ANALISE DO RISCO NA AVALIAÇÃO DE PROJETO DE INVESTIMENTO

8/3/2019 ANALISE DO RISCO NA AVALIAO DE PROJETO DE INVESTIMENTO

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ANLISE DO RISCO NA AVALIAO DEPROJETOS DE INVESTIMENTO: UMA

APLICAO DO MTODO DE MONTECARLO1

Adriano Leal Bruni(*)Rubens Fam(**)

Jos de Oliveira Siqueira(***)

INTRODUO

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A avaliao de projetos de investimentocomumente envolve um conjunto detcnicas que buscam estabelecerparmetros de sua viabilidade.Comumente esses parmetros soexpressos pelo Payback (Pb, prazo deretorno do investimento inicial), da TIR(taxa interna de retorno) ou do ValorPresente Lquido (VPL, resultado dosfluxos de caixas, descontados a data zeropelo custo de capital do projeto e subtrado

do investimento inicial).Porm, poucas so as consideraesformais sobre os riscos que envolvem osfluxos de caixa de um projeto. A formamais comum d-se com a anlise desensibilidade, que costuma envolver a

1 Reproduo integral de: Bruni, A. L., Fam, R. &Siqueira, J. O. (1998).Anlise do Risco na

Avaliao de Projetos de Investimento : UmaAplicao do Mtodo de Monte Carlo. Caderno dePesquisas em Administrao, volume 01, nmero

06, 1o

trimestre, pp. 62-74.(*) Mestrando do Programa de Ps-Graduao daFEA/USP. E-mail : [email protected].

(**) Professor, doutor do Programa de Ps-Graduao da FEA/USP. E-mail :[email protected].

(***) Professor do Departamento de Administraoda FEA/USP. E-mail : [email protected].

simulao de resultados para vrios nveisde custo de capital e/ou taxa decrescimento de receitas.Quando o VPL adotado como parmetro

de deciso, o tratamento matemticoformal envolve a determinao do seuvalor mdio e de sua variabilidade (ourisco, expresso sob a forma de desviopadro) calculados a valor presente dosfluxos de caixa deste projeto. A obtenoda mdia no seria um complicador, j queo seu clculo simples, resultante daponderao das outras mdias de cadafluxo de caixa. Entretanto, a determinaodo risco, conforme Markowitz j havia

estabelecido em seu artigo PortfolioSelection, publicado no Journal of Financeem junho de 1952, envolveria aconsiderao da variabilidade de cadafluxo de caixa, mais a covarincia,calculada dois a dois, para todos os fluxos.Se imaginarmos que cada fluxo de caixapode ser considerado resultante de umconjunto de fatores de risco (como preospraticados, quantidades vendidas, custos edespesas), o tratamento matemticoconvencional seria muito complexo e,portanto, quase impossvel na maioria dasvezes, j que boa parte dos tomadores dedeciso e/ou analistas de projetos noteriam condies de realiz-lo.Uma alternativa a esse problema pode serexpresso atravs da utilizao Mtodo deMonte Carlo (MMC) no clculo davariabilidade do VPL de um projeto. Esteprocedimento envolve a utilizao denmeros aleatrios nas simulaes, o quepode facilitar acentuadamente os clculosdo risco, ainda mais quando suportadospor uma planilha eletrnica (a exemplo doMS-Excel 5 ou superior) dotada delinguagem de programao (Visual Basicfor Applications) que permite a geraoautomtica dos resultados.


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Este artigo apresenta a anlise econmicade projeto com a utilizao simplificada doMMC, valendo-se, para isso, dos recursosdo Excel. Esperamos, assim, contribuir

para a considerao do risco em projetos,esperando que outros trabalhos demcontinuidade ao que agora iniciamos.

FUNDAMENTAO TERICA

Principais mtodos de avaliao deprojetos

A anlise de projetos costuma envolver aobteno de parmetros expressos sob aforma das seguintes tcnicas:

Payback

Representa o prazo necessrio para arecuperao do capital investido, podendoser simples (sem considerar o custo decapital, valor do dinheiro no tempo) oudescontado (considerando o valor dodinheiro no tempo). Vide o exemplo aseguir.

Exemplo 1 : Clculo de Payback Simples e Descontado

Ano Fluxo de Saldo PBs Saldo PBdCaixa Anual Simples (parciais) Descontado (parciais)

0 (1000) (1000) (1000)1 350 (650) 1,0000 (750) 1,0000

2 500 (150) 1,0000 (325) 1,00003 250 100 0,6000 (108) 1,00004 300 400 182 0,3580

5 420 820 620

Payback (para k=10%aa) Simp. (anos) 2,60 Desc. (anos) 3,36

De acordo com exemplo acima,encontramos valores para o payback de2,60 anos (simples, desconsiderando ocusto de capital) e de 3,36 anos(descontado, considerando o custo decapital). A depender do parmetro daempresa , por exemplo de 3 anos para umPBs, o projeto pode ser aceito ou no.

O Payback comumente usado de formapreliminar a outros mtodos como um

calibre passa- no- passa inicial. Se, porexemplo, o payback descontado de umprojeto for superior ao perodo mximoestabelecido pela empresa para recuperaro investimento inicial, este no deve seraceito pela empresa, mesmo queapresente TIR superior ao custo de capitalou VPL positivo. Assim, suas principais

vantagens e desvantagens pode serresumidas como :

Payback Vantagens DesvantagensSimples Simplicidade : j que no exige

nenhuma sofisticao de clculos,apenas sucessivas subtraes.

No considera o custo de capital, ovalor do dinheiro no tempo.No considera todos os fluxos de


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Serve como parmetro de liquidez(quanto menor, maior a liquidez doprojeto) e de risco (quanto menor,menor o risco do projeto).

caixa.

Descontado Considera o valor do dinheiro notempo. No considera todos os fluxos decaixa do projeto.

Valor Presente Lquido

O Valor Presente Lquido (simplesmenteVPL ou NPV, do ingls Net Present Value)representa a diferena entre os Fluxos deCaixa futuros trazidos a valor presentepelo custo de oportunidade do capital e oinvestimento inicial. Se positivo deve ser

aceito.Lapponi (1996 : 36) ressalta que VPLpositivo indica que o capital investido ser

recuperado; remunerado na taxa de jurosque mede o custo de capital do projeto k;gerar um ganho extra, na data 0, igual aoVPL.De acordo com o exemplo a seguir ,supondo uma taxa de desconto (custo deoportunidade do projeto, ou simplesmentek) igual a 10% aa, podemos estimar o VPL

como sendo igual a $384,92, devendo,ento, ser aceito.

Exemplo 2 : Clculo do VPL

Ano Fluxo de Valor Caixa Anual Presente

0 (1000) (1000)1 350 3182 500 4133 250 188

4 300 2055 420 261

VPL (para k=10%aa, em $) 385

As principais vantagens e desvantagensdo uso do VPL podem ser expressas por :

Vantagens DesvantagensInforma de o projeto de investimentoaumentar o valor da empresa.Considera o valor do dinheiro no tempo.Incluiu todos os capitais na avaliao.Considera tambm o risco j embutido no k.

preciso conhecer k.Resposta em valor monetrio ( difcil, porexemplo, responder se melhor investir$100 para um VPL de $5 ou investir $10para um VPL de $3).

Taxa Interna de Retorno A taxa interna de retorno representa ovalor do custo de capital que torna o VPLnulo, sendo ento uma taxa que remunera


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o valor investido no projeto. Quandosuperior ao custo de capital do projeto (k)

deve ser aceito. Como exemplo, vide oFluxo de Caixa a seguir .

Exemplo 3 : Clculo da TIR

Ano Fluxo de Valor Caixa Anual Presente

0 (1000) (1000)1 350 2812 500 3233 250 1304 300 1255 420 141

Para TIR = 0,2443, VPL = 0

De acordo com o Fluxo de Caixa anterior

podemos determinar que para um VPLnulo, o valor de k (ou da TIR) seria de24,43% aa. Se o custo de capital desteprojeto for de, por exemplo, 15% aa, omesmo deveria ser aceito, j que a TIR foisuperior ao k.

O maior problema de uso da TIR consiste

quando ocorre a inverso de sinais doFluxo de Caixa em mais de uma vez.Lapponi (1996 : 122) chama a ateno quedependendo da estrutura dos fluxos decaixa do projeto, este pode ser classificadode diferente formas:

Projeto DescrioSimples quando os capitais do fluxo de caixa apresentam apenas uma mudana

de sinal.No - Simples quando os capitais do fluxo de caixa apresentam mais de uma mudana

de sinal.Puros o projeto de investimento com data terminal igual a n e que apresenta

uma nica taxa interna de juros (TIJ) e os valores do saldo em qualquerdata quando calculados com a TIJ so negativos at a data n, e iguais azero em n.

Misto o projeto de investimento no simples que no atende as regras doprojeto puro

Cuidados devem ser tomados no uso daTIR quando os projetos no so puros.Para isso, pode-se verificar a existncia de

TIR mltiplas mediante a aplicao dasregras de Descartes e Norstrom, conformesegue.

Regra DescrioDescartes Nos permite prever o nmero de taxas mltiplas. Para um Fluxo de Caixa

com coeficientes reais, o nmero de razes reais maiores que -1 igualou menor que o nmero de mudanas de sinais do fluxo de caixa.

Norstrom Se a acumula o de capitais na data zero negativo, se o valor na data


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n positivo e se a srie formada pelos valores acumulados dos capitaisem cada data apresentar somente uma mudana de sinal, ento existesomente uma TIR com valor real positivo.

Se o projeto apresentar mais de uma TIRrecomenda-se no aplicar o mtodo daTIR, valendo-se do mtodo do VPL. Aseguir apresenta-se um exemplo extradode Lapponi (1996 : 105) que permite a

considerao de TIRs mltiplas emprojetos. Imagine que uma mina de ferroapresenta a distribuio de fluxos de caixaapresentada a seguir :

Exemplo 4 : TIR de projeto no puro

Ano Fluxo de Valor Valor Valor Caixa Anual Presente (A) Presente (B) Presente

0 0 0 0 01 180 145 113 1642 100 65 40 83

3 50 26 13 384 1800 (760) (284) (1229)

5 600 204 60 3736 500 137 31 2827 400 89 16 205

8 300 54 7 140

9 200 29 3 85

10 100 12 1 39

VPL (soma) 0 0 178

Estimativa para a TIR : 25% 60% k =

Valores da TIR : 0,2404 0,5861 10%

k x VPL

(50,00)

-

50,00

100,00

150,00

200,00

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%

k

VPL TIR1=24,04%

TIR2=58,61%

Com base nesses Fluxos de Caixa, paraum k = 10%, teramos um VPL de $177,80,devendo o projeto ser aceito. Aps a

aplicao das Regras de Descartes eNorstrom podemos deduzir que o projetoacima apresenta mais de uma TIR

(conforme representado no grfico). Sendoassim, para k compreendido entre 24,04%e 58,61% o projeto no deveria ser aceito.

As vantagens e desvantagens da TIRpodem ser representadas por :

Vantagens DesvantagensO resultado uma taxa de juros (valorrelativo), fcil de ser comunicado.

No pode ser usado quando o fluxo de caixano do tipo simples (e apresentar mais deuma TIR).Requer a anlise dos fluxos de caixaincrementais na seleo de projetosmutuamente exclusivos.

Seleo de projetos


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Exemplo 5 : Seleo de Projetos

Ano Fl. Caixa Fl. Caixa Fl. Caixa Diferena DiferenaProjeto A Projeto B Projeto C B-A C-B

0 (6.000,00) (30.000,00) (70.000,00) (24.000,00) (40.000,00)

1 5.000,00 9.000,00 13.000,00 4.000,00 4.000,002 6.000,00 10.500,00 16.000,00 4.500,00 5.500,003 7.500,00 12.500,00 19.000,00 5.000,00 6.500,004 8.500,00 14.000,00 22.000,00 5.500,00 8.000,005 9.500,00 16.000,00 25.000,00 6.500,00 9.000,006 10.000,00 17.500,00 27.000,00 7.500,00 9.500,007 11.000,00 18.500,00 30.000,00 7.500,00 11.500,00

8 11.500,00 19.500,00 32.000,00 8.000,00 12.500,00

VPL (k=8,50%) 40.359,49 49.074,06 53.107,61 8.714,57 4.033,55

TIR 100,77% 37,74% 23,34% 16,34% 10,69%

Segundo a maioria dos livros clssicos definanas o principal mtodo de avaliaode projetos consiste no VPL. Sendo assim,em caso de seleo de projetospoderamos sempre escolher aquele queapresentar o maior VPL. No caso debasearmos nossa escolha na TIR,deveramos tomar cuidados, j que oprojeto de maior TIR no representanecessariamente o melhor projeto.Neste caso, sugere-se montar os fluxos de

caixas incrementais, comparando-se a TIRdestes incrementos com o custo de capitaldo projeto. Cada vez que o fluxoincremental de um projeto desafiantesuperar o custo de capital, este desafiantedeve ser aceito no lugar do desafiado.Para ilustrar a proposio apresentamos aseguir trs projetos mutuamenteexcludentes3 : A,B e C.

3 Adaptado de Lapponi (1996 : 146).

Baseados nos nmeros dos projetosapresentados anteriormente , pelo mtododo VPL deveramos escolher o projeto C,que apresentou maior VPL, apesar deapresentar menor TIR. Seriam os mtodosincongruentes ? A resposta no. Paraescolhermos um projeto em funo de suaTIR deveramos fazer a anlise dos fluxosincrementais entre os projetos. Sendoassim, subtraindo os fluxos do projeto Bmenos os do projeto A, encontraramos

uma TIR para essa variao de fluxos iguala 16,34%, superior ao custo de capital de8,5% e justificando o investimentoadicional. Portanto, o desafiante (B) se

justifica em relao ao desafiado (A).Repetindo o procedimento para o projetoC, encontramos uma situao anloga - ouseja, C melhor que B. Logo, pelo mtododa TIR o melhor projeto continuaria sendoo projeto C.


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Anlise do risco

Anlise de Sensibilidade

Normalmente, as abordagens de avaliaode projetos apresentadas sodeterminsticas: espera-se que os valoresprojetados realmente ocorram. Otratamento do risco do projeto, quandoexiste, comumente feito atravs da

utilizao de anlise de sensibilidade, parao custo de capital do projeto ou para o

possvel crescimento dos fluxos de caixafuturos. Para o exemplo da mina de ferroanteriormente apresentado poderamosmontar a matriz de sensibilidades para ocusto de capital conforme a seguir :

k VPL k VPL k VPL

10% 177,80 20% 25,21 30% (18,02)40% (21,36) 50% (11,33) 60% 1,84

De acordo com os valores obtidos e deforma aproximada, para valores de k entre25% e 60%, teramos VPLs negativos,devendo o projeto ser recusado a essastaxas. uma primeira aproximao, masque representa uma tentativa deconsiderao do risco no projeto, aindaque bastante simples.O tratamento matemtico convencionalO tratamento de um fluxo de caixa emcondies de risco apresentado por

Securato (1996 : 61) . Considere-se umfluxo de caixa dado pela seqncia de

valores futuros representados por :{ }nnjj FFFF ,...,, 21,...,1 == , onde os Fj so

variveis aleatrias independentes eidenticamente distribudas com umafuno densidade de probabilidade g(Fj).Considere tambm uma taxa de descontopr-determinada i% ao perodo.Numa distribuio discreta deprobabilidade poderamos representar osfluxos de caixa e suas respectivas

probabilidades de ocorrncia como:

Fj fj,1 fj,2 fj,3 ... fj,n

P(Fj) P(fj,1) P(fj,2) P(fj,3) ... P(fj,n)

Cada VPL dado por:

( )VPL

F

i

j

jj

n

=+=

11

A esperana do VPL dos fluxos de caixafuturos expressa por :

( )E VPL

E F

i

j

jj

n

[ ][ ]

=+=

11

O risco do projeto, expresso sob a formado desvio padro destes fluxos de caixa, :

= +=n

jj

j

i

FVarVPLVar

12)1(

][][

Ou seja, o risco do projeto ][VPLVar

funo dos riscos individuais.


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A utilizao do Mtodo de Monte Carlo

Uma alternativa para o clculo do riscoseria a utilizao de nmeros aleatrios,

como expresso pelo Mtodo de MonteCarlo. De acordo com Costa e Azevedo(1996 : 100) :

O Mtodo de Monte Carlo uma tcnicade amostragem artificial empregada paraoperar numericamente sistemascomplexos que tenham componentesaleatrios. Trata-se de uma ferramentaimportantssima de pesquisa e

planejamento que vem sendo cada vez

mais utilizado devido ao constanteaperfeioamento dos computadores, comsua grande velocidade de clculo, poderde armazenar dados e capacidade detomar decises lgicas...Essa metodologia, incorporada a modelosde Finanas, fornece como resultadoaproximaes para as distribuies de

probabilidade dos parmetros que estosendo estudados. So realizadas diversassimulaes onde, em cada uma delas, sogerados valores aleatrios para o conjuntode variveis de entrada e parmetros domodelo que esto sujeitos incerteza. Taisvalores aleatrios gerados seguemdistribuies de probabilidade especficasque devem ser identificadas ou estimadas

previamente.O conjunto de resultados produzidos aolongo de todas as simulaes ... poderoser analisados estatisticamente e fornecerresultados em termos de probabilidade.Essas informaes sero teis naavaliao da disperso total das prediesdo modelo causada pelo efeito combinadodas incertezas dos dados de entrada e naavaliao das probabilidades de seremviolados os padres das projeesfinanceiras.

Feitas as ressalvas matemticasadequadas, de acordo com Shimizu(1975)4, jamais seria possvel a obtenode aleatrios genunos, mas sim nmeros

pseudo-aleatrios ou quase-aleatrios. Istopor que para que pudssemos garantir seucarter de aleatoriedade, precisaramosefetuar infinitos testes gerados por ummesmo processo e seguidos por umainfinidade de testes estatsticos.De acordo com Ehrlich (1988)5, os critriosde aleatoriedade dos nmeros pseudo-aleatrios gerados em computador seriam:a) uniformemente distribudos; b)estatisticamente independentes, c)

reprodutveis, a fim de permitircomparao entre programas; d) norepetibilidade da srie no intervalo deinteresse; e) velocidade de gerao; f)utilizao de memria mnima docomputador na gerao.De forma simplificada, poderamos aplicaro MMC no Excel da seguinte forma :Para distribuies discretas :Bastaria colocarmos a distribuio discretaem funo da funo probabilidadeacumulada (entre 0% e 100%), gerarmosum aleatrio (pela funo =ALEATRIO())e, por exemplo, atravs de uma funo debusca e referncia [=PROCV(NO, MATRIZDE DADOS, COLUNA)] identificarmos ovalor correspondente. Exemplo: suponha aseguinte funo discreta de probabilidadespara preos futuros de um produtoqualquer :

4 Citado por Costa e Azevedo (1996 : 101)5 Idem


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Distribuio 2a. coluna da Matriz

Qtde Prob 0% 100100 30% 30% 200200 60% 90% 300300 10% 100% 300

=ALEATRIO() 0,85912386=PROCV(Aleat;Matriz;2) 200

Usando uma funo de Busca eReferncia, como a PROCV do Excel,poderamos gerar aleatrios com base namatriz de dados apresentada ao lado dadistribuio de preos, cujas quantidadespassam a ser representadas pela funoacumulada de probabilidades, paraviabilizarmos o uso da funo PROCV6.Sendo assim, para um nmero aleatrio(gerado entre 0 e 1) igual a 0,859112386,

a funo retornaria o valor de $200, j que0,859112386 est compreendido entre0,30 e 0,90. Asseguramos assim, aaleatoriedade7 das quantidades obtidas,que aps n simulaes, nos permitiriacalcular a mdia e o risco da distribuio -lembrando que o Teorema do LimiteCentral nos revela que para n grande, amdia (n maior ou igual a 30) e o desviopadro amostral (n maior ou igual a 100)convergem para a mdia e desvio padro

populacionais (Spiegel, 1978 : 227).Para o exemplo anterior, calculado amdia e o desvio encontraramos osvalores respectivos de $180 e $60.Rearrumando os dados, com a funoacumulada de probabilidade, poderamos,ento, simular o valor resultante de acordocom o Mtodo de Monte Carlo.

No Excel :

6 Em caso de dvidas, pode-se consultar o Help doExcel (tecla F1), que fornece uma boa orientaopara a utilizao das funes mencionadas nestetrabalho.7 Mantidas as ressalvas de Shimizu (1975) ,precisaramos verificar o algoritmo de gerao dealeatrios do Excel para assegurarmos averdadeira aleatoriedade ou no.

F P(F) F*P(F) F^2.P(F)$100 30% 30 3.000

$200 60% 120 24.000

$300 10% 30 9.000

Soma 100% 180 36.000

Mdia = [F.P(F)] = 180

Risco = {E(F^2)-[E(F)]^2}^ = 60

Calculando P(F) acumulada e usando asfunes do Excel :


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P(F) acumul Qtde. Funes do Excel

0% 10030% 200 =ALEATRIO() 0,17266676

90% 300 =PROCV($H$16;$F$11:$G$14;2) $100

100% 300

Efetuando 1.000 simulaes do valoracima, encontramos valores de $179,63para a mdia e $59,72 para o desvio.Sendo assim, podemos afirmar terencontrado boas aproximaes para os

valores populacionais ($180 e $60) de

acordo com o Mtodo de Monte Carlo.Plotando um grfico de Nmero deSimulaes (n) versus Mdia e Desvio,podemos perceber que nossos resultadosestabilizariam em torno de 200 simulaes.

0

50

100

150

200

250

0 200 400 600 800 1000N o d e sim ulaes

Mdia (estab = 179,63)Desvio (estab = 59,72)

Para distribuies contnuas :

De acordo com Seila e Banks (1990)8, paracada tipo de distribuio contnuapoderamos montar uma funoestocstica . Por exemplo, uma

distribuio normal poderia ser expressapor s aleatoriox i

i

x

+

= 6

1

12

. Sendo

assim, no Excel, bastaria usarmos afuno =ALEATRIO() para a gerao das

8 Citado por Costa e Azevedo (1996 : 101)

distribuio normal desejada, que pode serexpressa pela funo =(((ALEATRIO() +

ALEATRIO() + ALEATRIO() + ALEATRIO() + ALEATRIO() +

ALEATRIO() + ALEATRIO() + ALEATRIO() + ALEATRIO() + ALEATRIO() + ALEATRIO() +ALEATRIO())-6)*Desvio + Mdia)9.

9 De acordo com Costa e Azevedo (1996 : 110),Seila e Banks (1990) demonstram que utilizao de

Valor


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Para facilitar o uso do mtodo de MonteCarlo, desenvolvemos uma planilha quepermite simulaes variadas, estando oresultado a ser obtido apresentado em

funo das distribuies mencionadas . Aseguir apresentamos um exemplo deutilizao deste modelo.

Um exemplo de utilizao do Mtodo deMonte Carlo

A Golden Beverage, tradicional fabricantede refrigerantes, j estabelecida h maisde 50 anos estuda a viabilidade daimplantao de uma nova fbrica para a

produo de refrigerantes sabores cola,limo e laranja. De acordo com os seusestudos este novo empreendimento de$900.000,00 poderia apresentar uma vidatil de 20 anos, com valor residualconsiderado desprezvel (suposto nulo) aofim do perodo.Em funo do histrico da empresa, asestimativas para esse novoempreendimento indicam que suas vendase preos possveis (expressos em moedaforte, desprezando efeitos inflacionrios)de serem praticados podem serrepresentados pelas distribuies deprobabilidade apresentadas a seguir.

Preos a serem praticados : Supostauma distribuio discreta dos preosunitrios.

Preo Refrigerante$ Cola Limo Laranja

20 12% 10% 30%

30 63% 60% 45%40 25% 30% 25%

Total 100% 100% 100%

12 aleatrios nos daria uma boa aproximao dadistribuio normal.

Vendas de produtos : Supostauma distribuio normal, com previsode vendas em unidades.

Cola Limo Laranja 16.000 8.000 6.500 1.500 4.000 3.200

Custos variveis : supostos iguaisa 60% das vendas.

Despesas Fixas : supostas fixas eiguais a $172.000,00 por ano.

Custo de Capital : pr-determinado

em 14% aa.

Imposto de Renda : suposta alquotade 35%.

Depreciao : suposta igual a$45.000,00 por ano (linear para os 20anos, $45.000 = $900.000/20).

O valor disponvel para a empresa poderiaser representado pelo Fluxo de Caixa

Livre, resultante do Lucro Operacionalaps Impostos mais a Depreciao (j queesta reduz o Imposto a Pagar, mas ficadisponvel para distribuio). De acordocom as premissas acima, seria possvel amontagem, ento, de uma planilha emExcel para o clculo da distribuio do VPL.


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Receitas 911.460,00

Q Cola 17.831,00

P Cola 40

Rec Cola 713.240,00

Q Limao 6.584,00P Limao 20

Rec Limao 131.680,00

Q Laranja 2.218,00

P Laranja 30

Rec Laranja 66.540,00

Custos (546.876,00)

Depreciao (45.000,00)

Despesas (172.000,00)

Lucro Operacional 147.584,00

IR (51.654,40)Lucro Lquido 95.929,60

Depreciao 45.000,00

FCL 140.929,60

k 14,000%

Vpi 933.395,14

INVESTIMENTO 900.000,00

VPL i 33.395,14

Cada um destes valores de VPLisoladamente pouca utilidade representam,

j que constituem estimativas pontuais.

Entretanto, o Teorema do Limite Centralnos revela que para n grande , a mdia e odesvio padro amostrais convergem para amdia e desvio populacionais. Sendoassim, construindo um grfico da mdia edo desvio obtido versus nmero desimulaes encontra-se que ocorre umaestabilizao dos valores da mdia e dorisco do projeto.

Mdia e desvio amostrais X No. Simulaes

(50.000,00)

-50.000,00

100.000,00150.000,00

200.000,00250.000,00300.000,00

350.000,00400.000,00

450.000,00

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000No. Simulaes

VPL ($)

Desvio padro amostral aps 1.000 simulaes igual a $362.034,25

Mdia amostral aps 1.000 simulaes igual a $26.736,39

Podemos constatar que a medida que onmero de simulaes aumenta, ocorreuma estabilizao dos resultados(expressos pela mdia e pelo desvio

padro dos valores do VPL). Pelo grficopercebe-se que o risco do projeto muitomaior que a mdia. O histograma das1.000 simulaes resulta em :


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H i sto g r a m a

01 02 03 04 05 06 07 0

8 09 0

1 0 0

B l o c o

Freqncia

, 0 0 %1 0 , 0 0 %2 0 , 0 0 %3 0 , 0 0 %4 0 , 0 0 %5 0 , 0 0 %6 0 , 0 0 %7 0 , 0 0 %

8 0 , 0 0 %9 0 , 0 0 %1 0 0 , 0 0 %

F r e q n c ia % c u m u la t iv o

V P L = $0

F r e q u n c i a = 4 3 %

A proporo de VPLs menores ou iguais a0 (zero) foi de 43%. Portanto, teramosapenas cerca de 57% de chance de ter umVPL estritamente positivo. Logo, sob estascondies no seria razovel recomendara aceitao do projeto.

De acordo com as proposies doexemplo, o projeto apresenta uma taxa dedesconto fixa igual a 14% aa. De formacomplementar e usando o MMC pode-seanalisar o comportamento da mdia edesvio padro dos VPLs para outros nveisde taxas de desconto.

Esperana e Risco X kPara 1000 simulaes

(500.000,00)

-

500.000,00

1.000.000,00

1.500.000,00

2.000.000,00

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18%

k

$

Mdia

Desvio padro

Sendo assim, se a empresa assumisse

como razovel a tomada da deciso deinvestimento em um nvel de confianaigual ou superior a 80%, expresso atravsdo percentil para VPLs menores que zero,aps 1.000 simulaes para cada k,

inferior a 20%, pode-se estimar que o

custo de capital correspondente, conformegrfico a seguir, seria em torno de 8%aa.Portanto, para k inferior a 8% o projetopoderia ser aceito.


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k x Percentil (VPL


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apresentado a FEA USP. So Paulo :1997.SASSATANI, Ricardo; SOUSA, AlmirFerreira de; LUPORINI, Carlos Eduardo.

Anlises e Questionamentos Quanto sTcnicas Usuais de Avaliao deInvestimentos de Capital. Anais do IISemeAd FEA/USP. So Paulo. 1997.SECURATO, Jos Roberto. DecisesFinanceiras em Condies de Risco. SoPaulo : Atlas. 1996.SEILA, Andrew F. e Banks, Jerry.Spreadsheet Risk Analysis UsingSimulation. 1990.SHIMIZU, Tamio. Simulao Digital em

Computador. So Paulo : Editora da USP.1975.SPIEGEL, Murray R. Probabilidade eestatstica. MacGraw Hill. 1978.VLAHOS, Kiriaxos. Onde H IncertezaConvm Minimizar o Risco. GazetaMercantil. 25/09/1997.


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Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda.Material extrado de http://www.infinitaweb.com.br

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ANALISE DO RISCO NA AVALIAÇÃO DE PROJETO DE INVESTIMENTO