cicli matlab esercizi

  • View
    12

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

matlab esercizi

Text of cicli matlab esercizi

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    Programmare con MATLAB cCicli: for e while

    Lucia Gastaldi

    Dipartimento di Matematica,http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/

    Lezione 4

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Indice

    1 La notazione due punti

    2 Ciclo: for

    3 Ciclo con controllo: while

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    La notazione due punti

    La notazione due punti : serve per creare vettori, sottomatricie per il ciclo di tipo for

    Vettore=Inizio:Passo:Fine

    Dati due numeri interi j e k, il comando>> j:k

    produce il vettore contenente i numeri interi da j a k compresi.Il vettore e` vuoto se j>k.

    Esempio>> x = 1:7x =

    1 2 3 4 5 6 7

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Dati tre numeri reali i, j e k, il comando>> j:i:k

    produce il seguente vettore

    [j,j+i,j+2i, ...,j+mi] essendo j+mi k e j+(m+1)i > kossia, partendo dal valore j, si somma i fino a raggiungere unvalore tale che sommando i si ottiene un valore maggiore a k.

    Il vettore e` vuoto se i = 0, se i > 0 e j > k, oppure se i < 0 ej < k.

    Nel caso in cui i = 1 allora i due comandi

    >> j:i:k >>j:k

    danno lo stesso risultato.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Esempi

    >> x = 1:2:15x =

    1 3 5 7 9 11 13 15

    >> y=1:9y =

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    >> z=10:-2:2z =

    10 8 6 4 2

    >> w=1:0.33:3w =

    1.0000 1.3300 1.6600 1.9900 2.3200 2.6500 2.9800

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Come estrarre righe e colonne diuna matrice

    Dato un array A:

    A(:,j) e` la j-esima colonna di A; A(i,:) e` la i-esima riga di A; A(:,j:k) e` la sottomatrice di A che contiene le colonne diA dalla j-esima alla k-esima;

    A(:) fornisce tutti gli elementi di A, vista come unasingola colonna

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Esempi

    >> A=hilb(5)A =

    1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.20000.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.16670.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.14290.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.12500.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111

    >> A(2,:)ans =

    0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667

    >> A(:,3)ans =

    0.33330.25000.20000.16670.1429

    >> A(1:2,1:3)ans =

    1.0000 0.5000 0.33330.5000 0.3333 0.2500

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Esercizi

    Esercizio 1Costruire una matrice di numeri casuali di dimensione 10 10con il comando

    A=rand(10)Estrarre nella matrice B le colonne pari e nella matrice C lasottomatrice principale di dimensione 5 5 che si ottieneeliminando le ultime 5 righe e colonne da A.

    Esercizio 2Costruire un vettore b di N > 10 componenti in modo chevalga:

    bi = (1)i+1 ossia b = (1,1, 1,1, . . . ,1N+1).Modificare il vettore b in modo che le componenti multiple di 3abbiamo valore 0 cioe` b3i = 0 per i = 1, . . . ,N/3.Modificare il vettore b in modo che valga b10 = 100.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    linspaceSe il passo non e` intero, puo` essere preferibile il comandolinspace per creare un vettore di punti equispaziati in unintervallo:

    linspace (Inizio, Fine, Numero di Punti)

    >> a=0; b=1; n=8;>> x=linspace(a,b,n)

    x =Columns 1 through 7

    0 0.1429 0.2857 0.4286 0.5714 0.7143 0.8571

    Column 8

    1.0000

    Il vettore ha componenti:

    x(i) = a + (i 1)b an 1 per i = 1, . . . , n.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    forIl ciclo for esegue un gruppo di istruzioni un numero fissato divolte gestito da una variabile di ciclo indice che puo` assumeresia valori interi che reali.

    for indice = inizio : incremento : fineistruzioni

    end

    Incremento di default: 1. Puo` essere omesso.Allinizio del ciclo la variabile indice assume il valore inizio.Ogni volta che vengono eseguite tutte le istruzioni allinternodel ciclo, la variabile indice viene incrementata.Se incremento> 0, allora il ciclo termina quando la variabileindice e` maggiore di fine.Se incremento< 0, allora il ciclo termina quando la variabileindice e` minore di fine.In generale, alla fine del ciclo la variabile indice ha un valorestrettamente maggiore o minore del valore finale.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    for

    for v = [v1,v2,...,vn]istruzioni

    end

    In questo caso, la variabile di ciclo v assume di volta in volta ivalori delle componenti del vettore a destra delluguale.NB La variabile v e` una variabile scalare.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Esercizio

    Algoritmo di sostituzione in avantiImplementare in una function lalgoritmo di sostituzione inavanti, per risolvere un sistema lineare con matrice deicoefficienti triangolare inferiore.

    Usare la seguente riga di dichiarazione della function:

    function [x]=sost avanti(L,b)

    essendo

    Input L matrice triangolare inferiore;b termine noto;

    Output x vettore soluzione.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Algoritmo di sostituzione in avanti

    x1 = b1/`11 per i = 2, . . . , n

    xi =

    bi i1j=1

    `ijxj

    /`iiEsempioIl sistema Lx = b con

    L =

    3 0 0 01 3 0 02 2 1 04 2 1 2

    b = 651

    9

    ha soluzione x = (2,1, 3, 0)>.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Esercizio

    Algoritmo di sostituzione allindietroImplementare in una function lalgoritmo di sostituzioneallindietro, per risolvere un sistema lineare con matrice deicoefficienti triangolare superiore.

    Usare la seguente riga di dichiarazione della function:

    function [x]=sost indietro(U,b)

    essendo

    Input U matrice triangolare superiore;b termine noto;

    Output x vettore soluzione.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Algoritmo di sostituzioneallindietro

    xn = bn/unn per i = n 1, . . . , 1

    xi =

    bi nj=i+1

    uijxj

    /uiiEsempioIl sistema Ux = b con

    U =

    1 3 5 20 2 4 10 0 2 20 0 0 4

    b = 1062

    8

    ha soluzione x = (1, 0,1, 2)>.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Esercizio

    Fattorizzazione LU di GaussImplementare in una function lalgoritmo di fattorizzazione LU.

    Usare la seguente riga di dichiarazione della function:

    function [L,U]=miaLU(A)

    essendo

    Input A matrice da fattorizzare;Output L matrice triangolare inferiore;

    U matrice triangolare superiore.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Algoritmo di fattorizzazione diGauss

    per k = 1, . . . , n 1 per i = k + 1, . . . , n

    aik = aik/akk per j = k + 1, . . . , n

    aij = aij aikakjfine ciclo in j

    fine ciclo in i

    fine ciclo in k

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    EsempioLa fattorizzazione della matrice

    A =

    3 9 15 61 3 17 52 10 4 04 16 10 16

    e` data da

    L =

    1 0 0 01/3 1 0 02/3 2/3 1 04/3 2/3 1 1

    U = 3 9 15 60 6 12 30 0 2 2

    0 0 0 8

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    while

    Il ciclo while esegue un gruppo di istruzioni fintanto chelespressione di controllo rimane vera.

    while espressione di controlloistruzioni

    end

    Lespressione di controllo e` una qualunque espressione logica.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Esercizio

    Problema 3Sia f : I R R una funzione reale e continua sullintervalloaperto I . Dato x0 I , si consideri la successione definita perricorrenza da

    xn+1 = f (xn).

    Trovare il limite della successione.

    Fermare il ciclo quando la differenza fra due iteratesuccessive |xn+1 xn| e` inferiore a toll=1.e-4.

    Fissare un numero massimo di iterazioni (nmax=100).

    f (x) = x2 + 2

    2xper 1/2 < x < 2, x0 = 1.

    f (x) = x x2 + 2 per 1 < x < 3, x0 = 0.6. f (x) = x + 1 per 1 < x < 3, x0 = 0.6.

  • MATLAB c

    L. Gastaldi

    La notazionedue punti

    Ciclo: for

    Ciclo concontrollo:while

    Metodo delle approssimazionisuccessive

    Osservazione Se la successione xn e` convergente, cioe`limn xn = x , allora vale la seguente equazione x = f (x) e sidice che x e` punto fisso di f .

    Scrivere un programma di tipo function che calcola la soluzionedel problema di punto fisso mediante il metodo delleapprossimazioni successive;

    1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8

    2

    Iterata=13

  • MATLAB c