler ;

( 1,2.....1,3 ) 0 ( 0,7.....0,8 ) 0

( 1,2.....1,3 ) n0 n ( 0,7.....0,8 ) n0 DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


Mil üzerindeki parçanın s0 ağırlığı göz önüne alınır ve

bu ağırlığın meydana getirdiği 0 çökmesiyle k = s0 / 0

ve m = s0 / g değerleri kritik devir sayısı denkleminde

yerine konur;

)cm/sn 981 = g ( δ

1299=

δ

g

π

30=ω

π

30=n

dan δ

g=

m

k=ω

2

0000

00



•İki serbest mesnet tarafından yataklanmış olan sabit

çaplı bir milde ana kritik açısal hız:

edi lir. ifade şeklinde Eg

4L

d=

=g

64

d =A

64

d =I

Ag

EI

L=

2

20

24

2

2

0

γ

πω

ργππ

γ

πω

m

m



1 1 1 1

02

02

012

022

m

..........

o m milin sadece kendi ağırlığı etkisi ile meydana gelen özgül açısal hızı,

01 sadece m1 kütlesi ile yüklenmiş milin özgül açısal hızı

02 m2 kütlesi ile yüklenmiş milin özgül açısal hızıdır.

Milin ağırlığı ihmal edilirse Dunkerley bağıntısı ;

0

1 1 2 2

1 12

2 22 2

g S S S

S S S

n n

n n

( .......... )

( .......... )

•Düz bir mil üzerinde bir çok silindirik eleman bulunduğu taktirde,

elemanların ve milin kendi ağırlıklarının etkisi ile milde meydana gelen

kritik açısal hız Dunkerley ‘ in aşağıdaki bağıntısı ile bulunur.

şeklinde yazılabilir.

S1, S2, ......Sn mil üzerindeki dönen elemanların ağırlıkları

1, 2,........n bu ağırlıkların tatbik noktalarındaki statik çökmelerdir



•Kademeli değişken çaplı millerin kritik açısal hızları Stodala ‘ nın

yöntemiyle hesaplanır. Önce milin statik elastik eğrisi çizilip

maksimum çökme (0max) bulunur ve

bağıntısı ile kritik açısal hız belirlenir. Daha sonra bu değerle

hesaplanan merkezkaç kuvvetin etkisi altında meydana gelen

dinamik elastik eğri çizilir. Buna karşılık gelen 1max değeri ile kritik

açısal hız:

max1

max0010 =

δ

δωω

max001 =

δ

gω



Titreşim hesabı:

Burulma titreşimleri :

MİLLER

Millerde en önemli titreşim problemi burulma sebebiyle

oluşanlardır. Im. + k . = 0

b 0m

k

I

Şekildeki mil sistemi için kritik açısal hız

kritik hız ise nk

Ib 0m

30

dir.



k : milin burulma rijitliği Im : silindirik parçanın kütlesel atalet momenti :

Im = ∫dm.r2 şeklinde ifade edilir.

I mR

2 ; m =

gb Rm

2

2

I mR r

2 ; m =

gb R rm

2 22 2

( )

Dolu silindirde

Içi boş silindirde

R, r : Silindirin dış ve iç yarıçapları b : Silindirin genişliği



Bir mil üzerinde iki kütle bulunduğu

taktirde kritik açısal hız:

Bir mil üzerinde iki kütle bulunduğu

taktirde titreşim sırasında bu diskler

karşılıklı ve birbirine ters yönde

titreşim yaparlar. Bu şekilde milin

belirli bir kesiti sabit kalır ki bu kesite

düğüm noktası denir.



Bu olaya dayanarak milin düğüm noktasında ankastre olduğu ve her

bir ucunda birer disk bulunan iki milden oluştuğu düşünülebilir.

Burada yerine getirilmesi gereken şart, iki basit sistemin doğal

frekanslarının eşit olmasıdır. Buna göre ;

L+L=L IL=IL

IL

GI=

IL

GI=

I

k=

I

k=

213 m32 m 2

3 m3

p

2 m2

pb0

3 m

2

2 m

1b0 ω

θθω

I

k

II

I+II

II

I+I

II

I+I

L

GIp=

/

m

b0

2 m1 m

2 m1 m/

m

2 m1 m

2 m1 m

2 m1 m

m21 mb0

k

Bu yöntem yaklaşık çözümdür ancak hata

% 2...4 mertebesindedir. DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


Esnek Miller Esnek miller uzun denebilecek mesafelerde küçük güçleri ileten ve

aynı zamanda büyük esneklik gösteren elemanlardır. Genellikle elde

kullanılan delme ve taşlama makinalarında, taşıtların kilometre,

devir sayısı ölçme cihazlarında ve sayaçlarında kullanılmaktadır.



Esas olarak esnek mil birbirine zıt yönde helisel olarak sarılmış birkaç

tabaka yay telinden meydana gelir. Esnek mil sistemi ise mil ( 7 );

tutturma ucu ( 4 ); koruma kılıfı ( 6 ); koruma kılıfının tutturma uçları (

5 ) ve mil uçlarından oluşur. Bunların yanı sıra kılavuz burcu ( 2 ) ile

tespit pimi ve ele göre tutma parçası ( 8 ) bulunabilir. Esnek miller

genellikle iletilen güç ve devir sayısına göre firma kataloglarından

seçilir. Millerin güç iletme kabiliyeti eğilme yarıçapına bağlıdır. Milin

müsaade edilen en küçük eğilme yarıçapı tel kalınlığına göre

R = ( 10....20 ).d ‘dir.



Konstrüktif Özellikler:

• Miller ve dönen akslar daima tam değişken eğilme gerilme

yığılmasına zorlandıklarından gerilme yığılmasına sebep olacak

etkenlerden kaçınmak gerekir. Ancak gerilmenin değerine bağlı

olarak (eş gerilme dağılımı sağlamak amacıyla) kademeli çap yapımı,

moment aktarımı için kullanılacak mil-göbek bağlantılarının

kanallarının açılması, üzerinde taşıdıkları elemanları eksenel

doğrultuda tespit edebilmek için kanal açma, delik açma, vida çekme

veya sıkı geçme yapma gibi zorunluluklar kendiliğinden gerilme

yığılması oluştururlar.



Aşağıdaki şekillerde gerilme yığılmasına sebep olan çentik etkisini

azaltmak için alınan konstrüktif tedbirler gösterilmiştir. Aks veya

milleri şekillendirirken dikkat edilecek diğer bir noktada üzerlerinde

taşıdıkları elemanların (kasnak,dişli, sızdırmazlık elemanı vb.)kolay

takılıp sökülmesine izin veren bir şekle (kademeli çap,pah kırma vb.)

ve uygun toleranslara sahip olmalarıdır.

Çap değişikliği noktalarında gerekli yuvarlatmalar yapılmalıdır DEÜ Mühendislik Fakültesi Makina Müh.Böl.


Karşı çentik veya ek çentik açılmalıdır

Konik geçme ve sıkı geçmede göbeğin eksenel taşması sağlanarak ve konik geçmede doğru montaj yapılarak çentik etkisi azaltılabilir



Mil- göbek bağlantılarında göbekte yuva açarak göbek elastikliği arttırılıp göbeğin mili ezmesi önlenir

Uçlarında vida bulunan millerde vidalı kısım çentik etkisini azaltacak şekilde açılmalıdır.



KAYNAKLAR

Yrd.Doç.Dr.Melih Belevi, Makine Tasarımı II Ders Notları

Prof.Dr.Mustafa AKKURT , Makine Elemanları

Prof.Dr.Hikmet RENDE , Makine Elemanları

Prof.Dr.Atilla Bozacı, Makine Elemanları

Prof.Dr.Erdem Koç, Makine Elemanları



Documents

AKSLAR ve MİLLER - DEUkisi.deu.edu.tr/cicek.ozes/milson.pdf · Makina Tasarımı II Melih Belevi-Çiçek Özes Bir aks veya mil ekillendirilirken gerilme dağılımını eitlemeye