BAHAN AJAR FISIKA KLS XI SEMESTER 1

SMA MAARIF NU PANDAAN

BAHAN AJAR FISIKA KLS XI SEMESTER 1KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

G R A V I T A S I

GAYA GESEKAN

E L A S T I S I T A S

USAHA DAN ENERGI

KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

1.Perkalian Titik ( Dot Product )

2. Perkalian Silang ( Cross Product )

i . i = 1

j . j = 1

k . k = 1

i . j = j . i = 0

i . k = k . i = 0

j . k = k . j = 0

i x i = 0

j x j = 0

k x k = 0

i x j = k j x i = - k

j x k = I k x j = - i

k x i = j i x k = - j

1. Jika diketahui : P = – 6 i + 3 j + 4 k

Q = 7 i + 8 j – 2 k

Tentukan : a) P . Q b) P x Q

2. Jika diketahui : A = 3 i – 4 j – 5 k

B = 2 i + 6 j – 2 k

Tentukan : a) A . B b) A x B

VEKTOR SATUAN

Vektor yang nilainya satu satuan

xi Ax

y

AAy

j

Ax=Axi

Ay=Ayj

A = Ax + Ay

A = Ax i + Ay j

A = A cos i + A sin j


VEKTOR POSISI

Suatu vektor yang menyatakan posisi dari suatu titik

x

y

z

i

j

k

O

P (x, y, z)

r

r = OP = x i + y j + z k

222

222

zyxrr

zkyjxirr

y

z

i

j

k

O

Q (xQ, yQ, zQ)

rQ

x

rP

rPQ

P (xP, yP, zP)

Vektor Posisi Titik Q Relatif Terhadap titik P

rPQ = PQ = OQ - OP = rQ – rP

rPQ = (xQ-xP) i + (yQ-yP) j + (zQ-zP) k

222PQPQPQPQPQ zzyyxxrr

Besar/Nilai Vektor rPQ


1. Sebuah bola kasti bergerak pada bidang xy. Koordinat x dan y bola tersebut dinyatakan oleh persamaan x = 18t dan y = 4t – 5t2 dengan x dan y dalam meter serta t dalam sekon. Tuliskan persamaan vektor posisi r dengan menggunakan vektor satuan i dan j !

2. Posisi partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor posisi r (t) = ( at2 + bt ) i + ( ct + d ) j dengan a, b, c, dan d adalah konstanta yang memiliki dimensi yang sesuai. Tentukanlah : (a) vektor perpindahan partikel tersebut antara t=1 s dan t=2 s serta (b) besar/nilai perpindahannya

3. Posisi suatu partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor posisi r (t) = ( 10t ) i + (4t + t2) j + (6t – t2) k meter dalam selang waktu antara t=1 s dan t =2 s. Tentukan : (a) vektor perpindahan partikel dan (b) nilai/besar perpindahannya


Menentukan Persamaan Posisi Suatu Benda

( Partikel yang Sedang Bergerak )

01

0

01

0

tt

tt

xx

xxt

X0 = posisi / kedudukan awal benda (m)

X1 = posisi / kedudukan akhir benda (m)

t0 = waktu awal / mula-mula (s)

t1 = waktu akhir (s)

CONTOH SOAL (1)

Sebuah bola menggelinding di atas lantai dalam selang waktu 60 s.

Bola bergerak seperti ditunjukkan grafik berikut :

10 20 30 6040 50

4

8

6

10

12

x (m)

t (s)

Tentukan persamaan posisi

bola tersebut !


CONTOH SOAL (2) Sebuah benda bergerak dalam selang waktu 1 s pada

posisi 5 m, kemudian benda berpindah pada posisi 10 m

dalam selang waktu 3 s.

a) Buatlah grafik untuk pernyataan di atas

b) Tentukan persamaan posisinya

C) Tentukan posisi benda tersebut pada saat t = 5 sekon

^^^

^^^

^^^

kt

zj

t

yit

xv

t

kzjyixv

kzjyixr

dt

dr

t

rv

dt

dx

t

xv

kvjvivv zyx

Persamaan Vektor

Kecepatan

Nilai / Besar

Kecepatan222zyx vvvv

kt

vj

t

vi

t

va

t

kvjviva

kvjvivv

dt

dv

t

va

zyx

zyx

zyx

kajaiaa zyx

222zyx aaaa

Persamaan Vektor

Percepatan

Nilai / Besar

Percepatan

CONTOH SOAL 1. Posisi suatu benda berada pada x1 = ( 4t + 2 ) m dan x2 = ( 2t3 )

m

dengan persamaan posisi x = ( x1 i + x2 j ) m. Tentukan :

a. kecepatan dalam selang waktu t = 1 s sampai t = 3 s

b. persamaan umum vektor kecepatan sebagai fungsi waktu

2. Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = ( vx i + vy j ) m/s

dengan vx = ( 2t ) m/s dan vy = ( 1 + 3t2 ) m/s. Tentukan :

a. percepatan dalam selang waktu t = 0 sampai t = 2 s

b. persamaan umum vektor percepatan sebagai fungsi waktu

3. Posisi suatu benda yang bergerak memenuhi persamaan r = 2t2 – 5t + 8

dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan :

a. posisi benda setelah 5 s c. percepatan benda setelah 5 s

b. kecepatan benda setelah 5 s d. percepatan benda setelah 10 s

LOGOLOGO

t

xv

t

xxv tt

0

0. xxtv tt 0xxs t

www.themegallery.comLOGO

t

va

t

vva tt

0

tavv tt 0

tavvt .0

200 .

2

1. tatvxxt

200 .

2

1. tatvxxt

20 .

21

. tatvs

vt : kecepatan benda saat t sekon

v0 : kecepatan awal

xt : posisi / kedudukan akhir benda

x0 : posisi / kedudukan awal benda

at : percepatan benda saat t sekon

s : jarak / perpindahan

t : selang waktu

LOGOLOGO

1.Sebuah mobil bergerak lurus dengan kecepatan 10 m/s dan mendapat percepatan tetap sebesar 1,5 m/s2. Tentukan : a) kecepatan benda setelah 10 sekon b) kecepatan benda setelah menempuh jarak 100 m

2. Sebuah partikel berada pada posisi 25 m dari titik acuan,kemudian bergerak sehingga posisinya menjadi45 m. Jika partikel bergerak memerlukan waktu selama 10 s, hitunglah berapa kecepatan tetap partikel tersebut !

LOGO

3. Sebuah kereta melaju dengan kecepatan 15 m/s, kemudian gerak

dari kereta diperlambat disebabkan adanya pengereman, setelah

direm selama 5 sekon kecepatan kereta menjadi 5 m/s. Hitunglah

percepatan kereta api tersebut ?

4. Sebuah benda bergerak pada lintasannya dengan persamaan

posisi xt = 4t3 – 3t2 + 2t + 5 dimana x dalam km dan t dalam jam

Tentukan : a) Persamaan kecepatan

b) Kecepatan benda setelah 4 jam

Perpaduan antara GLB & GLBB

Persamaan kecepatan awal (v0)

sin

cos

00

00

vv

vv

y

x

Persamaan kecepatan sesaat

gtvv

vv

y

x

sin

cos

0

0

jvivv yx 000

jvivv yx

LOGOLOGO

Besarnya perpindahan Persamaan posisi

22 yxR

Persamaan titik tertinggi ( Y atau H )

20

2

sin

g

vYH

g

vTH

sin0

Persamaan titik terjauh( R atau X )

g

vXR

2sin2

0g

vTR

sin2 0

20

0

2

1sin

cos

gttvy

vx


v0 = kecepatan awal

g = percepatan gravitasi ( g=10 m/s2)

H=Y = tinggi maksimum

R=X = jarak jangkauan maksimum

TH = waktu yang diperlukan untuk mencapai

jarak tertinggi

TR = waktu yang diperlukan untuk mencapai

jarak terjauh

= sudut elevasi

www.themegallery.comLOGO

Sebuah bola ditendang ke udara sehingga lintasannya

berbentuk parabola,bila kecepatan awal bola 30 m/s

dan sudut elevasinya 300, tentukan :

a) komponen-komponen vektor kecepatan awal

b) persamaan vektor kecepatan awal

c) ketinggian maksimum

d) waktu yang diperlukan untuk mencapaititik tertinggi

1


Sebuah anak panah lepas dari busurnya dengan

kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasinya 450.

Tentukan : a) posisi benda dalam arah horisontal

dan arah vertikal

b) besar / nilai perpindahan anak panah

c) jarak terjauh yang dicapai anak panah

d) waktu yang diperlukan untuk mencapai

titik terjauh

2

Sebuah pesawat terbang menukik ke bawah dengan

kecepatan tetap 400 m/s membentuk sudut 300 dengan

garis horisontal. Pada ketinggian 880 m dari tanah

Pesawat menjatuhkan bom. Tentukan :

a)Komponen-komponen vektor kecepatan awal

b)Persamaan vektor kecepatan awal

c)Waktu yang diperlukan bom untuk mencapai tanah

3

1.Lintasan linier

2.Lintasan sudut

3.Periode

4.Frekuensi

5.Kecepatan linier

6.Kecepatan sudut

7.Percepatan linier

8.Percepatan sudut

9.Percepatan sentripetal

10.Gaya sentripetal

1. Diketahui vektor-vektor : A = 2 i + 8 j + 7 k dan B = 9 i – 3 j – 2k

Tentukan : a) A . B b) A x B

2. Sebuah benda bergerak pada bidang xy, dimana koordinat x dan y benda

tersebut dinyatakan oleh persamaan x = (10 t + 2 t2) m dan y = (2 t3 + t2) m

a) Tuliskan persamaan vektor posisi r menggunakan vektor satuan I & j

b) Tentukan posisi benda ketika benda bergerak selama 1,5 sekon

3. Sebuah benda bergerak dalam selang waktu 2 sekon pada posisi 10 m.

Kemudian benda berpindah pada posisi 20 m dalam selang waktu 6 sekon.

a) Nyatakan kalimat di atas dalam bentuk grafik

b) Tentukan persamaan posisinya

c) Tentukan posisi benda pada saat t = 10 sekon


4. Posisi suatu benda berada pada x1 = ( 2 t4 + 3 t3 + t2 ) m dan

x2 = ( t5 + 4 t4 ) m, dengan persamaan posisi x = (x1 i + x2 j ) m

Tentukan : a) persamaan vektor kecepatan sebagai fungsi waktu

b) kecepatan benda setelah bergerak 2 sekon

c) persamaan vektor percepatan sebagai fungsi waktu

d) percepatan benda setelah bergerak 3 sekon

5. Sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan awal 25 m/s

dan mendapat percepatan tetap sebesar 5 m/s2.

Tentukan : a) kecepatan benda setelah 15 sekon

b) jarak yang ditempuh oleh benda tersebut

Documents

BAHAN AJAR FISIKA KLS XI SEMESTER 1