Cinemtica DirectaDr. Rony Caballero
ARTICULACIONES BSICASArticulacin tipo rtula 1 DOF ( Variable -
)
Articulacin tipo prismtica 1 DOF (linear) (Variables - d)
Articulacin tipo esfrica 3 DOF ( Variables - 1, 2, 3)
Ejes articulados en un manipulador
Mueca
Herramienta
Base
Ejes articulados en un manipuladorEjes Menores Mueca
HerramientaA Y N O
BaseX Z
Ejes Mayores
Articulaciones de un manipuladorNumero de ejes articulados Ejes
mayores, (1-3) => posicionamiento de la herramienta Ejes
menores, (4-6) => orientacin de la herramienta Redundante, (7-n)
=> movimiento entre obstculos.
Mtodo de Denavit-Hartenberg
Notacin Denavit-Hartenberg (1955)
Z(i - 1) Y(i -1) Yi Zi Xi a(i - 1 ) X(i -1) ( i - 1) di ai
i
IDEA: A cada unin se asigna un sistema de coordenadas de acuerdo
al sistema D-H. Es posible relacionar el sistema (i) con el sistema
( i -1 ) mediante 4 transformaciones bsicas que dependen
exclusivamente de las caractersticas geomtricas del eslabn. Los
parmetros/variables son:
, a , d,
Notacin Denavit-Hartenberg (1955)Z(i - 1) Y(i -1) a(i - 1 ) X(i
-1) ( i - 1) Yi Zi Xi di i ai
1) a(i-1)Definicin: a(i-1) es el largo de la perpendicular entre
los ejes de las articulaciones. Estos ejes corresponden a los ejes
de giro, que corresponden a los ejes Z(i-1) y Z(i). Estos ejes
deben considerarse rectas en el espacio. La recta perpendicular
corresponde al segmento ms corto entre las dos lneas axiales, y es
perpendicular a ambas.
Notacin Denavit-Hartenberg (1955)a(i-1) cont...Enfoque visual -
a(i-1) puede visualizarse como un cilindro de eje Z(i-1) que se
expande hasta tocar el eje i , entonces el radio del cilindro
corresponde a a(i-1).
Si el eje es del tipo deslizante, entonces a(i-1) pasa a ser una
variable y no un parmetro.
Z(i - 1) Y(i -1) a(i - 1 ) di Yi Zi Xi X(i -1) ( i - 1) ai i
Notacin Denavit-Hartenberg (1955)Z(i - 1) Y(i -1) a(i - 1 ) X(i
-1) ( i - 1) Yi Zi Xi di i ai
2) (i-1) Definicin: Cantidad de rotacin en torno la
perpendicular comn de manera tal que los ejes de las articulaciones
sean paralelos. i.e. cuanto hay que rotar en torno al eje X(i-1)
tal que Z(i-1) apunte en la misma direccin que Zi. Rotacin positiva
siguiendo la regla de la mano derecha.
Notacin Denavit-Hartenberg (1955)Z(i - 1) Y(i -1) a(i - 1 ) X(i
-1) ( i - 1) Yi Zi Xi di i ai
3) d(i-1)Definicin: El desplazamiento a lo largo del eje Zi
necesario para conectar la perpendicular comn a(i-1) con la
perpendicular comn ai . i.e. desplazamiento a lo largo de Zi para
conectar los ejes X(i-1) y Xi.
Notacin Denavit-Hartenberg (1955)Z(i - 1) Y(i -1) a(i - 1 ) X(i
-1) ( i - 1) Yi Zi Xi di i ai
4) i Cantidad de rotacin en torno al eje Zi necesaria para
alinear el eje X(i-1) con el eje Xi.
Ejemplo 1Z0 Z1
Y2
X2 X0 Y0 Y1 X1
d2
b0 Notar que la tabla posee dos usos: 1) Describir el robot con
sus variables y parmetros. 2) Describir el estado del robot al
asignar valores a las variables.
b1i 0 1
Tabla de parmetros Denavit-Hartenberg(i-1) a(i-1) 0 b0 di 0 0
i
00 -90
01 2
2
b1
d2
iY2 Z0 Z1 X2 X0 Y0 Y1 X1
(i-1)0 0 -90
a(i-1)0 a0 a1
di0 0 d2
i0 1 2
0 1 2
d2
a0
H =Rz ( 0 )Tx (b0 )Rz (1 )Tx (b1 )Rx 90o Tz (d 2 )Rz ( 2 )V X 2
Y 2 =H V V Z 2 1
a1
(
)
V X 0 Y0 Z 0
Ejemplo 2: Encontrar los parmetros de Denavit Hartenberg
L3
2
L2L1 1
Algoritmo
Aplicamos rotaciones siguiendo las pautas de rotacin de los
ngulos de Euler.
Ejemplo 3: Encontrar los parmetros de Denavit Hartenberg
Robot cilndrico
Ejemplo 4: Encontrar los parmetros de Denavit Hartenberg
Robot esfrico
Ejemplo 5: Encontrar los parmetros de Denavit Hartenberg
Robot Stanford
Ejemplo 6: Encontrar los parmetros de Denavit Hartenberg
Robot IRB2400
