ÇARPANLAR VE KATLAR · 2019-10-12 · 1 ÇARPANLAR VE KATLAR Heroğal d sayı iki doğal sa- yının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu doğal sayılara o sayının çar- panı

1

ÇARPANLAR VE KATLAR

Herdoğalsayıikidoğalsa-yınınçarpımışeklindeyazılabilir.Budoğalsayılaraosayınınçar-panı denir.Aynızamandaböleni dedenir.

1vekendisindenbaşkabö-leniolmayan1’denbüyükdoğalsayılaraasal sayı denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13

sayıları asal sayılardır.

1’denbaşkaortakböleniol-mayansayılaraaralarında asal sayılar denir.

Birdoğalsayıyatambölü-nensayılarıntümüneodoğal sa-yının katları denir.

Ardışıkdoğalsayılararala-rındaasaldır.

12 ve 13

14 ve 15

20 ve 21

aralarındaasaldır.

Bir Doğal Sayının Çarpanları (Bölenleri)

32 sayısının çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.

ÇÖZÜM·

·

·

› › › ç › ( ö )

, , , , , ’ .

say s n n arpanlar b lenleri

dir

32 1 32

32 2 16

32 4 8

32

1 2 4 8 16 32

=

=

=

_

`

a

bb

bb

Bulduğumuz çarpanlar küçükten büyüğe sıralı ya-zıldığında;

1 2 4 8 16 32

baştan ve sondan eşit uzaklıktaki sayıların çarpımı çarpanlarına ayrılan sayıyı verir.

Aralarında Asal Sayılar

24 ve 35 sayıları aralarında asal sayılar mıdır?

ÇÖZÜM24 ve 35 sayılarını inceleleyelim.24’ün bölenleri: 1 , 2, 3, 4, 6, 8, 12, 2435’in bölenleri: 1 , 5, 7, 351’den başka ortak bölenleri olmadığından 24 ve 35 sayıları aralarında asal sayılardır.

Bir Doğal Sayının Katları

4’ün katlarını yazınız.

ÇÖZÜM4’ün katları; 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

ALIŞTIRMALAR • 1

1. Aşağıda verilen sayıların pozitif bölenle-rini bulunuz.

a) 40

b) 60

c) 72

2. 1, x, 5, 9, 15, y Yukarıda bir doğal sayının çarpanları küçük-ten büyüğe sıralı verilmiştir.Buna göre x + y kaçtır?

3. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden araların-da asal olanları belirleyiniz.

a) 8 ve 20 b) 15 ve 32

c) 39 ve 91 d) 49 ve 36

4. Aşağıda verilen sayıların 100 ile 200 ara-sındaki katlarını yazınız.

a) 51

b) 35

c) 24

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

2


Bir doğal sayıyı asal sayılarınçarpımışeklindeyazmayaasal çarpanlarına ayırmadenir.

150 sayısını asal çarpanlarına ayırınız.

ÇÖZÜM 150752551

2355

150 2 3 5· · 2=

_

`

a

bbb

bbb

Notlarım

Sayıların Asal Çarpanlarına Ayrılması

180 sayısını asal çarpanlarına ayırıp, kaç farklı asal çarpanı olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

· ·

18090451551

22335

2 3 5 1802 2 =

_

`

a

bbbb

bbbb

Asal çarpanları = 2, 3 ve 5’tir.Yani, 3 farklı asal çarpanı vardır.

ALIŞTIRMALAR • 2

1. Aşağıda verilen sayıları asal çarpanlarına ayırınız.

a) 48 b) 64

c) 125 d) 324

e) 605 f) 1400

2. 250 sayısının kaç farklı asal çarpanı oldu-ğunu bulunuz.

3. 64 sayısının kaç farklı asal çarpanı oldu-ğunu bulunuz.

4. 53 sayısının kaç farklı asal çarpanı oldu-ğunu bulunuz.ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

3


İkiveyadahafazlasayınınortakbölenlerininenbüyükola-nına,busayılarınen büyük ortak böleni (EBOB) denir.

Aralarındaasalsayıların

EBOB’ları1’dir.

EBOB (8, 27) = 1

EBOB (16, 17) = 1

Birbirininkatıolansayılarveril-diğinde,küçüksayıEBOB’uverir.

EBOB(12, 24) = 12

EBOB (10, 40) = 10

Notlarım

İkisayınınebobubuikisayınınfarkınınbirçarpanıdır.

En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

18 ve 27 sayılarının en büyük ortak bölenini bu-lunuz.

ÇÖZÜM

18

9

3

1

27

27

9

31

2

3

3

3

Bu yöntemle EBOB bulunur-ken; sayıların ikisini birlikte bö-len asal sayılar yuvarlak içi-ne alınır, bu sayıların çarpımı EBOB’u verir.EBOB(18, 27) = 3·3 = 9 bulunur.

A = 24·33·5·73

B = 23·32·54

sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.

ÇÖZÜMHer iki sayıda ortak olan terimlerden, kuvvetleri kü-çük olanların çarpımı bu sayıların EBOB’unu verir. EBOB(A, B) = 23·32·5

ALIŞTIRMALAR • 3

1. Aşağıda verilen sayıların en büyük ortak bölenlerini bulunuz.

a) 36 ve 42

b) 24 ve 36

c) 32 ve 48

2. A = 24·3·72 ve B = 23·32·54·7sayılarının EBOB’larını bulunuz.

3. K = 25·3x·11 , L = 2y·34 ve EBOB(K, L) = 23·32 olduğuna göre x+y kaçtır?

4. EBOB’u 30 olan farklı iki doğal sayının top-lamı en az kaçtır?ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

4


İkiveyadahafazlasayınınortak katlarındanenküçüğünebusayılarınen küçük ortak ka-tına (EKOK)denir.

AveBaralarındaasalsayıolmaküzere

EKOK(A,B)=A·B

EKOK(4,9)=4·9=36

EKOK(10,9)=10·9=90

Birbirininkatıolanikisayıveril-diğindebusayılardanbüyükola-nıEKOK’uverir.

EKOK(10, 20) = 20

EKOK (40, 120) = 120

EKOK (30, 60) = 60

Notlarım

En Küçük Ortak Kat (EKOK)

12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katını bulunuz.

ÇÖZÜMBir yöntemle iki sayıyı birlikte asal çarpanlarına ayırdığımızda çizginin sağındaki tüm asal sayıla-rın çarpımı EKOK’u verir.

, · · · ’ › .EKOK d r

12631

189931

2233

12 18 2 2 3 3 36= =^ h

_

`

a

bbb

bbb

A = 23·32·5 ve B = 22·3·5sayılarının en küçük ortak katını bulunuz.

ÇÖZÜMHer iki doğal sayının ortak olan çarpanlarından üs-leri büyük olanlar ve ortak olmayan çarpanlar alı-narak EKOK(A, B) = 23·32·5 = 360 bulunur.

ALIŞTIRMALAR • 4

1. Aşağıda verilen sayıların en küçük ortak katlarını bulunuz.

a) 20 ve 30

b) 28 ve 56

c) 12 ve 20

2. K = 22·3·5 ve L = 23·5sayıların en küçük ortak katını bulunuz.

3. A = 2x·3y·z , B = 22·3 veEKOK(A, B) = 23·32·5 olduğuna göre x + y + z toplamını bulunuz.

4. EKOK’u 100 olan farklı iki doğal sayının toplamı en fazla kaç olabilir?ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

5


EBOB ve EKOK

EKOK(a, 18) = 90 ve EBOB(a, 18) = 3 olduğuna göre a’yı bulunuz.

ÇÖZÜM EKOK(a, 18)·EBOB(a, 18) = a·18 90·3 = a·18 15 = a

a ve b aralarında asal iki sayı olmak üzere,EKOK(a, b) + EBOB(a, b) = 61 isea·b çarpımını bulunuz.

ÇÖZÜMa ve b aralarında asal olduğu için, EBOB(a, b) = 1 EKOK(a, b) = a·b

EKOK(a, b) + EBOB(a, b) = 61

1442443 1442443 a·b + 1 = 61 a·b = 60 olur.

ALIŞTIRMALAR • 5

1. EKOK(12, a) = 60 ve EBOB(12, a) = 4 oldu-ğuna göre a’yı bulalım.

2. a ve b aralarında asal iki sayı ve a·b = 70 olduğuna göre EKOK(a, b) + EBOB(a, b) toplamı kaçtır?

3. 30 ile 40 sayılarının EBOB ve EKOK’unun çarpımını bulunuz.

4. EBOB’u 5 olan iki sayının çarpımı 600 ise bu sayıların EKOK’u kaçtır?

5. ba

7521= ve a ile b aralarında asal olduğuna

göre a + b kaçtır?

6.

Yanda verilenlere göre;EKOK(A, B) + EBOB(A, B) = ?

ACCF

BDEGG11

22335

İki sayının EBOB ve EKOK de-ğerlerininçarpımı,buikisayınınçarpımınaeşittir.

EKOK(A, B)·EBOB(A, B) = A·B

Notlarım

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

6


EBOBveEKOKbulmayı gerek-tiren problemlerde bütündenparçayagidiliyorsaEBOBkulla-nılmalıdır.

Yaniproblemlerde

• eşitaralıklarla

• eşitparçalara

• eşitağırlıkta

• eşitsayıda

• eşitbüyüklükteifadeleribulunuyorsaEBOBkul-lanılır.

Notlarım

EBOB Problemleri

30 ve 40 kg’lık çuvallarda bulunan şekerlerin tama-mı, birbirine karıştırılmadan ve birbirine eş paket-lere konulacaktır.Buna göre bu paketler en fazla kaç kilogram-lık olur?

ÇÖZÜM

, · .EBOB kg olu r

30

151515

5

1

40

20105

5

1

2

223

5

30 40 2 5 10= =^ h

_

`

a

bbbbb

bbbb

En az kaç paket gerekir denilseydi;

1030 40

1070 7+ = = paket gerekir.

Boyutları 150 cm ve 200 cm olan bir odanın taba-nı, eş büyüklükte kare şeklindeki fayanslarla dö-şenecektir.Fayansların bir kenarı en fazla kaç cm olabilir?

ÇÖZÜM

,

.

EBOB

cm olabilir

150

757575

25

5

1

200

1005025

25

5

1

2

223

5

5

150 200 2 5 5

50

· ·=

=

^ h

_

`

a

bbbbbb

bbbbb

En az kaç fayans gerekir denilseydi;

50 50

4 tane

200 cm

150

cm

14444244443

1444444244444443

3 ta

ne

50 50

50

50

200 : 50 = 4 tane150 : 50 = 3 tane4 x 3 = 12 tanefayans gerekir.

ALIŞTIRMALAR • 6

1. 30 kg ve 45 kg’lık çuvallardaki ceviz birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde bir-birine eş paketlere konulacaktır.Bu iş için en az kaç paket gerekir?

2. Eni 60 m ve boyu 72 m olan dikdörtgen şek-lindeki bahçenin etrafına köşelerine de dikil-mek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.Buna göre ağaçlar arasındaki mesafe en fazla kaç metre olur?

3. Kenar uzunlukları 30 m, 36 m ve 36 m olan üçgen şeklindeki bir bahçenin etrafına köşelerine de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.Buna göre en az kaç ağaç gerekir?

4. Kemal Bey boyutları 18 m ve 27 m olan dik-dörtgensel bölge şeklindeki bahçesinin et-rafına köşelerine de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla direk dikip 5 sıra tel çekecektir.Direklerin tanesi 4 ¨, telin metresi 60 ku-ruş olduğuna göre bu iş için kaç ¨ mas-raf yapar.

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

7


EKOK Problemleri

Bir torbadaki bilyeler altışarlı ve sekizerli sayıldığın-da hiç artmamaktadır. Bu torbada en az kaç bilye vardır?

ÇÖZÜMDemekki torbadaki bilyeler hem 6’nın hem de 8’in bir katıdır. En az dediği için 6 ve 8’in ortak katları-nın en küçüğünü bulmamız gerekir.

,

.

EKOK

bilye bulunur

63331

84211

2223

6 8 2 2 2 3

24

· · ·=

=

^ h

_

`

a

bbb

bbb

Bir okuldaki öğrenciler beşerli ve altışarlı sayıldı-ğında hep 2 öğrenci artmaktadır.Bu okuldaki öğrenci sayısının 300’den az ol-duğu bilindiğine göre bu okulda en fazla kaç öğrenci vardır?

ÇÖZÜM

,EKOK

5551

631

235

5 6 2 3 5 30· ·= =^ h

_

`

a

bb

bb

Öğrenci sayısının 300’den az olduğu ve her sefe-rinde iki öğrencinin arttığı bilindiğine göre okulda-ki öğrenci sayısı 30’un katının 2 fazlası olmalıdır. Buna göre öğrenci sayısı,30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240 ve 270’in 2 faz-lası olmalıdır. En fazla dediği için; 270 + 2 = 272 öğrenci vardır.

ALIŞTIRMALAR • 7

1. Bir kumbaradaki madeni paralar dörderli ve altışarlı sayıldığında hiç artmamaktadır.Bu kumbarada en az kaç madeni para var-dır?

2. Belediye hattındaki otobüslerin biri 40 dk’da, diğeri 60 dk’da bir hareket etmektedir.Bu iki otobüs sabah saat 07.00’da birlikte hareket ettikten sonra tekrar ilk kez saat kaçta birlikte hareket ederler?

3. 15 ve 18 sayılarına bölündüğünde 7 kalanı-nı veren en küçük doğal sayı kaçtır?

4. Bir işyerindeki çalışanlar sekizerli ve onikişerli sayıldığında her seferinde 3 çalışan artmak-tadır.Bu işyerindeki çalışan sayısının 110’dan fazla olduğu bilindiğine göre çalışan sa-yısı en az kaçtır?

EBOB ve EKOK problemlerin-deparçadanbütünegidiliyorsaEKOKkullanılmalıdır.

Yaniproblemlerde• Cevizler,öğrenciler,çiçekler

sayıldığında

• Birliktenöbettutmazaman-larıverildiğinde

• Taşıtlarınhareketetmesü-releriverildiğinde

• Zillerinçalmasüreleriveril-diğinde

EKOKkullanılır.

Notlarım

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

8


Doğal Sayıların Çarpanları, Asal Çarpanlara Ayırma ve Asal Sayılar

TEST-1

1. Aşağıdakilerden hangisi 32 sayısı-nın çarpanlarından biridir?

A) 6 B) 8 C) 11 D) 15

2. Aşağıdakilerden hangisi 72’nin çar-panlarından biri değildir?

A) 4 B) 6 C) 18 D) 37

3. 45 sayısının kaç tane doğal sayı çar-panı vardır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

4. Barış; 32’nin çarpanlarını 1, 2, 4, 6, 16, 32 olarak yazmıştır.Bu sayılardan eksik verilen sayı ile olmaması gereken sayının çarpımı-nı bulunuz.

A) 60 B) 48 C) 36 D) 12

5. Aşağıdakilerden hangisi bir asal sayı değildir?

A) 91 B) 41 C) 37 D) 61

6. 50 sayısının çarpanları aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 1, 2, 5, 25, 50B) 2, 5, 10, 25, 50C) 1, 2, 5, 10, 25D) 1, 2, 5, 10, 25, 50

7. 162 sayısının çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 9

8. 42’nin kaç tane pozitif böleni vardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

9. Aşağıda K sayısının asal çarpanlara ay-rılmış şekli verilmiştir.

KLMN1

23311

Buna göre K sayısı kaçtır?

A) 168 B) 178C) 188 D) 198

10. 120 sayısının kaç farklı asal çarpa-nı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

11. a ve b doğal sayılar 3a + 2 ve 4b – 1 aralarında asal sayılardır.

ba4 13 2

2216

-+ =

olduğuna göre a + b toplamı aşağı-dakilerden hangisine eşittir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

9


12. I. (12, 33)II. (19, 76)III. (15, 43)IV. (48, 29)Yukarıdaki sayı çiftlerinden hangile-ri aralarında asaldır?

A) I ve II B) I ve IIIC) III ve IV D) II ve IV

13. x pozitif bir tam sayıdır. x114 ifadesi

tam sayıya eşit olduğuna göre x sa-yısı aşağıdakilerden hangisi ola-maz?

A) 3 B) 6 C) 13 D) 19

14.

Yukarıda verilen çarpan ağacına

göre C

A B- ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

15.

Yukarıda verilen asal çarpanlar algo-ritmasında G sayısı asal çarpanlarına ayrılmıştır. Her harf farklı bir doğal sayıyı gös-terdiğine göre G + S toplamı aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 2520 B) 3150C) 2835 D) 3000

16. x ve y doğal sayılar, 2x – 2 ve 3y – 1 aralarında asal sayılardır.

yx3 12 2

1524

-- =

olduğuna göre x – y farkı aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

17. 252 sayısının asal çarpanlarına ay-rılmış şekli aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) 23·3·7 B) 22·3·7C) 22·32·7 D) 22·32·72

18. x, y ve z birer doğal sayı olmak üzere, 1400 = 2x·5y·7z

eşitliğinde x + y + z kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

19. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yan-lıştır?

A) En küçük asal sayı 2’dir.B) 2 dışında bütün asal sayılar tek sa-

yıdır.C) İki basamaklı bütün asal sayılar tek

sayıdır.D) Asal sayılar arasında her zaman 2

fark vardır.

20. KL2

2 22 2 3

M7

Yukarıdaki çarpan ağacında verilen-lere göre K – L + M işleminin sonu-cu kaçtır?

A) 48 B) 56 C) 63 D) 72

AB2

2 32 3 5

C7

GKSLMRT1

2223357

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

10


EKOK ve EBOB

TEST-2

1. 15 ve 20 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90

2. 60 ve 90 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

A) 15 B) 30 C) 60 D) 90

3. ,,

EBOBEKOK

90 18090 180^^

hh

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

4. A = 22·33·5 B = 2·32·52

olmak üzere A ve B sayılarının EBOB’u kaçtır?

A) 60 B) 90C) 120 D) 180

5. K = 23·32·5 L = 2·32

olmak üzere, K ve L sayılarının EKOK’u kaçtır?

A) 360 B) 180C) 90 D) 45

6. 154

43+ işleminin yapılabilmesi için pay-

daların eşitlenmesi gerekmektedir.Buna göre bu kesirlerin paydaları en küçük hangi doğal sayıda eşitlene-bilir?

A) 120 B) 90 C) 60 D) 30

7. x, 4’ten küçük bir doğal sayı olmak üze-re, A = 2x·32·5 eşitliği veriliyor.Buna göre A sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 45 B) 90C) 135 D) 360

8. Ortak katlarının en küçüğü 120 olan iki farklı sayının toplamı en çok kaç-tır?

A) 30 B) 60C) 120 D) 180

9. 64 kişilik bir öğrenci grubuna en az kaç öğrenci katılırsa bu gruptaki öğ-renciler hem altışarlı hem de seki-zerli gruplara ayrılabilir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

11


10. 120 ve 160 sayılarının en büyük or-tak böleni ile en küçük ortak katının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 480 B) 520C) 560 D) 600

11. EKOK(15, 30) = A EBOB(15, 30) = Bolduğuna göre A + B toplamı kaçtır?

A) 45 B) 60 C) 75 D) 90

12. x ve y aralarında asal sayılar olmak üzere, EBOB(x, y) + EKOK(x, y) = 41ise x + y toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 22 B) 17 C) 15 D) 13

13. 60 ile x sayısının en büyük ortak bö-leni 10, en küçük ortak katı 300 ise x sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 30 B) 40C) 50 D) 100

14. x ve y ardışık iki doğal sayı olmak üzere, EBOB(x, y) = a – 10 EKOK(x, y) = 6a + 6olduğuna göre x + y toplamı kaçtır?

A) 11 B) 13 C) 15 D) 17

15. EBOB(A, 48) = 12 EKOK(A, 48) = 240olduğuna göre A doğal sayısı kaçtır?

A) 36 B) 48 C) 60 D) 72

16. 50 ve 74 sayılarını böldüğünde her ikisinde de 2 kalanını veren en bü-yük doğal sayı aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 6 B) 12C) 18 D) 24

17. 2·k ve 3·m sayıları aralarında asal sa-yılardır.k ile m birer doğal sayı veEKOK(2·k, 3·m) – EBOB(2·k, 3·m) = 29olduğuna göre k + m toplamı aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

18. 24 ve A sayılarının EBOB’u 12 oldu-ğuna göre A’nın alabileceği en kü-çük değer kaçtır?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

12


EKOK ve EBOB Problemleri

TEST-3

1.

20 ve 30 saatte bir sefer yapan iki uçak aynı anda aynı yerden havalanıyorlar.Buna göre en az kaç gün sonra tek-rar aynı anda aynı yerden havalanır-lar?

A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3

2. İki dolmuştan birincisi 60 dakikada bir, ikincisi de 75 dakikada bir aynı durak-tan kalkıyor.İki dolmuş bu duraktan aynı anda hareket ettikten en az kaç saat son-ra tekrar aynı anda hareket ederler?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

3. 24 m ve 36 m uzunluğunda iki tahta çu-buk, boyları birbirine eşit parçalara ay-rılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç m olur?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

4.

30 kg ve 50 kg’lık iki farklı şeker çuvalı birbirine karıştırılmadan ve hiç artmaya-cak biçimde eş büyüklükteki torbalara paylaştırılmak isteniyor.Bu iş için en az kaç torba gerekir?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 10

5. Eni 30 m, boyu 48 m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarla birbirine eş ve kare şeklindeki arsalara bölünüyor.Bu arsaların bir kenar uzunluğu en çok kaç m olur?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12

6. Eni 15 m, boyu 20 m olan dikdörtgen bi-çimindeki bir salonun zemini eşit alanlı kare fayanslarla kaplanacaktır. Bu iş için gerekli olan fayansların bir kenarının uzunluğu en fazla kaç m olabilir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

7.

Murat, elindeki cevizleri dörderli ve be-şerli saydığında hiç artmadığını görü-yor.Buna göre Murat’ın en az kaç cevi-zi vardır?

A) 10 B) 12 C) 20 D) 28

8. Bir duraktan hareket eden iki otobüsten birincisi 3 saatte bir, ikincisi 4 saatte bir hareket etmektedir.Bu iki otobüs saat 20.00’de birlikte sefere çıktıklarına göre birlikte bir sonraki sefere ne zaman çıkarlar?

A) Aynı gün saat 22.00B) Aynı gün saat 24.00C) Ertesi gün saat 08.00D) Ertesi gün saat 10.00

9. 6 ile bölündüğünde 5, 8 ile bölün-düğünde 7 kalanını veren en küçük sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 49 B) 47 C) 25 D) 23

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

13


10.

Bir sepetteki elmalar sekizer sekizer ve onar onar sayıldığında her seferinde iki elma artıyor.Buna göre sepette en az kaç elma vardır?

A) 82 B) 42 C) 38 D) 22

11. 60 kg elma ve 72 kg şeftali her birinde aynı tür meyve olacak ve hiç meyve art-mayacak şekilde kutulara konulacaktır.Her kutuda eşit ağırlıkta meyve ola-cağına göre bu işlem için en az kaç kutuya ihtiyaç vardır?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

12.

Boyutları 240 m ve 560 m olan dikdört-gen şeklindeki bir tarla, birbirine eş kare şeklinde arsalara bölünüyor.Bu tarladan en az kaç tane arsa elde edilir?

A) 20 B) 21 C) 42 D) 60

13.

Boyutları 54 m ve 78 m olan dikdörtgen şeklindeki sahanın etrafına köşelerine de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla di-rek dikilecektir.Direkler arası uzunluğun en büyük olması şartıyla, bu sahanın etrafına kaç tane direk dikilebilir?

A) 22 B) 26 C) 36 D) 44

14.

Bir koşu pistindeki sporculardan birinci-si 6 dakikada, ikincisi 10 dakikada tur-larını tamamlıyor.Koşuya aynı anda başlayan sporcu-lar en az kaç dakika sonra yine baş-langıç noktasında yan yana olurlar?

A) 30 B) 32 C) 34 D) 36

15. 9 ve 24 saatte bir sefer yapan iki oto-büs, Isparta’dan aynı anda hareket ettikten en az kaç gün sonra tek-rar yine Isparta’dan birlikte hareket ederler?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

16.

Ayrıtları 12 cm ve 16 cm olan dikdört-gen şeklindeki plakalar yan yana ve üst üste konularak yapılabilecek en küçük kare için kaç tane plaka ge-rekir?

A) 3 B) 4 C) 7 D) 12

17.

Berke satın aldığı bilyelerini beşer be-şer ve sekizer sekizer gruplara ayırdı-ğından her seferinde 3 bilyesi artıyor.Berke’nin satın aldığı bilye sayısı 110 ile 130 arasında olduğuna göre kaç bilye satın almıştır?

A) 117 B) 120C) 123 D) 126

18. 140 ve 160 kg’lık iki bidondaki zeytinya-ğı birbirine karıştırılmadan, hiç artma-yacak biçimde, eşit ve en büyük hacimli şişelere doldurulacaktır.Buna göre en az kaç şişeye ihtiyaç vardır?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12

240 m

560 m

54 m

78 m

12 cm

16 cm

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

14


MUtlak BAşarı Testi

TEST-4

1.

Yukarıdaki şekilde verilen her bir kare içindeki sayı, kendisine komşu olan daire içindeki sayıların çarpımına eşittir.Buna göre A yerine aşağıdakilerden hangisi yazılabilir?

A) 4 B) 12 C) 32 D) 64

2.

Yukarıdaki verilen 3x3’lük tabloya 1’den 9’a kadar (1 ve 9 dahil) olan rakamların hepsi yazılacaktır.Tablodaki köşegenler üzerindeki rakamların çarpımı birbirine eşit olduğuna göre; a + b + c + d işleminin sonucu en az kaç olabilir?A) 9 B) 12 C) 16 D) 21

3.

Ahmet Bey kare şeklindeki bahçesinin etrafını çevirmek için yukarıda uzunlukları verilen çitlerin herbirinden eşit sayıda kul-lanıyor.Buna göre Ahmet Bey’in bahçesinin çevre uzunluğu aşa-ğıdakilerden hangisi olabilir?

A) 12 m B) 24 m C) 48 m D) 72 m

4. 3P ile R6 iki basamaklı sayılardır.• 3 ile P aralarında asaldır.• R ile 6 aralarında asaldır.• 3P sayısı, R6 sayısından küçüktür.• R rakamı, P rakamından büyüktür.Bu şartları sağlayan kaç farklı R + P değeri vardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

5. Ayşe Öğretmen: Mehmet, içerisinde 1000 sorudan az soru bulunan bu kitaptaki soruları her gün eşit sayıda çözerek bitir-meni istiyorum.Mehmet: Tamam öğretmenim, her gün 80 veya 90 soru çöze-rek istediğiniz koşullarda bu kitabı bitirebilirim.Ayşe Öğretmen: Hergün 80 veya 90 soru çözersen bu kitabı istediğim sürede bitiremezsin. Ben bu kitabın 6 günden daha kısa bir sürede bitmesini istiyorum.Mehmet: Tamam öğretmenim, istediğiniz sürede kitabı bitire-ceğim.Yukarıda geçen diyaloğa göre Mehmet günlük en az kaç soru çözmelidir?

A) 86 B) 120 C) 144 D) 180

6.

Yukarıdaki şekilde bir dikdörtgen ve iki yarım dairenin birleşi-minden oluşan bir koşu pisti gösterilmiştir.Bu koşu pistinin A ve B noktalarından aynı anda ve zıt yön-de hareketle yürüyüşe başlayan iki kişinin hızları 15m/dk. ve 30m/dk.’dır.Buna göre bu kişiler 3. kez karşılaşmaları kaçıncı dakika-da gerçekleşir? (r yerine 3 alınız.)

A) 28 B) 32 C) 34 D) 36

8A

16

Köşegen

Köşegen

a

4

c

b d

5 m 4 m 3 m

15 m/dkA

B

180 m

60 m

30 m/dk

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

15


7.

Yukarıda 1’den 200’e kadar numaralandırılmış sönük halde lambalar verilmiştir. Bu lambalardan tuşlarına ilk turda bası-lanlar kırmızı, ikinci turda basılanlar mavi ve üçüncü turda ba-sılanlar sarı renkte yanmaktadır.Bu lambaların başına geçen bir kişi ilk turda 2’nin, ikinci turda 3’ün ve üçüncü turda 5’in katı olan lambaların tuşlarına basıyor.Buna göre son durumda kırmızı yanan lamba sayısı kaç-tır? (Bir tur, 1’den 200’e kadar numaralandırılmış bu lamba-lardan belirtilen kurala uyan lambaların tuşlarına basılmasını ifade etmektedir.)

A) 53 B) 66 C) 94 D) 100

8.

Yukarıda farklı renklerle güzergahları gösterilen dolmuş hat-ları verilmiştir.

Hatİsmi

Her iki durak arası ulaşım

süresi (dakika)

Gidilen her durakta bekleme

süresi (dakika)

1. 25 102. 15 5

İki dolmuş başlangıç noktaları olan A durağından aynı anda seferlerine başlıyorlar.1. hattı kullanan dolmuş 4. seferini tamamladığında 2. hattı kullanan dolmuş kaç tam tur atmış olur?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

9.

Bir fabrikada iki farklı kalem paketleme makinesi bulunmak-tadır.• 1. makinenin haznesinde 360 kırmızı kalem, 2. makinanın

360 siyah kalem vardır.• Makineler aynı anda çalışmaya başlayacak olup herhangi bi-

rinde kalem bittiği anda makinelerin ikisi birden durmaktadır.• İki makinenin dönme hızları aynıdır.• Birinci makinenin turnikesi 5 bölmeli olup her bölümünde 1

kalem taşımaktadır.• 2. makinenin turnikesi 3 bölmeli olup her bölmesinde ikişer

kalem taşımaktadır.Yukarıda verilen bilgilere göre bu makineler durduğunda hangi makinenin haznesinde kaç kalem kalmış olur?

Kalem Sayısı

KalemRengi

A) 60 KırmızıB) 60 SiyahC) 30 KırmızıD) 30 Siyah

10.

Elmalı Belediyesi sahil yolunun başında ve sonunda ağaç ola-cak şekilde her iki tarafına eşit aralıklarla ağaç dikmiştir. Bu yolun bir tarafına 10 metre, diğer tarafına 15 metre ara-lıklarla ağaç diktiğine göre aşağıdakilerden hangisi bu yola dikilen toplam ağaç sayısı olamaz?

A) 207 B) 322 C) 514 D) 842

....................1 2 3 4 5 199 200

Bdurağı

Adurağı

Ddurağı

Cdurağı

Edurağı

2. Hat1. Hat

Paket

1. Makine 2. Makine

Paket

15 m

10 m

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

16


11.

Yukarıdaki 20 m ve 24 m ebatındaki bir sunta birbirine eş ve en büyük ölçüde hiç artmayacak biçimde kare şeklindeki par-çalar ayrılacaktır.Kesim işleminin 1 metresi 4 saniye sürmektedir. Bir usta ara-lıksız olarak kesim işlemini gerçekleştiriyor.Buna göre, usta bu işin tamamını kaç saniyede tamamlar?

A) 576 B) 624 C) 784 D) 960

12.

Yukarıdaki çizimde, kare şeklindeki, bir bahçenin birbirinden farklı 6 tane dikdörtgensel bölgeye ayrılışı ve ayrılan bazı kı-sımların alanları gösterilmiştir.Bu dikdörtgensel bölgelerin her birinin kenar uzunlukları metre cinsinden birer doğal sayıdır.Buna göre, alanı verilmeyen A ve B bölümlerinin alanları toplamı kaç m2 dir?

A) 78 B) 84 C) 96 D) 108

13.

Yukarıda verilen sayı bulmacasındaki karelere 1’den 8’e kadar (1 ve 8 dahil) olan doğal sayıların hepsi birer kez yazılacaktır.• Karelerin dışında verilen sayılar bulunduğu satırdaki ya da

sütundaki sayıların çarpımıdır.• Her satırda ve sütunda iki doğal sayı bulunacaktır.• Sayılar yerleştirildikten sonra boş karelerin içleri boyanacaktır.Yukarıda verilen bilgilere göre bulmacadaki boyanacak ka-reler aşağıdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

14.

Bir sandalye üretim atölyesinde yukarıdaki uzunlukları verilen çıtalar birbirine eş uzunlukta ve hiç artmayacak şekilde kesile-rek sandalyenin ayaklarında kullanılacaktır.• Her bir sandalyenin dört ayağı bulunacaktır.• Her biri sandalye ayağının uzunluğu 30 cm’den uzun olacak-

tır.Buna göre bu atölyede çıtaların tamamı kullanılarak en faz-la kaç tane sandalye üretim yapılabilir?

A) 22 B) 25 C) 27 D) 32

20m

24m

24m2

60m2

35m2

A

B 28m2

10

21

152414

14 metre

21 metre

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

17


15. Cemil Bey halı saha yapmak için arsa satın alıyor. Arsa dik-dörtgen şeklinde olup, kenar uzunlukları arasında aşağı veri-len ilişki bulunmaktadır.

Arsanın çevresine köşelerine de dikilmek şartıyla eşit aralıklar-la aydınlatma direkleri dikilecektir.Direkler arasındaki uzaklıkların 1 metreden fazla olduğu bili-niyor.Bu arsanın çevresine en az 22 ve en çok 88 tane direk di-kilebileceğine göre, Cemil Bey’in satın aldığı arsanın çev-resi en az metredir? (İki direk arası uzaklık metre cinsinden tam sayıdır.)

A) 176 B) 182 C) 194 D) 208

16.

Kemal iki adet siyah ve kırmızı tahtayı kullanarak iki kenarı kır-mızı olacak şekilde kenar uzunlukları tam sayı olan en büyük kareyi oluşturucaktır.Daha sonra oluşturduğu kareleri birleştirerek yine iki kenarı kır-mızı olan oluşabilecek en büyük kareyi oluşturacaktır.Buna göre oluşan karenin çevresi kaç m olur? (Siyah tah-talardan artma olmayacaktır.)

A) 96 B) 124 C) 144 D) 154

17. Buğday deposu olan bir firma buğdayları taşımak için yük ka-pasitesi 60 ton ve 100 ton olan iki farklı kamyondan ikişer adet kullanmaktadır.• Yük kapasitesi 100 ton olan kamyon 12 saatte, 60 ton olan

kamyon 8 saatte bir yük taşımaktadırlar.• Pazartesi günü 06.00’da kamyonlar dolu bir şekilde aynı

anda depodan ayrılıyor.Dört kamyonun 3. kez aynı anda depodan ayrıldıklarında depo-nun doluluk oranın yarıdan az olduğu tespit ediliyor.Buna göre deponun alabileceği buğday kapasitesinin ton cinsinden değeri olamaz?

A) 2760 B) 2850 C) 3000 D) 3680

18. AB iki basamaklı doğal sayı olmak üzere• A ve B aralarında asaldır.• A > B• AB asal sayı değildir.Buna göre yukarıdaki şartları sağlayan kaç farklı AB do-ğal sayısı vardır?

A) 11 B) 13 C) 15 D) 18

19.

Yukarıda verilen kutuların satış fiyatları aynı renk kutuların için-de yazan sayıların en büyük ortak bölenlerine eşittir.• Kırmızı ve Mavi kutuların satışından kazanılan para eşittir.• Sarı kutuların satış fiyatı ile kırmızı veya mavi kutuların satı-

şından kazanılan paranın en küçük ortak katı 24’tür.Buna göre x yerine aşağıdakilerden hangisi yazılamaz?

A) 24 B) 36 C) 40 D) 64

X metre

(X+8) metre

36 m

60 m

96 m

40 48 24 16 30 X

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

18


20.

Yukarıda verilen kutulara asal sayılardan 2, 5 ve 7 yazılmıştır. Her satırdaki sayıların çarpımı satırın sağına, her sütundaki ra-kamları çarpımı sütunun altına yazılmıştır.• Aynı satır veya sütuna aynı asal sayı yazılamaz.• Kutulara sadece rakamlar yazılabilir.Buna göre en az A + E değerinin kaç tane asal çarpanı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) Hiç yoktur.

21. Fidancılık işi ile uğraşan Osman Bey bahçesinin kenarlarına köşelere de dikmek şartıyla eşit aralıklarla fidan dikmek istiyor.

• Bahçenin kısa kenarı, bir tam sayı ve uzun kenarın ’i31 ka-

dardır.• Bahçenin uzun kenarının uzunluğu 25 m’den kısadır.• İki fidan arası 80 cm veya 120 cm olmalıdır.Yukarıdaki bilgilere göre Osman Bey bahçenin kısa kenar-larına toplam en fazla kaç fidan dikebilir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

22.

Yukarıda her bir bölümü dikdörtgen şeklinde olan dikdörtgen bi-çimindeki kat planı üzerinde bazı bölümlerin alanları verilmiştir.Bu dikdörtgenlerin her birinin kenar uzunlukları metre cin-sinden birer doğal sayı olduğuna göre alanı verilmeyen bö-lümlerin alanları toplamı en az kaç metrekaredir?

A) 36 B) 54 C) 64 D) 76LGS - 2018

23.

35 cm2 77 cm2 110 cm2

Kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden 1’den büyük tam sayı olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar ve bu kartonların bir yüzlerinin alanları yukarıda verilmiştir. Bu kartonlardan yüzey alanları farklı olan ikisi seçilip 3 cm’lik kısımları üst üste yapış-tırılarak aşağıdaki gibi bir dikdörtgen karton oluşturulacaktır.

3 cm

3 cm

Bu şekilde oluşturulan kartonun bir yüzünün alanı en fazla kaç santimetrekaredir?

A) 91 B) 130 C) 154 D) 187LGS - 2019

2

5

7

A

C

E

90

20D

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

19

ÜSLÜ İFADELER

1’in tüm kuvvetleri 1’e eşit-tir.

Örneğin; • 137 = 1 • 10 = 1 • 1485 = 1

0’ın tüm pozitif kuvvetleri 0’a eşittir.

Örneğin; • 07 = 0 • 0896 = 0

“0” hariç her sayının 0. kuvveti 1’e eşittir.

Örneğin; • 70 = 1 • 50 = 1 • (–8)0 = 1 • 00 = Belirsiz

Her sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.

Örneğin; • 71 = 7 • (–12)1 = –12 • 01 = 0

Negatif sayıların tek kuv-vetleri negatiftir.

• (–2)3 = (–2)·(–2)·(–2) = –8

Negatif sayıların çift kuv-vetleri pozitiftir.

• (–3)4= (–3)·(–3)·(–3)·(–3)

= +81

• (–5)2=(–5)·(–5) = +25

• –52=–5·5 = –25

Üslü Sayılar

138 + 07 – 70

işleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM 138 + 07 – 70

= 1 + 0 – 1

= 0

23 + (–2)4 + 20

işleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM 23 + (–2)4 + 20

= 8 + (+16) + 1

= 25

ALIŞTIRMALAR • 8

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

1. 24 =

2. 851 =

3. 11453 =

4. 760 =

5. 016 =

6. 25 + 32 =

7. (–2)4 =

8. (–7)2 =

9. (–10)3 =

10. (–1)73 =

11. (–5)0 =

12. –50 =

13. –26 =

14. (–3)4 =

15. –112 =

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

20

ÜSLÜ İFADELER

Harfliifadelerinkuvvetinialırkenharfler daima parantez içindedüşünülür.

x=–1olduğunagöre

x4 + x3 + x2 = ?

ÇÖZÜM

x4 + x3 + x2

= (–1)4 + (–1)3 + (–1)2

= (+1) + (–1) + (+1)

= 1 – 1 + 1

= 1

Notlarım

x = –3 olduğuna göre x2 nin değerini bulunuz.

ÇÖZÜM x2 = x·x (–3)2 = (–3)·(–3) = +9

1

75 1 0- 2017

0 571 73+ -^ h

işleminin sonucuni bulunuz.

ÇÖZÜM

175 1 0

11 1 0

12

2

-

- -

-

2017

0 571 73= + -

= + - =

=

^ h

ALIŞTIRMALAR • 9


1. a = –2 için a4 ün değerini hesaplayınız.

2. x = –5 için x2 nin değerini hesaplayınız.

3. x = –3 içinx3 + x2 – x işleminin sonucunu hesaplayınız.

4. x = –4 içinx2 – x – x3 işleminin sonucunu hesaplayınız.

5. 31 + 71 – 20170 =

6. 80 + 1512 – (–1)86 =

7. (0,36)0 + (1071)0 – 02 =

8. (–2)0 + (–2)1 + (–2)2 =

9. 1

2012

1 1- - -0

2009 2010 2011+ -=

^^^ ^h h

hhÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

21

ÜSLÜ İFADELER

avebsıfırdanfarklıbirtamsayıolmaküzere

ba

abn n

=-

b bl l

117

711

491212 2

= =-

b bl l

asıfırdanfarklıbirtamsayıol-maküzere

a a a1 1n

n

n– = =b l

4 41

41

6413

3

3= = =- b l

21

313 2

+- -

b bl l

işlemininsonucunubulunuz.

ÇÖZÜM

21

31

12

13

2 3 8 9 17

3 2

3 2

3 2

. .

+

= +

= + = + =

- -b

b b

bl

l l

l

Negatif Kuvvet

32 2-b l işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

·32

23

23

23

492 2-

= = =b bl l

321 sayısını 2’nin kuvveti olacak şekilde yazınız.

ÇÖZÜM

321

21 25

5= = -

ALIŞTIRMALAR • 10


1. 41 2

=-b l

2. 43 3

=-

b l

3. 121 4

=-b l

4. (0,3)–2 =

5. 5–1 =

6. (–3)–4 =

7. –3–4 =

8. (–1)–148 =

Aşağıda verilen ifadeleri bir tam sayının kuvve-ti olacak şekilde yazınız.

9. 81 =

10. 811 =

11. 271- =


12. 31

411 1

+ =- -b bl l

13. 75

31

59· ·

1 2 1=

- - -b b bl l l

14. 2 1621- ·3

5+ =- -^ bh l

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

22

ÜSLÜ İFADELER

Üslübirifadenintekrarüssüalı-nırkenüslerçarpılır.

x xa b a b·=^ h

5 554 8 4 8 32·= =^ h

Negatif sayıların üssünün üssü alınırken sayıyı ayrı, işareti ayrı hesaplayınız.

Örneğin;

Negatifsayınınçiftkuvvetipozitiftir.

( )2 23 4 12

-- =+:

Negatifsayınıntekkuvvetinegatiftir.

( )2 2-4 3 12

-- =:

Notlarım

Üslü Sayının Üssü

35 4^ h işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

3 3 3·5 4 5 4 20= =^ h

8 2532

21

+ işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

8 25

2 5

2 5

2 5 4 5 9

32

21

3 32

2 21

332 2

21

2 1

· ·

+

= +

= +

= + = + =

^ ^h h


Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.

1. 32 5 =^ h

2. 23 6 =^ h

3. 57 0 =^ h

4. 72 3 4=^ h7 A

5. 835

=

6. 49 ,0 5 =

7. 2- 3 5=^ h7 A

8. 3- 4 5 =^ h

9. 7- 3 2 =^ h

10. 21 3 2

=b l; E

11. 3 25 =^ h

12. ?ise3 2 9a a= =ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

23

ÜSLÜ İFADELER

50,806ondalıkkesrini10sayı-sınınkuvvetlerinikullanarakçö-zümleyelim.

ÇÖZÜM5 0 , 8 0 6

101 100 10–1 10–2 10–3

=5·101+8·10–1+6·10–3

NOT: Katsayısı “0” olan 10’unkuvvetleri çözümlemede yazıl-maz.

Notlarım

Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi

425,76 ondalık kesrini 10 sayısının kuvvetlerini kul-lanarak çözümleyiniz.

ÇÖZÜM

4 2 5 , 7 6

102 101 100 10–1 10–2

= 4·102 + 2·101 + 5·100 + 7·10–1 + 6·10–2

= 4·102 + 2·101 + 5·100 + 7·101 + 6·

1012

= 4·100 + 2·10 + 5·1 + 7·101 + 6·

1001

= 4·100 + 2·10 + 5·1 + 7·0,1 + 6·0,01

Çözümlenmiş hali8·102 + 2·101 + 6·100 + 9·10–1 + 8·10–2

olan ondalık kesri yazınız.

ÇÖZÜM 826,98

Çözümlenmiş hali7·102 + 5·100 + 9·10–2

olan ondalık kesri yazınız.

ÇÖZÜM 7·102 + 0·101 + 5·100 + 0·10–1 + 9·10–2

= 705,09


Aşağıda verilen ondalık kesirleri 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.

1. 89,576 =

2. 126,43 =

3. 140,806 =

4. 200,03 =

Aşağıda çözümlenmiş halleri verilen ondalık kesirleri yazınız.

5. 4·102 + 6·101 + 8·100 + 9·10–1 =

6. 7·101 + 8·100 + 9·10–1 + 2·10–2 =

7. 8·102 + 2·101 + 5·10–1 + 4·10–2 =

8. 9·103 + 2·101 + 8·10–3 =

9. 5·10–2 + 8·10–4 =

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

24

ÜSLÜ İFADELER

1’denbüyüküslüsayılarsırala-nırkentabanlareşitiseüssübü-yükolandahabüyüktür.

743 > 712 > 71

1’den büyük üslü sayılar sıra-lanırken üsleri eşit ise tabanıbüyükolanüslü sayı dahabü-yüktür.

2111 > 811 > 211

Notlarım

Tekrarlı Çarpımları Verilen Ondalık Kesir ve Rasyonel Sayıların Üslü Gösterimi

, , , ,

,

0 1 0 1 0 1 0 1

101

10001 0 001 10

· · 3

33

=

= = = = -

^

b

^ ^ ^h

l

h h h

·52

52

52

2542

- - = - =b b bl l l

Üslü Sayılarda Sıralama

217, 28, 233 sayılarını büyükten küçüğe doğru sı-ralayınız.

ÇÖZÜM 233 > 217 > 28

28, 118, 158 sayılarını büyükten küçüğe doğru sı-ralayınız.

ÇÖZÜM 158 > 118 > 28


Aşağıda tekrarlı çarpımları verilen ifadeleri üslü sayı olarak yazıp değerlerini bulunuz.

1. · ·31

31

31 =

2. (0,2)·(0,2)·(0,2)·(0,2) =

3. ·21

21- - =b bl l

4. · · ·52

52

52

52 =

5. ··121 1

21 1

21- - - =b b bl l l

Aşağıda verilen üslü sayıları büyükten küçü-ğe sıralayınız.

6. 512, 53, 57, 51

7. 163, 215, 87, 410

8. 240, 540, 340, 740

9. 530, 345, 260

10. 10–38 , 515, (–7)43 , 170ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

25

ÜSLÜ İFADELER

2x = 325 ise x = ?

ÇÖZÜM

2x = 325

2x = (25)5

2x = 225 & x = 25

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi

58·512 işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

58·512 = 58+12 = 520



1. 23 = 2x+1 ise x = ?

2. 56 = 25x ise x = ?

3. 8x = 326 ise x = ?

4. 646 = x12 ise x = ?

5. 331x

5 =--

ise x = ?

6. 25·26 =

7. 58·5–12 =

8. 273·9 =

9. 8–2·4–6 =

10. · ·64 23218 =

11. 37·(–3)8·(–3)9 =

a≠0,a≠1vea≠–1

olmaküzere

ax=ayisex=ydir.

x ≠0olmaküzere

ax=bxisea=bdir.

Tabanlarıaynıolanüslüsa-yılarçarpılırkenüslertoplanırta-banaynenyazılır.

ax·ay=ax+y

39·35 = 39+5 = 314

Notlarım

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

26

ÜSLÜ İFADELER

Üsleriaynıolanüslüsayılarçar-pılırkentabanlarçarpılır,üsay-nenyazılır.

ax·bx=(a·b)x

35·25=(3·2)5 = 65

Notlarım

75·25 işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

75·25 = (7·2)5 = 145

3a = 2, 2a = 5 ise 6a sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

6a = (2·3)a

= 2a·3a = 5·2 = 10



1. 512·212 =

2. 25·35·55 =

3. 37·27·610 =

4. 216·38 =

5. 245·330 =

6. 570·372 =

7. 1006·84 =

8. 5a = 2, 5b = 3 ise 5a+b = ?

9. 217 nin 8 katı kaçtır?

10. 3 3 272431· ·x 6 =- ise x = ?

11. Her gün 26 L su kaçıran bir musluk 84 günde kaç L su kaçırır?

12. 230·320·510 = ?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

27

ÜSLÜ İFADELER

Basamak Sayısı Bulma

15·1018 sayısı kaç basamaklı bir sayıdır?

ÇÖZÜM

15·1018 = 15 00…00 123 144243

2 basamaklı 18 tane sıfır

2 + 18 = 20 basamaklıdır.

143·1047 sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?

ÇÖZÜM

143·1047 = 143 000…00 144 2443

47 tane sıfırvardır.


Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarının kaç ba-samaklı olduğunu bulunuz.

1. 18·1043 =

2. 1027 =

3. 273·1056 =

4. 5,17·1064 =

5. 215·515 =

6. 217·514 =

7. 518·226·125 =

8. 3·215·514 =

Aşağıda verilen işlemlerin sonucunun sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulunuz.

9. 1075

10. 8·1043

11. 170·1036

12. 8·576·275

32·512·211 işlemininsonucukaçbasamaklıdır?

ÇÖZÜM

32·512·211

=9·5·511 ·211 123 14243

=45·1011 123 123

45 1011

2basamaklı 11tanesıfır

&2+11=13basamaklıdır.

Notlarım

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

28

ÜSLÜ İFADELER

Tabanlarıaynıolanüslüsayılarbölünürkenbirinciüsten, ikinciüsçıkarılır,tabanaynenyazılır.

aa ay

xx y= -

33 3 34

99 4 5= =-

Üsleriaynıolanüslüsayılarbö-lünürken, tabanlar bölünür üsaynenyazılır.

ba

ba

x

x x= b l

210

210 58

8 88= =b l

Notlarım

Üslü Sayılarda Bölme İşlemi

558

12 işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

55 5 58

1212 8 4= =-

51014

14 işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

510

510 2

14

14 1414= =b l



1. 559

17=

2. 486

16=

3. 927

3

4

- =

4. 22

8

5=

-

-

5. 10

100 5=

-

6. 84 sayısının yarısı kaçtır?

7. 5204

4=

8. 1260

5

5=

9. 8364

6=

10. ,

,

0 48

0 24 3

3

=^^

hh

11. 10512

12=

12. ?12316

16=

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

29

ÜSLÜ İFADELER

322 8- ·

5

4^ h işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

322 8

2

2 222

22 2 2

- · ·5

4

5 5

4 3

25

4 3

25

77 25 18

= =

= = =

+

- -

^^

hh

Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri

5·27 + 8·27 işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM-1(Katsayıların toplamı katsayı olarak yazılır.)5·27 + 8·27 = (5 + 8)·27 = 13·27

ÇÖZÜM-2(Ortak çarpan parantezine alınır.)5·27 + 8·27 = 27(5 + 8) = 27·13



1. :1515

55

15

20

3

8=

2. ·3 3

31-12

8

3

=b^lh

3. :2 48 16·3 5

12=

-

4. 5

1062 =

5. ·2 3643

40 41=

6. 3·521 + 9·521 =

7. 17·28 + 28 =

8. 5·29 – 8·29 =

9. 513 + 512 + 511 =

10. 24 + 24 + 24 + 24 =

11. 25 + 35 =

6 273 18··

3 2

6 3


ÇÖZÜM

6 33 18

6 33 18

618

618 3 27

··

··

3 3 2

6 3

3 6

6 3

3

3 33

=

= = = =

^

b

h

l

312 + 311 + 310


ÇÖZÜM

312 + 311 + 310

= 32·310+3·310+1·310

=9·310+3·310+1·310

=(9+3+1)·310=13·310

Notlarım

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

30

ÜSLÜ İFADELER

a,bc·10nifadesindevirgülsolakayarkennbüyür,sağakayarkenküçülür.

S O L A R Tekniği

Solagiderken

Artar

·58700000 587 10tane5

5==

, ·0 0000092 92 10basamak7

7= -

>

nbirtamsayıve1≤dad < 10 olmaküzere

ax10nşeklindekigösterimebi-limsel gösterim denir.

,

,

limBi sel G sterim

10

10

10

2

8 16

9 99

·

·

·

ö

27

48

76-

_

`

a

bbbbbbbbbbbb

,

limBi sel G sterim

de ildir

10

10

19

0 8

·

·

ö

€

89

76-4

47,8 · 1043 sayısının bilimsel gösterimini yazınız.

ÇÖZÜM 47,8 · 1043 = 4,78 · 1044

Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar

861000000 = 861·10n eşitliğinde n yerine kaç gel-melidir?

ÇÖZÜM

.n olmal d r

861000000 861 10

6

·

› ›

tane6

6=

=

>

Bilimsel Gösterim

12600000 sayısının bilimsel gösterimini yazınız.

ÇÖZÜM 12600000 = 1,26 · 107


Aşağıda verilen eşitliklerde n yerine yazılması gereken sayıları bulunuz.

1. 47000000 = 47 · 10n

2. 583000 = 5,83 · 10n

3. 0,000094 = 94 · 10n

4. 0,007 = 0,7 · 10n

5. 682 · 1043 = 6,82 · 10n

6. 71 · 1018 = 7100 · 10n

7. 0,578 · 1048 = 578 · 10n

8. 88 · 10–9 = 0,88 · 10n

9. 5,23 · 10–48 = 52,3 · 10n

Aşağıda verilen ifadelerin bilimsel gösterimle-rini yazınız.

10. 50000 =

11. 496000000 =

12. 0,000032 =

13. 0,123 =

14. 546 · 1036 =

15. 81,3 · 1048 =

16. 0,003 · 1016 =

17. 112 · 10–36 =

18. 0,000708 · 10–67 =

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

Documents

ÇARPANLAR VE KATLAR · 2019-10-12 · 1 ÇARPANLAR VE KATLAR Heroğal d sayı iki doğal sa- yının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu doğal sayılara o sayının çar- panı