COLEGIO SALESIANO SANTA CECILIADEPARTAMENTO DE CIENCIAS

CIENCIAS SALUD Y MEDIO AMBIENTE

ANTEPROYECTOBARCO FLOTANDO EN UN GAS

Por:

Carlos Alberto Ascencio Moreno #16Francisco Javier Artiga Flores #15Alexander Ignacio Avelar Flores #17Fernando Eliud Campos Castillo #20Rodrigo Armando Carpio Hernández #24

8° GRADO SECCIÓN “A”

DOCENTE:ROXANA GUADALUPE PEREZ TOLEDO

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SANTA TECLA, 9 DE MAYO DE 2008Índice

Introducción………………………………………………………………pág. 3

Objetivos…………………………………………………………………..pág. 4

General y Específicos.

Justificación………………………………………………………………pág. 5

Descripción del Proyecto………………………………………………pág. 6-11

Esquema…………………………………………………………………..pág.12

Presupuesto………………………………...........................................pág.13

Cronograma de Actividades…………………………………………..pág.14

Glosario…………………………………………………………………...pág.15

Conclusiones…………………………………………………………….pág.16

Bibliografía………………………………............................................pág.17

Anexos…………………………………………………………………....pág.18

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Introducción

El presente proyecto consiste en demostrar el principio de Arquímedes que

consiste en un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente

sumergido en un fluido estático (e incompresible), será empujado con una

fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este

modo cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje

hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo que actúa

siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido

desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide

en Newtons (en el SI) y su ecuación se describe como:

Donde ρf y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido

sumergido; V el volumen del cuerpo sumergido; y g la aceleración de la

gravedad. Que aplicado al proyecto se demostraría con un GAS llamado:

Hexafluoruro de azufre

Fórmula: F6S

Aspecto y color: Gas licuado comprimido, incoloro.

Olor: Inodoro.

Densidad relativa de vapor (aire=1): 5.1

Solubilidad en agua: Escasa.

Punto de sublimación: -64ºC

Punto de fusión: -50.8ºC

Peso molecular: 146.06

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Si un gas (en este caso Hexafluoruro de azufre) más denso que el aire se

acumula en un recipiente y preparamos un barco con un peso adecuado para

que el conocido Principio de Arquímedes le permita flotar, pues lo hará.

Objetivos

Objetivo General: Demostrar el principio de Arquímedes mediante un

experimento sencillo utilizando un gas no toxico ni inflamable.

Objetivos Específicos

Objetivos Específico 1: Demostrar un experimento un tanto mágico.

Objetivo Específico 2: Aplicar el principio de Arquímedes que dice

"Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una

fuerza ascendente igual al peso del líquido desplazado" solo que envés de

un líquido se utilizará un gas.

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Justificación

El presente proyecto se escogió por la sencillez de su elaboración, también fue

escogido para demostrar como se ha dicho antes, el principio de Arquímedes

aplicado con un gas llamado Hexafluoruro de Azufre (SF6),su densidad es

5.11 por lo tanto es más denso que el aire.

La densidad del SF6 lo hace útil para muchas cosas por ejemplo:

Fue usado en el Metro de Londres para ver cómo se expandiría por él un gas

tóxico más denso que el aire.

También se usa para comprobar si una habitación es estanca o no (en estudios

de ventilación). Además, como conduce muy mal la corriente eléctrica, se

utiliza como dieléctrico gaseoso en aparatos eléctricos de alto voltaje.

En cualquier caso, al ser unas 5 veces más denso que el aire, este gas incoloro

puede verterse en una pecera y no sale de él, como si fuera agua. Es tan

denso que objetos sólidos ligeros (como el papel de aluminio) flotan en él.

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Descripción del Proyecto

El Principio de Arquímedes:

“Cualquier cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza que es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.”/

Fuerza empuje = W_Fluido desalojado

Veamos ahora si esto es cierto:

Tomemos ahora un cuerpo sumergido completamente en un fluido:

DONDE:

Pa : Presión ejercida por la atmósfera.

h1 : Distancia desde el nivel hasta la cara superior del cubo.

h2 : Distancia desde el nivel hasta la cara inferior del cubo.

De la figura anteriormente planteada y el significado que adquieren las

variables podemos deducir que la presión sobre la cara inferior del cubo será

mayor que la que se ejerce sobre la cara superior del mismo objeto.

Llamémosle F1 a la fuerza que siente la cara superior del cubo que va hacia

abajo, donde F1 = P1Area

Llamémosle F2 a la fuerza que siente la cara inferior del cubo y que va hacia

arriba, donde F2 = P2Area

Lo que hemos mencionado en las líneas anteriores y el planteamiento de las

respectivas ecuaciones para las fuerzas que afectan a nuestro objeto nos

llevan a plantear nuestra ecuación inicial:

Empuje = F2 - F1

Empuje = P2A - P1A

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Empuje = A (P2 - P1)

Empuje = A (Pa + ρgh2 - (Pa + ρgh1))

Empuje = A (Pa + ρgh2 - Pa - ρgh1)

Empuje = A (ρg (h2 - h1))

Empuje = ρgA (h2 - h1))

Pero H=h2-h1 es la altura de nuestro cubo.

Empuje = ρgAreaH

Además AreaH=Volumen de nuestro cubo.

Empuje = ρgV

Y también ρV=masa

Empuje = g masa

Y gmasa = W

Empuje = W

Hemos comprobado la veracidad del planteamiento del Principio de

Arquímedes, pero debemos hacer notar que aunque el Principio es cierto hay

ciertas variantes que nos ayudan a entender mejor porque unos cuerpos flotan

y otros, no. A continuación analizamos dichos casos:

1er. CASO: CUERPOS SUMERGIDOS Y QUE ALCANZAN EL FONDO.

Tenemos un fluido X con su respectiva densidad, en el cual depositamos por

ejemplo un cubo compuesto de material Y también con su respectiva densidad.

Con lo que sabemos hasta este momento podemos concluir que el cubo se

desplazara hasta el fondo del recipiente que contiene al fluido X si y solo si la

densidad del material del cual esta compuesto nuestro cubo es mayor a la

densidad del fluido Y. Claro siempre y cuando el cubo no tenga nada que le

impida llegar hasta el fondo. Esto sucede porque nuestra ecuación de Empuje

se nos convierte en:

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Empuje - W = (ρfluidoX - ρcuboY) gVcubo **Resultado Negativo

La Interpretación de esta ecuación puede ser la siguiente: “Si el peso de cuerpo

es mayor que el Empuje, la resultante de las fuerzas estará dirigida hacia abajo

y el cuerpo sé hundirá”

2do. CASO: CUERPOS QUE MANTIENEN EQUILIBRIO

Este segundo caso es posible analizarlo principalmente cuando observamos lo

que les sucede a los globos que contienen un fluido de densidad X que son

utilizados para la observación de nuestra atmósfera. En un inicio el globo

estando en tierra experimenta un proceso con el cual se logra la disminución de

la densidad de dicho fluido (por ejemplo el calentamiento), con lo cual

conseguimos su elevación. Pero alguien puede hacerse la pregunta ¿Si el

globo inicia su ascenso, cuando se detiene?, la respuesta es sencilla si

consideramos que el aire a medida se alcanza una mayor altura se vuelve

menos denso, el globo dejara de subir hasta que ambas fluidos: el que

compone el globo y el aire externo desplazado, pesen lo mismo.

La conclusión de este caso es la siguiente: “Si el pero del cuerpo es igual al

Empuje, la resultante será nula y el cuerpo sé mantendrá en equilibrio dentro

del fluido.”

3er. CASO: CUERPOS QUE FLOTAN.

Ahora analicemos el caso en el que tenemos un fluido de densidad X, y un

cubo compuesto de un material de densidad Y. Si la densidad del fluido X es

mayor que la densidad del material Y, el cubo sentirá que es empujado hacia la

superficie del fluido, y nuestra ecuación se convierte en:

Empuje - W = (ρfluidoX - ρcuboY) gVcubo **Resultado Positivo

A medida que el cubo vaya saliendo a la superficie, la fuerza que siente sé ira

haciendo cada vez menor hasta detenerse, puesto que ya no estará totalmente

sumergido dado que una parte del cubo estará por encima de la superficie y

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otra parte quedara por debajo de la superficie siendo menor la cantidad de

fluido que este desplazando. En este preciso momento la fuerza que siente el

cubo será igual al peso del fluido que la parte baja del cubo ha desplazado y los

dos elementos quedaran en equilibrio.

(ρfluido)(Volumen fluido)(g)=(ρcubo)(Volumen cubo)(g)

Estabilidad Lineal y Estabilidad Rotacional:

Es importante destacar otros elementos importantes en lo referente a la

estabilidad de los cuerpos flotantes o sumergidos en un fluido:

Resulta que si por ejemplo tenemos el Caso 3 (Cuerpos que Flotan), y el

cuerpo en cuestión se encuentra como nuestro cubo en la figura (en equilibrio),

y aplicamos una pequeña fuerza en la cara inferior del cubo dirigida hacia

arriba. Por acción y reacción el cubo ejercerá una fuerza igual a la que siente

intentando recuperar su estado anterior. Igual sucedería si la fuerza aplicada

estuviera en la cara superior del cubo, en este caso quien intentaría regresar a

su posición anterior seria el fluido. A este resultado se le conoce como

“Estabilidad lineal”.

Pero sucede de manera diferente, cuando el desequilibrio se intenta con un

ángulo distinto de 90º con respecto a la superficie del cubo. En este caso se

generaran pares de fuerzas que al igual que en la “Estabilidad Lineal”

intentaran regresar al cuerpo a su estado anterior. Esto se conoce como

“Estabilidad Rotacional”

El par de fuerzas estará constituido por:

La fuerza ejercida por el Peso del Cuerpo (W) que actúa hacia abajo y

fue tiene su línea de acción vertical por el Centro de Gravedad del

Objeto (G).

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La fuerza del Empuje, ejercida por el fluido (E) y que actúa también en

forma vertical pero hacia arriba y que tiene su línea de acción a través

del Centroide del la parte sumergida del cuerpo (B´), o sea la que se

encuentra por debajo de la superficie del liquido.

“Cuando la vertical que pasa a través de B se intercepta con la línea central

original por encima de G, como se presenta en el punto M, se produce una par

restaurador; el cuerpo se encuentra en equilibro Estable.” Dicho punto M se

conoce como Metacentro. “Cuando se encuentra por encima de G el cuerpo es

estable. Cuando se encuentra por debajo de G es Inestable y cuando se

encuentra en G, esta en equilibrio Neutral. La distancia de M a G se conoce

como Altura Metacéntrica y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo.”

¿Que tiene que ver todo esto con el proyecto?

Es muy importante el porque al no haber entendido el Principio de Arquímedes

no comprenderíamos el porqué flota el barquito de aluminio sobre el gas

ocupado.

El principio se aplica con el caso 3 que nos dice que los cuerpos flotan porque

la densidad del agua (gas) es mayor que la del elemento en nuestro caso

(El Barquito) que lo mantiene aflote mágicamente ya que el gas funciona como

el agua porque no se sale del recipiente y no se ve, no es toxico ni inflamable.

Materiales

Una pecera de 50cms de ancho y 30cms de alto

Un Pedazo de cartón de 50cms de ancho y 30cms de largo

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Hexafluoruro de Azufre (deposito metálico)

Un barquito de aluminio de 15cm x 7cm x15cm

Procedimiento:

1. Se conecta la manguera al tanque que tiene el hexafluoruro de azufre.

2. Se tapa la pecera por la parte superior con un cartón.

3. Se deja libre un costado de la pecera para poder introducir la manguera

hasta el fondo de la pecera.

4. Se libera el gas lentamente mientras se mantiene el cartón tapando la

mayor parte superior de la pecera.

5. El barquito está hecho de papel de aluminio para cocina. Sus

dimensiones son aproximadamente 15cm x 7cm x 5 cm. El truco está en

que el peso del gas contenido en el volumen del barquito, sea superior al

peso del barquito. De esta forma el empuje del gas es superior al peso

del barquito y de esa forma flota.

Si desean ver un video de la demostración de este experimento copiar esta

dirección:

http://superciencia.com/2007/02/03/barco-flotando-en-un-gas/

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ESQUEMA

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Presupuesto

Material Cantidad Precio unitario CostoTotal

Una pecera de 30 cms de ancho y 50cms de

largo.

1 $ 8.00$8.00

Cartón

1 $ 0.00 $ 0.00

Barquito de aluminiode 15cm x 7cm x15cm

1 $ 0.80(Rollo aluminio)

$ 0.80

Hexafluoruro de azufre

1 $ 4.00 $ 4.00

-

- TOTAL: $ 12.80

Nota: los precios mostrados aquí no son los reales.

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Cronograma de actividades

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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

  Abril Mayo

Búsqueda del proyecto 30 1 al 8

Entrega anteproyecto   9

Exposición anteproyecto   Agosto

Glosario

Hexafluoruro de Azufre: es un compuesto inorgánico denominado

con la formula SF6. Es un gas incoloro, inodoro, no-toxico y no-inflamable (bajo

condiciones normales). El SF6 posee geometría octahedral, consistente en seis

átomos de fluorino enlazados a un átomo central de sulfuro. Es una molécula

hipervalente. Típicamente encontrada en gases no polares, es poco soluble en

agua, en cambio es soluble en solventes orgánicos no polares. Es

generalmente transportado como un gas licuado por compresión.

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Aluminio: Metal de color y brillo similares a los de la plata, ligero, maleable

y buen conductor del calor y de la electricidad. Su símbolo es Al y su número

atómico, 13.

Pecera: Recipiente de cristal cuadrado o redondo que se llena de agua y

sirve para tener a la vista uno o varios peces vivos.

Cartón: Material fabricado con pasta de papel o de trapos prensada y

endurecida o con varias hojas de papel húmedas, fuertemente comprimidas.

Conclusiones

1. Excelente experimento para mostrarlo a los demás.

2. Demuestra el principio de Arquímedes sencillamente.

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3. Mágico y atractivo.

4. “Barato”.

5. La flotación se logra por que el gas es más denso que el aire

Y como el aluminio pesa menos se cumple el caso 3 de

Arquímedes.

Bibliografía

1. http://superciencia.com/2007/02/03/barco- flotando-en-un-gas/

2. www.google.com.sv

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3. http://html.rincondelvago.com/principio-de- arquimedes_2.html

4. http://eltamiz.com/2007/03/30/hexafluoruro-de- azufre-en-accion/

Anexos

Biografía de Arquímedes

“Arquímedes nace aproximadamente entre los años 290-280 antes de Cristo y

muere alrededor del 212-213 antes de Cristo.

Arquímedes ingeniero, físico y matemático griego, fue quizás el científico más

grande de la antigüedad. Fue el primero que calculo con precisión la razón de

la circunferencia del circulo a su diámetro y también demostró como calcular el

volumen y las áreas de las superficies de esferas, cilindros y otras formas

geométricas. Es mejor conocido por descubrir la naturaleza de las fuerzas de

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empuje que actúa sobre los objetos y fue, además un inventor talentoso. Una

de sus invenciones practica, aun en uso, es el tornillo de Arquímedes, un tubo

de espiral inclinado que gira, usado originalmente para sacar agua de la cala de

los barcos. También invento la catapulta y dispositivos de palancas, poleas y

pesos para levantar grandes pesos. Dichas invenciones fueron usadas con

éxito por los soldados para defender su ciudad natal, Siracusa, durante un sitio

de dos años por parte de los Romanos. De acuerdo con la leyenda, el rey

Hieron le pidió a Arquímedes que determinara si la corona del rey estaba hecha

de oro puro o sí tenia alguna aleación de otro material. La prueba debería ser

efectuada sin dañar la corona. Se cree que Arquímedes llega a la solución

mientras tomaba un baño: al meterse a bañar, observo una perdida parcial de

peso de sus piernas y sus brazos despues de sumergirlos en el agua. Según se

cuenta, estaba tan excitado de su gran descubrimiento que corrió desnudo por

las calles de Siracusa gritando “!Eureka!”, lo que en griego significa “lo he

Encontrado.”

“La lapida de su tumba ostentaba una esfera inscrita en un cilindro, en memoria

de la solución dada por el matemático a ese problema de geometría. Se le

atribuye la frase: Dadme un punto de apoyo, y moveré la tierra y el cielo”. Sus

tratados son eminentemente teóricos. Entre los que sobresalen: “Método de los

teoremas mecánicos, sobre la esfera y el cilindro”, “Medición del Circulo” y

otros.

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