BED3: Oppgavesett 1 · 4 Oppgave 1b Foreta nødvendige beregninger for å finne ut om det er lønnsomt å gjennomføre forslaget ditt når det legges til grunn en årlig rente på

Marit Helene Gladhaug NHH, BED3 Våren 2020

1

Oppgave 1

Oppgave 1a Finn bedriftens behov for arbeidskapital. I denne deloppgaven skal vi regne ut arbeidskapitalbehovet til det nye prosjektet til bedriften

Syklist AS. De skal nemlig starte opp produksjonen av en ny tidsriktig sykkel, som kalles

JETBIKE.

Først må vi vite hva som menes med arbeidskapital.

Enhver bedrift vil hele tiden binde kapital i omløpsmidler for å muliggjøre den daglige

operative driften. Omløpsmidler er alle kortsiktige eiendeler vi trenger i den daglige driften,

som for eksempel varelager, råvarer, bankinnskudd, kundefordringer eller kontanter. Deler av

omløpsmidlene kan imidlertid finansieres med kortsiktig gjeld, eksempelvis leverandørgjeld.

Vi trekker derfor fra den kortsiktige gjelden for å komme frem til arbeidskapitalen. Dette er

fordi behovet for å binde kapital i omløpsmidler blir redusert jo mer kortsiktig gjeld

virksomheten har. Arbeidskapital er følgelig differansen mellom omløpsmidler og kortsiktig

gjeld.

Vi kan dermed definere arbeidskapital slik:

𝐴𝑟𝑏𝑒𝑖𝑑𝑠𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 𝑂𝑚𝑙ø𝑝𝑠𝑚𝑖𝑑𝑙𝑒𝑟 − 𝐾𝑜𝑟𝑡𝑠𝑖𝑘𝑡𝑖𝑔𝑔𝑗𝑒𝑙𝑑

BED3: Oppgavesett 1

Tema: Investeringsproblemstillinger

Enkelt forklart er arbeidskapital en binding av penger som

frigjøres ved investeringsprosjektets slutt.

Alle kortsiktige eiendeler vi trenger i den daglige driften. Disse binder opp likviditet.

Kortsiktig gjeld gir oss likviditet! Vi må derfor trekke fra den kortsiktige gjelden for å finne arbeidskapitalen.

Våre penger


2

Merk at et eventuelt behov for arbeidskapital skal tas med i kontantstrømmen for et

investeringsprosjekt. Vanligvis får vi utbetalinger i starten av prosjektet, med eventuelle

mindre justeringer underveis. Det går eksempelvis penger ut fra bedriften når bedriften

anskaffer varer. På slutten av prosjektet frigjøres imidlertid alt av arbeidskapital. Når prosjektet

er ferdig tømmer man for eksempel varelagrene (selger alt på lager), noe som resulterer i en

innbetaling.

I oppgaveteksten har vi følgende opplysninger:

Antall solgte sykler per år 1 800

Pris per sykkel 1 990 kr

Råvarekostnad per sykkel 850 kr

Variable produksjonskostnader per sykkel 400 kr

Variable salgskostnader per sykkel 100 kr

Vi får også disse opplysningene om behovet for arbeidskapital:

Råvarer 40 dagers forbruk på lager

Ferdigvarelager 60 dagers salg på lager

Kredittid 30 dager (alt salg er per 30 dager)

Salgskostnad Investeres 20 dager før salget

Leverandører 10 dagers kredittid

La oss nå beregne behovet for arbeidskapital basert på disse opplysningene.

Når vi binder penger i arbeidskapital (eksempelvis anskaffer varer) går det penger ut fra

bedriften. Binding av arbeidskapital representerer derfor en utbetaling. Når denne

arbeidskapitalen blir frigjort (eksempelvis selger alle varer på lager) strømmer det inn

penger til bedriften. Frigjøring av arbeidskapital representerer derfor en innbetaling.

Merk at i BED3 opererer vi alltid med at ett år tilsvarer 360 dager.


3

Husk at:

𝐴𝑟𝑏𝑒𝑖𝑑𝑠𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 𝑂𝑚𝑙ø𝑝𝑠𝑚𝑖𝑑𝑙𝑒𝑟 − 𝐾𝑜𝑟𝑡𝑠𝑖𝑘𝑡𝑖𝑔𝑔𝑗𝑒𝑙𝑑

Vi finner altså først summen av omløpsmidlene. Deretter trekker vi fra den kortsiktige gjelden.

Dette gir oss følgende beregninger:

Råvarelager

850𝑘𝑟 ∗ ;1800360 ? ∗ 𝟒𝟎𝒅𝒂𝒈𝒆𝒓

= 170000𝑘𝑟

+ Ferdigvarelager

(850𝑘𝑟 + 400𝑘𝑟) ∗ ;1800360 ? ∗ 𝟔𝟎𝑑𝑎𝑔𝑒𝑟

= 375000𝑘𝑟

+ Kundefordringer

(850𝑘𝑟 + 400𝑘𝑟) ∗ ;1800360 ? ∗ 𝟑𝟎𝑑𝑎𝑔𝑒𝑟

= 187500𝑘𝑟

+ Salgskostnader

100𝑘𝑟 ∗ ;1800360 ? ∗

(𝟐𝟎 + )𝟑𝟎 𝑑𝑎𝑔𝑒𝑟∗

* Merk: 20 dager (salgskostnader) + 30 dager (kredittid). Salgskostnadene

investeres 20 dager før salget, og salget er per 30 dager.

= 25000𝑘𝑟

= Sum omløpsmidler

= 757500𝑘𝑟

- Kortsiktig gjeld

850𝑘𝑟 ∗ ;1800360 ? ∗ 𝟏𝟎𝑑𝑎𝑔𝑒𝑟

= 42500𝑘𝑟

= Arbeidskapital = 715000𝑘𝑟

Bedriftens behov for arbeidskapital er dermed 715 000 kroner.

Råvarekostn. Sykler per dag

30 dagers kredittid

Råvarekostn. + Var.prod.kostn Sykler per dag

Råvarekostn. + Var.prod.kost Sykler per dag

Salgskostn. Sykler per dag

Det som til enhver tid er bundet opp i balansen.

10 dagers kredittid Sykler per dag Råvarekostn.


4

Oppgave 1b Foreta nødvendige beregninger for å finne ut om det er lønnsomt å gjennomføre forslaget

ditt når det legges til grunn en årlig rente på 10 %. Hvor høy må rentesatsen være for at

forslaget skal bli lønnsomt?

Behovet for arbeidskapitalen vi fant i deloppgave a til 715 000 kroner er for høyt! Derfor skal

vi gjennomføre tiltak for å forsøke å redusere arbeidskapitalen. Jeg foreslår to tiltak:

1: Redusere ferdigvarelageret fra 300 til 150 sykler

2: Redusere kundenes kredittid fra 30 dager til 10 dager

Steg 1: Regner behov for arbeidskapital etter tiltakene er implementert

Så hva skjer med arbeidskapitalen når vi implementerer de ovennevnte tiltakene? La oss regne

på det. Alle endringer fra i sted er fremhevet i gult.

1 Tiltakene antas å redusere det årlige salget med 20 prosent, det vil si fra 1 800 sykler til 1 440 (1 800 * 0,80).

Råvarelager 850𝑘𝑟 ∗ Q

14401360 R ∗ 𝟒𝟎𝒅𝒂𝒈𝒆𝒓

= 136000𝑘𝑟

−34000𝑘𝑟

+ Ferdigvarelager

(850𝑘𝑟 + 400𝑘𝑟) ∗ 150

= 187500𝑘𝑟

−187500𝑘𝑟

+ Kundefordringer

(850𝑘𝑟 + 400𝑘𝑟) ∗ ;1440360 ? ∗ 10𝑑𝑎𝑔𝑒𝑟

= 50000𝑘𝑟

−137500𝑘𝑟

+ Salgskostnader

100𝑘𝑟 ∗ ;1440360 ? ∗

(𝟐𝟎 + 10)𝑑𝑎𝑔𝑒𝑟∗

* Merk: 20 dager (salgskostnader) + 10 dager (kredittid).

Salgskostnadene investeres 20 dager før salget, og salget er per 10

dager.

= 12000𝑘𝑟

−13000𝑘𝑟

= Sum omløpsmidler

= 385500𝑘𝑟

Råvarekostn. Sykler per dag

Råvarekostn. + Var.prod.kostn Sykler på lager

10 dagers kredittid Råvarekostn. + Var.prod.kost Sykler per dag

Salgskostn. Sykler per dag

Det som til enhver tid er bundet opp i balansen.

Endringer fra 1a


5

De nye tiltakene gjør at vi låser opp 363 500 kroner mindre i arbeidskapital. Vi får altså frigjort

363 500 kroner!

Steg 2: Regner ut besparelsen av tiltak

Neste steg blir å regne ut besparelsen av tiltaket. Merk at vi har en alternativkostnad ved

pengene vi har låst i arbeidskapital. Vi kunne nemlig heller plassert disse pengene i

rentebærende plasseringer og tjent en avkastning på 10 prosent. Husk at den årlige renten på 10

prosent skal representere hva ledelsen alternativt kan tjene i avkastning dersom de velger å

investere i et annet prosjekt med tilsvarende risiko.

Ved å implementere tiltakene får vi frigjort 363 500 kroner som ledelsen kan investere og

deretter tjene 10 prosent årlig avkastning. Med andre ord får vi spart følgende alternativkostnad:

𝑆𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑘𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎𝑑 = 10% ∗ 363500𝑘𝑟 = 36350𝑘𝑟

Steg 3: Regner ut effekt på salg av tiltak

Vi sparer altså noen kostnader, men vi taper også inntekter på grunn av tapt omsetning på 20

prosent. Ledelsen hevder nemlig at tiltakene vil føre til at omsetningen faller med 20 prosent.

- Kortsiktig gjeld

850𝑘𝑟 ∗ ;1440360 ? ∗ 𝟏𝟎𝑑𝑎𝑔𝑒𝑟

= 34000𝑘𝑟

+8500𝑘𝑟*

= Arbeidskapital = 351500𝑘𝑟 −363500𝑘𝑟

10 dagers kredittid Sykler per dag Råvarekostn.

* Fordi gjeld er en minuspost i balansen blir endringen:

(−34000𝑘𝑟) − (−42500𝑘𝑟) = +8500𝑘𝑟

Nå har vi mindre gjeld, så vi trekker fra mindre når vi regner ut arbeidskapitalen!

Kortsiktig gjeld før tiltak Kortsiktig gjeld etter tiltak

Årlig avkastning Frigjort arbeidskapital


6

Med andre ord vil antall solgte sykler nå reduseres til:

1800𝑠𝑦𝑘𝑙𝑒𝑟 ∗ 0,80 = 1440𝑠𝑦𝑘𝑙𝑒𝑟

Grunnen til denne reduksjonen er at noen kunder ikke er like likvide som andre. Når kredittiden

reduseres fra 30 til 10 dager vil enkelte kunder gå over til andre leverandører som tilbyr lengre

kredittid.

For å finne ut om tiltakene er lønnsomme må vi veie kostnadsbesparelsen opp mot effekten på

salget.

Neste steg er følgelig å finne ut hvor mye dekningsbidrag vi taper når salget faller fra 1 800

sykler per år til 1 440 sykler per år. Vi ser på dekningsbidraget fordi vi må huske på at når vi

selger færre enheter så taper vi inntekter (en negativ resultateffekt), men det påløper også

mindre variable kostnader (en positiv resultateffekt). Ved å regne på dekningsbidraget

hensyntar vi begge disse effektene i én regneoperasjon.

Først finner vi dekningsbidrag (pris minus variable enhetskostnader) per sykkel:

𝐷𝑒𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑏𝑖𝑑𝑟𝑎𝑔𝑝𝑒𝑟𝑠𝑦𝑘𝑘𝑒𝑙 = 1990𝑘𝑟 − (850𝑘𝑟 + 400𝑘𝑟 + 100𝑘𝑟) = 640𝑘𝑟

Deretter finner vi totalt dekningsbidrag i året før og etter tiltakene:

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡𝑑𝑒𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑏𝑖𝑑𝑟𝑎𝑔𝒇ø𝒓𝑡𝑖𝑙𝑡𝑎𝑘 = 640𝑘𝑟 ∗ 1800 = 1152000𝑘𝑟

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡𝑑𝑒𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑏𝑖𝑑𝑟𝑎𝑔𝒆𝒕𝒕𝒆𝒓𝑡𝑖𝑙𝑡𝑎𝑘 = 640𝑘𝑟 ∗ 1440 = 921600𝑘𝑟

Merk at dekningsbidraget per sykkel er det samme før og etter tiltakene, ettersom at både pris

og de variable kostnadene er uendret. Det er kun antall solgte sykler som er endret.

Vekstfaktor til 20 % reduksjon

Råvarer Prod.kost Salgs.kost Pris

DB per stk Solgte sykler

DB per stk Solgte sykler


7

Så kan vi regne på differansen, som tilsvarer bortfall av dekningsbidrag etter tiltakene:

𝐸𝑛𝑑𝑟𝑖𝑛𝑔𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡𝑑𝑒𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑏𝑖𝑑𝑟𝑎𝑔 = 921600𝑘𝑟 − 1152000𝑘𝑟 = −230400𝑘𝑟

Steg 4: Kostnadsbesparelse vs. tapt dekningsbidrag

Vi har nå funnet følgende:

Kostnadsbesparelse 36 500 kr

Tapt dekningsbidrag 230 400 kr

Beløpet vi sparer på å redusere arbeidskapitalen er altså betydelig mindre enn beløpet vi taper

per år. Konkusjonen blir dermed at det ikke er lønnsomt å gjennomføre forslaget. Netto effekt

av tiltaket er nemlig negativt.

Tiltaket er kun lønnsomt dersom

𝑆𝑝𝑎𝑟𝑡𝑘𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎𝑑 ≥ 𝑇𝑎𝑝𝑡𝑑𝑒𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑏𝑖𝑑𝑟𝑎𝑔

Med utgangspunkt i denne sammenhengen kan vi finne ut hvor høy rentesatsen må være for at

tiltakene skal bli lønnsomme. Vi kaller rentesatsen for r, og setter opp følgende ulikhet:

𝑟 ∗ 363500 ≥ 230400

Nå kan vi løse for r:

𝑟 ≥ 0,6338

𝑟 ≥ 63,38%

Rentesatsen på alternativ plassering må være minst 63,38 prosent for at tiltakene skal være

lønnsomme. Konklusjonen blir dermed at dette er helt urimelige tiltak.

DB etter DB før

Frigjort arbeidskapital Tapt dekningsbidrag

Ekstrem høy alternativ akastning!


8

Oppgave 2

Oppgave 2a Finn verdien av Kontorpalasset når du legger Invest (kjøperen) sin vurdering til grunn.

Invest skal kjøpe et bygg, Kontorpalasset, av Crypton for å leie ut kontorlokalene i dette

bygget. Vi kan derfor betrakte kjøpet av Kontorpalasset som et investeringsprosjekt. For å

vurdere verdien av dette investeringsprosjektet bruker vi nåverdimetoden.

Fra oppgaveteksten har vi følgende opplysninger:

Tidshorisont 𝑻 20å𝑟

Inflasjon 𝒊 3%

Reelt avkastningskrav 𝒌𝑹 10%

Leieinntekter per år (reelt beløp) 8𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟

Salgsverdi etter 20 år (nominelt beløp) 25𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟

Det er to elementer i kontantstrømmen som Kontorpalasset generer, nemlig de årlige leie-

inntektene og salgsverdien etter 20 år. Etter 20 år kan nemlig Invest selge Kontorpalasset og

innkassere pengene fra dette salget. Når vi skal sette opp kontantstrømmen må vi derfor ha

med de 20 leieinntektene som Invest tjener over investeringsperioden, samt salgsverdien i år

20.

Det er imidlertid noe viktig vi må tenke på når vi skal diskontere denne kontantstrømmen!

Ved nåverdimetoden diskonterer vi fremtidige

kontantstrømmer til dagens verdi.

Merk at vi alltid må ha konsistens mellom avkastningskravet og kontantstrømmen

(teller og nevner). Her har vi et reelt avkastningskrav. Da må vi også ha reelle

beløp i kontantstrømmen!

Reell kontantstrøm Reelt avkastningskrav

Nominell kontantstrøm Nominelt avkastningskrav


9

Hva er egentlig forskjellen mellom reelle og nominelle verdier? Reelle verdier er verdien når

vi har fjernet effekten av inflasjon, mens nominelle verdier omfatter både den reelle verdien og

inflasjonen. Enkelt forklart kan forholdet mellom dem uttrykkes slik:

𝑅𝑒𝑒𝑙𝑙𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 + 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛 = 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑒𝑙𝑙𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖

Fra oppgaveteksten ser vi at leieinntektene er oppgitt som et reelt beløp, mens salgsverdien etter

20 år er oppgitt som et nominelt beløp. For å få konsistens må vi derfor gjøre om den nominelle

salgsverdien til en reell salgsverdi. Til dette formål bruker vi formelen:

𝑅𝑒𝑒𝑙𝑙𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 = 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑒𝑙𝑙𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖

(1 + 𝑖)i

Altså får vi følgende:

𝑅𝑒𝑒𝑙𝑙𝑠𝑎𝑙𝑔𝑠𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖𝑒𝑡𝑡𝑒𝑟20å𝑟 = 25𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟

1,03jk = 13,842𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟

Nå kan vi finne verdien av Kontorpalasset ved å diskontere den reelle kontantstrømmen med

det reelle avkastningskravet. Nåverdien blir:

𝑁å𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 =8𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟

1,10 +8𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟

1,10j + ⋯+8𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟1,10jk +

13,842𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟1,10jk

Imidlertid er det tidkrevende å regne ut nåverdien når vi har hele 20 leieinntekter. Hvis man har

mange konstante fremtidige kontantstrømmer, noe vi kaller for annuiteter, er det mer

hensiktsmessig å benytte seg av annuitetsformelen:

𝑁å𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 = 8𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 ∗ 𝐴m,i + 13,482𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟

1,10jk

Fjerner effekten av 20 år med inflasjon på 3 %

Nåverdien av leieinntekter Nåverdi av salgsverdi

Annuitetsfaktoren


10

der annuitetsfaktoren er gitt ved:

𝐴m,i = 1 −n 1

1 + 𝑘oi

𝑘

Da får vi følgende:

𝑁å𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 = 8𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 ∗ p1 −n 1

1,10ojk

0,10 q +13,842𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟


Det er mye lettere å finne nåverdi av konstante fremtidige kontantstrømmer på kalkulator.

Fremgangsmåten er vist i boksen under. Å kunne denne metoden vil gjøre BED3 mye lettere

for deg. I tillegg sparer du tid på eksamen!


𝑘 = 𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑘𝑟𝑎𝑣 𝑇 = 𝑡𝑖𝑑𝑠ℎ𝑜𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛𝑡

Hvordan finne nåverdien av konstante fremtidige kontantstrømmer (annuiteter) på kalkulator?

Steg 1:

Steg 2: Skriv inn følgende:

n Tidshorisont 20

I % Avkastningskrav 10

PV Nåverdi 0

PMT Annuitetsbeløp - 8 000 000

FV Fremtidig verdi 0

P/Y Utbetalinger i året 1

C/Y Utbetalinger i året 1

Steg 3: For å finne nåverdien av annuitetsbeløpene, trykk på:

MENU TVM CMPD

PV

Minus!


11

Ved å følge fremgangsmåten over får vi at nåverdien av annuiteten på 8 millioner over 20 år

diskontert med et avkastningskrav på 10 prosent beløper seg til 68 108 509,76 kroner.

La oss nå sjekke om vi får samme svar som i sted:

𝑁å𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 = 8𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 ∗ 𝐴m,i +13,482𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟


Svaret stemmer med det vi fant i sted.

Konklusjonen blir at verdien av Kontorpalasset når vi legger Invest sin vurdering til grunn blir

70,17 millioner kroner.

Oppgave 2b Finn verdien av Kontorpalasset når du legger Crypton (selgeren) sin vurdering til grunn.

Nå skal vi gjøre akkurat det samme bare fra selgerens perspektiv. Vi har følgende opplysninger:

Salgsverdi etter 20 år 25𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟(𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑒𝑙𝑡)

𝟏𝟑, 𝟖𝟒𝟐𝒎𝒊𝒍𝒍𝒊𝒐𝒏𝒆𝒓(𝒓𝒆𝒆𝒍𝒕)

Leieinntekter det første året (reelt beløp) 8𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟

Årlig vekst i leieinntekter 𝒈 2%

Igjen skal vi bruke nåverdimetoden for å finne verdien av Kontorpalasset. Da er det viktig at vi

husker på konsistens mellom teller og nevner, altså at vi diskonterer en reell kontantstrøm med

et reelt avkastningskrav. Derfor må vi bruke den reelle salgsverdien etter 20 år på 13,842

millioner fremfor den nominelle salgsverdien på 25 millioner.

Merk at leieinntektene vokser med 2 prosent per år! Vi må derfor bruke en annuitetsformel som

tar hensyn til vekst. Annuitetsfaktoren for en vekstrekke er gitt ved:

𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑓𝑜𝑟𝒗𝒆𝒌𝒔𝒕𝒓𝒆𝒌𝒌𝒆 = 1 − n1 + 𝒈1 + 𝑘o

i

𝑘 − 𝒈

68 108 509,76 kr

𝑘 = 𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑘𝑟𝑎𝑣 𝑇 = 𝑡𝑖𝑑𝑠ℎ𝑜𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑔 = å𝑟𝑙𝑖𝑔𝑣𝑒𝑘𝑠𝑡


12

Vi har at

𝑔 = 2%

𝑘 = 10%

𝑇 = 20

Da kan vi enkelt plotte inn i formelen og regne ut nåverdien av Kontorpalasset:

𝑁å𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 = 8𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 ∗ p1 −n𝟏, 𝟎𝟐1,10o

jk

0,10 − 𝟎, 𝟎𝟐 q +13,842𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟


Konklusjonen blir at verdien av Kontorpalasset når vi legger Crypton sin vurdering til grunn

blir 79,97 millioner kroner.

Oppgave 2c Finn verdien av Kontorpalasset når du legger din vurdering til grunn.

Nå er det jeg som skal verdsette Kontorpalasset. Opplysningene vi har er oppsummert i tabellen

under:

Leieinntekter det første året (nominelt beløp) 8,32𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟

Årlig vekst i leieinntekter 𝒈 4%

Salgsverdi etter 20 år (nominelt beløp) 25𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟


Merk at vi alltid må ha konsistens mellom avkastningskravet og kontantstrømmen

(teller og nevner). Her har vi nominelle kontantstrømmer. Da må vi også ha et

nominelt avkastningskrav!

Reell kontantstrøm Reelt avkastningskrav

Nominell kontantstrøm Nominelt avkastningskrav


13

I oppgaveteksten har vi kun oppgitt et reelt avkastningskrav. Imidlertid kan vi enkelt gjøre et

reelt avkastningskrav om til et nominelt avkastningskrav ved å bruke denne formelen:

𝑘{ = 𝑘| ∗ (1 + 𝑖) + 𝑖

der

𝑖 = 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛

𝑘| = 𝑟𝑒𝑒𝑙𝑡𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑘𝑟𝑎𝑣

𝑘{ = 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑒𝑙𝑡𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑘𝑟𝑎𝑣

Da får vi at

𝑘{ = 0,10 ∗ (1 + 0,03) + 0,03 = 13,3%

Vi skal altså bruke et avkastningskrav på 13,3 prosent når vi diskonterer den fremtidige

nominelle kontantstrømmen som Kontorpalasset vil generere.

For å finne nåverdien av Kontorpalasset bruker vi den samme formelen som i oppgave 2b:

𝑁å𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 = 8,32𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 ∗ p1 −n𝟏, 𝟎𝟒1,10 o

jk

0,133 − 𝟎, 𝟎𝟒q +25𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟1,133jk = 75,39𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟

Konklusjonen blir at verdien av Kontorpalasset når vi legger min vurdering til grunn blir 75,39

millioner kroner.



14

Oppgave 3

Oppgave 3a

Finn investeringsprosjektets netto nåverdi for rentesatser på 0 %, 20 % og 40 % og tegn

nåverdiprofilen ut fra dette. Hva er det høyeste avkastningskravet som dette prosjektet kan

ha for at det skal bli akseptert?

Vi starter med å se på hvilke opplysninger vi har i oppgaveteksten.

År 1 År 2 År 3

Produksjon/salg 1 million fat 2 millioner fat 1 millioner fat

Pris per fat 240 kr

Variable kostnader per fat 90 kr

Faste kostnader per år 50 millioner kr

Investeringsbeløp (i år 0) 250 millioner kr

Basert på dette kan vi sette opp prosjektets kontantstrøm, det vi si at vi setter opp alle

innbetalinger og utbetalinger som oppstår i løpet av prosjektets levetid. Merk at alle tall er i

tusen kroner.

År 0 1 2 3

Investering - 250’’

Salgsinntekter 1’’ * 240

240’’

2’’ * 240

480’’

1’’ * 240

240’’

Variable kostnader 1’’ * 90

- 90’’

2’’ * 90

- 180’’

1’’ * 90

- 90’’

Faste kostnader - 50’’ - 50’’ - 50’’

Kontantstrøm - 250’’ 100’’ 250’’ 100’’

Tall i blått: Viser utregning

Tall i rødt: Indikerer at det er en utbetaling

Tall i grønt: Indikerer at det er en innbetaling


15

Steg 1: Finner netto nåverdi til investeringsprosjektet Vi finner netto nåverdi ved å diskontere kontantstrømmen med prosjektets avkastningskrav. Merk at avkastningskrav, diskonteringsrente og kalkulasjonsrente betyr det samme.

Avkastningskravet skal representere hva ledelsen alternativt kan tjene i avkastning dersom de

velger å investere i et annet prosjekt med tilsvarende risiko. Dermed kan avkastningskravet

betraktes som alternativkostnaden for andre prosjekter som velges bort for det valgte

investeringsprosjektet.

Vi skal finne netto nåverdi for tre ulike rentesatser.

1: Netto nåverdi for rentesats lik 0 %

𝑁𝑁𝑉~�k% = −250�� + 100��

1,00+250��

1,00j+100��

1,00�= 200′′


𝑁𝑁𝑉~�jk% = −250�� + 100��

1, 𝟐𝟎+

250��

1, 𝟐𝟎j+100��

1, 𝟐𝟎�= 64,81′′


𝑁𝑁𝑉~��k% = −250�� + 100��

1, 𝟒𝟎+

250��

1, 𝟒𝟎j+100��

1, 𝟒𝟎�= −14,58′′

Avkastningskravet uttrykker det kravet til avkastningen som

ledelsen setter til de pengene som skal investeres.

Fra utregningene ser vi at det er en negativ sammenheng mellom diskonteringsrenten

og netto nåverdi: Når vi øker diskonteringsrenten faller nemlig netto nåverdi. Dette er

fordi vi får et lavere tall når vi har et høyere tall i nevneren.


16

Steg 2: Tegner nåverdiprofilen

Nåverdiprofilen viser sammenhengen mellom prosjektets netto nåverdi og avkastningskravet.

Fra tidligere vet vi følgende:

Avkastningskrav Netto nåverdi

0% 200’’

20% 64,81’’

40% -14,58’’

Vi kan enkelt tegne nåverdiprofilen ved å plotte disse punktene i ett diagram der vi har netto

nåverdi langs y-aksen og avkastningskrav langs x-aksen. Kurven er fallende fordi det er en

negativ sammenheng mellom avkastningskravet og netto nåverdi. Nåverdiprofilen er illustrert

under.

Når vi tegner opp nåverdiprofilen er det lett å se hvor internrenten ligger.

Fordi internrenten gir NNV = 0 må den ligge mellom 20 % og 40 %

Investeringens internrente er det avkastningskravet som gir en netto nåverdi lik null.

Prosjektets faktiske avkastning

Så lenge avkastningskravet er lavere enn

internrenten får vi en positiv netto nåverdi.

Da er vårt krav til avkastning lavere enn den

faktiske avkastningen til prosjektet.


17

Mens netto nåverdien viser absolutt lønnsomhet i kroner, viser internrenten den relative

lønnsomheten, det vil si avkastning per krone investert i prosjektet. Internrenten viser den

gjennomsnittlige prosentvise årlige avkastningen til investeringen (den faktiske avkastningen).

For at prosjektet skal aksepteres må netto nåverdi være større eller lik enn null. En positiv

netto nåverdi betyr at nåverdien av de fremtidige innbetalingene dekker nåverdien av

utbetalingene. Merk at dersom netto nåverdi er lik null er vi indifferente til å akseptere

prosjektet eller ikke. Det høyeste avkastningskravet som dette prosjektet kan tåle er derfor

internrenten på 36 prosent. Fra nåverdiprofilen ser vi at netto nåverdi er positiv frem til et

avkastningskrav tilsvarende internrenten. Ethvert avkastningskrav høyere enn 36 prosent vil

imidlertid resultere i en negativ netto nåverdi.

Hvordan finne netto nåverdi og internrente på kalkulator?

Steg 1:

Skriv inn kontantstrømmen i listen.

1 - 250’’

2 100’’

3 250’’

4 100’’

Merk at det som skjer i år 0 skrives på rad 1!

Steg 2:

Skriv inn diskonteringsrenten, eksempelvis I = 20 %. NB! Ikke skriv «0,20».

Steg 3: Trykk deretter på EXE. Nå kommer det opp to valg:

Ved å trykke på NVP får du prosjektets netto nåverdi, mens IRR gir prosjekts

internrente.

MENU STAT

MENU TVM CASH

NPV IRR


18

Oppgave 3b

Med et avkastningskrav på 20 prosent beregn prosjektets netto nåverdi gitt at man finner 3

millioner fat olje og gitt at man finner 5 millioner fat olje. Hvor mange fat olje må man finne

for at prosjektet skal gi en netto nåverdi på minst 20 millioner kroner?

Nå har vi to ulike to scenarioer: ett worst case-scenario der vi kun finner 3 millioner fat olje

slik at produksjonen avsluttes etter to år, og ett best case-scenario der vi finner 5 millioner fat

olje slik at produksjonen det siste året blir 2 millioner fat i stedet for 1 million.

Vi kan illustrere disse scenariene i en tabell hvor vi også tar med de tilhørende

kontantstrømmene.

År 1 År 2 År 3 Totalt

1: Worst case

Produksjon/salg 1 million fat 2 millioner fat - 3 millioner fat

Kontantstrøm 100’’ 250’’

2: Best case

Produksjon/salg 1 million fat 2 millioner fat 2 millioner fat 5 millioner fat

Kontantstrøm 100’’ 250’’ 250’’

Med et avkastningskrav på 20 prosent vil de to scenariene resultere i følgende netto nåverdier:

𝑁𝑁𝑉� =−250�� +100��

1,20 +250��

1,20j = 6,94′′

𝑁𝑁𝑉� = −250�� +100��

1,20 +250��

1,20j +250��

1,20� = 151,62′′

La oss nå se på hvor mange fat olje vi må finne for at prosjektet skal gi en netto nåverdi på

minst 20 millioner kroner. I år 1 og 2 finner vi henholdsvis 1 million og 2 millioner fat olje.

Dette gir en netto nåverdi på 6,94 millioner kroner. For at vi skal få totalt 20 millioner kroner i

netto nåverdi over de tre årene må vi dermed få et stort beløp i år 3. Spørsmålet blir altså hvor

mange fat olje vi må finne i år 3. Vi kan illustrere problemstillingen slik:


19

År 1 2 3 Totalt

Antall fat olje 1 million 2 millioner ? ?

Netto nåverdi 6,94 millioner ? 20 millioner

Først finner vi hvor høy netto nåverdi må være i år 3 for at total netto nåverdi skal bli 20

millioner kroner.

𝑁𝑁𝑉k�� 20′′ Netto nåverdi fra år 0 til 3 (Total NNV)

−𝑁𝑁𝑉k��j 6,94′′ Netto nåverdi fra år 0 til 2

=𝑁𝑁𝑉� 13,06′′ Netto nåverdi i år 3

Netto nåverdi i år 3 må være på 13,06 millioner kroner.

Men hvor mange fat olje tilsvarer dette? For å komme videre må vi finne et uttrykk for

kontantstrømmen i år 3. Vi setter antall fat olje solgt i år 3 lik 𝒙 , der x er oppgitt i millioner.


Salgsinntekter 240𝑘𝑟 ∗ 𝒙

- Variable kostnader 90𝑘𝑟 ∗ 𝒙

- Faste kostnader 50′′

= Kontantstrøm i år 3 150𝒙 − 50′′

Nå har vi funnet et uttrykk for kontantstrømmen i år 3. Nåverdien av dette uttrykket skal

være lik 13,06’’. Vi diskonterer kontantstrømmen og får ligningen:

150𝒙 − 50′′1,20𝟑

= 13,06′′

Så løser vi for𝒙:

𝒙 = 13,06�� ∗ 1,20𝟑 + 50′′

150

𝒙 = 0,48′′

Vi må finne minst 0,48’’ fat olje i år 3.

Nåverdien av dette skal være lik 13,06’’. Husk at det skal diskonteres 3 år!


20

Oppgave 3c

Finn prosjektets netto nåverdi ved å benytte prosjektets reelle kontantstrøm. Sammenlign

med netto nåverdi beregnet for rentesats på 20 % under spørsmål 3a og forklar kort hvorfor

de to er forskjellig eller sammenfallende.

Nå skal vi gå tilbake til antagelsene vi hadde under deloppgave 3a, nemlig at oljefeltet har

totalt 4 millioner fat. Videre har vi opplysningene:

𝑘{ = 20% Nominelt avkastningskrav

𝑖 = 3% Inflasjon

Oppgaven spesifiserer at vi skal finne netto nåverdi ved å benytte prosjektets reelle

kontantstrøm. Da må vi diskontere med et reelt avkastningskrav for å sikre konsistens mellom

teller og nevner.

Imidlertid har vi kun oppgitt nominelle størrelser, så vi må først gjøre noen mellomregninger.

Vi må nemlig gjøre den nominelle kontantstrømmen om til en reell kontantstrøm og det

nominelle avkastningskravet om til et reelt avkastningskrav.

Nominell kontantstrøm Reell kontantstrøm

Nominelt avkastningskrav Reelt avkastningskrav

Nå kan vi plotte inn alle de ukjente inn i tabellen, og regne ut hvor mange fat olje vi må

finne totalt for å få en netto nåverdi på minst 20 millioner kroner. Vi ser at vi må finne minst

1’’ + 2’’ + 0,48’’ = 3,48’’ fat med olje over de tre årene.

År 1 2 3 Totalt

Antall fat olje 1 million 2 millioner 0,48’’ 3,48’’

Netto nåverdi 6,94 millioner 13,06’’ 20 millioner


21

Steg 1: Fra nominell til reell kontantstrøm

For å gjøre en nominell verdi om til en reell verdi bruker vi formelen:


(1 + 𝑖)i


Steg 2: Fra nominelt til reelt avkastningskrav

For å gjøre et nominelt avkastningskrav om til et reelt avkastningskrav bruker vi formelen:

𝑘| = 𝑘{ − 𝑖1 + 𝑖

Vi plotter tallene inn i formelen og får:

𝑘| = 0,20 − 0,03

1,03 = 0,165

Steg 3: Finner netto nåverdi

Da er det bare å diskontere den reelle kontantstrømmen med det reelle avkastningskravet for å

finne netto nåverdi.

𝑁𝑒𝑡𝑡𝑜𝑛å𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 = −250�� +97,09��

1,165 +235,65��

1,165j +91,51��

1,165� = 64,84′′

År 0 1 2 3

Nominell kontantstrøm −250′′ 100′′ 250′′ 100′′

Reell kontantstrøm −250′′(1,03)k

= −250′′ 100′′(1,03)�

= 97,09 250′′(1,03)j

= 235,65′′ 100′′(1,03)�

= 91,51′′

𝑘| = 𝑟𝑒𝑒𝑙𝑡𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑘𝑟𝑎𝑣 𝑘{ = 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑒𝑙𝑡𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑘𝑟𝑎𝑣

𝑖 = 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛


22

Steg 4: Sammenligning av netto nåverdi

Nå skal vi sammenligne dette med netto nåverdien vi beregnet under 3a, da vi brukte nominelle

beløp i kontantstrømmen og et nominelt avkastningskrav på 20 prosent.

Netto nåverdi (3a, r = 20 %) 64,81′′

Netto nåverdi (3c) 64,84′′

De to netto nåverdiene skal være sammenfallende (forskjellen skyldes avrunding underveis)

fordi den reduksjonen som skjer i kontantstrømmen ved å deflatere beløpene blir akkurat

oppveid av reduksjonen i avkastningskravet.

År 0 1 2 3 Avkastningskrav

Nominell kontantstrøm −250�� 100′′ 250′′ 100′′ 𝑘{ = 20%

Reell kontantstrøm −250�� 97,09�� 235,65�� 91,51�� 𝑘| = 16,5%

Merk at en nominell kontantstrøm diskontert med et nominelt

avkastningskrav skal gi samme netto nåverdi som den tilsvarende reelle

kontantstrømmen diskontert med et reelt avkastningskrav!

Skal være sammenfallende


23

Oppgave 4

Oppgave 4a

Benytt et nominelt avkastningskrav etter skatt på 15 % til å finne prosjektets netto nåverdi.

Er prosjektet lønnsomt? Hvilket årlig annuitetsbeløp over tre år tilsvarer denne nåverdien?

Til denne oppgaven trenger vi følgende informasjon:

I denne oppgaven skal vi ta hensyn til avskrivninger og skatt. Da er det svært viktig at vi forstår

at avskrivninger gir en skattefordel! Hvorfor?

• Vi finner 4 millioner fat med olje. Vi tar derfor utgangspunkt i følgende nominell

kontantstrøm: ( - 250’’, 100’’, 250’’, 100’’).

• Vi har nominelle kontantstrømmer. Da må vi bruke et nominelt avkastningskrav!

• Vi har saldoavskrivninger* på 20 %.

• Skattesatsen er 22 %.

• Avkastningskrav etter skatt er 15 % 𝑘i� = 15%. Når vi bruker et avkastningskrav

etter skatt må vi også bruke kontantstrømmer etter skatt. Merk at regelen om

konsistens mellom avkastningskrav og kontantstrøm også gjelder for skatt!

*Saldoavskrivninger vil si at vi avskriver en gitt prosentsats av restbeløpet i

perioden før. Husk at utgående balanse i fjor er lik inngående balanse i år.

Rent matematisk kan bokført verdi aldri bli lik null.

Avskrivinger reduserer resultatet før skatt. Følgelig reduserer avskrivninger

skattekostnadene. På denne måten får vi en besparelse, og det er denne

besparelsen som representerer skattefordelen.


24

Når vi skal finne netto nåverdi etter skatt må vi huske å ta hensyn til skatteeffektene. Her er

det to effekter vi skal ta hensyn til:

1: Vi må bruke kontantstrømmer etter skatt

2: Vi må huske å ta med skattefordelene av avskrivningene

Vi finner netto nåverdi etter skatt på følgende måte:

𝑁𝑁𝑉�� = −250�� +100�� ∗ (1 − 0,22)

1,15 +250�� ∗ (1 − 0,22)

1,15j +100�� ∗ (1 − 0,22)

1,15�

+ �𝟎, 𝟐𝟐 ∗𝟐𝟓𝟎�� ∗ 𝟎, 𝟐𝟎(𝟎, 𝟏𝟓 + 𝟎, 𝟐𝟎)� = 47,99′′

Netto nåverdi etter skatt er altså på 47,99 millioner kroner. Siden netto nåverdi er større enn

null er dette et lønnsomt prosjekt.

Nå skal vi finne hvilket årlig annuitetsbeløp som over tre år tilsvarer denne nåverdien. Vi setter

opp ligningen:

𝑁𝑁𝑉 = 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡𝑠𝑏𝑒𝑙ø𝑝 ∗ 𝐴m,i = 47,99′′

Når vi betaler en skattesats s gjenstår det (1 – s).

Generell formel:

𝑠 ∗𝐼k ∗ 𝑎𝑘� + 𝑎

𝑠 = 𝑠𝑘𝑎𝑡𝑡𝑒𝑠𝑎𝑡𝑠 𝐼k = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑏𝑒𝑙ø𝑝

𝑎 = 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜𝑎𝑣𝑠𝑘𝑟𝑖𝑣𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑠𝑎𝑡𝑠 𝑘� = 𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑘𝑟𝑎𝑣𝑒𝑡𝑡𝑒𝑟𝑠𝑘𝑎𝑡𝑡

En positiv netto nåverdi betyr at prosjektet er lønnsomt.

Annuitetsfaktoren:

1 −n 11 + 𝑘o

i

𝑘

Ukjent Vi har 𝑘 = 15% 𝑇 = 3

Dette leddet inkluderer nåverdien av skattefordelen fra alle

resterende saldoavskrivninger.


25

Altså har vi at

𝑁𝑁𝑉 = 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡𝑠𝑏𝑒𝑙ø𝑝 ∗ p1 −n 1

1,15o�

0,15 q = 47,99��

𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡𝑠𝑏𝑒𝑙ø𝑝 =47,99��

p1 −n 1

1,15o�

0,15 q

= 21,02′′

Det årlige annuitetsbeløpet er følgelig 21,02 millioner kroner.

Hvordan finne annuitetsbeløp på kalkulator?

Steg 1:

Steg 2: Skriv inn følgende:

n Tidshorisont 3

I % Avkastningskrav 15

PV Nåverdi - 47,99

PMT Annuitetsbeløp 0

FV Fremtidig verdi 0

P/Y Utbetalinger i året 1

C/Y Utbetalinger i året 1

Steg 3: For å finne annuitetsbeløpet trykk på:

MENU CMPD

PMT

Minus!

TVM


26

Oppgave 4b

Finn netto nåverdi basert på egenkapitalens kontantstrøm etter skatt hvor du benytter deg av

vekststangsformelen for å finne tilhørende avkastningskrav.

Vi har følgende opplysninger:

Nå skal vi finne netto nåverdi basert på egenkapitalens kontantstrøm etter skatt. Det betyr at vi

må ta hensyn til avdrag og renter i tillegg til skatt.

Steg 1: Mellomregning av serielån for å finne renter og avdrag

For serielån finner vi det årlige avdraget ved formelen:

Å𝑟𝑙𝑖𝑔𝑎𝑣𝑑𝑟𝑎𝑔𝑓𝑜𝑟𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑙å𝑛 = 𝐿å𝑛𝑒𝑏𝑒𝑙ø𝑝

Å𝑟

Vi får da at

Å𝑟𝑙𝑖𝑔𝑎𝑣𝑑𝑟𝑎𝑔𝑓𝑜𝑟𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑙å𝑛 = 150′′3 = 𝟓𝟎′′

For å ha kontroll over renter og avdrag liker jeg å sette opp en tabell.

• Investeringsutgiften på 250 millioner kroner blir delvis lånefinansiert av et

treårig serielån* på 150 millioner kroner.

• Lånerenten er på 8 %.

• Renter og avdrag betales på slutten av hvert år.

* Serielån har konstante avdrag. For å finne avdragene deler vi

lånesummen på antall år som lånet går over. For annuitetslån (ikke

relevant i denne oppgaven) er summen av renter og avdrag konstant.


27

År IB Lån Avdrag Renter (Lånerente = 8 %) UB Lån

1 150’’ 50’’ 0,08 * 150’’ = 12’’ 100’’

2 100’’ 50’’ 0,08 * 100’’ = 8’’ 50’’

3 50’’ 50’’ 0,08 * 50’’ = 4’’ 0

Steg 2: Finner kontantstrømmen til egenkapitalen

Nå skal vi finne kontantstrømmen til egenkapital etter skatt. Vi tar utgangspunkt i

kontantstrømmen fra oppgave 3a, men det er noen ting vi må tenke på:

1: Vi må huske å ha med renter og avdrag som utbetalinger.

2: Vi skal ha etter-skatt tall. For å finne kontantstrømmen etter skatt må vi vite hva

skattekostnaden er. Men for å finne skattekostnaden må vi vite resultatet, siden

skattekostnaden er en funksjon av resultatet.

År 0 1 2 3

Investering - 250’’

Salgsinntekter 240’’ 480’’ 240’’

Variable kostnader - 90’’ - 180’’ - 90’’

Faste kostnader - 50’’ - 50’’ - 50’’

Lån og avdrag + 150’’ - 50’’ - 50’’ - 50’’

Lånerenter - 12’’ - 8’’ - 4’’

Resultat før skatt (Summer ) 88’’ 242’’ 96’’

**Skatt (22 %) - 19,36’’ - 53,24’’ - 21,12

KS til EK etter skatt (Summer ) - 100’’ 18,64’’ 138,76’’ 24,88’’

Rengnes av IB IB - Avdrag

Dette skal vi ha med videre i kontantstrømoppstillingen!

Kontantstrømmen til egenkapitalen er det eierne sitter igjen med etter at långiverne er betalt.

Kontantstrømeffekt Resultateffekt (før skatt)


28

** Skattekostnaden regnes basert på følgende formel:

𝑆𝑘𝑎𝑡𝑡𝑒𝑘𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎𝑑 = 𝑆𝑘𝑎𝑡𝑡𝑒𝑠𝑎𝑡𝑠 ∗ 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡𝑓ø𝑟𝑠𝑘𝑎𝑡𝑡

Hvorfor tar vi ikke med saldoavskrivningene i kontantstrømoppstillingen?

Hvis vi tar med saldoavskrivningene i kontantstrømoppstillingen får vi kun med

skattefordelene av saldoavskrivningene som påløper i årene 1 til 3. Men etter år 3 er ikke

restverdien lik null (se tabell under). Derfor vil saldoavskrivningene fortsette påløpe etter

år 3. Dette betyr at det vil være fremtidige skattefordeler av saldoavskrivningene etter at

prosjektet er avsluttet.

År IB Saldoavskrivning (20 %) UB

1 250’’ 250’’ * 0,20 = 50’’ 200’’

2 200’’ 200’’ * 0,20 = 40’’ 160’’

3 160 160 * 0,20 = 32’’ 128’’

For å få med alle de fremtidige skattefordelene av saldoavskrivningene gjør vi det direkte

i beregningen av netto nåverdi. Grunnen til dette er at vi ønsker å ta hensyn til nåverdien

av skattefordelene fra de resterende avskrivningene, noe som vi finner ved hjelp av

formelen

𝑠 ∗ 𝐼� ∗ 𝑎𝑘� + 𝑎

Skattefordelene fra saldoavskrivninger inngår følgelig som et eget ledd i

nåverdiberegningen. Dette er grunnen til at vi ikke tar med saldoavskrivningene i

kontantstrømoppstillingen.

Her er det viktig å presisere at avskrivninger ikke medfører en utbetaling, og hører derfor

egentlig ikke hjemme i kontantstrømoppstillingen. Men siden avskrivninger påvirker

resultatet, som påvirker skattekostnaden, som videre påvirker kontantstrømmen (skatt er

en utbetaling), så vil avskrivninger indirekte påvirke kontantstrømmen gjennom skatten.


29

Steg 3: Finner avkastningskravet til egenkapitalen

Før vi finner netto nåverdi må vi ha et avkastningskrav. Hvilket avkastningskrav skal vi bruke

for å diskontere kontantstrømmen til egenkapitalen? Jo, vi må selvsagt bruke et avkastningskrav

som er til egenkapitalen, for å få konsistens mellom teller og nevner.

Kontantstrøm til egenkapitalen Avkastningskrav til egenkapitalen

Vi kan finne avkastningskravet til egenkapitalen ved hjelp av vekststangsformelen. I henhold

til vekststangsformelen er avkastningskravet til totalkapitalen (𝑘i), det vil si summen av gjeld

og egenkapital, et veid gjennomsnitt av avkastningskravet til gjelden (𝑘�) og egenkapitalen

(𝑘�). Merk at avkastningskravet til gjelden er det samme som lånerenten.

𝑘i = 𝐸

𝐸 + 𝐺 ∗ 𝑘� +𝐺

𝐸 + 𝐺 ∗ 𝑘�

Basert på vekstangsformelen kan vi løse for 𝑘� slik at vi får et uttrykk for avkastningskravet

til egenkapitalen:

Kontantstrømeffekt vs. resultateffekt av lån

Er avdrag på lån en kostnad? NEI! Avdrag på lån er ikke en kostnad, det er bare en

utbetaling. Det er rentene som er kostnaden til lånet. Rentene representerer nemlig

hva det koster å ta opp et lån.

Her er en liten huskeliste:

Avdrag på lån Renter på lån

Kontantstrømeffekt JA! en utbetaling JA! En utbetaling

Resultateffekt NEI! JA!

Merk at rentekostnader både er en kostnad og en utbetaling. Derfor har rentene

både en resultateffekt og en kontantstrømeffekt.

𝐸 = 𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐺 = 𝑔𝑗𝑒𝑙𝑑


30

𝑘� = 𝑘i + (𝑘i − 𝑘�) ∗𝐺𝐸

Men husk at vi har etter skatt-tall i denne oppgaven, så vi må bruke vekststangsformelen etter

skatt:

𝑘i� = 𝐸

𝐸 + 𝐺 ∗𝑘�� +

𝐺𝐸 + 𝐺 ∗𝑘� ∗ (1 − 𝑠)

I denne oppgaven representerer investeringsbeløpet på 250 millioner kroner totalkapitalen. Av

dette beløpet er 150 millioner kroner lånefinansiert. Da må det resterende være finansiert med

egenkapital.

Men hvilke avkastningskrav skal vi plugge inn i formelen? Som nevnt er avkastningskravet til

gjelden det samme som lånerenten. Dette er jo den avkastningen som långiverne får. Vi ganger

lånerenten med (1 – s) for å få lånerenten etter skatt. I oppgave 4a får vi oppgitt at

avkastningskravet til prosjektet etter skatt er på 15 prosent. Dette representerer

avkastningskravet til totalkapitalen etter skatt.

Nå har vi all informasjonen vi trenger og vi plugger tallene inn i vekstangsformelen og løser

deretter for avkastningskravet til egenkapitalen etter skatt:

0,15 = 100′′

100′′ + 150′′ ∗ 𝒌𝑬𝑺 +

150��

100�� + 150�� ∗ 0,08 ∗ (1 − 0,22)

𝒌𝑬𝑺 = 28,1%

Avkastningskrav til totalkapitalen etter skatt

Avkastningskrav til egenkapitalen etter skatt

Avkastningskrav til gjelden (lånerenten) etter skatt

Totalkapital = 250 millioner kroner

Gjeld = 150 millioner kroner Egenkapital = 100 millioner kroner

(1 – s)


31

Steg 4: Finner netto nåverdi

Det siste steget er å diskontere kontantstrømmen til egenkapitalen med avkastningskravet til

egenkapitalen for å finne netto nåverdi. Her må vi ikke glemme å ta med skattefordelene av

saldoavskrivningene!

𝑁𝑁𝑉 =−100�� +18,64��

1,281 +138,76��

1,281j +24,88��

1,281� + �𝟎, 𝟐𝟐 ∗𝟐𝟓𝟎�� ∗ 𝟎, 𝟐𝟎

(𝟎, 𝟐𝟖𝟏 + 𝟎, 𝟐𝟎)� = 33,67′′

Netto nåverdi basert på egenkapitalens kontantstrøm er følgelig 33,67 millioner kroner.

Dette leddet inkluderer nåverdien av skattefordelen fra alle resterende saldoavskrivninger.

Generell formel:

𝑠 ∗𝐼k ∗ 𝑎𝑘� + 𝑎

𝑠 = 𝑠𝑘𝑎𝑡𝑡𝑒𝑠𝑎𝑡𝑠 𝐼k = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑏𝑒𝑙ø𝑝

𝑎 = 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜𝑎𝑣𝑠𝑘𝑟𝑖𝑣𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑠𝑎𝑡𝑠 𝑘� = 𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑘𝑟𝑎𝑣𝑒𝑡𝑡𝑒𝑟𝑠𝑘𝑎𝑡𝑡

Merk at skattefordelen av saldoavskrivninger inngår som et eget ledd i

beregningen av netto nåverdi. Det er viktig at man ikke glemmer dette leddet!


32

1. Arbeidskapital = Omløpsmidler – Kortsiktig gjeld Det beløpet vi til enhver tid har låst i

varelageret, kundefordringer, kontanter etc.

2. Reelle beløp krever et reelt avkastningskrav (𝑘|).


(1 + 𝑖)i

3. Nominelle beløp krevet et nominelt avkastningskrav (𝑘{).

𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑒𝑙𝑙𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 = 𝑅𝑒𝑒𝑙𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 ∗ (1 + 𝑖)i

4. En nominell kontantstrøm som diskonteres med et nominelt avkastningskrav (𝑘{) skal gi samme

netto nåverdi som den tilsvarende reelle kontantstrømmen diskontert med et reelt avkastningskrav

(𝑘|).

5. Saldoavskrivninger gi en skattefordel lik:

𝑠 ∗ 𝐼� ∗ 𝑎𝑘� + 𝑎

Merk at denne formelen gir oss nåverdien av skattefordelen fra resterende avskrivninger. Den

inkluderer altså nåverdien av skattefordelen fra alle fremtidige avskrivninger.

6. Vi har et annuitetslån når det totale årlige beløpet (renter og avdrag) er konstant.

7. Vi har et serielån når avdragene er konstante. Summen av renter og avdrag er imidlertid ikke

konstante. Rentene faller jo mer av lånet som er nedbetalt.

8. Kontantstrømmen til egenkapitalen er det eierne sitter igjen med etter at långiverne er betalt.

9. Lån og avdrag har kun kontantstrømeffekt og ikke resultateffekt. Når vi tar opp et lån blir det en

innbetaling, og når vi betaler avdrag blir det en utbetaling. Rentene man betaler på lånet har

derimot både en kontantstrømeffekt (det er en utbetaling) og en resultateffekt (det er en kostnad).

Viktige momenter fra Oppgavesett 1

Documents

BED3: Oppgavesett 1 · 4 Oppgave 1b Foreta nødvendige beregninger for å finne ut om det er lønnsomt å gjennomføre forslaget ditt når det legges til grunn en årlig rente på