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12. Januar, 2005 Anfang Präsentation Konvektive Massenflüsse III In dieser Vorlesung wollen wir uns nochmals mit den konvektiven Massenflüssen befassen, da uns immer noch ein umfassendes Bild der Physik solcher Vorgänge fehlt. • Wir wollen damit beginnen, uns den kapazitiven Feldern nochmals zuzuwenden. Wir werden uns sodann mit der inneren Energie der Materie befassen. • Schliesslich werden wir diese Erkenntnisse auf allgemeine Transportphänomene ausdehnen, bei welchen Massen-flüsse einen integralen Bestandteil der Energieflüsse ausmachen.

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  • Folie 1
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Konvektive Massenflsse III In dieser Vorlesung wollen wir uns nochmals mit den konvektiven Massenflssen befassen, da uns immer noch ein umfassendes Bild der Physik solcher Vorgnge fehlt. Wir wollen damit beginnen, uns den kapazitiven Feldern nochmals zuzuwenden. Wir werden uns sodann mit der inneren Energie der Materie befassen. Schliesslich werden wir diese Erkenntnisse auf allgemeine Transportphnomene ausdehnen, bei welchen Massen- flsse einen integralen Bestandteil der Energieflsse ausmachen.
  • Folie 2
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 bersicht Kapazitive FelderKapazitive Felder Die innere Energie der MaterieDie innere Energie der Materie Der Bus-bond und die Bus-verknpfungDer Bus-bond und die Bus-verknpfung Wrmeleitung Volumenarbeit Das allgemeine AustauschelementDas allgemeine Austauschelement Mehrphasensysteme Verdunstung und KondensationVerdunstung und Kondensation Mischungsthermodynamik Multielementsysteme
  • Folie 3
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Kapazitive Felder III Betrachten wir kurz die folgende elektrische Schaltung: C1C1 C2C2 C3C3 i1i1 i2i2 i3i3 i 1 -i 3 i 2 +i 3 u1u1 u2u2 i 1 i 3 = C 1 du 1 /dt i 2 + i 3 = C 3 du 2 /dt i 3 = C 2 (du 1 /dt du 2 /dt ) i 1 = ( C 1 + C 2 ) du 1 /dt C 2 du 2 /dt i 2 = C 2 du 1 /dt + ( C 2 + C 3 ) du 2 /dt 0 0 1 0 0 C1C1 C2C2 C3C3 i1i1 i2i2 i3i3 i3i3 i3i3 i 1 -i 3 i 2 + i 3 u1u1 u1u1 u1u1 u2u2 u2u2 u2u2 u 1 -u 2
  • Folie 4
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Kapazitive Felder IV i 1 = ( C 1 + C 2 ) du 1 /dt C 2 du 2 /dt i 2 = C 2 du 1 /dt + ( C 2 + C 3 ) du 2 /dt i1i2i1i2 = ( C 1 + C 2 ) C 2 C 2 ( C 2 + C 3 ) du 1 /dt du 2 /dt i1i2i1i2 = ( C 2 + C 3 ) C 2 C 2 ( C 1 + C 2 ) du 1 /dt du 2 /dt C 1 C 2 + C 1 C 3 + C 2 C 3 Symmetrische Kapazittsmatrix 0 0 1 0 0 C1C1 C2C2 C3C3 i1i1 i2i2 i3i3 i3i3 i3i3 i 1 -i 3 i 2 + i 3 u1u1 u1u1 u1u1 u2u2 u2u2 u2u2 u 1 -u 2 0 CF i1i1 u1u1 0 i2i2 u2u2
  • Folie 5
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Volumen- und Entropiespeicher Sehen wir uns nochmals die Situation der letzten Vorlesung an. 010 C I C C th 0SF0 C th S/V Es war kein Zufall, dass ich die beiden Kapazitten so nahe beieinander ge- zeichnet habe. In Wirklichkeit handelt es sich um zwei Ports desselben kapazitiven Feldes. Schliesslich sind ja Wrme und Volumen nur zwei verschiedene Eigenschaften derselben Materie.
  • Folie 6
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Die innere Energie der Materie I Wie wir bereits gesehen haben, gibt es drei verschiedene Speichergrssen der Materie: Diese drei Speichergrssen sind verschiedene Speicher- eigenschaften desselben Mediums. Somit handelt es sich um ein Speicherfeld. Dieses Speicherfeld ist kapazitiver Natur. Das kapazitive Feld speichert die innere Energie der Materie. Masse Volumen Wrme
  • Folie 7
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Innere Energie II Die nderung der inneren Energie in einem System, d.h. der Gesamtleistungsfluss in das kapazitive Feld hinein, kann wie folgt geschrieben werden: Dies ist die Gibbssche Gleichung. U = T S - p V + i N i i WrmeflussMassenfluss Volumenfluss Fluss der inneren Energie Chemisches Potential Molarer Massenfluss
  • Folie 8
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Innere Energie III Die innere Energie ist proportional zur Gesamtmasse n. Durch Normierung mit n knnen wir alle extensiven Variablen intensiv machen. Somit: u = U n s = S n v = V n n i = NiNi n i d dt (nu) = T d dt (ns) - p d dt (nv) + i (n n i ) d dt i d dt (nu) - T d dt (ns) + p d dt (nv) - i (n n i ) = 0 d dt
  • Folie 9
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Innere Energie IV i d dt (nu) - T d dt (ns) + p d dt (nv) - i (n n i ) = 0 d dt i du dt - T + p - i n [ ds dt dv dt dnidni ] = 0 + dn dt [ u - T s + p v - i n i i ] Diese Gleichung muss gelten unabhngig von der Menge n, somit: = 0 u - T s + p v - i n i i i du dt - T + p - i ds dt dv dt dnidni = 0 Fluss der inneren Energie Innere Energie Hier nun endlich die Erklrung, warum mit merkwrdigen Ab- leitungen gerechnet werden durfte.
  • Folie 10
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Innere Energie V U = T S - p V + i N i i U = T S - p V + i N i + T S - p V + i N i i i = T S - p V + i N i i T S - p V + i N i = 0 Dies ist die Gibbs-Duhem Gleichung.
  • Folie 11
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Das kapazitive Feld der Materie C C C GY T S p q i i V p p V T T S S i i nini nini CF
  • Folie 12
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Vereinfachung Fr den Fall, dass keine chemischen Reaktionen stattfinden, ist es mglich, die molaren Massenflsse durch gewhn- liche Massenflsse zu ersetzen. In diesem Fall wird das chemische Potential durch das Gibbssche Potential ersetzt.
  • Folie 13
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Bus-Bond und Bus-0-Verknpfung Die drei usseren Beine des CF-Elements knnen zusammen- gebunden werden. p q T S g M.. 0 0 0 CF CC C 3 CF
  • Folie 14
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Nochmals Wrmeleitung CF CF 1 T 2 T S. T 1 1 1 S. 1 S. 1 2 0 mGS 2 T T T S. 1 2 S. 1 2 S. 1x S. 2x T 1 33 CF 1 CF 2 33 HE
  • Folie 15
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Die Volumenarbeit p q q 1 1 p 2 0 GS 2 T 1 T 3 3 CF 1 CF 2 pq p p 2 q 2 q S 1x. S 2x. CF 1 CF 2 33 PVE Druck wird ausgeglichen. Es wird hier angenommen, dass die Trgheit vernachlssigt werden darf (relativ kleine Massen und/oder Geschwin- digkeiten), und dass beim Ausgleich Reibung im Spiel ist. Das Modell ist sinnvoll, wenn der Ausgleich lokal erfolgt, d.h. wenn das Medium nicht sehr stark bewegt wird.
  • Folie 16
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Allgemeines Austauschelement I p q 1 GS 0 1 p q 2 1 11 0 mGS 0 T S. 1 T S. 2 12 g M. 1 g M. 2 Sw Die drei Flsse sind ber die RS-Elemente miteinander gekop- pelt. Schaltelement in Bond- graphennotation. Dieses wurde noch nicht vor- gestellt.
  • Folie 17
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Allgemeines Austauschelement II Beim allgemeinen Austauschvorgang werden gleichzeitig die Temperaturen, die Drcke und die Gibbsschen Potentiale ausgeglichen. Es handelt sich dabei um ein Widerstandsfeld. 3 RF 3 33 CF 1 CF 2, S 11, S 22
  • Folie 18
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Mehrphasensysteme Wir mssen nun auch Phnomene wie Verdunstung und Kondensation bercksichtigen. CF gas 3 HE, PVE, Verdunstung (und Kondensation) 3 CF fl 3 3
  • Folie 19
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Verdunstung (Verdampfung) Der Massen- und Energieaustausch zwischen kapazitiven Materiespeichern (CF-Elementen), die verschiedene Phasen reprsentieren, wird durch spezielle Widerstands- felder (RF-Elemente) bewerkstelligt. Die Massenflsse werden als Funktion des Drucks und des entsprechenden Sttigungsdrucks berechnet. Die Volumenflsse werden als Produkt der Masseflsse mit dem Sttigungsvolumen bei der gegebenen Temperatur berechnet. Die Entropieflsse werden berlagert mit der Verdunstungsenthalpie (bei der Verdunstung wird dem thermischen Bereich Wrme entzogen latente Wrme ).
  • Folie 20
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Kondensation an kalten Oberflchen Hier muss die Grenzschicht bercksichtigt werden. CF fl CF Gas CF Oberflche 3 3 Rand- schicht 3 3 Wrmeleitung (HE) Volumenarbeit (PVE) Kondensation und Verdunstung 33 HE PVE RF 3 3 HE PVE RF CF fl CF Gas 3 3 3 3 T S. Wrmeleitung (HE) Volumenarbeit (PVE) Kondensation und Verdunstung HE gas s T S HE fl s. Grenzschicht 3
  • Folie 21
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Mischungsthermodynamik Beim Mischen von Flssigkeiten oder Gasen entsteht zustzliche Entropie. Diese Mischungsentropie muss unter den teilnehmenden Komponenten verteilt werden. Die Verteilung ist eine Funktion der Massenanteile. Normalerweise sollten CF-Elemente nichts voneinander wissen. Beim Mischen ist dies unvermeidbar. Die bentigte Information wird ausgetauscht. CF 1 2 MI {M 1 } {x 1 {M 2 } {x 2
  • Folie 22
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Mischungsentropie Die Mischungsentropie wird dem Gibbsschen Potential entzogen. T S. p q 1 1 11 g 1 (T,p) 1 M. 1 T S. p q 1 1 M. 1 mix T RS M. 1 g 1 S id mix 1 CF 11 CF 12 T S. p q 1 2 2 1 g 2 (T,p) 1 M. 2 T S. p q 2 2 M. 2 mix T RS M. 2 g 2 S id mix 2 CF 21 CF 22 MI x 21 x 11 M 21 M 11 HE PVE.. Es wurde hier ange- nommen, dass die zu mischenden Liquide dieselben Temperaturen und Drcke aufweisen.
  • Folie 23
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 T2T2 S. p2p2 q 1 2 2 1 g 2 (T 2,p 2 ) 1 M. 2 T 2 mix S. p 2 mix q 2 2 g 2 (T 2,p 2 ) M2M2. mix CF 21 CF 22 MI HE PVE RS M. 2 g 2 S 2. RSmRS 0 p 2 T 2 q 2 S2S2. T 2 mix T1T1 S. p1p1 q 1 1 1 1 g 1 (T 1,p 1 ) 1 M. 1 T 1 mix S. p 1 mix q 1 1 g 1 (T 1,p 1 ) M1M1. mix CF 11 RS M. 1 g 1 S 1. RSmRS 0 p 1 T 1 q1q1 S1S1. T 1 mix CF 12 Die zu mischenden Liquide knnen auch unterschiedliche Tem- peraturen oder Drcke aufweisen.
  • Folie 24
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Konvektion in Multielementsystemen
  • Folie 25
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Zweielement-, Zweiphasen-, Zweiunterteilungs- konvektives System Gas CF 11 Fl. CF 11 Fl. CF 21 Gas CF 21 3 3 3 3 3 3 PVE HE 3 Kondensation/ Verdunstung PVE 3 3 3 3 HE Kondensation/ Verdunstung PVE Gas CF 12 Fl. CF 12 Fl. CF 22 Gas CF 22 3 3 3 3 3 3 3 PVE HE 3 Kondensation/ Verdunstung PVE 3 3 3 HE 3 Kondensation/ Verdunstung PVE 3 HE 3 RF PVE E 3 3 3 3 3 HE PVE RF HE PVE RF 3 3 PVE HE Phasen- grenze 3 PVE HE 3 3 PVE HE 3 3 PVE HE 3 3 PVE HE 3 MI {x 21, S E 21, V E 21 } {M 21, T 21, p 21 } MI 1 2 + V ges + {M 11, T 11, p 11 } {x 21, S E 21, V E 21 } {M 12, T 12, p 12 } {x 12, S E 12, V E 12 } {M 22, T 22, p 22 } {x 22, S E 22, V E 22 }
  • Folie 26
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Konzentrationenaustausch Es mag sein, dass verschiedene Unterteilungen nicht vllig homogen sind. Dann mssen auch Konzentrationen aus- getauscht werden. CF i 3 33 HE PVE CE 3 CF i+1 33...
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  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Referenzen I Cellier, F.E. (1991), Continuous System Modeling, Springer-Verlag, New York, Chapter 9.Continuous System ModelingChapter 9 Greifeneder, J. and F.E. Cellier (2001), Modeling convective flows using bond graphs, Proc. ICBGM01, Intl. Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, Phoenix, Arizona, pp. 276 284.Modeling convective flows using bond graphs
  • Folie 28
  • Anfang Prsentation 12. Januar, 2005 Referenzen II Greifeneder, J. and F.E. Cellier (2001), Modeling multi- phase systems using bond graphs, Proc. ICBGM01, Intl. Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, Phoenix, Arizona, pp. 285 291.Modeling multi- phase systems using bond graphs Greifeneder, J. and F.E. Cellier (2001), Modeling multi- element systems using bond graphs, Proc. ESS01, European Simulation Symposium, Marseille, France, pp. 758 766.Modeling multi- element systems using bond graphs