Cuarto Año de Educación Secundaria M ATEMÁ TICA

CICLO VII

Prof. Carlos Alberto HUAMÁN SOLÍS

2011

O

B

R

N

QMA

L2

L1P

RELACIONES LÓGICAS

Y SISTEMAS

NUMÉRICOS GEOMETRÍA PLANA

GEOMETRÍA DEL ESPACIO

ESTADÍSTICA

UNIDAD I UNIDAD II UNIDAD III UNIDAD IV

1

A

3

131

63

313

A

D

C

B

A B

C

D

E

A’

B’ C’

D’

E’

O

R

PROPÓSITO DEGRADO

RESUELVEN PROBLEMAS QUE

REQUIEREN DE RELACIONES LÓGICAS

YSISTEMAS

NUMÉRICOS: UTILIZANDO MANEJO

DE INFORMACIÓN, ANÁLISIS, INTERPRETACIÓN

,HÁBITOS DE ORDEN, TÉCNICAS DE ESTUDIO, DISCIPLINA

Y RESPONSABILIDAD

PARA SU VIDA DIARIA Y

FUTURA.

CAPACIDADES DE ÁREARAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

TEMA TRANSVERSALMEJORAMIENTO DE LA COMUNICACIÓN, LAS

RELACIONES INTERPERSONALES Y LA

PARTICIPACIÓN

CONTENIDOS LÓGICA PROPOSICIONAL

SUCESIONES

PROGRESIONES

METODOLOGÍAEL ÁREA SERÁ DESARROLLADO EN FORMA

INTERACTIVA Y PARTICIPATIVA PARA ELLO SE

UTILIZARÁ DINAMIZACIÓN EN CLASES,

PARTICIPACIÓN ACTIVA E INSISTIR EN EL

PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS,

ORGANIZADORES VISUALES, HACIENDO Y

RAZONANDO, INTERNET Y CONSULTA

BIBLIOGRÁFICA.

EVALUACIÓNLA EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE SERÁ

PERMANENTE SEGÚN LOS LOGROS ALCANZADOS EN LOS NIVELES DE ANÁLISIS

E INTERPRETACIÓN Y COMENTARIO CRÍTICO CONSTATÁNDOSE LAS HABILIDADES

, ESTRATEGIAS Y ACTITUDES APLICADOS EN LAS PARTICIPACIONES ACTIVAS, PRÁCTICAS

DIRIGIDAS, PRÁCTICAS CALIFICADAS, LABORATORIOS, TRABAJOS

INDIVIDUALES Y GRUPALES, EXÁMENES, RESPOSABILIDAD Y

SERIEDAD.

BIBLIOGRAFÍA

MATEMÁTICA 4 : MANUEL COVEÑAS

NAQUICHE

GEOMETRÍA : INGENIO PRE U

UNIDAD I

RELACIONES LÓGICASY

SISTEMAS NUMÉRICOS

P R O P O S I C I O N A LAPRENDIZAJE ESPERADO

IDENTIFICA/DISCRIMINA CONCEPTOS, DATOS DISPONIBLES E INFORMACIÓN PERTINENTE DE

PROPOSICIÓN LÓGICA.

La isla de Perutize como todos sabemos, está habitada solamentepor dos tribus de aspecto idéntico, pero de temperamentos muydistintos: Los habitantes trilciousse, que dicen siempre la verdad, ylos de Labraille que saben únicamente mentir.Desembarco, y tres aborígenes se aproximan hacia mi. Ignoro elorigen preciso de cada uno.

Por

favor, señor

¿Cuántos

trilcianos hay

entre ustedes?

Cra, cra,

croncha

croncha

Perdone, pe

ro no

comprendo

su lengua ..

Ha dicho que

solamente hay

uno

No crea lo que dice dos

plumas : miente. Pero

venga a mi

casa, porque no soy

caníbal .Venga

mejor a mi

casa porque

yo no soy

caníbal.

¿Qué

invitación

acepto: la

del indio con

dos plumas

o la del indio

con tres

plumas?

AYUDADME

POR FAVOR

LÓ

GIC

A SESIÓN 01

INDICADORES DE EVALUACIÓNELABORA UN LISTADO DE 40 ENUNCIADOS.

IDENTIFICA/DISCRIMINA LAS PROPOSICIONES

LÓGICAS DEL LISTADO ELABORADO ,EJERCICIOS PROPUESTOS Y DE UNA LECTURA DADA .

I. LÓGICAEs la ciencia que estudia la inferencia, estableciendo los

Principios, leyes y métodos que permitan determinar su

Validez.

II. LÓGICA PROPOSICIONAL

Es una parte de la lógica que tiene por objeto de estudio la PROPOSICIÓN y la

relación entre ellas como: variables proposicionales y los conectivos lógicos.

A. PROPOSICIÓNEs todo enunciado que tiene un valor de

verdad: verdadero(V) o Falso(F), pero no

ambos a la vez. Se representa por letras

minúsculas: p; q; r; s; t; etc.(variables

proposicionales).

Ejemplos:

p: 7+4 >6+3 ( )

q: Chongoyape es una Provincia de Chiclayo. ( )

r: el ángulo recto mide 90º. ( )

s: el número 360 es divisible por 11 . ( )

B. ENUNCIADOEs toda frase que expresamos enla vida cotidiana o mediantesímbolos matemáticos.Ejemplos:

1. ¡Qué pena, perdimos de locales!

2. Vallejo escribió “Poemas

Humanos”

3. ¿Cuántos hermanos tienes?

4. n+8> 11

5. Él está estudiando ingeniería.

RECUERDA

Los enunciados que indican una pregunta, una

orden o una exclamación, son expresiones no

proposicionales.

Los enunciados que usan las palabras

“EL”, “ELLA” y los símbolos x,y,z. Son

enunciados abiertos.E

J

E

R

C

I

C

I

O

S

D

E

A

P

L

I

C

A

C

I

Ó

N

0

1

I. ELABORA UN LISTADO

DE 40

ENUNCIADOS

II. DEL LISTADO ANALIZAR Y DETERMINAR:

a) Cuales son proposiciones.b) Cuáles son enunciados

abiertos.c) Cuáles son expresiones no

proposicionales.d) El valor de verdad de cada

una de las proposiciones.

I. ANALIZAR LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS :

a. 4+8 = 12

b. El día martes es antes que el día lunes.

c. Todo número par es divisible entre tres.

d. Aladino tenía una alfombra voladora.

e. X+3= 11

f. San Martín proclamó la independencia de

Chile.

g. ¿Quieres probar una mazamorra morada?

h. El lago Titicaca está en la meseta del Collao.

i. ( 35 x 4 ) + 140 = 354

j. ¡ Arriba Perú !

k. X + Y ≤ 6

l. Manuel es ingeniero o Manuel es matemático.

m. Ponga atención.

n. La cantuta es la flor símbolo del Perú.

ñ. Londres la capital de Inglaterra.

o. ¿Eres estudiante de química?

DETERMINAR: Cuáles son proposiciones.

Cuáles son enunciados abiertos.

Cuáles son expresiones no proposicionales.

El valor de verdad de las proposiciones.

II. DE LA SIGUIENTE LECTURAEXTRAE SEIS PROPOSICIONESLÓGICAS.

¡ Cuidemos los árboles !El profesor T. M. Das, docente de la

Universidad de Calcuta, India, afirma que

un árbol de buen porte que viva 50 años

normalmente proporciona a su comunidad

servicios por un valor aproximado de

196 500,00 dólares.

Este árbol producirá un valor de 31 250

dólares de oxígeno y otro tanto en lo que

respecta al control de erosión del suelo y

agregados de fertilidad al mismo; en

control de contaminación del aire, su

aporte será por un valor de 62 500

dólares, en reciclaje de agua y control de

la humedad contribuirá con 37 500

dólares, con 31000 dólares en protección

de animales y pájaros, además de 2 500

dólares en proteínas, incluyendo frutos y

Flores.

Además, vendido comercialmente brinda

Menos del 0,3% de su valor real.

T

A

R

E

A

D

O

M

I

C

I

L

I

A

R

I

A

0

1

L

Ó

G

I

C

A

P

R

O

P

O

S

I

C

I

O

N

A

L

APRENDIZAJEESPERADO

CONSTRUYE PROPOSICIONES COMPUESTAS EN FORMA VERBAL Y SIMBÓLICA.

INTERPRETA LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS EN FORMA SIMBÓLICA

INDICADORES DE EVALUACIÓN

ELABORAN PROPOSICIONES COMPUESTAS EN FORMA VERBAL Y SIMBÓLICA USANDO CONECTIVOS LÓGICOS EN LOS EJERCICIOS PROPUESTOS.

DEMUESTRAN SEGURIDAD EN LA INTERPRETACIÓN DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS EN FORMA SIMBÓLICA.

CONECTIVOS

LÓGICOS

CLASES DE

PROPOSICIONES

SESIÓN

02

ESCRIBE LAS LETRAS O

PALABRAS QUE HAS

UTILIZADO COMO ENLACE

PARA FORMAR EL TEXTO

........................... ………………………..

………………………. ..………………………

………………...……. ………………………..

…………............... …………………………

………………………. …………………………EXTRAE 6 PROPOSICIONES DEL

TEXTO

……………………………………………………………..

……………………………………………………………..

……………………………………………………………..

……………………………………………………………..

……………………………………………………………..

……………………………………………………………..

……………………………………………………………..

DE LOS SIGUIENTES GRÁFICOS ELABORA

UN TEXTO DE 10

LÍNEAS

C. CONECTIVOS LÓGICOSSirven para unir dos o más proposiciones simples o compuestas. Los

conectivos lógicos usuales son:

CONECTIVO

LÓGICO

SÍMBOLO SE LEE

CONJUNCIÓN ^ “y” ; “pero” ; “aunque”

DISYUNCIÓN V “o”

NEGACIÓN ~ “no” ; “no es cierto que…..”

CONDICIONAL → “si…entonces…” ; “…luego…”“…implica que…” ; “…de manera que..”

BICONDICIONAL ↔ “…si y sólo si…”“…es condición necesaria y suficiente…”“…es equivalente a…”

D. CLASES DE PROPOSICIONES1. PROPOSICIÓN SIMPLE : No existe conectivo lógico.

Ejemplo:

p: Rafael práctica matemática. ( )

q: - 6 es un número natural. ( )

r: El triángulo tiene 4 lados. ( )

s: Chongoyape es distrito de Chiclayo. ( )

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 02I. DADAS LAS PROPOSICIONES SIMPLES: II. Si p: José es médico, q: José es dentista y

p: Fernando viaja a Chiclayo. r: Fidel es ingeniero. q:Roberto viaja a Pátapo. Escribir en forma verbal de las siguientes

Elaborar 4 proposiciones compuestas proposiciones:

en forma verbal y simbólica: a) p ʌ ~ qa)…………………………………………………….

b) ( ~p v q ) → r

b)…………………………………………………… c) p ↔ ~ q

c)……………………………………………… ….. d) r → ( p v q )

d)…………………………………………………… e) ( p v r ) → q

……………………… ………………………… ……………………………………………………………………….……………………… ………………………… ………………………………………………………………………. ……………………… …………………………. ……………………………………………………………………….

2. PROPOSICIÓN COMPUESTA: Existe conectivo lógico.

Ejemplo:

a) 18 y 24 son múltiplos de 6.

b) La selección de la I.E. “ CHONGOYAPE” bien gana o pierde.

c) Carlos es profesor si y sólo si trabaja en la Institución Educativa.

d) Si 3x6 = 18 entonces 6x3 = 18

TAREA DOMICILIARIA 02CONECTIVOS LÓGICOS - CLASES DE PROPOSICIONES

I. DADAS LAS PROPOSICIONES

SIMPLES

p : el precio de los alimentos es alto.q : el costo de vida está subiendo.

ELABORAR 8 PROPOSICIONES COMPUESTAS EN FORMA VERBALY SIMBÓLICA.

II. SI p : Mario es bueno , q : Antonio es alto y r : Carlos es hermoso.

ESCRIBIR EN FORMA VERBAL DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES:

a) ( ~ p v q ) ↔ r

b) ~ q v r

c) r → ( q ^ r )

d) ~ ( q v r )

III. SI p : César es abogado, q: César es profesor y r : Robert es agricultor.

ESCRIBIR CADA UNA DE LAS

SIGUIENTES PROPOSICIONES EN

FORMA SIMBÓLICA:a) César es abogado y Robert es

agricultor.b) Si Robert es agricultor o César es

profesor, entonces César es abogado.c) César no es abogado; pero Robert es

agricultor.d) Robert es agricultor si y sólo si César

no es abogado.e) No es cierto que César es abogado y

profesor.f) Robert es agricultor de manera que

César no es abogado y es profesor.g) Es necesario que César no seaprofesor para que se gradué de abogado.

APRENDIZAJE ESPERADOUTILIZAN LAS

DEFINICIONES DE

LAS OPERACIONES

CON

PROPOSICIONES.

RESUELVEN

TABLAS DE VALORES

DE VERDAD PARA

PROBAR LOS

PRINCIPIOS

LÓGICOS.

INDICADORES DE

EVALUACIÓN RESUELVEN Y

HALLAN RESULTADOS DE

VALORES DE VERDAD DE LAS

PROPOSICIONES.

DEMUESTRAN SEGURIDAD EN LOS RESULTADOS DE LA TABLA DE VALORES

DE VERDAD.

OPERACIONES

CON

PROPOSICIONES

PRINCIPIOS LÓGICOS

SESIÓN

03

PARA EMPEZAR LA CLASE

JUGAREMOS CON LOS NÚMEROS

USANDO NUESTRO INGENIO.

¡ TE VAS A DIVERTIR !

TABLA MÁGICACOLOCA LOS NÚMEROS DEL 1 AL 9 EN CADA

CASILLA HACIENDO QUE LA SUMA HORIZONTAL, VERTICAL Y DIAGONAL SEA 15.

E. TABLA DE VALORES DE VERDADLos valores se obtienen por : P = 2 n

Donde:

p= número de valores veritativos

n = número de proposiciones

a) Una sola proposición b) Para dos proposiciones

p

V

F

p qV

V

F

F

V

F

V

F

c) Para tres proposiciones

p q r

V

V

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

F

1. CONJUNCIÓN

Condición:

V ^ V = VLos demás casos falsa.

2. DISYUNCIÓN

INCLUSIVA

Condición:

F v F = FLos demás casos verdadera.

EXCLUSIVA

Condición:

V ∆ V = F

F ∆ F = F Los demás casos verdadera.

3. NEGACIÓN

Condición:

~ V = FEs el opuesto del valor de verdad.

4. CONDICIONAL

Condición:

V → F = FLos demás casos verdadera.

5. BICONDICIONAL

Condición:

V ↔ V = V

F ↔ F = VLos demás casos falsa.

F. OPERACIONES

CON

PROPOSICIONES

G. PRINCIPIOS LÓGICOSTAUTOLOGÍA CONTRADICCIÓN CONTINGENCIA

Todos verdadero Todos falso Unos V y otros F

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 03I. HALLA EL VALOR DE VERDAD ~( p ↔ q) → ( ~ p→ q ), es verdadera

DE CADA PROPOSICIÓN SIGUIENTE determina:

a)Si 4<6, entonces 4² < 36. ( ) (p ʌ r ) → ( q ʌ s )

b)125 es divisible por 25 si y sólo si III.DEMOSTRAR, MEDIANTE TABLAS DE

7 es divisor de 84. ( ) VERDAD, DE LAS SIGUIENTES

c)13 es divisor de 156 si y sólo si PROPOSICIONES CUÁLES SON:

91 es número primo. ( ) TAUTOLOGÍA , CONTRADICCIÓN Y

d)3³ +5 = 32 y la raíz cuadrada de CONTINGENCIA.

625 es 25. ( )

II.APLICA LAS DEFINICIONES DE LAS

OPERACIONES CON PROPOSICIONES a) ( p ʌ ~ q ) → ( ~ p V ~ q )

a)Si “p” es falsa, determina: p V q . b) ~ ( p → ~ q ) ↔ ( q → ~ p )

b)Si “p” es verdadera, determina: c) ( p V r ) ∆ ( q ʌ p )

~ p → ( p V q )

c)Si se sabe que la fórmula

TAREA DOMICILIARIA Nº 03OPERACIONES CON PROPOSICIONES

I. DETERMINA EL VALOR DE VERDAD DE LAS

SIGUIENTES PROPOSICIONES:

a) 4+3 =7 → 6-1=4 d) 2 es complejo ˅ 3

b) 0 es par↔ 0 es impar. es real.

C) 1 es primo ∆ 4 no es primo. e) ǀ16ǀ =16 ↔ ǀ-8ǀ=-8

II. DEMOSTRAR CUÁLES DE LAS SIGUIENTES

PROPOSICIONES SON TAUTOLOGÍAS,

CONTRADICCIONES Y CONTINGENCIAS:

a) ~( ~p ) ↔ ~( q ∆ r )

b) (~ p ˅ q ) ʌ (~ q → p )

c) ( p ʌ q ) ʌ r ↔ { ~ ( p ʌ r ) ʌ ~ ( q ʌ r ) }

d) { (p ʌ q ʌ r ) → s } ↔ { ( p ʌ q ) → ( r → s ) }