GEOMETRÍA

Cuadriláteros

Es un polígono de cuatro lados.

CUADRILÁTEROS

Se clasifican según el número de pares de

lados opuestos paralelos.

CUADRILÁTEROS

Paralelogramos

Dos pares de

lados paralelos

No

paralelogramo

Trapezoides

Cero par de

lados

paralelos

Cuadrados

Rombos

Paralelogramos

propiamente dicho

Rectángulos

Trapecios

isósceles

Trapecios

escalenos

Romboide

Trapezoides

asimétricos

Trapecios

Rectángulos

Trapecios

Al menos

un par de

lados

paralelos

Caracterización de los

Paralelógramos:

Cuadrado

Es aquel paralelógramo que tiene sus cuatro lados de

igual medida y sus ángulos interiores todos rectos.

D C

A B

ABCD es un cuadrado:

º90DmCmBmAm

DAmCDmBCmABm Si

Rectángulo: es aquel paralelógramo que tiene sus lados

opuestos de igual medida y sus ángulos interiores todos

rectos.

D C

A B

90ºDmCmBmAm

BCmADm DCmABm Si

rectángulo un es ABCD

Rombo: es aquel paralelógramo cuyas medidas de sus

lados son iguales y sus ángulos interiores opuestos son

congruentes.

D

A C

B

DmBm CmAm

DAmCDmBCmABm Si

rombo un es ABCD

paralelogramo propiamente dicho: es aquel paralelógramo que

tiene sus pares de lados opuestos de igual medida y sus ángulos

interiores opuestos son congruentes.

D C

A B

DmBm CmAm

ABm Si

amoparalelogr un es ABCD

BCmADmDCm

D C

A B

DmBm CmAm

DAmCDmBCmABm Si

escaleno trapecio un es ABCD

trapecio) de (condición ABDC //

Trapecio escaleno

Es aquel trapecio que tiene sus cuatro lados de distinta

medida y sus ángulos Interiores también de distinta

medida.

Características de los Trapecios

Trapecio isósceles

Es aquel trapecio cuyos lados no paralelos tienen la misma

medida y los ángulos basales son congruentes.

D C

A B

básales) (ángulos DmCm

BmAm ;ADm Si

isósceles ioun trapec es ABCD

BCm

trapecio)de (condición ABDC

Trapecio rectángulo

Es aquel trapecio en el cual uno de los lados no paralelos

forma un ángulo recto con cada lado paralelo.

D C

A B

90º mAm

rectángulo trapecioun es ABCD

D

║

trapecio)de (condición ABDC║

Características de los Trapezoides

Los trapezoides son aquellos que carecen de los lados

opuestos paralelos y se clasifican en:

D

A C

B

DmBm

DCmBCm DAmABm Si

simétrico trapezoide un es ABCD

(un par de ángulos interiores congruentes / m B y D )

Trapezoides simétricos o Romboide

Es aquel trapezoide que tiene dos lados consecutivos de

igual medida y un par de ángulos interiores congruentes.

Trapezoides asimétricos

Son aquellos trapezoides que corresponden a

cuadriláteros cualesquiera que no poseen algunas de las

características anteriores.

D

A C

B

Suma de ángulos interiores de un cuadrilátero

Los cuadriláteros como polígonos de cuatro lados

asumen las propiedades de los polígonos, esto es, la suma de

los ángulos interiores es 360º.

Propiedades generales de los paralelogramos.

Propiedad 1: BCAD CDAB ////

D C

A B

Propiedad 2: En todo paralelógramo al trazar una de sus diagonales

se forman dos triángulos congruentes.

D C

A B

CDAABC

diagonalAC

:

Propiedad 3: En los paralelógramos, los lados opuestos tienen

siempre la misma medida.

D C

A B

ADmBCm DCmABm

Propiedad 4: En todo paralelogramo los ángulos interiores opuestos

son siempre congruentes

D C

A B

DmBm CmAm

Propiedad 5: En un paralelogramo, los ángulos interiores

consecutivos son suplementarios.

D C

A B º

º

º

º

180AmDm

180DmCm

180CmBm

180BmAm

Propiedad 6: En un paralelógramo, al trazar ambas diagonales, éstas

se intersectan siempre en un punto (se dimidian).

M

D C

A B

, DMmMBmMCmAMm

MDBAC

Donde M es punto medio.

Propiedad 7: Al trazar una diagonal en un paralelógramo, se forman

ángulos alternos internos.

A B

D C

internos alternos ángulos

ACBmDACm DCAmCABm

diagonalAC

El conjunto de los paralelógramos considera al cuadrado, al

rectángulo, al rombo y al paralelogramo; cada uno de estos

cuadriláteros cumple las siete propiedades señaladas anteriormente y

a su vez, cada uno de ellos, cumple además otras propiedades que le

son propias.

Propiedades del Cuadrado

Propiedad 1: El cuadrado es equiángulo, cada ángulo interior mide

90º (todos los ángulos interiores son congruentes)

Propiedad 2: El cuadrado es equilátero, esto es sus cuatro lados

tienen la misma medida.

Propiedad 3: Sus diagonales se intersectan en el punto medio formando

ángulos rectos, es decir, en un cuadrado las diagonales se bisecan

perpendicularmente.

Propiedad 4: Al trazar las diagonales, se forman cuatro triángulos

rectángulos congruentes.

Propiedad 5: Cada una de las diagonales del cuadrado es bisectriz de

los ángulos interiores opuestos, esto es al trazar ambas diagonales se

forman 8 ángulos congruentes de 45º.

Propiedad 6:La medida de la diagonal de un cuadrado es igual al

lado del cuadrado por raíz de dos.

Propiedades del Rectángulo.

Propiedad 1: El rectángulo es equiángulo, esto es, tiene sus ángulos

interiores congruentes, cada uno de ellos es recto.

Propiedad 2: Las diagonales de un rectángulo son siempre

congruentes. Esto es, tienen siempre la misma medida.

Propiedad 3: Cada una de las diagonales de un rectángulo forman, en

la región interior, dos triángulos congruentes.

Propiedad 4: La diagonal de un rectángulo se establece a través de

la aplicación del teorema de Pitágoras.

Propiedades del Rombo

Propiedad 1: El rombo es un paralelógramo equilátero, es decir sus

lados son congruentes.

Propiedad 2: Las diagonales en un rombo se dimidian

perpendicularmente, esto es que se intersectan en el punto medio de

cada una.

Propiedad 3: Las diagonales de un rombo forman cuatro triángulos

congruentes

Propiedad 4: Las diagonales de un rombo son bisectrices de los

ángulos interiores.

El paralelogramo propiamente dicho no tiene propiedades

especiales, sino que sólo las comunes de todo paralelógramo.

Paralelogramo propiamente dicho

PROPIEDADES

CUADRADO

RECTÁNGULO

ROMBO

PARALELOGRAMO

Lados opuestos paralelos

X

X

X

X

Lados opuestos de igual medida

()

X

X

X

X

Ángulos opuestos de igual medida

()

X

X

X

X

Ángulos consecutivos

suplementarios

X

X

X

X

Diagonales forman 2 triángulos

congruentes ()

X

X

X

X

Diagonales que se cortan al medio

de cada una de ellas

X

X

X

X

Ángulos alternos internos

congruentes

X

X

X

X

4 ángulos interiores rectos

X

X

4 lados congruentes

X

X

Diagonales congruentes

X

X

Diagonales perpendiculares

X

X

Diagonales son bisectrices

X

X

Forman 4 triángulos congruentes

X

X

Trapecios: son aquellos cuadriláteros que tienen solo un par de

lados paralelos

A E B

D C

M N

h

CD//AB trapecio,es ABCD

- En un trapecio los lados paralelos son llamados bases del trapecio. En la

figura trapecio. del bases las son CD AB

- La altura de un trapecio corresponde a la perpendicular bajada desde

un punto de una base a la otra base.

trapecio. del altura la a ecorrespond DE trazo el figura la En

- Mediana de un trapecio está definida como el trazo que une los puntos

medios de los lados no paralelos del trapecio. En la figura M y N son los

puntos medios de los lados no paralelos, el trazo corresponde a la

mediana.

MN

La medida de una mediana en el trapecio queda determinada por la

semisuma de las bases.

mediana. la de medida : MN m figura laEn 2

DCmABmMNm

Los ángulos formados en una base son llamados ángulos

básales.

En la figura son ángulos básales:

ABCDAB

DCBADC

Por otra parte es posible señalar que los ángulos interiores, que

tienen un lado común no paralelo del trapecio son suplementarios,

esto es:

º180ADCmDABm

º180ABCmDCBm

A E B

D C

M N

h

Paralelogramo

CONVIVIMOS CON ELLOS…

Mónica Marenzi