3. VAPORI

3.1. ECHILIBRUL FAZELOR Un corp omogen din punct de vedere fizic, ce reprezintă o parte a unui

sistem eterogen, poartă numele de fază; fazele sunt delimitate între ele prin suprafeţe de separaţie pe care apar variaţii in salt (discontinuităţi) ale unora dintre proprietăţile fizice, respectiv ale unor parametrii de stare.

In cazul unei substanţe pure care se vaporizează, sistemul termodinamic este format din două faze: lichidul şi vaporii. Daca sistemul termodinamic este format din mai multe substanţe (corpuri) el poate fi constituit din mai multe faze; de exemplu într-un amestec de lichide şi vapori, se pot deosebi mai multe faze în stare lichidă (apă, ulei ş.a.) şi în stare gazoasă.

In cazul general, condiţiile de echilibru ale unui sistem multifazic sunt precizate de regula fazelor ale lui Gibbs: într-un sistem format din α corpuri diferite, numărul β al fazelor care se pot găsi simultan în echilibre termodinamice este : β ≤ α + 2 (3.1)

Dacă β ≤ α + 2, sistemul are n = α+2 - β grade de libertate, adică cele β faze pot coexista în diferite stări de echilibru termodinamic, caracterizate prin existenţa a n relaţii de dependenţă între parametrii de stare.

In cazul unui sistem alcătuit din mai multe faze ale aceluiaşi corp (α = 1), numărul maxim al fazelor care pot coexista în stare de echilibru este βmax=3, (respectiv faza solidă, lichidă şi gazoasă).

Coexistenţa celor trei faze ale corpului este posibilă într-o singură stare de echilibru termodinamic, deoarece sistemul nu are nici un grad de libertate: această stare termodinamică este denumită punct triplu, iar parametrii de stare în punctul triplu depind de natura corpului (de exemplu, în cazul apei, la presiunea 0,006108 bar şi temperatura 0,0098°C se găsesc simultan gheaţă, apă şi abur, în echilibru termodinamic).

Sistemul format din două faze ale aceluiaşi corp (solid-lichid, lichid-vapori sau solid-vapori) are un grad de libertate, adică există o relaţie de dependenţă p=f(t) care exprimă o legătură biunivocă între presiunea şi temperatura de echilibru a acelor două faze.

În figura 3.1 sunt reprezentate curbele de vaporizare p = f(t) pentru diferite corpuri. Starea de echilibru termodinamic între lichid şi vapori, în cursul procesului de vaporizare, se numeşte stare de saturaţie, iar temperatura de vaporizare poartă numele de temperatură de saturaţie (ts). După cum rezultă din figura 3.1, pentru toate corpurile, temperatura de saturaţie creşte o dată cu creşterea presiunii, fiecărei presiuni corespunzându-i o valoare univoc determinată a temperaturii de saturaţie, caracteristică corpului respectiv.

Fig. 3.1 Curba presiunii vaporilor pentru câteva fluide

3.2. PROCESUL DE VAPORlZARE În figura 3.2 sunt reprezentate cinci poziţii (momente) ale desfăşurării

procesului de încălzire şi de vaporizare, la presiune constantă, a unei mase de lichid. Lichidul este introdus într-un vas cilindric, închis cu un piston mobil, asigurându-se astfel menţinerea constantă a presiunii în cursul procesului. În momentul iniţial (poziţia 7), lichidul are temperatura to (mai mică decât temperatura de vaporizare), Lichidul este încălzit până la atingerea temperaturii de saturaţie ts (poziţia 2), în cursul procesului de încălzire înregistrându-se o uşoară, creştere a volumului său. Momentul în care lichidul a fost adus în stare de saturaţie (la temperatura ts corespunzătoare presiunii) marchează începutul procesului de vaporizare. Continuând încălzirea lichidul se vaporizează treptat, în cursul procesului de vaporizare. presiunea p şi temperatura ts, menţinându-se constante; în general procesul de vaporizare este însoţit de o creşterea puternică a volumului (de ex. la p = 1 bar şi ts = -99,64°C, prin vaporizare, volumul specific se măreşte de 1624 ori). Vaporii care se separă la suprafaţa liberă a lichidului, având temperatura de saturaţie se numesc vapori saturaţi uscaţi. În general insă, vaporii antrenează particule fine de lichid în suspensie; amestecul de vapori saturaţi uscaţi şi de lichid în stare de saturaţie poartă numele de vapori saturaţi umezi (poziţia 3). La sfârşitul procesului de vaporizare, în momentul în care ultimele picături de lichid s-au vaporizat, în vas se găsesc numai vapori saturaţi uscaţi (poziţia 4), care au încă temperatura ts.

Dacă vasul este încălzit în continuare, temperatura vaporilor creşte depăşind temperatura de saturaţie o dată cu creşterea moderată a volumului; vaporii cu temperatura t>ts, poartă numele de vapori supraîncălziţi (poziţia 5).

Procesul de transformare a lichidului in vapori supraîncălziţii, la presiune constantă, este reprezentat în diagrama p-v (fig. 3.3). La presiunea p1 = const., punctul A reprezintă starea lichidului la temperatura t0, punctul 1' - lichid în stare de saturaţie (cu temperatura ts1), punctul 1" - vapori saturaţi uscaţi (ts1) şi punctul B corespunde vaporilor supraîncălziţi (t > ts1).

Fig. 3.2 Procesul izobar de încălzire şi vaporizare În mod similar segmentul C2'2"D reprezintă procesul de încălzire,

vaporizare şi supraîncălzire a vaporilor la p2=const., segmentul E3'3"F reprezintă acelaşi proces la p3 = const. şi aşa mai departe. Din datele experimentale rezultă că pe măsură ce presiunea creşte, volumul specific a lichidului în stare de saturaţie creşte foarte puţin (v3’ > v2

’ > v1’’), în timp ce volumul specific al vaporilor saturaţi uscaţi scade foarte repede (v3’’· ≤ v2’’, v1

’); rezultă deci că, o dată cu creşterea presiunii, variaţia volumului specific în cursul procesului de vaporizare izobară este din ce în ce mai redusă (v3’’ – v3’, <v2’’ – v2’ < v1’’ – v1’).

Unind punctele 1', 2', 3' … care reprezintă stări ale lichidului la temperatura de saturaţie, la diferite presiuni, p1, p2, p3 ..., se obţine curba limită a lichidului în stare de saturaţie (curba limită inferioară l), reprezentând locul geometric al punctelor în care începe procesul de vaporizare; în mod similar, punctele 1", 2", 3"..., se găsesc pe curba limită a vaporilor saturaţi uscaţi (curba limită superioară II), reprezentând locul geometric al punctelor în care se încheie procesul de vaporizare. Cele două curbe se întâlnesc în punctul critic (K), în care procesul de vaporizare se desfăşoară brusc, fără modificarea volumului specific. În cazul apei, parametrii punctului critic (K) sunt: pcr = 221,29 bar; tcr = 374.15°C; vcr = 3,26⋅10-3 m3/kg.

La presiuni superioare presiunii critice (p> pcr) vaporizarea se desfăşoară de asemenea brusc, fără creşterea volumului specific, practic la atingerea unei temperaturi egală cu temperatura critice. În figura 3.4, s-au trasat curbele limită în diagrama p-v, segmentul 01'1"2 (reprezentând încălzirea, vaporizarea şi supraîncălzirea vaporilor la presiune constantă) şi curba izotermică ce trece prin

punctul K (izoterma critică Tcr = Tk = const.). Curbele limită I şi II şi izoterma critică împart planul diagramei p-v în trei zone: zona lichidului (la stânga curbei limită inferioară), zona vaporilor saturaţi umezi, corespunzătoare desfăşurării procesului de vaporizare (între curbele limită), şi zona vaporilor supraîncălziţi (la dreapta curbei limită superioară).

Fig. 3.3 Reprezentarea proceselor de

încălzire şi vaporizare în diagrama p-v Fig. 3.4 Zonele în care este împărţit

planul diagramei p-v a vaporilor

3.3. DIAGRAME TERMODINAMICE ALE VAPORILOR În calculele termodinamice referitoare la vapori, alături de tabelele cu

valorile mărimilor de stare, se utilizează pe scară largă diagrame, în care sunt trasate curbele reprezentative ale principalelor procese. Cu ajutorul diagramelor termodinamice, trasate pentru vapori, se pot determina mărimile de stare şi se pot urmări procesele termice ce se desfăşoară în maşinile şi instalaţiile cu vapori.

I. DIAGRAMA p-v A VAPORILOR DE APĂ

În figura 3.5 este reprezentată diagrama p-v pentru apă – abur. În diagramă sunt trasate curbele limită şi curbele izotermice; în domeniul vaporilor saturaţi umezi, între curbele Iimită, sunt trasate de asemenea curbele de titlu constant.

II. DIAGRAMA T-s A VAPORILOR DE APĂ Diagrama T-s pentru apă-abur, prezentată în figura 3.6, este utilizată in calculele termodinamice pentru a evidenţia căldura aferentă proceselor de încălzire, vaporizare sau condensare.

Fig. 3.5 Diagrama p-v a vaporilor de apă

În această diagramă sunt trasate, în afară de curbele limită, curbele

izobare şi cele izocore, iar în domeniul vaporilor saturaţi umezi sunt trasate curbele de titlu constant.

Fig. 3.6 Diagrama T-s a vaporilor de apă

În zona vaporilor supraîncălziţi, izobarele şi izocorele sunt curbe exponenţiale, panta zocorelor fiind mai mare decât cea a izobarelor. În zona vaporilor saturaţi mezi, izocorele sunt reprezentate prin curbe cu concavitatea în jos.

III. DIAGRAMA h-s A VAPORILOR DE APĂ Această diagramă, având entropia specifică în abscisă şi entalpia specifică

în ordonată, a fost introdusă de Mollier în anul 1904; în literatura de specialitate, diagrama mai este notată i-s (folosind simbolul i pentru entalpie ).

In această diagramă, punctul K nu mai este punct de maxim pe curbele limită, ci un punct de inflexiune. În diagrama folosită pentru calcule este figurată numai curba limită superioară, axa ordonatelor fiind trasată la dreapta punctului critic (linia punctată, verticală în figura 3.7).

În diagrama h(i)-s sunt trasate curbele izobare, izoterme şi izocore, precum şi curbele de titlu constant în domeniul vaporilor saturaţi umezi.

Izobarele se reprezintă prin drepte înclinate (având panta cu atât mai mare, cu cât valoarea presiunii este mai ridicată) în zona vaporilor saturaţi umezi (sub curba limită superioară) şi prin curbe exponenţiale în zona vaporilor supraîncălziţi (deasupra curbei, limită).

Fig. 3.7 Diagrama i-s a vaporilor Din ecuaţia dh = δq + vdp = Tds + vdp, panta unei curbe izobare

(p=const.) în diagrama h-s, se determină astfel: (tgα)p =ps

h

dd = T.

În zona vaporilor saturaţi umezi, procesul izobar este în acelaşi timp şi izotermic (izobara p = const, coincide cu izoterma T = Ts = const.), astfel încât (tg α)p = const.

În zona vaporilor supraîncălziţi, izobarele devin curbe exponenţiale, iar izotermele se continuă sub forma unor curbe cu concavitatea în jos. Izocorele

sunt curbe exponenţiale (cu panta mai mare decât a izobarelor) pe întregul câmp al diagramei.

Această diagrama este mult utilizată pentru calculul proceselor termice din maşinile şi instalaţiile cu abur, deoarece permite determinarea, cu uşurinţă, a lucrului mecanic produs prin destinderea adiabatică a aburului, ca şi a vitezei de curgere a aburului în ajutaje.

IV. DIAGRAMA c-s (EXERGIE - ENTROPIE) A VAPORILOR DE APĂ În figura 3.8 este prezentată diagrama e-s construită pentru abur,

considerând temperatura mediului ambiant t0=0°C. În această diagramă, punctul critic (K) este punct de inflexiune, pe ramura din stânga a curbelor limită. Sunt reprezentate curbele izobare, izotermice, izentalpice (h = const.) şi curbele de titlu constant (in domeniul vaporilor saturaţi umezi).

Între curbele limită (zona vaporilor saturaţi umezi), izobarele se apropie de drepte înclinate, iar în zona vaporilor supraîncălziţi devin curbe exponenţiale. Izentalpele sunt drepte înclinate. Curbele izoterme prezintă puncte de maxim exergetic.

Fig. 3.8 Diagrama e-s a vaporilor de apă (la starea mediului ambiant t0=0° C)

Exergia vaporilor saturaţi umezi se calculează cu relaţia generală: e = e' + x(e" – e'); [J/kg] (5.56) V. DIAGRAMA Ig p-h PENTRU VAPORII DE APĂ Pentru efectuarea calculelor în domeniul tehnicii frigului, se utilizează în

mare măsură, diagrama lg p-h(i), având în abscisă entalpia specifică şi în ordonată presiunea (la scară logaritmică).

În diagrama din figura 3.9 sunt trasate curbele izotermice şi dreptele izentropice (s = const.).

Fig. 3.9 Diagrama log p-i a vaporilor

3.4. PROCESE TERMODINAMICE ALE VAPORILOR Studiul proceselor termodinamice ce se desfăşoară în maşini şi în

instalaţii cu abur se efectuează cu ajutorul diagramelor p-v, T-s şi h(i)-s sau cu ajutorul tabelelor cu mărimi de stare ale apei şi aburului. Schimbul de energie, sub formă de căldură şi lucru mecanic, în cursul acestor procese, se poate calcula din expresiile matematice ale principiilor termodinamicii.

I. TRANSFORMAREA IZOCORĂ In figura 3.10 este prezentat procesul izocor de încălzire şi vaporizare 1-2-

3, în diagramele p-v, T-s şi h(i)-s. După cum rezultă din aceste diagrame, prin încălzire la volum constant,

aburul saturat umed îşi măreşte titlul (x2 > x1), devenind saturat uscat (punctul 1") şi, în continuare, abur supraîncălzit (punctul 3).

Pentru procesul de încălzire 1-2 în domeniul aburului saturat umed, din condiţia v1 =v2 [unde v = v' + x(v" – v')], se obţine:

v1' + x1(v1" – v1') = v2' + x2(v2" – v2');

'2

''2

'1

''1

1'2

''2

'2

'1

2vvvv

v

vvvvx

vvvv

x−−

+−−

=

Variaţia de entropie în procesul 1-2 se determină (ţinând seama că

entropia vaporilor saturaţi umezi este s = s' + xs

v

Tl :

s2 – s1 = s2’– s1’ + x21

2

s

v

Tl

- x11

1

s

v

Tl

Căldura primită în procesul de încălzire izocoră 1-2, se calculează integrând expresia δq = du + pdv (unde v = const.):

q1-2 = u2 – u1 [J/kg] q1-2 = u2 + x2(u2" –u2') –[u1' + x1(u1" – v1')] [J/kg] (3.2) Lucrul mecanic în transformarea izocoră este nul. În aceste relaţii, mărimile v1’, v1’’, u1’, u1’’, s1’, s1’’ se determină din

tabele, corespunzător presiunii p1 (sau temperaturii ts1, iar mărimile v2’, v2’’, u2’, u2’’, s2’, lv2’’ corespunzător presiunii p2 (sau ts2).

Dacă în starea iniţială, aburul saturat umed are volumul v1 < vcr, prin încălzire Ia volum constant se atinge curba limită inferioară, adică umiditatea aburului creşte până ce aburul devine lichid saturat.

II. TRANSFORMAREA IZOBARĂ Procesele de încălzire a apei şi de vaporizare sau de condensare, în cazane

sau în instalaţii termice, se studiază ca transfomări izobare. Căldura primită în cursul acestui proces se determină integrând ecuaţia

δq=dh - vdp (cu p= const.): q03 = h3 – h0 = ∆h [J/kg] (3.3) Lucrul mecanic în transformarea izobară se obţine cu relaţia:

Fig. 3.10 Reprezentarea transformărilor de stare ale

vaporilor v=const., p=const. şi T=const., în diagramele: a) p-v;

b)T-s; c)i-s.

l03 = ∫3

0

dvp = p(v3 – v0) (3.4)

Dacă se urmăreşte transformarea izobară 1-2, în domeniul aburului saturat umed, se pot scrie relaţiile: v2 = v1 + (x2 – x1)(v1’’- v1’) [m3/kg] (3.5) h2 = h1 + (x2 – x1)lv [J/kg] (3.6)

s2 = s1 + (x2 – x1)s

v

Tl

[J/K kg] (3.7)

q12 = h2 - h1 = Ts(s2 – s1) [J/kg] (3.8) l2 = p(v2 –vx1) [J/kg] (3.9)

III. TRANSFORMAREA IZOTERMĂ Căldura schimbată de agentul termic (apă-abur) cu mediul exterior în

acest proces, se determină integrând relaţia δq = T ds (cu T - const.): q03 = Ts(s3 – s0) [J/kg] (3.10)

Lucrul mecanic efectuat de fluid în cursul destinderii izoterme 0-1-2-3 se calculează din expresia matematică a primului principiu p dv =δq – du:

l03 = ∫3

0

dvp = q03 - (u3 – u0) [J/kg] (3.11)

În zona vaporilor saturaţi umezi, transformarea izotermică 1-2 este în acelaşi timp şi izobară (p = const., T = Ts = const.), astfel încât se folosesc relaţiile (3.5) ... (3.9).

IV. TRANSFORMAREA ADIABATĂ Destinderea aburului în maşinile cu piston sau în turbine se consideră în

calculele termochimice, transformare adiabatica, neglijând schimbul de căldură între agentul termic şi mediuI exterior.

În figura 3.11, s-au reprezentat procese de destindere adiabată (reversibile) în diagramele p-v T-s şi h(i)-s. În diagramele entropice T-s şi h-s, transformarea adiabatică reversibilă se reprezintă printr-un segment vertical (s = const.). Ecuaţia curbei adiabatice reversibile, în diagrama p-v, este de forma pvn=const., exponentul n având valorile:

- pentru abur supraîncălzit, n = 1,3; - pentru abur saturat umed (cu titlul 0,75≤x≤1), n= 1,035 + 0,1x. Curba de

destindere adiabatică 1-2 a vaporilor supraîncălziţi are pantă mai marc decât curba limită superioară, în diagrama p-v (fie. 5.31, a). Prin destindere adiabatica, vaporii supraîncălziţi se transformă în vapori saturaţi umezi (punctul 2).

Lucrul mecanic efectuat în procesul de destindere adiabatică se determină din relaţia du = δq - pdv (cu δq = 0):

l12 = ∫3

0

dvp = u1 – u2 [J/kg] (3.12)

unde u2 = u2’ + x2(u2’’ – u2’). Titlul vaporilor saturaţi umezi, la încheierea destinderii adiabatice (la presiunea p2) se calculează din condiţia s1 = s2:

s2 = s2’ +x2 (s2’’ –s2’)= s2’+ x22

2

s

v

Tl

(3.13)

x2 = (s1’ - s2)2

2

v

s

lT

În calculele referitoare la instalaţiile termoenergetice cu abur, interesează

lucrul mecanic tehnic ce poate fi efectuat de 1 kg de abur ce se destinde adiabatic în turbină; folosind relaţia dh = δq - vdp (cu δq=0), se obţine:

lt,12 = - ∫3

0

dpv = h1 – h2 [J/kg] (3.14)

unde h2 = h2’ +x2 (h2’’ –h2’)=h2’ + x2lv2. Diagrama h(i)-s permite să se determine direct variaţia entalpiei h1-h2 şi deci să se calculeze lucrul mecanic tehnic.

În cazul vaporilor saturaţi umezi cu titlul x < 0,5, prin destindere adiabatică se obţine micşorarea umidităţii şi creşterea titlului valorilor. După cum rezultă din diagramele 3.11, a şi b, dacă lichidul saturat suferă o destindere adiabatică (procesul 1a-2a), acesta se transformă în vapori saturaţi umezi.

Fig. 3.11 Reprezentarea destinderii adiabate a vaporilor

de apă în diagrama : a) p-v; b) i-s; c) T-s.

Curba de titlu constant x = 0,5 împarte (cu aproximaţie) câmpul diagramelor în două domenii: la stânga acestei curbe (x < 0,5), prin destindere adiabatică aburul saturat umed îşi măreşte titlul (se usucă), iar la dreapta curbei (x > 0,5) aburul se umezeşte în cursul destinderii adiabatice.

V. LAMINAREA VAPORILOR În cursul procesului de laminare, entalpia vaporilor se menţine constantă,

în timp ce presiunea se reduce. Procesul de laminare se reprezintă în diagrama h-s printr-un segment orizontal (h = const.).

În figura 3.12, în diagrama h-s s-au reprezentat procese de laminare în domeniul vaporilor saturaţi umezi (1-2-1"), în domeniul vaporilor supraîncălziţi (1b-2b), precum şi laminarea vaporilor saturaţi uscaţi (1a-2a).

Laminarea fiind un proces ireversibil (considerat adiabatic în raport cu mediul exterior), procesul este însoţit de creşterea entropiei.

Prin laminare, titlul vaporilor saturaţi umezi se măreşte (x2>x1), la limită vaporii devenind saturaţi uscaţi (punctul 1"). Din condiţia h2= h1, se obţine: h2’ + x1lv1 = h2’ + x2lv2

x2 = 2

1

2

1

'2

'1

v

v

v ll

xhhh

+− (3.15)

Fig. 3.12 Laminarea vaporilor de apă

În urma procesului de laminare, vaporii saturaţi uscaţi se supraîncălzesc (procesul 1a-2a), o dată cu reducerea presiunii.

Laminarea vaporilor supraîncălziţi este însoţită de scăderea temperaturii (t2b<t1b).

În instalaţiile termoenergetice, procesul este utilizat pentru laminarea aburului viu, produs de cazan, obţinându-se astfel abur de presiune mai redusă, cu aceeaşi entaIpie, necesar pentru încălzire sau în procese tehnologice.

Laminarea aburului saturat umed constituie, de asemenea, una din metodele experimentale pentru determinarea titlului aburului; laminând aburul saturat umed de la presiunea p1 (şi temperatura ts1) Până ce devine supraîncălzit Ia presiunea p şi temperatura t, din condiţia h1 = h, rezultă:

h1’ + x1lv1; x1=1

'11

vlhh −

unde entalpia aburului supraîncălzit le se determină cunoscând presiunea p şi temperatura t (prin măsurarea directă), iar h1’ şi lv1 se iau din tabele, corespunzător presiunii p1.