Statistika

Pertemuan IIMetode Penyajian Data

Statistika Deskripsi dan Eksplorasi

• Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami.

• Penyajian data dapat dilakukan melalui:– Tabel– Gambar (histogram, plot, stem-leaf, box-plot)

• Peringkasan data dinyatakan dalam dua ukuran yaitu:– Pemusatan (Median, Modus, Kuartil, Mean, dll)– Penyebaran (Range, Interquartile Range, Ragam)

3

4

5

6

Statistika Deskripsi dan Eksplorasi

• Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami.

Tabel

Tehnik Penyajian

Grafik

Ukuran Pemusatan : Rata-rata, median, dsb.

Peringkasan Data

Ukuran Penyebaran : Ragam (variance),

jangkauan (range)7

Tipe Data

8

Penyajian Data

9

• Tabel

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

• Gambar/Grafik

Data Kualitatif

• Pie Chart

• Bar Chart

Data Kuantitatif

• Histogram

• Diagram Dahan Daun

• Diagram Kotak Garis

• Plot Garis

• Scatter Plot

• Survival Plot

Penyajian Data dengan Tabel

1

0

• Menyajikan statistik menurut group

sesuai keperluan penelitian

• Tampilan tabel jelas dan ringkas

Kunci dalam membuat Tabel

Tabel harus memberikan informasi yang dapat

dimengerti oleh pembaca

11

Penyajian Tabel

12

Data Kualitatif

Data yang digunakan (Data 1)

No Sex Tinggi Berat Agama

1 1 167 63 Islam

2 1 172 74 Islam

3 0 161 53 Kristen

4 0 157 47 Hindu

5 1 165 58 Islam

6 0 167 60 Islam

7 1 162 52 Budha

8 0 151 45 Katholik

9 0 158 54 Kristen

10 1 162 63 Islam

11 1 176 82 Islam

12 1 167 69 Islam

13 0 163 57 Kristen

14 0 158 60 Islam

15 1 164 58 Katholik

16 0 161 50 Islam

17 1 159 61 Kristen

18 1 163 65 Islam

19 1 165 62 Islam

20 0 169 59 Islam

21 1 173 70 Islam 12

Tabel Frekuensi

14

Agama Frekuensi Persen

Islam 13 61.90

Kristen 4 19.05

Katholik 2 9.52

Hindu 1 4.76

Budha 1 4.76

• Sajikan data kualitatif (kategorik) dalam bentuk

FREKUENSI

• Jika jumlah data mencukupi tampilkan pula percentase-

nya

Rekapitulasi menurut AgamaRekapitulasi menurut Sex

Sex

Frek

.

Perse

n

Laki-laki 12 57.14

Perempuan 9 42.86

Tabel Kontingensi

15

• Digunakan untuk melihat distribusi dari dua data kategorik

atau lebih

• Bisa dalam bentuk %baris, % kolom, % total, sesuai

dengan kebutuhan

Agama

Sex Budha Hindu Islam Katholik Kristen Total

Laki-laki 1 9 1 1 12

Perempuan 1 4 1 3 9

Total 1 1 13 2 4 21

Penyajian Tabel

16

Data Kuantitatif

Tabel Sebaran Frekuensi Kelompok

17

• Digunakan untuk membuat pengelompokkan data kuantitatif

• Isi tabel terdiri dari selang kelas, frekuensi masing-masing

kelas, frekuensi relatif masing-masing kelas

• Cara membuat tabel distribusi frekuensi kelompok

Tentukan jumlah kelas (Sturges' rule ): k =3.3 log (n)+1

Tentukan lebar kelas : l = (Xmax- Xmin)/k

Tentukan batas atas dan batas bawah dari masing-

masing kelas

Tentukan tepi batas kelas

List jumlah pengamatan pada masing-masing kelas

Frekuensi Relatif : cari proporsi dari masing-masing

kelas

Ilustrasi Data- Berat Badan

18

Data 2

58 57 50 56 44 59 43 52 55 49

43 43 49 55 58 48 46 42 44 48

40 40 42

Data 3

58 57 50 56 44 59 43 52 55 49

43 43 49 55 58 48 46 42 44 48

40 40 42 69 69 79 80 75 70 68

69 70 67 65 77 69 67 76 73 65

Ilustrasi Data 2

Jumlah kelas: k = 1+ 3.3 log (23) =5.49 6

Lebar kelas: l = (59-40)/6 = 3.16 4•

Selang

kelasTengah

Kelas

Tepi Batas

kelasTurus Frekuensi

Frekuensi

RelatifPresentase

38-41 39.5 37.5 - 41.5 || 2 0.09 8.70%

42-45 43.541.5 - 45.5 |||| || 7 0.30 30.43%

46-49 47.545.5 - 49.5 |||I 5 0.22 21.74%

50-53 51.5 49.5 - 53.5 || 2 0.09 8.70%

54-57 55.553.5 - 57.5 |||| 4 0.17 17.39%

58-61 59.5

57.5 - 61.5 ||| 3 0.13

138-

41

3.04%

Total23 1 100.00%

19

Tabel Ringkasan

20

• Sajikan RINGKASAN STATISTIK jika

memungkinkan. Ringkasan statistik yang

digunakan adalah jumlah data, rataan, median,

standar deviasi, minimum, dan maksimum.

Hindarkan pemberian banyak informasi dalam

kapasitas yang terbatas

Peubah Jenis Kelamin N Rataan StDev Minimum Median Maximum

Tinggi Perempuan 9 160.56 5.43 151 161 169

Laki-laki 12 166.25 5.07 159 165 176

Berat Perempuan 9 53.89 5.62 45 54 60

Laki-laki 12 64.75 8.04 52 63 82

Penyajian Data dengan Grafik

21

• Grafik mengungkapkan banyak informasi

dibandingkan dengan seribu kata-kata

• Grafik yang disajikan harus dapat dimengerti

oleh pembaca

• Jika pembaca mempertanyakan apa

maksudnya maka grafik yang disajikan “belum

baik”

• Gunakan “nalar” dalam membuat grafik.

22

Penyajian Data dengan Grafik

23

Data Kualitatif

Pie Chart (Diagram Kue)

• Digunakan untuk menampilkan data kategorik khususnya

data nominal

• Menunjukkan distribusi data dalam group (total 100%)

• Disajikan dalam bentuk %, terkadang perlu menyajikan pula

jumlah data

9; 43%

12; 57%

Laki-

laki

Perem

puan

1; 5% 1; 5%

2; 10%

4; 19%13; 61%

Isl

am

Kris

ten

Kat

holi

k

Hin

du

B

ud

ha24

Bar Chart (Diagram Batang)• Berguna untuk menampilkan data kategorik

• Dapat pula digunakan untuk menyajikan data dari tabel

kontingensi / tabel ringkasan data

12

10

8

6

4

2

0

Ju

mla

h

Laki-laki Perempuan

Jenis Kelamin

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

Ra

ta-r

ata

Tinggi Berat

Laki-laki

Perempua

n

8.3%

11.1%

75.0%

44.4% 11.1%

8.3% 8.3%

33.3%

0 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 % 100%

Laki-la

ki

Per

empuan

Budha Hindu Islam Katholik Kristen

24

Cara Membuat Pie Chart dan Bar Chart

26

• Lihat : Mendenhall (Example 1.3), hal. 12

Penyajian Data dengan Grafik

27

Data Kuantitatif

Histogram

28

Sebuah grafik dari suatu sebaran frekuensi

Bisa distribusi dari frekuensi-nya atau frekuensi relatif-nya

Digunakan untuk melihat distribusi dari data:

Melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan data

Melihat adanya data outlier (pencilan)

Mendeteksi ada bimodus/tidak

Teknik Menginterpretasikan Grafik

First, check the horizontal and vertical scales, so that you

are clear about what is being measured.

Examine the location of the data distribution. Where on

the horizontal axis is the center of the distribution? If you

are comparing two distributions, are they both centered in

the same place?

Examine the shape of the distribution. Does the

distribution have one “peak,” a point that is higher than any

other? If so, this is the most frequently occurring

measurement or category. Is there more than one peak?

Are there an approximately equal number of

measurements to the left and right of the peak?

Look for any unusual measurements or outliers. That is,

are any measurements much bigger or smaller than all of

the others? These outliers may not be representative of

the other values in the set. (Lihat: Mendenhal, hal. 22)28

Fre

qu

en

cy

42-6 -4 -2 0

40

30

20

10

0

42

20

15

10

5

0

data1

-2 0

data2

Histogram of data1, data2

-6 -4

Fre

qu

en

cy

0 1 2 3 4-2 -1

25

20

15

10

5

0

20

15

10

5

0

data1

0 1 2 3 4

data3

Histogram of data1, data3

-2 -1

Ukuran Pemusatan relatif sama namun

ukuran penyebaran relatif berbeda

Ukuran Pemusatan relatif berbeda

namun ukuran penyebaran relatif sama

?

Fre

qu

en

cy

5432

C14

10-1-2

30

25

20

15

10

5

0

Histogram ofC14

30

bimodus

outlier

Bentuk (shape) Grafik

31

A distribution is symmetric if the left

and right sides of the distribution, when

divided at the middle value, form mirror

images.

A distribution is skewed to the right

(menjulur ke kanan, right tail) if a

greater proportion of the

measurements lie to the right of the

peak value. Distributions that are

skewed right contain a few unusually

large measurements.

Bentuk (shape) Grafik

32

A distribution is skewed to the left

(menjulur ke kiri, left tail) if a greater

proportion of the measurements lie to the

left of the peak value. Distributions that are

skewed left contain a few unusually small

measurements.

A distribution is unimodal if it has one peak;

a bimodal distribution has two peaks.

Bimodal distributions often represent a

mixture of two different populations in the

data set. (Lihat: Mendenhal, hal. 22)

Histogram – Mengukur bentuk sebaran

FR

EQ

UE

NC

Y

Skewed to Right

FR

EQ

UE

NC

Y

Symmetric

FR

EQ

UE

NC

Y

WEIGHT WEIGHT WEIGHT

Skewed to Left

33

Interpretasi bentuk (shape) grafik

34

• Lihat : Mendenhall (Example 1.9), hal. 23

Kembali ke Ilustrasi—Data 2

• Berdasasarkan tabel sebaran frekuensi tersebut maka

tampilan histogramnya sebagai berikut:

Sebagain besar berusia kurang dari 50 tahun, sedangkan

frekuensi paling banyak berada pada usia 44 tahun.

Bentuk sebaran tidak simetrik, terdapat dua kelompok

usia (kurag dari 50 tahun dan lebih dari 50 tahun)

bimodus

Fre

qu

en

cy

605652484440

7

6

5

4

3

2

1

0

35

Variasi berbagai bentuk histogram dari Data 2

Fre

qu

en

cy

605652484440

7

6

5

4

3

2

1

0

Fre

qu

en

cy

6055504540

7

6

5

4

3

2

1

0

Bentuk histogram tidak

unik pemilihan

tergantung informasi

yang diperlukan

Fre

qu

en

cy

6055504540

7

6

5

4

3

2

1

0

36

Frekuensi Relatif Histogram vs Pemulusan

Pe

rce

nt

3.62.41.20.0-1.2-2.4-3.6

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Pe

rce

nt

3.62.41.20.0-1.2-2.4-3.6

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Histogram ofC1

C1

Pe

rce

nt

3.62.41.20.0-1.2-3.6 -2.4

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Histogram ofC1

37

Pe

rce

nt

56484032241680

7

6

5

4

3

2

1

0

Histogram ofC4

Pe

rce

nt

56484032241680

7

6

5

4

3

2

1

0

Shape 4.886

Scale 3.073

N 10000

Histogram of C4Gamma

Pe

rce

nt

56484032241680

7

6

5

4

3

2

1

0

Shape 4.886

Scale 3.073

N 10000

Histogram of C4Gamma

38

Diagram Dahan Daun (Stem and Leaf)

39

• Sebuah diagram yang menampilkan distribusi dari

data kuantitatif yang sudah terurut dari terkecil dan

terbesar

• Sesuai dengan namanya diagram dahan daun

terdiri dari bagian dahan dan bagian daun. Bagian

daun selalu terdiri dari satu digit. Bagian dahan

terletak di sebelah kiri dan bersesuaian dengan

bagian daun (jika ada) di sebelah kanan

• Secara visual,diagram dahan daun hampir sama

dengan bar chart dimana kategori-kategorinya

didefinisikan dengan struktur desimal dari bilangan

yang ada

Cara Membuat Diagram Dahan Daun

Proses pembuatan diagram dahan daun dan

interpretasinya Lihat : Mendenhal (Example

1.8), hal. 21

40

Manfaat diagram dahan daun

• Melihat distribusi dari data

Melihat ukuran penyebaran dan ukuran

pemusatan data

Melihat adanya data outlier

Mendeteksi ada bimodus/tidakStem-and-leaf of Contoh1 N = 20

Leaf Unit = 1.0

1 2 5

4 3 579

7 4 138

(4) 5 0445

9 6 5569

5 7 36

3 8 12

1 9 3

pusat

Terlihat distribusi

dari data aslinya

40

Ilustrasi

Stem-and-leaf of Contoh1 N = 20

Leaf Unit = 1.0

1

4

7

9

5

3

1

2

3

4

(4) 5

6 7 8

9

5

579

138

0445

5569

36

12

3

Informasi satuan

dari daun

satuan

Bagian daun

Bagian dahan

Frekuensi kumulatif dari

jumlah daun pada

masing-masing dahan.

Dihitung dari atas dan

bawah sampai ketemu

di posisi median

Output MINITAB

41

Buatlah diagram dahan daun untuk data berikut ini:

43

Membuat diagram dahan daun

44

• Pisahkan bagian dahan dan daun. Untuk

contoh diatas misalkan dahan berupa puluhan

dan daunnya berupa satuan

• Bagian dahan urutkan dari terkecil sampai

terbesar

2

3

4

5

6

7

8

9

• Plot daun sesuai dengan dahan yang tersedia. Sebagai

langkah awal untuk memudahkan pekerjaan identifikasi

secara berurutan dari data yang ada

2 5

3 795

4 183

5 4405

6 5569

7 63

8 21

9 3

• Urutkan bagian daun dari terkecil

sampai yang terbesar

2 5

3 579

4 138

5 0445

6 5569

7 36

8 12

9 344

Stem-and-leaf of Contoh3

Leaf Unit = 1.0

46

N = 23

1 0 3

3 0 45

5 0 77

8 0 899

(4) 1 0011

11 1 223

8 1 4455

4 1 67

2 1 8

1 2

1 2

1 2

1 2 7

0 t 3

f 45

s 77

. 899

1 * 0011

t 223

f 4455

s 67

. 8

2 *

t

fs 7

Output MINITAB

Aturan banyaknya

dahan yang

digunakan :

antara 4-12 dahan

Sesuaikan dengan

informasi yang

diperoleh berkaitan

dengan bentuk

sebaran, ukuran

pemusatan dan

penyebaran data

47

Latihan untuk Responsi/Praktikum

48

• Mendenhall (Exercise : 1.18), hlm. 30

• Mendenhall (Exercise : 1.19), hlm. 30

• Mendenhall (Exercise : 1.37), hlm. 33