Berechnung und Simulation in der Waelzlagertechnik ...· Getriebe die unterschiedlichen Betriebs-zustände

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  • INA-Sonderdruck aus KonstruktionSpecial Antriebstechnik, April 2002Springer VDI Verlag Dsseldorf

    Berechnung und Simulation in der Wlzlagertechnik

    Dipl.-Ing. Jochen Sarfert

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    Berechnung und Simulation in der WlzlagertechnikAbstimmung von Wlzlager und Maschine in der ProduktentwicklungDipl.-Ing. Jochen Sarfert

    wertvolle Informationen ber das Potenzialan Risiken und Verbesserungen, die recht-zeitig zur Steigerung der Produktqualittumgesetzt werden knnen.Auch in der Wlzlagertechnik werdenderartige Simulationsverfahren erfolgreicheingesetzt (Bild 2). Ein Schwerpunkt liegthierbei in der Abstimmung des System-verhaltens Wlzlager/Maschine durch denEinsatz spezieller Auslegungsprogrammeund Verfahren der Strukturmechanik. FrDetailoptimierungen und Grenzbetrach-tungen gewinnen die Methoden derKontaktmechanik sowie der dynamischenSimulation zunehmend Bedeutung. DieAnwendung dieser Verfahren und Metho-den wird an ausgewhlten Beispielenvorgestellt.

    Der richtige Ansatz fr das richtige WerkzeugDie breite Produktpalette der Wlzlager von den klassischen Vertretern der rota-

    tiven Lager bis zu den jngeren Linearfh-rungen spiegelt das Spektrum der An-wendungen und den daraus abgeleitetenAnforderungen an die Berechnung wider.So mssen beispielsweise beim Kfz-Getriebe die unterschiedlichen Betriebs-zustnde in der komplexen Welle-Lager-struktur ebenso beherrscht werden wiedie auf Steifigkeit und Przision aus-zulegenden Linearfhrungen einerWerkzeugmaschine.Es scheint zunchst schwer vorstellbar,dass dieses von derart unterschiedlichenAnsprchen geprgte Anforderungsprofilvon nur einem Berechnungswerkzeugerfllt werden kann. Bei genauer Analyseder Problemstellung wird aber klar, dassalle Fragestellungen zur richtigen Abstim-mung von Wlzlager und Maschine aufdie Basismethodik der Wlzlagerberech-nung zurckgefhrt werden knnen: 1. Berechnung der Lastverteilung, 2. Bestimmung der Tragsicherheit und

    der Lebensdauer.

    Bild 1 Einfluss der Simulation im Entwicklungsprozess

    In der Antriebstechnik ist es wich-tig, dass Wlzlager und Maschinefrhzeitig im Entwicklungsprozessaufeinander abgestimmt werden.Neuzeitliche Berechnungs- und Simulationswerkzeuge aus derWlzlagertechnik liefern hier einenwesentlichen Beitrag. Sie unter-sttzen den Konstrukteur bei derBeurteilung von Designvariantenund erlutern das Zusammenspielvon Bewegung und Lastber-tragung. Ihre Anwendung undLeistungsfhigkeit wird anhand von ausgewhlten Beispielenvorgestellt.

    Einleitung Der rasant wachsende Druck des globa-len Wettbewerbs erzwingt immer krzereEntwicklungszeiten und stellt hchsteQualittsanforderungen im Produkt-entstehungsprozess. Vor diesem Hinter-grund gilt es, die Einflussnahme und dasZusammenspiel aller am Prozess beteilig-ten Disziplinen aufeinander abzustimmenund zu optimieren. Eine besondere Rollebernimmt hierbei die Berechnung undSimulation. Durch den konsequentenEinsatz dieser Instrumentarien bereits inder frhen Entwicklungsphase werdenProdukteigenschaften am virtuellen Mo-dell studiert und konstruktive Variantenschnell und kostengnstig beurteilt. Im angestrebten Idealfall folgt der rechner-gesttzten Voroptimierung ein Prototyp,der den Freigabetest am Prfstand ohneweitere Iterationsschleifen besteht (Bild 1).Neben Zeitgewinn liefert dieses Vorgehen

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    Dieser einheitliche Ansatz ist ein idealerAusgangspunkt fr die Methoden- undSoftwareentwickler. Sie nutzen dabei dieMglichkeiten des objektorientiertenDesigns, um aus gleichen Basisklassenunterschiedliche Ausprgungen zu gene-rieren. Nach diesem Vorgehen entstanddas Berechnungsprogramm BEARINX frdie Analyse von wlzgelagerten Syste-men [1, 2]. Am Beispiel einer Getriebe-modellierung soll der Leistungsumfangaufgezeigt werden.

    Wlzlagertechnische Getriebe-auslegung mit BEARINX

    Die Berechnung beginnt mit der Model-lierung. Hierzu liegen die Angaben desGetriebeherstellers vor. Im vorliegendenFall handelt es sich um ein Windenergie-

    getriebe, bestehend aus einem einstufigenPlanetensatz mit zwei nachgeschaltetenStirnradstufen.Im ersten Schritt analysieren wir denLeistungsfluss durch das Getriebe undteilen diesen dem Programm mit. Dies ge-schieht in einer eigens hierfr entwickeltenStruktursprache, der sogenannten Logi-schen Struktur (Bild 3), [3]. Hierbei stehen hnlich wie in der Regelungstechnik spezielle Leistungsbertragungselementewie z.B. Eingang, Wandlung, Verzwei-gung, Begrenzung und Ausgang zurVerfgung. Auf diese Weise lassen sich beliebige Ge-triebeanordnungen strukturiert abbilden.Programm-intern wird der Leistungsflussin einem Gleichungssystem behandelt,dessen Lsung den mechanischen Zu-stand Drehmoment, Drehzahl, statische

    Lasten aller an der Leistungsbertragungbeteiligten Einheiten liefert. Im zweiten Schritt modellieren wir dieelastische Gesamtstruktur (Bild 4). Hierzuzhlt die Wellengeometrie ebenso wie dieNachgiebigkeiten der Lagerbohrungen, die wir ber reduzierte Steifigkeitsmatrizenaus einer gesonderten FEM-Vorrechnungbercksichtigen knnen. Im dritten Schritt rufen wir die Lager-daten aus einer Datenbank ab. Die Beschreibung umfasst alle Angaben zurinneren Geometrie und schliet die Profil-gestaltung von Laufbahn und Wlzkrperein. Die Lager-Auengeometrie der Planetenrder beschreiben wir alselastische Ringe, um die Wechselwirkungvon Zahneingriff und Lagerabsttzungrealittsnah zu ermitteln. ber weitereEingaben erfassen wir spezielle Angabenzur Schmierung und Verunreinigung. Nach Abschluss der Eingabe wird die Berechnung gestartet. Vom Rechner wirdjetzt das elastische Gesamtsystem unterBercksichtigung aller Komponenten bishin zum nichtlinearen Einzelkontakt allerWlzkrper gelst. In einem Monitor-Fenster knnen wir die einzelnen Schrittedes iterativen Rechenprozesses verfolgen.Im vorerst letzten Schritt berprfen wirdie Ergebnisse und werten sie aus. UnserAugenmerk richten wir auch hier zunchstauf die Lastverteilung. Diese verfolgen wirvon den Lastdaten der Getriebeelementeber die Spannungen und Verformungen

    Bild 2 Simulationswerkzeuge der Wlzlagertechnik in der Produkt-entwicklung

    Bild 4 Modellierung der elastischen Struktur

    Bild 3 Beschreibung des Leistungsflusses in einem Windenergiegetriebe

  • der Wellensysteme bis ins Wlzlager undden Einzelkontakt (Bild 5). Ein Vergleichder berechneten Lebensdauer mit denVorgaben zeigt uns schlielich, ob unsereKonstruktion den Anforderungen gerechtwird.Abschlieend betrachten wir noch einweiteres Leistungsmerkmal von BEARINX

    die Parameteranalyse. Sie ist eine wert-volle Hilfe, wenn es darum geht, anhandvon Sensitivittsstudien Einflussgren zuidentifizieren und zu optimieren. So wird imvorliegenden Beispiel die Auswirkung einerunsymmetrischen Lasteinleitung an derPlanetenverzahnung auf die Tragfhigkeitder Lagerung untersucht (Bild 6). Aus denSchnittpunkten der Ergebnislinien mit demVorgabewert ergibt sich ein Fenster, dasden zulssigen Bereich der Geometrie-abweichungen begrenzt.

    Einheitliche Verfahren erleichtern die BewertungZu den BEARINX-Ergebnissen zhlt dieLebensdauer mit der Bezeichnung Lnr. Es handelt sich hierbei um die neueReferenzlebensdauer nach dem Entwurfvon Beiblatt 4 zur DIN ISO 281. Da dieseLebensdauer einen wichtigen Schritt zureinheitlichen Lagerbewertung darstellt unddie Berechnung auch im FVA-ProgrammRIKOR implementiert wird, soll nherdarauf eingegangen werden.Wie ein historischer Rckblick belegt, bau-en alle bis heute standardisierten Verfahrenzur Berechnung der Wlzlager-Lebens-dauer auf der Basisgleichung von Lundbergund Palmgren aus dem Jahre 1947 auf.Aus dem Ansatz fr die Ausfallwahrschein-lichkeit und einer idealisierten Annahme frdie Lastverteilung im Lager folgt die einfachhandhabbare Formel fr die nominelleErmdungslebensdauer L10.

    ln 1S = tco N

    e Vyzho

    L10 = 1CP 2p

    Die Einflsse von Werkstoff und Schmie-rung wurden seit 1977 ber die modifi-zierte Lebensdauer mit den Faktoren a2und a3 bercksichtigt.

    Lna = a1 a2 a3 L10

    Da erkannt wurde, dass die Einflsse nichtunabhngig voneinander sind, setzte sichin der Praxis der gemeinsame Faktor a23durch.

    Lna = a1 a23 L10

    1985 verffentlichten Ioannides und Harris[4] eine wesentliche Erweiterung der Theo-rie. Sie fhrten eine Ermdungsgrenze des Werkstoffes sowie eine diskretisierteBetrachtung des beanspruchten Volumensein.

    ln 1S = Ne e31s su2c y zh4 dV

    Mit dieser Erweiterung ist es heute mg-lich, alle beanspruchungsrelevanten Ein-flsse wie z.B. Oberflchenrauigkeiten,Schmutzpartikel oder Eigenspannungenber die hierdurch verursachten lokalenSpannungen im Lebensdauermodell zubercksichtigen. Der formale Rahmen freine praktische Anwendung dieser Sys-tembetrachtung wurde nach internationa-ler Einigung 1999 im Amendement 2 zur ISO 281 verffentlicht.

    Lnm = a1 axyz L10

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    Bild 5 Darstellung der Ergebnisse Bild 6 Parameteranalyse am Zahneingriff

    Bild 7 Die neue Referenzlebensdauer nach DIN ISO 281 Bl. 4 (E)

  • Ausgehend von dieser allgemeinen Vorga-be wurden in dem zustndigen nationalenDIN-Arbeitskreis zwei konkretisierte Ver-fahren zur Lebensdauer formuliert und alsEntwrfe vorgestellt [5, 6]. Das Beiblatt 1zu DIN ISO 281 behandelt ein vereinfach-tes Nherungsverfahren,

    Lnm = a1 aDIN L10

    whrend das Beiblatt 4 den Rechen-algorithmus fr die Ermittlung der Lebens-dauer eines allgemein rumlich belastetenWlzlagers beschreibt.

    Lnr = f (Schmierung, Verunreinigung, Ermdungsgrenze, Lastverteilung)

    Dieses Verfahren ist in die Punkte Last-verteilung und Lebensdauer gegliedertund kann somit einfach in das blicheKonzept fr ein Rechenprogramm zurWlzlageranalyse integriert werden. Im Einzelnen enthlt das Beiblatt wichtigeVereinbarungen zur Modellierung desWlzlagers als elastisches Ersatzsystem.So wird beispielsweise fr die Linienbe-rhrung neben der Federgleichung auchein Scheibenmodell zur Bercksichtigungvon Verkippungen der Laufbahnen undProfilierungen