(i) PROYECTO FIN DE CARRERA ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS AUTOR: FRANCISCO JAVIER COCO UTRILLA MADRID, SEPTIEMBRE 2007 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIERA (ICAI) INGENIERO INFORMTICO Autorizada la entrega del proyecto del alumno: Francisco Javier Coco Utrilla EL DIRECTOR DEL PROYECTO Manuel Rojas Guerrero Fdo.: ..............................Fecha: ....../ ....../ ...... V B del Coordinador de Proyectos Miguel ngel Sanz Bobi Fdo.: ..............................Fecha: ....../ ....../ ...... ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - I - RESUMEN Elconceptodeloqueesunproyecto,esuniversalperobastante inconcreto.Existendiversasdefiniciones,segnelpuntodevistadecada descriptor,peroenloquetodosparecencoincidiresqueesunmediopara llevar a cabo una proyeccin hacia el futuro con respecto a una situacin actual que se desea cambiar. EnelcomplejomundodelasOrganizacionesyEmpresas,diseary desarrollarunproyectoqueconsigaaunarlosdiferentesinteresesexistentesy latentes,esunaarduatareaenlaquemuchasvecestienenqueconsensuar promotores y detractores. Adems, a la hora de acometer un proyecto a veces se suelen encontrar situaciones complicadas para su direccin, planificacin, obtencin de recursos, recopilacin de datos e incluso su justificacin econmica, que pueden dificultar el xito del mismo. Porello,alolargodeltiemposehanidoconfeccionandodistintos mtodosdetrabajoquepersiguensoslayarestosinconvenientesyque presentados de manera formal y pblica reciben el nombre de Metodologas. Unas estn especializadas para confeccionar proyectos en el mundo de cada organizacin y otras son de propsito general.EnesteProyectoFinaldeCarrerasehadesarrolladounsistemade propsitogeneralqueextiendeelalgoritmoclsicodelPERT-CPMbasadoen programacin dinmica (que permite estudiar una red de actividades) al caso en ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - II - elquesetieneunconocimientovagodelasduracionesdelasdiferentes actividadesdelared.Esteconocimientopuedesermodeladomediante nmerosborrosostrapezoidales(y,comocasosparticulares,intervalos constantes y nmeros borrosos piramidales). Elsistemasehadiseadoconunaarquitecturacliente-servidorque permitealusuariolacreacindeunproyectoquepartedeunafechaqueel usuarioasignayqueestcompuestoporunconjuntodeactividadesquel mismo disea a travs de un interfaz sencillo e intuitivo. Porsupotenciadedesarrolloensolucionesdecualquiertipo, integracindefunciones,facilidaddeusoydocumentacinexistente,el proyectohasidodesarrolladoensutotalidadenellenguajedeprogramacin Java (jdk 1.6) con el entorno de desarrollo Eclipse-SDK-3.1.1. El sistema permite al usuario guardar y cargar los proyectos existentes, insertarnuevasactividadesquepuedansurgir,modificarlasyeliminarlasdel proyecto con total facilidadyen cualquier momento. Asimismo se proporcionan diferentesmtodosdedesborrosificacinderesultadosparaestimaruna valoracin del proyecto en un diagrama de Gantt. Laaplicacinsedivideendossubsistemas:clienteyservidorquese comunican mediante un protocolo a nivel de aplicacin diseandopara trabajar tanto desde el mismo equipo como en una red local o a travs de Internet.Laaplicacinclienteeslaencargadaderecogerlainformacinque aporta el usuario controlando la entrada de datos en el sistema para mantener la ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - III - informacin en un estado conforme e ntegro de tal manera que se cumplan las directrices de los diagramas de red y de las duraciones borrosas. Por otra parte sepresentanlastablasdeactividadesyetapasgeneradasporelservidor enfatizandolarutacrticadelproyecto.Comoapoyosemuestrangrficas descriptivas para la ayuda al diseo y a la comprensin de los resultados. Elservidorseencargarderesolverlasredesdeactividadesenviadas por el cliente con las opciones de solucin elegidas para cada una de las fases del camino crtico. Elsistemadesarrolladoendefinitivaescapazdeproporcionaruna importanteayudaalatomadedecisionesenelmbitoempresarialpara proyectosconactividadesmodeladasmediantenmerosborrososcombinando elalgoritmoclsicodelPERT-CPMconseistcnicasdiferentesde desborrosificacinimplementadas,delascualescuatrodeellasincorporanun parmetroasociadodotandoalaaplicacindeunarobustezyversatilidad sorprendentes. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - IV - ABSTRACT The concept about what is a project is universal but no specific enough. Diverse definitions exist, according to the point of view of every describer, but all of them seem to agree about it is that it is a way to carry out a projection towards the future with regard to a current situation that one wants to change. Inside the complex world of the Organizations and Companies, to design anddevelopaprojectthatmanagestounitethedifferentexistingandlatent interests,itisanarduoustaskinwhichoftenpromotersanddetractorshaveto agree. Inaddition,atthemomentofundertakingaprojectitisusualtofind complex situations for its direction, planning, obtaining of resources, summary of information and even its economic justification, which can impede the success of it. Forallthis,throughoutthetimetherehavebeencreateddifferent methods of work that they chase to avoid these disadvantages and they receive the name of Methodologies. Some are specialized to make projects in the world of every organization and others are of general purpose. Inthisprojectageneralpurposesystemhasbeendevelopedthat extends the classic algorithm of the PERT-CPM based on dynamic programming (thatallowsstudyinganactivitiesnetwork)tothecaseinwhichavague knowledge exist about the duration of the different activities in the network. This ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - V - knowledgecanbeshapedbymeansoftrapezoidalfuzzynumbers(and,as particular cases, constant intervals and pyramidal fuzzy numbers). Thesystemhasbeendesignedwithaclient-serverarchitecturethat allows the user to create a project that initiates from a date that the user assigns andiscomposedbyasetofactivitiesdesignedbyhimacrossasimpleand intuitive interface. Foritspowerofdevelopmentinsolutionsofanytype,integrationof functions,facilityofuseandexistingdocumentation,theprojecthasbeen developedentirelyintheJavaprogramminglanguage(jdk1.6)usingthe development environment Eclipse-SDK-3.1.1. Thesystemallowstheusertosaveandloadtheexistingprojects,to insertnewactivitiesthatcouldarise,modifythemandeliminatethemfromthe projectwithtotalfacilityandatanytime.Likewisedifferentmethodsof defuzzificationareprovidedtoestimateavaluationoftheprojectresultsin Gantt's graph. Theapplicationiscomposedbytwosubsystems:clientsubsystemand server subsystem that communicate by an application level protocol designed to work as much from the same computer as in a local area network or across the Internet. Theclientsubsystemisinchargeofgatheringtheinformationthatthe userputin,controllingtheentryofinformationinthesystemtosupportthe information in a right and entire state in such a way that the directives of network ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - VI - diagramandthefuzzydurationsarecarriedout.Ontheotherhanditpresents tablesaboutactivitiesandstagesgeneratedbytheserveremphasizingthe critical path of the project. Descriptive graphs are shown to help with the design and to the comprehension of the results. The server will take charge solving the networks of activities sent by the client with the solution options chosen for each of the phases of the critical path. The system developed in short is capable to provide an important help to makeadecisionsinthebusinessareaforprojectswithactivitiesshapedby fuzzynumberscombiningtheclassicalgorithmofthePERT-CPMwithsix different defuzzification methods implemented, in which four of them incorporate anassociateparameterprovidingtheapplicationwithasolidandasurprising versatility. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - A - NDICE 1. INTRODUCCIN Y PLANTEAMIENTO...................................... 1 2. EL PERT/CPM............................................................................ 5 2.1 GLOSARIO........................................................................................... 5 2.2 VENTAJAS PERT Y CPM.................................................................... 8 2.3 CAMPO DE ACCIN............................................................................ 8 2.4 DISEO DEL DIAGRAMA DE RED..................................................... 9 2.5 EL MTODO CPM.............................................................................. 13 2.5.1 APLICACIN DEL MTODO CPM......................................... 13 2.5.2 EJEMPLO DE CPM................................................................. 18 2.5.3 LIMITACIONES DEL CPM...................................................... 21 2.6 EL MTODO PERT ............................................................................ 22 2.6.1 TIEMPOS DE ESTIMACIN DE ACTIVIDAD......................... 22 2.6.2 DETERMINAR LA RUTA CRTICA......................................... 24 2.6.3 VENTAJAS DEL PERT ........................................................... 26 2.6.4 LIMITACIONES....................................................................... 27 2.7 CONCLUSIONES ............................................................................... 27 3. LA LGICA BORROSA............................................................ 29 3.1 CONJUNTOS CLSICOS.................................................................. 29 3.1.1 FUNCIN CARTESIANA........................................................ 31 3.1.2 OPERACIONES BSICAS ENTRE CONJUNTOS................. 32 3.1.3 PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS CLSICOS.............. 33 3.2 CONJUNTOS BORROSOS................................................................ 35 ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - B - 3.2.1 FUNCIN DE PERTENENCIA................................................ 36 3.2.2 DEFINICIONES BSICAS SOBRECONJUNTOS BORROSOS ............................................................. 41 3.2.3 OPERACIONES BSICAS ENTRECONJUNTOS BORROSOS ............................................................. 43 3.2.4 PRINCIPIO DE EXTENSIN .................................................. 44 3.2.5 -CORTES.............................................................................. 45 3.3 NMEROS BORROSOS.................................................................... 46 4. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS DEL PROYECTO.............. 48 4.1 PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO................................................ 49 4.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO .......................................................... 49 5. SOLUCIN PROPUESTA ........................................................ 52 6. DIAGRAMA DE CONTEXTO.................................................... 53 7. PERFILES Y MBITO............................................................... 54 8. ANLISIS.................................................................................. 55 8.1 ANLISIS DE REQUISITOS .............................................................. 55 8.1.1 REQUISITOS FUNCIONALES................................................ 55 8.1.2 REQUISITOS NO FUNCIONALES ......................................... 56 8.2 ANLISIS FUNCIONAL DETALLADO .............................................. 58 8.2.1 CREACIN DEL PROYECTO, INSERCIN,MODIFICACIN Y ELIMINACIN DE ACTIVIDADES .................... 58 8.2.2 TRATAMIENTO DE LAS DURACIONES BORROSAS........... 59 8.2.3 CREACIN DEL ALGORITMO DE SOLUCIN ..................... 59 8.2.4 PROTOCOLO DE CONEXIN ............................................... 60 ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - C - 8.2.5 PRESENTACIN DE LOS DATOS......................................... 61 8.2.6 PRESENTACIN DE LOS GRFICOS .................................. 61 8.2.7 ALMACENAMIENTO DE LOS DATOS ................................... 62 8.2.8 MODIFICACIN DE PARMETROS DEL PROYECTO Y DEL PROGRAMA .................................................................................... 62 9. ESTUDIO DE LA ARQUITECTURA.......................................... 63 9.1 EL LENGUAJE JAVA......................................................................... 63 9.2 ESTRUCTURA DEL SISTEMA........................................................... 65 10. DISEO DE LA APLICACIN................................................ 67 10.1 MODELO DE DOMINIO.................................................................... 68 10.2 MODELO DE DATOS....................................................................... 69 10.2.1 TABLA DE ACTIVIDADES.................................................... 69 10.2.2 TABLA DE ETAPAS.............................................................. 72 10.2.3 TABLA DE ACTIVIDADES FICTICIAS.................................. 74 10.3 MODELO DE CASOS DE USO........................................................ 75 10.3.1 IDENTIFICACIN DE LOS CASOS DE USO....................... 75 10.3.2 DIAGRAMA DE CASOS DE USO......................................... 76 10.3.3 DESCRIPCIN DE LOS CASOS DE USO........................... 78 10.4 DIAGRAMA DE PAQUETES............................................................ 92 10.4.1 PACKAGE MOTOR............................................................... 92 10.4.2 PACKAGE CLIENTE............................................................. 93 10.4.3 PACKAGE ORG.................................................................... 93 10.4.4 PACKAGE COMMON........................................................... 94 ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - D - 10.5 DIAGRAMA DFD DE PRIMER NIVEL DELA APLICACIN CLIENTE...................................................................... 95 10.6 DIAGRAMA STATECHART DEL SERVIDOR DE RESOLUCIN... 96 11. LA APLICACIN CLIENTE .................................................... 97 11.1 DISEO Y EDICIN DEL PROYECTO............................................ 97 11.1.1 CREACIN DE UN NUEVO PROYECTO (CU01) ................ 97 11.1.10 SOLUCIN DEL PROYECTO........................................... 124 11.1.2 DEFINIR LOS PARMETROS DEL PROYECTO (CU02) .... 98 11.1.3 INICIADOR DE ACTIVIDADES (CU03) .............................. 100 11.1.4 CREADOR DE DURACIONES BORROSAS (CU14).......... 103 11.1.5 INICIADOR DE SUCESORAS (CU04) ................................ 107 11.1.6 AADIR ACTIVIDADES AL PROYECTO (CU05) ............... 111 11.1.7 MODIFICAR LAS ACTIVIDADESDEL PROYECTO (CU06)............................................................... 112 11.1.8 ELIMINAR ACTIVIDADES DEL PROYECTO (CU07) ......... 116 11.1.9 MODIFICAR FECHA DE INICIO DEL PROYECTO (CU02) 122 11.2 COMUNICACIONES....................................................................... 126 11.2.1 CONEXIN CON EL SERVIDOR DERESOLUCIN (CU09) ................................................................... 126 11.2.2 MODIFICAR LA CONFIGURACIN DE CONEXIN CON EL SERVIDOR (CU13) ........................................................................ 129 11.3 GESTIN DE ARCHIVOS .............................................................. 130 11.3.1 GUARDADO DE INFORMACIN (CU11)........................... 132 11.3.2 CARGA DE INFORMACIN (CU12)................................... 135 ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - E - 11.4 PRESENTACIN DE LA INFORMACIN (CU10) ......................... 137 11.4.1 INFORMACIN BSICA..................................................... 137 11.4.2 INFORMACIN RESUELTA............................................... 140 12. EL SERVIDOR DE RESOLUCIN........................................ 147 12.1 GESTOR DE PETICIONES ............................................................ 147 12.2 MOTOR DE RESOLUCIN (CU08)................................................ 149 12.2.1 CREACIN DEL DIAGRAMA DE RED............................... 149 12.2.2 FASE HACIA DELANTE DEL MTODO CPM.................... 154 12.2.3 FASE HACIA ATRS DEL MTODO CPM......................... 158 12.2.4 IDENTIFICACIN DE LAS ACTIVIDADES CRTICAS ....... 165 12.2.5 CALCULAR LOS MRGENES DE CADA ACTIVIDAD....... 165 12.2.6 OPCIONES DE DESBORROSIFICACIN PROPORCIONADAS..................................................................... 166 12.2.7 OPCIONES DE RESOLUCIN DEL PROYECTO.............. 174 13. EJEMPLO DE ENSAYO ....................................................... 178 14. PLANIFICACIN .................................................................. 187 15. ESTUDIO ECONMICO....................................................... 192 15.1 RECURSOS UTILIZADOS ............................................................. 192 15.2 COSTES DEL PROYECTO............................................................ 193 15.2.1 COSTES DE PERSONAL ................................................... 193 15.2.2 COSTES DE AMORTIZACIN DE PROGRAMAS Y EQUIPOS....................................................................................... 195 15.2.3 COSTES DE MATERIAL..................................................... 196 15.2.4 COSTES INDIRECTOS ...................................................... 197 ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - F - 15.3 COSTE TOTAL DEL PROYECTO.................................................. 198 16. CONCLUSIONES Y LNEAS FUTURAS .............................. 199 17. BIBLIOGRAFA..................................................................... 201 ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 1 - 1. INTRODUCCIN Losproyectos,yenespecial losproyectosagranescala,hanexistido desdetiemposantiguos.Estehecholoatestigualaconstruccindelas pirmides de Egipto y los acueductos de Roma.ElProqrammeEvaluationandReviewTechnique(PERTTcnicade revisin y evaluacin de proyectos) fue desarrollado por cientficos de la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de los Estados Unidos de Amrica. Con estemtodosecomienzadescomponiendoelproyectoenunaseriede actividades,entendiendoporactividadlaejecucindeunatareaquenecesita parasurealizacinlautilizacindeunoovariostiposderecursos(manode obra,maquinaria,materiales,tiempo,etc.),considerandocomocaracterstica fundamentalsuduracin.Latcnicademostrtantautilidadquehaganado amplia aceptacin tanto en el gobierno como en el sector privado.Casialmismotiempo,laCompaaDuPont,juntoconlaDivisin UNIVACdelaRemingtonRand,desarrollelCriticalPathMethod(CPM, MtododelCaminoCritico)paracontrolarlaprogramacindecierresde mantenimientodeplantasdeprocesamientoqumicodeDuPont.ElCPMes idntico al PERT en concepto y metodologa. La diferencia principal entre ellos essimplementeelmtodopormediodelcualserealizanestimacionesde tiempoparalasactividadesdelproyecto.ConCPM,lostiemposdelas actividadessondeterministas.ConPERT,lostiemposdelasactividadesson probabilsticos o estocsticos. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 2 - ElPERT/CPMfuediseadoparaproporcionardiversoselementos tilesdeinformacinparalosadministradoresdelproyecto.Primero,el PERT/CPMexponela"rutacrtica"deunproyecto.Estassonlasactividades quelimitanladuracindelproyecto.Enotraspalabras,paralograrqueel proyectoserealicepronto,lasactividadesdelarutacrticadebenrealizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crtica se retarda, el proyecto comountodoseretardaenlamismacantidad.Lasactividadesquenoestn enlarutacrticatienenunaciertacantidaddeholgura;estosignificaque puedenempezarsemstarde,ypermitirqueelproyectocomountodose mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad detiempodisponiblepararetardos.Aestoselellamamargen.Haydostipos de mrgenes: el margen libre (retraso que puede existir en el comienzo o en la ejecucin de una actividad sin modificar la fecha prevista de la etapa sucesora) y el margen total (retraso que puede existir en el comienzo o en la ejecucin de unaactividadsinmodificarlafechaprevistadefinalizacindelproyecto). Ambos mrgenes para la ruta crtica valen cero. Finalmente,elPERT/CPMproporcionaunaherramientaparacontrolar ymonitorizarelprogresodelproyecto.Lasactividadesdelarutacrtica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atencin, debido a que la terminacindelproyecto,dependefuertementedeellas.Lasactividadesno crticassemanipularanyremplazaranenrespuestaaladisponibilidadde recursos. Enlosaos60,enlaUniversidaddeCaliforniaenBerkeley,LotfiA. Zadehintrodujoelconceptodelalgicaborrosa(ZADE65)guiadoporel ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 3 - principiodequelasmatemticaspuedenserusadasparaencadenarel lenguajeconlainteligenciahumana.Algunosconceptospuedensermejor definidos en trminos de palabras, que por matemticas; la lgica borrosa y su expresinenconjuntosborrosos,proveenunadisciplinaquepuedeconstruir mejores modelos de la realidad. La lgica borrosa es bsicamente lgica multivaluada que amplifica los enunciadosdelalgicaclsicaintentandoaplicarlaformadepensardelser humano a la programacin de computadores, sensores, chips, etc. La habilidad de la lgica borrosa para procesar valores parciales de verdad ha sido de gran ayuda para la ingeniera. Laaplicacindeladjetivo"borrosa"esdebidaaquelosvaloresde verdad no-deterministas utilizados en la lgica borrosa tienen mayoritariamente unaconnotacindeincertidumbre.Dehecho,loborrosopuedeentenderse comolaposibilidaddeasignarmsvaloresdeverdadalosenunciadosque "falso"o"verdadero"einclusoendeterminadasreasdeconocimiento,estos enunciados van asociados a valores de verdad que son grados de veracidad o falsedad. Resumiendo,puedellegararedefinirlosgradosdeveracidaddelos enunciadosdesalidaconformeserefinanlosdelosdeentrada,porloque algunossistemasdelgicaborrosaejercenunalabordeaprendizaje,yson excelentes mecanismos de control de procesos. Enconclusin,lalgicaborrosacreaaproximacionesmatemticasen laresolucindeciertostiposdeproblemas,produciendoresultadosexactosa ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 4 - partir de datos imprecisos, siendo por ello, especialmente tiles en aplicaciones de tipo electrnico e informtico. Enelpresenteproyectoseestudialaposibilidaddeaunarenuna aplicacininformticados reconocidastcnicasdeingeniera,elPERT/CMPy la lgicaborrosa,para integraren laplanificacindeproyectos las actividades que no tengan una duracin determinada por diferentes factores. Estos factores sonlasactividadesnuevas,actividadesquehansidodesarrolladasdeforma experimental,ynoestnbiendefinidas,yactividadesquehan sidorealizadas mltiples veces pero varan dentro de un rango. Todas ellas se pueden modelar usando la lgica borrosa por estimacin de un experto en la materia. Laplanificacindeproyectosrepercuteeconmicamenteenlas empresasquedestinansusrecursosaunproyectodeterminadodeseando necesariamente que se finalice en la fecha prevista. A la vista del proyecto, los caminoscrticosdependerndelasfuncionesquerijansusactividadesy variarn segn el tratamiento que se d a las mismas. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 5 - 2. EL PERT/CPM 2.1 GLOSARIO Paralograrunaadecuadacomprensindeltemaadesarrollarha redactadounglosarioquesirvacomoguaparacomprenderlaterminologa empleada. PERT.Latraduccindelassiglaseninglssignifican:tcnicade revisin y evaluacin de programas, es una tcnica de redes desarrollado en la dcadadelos50,utilizadaparaprogramarycontrolarprogramasarealizar. Cuandohayungradoextremodeincertidumbreycuandoelcontrolsobreel tiempo es ms importante sobre el control del costo, PERT es mejor opcin que CPM.CPM.Latraduccindelassiglaseninglssignifican:mtododel camino crtico, esuno de los sistemas quesiguen losprincipios de redes, que fuedesarrolladoen1957yesutilizadoparaplanearycontrolarproyectos, aadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT.Actividad.Esuntrabajoquesedebellevaracabocomopartedeun proyecto, es simbolizado mediante una arista dirigida de la red de PERT.Lista de actividades. Es una lista ordenada donde se recopilan todas las diferentes actividades que intervienen en la realizacin de un proyecto.Etapa. Se dice que se realiza una etapa, cuando todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas.Son los crculos numerados ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 6 - que formanpartedeldiagramade redy representanelprincipioy el fin de las actividades que intervienen en el proyecto.Arista.Sonlasflechasqueformanpartedeldiagramaderedy representan cada una de las actividades del proyecto.Ruta crtica o camino crtico. Se llama camino crtico tanto al mtodo como a la serie de actividades contadas desde la iniciacin del proyecto hasta su terminacin que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecucin, por lo que cualquierretrasoquesufrieraalgunadelasactividadesdelaserieprovocara unretrasoentodoelproyecto.Desdeotropuntodevista,eslaseriede actividades que indica la duracin total del proyecto. ActividadPredecesora.Esunaactividadquedebepreceder(estar antes) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto.ActividadSucesora.Esunaactividadquedebesuceder(estar despus) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto.Diagramadered.Esunareddecrculosnumerados(etapas) conectados con flechas (actividades), donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyectoy la relacin de prioridad entre las actividadesenlaredascomolasduracionesprevistasylmitesparacada etapa del proyecto y los mrgenes de cada actividad. Actividadficticia.Actividadesimaginariasqueexistendentrodeldiagramadered,sloconelpropsitodeestablecerlasrelacionesde precedencia y no se les asigna tiempo alguno, es decir, que la actividad ficticia ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 7 - Permitedibujarredesconlasrelacionesdeprecedenciaapropiadas,se representa por medio de una lnea punteada.Margenlibre.Retrasoquepuedeexistirenelcomienzooenla ejecucin de una actividad sin modificar la fecha prevista de la etapa sucesora.Margentotal.Retrasoquepuedeexistirenelcomienzooenla ejecucindeunaactividadsinmodificarlafechaprevistadefinalizacindel proyecto. Tiempo optimista. Es el tiempo mnimo o ms corto posible en el cual esprobablequeseaterminadaunaactividad,sesimbolizaconaenlas duraciones borrosas que se estudiaran en el captulo siguiente. Tiempomsprobable.Eseltiempomsprobablequetomauna actividad,enotraspalabras,eseltiemponormalquesenecesitaen circunstanciasordinariaspararealizarla,sesimbolizaconelintervalo[A,B]en las duraciones borrosas.Tiempo pesimista. Es el tiempo mximo o ms largo posible en el cual esprobablequeseaterminadaunaactividad,bajolascondicionesms desfavorables, simbolizado con b en las duraciones borrosas. Fecha prevista. Es la fecha de una etapa en la que se prev que todas las actividades que llegan a ella estarn terminadas. Fechalmite.Eslafechadeunaetapaquesiserebasaimplicael retraso de todo el proyecto. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 8 - Intervalo de flotamiento. Es el intervalo de tiempo en el que se puede completarunaetapasinretrasarelproyecto.Comprendedesdelafecha previstahastalafechalmiteparacadaetapa.Silaetapaformapartedel camino crtico el intervalo de flotamiento ser cero. 2.2 VENTAJAS PERT Y CPM 1.Enseaunadisciplinalgicaparaplanificaryorganizarunprograma detallado de largo alcance.2.Identificaloselementos(segmentos)mscrticosdelplan,enque problemaspotencialespuedanperjudicarelcumplimientodelprograma propuesto.3.Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas osituacionesimprevistasyunaoportunidadparaestudiarsus consecuenciasenrelacinalosplazosdecumplimientodelos programas.4.Aportalaprobabilidaddecumplirexitosamentelosplazospropuestos. Enotraspalabras:CPMesunsistemadinmico,quesemueveconel progresodelproyecto,reflejandoencualquiermomentoelSTATUS presente del plan de accin. 2.3 CAMPO DE ACCIN Elcampodeaccindeestemtodoesmuyamplio,dadasugran flexibilidadyadaptabilidadacualquierproyectograndeopequeo.Para ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 9 - obtenerlosmejoresresultadosdebeaplicarsealosproyectosqueposeanlas siguientes caractersticas: 1.Queelproyectoseanico,norepetitivo,enalgunaspartesoensu totalidad. 2.Quesedebaejecutartodoelproyectoopartedeel,enuntiempo mnimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crtico. 3.Quesedeseeelcostodeoperacinmsbajoposibledentrodeun tiempo disponible. Dentrodelmbitoaplicacin,elmtodosehaestadousandoparala planeacinycontroldediversasactividades,talescomoconstruccinde presas, apertura de caminos, pavimentacin, construccin de casas y edificios, reparacin de barcos, investigacin de mercados, movimientos de colonizacin, estudioseconmicosregionales,auditorias,planeacindecarreras universitarias,distribucindetiemposdesalasdeoperaciones,ampliaciones defbrica,planeacindeitinerariosparacobranzas,planesdeventa,censos de poblacin, etctera. 2.4 DISEO DEL DIAGRAMA DE RED ParaaplicarCPMoPERTserequiereconocerlalistadeactividades que incluyeunproyecto.Seconsideraqueelproyectoesta terminadocuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de quecomiencelanuevaactividad.Seconstruyeunamallaoreddelproyecto ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 10 - paragraficarlasrelacionesdeprecedenciaentrelasactividades.Endicha representacingrafica,cadaactividadesrepresentadacomounarcoycada nodo (etapa) ilustra la culminacin de una o varias actividades. ConsideremosunproyectoqueconstadesolodosactividadesAyB. SupongamosquelaactividadAespredecesoradelaactividadB.La representacin grafica de este proyecto se muestra en la figura. As, el nodo 2 representa la culminacin de la actividad A y el comienzo de la actividad B. SisuponemosahoraquelasactividadesAyBdebenserterminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como semuestraenlailustracin2.Enestecaso,elnodorepresentaquelas actividadesAyBsehanterminado,ademsdeliniciodelaactividadC.Sila actividad A fuera predecesora de las actividades B y C, la red quedara como se muestra en la ilustracin 3. Dadounconjuntodeactividadesysusrelacionesdepredecisino sucesin,sepuedeconstruirunarepresentacingraficadeacuerdoalas siguientes reglas: A B 1 23 Ilustracin 2.1 Diagrama de red de dos actividades 3 2 1 A C B 21 A B C Ilustracin 2.2 A y B preceden a CIlustracin 2.3 A precede a B y C ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 11 - Elnodo1representaeliniciodelproyecto.Porlotanto,lasactividades que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras. ElnodoTerminalofinaldelproyectodeberepresentareltrminode todas las actividades incluidas en la red. Una actividad no puede ser representada por ms de un arco en la red. Dos nodos deben estar conectados como mximo por un arco. Paranoviolarlasreglas3y4,avecesesnecesariointroduciruna actividadficticiaodummyqueposeetiempodeduracinnulo.Porejemplo, supongamosquelasactividadesAyBtienencomoactividadsucesoraala actividadCyademscomienzanalmismotiempooenlamismaetapa.En estecaso,unaprimerarepresentacinpodraserlaindicadaenlafigura siguiente. Ilustracin 2.4 Representacin errnea de sucesin sin actividad ficticia Sinembargo,lareddelailustracin4violaelcuartopunto.Para corregir este problema, se introduce una actividad ficticia indicada con un arco segmentado en la figura. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 12 - Ilustracin 2.5 Actividad dummy Lareddelailustracin5reflejaelhechodequelaactividadCtiene comopredecesorasaAyB,perosinviolarelpunto4.Enotroscasos,se debenagregaractividadesdummyparanoviolarlaregla3.Enlasiguiente figura se muestra la lgica para construir un diagrama de red. Ilustracin 2.6 Lgica de construccin del diagrama de red ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 13 - 2.5 EL MTODO CPM 2.5.1 APLICACIN DEL MTODO CPM Los pasos a seguir para plantear un proyecto con el mtodo del camino crtico CPM son: Especificarlasactividadesindividuales.Serealizaunalistade todaslasactividadesdelasquesecomponeelproyecto.Enestelistadose puedeaadirunidentificadoracadaactividadyunadescripcindelamisma. Esobligadoestimarladuracindecadaactividad,modelarlasegnlafuncin de probabilidad a la que se ajuste o representarla mediante un nmero borroso que se explicara en el siguiente apartado del proyecto. Determinar la secuencia de las actividades. Algunas actividades son dependientesenlaterminacindeotras,esdecirsonlassucesorasdeotras actividadesquenecesitancompletarseantesdequestasempiecen.Un listadodelosprecursoresinmediatosdecadaactividadounlistadodelos sucesoresdecadaactividadestilparaconstruireldiagramadelareddel CPM.Dibujareldiagramadelared.Unavezquesehayandefinidolas actividades, el diagrama del CPM puede ser dibujado. El CPM fue desarrollado originalmentecomoactividadenreddelnodo(AON),peroalgunos planificadoresdelproyectoprefierenespecificarlasactividadesenlosarcos. Hay que tener en cuenta las reglas para la construccin del diagrama descritas anteriormente. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 14 - Aadir la informacin al diagrama de red. La informacin recopilada para cada actividad es aconsejable aadirla en el diagrama. La etapa inicial se numerar con un uno. Se irn numerando las diferentes etapas hasta llegar a la finaldelproyectoquetendrelnmeromayor.Enlafigurasiguientese representa la informacin que debera contener el diagrama en este apartado. Ilustracin 2.7 Informacin primaria de un diagrama de red Fasehaciadelante.Enestafasesepretendedeterminarlos instantes ms tempranos o la fecha prevista para cada etapa o nodo. Para ello se asigna al nodo inicial la fecha prevista cero. Luego se elige un nodo tal que todoslosanterioresqueestnunidosdirectamentealporunaactividadya tenganfechaprevista.Seetiqueta elnodoelegidoconladuracinmximade lasumadeladuracincadaactividadmslafechaprevistadelnododelque proviene. Por tanto, usando la notacin tk para la fecha prevista del nodo k y ti,k para la duracin de la actividad que va del nodo i al k, la formula a emplear es: } ,..., , max{, , 2 2 , 1 1 k nm nm k n n k n n kt t t t t t t + + + = Ecuacin 2.1 ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 15 - Este paso se repite hasta etiquetar el nodo final, entonces esta ser la duracin mnima del proyecto. Fasehaciaatrs.Enestafasesepretendedeterminarlosinstantes mstardosolafechalmiteparacadaetapaonodo.Paraelloseasignaal nodo final la fecha lmite, siendo esta la misma que su fecha prevista. Luego se eligeunnodotalquetodoslossiguientesqueestnunidosdirectamenteal porunaactividadyatenganfechalmite.Seetiquetaelnodoelegidoconla duracinmnimadelarestadelafechalmitedelnodoalquellegamenosla duracindelaactividadquelosune.Portanto,usandolanotacinti*parala fecha lmite del nodo i y ti,k para la duracin de la actividad que va del nodo i al k, la formula a emplear es: } ,..., , min{ *, 2 , 2 1 , 1 nm i nm n i n n i n it t t t t t t = Ecuacin 2.2 Este paso se repite hasta etiquetar el nodo inicial, debiendo ser ste igual a su fecha prevista, es decir, cero. Identificar las actividades crticas. Habiendodeterminado las fechas previstasylmitesdetodoslosnodosdelared,laidentificacindelcamino crticoessencilla.Lasactividadescrticasdelaredsernaquellasqueunan aquellosnodoscuyasfechasprevistasylmitesseaniguales(lasetapascon intervalodeflotamientoigualacero).Estosnodostambinformanpartedel camino crtico. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 16 - Calcular losmrgenesdecadaactividad.Losmrgenesuholguras de cada actividad son los retrasos quepuede tener cada actividad. Se calcula tanto el margen libre como el total denotndolos con Li,k y Si,k respectivamente.k i i k k ik i i k k it t t St t t L, ,, ,* = = Ecuacin 2.3 Portantoelmargenlibredelaactividadquevadelnodoial kser elretraso que puede existir en el comienzo o en la ejecucin de la actividad que va de i a ksinmodificarlafechaprevistadelaetapak.Elmargentotaldelaactividad que va del nodo i al k ser el retraso que puede existir en el comienzo o en la ejecucindeunaactividadquevadeiaksinmodificarlafechaprevistade finalizacindelproyecto.Cabedestacarquelasactividadesqueformenparte de la ruta crtica tendrn ambos mrgenes iguales a cero. Losdatosahoradeloscualessecomponeeldiagramayloslugares donde se sitan se muestran en la imagen 8. Ilustracin 2.8 Informacin completa de un diagrama de red ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 17 - RealizareldiagramadeGantt.Eldiagramadeesunapopular herramientagrficacuyoobjetivoeseldemostrareltiempodededicacin previsto para diferentes actividades a lo largo de un tiempo total determinado. A pesardeque,enprincipio,eldiagramadeGanttnoindicalasrelaciones existentesentreactividades,laposicindecadatareaalolargodeltiempo hace que se puedan identificar dichas relaciones e interdependencias.En gestin deproyectos, el diagrama de Gantt muestra el origen y final de las diferentesactividadesylasdependenciasentrelasmismas.Desdesu introduccinlosdiagramasdeGanttsehanconvertidoenunaherramienta bsicaenlagestindeproyectosdetodotipo,conlafinalidadderepresentar lasdiferentesactividadesprogramadascomopartedeunproyectoopara mostrarunalneadetiempoenlasdiferentesactividadeshaciendoelmtodo mseficiente.AunqueundiagramadeGanttesfcilmentecomprensiblepara proyectos pequeos en los que el diagrama cabe en una nica hoja de papel o enunapantalla,puedeserbastanteengorrosoparaproyectosconmsde unas 30 actividades. Actualizareldiagramasegnprogresaelproyecto.Lostiempos realesdelaterminacindelatareasernsabidosyeldiagramadelaredse puedeponeraldaparaincluirestainformacin.Unatrayectoriacrticanueva puede emerger, y los cambios estructurales se pueden realizar en la red si los requisitos del proyecto cambian. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 18 - 2.5.2 EJEMPLO DE CPM Acontinuacinsemuestraunejemplosiguiendolospasospara resolver una red de actividades CPM: Especificarlasactividadesindividualesydeterminarlasecuencia de las actividades. Tabla 2.1 Descripcin de las actividades del proyecto Dibujar el diagrama de la red y aadirle la informacin Ilustracin 2.9 Diagrama de red con informacin bsica ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 19 - Fase hacia delante. Ilustracin 2.10 Diagrama de red tras la fase hacia delante Fase hacia atrs. Ilustracin 2.11 Diagrama de red tras la fase hacia atrs ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 20 - Identificar las actividades crticas. Ilustracin 2.12 Identificacin del camino crtico Calcular los mrgenes de cada actividad. Ilustracin 2.13 Diagrama de red con informacin completa ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 21 - Realizar el diagrama de Gantt. Ilustracin 2.14 Diagrama de red proporcionado por la aplicacin 2.5.3 LIMITACIONES DEL CPM ElCPMfuedesarrolladoparaproyectosbastanterutinarioscon incertidumbre mnima en los tiempos de la terminacin del proyecto. Para otros proyectosmenosrutinarioshaymsincertidumbreenlostiemposde terminacin, ello trae consigo las limitaciones del modelo determinista del CPM alintroducirincertidumbre.UnaalternativaalCPMeselmodelodel planeamiento del proyecto del PERT, que permite que una gama de duraciones sea especificada para cada actividad. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 22 - 2.6 EL MTODO PERT En CPM seasume que la duracinde cadaactividad es conocidacon certeza.Claramente,enmuchasocasioneseste supuestonoes valido.PERT intenta corregir este error suponiendo que la duracin de cada actividad es una variable aleatoria.2.6.1 TIEMPOS DE ESTIMACIN DE ACTIVIDADPara cada activad, se requiere estimar las siguientes cantidades:a=TiempoOptimista.Duracindelaactividadbajolascondiciones ms favorables b=TiempoPesimista.Duracindelaactividadbajolascondiciones ms desfavorables m=TiempoNormal.Elvalormsprobabledeladuracindela actividad. LaformadeladistribucinsemuestraenlaIlustracin15.Eltiempo msprobableeseltiemporequeridoparacompletarlaactividadbajo condicionesnormales.Lostiemposoptimistasypesimistasproporcionanuna medidadelaincertidumbreinherenteenlaactividad,incluyendodesperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 23 - Ilustracin 2.15 Estimacin del tiempo optimista, pesimista y normal Con la distribucin definida, la media (esperada) y la desviacin estn-dar,respectivamente,deltiempodelaactividadparalaactividadZpuede calcularse por medio de las frmulas de aproximacin: ( )( )664a bZb m aZ Te=+ += Ecuacin 2.4 El tiempo esperado de finalizacin de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crtica. De modo similar, suponiendoquelasdistribucionesdelostiemposdelasactividadesson independientes(unasuposicinfuertementecuestionable),lavarianzadel proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crtica.Si Tij es la variable aleatoria asociada a la duracin de la actividad (i,j), PERTasumequeTijsigueunadistribucinBeta.Sinentrarenmayores ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 24 - detallesdeestadistribucin,sepuededemostrarqueelvaloresperadoyla varianza de la variable aleatoria Tij quedan definidas por: [ ]( )[ ]( )36642a bTij Vb m aZ Tij Ee=+ += Ecuacin 2.5 Porlotanto,elvaloresperadoylavarianzadeunarutapuedenser estimadas segn: [ ]( )Ruta ijTij = Duracin esperadade la ruta [ ]( )Ruta ijVij= Variacin de la duracin de la ruta 2.6.2 DETERMINAR LA RUTA CRTICA Larutacrticaesdeterminadaagregandolostiemposparalas actividadesen cadasecuenciaydeterminandolarutamaslargadelproyecto. Larutacrticadeterminaeltiempototaldelcalendariorequeridoparael proyecto.Silasactividadesfueradelarutactricaaceleranoretrasaronel tiempo (dentro de los lmites), entonces el tiempo total de proyecto no vara. Al tiempodeunaactividadnocrticadelaruta,quenoalteraladuracindelproyecto, se denomina tiempo flojo. Silarutacrticadelproyectonoresultaobvia,entoncespuedeser provechoso determinar las cuatro cantidades siguientes para cada actividad: ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 25 - ES, principio temprano. EF, principio tardo. LS, terminacin temprana. LF, terminacin tarda. Secalculanestostiemposusandoladuracinprevistaparalas actividades relevantes. Los tiempos ms tempranos del comienzo y del final de cadaactividadsondeterminadostrabajandoadelanteatravsdelaredy determinandoeltiempomstempranoenelcualunaactividadpuede comenzaryacabaraconsiderarsusactividadesdelprecursor.Lostiempos mstardosdelcomienzoydelfinalsonlostiemposmstardosenqueuna actividadpuedecomenzaryacabarsinvariarelproyecto.ElLSyelLFson encontrados trabajando al revs a travs de la red. La diferencia en el final ms tardoymstempranodecadaactividadesholguradeesaactividad.Laruta crtica entonceseslatrayectoriaatravsde laredenlacualningunasdelas actividades tienen holgura. Lavariacineneltiempodelaterminacindelproyectopuedeser calculadasumandolasvariacionesenlostiemposdelaterminacindelas actividadesenlarutacrtica.Dadoestavariacin,sepuedecalcularla probabilidadqueelproyectoserterminadoporciertafechasiseasumeque una distribucin normal de la probabilidad para la trayectoria crtica.SeaCPlavariablealeatoriaasociadaaladuracintotaldelas actividades de la ruta crtica determinadas mediante CPM. PERT asume que la ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 26 - rutacrticaencontradaatravsdeCPMcontienesuficientesactividadespara emplearelTeoremaCentraldelLmiteyconcluirqueCPsedistribuye normalmente. ( )Tij CPRuta ij= Ecuacin 2.6 Puestoquelarutacrticadeterminalafechadelaterminacindel proyecto,elproyectopuedeseraceleradoagregandolosrecursosrequeridos para disminuir la duracin para las actividades en la ruta crtica. 2.6.3 VENTAJAS DEL PERT El PERT es til porque proporciona la informacin siguiente: Tiempo previsto de la terminacin del proyecto. Probabilidad de la terminacin antes de una fecha especificada. Lasactividadesdelatrayectoriacrticaqueafectandirectamenteel tiempo de la terminacin. Las actividades que tienen tiempo flojo y que pueden prestar recursos a las actividades de la trayectoria crtica. Fechas del comienzo y de fin de la actividad. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 27 - 2.6.4 LIMITACIONES A continuacin se describen algunas de las debilidades del PERT: Lasestimacionesdeltiempodelaactividadsonalgosubjetivasy dependendeljuicio.Encasosdondehaypocaexperienciaenla ejecucindeunaactividad,losnmerospuedensersolamenteuna conjetura.Enotroscasos,silapersonaoelgrupoquerealizala actividad estiman el tiempo puede haber una mejor estimacin. Incluso si se estiman correctamente los tiempos de la actividad, el PERT asumeunadistribucinbetaparastosaunqueladistribucinreal puede ser diferente. ElPERTasumequeladistribucindelaprobabilidaddeltiempodela terminacindelproyectoesigualqueeldelarutacrtica.Otras trayectoriaspuedenconvertirseenlarutacrticasiseretrasansus actividadesasociadas,elPERTsubestimaconstantementeeltiempo previsto de la terminacin del proyecto. 2.7 CONCLUSIONES ElPERTyCPMhansidoaplicadosanumerososproyectos.ElPERT sedesarrollparaproyectosendondehubieraincertidumbreeneltiempode las actividades (usualmente debido a que el proyecto nunca se haba intentado antes y por tanto no haba bases de datos para los tiempos de las actividades).Estocondujoalenfoqueprobabilsticoquesetom.Laprincipal desventajaesquenoesfuncionalparagrandesproyectos,debidoalostres ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 28 - estimados de tiempo que se requieren en cada. Adems, el coste de actualizar y mantener la informacin del proyecto con el tiempo en ambientes tan dinmi-cos, puede ser excesivamente trabajoso. Por otra parte, el CPM se desarroll para manejar proyectos repetitivos. Obviamente,seganagrancantidaddeexperienciaconeltiempoentales circunstancias,auncuandodosproyectospuedequenoseaniguales.Esta experiencia llev al anlisis de tcnicas de colisin utilizadas en las redes CPM. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 29 - 3. LA LGICA BORROSA En1965,L.A.Zadehintroducelateoradeconjuntosborrosos (ZADE65), como un mecanismo para representar la vaguedad e imprecisin de losconceptosempleadosenellenguajenatural.Estosconjuntosborrosos fuerondefinidoscomounaextensindelosconjuntosclsicoscapazde modelar la imprecisin propia de los conceptos humanos. A mediados de los 70 llegalaampliacindelconceptodeconjuntoaldelgica,apareciendolas lgicasborrosasylasaplicacionesasistemasdecontrol.Hoyendason muchas las aplicaciones tanto industriales como domsticas que hacen uso de este paradigma. 3.1 CONJUNTOS CLSICOS Comosehaapuntado,elorigendelalgicaborrosaeslanocinde conjuntoborroso.AntesdeabordarelestudiodelaTeoradeConjuntos Borrosos, se revisarn algunos de los conceptos bsicos de la Teora Clsica, con el objeto de alcanzar una mayor comprensin de ambas. Elpuntodepartidadelateoradeconjuntossonlasnocionesde elementoydeconjunto.Unconjuntosedefinegenricamentecomouna coleccindeelementos.Tpicamenteloselementosqueformanpartedeun conjunto tienen algn tipo de propiedad en comn que les haga susceptibles de pertenecer al conjunto, pero tal requisito es meramente anecdtico. El conjunto sesuelerepresentarconunaletramayscula,tipoA,B,C,etc.,ylos elementos del mismo se representan con una letra minscula (a, b, c, etc.). ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 30 - Sobrelosconjuntossedefineunarelacindepertenencia,lacualse denotaconelsmbolo.Aspues,sielelementoapertenecealconjuntoA, este hecho se formaliza mediante la expresinA a y en el caso en que b no pertenezca a A se escribeA b . Respecto a la forma de descripcin del conjunto, sta se puede realizar de manera enumerativa,} ,..., , {2 1 na a a A = , o bien, mediante la ley de formacin a la que se ha hecho referencia A =los diez primeros nmerosnaturales. Tal definicin,comopuedeimaginarse,esequivalenteaescribirdeforma enumerativa} 10 ,..., 2 , 1 { = A . Se define el cardinal de un conjunto como el nmero de elementos que formanpartededichoconjunto.Sidichocardinalesunnmerofinito,el conjuntosedenominarfinito.Casocontrarioserinfinito.Dentrodeestos ltimos,debendistinguirselosdecardinalnumerable,quesernaquellos cuyos elementos se pueden poner en relacin 1:1 con los nmeros enteros (por ejemplo,elconjuntodelosnmerospares),porotrapartenosencontraremos conjuntosdecardinalnonumerable,como,porejemplo,elconjuntodelos nmeros reales comprendidos entre dos nmeros a y b. Larelacindeinclusinsederivadelarelacindepertenencia;un conjunto B se dice que est incluido dentro de un conjunto A cuando todos los elementosdeBestnenA.Sitaleselcaso,podemosexpresardeforma abreviada queA B , o bien queB A . Si se verifica queA B y queB A de forma simultnea, entonces es que los dos conjuntos son iguales. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 31 - Dos conjuntosdediceque sondisjuntossinotienenningnelemento encomn.Aestosconjuntosselesdenominatambinmutuamente excluyentes. Dadounproblema,elconjuntouniversal,denotadoporS,serel conjuntoformadoportodosloselementosdelproblema.Deforma complementaria,elconjuntovaco,denotadopor,serunconjuntosin ningnelemento.Comoesnatural,losconjuntosSysonmutuamente excluyentes. SeaSununiversodelcualcualquierconjuntoAessubconjunto,esto es:S A ,A Ecuacin 3.1 En teora clsica de conjuntos cualquier elementoxperteneciente a S perteneceonopertenecealsubconjuntoAdemaneraclaraeinequvoca,sin que exista ninguna otra posibilidad al margen de estas dos. Lapertenenciaonodeunelementoarbitrariox aunsubconjuntoA viene dada en la mayora de los casos por la verificacin o no de un predicado que caracteriza a A y da lugar a una biparticin del universo de discurso S. 3.1.1 FUNCIN CARTESIANA El concepto de pertenencia o no de un elemento a un conjunto A puede expresarsenumricamentemedianteunafuncincaracterstica.Estafuncin ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 32 - asignaacadaelementox deluniversodediscursoundgitobinario(10) segnxpertenezca o no al conjunto A. = A x siA x sixS xAA01) (} 1 , 0 { : ) ( Ecuacin 3.2 Porejemplo,elconjunto} 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 { = A sepuederepresentarpor su funcin caracterstica =caso otro enx paraxA0} 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 { 1) ( Ecuacin 3.3 3.1.2 OPERACIONES BSICAS ENTRE CONJUNTOS DadosdosconjuntoscualesquieraAyBincluidosenSesposible definir un conjunto de operaciones bsicas entre ellos: Complemento: El complemento de A se denota porA, y est formado por todos los elementos de S que no pertenecen a A (operador unario). A x si A x Ecuacin 3.4 Su funcin de caracterstica ser: ) ( 1 ) ( x xAA =Ecuacin 3.5 ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 33 - Interseccin:sedenotaporB A ysedefinecomoelconjunto formadoporaquelloselementosdeSquepertenecenaAyaB simultneamente:B x y A x si B A x Ecuacin 3.6 Su funcin de caracterstica ser: )) ( ), ( min( ) ( x x xB A B A = Ecuacin 3.7 Unin: Es el conjunto formado por aquellos elementos que pertenecen a A, o pertenecen a B, o bien a ambos simultneamente. Se denota porB A . B x A x si B A x Ecuacin 3.8 Su funcin de caracterstica ser: )) ( ), ( max( ) ( x x xB A B A = Ecuacin 3.9 3.1.3 PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS CLSICOS Lasoperacionesentreconjuntosclsicospresentanciertasleyesy propiedades: 1. Propiedad conmutativa A B B AA B B A = = Ecuacin 3.10 2. Propiedad asociativa ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 34 - ) ( ) () ( ) (C B A C B AC B A C B A = = Ecuacin 3.11 3. Leyes de idempotencia A A AA A A= = Ecuacin 3.12 4. Leyes de absorcin A A B AA A B A= = ) () ( Ecuacin 3.13 5. Propiedad distributiva ) ( ) ( ) () ( ) ( ) (C A B A C B AC A B A C B A = = Ecuacin 3.14 6. Propiedades de absorcin por S y = = AS S A Ecuacin 3.15 7. Propiedades de identidad A AA S A= = Ecuacin 3.16 8. Involucin del complemento ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 35 - A A =Ecuacin 3.17 9. Leyes de Morgan B A B AB A B A = = Ecuacin 3.18 10. Leyes complementarias = = A AS A A Ecuacin 3.19 3.2 CONJUNTOS BORROSOS Enlaseccinanteriorsehavistocmolamayoradelasveceslos conjuntos clsicos sedefinen medianteun predicadoqueda lugar auna clara biparticindeluniversodediscursoS.Sinembargo,elrazonamientohumano utilizafrecuentementepredicadosdeloscualesnoresultaesabiparticin;son los denominados predicados vagos. Comoejemplo,seproponelavariableedadytresconjuntospara definir a los individuos; joven, maduro y viejo.Por supuesto, es imposible dar a una persona una definicin clsica, ya quesucorrespondientepredicadonodivideeluniversoentrespartes claramente diferenciadas. No resulta nada fcil afirmar con rotundidad que una personaesjovenonoloes.Elproblemapodraresolverseenparte considerandoqueunapersonaesjovencuando suedadsuperaciertoumbral ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 36 - fijado de antemano. Decimos que el problema tan slo se resuelve en parte, y demaneranomuyconvincente,pordosmotivos:deunaparteelumbral mencionado se establece de una manera arbitraria, y por otro lado podra darse elcasodequedospersonas conedadesmuydiferentesfuesenconsiderados ambos como jvenes. Evidentemente, el concepto joven as definido nos dara una informacin muy pobre sobre la edad de la persona en cuestin. Lamaneramsapropiadadedarsolucinaesteproblemaes considerarquelapertenenciaonopertenenciadeunapersonax alconjunto jovennoesabsolutasinogradual.Endefinitiva,definiremosjovencomoun conjuntoborroso.Sufuncincaracterstica(ahoradepertenencia")yano adoptar valores en el conjunto discreto {0,1}, sino en el intervalo cerrado [0,1]. Mediante notacin matemtica se define un conjunto borroso A como: } | )) ( , {( S x x x AA = Ecuacin 3.20 3.2.1 FUNCIN DE PERTENENCIA Lafuncincaractersticaesreemplazadaporunafuncinde pertenencia que se define ] 1 , 0 [ : SAEcuacin 3.21 de tal modo que] 1 , 0 [ ) ( xA es el grado con el que un elementoS x (siendo S eluniversodediscurso)pertenecealconjuntoborrosoA.Cuando 0 ) ( = xAel elemento no pertenece al conjunto, y cuando1 ) ( = xApertenece totalmente. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 37 - Laformadelafuncindepertenenciatieneunaciertacomponente subjetiva,frentealaformargida(objetiva)delasfunciones caractersticasde lalgicaclsica.Enfuncindelaaplicacindelosconjuntosodelos conceptosrepresentadosporellos,estasfuncionespuedenadquirirmuy diversas formas, y muchas veces pueden ser elegidas con un amplio grado de libertad por parte del diseador, lo que en la prctica puede traducirse como la posibilidad de incluir cierto conocimiento experto. Apesardequelasfuncionespodrantenercualquierforma,enla literatura se tiende a trabajar con funciones de pertenencia estndares: 1. Funciones Gaussianas o con forma de S. Usan la frmula ( )|||

\|=222exp21) (dm xsxEcuacin 3.22 Ilustracin 3.1 Funcin Gaussiana Permitenmodelarfcilmentemodificadoresperosoncomplicadasparael clculo. 2. Funciones triangulares o trapezoidales. Se definen en funcin de los vrtices de las funciones;(a,b,c) para las triangulares ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 38 - Ilustracin 3.2 Funcin Triangular yT(a,b,c,d)paralastrapezoidales.Sonsencillasdemanejarenalgoritmos numricos. Ilustracin 3.3 Funcin Trapezoidal Zeng y Singh definen un modelo de funcin de pertenencia que agrupa alasprincipalesclases,lafuncinPseudo-trapezoidal(Delinglspseudo trapezoid-shaped (PTS)) es una funcin continua dada por = =]} , [ , | { ] , [ 0] , ( ) (] , [) , [ ) () , , , , ; (d a x U x x d a U xd c x x Dc b x hb a x x Ih d c b a x AEcuacin 3.23 dondeabcd,a = } 0 ) ( : { Ecuacin 3.31 Ncleo:ElncleodeunconjuntoborrosoAenU (escrito AN )esel conjunto no borroso U N y x U x NA A A = = } 0 ) ( : { Ecuacin 3.32 Particincompleta:Sedicequelosconjuntosborrosos NA A A ,... ,2 1 son una particin completa deUsiU x existe al menos un) 1 ( N i i Ai =talque0 ) ( > x Ai.Porsimplicidad,sedicequelosconjuntos NA A A ,... ,2 1son completos si forman una particin completa. Consistencia:Sedicequelosconjuntosborrosos NA A A ,... ,2 1son consistentessiseverificaquesi1 ) ( = x AiparaalgnU x 0,entonces 0 ) ( ,0= x A i jj. Subconjunto Normal de unConjunto Borroso Normal: Sedefineel subconjunto normal de un conjunto borroso normalA como { } 1 ) ( | ) ( = = x A y U x x A MEcuacin 3.33 queesunsubconjuntode AS (elsoportedelconjuntoborrosoA).Siel conjuntoborrosonormalAtienefuncindepertenenciaPTS,entonces ] , [ ) ( c b A M = . ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 43 - OrdenentreConjuntosBorrososNormales:Paradosconjuntos borrososnormalesAyU B ,sedicequeB A > si) ( ) ( B M A M > , definindose esta desigualdad como ) ( max ) ( max B M A Mx x> Ecuacin 3.34 3.2.3 OPERACIONES BSICAS ENTRE CONJUNTOS BORROSOS Lastresoperacionesbsicasdefinidassobrelosconjuntosclsicos (complemento, interseccinyunin)pueden ser generalizadasa los conjuntos borrosos de diversas formas. Ilustracin 3.6 Operaciones bsicas de los conjuntos borrosos Dentrode la teorade los conjuntos borrosos tiene especialrelevancia laquehaceusodeoperacionesconocidascomooperacionesestndar, definidas como: Interseccin (T-norma):)) ( ), ( min( ) ( x x xB A B A = Unin (T-conorma): )) ( ), ( max( ) ( x x xB A B A = Complemento:) ( 1 ) ( x xAA = ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 44 - Noobstante,alcontrarioquepasaconlosconjuntosclsicos,stano eslanicaformaposiblededefinirestasoperaciones;diferentesfunciones puedenserapropiadaspararepresentarlasendiferentescontextos.Porlo tanto, no slo las funciones de pertenencia de los conjuntos borrosos van a ser dependientesdelcontextosinotambinlasoperacionessobredichos conjuntos. En este proyecto no se comentarn con ms detalle. 3.2.4 PRINCIPIO DE EXTENSIN Esteprincipioproporcionaunmecanismoparacalcularlosconjuntos borrososobtenidospor mediode una transformacin concreta(no borrosa)de cierto nmero ( N ) de conjuntos borrosos. Especficamente, si NX X X ,... ,2 1 son conjuntosborrososconfuncionesdepertenencia) ( ),... ( ), (2 2 1 1 N Nx x x ,el nuevoconjuntoborroso) ,... , (2 1 NX X X f Y= tendrcomofuncinde pertenencia: ((

===) ( min max ) (1) () 1 (i iNiy f xy y Ecuacin 3.35 ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 45 - 3.2.5 -CORTES Existe una manera directa de pasar de conjuntos borrosos a conjuntos clsicosmediantelosllamados -cortes.Dadounnmero] 1 , 0 [ yun conjuntoborrosoA,definimosel -cortedeAcomoelconjunto A ,cuya funcin caracterstica se define: =otroxxAA0) ( 1) ( Ecuacin 3.36 Endefinitiva,el -cortesecomponedeaquelloselementoscuyogradode pertenencia supera o iguala el umbral . Hablamos de -cortes estrictos si: >=otroxxAA0) ( 1) ( Ecuacin 3.37 Cualquier conjuntoborrosoA se puede representar mediante launin de sus -cortes de la siguiente manera: )] ( [ max ) (] 1 , 0 [x xA A = Ecuacin 3.38 Los -cortessondeespecialutilidadenelestudiodepropiedades tales como la reflexividad, simetra y transitividad en conjuntos borrosos. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 46 - 3.3 NMEROS BORROSOS A. Kaufmann emplea el trmino Subconjunto borroso contra Conjunto borroso (KAUF86) ya que siendo el referencial siempre un conjunto vulgar, es decir tal y como se define intuitivamente en matemticas modernas, o sea una coleccin de objetos bien especificados y bien distintos, el subconjunto borroso es subconjunto de este referencial. Un casoparticularydeespecialinters delosconjuntosborrosos son losllamadosnmerosborrosos.Surgenstoscomounintentodeintroducir vaguedad en los nmeros reales. Un nmeroborrosoes un conjuntoborrosoA definidoen la recta real Ry que cumple adems las siguientes propiedades: 1. Es normal, o lo que es lo mismo, existe al menos un elementoxde Rtal que1 ) ( = xA . 2. Es convexo, lo cual quiere decir que )) ( ), ( min( ) ) 1 ( (, ] 1 , 0 [y x y xR y xA A A + Ecuacin 3.39 Geomtricamenteestapropiedadquieredecirquetodoslos -cortesdeA sonintervaloscerradosenR .Lafuncindepertenenciaescrecientehasta llegar al punto en que1 ) ( = xAy decreciente a partir de l. 3. La funcin de pertenencia es continua en intervalos. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 47 - 4. El soporte de A es acotado. Paraesteproyectosevanausarnicamentelosnmerosborrosos trapezoidales.Definidasyalaspropiedadesquehadecumplirnos dispondremos a conocer sus principales variantes. Ilustracin 3.7 Nmero borroso trapezoidal Llamaremosnmeroborrosotrapezoidal) , , , ( d c b a A = aunnmero borroso que cumple qued c b a y que el grado de pertenencia deaydes siempre 0 y el debyces siempre 1. De este principio se pueden obtener cuatro patrones diferentes: Nmero (Escalar): en caso de qued c b a = = = . Nmero borroso lineal: en caso de qued c b a = < = . Nmero borroso piramidal (triangular): en caso de qued c b a < = d c b a = < . Nmeroborrosotrapezoidal:encasodequed c b a < < d c b a < < . Eltratamientoalosnmerosborrososquesevaadarenelproyecto se puede ver en el apartado 12.2. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 48 - 4. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS DEL PROYECTO Despusdeanalizarloscontextosenlosquesevaatrabajarse recuerdaque comosevioenelcaptulodos,elmtodoPERTesunatcnica fundamental para la planificacin de proyectos especialmente en casos en que las duraciones de las diferentes actividades de la red o son aleatorias o, siendo denaturalezadeterministaperodetiponovedoso,suvalorsolopuedeser estimadodeformavagaoimprecisaatravsdelaopinindeexpertosen actividades semejantes. El modelo CPM expone el camino crtico de un proyecto a partir de una serie de actividades con duraciones fijas bien conocidas.Lasactividadesconduracionesquenosonperfectamenteconocidas introducenaleatoriedaddentrodelproyectohaciendotrabajosala determinacin de la ruta crtica. En un conjunto clsico definido sobre un intervalo U se asigna el valor 01acadaelementodelmismoparaindicarlapertenenciaonoadicho conjunto. Esta funcin puede generalizarse de forma que a cada elemento de U se le asigne un valor del intervalo [0,1] que indique el grado de pertenencia de eseelementoalconjuntoencuestin.Aestafuncinselallamafuncinde pertenenciayalconjuntoquedefinesedenominaConjuntoBorroso.Es decir,enlalgicaborrosaloselementosdeunconjuntopertenecenconun cierto grado al intervalo [0,1]. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 49 - Mediantelaestimacindeladuracindelasactividadesconnmeros borrosos,seobtienenlasventajasqueellosproporcionan,comolaaritmtica. Utilizando tambin la lgica borrosa se puede estimar cada duracin por medio deladesborrosificacinysusdiferentesvariantesparallegaraunasolucin determinista. 4.1 PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO El proyecto se plantea como: Extender el algoritmo clsico del PERT-CPM basado en programacin dinmica,quepermiteestudiarunareddeactividades,alcasoenelquese tiene unconocimientovagodelasduracionesdelasdiferentesactividadesde lared.Esteconocimientopuedesermodeladomediantenmerosborrosos trapezoidales(y,comocasosparticulares,intervalosconstantesynmeros borrosospiramidales).Almodeloseledareladecuadotratamiento informtico. 4.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO Por tanto el proyecto se define con los siguientes objetivos: Modelar el comportamiento de las actividades segn se ajusten a unosdeterminadospatronescomoson:nmerosborrosos trapezoidales, piramidales o constantes. Programarunaaplicacinquepermitaalusuariocrearun diagramaPRET/CMPenelquepuedaestablecersupropiared ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 50 - deactividadesyetapasdelproyectoconsuscorrespondientes duraciones: ntidas y borrosas. CrearunmotorderesolucindeldiagramaPERT/CMPquesea capazdecalcularloscaminoscrticosapartirdeactividadesde duracinfijaascomolosmrgeneslibresytotalesdecada actividadylasfechasprevistasylmitesdelasetapasdel proyecto. Analizar el problema de las duraciones aleatorias derivado de los nmeros borrosos e integrarlo en el motor de resolucin. Alconsideraralgunasdelasduracionescomoborrosas,los resultadosvendrndadosenformadenmeroborroso,ypor tantohabrquehacerunaestimacindelosresultadospara podertrabajarconellos.Paraellosehanelegidodiferentesmtodosdedesborrosificacinquehandeserimplementadosy ofrecidos al usuario para seleccionar. Crearunaarquitecturacliente-servidordetalmaneraqueel usuario(cliente) sea capazde disear su red ypoder modificarla oactualizarlaencualquiermomentoenviandoasalmotorde resolucin(servidor)lasmodificacionesydevolverleastelos resultadosparaqueselepuedanpresentaralusuarioenla aplicacin cliente. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 51 - Presentar al usuario las actividadesy etapas correspondientesal camino crticoylas relaciones existentes entre ellas as como un diagrama de Gantt que permita determinar fcilmente la ejecucin del proyecto desde su fecha de inicio. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 52 - 5. SOLUCIN PROPUESTA Sehadescritocmoseestudiaymodelaunproyectoapartirdeun conjunto de actividades y cules son los principales problemas derivados de la metodologa utilizada. Ante esto, se propone un sistema de bajo coste, basado enunaaplicacininteractivacapazdepermitircrearproyectosapartirdeun conjunto de actividades definidas y determinar la ruta o las rutas crticas que lo forman.Setratadeimplementarunsistemadeclculodeduracionesbasado enlainteraccinconelusuario.Sepresentarnunasecuencia deformularios al usuario que le permitan gestionar las actividades que componen el proyecto (crearlas,aadirlas,modificarlasyborrarlas).Elmotorderesolucintienela funcindeconstruireldiagramaderedapartirdelosatributosdelas actividadesquecomponganelproyectoyproponerlasolucinalproblemaen funcindelaopcindesolucinqueelijaelusuario.Losatributosdelas actividadessetransmitenporInternethastaelmotorderesolucindonde mediante algoritmos y tcnicas de lgica borrosa se soluciona el proyecto. Enlospuntossucesivosseespecificaelprocesoseguidoparala elaboracin de la aplicacin utilizando la ingeniera del software. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 53 - 6. DIAGRAMA DE CONTEXTO En este diagrama se reflejan las relaciones que el sistema tiene con las entidadesexternasconlasqueinteracciona.Unaentidadexternasimboliza cualquier otro sistema o elemento del entorno que interacciona con el sistema, pero que est fuera de su alcance de definicin. Diagrama 6.1 Diagrama de contexto del sistema Seobservaqueelusuariointeraccionaconelsistemamediantela aplicacinclienteyquestaasuvezserelacionaconelmotorderesolucin para solucionar las peticiones que solicite el usuario. Elusuariointeraccionaconlaaplicacinclientepormediodelinterfaz grfico de la aplicacin y tanto el motor de resolucin como la aplicacin cliente se comunican mediante un protocolo con conexin a nivel de aplicacin. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 54 - 7. PERFILES Y MBITO Un usuario slo tiene un nico perfil en la aplicacin. El perfil se define como Usuario que engloba lo siguiente: -Usuario:Serlapersonaquepodrcrear,modificaryeliminar actividadesparalaredquerepresentaelproyecto(ysusparmetros bsicos)ascomosalvaryguardarlosdatosysolicitarlasolucinal servidor. Sepodraincluirelperfildeadministradordelmotorderesolucin.El perfil se definira como Administrador y sera el encargado de iniciar el motor de resolucin y seleccionar el puerto de entrada de las conexiones al mismo. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 55 - 8. ANLISIS 8.1 ANLISIS DE REQUISITOS ElobjetivodeesteapartadodelAnlisisesalcanzarunconocimiento suficientedelsistema,definiendolasnecesidades,problemasyrequisitosdel usuario,paraexpresarloposteriormentemediantelosmodelosdeprocesosy de datos. 8.1.1 REQUISITOS FUNCIONALES Modelarelproblema:Elmodeladoeslaprimeraactividadque debellevaracaboelsistema.Dichomodeladoconsisteenla creacin de un esquema de informacin basado en la informacin inherentealasactividades:suidentificadorunvoco,su descripcin, sus actividades sucesoras y su duracin. Modelarelcomportamientodelasduracionesborrosas:Su objetivoespodertrabajarconellasaritmticamenteparapoder extenderelmtododelcaminocrticoCPMypermitirdarlasun valor plausible mediante diferentes tcnicas de desborrosificacin. Permitirlagestindelproyecto:Estaaccinconsisteen ofrecer al usuario la creacin de proyectos nuevos, incrementar y eliminarlasactividadesquelocomponenymodificarlasen cualquier momento. Permitir la conexin entre los subsistemas: Crear un protocolo conconexincapazdecomunicaralclienteconelservidorde manerasncronayquepermitaenviarlelalistadeactividadesy ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 56 - esteledevuelvaeldiagramaPERT/CPMsolucionado dependiendo de la opcin de solucin elegida. Ofrecervariasformasdesolucionareldiagrama:Altrabajar connmerosborrosos,seobtieneunamayorcantidaddelos mismosysuinterpretacinnoresultadeterminista,porellose incluyen varias formas de desborrosificacin. Generacin del diagrama de red: Poder transformar un conjunto deactividadesconsusdatosenunconjuntodeactividadesy etapasconsistenteyfcilmenteentendibleporelusuario siguiendo el modelo de diagrama de red. Permitirelsalvaguardado:Hacerposibleentodomomentoel salvadodelainformacin,tantodelproyectosolucionadocomo someramenteplanteado,ypoder cargarlo. Asimismo se permitir el salvaguardado de los grficos mostrados. 8.1.2 REQUISITOS NO FUNCIONALES Requisitos de calidad: La aplicacin debe de responder a todos losrequisitosdecalidaddelanormativaISO.Sehaceespecial hincapienlavelocidadderespuesta,enelcontroldeerroresy en la amigabilidad de la aplicacin para el usuario. Requisitos de interfaces externas: A continuacin se describen lasinterfacesexternasquerequiereelsistemaconelusuarioy ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 57 - conotrossistemas,cuyosrequisitossonimportantesparael correcto desarrollo y funcionamiento. Interfazdeusuario:Elobjetodelinterfazdeusuarioes establecerunmediointeractivoporelqueelusuariopueda gestionarelconjuntodelasactividadesquecomponeel proyectoyporotroejecutarlasfuncionalidadesdela aplicacin.Interfazdedatos:Elobjetodelinterfazdedatoses establecerunmediointeractivoporelqueelusuariopueda guardar y cargar el conjunto de las actividades que compone el proyecto y los grficos que genera. Interfazdeconexin:Elobjetodelinterfazdeconexines establecerprotocoloporelquelaaplicacinclientese comunicarconelservidorderesolucinatravsde Internet. Requisitosdeseguridadycontrol:Estosrequisitosabarcanel controldelosvaloresdelosdatosqueintroduceelusuario,la deteccindebucles,yelmantenimientodelaconsistenciadela informacin. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 58 - 8.2 ANLISIS FUNCIONAL DETALLADO Enesteapartadosedescribelafuncionalidaddetalladadela aplicacin, es decir, las acciones bsicas que deber realizar la aplicacin para obtener los objetivos necesarios. Las funciones que debe realizar el sistema son las siguientes: 8.2.1 CREACIN DEL PROYECTO, INSERCIN, MODIFICACIN Y ELIMINACIN DE ACTIVIDADES Elsistemadeberpermitirlagestindeestosconceptos pertenecientes al sistema.Paralacreacindeunproyectoeldeberintroducirlafechadeinicio delmismoyelnumerodeactividadesquelocomponen.Posteriormenteel sistemainiciarlasactividadespordefectoylesolicitaralusuariolosdatos propiosdecadaactividadhaciendoespecialhincapienelcampodelas duracionesdelasactividadesparaqueseanvalidadas.Trasterminareste procesosesolicitarquedesigne lasactividades sucesorasparacadaunade las generadas comprobando que no se formen bucles entre ellas. Para la insercin de actividades en el sistema, el usuario deber indicar elnmerode actividadesainsertar.Se inicializarnpordefectoysesolicitar al usuario los datos que la representan al igual que la informacin de la relacin deanterioridadquetienenconlasactividadesyacreadas.Elsistema mantendrlaconsistenciadelasyacreadasydelasactividadesnuevas especialmente en las duraciones y en las relaciones de sucesin. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 59 - Enelcasodemodificacindeactividadesenelsistema,elusuario deberinteraccionarconlosdatosyrelacionesyacreados,yelsistema mantener la consistencia de las duraciones y las precedencias.En la eliminacin el sistema deber controlar que un proyecto no pueda tenerunnmeromenordedosactividadesyofrecernuevasrelacionessi existenentrelaspredecesorasdelaactividadeliminadaysussucesoras.Del mismo modo se garantizar la consistencia de la informacin. Todosloscampospodrnsermodificadosmenoselcdigo identificador unvoco de cada actividad. 8.2.2 TRATAMIENTO DE LAS DURACIONES BORROSAS Semodelarconvenientementeeltratamientodelaaritmticaborrosa enlasoperacionesbsicasesumayrestaentreduracionesborrosasyde duracionesborrosasconduracionesfijasparalafasehaciadelanteylafase hacia atrs del modelo CMP. Tambin se modelarn varias opcionesdedesborrosificacinentre las queseincluirnvaloracionesoptimistasypesimistasdecadaduracinen funcindeun -corteintroducidoporelusuarioytcnicasde desborrosificacinbsicasycomplejascomolamediamxima,elcentrode rea y la media borrosa para la parte PERT. 8.2.3 CREACIN DEL ALGORITMO DE SOLUCIN El motor de resolucin ser capaz de recibir un conjunto de actividades conlainformacinintroducidaparaelusuarioyobtenereldiagramadered ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 60 - equivalentemsoptimodetodoslos posibles, creandolosnodosoetapasde laredyasignandolasfechasdeinicioyfinalizacindecadaetapaylos mrgenesuholguraslibresytotalesdecadaactividad.Secontemplarla posibilidaddeintroduciractividadesdummy(actividadesdetiemponulo)para ceirse al formato de diagrama de red. El conjunto de actividades y etapas esta relacionadoentresiconsistentementeconociendocadaactividadsuetapade inicio y fin y poder acceder a su informacin. Anlogamente las etapas conocen lasactividadesqueacabanenellaylasqueseinicianenellaypueden acceder a su informacin. Porotraparteseincluyeeltratamientodelasduracionesborrosasy funciones aritmticas bsicas y de desborrosificacin para las mismas. 8.2.4 PROTOCOLO DE CONEXIN Se crear un protocolo con conexin a travs del cual se comunique la aplicacinclienteconelservidorderesolucindemaneraquelaaplicacin clientesemantienealaesperadelasolucindelservidorusandocomo soporteInternet.Elformatodelosdatosdeberserconsistenteconel protocolo tanto para el envi como para la recepcin de informacin. ElclientedeberconocerladireccinIPdelservidoryelpuertode entrada.Elcomportamientodelservidorsemodelarconunsocketmultihilo capazde procesarvariaspeticionesalavezmanteniendolaintegridaddelos datos y envindolos de nuevo al cliente que envi la peticin de resolucin. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 61 - 8.2.5 PRESENTACIN DE LOS DATOS Cuandoexistaunproyectoenlaaplicacin,todainformacin susceptibledesermostradaserepresentarfcilmentemediantetablasno editables en los siguientes conjuntos: Actividades, Actividades ficticias (dummy) yEtapas.Latabladeetapassemostrarencasodequeestsolucionadoel diagrama y la tabla de actividades dummy en caso de que est solucionado el diagrama y de que existan. Losinformesdecadaunidaddebernsermostradosdeforma ordenada,demayoramenoridentificadorenelcasodelasactividadesy actividades nuevas, y en orden cronolgico el de las etapas. Comoseexplicanteriormentelaaplicacingenerainformescuyo resultado son los datos previstos, es decir, los datos que se esperan obtener en el futuro. Estos datos deben aproximarse lo ms posible a los datos reales, que son aquellos que efectivamente se obtienen en la realidad. 8.2.6 PRESENTACIN DE LOS GRFICOS Losgrficosdeapoyoalprogramasegenerarnpararepresentarun proyecto solucionado mediante un diagrama de Gantt con la fecha de inicio del proyectocomoiniciodelmismo.Encasodequelasolucin(fechafindel proyecto) sea una duracin borrosa se mostrar por pantalla. Como ayuda a la creacin de las duraciones borrosas, stas se representarn en forma grfica. En cualquier caso los grficos sern susceptibles de ser guardados en un formato de imagen o impresos. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 62 - 8.2.7 ALMACENAMIENTO DE LOS DATOS Todoslosdatos,tantolosgeneradoscomolosintroducidosdebern ser almacenados en el sistema. Estarn almacenados en ficheros. Todoslosinformessernalmacenadosautomticamenteporel sistema en el momento posterior a su generacin o a su modificacin por parte del usuario. Seproporcionarunprocesodeguardadodedatosaliniciar operacionesquepuedanvariaroeliminarlosdatosexistentesyalsalirdela aplicacin. Losdatosseguardarnycargarndeficherosconextensinpert. Dichosficherostendrnunformatodeterminadonico,legibleeinterpretable por la aplicacin. 8.2.8 MODIFICACIN DE PARMETROS DEL PROYECTO Y DEL PROGRAMA Seproporcionarlaopcindecambiarlafechadeiniciodelproyecto tanto si es anterior a la actual como si se necesita posponerla. Anlogamente la configuracindeconexinalservidorseproporcionarenunformularioque contengauncampoparaladireccinIPdelservidoryelpuertodeentradaal mismo. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 63 - 9. ESTUDIO DE LA ARQUITECTURA Alahoradeelegirlaplataformamsconvenienteparalaexplotacin del Sistema se han valorado una serie de factores: - El volumen de informacin a almacenar - Necesidades planteadas en el anlisis - Disponibilidad de herramientas software - Facilidad de tratamiento y acceso a la informacin Dichos factores han llevado a elegir un sistema cliente-servidor, con las siguientes caractersticas: 9.1 EL LENGUAJE JAVA Java es un lenguaje de programacinorientado a objetos desarrollado por Sun Microsystems. Las aplicaciones Java estn tpicamente compiladas en unbytecode,aunquelacompilacinencdigomquinanativotambines posible. En el tiempo de ejecucin, el bytecode es normalmente interpretado o compiladoacdigonativoparalaejecucin,aunquelaejecucindirectapor hardware del bytecode por un procesador Java tambin es posible. EllenguajeensmismotomamuchadesusintaxisdeCyC++,pero tieneunmodelodeobjetosmssimpleyeliminaherramientasdebajonivel como punteros.SunMicrosystemsproporcionaunaimplementacinGNUGeneral Public Licensede uncompilador Java yuna mquina virtual Java, conforme a ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 64 - lasespecificacionesdelJavaCommunityProcess,aunquelabibliotecade clases que se requiere para ejecutar los programas Java no es software libre. Entre noviembre de 2006 y mayo de 2007, SunMicrosystems liber la mayor parte de sus tecnologas Java bajo la licencia GNU GPL, de acuerdo con lasespecificacionesdelJavaCommunityProcess,detalformaque prcticamente todo el Java de Sun es ahora software libre. EllenguajedeprogramacinJavahasidototalmentemejorado, ampliadoyprobadoporunacomunidadactivadeunoscuatromillonesde desarrolladores de software.SehaescogidoJavaparalarealizacindelproyectoporquela tecnologaJavaesunatecnologamadura,extremadamenteeficazy sorprendentemente verstil, se ha convertido en un recurso inestimable ya que permite a los desarrolladores:Desarrollarsoftwareenunaplataformayejecutarloen prcticamente cualquier otra plataforma. CrearprogramasparaquefuncionenenunnavegadorWebyen servicios Web. Disearaplicacionesconinterfaz graficoparaelusuario contodos los componentes necesarios y su fcil gestin de eventos. Desarrollaraplicacionesparaservidorescomoforosenlnea, tiendas, encuestas, procesamiento de formularios HTML, etc. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 65 - CombinaraplicacionesoserviciosbasadosenlatecnologaJava para crear servicios o aplicaciones totalmente personalizados. Desarrollarpotentesyeficientesaplicacionesparatelfonos mviles,procesadoresremotos,productosdeconsumodebajo coste y prcticamente cualquier dispositivo digital. Tenergranversatilidadensistemasparaaplicacionescon conexin. 9.2 ESTRUCTURA DEL SISTEMA Hardware: Ordenador con Intel Pentium a 2.4 GHzMemoria RAM de 512 MB Conexin a Internet de 5Mbps Software:Sistema operativo Windows/LinuxVersin Java: Java Runtime Environment Version 6 Update 2 Plataforma de desarrollo Eclipse. Software conseguido:Aplicacincapazdemostrarlaprogramacindeunproyecto mediante el uso de la lgica borrosa. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 66 - Servidor de resolucin multihilo a travs de Internet. Amos en formato autoejecutable JAR. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 67 - 10. DISEO DE LA APLICACIN Sevaaoptarporundiseodelaaplicacinendosfasesanivel conceptualdelfuncionamientodelaaplicacin.Porunladotenemosel programa que se presenta al usuario y con el que ste interacta, y por otro el motorderesolucinqueeselencargadodeprocesarlainformacin.La siguienterepresentaelprimernivelconceptualdelfuncionamientodela aplicacin: Diagrama 10.1 Diagrama de contexto del sistema En este primer nivel la aplicacin queda dividida en dos sistemas: 1.Aplicacincliente: Adquisicindeinformacinatravsdelinterfaz graficodelusuarioascomosuedicinyelguardadoyrecuperacindelos datos desde disco. Garantizando la correccin y consistencia de la informacin introducidaparaenviarlaalmotorderesolucinatravsdelaredconel protocolodiseadoascomosurecepcinymostrarlosresultadosobtenidos por pantalla. 2.Motorderesolucin:Anlisisdelconjuntodelasactividadesdel proyectoysudistribucinenundiagramadered.Clculosderesolucin dependiendo de laopcin seleccionada.Recepciny transmisinde los datos por el protocolo diseado a travs de la red. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 68 - 10.1 MODELO DE DOMINIO Elmodelodedominiodiseadoparalaaplicacindesarrolladaesel siguiente: Diagrama 10.2 Modelo de dominio del sistema Comosepuedeobservarenlafigurasuperiorlacomplejidaddel problemaresideenloquellamaremosPertCpmysusrelaciones.Sehan representadolosatributosdetodosloscomponentesdelproyectoysus ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 69 - relacionesentrelosmismos.Laaplicacinclienteyelmotorderesolucin dependen del PertCpm para poder funcionar. 10.2 MODELO DE DATOS El objetivo de este apartado es realizar una representacin lgica de la informacinquemanejaelsistema.Porlotantoestemodeloserealizapara especificarlosdatosquesemanejanylasrelacionesentreellossehan mostrado en el modelo de dominio. Existirntrestablasdedatoscomomximoenlaaplicacin.Nose usanbasesdedatosperolainformacinsemantieneenunestadoconforme medianteelobjetoPertCpm.Enlsehavistoquecontienetreslistas:lade actividades, la de actividades ficticias o dummy y la de etapas. Cada uno de los componentes de esta lista est en la regin de memoria asociada al PertCpm. Todaslasrelacionesqueexistenentreellasestnestablecidasmediante punterosasusdatosasociados.Esdecir,laactividadCocupaunlugaren memoriayesapuntadaporlasactividadesquelaprecedan,yporlasquela sucedanaligualquesuetapainicialyfinal,reduciendoaseltamaodelos datos en memoria. El fichero de los datos en que se guarda la informacin, aparte de otros parmetrosdeconfiguracin,guardaelPertCpmcomounatotalidad beneficindose de las ventajas apuntadas en el prrafo anterior. 10.2.1 TABLA DE ACTIVIDADES Latabladeactividadessemuestradurantetodalaejecucindel programa. Sus campos son: ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 70 - Ilustracin 10.1 Tabla de actividades con informacin bsica Id:Eselidentificadorunvocodecadaactividadasignadoporla aplicacin cliente. Es lo que se conoce como campo clave en una basededatos.Esunacadenadecaracteresascendentesque empiezaenA,alllegaraZpasaaAAyassucesivamente.No puede ser nulo. Nombre:Esladescripcindelaactividad.Esunacadenade caracteres y puede tener valor nulo. Duracin: Es la representacinde laduracin de la actividaden formadecadenadecaracteres.Ningunaduracinsernegativa. Puede tomar cuatro formas diferentes: Conocida(escalar):Eselnmerodecimalquela representa. Borrosaconstante:RepresentadaporLin(A,B)siendoAy B las duraciones conocidas que la representan. Borrosa piramidal: Representada por Pir(a,B,b) siendo a, B y b las duraciones conocidas que la definen. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 71 - Borrosa trapezoidal: Representada por Tra(a,A,B,b) siendo a, A, B y b las duraciones conocidas que la representan. ActividadesAnteriores:Eselconjuntodeactividades inmediatamenteanterioresasociadasporpunterosrepresentado porunacadenadecaracteres.Encasodesernulosedeclara como ninguna. ActividadesSiguientes:Eselconjuntodeactividades inmediatamente posteriores asociadas por punteros representado porunacadenadecaracteres.Encasodesernulosedeclara como ninguna. Ilustracin 10.2 Tabla de actividades con informacin completa EtapaInicial:Eslaetapadelaquepartelaactividad(enlaque seinicia).Estrepresentadaporunnmeroenteromayorque cero. Puede tener valor nulo si el diagrama no esta solucionado y se representa por una cadena de caracteres vaca. Etapa Final: Es la etapa a la que llega la actividad (en la que se termina).Estrepresentadaporunnmeroenteromayorque ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 72 - cero. Puede tener valor nulo si el diagrama no esta solucionado y se representa por una cadena de caracteres vaca. MargenLibre:Eslarepresentacindelmargenlibredela actividadenformadecadenadecaracteres.Ningunaduracin sernegativa.Puedetenervalornulosieldiagramanoesta solucionadoytomacualquieradelascuatroformasdiferentes descritas en el campo duracin. MargenTotal:Eslarepresentacindelmargentotaldela actividadenformadecadenadecaracteres.Ningunaduracin sernegativa.Puedetenervalornulosieldiagramanoesta solucionadoytomacualquieradelascuatroformasdiferentes descritas en el campo duracin. Comoseveen lailustracin superiorseenfatizaelcaminocrtico con color rojo. 10.2.2 TABLA DE ETAPAS Latabladeetapassemuestraunavezquesehayasolucionadoel diagrama de red.Sus campos son: Id:Eselidentificadorunvocodecadaetapaasignadoporel motorderesolucin.Esloqueseconocecomocampoclaveen una base de datos. Es un entero ascendentes que empieza en 1. No puede ser nulo. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 73 - FechaPrevista:Eslarepresentacindelafechaprevistadela etapaenformadecadenadecaracteres.Ningunaduracinser negativa.Nopuedetenervalornuloytomacualquieradelas cuatro formas diferentes descritas en el campo duracin. Fecha Lmite: Es la representacin de la fecha lmite de la etapa enformadecadenadecaracteres.Ningunaduracinser negativa.Nopuedetenervalornuloytomacualquieradelas cuatro formas diferentes descritas en el campo duracin. Actividades Anteriores: Es el conjunto de actividades que llegan alaetaparepresentadoporunacadenadecaracteres.Encaso desernulosedeclaracomoninguna,nicamentesedaenel caso de la etapa inicial del proyecto. Actividades Siguientes: Es el conjunto de actividades que salen alaetaparepresentadoporunacadenadecaracteres.Encaso desernulosedeclaracomoninguna,nicamentesedaenel caso de la etapa final del proyecto. Ilustracin 10.3 Tabla de etapas ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 74 - Comoseveen lailustracin superiorseenfatizaelcaminocrticocon color rojo. 10.2.3 TABLA DE ACTIVIDADES FICTICIAS Latabladeactividadesficticias(dummy)semuestraunavezquese haya solucionado el diagrama de red y si ste las contiene. Se recuerda que es unaactividadcreadacontiemponulopararespetarlasobligacionesde representacindeldiagramadered.Portantonotienerelevanciadarlasun nombre, ni una duracin ni, consecuentemente, valor a los mrgenes. Ilustracin 10.4 Tabla de actividades dummy Id:Eselidentificadorunvocodecadaactividadasignadoporel motorderesolucin.Esloqueseconocecomocampoclaveen una base de datos. Es un entero ascendentes que empieza en 0. No puede ser nulo. ActividadesAnteriores:Esunconjuntodeactividades inmediatamenteanterioresrepresentadasporunacadenade caracteres. No puede ser nulo. ActividadesSiguientes:Esunconjuntodeactividades inmediatamenteposterioresrepresentadasporunacadenade caracteres. No puede ser nulo. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 75 - EtapaInicial:Eslaetapadelaquepartelaactividad(enlaque seinicia).Estrepresentadaporunnmeroenteromayorque cero. No puede ser nulo. Etapa Final: Es la etapa a la que llega la actividad (en la que se termina).Estrepresentadaporunnmeroenteromayorque cero. No puede ser nulo. 10.3 MODELO DE CASOS DE USO Elmodelodecasosdeusopermiterecogerydocumentarlos requerimientosyfuncionalidadesdelsistema.Secomponedelaidentificacin de los casos de uso, los diagramas de casos de uso y la descripcin detallada de los mismos. 10.3.1 IDENTIFICACIN DE LOS CASOS DE USO Loscasosdeusomsdestacadosdelaaplicacinsecitana continuacin: CU01: Creacin de un nuevo proyecto. CU02: Definir los parmetros del proyecto. CU03: Inicializar las actividades. CU04: Crear relaciones temporales entre las actividades. CU05: Insertar actividades nuevas. CU06: Modificar actividades. ANLISIS DE UNA RED DE ACTIVIDADES CON DURACIONESCONOCIDAS Y BORROSAS - 76 - CU07: Eliminar actividades. CU08: Solucionar el diagrama. CU09: Enviar la informacin al servidor y recibirla. CU10: Mostrar la informacin. CU11: Guardar la informacin en un archivo. CU12: Cargar la informa