Bài Giảng Độ Tin Cậy_GS Le Xuan Huynh

§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc

GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 1

LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY (LTĐTC) VÀ DỰ BÁO TUỔI THỌ

KẾT CẤU CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG (KCCT XD)

Chương trình cao học chuyên ngành xây dựng dân dụng công nghiệp và xây

dựng cầu đường

Khối lượng: 3 đơn vị học trình (45tiết)

Biên soạn và trình bày: Lê Xuân Huỳnh – ĐHXD

Bài 1: Mở đầu

§1. Sơ lƣợc quá trình phát triển lý thuyết tính toán KCCTXD

Căn cứ vào các giai đoạn thay đổi qui phạm cùng với sự ra đời và phát triển

của công nghệ XD, kỹ thuật tính toán có thể chia ra các thời kỳ sau:

1. Từ 1945 trở về trước: phát triển lý thuyết tính toán theo ứng suất cho

phép. [] = R/k

trong đó: R. Cường độ phá huỷ của vật liệu, xác định bằng thực nghiệm.

k. Hệ số lớn hơn đơn vị, còn gọi là hệ số an toàn.

2. Từ 1946-1955: Sử dụng phương pháp tải trọng phá huỷ.

Vẫn dùng hệ số an toàn có kể đến hiện tượng biến dạng dẻo của vật liệu

trong quá trình tăng tải.

3.Từ 1956-1970: Phát triển và tính toán theo trạng thái giới hạn.

...),(1

2211 RmRmn

Pk ii (1.1)

Thời kỳ đầu chủ yếu sử dụng 3 hệ số (tải trọng, kết cấu, điều kiện làm việc)

4. Từ 1962-1970: song song với lý thuyết tính toán theo trạng thái giới hạn,

phương pháp “bán xác suất” với 5 nhóm hệ số đã được đưa vào tính toán. Trong

5 nhóm hệ số có 1 nhóm kể đến tính chất trọng yếu của công trình ( ngoài phạm

vi kỹ thuật và kinh tế thông thường). Các nhóm hệ số này nói chung được gọi là

hệ số độ tin cậy. Giai đoạn này bắt đầu hình thành lý thuyết ĐTC và dự báo tuổi

thọ để tính toán công trình.

5. Từ 1966-1975: Hình thành và phát triển lý thuyết độ tin cậy.

6. Từ 1976-1990: Bước đầu áp dụng LTĐTC tính toán KCCT và nghiên

cứu đưa vào áp qui phạm.

7. Từ 1991-nay: Đã tiến hành đưa vào một số qui phạm cho KCCT chịu tải

động chủ yếu mang tính chất ngẫu nhiên rõ rệt và thời gian khai thác không quá

dài, nhằm giảm chi phí lớn cho những công trình chất lượng đắt tiền.

Ở Việt Nam: 1986-1990 có các hội thảo về XDCT chịu tác động của gió bão,

động đất.

1990-1995: Hình thành nhóm nghiên cứu qui phạm tải trọng động của gió

theo quan điểm ngẫu nhiên. Cục đăng kiểm VN được nhà nước giao nhiệm vụ

chủ trì làm qui phạm cho KC dàn khoan ngoài biển.



1994: Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì đề tài biên soạn tiêu chuẩn

thiết kế nhà và công trình trong vùng có động đất.

2003: Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì biên dịch tài liệu hướng

dẫn tính toán thiết kế công trình xây dựng theo tiêu chuẩn độ tin cậy.

2005: Viện khoa học công nghệ xây dựng hoàn thành việc biên dịch tài liệu

ISO-2394- Nguyên tắc chung về độ tin cậy của kết cấu xây dựng.

2006: Ban hành tiêu chuẩn TCXDVN 373:2006 Giám định kết cấu nhà

2007: Hình thành nhóm nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ đánh giá kết cấu.

§2. Tóm tắt quá trình phát triển lý thuyết ĐTC trong tính toán KCCT.

Lý thuyết ĐTC được xây dựng và phát triển trên cơ sở các môn lý thuyết xác

suất (LTXS), thống kê toán học (TKTH) và lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên

(QTNN) từ năm 1930.

Lý thuyết ĐTC xuất phát từ nhu cầu về sự đánh giá, kiểm tra chất lượng sản

phẩm cơ khí, thiết bị máy, hàng hoá, đặc biệt là những mặt hàng chất lượng cao

sản xuất hàng loạt như hàng điện tử, cơ khí chính xác…Tuy vậy trong các

CTXD độ tin cậy chưa được quan tâm đúng mức vì sản phẩm không có tính

chất hàng loạt; các công trình lớn được xem là vĩnh cửu.

Tuy nhiên trong thực tế có khá nhiều công trình XD bị phá hoại trước thời

gian dự tính, ví dụ như công trình nhà máy điện nguyên tử Trecnôbin, cầu Rào

(HP), rạp hát Nguyễn Trãi (Hà Đông), siêu thị Sơun, dàn khoan biển Bắc, 11

nhà máy điện hạt nhân của Nhật Bản phải đóng cửa (2004) để kiểm tra rò rỉ hơi

nước; sập mái chợ Maxcơva (2/2006) do tuyết rơi dày, và nhiều công trình nhỏ

bị sự cố… Năm 2007 sự cố sập hai nhịp cầu dẫn cầu Cần Thơ; sập cầu trên

sông Mississippi, từ sự cố này người ta tiến hành kiểm tra và phát hiện 12%

tổng số cầu ở Liên bang có vấn đề về kết cấu.

Mặt khác các CTXD ngày càng có qui mô lớn, phức tạp về mặt kết cấu vật

liệu mới, đa dạng về tác động do đó đòi hỏi các chuyên gia phải nghiên cứu

ĐTC, dự báo tuổi thọ KCCT và nghiên cứu việc mô hình hoá hệ thống KCCT

theo LTĐTC.

Có thể chia quá trình nghiên cứu thành hai giai đoạn:

1. Nghiên cứu cơ bản: Bao gồm việc nghiên cứu các yếu tố tác động có bản

chất ngẫu nhiên lên KCCT như động đất, gió bão, sóng…dẫn đến bài toán ĐLH

ngẫu nhiên (tính chất ngẫu nhiên ở tác động đầu vào). Nghiên cứu các yếu tố

ngẫu nhiên bản thân KCCT như vật liệu, cấp phối, kích thước hình học, sơ đồ

biến dạng,…dẫn đến việc nghiên cứu các toán tử ngẫu nhiên mô tả bản chất

KCCT. Nghiên cứu xử lý các kết quả các bài toán trên (các phản ứng của

KCCT) để đánh giá sự làm việc an toàn, mức độ rủi ro và dự báo tuổi thọ của

KCCT.



2. Nghiên cứu ứng dụng: Vật dụng lý thuyết chung vào các lớp bài toán khác

nhau của KCCT xây dựng đặc thù về hệ KC và tác động của nguyên nhân bên

ngoài. Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu ứng dụng, hình thành việc xây dựng

qui phạm chuyên ngành. Đặc điểm của giai đoạn này là việc xử lý một khối

lượng rất lớn thông tin trước và sau thời điểm xem xét đánh giá.

Nghiên cứu ứng dụng LTĐTC đặc biệt có ý nghĩa đối với những lĩnh vực mà

các cấu kiện của CTXD được chuẩn hoá và sản xuất hàng loạt theo qui mô công

nghiệp, thời gian khai thác CT không phải là vĩnh cửu. Ví dụ các panel, cột điện

bê tông, ống cống, cột điện bằng thép, khung nhà công nghiệp tiền chế…

3. Trong những năm gần đây, xuất hiện các công trình nghiên cứu lý thuyết

và ứng dụng lý thuyết mờ trong xây dựng.

§3. BÀI TOÁN KINH TẾ - ĐỘ TIN CẬY

Nâng cao chất lượng KCCT, đảm bảo sự làm việc an toàn trong quá trình

khai thác đã được ấn định có liên quan chặt chẽ đến việc nâng cao ĐTC của

KCCT.

1.Quá trình xây dựng và hoạt động khai thác của KCCT

Được chia thành 4 giai đoạn chính

- Khảo sát

- Thiết kế

- Thi công

- Khai thác

2. Các yếu tố ảnh hƣởng đến chất lƣợng (ĐTC) và tuổi thọ

- Tác động của môi trường (khí hậu, đất nền…)

- Ảnh hưởng của công nghệ chế tạo và chất lượng vật liệu

- Ảnh hưởng của điều kiện, chế độ khai thác KCCT

- Ảnh hưởng của cơ chế quản lý, sử dụng và ý thức con người

3. Nâng cao độ tin cậy

Độ tin cậy của KCCT được xác định bằng xác suất tin cậy P(t) có miền giá

trị [0,1], là hàm đơn điệu giảm theo biến thời gian.

Mỗi KCCT, tuỳ theo tính chất và mức độ quan trọng của nó, sẽ được thiết kế

với mức bảo đảm về ĐTC P0 thuộc miền giá trị nói trên.

Nếu gọi T là thời gian khai thác tối đa theo thiết kế (tuổi thọ qui ước) của

KCCT, thì ứng với t = T1 ta có độ tin cậy P(T1) và điều kiện đảm bảo ĐTC của

KCCT sẽ là P(T1) ≥ P0.

Về nguyên tắc một KCCT nói chung khi vừa ra đời có độ tin cậy P(t=0)=1.

Nhưng rồi theo thời gian, do tác động của các yếu tố môi trường và điều kiện

khai thác, ĐTC của KCCT sẽ giảm. Giả sử tại thời điểm t = T2, đo đạc tính



toán, kiểm tra thấy ĐTC P(T2) nhỏ hơn mức yêu cầu của thiết kế, để đảm bảo

ĐTC cần phải đầu tư nâng cấp (ví dụ khách sạn, đường xá, cầu cống,…). Trong

suốt quá trình khai thác KCCT để bảo đảm ĐTC theo qui định, thường phải tiến

hành kiểm tra định kỳ và duy tu bảo dưỡng. Các chi phí này phải được tính đến

trong tổng chi phí đầu tư khai thác đến cuối đời (thanh lý) của KCCT, vì vậy

tổng chi phí sẽ là:

n

i

iCCC1

0 (1.2)

Trong đó Co là chi phí ban đầu, Ci là chi phí bảo dưỡng tại thời điểm kiểm

tra định kỳ t = ti.

Từ đó hình thành cặp bài toán kinh tế - ĐTC đối ngẫu sau đây:

P max với C ≤ C0 (1.3)

(0T)

và C min với P(T) ≥ P0 (1.4)

(0T)

Tất nhiên ở đây, để đầy đủ cần phải đề cập đến cả về mặt quản lý chứ không

chỉ thuần tuý kỹ thuật.

Liên quan đến bài toán tối ưu có xét đến độ tin cậy, theo tiêu chuẩn ISO-

2394 công thức (1) được đưa về dạng sau:

fi

n

i

fimT PCCCC

1

0 (1.5)

Trong đó: Cm là chi phí bảo dưỡng sửa chữa định kỳ.

Pfi và Cfi là xác suất phá hoại thứ i và chi phí phục hồi tương

ứng với xác suất phá hoại thứ i.

§3. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG

NHÓM 1:

* Xây dựng khái niệm, tiêu chuẩn, phương pháp xác định độ tin cậy của

kết cấu công trình

* Giải bài toán động lực thống kê: Xác định khả năng làm việc của kết

cấu trong điều kiện cho trước.

NHÓM 2:

* Xác định độ tin cậy tiêu chuẩn

* Xây dựng mô hình độ tin cậy tối ưu

NHÓM 3:

* Nâng cao độ tin cậy của kết cấu công trình

* Bài toán ngược của độ tin cậy



§4. CƠ SỞ PHÂN LOẠI CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN

1/ Theo bản chất vật lý

- Tác động ngẫu nhiên:

- Gió , sóng, động đất,

nhiệt, sóng chấn do nổ...

- Kết cấu có thông số ngẫu nhiên: sai lệch hình học, sơ đồ tính, liên kết,

nền,…

2/ Theo bản chất toán học

- Yếu tố ngẫu nhiên mô tả theo lý thuyết xác suất

- Yếu tố ngẫu nhiên mô tả theo lý thuyết quá trình ngẫu nhiên

§5. CÁC BIẾN MỜ TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU.

1. Tác động không rõ qui luật, số liệu thiếu.

2. Sơ đồ tính kết cấu không rõ ràng, các sai sót kỹ thuật không có luật phân

bố...

3. Đánh giá bằng ngôn ngữ dễ hiểu, dễ thấy nhất nhưng phân tích nguyên

nhân quá phức tạp, nhiều tranh cãi.

L q u

KC Tác động Phản ứng

Hình 1.1



Bài 2

KHÁI QUÁT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN ĐTC VÀ TT

§1. NHỮNG KHÁI NIỆM VỀ ĐTC VÀ TT

Độ tin cậy và tuổi thọ là hai khái niệm liên quan chặt chẽ với nhau. Để làm

cơ sở cho việc tính toán định lượng ĐTC và TT ta có định nghĩa sau:

Định nghĩa 1: Hệ thống và các phần của nó là khái niệm tổng quát hoá để

mô phỏng các công trình XDCB cụ thể do con người thiết kế, xây dựng và khai

thác nhằm mục đích xác định phục vụ nhu cầu đời sống vật chất và tinh thần.

Hệ thống gồm nhiều phần tử, bộ phận cấu tạo theo qui tắc nhất định và có

mối quan hệ tương tác.

Định nghĩa 2: Chất lượng của hệ thống là phẩm chất của hệ thống được biểu

thị qua các chỉ tiêu định lượng, bảo đảm cho hệ thống hoạt động bình thường

như mục đích thiết kế ban đầu, trong suốt thời gian khai thác hệ thống.

Định nghĩa 3: Các tác động lên hệ thống là các yếu tố gây ảnh hưởng đến

chất lượng hệ thống trong quá trình tạo lập và khai thác. Trong nhiều KCCT

việc mô phỏng tập các tác động một cách đúng là một vấn đề rất khó. Do bản

chất ngẫu nhiên nên người ta chủ yếu sử dụng mô hình thống kê kết hợp với

LTXS.

Đối với các tác động không mang bản chất số học người ta quan tâm đến

việc mô phỏng dựa trên lý thuyết “tập mờ”.

Định nghĩa 4: Sự làm việc an toàn và sự cố.

An toàn là trạng thái làm việc bình thường ổn định của hệ thống, đảm bảo

các chỉ tiêu chất lượng qui định dưới tác động của các nguyên nhân bên trong

và bên ngoài hệ thống.

Sự cố là trạng thái hoạt động không bình thường ở các mức khác nhau từ nhỏ

đến lớn, từ cục bộ dến tổng thể.

Định nghĩa 5: Độ tin cậy của KCCT (hệ thống kỹ thuật) là khái niệm được

định lượng hoá (đo theo xác suất) phản ánh khả năng làm việc an toàn của hệ

thống dựa trên kết quả xử lý các phản ứng của hệ thống dưới tác động của tập

nguyên nhân mang bản chất NN gây ra.

Biểu diễn đánh giá ĐTC theo mô hình lý thuyết điều khiển:



Định nghĩa 6: Từ chối là khái niệm “bù” đối với ĐTC

Độ từ chối = 1 - ĐTC

Định nghĩa 7: Tuổi thọ là toàn bộ thời gian khai thác an toàn của hệ thống,

bảo đảm ĐTC đã qui định. Tuổi thọ T (trong đó P(T)=P0) là đại lượng NN được

xác định bởi các đặc trưng của nó.

§2. NHIỆM VỤ CỦA LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

LTĐTC của hệ thống là một ngành mới có nhiệm vụ mô phỏng các qui luật

tổng quát về các tác động NN lên hệ thống như các dữ liệu xuất phát; tính toán

phản ứng của hệ thống và xử lý các tác động NN lên hệ thống như các dữ liệu

xuất phát; tính toán phản ứng của hệ thống và xử lý các phản ứng đó để kết luận

về sự an toàn và thời gian kéo dài sự an toàn đó (tuổi thọ).

Xuất phát từ nhiệm vụ ta có các bài toán cụ thể sau:

1. Mô phỏng đầy đủ các yếu tố ảnh hưởng đến ĐTC và TT cho các dạng

khác nhau của hệ thống.

2. Nghiên cứu các đặc trưng định lượng về ĐTC và TT của các dạng khác

nhau của hệ thống nhằm mục đích phân cấp, lập tiêu chuẩn thiết kế hệ thống.

3. Xác định phản ứng và xử lý phản ứng cho phép dự báo ĐTC và TT.

4. Nghiên cứu mô hình thống kê để chuẩn đoán hệ thống.

5. Nghiên cứu các biện pháp nâng cao ĐTC và TT của hệ thống.

6. Tối ưu hoá các hệ thống theo tiêu chuẩn ĐTC.

7. Xử lý thông tin tác động ngoài và bên trong hệ thống theo lý thuyết mờ.

8. Các mô hình và phương pháp đánh giá ĐTC mờ

HTKT Xử lý Đánh giá ĐTC

của HTKT

Tác động NN phản ứng NN

Hình 2.1



§3. SƠ ĐỒ ĐIỀU KHIỂN CHU TRÌNH THIẾT KẾ - XD - KHAI THÁC

- CHUẨN ĐOÁN KẾT CẤU CÔNG TRÌNH THEO LTĐTC

1. Sơ đồ chu trình

Dù ¸n qui ho¹ch cÊp nhµ níc

Dù ¸n ngµnh Q/§ x©y dùng

Kh¶o s¸t thiÕt kÕ KCCT

Yªu cÇu chÊt lîng HT

ThiÕt kÕ kü thuËt

Dù b¸o §TC - TT theo thiÕt kÕ

X©y dùng - nghiÖm thu

§¸nh gi¸ §TC thi c«ng

Kh¸nh thµnh khai th¸c

ChÈn ®o¸n kü thuËt

§¸nh gi¸ chÊt lîng §TC khai

th¸c TT cßn l¹i

ChÈn ®o¸n kü thuËt

Hñy bá Kh¾c phôc N©ng cao

§TC

C¶i tiÕn ®æi míi

Do chiÕn lîc vÜ m« Do c«ng nghÖ thay ®æi

Hình 2.2



2. Các khâu chủ yếu ảnh hƣởng đến ĐTC và TT KCXD

a. Sơ đồ tương tác quản lý theo ISO và các giai đoạn đánh giá

b. Các thiếu sót thường gặp trong các khâu làm giảm ĐTC và TT

<1> Không thu thập đầy đủ các số liệu cần thiết cho đầu vào (thiếu thiết bị

đo, phương pháp xử lý thô sơ…)

<2> Sai sót trong tổ hợp tải trọng, chọn sơ đồ tính cho kết cấu, phương pháp

giải chưa đủ chính xác.

<3> Chất lượng vật tư không đúng yêu cầu, thiết bị không chuẩn, sai thiết

kế, bậc thợ thấp…

<4> Thiết bị bảo trì thường xuyên, sử dụng sai mục đích thiết kế

<5> Con người thiếu ý thức, cơ chế quản lý không phù hợp.

<6> Tác động của môi trường: ăn mòn, suy thoái vật liệu,…

3. Một số biện pháp nâng cao chất lƣợng và ĐTC của HT

- Tăng cường dự phòng các khâu yếu, các phần tử nhạy cảm đảm bảo ĐTC

các phần tử HT đồng đều.

- Kết hợp thiết kế ban đầu + bảo dưỡng trong quá trình khai thác theo chế độ.

- Thiết kế có dự phòng các tổn thất khi khai thác.

- Hướng dẫn chi tiết các qui trình khai thác.

- Tăng cường kiểm tra chất lượng khi thi công.

- Tuyên truyền, giáo dục, xử lý về ý thức nâng cao chất lượng và bồi dưỡng

tay nghề cho người lao động.

- Sử dụng các thành tựu KHKT mới trong các giai đoạn để tránh sai sót.

- Áp dụng qui trình quản lý chất lượng trong tất cả các khâu theo ISO.

Sè liÖu kh¶o s¸t

Hå s¬ thiÕt kÕ

Hå s¬ hoµn c«ng

Khai

th¸c

§TC thiÕt kÕ §TC thi c«ng §TC Khai th¸c

§TC - TT

ý thøc con ngêi

M«i trêng

1 2 3 4 5

6

Hình 2.3



§4. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỊNH LƢỢNG ĐTC VÀ TT

Như đã trình bày ở trên, để có một KCCT thực làm đối tượng nghiên cứu,

cần trải qua 4 giai đoạn chính: khảo sát, thiết kế, chế tạo và khai thác. Vì vậy

chất lượng công trình phụ thuộc vào các khâu: khảo sát, thiết kế, thẩm kế, thi

công, khai thác, bảo dưỡng, duy tu…Về mặt lý thuyết có thể xem xét ĐTC của

HTKCCT theo ba giai đoạn: ĐTC về mặt thiết kế và ĐTC về mặt thi công và

ĐTC về mặt khai thác sử dụng.

Độ tin cậy về mặt thiết kế (gọi tắt là ĐTC thiết kế) là xác suất an toàn tính

theo các số liệu thiết kế trên hồ sơ. Nếu quá trình thi công thực hiện đầy đủ,

nghiêm túc hồ sơ thiết kế và các qui định, có thể xem gần đúng ĐTC thi công

bằng độ tin cậy thiết kế (nói gần đúng vì không thể tính hết các yếu tố ảnh

hưởng đến chất lượng, ngay cả về mặt lý thuyết).

Độ tin cậy khai thác là ĐTC được xác định tại một thời điểm nào đó trong

quá trình sử dụng KCCT. Như đã biết ĐTC là một hàm giảm theo thời gian do

tác dụng của các nguyên nhân bên trong và bên ngoài tác động lên công trình.

Nếu không duy tu bảo dưỡng, ĐTC khai thác tại thời điểm t = ti : P(ti) < P(qui

định).

Như vậy độ tin cậy là xác suất an toàn. Trên cơ sở các khái niệm đã nêu có

thể định nghĩa ĐTC cho một phần tử, một hệ thống nói chung và cho một cấu

kiện, một hệ KCCT nói riêng.

1. Định nghĩa ĐTC

Xét một hệ thống kỹ thuật chịu tác động của môi trường mà trạng thái của nó

được biểu diễn bởi phương trình:

Lu = q (1)

Gv = u (2)

Trong đó: u = {ui} là véc tơ trạng thái của hệ thống KT

q = {qi} là véc tơ tác động ngoài qui về tải trọng

v = {vi} là véc tơ chất lượng của hệ KT

L: toán tử vi phân hoặc đại số, là phép ánh xạ từ véc tơ tác động sang véc tơ

trạng thái.

G: Toán tử biến đổi, là phép ánh xạ từ véc tơ trạng thái sang véc tơ chất

lượng.

Các véc tơ u, q, v là các quá trình ngẫu nhiên, chứa các biến không gian x và

thời gian t.

Gọi 0 là không gian chỉ tiêu chất lượng, chứa các phần tử chỉ tiêu chất

lượng qui định trước, biểu diễn miền an toàn của hệ thống (cường độ phá hoại,



tần số dao động, gia tốc dao động, biến dạng, độ võng…) và W là không gian

chứa hệ thống KT (không gian hệ thống chiếm chỗ trong phạm vi cho phép).

Độ tin cậy của hệ thống KT là xác suất:

P(t) = Prob[v(x,)0; xW, 0t] (3)

Điều kiện bảo đảm độ tin cậy (gọi tắt là điều kiện tin cậy)

P(t) P0 t [0,T] (4)

với P0 là xác suất tin cậy tiêu chuẩn theo qui phạm, T là tuổi thọ của HTKT.

Có thể minh hoạ các quan hệ (3) bằng sơ đồ và hình vẽ trong không gian 3

chiều.

q2

q1

q3

1

u2

3u

u1

v2

v

v3

(t)q u(t)L G v(t)

q Lu

vG

Qua hai phép ánh xạ L, G nếu:

+ Ảnh thuộc miền trong 0: Hệ thống kỹ thuật làm việc an toàn

+ Ảnh thuộc miền ngoài 0: Hệ thống kỹ thuật làm việc không an toàn

+ Ảnh thuộc biên B của miền 0: Hệ thống kỹ thuật ở trạng thái giới hạn về

an toàn.

Ví dụ 1: Xét thanh hai đầu khớp chịu lực Q(t) như trên hình 2.5 (Bỏ qua lực

quán tính). Chọn lực dọc làm biến trạng thái (N) u và ứng suất làm biến chất

lượng ()v. Gọi R là giá trị tới hạn của cường độ phá hoại vật liệu thanh, ta có

miền 0 như sau:

+ Trường hợp vật liệu có giới hạn kéo nén như nhau và xét thuần tuý về bền

(Hình 2.6a)

- R< < R Với = Q/F hay 0 < R

Vậy ĐTC là xác suất :

t

RPP

robt,0

)()(

Hình 2.4

B 0



+ Trường hợp tính đến ổn định nén, khi đó giới hạn ứng lực nén tương

đương với ứng suất tới hạn của thanh 2 đầu khớp (Hình2.6b):

RE

.Fl

J2

2

0

Q(t)

LEIF

0

R

-R

0

R

N(t)

a)

b)

t

t

Hình 2.5 Hình 2.6

Ví dụ 2: Xét thanh tiết diện tròn, một đầu ngàm đầu kia tự do chịu các

mômen uốn Mx(t), My(t) và mômen xoắn Mz(t) (Hình 2.7). Bỏ qua ảnh hưởng

của lực quán tính.

Điều kiện bền theo Saint Venant 22 4t

Trong đó:

MW.:

WW4;

WW2;

W222

222

2

2

2

2

22

2

22

zyx

zyx

t

zyxzyx

MMMhay

MMMMMMMMM

y

x

z M

M

z

x

My

R1 RR R2 i n

R0 Rn+1

M (t)1 M (t)i M (t)n

H×nh 2.7 H×nh 2.8

Vậy miền chất lượng tương đương trong không gian 3 chiều zyx

MMM ,, là

M222 zyx

MMM

và ĐTC là xác suất

tMMMprobtP zyx ,0,M)()()()( 222

Ví dụ 3: Xét dầm đơn giản chịu tác dụng bởi 1 hệ lực tập trung R1(t), R2(t),

…Rn(t) và phản lực tại 2 gối tựa là R0(t) và Rn+1(t) (Hình 5)



Miền 0 xác định bởi các bất đẳng thức:

- [M]< M1(t) < [M];

- [M]< M2(t) < [M];

------------------------

- [M]< Mn(t) < [M];

Trong đó [M] = [].W , với W là mômen kháng uốn của tiết diện ngang của

dầm; [] là ứng suất cho phép.

Vậy độ tin cậy là xác suất

),0(,)()(,...,2,1

ttMMprobtPni

i

2. Độ không tin cậy: là xác suất từ chối, ký hiệu Q(t) theo định nghĩa:

Q(t) = 1 – P(t)

3. Các đặc trưng của ĐTC

Gọi xác suất tin cậy ở thời điểm t là P(t), và xác suất từ chối ở thời điểm t là

Q(t), ta luôn có quan hệ giữa P(t) và Q(t) với mọi t: Q(t) + P(t) = 1

Hình 2.9

P(t) là hàm đơn điệu giảm và Q(t) là hàm đơn điệu tăng (Hình 6) và các đặc

trưng sau:

* Mật độ từ chối của HT là đạo hàm của xác suất từ chối theo thời gian

dt

tdP

dt

tdQtp

)()()(

* Cường độ từ chối là mật độ từ chối trên một đơn vị xác suất tin cậy

))((ln

)(

)(

)(

)()(

'

tPdt

d

tP

tP

tP

tpt

Suy ra

t

dt

etP 0

)(

)(

Trường hợp đặc biệt, nếu (t) = = const: tetP )( . Công thức này thường

được áp dụng cho hệ thống KT có điều kiện chế tạo lý tưởng như thiết bị điện

tử. Để xác định tuổi thọ HTKT theo ĐTC, Bolotin V.V đề xuất hàm phân phối

tuổi thọ có dạng sau:

TttPTF

)(1)( Trong đó P(t) là hàm xác suất tin cậy (ĐTC)

t

P(t)

Q(t)

T 0

0,5

1

t 0



Vì vậy mật độ phân phối tuổi thọ dt

tdFtf

)()( cũng sẽ bằng mật độ từ chối

dt

tdQtq

)()( .

Từ hàm mật độ phân phối tuổi thọ ta tính được trung bình (kỳ vọng) của tuổi

thọ

00

)(.)(. dttptdttftTT

Sử dụng phương pháp phân đoạn để tính tích phân, ta có:

0

0))(()( dttPttPT Do đó:

0

)( dttPT



Bµi 3

Mét sè ph¬ng ph¸p tÝnh ®é tin cËy

Bµi to¸n tÝnh §TC cña KCCT lµ bµi to¸n phøc t¹p. ViÖc tÝnh to¸n trªn c¬ së ®Þnh nghÜa kh«ng ph¶i lóc nµo còng lµm ®îc. Trong thùc hµnh ngêi ta thêng sö dông mét trong çc ph¬ng ph¸p sau ®©y: Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm, ph¬ng ph¸p tÝnh theo s¬ ®å ®iÖn vµ ph¬ng ph¸p tÝnh theo cËn.

Trong bµi nµy tr×nh bµy tãm t¾t çc ph¬ng ph¸p nªu trªn ®Ó tÝnh §TC cho phÇn tö hoÆc hÖ thèng (HT) kh«ng qu¸ phøc t¹p.

§1 Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm

Theo (2-6), ®é tin cËy cã thÓ ®îc x©y dùng theo cêng ®é tõ chèi

X¸c ®Þnh cêng ®é tõ chèi theo thùc nghiÖm

tt

ttt

tN

NN

.)(

)()(

)( (3.1)

Trong ®ã :

N(t), N(t+t) - sè phÇn tö cßn cã kh¶ n¨ng lµm viÖc t¹i thêi ®iÓm t vµ t + t

t - kho¶ng thêi gian kh¶o s¸t

ViÖc x¸c ®Þnh (t) lµ bµi to¸n rÊt khã v× ph¶i xÐt ®Çy ®ñ çc yÕu tè lµm suy gi¶m chÊt lîng trong toµn bé thêi gian khai th¸c.

D¹ng ®iÓn h×nh cña (t) cho trªn h×nh bªn Vïng (1) : Çc phÇn tö khuyÕt tËt bÞ lo¹i bá Vïng (3) : Çc phÇn tö l·o hãa bÞ lo¹i bá Vïng (2) : Çc phÇn tö lµm viÖc æn ®Þnh BÒ réng cña vïng (2) chÝnh lµ trung b×nh tuæi thä <T>

1. X¸c ®Þnh §TC theo kÕt qu¶ thùc nghiÖm

T¹i thêi ®iÓm t=t0, ta cÇn ®¸nh gi¸ chÊt lîng th«ng qua x¸c suÊt tin cËy cña HT gåm n phÇn tö. NÕu N(t0) lµ sè phÇn tö cßn ®¶m b¶o chÊt lîng ®Õn thêi ®iÓm t0, ta cã §TC cña HT lµ Pn(t0) = N(t0)/n (3.2)

Thêng chØ sö dông c«ng thøc (3.2) trong trêng hîp çc phÇn tö cña hÖ cã cïng tÝnh chÊt vµ lµm viÖc trong ®iÒu kiÖn gièng nhau

§2 ph¬ng ph¸p tÝnh ®é tin cËy theo lý thuyÕt x¸c

suÊt vµ thèng kª to¸n häc

1. §¹i lîng ngÉu nhiªn vµ çc tÝnh chÊt cña chóng

PhÇn lín çc ®¹i lîng ®îc ®a vµo çc c«ng thøc tÝnh to¸n KCCT ®Òu kh«ng thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c hoµn toµn v× nh÷ng ®¹i lîng nµy trong mçi trêng hîp riªng cã thÓ cã nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau mÆc dï kh¸ gÇn nhau. V× vËy chóng lµ nh÷ng §LNN

= const

x(t)

t (1) (2) (3)

(T)

H×nh 3.1



VÝ dô giíi h¹n bÒn cña VL lµ mét trong nh÷ng §LNN. Thùc nghiÖm chøng tá r»ng mçi mÉu trong tËp çc mÉu ®îc chÕ t¹o gièng nhau vµ ®îc tiÕn hµnh thÝ nghiÖm trong cïng ®iÒu kiÖn nghiªm ngÆt nh nhau l¹i cho kÕt qu¶ trÞ sè ®é bÒn kh«ng hoµn toµn gièng nhau. TËp çc gi¸ trÞ ®é bÒn ®ã cã thÓ biÓu diÔn thµnh biÓu ®å nh trªn h×nh (3.2a)

H×nh 3.2

Vµ khi tiÕn hµnh víi sè lîng mÉu rÊt lín, biÓu ®å sÏ chuyÓn sang d¹ng ®êng cong liªn tôc (h×nh 3.2b) biÓu diÔn sù ph©n bè cña çc gi¸ trÞ ®é bÒn.

NÕu nh trªn h×nh a) trôc tung biÓu thÞ sè trêng hîp thÝ nghiÖm, th× trªn h×nh b) trôc tung biÓu thÞ tû sè cña sè trêng hîp ®èi víi tæng sè lÇn thÝ nghiÖm hay cßn gäi lµ mËt ®é ph©n bè cña §LNN

Vµ do ®ã diÖn tÝch phÇn ®êng cong mËt ®é ph©n bè víi trôc hoµnh sÏ b»ng ®¬n

vÞ, nghÜa lµ :

1)( dxxP (3.3)

§êng cong Px(x) cßn ®îc gäi lµ ®êng cong ph©n bè mËt ®é x¸c suÊt cña §LNN X (gäi t¾t lµ ®êng cong ph©n bè ), nã mang ®Æc tÝnh c¬ b¶n cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn X

2. Lý thuyÕt tæng qu¸t tÝnh ®é tin cËy theo x¸c suÊt - thèng kª

Lý thuyÕt x¸c suÊt thèng kª lµ mét m«n khoa häc réng lín, bao qu¸t nhiÒu khÝa c¹nh vµ ®îc øng dông trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau. Trong môc nµy chØ nªu nh÷ng kiÕn thøc vµ diÔn to¸n c¬ b¶n liªn quan trùc tiÕp ®Õn viÖc tÝnh to¸n ®é tin cËy cña kÕt cÊu c«ng tr×nh, nh÷ng phÇn diÔn gi¶i chi tiÕt cã thÓ ®äc thªm trong çc tµi liÖu [1] [12]

Lý thuyÕt x¸c suÊt lµ ngµnh to¸n häc nghiªn cøu quy luËt cña çc hiÖn

tîng ngÉu nhiªn (sù kiÖn ngÉu nhiªn hay biÕn cè), lµ kh¸i niÖm to¸n häc ®îc

dïng lµm m« h×nh cho çc biÕn cè mµ sù xuÊt hiÖn cña chóng phô thuéc vµo nh÷ng nguyªn nh©n mµ ta kh«ng quan s¸t ®îc (hoÆc kh«ng xÐt ®Õn)

Trong lý thuyÕt x¸c suÊt vµ thèng kª to¸n häc, çc sù kiÖn ngÉu nhiªn thêng ®îc biÓu diÔn ®Þnh lîng bëi mét tËp sè thùc ®Ó nhê ®ã cã thÓ tÝnh ®îc. V× vËy xuÊt hiÖn kh¸i niÖm ®¹i lîng ngÉu nhiªn hay cßn gäi lµ biÕn

ngÉu nhiªn, lµ ®¹i lîng cã thÓ nhËn nhiÒu gi¸ trÞ kh¸c nhau trong çc ph¸p thö

®îc tiÕn hµnh víi nh÷ng ®iÒu kiÖn kh«ng thay ®æi.

Khi tÝnh to¸n ®é tin cËy cho çc phÇn tö kÕt cÊu (hay hÖ kÕt cÊu) trong çc c«ng tr×nh x©y dùng ta thêng gÆp çc biÕn thiÕt kÕ c¬ b¶n sau ®©y:



- Çc ®¹i lîng ®Æc trng vÒ t¶i träng (lùc tËp trung, lùc ph©n bè, t¶i träng giã, lùc ®éng ®Êt...)

- Çc ®¹i lîng vÒ kÝch thíc h×nh häc (dµi réng, cao, ®êng kÝnh...) - Çc ®¹i lîng ®Æc trng cho tÝnh chÊt c¬ lý cña vËt liÖu (modun ®µn håi,

hÖ sè poat-x«ng, giíi h¹n ch¶y, giíi h¹n bÒn, giíi h¹n mái...) - Çc ®¹i lîng biÓu hiÖn møc ®é h háng (kÝch thíc vµ tèc ®é ph¸t triÓn

cña vÕt nøt, sè lîng phÇn tö bÞ háng trong mét kÕt cÊu,...) Çc ®¹i lîng nãi trªn ®Òu cã thÓ coi lµ çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn, h¬n thÕ n÷a, phÇn lín trong sè ®ã lµ çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn liªn tôc víi çc gi¸ trÞ thÓ

hiÖn kh«ng ©m. §Æc trng ®Çy ®ñ cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn X lµ hµm ph©n phèi x¸c suÊt

cña nã, ®îc ®Þnh nghÜa bëi [11]

F(x) = P( X < x ), - < x < + (3.4)

BiÓu thøc nµy cã nghÜa lµ: gi¸ trÞ cña hµm ph©n phèi x¸c suÊt cña ®¹i lîng

ngÉu nhiªn X t¹i ®iÓm x b»ng x¸c suÊt ®Ó ®¹i lîng ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá h¬n x.

Hµm ph©n phèi cña biÕn ngÉu nhiªn liªn tôc ®îc ®Þnh nghÜa bëi biÓu thøc :

dttfxXPxFx

)()()(

(3.5)

trong ®ã t lµ biÕn tÝch ph©n, f(x) lµ mËt ®é ph©n phèi x¸c suÊt hay cßn gäi lµ mËt

®é cña ®¹i lîng X, nã ®Æc trng cho mËt ®é ph©n bè gi¸ trÞ cña ®¹i lîng ngÉu

nhiªn X, lu«n cã f(x) 0.

Tõ (3.4), víi ®iÒu kiÖn F(x) kh¶ vi liªn tôc, ta rót ra hÖ thøc:

)(')(

)( xFdx

xdFxf (3.6)

Víi x1 < x2 ta cã )()()()(1212

xXPxXPxFxF

2

1

)()(21

x

x

dttfxXxP

TÝch ph©n nµy chÝnh lµ diÖn tÝch h×nh giíi h¹n bëi ®êng cong f(x) vµ çc ®êng

th¼ng x1, x2. Mèi quan hÖ gi÷a hµm phÇn phèi vµ hµm mËt ®é x¸c suÊt ®îc thÓ hiÖn ë H×nh 3-3 sau ®©y.

H×nh 3.3 Hµm ph©n phèi vµ Hµm mËt ®é cña biÕn ngÉu nhiªn liªn tôc



Khi nghiªn cøu ®é tin cËy cña mét phÇn tö kÕt cÊu (hay hÖ kÕt cÊu), ta thêng gÆp çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn, mµ b¶n th©n chóng ta l¹i phô thuéc vµo mét sè biÕn kh¸c còng mang tÝnh ngÉu nhiªn, ®îc biÓu hiÖn díi d¹ng:

Y=f(X1, X2, ..., Xn) (3.7)

Trong ®ã X1, X2, ..., Xn lµ çc biÕn ngÉu nhiªn. Nh vËy, cÇn xÐt bµi to¸n : t×m mét sè tÝnh chÊt cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn Y nh mét hµm çc tÝnh chÊt ®· biÕt cña çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn X1, X2, ..., Xn

Trong lý thuyÕt x¸c suÊt, nÕu Y liªn hÖ víi X phô thuéc ngÉu nhiªn th× khi biÕt gi¸ trÞ X kh«ng thÓ chØ ra chÝnh x¸c gi¸ trÞ Y, mµ chØ cã thÓ chØ ra qui luËt phÊn phèi cña nã phô thuéc vµo mçi gi¸ trÞ chÊp nhËn cña X

Thùc tÕ, cã nhiÒu qui luËt ph©n phèi kh¸c nhau, nh ph©n phèi ®Òu, ph©n phèi Poisson, ph©n phèi chuÈn, ph©n phèi loga-chuÈn..., thêng mçi qui luËt ph©n phèi m« t¶ phï hîp trong mét lÜnh vùc hay ph¹m vi ho¹t ®éng nµo ®ã cña ®èi tîng xem xÐt.

Trong ®ã ph©n phèi chuÈn ®ãng vai trß quan träng trong lý thuyÕt x¸c suÊt vµ trong øng dông thùc tiÔn. Thùc nghiÖm ®· chøng tá r»ng, qui luËt ph©n phèi chuÈn phï hîp víi sai sè cña çc phÐp ®o, ®é lÖch cña kÝch thíc vµ vÞ trÝ cña çc phÇn tö, bé phËn trong çc c«ng tr×nh x©y dùng, sù thay ®æi vÒ tÝnh chÊt c¬ lý cña vËt liÖu vµ ®a sè çc t¶i träng t¸c dông lªn c«ng tr×nh. Liªn quan ®Õn môc tiªu nghiªn cøu vµ øng dông tÝnh to¸n, trong phÇn nµy tr×nh bµys¬ lîc vÒ çc tÝnh chÊt vµ ®Æc trng sè cña hµm ph©n phèi chuÈn nh sau.

Ph©n phèi chuÈn(cßn gäi lµ ph©n phèi Gauss) lµ ph©n phèi cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn liªn tôc cã mËt ®é x¸c suÊt:

]2

)(exp[

2

1)(

2

2

xxf x (3.8)

trong ®ã , 2 lÇn lît lµ k× väng vµ ph¬ng sai cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn. Ngêi

ta thêng ký hiÖu ®¹i lîng X cã ph©n phèi chuÈn víi tham sè vµ 2 lµ X

N(, 2). Hµm ph©n phèi ®îc x¸c ®Þnh theo (3.5), trong trêng hîp nµy cã d¹ng

x

dtt

xF ]2

)(exp[

2

1)(

2

2

(3.9)

Ngoµi ra mËt ®é ph©n phèi chuÈn cã nh÷ng tÝnh chÊt sau:

- §¹t cùc ®iÓm t¹i ®iÓm (, 2/1 )

- §èi xøng ®èi víi k× väng

- Cã hai ®iÓm uèn t¹i çc ®iÓm cã hoµnh ®é ( )



- NÕu thay ®æi th× ®êng cong trît theo trôc x; nÕu thay ®æi th× ®êng

cong thay ®æi h×nh d¹ng : víi cµng lín, nghÜa lµ khi sai sè cµng lín, ®êng cong cµng bÞ dÑt xuèng (h×nh 3.4)

H×nh 3.4 Hµm mËt ®é ph©n phèi chuÈn víi çc tham sè kh¸c nhau

TiÕp theo, ta xÐt vÊn ®Ò chuÈn hãa çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn. Gi¶ sö ®¹i lîng X

cã ph©n phèi chuÈn víi çc tham sè vµ 2: X N(, 2).

NÕu ®Æt biÕn ngÉu nhiªn míi :

XZ (3.10)

thay cho x trong (3.8) ta chøng minh ®îc r»ng, ®¹i lîng Z còng cã ph©n phèi

chuÈn nh÷ng víi çc tham sè 0 vµ 1: X N(0, 1). MËt ®é vµ hµm ph©n phèi cña ®¹i lîng Z, do ®ã, lµ:

)2

1exp(

2

1)( 2zz

x (3.11)

x

dttz )2

1exp(

2

1)( 2

(3.12)

§¹i lîng Z nh vËy ®îc gäi lµ cã ph©n phèi chuÈn tiªu chuÈn. Gi¸ trÞ cña çc

hµm sè (z), (z) ®îc tÝnh theo (3.11) vµ (3.12).

§Ó thuËn lîi trong tÝnh to¸n ngêi ta lËp thµnh b¶ng tra (xem phô lôc). Çc hµm sè nµy cã tÝnh chÊt sau:

)()( zz (3.13)

)(1)( zz (3.14)



H×nh 3.5 Hµm mËt ®é ph©n phèi chuÈn tiªu chuÈn

2. øng dông tÝnh to¸n ®é tin cËy

Bíc ®Çu tiªn trong viÖc tÝnh to¸n ®é tin cËy hay x¸c suÊt h háng cña mét kÕt cÊu lµ chän tiªu chuÈn an toµn hay ph¸ ho¹i cña phÇn tö hoÆc kÕt cÊu ®îc xem xÐt cô thÓ, çc tham sè t¶i träng vµ søc bÒn thÝch hîp, ®îc gäi lµ çc biÕn c¬ b¶n Xi, vµ quan hÖ chøc n¨ng cña chóng phï hîp víi tiªu chuÈn ¸p dông. VÒ mÆt to¸n häc, hµm c«ng n¨ng cho mèi quan hÖ nµy cã thÓ ®îc m« t¶

bëi: M = g(X1, X2, ...,Xn) (3.15)

Trong ®ã X1, X2, ...,Xn lµ çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn ¶nh hëng trùc tiÕp ®Õn tr¹ng th¸i cña kÕt cÊu .

MÆt ph¸ ho¹i hay tr¹ng thai giíi h¹n ®îc x¸c ®Þnh khi M=0. §Ëy lµ ranh

giíi gi÷a miÒn an toµn vµ miÒn kh«ng an toµn trong kh«ng gian tham sè tÝnh to¸n vµ nã còng thÓ hiÖn tr¹ng th¸i mµ mét kÕt cÊu kh«ng cßn ®¸p øng chøc n¨ng theo thiÕt kÕ. Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i giíi h¹n ®ãng mét vai trß quan träng

trong viÖc khai triÓn çc ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®é tin cËy. Tr¹ng th¸i giíi h¹n cã thÓ lµ mét hµm têng minh hoÆc mét hµm Èn cña çc biÕn ngÉu nhiªn c¬ b¶n, vµ nã cã thÓ ë d¹ng ®¬n gi¶n hoÆc phøc t¹p. Çc ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®é tin cËy ®îc khai triÓn t¬ng øng víi çc tr¹ng th¸i giíi h¹n theo tÝnh chÊt vµ møc ®é phøc t¹p cña nã.

Tõ ph¬ng tr×nh (3.15), ta thÊy r»ng sù ph¸ ho¹i x¶y ra khi M < 0. V× vËy, x¸c suÊt ph¸ ho¹i pf ®îc biÓu diÔn tæng qu¸t:

0(.)

2121...),...,,(...

g

nnxfdxdxdxxxxfp (3.16)

trong ®ã fx(x1, x2,..., xn) lµ hµm mËt ®é x¸c suÊt ®ång thêi cña çc biÕn c¬ b¶n

X1, X2, ..., Xn vµ phÐp tÝch ph©n ®îc thùc hiÖn trªn miÒn kh«ng an toµn, nghÜa lµ g(.) < 0. NÕu çc biÕn ngÉu nhiªn lµ ®éc lËp thèng kª, lóc ®ã hµm mËt ®é x¸c suÊt ®éng thêi cã thÓ ®îc thay thÕ bëi tÝch cña çc hµm mËt ®é x¸c suÊt cña mçi biÕn.

ViÖc sö dông ph¬ng tr×nh (3.16) ®Ó tÝnh pf ®îc gäi lµ phÐp xÊp xØ ph©n

phèi toµn phÇn vµ cã thÓ xem lµ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó ph©n tÝch ®é tin cËy.



Nãi chung, hµm mËt ®é x¸c suÊt ®ång thêi cña çc biÕnngÉu nhiªn thùc tÕ rÊt khã x¸c ®Þnh, cho dï cã thÓ sö dông ®Çy ®ñ th«ng tin, viÖc x¸c ®Þnh tÝch ph©n theo (3.16) vÉn lµ khã kh¨n. V× vËy sö dông çc phÐp gÇn ®óng cho tÝch ph©n nµy nh»m ®¬n gi¶n hãa tÝnh to¸n.

Tõ ph¬ng tr×nh (3.15), ta xÐt trêng hîp ®¬n gi¶n gå hai biÕn ngÉu nhiªn c¬ b¶n ®éc lËp thèng kª vµ cã ph©n phèi chuÈn: S lµ hiÖu øng t¶i träng t¸c dông

lªn kÕt cÊu (øng suÊt, biÕn d¹ng, chuyÓn vÞ...) cã gi¸ trÞ trung b×nh lµ s vµ ®é

lÖch chuÈn s; vµ R lµ kh¶ n¨ng chÞu lùc cña vËt liÖu(giíi h¹n tØ lÖ, giíi h¹n

ch¶y), cã gi¸ trÞ trung b×nh lµ R vµ ®é lÖch chuÈn lµ R ; çc ®Æc trng thèng kÕ

cña chóng ®îc thµnh lËp trªn c¬ së sè liÖu thÝ nghiÖm, quan s¸t vµ ®o ®¹c.

§Æt M = R - S, (3.17)

®îc gäi lµ miÒn an toµn (safety margin) hay qu·ng an toµn

§iÒu kiÖn an toµn ®îc x¸c ®Þnh ®èi víi kÕt cÊu khi M = g(R,S) > 0 vµ

x¶y ra ph¸ ho¹i khi M = g(R,S) < 0 (h×nh 3.6)

H×nh 3.6 Çc tr¹ng th¸i cña kÕt cÊu

X¸c suÊt an toµn cã d¹ng

ps = P(R>S) = P(M> 0) (3.18)

X¸c suÊt kh«ng an toµn hay x¸c suÊt ph¸ ho¹i ®îc x¸c ®Þnh :

pf = 1 - ps = P (R < S) = P(M<0) (3.19)

Do ®ã

22

)(0

SR

SR

sp

hay

22

)(1

SR

SR

fp

(3.20)

Trong ®ã (x) theo c«ng thøc (3.12):

x

dttx )2

1exp(

2

1)( 2

Nh ta ®· gi¶ thiÕt R vµ S lµ çc biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n phèi chuÈn, do

®ã M còng lµ mét biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n phèi chuÈn, nghÜa lµ cã kú väng to¸n (gi¸ trÞ trung b×nh)

M = R - S (3.21)

vµ ®é lÖch chuÈn: 22

SRM (3.22)

Cã thÓ chøng minh ®îc ®iÒu nµy nh sau [ ]:

g(R,S) < 0 MiÒn kh«ng an toµn

Søc bÒn

R

T¶i

trä

ng

S

Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i giíi h¹n

g(R,S)=0 g(R,S) > 0

MiÒn an toµn



Gi¶ sö X1 vµ X2 lµ çc biÕn ngÉu nhiªn chuÈn, ®éc lËp thèng kª cã gi¸ trÞ

trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn t¬ng øng lµ 11

,XX

vµ 22

,XX

. Mèi quan hÖ

gi÷a chóng ®îc thÓ hiÖn qua hµm sè Y = g(X1, X2) = X1 + X2 (3.23)

Khi çc Xi lµ ®éc lËp thèng kª, hµm ph©n phèi tÝch lòy cña Y cã thÓ ®îc x¸c

®Þnh nh sau:

yxx

XXYdxdxxfxfyF

21

21 2121)()()( (3.24)

NÕu thay biÕn tÝch ph©n x1 thµnh y, ph¬ng tr×nh (3.24)

y

XXYdydx

y

xygxfxygfyF

2

2

1

22

1 ),()(),([)(

21 (3.25)

T¬ng øng, hµm mËt ®é x¸c suÊt cña Y lµ:

2

2

1

22

1 ),()(),([)(

21dx

y

xygxfxygfyf

XXY (3.26)

Ph¬ng tr×nh (3.23) cã thÓ ®îc biÓu diÔn:

212

1 ),( xyxxyg vµ 1),(

12

1

y

x

y

xyg

VËy, ph¬ng tr×nh (3.26) trë thµnh

2

2

2

2

2

2

1

1

212

1exp

2

1)( dx

xxyyf

X

X

X

X

XX

Y

(3.27)

Sau khi ®¬n gi¶n vµ rót gän, ph¬ng tr×nh (3.27) trë thµnh:

2222

21

12

21

)(

2

1exp

2

1)(

XX

XX

XX

Y

yyf

(3.28)

Tõ ph¬ng tr×nh (3.28), râ rµng Y còng lµ mét biÕn ngÉu nhiªn chuÈn cã gi¸ trÞ

trung b×nh: 21 XXY

vµ ph¬ng sai t¬ng øng: 222

21 XXY

B©y giê ta xÐt mét kh¸i niÖm míi tõ ph¬ng tr×nh (3.21) vµ (3.22), nÕu ®Æt tØ sè

M

M

(3.29)

th× gi¸ trÞ cho biÕt trÞ trung b×nh cña kho¶ng an toµn (z) n»m çch xa ranh

giíi an toµn/ph¸ ho¹i bao nhiªu lÇn ®é lÖch chuÈn cña nã (M). Gi¸ trÞ cµng

lín cho thÊy ®é tin cËy cµng cao hay x¸c suÊt ph¸ hñy cµng thÊp. ®îc gäi lµ

chØ sè ®é tin cËy hay chØ sè bªta. Nh vËy, x¸c suÊt ph¸ ho¹i ®îc x¸c ®Þnh nh

sau: )( f

p (3.30)

x¸c suÊt an toµn: )()](1[1)(11 fs

pp (3.31)

Sö dông b¶ng tra hµm ta cã mét sè cÆp gi¸ trÞ cña vµ Pf theo (3.30)

vµ suy ra PS theo (3.31), kÕt qu¶ cho trªn b¶ng 1.



B¶ng 1

2,25 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25

Pf 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7

PS 0,99 0,999 0,9999 0,99999 0,999999 0,9999999

NÕu gäi fS(s) vµ fR(r) lÇn lît lµ hµm mËt ®é x¸c suÊt cña biÕn ngÉu nhiªn

S vµ R, ta cã thÓ lý gi¶i nguyªn nh©n g©y ph¸ ho¹i, trªn ®å thÞ thÓ hiÖn ë phÇn giao thoa cña hai ®êng cong nh trªn h×nh 3.7 vµ ý nghÜa h×nh häc cña x¸c suÊt ph¸ ho¹i vµ x¸c suÊt an toµn thÓ hiÖn qua hai phÇn diÖn tÝch ©m vµ d¬ng cña ®êng cong ®å thÞ hµm mËt ®é kho¶ng an toµn g(m) (h×nh 3.8)

H×nh 3.7 M« h×nh giao thoa thÓ hiÖn x¸c suÊt kh«ng an toµn

H×nh 3.8 ý nghÜa h×nh häc cña Pf vµ Ps

PS =1-

Pf =

g(m)

m M

M

0



Çc bíc thùc hiÖn tÝnh to¸n ®é tin cËy cña kÕt cÊu theo ph¬ng ph¸p x¸c suÊt thèng kª cã thÓ biÓu diÔn theo s¬ ®å ( h×nh 3.9) sau ®©y

H×nh 3.9 S¬ ®å ph¬ng ph¸p tÝnh to¸n §TC theo lý thuyÕt XSTK

* Nh÷ng u nhîc ®iÓm vµ mÆt h¹n chÕ cña ph¬ng ph¸p :

+ u ®iÓm :

- Ph¬ng ph¸p cã ®Ò cËp ®Õn tÝnh chÊt ngÉu nhiªn cho tÊt c¶ çc ®¹i lîng

tÝnh to¸n vµ xö lý th«ng tin trªn c¬ së thèng kª to¸n häc.

- Cã xÐt ®Õn tr¹ng th¸i cña phÇn tö hoÆc hÖ kÕt cÊu

- C«ng cô to¸n häc chñ yÕu lµ lý thuyÕt x¸c suÊt thèng kª, mét m« h×nh to¸n häc quen thuéc ®îc ¸p dông réng r·i trong ngµnh kü thuËt x©y dùng

+ H¹n chÕ :

- Ph¬ng ph¸p ®ßi hái tËp hîp nhiÒu sè liÖu vµ ®o ®¹c ®ång thêi çc sè liÖu cña nhiÒu biÕn ngÉu nhiªn(®Ò xö lý t×m mËt ®é ®ång thêi) mµ thùc tÕ kh«ng thÓ cã ®îc.

Sè liÖu thèng kª vÒ t¶i

träng

Sè liÖu thèng kª vÒ ®é

bÒn

TÝnh to¸n hiÖu øng t¶i

träng

TÝnh to¸n ®é bÒn ¶nh hëng cña qu¸

tr×nh ngÉu nhiªn

Ph©n phèi XS cña hiÖu øng t¶i träng

Ph©n phèi x¸c suÊt

cña ®é bÒn

Hµm mËt ®é hiÖu øng t¶i träng fQ(s)

0 Q, R

f(.)

Q R

Hµm mËt ®é hiÖu søc bÒn fR(r)

TÝnh to¸n ®é tin cËy



- Cã nh÷ng tËp sè liÖu kh«ng thÓ ¸p vµo mét quy luËt thèng kª nµo, v× kh«ng tháa m·n çc tiªu chuÈn phï hîp quen thuéc cña lý thuyÕt thèng kª.

- C«ng cô to¸n häc ngÉu nhiªn cha ®ñ ®Ó miªu t¶ vµ tÝnh to¸n çc hiÖn tîng tù nhiªn thêng gÆp nh: giã b·o, lò lôt, ®éng ®Êt, ¨n mßn, v.v...

Thùc tÕ kh¸ch quan, trong nh÷ng n¨m qua, ph¬ng ph¸p nµy ®îc xem lµ mét m« h×nh to¸n häc mang l¹i nh÷ng hiÖu qu¶ nhÊt ®Þnh, ®îc øng dông réng r·i trong nhiÒu lÜnh vùc nãi chung vµ chuyªn ngµnh x©y dùng nãi riªng vµ ®· ®îc lËp thµnh Tiªu chuÈn quèc tÕ (ISO). Çc níc tiªn tiÕn ®· ¸p dông Tiªu chuÈn nµy ®Ó ®¸nh gi¸ ®é tin cËy cña c«ng tr×nh trong giai ®o¹n thiÕt kÕ, thi c«ng, çc c«ng tr×nh hiÖn h÷u trong giai ®o¹n qu¶n lý vµ khai th¸c cã xÐt ®Õn sù suy gi¶m ®Ö tin cËy cña c«ng tr×nh theo thêi gian sö dông.

Nh÷ng mÆt h¹n chÕ cña ph¬ng ph¸p sÏ ®îc kh¾c phôc khi m« h×nh ®¸nh gi¸ ®é tin cËy theo lý thuyÕt mê h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn bíc ®Çu ®¹t ®îc

nh÷ng kÕt qu¶ kh¶ quan.

§3 øng dông ph¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh hãa trong tÝnh to¸n

®é tin cËy

Ph¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh hãa trong bµi to¸n ®é tin cËy lµ thay thÕ hµm ph¸ ho¹i víi çc biÕn ngÉu nhiªn phi tuyÕn bëi mét hµm tuyÕn tÝnh b»ng çch khai triÓn Taylor t¹i "®iÓm" øng víi gi¸ trÞ trung b×nh cña çc biÕn ngÉu nhiªn vµ gi÷ l¹i

çc sè h¹ng bËc nhÊt. Khi thùc hiÖn tuyÕn tÝnh hãa ta coi ®é biÕn thiªn çc tham sè ngÉu nhiªn lµ bÐ quanh gi¸ trÞ trung b×nh (kú väng). Nhê tuyÕn tÝnh hãa viÖc tÝnh to¸n ®é tin cËy trë nªn ®¬n gi¶n.

1. TuyÕn tÝnh hãa hµm cã çc biÕn ngÉu nhiªn

Nh ta ®· biÕt ®Æc trng b»ng sè rÊt quan träng cña mét ®¹i lîng ngÉu nhiªn lµ kú väng vµ ph¬ng sai

Trong thùc tÕ tÝnh to¸n §TC thêng gÆp nh÷ng hµm sè cã çc biÕn ngÉu nhiªn. Çch x¸c ®Þnh kú väng vµ ph¬ng sai cña hµm ngÉu nhiªn theo kú väng vµ ph¬ng sai cña çc biÕn ngÉu nhiªn nh sau.

1.1. Hµm mét biÕn ngÉu nhiªn

Ta xÐt ®¹i lîng ngÉu nhiªn X cã kú väng mx vµ ph¬ng sai Dx

Gi¶ sö gi¸ trÞ cã thÓ cña X n»m trong kho¶ng (x1, x2) nghÜa lµ

P( x1< X < x2 ) 1

XÐt hµm mét biÕn ngÉu nhiªn cã d¹ng Y = (X) (3.32)

Hµm (X) cã d¹ng phi tuyÕn ®èi víi X trong ®o¹n [x1, x2] nhng khi 21

xx ®ñ

nhá ta thÓ coi gÇn ®óng Y lµ hµm tuyÕn tÝnh ®èi víi X trong ®o¹n [x1, x2]



H×nh 3.10

§Ó t×m kú väng vµ ph¬ng sai cña Y. Khai triÓn Taylor hµm Y t¹i ®iÓm X = x vµ

gi÷ l¹i hai sè h¹ng ®Çu tiªn ta cã

Y = (x) +'(x)(X-x) (3.33)

hay Y = (x) +'(x)X -'(x) x (3.34)

Hµm tuyÕn tÝnh (3.34) cã kú väng, ph¬ng sai y = (x) (3.35)

Dy = ['(x)2]Dx (3.36)

Vµ ®é lÖch qu©n ph¬ng xxy

)(' (3.37)

1.2. Hµm nhiÒu biÕn ngÉu nhiªn

XÐt mét hÖ cã n ®¹i lîng ngÉu nhiªn (X1, X2,...,Xn) cã kú väng t¬ng øng lµ 1,

2,..., n vµ ma trËn çc hÖ sè t¬ng quan

nnnn

n

n

y

KKK

KKK

KKK

K

...

..................

...

...

21

22221

11211

Hµm ngÉu nhiªn Y cña çc biÕn X1, X2,...,Xn

Y = (X1, X2,...,Xn) (3.38)

§Ó t×m y vµ Dy cña Y, khai triÓn Taylor (3.38) t¹i ®iÓm trung b×nh (1, 2,..., n)

vµ chØ gi÷ l¹i çc sè h¹ng bËc nhÊt

)(),...,((1

21 ii

n

ii

nX

XY

i

(3.39)

Hµm tuyÕn tÝnh (3.39) cã kú väng, ph¬ng sai

My = (1, 2,..., n) (3.40)

ij

j

n

jii

xi

n

ii

yK

XXD

XD

jii

21

(3.41)

vµ b×nh ph¬ng ®é lÖch qu©n ph¬ng :

jiij

j

n

jii

i

n

ii

yr

XXXjii

..22

1

2

(3.42)



trong ®ã ij

r vµ i, j lÇn lît lµ hÖ sè t¬ng quan vµ ®é lÖch qu©n ph¬ng cña

çc ®¹i läng Xi, Xj. Trêng hîp çc ®¹i lîng Xi, Xj,...,Xn kh«ng t¬ng quan

nghÜa lµ rÞ = 0 víi i j ta cã:

2

1

2

i

n

ii

y

i

X

1.3 N©ng cao møc chÝnh x¸c cña kÕt qu¶ tuyÕn tÝnh hãa

Khi miÒn biÕ thiªn quanh gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ®ñ bÐ, ®Ó n©ng cao møc ®é chÝnh x¸c ta cÇn n©ng cao bËc xÊp xØ. Qua ®ã ta cã thÓ ®¸nh gi¸ ®îc ®é chÝnh x¸c. §Ó ®¬n gi¶n çch tr×nh bµy, tríc hÕt xÐt hµm mét biÕn ngÉu nhiªn, sau kh khai triÓn Taylor, gi÷ l¹i ba sè h¹ng, cã:

2)).((''

2

1)).((')()(

xxxxxxxxY (3.43)

§Ó cho gän ta ®Æt x

XX ~

,(3.43) cã d¹ng

2~~

).(''2

1).(')( Xxxx

XY (3.44)

Kú väng vµ ph¬ng sai cña Y nh sau:

xxxxy

DXM ).(''2

1)(')(

2~

(3.45)

2~~

2~

22,).('')('.)(''

2

1)(' XXKXDDD

xxxxxxy (3.46)

Trong ®ã :

2

4

22

~4

~2

~

xxDXmXMXMXD

(3.47)

XmXMXXMXXK3

2~2~~2~~

.,

: (3.48)

m«men t¬ng quan cña çc ®¹i lîng 2~~

, XX

BiÓu thøc (3.46) cã thÓ ®îc viÕt ë d¹ng

XmDXmDDxxxxxxy 3

2

4

22).('')('.)(''

4

1)(' (3.49)

C«ng thøc (3.49) cho ta gi¸ trÞ cña ph¬ng sai chÝnh x¸c h¬n so víi gi¸ trÞ ph¬ng sai trong trêng hîp tuyÕn tÝnh hãa

Trong thùc tÕ, ta thêng gÆp çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn chuÈn hay gÇn nh chuÈn. Trong trêng hîp chuÈn ta cã:

m3[X] = 0 ; m4[X] = 3x4 = 3Dx

2 (3.50)

do ®ã:

222.)(''

2

1)('

xxxxyDDD (3.51)



Hoµn toµn tîng tù ®èi víi hµm sè cã mét sè biÕn ngÉu nhiªn:

Y = (Xi, Xj,...,Xn)

Khai triÓn Talor hµm (3.51) t¹i ®iÓm (1, 2,..., n) vµ lÊy ®Õn çc sè h¹ng bËc

hai.

~~2

2

12

2

121

.

)(2

1)(),...,,(

ji

ji

ii

n

ii

ii

n

ii

n

XXXX

XX

XX

Y

ji

ii

(3.52)

Tõ ®ã ta t×m ®îc kú väng cña y

ij

jiji

x

n

ii

nyK

XXD

Xji

i

i

2

12

2

212

1),...,,( (3.53)

Trong ®ã Kij lµ m«men t¬ng quan cña Xi, , Xj

Trêng hîp khi çc biÕn Xi, Xj,...,Xn kh«ng t¬ng quan, kú väng My cã d¹ng

i

i

x

n

ii

nyD

X

12

2

212

1),...,,( (3.54)

Sè h¹ng thø hai trong(3.54) xuÊt hiÖn do kÓ ®Õn thµnh phÇn phi tuyÕn bËc hai. B©y giê ta x¸c ®Þnh ph¬ng sai cña Y.

Trong trêng hîp ®¬n gi¶n nhÊt, khi çc Xi kh«ng t¬ng quan. Tõ (3.53) suy ra:

i

i

n

ii

xxji

ji

x

n

ii

x

n

ii

y

XmXX

DDXX

DXmX

DX

D

ji

iji

ji

ii

i

i

i

3

2

2

2

1

2

2

41

2

2

2

1 4

1

(3.55)

NÕu çc ®¹i lîng Xi lµ chuÈn (hay gÇn víi chuÈn) ta cã:

iji

ji

i

i

i

i

xxji

ji

x

n

ii

x

n

ii

yDD

XXD

XD

XD

2

2

1

2

2

2

1 2

1 (3.56)

Sè h¹ng thø hai vµ thø ba cña (3.56) lµ kÕt qu¶ cña viÖc lÊy thªm sè h¹ng bËc hai. Çc hÖ thøc trªn gióp ta n©ng cao møc ®é chÝnh x¸c cña xÊp xØ tuyÕn tÝnh ®Õn bËc 2.

2. øng dông ph¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh hãa vµo bµi to¸n x¸c ®Þnh ®é tin cËy

cña kÕt cÊu

Ph¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh hãa nªu trªn ®· ®ù¬c ¸p dông réng r·i trong to¸n häc vµ c¬ häc ®Ó t×m nghiÖm gÇn ®óng cña çc bµi to¸n phi tuyÕn nãi chung, vµ ®Ó tÝnh ®é tin cËy nãi riªng.



Trong thiÕt kÕ hiÖn nay ngêi ta coi çc sai lÖch cña çc tham sè quanh gi¸ trÞ trung b×nh lµ ®ñ nhá vµ ®Ó ®iÒu chØnh çc sai sè ngÉu nhiªn ®ã ngêi ta sö dông hÖ sè an toµn.

MÆt kh¸c, vÒ mÆt to¸n häc ngêi ta còng ®· chøng minh ®îc r»ng tæ hîp tuyÕn tÝnh cña çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn chuÈn còng lµ mét ®¹i lîng ngÉu nhiªn chuÈn.

Theo ®Þnh nghÜa, ®é tin cËy cña hÖ lµ x¸c suÊt ®ång thêi

),0(

),1(

)(

)(

0

Tt

v

nk

Cvf

probtP

kk

trong ®ã : v : lµ vÐct¬ chÊt lîng ; Ck - chuÈn chÊt lîng thø k ; 0 - kh«ng gian chÊt lîng; T - tuæi thä cña hÖ

Çc hµm )(vfk

nãi chung lµ phi tuyÕn phøc t¹p, do ®ã tÝnh P(t) gÆp nhiÒu khã

kh¨n

Ph¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh hãa trong bµi to¸n ®¸nh gi¸ ®é tin cËy ®îc thùc hiÖn theo:

Bíc 1: Gi¶i bµi to¸n tiÒn ®Þnh (trong ®ã coi çc sai lÖch ngÉu nhiªn b»ng

kh«ng). KÕt qu¶ cña bµi to¸n tiÒn ®Þnh ®îc coi lµ trung b×nh cña çc ®¹i lîng (hµm sè) ph¶i t×m.

Còng cÇn chó ý r»ng kh«ng ph¶i víi mäi hµm ®Òu cã (M[X])=M.(X) nghÜa lµ hµm cña çc kú väng b»ng kú väng cña hµm. Song khi cã thÓ coi çc sai lÖch lµ bÐ, bµi to¸n æn ®Þnh theo çc th«ng sè th× x¸c ®Þnh kú väng nh trªn thêng ®îc chÊp nhËn.

Ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n tiÒn ®Þnh lµ nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch hoÆc sè ®îc dïng ®Ó ph©n tÝch kÕt cÊu.

Bíc 2: TuyÕn tÝnh hãa

Gäi gi¸ trÞ trung b×nh cña vÐct¬ chÊt lîng ),...,,(21 n

vvvvv lµ

),...,,(0020100 n

vvvvv , gi¸ trÞ 0

v coi nh ®· biÕt nhê gi¶i bµi to¸n tiÒn ®Þnh.

TuyÕn tÝnh hãa çc hµm )(0

vfk

trong x¸c suÊt tin cËy P(t) quanh 0

v ta cã:

n

ii

i

ikkv

vfvvvfvf

1

0

010

)()()()(



hay

n

ii

i

iokkv

vfvvQvf

1

0

01

)()()( (3.57)

Trong ®ã )(0

vfQkok

vµ

oivi

i

oiijv

vfvQ

)(0 lµ çc h»ng sè

Nh ta ®· biÕt, ®iÒu kiÖn lµm viÖc an toµn cña kÕt cÊu lµ mét hÖ bÊt ®¼ng thøc,

sau khi tuyÕn tÝnh hãa çc hµm )(vfk

; nk ,1 theo (3.57) th× x¸c suÊt tin cËy trë

thµnh

nkCvQ kiki ,1,.Prob P(t)n

0i

(3.58)

VÒ nguyªn t¾c cã thÓ tÝnh ®îc (3.58) nhng gÆp nhiÒu khã kh¨n. ThËt vËy, ngay trong trêng hîp çc vi ®éc lËp th× viÖc t×m x¸c suÊt ®ång thêi tháa m·n

mét hÖ bÊt ®¼ng thøc bËc nhÊt vÉn lµ bµi to¸n khã vÒ thuËt to¸n vµ khèi lîng tÝnh to¸n lín. Thùc tÕ, nãi chung çc vi lµ kh«ng ®éc lËp, nªn bµi to¸n trë nªn

khã kh¨n h¬n.

Bíc 3: Dùa vµo ý nghÜa kinh tÕ - kü thuËt ®Ó tiÕp tôc ®¬n gi¶n hãa

Nh ta ®· biÕt çc ®iÒu kiÖn an toµnkk

Cvf )( mang mét ý nghÜa kinh tÕ - kü

thuËt râ rÖt. Thêng Ck chØ kh¶ n¨ng hay søc chÞu cña kÕt cÊu cßn )(vfk

lµ tr¹ng

th¸i cña hÖ ®ang chÞu ®ùng díi t¸c ®éng cña ngo¹i lùc (qui ®æi)

Nh vËy, kh©u yÕu nhÊt cña hÖ thèng lµ kh©u cã )(vfC kk nhá nhÊt.

VÝ dô trong tiªu chuÈn Nhµ níc, ch¼ng h¹n tiªu chuÈn thiÕt kÕ TCVN-5574-91 viÖc kiÓm tra an toµn cña c«ng tr×nh th«ng thêng ®îc tÝnh to¸n xem xÐt nh÷ng phÇn tö, bé phËn yÕu nhÊt. Quan niÖm nh vËy th× viÖc tÝnh to¸n (3.58) ®îc thay thÕ gÇn ®óng bëi

ikik vQCminProb P(t) (3.59)

Sau khi gi¶i bµi to¸n tiÒn ®Þnh viÖc tÝnh (3.59) lµ dÔ dµng

Bíc 4: TÝnh ®é tin cËy

X¸c suÊt tin cËy P(t) ®îc thay gÇn ®óng ëi x¸c suÊt P*(t) x¸c ®Þnh theo (3.59). §ã lµ x¸c suÊt tháa m·n mét bÊt ®¼ng thøc tuyÕn tÝnh

*** Prob (t)P kCY (3.60)

Gi¶ sö v*i lµ nh÷ng ®¹i lîng ngÉu nhiªn chuÈn th× tæ hîp tuyÕn tÝnh cña

chóng Y* còng lµ ®¹i lîng chuÈn.

Theo çc c«ng thøc(3.45), (3.46) ta tÝnh ®îc kú väng *y vµ ph¬ng sai

y*2 cña Y* tõ ®ã x¸c ®Þnh ®îc:



*

*

*

*** 12

1)(

y

yk

k

CCYP

(3.61)

Trong ®ã : dtexx t

0

2

2

2

2)(

lµ hµm Laplace, gi¸ trÞ cña hµm øng víi çc gi¸

trÞ cña biÕn ®· ®îc lËp thµnh b¶ng.

CÇn lu ý, trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n P(t) ta coi t lµ tham sè, nghÜa lµ viÖc x¸c

®Þnh ®é tin cËy ®îc thùc hiÖn t¹i thêi ®iÓm t nµo ®ã

S¬ ®å khèi cña ph¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh hãa

3. VÝ dô minh häa

VÝ dô 1: DÇm ®¬n gi¶n tiÕt diÖn ch÷ nhËt kÝch thíc bxh chÞu lùc tËp trung P

vµ träng lîng ph©n bè ®Òu q (h×nh 3.8). TÝnh x¸c suÊt an toµn vÒ bÒn cña

dÇm, biÕt []=155,4 KG/cm2 vµ l = 4m, b =0,15m, h = 0,20m, P =1 tÊn lùc,

B¾t ®Çu

X¸c ®Þnh tiªu chuÈn an toµn, ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu

Gi¶i bµi to¸n tiÒn ®Þnh

X¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu (tæng thÓ) hoÆc cña phÇn tö yÕu nhÊt cña kÕt cÊu (côc bé)

TuyÕn tÝnh hãa hµm ®iÒu kiÖn ph¸ ho¹i quanh gi¸ trÞ trung b×nh (tiÒn ®Þnh) cña çc tham sè ngÉu nhiªn. X¸c

®Þnh kú väng vµ ph¬ng sai cña kho¶ng an toµn

TÝnh ®é tin cËy P(t) cña phÇn tö (x¸c suÊt tin cËy)

TÝnh ®é tin cËy cña kÕt cÊu

X¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ph¸ ho¹i cña phÇn tö kÕt cÊu

X¸c ®Þnh hµm qu·ng an toµn cña phÇn tö vµ kÕt cÊu



= 6.10-4 KG/cm3; Víi:

cmXcmXcmXmkGXkGX bhlP 5,0;1;3;/5;200^^^

3^^

TiÕt diÖn gi÷a nhÞp cã m«men uèn lín nhÊt :

84

. 2

max

qllPM vµ øng suÊt lín

nhÊt t¹i çc ®iÓm thuéc mÐp díi cña tiÕt diÖn gi÷a nhÞp:

h

l

bh

Pl

W

M

x

2

2

max

max

.2

4

3

Qu·ng an toµn M = [] - max

ChØ sè ®é tin cËy : M

M

Víi max][ M , trong ®ã max =103,6kG/cm2

§Ó tÝnh ®é lÖch qu©n ph¬ngcña qu·ng an toµn M ph¶i x¸c ®Þnh ®é lÖch qu©n

ph¬ng cña çc tham sè trong c«ng thøc M

V× ),,,,( bhlPfM nªn cÇn ph¶i tÝnh fbfhflffP XXXXX^^^^^

;;;; - lµ çc ®é lÖch

qu©n ph¬ng thµnh phÇn. §é lÖch qu©n ph¬ng cña yÕu tè thø i trong hµm f tÝnh

theo c«ng thøc : ^^

.i

i

fi XX

fX

Trong ®ã : ^

iX lµ ®é lÖch qu©n ph¬ng cña riªng tham sè i,

i

X

f

lµ ®¹o hµm riªng øng víi trung b×nh cña çc tham sè

(çc gi¸ trÞ nµy x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm trªn c¬ së quan s¸t, ®o ®¹c)

TÝnh ®îc çc gi¸ trÞ ®¹o hµm:

2

2/1,0

20.15

400.2

4

3cmkG

P

f

cmf

600020

400

4

3 2

3

2

24

3/5,10

20

400.10.6

20.15

400.1000.4

4

3cmkG

h

f

3

22/67,6

20.15

400.1000

2

3cmkG

b

f

Suy ra 2

^^

/201,0.200. cmKGXP

fX

PfP

q= .b.h

l/2

P

l/2

Wx = bh2/6

H×nh 3.8

b

h



26^^

/3,010.5.6000. cmKGXf

Xf

2^^

/75,03.25,0. cmKGXl

fX

lfl

2^^

/5,101.5,10. cmKGXh

fX

hfh

2

^^

/33,35,0.67,6. cmKGXb

fX

bfb

Do ®ã tÝnh ®îc ®é lÖch qu©n ph¬ng cña max, kÝ hiÖu ^

fX

2^2^2^2^2^^

fbfhflffPf XXXXXX

222222 /6,2233,35,1075,03,020 cmKG

¸p dông c«ng thøc ta tÝnh ®îc x¸c suÊt an toµn cña dÇm:

)29,2(][

])[(^

max

max

fX

P

Tra b¶ng )29,2( = 0,98899

98899,0])[( max P

VÝ dô 2: T×m ®é tin cËy cña dÇm do ¶nh hëng cña t¶i träng vµ tÝnh chÊt

®ång nhÊt cña vËt liÖu. Cho biÕt t¶i träng R = 50 tÊn, hÖ sè gia t¶i n =1,3, ®é

lÖch qu©n ph¬ng cña t¶i träng ^

RX =5 tÊn. HÖ sè ®ång nhÊt cña vËt liÖu dÇm

m=0,9, ®é lÖch qu©n ph¬ng cña tÝnh ®ång nhÊt vËt liÖu ^

mX =0,025

§Ó tÝnh §TC ta xem t¶i träng vµ mËt ®é ®ång nhÊt vËt liÖu lµ nh÷ng §LNN cã ph©n phèi chuÈn vµ ®éc lËp

X¸c suÊt tõ chèi do tÝnh chÊt kh«ng ®ång nhÊt cña vËt liÖu lµ Q1

)4(5,0025,0

9,01

2

11

11

PQ

= 0,5 - 0,499968 = 0,000032

X¸c suÊt tõ chèi do t¶i träng Q2

)3(5,05

50.3,0

2

11

22

PQ

= 0,5 - 0,49865 = 0,00135

VËy ®é tin cËy cña dÇm do ¶nh hëng ®ång thêi c¶ hai yÕu tè lµ

P = P1. P2 = (1-Q1).(1-Q2) = 0,99864



VÝ dô 3: HÖ kÕt cÊu chÞu lùc nh h×nh vÏ, cho : P = 10T; L = 1m

1. X¸c ®Þnh tiÕt diÖn cÊu kiÖn trong kÕt cÊu theo ®iÒu kiÖn bÒn, biÕt vËt liÖu kÕt cÊu lµ thÐp CT3 cã Rk = Rn = 2100 (kG/cm2), E = 2,1.106 (kG/cm2)

2. §¸nh gi¸ §TC (theo chØ sè §TC ) cña tõng phÇn tö trong hÖ vÒ bÒn xem kÝch thíc h×nh häc (b, h, D2, D3, D4, L), m« ®un ®µn håi E lµ nh÷ng ®¹i lîng ngÉu nhiªn, ph©n bè chuÈn víi ®é lÖch 5%.

§é lÖch chuÈn cña t¶i träng P lµ 20%; øng suÊt cho phÐp [] lµ 3% 3. TÝnh §TC cña chuyÓn vÞ th¼ng ®øng nót C, biÕt chuyÓn vÞ cho phÐp [fC] =L/40; ®é lÖch chuÈn cña chuyÓn vÞ cho phÐp lµ 5% * Bµi gi¶i 1. X¸c ®Þnh tiÕt diÖn cÊu kiÖn trong kÕt cÊu theo ®iÒu kiÖn bÒn, biÕt vËt liÖu kÕt cÊu thÐp lµ CT3 cã Rk = Rn = 2100(kG/cm2). E = 2,1.106 (kG/cm2) * X¸c ®Þnh néi lùc trong çc cÊu kiÖn

- Ph¶n lùc gèi vµ lùc däc thanh dµn: RA =5P/4 ; RB = 3P/4 ; N4 = 3P/2;

N2 = P2

3 ; N3 = -3P/2

- Lùc däc trong thanh 1 : + §o¹n A-D; E-B:

NA-D = ND-E = -N2.cos450 = PP2

3

2

2.

2

3

+ §o¹n D-C; C-E: ND-C = NC-E = -N4 =-3P/2 - M«men : MD = -PL/4 ; ME = -3PL/4



* X¸c ®Þnh kÝch thíc tiÕt diÖn cÊu kiÖn theo ®iÒu kiÖn bÒn

- Thanh chÞu kÐo, nÐn 2, 3, 4:

nk

i

i

nk

ii

nk

i

iR

ND

R

ND

R

NF

,,

2

,

.4

4

.

Thanh Ni (kG) Di min (cm) Di chän (cm)

2 21213,20 3,59 3,70

3 - 15000,00 3,02 3,10

4 15000,00 3,02 3,10

- Thanh chÞu uèn 1

nknknk

Rb

N

b

MR

hb

N

hb

MR

F

N

W

M,23

max

,2

max

,

max

.2.4

.6

..

.6

)(10.75,0100.10000.4

3

4

3 6

maxkGcmPLMM

E

)(10.5,110000.2

3

2

3 4 kGPN

346

2

4

3

6

.2100.10.75,010.125,12100.2

10.5,1

.4

10.75,0.6bb

bb

21b3 - 75b - 11250 0 - XÐt hµm sè : f(b) = 21b3 - 75b - 11250

f' = 63b2 - 75 = 0 091,163

75b

f(1,091) <0 ! b - T×m nghiÖm gÇn ®óng b theo ph¬ng ph¸p chia ®«i:

b (cm) f(b)

8,0000000 -1098,000000

9,0000000 3384,000000

8,5000000 1009,125000

8,2500000 -76,9218750

8,3750000 457,857422

8,3125000 188,422119

8,2812500 55,2406310

8,2656250 -10,9677540

8,2734375 22,10452523

8,2700000 7,544943000

VËy chän nghiÖm b = 8,28 (cm) h = 2. 8,28 = 16,56 (cm)

2. §¸nh gi¸ §TC (theo chØ sè ®é tin cËy ) cña tõng phÇn tö trong hÖ vÒ bÒn khi xem xÐt çc kÝch thíc h×nh häc (b, h, d2, d3, d4, L), m« ®uyn ®µn håi E lµ nh÷ng ®¹i lîng ngÉu nhiªn ph©n phèi chuÈn víi ®é lÖch 5%.



§é lÖch chuÈn cña t¶i träng P lµ 20%; øng suÊt cho phÐp [] lµ 3%

* C«ng thøc x¸c ®Þnh chØ sè ®é tin cËy : 2^2^

SR XX

SR

Trong ®ã :

R: lµ kú väng (gi¸ trÞ trung b×nh) vÒ kh¶ n¨ng néi t¹i cña kÕt cÊu

S: lµ kú väng (gi¸ trÞ trung b×nh) vÒ hiÖu øng do t¸c dông bªn ngoµi lªn kÕt cÊu.

RX^

: lµ ®é lÖch chuÈn cña kh¶ n¨ng néi t¹i cña kÕt cÊu

SX^

: lµ ®é lÖch chuÈn cña t¸c dông bªn ngoµi vµo kÕt cÊu

XÐt vÒ ®iÒu kiÖn bÒn : R = Rk,n = 2100(kG/cm2)

S : lµ øng suÊt nguy hiÓm nhÊt trong cÊu kiÖn cÇn xÐt

RX^

= 3%. Rn,k = 0,03.2100 = 63 (kG/cm2)

SX^

: lµ ®é lÖch chuÈn cña øng suÊt cña cÊu kiÖn ®ang xÐt phô thuéc vµo çc biÕn ngÉu nhiªn.

- X¸c ®Þnh øng suÊt nguy hiÓm çc cÊu kiÖn (biÕn S)

+ Thanh 1 : tõ ph¬ng tr×nh (1)

)/(2,20912

3

2

91

2

36.

4

3 2

221cmkG

bh

P

bh

PL

bhP

bhLP

F

N

W

ME

E

(1)

+ Thanh 2, 3, 4:

)/(9,1973..

26

.

4

2

3 2

2

2

2

22

2

2cmkGP

DDP

F

N

(2)

)/(4,1988.

6

.

4.

2

3 2

2

4,3

2

4,34,3

4,3

4,3cmkG

D

P

DP

F

N

(3)

- X¸c ®Þnh ®é lÖch chuÈn cña øng suÊt do t¶i träng t¸c dông (biÕn SX^

)

+ Thanh 1 : Tõ ph¬ng tr×nh (1)

),,,(2

3

2

921

hbLPfbh

P

bh

PL

2^2^2^2^^

1 fhfbfLfP XXXXX

)/(24,418%20.2

3

2

9. 2

2

^^

cmkGPbhbh

LX

P

fX iP

i

fP

)/(1,99%.5.2

9. 2

2

^^

cmkGLbh

PX

L

fX LfL



)/(56,104%.5.2

3

2

91. 2

22

^^

cmkGbh

P

h

PL

bX

b

fX bfb

)/(65,203%.5.2

3.9. 2

23

^^

cmkGhbh

P

bh

PLX

h

fX hfh

)/(98,48665,20356,1041,9924,418 22222^

1cmkGX

+ Thanh 2, 3, 4 : Tõ (2) ta cã

),(..

2622

2

2DPfP

D

2^2^^

2 2fDfP XXX

)/(79,394%20..

26. 2

3

2

^^

cmkGPD

XP

fX iPfP

)/(39,197%.5...

212. 2

23

2

^

2

^

2 cmkGDPD

XD

fX DfL

)/(39,44139,19779,394 222^

2cmkGX

(3) => ),(..

624,3

DPfPD

2^2^^

4,3 fDfP XXX

)/(67,397%20..

6. 2

2

^^

cmkGPD

XP

fX iPfP

)/(94,189%.5...

12. 2

3

2

^^

cmkGDPD

XD

fX DfD

)/(61,44494,19867,397 222^

2cmkGX

+ B¶ng tÝnh x¸c suÊt lµm viÖc an toµn cña kÕt cÊu theo ®iÒu kiÖn bÒn:

Tõ chØ sè ®é tin cËy P = ()

Thanh R S ^

RX

^

SX P= ()

1 2100 2091,2 63 486,98 0,0179 0,5065

2 2100 1973,9 63 441,39 0,2828 0,6115

3 2100 1988,4 63 444,61 0,2485 0,5986

4 2100 1988,4 63 444,61 0,2485 0,5986



3. §¸nh gi¸ ®é tin cËy cûa chuyÓn vÞ th¼ng ®øng nót C biÕt chuyÓn vÞ cho phÐp [fC] = L/40; §é lÖch chuÈn chuyÓn vÞ cho phÐp lµ 5%

* Tong tù phÇn 2 ta xÐt ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ

R = [fC] = L/80 = 1,25 cm

S: Lµ chuyÓn vÞ t¹i ®iÓm C

* X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ t¹i nót C:

- Bá qua t¸c dông cña lùc c¾t Q chuyÓn vÞ C nh sau:

i

kPi

i

kPi

CEJ

MM

EF

NNf

.. 00

- VÏ biÓu ®å : kPkP

MMNN ,,, 00



- X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ®iÓm C :

1.2.5,11

1..5,11

2.2.2

3.

1.21..4.5,1.

1

4321

LPEF

LPEF

LPEF

LPEF

fC

LLPLLLPL

EF5,0.

3

2..75,0.

2

15,0.

3

2..25,0.

2

11.2

1

3

3

2

4

2

3

2

2

2.

12122246

Ebh

PL

E

PL

DDDbhf

C

(5)

Thay sè ta cã : fC = 1,0288 (cm)

- X¸c ®Þnh ®é lÖch chuÈn cña chuyÓn vÞ do t¶i träng t¸c dông

Tõ (5) ta cã :

),,,,,,,(2

.12122246

4323

3

2

4

2

3

2

2

EhbDDDLPfEbh

PL

E

PL

DDDbhf

C

2^2^2^2^2^2^2^2^^

432 EfhfbfDfDfDfLfPfCXXXXXXXXX

)(2058,0%20.2

.

12

.

12

.

2246.

3

3

2

4

2

3

2

2

^^

cmPEbh

L

E

L

DDDbhX

P

fX iPfP

)(0767,0%5.6

.

12

.

12

.

2246.

3

2

2

4

2

3

2

2

^^

cmLEbh

PL

E

P

DDDbhX

L

fX iLfL

)(0376,0%5..

224.

23

2

^

2

^

22

cmDE

PL

DX

D

fX

iDfD



)(0189,0%5..

12.

4,33

4,3

^

4,3

^

4,34,3

cmDE

PL

DX

D

fX

iDfD

)(0137,0%5..

2.

6.

32

3

2

^^

cmbhbE

PL

E

PL

hbX

b

fX bfb

)(0390,0%5..

23.

6.

4

3

2

^^

cmhbhE

PL

E

PL

bhX

h

fX hfh

)(0514,0%5.2

.

12

.

12

.

22461.

3

3

2

4

2

3

2

2

2

^^

cmEbh

PLPL

DDDbhEX

E

fX EfE

22222222^

0514,0039,00137,00189,00189,00376,00767,02058,0 fC

X

)(2282,0^

cmXfC

- ChØ sè ®é tin cËy vÒ chuyÓn vÞ cho phÐp cña ®iÓm C:

9326,02288,00625,0

0288,125,1222^2^

SR

fC

XX

SR

VËy x¸c suÊt lµm viÖc an toµn cña kÕt cÊu theo ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ cho phÐp

PfC = (0,9326) = 0,8248

§é tin cËy cña hÖ nhiÒu phÇn tö

X¸c ®Þnh §TC cña hÖ cã nhiÒu phÇn tö lµ bµi to¸n phøc t¹p. Cho ®Õn nay cha cã ph¬ng ph¸p tæng qu¸t cho mäi hÖ. Tuy vËy trong çc trêng hîp KCCT kh«ng qu¸ phøc t¹p cã thÓ m« h×nh hãa ®Ó t×m lêi gi¶i cã ý nghÜa thùc tÕ chÊp nhËn ®îc

KÕt cÊu c«ng tr×nh lµ hÖ ®îc ghÐp nèi (liªn kÕt) tõ çc cÊu kiÖn ®¬n. Gi¶ thiÕt r»ng §TC cña çc phÇn tö ®· biÕt muèn x¸c ®Þnh §TC cña hÖ cÇn nhËn d¹ng, ph©n tÝch ®Ó t×m ®îc s¬ ®å tÝnh §TC.

§Ó lµm viÖc ®ã, tríc hÕt ph¶i dùa vµo çc tiªu chuÈn an toµn trong çc bµi to¸n tiÒn ®Þnh tríc ®©y. Cã thÓ chia sù an toµn cña hÖ thµnh çc bµi to¸n sau:

- An toµn vÒ cÊu t¹o h×nh häc (ph¶i BBH)

- An toµn vÒ bÒn

- An toµn vÒ æn ®Þnh

- An toµn vÒ dao ®éng

- An toµn theo çc tr¹ng th¸i giíi h¹n

§Ó tiÖn nghiªn cøu ngêi ta chia hÖ cã nhiÒu phÇn tö thµnh hÖ ®¬n gi¶n vµ hÖ phøc t¹p.

* HÖ ®¬n gi¶n : HÖ r¬i vµo tr¹ng th¸i mÊt an toµn khi chØ mét phÇn tö mÊt an toµn

* HÖ phøc t¹p : HÖ r¬i vµo tr¹ng th¸i mÊt an toµn khi cã tõ hai phÇn tö trë lªn mÊt an toµn.

a) X¸c suÊt an toµn cña hÖ ®¬n gi¶n



(1)

(2)

(3)

(2)

(1)

XÐt hÖ ®¬n gi¶n gåm n phÇn tö. Gi¶ sö phÇn tö thøc k mÊt an toµn vµ cã x¸c suÊt tõ chèi qk hay x¸c suÊt an toµn cña phÇn tö ®ã lµ 1- qk

VËy x¸c suÊt an toµn cña c¶ hÖ lµ :

P = (1- q1)( 1- q2)...( 1- qk)...( 1- qn) hay )1(1

n

ik

qP

Trêng hîp c¶ n phÇn tö cã x¸c suÊt tõ chèi b»ng nhau tøc lµ

qk = q = const, ta cã P = (1-q)n Khai triÓn ®a thøc nµy (Newt¬n) vµ bá qua sè h¹ng bËc cao ta cã c«ng thøc gÇn

®óng. 2.1

)(1

2nqnqP (gi÷ ba sè h¹ng)

P 1 -nq (gi÷ hai sè h¹ng)

Chó ý:

1. Trong trêng hîp xÐt ®Õn sù cè t¹i çc mèi nèi ®Æc biÖt lµ mèi nèi thi c«ng, trong tÝnh to¸n xç suÊt an toµn chung cña c¶ hÖ ph¶i kÓ ®Õn. Khi ®ã P = Pp x PM

Trong ®ã PP lµ x¸c suÊt an toµn cña çc phÇn tö PM lµ x¸c suÊt an toµn cña çc mèi nèi ®îc tÝnh t¬ng tù nh çch tÝnh x¸c suÊt an toµn ®èi víi çc ph©n tö. 2. S¬ ®å biÓu diÔn §TC cña hÖ ®¬n gi¶n nh nãi trªn cã thÓ ®a vÒ m«

h×nh cÊu tróc ghÐp NèI tiÕp çc phÇn tö. Trong ®ã ta xem çc phÇn tö ®éc lËp nghÜa lµ §TC cña çc phÇn tö kh«ng ¶nh hëng ®Õn nhau.

VÝ dô

HÖ dµn tÜnh ®Þnh ®îc xem lµ hÖ ®¬n gi¶n. BÊt kú 1 trong 7 thµnh bÞ háng sÏ lµm hÖ BH vµ mÊt an toµn vµ bÊt kú mét trong 5 liªn kÕt khíp trôc trÆc còng lµm hÖ nguy hiÓm. V× vËy, cã thÓ xem hÖ cã x¸c suÊt an toµn P = PT.PK

trong ®ã PT : lµ x¸c suÊt an toµn cña çc phÇn tö thanh, nÕu xem x¸c suÊt tõ chèi cña çc thanh nh nhau vµ b»ng qT. Ta cã PT = 1 - 7.qT

PK lµ x¸c suÊt an toµn cña liªn kÕt khíp. Çc khíp ë ®©y lµ khíp phøc t¹p, quy ®æi thµnh khíp ®¬n gi¶n theo c«ng thøc c¬ häc kÕt cÊu (sè ghi trong ngoÆc), tæng sè lµ 9 khíp, mçi khíp ®¬n cã x¸c suÊt tõ chèi nh nhau vµ b»ng qK. Ta cã PK = 1 - 9.qK

VËy x¸c suÊt an toµn cña dµn lµ : (1 - 7.qT)(1 - 9.qK) NÕu cho qT = 0,001, qK = 0,0005 th× P = (1-7.0,001)(1-9.0,0005) P = 0,993.0,9955 = 0,9885 Cã thÓ biÓu diÔn hÖ hÖ dµn nãi trªn theo s¬ ®å §TC nèi tiÕp

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9

7.qT 9.qK



.....................

............................................

.....................

.....................

m hµng

n cét

NhËn xÐt : §èi víi hÖ ®¬n gi¶n, s¬ ®å §TC d¹ng ghÐp nèi tiÕp muèn x¸c suÊt tin cËy cao th× mçi phÇn tö, liªn kÕt ph¶i cã §TC rÊt cao.

V× vËy khi sè phÇn tö trong hÖ kh¸ lín ngêi ta ph¶i bè trÝ dù phßng.

b) X¸c suÊt an toµn cña hÖ phøc t¹p

Theo ®Þnh nghÜa hÖ phøc t¹p lµ hÖ tõ chèi khi trong hÖ cã ®ñ mét sè phÇn tö tõ chèi (tõ 2 phÇn tö trë lªn). Do ®ã ®Ó tÝnh §TC cña hÖ phøc t¹p cÇn x¸c ®Þnh trong ®iÒu kiÖn nµo hÖ tõ chèi. VÝ dô dµn siªu tÜnh bËc 2 th× kh«ng ph¶i cø háng 3 thanh lµ dµn cã thÓ biÕn h×nh, thËm chÝ chØ cÇn 2 thanh chÐo bÞ háng còng lµm hÖ biÕn h×nh råi.

V× vËy çc qui ®Þnh vÒ mÊt an toµn cña KCCT ph¶i c¨n cø vµo kÕt cÊu cô thÓ.

NÕu ta qui ®Þnh r»ng, hÖ tõ chèi khi cã hai phÇn tö ®ång thêi tõ chèi, ta cã x¸c suÊt an toµn cña hÖ n phÇn tö

P = (1-q2)N/2 (*)

Trong ®ã 2.1

)1(

nnN lµ sè cÆp cã thÓ cã cña çc phÇn tö chÝnh b»ng sè tæ hîp

chËp 2 cña n phÇn tö trong hÖ.

Khai triÓn (*) ta ®îc: P = 1-N.q2 = 1 - 1/2.n2.q2

Chó ý: VÒ mÆt s¬ ®å cã thÓ xem hÖ phøc t¹p lµ hÖ cã cÊu tróc ghÐp song song hoÆc ghÐp hçn hîp

VÝ dô nh trªn h×nh cho thÊy hÖ bÞ tõ chèi khi ®ång thêi 2 phÇn tö trong nhãm ghÐp song song cïng tõ chèi. HÖ ®· cho cã s¬ ®å ghÐp hçn hîp

* Víi hÖ gåm n phÇn tö ghÐp song song ta thÊy §TC cña hÖ P = 0 khi mäi Pi cña çc phÇn tö ®Òu b»ng kh«ng, nÕu gäi qj lµ tõ chèi cña phÇn tö thø j th× ®é

tõ chèi Q cña hÖ lµ :

n

jj

qQ1

Do ®ã §TC cña hÖ P sÏ lµ: P = 1 - Q = 1 -

n

jj

q1

hoÆc P = 1 -

n

jj

P1

)1(

VÝ dô: Mét hÖ ghÐp hçn hîp gåm m hµng vµ n cét Mçi phÇn tö cã ®é tin cËy kh¸c nhau. T×m ®é tin cËy cña hÖ Lêi gi¶i :

Tríc hÕt ®a n phÇn tö trong mçi hµng vÒ mét phÇn tö t¬ng ®¬ng. Ta cã m phÇn tö

Gäi P*j lµ ®é tin cËy cña hµng thø j, ta cã



n

iij

PP1

* trong ®ã Pi lµ §TC cña phÇn tö thø i

trong hµng j. §TC cho hÖ m phÇn tö song song lµ:

PhÖ = 1 -

m

jj

P1

* )1(

* Trêng hîp riªng nªn çc Pi = const = P ta cã PhÖ = 1 - (1 - Pn)m

Bµi 4

§¸nh gi¸ ®é tin cËy cña mét sè d¹ng kÕt cÊu

§1 Çch x¸c ®Þnh s¬ ®å ®TC cña kÕt cÊu dµn dÇm siªu tÜnh

1.1. T×nh h×nh nghiªn cøu

KÕt cÊu dµn nãi chung vµ dµn dÇm nãi riªng lµ lo¹i h×nh kÕt cÊu ®îc sö dông réng r·i trong çc c«ng tr×nh x©y dùng nhÞp lín. Do tÝnh chÊt chÞu lùc hîp lý nªn kÕt cÊu dµn thêng nhÑ, thanh m¶nh. ViÖc tÝnh to¸n dµn chÞu t¶i träng tÜnh vµ ®éng theo m« h×nh tiÒn ®Þnh ®· cã nhiÒu nghiªn cøu vÒ mÆt lý thuyÕt vµ cã çc phÇn mÒm tÝnh to¸n phôc vô thiÕt kÕ.

Trong kho¶ng 10 n¨m trë l¹i ®©y ngµy cµng cã nhiÒu t¸c gi¶ quan t©m ®Õn viÖc øng dông lý thuyÕt ®é tin cËy (§TC) tÝnh to¸n kÕt cÊu c«ng tr×nh theo m« h×nh ngÉu nhiªn. Çc kÕt qu¶ nghiªn cøu trong lÜnh vùc nµy gãp phÇn thay ®æi quan ®iÓm tÝnh to¸n, c¶i tiÕn çc tiªu chuÈn, qui ph¹m thiÕt kÕ c«ng tr×nh. Cã thÓ kÓ ®Õn çc nghiªn cøu tÝnh to¸n ®é tin cËycña cÊu kiÖn d¹ng thanh vËt liÖu thÐp hoÆc bª t«ng cèt thÐp, trô bª t«ng cèt thÐp mÆt c¾t vµnh khuyªn b¸n kinh thay ®æi, khung bª t«ng cèt thÐp cña mét sè t¸c gi¶ cña trêng §HXD, viÖn c¬ häc, viÖn KHCNXD vµ mét vµi c¬ quan kh¸c [4], còng nh çc øng dông trong çc ®Ò tµi luËn ¸n, luËn v¨n.

Trªn c¬ së çc nghiªn cøu c¬ b¶n cña B«lochin V.V [3] vµ Rjanhixtn A.R [2], Raizer V.D [1] ®· cã çc nghiªn cøu øng dông vµo thiÕt kÕ c«ng tr×nh

Trong [1] ®· tæng hîp çc kÕt qu¶ nghiªn cøu lý thuyÕt §TC vµ øng dông tÝnh to¸n c«ng tr×nh ë Liªn bang Nga vµ çc níc ¢u, Mü; §ång thêi tr×nh bµy çch tÝnh to¸n §TC ®èi víi mét sè cÊu kiÖn thêng gÆp trong tÝnh to¸n thiÕt kÕ c«ng tr×nh d©n dông. T¸c gi¶ ®· sö dông ph¬ng ph¸p quy ho¹ch tuyÕn tÝnh vµ thèng kª thùc nghiÖm ®Ó tÝnh ®é tin cËy cña khung nhiÒu tÇng víi çc tham sè ngÉu nhiªn.

Cã thÓ thÊy çc nghiªn cøu øng dông tÝnh to¸n ®é tin cËy ®èi víi hÖ kÕt cÊu ®îc xuÊt ph¸t tõ hai quan niÖm vÒ trn¹g th¸i mÊt an toµn cña kÕt cÊu:

Quan niÖm 1 : KÕt cÊu bÞ mÊt an toµn khi cã mét phÇn tö hoÆc bé phËn cña

kÕt cÊu r¬i vµo tr¹ng th¸i mÊt an toµn. NghÜa lµ §TC cña kÕt cÊu kh«ng vît qu¸ §TC cña phÇn tö "yÕu" nhÊt trong hÖ.

..... = 0,5 -3

x n



Quan niÖm 2 : KÕt cÊu lµ mét hÖ thèng gåm nhiÒu phÇn tö liªn kÕt víi nhau,

®é tin cËy cña kÕt cÊu ®îc x¸c ®Þnh tõ ®é tin cËy cña çc phÇn tö theo mét çch tÝnh ®é tin cËy nµo ®ã ®èi víi hÖ kÕt cÊu.

Theo quan niÖm thø hai cã hai çch ®¸nh gi¸ : Dùa vµo s¬ ®å ®iÖn vµ x¸c ®Þnh kho¶ng tin cËy (min, max) KÕt cÊu r¬i vµo tr¹ng th¸i mÊt an toµn khi §TC cña hÖ nhá h¬n §TC cho phÐp Mét sè vÊn ®Ò còng rÊt quan träng khi tÝnh to¸n c«ng tr×nh lµ chän møc

§TC (th«ng qua chØ sè ®é tin cËy ). Th«ng sè nµy kh«ng chØ ®¬n thuÇn kÜ thuËt mµ cßn liªn quan ®Õn bµi to¸n tèi u vµ hiÖu qu¶ kinh tÕ. Nh vËy khi tÝnh §TC theo quan niÖm thø nhÊt kh«ng cÇn ph©n biÖt hÖ tÜnh ®Þnh hay siªu tÜnh. Tuy nhiªn nÕu xÐt tÝnh chÊt cÊu t¹o h×nh häc cña kÕt cÊu th× sÏ thÊy quan niÖm thø nhÊt nãi trªn phï hîp víi kÕt cÊu tÜnh ®Þnh. VÒ mÆt x¸c suÊt, tÝnh theo quan niÖm 1 tøc lµ xem hÖ cã s¬ ®å §TC d¹ng nèi tiÕp, ®iÒu nµy ®îc nhiÒu t¸c gi¶ vËn dông khi tÝnh §TC cña kÕt cÊu tÜnh ®Þnh. Cßn ®èi víi hÖ siªu tÜnh khi tÝnh §TC theo quan niÖm thø nhÊt cÇn ph¶i xem xÐt phÇn tö hoÆc bé phËn r¬i vµo tr¹ng th¸i mÊt an toµn cã ph¶i thuéc lo¹i chÞu lùc chÝnh hay kh«ng ? hay chØ lµ phÇn tö phô, mang tÝnh chÊt cÊu t¹o. TÝnh §TC theo s¬ ®å ®iÖn trong quan niÖm thøc hai xuÊt xø tõ çch tÝnh §TC cña çc hÖ thèng ®iÖn, ®iÖn tö. Víi nh÷ng hÖ nµy ®Ó x¸c ®Þnh §TC cÇn biÕt hai yÕu tè : s¬ ®å §TC cña hÖ vµ §TC cña tõng phÇn tö trong hÖ. Thêng ngêi ta [1] [2] xem hÖ siªu tÜnh cã s¬ ®å §TC d¹ng hçn hîp, trong ®ã cã m phÇn tö d¹ng liªn kÕt song song nÕu bËc siªu tÜnh cña hÖ lµ n. §èi víi hÖ kÕt cÊu dµn, nÕu xem mçi thanh lµ mét phÇn tö cña hÖ th× râ rµng s¬ ®å §TC cña hÖ tõ tËp hîp çc phÇn tö sÏ rÊt phøc t¹p. §Ó gi¶i quyªt khã kh¨n c¬ b¶n nµy cÇn ph¶i cã quan niÖm míi vÒ tr¹ng th¸i mÊt an tµn cña kÕt c©u dµn dÇm. Trong phÇn nµy ta xem xÐt mét çch kÕt hîp c¶ hai quan niÖm thø nhÊt vµ thø hai ®a ra çch x¸c ®Þnh s¬ ®å ®Ó tÝnh §TC cña kÕt cÊu dµm dÇm theo quan niÖm thø hai mét çch t¬ng ®èi ®¬n gi¶n.

1.2. Kh¸i niÖm mÆt c¾t siªu tÜnh hãa khíp trong dµn

1.2.1 Ph©n lo¹i dµn dÇm siªu tÜnh

Trong bµi nµy sö dông çc kh¸i niÖm, ®Þnh nghÜa, çc gi¶ thiÕt tÝnh to¸n ®èi víi dµn dÇm quen thuéc trong gi¸o tr×nh CHKC ®ang ®îc gi¶ng d¹y t¹i çc trêng ®¹i häc khèi kÜ thuËt hiÖn nay. §Ó ®¬n gi¶n nhng kh«ng lµm mÊt tÝnh tæng qu¸t, dµn dÇm ®îc xem xÐt trong bµi nµy lµ dµn cã biªn trªn vµ biªn díi song song víi nhau

Dµn dÇm siªu tÜnh néi : B¶n th©n dµn cã cÊu t¹o siªu tÜnh, dµn liªn kÕt tÜnh ®Þnh víi ®Êt (C0 = 3). KÕt cÊu chÞu lùc t¬ng ®¬ng lµ dÇm ®¬n gi¶n cïng nhÞp (h×nh 1 a,b)

Dµn dÇm siªu tÜnh: B¶n th©n dµn cã thÓ tÜnh ®Þnh hoÆc siªu tÜnh, liªn kÕt siªu tÜnh víi ®Êt (C0 >3) (h×nh 2 a,b). KÕt cÊu chÞu lùc t¬ng ®¬ng lµ dÇm liªn tôc

trªn h×nh 2c.



1.2.2 MÆt c¾t tÜnh ®Þnh, mÆt c¾t siªu tÜnh, mÆt c¾t hãa khíp

Khi x¸c ®Þnh lùc däc çc thanh trong dµn cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p mÆt c¾t. NÕu mÆt c¾t chia ®«i nhÞp dµn ph¶i qua sè thanh nhiÒu h¬n 3 th× ®îc gäi lµ mÆt c¾t siªu tÜnh. BËc siªu tÜnh cña mÆt c¾t b»ng sè thanh bÞ c¾t trõ 3, nÕu

bËc siªu tÜnh cña mÆt c¾t b»ng kh«ng ta cã mÆt c¾t tÜnh ®Þnh.

Trªn mét mÆt c¾t khi mét hoÆc mét sè thanh bÞ r¬i vµo tr¹ng th¸i mÊt an toµn (háng) nÕu cßn l¹i hai thanh, mÆt c¾t t¬ng ®¬ng víi mét khíp. VÞ trÝ khíp t¹i giao ®iÓm cña hai thanh nµy.

Ta gäi mÆt c¾t dµn hãa khíp khi trªn mÆt c¾t ®ã chØ cßn l¹i hai thanh lµm viÖc b×nh thêng. VÊn ®Ò lµ kh¶ n¨ng t¹o khíp cña mçi mÆt c¾t vµ cã bao nhiªu mÆt c¾t cã nguy c¬ bÞ hãa khíp. Trong sè nh÷ng mÆt c¾t nh vËy cã bao nhiªu tæ hîp lµm cho dµn t¹o thµnh c¬ cÊu dÉn ®Õn "sËp ®æ".

1.3. S¬ ®å ®é tin cËy cña mÆt c¾t dµn khi mÆt c¾t hãa khíp

Sè cÆp thanh bÞ háng trong 4 thanh sÏ lµ C24 = 6; (1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,4)

Trêng hîp dµn dÇm chÞu t¶i träng th¼ng ®øng : 2 thanh biªn chñ yÕu chÞu m«men uèn cßn 2 thanh chÐo chñ yÕu chÞu lùc c¾t. NÕu xem kh¶ n¨ng bÞ háng ®èi víi thanh biªn (B) nh nhau vµ ®èi víi thanh chÐo (C) nh nhau th× tõ 6 cÆp trªn sÏ chØ cßn 3 cÆp : (B,B); (B,C); (C,C)

Trêng hîp kh¶ n¨ng bÞ háng ®èi víi 4 thanh nh nhau (dµn ®îc thiÕt kÕ tèi u, cã ®é bÒn ®Òu) mÆt c¾t chØ cßn 1 cÆp.

1.4. X¸c ®Þnh çc tæ hîp mÆt c¾t hãa

khíp t¹o thµnh c¬ cÊu

1.4.1 Dµn siªu tÜnh néi

DÔ dµng thÊy chØ cÇn mét mÆt c¾t hãa khíp dµn sÏ trë thµnh c¬ cÊu (h.4) C¨n cø gi¸ trÞ øng suÊt trong çc thanh sÏ x¸c ®Þnh ®îc sè lîng mÆt c¾t cã nguy c¬ t¹o khíp. §©y lµ c¬ së ®Ó tÝnh §TC.

1.4.1 Dµn siªu tÜnh



Víi dµn siªu tÜnh nhiÒu nhÞp viÖc x¸c ®Þnh sè tæ hîp khíp t¹o thµnh c¬ cÊu sÏ ®îc xÐt th«ng qua s¬ ®å dÇm liªn tôc t¬ng ®¬ng.

VÝ dô dµn trªn h×nh 2b víi s¬ ®å dÇm liªn tôc cã 5 tiÕt diÖn cã nguy c¬ hãa khíp (h×nh 5). Víi dÇm liªn tôc siªu tÜnh bËc 2 khi cã 3 trong 5 tiÕt diÖn hãa khíp sÏ

biÕn dÇm thµnh c¬ cÊu. VËy sè lîng çc tæ hîp t¹o thµnh c¬ cÊu cña dÇm lµ :

C35 = 10

Tæng qu¸t víi dÇm cã n nhÞp, dÇm t¬ng ®¬ng cã bËc siªu tÜnh lµ n-1, sè tiÕt diÖn cã nguy c¬ hãa khíp lµ 2n -1, ®iÒu kiÖn h×nh thµnh c¬ cÊu tæng thÓ lµ trªn hÖ cã n tiÕt diÖn hãa khíp. §iÒu kiÖn h×nh thµnh c¬ cÊu côc bé lµ 3 khíp kÒ liÒn nhau t¹o thµnh.

Trong thùc hµnh tÝnh to¸n cÇn s¾p xÕp thø tù øng suÊt táng mÆt c¾t tõ lín ®Õn nhá sÏ x¸c ®Þnh ®ùoc kh¶ n¨ng h×nh thµnh c¬ cÊu tæng thÓ theo thø tù u tiªn còng nh kh¶ n¨ng h×nh thµnh c¬ cÊu côc bé. ViÖc tÝnh to¸n cã thÓ tù ®éng hãa hoµn toµn.

1.5. Tr×nh tù tÝnh to¸n vµ vÝ dô

1.5.1 Tr×nh tù

- X¸c ®Þnh s¬ ®å dÇm t¬ng ®¬ng (cïng chÞu t¶i träng)

- X¸c ®Þnh sè tiÕt diÖn cã m«men lín trªn dÇm,®¸nh sè 1, 2, 3,...,k.

- X¸c ®Þnh lùc däc çc thanh dµn vµ s¾p xÕp øng suÊt trong thanh theo çc mÆt c¾t dµn t¬ng øng víi vÞ trÝ m«men lín trªn dÇm.

- X¸c ®Þnh kh¶ n¨ng h×nh thµnh c¬ cÊu côc bé

- TÝnh çc ph¬ng ¸n h×nh thµnh c¬ cÊu tæng thÓ

- LËp s¬ ®å §TC cho çc mÆt c¾t cã nguy c¬ hãa khíp

- LËp s¬ ®å §TC cho hÖ dµn.

1.5.2 VÝ dô

VÝ dô 1: Dµn siªu tÜnh vµ s¬ ®å dÇm t¬ng ®¬ng cho trªn h×nh 6a, b

Sè çc tæ hîp t¹o khíp trªn dÇm bao gåm:

+ Sè c¬ cÊu tæng thÓ : C47 = 35



+ Sè c¬ cÊu côc bé lµ 7, gåm cã (1,2,3); (2,3,4); (3,4,5); (4,5,6); (5,6,7) vµ (0,1,2), (6,7,8).

Trªn h×nh 6c lµ 1 c¬ cÊu tæng thÓ: (2 3 5 7) vµ 1 c¬ cÊu côc bé (h×nh 6d): (4,5,6).

VÝ dô 2: §Ó minh häa, xÐt dµn trªn h×nh 7a trong trêng hîp ®¬n gi¶n: Kh¶

n¨ng bÞ háng ®èi víi 2 thanh biªn nh nhau vµ kh¶ n¨ng bÞ háng ®èi víi 2 thanh xiªn nh nhau.

Cã 3 mÆt c¾t nguy hiÓm. So ®å §TC mçi mÆt c¾t cã 3 cÆp phÇn tö song song liªn kÕt nèi tiÕp nhau. Trªn h×nh 7c lµ s¬ ®å §TC cña mÆt c¾t II-II.

Toµn hÖ cã 18 phÇn tö (mÆc dï dµn cã 26 thanh, bËc siªu tÜnh b»ng 5). Tõ §TC cña çc phÇn tö thanh x¸c ®Þnh ®ùoc §TC cña tõng mÆt c¾t.

§é tin cËy cña dµn PhÖ = PI.PII.PIII

Trong ®ã Pi lµ ®é tin cËy cña mÆt c¾t i (i = I, II, III)

1.6. NhËn xÐt

1. ThiÕt lËp s¬ ®å §TC theo kiÓu m¹ch ®iÖn ®èi víi hÖ dµn dÇm d¹ng th«ng dông kh¸ ®¬n gi¶n, ph¶n ¸nh kh¶ n¨ng lµm viÖc cña kÕt cÊu tÝnh theo tr¹ng th¸i giíi h¹n vÒ bÒn.

2. S¬ ®å tÝnh to¸n râ rµng, cho phÐp lËp tr×nh tù ®éng hãa tÝnh to¸n.

§2 XÐt ¶nh hëng cña mét sè yÕu tè ngÉu nhiªn ®Õn ®é tin

cËy cña kÕt cÊu dµn

2.1. X¸c ®Þnh kh¶ n¨ng t¹o thµnh c¬ cÊu cña dµn

C¨n cø gi¸ trÞ øng suÊt trong çc thanh sÏ x¸c ®Þnh ®îc sè lîng mÆt c¨t cã nguy c¬ t¹o khíp. §©y lµ c¬ së ®Ó tÝnh §TC.



Víi dµn siªu tÜnh nhiÒu nhÞp viÖc x¸c ®Þnh sè tæ hîp khíp t¹o thµnh c¬ cÊu cã thÓ ®îc xÐt th«gqua s¬ ®å dÇm liªn tôc t¬ng ®¬ng Nãi chung víi dµn liªn tô cã n nhÞp chÞu t¶i träng t¸c dông trªn dµn, dÇm t¬ng ®¬ng cã bËc siªu tÜnh lµ n-1. §iÒu kiÖn h×nh thµnh c¬ cÊu tæng thÓ lµ trªn hÖ cã n tiÕt diÖn hãa khíp. §iÒu kiÖn h×nh thµnh c¬ cÊu côc bé lµ cã 3 khíp liÒn kÒ nhau ®îc t¹o thµnh. Trong thùc hµnh tÝnh to¸n tïy theo t¶i träng t¸c dông trªn dµn, sÏ x¸c ®Þnh cô thÓ çc tiÕt diÖn cã nguy c¬ hãa khíp. Khi ®ã cÇn s¾p xÕp thø tù øng suÊt trong mÆt c¾t tõ lín ®Õn nhá sÏ x¸c ®Þnh ®îc kh¶ n¨ng h×nh thµnh c¬ cÊu tæng thÓ theo thø tù u tiªn còng nh kh¶ n¨ng h×nh thµnh c¬ cÊu côc bé. ViÖc tÝnh to¸n cã thÓ tù ®éng hãa hoµn toµn.

2.2. ThuËt to¸n vµ vÝ dô tÝnh to¸n:

2.2.1 ThuËt to¸n

Nh ®· tr×nh bµy ë trªn, ®Ó ®¸nh gi¸ ®é tin cËy cña hÖ nhiÒu phÇn tö theo quan niÖm s¬ ®å ®iÖn ta ph¶i x¸c ®Þnh hai yÕu tè: T×m s¬ ®å ®é tin cËy cña hÖ d¹ng hçn hîp vµ x¸c ®Þnh §TC cña tõng phÇn tö trong hÖ. Trªn s¬ ®å hÖ dµn chän çc mÆt c¾t, dùa vµo çc mÆt c¾t ®Ó s¾p xÕp phÇn

tö thµnh çc nhãm theo mÆt c¾t. TÝnh §TC cña çc phÇn tö tõ chØ sè §TC . LËp s¬ ®å §TC cña mÆt c¾t, dôa vµo s¬ ®å §TC cñ mÆt c¾t vµ §TC cña çc phÇn tö thuéc mÆt c¾t lËp c«ng thøc tÝnh ®îc §TC cña mÆt c¾t. Dùa vµo bËc siªu tÜnh, sè nhÞp ta x¸c ®Þnh ®îc çc kh¶ n¨ng h×nh thµnh c¬ cÊu, tõ ®ã lËp ®îc s¬ ®å §TC cña hÖ tõ çc mÆt c¨t nguy hiÓm ®Ó tÝnh §TC cña hÖ dµn dÇm. S¬ ®å thuËt to¸n ®îc thÓ hiÖn nh sau:

B§

§a vµo sè nhÞp (n), sè MC(m), cña tõng thanh

TÝnh §TC tõng thanh

dt

t)

2exp(

2

1)(

2

Sè lîng tæ hîp ®Ó tÝnh §TC cña MC (xÐt mÆt c¾t qua 4 thanh) : C2

4 §TC cña MC lµ min cña §TC tÝnh theo çc tæ hîp

LÇn lît tÝnh §TC cña tÊt c¶ çc MC

Sè lîng tæ hîp ®Ó tÝnh §TC cña MC (xÐt mÆt c¾t qua 4 thanh) : Cn

m §TC cña MC lµ min cña §TC tÝnh theo çc tæ hîp

KT



2.2.2 VÝ dô:

VÝ dô 1 : Víi tÝnh chÊt minh häa, xÐt mét hÖ kÕt cÊu dµn thÐp siªu tÜnh cã s¬

®å cho trªn h×nh 2a,b

H×nh 2

XÐt dµn cã h×nh d¹ng, ®Æc trng h×nh häc vµ kÝch thíc nh trªn:

Dµn chÞu çc t¶i träng tËp trung th¼ng ®øng lµ P. Çc tham sè ngÉu nhiªn ®îc xem xÐt lµ t¶i träng, ®é lÖch trôc thanh e vµ ®é cøng nót dµn.

§iÒu kiÖn an toµn vÒ bÒn cña thanh lµ øng suÊt ph¸t sinh trong thanh

kh«ng vît qu¸ gi¸ trÞ øng suÊt tíi h¹n cña thÓ tÝnh theo c«ng tøc i < R

Cïng víi ®é lÖch trôc e, träng lîng b¶n th©n cña thanh dµn còng ®îc xem nh lµ mét yÕu tè ngÉu nhiªn do sai lÖch vÒ s¬ ®å tÝnh.

T×m kú väng cña øng suÊt ( )

Dùa vµo gi¸ trÞ néi lùc ta tÝnh øng suÊt lÇn lît cho çc phÇn tö.

TÝnh ®é lÖch qu©n ph¬ng do çc yÕu tè cã ¶nh hëng ®Õn ( )

+ §é lÖch qu©n ph¬ng do P g©y ra cho ( )

Gäi 0

PPSP

lµ ®é lÖch qu©n ph¬ng cña t¶i träng P. Theo kÕt qu¶ kh¶o s¸t

Sp = 200kG

+ §é lÖch qu©n ph¬ng øng suÊt do kÓ ®Õn ®é lÖch t©m cña thanh dµn.

Trong tÝnh to¸n theo gi¶ thiÕt çc trôc thanh dµn lµ ®ång qui, nhng thùc tÕ khi chÕ t¹o th× kho¶ng çch tõ trôc thanh dµn ®Õn mÐp ngoµi cña thanh dµn ®îc lÊy ch½n trªn sè liÖu tra trong b¶ng thÐp h×nh ®Ó tiÖn khi thi c«ng. Khi ®ã trong

thanh dµn xuÊt hiÖn m«men do lÖch t©m. øng suÊt trong thanh dµn ®îc tÝnh theo c«ng thøc cña thanh nÐn - uèn hoÆc kÐo - uèn.

§é lÖch qu©n ph¬ng øng suÊt do kÓ ®Õn träng lîng b¶n th©n thanh dµn

P+P P+P P+P P+P P+P (P+P)/2 (P+P)/2

2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m

2m

L63x5 L63x5 L63x5 L63x5 L63x5 L63x5 L63x5 L63x5 L63x5

L80x6 L80x6 L80x6 L80x6 L80x6 L80x6 L80x6 L80x6 L80x6

L6

3x

5

L6

3x

5

L4

0x

4

L4

0x

4

L4

0x

4

L4

0x

4

L4

0x

4

L4

0x

4

L4

0x

4

L4

0x

4

L40x4 L80x6

L80x6

L80x6

L40x4 L40x4 L80x6

L80x6

L80x6

L80x6

L80x6

L40x4

L40x4

L80x6

L80x6

L80x6

L80x6

L40x4

T¶i träng tÜnh

2 6 10 14 18 22 26 30 34

1 5 9 13 17 21 25 29 33

37

46

38

39

40

41

42

43

44

45

11 3

8

7

4 16 12

15

20

19

24

23

28

27

32

31

36

35

S¬ ®å phÇn tö

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

S¬ ®å mÆt c¾t



Trong tÝnh to¸n theo gi¶ thiÕt t¶i träng t¸c dông lªn dµn t¹i çc vÞ trÝ m¾t dµn, nhng thùc tÕ çc thanh dµn khi lµm viÖc ph¶i chÞu thªm t¶i träng do träng lîng b¶n th©n g©y ra, t¶i träng b¶n th©n ph©n bè däc theo chiÒu dµi thanh g©y

ra m«men uèn träng thanh. øng suÊt trong thanh dµn ®îc tÝnh theo c«ng thøc cña thanh nÐn - uèn hoÆc kÐo - uèn.

TÝnh to¸n chØ sè ®é tin cËy vÒ bÒn

§é lÖch qu©n ph¬ng do t¶i träng P g©y ra : PP

S

§é lÖch qu©n ph¬ng do ®é lÖch t©m cña trôc thanh g©y ra :

eeS

§é lÖch qu©n ph¬ng träng lîng b¶n th©n thanh dµn g©y ra:

TTS

§é lÖch qu©n ph¬ng toµn phÇn : 222

,, TePTePSSSS

Kho¶ng an toµn cña phÇn tö thanh lµ : RM

§é lÖch cña kho¶ng an toµn : 2

,,

2

TePRMSSS

ChØ sè ®é tin cËy cña phÇn tö :

Tra theo b¶ng tÝch ph©n x¸c suÊt ®îc (-) vµ tÝnh ®îc x¸c suÊt an toµn

P= 1- (-) cña thanh. Sau khi tÝnh ®ùoc §TC cña çc phÇn tö ta tiÕn hµnh tÝnh

®é tin cËy cña çc mÆt c¾t. TÝnh ®îc 3 mÆt c¾t cã §TC nhá nhÊt nh sau:

Tªn mÆt c¾t C«ng thøc tÝnh §TC KÕt qu¶ §TC

2 (1-Pf-13.Pf-14) (1-Pf-30.Pf-39) 9,4757684657E-01

6 (1-Pf-43.Pf-34) (1-Pf-21.Pf-22) 8,7249914118 E-01

7 (1-Pf-35.Pf-44) (1-Pf-23.Pf-24) 8,8681398010 E-01

Víi dµn ba nhÞp th× chØ cÇn cã 3 mÆt c¾t cã nguy c¬ hãa khíp th× dµn dÇm sÏ biÕn thµnh c¬ cÊu. VËy dµn biÕn thµnh c¬ cÊu nh h×nh 3-a. Lóc ®ã s¬ ®å §TC cña hÖ sÏ nh h×nh 3-b.

H×nh 3 S¬ ®å dÇm t¬ng ®¬ng khi hÖ dµn biÕn thµnh c¬ cÊu

§é tin cËy cña dÇm : PdÇm = (1-Pmin1). (1-Pmin2). (1-Pmin3)

Víi 9 mÆt c¾t trªn ta cã :

Pmin1 = P6 = 8,7249914118E-01

Pmin2 = P7 = 8,8681398010E-01

Pmin3 = P2 = 9,4757684657E-01

=> PdÇm = (1-8,7249914118E-01). (1-8,8681398010E-01). (1-9,4757684657E-01) = 9.99967E-01

MS

M



VËy ®é tin cËy cña dµn dÇm Pmax = 0,999967 2.2.2 Kh¶o s¸t møc ®é ¶nh hëng cña ®é lÖch t¶i träng vµ ®é lÖch cña e

Trong thùc tÕ tÝnh to¸n kÕt cÊu x©y dùng, ®Ó ®¶m b¶o an toµn sö dông, trong tiªu chuÈn ®· ®a vµo çc hÖ sè an toµn vÒ t¶i träng, vËt liÖu vµ ®iÒu kiÖn lµm viÖc. Lý do ®a vµo trong tÝnh to¸n çc hÖ sè nãi trªn lµ sù biÕn ®éng cña çc tham sè mµ ngêi thiÕt kÕ cha thÓ lêng hÕt ®îc.

§èi víi t¶i träng t¸c ®éng lªn kÕt cÊu, mÆc dï trong çc tiªu chuÈn thiÕt kÕ ®· cho phÐp nh©n t¶i träng tiªu chuÈn víi hÖ sè vît t¶i lín h¬n hoÆc b»ng 1,1 (tÜnh t¶i) vµ 1,3 (ho¹t t¶i), nhng thùc tÕ sù biÕn ®éng cña t¶i träng vÉn ë trong kho¶ng kh¸ lín, nhÊt lµ víi ho¹t t¶i. T¶i träng b¶n th©n thanh dµn trong tÝnh to¸n thiÕt kÕ thêng céng víi çc t¶i träng tÜnh kh¸c ®Ó chuyÓn vÒ thµnh t¶i träng tËp trung t¸c dông lªn m¾t dµn. Thøc tÕ çc thanh dµn chÞu t¶i träng b¶n th©n ph©n bè däc theo chiÒu dµi thanh g©y thªm m«men uèn cho thanh dµn. §Ó ®¸nh gi¸ møc ®é ¶nh hëng cña çc tham sè ®Õn kh¶ n¨ng chÞu lùc cña kÕt cÊu, ta tiÕn hµnh tÝnh to¸n so s¸nh cô thÓ.

VÝ dô 2 : TÝnh to¸n kh¶o s¸t §TC cña dµn thÐp (h×nh vÏ xem vÝ dô 1) Ta tiÕn hµnh çc c«ng viÖc sau:

a. TÝnh çc ph¬ng sai thµnh phÇn khi l©n lît cã mét, hai tham sè thay ®æi, ®Ó dÔ so s¸nh ta chän çc gi¸ trÞ biÕn thiªn tû ®èi theo çc møc ®é gièng nhau. VÝ dô t¶i träng P lÊy lµ 100% sau ®ã t¨ng dÇn lªn 105%P, 110%P, 115%P, 120%P. §èi víi ®é lÖch t©m e ta còng cho sai lÖch t¨ng dÇn theo çc cÊp ®é trªn 5%Z, 10%Z, 15%Z, 20%Z, 25%Z víi Z lµ chiÒu dµi c¹nh bÐ nhÊt cña thÐp gãc(tra theo b¶ng).

b. Sö dông ch¬ng tr×nh tÝnh néi lùc ®Ó tÝnh to¸n øng suÊt cña thanh dµn khi thay ®æi t¶i träng t¸c dông lªn kÕt cÊu vµ kÓ ®Õn träng lîng cña çc thanh hoÆc thay ®æi ®é lÖch t©m e.

c. LËp b¶ng tÝnh to¸n vµ kÕt hîp víi ch¬ng tr×nh tÝnh ®é tin cËy cña hÖ khi çc tham sè thay ®æi.

d. Dùng ®å thÞ quan hÖ gi÷a §TC vµ sù thay ®æi çc tham sè tÝnh to¸n

H×nh 6 BiÓu ®å thÓ hiÖn mèi quan hÖ gi÷a §TC vµ sù biÕn thiªn cña çc tham sè

0% 5% 10% 15% 20% 25%

9,97000E-01

9,97500E-01

9,98000E-01

9,98500E-01

9,99000E-01

9,99500E-01

1,00000E+00

Ps

Ps/P

Pe/e

1

2

3



Trôc Y biÓu thÞ ®é tin cËy (P) cña hÖ cã gi¸ trÞ 0 < P ≤ 1.

Trôc X biÓu thÞ çc gi¸ trÞ cña tham sè P vµ e t¨ng thªm mçi møc lµ 5%

§êng cong sè 1 biÓu thÞ §TC do biÕn thiªn ®é lÖch t©m e g©y ra.

§êng cong sè 2 biÓu thÞ §TC do biÕn thiªn t¶i träng P g©y ra.

§êng cong sè 3 biÓu thÞ §TC do biÕn thiªn ®ång thêi biÕn thiªn P vµ e g©y ra

NhËn xÐt :

TiÕn hµnh kh¶o s¸t sù thay ®æi tõng tham sè nhËn thÊy trªn ®å thÞ nh sau:

Víi tham sè t¶i träng P : khi t¶i träng P thay ®æi tõ 0% - 10% ®é tin cËy cña hÖ gi¶m rÊt Ýt, khi t¶i träng P t¨ng tõ 10% ®Õn 15 % th× §TC cña dµn gi¶m ®¸ng kÓ, khi P t¨ng tõ 20% ®Õn 25% th× ®é tin cËy cña hÖ gi¶m rÊt nhanh.

Víi tham sè ®é lÖch t©m e: khi ®é lÖch t©m e thay ®æi tõ 0 - 10% ta thÊy ®é tin cËy cña hÖ gi¶m Ýt nh khi thay ®æi t¶i träng P, khi ®é lÖch t©m t¨ng tõ 10% ®Õn 15% th× §TC cña dµn gi¶m nhanh h¬n so víi trêng hîp t¶i träng. Khi ®é lÖch t©m e t¨ng tõ 15% ®Õn 25 % ta thÊy ®é tin cËy k cña hÖ gi¶m rÊt nhanh, vµ gÇn nh tuyÕn tÝnh. So víi tham sè ®é lÖch t©m e th× ta thÊy tham sè P "nh¹y" ®èi víi kh¶ n¨ng chÞu lùc cña dµn trong kho¶ng thay ®æi tõ 20% ®Õn 25%.

Khi xÐt ®Õn ¶nh hëng ®ång thêi cña c¶ P vµ e: khi c¶ P vµ e t¨ng tõ 0% ®Õn 10% th× §TC cña hÖ kh«ng gi¶m nhiÒu. Khi c¶ P vµ e t¨ng tõ 10 % trë lªn th× §TC cña hÖ gi¶m ®ét ngét ®å thÞ dèc ®øng.

Qua vÝ dô kh¶o s¸t trªn, ta thÊy khi thiÕt kÕ kÕt cÊu dµn viÖc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c t¶i träng rÊt quan träng v× vËy cÇn khèng chÕ sù thay ®æi lín. ¶nh hëng cña ®é lÖch t©m e cña thanh dµn còng ®¸ng kÓ v× vËy cÇn chän e cã kho¶ng çch hîp lý kh«ng ®Ó Se/e v¬t qu¸ 10%.

2.3. NhËn xÐt

ViÖc lËp s¬ ®å §TC cña hÖ dµn theo kiÓu s¬ ®å m¹ch ®iÖn dùa trªn c¬ së thay thÕ kh¸i niÖm "®iÓm nãng" b»ng kh¸i niÖm "mÆt c¾t dµn cã nguy c¬

chuyÓn thµnh khíp" vµ quan niÖm tr¹ng th¸i mÊt an toµn cña dµn x¶y ra khi sè

lîng mÆt c¾t nguy hiÓm chuyÓn thµnh khíp ®ñ biÕn dµn thµnh c¬ cÊu dÉn ®Õn sËp ®æ

Dùa trªn lý thuyÕt tÝnh to¸n kÕt cÊu theo tr¹ng th¸i ph¸ ho¹i vÒ bÒn, mét çch ®¸nh gi¸ x¸c suÊt an toµn cña kÕt cÊu dµn dÇm siªu tÜnh chÞu t¶i träng t¸c dông tÜnh cã xÐt ®Õn mét sè tham sè ®îc xem lµ çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn theo lý thuyÕt §TC: t¶i träng, ®é lÖch t©m, t¶i träng b¶n th©n. S¬ ®å thuËt to¸n vµ ch¬ng tr×nh tÝnh §TC cña phÇn tö vµ cña kÕt cÊu dµn dÇm cho phÐp kh¶o s¸t tham sè t¶i trän P vµ ®é lÖch trôc e ®Õn ®é tin cËy cña dµn dÇm thÐp thiÕt kÕ theo tiªu chuÈn KÕt cÊu thÐp TCVN 5575-1991, ®Ó qua ®ã ®¸nh gi¸ møc ®é ¶nh hëng kh¸c nhau cña çc tham sè ®Õn §TC.

§3 §é tin cËy cña kÕt cÊu hçn hîp

KÕt cÊu hçn hîp gåm hai lo¹i phÇn tö : ChÞu uèn - nÐn vµ kÐo - nÐn.

Bài toán:

Cho hệ có sơ đồ kết cấu như hình 1, với các số liệu cho như sau:

Phần tử chịu uốn là tiết diện hình chữ nhật, có kích thước BxH, với B=H/2.



Phần tử chịu kéo nén là tiết diện hình vành khuyên, có kích thước DtbxT, với

T=Dtb/10. Các số liệu về tải trọng, ứng suất bền, môđun đàn hồi vật liệu và độ

lệch bình phương trung bình được cho ở bảng sau:

BẢNG SỐ LIỆU BAN ĐẦU

Thành phần Đơn vị Giá trị

P KN 660

E KN/m2 2,1x108

KN/m2 2,1x105

y m L/80

L m 4

Độ lệch p

X̂ KN/m2 15%P

X̂ KN/m2 5%

HX̂ m 5%H

DX̂ m 5%D

LX̂ m 5%L

EX̂ KN/m2 5%E

Yêu cầu:

1. Chọn tiết diện theo điều kiện bền và điều kiện ổn định đối với thanh

chịu nén.

2. Tình xác suất an toàn về bền và chuyển vị của hệ kết cấu.

Giải:

1. Chọn tiết diện:

a. Về bền và ổn định:



-

+

P

-

P/sin

P N

PL M

P P

+ Xét thanh 1: Đây là thanh chịu kéo, tiết diện thanh được tính theo điều

kiện bền như sau:

11

1

1 NF

F

N , với

10

2

1

111

DTDF

,

Suy ra

)(10.0210000

6601010 11 m

ND

Chọn D1=0.12 (m), suy ra T1=0.012 (m)

+ Xét thanh 2: Đây là thanh chịu nén, tiết diện thanh phải thõa mãn theo

điều kiện bền và điều kiện ổn định như sau:

Về bền

22

2

2 NF

F

N , với

10

2

2222

DTDF

Suy ra

)(12.0210000

266010

sin

102 m

PD

Về ổn định

sin2

2

2

2

2

22

2

2

2

2E

PL

E

LNI

L

EIPN th , với

4

2

44

03966,064

DdD

I

.

Trong đó : 22

22210

11

10D

DDTDD và 2

2222

10

9

10D

DDTDd

Suy ra )(138.0

2

2101,203966,0

24660

sin03966,0 482

2

42

2

22 m

E

PLD

Chọn D2=0.16 (m), suy ra T1=0.016 (m)



+ Xét thanh 3: Đây là thanh chịu nén uốn, điều kiện bền tại tiết diện bất lợi

nhất tại ngàm như sau:

12

26

322

3

3

3

3

H

PL

H

P

BH

PL

BH

P

W

M

F

N, với

2

HB

5

32101,212

46606602

HH, Suy ra H ≥ 0,5363 (m)

Chọn H=0,56 (m), suy ra B=0,28 (m)

b. Về độ cứng: Tiến hành kiểm tra điều kiện độ cứng với kích thước tiết

diện chọn tiền định theo điều kiện bền và ổn định: D1=0,12m; D2=0,16m;

H=0,56m.

-

+

P

-

P/sin

P N

PL M

-

+

1

-

1/sin

1 N

L M

1 1P P

Chuyển vị theo phương thẳng đứng tại điểm đặt lưc P:

3

332

2

1 3

2

2

1

cossinPL

LL

PL

EIEF

PL

EF

PL

EF

PLyP

4

3

22

2

2

13

3

321

32222010

3

422

EH

PL

EH

PL

DE

PL

DE

PL

EI

PL

EF

PL

EF

PL

EF

PLyP

4

2

22

2

2

1

32222010

H

L

HDDE

PLyP

mymyP 05,080

4)(0.0727

56,0

432

56,0

2

16,0

220

12,0

10

101,2

46604

2

2228

Vậy kích thước đã chọn chưa thỏa mãn điều kiện chuyển vị.

c. Chọn tiết diện theo điều kiện tối ưu:

Kích thước các thanh được chọn một cách tối ưu về vật liệu mà vẫn đảm bảo

về điều kiện bền, ổn định và độ cứng.

Hàm mục tiêu : 22

2

2

1332211min

2

2

10

2

10

LHDLDLFLFLFLV

22

2

2

1min 4777,1257,1 HDDV



Các điều kiện ràng buộc:

Điều kiện bền và ổn định : D1≥0,12 m; D2≥0,16 m ; H≥0,56 m.

Điều kiện độ cứng xét thêm hệ số an toàn chuyển vị n=1,25:

yH

L

HDDE

PLn

4

2

22

2

2

1

32222010

80

4432222010

101,2

466025,1

4

2

22

2

2

1

8

HHDD

Suy ra kích thước tiết diện tối ưu của các thanh:

Thanh 1 : D1=0,17 m và T1=0,017m

Thanh 2 : D2=0,20 m và T2=0,02m

Thanh 3 : H=0,65 m và B=0,325m

2. Tính xác suất an toàn về bền và chuyển vị của hệ kết cấu:

a) Xác suất an toàn về bền:

Vì đây là hệ tĩnh định. Vì thế, chỉ cần 1 phần tử thanh bị phá hoại thì hệ

kết cấu sẽ biến hình. Nghĩa là hệ sẽ mất an toàn về bền khi hoặc thanh 1,

hoặc thanh2, hoặc thanh 3 rơi vào trạng thái mất an toàn. Sơ đồ xác định

độ tin cậy của hệ là dạng nối tiếp:

1 2 3

Vậy xác suất an toàn của hệ : sss

i

sis PPPPP

321

3

1

, với siP là xác suất

an toàn của thanh i.

+ Xác suất an toàn thanh 1: Khoảng an toàn được tính theo điều kiện bền

như sau

0 SRM , với 2

1111

1

max

10

D

P

TD

P

F

NM

2

2

5

2

1

max /137306.39317,0

66010101,2

10mKN

D

PM

25 /1050005,0101,21ˆˆ mKNXM

X

iX

M

2

22

1

/10904.04115,066017,0

10ˆ10ˆˆ mKNXD

XP

MX PP

X

MP

i

2

33

11

/7269.36105,012,017,0

66020ˆ20ˆˆ111

mKNXD

PX

D

MX DD

X

MD

i



Suy ra 2222 /16792.6ˆˆˆˆ1

mKNXXXX MDMPMM

Vậy chỉ số độ tin cậy 8.176596816792.6

137306.393

ˆ

MX

M , suy ra ()=1

(với dteF

t

2

2

2

1)

Xác suất an toàn thanh 1 là P1-s =100%.

+ Xác suất an toàn thanh 2: Khoảng an toàn được tính theo điều kiện ổn

định như sau

0 SRM , với 203966,02sin

4

22

2

2

2

2

2 PDL

EP

L

EINPM th

266020,003966,042

101,2203966,0

2

4

2

824

22

2

2

PDL

ENPM th

KNM 3176.618

05,0101,220,003966,042

ˆ03966,02

ˆˆ 84

2

24

22

2

EE

XE

ME XDL

XM

X

i

KNX ME 205.500ˆ

KNXXP

MX PP

X

MP

i

140.00715,06602ˆ2ˆˆ

05,020,0403966,042

101,2ˆ403966,02

ˆˆ 4

2

823

22

2

2222

DD

X

MD XDL

EX

D

MX

i

)(822.000ˆ2

KNX MD

05,020,003966,04

101,2ˆ03966,0ˆˆ 4

2

824

23

2

LL

X

ML XDL

EX

L

MX

i

)(411.000ˆ KNX ML

Suy ra KNXXXXX MLMDMPMEM 952.070ˆˆˆˆˆ 2222

2

Vậy 3.337952.070

3176.618

ˆ

MX

M . Tra bảng ta được ()=0,9996

Xác suất an toàn thanh 2 là P2-s =99.96%.

+ Xác suất an toàn thanh 3: Khoảng an toàn được tính theo điều kiện bền

như sau

0 SRM , với 122

32 H

PL

H

PM



)/(91518.4341265,0

4660

65,0

6602101,212

2 2

32

5

32mKN

H

LP

H

PM

25 /1050005,0101,21ˆˆ mKNXM

X

iX

M

15,06601265,0

4

65,0

2ˆ122ˆˆ

3232

PP

X

MP XH

L

HX

P

MX

i

2/17772.235ˆ mKNX MP

05,065,01265,0

46603

65,0

6604ˆ1234ˆˆ

4343

HH

X

MH XH

LP

H

PX

H

MX

i

)/(17616.022ˆ 2mKNX H

)/(5767.86505,0465,0

66012ˆ12ˆˆ 2

33mKNX

H

PX

L

MX LL

X

ML

i

Suy ra 22222 /27743.374ˆˆˆˆˆ mKNXXXXX MLMHMPMM

Vậy 3.29927743.374

91518.434

ˆ

MX

M . Tra bảng ta được ()= 0,9995.

Xác suất an toàn thanh 3 là P2-s =99.95%.

Vậy xác suất an toàn của hệ : 99.91%0.99950.9996 1.00003

1

i

sis PP

b) Xác suất an toàn về chuyển vị:

-

+

P

-

P/sin

P N

PLM

-

+

1

-

1/sin

1 N

LM

1 1P P

Chuyển vị theo phương thẳng đứng tại điểm đặt lưc P:

3

332

2

1 3

2

2

1

cossinPL

LL

PL

EIEF

PL

EF

PL

EF

PLyP

4

3

22

2

2

13

3

321

32222010

3

422

EH

PL

EH

PL

DE

PL

DE

PL

EI

PL

EF

PL

EF

PL

EF

PLyP



4

2

22

2

2

1

32222010

H

L

HDDE

PLyP

)(0.040365,0

432

65,0

2

20,0

220

17,0

10

101,2

46604

2

2228my P

Khoảng an toàn về điều kiện chuyển vị:

0 SRM với

4

2

22

2

2

1

32222010

80 H

L

HDDE

PLLyyM P

)(0.009668332222010

80 4

2

22

2

2

1

mH

L

HDDE

LPLyyM P

LL

X

ML XH

L

HDDE

PX

L

MX

i

ˆ96222010

80

1ˆˆ4

2

22

2

2

1

)(0.003122405,0465,0

496

65,0

2

20,0

220

17,0

10

101,2

660

80

1ˆ4

2

2228mX ML

PP

X

MP XH

L

HDDE

LX

P

MX

i

ˆ32222010ˆˆ4

2

22

2

2

1

)(0.006049815,066065,0

432

65,0

2

20,0

220

17,0

10

101,2

4ˆ4

2

2228mX MP

EE

X

ME XH

L

HDDE

LPX

E

MX

i

ˆ32222010ˆˆ4

2

22

2

2

1

2

)(0.0020166ˆˆ

ˆˆ mX

E

P

X

XX E

P

MPME

)(0.000138505,017,0

20

101,2

4660ˆ20ˆˆ283

11111

mXDE

LPX

D

MX DD

X

MD

i

)(0.000283005,020,0

240

101,2

4660ˆ240ˆˆ283

22222

mXDE

LPX

D

MX DD

X

MD

i

05,065,0

4128

65,0

4

101,2

4660ˆ1284ˆˆ4

2

285

2

3

HH

X

MH XH

L

HE

LPX

H

MX

i

)(0.0072175ˆ mX MH

Suy ra mXXXXXXX MDMDMEMLMHMPM 0.0101295ˆˆˆˆˆˆˆ 222222

21



Vậy 0.954470.0101295

0.0096683

ˆ

MX

M . Tra bảng ta được ()= 0.8298.

Xác suất an toàn về chuyển vị của hệ là Ps =82.98%.

Nhận xét :

+ Xác suất an toàn về chuyển vị bé hơn xác suất an toàn về bền (có xét đến

ổn định) . Điều đó có nghĩa rằng khả năng hệ bị phá hoại về độ cứng sớm

hơn so với độ bền.

+ Phương pháp đánh giá theo cận:

Độ tin cậy bé nhất :

82.90%0.82980.99950.9996 1.00004

1

min

i

sis PP

Độ tin cậy lớn nhất : 82.98%0.8298;0.9995;0.9996; 1.0000max MinPMinP sis

Vậy xác suất an toàn của hệ : 82,90% ≤ Ps ≤ 82,98%.

§4 TÝnh to¸n x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung thÐp

chÞu t¶i träng ngang

1. §Æt vÊn ®Ò

TÝnh to¸n tèi u khung thÐp lµm viÖc ngoµi giíi h¹n ®µn håi khi xem t¶i träng vµ m«men dÎo lµ nh÷ng ®¹i lîng ngÉu nhiªn. VÊn ®Ò tr×nh bµy ®îc minh häa ®èi víi kÕt cÊu khung ®¬n gi¶n, cã thÓ thùc hiÖn tÝnh to¸n thñ c«ng. §Ó cã thÓ ¸p dông bµi to¸n trªn vµo thùc tÕ thiÕt kÕ th× ph¶i ph¸t triÓn cho nh÷ng kÕt cÊu phøc t¹p h¬n vµ thùc hiÖn tù ®éng hãa.

Trong bµi nµy, nªu ra ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh d¹ng c¬ cÊu (CC) vµ thuËt to¸n tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung thÐp nhiÒu tÇng, nhiÒu nhÞp lµm viÖc ngoµi giíi h¹n ®µn håi chÞu t¶i träng ngang, ®©y lµ mét phÇn quan träng trong viÖc ph¸t triÓn bµi to¸n theo híng nªu trªn.

2. Çc d¹ng CC cña khung trùc giao chÞu t¶i träng ngang tËp trung t¹i

çc nót

§èi víi khung lµm tõ vËt liÖu dÎo, sù t¨ng dÇn cña t¶i träng dÉn ®Õn qu¸ tr×nh h×nh thµnh khíp dÎo (KD) t¹i çc tiÕtdiÖn. XÐt vÒ cÊu t¹o h×nh häc, xem nh qu¸ tr×nh thay dÇn çc liªn kÕt cøng b»ng çc liªn kÕt khíp, qu¸ tr×nh ®ã kÕt thóc khi mét phÇn hay toµn bé kÕt cÊu trë thµnh biÕn h×nh. Ta chØ xÐt ®Õn trêng hîp kÕt cÊu biÕn h×nh mét bËc tù do.

ViÖc xÐt ®Õn çc CC ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu dùa vµo sè lîng vµ sù ph©n bè çc KD trong kÕt cÊu. §iÒu kiÖn c©n b»ng cña kÕt cÊu trong trêng hîp nµy lµ sô c©n b»ng cña c«ng kh¶ dÜ néi lùc va ngo¹i lùc khi kÕt cÊu biÕn thµnh CC, vËt



liÖu ®îc gi¶ thiÕt lµ cøng dÎo tuyÖt ®èi. V× vËy, ta chØ cÇn xÐt ®Õn nh÷ng KD dÉn ®Õn sù biÕn h×nh cña kÕt cÊu.

Víi khung n tÇng, m nhÞp chÞu t¶i träng ngang nh h×nh 1a, ë tr¹ng th¸i

h×nh thµnh KD, khung chØ cã thÓ x¶y ra çc d¹ng biÕn h×nh (DBH) nh h×nh 1b. Tøc lµ, çc tÇng n»m gi÷a thø i vµ tÇng thø k biÕn thµnh c¬ cÊu. Khi k-i < n th×

ta cã DBH côc bé (chØ mét sè tÇng), khi k-i = n (hay: k=n, i=0 ) th× ta cã DBH

tæng thÓ (tÊt c¶ çc tÇng ) nh h×nh 1c.

Cïng mét DBH cã thÓ cã nhiÒu sù ph©n bè KD kh¸c nhau, dÉn ®Õn cã thÓ cã nhiÒu CC kh¸c nhau. Trªn h×nh 2a vµ h×nh 2b lµ mét vÝ dô minh häa ®iÒu nµy, do cã sù ph©n bè KD kh¸c nhau t¹i mét nót nµo ®ã(khoanh trßn trªn h×nh)

Çc nót khung cña tÇng thø i ph¶i cã d¹ng nh h×nh 3a, t¬ng øng víi

d¹ng ®ã lµ kh¶ n¨ng ph©n bè KD duy nhÊt nh h×nh 3b. §èi víi çc nót khung cña tÇng thø k cã d¹ng nh h×nh 3c vµ cã 2 trêng hîp sau: khi k<n th× chØ tån

t¹i 1 h×nh thøc ph©n bè KD nh h×nh 3d; khi k < n, th× cã thÓ x¶y ra hai kh¶

n¨ng ph©n bè KD nh h×nh 3e hoÆc 3f

Çc nót khung cña tÇng thø j ( i <j<k) cã d¹ng nh h×nh 4a, víi d¹ng nµy th× cã

2 kiÓu xuÊt hiÖn KD kh¸c nhau nh h×nh 4b vµ 4c.

1 2 3 m+1

P1

Pi

Pk

Pn-1

Pn

1

i

k

n-1

n

0

c)

1 2 3 m+1

P1

Pi

Pk

Pn-1

Pn

1

i

k

n-1

n

0

b)

1 2 3 m+1

P1

Pi

Pk

Pn-1

Pn

1

i

k

n-1

n

0

a)

i

k<n

b)

i

k<n

a)

H×nh 2

H×nh 1

a)

H×nh 3

b) c) d) e) f)



§Ó ®¶m b¶o cho CC lµ biÕn h×nh 1 bËc tù do, t¹i mét tÇng bÊt kú kh«ng ®îc xuÊt hiÖn ®ång thêi çc kiÓu phÇn bè khíp dÎo nh h×nh 4c (KD xuÊt hiÖn t¹i cét.

Nh vËy, do ®ã nh÷ng nót khung tån t¹i 2 h×nh thøc xuÊt hiÖn KD kh¸c nhau mµ trong mét DBH cã thÓ bao gåm nhiÒu CC. VÊn ®Ò lµ ph¶i chØ ra ®îc ®Çy ®ñ çc DBH cña tõng kÕt cÊu vµ tÊt c¶ çc CC trong mçi mét DBH.

3. Sè lîng çc DBH

Ta gäi l=k-i, lµ sè tÇng liªn tiÕp biÕn h×nh trong DBH nµo ®ã. §Ó t×m sè lîng

DBH, ta chØ cÇn cho i biÕn thiªn tõ 0 cho ®Õn gi¸ trÞ cuèi cïng lµ (n-l), v× ph¶i

tháa m·n (l+i) ≤ n. Nh vËy:

Sè lîng DBH 1 tÇng lµ n (i tõ 0 ®Õn n-1);

Sè lîng DBH 2 tÇng lµ n-1 (i tõ 0 ®Õn n-2);

......................................................................

Sè lîng DBH n-1 tÇng lµ 2 (i tõ 0 ®Õn n-n+1=1);

Sè lîng DBH n tÇng lµ 1 (i tõ 0 ®Õn n-n=0);

Tæng sè d¹ng DBH lµ : 1 + 2 + 3 + ...+n = n(n+1)/2

ViÖc nhËn d¹ng çc DBH th«ng qua chØ sè i vµ l (hai trong ba ®¹i lîng : i, k, l)

4. Sè lîng CC trong mçi mét DBH

Ta tÝnh cho DBH tæng qu¸t : cã l tÇng liªn tiÕp biÕn h×nh b¾t ®Çu tõ tÇng

thø i, kÕt thóc tÇng thø k (h×nh 1b), tøc lµ : l=(k-i). Sè lîng CC phô thuéc vµo

sè lîng çc tÇng cã chøa çc nót cã kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn KD. Sè lîng çc tÇng nµy l¹i phô thuéc vµo tÇng thø k cã ph¶i lµ tÇng thø n hay kh«ng . V× vËy, ta chia

thµnh 2 trêng hîp: k < n vµ k = n

a) Trêng hîp thø nhÊt: k < n

Lóc nµy, çc nót cña tÇng thø i vµ tÇng thø k chØ cã 1 kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn KD ( h×nh 3b vµ 3e), çc nót cña tÇng thø j (víi i < j < k ) chøa çc nót tån t¹i 2

h×nh thøc xuÊt hiÖn KD. Sè lîng çc tÇng thø j lµ l-1, tæng sè nót sÏ lµ (m+1)(l-

1), nh vËy sè lîng c¬ cÊu cã thÓ x¶y ra lµ: S1l = 2(m+1)(l-1) (1)

ChØ sè 1 ký hiÖu cho trêng hîp 1, chØ sè l ký hiÖu cho DBH víi l tÇng liªn tiÕp

biÕn h×nh. Sè lîng CC tÝnh theo (1) bao gåm c¶ CC 1 bËc tù do vµ CC nhiÒu bËc tù do. Trong trêng hîp nµy, CC nhiÒu bËc tù do lµ CC mµ toµn bé çc nót cña 1 tÇng bÊt kú xuÊt hiÖn kiÓu KD thø 2 (xuÊt hiÖn ë cét - h×nh 4d). Tõ ®ã tÝnh ®îc sè lîng CC nhiÒu bËc tù do: S1l = (l-1)2(m+1)(l-1) - (m+1) - 1 (2)

VËy, sè lîng CC 1 bËc tù do sÏ lµ:

S1l = 2(m+1)(l-1)- [(l-1)2(m-1)(l-1) - (m+1) - 1] (3)

b) Trêng hîp thø hai: k = n

a) b) c)

H×nh 4



Lóc nµy, chØ çc nót c¶u tÇng thø i cã 1 kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn KD, çc tÇng

thø j (víi i < j ≤ k) chøa çc nót cã 2 kh¶ n¨ng, sè lîng çc tÇng thø j lµ l. Lý

luËn nh trêng hîp 1, ta cã sè lîng CC 1 bËc tù do lµ: S2l = 2(m+1)l- 2(m-1)l - (m+1) (4)

§Ó nhËn d¹ng çc CC ta cã thÓ sö dông s¬ ®å h×nh c©y

5. TÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu

KÕt cÊu ®îc xem lµ ph¸ ho¹i khi mét DBH bÊt kú x¶y ra, do ®o x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu ®îc tÝnh theo c«ng thøc

t

jfjfs

PP1

)1( (5)

Trong ®ã : t lµ sè lîng DBH cña kÕt cÊu ; Pfj l¸ x¸c suÊt x¶y ra DBH thø j, ®îc

tÝnh :

ôu

jfjjfj

PP11

1)1(

Trong ®ã : uj, Pfjj1 lÇn lît lµ sè lîng vµ x¸c suÊt x¶y ra CC thø j1 trong DBH

thø j

Khi çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn cã ph©n bè chuÈn ta cã: )(5,011 jjfjj

P (6)

Trong ®ã )(1jj

lµ tÝch ph©n x¸c suÊt, ®îc ®Þnh nghÜa:

dtejj t

jj

1

2

1

0

2

2

1)(

(7)

vµ 1jj

lµ chØ sè ®é tin cËy cña CC thø j1, theo ®Þnh nghÜa :

1

1

1

jjM

jj

jj

M

(8)

víi 1jjM , 1jjM

lÇn lît lµ gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña qu·ng an toµn

Mjj1 ®èi víi CC j1, ®îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc: 111 jjjjjj

QRM (9)

Trong ®ã 1jj

R , 1jj

Q lÇn lît lµ søc bÒn kÕt cÊu vµ hiÖu øng t¶i träng ®èi víi CC

j1. Trong trêng hîp nµy, 1jj

R lµ c«ng kh¶ dÜ cña néi lùc, 1jj

Q lµ c«ng kh¶ dÜ cña

ngäai lùc khi cho CC j1 mét chuyÓn vÞ ®¬n vÞ.

Nh vËy, ®Ó tÝnh ®îc x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu cÇn ph¶i tÝnh ®îc c«ng kh¶ dÜ cña néi lùc vµ ngo¹i lùc cho tõng CC. Sau ®©y lµ mét çch tÝnh phï hîp víi m¸y tÝnh ®iÖn tö. XÐt khung trùc giao, d¹ng tæng qu¸t n tÇng, m nhÞp nh h×nh 1a. §Ó tiÖn trong

tÝnh to¸n, ta ký hiÖu çc ®¹i lîng nh sau:

i

C vµ iC

lµ gÝa trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña m«men dÎo cña cét ë tÇng

thø i, trôc cét thø j ( 1,1;,1 mjni )

i

D vµ iD

lµ gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña m«men dÎo cña dÇm ë

tÇng thø i nhÞp thø j ( mjni ,1;,1 )

i

P vµ iP

lµ gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña m«men dÎo cña t¶i träng

ngang t¸c dông tËp trung t¹i tÇng thø i ( ni ,1 ).

hi lµ chiÒu cao tÇng thø i ( ni ,1 ).



T¹i DBH cã l tÇng liªn tiÕp biÕn h×nh b¾t ®Çu tõ tÇng thø i, gäi ®©y lµ DBH thø

j, khi cho CC mét chuyÓn vÞ kh¶ dÜ,cét cña çc tÇng nµy nghiªng ®i mét gãc v«

cïng bÐ lµ , ta cã: + Gi¸ trÞ trung b×nh cña c«ng kh¶ dÜ ngo¹i lùc (dïng cho tÊt c¶ çc CC cña DBH thø j ):

l

vvi

n

lvv

l

v

v

vvivij

hPhPQ111 1 1

1

1

1

(10) Theo d¹ng c«ng (10), ta dÔ dµng tÝnh ®îc ®é lÖch chuÈn cña c«ng ngo¹i lùc. + Gi¸ trÞ trung b×nh cña c«ng kh¶ dÜ néi lùc:

CÇn ph¶i chia c«ng cña néi lùc thµnh hai phÇn : phÇn thø nhÊt (ký hiÖu R1j) sinh ra do çc KD t¹i çc nót chØ cã mét kiÓu xuÊt hiÖn KD; phÇn tö thø hai

(ký hiÖu R2jj1) sinh ra do çc KD t¹i nh÷ng nót cã hai h×nh thøc xuÊt hiÖn KD.

Nh ®· nªu trªn, ta ph¶i tÝnh cho hai trêng hîp:

Trêng hîp 1: k<n, ta cã:

1

1,,11

m

vviivij

CCR

(11) §Ó tÝnh R2j ta quy íc nh sau: kÓiu xuÊt hiÖn KD thø nhÊt nh h×nh 4b

(KD xuÊt hiÖn t¹i dÇm); kiÓu xuÊt hiÖn KD thø hai nh h×nh 4c (KD xuÊt hiÖn t¹i cét). T¹i mçi nót vv1 (tÇng thø v, trôc cét thø v1) nµo ®ã ta ®Òu tÝnh ®îc c«ng cña néi lùcnÕu xuÊt hiÖn kiÓu 1( kÝ hiÖu lµ Td

w1), c«ng cña néi lùc nÕu xuÊt hiÖn kiÓu 2( kÝ hiÖu lµ Tc

w1) nh sau:

)(111 ,1, vvvv

d

wDDT

(12)

)(111 ,1, vvvv

c

wCCT

(13) Ta h×nh dung cã (l-1)(m+1) nót, ph¶i t×m tÊt c¶ çc tæ hîp kh¸c nhau mµ

trong mçi tæ hîp tÊt c¶ çc nót ®Òu cã thÓ ë kiÓu 1 hoÆc 2, sau ®ã trõ çc tæ hîp mµ kiÓu 2 xuÊt hiÖn trªn tÊt c¶ çc nót cña 1 tÇng bÊt kú. §Ó lµm viÖc ®ã, ta cã thÓ lËp mét thuËt to¸n phô (d¹ng quen thuéc cña bµi to¸n t×m tæ hîp). Mçi tæ hîp nh vËy chÝnh lµ mét CC j1 nµo ®ã trong DBH j. Vµ ta tÝnh ®îc :

1

1

1

1

)(

2

1

11

k

iv

m

v

cd

wjjTR (14)

kÝ hiÖu d(c) thÓ hiÖn r»ng t¹i nót vv1 xuÊt hiÖn kiÓu 1 hay 2, khi lµ d (dÇm) th× sö

dông (12), khi lµ c (cét) th× sö dông (13)

Khi cã (11) vµ (14), ta sÏ tÝnh ®îc c«ng kh¶ dÜ cña néi lùc ®èi víi CC j1 trong

DBH j : 11 21 jjjjj

RRR (15)

Trêng hîp 2: k = n, ta cã:

Lý luËn t¬ng tù nh trêng hîp 1, lu ý lµ chØ cãçc nót cña tÇng k cã 2 kh¶ n¨ng, çc c«ng thøc (11), (14) trë thµnh (16), (17):



1

1,1

m

vviij

CR

(16)

1

1

1

1

)(

2

1

11

k

iv

m

v

cd

wjjTR

(17)

Dùa vµo d¹ng çc c«ng thøc tõ (11) ®Õn (17), ta cã tÝnh ®îc ®é lÖch chuÈn cña c«ng néi lùc, tïy thuéc vµo sù t¬ng quan gi÷a çc ®¹i lîng, trêng hîp ®¬n gi¶n nhÊt lµ çc ®¹i lîng ®éc lËp thèng kª

* Çc bíc tÝnh to¸n:

Bíc 1: Thùc hiÖn lËp çc sè liÖu ®Çu vµo (m«men dÎo, t¶i täng, chiÒu cao tÇng) thµnh çc m¶ng sè liÖu.

Bíc 2 : Dùa vµo (12), (13) tÝnh d

wT

1,

c

wT

1 vµ ®é lÖch cña chóng cho tÊt c¶ çc

nót thuéc çc tÇng tõ 1 ®Õn n, kÕt qu¶ t¹o thµnh m¶ng.

Bíc 3 : Thùc hiÖn tÝnh to¸n cho DBH 1,i (l tÇng liªn tiÕp biÕn h×nh b¾t ®Çu tõ

tÇng thø i):

+ TÝnh çc tæ hîp kh¸c nhau cña çc nót cã 2 kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn khíp dÎo, tõ

®ã tÝnh ®îc 12 jj

R vµ ®é lÖch cña nã dùa vµo (14) hoÆc (17).

+ TÝnh R1j (chÝnh lµ 11 jj

R ) vµ ®é lÖch cña nã dùa vµo (11) hoÆc (16)

+ TÝnh 1jj

R vµ ®é lÖch cña nã dùa vµo (10)

+ TÝnh 1jj

M vµ ®é lÖch cña nã trªn c¬ së (9)

+ TÝnh 1jj

theo (8)

+ TÝnh (1jj

) theo (7)

+ TÝnh 1fij

P theo (6)

+ TÝnh Pfj theo (5a)

Cho l biÕn thiªn tõ 1 ®Õn n, mçi gi¸ trÞ cña l cho i biÕn thiªn tõ 0 ®Õn n-1 vµ

bíc 3 ®îc lÆp l¹i cho mét cÆp gi¸ trÞ l, i. Sau mçi bíc lÆp, ta cã x¸c suÊt x¶y

ra cña 1 DBH - Pfj.

Bíc 4 : TÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu theo (5)

6. VÝ dô ¸p dông

TÝnh to¸n x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung cã s¬ ®å, kÝch thíc, çc m«men dÎo (®¹i diÖn cho ®Æc trng h×nh häc vµ vËt liÖu|), chÞu t¶i träng nh trªn h×nh 5a



(çc gi¸ trÞ ngoµi ngoÆc ®¬n lµ gi¸ trÞ trung b×nh, çc gi¸ trÞ trong ngoÆc ®¬n lµ ®é lÖch chuÈn; ®¬n vÞ tÝnh : kN, m). Gi¶ thiÕt çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn cã ph©n phèi chuÈn vµ ®éc lËp thèng kª.

Ta kÝ hiÖu çc ®¹i lîng nh trªn h×nh vÏ 5b LËp ch¬ng tr×nh tÝnh theo çc bíc ®· nªu trªn, trong khu«n khæ gi¸o tr×nh, ë ®©y chØ nªu çc kÕt qu¶ cuèi cïng, xem b¶ng 1:

B¶ng 1

DBH ChØ sè l ChØ sè i Sè lîng c¬ cÊu X¸c suÊt ph¸ ho¹i

1 1 0 S11 = 1 5,489888426E-04

2 1 1 S11 = 1 3,790241362E-04

3 1 2 S21 = 8 8,654257726E-05

4 2 0 S12 = 7 5,384330489E-04

5 2 1 S22 = 56 5,957558751E-04

6 3 0 S23 = 384 4,335421738E-04

Sè lîng c¬ cÊu : 457

X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu : 6,4730989361E-03

7. KÕt luËn

1. Ph©n tÝch d¹ng ph¸ ho¹i cña khung trùc giao lµm viÖc sau ®µn håi chÞu t¶i träng ngang, tõ ®ã x¸c ®Þnh ®îc sè lîng vµ nhËn d¹ng çc CC.

2. X©y dùng thuËt to¸n cho tù ®éng hãa tÝnh to¸n x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung

víi sè tÇng, sè nhÞp tïy ý.

ba)

l1

C31

D21 P1

P1

P1 D11 D12

C32 C33

D22

C21 C22 C23

D11 D12

C11 C12 C13

b)

l2

h1

h2

h3

40(4.0)

a)

50(5.0)

20(2.0)

60(6.0)

70(7.0)

40(4.0) 40(4.0)

20(2.0)

50(5.0)

70(7.0)

30(2.0) 30(2.0)

30(3.0) 30(3.0)

80(3.0)

16(3.2)

18(3.6)

20(4.0)

6

4

4

4

6

H×nh 5



§5 §¸nh gi¸ ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh côc bé cña thanh thµnh

máng chÞu nÐn

1. §Æt vÊn ®Ò

KÕt cÊu thanh thµnh máng (KCTTM) lµ lo¹i kÕt cÊu cã träng lîng nhÑ ®uîc sö dông trong nhiÒu trong x©y dùng c«ng tr×nh. Tuy nhiªn KCTTM l¹i rÊt nh¹y c¶m víi hiÖn tîng mÊt æn ®Þnh côc bé, mµ trong ®ã çc th«ng sè kÝch thíc h×nh häc cña kÕt cÊu ¶nh hëng nhiÒu tíi gi¸ trÞ lùc tíi h¹n. KCTTM thêng lµ çc s¶n phÈm ®Þnh h×nh ®uîc chÕ t¹o trong çc nhµ m¸y víi chÊt lîng tiªu chuÈn, tuy nhiªn trªn thùc tÕ th«ng sè kÝch thíc h×nh häc cã ®é dung sai mang tÝnh ngÉu nhiªn, do ®ã g©y ¶nh hëng ®¸ng kÓ tíi kÕt qu¶ tÝnh to¸n æn ®Þnh côc bé. Qua nghiªn cøu cho thÊy vÊn ®Ò nªu trªn cßn Ýt kÕt qu¶ ®îc c«ng bè. Trong bµi nµy tr×nh bµy néi dung ®¸nh gi¸ ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh côc bé cña KCTTM, ®Ò xuÊt sö dông hÖ sè ¶nh hëng tû ®èi (Kxi) nh»m ®¸nh gi¸ mét çch râ rµng vµ

t¸ch biÖt ¶nh hëng cña tõng ®¹i lîng ngÉu nhiªn tíi chØ sè ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh cña kÕt cÊu. Hai ph¬ng ph¸p tÝnh to¸n æn ®Þnh côc bé KCTTM lµ ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch vµ ph¬ng ph¸p d¶i h÷u h¹n (DHH) víi phÇn tö DHH bËc 2 ®îc sö dông ®Ó tÝnh æn ®Þnh mét sè d¹ng KCTTM tiÕt diÖn kÝn vµ hë vËt liÖu nh«m vµ thÐp ®ang lu hµnh trªn thÞ trêng.

2. C¬ së lÝ thuyÕt tÝnh to¸n ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh côc bé cña KCTTM

Trong bµi to¸n æn ®Þnh côc bé cña KCTTM, qu·ng an toµn M ®îc x¸c ®Þnh:

M = B - U 0 (1) trong ®ã ®¹i lîng ngÉu nhiªn vÒ søc bÒn B lµ øng suÊt tíi h¹n trong tÝnh to¸n, ®¹i lîng ngÉu nhiªn vÒ hiÖu øng t¶i träng U lµ øng suÊt do t¶i träng t¸c dông vµ M ®îc gäi lµ qu·ng an toµn vÒ æn ®Þnh cña kÕt cÊu [ 1-6]. Do vËy ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng :

M = 0 zth (2)

§¹i lîng ngÉu nhiªn M cã trÞ trung b×nh (kú väng) lµ UBM = zth

vµ ®é lÖch chuÈn M . Trong bµi to¸n æn ®Þnh, qu·ng an toµn M cã d¹ng phi

tuyÕn. Ta cã thÓ ¸p dông ph¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh hãa víi gi¶ thiÕt çc biÕn ®éc lËp thèng kª vµ ph¬ng ph¸p møc 2 ®Ó x¸c ®Þnh chØ sè ®é tin cËy [ 3,6]. ChØ sè ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh ®îc x¸c ®Þnh:

M

MM

(3)

TÝnh to¸n gi¸ trÞ øng suÊt tíi h¹n vÒ æn ®Þnh côc bé trong KCTTM cã thÓ thùc hiÖn b»ng ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch hay ph¬ng ph¸p sè. Trong nghiªn cøu nµy tr×nh bµy viÖc x¸c ®Þnh chØ sè ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh cña KCTTM dùa trªn kÕt qu¶ tÝnh øng suÊt tíi h¹n theo c¶ hai ph¬ng ph¸p nªu trªn ®Ó so s¸nh.

2.1. Theo ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch:



ViÖc x¸c ®Þnh øng suÊt tíi h¹n g©y mÊt æn ®Þnh côc bé theo ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch ®èi víi KCTTM dùa trªn c¬ së bµI to¸n æn ®Þnh cña tÊm chÞu nÐn trong mÆt ph¼ng vµ c«ng thøc x¸c ®Þnh øng suÊt tíi h¹n ®îc x¸c ®Þnh:

2

2

2

2

112 b

tEkth

(4)

trong ®ã : k – hÖ sè lùc tíi h¹n, phô thuéc vµo liªn kÕt çc c¹nh cña tÊm

E - m« ®un ®µn håi vËt liÖu

t – bÒ dÇy tiÕt diÖn

b – bÒ réng tiÕt diÖn

- hÖ sè Po¸t- x«ng

Do ®ã çc thµnh máng cña KCTTM cã 2 c¹nh gÊp ®îc xem lµ 2 c¹nh khíp vµ hÖ sè lùc tíi h¹n k = 4, vµ ®èi víi thµnh máng cã 1 c¹nh gÊp (tiÕt diÖn hë) ®îc xem lµ 1 c¹nh khíp vµ 1 c¹nh tù do cã hÖ sè k= 0,53 [ 8-12,13 ].

Tõ (2) vµ (4) qu·ng an toµn vÒ æn ®Þnh côc bé cña KCTTM ®îc x¸c ®Þnh :

M = 0)1(12 2

2

2

2

F

P

b

tEk

= f(b,t), (5)

trong ®ã b, t lµ çc biÕn ngÉu nhiªn .

+ §é lÖch chuÈn cña qu·ng an toµn vÒ æn ®Þnh M :

Sö dông ph¬ng ph¸p møc 2 vµ chØ sè ®é tin cËy Conell [ 3-6]:

ix

n

i i

Mx

M 2

2

1

2

(6)

trong ®ã x i lµ çc biÕn ngÉu nhiªn ®îc xem lµ kh«ng t¬ng quan bao gåm b,

h vµ t .

§¹i lîng : Ii x

xiixf

x

M

)( (7)

®îc gäi lµ ®é lÖch chuÈn cña çc biÕn ngÉu nhiªn kh«ng t¬ng quan . Tõ ®ã, x¸c ®Þnh ®îc ®é lÖch qu©n ph¬ng cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn M :

2

1

1

)(2

n

i

xfM i

(8)

+ ChØ sè ®é tin cËy M vµ x¸c suÊt an toµn vÒ æn ®Þnh côc bé:

ChØ sè ®é tin cËy ®îc x¸c ®Þnh theo (3) :

M

zth

M

UB

M

MM

(9)

Do ®ã x¸c suÊt an toµn vÒ æn ®Þnh :

R = P prob(M0) = M 10)

trong ®ã gi¸ trÞ hµm tÝch ph©n x¸c suÊt M ®îc x¸c ®Þnh theo b¶ng tra.



2.2. Theo ph¬ng ph¸p sè

X¸c ®Þnh chØ sè ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh theo kÕt qu¶ tõ çc ph¬ng ph¸p sè nh ph¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n (PTHH) hay ph¬ng ph¸p d¶i h÷u h¹n (DHH) vÒ nguyªn t¾c t¬ng tù nh x¸c ®Þnh chØ sè ®é tin cËy tõ ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch ®· tr×nh bµy ë trªn. §iÒu kh¸c biÖt lµ do kh«ng cã biÓu thøc gi¶i tÝch nªn trong viÖc x¸c ®Þnh ®é lÖch chuÈn cña qu·ng an toµn M, ®Ó tÝnh ®¹o hµm trong biÓu thøc (9) ta thay çc vi ph©n b»ng çc sè gia:

i

ninii

i X

XXXXMXXXXXM

X

M

),...,,...,,(),...,,...,,( 2121 ,

(11)

+ §é lÖch chuÈn cña qu·ng an toµn vÒ æn ®Þnh M :

Tõ ®ã ®é lÖch chuÈn cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn M ®îc x¸c ®Þnh:

21

22PPM th

,

(12)

trong ®ã ph¬ng sai cña lùc tíi h¹n 2

thP ®îc x¸c ®Þnh theo ph¬ng ph¸p tuyÕn

tÝnh ho¸; ph¬ng sai 2P cña t¶i träng t¸c dông cã ®îc tõ ®é lÖch chuÈn P .

Do ®ã : 2

2

1

2 .i

i

th x

n

i i

th

Px

P

, (13)

trong ®ã : ithP - sè gia lùc tíi h¹n ®îc tÝnh víi çc sè liÖu trung b×nh vµ lùc tíi

h¹n tÝnh víi biÕn ngÉu nhiªn xi :

ix - sè gia cña gi¸ trÞ trung b×nh vµ gi¸ trÞ thèng kª cña biÕn ix ,

2

ix - ph¬ng sai cña biÕn ngÉu nhiªn ix , lÊy theo sè liÖu thèng kª.

+ ChØ sè ®é tin cËy M vµ x¸c suÊt an toµn vÒ æn ®Þnh côc bé dùa trªn kÕt qu¶

b»ng ph¬ng ph¸p sè ®îc x¸c ®Þnh theo (3) vµ (10).

3. HÖ sè ¶nh hëng tû ®èi cña çc biÕn ngÉu nhiªn tíi qu·ng an toµn vÒ

æn ®Þnh cña KCTTM

Trong çc tµi liÖu [5,6 ] ®· nªu ®a ra kh¸i niÖm vÒ hÖ sè biÕn sai i

i

i

X

X

X

vµ

hÖ sè biÕn sai tû ®èi %100

i

i

i

X

X

X

cña biÕn ngÉu nhiªn iX .

Trong tÝnh to¸n ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh côc bé cña KCTTM, ®Ó ®¸nh gi¸ ¶nh hëng cña ®é lÖch cña çc biÕn ngÉu nhiªn ®Õn ®é lÖch cña qu·ng an toµn M ta cã thÓ ®a vµo hÖ sè ¶nh hëng tû ®èi ®îc x¸c ®Þnh nh sau [14]:

%100M

Xf

Xi

iK

(14)

trong ®ã iXf lµ ®é lÖch chuÈn cña çc biÕn ngÉu nhiªn kh«ng t¬ng quan trong

qu·ng an toµn M ®îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc (7) hoÆc (13) vµ M lµ ®é lÖch



chuÈn cña qu·ng an toµn M ®îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc (8) hoÆc (12) khi tÝnh theo ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch hay ph¬ng ph¸p sè, t¬ng øng. Sö dông hÖ sè ¶nh

hëng tû ®èiiXK cho ngêi sö dông thÊy mét çch râ rµng vµ t¸ch biÖt ¶nh hëng

cña çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn ®Õn kh¶ n¨ng æn ®Þnh côc bé cña KCTTM .

4. øng dông tÝnh to¸n

Mét sè kÕt qu¶ kh¶o s¸t vµ ®¸nh gi¸ ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh côc bé cña KCTTM chÞu nÐn ®èi víi mét sè d¹ng tiÕt diÖn kÝn vµ hë vËt liÖu thÐp vµ nh«m dùa trªn kÕt qu¶ tÝnh to¸n øng suÊt tíi h¹n theo ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch vµ ph¬ng ph¸p DHH sö dông DHH bËc 2 (ch¬ng tr×nh DHHB2) [ 14]. Bèn lo¹i mÉu ®îc tÝnh to¸n lµ lo¹i thanh thµnh máng ®Þnh h×nh ®ang ®îc lu hµnh trªn thÞ trêng vËt liÖu x©y dùng ë ViÖt Nam, gåm :

- TiÕt diÖn hép vu«ng b»ng nh«m kÝch thíc theo tiªu chuÈn hiÖn hµnh: b x b x t = 40 x 40 x 1 (mm), chiÒu dµi L = 700mm – kÝ hiÖu TD1 (h×nh 1a). - TiÕt diÖn hép vu«ng b»ng thÐp kÝch thíc theo tiªu chuÈn hiÖn hµnh : b x b x t = 40 x 40 x 1 (mm), chiÒu dµi L = 700mm – kÝ hiÖu TD2 (h×nh 1a). - TiÕt diÖn hép ch÷ nhËt b»ng nh«m kÝch thíc theo tiªu chuÈn hiÖn hµnh : b x h x t = 40 x 75 x 1 (mm), chiÒu dµi L = 700mm – kÝ hiÖu TD3 (h×nh 1b). - TiÕt diÖn ch÷ U b»ng thÐp kÝch thíc theo tiªu chuÈn hiÖn hµnh : b x h x t = 40 x 50 x 1 (mm), chiÒu dµi L = 700mm – kÝ hiÖu TD4(h×nh 1c). Khi x¸c ®Þnh øng suÊt tíi h¹n g©y mÊt æn ®Þnh côc bé çc mÉu trªn ®îc xem cã liªn kÕt khíp t¹i hai ®Çu vµ chÞu nÐn däc trôc. a) TD1, TD2 b)TD3 c) TD4

H×nh 1: Çc tiÕt diÖn cña mÉu ®o ®¹c thèng kª vÒ kÝch thíc h×nh häc

4.1. §Æc trng ngÉu nhiªn vÒ kÝch thíc tiÕt diÖn Sè liÖu thèng kª vÒ kÝch thíc h×nh häc cña çc 10 mÉu cho mçi lo¹i tiÕt diÖn thÓ hiªn trong çc b¶ng 1-4. Çc ®Æc trng cña çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn vÒ kÝch thíc cña çc mÉu thÓ hiÖn trong b¶ng 5.

B¶ng 1: Sè liÖu ®o ®¹c thèng kª kÝch thíc mÉu TD1 :

Sè mÉu 1

b

(mm) 2

b

(mm) 3

b

(mm) 4

b

(mm) 1

t

(mm) 2

t

(mm) 3

t

(mm) 4

t

(mm)

Sè 1 40.00 40.00 40.00 40.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Sè 2 39.53 38.75 40.00 40.00 0.95 1.00 1.00 0.95

Sè 3 38.75 39.34 39.40 39.00 0.90 0.95 0.90 0.90

t

t

b

b

x

y

h

tx

b

y

ty

x

b

b

t

h

t



Sè 4 39.23 39.58 39.00 39.00 0.87 0.85 0.88 0.87

Sè 5 39.50 38.78 38.93 38.98 0.87 0.90 0.90 0.85

Sè 6 38.78 39.27 38.86 39.65 0.93 0.95 0.98 0.98

Sè 7 40.05 40.00 40.12 40.00 0.87 0.84 0.85 0.9

Sè 8 40.22 40.00 39.85 40.45 1.00 0.95 0.93 0.98

Sè 9 38.60 38.87 38.87 39.03 0.87 0.90 0.92 0.92

Sè 10 38.50 38.63 38.93 38.95 0.80 0.90 0.92 0.86

Trung b×nh 39.32 39.32 39.39 39.51 0.91 0.92 0.93 0.92

§é lÖch -1.71% -1.69% -1.51% -1.24% -9.00% -8,00% -7,00% -8,00%


Sè mÉu 1

b

(mm) 2

b

(mm) 3

b

(mm) 4

b

(mm) 1

t

(mm) 2

t

(mm) 3

t

(mm) 4

t

(mm)

Sè 1 40.00 40.00 40.00 40.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Sè 2 38.50 38.62 38.78 38.50 0.87 0.90 0.90 0.94

Sè 3 38.50 38.84 38.80 38.83 0.85 0.87 0.90 0.87

Sè 4 40.00 40.00 40.50 40.60 0.87 0.85 0.85 0.85

Sè 5 40.50 40.50 40.00 40.50 0.85 0.86 0.86 0.85

Sè 6 38.50 38.70 38.40 38.70 0.87 0.90 0.90 0.90

Sè 7 39.50 39.30 39.30 39.40 0.85 0.85 0.84 0.84

Sè 8 39.50 39.60 39.55 39.55 0.90 0.92 0.87 0.92

Sè 9 39.60 39.20 39.20 39.20 0.87 0.85 0.87 0.87

Sè 10 38.90 38.92 39.85 38.72 0.85 0.86 0.87 0.85

Trung b×nh 39.35 39.37 39.44 39.40 0.88 0.89 0.89 0.89

§é lÖch -1.63% -1.58% -1.40% -1.50% -12.20% -11.40% -11.40% -11.10%


Sè mÉu 1

b

(mm) 2

b

(mm)

h1 (mm)

h2 (mm)

1t

(mm) 2

t

(mm) 3

t

(mm) 4

t

(mm)

Sè 1 40.00 40.00 75.00 75.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Sè 2 38.50 38.84 74.85 74.90 0.90 0.92 0.87 0.92

Sè 3 40.00 40.00 74.85 74.90 0.87 0.85 0.87 0.87

Sè 4 40.50 40.50 74.50 74.60 0.85 0.87 0.90 0.87

Sè 5 38.50 38.70 74.50 74.40 0.87 0.85 0.85 0.85

Sè 6 39.50 39.30 74.35 74.42 0.85 0.86 0.86 0.85

Sè 7 40.50 40.50 74.32 74.30 0.87 0.90 0.90 0.94

Sè 8 38.50 38.70 74.40 74.32 0.85 0.86 0.87 0.85

Sè 9 39.50 39.60 74.00 74.60 0.87 0.86 0.86 0.84

Sè 10 39.60 39.20 74.32 74.32 0.87 0.85 0.87 0.84

Trung b×nh 39.51 39.53 74.51 74.58 0.88 0.88 0.89 0.88

§é lÖch -1.22% -1.16% -0.65% -0.57% -12.00% -12.00% -11.50% -12.00%

B¶ng 4: Sè liÖu ®o ®¹c thèng kª kÝch thíc mÉu TD4:

Sè mÉu 1

b (mm) 2

b (mm) h (mm) 1

t (mm) 2

t (mm) 3

t (mm)

Sè 1 40.00 40.00 50.00 1.00 1.00 1.00

Sè 2 38.50 38.62 49.50 0.90 0.90 0.87

Sè 3 38.50 38.84 49.55 0.87 0.90 0.85

Sè 4 40.00 40.00 49.65 0.85 0.85 0.87



Sè 5 40.50 40.50 49.55 0.86 0.86 0.85

Sè 6 38.50 38.70 48.85 0.90 0.90 0.87

Sè 7 39.50 39.30 48.75 0.85 0.87 0.85

Sè 8 39.50 39.60 49.50 0.92 0.87 0.90

Sè 9 39.60 39.20 50.20 0.85 0.88 0.87

Sè 10 38.90 38.92 50.20 0.86 0.87 0.85

Trung b×nh 39.35 39.37 49.58 0.89 0.89 0.88

§é lÖch -1.63% -1.58% -0.85% -11.40% -11.40% -12.20%

B¶ng 5: §Æc trng cña çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn vÒ kÝch thíc cña çc mÉu :

MÉu Th«ng sè Kú väng (trung b×nh) i §é lÖch chuÈn i Tû lÖ ®é lÖch chuÈn

(%)

TD1

BÒ dµy t t = 1mm t -0,08 -8,00

BÒ réng b b = 40 mm b -0,614 -1,55

T¶i träng nÐn P P= 14000N 0P

0

TD2 BÒ dµy t t = 1 mm t -0,08 -8,00

BÒ réng b b = 40 mm b -0,61 -1,53

T¶i träng nÐn P P=40000N 0P

0

TD3 BÒ dµy t t = 1mm t -0,118 -11,80

ChiÒu cao h h = 40mm d -0,476 -1,19

BÒ réng b b =75mm b -0,45 -0,61


00

TD4 BÒ dµy t t = 1mm t -0,117 -11,67

ChiÒu cao h h = 50mm t -0,42 -0,85

BÒ réng b b = 40mm b -0,65 -1,60


0

4.2. X¸c ®Þnh chØ sè ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh côc bé cña KCTTM vµ hÖ

sè ¶nh hëng tû ®èi cña çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn

4.2.1. TÝnh theo ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch:

Trªn c¬ së çc ®Æc trng ngÊu nhiªn vÒ kÝch thíc h×nh häc cña tiÕt diÖn cña çc mÉu trong b¶ng 5, ®Ó x¸c ®Þnh chØ sè ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh côc bé vµ hÖ sè ¶nh hëng tû ®èi cña çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn cã thÓ sö dông kÕt qu¶ tÝnh to¸n øng suÊt tíi h¹n cña çc KCTTM b»ng çc ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch. Sö dông çc biÓu thøc (8-15) ®Ó x¸c ®Þnh çc ®é lÖch cña tõng biÕn ngÉu nhiªn trong qu·ng an toµn M vµ ®é lÖch cña qu·ng an toµn tõ ®ã x¸c ®Þnh ®îc chØ sè ®é tin cËy M vµ x¸c suÊt an toµn M nh thÓ hiÖn trong b¶ng 6. HÖ sè ¶nh hëng tû

®èi K Xi cña çc biÕn ngÉu nhiªn ®Õn ®é lÖch cña qu·ng an toµn trong çc mÉu TD1, TD2, TD3 vµ TD4 ®îc x¸c ®Þnh theo (14) (xem b¶ng 6).



B¶ng 6. KÕt qu¶ tÝnh chØ sè ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh tÝnh theo ph¬ng ph¸p gi¶i

tÝch.

MÉu

§é lÖch cña çc biÕn ngÉu nhiªn trong qu·ng an toµn

vÒ æn ®Þnh M - 2/ mmN

Kú väng cña M

M

2/ mmN

§é lÖch cña M

M 2/ mmN

ChØ sè ®é tin

cËy M

X¸c

suÊt an toµn

M

(%)

HÖ sè ¶nh hëng tû ®èi

K Xi(%)

)(bf )(hf )(tf

Kb Kh Kt

TD1 3,559 -32,549 72,18 32,74 2,205 98,771 10,83 0.000 99,41

TD2 9,566 -90,179 188,62 90,68 2,080 98,123 10,55 0.000 99.44

TD3 0,460 -0,09 -13,284 23,68 13,29 1,781 96,246 3,46 0.67 99,95

TD4 1,658 -0,075 -16,299 35,04 16,37 2,140 98,422 10,12 0.46 99,56

4.2.2. TÝnh theo ph¬ng ph¸p DHH (Ch¬ng tr×nh DHHB2):

Çc kÕt qu¶ tÝnh lùc tíi h¹n theo ch¬ng tr×nh DHHB2 [17] t¬ng øng víi biÕn ngÉu nhiªn cã çc ®¹i lîng ®Æc trng (b¶ng 5) ®îc thÓ hiÖn trong b¶ng 7. Cét cuèi cña b¶ng 7 thÓ hiÖn gi¸ trÞ lùc tíi h¹n tÝnh theo sè liÖu tiªu chuÈn s¶n phÈm mÉu ®ang hiÖn hµnh (®îc xem nh lµ sè liÖu trung b×nh).

B¶ng 7: Gi¸ trÞ lùc tíi h¹n khi xÐt tíi çc biÕn ngÉu nhiªn tÝnh theo ch¬ng tr×nh DHHB2

MÉu

Gi¸ trÞ lùc tíi h¹n t¬ng øng víi çc biÕn ngÉu nhiªn (kN)

GÝa trÞ lùc tíi h¹n víi sè liÖu cã gi¸ trÞ trung b×nh (kN)

t b h

TD1 18,986 22,786 27,224

TD2 39,645 45,878 47,325

TD3 8,676 10,841 12,897 13,537

TD4 8,786 8,889 12,512 12,958

Ph¬ng sai cña lùc tíi h¹n 2

thP ®îc x¸c ®Þnh theo (13) vµ dùa trªn kÕt qu¶ tÝnh

to¸n lùc tíi h¹n trong b¶ng 7 vµ çc ®Æc trng ngÉu nhiªn cña çc biÕn ngÉu nhiªn trong b¶ng 5. KÕt qu¶ chØ sè ®é tin cËy vµ x¸c suÊt an toµn tÝnh theo kÕt qu¶ øng suÊt giíi h¹n b»ng ch¬ng tr×nh DHH2 cña çc mÉu TD1, TD2, TD3 vµ TD4 thÓ hiÖn trong b¶ng 8. HÖ sè ¶nh hëng tû ®èi cña çc biÕn ngÉu nhiªn ®Õn ®é lÖch cña qu·ng an toµn trong çc mÉu TD1, TD2, TD3 vµ TD4 ®îc x¸c ®Þnh theo (14) vµ kÕt qu¶ ghi trong b¶ng 8.



B¶ng 8: KÕt qu¶ tÝnh to¸n chØ sè ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh côc bé vµ hÖ sè ¶nh hëng tû ®èi theo kÕt qu¶ ch¬ng tr×nhDHHB 2

MÉu

Ph¬ng sai cña çc biÕn ngÉu nhiªn trong ®¹i lîng ngÉu nhiªn M

Kú väng cña M

M

(kN)

§é lÖch cña M

M

(kN)

ChØ sè ®é tin cËy

M

X¸c suÊt an toµn

M

(%)

HÖ sè ¶nh hëng tû ®èi (%)

)(2

bf

(kN)2

)(2

hf

(kN)2

)(2

tf

(kN)2 Kb Kh Kt

TD1 10,45 26,79 9,87 6.10 1,617

94,631 52,99 84,85

TD2 78,23 203,10 24,03 16,77 1,433

92,364 50,67 84,98

TD3 8,83 0,168 17,59 7,45 5,15 1,447

92,506 57,69 7,95 81,43

TD4 16,87 0,156 24,87 8,52 6,47 1,316

90,491 63,48 6,10 77,07

5. KÕt luËn vµ nhËn xÐt TÝnh to¸n æn ®Þnh KCTTM cã xÐt tíi ¶nh hëng cña çc biÕn ngÉu nhiªn lµ vÊn ®Ò cÇn ®îc quan t©m vµ mang tÝnh thùc tiÔn, tõ ®ã cho phÐp ®¸nh gi¸ ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh cña çc kÕt qu¶ tÝnh b»ng çc ph¬ng ph¸p lÝ thuyÕt. Do s¬ ®å tÝnh æn ®Þnh côc bé cña KCTTM cña ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch dùa trªn gi¶ thiÕt liªn kÕt khíp t¹i çc c¹nh gÊp cña KCTTM phô thuéc vµo hÖ sè lùc tíi h¹n (k) trong khi ®ã ph¬ng ph¸p DHH (ch¬ng tr×nh DHHB2) sö dông s¬ ®å tÝnh rêi r¹c ho¸ kÕt cÊu theo çc phÇn tö DHH nªn kÕt qu¶ gi¸ trÞ øng suÊt tíi h¹n tÝnh theo DHHB2 cao h¬n so víi tÝnh theo ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch , nhng so víi kÕt qu¶ thùc nghiÖm th× kh«ng sai kh¸c nhau nhiÒu [14] . Do dã khi kÓ ®Õn yÕu tè ngÉu nhiªn cña kÝch thíc tiÕt diÖn KCTTM cho thÊy chØ sè ®é tin cËy vÒ æn ®Þnh ®îc x¸c ®Þnh tõ sè liÖu tÝnh theo DHHB2 thÊp h¬n so víi tÝnh theo ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch (trung b×nh 25%). ViÖc ®Ò xuÊt sö dông hÖ sè ¶nh hëng tû ®èi cho phÐp ®¸nh gi¸ râ h¬n, t¸ch biÖt møc ®é ¶nh hëng cña ®é lÖch cña tõng biÕn ngÉu nhiªn ®éc lËp tíi ®é lÖch cña qu·ng an toµn vÒ æn ®Þnh trong KCTTM. §¹i lîng ngÉu nhiªn vÒ kÝch thíc ®é dµy cña KCTTM cã ¶nh hëng lín nhÊt tíi ®é lÖch cña qu·ng an toµn vÒ æn ®Þnh so víi çc biÕn ngÉu nhiªn kÝch thíc h×nh häc kh¸c trong c¶ hai ph¬ng ph¸p tÝnh (chiÕm tõ 77- 99%) tiÕp theo lµ ¶nh hëng cña biÕn kÝch thíc b (chiÕm tõ 10-60%) , trong khi ®ã ¶nh hëng cña biÕn kÝch thíc h lµ kh«ng ®¸ng kÓ (díi 8%).

Bµi 5

MiÒn an toµn - tin cËy cña kÕt cÊu 5.1 .§Æt vÊn ®Ò ®¸nh gi¸ kÕt cÊu theo m« h×nh thèng kª

5.1.1 §Æt vÊn ®Ò Khi tÝnh to¸n kÕt cÊu theo m« h×nh tiÒn ®Þnh, møc ®é an toµn thÓ hiÖn ë hÖ sè an toµn n >1. §ã lµ tæ hîp cña nhiÒu yÕu tè liªn quan ®Õn t¶i träng, vËt liÖu, ®iÒu kiÖn lµm viÖc vµ møc ®é an toµn cña c«ng tr×nh. Tuy nhiªn hai yÕu tè



t¶i träng vµ vËt liÖu mang b¶n chÊt ngÉu nhiªn râ rÖt vµ ®îc nhiÒu t¸c gi¶ ®Ò

cËp khi tÝnh to¸n kÕt cÊu theo m« h×nh thèng kª. ë mét khÝa c¹nh nµo ®ã cã thÓ xem viÖc lÊy hÖ sè k > 1 lµ tÝnh ®Õn t×nh h×nh khai th¸c c«ng tr×nh vît møc qui ®Þnh cho phÐp, cßn lÊy hÖ sè m < 1 lµ tÝnh ®Õn chÊt lîng thi c«ng hiÖn trêng kh«ng thÓ ®¶m b¶o çc chØ tiªu c¬ lý cña vËt liÖu liªn quan ®Õn ®é bÒn cña c«ng tr×nh, nh çc mÉu thö trong phßng thÝ nghiÖm. Khi tÝnh to¸n kÕt cÊu theo m« h×nh ngÉu nhiªn, ngêi ta sö dông chØ sè ®é

tin cËy ®Ó x¸c ®Þnh x¸c suÊt lµm viÖc an toµn (hoÆc x¸c suÊt ph¸ ho¹i ) cña kÕt

cÊu. Râ rµng chØ sè ®é tin cËy còng liªn quan ®Õn t×nh h×nh khai th¸c kÕt cÊu còng nh cêng ®é vËt liÖu cña çc cÊu kiÖn. Nh vËy cã thÓ thÊy h sè an toµn n

cã quan hÖ víi chØ sè ®é tin cËy . Dùa trªn çc kÕt qu¶ cña A.R.Rjanhitxn vµ V.D Raizer [7], trong nghiªn

cøu nµy t¸c gi¶ ®a ra ®Þnh nghÜa vÒ møc ®¶m b¶o cña t¶i träng Q vµ møc ®¶m

b¶o cña cêng ®é vËt liÖu R, tiÕp ®ã kh¶o s¸t mèi quan hÖ gi÷a çc hÖ sè k, m

vµ n trong m« h×nh tiÒn ®Þnh víi çc hÖ sè Q, R, vµ trong m« h×nh ngÉu

nhiªn, ®Ó thÊy r»ng hai hÖ sè Q, vµ R vÒ ý nghÜa vËt lý t¬ng tù nh hai hÖ sè k

vµ m nhng cho phÐp ®¸nh gi¸ râ h¬n vÒ møc ®é ¶nh hëng cña hiÖn tîng vît

t¶i vµ tÝnh kh«ng ®ång nhÊt cña vËt liÖu do qu¸ tr×nh thi c«ng g©y ra ®Õn tr¹ng th¸i lµm viÖc an toµn cña kÕt cÊu. Trªn c¬ së thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a hÖ sè an toµn n vµ chØ sè ®é tin cËy

®Ó x¸c ®Þnh miÒn an toµn - ®é tin cËy cña kÕt cÊu. KÕt qu¶ nhËn ®îc cho phÐp so s¸nh hÖ sè an toµn - tin cËy víi hÖ sè an toµn th«ng thêng díi d¹ng c«ng thøc vµ ®å thÞ.

5.1.2 §¸nh gi¸ kÕt cÊu theo m« h×nh thèng kª Trong tÝnh to¸n kÕt cÊu nãi chung thêng gÆp d¹ng biÓu thøc: M = F(x1, x2,...,xn)

(5.1) vµ ®¹i lîng M kh«ng ®îc vît qu¸ mét gi¸ trÞ M0 nµo ®ã: M < M0 (5.2) Trong (1) çc ®¹i lîng x1, x2,...,xn lµ ngÉu nhiªn. Cã thÓ kh¸i qu¸t ®¬n gi¶n r»ng

®¹i lîng M bao hµm hai yÕu tè c¬ b¶n: Kh¶ n¨ng cña çc phÇn tö kÕt cÊu vµ trn¹g th¸i cña kÕt cÊu díi t¸c dông cña m«i trêng. NÕu ký hiÖu kh¶ n¨ng lµ R vµ tr¹ng th¸i lµ Q ta cã ®iÒu kiÖn cña kÕt cÊu lµm viÖc b×nh thêng lµ : M = R - Q > 0 (5.3)

VÝ dô bªn trong bµi to¸n bÒn, R chÝnh lµ giíi h¹n bÒn cña phÇn tö kÕt cÊu, cßn Q lµ øng suÊt lín nhÊt trong phÇn tö kÕt cÊu ®ã. Thùc tÕ R vµ Q ®Òu lµ çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn, do ®ã M còng mang b¶n chÊt ngÉu nhiªn. Trong tÝnh to¸n kÕt cÊu theo m« h×nh thèng kª thêng ngêi ta xem N cã ph©n bè chuÈn, gi¶ sö ®êng cong ph©n bè cña M cho trªn h×nh 1. PhÇn diÖn tÝch g¹ch chÐo t¬ng øng víi x¸c suÊt tr¹ng th¸i lµm viÖc kh«ng an toµn

PS =1-

Pf =

fM(x)

M M

H×nh 5-1



cña phÇn tö kÕt cÊu.

§Ó ®¬n gi¶n, trong tÝnh to¸n ngêi ta xem hai ®¹i

lîng R va Q lµ ®éc lËp thèng kª [1], [2] cã trung

b×nh lµ R vµ Q , ®é lÖch chuÈn t¬ng øng lµ R, Q

Do ®ã, cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc trung b×nh N vµ ®é

lÖch chuÈn N nh sau:

QRM , 21

22

QRN

(5.4)

Trong tÝnh to¸n kÕt cÊu theo m« h×nh thèng kª A.R.Rjanhitxn [1] vµ mét sè t¸c

gi¶ sö dông kh¸i niÖm "®Æc tÝnh ®é tin cËy" hay cßn gäi lµ chØ sè ®é tin cËy

[3]

2

1

22 )(QR

M

QRM

(5.5)

X¸c suÊt an toµn tÝnh theo ®é tin cËy lµ: )(2

1)0( MP

(5.6)

Trong ®ã :

0

2 )2

1exp(

2

1)( dXx

(5.7)

MÆt kh¸c møc ®é cña tr¹ng th¸i an toµn cña phÇn tö kÕt cÊu ®îc x¸c ®Þnh b»ng

tû sè gi÷a kh¶ n¨ng R vµ tr¹ng th¸i thùc Q vµ tr¹ng th¸i an toµn ®îc thÓ hiÖn:

1Q

Rn

(5.8)

Trong tµi liÖu [1] A.R.Rjanhitxn ®a ra c«ng thøc ®èi víi hÖ sè gia t¶i k vµ hÖ sè ®ång nhÊt vËt liÖu nh sau:

Q

Qk

Q

(5.9)

R

Rm R

(5.10)

Trong tµi liÖu [2] V.D Raizer ®a ra kh¸i niÖm møc ®¶m b¶o ®èi víi R vµ Q ®Þnh nghÜa nh sau:

)()( *

RRttPRRP

(5.11)

)()( *

QQttPQQP

(5.12)



trong ®ã Rtt vµ Qtt lµ çc gi¸ trÞ tÝnh to¸n ®èi víi R vµ Q vµ

x

dttX )2

1exp(

2

1)( 2

(5.13)

tõ (11) vµ (12) tÝnh ®îc : )(1*

RRP vµ )(1*

QQP (5.14)

Nh vËy ®Ó sö dông c«ng thøc cña V.D Raizer cÇn cho biÕt tríc PR vµ PQ, tiÕp

theo sö dông b¶ng tÝch ph©n x¸c suÊt sÏ x¸c ®Þnh ®îc *

R vµ

*

Q . Nhng thùc tÕ

trong qui ph¹m tÝnh to¸n cha qui ®Þnh çc gi¸ trÞ PR vµ PQ mµ chØ qui ®Þnh chØ

sè ®é tin cËy 0, tøc lµ qui ®Þnh P(0).

5.2 .Møc ®é ®¶mb¶o vÒ ®é bÒn vµ møc ®¶m b¶o vÒ t¸c ®éng

5.2.1. Hai ®Þnh nghÜa

Trong nghiªn cøu nµy, còng víi çch ®Æt vÊn ®Ò nh V.D Raizer vÒ møc ®¶m b¶o cña t¶i träng vµ cêng ®é vËt liÖu nhng cã xÐt ®Õn ý nghÜa vÒ mÆt ®o lêng

nh ®èi víi chØ sè cña A.R.Rjanhitxn, kiÕn nghÞ ®inghj nghÜa kh¸c nh sau:

a. ChØ sè møc ®¶m b¶o an toµn vÒ ®é bÒn vËt liÖu :

R

R

R

(5.15)

b. ChØ sè møc ®¶m b¶o vÒ t¶i träng t¸c dông:

Q

Q

Q

(5.16)

Theo ®Þnh nghÜa nµy, vÒ h×nh thøc hai hÖ sè R vµ Q còng t¬ng tù nh ®Þnh

nghÜa (5) vÒ cña A.R.Rjanhitxn. Do ®ã, ý nghÜa cña R lµ ®¹i lîng kh«ng

thø nguyªn, cho biÕt trung b×nh R cña kh¶ n¨ng phÇn tö kÕt cÊu gÊp R lÇn ®é

lÖch chuÈn R cña nã. ý nghÜa cña Q còng t¬ng tù nh vËy.

Díi ®©y ta sÏ t×m hiÓu quan hÖ gi÷a hai hÖ sè R vµ Q víi çc hÖ sè n, k, m vµ

chØ sè ®é tin cËy.

5.2.1. ThiÕt lËp quan hÖ gi÷a hÖ sè R vµ Q víi çc hÖ sè n, k, m vµ chØ sè

5.2.2.1. Quan hÖ gi÷a R vµ Q víi n vµ .

Tõ (5.5), biÕn ®æi vµ chó ý ®Õn (5.8) ta cã:

21

222 /

)1(

Q

n

QR

(5.17)

BiÕn ®æi tiÕp vµ chó ý tíi (5.15), (5.16) ta cã



21

222 .

)1(

n

n

RQ

(5.18)

Suy ra :

22

2

12222

.1

1

R

QRQR

n (5.19)

5.2.2.2. Quan hÖ gi÷a R vµ Q víi k, m vµ .

Tõ (5.9), (5.10) vµ chó ý tíi (5.15), (5.16) ta cã: 11

Qk (5.20)

11 R

m

Hay )1(

k

Q

(5.21)

)1( m

R

(5.22)

Tõ (5.21) vµ (5.22) ta cã: )1(

)1(

m

k

Q

R

(5.23)

5.3. Kh¶o s¸t b»ng sè quan hÖ gi÷a R vµ Q víi k, m vµ .

Víi ý nghÜa vÝ dô minh häa trong khu«n khæ gi¸o tr×nh, díi ®©y sÏ kh¶o s¸t mét sè trêng hîp th«ng dông cña çc hÖ sè k, m vµ n trong tÝnh to¸n kÕt cÊu vµ

xem xÐt chóng víi çc chØ sè R vµ Q theo ®Þnh nghÜa trong (5.15) vµ (5.16) víi

çc gi¸ trÞ ®îc sö dông tÝnh to¸n c«ng tr×nh d©n dông b×nh thêng.

5.3.1 Khi k = 1,3 vµ m = 0,9

B¶ng 1

P(N>0) Q R QQ

RR

n

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

1,5 0,96190 5,00 15 20% 6,7% 1,328

2,0 0,97250 6,66 20 15% 5,0% 1,328

2,5 0,99370 8,33 25 12% 4,0% 1,328

3,0 0,99865 10,00 30 10% 3,3% 1,328

3,5 0,99977 11,66 35 8,75% 2,85% 1,328

4,0 0,99996 13,33 40 7,50% 2,5% 1,328

5.3.2 Khi k = 1,5 vµ m = 0,8

B¶ng 2

P(N>0) Q R QQ

RR

n

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

1,5 0,96190 3 7,5 33% 13% 1,592

2,0 0,97250 4 10 25% 10% 1,592

2,5 0,99370 5 12,5 20% 8% 1,592



3,0 0,99865 6 15 16,6% 6,7% 1,592

3,5 0,99977 7 17,5 14,2% 5,7% 1,592

4,0 0,99996 8 20 12,5% 5,0% 1,592

5.4. MiÒn an toµn - tin cËy Tõ (5.8) cã thÓ biÓu diÔn ®îc miÒn an toµn vµ kh«ng an toµn nh trªn h×nh 5-2.

§iÓm S(SS

QR , ) thuéc miÒn an toµn vµ ®iÓm M(MM

QR , ) thuéc miÒn kh«ng an

toµn.

Tõ (5.5) ta cã ®iÒu kiÖn ®¶m b¶o §TC : 0

2

1

22 )(

QR

QR (5.24)

trong ®ã 0 lµ chØ sè §TC qui ®Þnh ®èi víi kÕt cÊu ®ang xÐt.

Tõ (5.24) cã: 1),(

0

QRQ

R

(5.25)

trong ®ã 21

22

00),(

QRQR , chó ý ®Õn (5.15) vµ (5.16) ta cã thÓ biÕn

®æi (5.25) vÒ d¹ng sau: 12

1222

0

* nnnRQ

(5.26)

BÊt ®¼ng thøc (5.26) chÝnh lµ ®iÒu kiÖn an toµn - tin cËy cña kÕt cÊu. Trªn h×nh 5-3 biÓu diÔn ®êng ph©n giíi cña hai miÒn an toµn - tin cËy vµ kh«ng an toµn -

tin cËy. NÕu cho biÕt trung b×nh giíi h¹n bÒn ghR cña kÕt cÊu, cã thÓ x¸c ®Þnh

®îc TB giíi h¹n t¸c ®éng gh

Q víi ®é tin cËy )(2

10

P

5.5. NhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸

Tõ çc kÕt qu¶ trªn ta cã thÓ rót ra mét sè nhËn xÐt sau:

5.5.1. Cïng mét tû sè k/m chØ cã mét gi¸ trÞ n, nhng cïng mét tû sè R

Q

cã

nhiÒu møc tin cËy P(N>0) kh¸c nhau. §é tin cËy phô thuéc vµo gi¸ trÞ cô thÓ cña

Q vµ R.

5.5.2. Çc sè liÖu trªn cét (2), (5) vµ (6) cña b¶ng 1 vµ 2 cho thÊy møc ®é ¶nh

hëng cña ®é lÖch chuÈn R vµ R so víi gi¸ trÞ tÝnh to¸n cña nã Q vµ R ®Õn ®é

SR

MiÒn an toµn

0

M

S

MR

SQ

MQ

Q

R

H×nh 5-2

ghR

0

d

K

ghQ

Q

R

MiÒn kh«ng an toµn - tin cËy

450

H×nh 5-3



tin cËy P. VÝ dô víi k =1,3 vµ m = 0,9 nÕu ®é lÖch chuÈn cña t¶i träng tÝnh to¸n

nhá h¬n 7% t¶i träng tÝnh to¸n vµ ®é lÖch chuÈn cña cêng ®é vËt liÖu nhá h¬n 2% cêng ®é tÝnh to¸n, hay nãi çch kh¸c nÕu møc ®¶m b¶o cña cêng ®é vËt

liÖu R = 40 vµ møc ®¶m b¶o cña t¶i träng Q = 13,5 th× kÕt cÊu lµm viÖc trong

tr¹ng th¸i gÇn nh an toµn tuyÖt ®èi (99,996%).

5.5.3. HÖ sè an toµn n cao cha h¼n lµ §TC còng cao. Nhng chØ sè §TC cao th× §TC cao. §ã lµ ®iÒu kh¸c nhau khi ®¸nh gi¸ tr¹ng th¸i lµm viÖc an toµn cña phÇn tö kÕt cÊu theo m« h×nh tiÒn ®Þnh vµ ngÉu nhiªn.

5.5.4. §Þnh nghÜa Q vµ R theo (15) vµ (16) cho phÐp ®¸nh gi¸ râ rµng h¬n møc

®é ¶nh hëng cña çc ®é lÖch cña hai ®¹i lîng ngÉu nhiªn R vµ Q ®Õn §TC

cña kÕt cÊu. Cïng víi chØ sè tin cËy , hai hÖ sè Q vµ R t¹o thµnh bé ba chØ sè

mang ý nghÜa vËt lý mét çch râ rµng khi tÝnh to¸n kÕt cÊu theo m« h×nh thèng kª.

5.5.5. §êng ph©n giíi, theo (26) (h×nh 3) çch ®¬nøg ph©n giíi cò (h×nh 2) vÒ

phÝa trªn mét kho¶ng 22

02

2

1RQ

d . Víi chØ sè 0 ®· cho, çc ®é lÖch

cña R vµ Q cµng lín th× d cµng lín.

5.5.6 So víi ®iÒu kiÖn an toµn th«ng thêng (5.8), ®iÒu kiÖn an toµn - tin cËy

(5.26) chÆt h¬n, n* kh«ng chØ phô thuéc vµo Q vµ R mµ cßn phô thuéc vµo chØ

sè ®é tin cËy 0, chØ sè møc ®¶m b¶o vÒ cêng ®é R vµ chØ sè møc ®¶m b¶o vÒ

t¶i träng Q.

Bµi 6

tiªu chuÈn ®é tin cËy trong bµi to¸n tèi u

hãa kÕt cÊu

Trong çc ch¬ng tríc, bµi to¸n tèi u hãa kÕt cÊu ®îc thiÕt lËp vµ gi¶i

víi quan niÖm t¶i träng vµ biÕn thiÕt kÕ lµ nh÷ng ®¹i lîng x¸c ®Þnh, cßn gäi lµ

®¹i lîng tiÒn ®Þnh. Ch¬ng nµy tr×nh bµy bµi to¸n cùc tiÓu ho¸ träng lîng kÕt

cÊu trong trêng hîp t¶i träng, çc ®Æc trng h×nh häc, vËt lý cña kÕt cÊu vµ çc

biÕn thiÕt kÕ ®îc xem lµ çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn(§LNN). Do ®ã hÖ rµng buéc

cña bµi to¸n ®îc biÓu thÞ díi d¹ng çc tiªu chuÈn x¸c suÊt an toµn.

§Ó lËp bµi to¸n vµ t×m nghiÖm tèi u, sö dông ph¬ng ph¸p qui ho¹ch ngÉu

nhiªn vµ tiªu chuÈn tèi u tr×nh bµy trong ch¬ng 2.

6.1 Tr¹ng th¸i ph¸ ho¹i cña hÖ çc phÇn tö kÕt cÊu



Tuú theo s¬ ®å lµm viÖc cña kÕt cÊu vµ ®Þnh nghÜa vÒ tiªu chuÈn an toµn ®Ó

xem xÐt vµ ®¸nh gi¸ tr¹ng th¸i ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu. §¸nh gi¸ tr¹ng th¸i ph¸

ho¹i lµ x¸c ®Þnh b»ng sè x¸c suÊt xuÊt hiÖn tr¹ng th¸i ph¸ ho¹i. Thêng sö dông

hai çch ®¸nh gi¸ sau ®©y:

1. Trêng hîp tr¹ng th¸i ph¸ ho¹i ®îc m« t¶ theo nguyªn t¾c cña s¬ ®å

®iÖn, trong ®ã phÇn tö cña s¬ ®å biÓu thÞ phÇn tö hoÆc mét bé phËn cña kÕt cÊu

víi x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña riªng nã. Çc phÇn tö liªn kÕt víi nhau theo mét s¬ ®å

ph¶n ¸nh b¶n chÊt cña hiÖn tîng ph¸ ho¹i kÕt cÊu. Theo çch nµy ngêi ta chia

thµnh ba lo¹i s¬ ®å §TC: §ã lµ hÖ nèi tiÕp, hÖ song song vµ hÖ hçn hîp, víi çc

tÝnh chÊt t¬ng øng:

+ HÖ nèi tiÕp cã tÝnh chÊt: hÖ sÏ bÞ ph¸ ho¹i nÕu cã mét phÇn tö bÊt kú

trong hÖ bÞ ph¸ ho¹i. X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ cã n phÇn tö nèi tiÕp x¸c ®Þnh

nh sau:

Pfs = 1 -

n

1i

fsP1 (6.1)

trong ®ã: Pfs – X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ çc PTKC.

Pfi – X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña phÇn tö thø i.

VÝ dô hÖ dµn tÜnh ®Þnh cã n thanh nÕu x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña mçi thanh nh sau vµ b»ng 0,01, th× x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ dµn sÏ lµ:

Pfs = 1 – (1 – 0,01)n = 0,0956

+ HÖ song song lµ hÖ cã tÝnh chÊt: hÖ chØ bÞ ph¸ ho¹i khi tÊt c¶ çc phÇn tö cña hÖ ®Òu bÞ ph¸ ho¹i.

X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ cã n phÇn tö song song:

Pfs =

n

1i

fsP (6.2)

VÝ dô: hai miÕng cøng A vµ B liªn kÕt nhau b»ng 3 thanh (h×nh 6.1a). HÖ sÏ bÞ biÕn h×nh nÕu c¶ 3 thanh ®Òu bÞ ph¸ ho¹i, gi¶ sö çc thanh 1, 2, 3 cã x¸c suÊt ph¸ ho¹i t¬ng øng b»ng 0,01; 0,02 vµ 0,03 th× x¸c suÊt ph¸ho¹i cña hÖ lµ: Pfs = 0,01.0,02.0,03 = 6.10-6

A B

1

2

3

+ HÖ hçn hîp lµ hÖ võa cã tÝnh chÊt cña hÖ song song võa cã tÝnh chÊt cña hÖ nèi tiÕp. HÖ siªu tÜnh thêng cã s¬ ®å §TC d¹ng hçn hîp.

H×nh 6.1a a



VÝ dô: Hai miÕng cøng A vµ B liªn kÕt víi nhau b»ng 4 thanh (h×nh 6.1b). §iÒu kiÖn ®Ó liªn kÕt nµy t¬ng ®¬ng víi 1 khíp lµ ph¶i cã 2 thanh bÞ ph¸ ho¹i. Çc kh¶ n¨ng trë thµnh khíp cña bèn thanh ®îc m« pháng theo s¬ ®å hçn hîp (h×nh 6.1c).

A B

1

23

4

1

2 4

3 2

43

1 1

4 3

2

H×nh 6.1

2. §¸nh gi¸ x¸c suÊt ph¸ ho¹i theo cËn. Khi tÝnh to¸n x¸c suÊt ph¸ ho¹i

cña kÕt cÊu siªu tÜnh phøc t¹p, viÖc x¸c ®Þnh s¬ ®å §TC theo kiÓu hÖ hçn hîp

nÕu gÆp khã kh¨n, cã thÓ thay viÖc t×m trùc tiÕp gi¸ trÞ cña Pfs cña hÖ b»ng çch

tÝnh hai gi¸ trÞ bÐ nhÊt vµ lín nhÊt cã thÓ cña nã theo c«ng thøc:

n

1i

fifsfi)i(

P11PPmax (6.3)

nghÜa lµ x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ kh«ng nhá h¬n x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña phÇn tö

cã x¸c suÊt ph¸ ho¹i lín nhÊt vµ kh«ng vît qu¸ x¸c suÊt ph¸ ho¹i khi xem çc

phÇn tö cña hÖ liªn kÕt víi nhau nh hÖ tÜnh ®Þnh.

6.2 §iÒu kiÖn an toµn

6.2.1 §èi víi phÇn tö kÕt cÊu:

Cã thÓ sö dông mét trong ba d¹ng sau: Psi Psi0

Pfi Pfi0 (6.4)

i 0i

trong ®ã: Psi0, Pfi

0 vµ 0i – lÇn lît lµ x¸c suÊt an toµn cho phÐp, x¸c suÊt ph¸ ho¹i cho phÐp vµ chØ sè §TC qui ®Þnh.

6.2.2 §èi víi hÖ kÕt cÊu

Cã thÓ sö dông mét trong ba d¹ng sau: Ps Ps0

Pf Pf0 (6.5)

0

b)

c)



trong ®ã: Ps0, Pf

0 vµ 0 – lÇn lît lµ x¸c suÊt an toµn cho phÐp, x¸c suÊt ph¸ ho¹i cho phÐp vµ chØ sè §TC qui ®Þnh.

6.2.3 Bµi to¸n tèi u cã xÐt ®Õn ®é tin cËy

6.2.3.1 §é tin cËy vµ tæng chi phÝ

VÒ ®Þnh tÝnh quan hÖ gi÷a chi phÝ vµ §TC lµ quan hÖ thuËn chiÒu. KÕt cÊu

muèn ®¶m b¶o cã §TC cao th× chi phÝ ph¶i lín. MÆt kh¸c §TC lµ mét hµm gi¶m

theo biÕn thêi gian khai th¸c c«ng tr×nh, nªn ngoµi chi phÝ ban ®Çu, ph¶i tÝnh

®Õn chi phÝ ®¶m b¶o §TC kh«ng bÞ gi¶m xuèng díi møc qui ®Þnh. Quan hÖ

tæng chi phÝ CT vµ §TC ®îc x¸c ®Þnh theo tiªu chuÈn quèc tÕ ISO 2394 [20]

nh sau: CT = C0 + Cm + 1i

fifiPC (6.6)

trong ®ã: C0 – Chi phÝ ban ®Çu, Cm – Chi phÝ b¶o dìng, söa ch÷a. Pfi vµ Cfi lµ x¸c suÊt ph¸ ho¹i thø i vµ chi phÝ phôc håi øng víi x¸c suÊt ph¸ ho¹i thø i.

Tõ ®ã dÉn ®Õn cÆp bµi to¸n tèi u:

+ CT min víi ®iÒu kiÖn P(t) Pmin

+ Ps max víi ®iÒu kiÖn CT [C]

Trong bµi nµy giíi h¹n ë néi dung xÐt bµi to¸n tèi u kÕt cÊu víi hµm môc tiªu lµ träng lîng, t¬ng ®¬ng víi viÖc xÐt chi phÝ ban ®Çu C0 vµ ®é tin cËy cã mÆt ë ®iÒu kiÖn rµng buéc.

6.2.3.2 D¹ng bµi to¸n tèi u träng lîng kÕt cÊu, rµng buéc vÒ ®é tin cËy

+ Hµm môc tiªu : G =

n

1i

iii AL min

Trêng hîp kÕt cÊu ®îc chÕ t¹o tõ mét lo¹i vËt liÖu, thÓ tÝch ®îc chän

lµm hµm môc tiªu : V =

n

1i

iiAL min

+§iÒu kiÖn rµng buéc :

* Pfi Pfi0 hoÆc i i0 (6.7)

* Pfs Pfs0 hoÆc 0

* 0 Aimin Ai Aimax

6.2.3.3 Mét sè vÊn ®Ò cÇn lu ý khi gi¶i bµi to¸n



+ Khi mét vµi th«ng sè trong hµm môc tiªu vµ trong çc rµng buéc lµ çc

§LNN th× bµi to¸n tèi u tæng qu¸t ph¶i ®îc thiÕt lËp díi bµi to¸n qui ho¹ch

ngÉu nhiªn. §Ó ®¬n gi¶n vµ thuËn tiÖn trong tÝnh to¸n ngêi ta thêng xem tÊt

c¶ çc §LNN lµ ®éc lËp vµ cã ph©n bè chuÈn.

+ BiÕn thiÕt kÕ trong hµm môc tiªu còng cã thÓ ®îc xem lµ nh÷ng §LNN

víi ®é lÖch cho tríc. Hµm môc tiªu vµ hÖ rµng buéc trong trêng hîp nµy,

ngoµi chøa çc biÕn thiÕt kÕ, cßn cã çc §LNN kh¸c. V× vËy kh¸c víi bµi to¸n

tèi u tiÒn ®Þnh, khi tÝnh ®é lÖch cña kho¶ng an toµn øng víi mçi rµng buéc, cÇn

tÝnh ®Õn tÊt c¶ çc ®é lÖch cña nh÷ng §LNN kh«ng ph¶i lµ biÕn thiÕt kÕ.

VÝ dô: T×m X ®Ó hµm môc tiªu F(Y) cùc tiÓu víi rµng buéc P[ gj(Y) 0 ]

Pj0, j = 1 n.

trong ®ã Y lµ vector çc §LNN Y(y1, y2, . . ., yq) bao gåm c¶ vector biÕn thiÕt kÕ X(x1, x2, . . ., xn).

+ Trêng hîp X x¸c ®Þnh cã thÓ ®îc xem nh lµ mét trêng hîp ®Æc biÖt

cña bµi to¸n nµy.

+ Trêng hîp hµm rµng buéc gj(Y) kh«ng biÓu diÔn ®îc theo mét hµm

gi¶i tÝch cô thÓ, viÖc x¸c ®Þnh çc ®¹o hµm riªng theo mét biÕn xi nµo ®ã ®îc

lÊy gÇn ®óng :

i

ni21jnii21j

i

ji

i

i

x

x,,x,,x,xgx,,xx,,x,xg

x

g

x

)Y(g

(6.8)

6.4 Bµi to¸n tèi u kÕt cÊu dµn

6.4.1. X©y dùng bµi to¸n.

XÐt trêng hîp biÕn thiÕt kÕ diÖn tÝch tiÕt diÖn thanh Ai lµ ®¹i lîng tiÒn

®Þnh.

1. Hµm môc tiªu: Trêng hîp dµn ®îc chÕ t¹o tõ mét lo¹i vËt liÖu, cã

thÓ chän hµm môc tiªu: G =

n

1i

iiAL (6.9)

2. HÖ rµng buéc

+ §iÒu kiÖn tin cËy vÒ bÒn ®èi víi thanh thø i:

bi b0 i = 1 n (6.10)

trong ®ã: víi thanh chÞu kÐo: bi = )( 1

iiANR /s (6.11)

ë ®©y s - ®é lÖch cña øng suÊt ph¸p trong thanh thø i do çc yÕu tè ngÉu nhiªn g©y ra.



Tõ (6.10) suy ra: Ai = Ni/(R - i.s) (6.12)

+ §iÒu kiÖn tin cËy vÒ æn ®Þnh theo ¬le.

¸p dông cho thanh chÞu nÐn: i¬le i¬le0 (6.13)

trong ®ã: i¬le = )(i

i

i

2

i

i

2

A

N

Al

EI

/s (6.14)

suy ra : Ai = [(2EIi/li2) – Ni]/ i¬le.s (6.15)

+ §iÒu kiÖn tin cËy vÒ ®é cøng( chuyÓn vÞ th¼ng ®èi víi nót j nµo ®ã)

CV CV0 (6.16)

trong ®ã CV = CVM /CV = { 0 - (Nim. ikN .li)/EAi}/CV (6.17)

ë ®©y CV - ®é lÖch cña kho¶ng an toµn vÒ chuyÓn vÞ, Nim, ikN lÇn lît lµ lùc däc trong thanh thø i do trung b×nh cña t¶i träng hoÆc çc nguyªn nh©n ®·

cho vµ do lùc Pk = 1 ®Æt t¹i nót j theo ph¬ng chuyÓn vÞ cho phÐp g©y ra; 0 – chuyÓn vÞ th¼ng cho phÐp.

Chó ý: ViÖc ®¸nh gi¸ §TC vÒ ®é cøng hay chuyÓn vÞ cña mét nót dµn liªn

quan ®Õn tr¹ng th¸i néi lùc cña toµn dµn ë hai tr¹ng th¸i: thùc "m" vµ tr¹ng

th¸i gi¶ t¹o "k". V× vËy tõ (6.16) kh«ng suy ra ®îc çch biÓu diÔn diÖn tÝch mÆt

c¾t Ai theo chØ sè §TC CV nh trong hai ®iÒu kiÖn bÒn vµ æn ®Þnh. Nãi çch

kh¸c rµng buéc §TC vÒ ®é bÒn vµ æn ®Þnh cã thÓ lËp ®îc biÓu thøc cho tõng

phÇn tö, cßn rµng buéc §TC vÒ ®é cøng ph¶i lËp ®iÒu kiÖn ®¸nh gi¸ tæng thÓ

cho c¶ hÖ.

§Ó gi¶i bµi to¸n QHPT (6.9), (6.10), (6.13), (6.16) cã thÓ sö dông nhiÒu

ph¬ng ph¸p kh¸c nhau. §Æc ®iÓm chung cña çch gi¶i lµ ph¶i kÕt hîp víi mét

phÇn mÒm ph©n tÝch kÕt cÊu(PTKC) vµ mét phÇn mÒm ®¸nh gi¸ ®é tin

cËy(§G§TC). Trªn h×nh 6.2 tr×nh bµy s¬ ®å thuËt to¸n kÕt hîp, trong ®ã bµi

to¸n QHPT cã thÓ gi¶i theo ph¬ng ph¸p t×m trùc tiÕp(PPTT) ®· nªu trong

ch¬ng 2 cña LT tèi u.



VÝ dô: Cho kÕt cÊu dµn siªu tÜnh chÞu t¶i träng, diÖn tÝch tiÕt diÖn çc thanh kÝ hiÖu Ai, ®Ó ®¬n gi¶n, trong vÝ dô nµy qui ®Þnh sö dông 3 lo¹i thanh cã diÖn tÝch tiÕt diÖn A1, A2 vµ A3 (h×nh 6.3a).

T¶i träng vµ cêng ®é tÝnh to¸n lµ çc §LNN:

P = 6 tÊn , p = 0,05 T; Q = 14 T , Q = 0,05 T

R = 2100 kG/cm2 , R = 50 kG/cm2

®é vâng cho phÐp 0 = L/600 = 1,5 cm , = 3 mm

X¸c suÊt ph¸ ho¹i cho phÐp vÒ bÒn, vÒ cøng vµ æn ®Þnh nh nhau vµ b»ng: 10-3

t¬ng øng víi 0 = 3,25. Yªu cÇu x¸c ®Þnh A( A1, A2, A3) ®Ó träng lîng dµn nhá nhÊt tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn ®· cho.

H×nh 6.3 – S¬ ®å tÝnh vµ ®¸nh sè phÇn tö

Lêi gi¶i:

1. Hµm môc tiªu:

V× vËt liÖu çc thanh dµn cïng lo¹i, nªn hµm môc tiªu cÇn cùc tiÓu hãa,

t¬ng ®¬ng víi träng lîng, ®îc chän lµ thÓ tÝch kÕt cÊu:

V =

16

1i

iiAL = 1664,92.A1 + 600.A2 + 1832,46.A3

2. §iÒu kiÖn rµng buéc:

pmkc

§g®tc

qhpt

(pptt) input output

a) b)

A2A3A2

1A

3A

1A1A

1A

1A

1A3A

1A

1A

3A3AA3

975

16

13

15

12

14

11

1086

4321

Q Q

PPPP

100

300 300 300

H×nh 6.2



Trong hµm môc tiªu, biÕn lµ diÖn tÝch tiÕt diÖn Ai (i = 1, 2, 3). Trong rµng

buéc vÒ æn ®Þnh ngoµi biÕn Ai cßn cã ®Æc trng h×nh häc cña mÆt c¾t Ii v× vËy

ph¶i qui ®æi biÕn Ii vÒ Ai.

Trong ba rµng buéc: bÒn, æn ®Þnh vµ ®é cøng, thêng ®iÒu kiÖn ®¶m b¶o ®é

cøng ‚ chÆt‛ h¬n nghÜa lµ kÕt cÊu cã thÓ tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn bÒn vµ æn ®Þnh

nhng vÉn kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cøng. V× vËy ®Ó ®¬n gi¶n vµ kh«ng ¶nh

hëng ®Õn lêi gi¶i tèi u, thêng xuÊt ph¸t tõ ®iÒu kiÖn vÒ bÒn ( ®èi víi thanh

chÞu kÐo) vµ æn ®Þnh ®èi víi thanh chÞu nÐn ®Ó chän cËn díi cña çc biÕn Ai.

Tõ çc ®iÒu kiÖn (11) vµ (14) víi chó ý lÊy i = 3,25, M = 2

R

2

P vµ

Ni cã ®îc tõ phÇn mÒm kÕt qu¶ ph©n tÝch kÕt cÊu theo SAP 2000, x¸c ®Þnh

®îc:

A1 11,100 cm2 ; A2 24,187 cm2 ; A3 35,150 cm2 (a)

§Ó cã rµng buéc vÒ chuyÓn vÞ, sö dông c«ng thøc (30)

{ 0 - iiikim EALNN }/CV 3,25 (b)

trong ®ã: 0 = 1,5 cm; ikN , Nim x¸c ®Þnh tõ phÇn mÒm SAP 2000. Chó

ý tr¹ng th¸i ‚k‛ ®Æt 2 lùc Pk = 0,5 t¹i 2 m¾t dµn t¬ng øng víi vÞ trÝ cña hai t¶i

träng Q; CV ®îc tÝnh t¬ng tù nh ®èi víi M.

CV = 22

p

Khai triÓn ®iÒu kiÖn (b), kÕt hîp víi cËn díi cña çc biÕn Ai theo (a) ta cã

çc ®iÒu kiÖn rµng buéc. Tõ ®ã cã bµi to¸n tèi u:

T×m A(A1, A2, A3) ®Ó hµm môc tiªu

V = 1664,92A1 + 600A2 + 1832,46A3 min (6.18)

vµ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:

25303740

A934A476A77751 321 ,,

/,/,/,,

(6.19)

A1 11,100 ; A2 24,187; A3 35,15 (6.20)

Bµi to¸n tèi u (17), (18), (19) cã d¹ng bµi to¸n QHPT. Cã thÓ sö dông çc

ph¬ng ph¸p tr×nh bµy trong ch¬ng 2 ®Ó gi¶i. ë ®©y sö dông ph¬ng ph¸p ®èi

ngÉu kÕt hîp víi ph¬ng ph¸p t×m trùc tiÕp, kÕt qu¶ [5]:



A1 = 17,703 cm2 , A2 = 27,206 cm2 , A3 = 36,236 cm2

vµ Vmin = 112204,70 cm3.

6.5 Bµi to¸n tèi u kÕt cÊu khung lµm viÖc trong giíi h¹n ®µn håi

6.5.1 §¸nh gi¸ ®é tin cËy cña kÕt cÊu khung

Bµi to¸n tèi u kÕt cÊu khung, rµng buéc x¸c suÊt an toµn( hoÆc ph¸ ho¹i) phøc t¹p h¬n so víi bµi to¸n t¬ng tù ®èi víi kÕt cÊu dµn. Sù phøc t¹p kh«ng chØ ë chç çc biÕn ®Æc trng h×nh häc m«men chèng uèn Wi m«men qu¸n tÝnh Ii biÕn diÖn tÝch mÆt c¾t Ai ph¶i qui ®æi vÒ mét lo¹i biÕn, mµ chñ yÕu lµ ë kh©u lËp biÓu thøc rµng buéc vÒ §TC cña c¶ hÖ. BiÓu thøc nµy cã d¹ng phøc t¹p do ®ã viÖc gi¶i bµi to¸n gÆp khã kh¨n. NÕu xem khung lµ sù liªn kÕt cña hai lo¹i phÇn tö dÇm vµ cét th× çc liªn kÕt nµy kh¸ ®a d¹ng chø kh«ng thuÇn tuý mét kiÓu khíp nh trong hÖ dµn. H¬n n÷a néi lùc trong çc phÇn tö khung kh«ng chØ cã lùc däc N, mµ cßn cã m«men uèn M vµ lùc c¾t Q. Do ®ã viÖc ®¸nh gi¸ §TC cña tõng phÇn tö lµ kh«ng dÔ. §· cã ®Ò xuÊt [10] xem néi lùc (M, N, Q) ë hai ®Çu phÇn tö nh ngo¹i lùc, tõ ®ã ®¸nh gi¸ §TC cña phÇn tö theo çc ®Æc trng ngÉu nhiªn cña ngo¹i lùc, kÝch thíc h×nh häc, cêng ®é vËt liÖu. §é tin cËy cña toµn

hÖ ®îc ®¸nh gi¸ theo hai cËn:

n

1j

sjP Ps sjj

Pmin

(6.21)

Theo çch nµy, trêng hîp kho¶ng gi¸ trÞ gi÷a hai cËn xa nhau, viÖc ®¸nh

gi¸ §TC cña hÖ khung gÆp khã kh¨n.

6.5.2 §iÒu kiÖn rµng buéc vÒ ®é tin cËy

XÐt trêng hîp tæng qu¸t tÊt c¶ çc tham sè trong hµm môc tiªu vµ rµng

buéc ®Òu lµ çc §LNN.

Bµi to¸n: T×m X = (x1, x2, . . ., xn)

§Ó hµm môc tiªu: F(Y) min

tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : Prop[ gj(Y) 0] Pj ; j = 1 m (6.22)

trong ®ã Y = { y1, y2, . . ., yq }, bao gåm c¶ vector cÇn t×m X lµ vector ngÉu

nhiªn cã trung b×nh }y,,y,y{Yq21

vµ ®é lÖch y ®· biÕt. ë ®©y ý nghÜa cña

gj(Y) nh mét ®iÒu kiÖn vÒ an toµn thø j mµ hÖ ph¶i ®¸p øng. Vµ do ®ã vai trß

cña gj(Y) nh vai trß cña kho¶ng an toµn M = R – Q 0. V× Y lµ vector ngÉu

nhiªn, nªn g(Y) còng lµ mét hµm ngÉu nhiªn, cã trung b×nh )Y(g)Y(g j vµ ®é

lÖch chuÈn gj = {[ .]y

g2

Yi

j

yi}

1/2.



Chó ý ®Õn ®Þnh nghÜa vÒ x¸c suÊt an toµn vµ chØ sè §TC ta cã thÓ ®a

rµng buéc (22) vÒ d¹ng kh¸c:

Ta cã: j = gj

jg

Tõ ®iÒu kiÖn rµng buéc theo (9): j j 0

suy ra: )Y(gj

- j 0. gj 0

hay gj ( Y ) - j 0.{

2

i Yi

j

y

)Y(g

.yi

2}1/2 0 j = 1 m (6.23)

Trong vÝ dô díi ®©y ta sÏ sö dông ®iÒu kiÖn rµng buéc d¹ng (23) ®Ó gi¶i

bµi to¸n tèi u kÕt cÊu khung.

6.5.3 VÝ dô ¸p dông [7]

Tèi u ho¸ kÕt cÊu khung thÐp kiÓu TiÖp chÞu t¶i träng, ®¶m b¶o ®é tin cËy vÒ ®é cøng PCV

0 = 0,95. Cho biÕt chuyÓn vÞ ngang cho phÐp t¹i ®Ønh khung, ®iÓm K: xK

0 = H/40 =0,20 m. ChuyÓn vÞ ®øng cho phÐp t¹i K: yK0 = L/250 = 0,072 m.

BiÕn thiÕt kÕ vµ çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn víi trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn ®îc cho trong b¶ng 6.1.

S¬ ®å kÕt cÊu, çch ®¸nh sè nót phÇn tö vµ h×nh d¹ng mÆt c¾t çc thanh cho trªn h×nh 6.-4

d = 5 mm

D

d = 5 mm

h = 2b

b

9 m

18 m

9 m

6 m

2 m

6

5

4

32

1

2

76

435

1

K

3P P4

2A

A 2

1A A 1

A 2

2A 1P

2P

1P

A 1

2A

H×nh 6-4 S¬ ®å tÝnh vµ mÆt c¾t çc phÇn tö.

Lêi gi¶i:

Bíc 1: LËp hµm môc tiªu thÓ tÝch khung:

V(X) =

7

1i

iiAL

trong ®ã: A1 = A2 = A3 = A4 = x3.x4 – x42

A5 = A6 = A7 = 2x1.x2 + 2x2.x4 – 4x42



hay: V(X) = (x10 + x11 + x12 + x13).(2x1.x4 +2x2.x4 – 4x42)

+ (x14 + x15 +x16 ).(x3.x4 – x42). (6.24)

Bíc 2: LËp hÖ rµng buéc:

Khung bÞ khèng chÕ ®é lín cña hai thµnh phÇn chuyÓn vÞ t¹i ®iÓm K. §Ó

cã hai ®iÒu kiÖn rµng buéc vÒ chuyÓn vÞ xK vµ yK. Sö dông c«ng thøc (37) víi

chó ý ®iÓm K trïng víi nót 4 cña khung t¹i ®ã cã chuyÓn vÞ ®øng lµ v4 vµ

chuyÓn vÞ ngang lµ u4

§èi víi chuyÓn vÞ ®øng: g1( X ) - CV0.g1 (6.25)

§èi víi chuyÓn vÞ ngang:

g2(X ) - CV0.g2 (6.26)

trong ®ã: g1(X ) = 4Kvy , g2(X ) = 4K ux

CV0 – ChØ sè §TC øng víi PCV

0 = 0,95 , x¸c ®Þnh theo c«ng

thøc: CV0 = -1PCV

0

B¶ng 6.1 Sè liÖu tÝnh to¸n

TT Th«ng sè Tªn biÕn Gi¸ trÞ trung

b×nh

§é lÖch

chuÈn

1 ChiÒu réng b x1 x1(mm) 0,01x1

2 ChiÒu cao h x2 x2(mm) 0,01x2

3 §êng kÝnh D x3 x3(mm) 0,01x3

4 ChiÒu dµy d x4 x4(mm) 0,01x4

5 Lùc P1 x5 5500 kG 55 kG

6 Lùc P2 x6 11.000 kG 110 kG

7 Lùc P3 x7 7500 kG 75 kG

8 Lùc P4 x8 5500 kG 55 kG

9 Modun ®µn håi E x9 2,1.106 kG/cm2 2,1.104 kG/cm2

10 ChiÒu dµi phÇn tö 1 x10 6000 (mm) 60


12 ChiÒu dµi phÇn tö 3 x12 9220 (mm) 92,2

13 ChiÒu dµi phÇn tö 4 x13 9220 (mm) 92,2




17 ChuyÓn vÞ

®øng cho phÐp yK

x17 72 (mm) 7,2



18 ChuyÓn vÞ

ngang cho phÐp xK

x18 200 (mm) 20

g1 =

21

16

1i

2

xi

2

Xi

i1 .x

g

g2 =

21

16

1i

2

xi

2

Xi

i2 .x

g

(6.27)

víi chó ý: gji / xi tÝnh theo (8) vµ xi (i = 1 16) lÊy trong b¶ng 6.1. §Ó

cã v4 vµ u4 ph¶i gi¶i ph¬ng tr×nh x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ cña khung do t¶i träng g©y

ra: q = K-1.P (6.28)

trong ®ã: q = { u2 v2 2 ; u3 v3 ; u4 v4 ; u5 v5 5 }T ;

K, P – ma trËn ®é cøng cña khung vµ vector t¶i träng nót.

Tõ çc bíc ph©n tÝch trªn ta cã bµi to¸n:

Cùc tiÓu ho¸ hµm:

V(X) = (x10 + x11 + x12 + x13).(2x1.x4 +2x2.x4 – 4x42)

+ (x14 + x15 +x16 ).(x3.x4 – x42).

(6.29)

Víi ®iÒu kiÖn: 4Kvy - 1,645.

21

16

1i

2

xi

2

Xi

i1 .x

g

4K ux - 1,645.

21

16

1i

2

xi

2

Xi

i2 .x

g

(6.30)

x1 > 0 ; x2 > 0 ; . . . x16 > 0

Sö dông ph¬ng ph¸p t×m trùc tiÕp kÕt hîp víi ph©n tÝch ®é nh¹y, kÕt qu¶

cho trªn b¶ng 6.2.



B¶ng 6.2

TT xi (mm) ix (mm) xi (mm)

1

2

3

4

x1

x1

x1

x1

155

310

90

5

1,5

3,1

0,9

0,05

Vµ Vmin = 0,1652 m3

Trªn h×nh 6-4 tr×nh bµy qu¸ tr×nh tèi u, xuÊt ph¸t tõ nghiÖm tiÒn ®Þnh: D =

180 mm; b = 180 mm; h = 360 mm.

H×nh 6-5

6.6 Tèi u hãa kÕt cÊu khung lµm viÖc ngoµi giíi h¹n ®µn håi

PhÇn nµy giíi thiÖu bµi to¸n tèi u kÕt cÊu khung lµm viÖc trong tr¹ng th¸i

h×nh thµnh khíp dÎo ë mét sè h÷u h¹n tiÕt diÖn. Trong môc nµy nguyªn nh©n

t¸c ®éng bªn ngoµi: t¶i träng, vµ ®Æc trng dÎo cña tiÕt diÖn Md lµ biÕn thiÕt kÕ

cÇn t×m, ®îc xem lµ çc §LNN. Do ®ã rµng buéc ®îc viÕt díi d¹ng x¸c suÊt

ph¸ ho¹i hoÆc chØ sè §TC t¬ng øng.

6.6.1 X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung lµm viÖc ngoµi giíi h¹n ®µn håi

Víi gi¶ thiÕt m« h×nh vËt liÖu cøng – dÎo, quan niÖm khung bÞ ph¸ ho¹i

khi trªn khung h×nh thµnh mét sè lîng h÷u h¹n khíp dÎo lµm cho khung trë

thµnh c¬ cÊu( biÕn h×nh).

Mét kÕt cÊu khung cã thÓ cã nhiÒu c¬ cÊu ph¸ ho¹i kh¸c nhau, khung ®îc

xem lµ bÞ ph¸ ho¹i khi cã mét c¬ cÊu bÊt kú x¶y ra.

V ( m ) 3

vßng lÆp0 1 2 3 4 5 6 7 8

0,2163

0,1918

0,17950,1856

0,18090,1793

0,1762

0,1715

0,1652



Gäi x¸c suÊt h×nh thµnh c¬ cÊu thø i lµ Pfj, ta cã c«ng thøc tÝnh x¸c suÊt ph¸

ho¹i cña kÕt cÊu khung Pfs nh sau:

Pfs = 1-

m

1j

fj )P1( (6.31)

trong ®ã : m lµ sè c¬ cÊu mµ hÖ cã thÓ cã.

6.6.2 LËp bµi to¸n tèi u träng lîng kÕt cÊu víi rµng buéc x¸c suÊt ph¸

ho¹i

+ Hµm môc tiªu cÇn cùc tiÓu hãa: F =

n

1i

dii M.L (6.32)

+ §iÒu kiÖn rµng buéc: Pfs [Pf]

hay: 1-

m

1j

fj )P1( [Pf] (6.33)

Mdi > 0 , i = 1 n.

Trong ®iÒu kiÖn (33), vÕ ph¶i lµ x¸c suÊt ph¸ ho¹i cho phÐp cña kÕt cÊu

khung, lµ h»ng sè, vÕ tr¸i chøa çc x¸c suÊt h×nh thµnh c¬ cÊu ph¸ ho¹i cña

khung lµ çc hµm ®èi víi çc m«men dÎo Mdi cÇn t×m.

§Ó lËp çc hµm Pfi(Md1, Md2, . . ., Mdn) , i = 1 m ta sö dông c«ng thøc

trong bµi 3 Pfj = j (7.34)

j = 212

Tj

2

Aj

jj

Mj

j

)(

TAM

(7.35)

trong ®ã: jA - C«ng kh¶ dÜ cña néi lùc øng víi c¬ cÊu ph¸ ho¹i thø j, lµ hµm

cña çc m«men dÎo.

jT - C«ng kh¶ dÜ cña ngo¹i lùc lµ hµm cña ngo¹i lùc.

C¶ hai biÓu thøc c«ng kh¶ dÜ ®Òu thiÕt lËp víi trung b×nh cña çc §LNN cã

trong c«ng thøc. Aj2, Tj

2 – lÇn lît lµ ®é lÖch chuÈn cña c«ng kh¶ dÜ néi vµ

c«ng kh¶ dÜ ngo¹i, x¸c ®Þnh theo ®é lÖch cña çc §LNN.

§Ó bµi to¸n tèi u triÖt ®Ó, gi¸ trÞ [Pf] ph¶i ®îc x¸c ®Þnh tõ mét bµi to¸n

tèi u kh¸c, liªn quan ®Õn hµm môc tiªu tæng chi phÝ nªu trong c«ng thøc (6).

B¹n ®äc cã thÓ xem çch x¸c ®Þnh tèi u trong [8].

§Ó t×m nghiÖm cña bµi to¸n tèi u (33), (36) cã thÓ sö dông çc ph¬ng

ph¸p trùc tiÕp hoÆc çc ph¬ng ph¸p QHPT kh¸c.

6.6.3 Çch gi¶i



Díi ®©y tr×nh bµy lêi gi¶i theo ph¬ng ph¸p sö dông hµm môc tiªu suy

réng Lagrange ®Ó lËp tiªu chuÈn tèi u cho bµi to¸n [5].

Bµi to¸n tèi u (33), (35) viÕt díi d¹ng chung:

Cùc tiÓu hãa hµm: G ( Md1, Md2, . . ., Mdn ) min

§iÒu kiÖn rµng buéc: (6.36)

Pf(Md1, Md2, . . ., Mdn) f

Md1 > 0, Md2 > 0, . . ., Mdn > 0

Hµm Lagrange cña bµi to¸n (41):

L( Md , ) = G ( Md ) + .Pf (6.37)

§iÒu kiÖn cùc trÞ theo ®Þnh lý Kuhn – Tucker:

0M

P

M

G

M

L

dididi

i = 1 n (6.38)

trong ®ã: - nh©n tö Lagrange, h»ng sè.

Tõ (49), cã thÓ viÕt:

constM

P

M

G

di

f

di

i

(6.39)

trong ®ã: i - ®îc gäi lµ tØ sè ®é nh¹y.

di

f

di M

P,

M

G

- lµ çc ®é nh¹y cña Mdi ®èi víi träng lîng vµ x¸c

suÊt ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu.

Hµm G thêng cã d¹ng ®¬n gi¶n, nhng hµm Pf lµ mét hµm phi tuyÕn ®èi

víi Mdi ( i = 1 n) cã d¹ng rÊt phøc t¹p. V× vËy ®Ó tiÖn lîi trong bµi to¸n, ta

dïng xÊp xØ sau ®©y ®èi víi c«ng thøc (31).

Gi / fi = const i (6.40)

C«ng thøc (6.40) cho ta mét tiªu chuÈn tèi u cña bµi to¸n cùc tiÓu ho¸

träng lîng kÕt cÊu chÞu rµng buéc vÒ x¸c suÊt ph¸ ho¹i, nh sau:

ë tr¹ng th¸i tèi u, tØ sè ®é nh¹y i lµ nh nhau ®èi víi mäi phÇn tö kÕt cÊu.

ThuËt gi¶i lÆp kÕt hîp biÕn ®æi ®ång d¹ng:

+ Trong trêng hîp nµy, phÐp biÕn ®æi ®ång d¹ng lµ nh©n vector biÕn

Md(Md1, Md2, . . .,Mdn) ë gi¸ trÞ xuÊt ph¸t hoÆc gi¸ trÞ trung gian trong qu¸ tr×nh

lÆp víi mét hÖ sè. Dïng hÖ sè > 1 nÕu cÇn t¨ng çc biÕn vµ dïng hÖ sè < 1 nÕu

muèn gi¶m çc biÕn.



+ Qu¸ tr×nh lÆp:

- Chän nghiÖm xuÊt ph¸t tõ kÕt qu¶ cña bµi to¸n tiÒn ®Þnh.

- KiÓm tra rµng buéc ®Ó quyÕt ®Þnh chän hÖ sè biÕn ®æi ®ång d¹ng, thêng nghiÖm cña bµi to¸n tiÒn ®Þnh nhá h¬n nªn chän hÖ sè biÕn ®æi ®ång d¹ng > 1.

- TÝnh tØ sè ®é nh¹y theo (54). ë bíc lÆp thø k cã i(k). NÕu i

(k) cña çc phÇn tö cßn kh¸c nhau, cã nghÜa lµ tiªu chuÈn tèi u cha tháa m·n. §Ó chuyÓn sang bíc lÆp (k+1) ta ®¸nh gi¸ sù sai kh¸c cña çc tØ sè ®é nh¹y th«ng qua ®¹i lîng ®é lÖch sau:

Ci(k) = i

(k) - tb(k) (6.41)

trong ®ã tb(k) = n/

n

1i

)k(

i

(6.42)

C¨n cø vµo gi¸ trÞ Ci(k) ®Ó ®iÒu chØnh Mdi :

+ NÕu Ci(k) 0 : gi÷ nguyªn Mdi

+ NÕu Ci(k) < 0 : t¨ng Mdi

+ nÕu Ci(k) > 0 : gi¶m Mdi

Møc t¨ng, gi¶m Mdi tØ lÖ víi Ci(k).

Tiªu chuÈn héi tô cña qu¸ tr×nh lÆp t¬ng ®¬ng víi qu¸ tr×nh Cmax(k) 0

hay : Cmax(k) / tb

(k) 1 (6.43)

trong ®ã Cmax(k) = max( C1

(k), C2(k), . . ., Cn

(k)) (6.44)

Bíc lÆp (k+1) thùc hiÖn víi phÐp thay ®æi biÕn Mdi:

Mdi(k+1) = Mdi

(k) – Mi(k+1)( )

C

C)k(

max

)k(

i (6.45)

trong ®ã Mi(k+1) - ®¹i lîng cïng thø nguyªn vµ cã gi¸ trÞ nhá h¬n so víi

Mdi(k).DÊu hiÖu dõng tÝnh to¸n: Cmax

(k+1) < Cmax(k)

S¬ ®å thuËt to¸n cña qu¸ tr×nh lÆp cho trªn h×nh 6.6



H×nh 6.6 S¬ ®å khèi thuËt to¸n lÆp

B¾t ®Çu

NhËp sè liÖu

Chän nghiÖm Md0

tõ lêi gi¶i tiÒn ®Þnh

KiÓm tra ®iÒu

kiÖn tíi h¹n

Pf =Pf0

BiÕn ®æi ®ång d¹ng 1

TÝnh i, Cmax

i = 1, 2, ..., n

Thay ®æi biÕn

theo (5.1)

KiÓm tra ®iÒu kiÖn héi

tô: Cmax(k)/tb

(k)<< 1

KiÓm tra ®iÒu kiÖn

tíi h¹n: Pf = Pf0

BiÕn ®æi ®ång d¹ng

2

XuÊt kÕt qu¶ KiÓm tra hÖ sè

®ång d¹ng

KÕt thóc

Sai(-)

®óng(+)

lín bÐ



6.7 VÝ dô ¸p dông [6]

TÝnh to¸n tèi u khung thÐp chÞu t¶i träng (h×nh 6.7), m« h×nh vËt liÖu cøng

– dÎo lý tëng, sè liÖu tÝnh to¸n:

+ P1, P2 vµ q ®äc lËp thèng kª:

kN60P1 , P1 = 12 kN

kN20P2 , P2 = 12 kN

kN4q , q = 0,8 kN/m

d2M

d1M

Md2

2P

P1

q

L = 10 m

H =

4 m

H×nh 6.7

Çc m«men dÎo Md1, Md2 cÇn t×m cã Md1 = 0,1 1dM ; Md2 = 0,1 2dM , vµ hÖ

sè t¬ng quan 12 = 1. Yªu cÇu x¸c ®Þnh Md1, Md2 ®Ó träng lîng khung bÐ nhÊt,

tháa m·n ®iÒu kiÖn x¸c suÊt ph¸ ho¹i kh«ng lín h¬n 2,356.10-5 hay [] = 4,15.

Lêi gi¶i :

1. X¸c ®Þnh çc c¬ cÊu ph¸ ho¹i vµ kho¶ng an toµn t¬ng øng.

Víi t¶i träng ®· cho, khung cã thÓ cã 10 c¬ cÊu ph¸ ho¹i (h×nh 6.8).

H×nh 6.8 – Mêi c¬ cÊu ph¸ ho¹i cña khung.

Trung b×nh kho¶ng an toµn ®èi víi tõng c¬ cÊu:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10



C¬ cÊu 1: )q4

LP

2

L(M.4M

2

21d1

C¬ cÊu 2: )q4

LP

2

L()M.2M.2(M

2

22d1d2

C¬ cÊu 3: 12d1d3 P.H)M2M2(M

C¬ cÊu 4: 11d4 P.HM.4M

C¬ cÊu 5: )q4

LP

2

LP.H()M.4M.2(M

2

212d1d5

C¬ cÊu 6: )q4

LP

2

LP.H()M.2M.4(M

2

212d1d6

C¬ cÊu 7, 9: )q4

LP

2

L()M.3M(MM

2

22d1d97

C¬ cÊu 8, 10: 12d1d108 P.H)MM.3(MM

2. ChØ sè §TC j vµ ®iÒu kiÖn rµng buéc cho tõng c¬ cÊu:

+ D¹ng chung cña kho¶ng an toµn:

M = a1Md1 + a2Md2 – a3P1 – a4P2 – a5q

+ §é lÖch cña kho¶ng an toµn:

M = (a122

Md1 + a222

Md2 + 212a1a2Md1Md1 + a32P1

2 + a422

P2 + a52q

3)1/2

C¬ cÊu 1: 1 = 15,4)625M.16,0(

200M4

212

2d

2d

C¬ cÊu 2: 2 = 21

2d1d

2

2d

2

1d

2d1d

)625MM08,0M04,0M.04,0(

200M2M2

C¬ cÊu 3: 3 = 21

2d1d

2

2d

2

1d

2d1d

)2304MM08,0M04,0M.04,0(

240M2M2

C¬ cÊu 4: 4 = 15,4)2304M.16,0(

240M4

212

1d

1d

C¬ cÊu 5: 5 = 21

2d1d

2

2d

2

1d

2d1d

)2929MM16,0M16,0M.04,0(

440M2M2

C¬ cÊu 6: 6 = 21

2d1d

2

2d

2

1d

2d1d

)2929MM16,0M04,0M.16,0(

440M2M4



C¬ cÊu 7, 9: 7 = 9 = 21

2d1d

2

2d

2

1d

2d1d

)625MM06,0M09,0M.01,0(

200M3M

C¬ cÊu 8,10:8 = 10 = 212

2d

2

1d

2

2d

2

1d

2d1d

)2304MM06,0M01,0M.09,0(

240MM3

3. X¸c suÊt ph¸ ho¹i

X¸c suÊt h×nh thµnh c¬ cÊu ph¸ ho¹i thø i:

Pfi = -i , i = 1 10.

X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu khung

Pfs = 1 -

10

1i

i ))(1(

4. Bµi to¸n tèi u

Cùc tiÓu hãa hµm môc tiªu F = 8. 2d1d M.10M

§iÒu kiÖn rµng buéc: 1-

10

1i

fi ]P[))(1(

Md1 > 0 ; Md2 > 0

5. Çch gi¶i vµ kÕt qu¶

¸p dông ph¬ng ph¸p lÆp, tr×nh bµy trong môc 6.2 víi s¬ ®å thuËt to¸n trªn

h×nh 6.8 ta cã kÕt qu¶: Md1 = 175 kNm, Md2 = 135 kNm vµ gi¸ trÞ tèi u Fmin =

2750 kN.

§Ó qui ®æi ra träng lîng khung tèi u, sö dông quan hÖ gi÷a m«men dÎo

vµ träng lîng ph©n bè. VÝ dô víi thÐp ch÷ I th«ng dông

qi = 0,001193Mdi + 0,17239 (kN/m)

ta cã : Gmin = 6,4792 kN.

NhËn xÐt:Bµi to¸n tèi u hãa kÕt cÊu khung lµm viÖc ngoµi giíi h¹n ®µn

håi, theo tiªu chuÈn x¸c suÊt ph¸ ho¹i cã khèi lîng tÝnh to¸n rÊt lín. Víi kÕt

cÊu khung cã bËc siªu tÜnh lín, vÝ dô khung nhiÒu tÇng nhiÒu nhÞp, viÖc x¸c ®Þnh

sè lîng c¬ cÊu ph¸ ho¹i cÇn ®îc tù ®éng hãa. §ã còng lµ kh©u phøc t¹p, khã

kh¨n, khi gi¶i bµi to¸n. B¹n ®äc cã thÓ tham kh¶o mét thuËt to¸n nhËn d¹ng c¬

cÊu ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu khung d¹ng trùc giao chÞu t¶i träng ngang trong [6].



Bµi 7

øng dông lý thuyÕt tËp mê ®¸nh gi¸

møc ®é an toµn cña kÕt cÊu

7.1. §Æt vÊn ®Ò :

§¸nh gi¸ møc ®é lµm viÖc an toµn cña kÕt cÊu c«ng tr×nh lµ mét trong nh÷ng

nhiÖm vô quan träng nhÊt cña c«ng t¸c thiÕt kÕ vµ chÈn ®o¸n kü thuËt. Néi

dung ®¸nh gi¸ dÉn ®Õn d¹ng bµi to¸n so s¸nh hai tËp hîp. TËp thø nhÊt (Q)

chøa çc th«ng tin ®Æc trng cho tr¹ng th¸i lµm viÖc cña kÕt cÊu vµ tËp thø

hai (R) chøa çc th«ng tin ®Æc trng n¨ng lùc cña kÕt cÊu, ®îc thiÕt kÕ theo

mét tiªu chuÈn chÊt lîng nµo ®ã.

Bµi to¸n ®¸nh gi¸, ®Õn nay ®· tr¶i qua ba giai ®o¹n ph¸t triÓn, t¬ng øng

víi ba m« h×nh to¸n kh¸c nhau.

* M« h×nh tiÒn ®Þnh :

Thùc hiÖn viÖc ®¸nh gi¸ th«ng qua tû sè n = R/Q hoÆc hiÖu sè M = R- Q.

§iÒu kiÖn an toµn khi n>1 hoÆc M>0. Ngîc l¹i th× kh«ng an toµn. Tån t¹i mét

trang th¸i ph©n chia gi÷a an toµn vµ kh«ng an toµn khi n = 1 hoÆc M = 0, mang

tÝnh lý thuyÕt.

* M« h×nh ngÉu nhiªn :

Víi quan niÖm hai tËp Q vµ R mang b¶n chÊt ngÉu nhiªn, nªn viÖc ®¸nh

gi¸ thùc hiÖn theo lý thuyÕt x¸c suÊt, sè liÖu bªn trong vµ t¸c ®éng bªn ngoµi lªn

kÕt cÊu xö lý theo thèng kª to¸n häc. KÕt qu¶ cña ®¸nh gi¸ thÓ hiÖn qua x¸c suÊt

an toµn Prob(M>0) hoÆc x¸c suÊt ph¸ ho¹i Prob(M<0). Sù tiÕn bé cña m« h×nh

ngÉu nhiªn so víi m« h×nh tiÒn ®Þnh lµ ë chç xÐt ®ång thêi çc sai lÖch, ph©n t¸n

gi¸ trÞ cña çc tham sè, chø kh«ng xö lý ¸p ®Æt gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu chØnh

®èi víi çc ®¹i lîng trong Q vµ R.

* M« h×nh mê :

Lµ m« h×nh tæng qu¸t, bao hµm c¶ hai m« h×nh tiÒn ®Þnh vµ ngÉu nhiªn.

PS =1-

Pf =

fM(x)

x x

fR(x) fQ(x) Q R

H×nh 7.1



Víi c¬ së to¸n häc lµ lý thuyÕt mê, m« h×nh mê cho phÐp xÐt ®Õn çc yÕu tè

kh«ng chÝnh x¸c, kh«ng ch¾c ch¾n, thÓ hiÖn trong sè liÖu ®Çu vµo còng nh s¬

®å tÝnh cña kÕt cÊu, çc gi¶ thiÕt vÒ vËt liÖu, tr¹ng th¸i biÕn d¹ng,...

§Ó minh ho¹ cho tÝnh mê trong s¬ ®å tÝnh cña kÕt cÊu, ta nh¾c l¹i ®Þnh

nghÜa tËp mê vµ vËn dông xÐt ®é cøng cña nót khung.

§Ünh nghÜa : TËp mê F x¸c ®Þnh trªn tËp kinh ®iÓn X lµ mét tËp mµ mçi

phÇn tö cña nã lµ mét cÆp çc gi¸ trÞ (x, F(x)) trong ®ã xX vµ F lµ ¸nh x¹ F :

X [0, 1]

F(x) ®îc gäi lµ hµm thuéc; TËp X ®îc gäi lµ tËp nÒn.

Nót khung, vÒ vÞ trÝ lµ giao ®iÓm cña dÇm vµ cét, vÒ liªn kÕt, nót khung

trong s¬ ®å tÝnh cã thÓ lµ khíp hoÆc hµn. Ta gäi k lµ hÖ sè ®Æc trng ®é cøng

cña nót vµ cã thÓ g¸n cho k hai gi¸ trÞ : 0 øng víi khíp vµ 1 øng víi hµn. Thùc

tÕ qua çc kh¶o s¸t k cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ trung gian trong kho¶ng [0, 1]

tuú theo ®é cøng cña dÇm, cét vµ cÊu t¹o liªn kÕt gi÷a chóng víi nhau.

(k)

k k1 k5

0 víi k k1

(k) = (k-k1)/(k5-k1) víi k1 k k5

1 víi k k5

a) Hµm thuéc cña ®é cøng nót

1

0



H×nh 7.2

Trªn h×nh 1a thÓ hiÖn ®å thÞ hµm thuéc (k) cña hÖ sè ®é cøng nót k.

Trªn h×nh 7.2b biÓu diÔn çc tËp mê ®é cøng nót theo ph¬ng ph¸p trùc quan.

Trong bµi nµy sÏ tr×nh bµy hai néi dung:

- Ph©n tÝch mét sè ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ®é tin cËy mê trong kÕt cÊu x©y dùng, c«ng bè trong kho¶ng thêi gian tõ 1990 ®Õn 2005.

- X©y dùng mét ph¬ng ph¸p míi ®¸nh gi¸ møc ®é an toµn cña kÕt cÊu.

7.2. Vµi nÐt vÒ çc ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ ®é tin cËy theo m« h×nh

mê.

Lý thuyÕt mê ®îc ra ®êi tõ n¨m 1965. Gi¸o s ngêi Mü, Lotfi Zadeh lµ

ngêi cã bµi b¸o ®Çu tiªn vÒ Logic mê. Lý thuyÕt mê ®îc ¸p dông tríc triªn

trong kü thuËt ®iÖn, ®iÖn tö, tiÕp theo trong hÇu hÕt çc ngµnh kü thuËt, ë çc

møc ®é nhiÒu Ýt kh¸c nhau.

Ngµnh x©y dùng cã nh÷ng nghiªn cøu ban ®Çu øng dông lý thuyÕt mê vµo

n¨m 1970. Çc c«ng tr×nh tiÕp theo liªn quan ®Õn ®¸nh gi¸ ®é tin cËy mê xuÊt

hiÖn vµo çc n¨m 1979, 1989, 1994. Tõ 2001®Õn nay cã hµng lo¹t bµi b¸o c«ng

bè çc kÕt qu¶ nghiªn cøu øng dông. §iÓm qua çc c«ng tr×nh c«ng bè gÇn ®©y,

cã thÓ ph©n lo¹i çc nghiªn cøu thµnh 5 ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ møc ®é an toµn

hoÆc h háng cña kÕt cÊu.

7.2.1. Ph¬ng ph¸p 1: Ph¬ng ph¸p nµy sö dông m« h×nh giao thoa mê -

ngÉu nhiªn [1], [7]. Mét trong hai tËp Q hoÆc R ®îc m« t¶ díi d¹ng tËp mê

víi hµm thuéc (x), thêng chän d¹ng tam gi¸c c©n, tËp cßn l¹i R hoÆc Q lµ

ngÉu nhiªn, cã hµm mËt ®é ph©n bè f(x), thêng chän d¹ng chuÈn. §é kh«ng tin

cËy mê Pf ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :

(k)

k k1 k2

b) Çc tËp mê vÒ ®é cøng nót

k3 k4 k5

rÊt mÒm mÒm h¬i cøng cøng rÊt cøng

1

0



dxxfxPf )().(~

(7.1)

vµ §é tin cËy mê SP~

cã d¹ng :

~~

1 fs PP (7.2)

Trong [6] sö dông m« h×nh R ngÉu nhiªn, Q mê, cßn trong [7], ngîc l¹i

sö dông m« h×nh Q mê vµ R ngÉu nhiªn.

H×nh 7.3

Ph¬ng ph¸p 1 lµ ph¬ng ph¸p gÇn ®óng v× mét trong hai tËp Q hoÆc R

lµ mê nhng kh«ng sö dông hµm mËt ®é x¸c suÊt mê f(x) mµ ®îc thay b»ng

hµm thuéc (x). Hai hµm díi dÊu tÝch ph©n trong (1) kh«ng cïng kiÓu, diÖn

tÝch ®êng cong f(x) víi trôc hoµnh b»ng ®¬n vÞ, cßn ®êng cong (x) th×

kh¸c.

7.2.2. Ph¬ng ph¸p 2 : Cã tªn gäi lµ m« h×nh giao thoa mê tæng qu¸t [4].

Ph¬ng ph¸p nµy kh«ng sö dông riªng biÖt ~

Q , ~

R mµ quan t©m trùc tiÕp

®Õn hiÖu cña chóng: M = R - Q, so s¸nh M víi O ®Ó ®¸nh gi¸. V× ~

Q , vµ~

R , lµ

nh÷ng tËp mê, nªn M còng mê. Sö dông tËp mê ~

M d¹ng tam gi¸c c©n vµ m«

h×nh giao thoa t¬ng tù ngÉu nhiªn, x¸c suÊt ph¸ ho¹i mê ~

fP ®îc x¸c ®Þnh b»ng

phÇn diÖn tÝch ©m, bªn tr¸i trôc tung cña ®« thÞ hµm thuéc xM .

x

1 Q(x) fR(x)

0

x

1 R(x)

0

fQ(x)



H×nh 7.4

Ph¬ng ph¸p 2 mang tÝnh tæng qu¸t h¬n vµ ®· kh¾c phôc ®îc sù "vªnh"

trong ph¬ng ph¸p 1. Nh vËy trong ph¬ng ph¸p 2 vÉn cho phÐp dïng hµm

thuéc xM thay cho hµm mËt ®é x¸c suÊt mê )(~

mf cña qu·ng an toµn mê ~

M

®Ó tÝnh to¸n ®é tin cËy mê .

7.2.3. Ph¬ng ph¸p 3 :

Hai tËp Q vµ R ®Òu lµ tËp mê, d¹ng tam gi¸c c©n cã chiÒu cao b»ng ®¬n vÞ.

Kh¶ n¨ng ph¸ ho¹i mê ®îc ®¸nh gi¸ trªn c¬ së so s¸nh hai l¸t c¾t Q vµ

R.

T (~~

RQ ) = .T (Q > R) vµ x¸c ®Þnh theo c«ng thøc [3]:

)()(

2

1 FP

~~~

QRTRQT (7.3)

Gäi a lµ tung ®é giao ®iÓm cña c¹nh bªn ph¶i tam gi¸c mê Q víi c¹nh bªn tr¸i cña

tam gi¸c mê R, møc ®é ph¸ ho¹i ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (3) :

FP = a/2 (7.4)

Vµ møc ®é an toµn : SP = 1 - a/2 (7.5)

Trêng hîp )(~~

QR cïng thùc hiÖn t¬ng tù.

1 x

0

1

aM

M(x) ~

M

0 x

1

a

R Q

~

R

~

Q



H×nh 7.5

Ph¬ng ph¸p 3 ®a ra çch tÝnh trung b×nh gÇn ®óng, viÖc chuyÓn tõ biÓu

thøc logic (3) sang c«ng thøc tÝnh (4) mang tÝnh qui íc vµ suy tõ (4) sang (5)

chØ phï hîp víi tËp mê d¹ng tam gi¸c c©n cã chiÒu cao b»ng ®¬n vÞ. Ph¬ng

ph¸p 3 cha xÐt ®Çy ®ñ ¶nh hëng ®é réng cña hai tËp R vµ Q.

7.2.4. Ph¬ng ph¸p 4:

Theo ph¬ng ph¸p nµy, dùa trªn ®Þnh nghÜa h háng mê víi çc møc liªn

tôc tõ 0 ®Õn 1, víi mçi møc h háng f x¸c ®Þnh ®îc x¸c suÊt h háng theo

c«ng thøc cña h háng tá ë møc f cã d¹ng [3]:

dmmfmFP MLff )()(1)(0

(7.6)

Trong ®ã : FL(m) - hµm ph©n bè cña t¶i träng ngoµi, fM(m) - hµm mËt ®é

x¸c suÊt cña néi lùc M. øng víi f = 1, tõ (6) x¸c ®Þnh ®îc x¸c suÊt ph¸ ho¹i

hoµn toµn.

H×nh 7.6

Ph¬ng ph¸p 4 vÒ b¶n chÊt còng t¬ng tù nh ph¬ng ph¸p 1, nghÜa lµ t¶i

träng ngoµi ngÉu nhiªn, tr¹ng th¸i ph¸ ho¹i mê nhng ®îc chia kho¶ng vµ

chuyÓn ®æi sang d¹ng ngÉu nhiªn.

2.5. Ph¬ng ph¸p 5 (FFORM)

Ph¬ng ph¸p nµy cã tªn gäi lµ ph¬ng ph¸p ®é tin cËy bËc nhÊt mê [5],

®îc më réng tõ ph¬ng ph¸p FORM trong m« h×nh ngÉu nhiªn cã tªn gäi lµ

ph¬ng ph¸p FFORM. Trong FFORM, hµm ph©n phèi F(x) vµ hµm mËt ®é f(x)

®Òu lµ çc hµm mê.

Ph¬ng ph¸p 5, ®îc x©y dùng kh¸ c«ng phu vµ cã thÓ xem lµ tæng qu¸t h¬n c¶. Tuy nhiªn trong thùc hµnh tÝnh to¸n ®èi víi ngµnh x©y dùng sÏ kh«ng

L (t¶i träng)

f 0

fL

()

Møc h háng i

M«men 0 1

- ®é cong

u

l



thuËn tiÖn, khèi lîng tÝnh to¸n qu¸ lín.

H×nh 7.7

Theo ph¬ng ph¸p 5, qu·ng an toµn mê M~

vµ ®é lÖch chuÈn cña nã m

®Òu lµ çc tam gi¸c mê, v× vËy chØ sè ®é tin cËy mê ~

còng cã d¹ng tam gi¸c.

Tõ ®ã ®é tin cËy mê ®îc x¸c ®Þnh tõ ~

víi gi¸ trÞ trung t©m vµ hai gi¸ trÞ biªn

bªn tr¸i vµ bªn ph¶i.

KÕt qu¶ thêng cho chØ sè ®é tin cËy mê ~

víi miÒn gi¸ trÞ kh¸ lín so víi

çc tiªu chuÈn x©y dùng, dÉn ®Õn viÖc xö lý th«ng thêng lµ lÊy gi¸ trÞ trung

t©m cña ~

®Ó tÝnh to¸n.

7.3. §Ò xuÊt ph¬ng ph¸p míi (Ph¬ng ph¸p tû sè giao héi):

Gi¶ sö b»ng çc ph¬ng ph¸p cña c¬ häc kÕt cÊu víi s¬ ®å tÝnh cã møc

mê kh¸c nhau, çc sè liÖu mÉu lÊy r¶i r¸c vµ cha chuÈn hoµn toµn. Sö dông

ph¬ng ph¸p håi quy tuyÕn tÝnh mê, x¸c ®Þnh ®îc tËp mê tr¹ng th¸i ~

Q vµ tËp

mê kh¶ n¨ng ~

R . C¨n cø vµo néi dung yªu cÇu cña mçi bµi to¸n, lo¹i h×nh t¸c

®éng ngoµi vµ d¹ng kÕt cÊu, ta cã thÓ chän d¹ng tËp mê lµ h×nh thang, tam gi¸c

thêng hoÆc tam gi¸c c©n. Thùc tÕ cho thÊy tËp mê d¹ng tam gi¸c lµ phæ biÕn,

0 (x)

x 0 1 xi

1 x

= 1

= 0

x 0

= 1

= 0

a x 0

1

(x)

)(~

xf

)(~

xf

~



vµ tam gi¸c c©n còng rÊt ®îc nhiÒu t¸c gi¶ sö dông [2], [4], [5], [7], [8].

Ph¬ng ph¸p ®Ò xuÊt sÏ thiÕt lËp c«ng thøc ®¸nh gi¸ kh¶ n¨ng an toµn hoÆc ph¸

ho¹i cña kÕt cÊu trong trêng hîp ~

Q vµ ~

R lµ hai tËp mê d¹ng tam gi¸c.

7.3.1. Trêng hîp ~

Q vµ ~

R cã d¹ng tam gi¸c kh«ng c©n

Sö dông çc ký hiÖu sau:

SP - Kh¶ n¨ng hoÆc møc ®é an toµn (Safety possibility)

FP - Kh¶ n¨ng hoÆc møc ®é ph¸ ho¹i (Failure possibility)

tr

RC , aR vµ ph

RC - §é réng tr¸i, gi¸ trÞ trung t©m vµ ®é réng ph¶i cña ~

R ,

CR = tr

RC + ph

RC - §é réng cña ~

R

tr

QC , aQ vµ ph

QC - §é réng tr¸i, gi¸ trÞ trung t©m vµ ®é réng ph¶i cña ~

Q

CQ = tr

QC + ph

QC - §é réng cña ~

Q

R, Q vµ R + Q - DiÖn tÝch toµn phÇn vµ diÖn tÝch phÇn giao nhau cña ~

Q , ~

R .

7.3.1.1. Trêng hîp aR > aQ

XÐt trêng hîp tam gi¸c mê ~

R ë bªn ph¶i tam gi¸c ~

Q nh trªn h×nh 2.

Thùc hiÖn phÐp giao hai tËp mê theo luËt min [8] ta cã:

xxx RQRQ . (7)

H×nh 7.8 - Giao hai tËp khi aR > aQ

DiÖn tÝch phÇn giao cña hai tam gi¸c b»ng (R + Q), çc ®iÓm xi thuéc

miÒn x¸c ®Þnh cña ~

Q~

R võa thuéc ~

Q võa thuéc ~

R ë møc ®é kh¸c nhau. T¬ng

tù nh m« h×nh giao thoa trong lý huyÕt ®é tin cËy m« h×nh ngÉu nhiªn, çc x i

thuéc miÒn cã kh¶ n¨ng g©y mÊt an toµn.

aQ x 0

1

R(x) Q(x)

~

R ~

Q

R Q aR ph

RC

tr

QC

ph

QC

h



B©y giê ta xÐt phÐp héi cña ~

Q vµ ~

R theo luËt tæng:

xxxxx RQRQRQ . (7.8)

Trêng hîp ~

R >~

Q , kÕt qu¶ cña phÐp giao b»ng 0, hay:

0. xx RQ

Do ®ã phÐp héi trong ®iÒu kiÖn ~

R >~

Q cã d¹ng :

xxx RQRQ (7.9)

§¸nh gi¸ møc ®é ph¸ ho¹i b»ng tû sè kÕt qu¶ phÐp giao víi kÕt qu¶ phÐp

héi trong ®iÒu kiÖn an toµn ch¾c ch¾n ( ~

R >~

Q ):

FP = (R + Q)/(Q + R) (7.10)

hay FP = h )(2/ RQ

tr

R

ph

Q CCCC (7.11)

Trong ®ã : CQ = ph

Q

tr

R CC - §é réng cña ~

Q

CR = ph

Q

tr

R CC - §é réng cña~

R

h- Gi¸ trÞ tung ®é ®iÓm c¾t cña~

Q~

R , t×m ®îc tõ ph¬ng tr×nh :

)()( xx tr

R

ph

Q (7.12)

Thùc hiÖn phÐp bï cña ~

Q vµ ~

R , suy ra :

SP = 1 - FP = 1- )(2

)(

RQ

tr

R

ph

Q

CC

CCh

(7.13)

7.3.1.2. Trêng hîp aQ > aR

XÐt trêng hîp tam gi¸c mê ~

R ë bªn tr¸i tam gi¸c ~

Q , nh trªn h×nh 3.

Còng lý luËn t¬ng tù, ta cã :

SP = (Q + R)/(R + Q) (7.14)

FP = h2 )(2/ QR

tr

Q

ph

R CCCC (7.15)

Suy ra : SP = 1 -SP = 1- )(2

)(

QR

tr

Q

ph

R

CC

CCh

(7.16)



Tung ®é h t×m ®îc tõ ph¬ng tr×nh : )()( xx tr

Q

ph

R (7.17)

H×nh 7.9 - Giao hai tËp khi aQ > aR

7.3.2. Trêng hîp ~

Q , ~

R cã d¹ng tam gi¸c c©n

Trong thùc tÕ tÝnh to¸n, nhiÒu trêng hîp cho phÐp sö dông tËp ~

Q vµ~

R

d¹ng tam gi¸c c©n, khi ®ã çc c«ng thøc ®¸nh gi¸ cã d¹ng ®¬n gi¶n sau:

7.3.2.1. Trêng hîp aR > aQ

)(4

)(

RQ

RQ

CC

MCCFP

(7.18)

Trong ®ã : Q

ph

Q

tr

Q CCC vµ QR aaM

Suy ra : SP = 1 - FP (7.19)

Tõ (17) tÝnh ®îc: RQ CC

Mh

21 (7.20)

7.3.2.2 Trêng hîp aR < aQ

T¬ng tù ta cã:

RQ

RQ

CC

MCCSP

4 (7.21)

FP = 1 - SP (7.22)

RQ CC

Mh

21 (7.23)

7.4. VÝ dô minh ho¹

PhÇn tö kÕt cÊu cã cêng ®é vËt liÖu cho bëi tËp mê d¹ng tam gi¸c cã hµm thuéc :

aR x 0

1

R(x) Q(x)

~

R ~

Q

R Q aQ ph

QC

tr

RC ph

RC

h



0

75,4

97,271

)(

x

xR

Vµ øng suÊt t¹i tiÕt diÖn tÝnh to¸n ®îc x¸c ®Þnh bëi tËp mê d¹ng tam gi¸c, cã hµm thuéc :

0

72,5

54,191

)(

x

x

Trêng hîp nµy aR = 27,97 > aQ = 19,54. V× vËy:

Møc ®é ph¸ ho¹i x¸c ®Þnh theo (18) :

FP = 76,83

51,12 = 0,1493553

Møc ®é an toµn x¸c ®Þnh theo (19) :

SP = 1 - FP = 1- 0,1493553 = 0,8506447

KÕt qu¶ tÝnh theo ph¬ng ph¸p 3, l¸t c¾t :

FP = a/2 = 0,0974

SP = 1 - FP = 0,9026

7.5. KÕt luËn

- §¸nh gi¸ tr¹ng th¸i lµm viÖc theo møc ®é an toµn hoÆc kh«ng an toµn

trªn c¬ së øng dông lý thuyÕt tËp mê lµ mét bíc ph¸t triÓn cã tÝnh chÊt ®ét ph¸

vÒ m« h×nh to¸n , cho phÐp ph¶n ¸nh b¶n chÊt cña nh÷ng yÕu tè kh«ng ch¾c

ch¾n, kh«ng ®Çy ®ñ vµ kh«ng chÝnh x¸c tån t¹i nh vèn cã c¶ bªn trong lÉn t¸c

®éng bªn ngoµi kÕt cÊu.

- Cã nhiÒu ph¬ng ph¸p tiÕp cËn, ®a ra c«ng thøc, quy tr×nh ®¸nh gi¸ tõ

®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p. §Æc ®iÓm chung cña çc m« h×nh hiÖn cã lµ kÕ thõa, ph¸t

triÓn tõ m« h×nh ngÉu nhiªn víi møc ®é chÝnh x¸c kh¸c nhau. Ph¬ng ph¸p

FFORM ®îc cho lµ tæng qu¸t h¬n c¶, nhng cßn qu¸ phøc t¹p, do ®ã viÖc øng

dông trong thùc tÕ x©y dùng kh«ng thuËn lîi v× khèi lîng tÝnh to¸n qóa lín.

- Ph¬ng ph¸p míi ®Ò xuÊt kh¸ ®¬n gi¶n v× chØ yªu cÇu x©y dùng hµm

thuéc cña ~

R vµ ~

Q , ®©y còng lµ néi dung cÇn thiÕt tèi thiÓu ®èi víi bµi to¸n ®¸nh

víi 23,22 < x < 32,72

víi x < 23,22; x > 32,72

víi 13,82 < x < 25,26

víi x < 13,82; x > 25,26



gi¸ §é tin cËy mê.Cã thÓ vËn dông ph¬ng ph¸p nµy ®Ó lËp c«ng thøc ®¸nh gi¸

cho trêng hîp tËp mê d¹ng h×nh thang vµ tËp mê cã chiÒu cao kh¸c ®¬n vÞ.

- Ph¬ng ph¸p míi kh«ng sö dông hµm mËt ®é x¸c suÊt mê, nªn c«ng

thøc ®¸nh gi¸ (10) ,(14), (19) vµ (22) kh«ng dïng thuËt ng÷ ‚§é tin cËy‛, mÆc

dï vËy çch ®¸nh gi¸ vµ kho¶ng gi¸ trÞ ®¸nh gi¸ [0, 1] còng tùa nh §é tin cËy

mê. §Ó ®¸nh gi¸ ®Çy ®ñ h¬n vÒ ph¬ng ph¸p nµy cÇn tiÕp tôc ph©n tÝch so s¸nh

víi bèn ph¬ng ph¸p ®· nªu ë trªn qua çc vÝ dô sè. Cã thÓ gäi tªn ph¬ng ph¸p

míi kiÕn nghÞ lµ ph¬ng ph¸p tû sè giao héi.

Bµi 8

Dù b¸o Tuæi thä cña kÕt cÊu c«ng tr×nh

Bµi nµy giíi thiÖu bµi to¸n dù b¸o vµ chuÈn ®o¸n tuæi thä KCCT dùa trªn

§é tin cËy vµ tÝnh to¸n tuæi thä theo lý mái dùa trªn hai quan ®iÓm : tæn thÊt tÝch lòy vµ c¬ häc ph¸ hñy.

Tuæi thä lµ kh¸i niÖm biÓu diÔn thêi gian khai th¸c mét hÖ thèng kü thuËt , mét kÕt cÊu c«ng tr×nh nh»m ®¹t çc môc tiªu sö dông trong tr¹ng th¸i lµm viÖc an toµn. §èi víi KCCT, tuæi thä ®îc ®o b»ng thang thêi gian tÝnh theo n¨m.

§1 Dù b¸o tuæi thä theo §TC

XÐt mét KCCT, nÕu T1 lµ thêi gian lµm viÖc an toµn cña nã cho ®Õn lÇn tõ chèi (sù cè) ®Çu tiªn, ta cã: Qt(T1) = 1 - P(T1)

Do ®ã tÝnh ®îc mËt ®é x¸c suÊt tõ chèi theo ®Þnh nghÜa

11

))'(1()(')(1 TtTt

tPTQTq

nÕu t¹i T1 kh«ng cã biÖn ph¸p phôc håi th× cã thÓ xem tuæi thä cña KCCT = T1

Trong Bµi 2 ta ®· biÕt c«ng thøc x¸c ®Þnh tuæi thä trung b×nh

0 0

)(.).( dttPdtttpTT (8.1)

Theo ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n, tuæi

thä trung b×nh b»ng diÖn tÝch nh trªn h×nh 8.1

MÆt kh¸c ta ®· biÕt quan hÖ gi÷a thêi gian lµm viÖc an toµn cña KCCT víi §TC th«ng qua kh¸i niÖm cêng ®é tõ chèi.

dt

tdPt

)( (8.2)

t

P(t)

1

0

= <T>

H×nh 8.1



§o¹n ®å thÞ (t) æn ®Þnh, n»m ngang ®îc x¸c ®Þnh lµ trung b×nh tuæi thä cña phÇn tö t¬ng øng (h×nh 8.2)

Trêng hîp (t) = = const ta cã quan hÖ :

T

t

t eetPT

)(;

1 (8.3)

Nh vËy, muèn tÝnh ®îc tuæi thä ph¶i biÕt ®îc hµm tin cËy P(t) hoÆc hµm tõ chèi Q(t) cña hÖ

§2 Kh¸i niÖm vÒ hiÖn tîng mái - §êng cong mái

Mái lµ hiÖn tîng ph¸ hñy çc phÇn tö kÕt cÊu khi sù thay ®æi øng suÊt ®¹t ®Õn mét sè chu tr×nh nµo ®ã. Çc yÕu tè g©y ph¸ hñy mái bao gåm: øng suÊt thay ®æi, tÝnh kh«ng ®ång nhÊt cña vËt liÖu, khuyÕt tËt khi chÕ t¹o, x©m thùc cña m«i trêng vµ l·o hãa cña vËt liÖu.

§êng cong mái lµ ®å thÞ biÓu diÔn quan hÖ gi÷a øng suÊt ph¸ ho¹i vµ sè chu tr×nh thay ®æi øng suÊt (h×nh8.3). §êng cong ®îc x¸c ®Þnh tõ thÝ nghiÖm trªn çc mÉu. VËt liÖu kh¸c nhau cã ®êng cong mái kh¸c nhau, çc lo¹i mÉu kh¸c nhau cho ®êng cong mái kh¸c nhau (h×nh8.4)

(h×nh vÏ)

D¹ng ®êng cong Wohler cho bëi ph¬ng tr×nh : logNf = a - b.logS (8.4)

(t)

t (T)

H×nh 8.2

H×nh 8.3

S()

N NM NM'

n

M'

M

M

M'

n : Ngìng mái(giíi h¹n mái)

a)

§êng cong mái VL thÐp cña Wohler

S

N 104

25

40

b)

(kG/cm2)

105 106 107

1 2

3 105 2.105 106 2.106

S

N

5

30

(kG/cm2)

0

1

2

3

H×nh 8.4



§3 TÝnh tuæi thä theo quan ®iÓm tæn th¬ng tÝch lòy

Trªn c¬ së nghiªn cøu cña Palmgren vÒ tuæi thä mái çc æ bi khi chÞu t¶i träng nhiÒu bËc, Miner ®· ®Ò xuÊt viÖc sö dông ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ tuæi thä mái cña çc kÕt cÊu m¸y vµ c«ng tr×nh x©y dùng. Mçi bËc øng suÊt ®îc ®Æc trng bëi mét sè gia øng suÊt kh«ng ®æi vµ mét sè chu tr×nh nhÊt ®Þnh.

Theo Miner, mçi bËc øng suÊt cao h¬n ngìng mái n (giíi h¹n mái) ®Òu g©y ra mét phÇn tæn th¬ng cho vËt liÖu. Gi¸ trÞ phÇn tæn th¬ng øng víi bËc øng suÊt thø i x¸c ®Þnh b»ng

i

i

iN

nD (8.5)

Trong ®ã ni lµ sè chu tr×nh øng suÊt Si kh«ng ®æi mµ phÇn tö kÕt cÊu ph¶i chÞu

Ni lµ sè chu tr×nh øng suÊt g©y ph¸ hñy mái lÊy trªn ®å thÞ cña S - N øng víi møc Si (bao gåm c¶ ¶nh hëng cña tËp trung øng suÊt)

NÕu phÇn tö kÕt cÊu chÞu mét tËp hîp øng suÊt d¹ng bËc thang nh trªn

h×nh 8.5 th× tæn th¬ng tæng céng lµ

r

ii

ir

iii

N

nDD

11

(8.6)

VÒ mÆt lý thuyÕt theo Palmgren-

Miner, phÇn tö kÕt cÊu sÏ bÞ ph¸ hñy khi sè ®o tæn th¬ng tæng céng lín h¬n hoÆc b»ng gi¸ trÞ cùc h¹n Dc (phô thuéc vµo t¶i träng, m«i trêng vµ vËt liÖu ) -sè chu tr×nh øng suÊt ph¶i chÞu b»ng sè chu tr×nh ph¸ hñy. Ta cã ®iÒu kiÖn ph¸ hñy mái

c

r

iii

DDD 1

(8.7)

Trong trêng hîp lý tëng Dc = 1, thùc tÕ çc quy ph¹m lÊy Dc <1, trêng hîp

lÊy Dc <0,5

Trong trêng hîp thùc hµnh tÝnh to¸n ngêi ta sö dông kh¸i niÖm tr¹ng th¸i t¬ng øng víi mét bËc øng suÊt. Th«ng qua çc ®Æc trng c¬ b¶n cña t¸c ®éng

(®Çu vµo) vd: víi giã lµ vËn tèc, gia tèc, chu kú, híng vµ ký hiÖu Ei (, ', T, )

MÆt kh¸c cã thÓ quy ®æi sè chu tr×nh ni theo thßi gian th«ng qua chu kú t¸c ®éng. Khi ®ã tæn th¬ng Di ®îc tÝnh theo tuæi thä cña phÇn tö th«ng qua tÇn suÊt xuÊt hiÖn tr¹ng th¸i g©y mái, nghÜa lµ:

ii

i

i TN

TpD (8.8)

S

t

0 H×nh 8.5

S1 Si

Sk Sr



trong ®ã <T> :tuæi thä cña phÇn tö; pi tÇn suÊt tr¹ng th¸i Ei xuÊt hiÖn trong toµn

bé ®êi sèng cña phÇn tö, i

T lµ trung b×nh chu kú cña t¸c ®éng ë tr¹ng th¸i Ei

Tõ ®ã suy ra tuæi thä mái trung b×nh cña phÇn tö kÕt cÊu

ii

i

TN

PT

.

1 (8.9)

HoÆc quy ®æi theo n¨m: TN = <T>.(365.24.3600)-1 (8.10)

Sau khi x¸c ®Þnh ®îc tuæi thä trung b×nh cña phÇn tö, tõ s¬ ®å §TC cña hÖ, trªn c¬ së qui luËt suy gi¶m tuæi thä cña phÇn tö ta lËp ®îc ph¬ng tr×nh §TC cña hÖ vµ suy ra tuæi thä KCCT.

Thùc hµnh tÝnh to¸n tuæi thä mái theo çc bíc sau:

+ TÝnh tæn th¬ng bé phËn do tr¹ng th¸i Ei g©y ra

- X¸c ®Þnh çc ®iÓm nguy hiÓm (®iÓm nãng) vµ çc phÇn tö cã ®iÓm nãng

- TÝnh øng suÊt t¹i çc ®iÓm "nãng" øng víi çc tr¹ng th¸i

- X¸c ®Þnh çc gi¸ trÞ øng suÊt ®Ó tÝnh mái (kÓ ®Õn hÖ sè tËp trung øng suÊt

- Tõ ®êng cong mái S - N ®· cho x¸c ®Þnh ni øng víi tr¹ng th¸i Ei

- TÝnh tæn th¬ng mái do tr¹ng th¸i Ei theo (8.8) - Di

+ TÝnh tæn th¬ng toµn bé:

r

iii

DD1

; r: sè tr¹ng th¸i g©y mái

+ X¸c ®Þnh tuæi thä mái trung b×nh <T> theo (8.9) vµ (8.10)

§4 TÝnh tuæi thä mái dùa trªn lý thuyÕt c¬ häc ph¸ hñy

§©y lµ mét çch tÝnh míi, dùa trªn kÕt qu¶ nghiªn cøu cña lý thuyÕt co c¬

häc ph¸ hñy (CHPH) ph¸t triÓn trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y. Çch tÝnh nµy cã søc

thuyÕt phôc cao bëi cã chÕ ph¸ hñy ®îc gi¶i thÝch râ rµng vÒ mÆt ý nghÜa vËt lý phï hîp víi thùc tª. Mét sè níc cã ngµnh chÕ t¹o m¸y, hµng kh«ng vò trô ph¸t triÓn nh Nga, Mü, §øc, Anh Ph¸p, Nauy, Trung Quèc) ®· ®a çch tÝnh nµy vµo quy ph¹m.

Theo TLCHPH, ph¸ hñy mái lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh ph¸t triÓn chiÒu s©u vÕt nøt a0 ban ®Çu khi t¨ng sè chu kú øng suÊt N. §Æc trng cêng ®é cña øng

suÊt lµ biªn ®é K = max - min. KÕt cÊu bÞ ph¸ hñy mái t¹i ®iÓm nãng khi t¨ng

sè chu tr×nh N ®¹t ®Õn gi¸ trÞ giíi h¹n Nf, t¬ng øng víi chiÒu s©u giíi h¹n cña vÕt nøt af. Sè Nf ®îc gäi lµ chu tr×nh ph¸ hñy, af ®îc gäi lµ giíi h¹n chiÒu s©u

vÕt nøt t¬ng øng víi biªn ®é K vµ Nf. Khi nghiªn cøu qu¸ tr×nh nøt, ngêi ta nhËn thÊy r»ng hiÖn tîng nøt chñ yÕu do nøt më réng miÖng. Qu¸ tr×nh chÞu lùc phøc t¹p keo nÐn ®ång thêi víi uèn cña tiÕt diÖn lµm xuÊt hiÖn vµ ph¸t triÓn



bÒ réng vÕt nøt b t¨ng dÇn cïng chiÒu s©u vÕt nøt a (h×nh 8.6)

ë tr¹ng th¸i giíi h¹n, ®¸y vÕt nøt h×nh thµnh khu biÕn d¹ng dÎo víi b¸n kÝnh r rÊt nhá so víi çc kich thíc a, b

* Giíi h¹n mái (ngìng mái)

" Giíi h¹n mái lµ mét ®Æc trng c¬ häc cña vËt liÖu,

®îc x¸c ®Þnh b»ng thÝ nghiÖm, thùc mét quy chuÈn

nhÊt ®Þnh"

Giíi h¹n mái cña vËt liÖu lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña øng suÊt thay ®æi theo thêi gian t¬ng øng víi mét sè chu

tr×nh qui ®Þnh kh«ng lµm mÉu thÝ nghiÖm chuÈn bÞ ph¸ ho¹i (25100 mÉu/ thÝ nghiÖm)

NÕu gäi Nc lµ sè chu tr×nh øng suÊt qui ®Þnh, th× víi mçi lo¹i vËt liÖu sÏ cã Nc riªng.

VÝ dô: Çc lo¹i thÐp Cacbon, thÐp hîp kim cã Nc = 2.106; gang , composite cã

Nc =1,5.106; kim lo¹i mµu cã Nc = 5.106, hîp kim nh«m, hîp kim titan:Nc = 108

VÕt nøt ë vËt r¾n, trong trêng hîp tæng qu¸t cã thÓ ph©n tÝch thµnh ba kiÓu biÕn d¹ng nh h×nh 8.7.

KiÓu I ®îc gäi lµ kiÓu më øng víi øng suÊt kÐo; kiÓu II ®îc gäi lµ kiÓu trît

øng víi øng suÊt c¾t trong mÆt ph¼ng vµ kiÓu III ®îc gäi lµ kiÓu xÐ øng víi øng

suÊt c¾t vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.

øng suÊt c¾t gãp phÇn chñ yÕu vµo viÖc h×nh thµnh vÕt nøt, trong khi øng suÊt kÐo gãp phÇn chñ yÕu vµo viÖc më réng vÕt nøt. V× vËy kiÓu I lµ kiÓu quan träng nhÊt trong bµi to¸n mái.

Mét ®iÓm gÇn ®Ønh vÕt nøt (r/a<<1) kiÓu më, víi çc täa dé (r, ) trong bµi to¸n ph¼ng (h×nh 8.8) cã tr¹ng th¸i øng suÊt ®µn håi nh sau:

b

a

H×nh 8.6

§Ønh vÕt nøt

I II III

H×nh 8.7 Çc kiÓu vÕt nøt



)2

3sin

2sin1(

2cos

2

r

Kx

)2

3sin

2sin1(

2cos

2

r

Ky

)(

0

xx

z

0

2

3cos.

2sin.

2cos

2

yzxz

xyr

K

trong ®ã : K = KI - yÕu tè cêng ®é øng suÊt kiÓu I

: hÖ sè Poisson cña vËt liÖu

Tõ çc ph¬ng tr×nh (8.11) cã thÓ nhËn thÊy øng suÊt ë gÇn ®Ønh vÕt nøt phô

thuéc vµo yÕu tè cêng ®é øng suÊt K vµ vÞ trÝ cña ®iÓm (r, ). Khi ®· biÕt K, ta

cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc trêng øng suÊt ë vïng ®Ønh vÕt nøt vµ cã thÓ t¹o ra mèi liªn hÖ gi÷a ph¶n øng côc bé ë ®Ønh vÕt nøt víi çc tham sè tæng thÓ nh t¶i träng ngoµi vµ h×nh häc cña vÕt nøt.

Çc biÓu thøc (8.11) lµ çc quan hÖ c¬ b¶n trong c¬ häc ph¸ hñy ®µn håi

tuyÕn tÝnh. Quan hÖ nµy cha kÓ tíi tÝnh dÎo ë ®Ønh vÕt nøt, vµ khi r0

øng suÊt v« cïng lµ kh«ng thÓ tån t¹i trong vËt thÓ vËt lý. Do ®ã lý thuyÕt ®µn

håi tuyÕn tÝnh cÇn ®îc hiÖu chØnh ë vïng dÎo ®Ønh vÕt nøt. Tuy nhiªn, nÕu

vïng dÎo cã kÝch thíc lín r lµ nhá so víi çc yÕu tè h×nh häc côc bé, ch¼ng

h¹n r/a vµ r/t << 0,1, víi t - chiÒu dµy th× lý thuyÕt ®µn håi tuyÕn tÝnh vÉn cã

thÓ ¸p dông ®îc.

: víi tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng : víi tr¹ng th¸i biÕn d¹ng ph¼ng

(8.11)

A

2c

H×nh 8.8 Tr¹ng th¸i øng suÊt ë gÇn ®Ønh vÕt nøt

y

x

x

y

§Ønh vÕt nøt A

r



Trong trêng hîp t¶i träng biÕn ®æi cã chu kú (mái), kich thíc vïng dÎo

thêng nhá h¬n so víi trêng hîp t¶i träng kh«ng cã chu kú. ë møc øng suÊt thÊp, øng suÊt côc bé ë ®Ønh vÕt nøt cßn gi÷ tû lÖ víi øng suÊt danh nghÜa vµ tÝnh ba chiÒu cña trêng øng suÊt ë ®Ønh còng lµm gi¶m biÕn d¹ng dÎo. Do vËy, trong øng dông thùc tiÔn cña c¬ häc ph¸ hñy ®µn håi tuyÕn tÝnh ®Ó gi¶i çc bµi to¸n øng suÊt ph¼ng biÕn ®æi cã chu kú, tøc lµ trong trêng hîp mái cã sè chu tr×nh lín, ngêi ta thêng kh«ng xÐt ®Õn ¶nh hëng cña vïng dÎo ë ®Ønh vÕt nøt.

NÕu K0 lµ ngìng ngng lan truyÒn nøt th× ®iÒu kiÖn ph¸t triÓn nøt sÏ lµ K >

K0.

§Æc trng cña sù lan truyÒn vÕt nøt lµ tèc ®é ph¸t triÓn vÕt nøt da/dN, lµ hµm

cña biªn ®é K vµ cêng ®é ph¸ ho¹i vËt liÖu R. Mét trong nh÷ng quy luËt truyÒn nøt ®îc dïng réng r·i trong lÜnh vùc mái kim lo¹i lµ luËt Paris

ds/dN = c.( K)m (8.12)

Giai ®o¹n h háng thêng ®îc m« h×nh qua kh¸i niÖm kÝch thíc khe nøt

tíi h¹n.

Mçi cÊp øng suÊt, (), cã thÓ t¬ng øng víi kÝch thíc khe nøt giíi h¹n, acrit,t

sao cho trong mäi d¹ng h háng khi øng suÊt b»ng () vµ nÕu : at > acrit,t sÏ dÉn tíi h háng.

Hµm tr¹ng th¸i giíi h¹n vÒ h háng mái theo c«ng thøc:

g(x) = min (acrit,t, at) (0 < t < T) (8.13)

hoÆc : g(x) = min (acrit,t) - max( at) (0 < t < T) (8.14)

Gi¸ trÞ nhá nhÊt (lín nhÊt) ®îc tÝnh cho toµn bé tuæi thä thiÕt kÕ cña c«ng tr×nh - T. Çc c«ng thøc (8.13) vµ (8.14) ®îc minh häa ë h×nh díi

a0 t

a

a(t)

H háng

acritmin

acrit

H×nh 8.9 Minh häa ph¬ng tr×nh (8.13), (8.14)



Trªn h×nh vÏ biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a da/dN vµ K, cßn gäi lµ ®êng cong

tèc ®é ph¸t triÓn vÕt nøt. §êng cong ®îc chia thµnh 3 vïng -h×nh 8.9

Vïng A ®îc gäi lµ vïng ngìng, trong vïng nµy vÕt

nøt ®îc h×nh thµnh, khi K >

K0 - lµ ngìng ngng lan

truyÒn - vªt nøt ph¸t triÓn chËm dÇn. Vïng C lµ vïng ph¸ hñy. Tèc ®é ph¸t triÓn nhanh

vµ khi K > Kc hiÖn tîng ph¸

hñy x¶y ra.

Vïng B tèc ®é vÕt nøt æn ®Þnh, gÇn nh th¼ng (trong täa ®é a

da/dN vµ lgK). LuËt Paris

phï hîp víi vïng B. NÕu ph¸t triÓn luËt nµy sang vïng c (nÐt ®øt) th× kh«ng an toµn, nhng ë vïng A th× chÊp nhËn ®îc.

Thùc tÕ ngêi ta thêng sö dông luËt Paris v× tuæi thä n»m ë hai vïng A vµ B. Cïng C, t¬ng øng víi giai ®o¹n ph¸ ho¹i. Ngoµi luËt Paris cßn cã çc luËt kh¸c vÝ dô nh cña Forman.

NÕu gäi a0 vµ af lÇn lît lµ chiÒu s©u vÕt nøt ban ®Çu vµ cuèi cïng, ta tÝnh ®îc chu tr×nh g©y mái N theo Paris.

fa

a

m

f

m

f

f

m K

K

Kcm

a

Kc

daN

0

1.)2(

2

)(

2

0

(8.15)

Trong ®ã Kf lµ K øng víi chiÒu s©u vÕt nøt af. K0 lµ K øng víi chiÒu s©u vÕt nøt a0

Thùc tÕ thêng K0 << Kf (vÝ dô qui ph¹m DnV cña Nauy ®èi víi kÕt cÊu d¹ng èng : m = 3,7; c = 4,3.10-14 )

N = 6,2. 1014/(0,6. K)3,7

Qua tr×nh bµy ë trªn ta thÊy muèn tÝnh ®îc tuæi thä mái( th«ng qua x¸c ®Þnh sè

chu tr×nh N) ta ph¶i biÕt yÕu tè cêng ®é øng suÊt K.

* X¸c ®Þnh K

Theo ®Þnh nghÜa K = Kmax - Kmin, trong ®ã Kmax, Kmin lµ çc yÕu tè cêng ®é øng suÊt lín nhÊt vµ nhá nhÊt.

Trong mét chu tr×nh øng suÊt sÏ cã çc gi¸ trÞ øng suÊt lín nhÊt max vµ

øng suÊt nhá nhÊt min, t¬ng øng sÏ cã çc yÕu tè cêng ®é max vµ min, x¸c ®Þnh theo c«ng thøc

dN

da

lgK K0

KC

H×nh 8.10

A B C



aFK

aFK

.

.

minmin

maxmax

(8.16)

Trong ®ã F lµ hµm sè phô thuéc çc yÕu tè h×nh häc (h×nh d¹ng vÕt nøt) ®îc cho tríc víi mét sè d¹ng vÕt nøt c¬ b¶n, a lµ chiÒu s©u vÕt nøt.

aFaFK ...)(minmax

(8.17)

Do ®ã c«ng thøc Paris cã thÓ viÕt

maFc

dN

da)..( (8.18)

* X¸c ®Þnh

Trong ph©n tÝch mái çc kÕt cÊu hµn thêng chÊp nhËn gi¶ thiÕt "chØ cã sè gia øng suÊt lµ cã ¶nh hëng ®Õn tuæi thä, øng suÊt trung b×nh kh«ng ¶nh hëng"

Sè gia øng suÊt ë ®©y lµ sè gia øng suÊt chÝnh lín nhÊt liÒn kÒ víi mèi hµn ®ang xÐt vµ lµ øng suÊt kÐo cã ph¬ng vu«ng gãc víi híng lan truyÒn vÕt nøt.

Trêng hîp mèi hµn thuéc vïng cã øng suÊt tËp trung (ë çc r·nh,lç, tiÕt diÖn thay ®æi...) ph¶i kÓ ®Õn hÖ sè tËp trung øng suÊt. Khi ®ã sè gia øng suÊt ®Ó tÝnh

to¸n lµ tt = . Kc (8.19)

trong ®ã lµ hÖ sè tËp trung øng suÊt, x¸c ®Þnh qua ph©n tÝch kÕt cÊu (cßn gäi lµ sè gia øng suÊt danh nghÜa)

* Trêng hîp øng suÊt lµ QTNN

Khi ®ã ta x¸c ®Þnh sè gia øng suÊt t¬ng ®¬ng theo c«ng thøc sau :

m

n

td

m

nl)1(

).(1

0

max

(8.20)

Trong ®ã max lµ sè gia øng suÊt lín nhÊt mµ nã bÞ vît 1 lÇn trong tæng sè n0

= ni chu tr×nh trong kho¶ng thêi gian ®ang xÐt (thêng lÊy 1 n¨m):

0max

nln

(8.21)

víi , lµ çc tham sè ph©n phèi Weibull cña QT øng suÊt dµi h¹n, m lµ chØ sè lòy thõa cña c«ng thøc Paris

Khi ®ã:

mtd

1 (8.22)

lµ hµm gamma, biÓu diÔn gÇn ®óng díi d¹ng

26,1.0076,0)( 6,1 zez ; z (36) (8.23)

Cuèi cïng ta cã gi¸ trÞ gÇn ®óng cña sè gia øng suÊt t¬ng ®¬ng



m

td

m1

26,116,1exp.0076,0

(8.24)

NÕu qu¸ tr×nh øng suÊt ngÉu nhiªn ®îc chia thµnh nhiÒu bËc (i=1, 2, ...,r) cã thÓ x¸c ®Þnh øng suÊt t¬ng ®¬ng theo c«ng thøc sau:

mr

i

m

ii

td n

n

1

0

1

(8.25)

Nh vËy ta ®· ®a qu¸ tr×nh øng suÊt ngÉu nhiªn vÒ d¹ng bËc thang ®Ó ¸p dông ®îc c«ng thøc Paris tÝnh tuæi thä mái cho kÕt cÊu.

VÝ dô : TÝnh tuæi thä cña kÕt cÊu

BiÕt P = P.sin(rt) víi tÇn sè P1 = 20%; P2 = 30%; P3 = 60% (P1 > P2 > P3)

TÝnh tuæi thä cña kÕt cÊu theo ®iÒu kiÖn bÒn, biÕt P = P.sin(rt) víi tÇn sè P1 = (10,6T)- chiÕm 10%; P2 = 10(T) chiÕm 30%; P3 = 9,9(T) chiÕm 60%

* X¸c ®Þnh néi lùc trong çc cÊu kiÖn

* Dïng ph¬ng ph¸p lùc vÏ biÓu ®å néi lùc cuèi cïng:



* TÝnh theo quan ®iÓm tæn th¬ng tÝch lòy:

- Tuæi thä cña mét hÖ kÕt cÊu lµ thêi gian cña hÖ kÕt cÊu ®ã lµm viÖc trong tr¹ng th¸i an toµn. XÐt theo tr¹ng th¸i bÒn th× tuæi thä cña hÖ kÕt cÊu lµ thêi gian lµm viÖc cña kÕt cÊu ®Õn khi xuÊt hiÖn ph¸ ho¹i bÒn phÇn tö lµm kÕt cÊu bÞ biÕn h×nh.

- Çc phÇn tö trong hÖ ph¸ ho¹i bÒn theo nguyªn t¾c lÇn lît tõ phÇn tö cã øng suÊt lín nhÊt ®Õn çc phÇn tö cã øng suÊt nhá h¬n. Nh vËy khi xÐt tuæi thä cña hÖ kÕt cÊu (vÒ bÒn) chÝnh lµ xÐt lÇn lît tuæi thä cña çc phÇn tö cã øng suÊt lín nhÊt trong kÕt cÊu ®Õn khi chóng bÞ ph¸ ho¹i lµm hÖ bÞ biÕn h×nh.

- Chia hÖ kÕt cÊu míi thµnh çc phÇn tö nh h×nh vÏ:

- TÝnh to¸n øng suÊt trong tõng phÇn tö:

+ PhÇn tö 1, 2, 7, 8:



bh

P

bh

LP

bhP

bhLP

F

N

W

Mii

ii

D

D

0414,1251,11041,1

6..2085,0

221

bh

P

bh

LP

bhP

bhLP

F

N

W

Mii

ii

D

D

0414,1251,11041,1

6..2085,0

222

bh

P

bh

LP

bhP

bhLP

F

N

W

Mii

ii

E

E

5,151,415,1

6..75,0

227

bh

P

bh

LP

bhP

bhLP

F

N

W

Mii

ii

E

E

5,151,415,1

6..75,0

228

iP0627,0

2,1 ;

iP2091,0

8,7

+ PhÇn tö 3, 4, 5, 6, 9, 10 thanh chÞu kÐo nÐn: 2.

4

i

i

i

i

iD

N

F

N

3 = 0,137.Pi ; 4 = 0,0773.Pi ; 5 = 0,086.Pi

6,9 = 0,1988.Pi ; 10 = 0,1974Pi

- Tõ kÕt qu¶ tÝnh to¸n phÇn tö 7, 8 cã øng suÊt lín nhÊt. B¶ng tÝnh øng suÊt theo çc tr¹ng th¸i t¶i träng Pi

Pi (T) 10,6 10 9,9

i 2215,4 2090 2069,1

- XÐt hÖ kÕt cÊu míi khi phÇn tö 7 hoÆc 8 bÞ ph¸ ho¹i lµm hÖ biÕn h×nh (ph¸ ho¹i).

Nh vËy tuæi thä hÖ kÕt cÊu ®· cho chÝnh lµ tuæi thä cña phÇn tö 7 hoÆc 8

- Tuæi thä phÇn tö 7, 8 tÝnh theo c«ng thøc (tæn th¬ng tÝch lòy)

ii

i

TN

pT

.

1

Trong ®ã :

<T> : Lµ tuæi thä trung b×nh cña hÖ kÕt cÊu

pi : tÇn suÊt tr¹ng th¸i Pi xuÊt hiÖn trong toµn bé tuæi thä cña phÇn tö

Ti : Trung b×nh chu kú t¸c ®éng ë tr¹ng th¸i Pi

Gi¶ sö chu k× lÆp cña t¶i träng Pi lµ Ti = 30 (phót)

sr

Ti

i180060.30'30

1

Ni : Lµ sè chu tr×nh øng suÊt g©y ph¸ hñy mái (phô thuéc vµo øng suÊt g©y mái

i ) tra ®å thÞ phô thuéc lo¹i vËt liÖu.



i (kG/cm2) 2215,4 2090 2069,1

Ni 10,5.107 10,8.108 10,7.109

33

3

22

2

11

1

...

1

.

1

TN

p

TN

p

TN

p

TN

pT

ii

i

)(10.139944

1800.10.7,10

6,0

1800.10.8,10

3,0

1800.10.5,10

1,0

1 3

543

s

4376,4365.24.60.60

10.139944 3

T (n¨m)

VËy tuæi thä kÕt cÊu tÝnh theo tæn th¬ng tÝch lòy lµ : <T> = 4,4376 (n¨m)

* TÝnh theo ®é tin cËy

- Theo Bolotin V.V tuæi thä trung b×nh (k× väng) cña phÇn tö hoÆc kÕt cÊu:

0

).( dttPT

Trong ®ã P(t) lµ hµm x¸c suÊt §TC cña hÖ (phô thuéc vµo chØ sè §TC )

detP

0

2

2

)()(

- X¸c ®Þnh chØ sè ®é tin cËy cña çc phÇn tö kÕt cÊu.

- ChØ sè ®é tin cËy : ^

2^

2

SRXX

SR

+ PhÇn tö 1, 2:

bh

P

bh

LPii

0414,1251,122,1



2^2^2^2^^

fhfbfLfPiXXXXX

)sin(06269,0)sin(.0414,1251,1

.2

^^

rtPrtPbhbh

LX

P

fX

iiPfP

i

iLfL

PLbh

PX

L

fX 00275,0%.5.

251,1.

2

^^

i

iibfb

Pbh

P

h

LP

bX

b

fX 00313,0%.5.

0414,1251,11.

22

^^

i

iihfh

Phbh

P

bh

LPX

h

fX 00589,0%.5.

0414,1251,1.2.

23

^^

2222^

2,100589,000313,000275,0)sin(06269,0

iiiiPPPrtPX

000052,0)(sin00393,0 2^

2,1 rtPX

i

+ PhÇn tö 7, 8: );;;(1

5,1.

.2

928,7

hbLPfbh

Pbh

LPii

i

2^2^2^2^^

8,7 fhfbfLfP XXXXX

)sin(20912,0)sin(.2

3

2

9.

2

^^

rtPrtPbhbh

LX

P

fX

iiP

i

fP i

i

iLfL

PLbh

PX

L

fX 00991,0%.5.

2

9.

2

^^

i

iibfb

Pbh

P

h

LP

bX

b

fX 010456,0%.5.

2

3

2

91.

22

^^

i

iihfh

Phbh

P

bh

LPX

h

fX 020365,0%.5.

2

3.9.

23

^^

2222^

8,7020365,0010456,000991,0)sin(20912,0

iiiiPPPrtPX

000622,0)(sin04373,0 2^

8,7 rtPX

i

+ PhÇn tö 3, 4, 5, 6, 9, 10 thanh chÞu kÐo nÐn: );(.

42

DPFD

N

F

N

i

i

i

i

i

2^2^^

ifDfPiXXX

)sin(..

)(4.

2

2

'^^

rtPD

NX

P

fX

i

PiP

i

fP

i



ii

iD

i

fDDP

D

NX

D

fX i .%.5.

.

8.

3

^^

2

000188,0)(sin.01878,0 2^

3 rtPX

i

00006,0)(sin.00597,0 2^

4 rtPX

i

000074,0)(sin.00739,0 2^

5 rtPX

i

000395,0)(sin.039536,0 2^

9,6 rtPX

i

00039,0)(sin.038964,0 2^

10 rtPX

i

- X¸c ®Þnh chØ sè ®é tin cËy : ^

2^

2

SRXX

SR

- Trong ®ã :

R = Rk,n = 2100 (kG/cm2)

S : lµ øng suÊt nguy hiÓm nhÊt trong cÊu kiÖn cÇn xÐt

- RX^

= 3%, Rk,n = 0,03.2100 = 63 (kG/cm2)

- SX^

lµ ®é lÖch chuÈn cña øng suÊt cña cÊu kiÖn ®ang xÐt phô thuéc vµo çc biÕn ngÉu nhiªn.

22222,1

)000052,0)(sin00393,0(63

0627,02100

rtP

P

i

i

22223

)000188,0)(sin01878,0(63

137,02100

rtP

P

i

i

22224

)00006,0)(sin00597,0(63

0773,02100

rtP

P

i

i

22225

)000074,0)(sin00739,0(63

086,02100

rtP

P

i

i

22229,6

)000622,0)(sin039536,0(63

1988,02100

rtP

P

i

i

22228,7

)000622,0)(sin04373,0(63

2091,02100

rtP

P

i

i



222210

)00039,0)(sin038964,0(63

1974,02100

rtP

P

i

i

Tõ çc chØ sè §TC cña phÇn tö, tra b¶ng x¸c ®Þnh ®îc §TC cña çc phÇn tö

* X¸c suÊt lµm viÖc an toµn cña hÖ.

- NhËn xÐt: KÕt cÊu hÖ bÞ biÕn h×nh khi 2 trong 5 phÇn tö tõ 1-5 hoÆc 1 trong 4 phÇn tö 6-9 bÞ ph¸ ho¹i. Nh vËy an toµn cña hÖ kÕt cÊu ®îc thÓ hiÖn b»ng s¬ ®å hçn hîp sau:

- Gäi x¸c suÊt lµm viÖc an toµn cña tõng phÇn tö 1, 2,..., 9 lÇn lît lµ P1, P2,...P9 th× x¸c suÊt lµm viÖc an toµn cña hÖ:

P = (P1,2).(P1,3).(P1,4).(P1,5).(P2,3).(P2,4).(P2,5).(P3,4).(P3,5).(P4,5). P6. P7 . P8. P9

P = (1 - Q1,2).(1 - Q1,3).( 1- Q1,4).(1- Q1,5).(1-Q2,3).(1-Q2,4).(1-Q2,5) .(1- Q3,4).(1- Q3,5).(1 - Q4,5). P6. P7 . P8. P9

P = (1 - Q1.Q2).(1 - Q1.Q3).( 1- Q1.Q4).(1- Q1.Q5).(1-Q2.Q3).(1-Q2.Q4).(1-Q2.Q5) .(1- Q3.Q4).(1- Q3.Q5).(1 - Q4.Q5). P6. P7 . P8. P9

P = [1 - (1-P1).(1- P2)]. [1 - (1-P1).(1- P3)]. [1 - (1-P1).(1- P4)]. [1 - (1-P1).(1- P5)]. [1 - (1-P2).(1- P3)]. [1 - (1-P2).(1- P4)]. [1 - (1-P2).(1- P5)]. [1 - (1-P3).(1- P4)]. [1 - (1-P3).(1- P5)]. [1 - (1-P4).(1- P5)]. P6. P7 . P8. P9

Thay çc gi¸ trÞ §TC cña phÇn tö vµo biÓu thøc trªn, tÝnh ®îc §TC cña

hÖ. ViÖc x¸c ®Þnh tuæi thä cña kÕt cÊu cã thÓ tÝnh theo hai çch sau :

+ C¨n cø vµo tuæi thä cña phÇn tö, gi¶ ®Þnh qui luËt suy gi¶m §TC cñ

phÇn tö thø i (i = 1, 9) cã d¹ng bËc nhÊt Pi = (1 - T

t

i

). Víi hÖ bËc siªu tÜnh n,

chän (n+1) phÇn tö cã §TC nhá h¬n çc phÇn tö cßn l¹i cña toµn bé kÕt cÊu, ®Ó

lËp biÓu thøc P(t) cho hÖ :

1

1

)()(n

i

i tPtP

Sö dông c«ng thøc tÝnh tuæi thä cña Bolotin.

+ C¨n cø vµo s¬ ®å §TC, lùa chän côm phÇn tö cã §TC min vµ quan niÖm tuæi thä kÕt cÊu chÝnh b»ng tuæi thä cña côm phÇn tö nµy.

- Víi vÝ dô tr×nh bµy ë trªn, hÖ cã bËc siªu tÜnh n = 1.

+ TÝnh theo çch thø nhÊt chØ cÇn chän 2 phÇn tö cã Pi min.

+ TÝnh theo çch thø hai, theo s¬ ®å d¹ng hçn hîp ta cã 10 côm (mçi côm cã 2 phÇn tö) vµ 4 phÇn tö (6, 7, 8, 9). Tæng céng cã 14 ‘côm’ nèi tiÕp nhau. Tuæi thä cña hÖ lÊy theo tuæi thä cña ‘côm’ cã Pmin.



P(t) = Pimin(t) = (1 - T

t

i

)

<T> =

0 min

)1( dtt

T i



tµi liÖu tham kh¶o

1. Ph¹m Kh¾c Hïng – Bµi gi¶ng lý thuyÕt §TC vµ tuæi thä KCCT cho Cao

häc ngµnh CT BiÓn, 1990.

2. NguyÔn V¨n Phã – Bµi gi¶ng §TC vµ tuæi thä C«ng tr×nh cho Cao häc

ngµnh XD, §HXD – 2000.

3. Phan V¨n Kh«i (2001). C¬ së ®¸nh gi¸ ®é tin cËy, Nhµ xuÊt b¶n Khoa

häc vµ Kü thuËt, Hµ néi.

4. Lª Xu©n Huúnh Mét çch x¸c ®Þnh §TC cña kÕt cÊu dµn dÇm siªu tÜnh

5. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng B¾c An - ¶nh hëng cña mét sè yÕu tè ngÉu

nhiªn ®Õn §TC cña kÕt cÊu dµn - T¹p chÝ XD 6/2001

6. Le Xuan Huynh, Do Van Binh, Reliability-Safety Set of Structures,

Vietnam Journal of Mechanics Vol 23 (4) , 2001. - MiÒn an toµn - §é tin

cËy cña kÕt cÊu (T¹p chÝ c¬ häc sè 4/2001)

7. Lª Xu©n Huúnh - VÒ hÖ sè vît t¶i vµ hÖ sè ®ång nhÊt vËt liÖu trong tÝnh

to¸n kÕt cÊu theo m« h×nh thèng kª. TuyÓn tËp c«ng tr×nh, Héi nghÞ c¬

häc VRBD 12/1999.

8. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng V¨n Long - Quan hÖ gi÷a chi phÝ vµ §TC - T¹p

chÝ XD 11/2002

9. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng V¨n Long - TÝnh to¸n x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña

khung chÞu t¶i träng ngang - T¹p chÝ XD 3/2003.

10. Lª Xu©n Huúnh - øng dông lý thuyÕt tËp mê ®¸nh gi¸ møc ®é an toµn cña

kÕt cÊu - TuyÓn tËp b¸o ço HNKH Toµn quèc lÇn 8 C¬ häc VRBD -

8/2006

11. Lª Xu©n Huúnh, Lª C«ng Duy - §¸nh gi¸ møc ®é an toµn cña kÕt cÊu

khung trong trêng hîp ®é mÒm cña nót, cêng ®é vËt liÖu vµ t¶i träng lµ

çc tËp mê tam gi¸c - B¸o ço HNKH & CN lÇn thø 15 Trêng §¹i häc

X©y dùng, 11/2006.

12. Lª Xu©n Huúnh, Lª C«ng Duy – Ph¬ng ph¸p Tû sè giao – héi trong

trêng hîp cêng ®é vËt liÖu vµ t¶I träng lµ çc tËp mê d¹ng phi tuyÕn –

TuyÓn tËp b¸o ço HNKH toµn quèc.



13. Lª Xu©n Huúnh – Kh¶ n¨ng ¸p dông lý thuyÕt mê ®¸nh gi¸ chÊt lîng

kÕt cÊu c«ng tr×nh, T¹p chÝ KHCN X©y dùng sè 1 - 2007, §HXD.

14. §ç V¨n B×nh – Ph©n tÝch æn ®Þnh kÕt cÊu thanh thµnh máng theo ph¬ng

ph¸p d¶i h÷u h¹n. LuËn ¸n TiÕn sü, §HXD - 2004

15. Robert E.M (1999), Structural reliability analysis and prediction, 2nd

Edition, John Wiley &Sons, New York

16. Bend Moller, Wolfgang Graf, Michael Beer – Safety Assessment of

Structures in View of Fuzzy Randomness, Dresden University of

Technology, Germany.

Phô lôc

Tãm t¾t lý thuyÕt x¸c suÊt vµ thèng kª

1. §¹i lîng ngÉu nhiªn

§¹i lîng ngÉu nhiªn hay biÕn ngÉu nhiªn lµ ®¹i lîng cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau trong nh÷ng phÐp thö cïng ®IÒu kiÖn. Ký hiÖu ®¹i lîng ngÉu nhiªn b»ng ch÷ X,Y …, cßn çc gi¸ trÞ cã thÓ cã cña nã hay cßn gäi lµ çc thÓ hiÖn ®îc ký hiÖu t¬ng øng b»ng çc ch÷ x,y…

ë ®©y ta chØ xÐt çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn liªn tôc, tøc lµ cã thÓ nhËn gi¸ trÞ bÊt kú trong mét kho¶ng trôc sè.

2. Hµm ph©n phèi vµ hµm mËt ®é.

§Æc trng ®Çy ®ñ cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn X lµ hµm ph©n phèi x¸c suÊt F(x), ®ã lµ x¸c suÊt ®Ó çc gi¸ trÞ cã thÓ cã cña X r¬i vµ kho¶ng gi¸ trÞ x nhÊt ®Þnh.

F(x) = P( X )x ( P.1)

Hµm mËt ®é x¸c suÊt cña X t¹i x ®îc ®Þnh nghÜa bëi

f (x) = dx

xdF )( (P.2)

Bï cña sù kiÖn X x lµ sù kiÖn X > x. X¸c suÊt ®Ó çc gi¸ trÞ cã thÓ cña X r¬i vµo kho¶ng lín h¬n gi¸ trÞ x nhÊt ®Þnh lµ

Q(x) = P ( X > x ) = 1 - F(x). (P.3)

Quan hÖ gi÷a çc hµm F(x), Q(x) vµ f(x) vµ ®îc chØ ra trªn h×nh 1.



H×nh 1 - Quan hÖ gi÷a F(x), Q(x) vµ f(x)

3. §Æc trng sè cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn.

Mét ®¹i lîng ngÉu nhiªn X cã thÓ ®îc ®Æc trng b»ng nh÷ng sè ®o chñ yÕu sau ®©y:

- Kú väng to¸n häc cña biÕn ngÉu nhiªn X víi hµm mËt ®é f( x ) ®îc ®Þnh

nghÜa bëi:

E[ X ] =

dx)x(xf . (P.4)

- Ph¬ng sai cña X ®îc ký hiÖu lµ 2

X hay D [X ] vµ ®îc ®Þnh nghÜa bëi

2

X = D [X ] = E [ X – E [ X ] ]2 =

2x f( x ) dx = ( E [X ] )2 (P.5)

- §é lÖch chuÈn hay ®é lÖch qu©n ph¬ng cña X ®îc ký hiÖu lµ X vµ ®îc

®Þnh nghÜa bëi ][XDX (P.6)

- BiÕn sai cña X, víi E [X ] 0 lµ ][XE

X

X

(P.7 )

- Mèt (mode) cña X lµ nh÷ng gi¸ trÞ xmode, sao cho

0dx

)x(df

emodxx

(P. 8)

Nh vËy xmode lµ gi¸ trÞ øng víi ®Ønh cùc ®¹i cña hµm mËt ®é f( x ) .

- Trung vÞ cña X lµ gi¸ trÞ ~

x sao cho F (~

x ) = 0.5

Nh vËy ~

x chia diÖn tÝch díi ®êng f( x ) ra lµm hai phÇn b»ng nhau.

- M«men cÊp k ®èi víi ®IÓm a cña biÕn ngÉu nhiªn X lµ mét sè ®îc x¸c ®Þnh bëi

x 0

F(x)

x

f(x)

Q(x)

x

0

1

F(x)

Q(x)

F(x)

x

0

1

F(x)

Q(x)



mk (a) = E [ (X - a)k ] = ,)()( dxxfax k

k = 1, 2, 3... (P.10)

NÕu a= 0, mk (0 ) ®îc gäi lµ m«men gèc.

NÕu a = E [X ], mk( E [ X] ) ®îc gäi lµ m«men trung t©m.

M«men gèc cÊp1 chÝnh lµ kú väng; m«men trung t©m cÊp 2 chÝnh lµ ph¬ng sai, xem (P.4) vµ (P.5 ).

4. Çc hµm ph©n phèi ®iÓn h×nh

Ph©n phèi chuÈn ( Gauss )

§¹i lîng ngÉu nhiªn liªn tôc X ®îc gäi lµ co ph©n phèi chuÈn nÕu hµm mËt ®é cña nã ®îc cho bëi

f( x ) = 2

1 exp [-

2

2

2

)(

x ], - x . ( P.11)

Do ®ã, tõ quan hÖ ( P.2 ), hµm ph©n phèi cña nã cã d¹ng

F ( x ) = 2

1

x

exp [ - 2

2

2

)(

t ] dt. (P.12 )

Trong ®ã vµ ®îc gäi lµ çc tham sè cña ph©n phèi ; t - biÕn mï.

Tõ çc biÓu thøc ®Þnh nghÜa ( P.4 ), ( P.5 ), ( P.6 ), trong trêng hîp nµy ta

cã:

- Kú väng E [ X ] = ( P.13 )

- Ph¬ng sai D [X ] = 2 ( P.14 )

- §é lÖch chuÈn ][XD = ( P.15 )

Ngoµi ra nh÷ng mode vµ trung vÞ cña ®¹i lîng X cã ph©n phèi chuÈn trïng víi kú väng cña nã. H×nh 2 biÓu diÔn d¹ng hµm mËt ®é cña ®¹i lîng ph©n phèi X cã ph©n phèi chuÈn . Hµm nµy cã tÝnh ®èi xøng.

H×nh 2 - Hµm mËt ®é ph©n phèi chuÈn vµ hµm mËt ®é ph©n phèi

chuÈn chuÈn hãa

Quy t¾c 3

X¸c suÊt ®Ó biÔn ph©n phèi chuÈn cã gi¸ trÞ n»m trong kho¶ng ( x1, x2) lµ

0

F(x)=0,6827

x

f(x)

~

x xmode

®iÓm uèn

0 x

(x) =f(x)

1 -1 2 3 -2



P ( x1 < X < x2 ) = F ( x2 ) - F ( x1 ) = 2

1

)(

x

x

dttf (P.16 )

Tõ ®ã ta tÝnh ®îc x¸c suÊt ®Ó biÕn X cã gi¸ trÞ n»m trong kho¶ng xung quanh kú väng lµ 68,27% trong kho¶ng 2 lµ 95,45% vµ trong kho¶ng

3 lµ 99,73%.

Ph©n phèi chuÈn ho¸

NÕu biÕn ngÉu nhiªn X cã ph©n phèi chuÈn víi çc tham sè = 0 vµ = 1

th× X ®îc gäi lµ ph©n phèi chuÈn ho¸, h×nh 2b. NÕu X cã ph©n phèi chuÈn víi tham sè = 0 vµ bÊt kú th× X ®îc gäi lµ ph©n phèi chuÈn trung b×nh

kh«ng.

Gi¸ trÞ cña hµm mËt ®é (x) vµ çc hµm ph©n phèi chuÈn ho¸ (x) thêng

®îc cho trong çc b¶ng tÝnh s½n, chöng h¹n trong [40]. Cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc hµm mËt ®é vµ hµm ph©n phèi chuÈn bÊt kú qua ç gi¸ trÞ t¬ng øng cña ph©n phèi chuÈn ho¸ theo çc quan hÖ sau:

f( x, , ) =

1 (z) (P.17)

F( x, , ) = (z) (P.18)

Víi z =

x (P.19)

Ph©n phèi Weibull

BiÕn ngÉu nhiªn X ®îc gäi lµ ph©n phèi Weibull nÕu hµm mËt ®é x¸c suÊt cã d¹ng

f( x ) =

1x epx. [ - (

0xx ) ] (P.20)

vµ do ®ã, theo quan hÖ (P.2), hµm ph©n phèi cña nã cã d¹ng

F( x ) = 1 - epx [- (

0xx ) (P.21)

Trong ®ã : lµ tham sè h×nh d¹ng

lµ tham sè kÝch thíc

x0 Tham sè vÞ trÝ ( , >0 ; x0 0 )

Khi x0 = 0 ta cã ph©n phèi Weibull hai tham sè. Khi 3, ph©n phèi Weibull kh¸ gÇn ph©n phèi chuÈn , h×nh 3.

Khi = 1, ph©n phèi Weibull trë thµnh ph©n phèi mò.

Khi = 2, ph©n phèi Weibull trë thµnh ph©n phèi Rayleight:



f( x ) = a

x epx ( -

a

x

2

2

), x > 0, a > 0. (P.22)

H×nh 3 - MËt ®é ph©n phèi Weibull

Tõ çc biÓu thøc ®Þnh nghÜa, ta cã thÓ tÝnh ®îc çc ®Æc trng sè cña luËt ph©n phèi Weibull nµy:

Kú väng E [X] = x0 + ( 1

+ 1) (P.23)

Ph¬ng sai D [X] = 2 [ (

2 +1 ) - 2 (

1 + 1 )] (P.24)

Trong ®ã lµ hµm gama

Mét sè luËt ph©n phèi kh¸c nh çc ph©n phèi ®Òu, gama, mò, loga chuÈn, trÞ cùc ®¹i vµ trÞ cùc tiÓu ®a ®îc tr×nh bµy chi tiÕt trong [1].

5. §¹i lîng thèng kª vµ çc ®Æc trng cña nã.

TÊt c¶ çc ®èi tîng cïng lo¹i, ®îc xÐt vÒ cïng mét tÝnh chÊt X nhÊt ®Þnh ®îc gäi lµ tËp hîp chÝnh hay tËp hîp toµn bé. TÊt nhiªn kh«ng thÓ thö ( quan s¸t, ®o ®¹c) mäi phÇn tö cña tËp hîp chÝnh nªn mét tËp con gåm n phÇn tö chän ra ngÉu nhiªn tõ tËp chÝnh, tøc lµ sao cho mçi phÇn tö cña tËp chÝnh cã kh¶ n¨ng chän läc nh nhau. T©p mÉu ®îc chän nh vËy ®îc gäi lµ tËp mÉu tiªu biÓu.

§em thö tËp mÉu tiªu biÓu vÒ tÝnh chÊt X, ta nhËn ®îc çc thÓ hiÖn x1, x2,...,xn.. NÕu l¹i coi mçi gi¸ trÞ xi , i =1,...,n lµ mét biÕn ngÉu nhiªn Xi, ta sÏ nhËn ®îc n biÕn ngÉu nhiªn X1, X2,...,Xn; chóng cã cïng mét hµm ph©n phèi F ( x ) gièng nh ®¹i lîng cña X. Mét ®¹i lîng ngÉu nhiªn nµo ®ã phô thuéc vµo vÐct¬ ( X1,X2,...,Xn ®îc gäi lµ mét ®¹i lîng thèng kª.

Hµm mËt ®é thùc nghiÖm ( thèng kª ) vµ hµm ph©n phèi thùc nghiÖm.

0 x

f(x)

= 4 = 1,0 x0 = 0

= 2 (Rayleigh)



XÐt mét tËp mÉu cã sè lîng mÉu lµ n. MiÒn biÕn thiªn cña d·y sè liÖu [ xmin, xmax) ®îc chia thµnh k kho¶ng cã bÒ réng ®îc b»ng nhau. §Õm sè gi¸ trÞ r¬i vµo kho¶ng j , j = 1...k. Sè ®ã ®îc goi lµ tÇn suÊt kho¶ng tuyÖt ®èi vµ ký hiÖu lµ Hj . TÇn suÊt kho¶ng t¬ng ®èi lµ tû lÖ sè phÇn tr¨m.

hj = n

H j 100 (P.25)

Hµm mËt ®é thùc nghiÖm khi ®ã ®îc x¸c ®Þnh b»ng tû sè

jf (x) = d

h j (P.26)

Nh vËy, biÓu diÔn hµm fj (x) trªn ®å thÞ (fj (x), x )ta sÏ nhËn ®îc mét biÓu ®å h×nh bËc thang. Tæng tÇn suÊt kho¶ng t¬ng ®èi lµ phÐp céng dån:

hj =

l

j

jh1

l = 1...k (P.27)

§ã còng chÝnh lµ íc lîng cña hµm ph©n phèi thùc nghiÖm. Trêng hîp sè lîng mÉu nhá, nãi chung kh«ng ®ñ x¸c ®Þnh mét luËt ph©n phèi, ta íc lîng hµm ph©n phèi thùc nghiÖm b»ng tÇn suÊt t¬ng ®èi cña sù kiÖn ®¹i lîng ®ang xÐt lÊy gi¸ trÞ nhá h¬n xi;

)(

ixF = n

i (P.28)

Trong ®ã I lµ sè thø tù cña mét phÇn tö ®· ®îc s¾p xÕp theo thø tô tng dµn trong tËp mÉu; n lµ sè lîng mÉu.

Theo lý thuyÕt íc lîng th«ng kª, ta x¸c ®Þnh ®îc çc ®Æc trng sau ®©y cña d·y sè liÖu:

- Gi¸ trÞ trung b×nh lµ íc lîng cña kú väng E[X] vµ b»ng

x = n

1

n

i

xi1

(P.29)

- Ph¬ng sai thùc nghiÖm lµ íc lîng cña ph¬ng sai D[X] vµ b»ng:

2

= 1.

1

n 2

1

)( xxn

i

i

(P.30)

- §é lÖch chuÈn thùc nghiÖm lµ íc lîng cña ®é lÖch chuÈn

= 2

(P.31)

- Trung vÞ thùc nghiÖm

^~

x lµ gi¸ trÞ ®øng chÝnh gi÷a d·y sè ®· ®îc s¾p xÕp thø tù theo ®é lín vµ nÕu sè lîng mÉu n lµ sè lÎ; vµ nÕu n lµ sè

ch½n th×

^~

x lµ trung b×nh céng cña hai gi¸ trÞ ®øng gi÷a d·y sè.

- BiÕn sai thùc nghiÖm lµ íc lîng cña biÕn sai

=

(P.32)

- Mode thùc nghiÖm exmod

lµ gi¸ trÞ t¹i ®ã cã tÇn suÊt lín nhÊt.



- M« men cÊp k cña thùc nghiÖm b»ng

km (a) = a

1 kn

i

i ax )(1

k = 1, 2, 3... (P.33)

Nãi chung çc íc lîng thèng kª nãi trªn lµ kh«ng chÖch, v÷ng vµng vµ hiÖu

qu¶

6. Xö lý thèng kª §Ó nhËn ®îc ®Æc trng ®Çy ®ñ lµ hµm ph©n phèi cña ®¹i lîng X ngêi ta têng tiÕn hµnh xö lý thèng kª theo tr×nh tù sau:

- Thu thËp, ghi chÐp çc sè liÖu ban ®Çu. S¾p xÕp thµnh d·y sè liÖu theo ®é lín.

- KiÓm tra chÊt lîng çc sè liÖu ®Ó lo¹i sai sè th« vµ hiÖu chÝnh sai sè hÖ th«ng b»ng çc ph¬ng ph¸p kiÓm nghiÖm gi¶ thiÕt thèng kª.

- X©y dùng hµm ph©n phèi thùc nghiÖm nh tr×nh bµy ë môc trªn. Pháng ®o¸n mét luËt ph©n phèi chÝnh x¸c.

- KiÓm tra sù phï hîp gi÷a ph©n phèi thùc nghiÖm vµ ph©n phèi chÝnh x¸c b»ng çch dïng çc phÐp kiÓm tra hoÆc dïng çc giÊy x¸c suÊt in s½n.

- ¦íc lîng çc tham sè cña ph©n phèi. B©y giê hµm ph©n phèi cña ®¹i lîng X ®· hoµn toµn x¸c ®Þnh.

Tuy nhiªn, khi íc lîng ®iÓm çc tham sè nh vËy kh«ng biÕt hÕt ®îc møc ®é sai lÖch cña tham sè so víi gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña nã. Cã thÓ x¸c ®Þnh tõ tËp mÉu çc giíi h¹n tin cËy G1 vµ G2 , (G1 < G2 ) n»m vÒ hai phÝa cña tham sè

, sao cho kho¶ng [G1, G2 ] phñ gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña tham sè víi møc

®¶m b¶o thèng kª P, tøc lµ x¸c suÊt

P (G1 0 G2 ) = P (P.34)

7. X¸c ®Þnh hµm ph©n phèi b»ng giÊy x¸c suÊt .

§Ó thuËn tiÖn ¸p dông trong thùc tÕ kü thuËt, ta cã thÓ x¸c ®Þnh hµm ph©n phèi cña ®¹i lîng X b»ng giÊy x¸c suÊt in s½n. Nhê nh÷ng phÐp biÕn ®æi liªn tôc h vµ k, sao cho ®IÓm [x, F ( x, 1 , 2 ) ] trªn hÖ to¹ ®é th«ng thêng

víi hµm ph©n phèi F ( x, 1 , 2 ) lµ mét ®êng cong trë thµnh ®iÓm [h(x), k(

F ( x, 1 , 2 ) ] trªn hÖ to¹ ®é míi víi hµm ph©n phèi lµ mét ®êng th¼ng.

Ch¼ng h¹n:

- Trêng hîp ph©n phèi chuÈn h(x) = x

k [( F ( x, 1 , 2 )] = 1 [ F ( x, , )] =

1x -

(P.35)

- Trêng hîp ph©n phèi Weibull h(x) = x

k [( F ( x, , )] = ln { - ln[ 1- ( x, , )]} =

1x -

(P.36)

Tr×nh tù x¸c ®Þnh hµm ph©n phèi b»ng giÊy x¸c suÊt cã thÓ tãm t¾t nh sau:

- Tõ tËp mÉu ®· cã, tÝnh çc gi¸ trÞ hµm ph©n phèi thùc nghiÖm )(xFi



- Víi mçi cÆp gi¸ trÞ [xi, )(xFi

] x¸c ®Þnh ®îc çc ®iÓm trªn giÊy x¸c suÊt

®· chän theo pháng ®o¸n vÒ luËt ph©n phèi cña ®¹i lîng X.

H×nh 4 - GiÊy x¸c suÊt cho ph©n phèi chuÈn

- NÕu çc ®iÓm Êy nh×n chung n»m trªn mét ®êng th¼ng th× ®¹i lîng X ®ang xÐt tu©n theo luËt ph©n phèi øng víi lo¹i giÊy ®· chän. NÕu çc ®iÓm cã xu híng chÖch khái ®êng th¼ng th× cÇn chän lo¹i giÊy cã luËt ph©n phèi kh¸c ®Ó thö



H×nh 5- GiÊy x¸c suÊt cho ph©n phèi loga chuÈn

- X¸c ®Þnh ®êng th¼ng håi quy qua çc ®iÓm theo ph¬ng ph¸p kho¶ng çch b×nh ph¬ng tèi thiÓu

- Tõ çc gi¸ trÞ ®Æc biÖt trªn trôc tung vµ ®êng th¼ng håi qui cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc çc tham sè cña ph©n phèi

Víi ph©n phèi chuÈn, çc tham sè vµ ®îc ®äc trùc tiÕp trªn trôc hoµnh,

h×nh 4. Víi ph©n phèi Weibull, tham sè ®îc x¸c ®Þnh bëi gi¸ trÞ trªn trôc hoµnh, øng víi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng håi quy víi ®êng F = 63,2%, cßn

tham sè ®îc x¸c ®Þnh trªn thang bëi giao ®iÓm cña thang Êy víi ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng håi qui, ®îc kÎ tõ ®iÓm cùc, h×nh 6



H×nh 6 - GiÊy x¸c suÊt cho ph©n phèi Weibull

Chó ý r»ng, cã thÓ thö trªn vµi lo¹i giÊy kh¸c nhau ®Ó t×m ®îc luËt ph©n phèi phï hîp nhÊt. Ngoµi ra, tÝnh th¼ng hµng cña çc ®iÓm nªn ®¸nh gi¸ trong kho¶ng tung ®é tõ 10% ®Õn 90%.

Çc ch¬ng tr×nh xö lý thèng kª s½n cã hiÖn nay cho phÐp tÝnh to¸n tiÖn lîi trªn m¸y tÝnh ®iÖn tö.

Documents

Bài Giảng Độ Tin Cậy_GS Le Xuan Huynh