Cicli Termodinamici - 1 Ciclo Otto (Motore a Benzina) Principio della Termodinamica Cicli Termodinamici - 5 CLAUSIUS - E impossibile realizzare una macchina, con funzionamento ciclico,

Cicli Termodinamici - 1

Ciclo Otto (Motore a Benzina)

0)( 2332 >−=− TTcmQ v

( )[ ] 01/1

121

343 >−

−= −

−kVV

kTRmL

0)( 4114 <−=− TTcmQ v

( )[ ] 01/1

112

121 <−

−= −

−kVV

kTRmL

Trasformazione Adiabatica

Trasformazione Adiabatica

Q > O

L > O

L < O

p1 1

2

4

3

Q < O

p4

p2

p3 Dati Generalim, p1, V1, V1/V2, T1, T3

k

VVpp

=

2

112 Rm

VpT 222 =

=

2

323 TTpp

kk

VVp

VVpp

=

=

1

23

4

334 Rm

VpT 444 =V2 V1


Motore a BenzinaEspansione Scarico Aspirazione

Compressione

D E B C

C D

L LQ

η − −

−

+=


Rendimento di un motore a Benzina

1

11 1D E B C C D E B E B

kC D C D C D

L L Q Q QQ Q Q

ηρ

− − − − −−

− − −

+ −= = = − = −

Rapporto Volumetrico di compressioneB E

C D

V VV V

ρ= = =

Poiché, in un motore a benzina, il rapporto di compressione varia fra 8 e 10, circa, avremo che il rendimento massimo ottenibile sarà pari a 0.6. In realtà a causa: delle irreversibilità delle trasformazioni e della Non-Idealità del fluido di lavoro, il rendimento massimo reale scende 0.3. Nei motori Diesel, poiché viene compressa solo aria e non miscela, aria+benzina, è possibile operare con rapporti di compressione più elevati, fino a 24. Ciò fa si che il rendimento reale di un Diesel può raggiungere 0.4, ossia maggiore del motore a benzina.


Ciclo di Carnot

Q = O

T = Costante

1

2

4

3

L< O; Q<0

Q = O

L> O; Q=0L< O; Q=0

L> O; Q>0

T = Costante

V

0)( 2332 <−−=− TTcmL v

0)( 4114 >−−=− TTcmL v

0ln1

212121 <== −− VVTRmQL

0ln3

434343 >== −− VVTRmQL

3

1

43

21 11TT

QQ

−=−=−

−η

Nessun motore termico, operante fra le temperature T3 e T1, avrà rendimento maggiore di un motore di Carnot.

p

Il ciclo di Carnot è importante in quanto viene assunto come ciclo di riferimento, in quanto è il ciclo a maggiore rendimento.


II° Principio della Termodinamica

CLAUSIUS - E impossibile realizzare una macchina, con funzionamento ciclico, il cui unico effetto sia quello di trasferire una quantità di calore, da un corpo a bassa temperatura ad un altro a temperatura maggiore.

Qs = 7 kJ

Qi = 7 kJ

Ln = 0 kJ

KELVIN/PLANCK - E’ impossibile costruire una macchina, operante secondo un funzionamento ciclico, il cui unico scopo sia quello di fornire lavoro, prendendo calore da una sorgente a temperatura uniforme.


Lo scopo di un ciclo Diretto (o Motore) è quello di produrre Lavoro; per far ciò è necessario che venga immesso Calore da una sorgente ad alta temperatura. Una parte di questo calore viene trasformato in Lavoro, mentre la parte rimanente viene restituita all’ambiente (sorgente a bassa temperatura), sempre sotto forma di calore.

L’efficienza di un ciclo Diretto viene valutata dal suo Rendimento, è evidente che tanto maggiore sarà la quantità di calore trasformata in Lavoro e tanto più alto sarà il Rendimento stesso del ciclo. Si ricorda però che esiste un valore massimo del rendimento di un ciclo motore, che risulta pari a quello prodotto da un Ciclo di Carnot operante fra le 2 temperature estreme del ciclo stesso.

Cicli Diretti ed Inversi (1)


Cicli Diretti ed Inversi (2)Lo scopo di un Ciclo Inverso è invece quello di sottrarre Calorealla sorgente a Bassa Temperatura (Ciclo Frigorifero) oppure quello di Fornire Calore alla sorgente ad alta temperatura (Ciclo a Pompa di Calore). Poiché il Calore fluisce spontaneamente, da una sorgente ad alta temperatura verso una a temperatura minore, risulta evidente che se vogliamo produrre un Ciclo Inverso dobbiamo fornire Lavoro al sistema.

Quest’ultima affermazione deriva dal fatto che lo scopo di un ciclo Inverso è proprio quello di far fluire il calore nella direzione opposta a quella per esso naturale. L’efficienza del ciclo sarà misurata dal rapporto fra la quantità di calore sottratta (Frigorifero) o ceduta (Pompa di Calore) e ciò che è stato speso per farlo (Lavoro).


Cicli Diretti ed Inversi (3)

,

i iF

n e s i

Q QCOPL Q Q

= =−

Nel ciclo frigorifero, l’efficienza del ciclo viene misurata dal suo Coefficiente di Prestazione (COP); definito come il rapporto, fra il calore sottratto all’ambiente freddo ed il lavoro fatto per sottrarlo.

Diversamente dall’efficienza del ciclo motore, che non può mai essere maggiore dell’unità, il COP può superare l’unità. Il valore limite sarà però quello fornito da una macchina frigorifera che operi secondo un ciclo di Carnot, fra le temperature estreme del ciclo.

,

i iF Carnot

n e s i

Q TCOPL T T

= =−

Ciclo Frigorifero


Cicli Diretti ed Inversi (4)Come nel ciclo frigorifero, anche nella Pompa di Calore, l’efficienza del ciclo viene misurata dal suo Coefficiente di Prestazione (COP); definito, in questo caso, come il rapporto, fra il calore fornito all’ambiente caldo ed il lavoro fatto per fornirlo.

Pompa di Calore

,

s sPdC

n e s i

Q QCOP

L Q Q= =

−Anche in un ciclo a Pompa di Calore il COP può superare l’unità; anzi è fortemente consigliabile un COP>1 in quanto, in caso COP=1, la Pompa di calore presenta un funzionamento a Stufa elettrica (ossia tutto il lavoro fatto si è trasformato in calore, senza prelievo dall’ambiente a bassa temperatura).

,

s sPdC Carnot

n e s i

Q TCOP

L T T= =

−

Cicli Termodinamici - 10Trasformazioni in cambiamento di faseLe trasformazioni termodinamiche trattate finora prevedevano l’adozione di un gas, come fluido di lavoro, molti cicli termodinamici però operano con fluidi che cambiano di fase durante la trasformazione.

Ne sono un esempio i cicli a vapore, o quelli frigoriferi,dove un liquido evolve diventando gas all’interno del ciclo stesso. In questo caso il tracciamento del ciclo deve essere fatto sul diagramma specifico del fluido.


Macchina Frigorifera

,

i iF

n e s i

Q QCOPL Q Q

= =−

Come detto in precedenza, lo scopo di una macchina frigorifera è quello di sottrarre calore all’ambiente a temperatura inferiore.

Tale scopo si ottiene grazie al cambiamento di fase del fluido frigorigeno (da liquido a vapore) che, in tal modo, sottrae calore all’ambiente freddo. Poiché, però, tale calore deve essere rilasciato verso l’ambiente più caldo, è necessario che vi sia un compressore che innalzi la temperatura e la pressione del fluido frigorigeno, una volta che questo sia stato trasformato in vapore. Finalmente, dopo la compressione, il gas si trova ad una temperatura maggiore dell’ambiente esterno, e può così cedere calore a quest’ultimo. Durante tale cessione di calore, il gas condensa e torna allo stato liquido, ma a pressione elevata (si ricorda che i cambiamenti di fase avvengono a temperatura e pressione costanti). Per poter riportare il liquido in condizioni tali da poter rievaporare, e quindi tornare a sottrarre calore all’ambiente freddo, è necessario abbassarne la pressione; ciò si ottiene mediante un processo di Laminazione (che avviene in modo isoentalpico) attraverso la circolazione in una valvola di strozzatura.


Temperature di lavoroIn un frigorifero domestico la temperatura interna del reparto cibi deve essere mantenuta a circa 2-3 °C (275 - 277 K); il reparto dei cibi congelati è invece

273.15 213.75

(273.15 22) (273.15 2)fredda

calda fredda

TCOP

T T+

= = =− + − +Tale valore risulta molto elevato, e

praticamente irraggiungibile. Se a questo punto introduciamo il discorso fatto in precedenza otteniamo un valore di gran lunga inferiore.

273.15 2 56.5

(273.15 22 16) (273.15 2 5)fredda

calda fredda

TCOP

T T+ −

= = ≅− + + − + −

tenuto a circa -15 °C (258 K). Affinché il calore possa essere rimosso dall’interno del frigorifero, mediante l’evaporatore, è indispensabile che l’evaporatore sia a temperatura minore dell’interno del frigorifero, Generalmente il fluido frigorigeno circola nell’evaporatore ad una temperatura di circa 5-10°C inferiore all’ambiente interno del frigorifero; ed arriva al compressore con un surriscaldamento di circa 5 °C. Analogo discorso deve essere fatto per il Condensatore, se si vuole che il calore vada verso l’esterno è necessario che il fluido frigorigeno circolante nel Condensatore sia a temperatura maggiore dell’ambiente esterno; in genere 16-20 °C maggiore dell’aria esterna. Con tali premesse proviamo a calcolarci il COP di un frigorifero, che operi secondo un ciclo di Carnot inverso, la cui temperatura interna sia 2 °C con un ambiente esterno a 22 °C.


Compressore ErmeticoIl compressore utilizzato nei frigoriferi domestici è di tipo ermetico. Generalmente il circuito di aspirazione del compressore è in sovrappressione, ciò al fine di evitare infiltrazioni di aria esterna; la pressione di aspirazione è perciòalmeno 140000 Pa.

La pressione di fine compressione dipende dal fluido utilizzato. Un valore di riferimento può essere 800000 Pa.


Fluidi Frigorigeni

AMMONIACA - molto utilizzato nei grossi impianti di refrigerazione di prodotti alimentari, nella congelazione di gelati e negli impianti di industrie farmaceutiche. Non è dannosa per l’Ozono ma risulta tossica per le persone; non viene utilizzata nei frigoriferi domestici e nei piccoli impianti.

R11 - è un CloroFluoroCarburo (CFC) utilizzato negli impianti di condizionamento per gli edifici. E’ dannoso per l’Ozono ed è in fase di sostituzione.

R12 - è un CFC, dannoso per l’Ozono; è utilizzato nei frigoriferi domestici e negli impianti di condizionamento delle auto. E’ in fase di sostituzione

R22 - è un CFC, poco dannoso all’Ozono; di utilizzo generale ma meno efficace rispetto allo R12.

R23 - è un CFC dannoso per l’Ozono; è utilizzato nei condizionatori di aria da finestra, nelle pompe di calore e negli impianti di grosse dimensioni.

R134a - non dannoso per l’ozono; sta sostituendo lo R12. E’ massicciamente utilizzato negli impianti di climatizzazione delle autovetture.

R502 - è una miscela di R115 ed R22; è utilizzato negli impianti di condizionamento per i supermercati.


Pompa di Calore (1)Come detto in precedenza, una Pompa di calore ha lo scopo di fornire calore alla sorgente ad alta temperatura; la sua costituzione costruttiva è analoga a quella di una macchina frigorifera, ed il suo COP è dato dalla:

,

1s sPdC f

n e s i

Q QCOP COP

L Q Q= = = +

−ossia è di una unità maggiore di quello fornito da una macchina frigorifera che operi fra le stesse temperature estreme del ciclo. Il problema fondamentale di una Pompa di calore risiede nella necessità di operare con una temperatura della sorgente fredda la più stabile possibile. Ciò al fine di mantenere elevato il suo COP, i cui valori pratici oscillano fra 2 e 5, valori di 6-9 sono stati raggiunti nelle pompe di calore dotate di regolazione elettronica del compressore e delle ventole di lavoro. Una buona possibilità è inserire l’evaporatore in corsi di acqua sotterranea, a temperature di 5-18 °C, oppure interrare l’evaporatore a grandi profondità nel terreno. Non sempre tali soluzioni sono praticabili, per cui se l’evaporatore è esposto all’aria esterna è necessario che il luogo di installazione non presenti forti variazioni termiche, durante il periodo invernale.


Pompa di Calore (2)

Generalmente è possibile affermare che una Pompa di Calore è particolarmente indicata in luoghi caratterizzati da un elevato carico termico di raffrescamento, durante il periodo estivo e da un moderato carico termico di riscaldamento durante il periodo invernale.

Grazie all’introduzione di una Valvola di Inversione è facile trasformare un sistema di raffrescamento in una Pompa di Calore, creando così un sistema termico integrato.


EntalpiaL’Entalpia è una funzione di stato, come l’Energia Interna. Essarappresenta lo stato di un fluido in modo più completo, in quanto include una proprietà meccanica del fluido: la Pressione.

H U p V J= + ⋅ /

Vh u p u p v J kgm

= + ⋅ = + ⋅

ENTALPIA

ENTALPIA SPECIFICA

SISTEMA CHIUSO

( )Q dU L dU pdV d U pV Vdp dH V dpδ δ= + = + = + − = −

( )2 1 2 1pH H m c T T− = ⋅ ⋅ −GAS IDEALE

cp = Calore specifico a pressione costante = cv + R


Esercizi1) Calcolare il rendimento di una macchina operante, secondo un ciclo di Carnot,

fra le temperature 300 K e 500 K. (Ris. 0.4)

2) Calcolare il COP di una macchina frigorifera operante, secondo un ciclo di Carnot, fra le temperature 260 K e 310 K

(Ris. 5.2)

3) Calcolare il COP di una pompa di calore operante, secondo un ciclo di Carnot, fra le temperature 310 K e 260 K

(Ris. 6.2)

4) Qualora la pompa di calore dell’esercizio precedente richieda un salto termico di 10 °C con ognuna delle sorgenti termica quale sarà il suo rendimento ?

(Ris. 4.57)


Esercizi5) Un ciclo Otto presenta un rapporto volumetrico di compressione di 10. All’inizio della

compressione l’aria è a 80 kPa ed a temperatura di 40 °C. Durante la combustione viene fornito un calore sensibile di 350 kJ/kg.

Determinare:

1. I valori massimi di temperatura e pressione del ciclo

2. Il lavoro netto prodotto

3. Il rendimento termico

4. Il rendimento di una macchina di Carnot operante fra le temperature estreme del ciclo.

RisultatiTmax.=1274 K; Pmax.=3254830 Pa; L=210663 J/kg; Rend.=0.6019; Rend. (Carnot)=0.7542


Esercizi6) Un ciclo Otto presenta un rapporto volumetrico di compressione di 8. All’inizio della

compressione abbiamo 0.4 moli di aria a 95 kPa ed a un volume di 0,012 m3. Se la temperatura massima del ciclo è pari a 1500 K, determinare:

1. I valori di p, T e V nei 4 punti del ciclo



4. Il calore immesso nel ciclo

Risultati

(T1=342,7 K, V1=0,012 m3, p1=95000 Pa)

(T2=787,2 K, V2=0,0015 m3, p2=1746021 Pa)

(T3=1500 K, V3=0,0015 m3, p3=3326904 Pa)

(T4=652,9 K, V4=0,012 m3, p4=181015 Pa)

L=3350,2 J; Rendimento=0,56; Calore immesso=5932,4 J


Esercizi7) Un ciclo di Carnot presenta un rapporto volumetrico di compressione di 8. All’inizio

della compressione abbiamo 0.4 moli di aria a 95 kPa ed a un volume di 0.012 m3. Se la temperatura massima del ciclo è pari a 1500 K, determinare:

1. I valori di p, T e V nei 4 punti del ciclo



4. Il calore immesso nel ciclo

Risultati

(T1=342,7 K, V1=0,012 m3, p1=95000 Pa)

(T2=342,7 K, V2=0,0015 m3, p2=760000 Pa)

(T3=1500 K, V3=3,741E-05 m3, p3=133384990 Pa)

(T4=1500 K, V4=2,993E-04 m3, p4=16673124 Pa)

L=8007 J; rendimento=0,77; Calore immesso=10377 J

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