B–LœM 3: BASIN‡ VE AKI‍KAN STAT°‍°

  • View
    99

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

BÖLÜM 3: BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ. BASINÇ NEDİR?. Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvete basınç denir Basınç birimi N/m 2 olup buna pascal (Pa) denir . 1 kPa = 10 3 Pa 1 MPa = 10 6 Pa 1 bar = 10 5 Pa 1 psi = 0.069 bar - PowerPoint PPT Presentation

Text of B–LœM 3: BASIN‡ VE AKI‍KAN STAT°‍°

  • BLM 3:

    BASIN VE AKIKAN STAT

  • BASIN NEDR?Bir akkan tarafndan birim alana uygulanan normal kuvvete basn denirBasn birimi N/m2 olup buna pascal (Pa) denir. 1 kPa = 103 Pa 1 MPa = 106 Pa1 bar = 105 Pa 1 psi = 0.069 barBinek otomobil lastii yaklak 30 psi = 2 bar

  • Etkin, mutlak ve vakum basnc

  • Bir Noktadaki BasnAkkan ierisinde herhangi bir noktadaki basn her ynde ayndr.Basncn bykl var, ancak yn yoktur. Dolaysyla skaler bir byklktr.

  • Basn derinlikle nasl deiir?Basn, akkan arlnn bir sonucudur ve yerekimi bulunan bir ortamda sadece dey ynde deiir. Basncn derinlikle deiimi iin yandaki akkan ktlesine denge art uygulanrsa,O halde basn derinlikle dorusal olarak artar. Basn yatay ynde deimez.

  • Basncn derinlikle deiimiBir sv ierisindeki basn kabn eklinden bamszdr.

  • Pascal lkesiKapal bir kaptaki akkana uygulanan d basn, akkan ierisinden her noktadaki basnc o oranda artrr. Pistonlar ayn seviyede alrsak:

    Burada A2/A1 oranna ideal mekanik fayda ad verilir.

  • ManometrelerAkkan ierisinde Dz kadarlk bir ykseklik fark DP/rg byklne karlk gelir.Bu ilkeye gre tasarlanm dzenek veya cihazlara manometre denir.Tipik bir manometre yandaki gibidir.Byk basnlar iin ykseklikten tasarruf etmek amacyla civa gibi youn akkanlar kullanlr.

  • ok Tabakal AkkanlarHer bir stunun basnc DP = rgh ifadesinden hesaplanr.Basn aa inildike artar (+), yukar kldka azalr (-).Ayn akkann iki noktas ayn seviyedeyse, bu iki noktann basnlar ayndr.Bylece bir noktadan balayp rgh terimini aa inildike ekleyerek, yukar kldka kararak istenen noktann basnc hesaplanabilir:

  • Basn Dnn HesaplanmasBasn dnn lm en iyi manometre ile yaplr. 1 noktasndan balanarak manometre iinden 2 noktasna gelinir. Bu esnada inerken (+) karken (-) iaret kullanlarak P1-P2 hesaplanr.Borudaki akkan gaz ise, r2>>r1 ve P1-P2= rgh olur.

  • BarometreBarometreler ak hava basncn lmede kullanlr.Bu yzden barometre basncna atmosfer basnc da denir.C noktasndaki civa buharnn basnc ok kktr ve sfr alnabilir. Dolaysyla akkan stununun arl alttan etkiyen atmosferik basn kuvveti ile dengelenmelidir.Atmosfer basnc ykseklere kldka der ve bunun birok etkisi olur: piirme sresi, burun kanamas, motor performans, uaklarn performans vb..

  • YZEYLERE GELEN HDROSTATK KUVVETLER Atatrk Baraj (anlurfa)

  • DZ YZEYLERDz yzeye gelen hidrostatik kuvvetler bir paralel kuvvetler sistemi oluturur.

    Amacmz bu tr yzeylere gelen hidrostatik kuvvetleri ve etki noktalarn (basn merkezi BM) belirlemektir.

    Yzeyin her iki yanna da etkimesi halinde atmosfer basncnn etkisi dikkate alnmaz. Bylece sadece etkin basnla alm oluruz.ekil 3-24

  • Dz Yzeye Gelen KuvvetPlaka zerinde herhangi bir noktadaki basn

    Arlk merkezinin tanmndan:

  • Bileke KuvvetHomojen (sabit younlua sahip) bir svya tamamen daldrlan dz bir yzey zerine etki eden bileke kuvvet, yzeyin ktle merkezindeki basn ile yzeyin alannn arpmna eittir (ekil 327).

  • Bileke Kuvvetin YeriBileke kuvvetin etki izgisi ile yzeyin kesime noktasna BM denir.Yzeyin ktle merkezi ile BM, alan yatay olmadka st ste akmaz.BM, moment alnarak bulunur:

    Alan 2. momenti veya alan atalet momenti

  • BMnin hesabeitli kaynaklarda verilen atalet momentleri alann ktle merkezinden geen eksene gre tanmldr (burada ise eksen takm alann ktle merkezinden gememektedir)Ancak Paralel Eksen Teoremi ile bu sorun da kolaylkla alabilir:Bylece BM:Ancakise;

  • Baz dz yzeyler ve zellikleri

  • Basn Prizmas: Geometrik yolDz bir yzey zerine etki eden kuvvetler, taban (sol yz) yzeyin alan, ykseklii de basn olan bir hacim meydana getirir.

    Bu prizmann hacmi, istenen bileke kuvveti, ktle merkezinin yzey zerindeki izdm ise bu kuvvetin etki noktasn verir.

  • Baz zel Durumlar

  • rnek: Batm Bir Arabann Kapsna Etkiyen Hidrostatik Kuvvet Ar bir araba, kaza sonucu gle uarak tekerlekleri zerinde gln tabanna kmtr (ekil 331). Arabann kaps 1.2 m yksekliinde ve 1 m eninde olup st kenar suyun serbest yzeyinden 8 m aadadr. Kap zerindeki hidrostatik kuvveti ve basn merkezinin konumunu belirleyerek srcnn kapy ap aamayacan tartnz.

  • Kabuller1 Gl taban yataydr. 2 Yolcu kabini ieri su szdrmayacak ekilde iyi yaltlmtr. 3 Arabann kaps dik bir dikdrtgensel plaka olarak dnlebilir. 4 eri su girmedii iin kabin ierisindeki basn atmosferik olarak kalmakta ve dolaysyla ierdeki havann skmas sz konusu deildir. Bu yzden, kapnn her iki tarafna da etkimesinden tr atmosferik basn hesaplamalarda dikkate alnmaz. 5 Arabann arl, zerine etkiyen kaldrma kuvvetinden daha fazladr.

  • zm

  • ERSEL YZEYLERErisel yzey zerine etkiyen hidrostatik kuvvetin yatay bileeni, yzeyin dey izdmne etki eden hidrostatik kuvvete eittir (hem byklk hem de etki izgisi olarak).Erisel yzey zerine etkiyen hidrostatik kuvvetin dey bileeni, yzeyin yatay izdmne etki eden hidrostatik kuvvet ile akkan blounun arlnn toplamna (zt ynde etkiyorsa, farkna) eittir.

  • Erisel YzeylerErisel yzey sv zerinde kalyorsa, sv arl ve hidrostatik kuvvetin dey bileeni zt ynlerde etkir Basn kuvvetlerinin yzeye dik olmas ve hepsinin de merkezden gemesinden tr, dairesel bir yzey zerine etki eden hidrostatik kuvvet daima dairenin merkezinden geer.

  • ok tabakal akkanlarn dz yzey zerine etkisiok tabakal bir akkan ierisinde dalm bir yzey zerindeki hidrostatik kuvvet, farkl akkanlar ierisinde kalan yzeyleri ayr ayr gz nne almak suretiyle belirlenebilir

  • rnek 3-9A noktasndan mafsall 0.8 m yarapnda uzun bir silindir, ekil 336da grld gibi otomatik kapak olarak kullanlmakta olup su seviyesi 5 mye ulatnda kapak A noktasndaki mafsal etrafnda almaktadr. (a) Kapak aldnda silindir zerindeki hidrostatik kuvveti ve etki izgisini ve (b) silindirin 1 metre uzunluunun arln belirleyiniz.

  • Yatay kuvvet:rnek 3-9: ZMDey kuvvet:

  • Akkan blounun 1 m uzunluunun arl (aa ynl):rnek 3-9: ZMDey yndeki net kuvvet:Bileke kuvvet:Kapak almak zereyken tabanda tepki kuvveti yoktur. Mafsala gre moment alnarak;

  • Kaldrma KuvvetiARCHIMEDES LKESBir akkan ierisinde daldrlan cisim zerine etki eden kaldrma kuvveti, cisim tarafndan yeri deitirilen akkann arlna eittir ve bu kuvvet, yer deitiren hacmin ktle merkezi boyunca etkir.Yzen Cisimler:

  • rnek 3-40: Hidrometre(a) Bir svnn bal younluunu, saf suya karlk gelen iaretten itibaren z mesafesinin fonksiyonu olarak veren bir bant elde ediniz. (b) 1 cm apnda ve 20 cm boyunda olan bir hidrometrenin saf su ierisinde yars batm olarak yzmesi iin (10 cm izgisinde) ierisine konulmas gereken kurun ktlesini belirleyiniz.nce suda sonra da sudan daha hafif bir svda yzme art yazlr ve birbirine eitlenirse:

  • RJT CSM HAREKETBu tr bir harekette kayma gerilmesi olumaz. Dolayyla akkana etkiyen yalnzca ktle ve basn kuvvetleridir. Sadece z yn iin bu kuvvetlerin gsterildii diferansiyel hacim eleman alalm ve Newtonun 2. yasasn uygulayalm:

  • Rijit Cisim HareketiToplam yzey (basn) kuvveti:Ktle kuvveti:TEMEL DENKLEM

  • zel Durumlar:Denklemin ak hali:zel Durum 1: Statik haldeki akkanlarzel Durum 2: Serbest dme

  • Dorusal Yrnge zerinde Sabit vmeli HareketDorusal bir yrnge zerindeki hareketi xz-dzleminde inceleyeceiz P=P(x, z)=?:

  • Dorusal hareketSonlu byklkler cinsinden iki nokta arasndaki basn fark:Veya;Orijin (z= 0 ve x = 0) noktasndaki basn alnrsa, herhangi bir noktadaki basn;

  • Yzeyin eiminin belirlenmesi1 ve 2 noktalarnn her ikisi de serbest yzeyde seilirse dP = 0 olacaktr.Buradan,Bu tr hareketlerde de sv ktlesinin korunduu unutulmamaldr.

  • rnek 3-1280 cm yksekliinde ve 2 m 0.6 m kesit alannda ksmen suyla doldurulmu bulunan bir balk tank bir kamyonun arkasnda tanacaktr (ekil 352). Tank 0 km/hden 90 km/h hza 10 saniyede ivmelenmektedir. Bu ivmelenme srasnda tanktan su boalmas istenmemesi halinde, tanktaki balang su yksekliini belirleyiniz. Tankn uzun veya ksa kenarnn hangisinin hareket dorultusuyla paralel olarak hizalanmasn nerirsiniz?

  • zmTanker sadece x-ynnde ivmelenmektedir.Durum 1: Uzun kenar hareket dorultusunda:Durum 2: Ksa kenar hareket dorultusunda:

  • Silindirik Kapta Dnme

  • Yzeyin ekliSerbest yzeyde dP = 0 alnrsa:Serbest yzey paraboliktir !.. ekilde r = 0 iin z = h = C olduundan,c1

  • Oluan hacim ve zellikleriTama olmamas halinde (son hacim) = (ilk hacim) olacandan;Bylece en dk derinlik:Yzeyin denklemi:Maksimum ykseklik fark:

  • Basn dalmEer (r, z) = (0, 0) noktasndaki basn P alnr ve 2 noktas herhangi bir nokta olarak dnlrse;0

  • RNEK 3-13 Bir svnn dnme srasnda ykselmesiekil 355te gsterilen 20 cm apnda, 60 cm yksekliindeki dey silindir, younluu 850 kg/m3 olan bir svyla 50 cm yksekliine kadar ksmen doldurulmutur. Silindir sabit bir hzla dndrlmektedir. Svnn kap kenarlarndan tamaya balayaca dnme hzn belirleyiniz

  • ZMDnen dey silindir tabannn merkezini orijin (r = 0, z = 0) alndnda sv serbest yzeyinin denklemi;Buna gre kap eperindeki su ykselmesi r = R alnarak,Su dklme seviyesine ulatnda z = 60 cm = 0.60 molacandan;Kap tabannn orta noktasnn kuru kalmas iin devir says ne olmal dersiniz?

  • EES Ne e Yarar?rnek 2-72 T, K , Pa s273.151.787 10-3278.151.519 10-3283.151.307 10-3293.151.002 10-3303.157.975 10-4313.156.529 10-4333.154.665 10-4353.153.547 10-4373.152.828 10-4

    Suyun dinamik viskozitesinin mutlak scaklk ile deiimi yukardaki tabloda verilmitir. Tablodaki deerleri kullanarak viskozite iin = (T) = A + BT + CT2 + DT3 + ET4 formunda bir bant gelitiriniz. Gelitirdiiniz banty kullanarak suyun 50Cde 5.468 10-4 Pa s olmas gerektii bildirilen viskozitesini hesaplaynz. Elde ettiiniz sonucu = D eB/T ile verilen Andreas denkleminin sonucuyla karlatrnz (bu ifadedeki D ve B