SVEUILITE U ZAGREBUGRAEVINSKI FAKULTETPOSLIJEDIPLOMSKI STUDIJSMJER: HidrotehnikaKOLEGIJ: Hidrologija odabrana poglavljaAkademska god. 2010. / 2011.ANALIZA VELIKIH I MALIH VODAStudent: Bubalo Marina, MB: 237 Zagreb, rujan 20Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________SADRAJ1 ANALIZA JAKIH OBORINA .......................................................................................................... 4 1.1 Openito..................................................................................................................................... 4 1.2 Metodoloki postupci obrade kratkotrajnih jakih oborina .......................................................... 5 1.2.1 Primarna obrada mjerenih oborina ...................................................................................... 6 1.2.2 Formiranje nizova karakteristinih vrijednosti intenzivnih oborina................................... 7 1.2.3 Analiza vjerojatnosti pojave maksimalnih intenziteta....................................................... 11 1.2.4 Definiranje HTP (ITP) krivulja......................................................................................... 12 1.3 Prostorna raspodjela jakih kia................................................................................................. 15 2 VELIKE VODE............................................................................................................................... 15 2.1 Openito .................................................................................................................................. 15 2.2 Proraun maksimalnih protoka na izuenim slivovima ............................................................ 17 2.3 Proraun maksimalnih protoka na nedovoljno izuenim slivovima......................................... 19 2.4 Proraun maksimalnih protoka na slivovima bez promatranja ................................................ 19 3 PROPAGACIJA POPLAVNIH VALOVA .................................................................................... 20 3.1 Hidroloki modeli propagacije vodnogvala ............................................................................ 25 3.2 Kvazistacionarna metoda .......................................................................................................... 27 3.3 Propagacija kroz akumulaciju .................................................................................................. 30 3.4 Metoda Muskingum .................................................................................................................. 33 4 MALE VODE .................................................................................................................................. 35 4.1 Openito................................................................................................................................... 35 4.2 Ope hidroloke znaajke pojava malih voda .......................................................................... 37 4.3 Statistika analiza malih voda .................................................................................................. 38 4.3.1 Metoda godinjih ekstrema ................................................................................................ 39 4.3.2 Metoda pikova (prekoraenja)........................................................................................... 40 4.3.3 Analiza perioda malih voda............................................................................................... 41 4.4 Regionalna analiza malih voda................................................................................................. 42 4.5 Analiza opadajue (retardacijske) grane hidrograma otjecanja ................................................ 44 4.6 Analiza krivulje trajanja protoka .............................................................................................. 48 4.7 Vodoprivredni aspekt malih voda ............................................................................................ 49 5 LITERATURA ................................................................................................................................ 50 POPIS KORITENIH SLIKA1 ANALIZA JAKIH OBORINA .......................................................................................................... 4 ________________________________________________________________________________2Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________1.1 Openito..................................................................................................................................... 4 1.2 Metodoloki postupci obrade kratkotrajnih jakih oborina .......................................................... 5 1.2.1 Primarna obrada mjerenih oborina ...................................................................................... 6 1.2.2 Formiranje nizova karakteristinih vrijednosti intenzivnih oborina................................... 7 1.2.3 Analiza vjerojatnosti pojave maksimalnih intenziteta....................................................... 11 1.2.4 Definiranje HTP (ITP) krivulja......................................................................................... 12 1.3 Prostorna raspodjela jakih kia................................................................................................. 15 2 VELIKE VODE............................................................................................................................... 15 2.1 Openito .................................................................................................................................. 15 2.2 Proraun maksimalnih protoka na izuenim slivovima ............................................................ 17 2.3 Proraun maksimalnih protoka na nedovoljno izuenim slivovima......................................... 19 2.4 Proraun maksimalnih protoka na slivovima bez promatranja ................................................ 19 3 PROPAGACIJA POPLAVNIH VALOVA .................................................................................... 20 3.1 Hidroloki modeli propagacije vodnogvala ............................................................................ 25 3.2 Kvazistacionarna metoda .......................................................................................................... 27 3.3 Propagacija kroz akumulaciju .................................................................................................. 30 3.4 Metoda Muskingum .................................................................................................................. 33 4 MALE VODE .................................................................................................................................. 35 4.1 Openito................................................................................................................................... 35 4.2 Ope hidroloke znaajke pojava malih voda .......................................................................... 37 4.3 Statistika analiza malih voda .................................................................................................. 38 4.3.1 Metoda godinjih ekstrema ................................................................................................ 39 4.3.2 Metoda pikova (prekoraenja)........................................................................................... 40 4.3.3 Analiza perioda malih voda............................................................................................... 41 4.4 Regionalna analiza malih voda................................................................................................. 42 4.5 Analiza opadajue (retardacijske) grane hidrograma otjecanja ................................................ 44 4.6 Analiza krivulje trajanja protoka .............................................................................................. 48 4.7 Vodoprivredni aspekt malih voda ............................................................................................ 49 5 LITERATURA ................................................................................................................................ 50 ________________________________________________________________________________3Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________1 ANALIZA JAKIH OBORINA1.1 OpenitoAnaliza i projektiranje hidrotehnikih objekata i sustava za upravljanje vodnim resursimazahtijevajukaoulaznuveliinupodatkeooborinama. Oblici tih ulaza mogu bitivrlo razliiti,s tim da se u inenjerskoj praksi danas koriste slijedei: povijesni podaci opaenih oborina, generirane serije oborina, oborine prikazaneuoblikuskupakrivuljaintenzitet-trajanje-povratniperiod(ITP) i projektne oborine.Povijesni podaci opaenih oborina, posebno onih jakih intenziteta, su osnova za formiranje ostala tri tipa ulaza. Dakle, prvi navedeni tip, tj. povijesni podaci o izmjerenim oborinama, izvornije inezaobilaznielement svake hidroloke analize oborina. Svi ostali tipovi ulaza izvedeni su iz njega, a cilj im je dati odgovore na to koja e padalina dati kritine vrne protoke ili kritine zapremine i oblike hidrograma otjecanja kako bi se adekvatnim hidrotehnikimobjektomili zahvatomreagiralo na nepovoljne posljedice takvog tipa oborina.Podpojmomjakakia, uhidrolokoj praksi, obinosepodrazumijevaju kratkotrajne, intenzivne oborine ije je trajanje od 1 minute do 24 sata.Krajnji cilj analize jakih oborina je da se dobije zavisnost intenzitet i (ili visina H) - trajanje tk- povratni period oborine P(itkP- krivulje). Povratni period P, odnosno vjerojatnost pojave oborina razliitog intenziteta je vana kod ocjene velikihvodasmanjih slivova gdjenisu vrenaoitanjaoborinatj.protoka. KrivuljeitkP(HtkP) suempirijskekrivuljekojejejedinomogueizraditi na osnovupovijesnihmjerenihpodatakaooborinamapomouombrografa, a one e biti kvalitetnije odreene to su podloge na osnovu kojih se definiraju pouzdanije, a nizovi opaenih podataka u prolosti dui. Sve ee spominjani i analizirani problemklimatskihpromjenavrlojasnoupozoravadajednom odreene itkPkrivulje treba stalno provjeravati i aktualizirati, unosei u njih utjecaj eventualnih promjena klime koji se odrazio na promjenuintenziteta oborina na analiziranoj lokaciji.itkP (HtkP) krivulje definiraju se za jednu lokaciju i openito vrijede u relativno uskom podruju oko nje.Najvanije pretpostavke koje bi trebali ispunjavati podaci o oborinama koji se koriste u statistikim analizama, a posebno kod definiranja itkP (HtkP) krivulja su:1. Mjerenjima bitrebalodobititonepodatkeooborinama.2. Podaci moraju biti konzistentni.Tijekom mjerenja ne smiju se mijenjati interni uvjeti koji utiu na tonost mjerenja.3. Podaci morajubiti homogeni. Tijekomperiodaoitanjanesmijuse mijenjati eksterni uvjeti koji imajuznaajanutjecaj namjernepodatke.U stvarnosti, eksterni seuvjetiuuoj ili iroj blizini mjernoginstrumenta mijenjaju, zbog npr. urbanizacije, rasta vegetacije, itd.________________________________________________________________________________4Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________4. Od niza oborinskih podataka trai se da budu stacionarni. Nestacionarnost kojuuzrokujuhidroklimatskepromjeneodraavasepreko trendova, periodinosti i sl.5. Oborinski podaci moraju biti meusobno nezavisni. Izmeu oborinskih epizoda uzetih u proraun ne bi smjela postojati statistiki znaajna korelacija.6. Nizovi podataka mjerenih padalinamorajubiti dovoljno dugi. Neke greke koje se javljaju kod statistike analize funkcija su duljine niza oitanja.7. Ekstremne vrijednosti oborina slijede specifine funkcije raspodjele vjerojatnosti. Izbor najbolje dvije prilagodbe vri se2-testomi testom Kolmogorova. Za procjenu parametara koriste se razliiti kriteriji kao metoda momenata, metoda najmanjih kvadrata, itd.ZapisombrografapredstavljasumarnulinijupaleoborineH=H(t), teje intenzitet kie i u nekom vremenu t:dtdHi (1)dok je jednadba sumarne linije:tidt H0(2)Prosjeni intenzitet kie u konanom vremenskom intervalu t e prema (1) biti:tHi(3)gdje je H prirast visine kie u vremenu t.Grafiki prikazintenzitetaufunkciji vremenasenazivahijetogram, kojise najee konstruira u histogramskom obliku, pri emu intervali diskretizacije t mogu biti iste ili razliite irine. Ako t 0 dobiva se kontinuirana linija sa jednadbom (1).1.2 Metodoloki postupci obrade kratkotrajnih jakih oborinaStandardni postupak uobradi reimakratkotrajnihjakihoborina usvrhu definiranja HTP(ITP) krivulja za neku odabranu pluviografsku postaju sastoji se u slijedeim karakteristinim koracima:a)digitalizacijai primarnaobradapluviografskih zapisa registriranihnizova podataka o palim oborinama,b)formiranje nizova karakteristinih vrijednosti intenzivnih oborina za razliita trajanja i ispitivanje njihove homogenosti,c)analiza vjerojatnosti pojave karakteristinih vrijednosti maksimalnih visina (intenziteta) oborina koritenjem vie tipova krivulja raspodjele, te testiranje stupnja prilagodbe empirijskim vrijednostima,d)definiranjeHTP(ITP)krivuljanatemeljuanalizastupnjaprilagodbevie tipova takvih krivulja i testiranjem stupnja njihova prilagoavanja,________________________________________________________________________________5Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________e)usporedba dobivenihvrijednostimaksimalnihvisina(intenziteta)oborina odabranih trajanja s rezultatima eventualnih prethodnih obrada na analiziranoj predmetnoj postaji, kaoi napostajamasairegregionalnog prostora te njihova verifikacija.1.2.1Primarna obrada mjerenih oborinaSvaka analiza pljuskova zapoinje primarnom obradom ombrografskih traka, digitalizacijomoborina i izdvajanjemkarakteristinih koliina oborina za odabrane vremenske intervale obrada u rasponu od 5, 10, 15, ..., 60 min., 2, 3, ..., do24sata. Ovaj postupaksemoeodraziti natonostsekundarnih obrada i analiza, pod kojima se podrazumijeva niz kompleksnih obrada osnovnihpodatakaointenzitetimaoborinazapotrebeviihhidrolokihi ostalih analiza.Klasian pristup tom zadatku danas se rjeava na nain da se digitalizacijom pluviografskihzapisakojeuglavnomvriDravni hidrometeoroloki zavod osigurava niz 5-minutnih zapisa s podatkom o koliini oborina registriranoj u tomvremenskomintervalu. Prije bilo kakvihdaljnjih obrada registriranih podataka o intenzitetu palih oborina, nuno je provesti usporedbu registriranih dnevnih oborina po pluviografu ipo klasinom kiomjeru, te iz daljnjih analiza iskljuiti nereprezentativne godine (godine s previe prekida u radu pluviografa i prevelikim razlikama u registraciji pluviografskih i kiomjernih podataka), te voditi rauna o nekimsustavnimgrekama u registraciji, ako takve postoje.Na osnovu digitaliziranih nizova podataka o 5-minutnim registriranim oborinama vri se izdvajanje vrijednosti intenzivnih oborina duljih trajanja, pri emu se obino izabiru trajanja od 10, 20, 30, 40 i 50 minuta, te 1,2,4,6,12,18 i 24 sata. Problem izdvajanja oborina nije tako jednostavan kako se moda naoko ini. Naime, prilikomizdvajanja najintenzivnijih oborina razliitih trajanja tijekomneke sloene kie nuno je voditi rauna o problemu odreivanja nezavisnih oborinskih epizoda. Tijekom neke analizirane sloene kie moe se javiti vie intenziteta oborina kraih trajanja koji imaju karakter ekstremnih oborinskih prilika. Ukoliko se ne definiraju kriteriji za razdvajanje nezavisnihoborinskihepizoda, svi bi seti intenziteti mogli uzeti uobzir prilikom sekundarne obrade, ime bi vjerojatno uinili greku.Kakoje5-minutni interval najkraavremenskadiskretizacijapri primarnoj obradi - digitalizaciji pluviografskih zapisa, a obradom se sukcesivno izdvajaju pale koliine oborina u svakom od 5-minutnih intervala, najvjerojatnije je da meu izdvojenim najveim podacima nije i doista najvei 5-minutni intenzitet koji se stvarno pojavio. Sigurno je da se u odnosu na zapaene sukcesivne 5-minutnevrijednosti pojaviloi neko5-minutnorazdobljesjoekstremnijim vrijednostima u odnosu na registrirane. No, s obziromna metodologiju primarneobrade, podatakotomintenzitetunijemogaobiti zabiljeeniz razlogatonijetonovremenski paounutarodabranogslijeda5-minutnih razdoblja. Utjecaj tog podcjenjivanja stvarno palih i registriranih oborina najveije kod spomenutog 5-minutnog intervala, a sigurno se osjea ikod drugih kraih trajanja - npr. 10-minutnih. S porastomvremena trajanja, spomenuta se sustavna greka u odreivanju stvarnih maksimalnih ________________________________________________________________________________6Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________intenziteta oborina unutar neke nezavisne kine epizode minimalizira, tako da vrlo brzo postaje minorna. Spomenuti bi se problem mogao rijeiti, odnosno jovieminimalizirati, nanaindaseprilikomdigitalizacijeusvajakrae razdoblje diskretizacije (npr. 1 minuta).Prilikom konstrukcije HTP (ITP) krivulja i o tom se detalju treba voditi rauna, i tonanaindaseprilikomizjednaenjaspomenutihfunkcijakoristeone funkcije koje prilikom izjednaenja ne smanjuju ulazno proraunate vrijednosti za spomenuta kratka 5i 10-minutna razdoblja, ve je ak i poeljno da su u tom intervalu odstupanja usvojene funkcije izjednaenja koje dajui 10-tak%veevrijednosti palihoborina(kod5-minutnihintenitetai vie) kod tih najkraih trajanja. Nikako nisu prihvatljive funkcije izjednaenja, bezobzirakakosedobroprilagoavaleurasponuduljihtrajanja, jerdaju podcijenjene vrijednosti nakon provedenog izjednaenja. Upravo zbog nepouzdanosti 5-minutnog zapisa i iz njega izvedenih obrada, DHMZ nerijetko iz svojih obrada izostavlja 5-minutne intenzitete, tako da se u tim sluajevima HTP (ITP) krivulje definiraju samo za trajanja dulja od 10 minuta.1.2.2Formiranje nizova karakteristinih vrijednosti intenzivnih oborinaFormiranjenizovakarakteristinihvrijednosti intenzivnihoborinamoese provesti na vie naina i to kao:- nizovi godinjih ekstrema (standardni pristup izdvajanja ekstremnih godinjih vrijednosti oborina /intenziteta/ odreenih trajanja),- nizovi prekoraenja, odnosno pikova iznad odreenih pragova POTserije (peaks over treshold), - metoda kvartila godinjih ekstrema,- modelirani nizovi ekstrema (koliko je poznato u domaoj praksi do sada nisu koriteni, ai inaeserijetkokoristezbogtogatomodeli zasimuliranje ekstremnih oborina nisu jo u dovoljnoj mjeri pouzdani).Kodmetodegodinjihekstremaformirajuseserijeiji suelementigodinji maksimumi kia odreenog trajanja. Prema tome, opseg svakog uzorka odgovarabrojugodinapromatranja. Zasvakuserijuseodreujeempirijska funkcija raspodjele vjerojatnosti i odgovarajui parametri, odnosno statistike tih serija.U sljedeem koraku se bira teorijska funkcijaraspodjele vjerojatnosti koja najbolje aproksimira empirijsku raspodjelu. U praksi se esto koriste troparametarske Pearson 3 i Log-Pearson 3 raspodjele. Poto su ovdje u pitanju rijetki dogaaji i prouavanje ekstremnih sluajeva, koristi se i teorija ekstremnihvrijednosti. Ovdjese, praktino, radi oprimjeni Gumbelovogi Jenkinsonovog zakona raspodjele. U sluaju primjene godinjih ekstrema, broj podatakaModgovara broju godina opaanjaN. Ako se radi s ovakvim nizovima, nemoguseodrediti oborinepovratnihperiodamanjihodjedne godine, tojeestopotrebno zadimenzioniranje kanalizacijskemreeu manjeznaajnimurbanimpodrujima. Usluajudaseeledobiti povratni periodi krai od 1 godine, mora se raditi s nizovima prekoraenja i to takvim da izabrani pragovi omogue broj podataka Mbitno vei od broja godina N. Akojebroj uzorakamali, upraksi suseranijekoristileempirijskei kvazi-statistike metode, koje, pored toga to su podlone subjektivnim ocjenama, ________________________________________________________________________________7Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________nisu vrsto zasnovane na principima matematike statistike. S druge strane, teorija ekstremnih vrijednosti daje pouzdane rezultate samo za pojave male vjerojatnosti javljanja. Dvije metode koje nisu optereene navedenim nedostacima su metoda kod koje se odreuju kvartili serija godinjih maksimuma i analiza POT serija.Kvartili su vrijednosti koje ureeni uzorak (xi,i = 1, 2, ..., N) dijele na etiri jednaka dijela. Ako su X1,X2, iX3kvartili, tada je F(X1) = 0.25,F(X2) = 0.50, F(X3) = 0.75, gdje je F(X) funkcija raspodjele. Srednja vrijednost kvartila QMj je prosjek vrijednosti elemenata xiizmeu dva kvartila. Na primjer, ako je N broj uzorakai akojeNdjeljivosetiri, ondajeocjenasrednjevrijednosti kvartila:

,_

21412iiixNQM(4)gdje je i1 = (N/4) + 1, a i2 = N/2, i uzorak je ureen po rastuim vrijednostima (x1 < x2 < x3 ... < xN). Pored srednjih vrijednosti kvartila QM1, QM2, QM3 i QM4, rauna se i geometrijska sredina srednje polovice:3 2 1QM QM G (5)i geometrijska sredina gornje polovice:4 3 2QM QM G (6)Povratni periodi koji u serijama godinjih maksimuma odgovaraju veliinama QMjiGKnavedeni su u stupcu (2) tablice 1. Radi nanoenja vrijednosti i za QMjiGKna dijagram Gumbelove vjerojatnosti, koristi se Gumbelova standardna promjenjiva:TTy1ln ln (7)gdje je T povratni period godinjih ekstrema. Za T = 0.5 i 1 godinu moe se koristiti poznata veza Langbeina:________________________________________________________________________________8Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________TPOT = 0.5 god, T = 1.16 god,TPOT = 1.0 god, T = 1.58 god.S navedenim korekcijama za T, vrijednosti za y su, prema (7) dane u stupcu (3). U stupcu (4) su vrijednosti prema Jenkinsonu.OznakaPovratni periodStandardizirano yT (godina) Izraz (7) Jenkinson(1) (2) (3) (4)QM10.5 -0.68 -0.80QM21.0 -0.002 0.02QM3- - 0.77G12 0.37 0.40G25 1.50 1.55QM410 2.25 2.32Tablica 1: Povratni periodi godinjih ekstremaEmpirijske toke se takoer mogu nanijeti pomou izraza (7), gdje se uzima T = 1/(1 F(xm)), gdje je F(xm) = (m 0.31) / (N + 0.38) kumulativna frekvencija m-tog elementa serije [xi] ureene po rastuim vrijednostima.Zanimljivo je da ova vrlo ekspeditivna metoda zaodreivanje vrijednostiX malog povratnog perioda, kod nas nije naila na iru primjenu u praksi.Ovdje se, uglavnom, sreu dva problema:(i)izbor donje granice kinih intenziteta, i (ii) definiranje stvarnog trajanja oborine, nain tretiranja prekida tokom pljuska i pitanje porijekla nepogode.Problemdonjegranicenijeodznaajakadaseformirajustatistikeserije godinjih maksimuma odreenog trajanja jer se uzima samo jedan podatak u toku godine, kao ekstrem za odreeno trajanje oborine. Iako ova metoda ima iroku primjenu u praksi, treba naglasiti da ekstrem u jednoj godini moe biti viestruko premaen tijekom neke druge godine, a ti se podaci odbacuju i ne ulazeumodel. Iztograzlogasurazvijenei drugemetodeukojimaseza analizu koristi vie vrijednosti (u toku jedne godine) iznad odreenog praga. to se tie problema prekida tokom pljuska; oborina dueg trajanja, u jednoj toki ireg podruja, moe prestajati vie puta, ali to ne mora biti razlog da se ovakav dogaaj promatra kao dva ili vie oborinskih dogaaja. S hidrolokog aspekta, mali prekidi, zbog inercije sliva, nemaju utjecaja na oblik hidrograma otjecanja. Ostajeotvorenopitanjekoliki seprekidmoetolerirati dabi se oborinatretiralakaojedanoborinski dogaaj, atojeoitopovezanos veliinom sliva.Kada se ne raspolae podacima dobivenimombrografom, u inenjerskoj praksi se esto koriste podaci o dnevnim visinama oborina, koje se mjere s obinimkiomjerima. Iakojepotpunojasnodaovakodobivena"dnevna" visina oborine moe potjecatiod pljuskakojijetrajao,na primjer samo 20 minuta, postoji tendencija kod nekih autora da takve kie proglase 24-satnim kiama.________________________________________________________________________________9Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Sherman je zakljuio da je stvarno prosjeno trajanje pojedinih oborina, koje su u vidu dnevnih oborina bile oznaene odreenim brojem dana, znaajno manje od trajanja preko podataka dnevnih oborina.Trajanje oborine dobiveno preko podataka dnevnih oborinaSlvarno trajanje oborine(sati) 1 dnevna kia 13 - 14 2-dnevna kia 21 - 31 3-dnevna kia 43 - 47 4-dnevna kia 71 - 74 5-dnevna kia 83 - 84 Tablica 2: Shermanovi podaci o trajanju oborinaIstraivanja rezultata prorauna po dva najuestalija pristupa (godinji maksimumi iPOT serije) proveli su mnogi istraivai i generalno uoili sline zakonitosti.Kako POTserije prianalizamakoriste veibrojjaih oborinskih maksimuma, u pravilu se dobivaju i vei rezultati proraunatih vrijednosti kod uestalijihpovratnihperioda, doknizovi godinjihmaksimuma(ekstrema) daju vee vrijednosti pri rjeimpovratnimperiodima. Najee se pri obradamakoristenizovi godinjihmaksimuma, toimaprednosti usmislu najmanje zahtjeva za pluviografskim podlogama (potreban je samo podatak o po jednoj ekstremnoj vrijednosti zabiljeene oborine odreenih trajanja), ali i bitan nedostatak u smislu zanemarivanja velikog broja informacija koje nose ostale intenzivne oborine registrirane tijekom godine.Kod nizova prekoraenja (POT serija) otvoreno je pitanje odreivanje praga intenzivnih oborina, odnosno graninih vrijednosti oborina iznad kojih bi sve registrirane oborine trebale ii u sekundarnu obradu. PriDHMZ-u uvrijeeno jedasekaodonjegraniceintenzivnihoborinakoristegraninevrijednosti date u tablici 2.REDNI BROJ TRAJANJE KIE (min, h) DONJE GRANICE KIE (mm)(l/s/ha) (mm/min)1.10'5,4900,54 2.20'7,4620,37 3.30'8,4470,28 4.40'9,0370,225 5.50'9,6320,192 6.110,5 290,175 7.212,0 170,100 8.415,0 100,0625 9.620,0 90,0556 10.1230,0 70,0417 11.1840,0 60,0370 12.2450,0 60,0347 ________________________________________________________________________________10Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Tablica 3: Donje granice intenzivnih oborina s kojim se ulazi u sekundarne obradeNa veliinu kasnije proraunatih vrijednosti karakteristinih maksimalnih visina (intenziteta) oborina iz tako formiranih serija ima i veliina praga, ali i uestalost pojavaintenzivnihoborinaiznadtakoodabranogpraga. Utom sluajuposebanproblempredstavljai uglavnomnekompletnaregistracija oborina, pa se tako i u sluaju kad su registrirani godinji ekstremni intenziteti razliitih trajanja, tijekompojedinih godina javlja nedostatak registriranih intenzivnih oborina iznad odabranog praga. U situacijama kada seunaimuvjetimaraspolaesuprosjekuredaveliinesvegaoko50% pluviografski registriranih oborina, to predstavlja ozbiljnu prepreku koritenja takvih serija podataka. Taj se problem u praksi moe djelomino prevladati na nain da se koriste modificirane POT serije, kod kojih je ukupan broj lanova serijejednakbrojuanaliziranihgodina. Nataj senainudaljnjeobrade ukljuuje vei broj najintenzivnijih oborina (neovisno u kojoj su godini registrirane) uodnosunaserijugodinjihmaksimuma, ali natakvuseriju prekoraenja ima manji utjecaj broj neregistriranih oborina veih od poetno odabranog praga.Utvreno je da rezultati analize vjerojatnosti dobiveni analizom serija prekoraenja za uestalosti reda veliine 2 5-godinjeg povratnog perioda i uestalijih imaju neto poveane vrijednosti u odnosu na rezultate dobivene analizom serija godinjih maksimuma. Pri rjeim povratnim periodima, serije godinjih maksimuma daju u pravilu neto vee vrijednosti. Prilikom odabira karakteristinihvrijednosti jakihoborina za potrebe definiranjaHTP(ITP) krivulja uzimaju se, iz razloga sigurnosti, vee rezultirajue vrijednosti dobivene po nekoj oddvajuspomenutih serija. Sobziromna uglavnom relativno kratke nizove ulaznih podataka, takav odabir veih vrijednosti pokazao se je opravdanim.1.2.3Analiza vjerojatnosti pojave maksimalnih intenzitetaAnalizavjerojatnosti pojavekarakteristinihvrijednosti maksimalnihvisina (intenziteta) oborina provodi se koritenjem oko desetak dvo- i tro-parametarskihtipovakrivuljaraspodjele, azaijuseprocjenuparametara koristi najee dva kriterija - metoda momenata i metoda najvee vjerodostojnosti. Uglavnomsekoristenesimetrinefunkcijeraspodjelekoje sei inaekoristeuhidrolokimanalizama- funkcijetipaGalton, Gumbel, Pearson 3, Log Pearson 3 te neto rjee Weibul, Frechet, Gamma, Hasen te GEV (Jenkinsonova raspodjela).Obrada vjerojatnosti pojave maksimalnihintenzitetaoborina vri povie funkcija raspodjele, a samodabir provodi na osnovu testiranja dobrote prilagoavanja empirijskimfrekvencijama nekimod standardnih testova. Najee se radi o Smirnov-Kolmogorovom testu te 2testu. Za sve funkcije raspodjele obino su potrebni puno dulji nizovi od onih koji stoje na raspolaganju. U novije doba postoje pokuaji da se zbog osiguranja mogunosti regionalnih obrada znaajki kratkotrajnih jakih oborina, problem prevelikih razlika u rezultatima obrada rjeih javljanja dobivenim po razliitim funkcijamaraspodjele(pogotovousluajevimakoritenjarelativnokraih ________________________________________________________________________________11Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________nizova ulaznih podataka) nastoji prevladati koritenjem unaprijed odabranog tipa raspodjele za koga je na temelju provedenih ranijih testiranja utvreno daimadobremogunosti zaprovedbutakveekstrapolacije. Utomsmislu zakljuuje se da se za procjenu oekivanih maksimalnih kratkotrajnih oborina zatrajanjado2sata, istieoparaspodjela(GEV) premaJenkinsonukao prihvatljiva za sve nizove.Za preporuiti je da prilikom provedbe obrada nizova podataka o kratkotrajnim intenzitetima oborina s pojedinih postaja, jedna od obraivanih funkcijabudesvakakoi GEVraspodjela, kaoi Hasenovaijaseprimjena takoer na obradu intenziteta jakih oborina poela iriti u praksi. Kod analize kratkotrajnih oborina uestalijih pojava, pokazalo se da je i nekada koriteni pristup rada s empirijskim frekvencijama i dalje primjeren. Njime je mogue dobiti za praktine svrhe primjereno proraunate maksimalne visine (intenziteti) oborinai uestalijihpojavaod1-godinjeg. Prilikomupotrebe nizova godinjimmaksimuma, dobivene vrijednosti maksimalnih oborina uestalijih povratnih perioda (1-2 godinjeg), obino su znatno podcijenjene.Posebni se problemi javljaju kad su obradama u analiziranomperiodu promatranjaobuhvaeni i ekstremnorijetki dogaaji ijauestalostpojave uvelikepremaujeperiodobrade. Utomsesluajumoeili iskljuiti taj dogaaj iz daljnjeanalizejer kvari uzorak, ili pak, tojei prihvatljivije, ukljuiti ga u obradu dodjeljujui mu stvarno procijenjenu vrijednost pojave, a ne onu koju bi dobio koristei neki od standardno koritenih izraza za kompromisnu vjerojatnost.1.2.4Definiranje HTP (ITP) krivuljaDefiniranjeHTP(ITP) krivulja provodi se na temelju analiza dobrote prilagoavanja vie tipova takvih krivulja te testiranjemdobrote njihova prilagoavanjaproraunatimvrijednostimamaksimalnihvisina(intenziteta) oborina razliitih trajanja i odabranih vjerojatnosti pojave. Pri tome je mogue koristiti dvapristupa- izjednaavanjeprovesti zasvaki povratni periodsa zasebnom krivuljom, ili pak takvo izjednaenje provesti s jednom krivuljom za sve povratne periode. Parametri tih krivulja odreuju se na osnovu regresijskih i viestruko regresijskih analiza po teoriji najmanjih kvadrata. Vrlo rijetko pronalazi se krivulja koja se uspjeno prilagoavala ulaznim podacima u itavom svom rasponu, tj. od 5 (ili 1) minuta do ukupno 24 sata. Razlog tome je prirodni karakter reima oborina, koje su naglaenije tijekom trajanja kraih trajanja u rasponu izmeu 1 i 2 sata. Stoga je nuno provesti izjednaenje za vremenske intervale kraih i duljih trajanja, te iz rezultirajuih funkcija izjednaenja odrediti presjecino vrijeme tih krivulja. U tomje sluaju, ali i inaezbogboljemogunosti prilagodbe, primjerenijekoristiti razliite HTP (ITP) krivulje za razliite povratne periode.Zavisnosti: intenzitet trajanje povratni period, meu prvima je oblikovaoR. Bilham za padaline trajanja do 2 sata, za Veliku Britaniju, gdje je uestalost oborina definirao opisno kao uoljive oborine, znaajne padaline i padaline koje se javljaju vrlo rijetko. Navedena zavisnost prikazana je grafiki na slici 1.________________________________________________________________________________12Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Slika 1: Bilhamova klasifikacija oborinaDanas se umjesto uestalosti u vezu uvodi povratni period javljanja (P). On se definirakaoprosjeaninterval vremena(ugodinama) tokomkojegese jedanput javiti oborinaveaili jednakaodreenoj visini.Uanalizamase obino uzimaju slijedei povratni periodi: 2, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 200, 500 i 1000 godina, mada pojedini autori, s pravom, ne prikazuju rezultate za povratne periode preko 100 godina.Slika 2: Primjer PtkP i itkP krivulje za kiomjernu stanicu TuzlaitkPiliPtkPkrivulje mogu biti prikazane u analitikom obliku ili mogu biti date samo grafiki.Grafikiprikaz bezanalitikogdefiniranja odnosa uobiajenje ako se itkP krivulje formiraju za trajanje kie tk od minimalno 5 ili 10 minuta do 24 sata. Preporuka je, dakle, da se odvojeno tretiraju fiziki razliite padaline s tim da je granica trajanja ovih kia izmeu 1 i 2 sata.KodanalitikihizrazazaitkPkrivuljepostupakjetakavdasezaizabrane povratne periode nalazi analitiki odnos izmeu intenziteta padavina i njihovog trajanja. Pri tome je mogue raditi tako da se odvojeno definira analitiki izraz i =f(tk))zasvaki povratniperiodPposebno. Za ovakav nain rada McCuen predlae slijedee analitike izraze:b taik + ;za tk 2h(8)________________________________________________________________________________13Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________kdt c i ;za tk 2h (9)pri emu se parametria, b, c id odreuju primjenom viestruke regresije po teorijinajmanjih kvadrata.Vrlo esto se analitiki izrazi zaitkPkrivulje definiraju ne samo za jedan povratniperiod P nego za sve povratne periode obuhvaene analizom. U tom sluaju najee se koristi slijedei izraz:ckbtaTi (10)Osim izraza (10) u praksi se koriste i brojni drugi kao na primjer:kt baTi+(11)kdt ecTi+

(12)ikgt hfTi+(13)PotojeprethodnounekolikonavratanaglaenodasuitkP(PtkP) krivulje empirijske, prilikomnjihoveizrademoraseimati naumui svrhanjihovog koritenja; zbog toga seodreuju granice trajanja kie tki povratni period P unutar kojih se itkP krivulje definiraju. Na primjer, ako se itkP krivulje definiraju za potrebe gradnje i dimenzioniranja kanalizacijskih sustava manjih naselja, u kojimasupretenostambeni objekti, trebauzeti uobzirtrajanjakieod5 minutado1sata, apovratneperiodeod0.25do5godina. Zapotrebe poljoprivredneodvodnjeurazmatranjetrebauzeti povrinuslivakaoi pad terena koji diktiraju vrijeme koncentracije pa prema tome i trajanje kie, s tim da izbor povratnog perioda mora ii od 5 do 25 godina. Kod malih prirodnih slivova za potrebu dimenzioniranja mostova ipropusta na vodotocima, razmiljanja vezana s izborom trajanja kie identina su kao i kod poljoprivrednih povrina, a povratni periodi su obino vei i kreu se od 10 do 100 godina, poto na velike vode takvih povratnih perioda treba dimenzionirati objekte odvodnje.Budui dajemreaobinihkiomjeradalekoguaodmreeautomatskih stanica, razraene su metode koje omoguuju da se za analizu kia kratkog trajanja koriste podaci o dnevnim maksimalnim visinama kie. Metoda koju je predloio Aleksejev,sastoji se u konstruiranju tzv. bezdimenzionalnih reduciranih krivulja za odreena podruja. Za ombrografsku stanicu, reducirana krivulja kriva je definirana izrazom:) () , () , (T PP t PP t Rkk (14)gdje je: R(tk,P)koeficijent redukcije za kiu trajanja tk i povratnog perioda P (godina), P(tk, P)se odnosi na visinu kie trajanja tk < 24 sata, a P(T) je visina ________________________________________________________________________________14Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________dnevnekiepovratnogperiodaP.Zaodreenopodrujesemoedefinirati osrednjenareduciranakrivuljaR(tk,P).UzpoznatuvisinukieP(T), kojase izraunava za stanicu (u tom podruju) s dnevnim oitanjima, mogue je na osnovu jednadbe 10, obrnutim postupkom, odrediti visinu kie P(tk, P).1.3 Prostorna raspodjela jakih kiaVarijabilnost jakih kia u prostoru je po pravilu veoma izraena. Obzirom da se prije pokazane analize odnose na toku (kiomjernu stanicu), prilikom prorauna otjecanja sa sliva, potrebno je izvriti redukciju visine raunske kie, sobziromnanjenotrajanjei povrinusliva. Uliteraturi postoji veliki broj grafikona iformula kojidaju vezu: visina - povrina - trajanje ilizavisnosti: redukcijski faktor (R) - povrina (A) - trajanje (tk) krivulje RAtk. Kao primjer, na slici 3 su dane dvije grupe krivulja RAtk.Kod koritenja RAtk. krivulja se polazi od pretpostavke da je stanica (toka) za koju se raspolae sa zavisnosti intenzitet - povratni period - trajanje kie, u centru oluje. Za poznatu povrinu sliva i za dano trajanje kie tk, sa dijagrama seoitavavrijednost redukcijskogfaktoraR,pajePA=RPC gdjejePC raunska kia u toki trajanja tk.Slika 3: Krivulje: redukcijski faktor (R) -povrina sliva (A) - trajanje kie (tk) WMO2 VELIKE VODE2.1 Openito Pod pojmom velika voda podrazumijevaju se pojave oznaene maksimalnim ordinatamanivogramaili hidrogramavelikihvodnihvalova, kojeseoituju kao naglo izdizanje vodostaja ili protoka tijekom vremena. Pojam velike vode u vodotoku do danas nije do kraja razjanjen niti ustaljen. esto se puta za ________________________________________________________________________________15Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________veliku vodu usvaja stanje kad rijeno koritovie nije u stanju da svu vodu provodi nizvodnim tokom, pa dolazi do prelijevanja i teta od velikih voda.Velika voda je ekstremna pojava definirana vodostajem, sekundnim protjecanjem ili volumenom u odreenome vremenskom razdoblju opaanja ili je utvrena kao vjerojatnost pojavljivanja u odreenimvremenskim razdobljima. Prijelaz izmeuobinogvisokogvodostajai vodostajavelike vodenijejasnoodreenstogatouizvjesnoj mjeri stvaraneodreenost u definiciji velikevode. No, kadajepotrebno, granicaiznadkojesebiljee velike vode moe se odrediti na temelju prosjene visine obala i ekonomskoga utjecaja na okolinu. Velike se vode prema veliini mogu podijeliti naobine, kojesenajeepojavljuju, tesrednjei izvanredne- katastrofalne. Takoer se mogu podijeliti i prema razdobljima u kojima djeluju, primjerice, na velike vode u vegetacijskome razdoblju i velike vode u razdoblju graenja.Vrlo pogodan pokazatelj velikih voda, pogotovo ako se usporeuju ekstremna otjecanja s raznih slivova, je maksimalni specifini dotok s jednoga [km2] sliva qM. On je odreen omjerom izmeu maksimalnoga protoka QM i povrine sliva A.[ ]2 3/ / km s mAQqMM (15)Maksimalni specifini dotok opada s porastom povrine sliva, i to ne linearno nego po nekom eksponencijalnom zakonu. Ta zakonitost se redovito prikazuje grafiki, tako da se na dijagram A qM nanesu vrijednosti qM za odgovarajui A i na toj osnovi definira krivulja maksimalnih specifinih dotoka.Slika 4: Krivulja maksimalnih specifinih dotokaUzroci nastajanja velikih voda u rijenome toku su: jake kie, topljenje snijega ili te dvije pojave zajedno. Uz ove, pojave velike vode mogu biti uzrokovane i iznimnim dogaajima na slivu, npr. odron zemlje u umjetna ili prirodna jezera, ruenje brane ili nasipa, nepravilno rukovanje evakuacijskih graevina i sl.Rasporedi veliinavelikihvodaovisei osezonama, odnosnoosunomi vodnom razdoblju unutar godine. Uvjeti i uzroci otjecanja se, ovisno o sezoni, mogumeusobnovrlorazlikovati. Ljeti se, primjerice, velikevodejavljaju pretenouslijedpljuskova jakaintenziteta.Za zimu je,pak, karakteristino ________________________________________________________________________________16Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________zadravanje oborina na slivu u obliku snjenog pokrivaa. Porastom temperature dolazi do topljenja snijega pa, ovisno o njegovoj koliini na slivu i intenzitetutopljenja, dolazi dopoveanaotjecanja. Pojavamavelikihvoda pogoduju odgovarajui geoloki sastav sliva (nepropusnost), topografski uvjeti (velikkoeficijent koncentriranosti slivai veliki padovi sliva), stupanj obraslosti (slaba obraenost sliva) i stanje zemljita (vlanost).Navelikevodeznatnoutjeei promjena(transformiranje) vodnogavalau uzvodnim retencijama (ako one postoje na slivu) i spljotenje vodnoga vala du rijenoga toka. Akumulacijska jezera takoer imaju znaajan utjecaj na velikevode. Pravilnimradomakumulacijskajezeramogusmanjiti veliine velikih voda, pa ak i broj njihova pojavljivanja.Budue velike vode odreuju se prema podacima iz prolosti na temelju ovih triju osnovnih pristupa:1. Odreivanjem velikih voda razliita reda pojave metodama matematike statistike na osnovi niza opaenih velikih voda;2. Odreivanjem velikih voda iz oborine na osnovi zajednikih meteorolokihi hidrolokihopaanja. Ovdjejeukljuenoodreivanje velikih voda metodom jedininoga hidrograma i metodom izokrona;3. Upotrebom razliitih iskustvenih (empirijskih) formula.Uzroci postanka svake velike vode su mnogobrojni i toliko sloeni, da se ona s toga stajalita slobodno moe smatrati sluajnom pojavom. Polazei od toga, iz nizova najveih meusobno neovisnih pokazatelja velikih vodamoe se, uz primjenu metoda matematike statistike, odrediti budue velike vode razliita reda pojavljivanja. Rezultat statistikih obrada su velike vode razliitih povratnih razdoblja, a to su parametri koji se zahtijevaju od dananjih hidrolokih obrada. Ovim se pristupom redovito odreuju mjerodavne velike vode, ukoliko su na raspolaganju dovoljno pouzdani nizovi podataka dobiveni motrenjem i mjerenjem hidrolokih veliina.2.2 Proraun maksimalnih protoka na izuenim slivovimaPod pojmommaksimalnih godinjih protoka podrazumijeva se vrijednost maksimalnih protoka nekog vodotoka na odreenom profilu tijekom godine. Najee se koriste serije maksimalnih godinjih protoka ije se analize temelje sena praktinoj primjeni teorije matematike statistike i teorije vjerojatnosti pojavljivanja. Formirana vremenska serija mora predstavljati populacijurazmatranogaprocesaucjelini, morabiti homogenai lanovi vremenske serije moraju biti sluajne veliine. Neophodno je ispitati statistiku strukturu serija maksimalnih protoka u smisluidentifikacijerazdobljapojavljivanjaveihili manjihvelikihvoda- maksimalnih protoka. Pri tome se koristi najjednostavnija procedura definiranja odstupanja odsrednje vrijednosti, ili se praktino primjenjuje spektralna teorija sluajnih procesa. Za duinu reprezentativne serije usvaja se ono razdoblje koje obuhvaa dva ili vie puna ciklusa. Pri tome treba imati u vidu da jedan pun ciklus obuhvaa obarazdobljasunoi kino. Sdrugestranereprezentativnavremenska serija mora biti takve duine da sadri pouzdane statistike parametre.________________________________________________________________________________17Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Neophodno je da relativna srednja kvadratna odstupanja statistikih parametara ne budu vea od 10 %, to se rauna:- za srednju vrijednost:100nQ (16)- za koeficijent varijacije:100 C 1n 2C2vvCv ,_

+ (17)- za koeficijent asimetrije: ( ) 100 c 5 c 6 1n4v2v Cs + + (18)gdje su:Q - srednja vrijednost serije maksimalnih godinjih protoka Qmax- standardna devijacija serija QmaxCv - koeficijent varijacije serija QmaxCs- koeficijent asimetrije serije Qmaxn- ukupan broj lanova serije QmaxVremenska serija moe se smatrati reprezentativnom ako obuhvaa bar dva puna ciklusa i ako relativne srednje greke prikazanih parametara (maksimalnih protoka) zadovoljavaju postavljeni uvjet.EmpirijskafunkcijaraspodjeleP(x)sluajnevarijableX,predstavljazakon promjene uestalosti dogaaja X > x u razmatranom sluajnom uzorku:( ) ( ) p x > X p x P

;Nmp (19)gdje je:p- uestalost dogaaja empirijske funkcije X > x,m- broj elemenata u sluajnom uzorku koji zadovoljavaju uvjet X > x,N- ukupna veliina uzorka.U praksi se koriste pribline formule, kao npr.:- Hazena: N5 . 0 mPm (20)- egodajeva: 4 . 0 N3 . 0 mPm+ (21)________________________________________________________________________________18Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Povratni period m-tog lana u nizu izrauna se: mP1T Akojeserijaformiranakoritenjemsamojednogapodatkaugodini (npr. maksimalni godinji protok), tada se povratno razdoblje izraava u godinama. Za odreivanje teorijskih vrijednosti maksimalnih godinjih protoka odreene vjerojatnosti pojavljivanjaupraksi sevri prilagoavanjeteorijskihfunkcija raspodjele empirijskimpodacima. Najee se koriste sljedee teorijske funkcije raspodjele sluajne varijable X: normalna, Log-normalna, Gumbelova, Pearson III i Log Pearson III zakoni raspodjele, a testiranje dobrote prilagoavanja empirijskih i teorijskih funkcija raspodjele provodi se nekim od standardnih testova npr. Smirnov-Kolmogorova.2.3 Proraun maksimalnih protoka na nedovoljno izuenim slivovimaProraun maksimalnih protoka vode na hidroloki nedovoljno izuenim slivovima temelji se na analizi svih raspoloivih hidrometeorolokih podataka promatranjakakonaanaliziranomslivu, takoi nasusjednim, analognim slivovima. Trebanapomenuti dasuhidrolokapromatranja, bezobzirana njihovuduinu, bitan fond informacija sasliva koja mogudatiprvuslikuo procesima otjecanja koji se dogaaju u slivu. Na organizaciji tih promatranja uvijektrebainzistirati, jer organizacijai vrenjeovihpromatranjadaleko manje kota nego greke u hidrolokim proraunima.Ovisnooduini i obujmusistematskihhidrometeorolokihpromatranjana analiziranom vodotoku, proraun maksimalnih protoka voda moe se provesti:- objedinjavanjem pojedinih parametara velikih voda s vie hidrolokih stanica,- ukljuivanjem vie maksimuma pojavljenih u periodu promatranja analizomserijaprekoraenjamaksimalnihprotoka, kojainaetreba nastojati provoditi i na hidrolokim postajama na kojima su raspoloivi dugotrajniji nizovi opaanja,- koristei hidrometeoroloke podatke u periodu promatranja na danom profilu i slivu, primjenjujui teoriju jedininog hidrograma.2.4 Proraun maksimalnih protoka na slivovima bez promatranjaU sluaju kada hidroloki podaci ne postoje, proraun velikih voda se provodi primjenomrazliitihshemakojesutemeljenenateorijskimpostavkamao procesima formiranja otjecanja. Proraunvelikihvodanaslivovimabez hidrolokihpromatranjamoguse podijeliti na dvije osnovne grupe:1. Metodekojesutemeljenenateorijskimpostavkamaoprocesima formiranjaotjecanjanapadini slivai ukorituvodotoka, tj. metode temeljene na genetikoj formuli otjecanja (teoriji izokrona).________________________________________________________________________________19Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________2. Metodekojesetemeljenakoritenjuiskustvenihovisnihglavnih elemenata otjecanja i imbenika koji ga uvjetuju.Zbog sloenosti hidrolokih procesa, u praksi se obino koristi pojednostavljenashemaformiranjaotjecanja - racionalna metodai metoda umjetnoga jedininog hidrograma. Pri proraunu velikih voda treba biti veoma oprezan, pa je daleko uinkovitije organizirati privremena promatranja i mjerenja u cilju dobivanja pouzdanijega jedininog hidrograma na analiziranom slivu.Druga grupa metoda, u najveem broju sluajeva, ima redukcijski karakter i predstavlja redukciju maksimalnog modula otjecanja s poveanjem povrine sliva ili vremena dotjecanja. Primjena jedne ili druge grupe metoda nije jasno definirana, ali se moe rei da za slivove A < 50 km2, odnosno male slivove, metodetemeljenenagenetikoj teoriji otjecanjaimajuznaajnuprednost. Ogranienje usmisluprimjene racionalnemetodesamonamaleslivove posljedicajeinjenicedaovametodaneobuhvaaefektretardacijezbog akumuliranja vode na povrini sliva i pretpostavlja jednaku oborinu na slivu. Naime, to je vei sliv to je i tee odriva pretpostavka o mogunosti eliminacije efekta zadravanja vode i konstantnosti oborina.Zaveeslivoveproraunmaksimalnihprotoka setemelji nasimuliranju otjecanja vode na slivnom podruju. Proraun se zasniva na odgovarajuem projektiranompljuskui na temelju pretpostavljene konfiguracije rjeenja. Normalno, osnovni preduvjet za pouzdane rezultate su dobri ulazni podaci. U sluaju koritenja simulacijskih tehnika to su prije svega hidrolokipodaci i podaci o buduim karakteristikama slivnoga podruja.Osim racionalne metode postoji jo niz drugih u literaturi i praksi koritenih metodazaproraunmaksimalnihprotokakaonpr.: SCSmetoda, metoda jedininog hidrograma, metoda izokrona, te brojne iskustvene metode. Osnovna prednost SCS metode u odnosu na racionalnu je nelinearan odnos pale i otekle oborine pa se moe vjernije oslikati prirodan proces.3 PROPAGACIJA POPLAVNIH VALOVAPropagacija poplavnih valova je proces kojimse definiraju karakteristike poplavnihvalova na lokaciji nizvodno od neke akumulacije ili na nekoj nizvodnoj dionicirijenogtoka, anaosnovupoznatihpoplavnihvalovana uzvodnoj dionici. Efekt utjecaja prostora akumulacije (ili akumulacijskih karakteristika dionice rijenog toka) je modifikacija poznatih vodnih valova na ulazuuakumulacijuilinauzvodnoj dionici rijenogtoka.Kadasedefiniraju karakteristike vodnog vala na izlazu iz neke postojee ili projektirane akumulacije, taj proces se naziva propagacija vodnog vala kroz akumulaciju. Suprotnotome, kadajepotrebnodefinirati karakteristikevodnogvalana nizvodnom profilu neke dionice rijenog toka, a na osnovu poznatog vodnog vala na uzvodnom profilu te dionice, taj proces se naziva propagacija vodnog valadurijenogtoka. Zbogtoga, propagacijapoplavnihvalovasegrubo dijeli u dvije grupe: (i) propagaciju poplavnih valova du prirodnih vodotoka ili kanala i (ii) propagaciju poplavnih valova kroz akumulacije.________________________________________________________________________________20Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Dakle, pod pojmom modela propagacije poplavnih valova podrazumijevaju se postupci i metodekojesekoristeuhidrologiji zaproraun"napredovanja" vodnogvaladu toka, ili kroz akumulacijuusmisluprorauna vremena njegovogpojavljivanja i oblika poplavnogvala. Kodprirodnih vodotoka i kanala,kaoiakumulacija,priprolaskupoplavnih valova, odreena koliina vode se privremeno zadrava, to ima za posljedicu promjenu oblika vodnog vala. Prostoru komesevoda zadravaima uinakretencije,toutjeena oblik poplavnog vala koji putuje nizvodno. Stupanj akumuliranja vode zavisi o hidraulikim i topografskimkarakteristikamadionice -kodvodnih tokova;i zapreminskih karakteristika akumulacije - kod akumulacija. Efekt ovog zadravanjanaodreenomsektoruvodotokaili uakumulaciji jeufunkciji veliine zapremine prostora gdje se ta voda zadrava. Evidentno, to je vea zapremina prostora izmeu ulaznog i izlaznog profila rijene dionice ili vea zapremina akumulacije, vee su razlike u obliku ulaznog i izlaznog hidrograma. Ovaj utjecaj se ogleda u tome to se vrni protok poplavnog vala smanjuje i istovremeno produuje njegova vremenska baza, to se u hidrolokoj praksi uobiajeno naziva transformacija poplavnog vala.Slika 5: Utjecaj retencije na transformaciju poplavnog valaKretanjepoplavnogvaladurijenogkoritapredstavljasloenprocesne samo zbog toga to protok varira u vremenu, nego i zato to su na potezu vodotoka hidraulike i geometrijske karakteristike rijenog korita po pravilu vrlo promjenljive.Osnovni problem kod prognoze izlaznog poplavnog vala se sastoji u matematikom opisivanju transformacije ulaznog poplavnog vala.Svrha analize pojave i propagacije poplavnih valova u rijenom slivu moe biti razliita, ali kadajeupitanjuureenjerijenogkorita, ondasunajvanija pitanja na koja se trae odgovori:- analiza uvjeta nastanka poplavnih valova,- odreivanje vjerojatnosti pojave poplavnih valova, koincidencija pojave i sukcesivnosti nailaska,- uvjeti putovanja i transformacije poplavnih valova u uvjetima prirodnog reima,________________________________________________________________________________21Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________- utjecaj regulacijskihradova uslivu (presijecanje rijenih krivina, iskljuenjeretencijaizgradnjomnasipadutokai sl.) na uvjete putovanja i transformacije poplavnih valova,- pitanje izbora akumulacija u slivu (lokacije i zapremine akumulacijskog prostora za prijempoplavnih valova), s ciljemmaksimalnog ublaenja poplavnog vala u dolini nizvodno,- dimenzioniranjenasipazasprjeavanjeizlijevanjavelikih voda.Analizepojavevelikihvoda- poplavnihvalovai njihovepropagacijekroz akumulacije, takoer zauzimajuznaajnomjestoustudijamai projektima izgradnje akumulacija, naroito onih namijenjenih, pored ostalog, i obrani od poplava nizvodnih podruja. Naime, reguliranje protoka poplavnih valova akumulacijama, predstavlja aktivnu mjeru zatite, poto se akumulacijama po elji moe uticati na smanjenje poplavnih valova. Izgradnjom akumulacija u gornjim dijelovima sliva postiu se pored osnovnog efekta - smanjenja velikih voda u dolini nizvodno - viestruki efekti, od kojih je svakako najznaajniji taj da akumulirana voda ne otjee neiskoritena, ve se moe iskoristiti kada se za to ukae potreba.Uokviruanalize utjecaja akumulacija, bilo postojeih bilo projektnih, na transformaciju poplavnih valova javljaju se uglavnom tri slijedea problema:- odreivanje maksimalnog otjecanja iz akumulacije, dimenzija evakuacijskih objekata i korisne zapremine akumulacije,- odreivanje korisne zapremine akumulacije i irine preljevnih objekata, zaunaprijed usvojenu vrijednost maksimalnog otjecanja i zadani tip evakuacijskih objekata,- odreivanje korisne zapremine akumulacije i maksimalnog otjecanja za zadani tipevakuacijskih organa i njihove dimenzije.Pri ovim proraunima moraju unaprijed biti definirani odreeni uvjeti tehniko-ekonomske prirode, kao to su:- maksimalno potrebno smanjenje ekstremnih protoka,- najmanje amplitude oscilacija nivoa vodnog lica u akumulaciji,- najnii nivo vodnog lica u akumulaciji, odnosno minimalno potapanje priobalnih povrina.Nain transformacije poplavnih valova u akumulacijama zavisi o raspoloivoj zapremini za prihvat valova velikih voda, o tipu evakuacijskih graevina i o zakonu pranjenja akumulacije, u zavisnosti o nizvodnim uvjetima.Kodrjeavanjaspomenutihproblemaradi seoneustaljenomteenjuvode koju karakterizira promjenjivost hidraulikih parametara u prostoru i vremenu. Ako je brzina promjene velika, kae se da se radi o "naglo promjenljivim" neustaljenimtokovima. S druge strane, poplavne valove velikih aluvijalnih rijeka karakteriziraju relativno spore promjene, pa kaemo da je rije o "blago promjenljivim" neustaljenim tokovima.________________________________________________________________________________22Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Ukolikoseprostornostrujanjezamjeni linijskimi akoseuveduodreene pretpostavke, ondaseovakvoteenjevodeuotvorenimtokovimamoe opisati znatno jednostavnijim, dobro poznatim Saint-Venantovim jednadbama. Saint-Venantove jednadbe opisuju linijsko nestacionarno strujanjevodeuotvorenimtokovima, toznai dasepomounjihmoe opisati i strujanjevodeuprirodnimtokovima, uzodreeneaproksimacije. Dakle, propagacijepoplavnihvalovadutokai njihovatransformacijakroz akumulacije, shidraulikogstajalita, sastoji seurjeavanjudiferencijalnih jednadbi nestacionarnog teenja (Saint-Venantovih jednadbi).Jednadba kontinuiteta: qtAxAVxVA ++ (22)qxQtA+ (23)gdje je:Q -protokA-povrina poprenog presjekaq-boni dotokV- prosjena brzina toka u poprenom presjekut- vrijemex- duina toka na promatranoj dioniciDinamika jednadba: ( )( )e dJ J gAVqxhAAgxVVtV +++ (24)

,_

gVx tVg xhJ Jd e212 (25)gdje je:h- osrednjena dubina protonog profilaJe, Jd- pad linije energije i pad dna vodotokag- konstanta gravitacije,tVg 1- inercijalni lan ili gradijent lokalnog ubrzanja

,_

gVt 22-brzinski lan ili gradijent kinetike energije du toka.________________________________________________________________________________23Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Slika 6: Primjena Saint-Venantovih jednadbiSistem Saint-Venantovih jednadbi moe se rijeiti na sljedee naine:- analitiki uz dopunske pretpostavke,- numeriki uz dopunske pretpostavke,- hidraulikim modelima, - hidrolokim modelima.Izbor optimalne metode prorauna zavisi o karakteru problema, raspoloivim ulaznimpodacima i o raspoloivimsredstvima za obavljanje prorauna (primjenom raunala ili runo).Prvi odovaetiri nainavezanjezaintegriranjeosnovnihdiferencijalnih jednadbi (linearizacijuSaint-Venantovihjednadbi), dokdrugi predstavlja njihovo numeriko rjeavanje (metoda karakteristika, metoda konanih prirataja i dr.). Od matematikih metoda prorauna, najznaajnija je metoda karakteristika i metoda konanih prirasta. Metoda karakteristika nije pogodna za proraune vezane za prirodne tokove. Metode konanih prirasta su najpogodnije za proraune ove vrste, a doivjele su punu afirmaciju s primjenom raunala u hidraulikim proraunima. Bit metode konanih prirasta lei u tome to se diferencijali u osnovnim jednadbama zamjenjuju diferencijama - konanim prirastima.Hidrauliki prorauni teenjavodeuprirodnimtokovimamogubiti izvreni primjenom numerikogilifizikalnog modela. Uizvjesnim, posebno sloenim sluajevima, primjenjuju se paralelno i numeriki i fizikalni modeli, s tim to serezultati dobiveni pojednomili drugommodeludopunjujui slueza tariranje, usporeivanje i provjeru. Pripraktinom koritenju prva tri naina potrebno je precizno poznavanje morfolokih karakteristika toka du koga se raunapropagacijapoplavnihvalova, kaoi poznavanjeulaznogi izlaznog hidrograma. Kod hidrolokih metoda detaljna morfologija toka nije potrebna, ve se svi parametri odreuju na bazi poznatih ulaznih i izlaznih hidrograma.Hidroloke metode transformacije su koncentrirane na proraun preraspodjele mase vode u akumulaciji ili retencijii ne uzimaju u obzir sile trenja koje mogu imati utjecaj na kretanje vodnih masa. Zbog toga se moe zakljuiti dase onebaziraju samona jednadbikontinuiteta. Zarazlikuod njih, hidraulike metode prorauna propagacije poplavnih valova obuhvaaju ________________________________________________________________________________24Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________oba aspektai predstavljajurezultat priblinogrjeavanja obje jednadbe kretanja - dinamike jednadbe i jednadbe kontinuiteta.Problemtransformacije se moe rijeiti i pomou modela jednostavne strukture, iji se parametri odreuju na bazi promotrenih valova, i koji predstavljaju pojednostavljeno rjeenje osnovnih diferencijalnih jednadbi gibanja. Ove metode su u literaturi poznate pod nazivom hidroloke metode za proraun transformacije poplavnih valova. Pri tome se polazi od pretpostavke da se protok u rijenomkoritu mijenja postupno, i da je zapremina vode u koritu na promatranoj dionici rijenog toka funkcija samo ulaza (dotoka) ili/i izlaza (otjecanja).3.1 Hidroloki modeli propagacije vodnogvalaEgzaktne matematike metode hidraulikih prorauna vezanih za prouavanje putovanja i transformacije poplavnih valova u prirodnim tokovimavrlosusloeneuprimjeni jer zahtijevajuvrlokvalitetneulazne podatke. Zbog toga, nastale su tzv. "inenjerske" - hidroloke metode koje jo uvijek nisu izgubile svoj znaaj, poto omoguuju da se relativno lako i brzo doe do dovoljno tonih rezultata.Uglavnomsesveovemetodebazirajuiskljuivonajednadbi kontinuiteta, dokseizostavljenadinamikajednadbazamjenjujeovisnouzapremine koritaorazini, odnosnoprotoku. Taovisnostsezove"krivuljazapremine". Hidrolokemetodeserazlikujupoformulaciji jednadbekontinuitetai po nainu na koji se definira krivulja zapremine.Zajednikoobiljejeovihmetodajepojednostavljenjedinamikejednadbe 24, to se postie zanemarivanjeminercijalnog lanatVg 1i lana koji obuhvaautjecaj promjenebrzinskevisine

,_

gVt 22.Ovopojednostavljenje ima smisla kod onih rijenih tokova za koje su ovi lanovi zanemarivo mali u odnosu na lan trenja R CVIe22 , a to su veinom aluvijalni ravniarski tokovi. Izostavljanjem inercijalnog lana dinamika jednadba pretvara se u Chezyjevu, dokjednadba kontinuiteta zadrava svoju punu vanost, pa slijediza potrebe prorauna propagacije poplavnog vala hidrolokim metodama, Saint-Venantove jednadbe 22 i 23 poprimaju slijedeu formu:Jednadba kontinuiteta:Obziromdagaje, kadasuupitanjuprirodni tokovi, praktinonemogue definirati, utjecaj bonog jedininog dotoka q se zanemaruje, pa jednadba 23 poprima oblik0tAxQ+ (26)________________________________________________________________________________25Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________pa slijedi:Q xtA (6)QtV(27)Dinamika jednadba:Zanemarivanjeminercijalnoglanai lanakoji obuhvaautjecaj promjene brzinske visine jednadba 24 poprima oblik:e dJ Jxh (28)Kako je po definicijixZJxhd

(29)dinamika jednadba se transformira u Chezyjevu jednadbu:R CVJxZe 22

(30)odnosno u zavisnost( ) Z Q Q (31)Kakojei zapreminaVrijenogkoritafunkcijaispunjenosti rijenogkorita vodom, slijedi da je i ) (Z V V . Iz ovoga se moe zakljuiti da je i zapremina funkcija protoka, u to se konano transformira dinamika jednadba:) (Q V V (32)Linsleyi ostali supokazali dasezapreminarijenogkoritanadionici toka moe razmatrati kao suma dva dijela: tzv. prizmatine zapremine ili vodenog tijela ispodjednezamiljenelinije povueneparalelnosadnomrijeke, i piramidalne zapremine ili vodenog tijela izmeu te (imaginarne linije) i trenutnog vodnog lica (slika 7).________________________________________________________________________________26Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Slika 7: Podjela zapremine rijenog korita po LinsleyuPiramidalna zapremina poveava ukupnu zapreminu tokom porasta i smanjuje je tokom opadanja vodostaja. Odatle, ako se nacrta dijagram q = f(Vj)zavisnost izlaznogprotokai zapreminevodeupromatranoj dionici, pojaviti e se tzv. "petlja" koja je posljedica nestacionarnog teenja vode na promatranoj dionici (slika 8).Slika 8: Pojava petlje u krivulji q = f(V) uslijed nestacionarnog teenjaZbog toga, za proraun piramidalne zapremine moraju se razmatrati i ulazni Q i izlazni q protok rijene dionice.3.2 Kvazistacionarna metodaPropagacija du prirodnih vodotoka ili kanala________________________________________________________________________________27Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Slika 9: Kontrolni volumen prirodnog vodotokaAko se jednadba kontinuiteta, integrira za jednu dionicu rijenog toka, dobije se:( ) ( )0, ,+ dxx x t Qdxt x t Aizulizulxxxx (33)( ) ( ) ( ) 0 , +t Q t Q dx t x Atul izxxizul (34)Integral ujednadbi 34predstavljazapreminurijenogkoritaV(t)pase jednadbakontinuitetamoenapisati kaoobinadiferencijalnajednadba prvog reda:dtdVQ Qiz ul (35)Za rjeavanje poetnog problema opisanog jednadbom 35 potrebno je zadati poetni uvjet : 0) 0 ( V t V Uopemsluaju zapremina je funkcija oba protoka, ulaznogi izlaznog, ) , (iz ulQ Q V V , ali se radi lakeg raunanja uvodi pretpostavka ) (izQ V V Ako se ova zavisnost unaprijed odredi za promatranu dionicu rijenog toka, poetni problem se moe rjeavati po izlaznom protoku, to je i cilj prorauna. Ako se protoci na ulaznomi izlaznomprofilu promatraju usukcesivnim vremenskimintervalimatteradi preglednijegoznaavanjazaQuluvede oznaka Q a za Qiz uvede oznaka q, jednadba se moe predstaviti u obliku:tVq Q (36)gdjesuQiqprosjeni protoci uintervalut=tj-tj-1,aVpromjena zapremine retencije u tom intervalu:2 2 21 1 1 j j j j j jV V q q Q Q +++ (37)Ujednadbi 37 poznate su sve varijable osimqjiVj.Obziromna cilj prorauna, da se odredipropagiraniprotok qjmora se uvesti dodatna veza izmeu protoka i zapremine. S obzirom na to da je qjpromjenljiva varijabla koju traimo, oito je da dodatna jednadba mora biti oblika) (j jV f q (38)________________________________________________________________________________28Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Jednadba 38 se ne moe direktno rjeavati jer sadri dvije nepoznate varijable qj i Vj ija je meusobna zavisnost nelinearna.Kada je u pitanju upotreba kvazi-stacionarne metode za proraun propagacije poplavnog vala kroz otvorene vodne tokove, za odreivanje krivulje zapremine neophodno je raspolagati hidrogramima oitanimugraninim profilima promatrane dionice (ulazniiizlazniprofil).Tihidrogramipokazuju stupanj usputnetransformacijevala. Zapreminakoritakoja"prihvaa"val odreenaje povrinom izmeu oitanog ulaznog i izlaznog hidrograma. Ta povrinasemoepriblinoodrediti numerikomintegracijom, takotose sumirajuprirataji zapremineVpovremenskimintervalimat.Dobivena krivulja ima izgled petlje (slika 8), ijioblik zavisi o konkretnom poplavnom valu. U proraunima se petlja zamjenjuje osrednjenom krivuljom i koristikao jednoznana zavisnost, ime se zanemaruju efekti nestacionarnosti.Slika 10: Shematski prikaz ulaznog i izlaznog hidrograma neke dioniceAko se jednadba 38 uredi tako da su sve poznate veliine na desnoj strani jednadbe, a nepoznate na lijevoj, jednadba poprima oblik:( )

,_

+ +

,_

+ 2 2 21 1 1tq VtQ Qtq Vj j j j j j

(39)Jednadba 39 predstavlja osnovnu jednadbu za proraun transformacije poplavnog vala. Treba imati u vidu da raunski vremenski intervaltmora biti dovoljnokratakkakobi sesauvalarealnaformaulaznogi izlaznog hidrograma.Da bi se jednadba 39 mogla iskoristiti za proraun ordinata izlaznog hidrograma na osnovu poznatog ulaznog hidrograma, potrebno je poznavati zapreminuretencijeukoritunadionici duljineL, touvjetujepoznavanje geometrijskih i hidraulikih karakteristika vodotoka. Kako kod prirodnih tokova ove karakteristike mogu varirati u irokimgranicama, ova se zapreminaufunkciji protokaodreujeindirektno, bilansiranjempoplavnih valova, kako je to prikazano na slici 10.Krivuljazapremine) (j jV f q zajednurijenudionicu moese definirati na vie naina u zavisnosti o raspoloivimpodlogama. Jedan od najee primjenjivanih postupaka je bilansiranje ulaznih i izlaznih protoka na ________________________________________________________________________________29Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________promatranoj dionici koritenjem jednadbe kontinuiteta q QtV .Pri tome se na granicama promatrane dionice moraju nalaziti hidrometrijski profili sa dobro definiranim krivuljama protoka, tako da se ulazni i izlazni hidrogrami koji odgovaraju jednom te istom poplavnom valu mogu tono definirati. Kada se bilansiranjempoznatih poplavnih valova na ulaznoj i izlaznoj dionici definira zavisnost izlaznog protoka izapremine retencije) (V f q dobiva se zavisnost oblika prikazanog na slici 8. Ova zavisnost se zamjenjuje osrednjenom krivuljom i u daljnjim proraunima koristi jednoznana zavisnost.Obziromda je metoda grafoanalitika, za odreivanje ordinata izlaznog hidrograma potrebno je konstruirati jo dvije pomone krivulje:

,_

+ 21tq V f q

,_

22tq V f q(40)Sve trinavedenezavisnosti crtaju senajedandijagram(slika 11), koji, uz jednadbu39omoguavauvoenjeproceduraproraunaordinataizlaznog hidrograma na osnovu poznatog ulaznog hidrograma, odnosno njegovih ordinata. Prikazana metoda je poznata kao Pulsova metoda, obzirom daju je razvio Puls jo1928. godine, u okviru institucije U.S. Army Corps of Engineers.Slika 11: Zavisnost q = f(V) za sve stadije poplavnog vala3.3 Propagacija kroz akumulacijuTransformacija poplavnih valova kroz akumulaciju je najjednostavniji vid propagacije poplavnih valova. Zbog malih brzina kretanja vode, za praktine proraune se moe pretpostaviti da je nivo vode u akumulaciji horizontalan. Iz togaproizlazi dasezapreminavodeuakumulaciji i protokmogudirektno izrazitipreko razine vode.Usporednim rjeavanjem jednadbi kontinuiteta i ________________________________________________________________________________30Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________funkcionalne zavisnosti zapremina - izlazni protok, dolazi se do numerikog rjeenja transformacije poplavnih valova.Pojednostavljenje je izvreno na nain da se u dinamikoj jednadbi zanemareniinercijalni lani lankoji obuhvaautjecaj promjenebrzinske visine koji su znatno manji od ostalih lanova. Slijedi da je model za proraun propagacije vodnog vala kroz akumulaciju sastavljen od diferencijalne jednadbe kontinuiteta (diferencijalni oblik jednadbe bilance vode) i dinamike jednadbe zamijenjene krivuljom zapremine akumulacije.U sluaju akumulacija i retencija koje su snabdijevane evakuacijskim objektima uvidu preljeva i temeljnih ispusta, pogodno je jednadbu kontinuiteta formulirati preko kote razine, odnosno rjeavati poetni problem:( ) ( )0 iz ulZ 0 Z ; Q QdtdZZ A (41)gdje jeZ- kota razine vode u akumulaciji,A- povrina vodnog lica akumulacije, aZ0- kotarazineutrenutkut0. Zaproraunjeneophodno prethodno odrediti zavisnost A = f(Z).Slika 12: Kontrolni volumen akumulacijeZapremina vode u akumulaciji je takoer funkcija nivoa vode u akumulaciji:ZdZ Z A V0) ( (42)gdje jeA(Z)povrina vodnog lica akumulacije za razinu vodeZ.Kod velikih akumulacija moe se pretpostaviti da je:Z A V (42a)toznai daseisticanjeizakumulacijemoeizraziti ufunkciji zapremine akumulacije, tj:) (V f Qiz (43)________________________________________________________________________________31Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Desnastranajednadbe31predstavljafunkcijuvremena;Qul(t)jezadani ulazni hidrogram u akumulaciju, a Qiz(t)je izlazni hidrogram u profilu brane, koji se rauna na osnovu nivograma u akumulaciji i na osnovu tipa i karakteristikaevakuacijskihobjekata. Naprimjer, zapreljevbezustaveje ) (2 / 31Z f Qiz (slobodno prelijevanje), a za temeljni ispust,) (2 / 12Z f Qiz .U hidrologiji se najee koristi tzv. modificirana Puls metoda transformacije poplavnihvalovakrozakumulacijekojasesastoji uiterativnomrjeavanju jednadbe kontinuiteta uz postojanje dvije pretpostavke:- horizontalan nivo vode u akumulaciji, i- isputanje iz akumulacije je jednoznana funkcija zapremine.Za potrebe prorauna neophodno je raspolagati sa slijedeim zavisnostima:- zapremina - nivo vode u akumulaciji, ) (Z f V - izlazni protok - nivo vode u akumulaciji, ) (Z f Qiz Klasini hidroloki prikaz se sastoji u koritenju jednadbe kontinuiteta:( )

,_

+ +

,_

+ 2 2 21 1 1tQ VtQ QtQ Vizj juljuljizj j (44)i zavisnosti ) (Z f V i ) (Z f Qiz na osnovu kojih se odreuje druga potrebna zavisnost za proraun transformacije vodnog vala: ) (V f Qiz Kaoi kodprimjeneovemetodezaprorauntransformacijepoplavnogvala du rijenog korita, pored zavisnosti) (V f Qiz za odreivanje ordinata izlaznog hidrograma potrebno je konstruirati jo dvije pomone krivulje:

,_

,_

+ 2;22 1tq V f Qtq V f Qiz iz (45)Kada je rije o definiranju zavisnosti) (Z f Qiz i) (V f Qiz ,one su funkcija samo broja i vrste evakuacijskih objekata na brani pomou koje je formirana akumulacija.Slika 4: V=f(Z) za akumulaciju formiranu branom na kojoj se voda evakuira samo pomou slobodnog preljeva i kada je razna vode u akumulaciji Z vei ili jednak koti krune preljeva Zpr________________________________________________________________________________32Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________3.4 Metoda MuskingumProraunpropagacijepoplavnihvalovaduprirodnihvodotokai kanala, po ovoj metodi polazi od pretpostavke da zapremina vode na rijenoj dionici nije samofunkcionalno vezana sa izlaznimprotocima, ve zavisi i o drugim parametarima. Na primjer, u sluaju da se protok na ulaznom profilu dionice promijeni, anaizlaznomostanekonstantan, zapreminavodenadionici se mijenja, pa je prematome ona funkcija oba protoka. Utomsluaju se pojavljuje "petlja" kod zavisnostiizmeu vodostaja i protoka. Kada se protoci na ulaznom i izlaznom profilu rijene dionice mijenjaju u vremenu, zapremina vodenasektorasemoepodijeliti naprizmatini i klinasti dio, kakojeto prikazanoslikom9. Zapreminaispodlinije, kojajeparalelnasarijenim dnom, nazivaseprizmatini diozapremine, azapreminaizmeuparalelne linije i linije nivoa vodnog ogledala naziva se klinasti dio zapremine.U toku porasta nivoa na rijenoj dionici pojavljuju se pozitivni klinasti dijelovi zapremine. Meutim, u trenutku kada opadanje ulaznog hidrograma postane intenzivnije od opadanja izlaznog hidrograma, pojavljuju se negativni klinasti dijelovi zapremine (slika 14). Postupak prorauna propagacije poplavnih valovazahtijevadaseadekvatnosagledautjecaj zapremine, aprijesvega klinastog dijela. To je razlog to se u proraun propagacije moraju istovremeno ukljuiti protoci na ulaznom i izlaznom profilu dionice.Slika 5: Elementi zapremine vode na rijenoj dionici za vrijeme prolaska poplavnog valaMetodakoristi linearnuzavisnost izmeuzapreminevodei protokaQna ulaznom, te protoka q na izlaznom profilu rijene dionice, s dva parametra K i x. Po metodi Muskingamzapremina vode se moe izraziti kaoteinska funkcijasrednjihprotokanagraninimprofilimarijenedionice. Openito, izlazni protok je funkcija zapremine i ulaznog protoka ili obrnuto zapremina je funkcija ulaznog i izlaznog protoka. Pretpostavimo da je ukupna zapremina:q QV x V x V + ) 1 ( (46)ili zapremina je teinski raspodijeljena (ponder x < 1)preko zapremine koja se odnosi na ulaz VQi zapremine koja se odnosi na izlaz Vq. Dakle, teinski koeficijentxpokazuje relativni utjecaj ulaznog i izlaznog protoka na zapreminu retencije.Akoseizlazni i ulazni protoci izrazekaoeksponencijalnafunkcijadubine vode, to je opravdana pretpostavka iz Chezyjeve i Manningove jednadbe, ________________________________________________________________________________33Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________tadaezastacionarnojednolikoteenjeukanaluulazni protokQ, izlazni protok q i zapremina retencije V biti funkcija dubine vode u kanalu d:nmQaQb V ,_

i nmqaqb V ,_

(47)Uvrtavanjem jednadbe 47 u jednadbu 46 dobiva se:nmnmaqb xaQxb V ,_

+ ,_

) 1 ( (48)Akojezapreminasamofunkcijaizlaznogprotoka, kaotojetosluaj kod akumulacija, vrijednost koeficijenta xiznosi nula, tako da jednadba 28 ima obliknmaqb V ,_

(49) Ako se pretpostavi linearni odgovor zapremine na ulazni i izlazni protok (m/n =1), jednadba 48 poprima oblik:[ ] q x xQ K qabx Qabx V ) 1 ( ) 1 ( + + (50)gdje je K = b/a. Parametar Kje poznat kao konstanta zapremine, i priblino odgovara vremenu putovanja vodnog vala od ulaznog do izlaznog profila.Jednadba 48 se moe napisati i u slijedeem obliku:) ( q Q Kx Kq V + (51)gdje drugi lan na desnoj strani jednadbe predstavlja piramidalnu zapreminu (kojajefunkcijarazlikeulazai izlaza), dokseprvi lannadesnoj strani jednadbe odnosi na prizmatinu zapreminu.DrugapotrebnajednadbazaprimjenumetodeMuskingamjejednadba kontinuiteta, odnosnotV V q q Q Qj j j j j j+++ 1 1 12 2(52)Kako je Vj - Vj-1 , na osnovu jednadbe 50:( ) ( ) [ ]1 j 1 j j j 1 j jq x 1 xQ q x 1 xQ K V V + (53)te se njegovim uvrtavanjem u jednadbu 52 dobije( ) ( )1]1

+++ tq x 1 xQ q x 1 QK2q q2Q Q1 j 1 j j j j 1 j j 1 j ________________________________________________________________________________34Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________(54)to nakon sreivanja daje:1 2 1 1 0 + + j j j jq C Q C Q C q(55)gdje su:1]1

+ + t 5 . 0 K Kt 5 . 0 KCxx0(56)1]1

+ +t 5 . 0 K Kt 5 . 0 KCxx1(57)1]1

+ t 5 . 0 K Kt 5 . 0 K KCxx2(58)1 C C C2 1 0 + +(59)Jednadba 55 predstavlja Maskingummetodu za proraun propagacije poplavnih valova. Kada se odrede vrijednosti koeficijenta x i K, izraunaju se i C0, C1, C2,.Kadajepoznat ulazni hidrogramsaordinatamaQji poetna vrijednost izlaza q0, pomou jednadbe 55izraunavaju se ordinate izlaznog hidrograma qj.4 MALE VODE4.1 OpenitoRacionalnokoritenjevodai efikasnazatitakvalitetevodasupodvelikim utjecajem reima malih voda rijenih tokova. Problemi pojavei trajanjamalihvodakaoi definiranjesamogpojmamale vode tijesno su povezani s fenomenom sue, to jo u veoj mjeri naglaava potrebu osiguranja preraspodjele vodnoga reima te se stoga i pojave malih voda ne mogu vie analizirati odvojeno od ukupnih procesa otjecanja unutar hidrolokog ciklusa. Vrijeme kad je od cijele hidrologije uglavnombilo dovoljno poznavati samo maksimalne protoke kao osnovnog pokazatelja pojava velikih voda za dimenzioniranje objekata odvodnje, a minimalne protoke kao osnovnog pokazatelja malih voda za dimenzioniranje objekata za koritenje voda, kao limitirajuih hidrolokih rubnih uvjeta, odavno je prolo. Isto tako se niti sustavi za koritenje voda ne mogu promatrati odvojeno od svojega okruenja, a kao znaajan vid koritenja voda treba tretirati i teenje vode u prirodnim tokovima i uz to vezane procese. Za cjelovito razumijevanje fenomenasue, odnosnopojavamalihvodaukonteksturazliitihvidova koritenjavodnihrezervi, nunoje, uzpoznavanjehidrolokihzakonitosti i metodolokog pristupa za njihovu analizu, i poznavanje okvira u kojemu se ________________________________________________________________________________35Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________procesi vezani uz te pojave dogaaju, kao i okruenja na koji imaju posljedicu. aki sami sustavi koritenjavoda, odnosnonjihovetehnikemogunosti, imajudijelomsposobnost daoblikujuprocesekoji utjeunapojavemalih voda.Period u kojemse javlja deficit oborina u odnosu na neku oekivanu vrijednost nazivasesua. Nedostatakoborina napromatranompodruju utjee na smanjenje otjecanja u rijenim tokovima i opadanje nivoa i zaliha podzemnihvodatakodolazi dotzv. hidrolokesue. Tijekomtogvremena rijeni tokovi se prihranjuju iz podzemnih rezervi uzrokujui otjecanje koje je manje od uobiajenih ili oekivanih vrijednosti, odnosno dugi vremenski periodbezpadalina(meteorolokasua) uzrokujehidrolokusuuili male vode.Pojavasuepostajeuestala. Pojavljujesepolagano, trajedugotemoe obuhvatiti vea podruja. To je prirodna nepogoda koja moe obuhvatiti bilo kojuhidroklimatskuregiju, apostojenaznakedasegotovocijelopodruje Balkana ve zadnjih dvadesetak godina nalazi u sunom razdoblju. Sua kao hidroloki proces moe biti povezana za lokalitet; primjerice, za neku hidroloku stanicu ili vodomjernu stanicu na nekoj rijeci, za neku manju regiju ili cijeli kontinent. Uokviruhidrologijepovrinskihvodapodhidrolokom suomsmatra se mala voda na rijekama i izrazito niski vodostaji u akumulacijama koji dugo traju. U okviru meteorologije pod suomse podrazumijeva period ije su padaline znatno ispod prosjenih vrijednosti, dok je poljoprivredna sua period u toku kojeg je vlanost zemljita znatno ispod prosjene, ime ne zadovoljava potrebe razvoja poljoprivrednih kultura.Male vode mogu biti posljedica prirodnih uvjeta u slivnom podruju vodotoka ili rezultat poeljnihili nepoeljnihaktivnosti ovjeka. Prirodni reimmalih voda je rezultat brojnih meteorolokih,hidrolokih, hidrogeolokih imnogih drugih faktora.Karakteristikereimamalihvodaodposebnogsuznaajazaouvanjei zatitukvalitete rijenihvodajer uperiodima malihvodarecipijent ima najmanju sposobnost na razlaganje otpadne i organske tvari te se u pravilu kvaliteta vode u tomperiodu pogorava. Zbog povienih temperatura smanjuje se sposobnost reaeracije vode ime moe doi do stvaranja anaerobnih dijelova u tokovima rijeke sa razornim utjecajem na vodeni biljni i ivotinjski svijet. Estetske znaajke okoline vodotoka takoer mogu biti pod utjecajem, naroito u urbanim zonama, to sve ini nepovoljne utjecaje koji se odnose na male dubine i brzine voda. Hidrolokom analizom reima malih voda, odreuje se mjerodavna mala voda danog vodotoka, za koju se utvruju normativni pokazatelji doputenih koncentracija pojedinih indikatora zagaivanja rijene vode.________________________________________________________________________________36Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________Slika 15: Trend hoda oborina za V. - VIII. mjesec na postaji Abrami (1963.-2003.)Poznavanje reima i karakteristika malih voda rijenih tokova veoma je vano zaprojektiranje, graenje, odravanjei upravljanjeraznimvodoprivrednim sustavimai objektima. Izistograzlogamorajuseustanoviti kriteriji malih voda. Mjerama reguliranja protoka moe se odravati protok vode u rijeci za vrijeme perioda malih voda s namjerom ravnotee izmeu potreba za vodom s raspoloivim koliinama i zahtijevanom kvalitetom.Smanjenjemogunosti koritenjaraspoloivihvodnihrezervi kaoposljedica negativnihklimatskihuvjetauslijedklimatskihvarijacijai promjena, kaoi negativne promjene kakvoe voda te problemi vezani uz pojave malih voda prilikomkoritenjatihresursasvesuizraeniji. Stogajenunopoznavati znaajkevodnihresursaudomeni malihvoda, ali i specifinosti razliitih vidova zahvata vezanih uz njihovo koritenje.4.2 Ope hidroloke znaajke pojava malih vodaAnaliza karakteristika malihvoda, odnosno niskihrazina vode uvodnim sustavima, vana je kako za zatitu njihovih prirodnih ekosustava, tako i za planiranje, projektiranje, izgradnju i upravljanje razliitim vodnogospodarskim sustavima i njihovim objektima. O hidrolokim znaajkama malih voda ovisi mogunostnekog vodnog resursa (vodotoka, izvora,vodonosnika, jezera ili akumulacije), da osigura vodom naselja i industriju te sustave za navodnjavanje. Uz to, znaajke malih voda uvjetuju mogunost prihvata otpadnihi oborinskihvodasurbanihpodruja, povoljneuvjetazarazvoj i opstanak faune i flore uprirodnimvodnimsustavima, a kodznaajnijih vodnihtokovai mogunost koritenjavodotokauplovnesvrhe. Karakter pojave malih voda u naim je uvjetima takav da se male vode javljaju gotovo u pravilu tijekomljetnih sunih razdoblja, kada su i potrebe za vodom najizrazitije, ali i kad su uvjeti u vodnim sustavima najnepovoljniji. Temperaturezrakai vodesutadanajvie, touzrokujeproceseubrzanog raspadanjaorganskihsastojakauvodi, vezanouztoi poveanupotronju kisika, a u konanosti i pogoranje kakvoe vode takvog vodotoka. Problem disproporcije potreba za vodom i raspoloivih koliina oituje se kako pri unutar godinjoj raspodjeli, takoi unjihovimgodinjimhodovimakao regionalna karakteristika. Ovo se posebno oituje na vodotocima kod kojih je znaajan udio koritenja (odvoenja) voda za pojedine namjene, odnosno koji imajuizgraenesustavezakoritenjevoda. Svetonegativnoutjeena ekolokostanjeuuvjetimamalihvodauvodotocima, posebiceukrkim ________________________________________________________________________________37Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________podrujima koje uglavnomkarakterizira iznimna osjetljivost, a to opet naglaava vanost provedbe hidrolokih analiza malih voda u cilju definiranja mjerodavne male vode, koje su jedna od osnovnih podloga na temelju koje se odreuje i prijemna mo vodotoka.Analizamalihvodajednakojevanai zapravilnodimenzioniranjeraznih hidrotehnikih objekata i sustava. Pri tome se, ukoliko postoje podaci hidrolokihpromatranja,znaajke malihvodaobinoprouavajusnekoliko tipovahidrolokihanaliza, pri emuvaljanaglasiti dakrki vodni resursi u pravilu zahtijevaju sloenije pristupe zbog manjeg stupnja definiranosti hidrolokih odnosa unutar njihovih sustava. Uglavnom se primjenjuju:- analize vremena nastupa malih voda tijekom godine,- analize krivulja trajanja protoka, vodostaja ili nekog drugog pokazatelja vodnog reima,- stohastikeanalizepojavaminimalnihili karakteristinihosrednjenih malih voda tijekom razdoblja odabranih duljina,- analize hodova hidrolokih vremenskih serija (trendovi, periodinosti, analize pokretnimprosjecima, RAPS serijama, autokorelogramima, harmonijskom i spektralnom analizom),- kroskorelacijskimanalizama izmeu utjecajnih nizova hidrolokih podataka,- analizom vjerojatnosti pojave karakteristinih hidrolokih podataka,- analize pomou standardnih recesijskih krivulja praenja rezervi podzemnih voda,- analizepomoukernelovihfunkcija(funkcijajedininogimpulsnog odziva),- ostale analize primjenom razliitih drugih metoda i postupaka.Sastavni dio takvih analiza su i razliite regionalizacije kojima je zadatak iz tokastih podataka analize malih voda s pojedinih hidrolokih podataka dobiti ire zakonitosti - bilo da se radi o jednodimenzionalnim regionalnim podlogama(utvrujusezakonitosti uzduanaliziranogvodotoka), ili pako prostornim regionalnim podlogama gdje se utvruju zakonitosti u pojavama malih voda po slivnim podrujima.4.3 Statistika analiza malih vodaStatistikaanalizamalihvodazahtjevaserijeminimalnihgodinjihprotoka trajanja t = 1, 10, 20, 30....dana. Statistike serije se formiraju na nain da se naosnovupodatakadugogodinjihpromatranjadnevnogotjecanjaizdvoje prosjenevrijednosti najmanjihprotokatrajanja1, 10, 20, 30....uzastopnih dana. Oni se zovu jednim imenom protoci perioda malih voda. Nizovi protoka morajuzadovoljiti osnovnestatistikekriterijekakobi semogli podvrgnuti obradi. lanovi niza moraju biti sluajne veliine, a meteoroloke i hidroloke veliine moe se smatrati sluajnima zbog vrlo velika broja razliitih utjecaja o kojima one ovise. Takoer moraju biti meusobno neovisni, tj. lan kronolokoganiza ne smije utjecatina veliinu lana kojislijedi.Kod nekih vodotoka, rezervepodzemnevodemogubiti takoznaajnedautjeuna veliinubaznogprotokausunimperiodimasljedee, pai vienarednih godina. U ovakvim situacijama, serija Qminne predstavlja sluajni uzorak, pa se ovdje ne moe primijeniti standardna tehnika za analizu vjerojatnosti Qmin. ________________________________________________________________________________38Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________AkosezajedannizQminnemoeunaprijedtvrditi dazadovoljavakriterij sluajnosti potrebno je testirati nezavisnost elemenata raspoloivog uzorka.Niz morabiti homogen. Homogenost ili istovrsnost podatakajepotrebno ispitati. Ispitivanja homogenosti provode se razliitim testovima, napr. Wilcoxonovim testom, Kolmogorovljevim testom i sl., a nehomogenost u nizu podataka se takoer moe ustanoviti i metodom dvostrukih sumarnih koliina (double-mass analysis). lanovi niza moraju biti stacionarni jer uslijed nestacionarnosti tijekom vremena moe doi do znaajnih promjena veliina karakteristinih parametara (prosjek, koeficijent varijacije, koeficijent asimetrije itd.). Periodinost se ispituje razliitim testovima, npr. Fischerovim testom. Konano, niz mora biti dovoljno dug. Kada se primjenjuju hidroloki postupci temeljni problem predstavlja procjenjivanje jesu li raspoloivi nizovi osnovnih hidrolokih podataka dovoljno dugi za donoenje pouzdanih zakljuaka. U hidrolokoj se praksi uobiajeno smatra da je minimalna duina uzorka neophodna za relevantnu statistiku analizu barem 30 godina.Slika 16: Osnovne varijable u analizi malih voda4.3.1Metoda godinjih ekstremaPri statistikoj analizi ekstremavrijednosti hidrolokihveliina(ukljuujui i minimalne godinje protoke) najee se koristi metoda godinjih ekstrema. Ovametodajezasnovananaanalizi ekstremnoopaenihveliinausvakoj godini(jedan podatak godinje) tijekom viegodinjegperiodapromatranja. Obradompodatakadobivasestatistiki nizminimalnihgodinjihprotoka- statistiki uzorak i to kao:mNmimimim mQ Q Q Q Q Q ,..., , , ,..., ,1 1 2 1 + ;mNmimimim mQ Q Q Q Q Q + ... ...1 1 2 1 (60)Cilj analize jest da se dobije vjerojatnost pojave, odnosno funkcija raspodjele vjerojatnosti minimalnih godinjih protoka. To se postie nalaenjem funkcije raspodjele vjerojatnosti:________________________________________________________________________________39Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________mQ Q P Q F ) ( ; odnosnomQ Q P Q ) ( (61)jer je funkcija raspodjele vjerojatnostiF(Q), odnosno) (Q , potpuna karakteristika raspodjele. To znai da se svi rezultati ovisni o sluajnoj varijabliQmogudobiti iz funkcijeraspodjelevjerojatnostiF(Q), odnosno ) (Q . Vrijednost minimalnih godinjih protoka odreenog povratnog perioda javljanja T dobiva se iz jednadbe:) (1Q FQT (62)Analiza ekstremno opaenihveliina u svakojgodinisastojise odsljedeih koraka:- formiranje statistikog niza i ureenog niza,- odreuje se empirijska funkcija raspodjele vjerojatnosti,- proraunavaju se numerike karakteristike sluajne varijabli - statistikog niza minimalnih godinjih protoka (srednja vrijednost, standardna devijacija, koeficijent varijacije, koeficijent asimetrije, itd.),- odreuju se parametri i vrijednosti izabranih teorijskih funkcija raspodjele vjerojatnosti,- statistikim testovima suglasnosti empirijske i teorijske funkcije raspodjele vjerojatnosti obavlja se konaan izbor teorijske funkcije raspodjele vjerojatnosti,- pomoukonanoodabraneteorijskefunkcijeraspodjelevjerojatnosti proraunavaju se vrijednosti minimalnih godinjih protoka za karakteristine povratne periode pojavljivanja,- odreujuseintervali povjerenjazavrijednosti minimalnihgodinjih protoka odreenog povratnog perioda javljanja.Osimza minimalne godinje protoke (za ije trajanje se uzima 1dan), identini koraci analizemogui provodesezaminimalnegodinjeprotoke drugih trajanja (3, 14, 20, ...dana). Takoer, identina analiza esto se primjenjujenaserijeminimalnihsrednjihmjesenihprotoka, kojaslui kao osnova za odreivanje tzv. garantiranog minimuma ili garantiranog protoka.4.3.2Metoda pikova (prekoraenja)Metoda pikova, koja se bazira na parcijalnim serijama, uzima u razmatranje sve ekstreme iznad ili ispod odreene referentne vrijednosti ili praga. Analiza metode pikova sastoji se od sljedeih koraka:- analiza brojeva javljanja ekstrema ispod odabranog praga QB tokom vremenskog intervala (0, T) gdje T predstavlja godinu ili sezonu,- analiza ekstrema ispod odabranog praga QB koji se nazivaju pikovi,- analiza godinjih ekstrema.________________________________________________________________________________40Hidrologija odabrana poglavlja_____________________________________________________4.3.3Analiza perioda malih vodaKodanalizeperioda malihvodaprovodi seanalizaprosjenihvrijednosti protoka u nekom, unaprijed odabranom, vremenskom periodu unutar sunog periodagodine. Serijeminimalnogprotokaseformirajunanaindasena osnovupodatakadugogodinjihpromatranjaizdvajajuprosjeneminimalne godinje vrijednosti protokatrajanja3, 7, 10, 14,...uzastopnih dana, koji predstavljaju minimalne protoke perioda malih voda.Slika 17: Hipotetski godinji hidrogram rijeke sa primjerom 7-dnevnog perioda malih voda i minimalnog godinjeg 7-dnevnog protokaKod perioda malih voda koliine vode u vodotoku su najmanje, a samim time i mogunosti razrjeenja une