Antisismica 3ra Unidad

EJERCICIO

Se desea proyectar una estructura del tipo comun en la urbanizacion Carlos Garcia Ronceros en la ciudad de nuevo chimbote. Se pide

a. Calcular las matrices de rigidez y de masa para los grados de libertadb. Encontrar las frecuencias y formas modales y graficarlasc. Encontrar las fuerzas Estaticas equivalentes de cada nodo {si} y graficarlasd. Encontrar la masa modal efectiva para cada modo y verificar que la suma de las masas modales efectiva de todos los modos sea igual a la masa en traslacion total del edificio.

e. Encontrar el cortante basal total mediante las reglas de combinacion modal CQC y SRSS

NOTA: Se solicita hacer el analisis solo en la direccion "X" de la estructura propuesta tal como se muestra.

DATOS

h =3.00 ma =4.00 mb =3.00 mr =0.40 me. losa =0.12 mE =200000 kg/cm2 =2.30 tn/m3En cuanto a la masa, realizaremos el metrado de cargas respectivo teniendo en cuenta los datos del enunciado

Primer piso:NmeroRadio (m)Area (m2)AltoLargoAnchoVol.P.E.Peso (Tn)Columnas:50.400.50265482463.00--1.50796447372.3017.3415914478losa:1-240.126.004.002.882.306.624Total =23.9655914478

Segundo piso:NmeroRadio (m)Area (m2)AltoLargoAnchoVol.P.E.Peso (Tn)Columnas:50.400.50265482461.50--0.75398223692.308.6707957239losa:1-240.126.004.002.882.306.624Total =15.2947957239

RESUMIENDO:

Masa:Primer piso:2.4429756828Segundo piso:1.5591025203Masa rotacionalPrimer piso:10.5862279586Segundo piso:6.7561109212

PRIMER PISOPesoDist. Centroide XDist. Centroide YPeso. DxPeso. DyColumna 1:3.46831828960.000.000.000.00Columna 2:3.46831828963.000.0010.400.00Columna 3:3.46831828966.000.0020.810.00Columna 4:3.46831828960.004.000.0013.87Columna 5:3.46831828966.004.0020.8113.87Losa:6.6243.002.0019.8713.25TOTAL:23.9771.9040.99

Centro de masa X:3.00 mCentro de masa Y:1.71 m

SEGUNDO PISOPesoDist. Centroide XDist. Centroide YPeso. DxPeso. DyColumna 1:1.73415914480.000.000.000.00Columna 2:1.73415914483.000.005.200.00Columna 3:1.73415914486.000.0010.400.00Columna 4:1.73415914480.004.000.006.94Columna 5:1.73415914486.004.0010.406.94Losa:6.6243.002.0019.8713.25TOTAL:15.2945.8827.12

Centro de masa X:3.00 mCentro de masa Y:1.77 mANLISIS PSEUDO-TRIDIMENSIONAL:Una estructura espacial puede ser modelada como un ensamble de prticos planos, con propiedades de rigidezsolamente en sus planos respectivos, admitiendo que las rigideces ortogonales a sus planos son bastantemenores y pueden no ser consideradas.La hiptesis fundamentales es la relativa a las losas de piso, las cuales son consideradas como cuerpos rgidosque conectan a los prticos. Para fines del anlisis ssmico, los grados de libertad para las losas de piso son tres:Dos traslaciones horizontales y una rotacion torsional en planta. De este modo, tampoco se toman en cuenta lasdeformaciones axiales en las columnas. Por tanto, esto indica que nuestra matriz de rigidez del sistema estructural seruna matriz de 6x6.

Se ha condensado cada portico a dos grados de libertad traslacionales (2gdl) para calcular la rigidez lateralrespectiva. Se trabajara con cuatro porticos.KL1=4.5E+04-1.4E+04KL2=3E+04-1E+04-1.4E+046.3E+03-1E+044E+03

KLA=4E+04-1E+04KLB=4E+04-1E+04-1E+045E+03-1E+045E+03

PorticoDISTANCIA PERPENDICULAR AL CENTRO DE MASA "ri"NGULO ai CON RESPECTO A "X"Primer pisoSegundo piso11.711.7702-2.29-2.230A-3.00-3.0090B3.003.0090Aplicamos la frmulagij =cos(ai)sen(ai)rig11 =101.71g11 =1.000.001.77

g21 =10-2.29g21 =1.000.00-2.23

gA1 =0.001.00-3.00gA1 =0.001.00-3.00

gB1 =0.001.003.00gB1 =0.001.003.00Procedemos a ensamblar la matriz de transformacion de cada portico:G1 =1.000.001.710000001.000.001.77G2 =1.000.00-2.290000001.000.00-2.23GA =0.001.00-3.000000000.001.00-3.00GB =0.001.003.000000000.001.003.00

Ordenando primero los desplazamientos en la direccion "x", luego en la direccion "y" y por ultimolos giros, tenemos:G1 =1.000.000.000.001.710.00G1t=1.000.00G2t=1.000.00GAt=0.000.00GBt=0.000.000.001.000.000.000.001.770.001.000.001.000.000.000.000.000.000.000.000.001.000.001.000.00G2 =1.000.000.000.00-2.290.000.000.000.000.000.001.000.001.000.001.000.000.000.00-2.231.710.00-2.290.00-3.000.003.000.000.001.770.00-2.230.00-3.000.003.00GA =0.000.001.000.00-3.000.000.000.000.001.000.00-3.00GB =0.000.001.000.003.000.000.000.000.001.000.003.00

Para calcular la matriz de rigidez global de cada portico, es necesario aplicar la siguiente formula:KLGi = (Gi)t * Kli * GiDnde:(Gi)t, es la transpuesta de la matriz de transformacion.

45095.45-14131.270.000.0077138.41-25058.07-14131.276300.600.000.00-24172.3711172.44KLG1=0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.0077138.41-24172.370.000.00131949.76-42863.29-25058.0711172.440.000.00-42863.2919811.37

33650.82-10510.640.000.00-77041.5823404.73-10510.644447.570.000.0024063.50-9903.68KLG2=0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00-77041.5824063.500.000.00176382.19-53583.7523404.73-9903.680.000.00-53583.7522053.17

0.00-0.000.00-0.00-0.000.00-0.000.00-0.000.000.00-0.00KLGA=0.00-0.0037131.76-11701.21-111395.2735103.62-0.000.00-11701.214925.0335103.62-14775.09-0.000.00-111395.2735103.62334185.81-105310.870.00-0.0035103.62-14775.09-105310.8744325.28

0.00-0.000.00-0.000.00-0.00-0.000.00-0.000.00-0.000.00KLGB=0.00-0.0037131.76-11701.21111395.27-35103.62-0.000.00-11701.214925.03-35103.6214775.090.00-0.00111395.27-35103.62334185.81-105310.87-0.000.00-35103.6214775.09-105310.8744325.284.3 CALCULO DE MATRIZ DE RIGIDEZ DE TODO EL SISTEMA ESTRUTURAL:la matriz de rigidez de todo el sistema esta dado por la siguiente formula:78746.27-24641.910.00-0.0096.82-1653.34-24641.9110748.16-0.000.00-108.861268.76K =0.00-0.0074263.51-23402.420.000.00-0.000.00-23402.429850.060.000.0096.82-108.860.000.00976703.56-307068.79-1653.341268.760.000.00-307068.79130515.10

5. CALCULO DE MATRIZ DE MASAS DE TODO EL SISTEMAESTRUCTURAL

2.440.000.000.000.000.000.001.560.000.000.000.00M =0.000.002.440.000.000.000.000.000.001.560.000.000.000.000.000.0010.590.000.000.000.000.000.006.76

6) SIMPLIFICACIN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ Y DE MASA DEL SISTEMA DEBIDO A LA ASIMETRA EN UNA DIRECCIN:El movimiento del terreno en la direccin "X", causa un movimiento acoplado lateral - torsional del edificio, yy esta respuesta puede determinarse resolviendo el sistema de 2N (2x2=4) grados de libertad. Por tanto:

78746.27-24641.9196.82-1653.342.440.000.000.00K=-24641.9110748.16-108.861268.76M=0.001.560.000.0096.82-108.86976703.56-307068.790.000.0010.590.00-1653.341268.76-307068.79130515.100.000.000.006.76

Segn CHOPRA, Captulo 9.6.1 (edificios de planta asimtrica en una direccin) pg. 386, la ecuacin diferencialdel movimiento para un sistema de varios grados de libertad, puede escribirse como:

5) COMPROBACION MEDIANTE EL EQUILIBRIO DE FUERZAS DEL SISTEMA ESTRUCTURAL:Probando con cargas estaticas:Aplicando Hooke, encontramos los desplazamientos en el CM (Uo):Fuerza "x" 1 Piso =5TnDesplazamientos "X" 1 Piso =0.0007380508Fuerza "x" 2 Piso =5TnDesplazamientos "X" 2 Piso =0.0021533703Fuerza "y" 1 Piso =5TnDesplazamientos "Y" 1 Piso =0.00090445Fuerza "y" 2 Piso =5TnDesplazamientos "Y" 2 Piso =0.0026564621Momento 1 Piso =2Tn.mGiro 1 Piso =0.0000130244Momento 2 Piso =2Tn.mGiro 2 Piso =0.0000343832Ahora procederemos a calcular los desplazamientos en cada portico:Ui=Gi * UoPortico 1Portico 2Portico APortico Bu1 =0.0007603298m0.0007082322m0.0008653768m0.0009435232mu2 =0.0022143398m0.002076807m0.0025533125m0.0027596117mCon los desplazamientos de cada portico, podemos calcular las fuerzas que actuan en ellas: Fi=Kli*Ui

Portico 1Portico 2Portico APortico BF1 =2.995980274Tn2.004019726Tn2.2561189381Tn2.7438810619TnF2 =3.2072384839Tn1.7927615161Tn2.4491884862Tn2.5508115138TnNEROFinalmente procedemos a realizar el equilibrio de fuerzas:Fuerza "x" 1 Piso =5TnNota: Esto demuestra que el sistema esta en equilibrio y laFuerza "x" 2 Piso =5Tncondensacion cinematica ha sido desarrollado correctamenteFuerza "y" 1 Piso =5TnFuerza "y" 2 Piso =5TnMomento 1 Piso =2Tn.mMomento 2 Piso =2Tn.m6) COMPROBACION EN SAP2000 VERSION 16:Se procedera a realizar la verificacion en SAP2000 version 167)CONCLUSION:Se puede concluir que los desplazamientos traslacionales son parecidos y los giros por ser tan pequeos se puedenconsiderar despreciables. La diferencia radicaria tal como se menciono anticipadamente, que la estructura espacialpuede ser modelada como un ensamble de porticos planos, con rigidez en sus planos respectivos, admitiendo quelas rigideces perpendiculares a sus planos son despreciables, razon de la diferencia.

COMPORTAMIENTO DINAMICO ESPECTRAL DE UNA ESTRUCTURA APORTICADA DE CONCRETO ARMADO1) METRADO DE CARGAS:2) CLCULO DEL CENTRO DE MASAS: Se realizara por pesos3) CLCULO DE MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE CADA PRTICO:3.1) CLCULO DE MATRIZ DE TRANSFORMACION PARA CADA PORTICO: 3.2) CLCULO DE MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL GLOBAL DE CADA PORTICO:

PORTICO 1

ELEMENTOb (m)r (m)L (m)rea (m2)Inercia (m4)E123456789101112131415161718columna-0.403.000.500.020106200000035744.34-17872.170.000.000.00-26808.261viga 1er nivel0.121.003.000.120000.0001442000000-17872.1717872.170.0026808.260.0026808.262viga 2do nivel0.121.003.000.120000.00014420000000.000.00670206.430.00-335103.220.0030.0026808.260.00107233.030.0026808.264ELEMENTOLAE/L2EI/L4EI/L6EI/L^212EI/L^30.000.00-335103.220.00335103.220.005columna3.00335103.2226808.2653616.5126808.2617872.17-26808.2626808.260.0026808.260.0053616.51635744.340.000.00-17872.170.00-26808.267Columnas:0.00670206.430.000.00-335103.220.008Longitud3.000.000.00107233.0326808.260.0026808.269Nudo Cercano N 1Nudo Lejano N 2-17872.170.0026808.2617872.170.0026808.26100.00-335103.220.000.00335103.220.0011X =0X =0-26808.260.0026808.2626808.260.0053616.5112Y =0Y =335744.340.000.00-17872.170.00-26808.26130.00670206.430.000.00-335103.220.0014Donde:0.000.00107233.0326808.260.0026808.2615x =0-17872.170.0026808.2617872.170.0026808.2616y =10.00-335103.220.000.00335103.220.0017-26808.260.0026808.2626808.260.0053616.5118ELEMENTO 21ELEMENTO 22ELEMENTO 23ELEMENTO 24ELEMENTO 25ELEMENTO 26ELEMENTO 26131415161718ELEMENTO 25192021131415ELEMENTO 24789101112ELEMENTO 23222324789ELEMENTO 22134256ELEMENTO 2125262713417872.170.00-26808.26-17872.170.00-26808.2625122719130.00335103.220.000.00-335103.220.002632382014K global-26808.260.0053616.5126808.260.0026808.262742492115-17872.170.0026808.2617872.170.0026808.261271013160.00-335103.220.000.00335103.220.00358111417-26808.260.0026808.2626808.260.0053616.51469121518

ELEMENTOLAE/L2EI/L4EI/L6EI/L^212EI/L^3viga3.0080000.00192.00384.00192.00128.00

Viga 1er Nivel:Longitud3.00Nudo Cercano N 1Nudo Lejano N 2

X =0X =3Y =3Y =3

Donde:x =1y =0

ELEMENTO 5789134ELEMENTO 113141578912345678910111213141516171880000.000.000.00-80000.000.000.0013780000.000.000.00-80000.000.000.0010.00128.00192.000.00-128.00192.001482K global0.00192.00384.000.00-192.00192.001590.00128.00-192.000.00-128.00-192.003-80000.000.000.0080000.000.000.00710.00-192.00384.000.00192.00192.0040.00-128.00-192.000.00128.00-192.008350.00192.00192.000.00-192.00384.00946-80000.000.000.00160000.000.000.00-80000.000.000.007ELEMENTOLAE/L2EI/L4EI/L6EI/L^212EI/L^30.00-128.00192.000.00256.000.000.00-128.00-192.008viga3.0080000.00192.00384.00192.00128.000.00-192.00192.000.000.00768.000.00192.00192.00910Viga 2er Nivel:11Longitud3.0012Nudo Cercano N 1Nudo Lejano N 2-80000.000.000.0080000.000.000.00130.00-128.00192.000.00128.00192.0014X =0X =30.00-192.00192.000.00192.00384.0015Y =6Y =61617Donde:18x =1y =01234567891011121314151617181ELEMENTO 310111225680000.000.000.00-80000.000.000.002ELEMENTO 2161718101112380000.000.000.00-80000.000.000.00161040.00128.00192.000.00-128.00192.0017110.00128.00-192.000.00-128.00-192.005K global0.00192.00384.000.00-192.00192.0018120.00-192.00384.000.00192.00192.006-80000.000.000.0080000.000.000.0010270.00-128.00-192.000.00128.00-192.0011580.00192.00192.000.00-192.00384.001269-80000.000.000.00160000.000.000.00-80000.000.000.00100.00-128.00192.000.00256.000.000.00-128.00-192.00111234567891011121314151617180.00-192.00192.000.000.00768.000.00192.00192.0012115744.34-17872.170.000.000.00-26808.26-80000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00113-17872.1797872.170.0026808.260.0026808.260.000.000.00-80000.000.000.000.000.000.000.000.000.002140.000.00670334.43-192.00-335103.220.000.00-128.00-192.000.000.000.000.000.000.000.000.000.003150.0026808.26-192.00107617.030.0026808.260.00192.00192.000.000.000.000.000.000.000.000.000.004-80000.000.000.0080000.000.000.00160.000.00-335103.220.00335231.22-192.000.000.000.000.00-128.00-192.000.000.000.000.000.000.0050.00-128.00192.000.00128.00192.0017-26808.2626808.260.0026808.26-192.0054000.510.000.000.000.00192.00192.000.000.000.000.000.000.0060.00-192.00192.000.00192.00384.0018-80000.000.000.000.000.000.00195744.340.000.00-17872.170.00-26808.26-80000.000.000.000.000.000.0070.000.00-128.00192.000.000.000.00670462.430.000.00-335103.220.000.00-128.00-192.000.000.000.0080.000.00-192.00192.000.000.000.000.00108001.0326808.260.0026808.260.00192.00192.000.000.000.0090.00-80000.000.000.000.000.00-17872.170.0026808.26177872.170.0026808.260.000.000.00-80000.000.000.00100.000.000.000.00-128.00192.000.00-335103.220.000.00335359.220.000.000.000.000.00-128.00-192.00110.000.000.000.00-192.00192.00-26808.260.0026808.2626808.260.0054384.510.000.000.000.00192.00192.00120.000.000.000.000.000.00-80000.000.000.000.000.000.00115744.340.000.00-17872.170.00-26808.26130.000.000.000.000.000.000.00-128.00192.000.000.000.000.00670334.43192.000.00-335103.220.00140.000.000.000.000.000.000.00-192.00192.000.000.000.000.00192.00107617.0326808.260.0026808.26150.000.000.000.000.000.000.000.000.00-80000.000.000.00-17872.170.0026808.2697872.170.0026808.26160.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00-128.00192.000.00-335103.220.000.00335231.22192.00170.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00-192.00192.00-26808.260.0026808.2626808.26192.0054000.5118

K lateral =45095.45-14131.27condensada-14131.276300.60

PORTICO 2

ELEMENTOb (m)r (m)L (m)rea (m2)Inercia (m4)E123456789101112131415161718columna-0.403.000.500.020106200000035744.34-17872.170.000.000.00-26808.26-17872.170.0026808.261viga0.121.006.000.120000.0001442000000-17872.1717872.170.0026808.260.0026808.2620.000.00670206.430.00-335103.220.000.00-335103.220.003ELEMENTOLAE/L2EI/L4EI/L6EI/L^212EI/L^30.0026808.260.00107233.030.0026808.26-26808.260.0026808.264columna3.00335103.2226808.2653616.5126808.2617872.170.000.00-335103.220.00335103.220.005-26808.2626808.260.0026808.260.0053616.516Columnas:35744.340.000.00-17872.170.00-26808.26-17872.170.0026808.267Longitud3.000.00670206.430.000.00-335103.220.000.00-335103.220.008Nudo Cercano N 1Nudo Lejano N 20.000.00107233.0326808.260.0026808.26-26808.260.0026808.269-17872.170.0026808.2617872.170.0026808.2610X =0X =00.00-335103.220.000.00335103.220.0011Y =0Y =3-26808.260.0026808.2626808.260.0053616.5112-17872.170.00-26808.2617872.170.00-26808.2613Donde:0.00-335103.220.000.00335103.220.0014x =026808.260.0026808.26-26808.260.0053616.5115y =1-17872.170.00-26808.2617872.170.00-26808.26160.00-335103.220.000.00335103.220.001726808.260.0026808.26-26808.260.0053616.5118

ELEMENTO 24789101112ELEMENTO 23131415789ELEMENTO 22134256ELEMENTO 2116171813417872.170.00-26808.26-17872.170.00-26808.261611370.00335103.220.000.00-335103.220.00173148K global-26808.260.0053616.5126808.260.0026808.26184159-17872.170.0026808.2617872.170.0026808.26127100.00-335103.220.000.00335103.220.0035811-26808.260.0026808.2626808.260.0053616.5146912


Viga Nivel:Longitud6.00Nudo Cercano N 1Nudo Lejano N 2

X =0X =6Y =3Y =3

Donde:x =1y =0

ELEMENTO 5789134ELEMENTO 110111225612345678910111213141516171840000.000.000.00-40000.000.000.0010740000.000.000.00-40000.000.000.0010.0016.0048.000.00-16.0048.0011840000.000.000.00-40000.000.000.002K global0.0048.00192.000.00-48.0096.001290.0016.00-48.000.00-16.00-48.003-40000.000.000.0040000.000.000.00210.00-48.00192.000.0048.0096.0040.00-16.00-48.000.0016.00-48.00530.0016.00-48.000.00-16.00-48.0050.0048.0096.000.00-48.00192.00640.00-48.00192.000.0048.0096.006-40000.000.000.0040000.000.000.0070.00-16.0048.000.0016.0048.0081234567891011121314151617180.00-48.0096.000.0048.00192.00975744.34-17872.170.000.000.00-26808.26-40000.000.000.000.000.000.000.000.000.00-17872.170.0026808.261-40000.000.000.0040000.000.000.0010-17872.1757872.170.0026808.260.0026808.260.000.000.00-40000.000.000.000.000.000.000.000.000.0020.00-16.0048.000.0016.0048.00110.000.00670222.43-48.00-335103.220.000.00-16.00-48.000.000.000.000.000.000.000.00-335103.220.0030.00-48.0096.000.0048.00192.00120.0026808.26-48.00107425.030.0026808.260.0048.0096.000.000.000.000.000.000.00-26808.260.0026808.264130.000.00-335103.220.00335119.22-48.000.000.000.000.00-16.00-48.000.000.000.000.000.000.00514-26808.2626808.260.0026808.26-48.0053808.510.000.000.000.0048.0096.000.000.000.000.000.000.00615-40000.000.000.000.000.000.0075744.340.000.00-17872.170.00-26808.26-17872.170.0026808.260.000.000.007160.000.00-16.0048.000.000.000.00670222.4348.000.00-335103.220.000.00-335103.220.000.000.000.008170.000.00-48.0096.000.000.000.0048.00107425.0326808.260.0026808.26-26808.260.0026808.260.000.000.009180.00-40000.000.000.000.000.00-17872.170.0026808.2657872.170.0026808.260.000.000.000.000.000.00100.000.000.000.00-16.0048.000.00-335103.220.000.00335119.2248.000.000.000.000.000.000.00110.000.000.000.00-48.0096.00-26808.260.0026808.2626808.2648.0053808.510.000.000.000.000.000.00120.000.000.000.000.000.00-17872.170.00-26808.260.000.000.0017872.170.00-26808.260.000.000.00130.000.000.000.000.000.000.00-335103.220.000.000.000.000.00335103.220.000.000.000.00140.000.000.000.000.000.0026808.260.0026808.260.000.000.00-26808.260.0053616.510.000.000.0015-17872.170.000.00-26808.260.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.0017872.170.00-26808.26160.000.00-335103.220.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00335103.220.001726808.260.000.0026808.260.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00-26808.260.0053616.5118


PORTICO A Y B

ELEMENTOb (m)r (m)L (m)rea (m2)Inercia (m4)E123456789101112131415161718columna-0.403.000.500.020106200000035744.34-17872.170.000.000.00-26808.26-17872.170.0026808.261viga0.121.504.000.180000.0002162000000-17872.1717872.170.0026808.260.0026808.2620.000.00670206.430.00-335103.220.000.00-335103.220.003ELEMENTOLAE/L2EI/L4EI/L6EI/L^212EI/L^30.0026808.260.00107233.030.0026808.26-26808.260.0026808.264columna3.00335103.2226808.2653616.5126808.2617872.170.000.00-335103.220.00335103.220.005-26808.2626808.260.0026808.260.0053616.516Columnas:35744.340.000.00-17872.170.00-26808.26-17872.170.0026808.267Longitud3.000.00670206.430.000.00-335103.220.000.00-335103.220.008Nudo Cercano N 1Nudo Lejano N 20.000.00107233.0326808.260.0026808.26-26808.260.0026808.269-17872.170.0026808.2617872.170.0026808.2610X =0X =00.00-335103.220.000.00335103.220.0011Y =0Y =3-26808.260.0026808.2626808.260.0053616.5112-17872.170.00-26808.2617872.170.00-26808.2613Donde:0.00-335103.220.000.00335103.220.0014x =026808.260.0026808.26-26808.260.0053616.5115y =1-17872.170.00-26808.2617872.170.00-26808.26160.00-335103.220.000.00335103.220.001726808.260.0026808.26-26808.260.0053616.5118

ELEMENTO 24789101112ELEMENTO 23131415789ELEMENTO 22134256ELEMENTO 2116171813417872.170.00-26808.26-17872.170.00-26808.261611370.00335103.220.000.00-335103.220.00173148K global-26808.260.0053616.5126808.260.0026808.26184159-17872.170.0026808.2617872.170.0026808.26127100.00-335103.220.000.00335103.220.0035811-26808.260.0026808.2626808.260.0053616.5146912


Viga Nivel:Longitud4.00Nudo Cercano N 1Nudo Lejano N 2

X =0X =4Y =3Y =3

Donde:x =1y =0

ELEMENTO 5789134ELEMENTO 110111225612345678910111213141516171890000.000.000.00-90000.000.000.0010790000.000.000.00-90000.000.000.0010.0081.00162.000.00-81.00162.0011890000.000.000.00-90000.000.000.002K global0.00162.00432.000.00-162.00216.001290.0081.00-162.000.00-81.00-162.003-90000.000.000.0090000.000.000.00210.00-162.00432.000.00162.00216.0040.00-81.00-162.000.0081.00-162.00530.0081.00-162.000.00-81.00-162.0050.00162.00216.000.00-162.00432.00640.00-162.00432.000.00162.00216.006-90000.000.000.0090000.000.000.0070.00-81.00162.000.0081.00162.0081234567891011121314151617180.00-162.00216.000.00162.00432.009125744.34-17872.170.000.000.00-26808.26-90000.000.000.000.000.000.000.000.000.00-17872.170.0026808.261-90000.000.000.0090000.000.000.0010-17872.17107872.170.0026808.260.0026808.260.000.000.00-90000.000.000.000.000.000.000.000.000.0020.00-81.00162.000.0081.00162.00110.000.00670287.43-162.00-335103.220.000.00-81.00-162.000.000.000.000.000.000.000.00-335103.220.0030.00-162.00216.000.00162.00432.00120.0026808.26-162.00107665.030.0026808.260.00162.00216.000.000.000.000.000.000.00-26808.260.0026808.264130.000.00-335103.220.00335184.22-162.000.000.000.000.00-81.00-162.000.000.000.000.000.000.00514-26808.2626808.260.0026808.26-162.0054048.510.000.000.000.00162.00216.000.000.000.000.000.000.00615-90000.000.000.000.000.000.00125744.340.000.00-17872.170.00-26808.26-17872.170.0026808.260.000.000.007160.000.00-81.00162.000.000.000.00670287.43162.000.00-335103.220.000.00-335103.220.000.000.000.008170.000.00-162.00216.000.000.000.00162.00107665.0326808.260.0026808.26-26808.260.0026808.260.000.000.009180.00-90000.000.000.000.000.00-17872.170.0026808.26107872.170.0026808.260.000.000.000.000.000.00100.000.000.000.00-81.00162.000.00-335103.220.000.00335184.22162.000.000.000.000.000.000.00110.000.000.000.00-162.00216.00-26808.260.0026808.2626808.26162.0054048.510.000.000.000.000.000.00120.000.000.000.000.000.00-17872.170.00-26808.260.000.000.0017872.170.00-26808.260.000.000.00130.000.000.000.000.000.000.00-335103.220.000.000.000.000.00335103.220.000.000.000.00140.000.000.000.000.000.0026808.260.0026808.260.000.000.00-26808.260.0053616.510.000.000.0015-17872.170.000.00-26808.260.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.0017872.170.00-26808.26160.000.00-335103.220.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00335103.220.001726808.260.000.0026808.260.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00-26808.260.0053616.5118


MODALModos de Vibracion:1) MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL CONDENSADA:Generalizando a K:78746.2778746.27-24641.9196.82-1653.341-0.31292801070.0012295691-0.0209958312K =-24641.9110748.16-108.861268.76Tn/mK =-0.31292801070.1364910986-0.00138247670.0161119987Tn/m96.82-108.86976703.56-307068.790.0012295691-0.001382476712.403172511-3.8994709484-1653.341268.76-307068.79130515.10-0.02099583120.0161119987-3.89947094841.6574130642

2) ENSAMBLANDO LA MATRIZ DE MASAS:Generalizando a M:6.75611092122.440000.3615949636000M =01.559102520300Tn.Seg2/mM =00.230769230800Tn.Seg2/m0010.58622795860001.56691150900006.756110921200013) Ahora reemplazamos la matriz de rigidez y de masa en la ecuacin

1-0.31292801070.0012295691-0.02099583120.3615949636000DET (-0.31292801070.1364910986-0.00138247670.0161119987-00.230769230800) = 00.0012295691-0.001382476712.403172511-3.8994709484001.5669115090-0.02099583120.0161119987-3.89947094841.657413064200011-0.31292801070.0012295691-0.02099583120.36159496361871146000DET (-0.31292801070.1364910986-0.00138247670.0161119987-00.2307692307692307800) = 00.0012295691-0.001382476712.403172511-3.8994709484001.56691150901441610-0.02099583120.0161119987-3.89947094841.65741306420001.04) Desarrollando la Determinante y hallando los landas:

1234Precision del Calculo:15decimales0.14274588990.37164274583.21366560169.2020270409

5) Hallando las frecuencias y periodos:

1 =40.78950 rad/segT1 =0.1540 seg2 =65.81569 rad/segT2 =0.0955 seg3 =193.53831 rad/segT3 =0.0325 seg4 =327.49778 rad/segT4 =0.0192 seg

6) Hallando las formas de Vibrar:1-0.362-0.31292801070.0012295691-0.02099583121-0.31292801070.14-0.23-0.00138247670.0161119987x20.00.0012295691-0.001382476712.4-1.57-3.89947094843-0.02099583120.0161119987-3.89947094841.66-14MATRIZ MODAL:1111 =3.03735405431.8441863064-0.5173284589-0.975407584-0.03222105474.6225369502-0.004401731167.371121498-0.101399886714.0124022074-0.0078178858-86.51145565537) Del Texto guia: Normalizando la matriz Modal:2.4429756828000M =01.5591025203000010.586227958600006.75611092124.111807766939.50310553411.6914060295589.1699318963NORMALIZANDO LA MATRIZ:0.2432020310.02531446540.59122409550.0016973032 =0.73869067490.0466845905-0.3058570502-0.0016555624-0.00783622590.1170170519-0.00260240940.2840795371-0.02466065840.3547164715-0.0046221224-0.14683616898) Del Autor Mario Paz:2.44297568280001111M =01.559102520300 =3.03735405431.8441863064-0.5173284589-0.9754075840010.58622795860-0.03222105474.6225369502-0.004401731167.3711214980006.7561109212-0.101399886714.0124022074-0.0078178858-86.511455655313.0373540543-0.0322210547-0.1013998867T =11.84418630644.622536950214.01240220741-0.5173284589-0.004401731-0.00781788581-0.975407584167.371121498-86.5114556553NORMALIZANDO LA MATRIZ:4.11180776690.243200.025310.591220.00170 =0.738690.04668-0.30586-0.0016639.5031055341-0.007840.11702-0.002600.28408-0.024660.35472-0.00462-0.146841.6914060295589.16993189639) Verificando:0.2432020310.7386906749-0.0078362259-0.0246606584T =0.02531446540.04668459050.11701705190.35471647150.5912240955-0.3058570502-0.0026024094-0.00462212240.0016973032-0.00165556240.2840795371-0.14683616891.00-0.000.00-0.00-0.001.000.00-0.00OK0.000.001.00-0.00-0.00-0.00-0.001.00modo1modo2modo3modo4

([]^2 [])=0

T *M*=1 T *M*=1

GAMMA

Para hallar Gamma debemos aplicar la siguiente formula (Ver ecuacion 13.3.4, 13.3.5, 13.3.6 Chopra. Pg 540):Gamma es el factor de participacionDnde"n": Es el nmero de modo."r": Es el radio de giro."j": Es el nmero de piso."x": Es la direccion del anlisis."N": Es el nmero de niveles.4.33 m2Gamma es el resultado de la division entre el factor de participacion modal Ln y la masa generalizada Mn, modo nLa matriz de masas ha quedado asi:El vector "I":2.442980001.00M =01.559102520300I =1.000010.586227958600.000006.75611092120.00

La matriz modal ha quedado as:Clculo de los "Mn"

12340.2432020310.02531446540.59122409550.0016973032M1=1.000 =0.73869067490.0466845905-0.3058570502-0.0016555624M2=1.000-0.00783622590.1170170519-0.00260240940.2840795371M3=1.000-0.02466065840.3547164715-0.0046221224-0.1468361689M4=1.000

Clculo de los "Lhn"

Lh1=1.746r1=1.7458Lh2=0.135r2=0.1346Lh3=0.967r3=0.9675Lh4=0.00157r4=0.0016

Resumiendo los gammas, tenemos:

r1=1.7346r2=0.2374r3=0.9653r4=-0.0703

La distribucion de las fuerzas sismicas efectivas puede expandirse como la sumatoria de las distribuciones de fuerza inercial modal Sn:Ver ecuacion 13.3.3 de Chopra. Pg. 540.

0.59413664770.06184262351.44434608850.00414647041.74581.15169449290.0727860628-0.4768624978-0.00258119150.1346286863-0.08295607411.2387691864-0.02754969943.00733073760.9674835906-0.16661014352.3965038269-0.0312275718-0.99204144460.00156527891.03726226140.00832579121.39738113980.0000064904S1=2.0106641102S2=0.009799092S3=-0.4613566416S4=-0.0000040403-0.14482729740.1667738681-0.02665388210.0047073113-0.29087317690.3226381618-0.0302121633-0.00155282152.4429756828Tn=1.5591025203Tn-0.00Tn.m0.00Tn.mEsto demuestra que el calculo es correcto ya que la fuerza efectiva es la masa traslacional de cada nivel.Es importante mencionar que la fuerza efectiva de excitacin rotacional no existe porque la solicitacion solo es en la direccion "X"

La expansion modal se muestra en los graficos siguientes:El analisis estatico de la estructura a las fuerzas Sn, proporciona las respestas estaticas modales de la cortante y el par de torsion basal.

CALCULO DE GAMMACALCULO DE LA EXPANSIN MODAL DE LAS FUERZAS SSMICAS EFECTIVAS

seaLESPECTRO "INELASTICO" DE PSEUDOACELERACIONES REGLAMENTARIOFACTOR DE ZONA 3Z=0.4FACTOR DE I MPORTANCIA-COMUNU=1FACTOR DE SUELOS=1Tp=0.4COEFICIENTE DE REDUCCIONR=6Estructura portico irregularCabe mencionar que el espectro es inelastico debido a que esta afectado por el coeficiente de reduccion

TSa/gC0.0000.16666666672.50.0010.16666666672.50.1010.16666666672.50.2010.16666666672.50.3010.16666666672.50.4010.16625103912.4937655860.5010.13306719891.9960079840.6010.11092623411.66389351080.7010.09510223491.42653352350.8010.08322929671.24843945070.90.07407407411.11111111110.9010.07399186091.10987791341.0010.06660006660.999000999Para los periodos calculados:1.5010.04441483460.66622251832.0010.0333166750.49975012491 =40.78950 rad/segT1 =0.1540 seg2.5010.02665600430.3998400642 =65.81569 rad/segT2 =0.0955 seg3.0010.02221481730.33322225923 =193.53831 rad/segT3 =0.0325 seg3.5010.01904217840.28563267644 =327.49778 rad/segT4 =0.0192 seg4.0010.0166625010.24993751564.5010.01481152340.22217285055.0010.01333066720.199960008Ahora podemos calcular la seudo aceleracion espectral5.5010.01211900870.181785136.0010.01110925960.1666388935Sa1=163.50 m/seg1.6356.5010.01025483260.1538224888Sa2=163.50 m/seg1.6357.0010.00952244920.1428367376Sa3=163.50 m/seg1.6357.5010.00888770390.1333155579Sa4=163.50 m/seg1.6358.0010.00833229180.1249843778.5010.00784221460.11763321969.0010.00740658450.11109876689.5010.00701680520.105252078710.0010.00666600010.09999000111.0010.00606005510.090900827212.0010.00555509260.083326389513.0010.00512781070.076917160214.0010.00476156470.071423469815.0010.00444414820.066662222516.0010.00416640630.06249609417.0010.0039213380.058820069418.0010.0037034980.055552469319.0010.00350858730.05262880920.0010.00333316670.049997500121.0010.0031744520.047616780222.0010.00303016530.045452479423.0010.00289842470.043476370624.0010.0027776620.041664930625.0010.002666560.039998400126.0010.00256400390.038460059227.0010.00246904440.037035665328.0010.00238086730.035713010229.0010.00229877130.034481569630.0010.00222214820.033332222331.0010.00215046830.03225702432.0010.00208326820.031249023533.0010.00202014080.030302112134.0010.00196072660.029410899735.0010.00190470750.028570612336.0010.00185180040.027777006237.0010.00180175310.027026296638.0010.00175433980.02631509739.0010.00170935790.025640368240.0010.0016666250.02499937541.0010.00162597660.02438964942.0010.00158726380.023808956943.0010.00155035150.023255273144.0010.00151511710.022726756245.0010.00148144860.022221728446.0010.00144924390.021738657947.0010.00141840950.021276143148.0010.001388860.020832899349.0010.00136051650.020407746850.0010.00133330670.019999651.0010.00130716390.019607458752.0010.00128202660.019230399453.0010.00125783790.018867568554.0010.0012345450.018518175655.0010.00121209920.018181487656.0010.00119045490.01785682457.0010.00116957010.017543551958.0010.00114940550.017241082159.0010.00112992440.016948865360.0010.00111109260.016666388961.0010.00109287830.016393173962.0010.00107525150.016128772163.0010.00105818430.015872763964.0010.00104165040.015624755965.0010.00102562520.015384378766.0010.00101008570.015151285667.0010.000995010.014925150468.0010.00098037770.014705666169.0010.00096616960.014492543670.0010.00095236730.014285510271.0010.00093895390.014084308772.0010.00092591310.01388869673.0010.00091322950.013698442574.0010.00090088870.013513330975.0010.0008888770.013333155676.0010.00087718140.013157721677.0010.00086578960.012986844378.0010.00085468990.012820348579.0010.00084387120.012658067680.0010.00083332290.012499843881.0010.00082303510.012345526682.0010.00081299820.012194973283.0010.00080320320.012048047684.0010.00079364130.011904620285.0010.00078430450.011764567586.0010.00077518480.011627771887.0010.00076627470.011494120888.0010.00075756710.011363507289.0010.00074905530.011235828890.0010.00074073250.011110987791.0010.00073259270.010988890292.0010.00072462980.010869447193.0010.00071683820.010752572694.0010.00070921230.010638184795.0010.0007017470.01052620596.0010.00069443720.010416558297.0010.00068727810.010309172198.0010.00068026520.010203977599.0010.00067339390.01010090811000.00066666670.01

CORTANTE Y BASALCALCULO DE LA CORTANTE Y BASAL MAXIMO CALCULADO CON SEUDO ACELERACION DE LA NORMA E030Para hallar los cortantes debemos aplicar los metodos de superposicion modal:La matriz modal ha quedado asi:La matriz de masa ha quedado asi:Las frecuencias naturales son:1.03730.00831.39740.00002.44300.00000.00000.00001=40.7895031176rad/seg.S=2.01070.0098-0.4614-0.0000M=0.00001.55910.00000.00002=65.8156900083rad/seg.-0.14480.1668-0.02670.00470.00000.000010.58620.00003=193.5383128667rad/seg.-0.29090.3226-0.0302-0.00160.00000.00000.00006.75614=327.497780692rad/seg.

1er modo2do modo3er modo4to modoLa cortante basal maxima tiene como valor a:S1S2S3S4Vmax =6.54 Tn1.03726226140.00832579121.39738113980.00000649042.01066411020.009799092-0.4613566416-0.0000040403Tmax =0.0005-0.14482729740.1667738681-0.02665388210.0047073113-0.29087317690.3226381618-0.0302121633-0.0015528215Si se desea la calcular la cortante mediante SRSS, seria:Vi_st =3.00910.05640.93180.0049Vmax =5.15 TnTi_st =-0.84600.8574-0.15240.1413Aunque basicamente el metodo SRSS es aplicable a estructuras planas y simetricas y "" no mayor a 5%

Equivalente se puede calcular como:Li_h1.73470.23740.9653-0.0703Ti1.73460.23740.9653-0.0703Si se desea la calcular la cortante mediante CQC, seria:Mieff*3.00910.05640.93180.0049Vmax =5.16 TnVerificando:Mieff*4.0021=Mi=4.0021OKPor tanto es correcto

Seudo aceleracion calculado con el espectro de la norma E030Contribucion del Si al cortante basalCortante Basal

tA1A2A3A4V1V2V3V4V=Vi-1.6351.6351.6351.6356.54

CQC Y SRSSlCALCULO DE LA CORTANTE BASAL MEDIANTE COMBINACION CQC Y SRSS CALCULADO CON SEUDO ACELERACION DE LA NORMA E030Para hallar la cortante basal mediante la combinacion cuadratica completa se debe aplicar la siguiente formulaLa matriz modal ha quedado asi:

S1S2S3S41.03730.00831.39740.0000La respuesta esperada correspone al efecto conjunto de los diferentes modos de vibracion empleados. "pij", es el coeficiente de correlacion:S=2.01070.0098-0.4614-0.0000-0.14480.1668-0.02670.0047-0.29090.3226-0.0302-0.0016Vi_st =3.04790.01810.93600.0000

1=40.7895 Cuando i = j , entonces = 1 ; por tanto:2=65.815711=22=33=44=1.003=193.53834=327.497812 =0.619823 =0.340113 =0.210824 =0.2010 =0.050014 =0.124534 =0.5910Asi que tenemos matriz de coeficientes de correlacion:10.04000.00260.0010ij0.040010.00670.00230.00260.006710.03300.00100.00230.03301

Seudo aceleracion calculado con el espectro de la norma E030

tA1A2A3A4Sa1Sa2Sa3Sa4-1.63501.63501.63501.63501.63501.6351.6351.635

V1mxV2mxV3mxV4mx4.98E+002.96E-021.53E+004.01E-06

Resumiendo tenemos :(V1mx)^2(V2mx)^2(V3mx)^2(V4mx)^22.48E+018.78E-042.34E+001.60E-11E030SRSS5.21 TNCQC0.00 TNVmx (SRSS) =5.21Vmx (CQC) =

rio*rno =in*rio*rno =

Documents

Antisismica 3ra Unidad