La competència matemàtica

El treball curricular orientat a l’adquisició de competència

Eivissa, març 2009

Maria Luisa Girondo marialuisa.girondo@urv.cat

Part 1: Competències bàsiques i currículum-Les competències bàsiques en el currículum. Per què? Quines?

La Matemàtica una competència bàsica

Part 2:Orientació del currículum cap a l’adquisició de competència

-Principis metodològics-Continguts a prioritzar-Els problemes al llarg de

l’etapa

Per què arriba el terme “competència” als currículums ?

Arriba al currículum com a conseqüència de les noves demandes socials de l’educació.

La complexitat actual de les situacions de treball i de presa de decisions fa pensar que la tradicional pedagogia “per objectius” altament compartimentada no sigui suficient.

És necessari que els ciutadans adquireixen competència en el tractament de situacions problemàtiques que comporten sempre una certa complexitat.

Ex. S’ha de fer o no transvassament d’aigua entre diferents conques fluvials?

“Capacitat d’actuar eficaçment en situacions diverses, complexes i imprevisibles; es recolza en coneixements, però també en valors, habilitats, experiència..... (Eurydice, 2002)

Què s’entén per competència?

Capacitat per mobilitzar coneixements, habilitats, disposició personal… amb la finalitat de resoldre una tasca relativament complexa. (Dept. Educ.Generalitat de Catalunya, 2003)

La competència es manifesta en la realització d’una tasca, per tant, la competència no es pot separar de les tasques específiques que resol.

Per això és una idea que va bé en situacions d’avaluació.

En la literatura especialitzada es pot llegir:

“El model de competència ha de servir d’intermediari entre els objectius de l’educació que tenen una formulació abstracta i les activitats concretes i problemes que l’alumne ha de saber fer o resoldre.

Per això es pot dir que té dues finalitats:

•Servir de marc per elaborar activitats d’avaluació.

•Oferir punts d’orientació per fer una pràctica d’aula orientada als processos d’aprenentatge ( a les maneres de fer) i també als conceptes i procediments essencials de cada disciplina.”

Com s’adquireix competència?

Des del punt de vista dels teòrics de l’educació,l’adquisició de competència a nivell escolar, es veu com a intersecció de tres principis o consideracions pedagògiques

cognició situadainterdisciplinarietat

COMPETÈNCIA

constructivisme

Ref. http.//www.mels.gouv.qc.ca

Les competències bàsiques en els currículums actuals de l’Estat.

Per què?

Comunitat Europea, programa “Educació i Formació 2010”

• Determina i defineix les competències clau necessàries per a la realització personal, la ciutadania activa, la cohesió social i la empleabilitat en la societat del coneixement.

“ En aquest document les competències es defineixen dient que són una combinació de coneixements, capacitats i actituds adequades a un context. Les competències clau són aquelles que totes les persones necessiten per a la seva realització i desenvolupament personal, així com per a la ciutadania activa, la inclusió social i el treball. “

El Consell d’Europa al 2006 recomana aquestes 8 competències clau:

• La comunicació en llengua materna• La comunicació en llengües estrangeres• Competència matemàtica i competències bàsiques

en ciència i tecnologia• Competència digital• Aprendre a aprendre• Competències socials i cíviques• Sentit de la iniciativa i esperit empresarial• Conciencia i expressió cultural

Comunitat Europea, discurs al voltant de les competències clau per a l’aprenentatge permanent

Es recomana als sistemes d’ educació i formació inicials posar a disposició de tots els joves els mitjans necessaris per desenvolupar les competències clau que els preparin per la vida adulta que donin bases per l’aprenentatge complementari i per la vida laboral

Les competències bàsiques en una perspectiva europea MEC

1.Competència en comunicació lingüística2.Competència matemàtica3.Competència en el coneixement i la interacció amb

el món físic4.Tractament de la informació i competència digital5.Competència social i ciutadana6.Competència cultural i artística7.Competència per aprendre a aprendre8.Autonomia i iniciativa personal

Lingüística i audiovisual

Artística i cultural

Tractament de la informació i competència digital

Matemàtica

Aprendre a aprendre

Autonomia i iniciativa personal

Coneixement i interacció amb el món físic

Social i ciutadana

Competències bàsiques

Dept. d’Educació

Per assolir les Competències bàsiques cal emmarcar els processos d’ensenyament-aprenentatge entorn a:

• Aprendre a ser i actuar de manera autònoma

• Aprendre a pensar i comunicar

• Aprendre a descobrir i tenir iniciativa

• Aprendre a conviure i habitar el món

Dept. d’Educació

El currículum es centra en les CB per a

1)Integrar els diferents aprenentatges tant els formals ( àrees o matèries) com els informals i no formals.

2) Permetre als estudiants posar en relació diferents tipus de contingut i utilitzar-los de manera efectiva en diferents situacions i contextos.

3)Permetre identificar els continguts i criteris d’avaluació que tenen caràcter imprescindible i inspirar, doncs, les decisions en el procés d’ensenyament-aprenentatge.

Es pot deduir que són objectius a llarg termini....

LLengues Matemàtiques

Coneixements

del Medi (Soc Nat.)

Educació artística(Plàst. I Mús.)

Educació Física

Blocs de matèries del currículum de Educ. Primària.

Les 8 COMPETÈNCIES BÀSIQUES (una d’elles “Competència matemàtica”)

L’estructura del currículum

Quina relació han de tenir les àrees curriculars amb les competències bàsiques? “La finalitat central de cadascuna de les àrees curriculars és el desenvolupament de les CB” ....... Atenció a coordinació d’activitats escolars, formes de treball (individual, cooperatiu) biblioteca escolar, sortides..

D’altra banda....sembla que serà el que S’AVALUARÀ

Però...les àrees són més àmplies... A França l’han interpretat així

CB

àrees

La competència matemàtica...

... o la competència matemàtica bàsica?

VALOR PERSONALPer tractar situacions de la vida personal i social (adaptació al medi)Ajuda a desenvolupar el pensament (autonomia intel·lectual)

VALOR INSTRUMENTALPer aprendre altres disciplines ( ajuda al raonament en altres disciplines)

VALOR com a LLENGUATGE i com a MÈTODE en diverses professions

Enginyeries, Física, Química,...Arquitectura, Disseny....Estadística ( Ciències Socials, Sanitat...) Economia....MATEMÀTICA

* objectius ensenyament obligatori

La competència matemàtica

una competència bàsica per .....

“La competència matemàtica és l’ habilitat per desenvolupar i aplicar el raonament matemàtic amb la finalitat de resoldre diversos problemes en situacions quotidianes.

Basant-se en un bon domini del càlcul, l’ èmfasi es situa en el procés i l’activitat, encara que també en els coneixements.

La competència matemàtica implica -en diferents graus- la capacitat i la voluntat d’ utilitzar formes de pensament matemàtic (pensament lògic i espacial) i de representació (fórmules, models, construccions, gràfics i diagrames)”

Comunitat Europea

....el terme competència s’ha triat per emfatitzar l’ús funcional del coneixement matemàtic en nombroses i diverses situacions de manera variada i reflexiva i basada en la comprensió profunda.

PISA 2003

Una avaluació abans del tema competencial...

Prova TIMSS (1997)

PISA Avaluació de la competència matemàtica

Pregunta 2

Part 2:Orientació del currículum cap a l’adquisició de competència

-Principis metodològics-Continguts a prioritzar-Els problemes al llarg de

l’etapa

Què és la matemàtica?

A. Bishop, ha fet un estudi detectant quines activitats pràctiques les cultures actuals o històriques realitzen i que serveixen de base a les idees i maneres de fer matemàtiques. Postula que són aquestes

COMPTAR , LOCALITZAR, MESURAR, DISSENYAR, JUGAR i EXPLICAR

Un conjunt d’idees (conceptes), maneres de fer (procediments) desenvolupats al llarg dels segles per resoldre diferents problemes que es presentaven en la vida. Segons P. Boero “Un instrument per comprendre la realitat”

Té doncs una base d’experiència i un desenvolupament lligat a la resolució de problemes pràctics. Aquest origen d’activitat organitzadora de la realitat, és el que es reivindica ara de cara a la seva didàctica.

( H. Freudenthal)

"Els nostres conceptes, estructures i idees matemàtiques s'han inventat com a eines per organitzar els fenòmens del món físic, social i mental"

Matematitzar

"L'activitat que l'alumne desenvolupa per organitzar la seva experiència i que comporta desenvolupar procediments intuïtius per resoldre problemes, creació de notació simbòlica i construcció d'objectes mentals (nocions) que més tard es podran convertir en conceptes“

MATEMÀTICA

REALITAT

Matematitzar ( horitzontal i vertical) H. Freudenthal

El currículum amb perspectiva d’assolir competència:

EINES : MATEMÀTICA ESCOLAR

•Nombres i Operacions•La mesura: estimació i càlcul de magnituds•Geometria•Tractament de la informació, atzar i probabilitat

CAMPS D’UTILITATo Contextos

(Versió marc PISA)•Quantitat•Espai i forma•Relacions i canvis•Incertesa

COMPETÈNCIES COGNITIVES: PROCESSOS

•Pensar matemàticament•Raonar i provar •Plantejar i resoldre problemes•Representar idees mat.•Comunicar de i amb mat.•Fer servir estris (cal. Tic, dibuix...)

El currículum de matemàtiques

El món físic i social

Actuacions per tal de practicar i familiaritzar-se en les maneres de “pensar” pròpies de la matemàtica.

Al llarg de l’aprenentatge ajuden a adquirir els conceptes i procediments del currículum.

Com a resultat de la pràctica d’aquests processos els alumnes aprenen també a utilitzar les matemàtiques i en general s’acostumen a pràctiques de pensament científic.

Principis i estàndards per l’educ. Matemàtica.

Els“processos” que implica l’activitat matemàtica caracteritzen la competència .

Processos

Què són?

EINES : MATEMÀTICA ESCOLAR

•Numeració i càlcul•Relacions i canvi•Espai i forma•Mesura•Estadística i atzar

CAMPS D’UTILITAT (Infantil i Primària)•Organització temps•Quantitat discreta•Mesura. Diners.Temps•Espai: Localitzar (posició i orientació)Disseny (forma)•Organització i representació d’informació. Incertesa

COMPETÈNCIES COGNITIVES:Processos

•Resolució de problemes•Raonament i prova•Representació i comunicació•Connexions

Matemàtiques: Educació Primària

Currículum GenCat

EINES : MATEMÀTICA ESCOLAR

•Nombres i Operacions•La mesura: estimació i càlcul de magnituds•Geometria•Tractament de la informació, atzar i probabilitat

CAMPS D’UTILITAT (Infantil i Primària)•Organització temps•Quantitat discreta•Mesura. Diners.Temps•Espai: Localitzar (posició i orientació)Disseny (forma)•Organització i representació d’informació. Incertesa

COMPETÈNCIES COGNITIVES:•Fomentar l’exploració, classificació, anàlisis, estimació, relació, les inferències, la generalització, argumentació i abstracció per preparar el raonament lògic.

•Proposar i resoldre problemes

•Representació i expressió dels processos

Matemàtiques: Educació Primària

Currículum Balears

Competència per

•Resoldre problemes

•Raonar ajudat de conceptes matemàtics

•Representar i comunicar de manera eficaç informacions , raonaments, procediments... de o amb contingut matemàtic

En síntesis, què ha de poder fer ?

Com a mestres què ens cal fer ?Cercar comprensió en els alumnes!

Assegurar que allò que estudien l’aprenen realment (Recordar que sempre és millor poc i bé que molt i malament!)

Alguns principis metodològics:

1)Partir de contextos (situacions) en els que els conceptes o procediments que volem introduir (o aprofundir) s’operativitzen . ( Funcionalitat)Resoldre problemes reals. Elaborar petits projectes. Explicitar el treball matemàtic que es fa en altres àrees.Ex. Com sabem si tenim diners suficients per comprar...? Si tres costen...quant costaran els 12 que necessitem ? 4 vegades més !

2)Ajudar a imaginar les relacions numèriques, base del càlcul mental i del raonament quantitatiu. (Models per ajudar a pensar i per ajudar a comunicar)(Models físics o gràfics que representen relacions numèriques: àbacs, línia numèrica...)

3)Exigir explicacions del perquè fan tal cosa ( com resolen el problema) més ajustades a mesura que s’avança en els diferents nivells.( Representar i comunicar)Fer un treball basat en preguntes i cercar respostes que esperoni el raonament “lògic” i les habilitats de representació i comunicació

4)Impulsar l’autonomia dels alumnes. Treball individual i treball en grup.(Iniciativa personal, aprenentatge entre iguals)Valorar maneres diferents de resoldre un càlcul o problema. Defensar el punt de vista propi. Entendre i valorar altres maneres de fer. Respecte i acords.

5)Procurar una certa responsabilització del propi aprenentatge per part de l’alumne (Què sé i què no, com puc millorar....) i actituds positives al confiar en les seves capacitats (Metaconeixement)

Aspectes de contingut a prioritzar• Nombres i operacions amb finalitat d’assolir “sentit numèric”

Comprensió de la funcionalitat i del sistema de representació dels nombres. Referents per als diferents ordres de magnitud.

Mostrar diferents significats per a cada una de les operacions aritmètiques. Presentar i organitzar diferents situacions quotidianes. Relacionar unes operacions amb les altres.

Prioritzar el càlcul mental ( sentit global del número). Fer estimacions de resultats. Utilitzar poc els algorismes tradiccionals (principalment en productes i divisions llargs)

El càlcul bàsic. TipologiaCàlcul pensat ( o reflexiu)

34 + 17 34+20 -3 51

15x6 60+30 90

350-70 300-20 280

78 : 6 60:6 i 18 : 6 = 13Càlcul aproximat (estimació)236+478 500+200 700

67 x8 < 70x8 = 560

AutomatitzatNombres fàcils o importants

7+6 13- 625x4 100:45x4 3x612+12 17+3

Calculadora

Algorismes tradicionals

C M

0 10 20 30 40 50 60

17 + 26

+3 +20 +3

Visualitzar operacions a la recta

Idem per calcular diferències Ex. Del 26 al 58 en van....

Productes 3 8 x 4 = 30x4=120 8x4= 32 152

4 5 x 23 40 5 x 3

20

120 15

800 100

920 + 115 = 1035

Expandir algorismes

Multiplicació expandida i l’algorisme ( Currículum Bayern, 4t curs)

364 . 5 = 1 8 2 0

4.5 = 20

60.5 = 300

300 .5 = 1 500

364 . 5

20

300

1 500

1 820

364 . 5

1 8 2 0

Divisió

772 : 3

300 :3

300 :3

150 :3

21 :3

1

772 : 3

600 :3

150 :3

21:3

1

200+50+7

257 R 1

772 : 3

300 : 3

300 : 3

30 :3

30 :3

30 :3

30 :3

30 :3

........

3 4 7 25

- 2 5 0 10

9 7 3

- 7 5 13

2 2

Presentació alternativa

3 4 7 : 25 =

2 5 0 : 25 = 10

9 7: 25 = 3 R 22

13 R 22

Dividir fent aproximacions

•La Mesura

Treball experimental. (Quantificació de la realitat!)

Apreciació de les diferents magnituds i classificació i seriació segons aquestes. La importància de la unitat. Conceptualització de la grandària de les unitats d’ús .

Estimació de mesures.

El procés de mesurar fent servir unitats diferents per precisar. Relació amb l’escriptura decimal dels nombres.

Utilització de diferents estris per mesurar. Lectura d’escales. Mesures indirectes.

Mesurar de manera efectiva !

•Geometria

Organització de l’espai de vivència . Treball experimental

Analitzar característiques i propietats de les figures geomètriques de dues i tres dimensions.(Reflexionar al voltant de la forma d’objectes diversos...envasos, estris, crear formes noves amb materials com geoplans, tangrams, miralls...)

Localitzar i descriure relacions espacials fent servir diferents sistemes de representació.( Fer maquetes, plànols, coordenades. Relació amb el treball de l’àrea de Medi Social)

Fer transformacions i analitzar canvis en les formes i en les posicions. Simetria, moviments plans, “igual forma”, etc.Treball amb tangrams, miralls, programari geomètric

•Tractament de la informació, atzar i probabilitat.

Plantejament interdisciplinar. Estadística per estudi de fenòmens físics o de la probabilitat.

Formular preguntes que es puguin respondre amb un tractament estadístic.Representar de diferents maneres les dades recollides (taules i gràfics).TICFer estudis relatius a tota la classe, el cicle, l’escola, la ciutat... Desenvolupar un cert esperit crític en relació a informacions gràfiques diverses.

Iniciar-se en treure conclusions segons les dades estadístiques disponiblesDecisió de fer o no una instal·lació esportiva...Prendre la decisió de fer unes vacances....

Iniciar-se en el tractament de situacions de probabilitat. Valorar qualitativament i quantitativament la probabilitat de fets molt propers ( Situacions quotidianes, jocs...)

Planes web amb “manipuladors virtuals”

• http://deim.urv.cat/~lluisa.girondo

• http://www.fi.uu.nl/en/cat• http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en

• http://nlvm.usu.edu• http://illuminations.nctm.org

Els problemes

Els problemes Són una activitat privilegiada per posar en funcionament les eines

matemàtiques del resolutor (nombres, operacions, sistemes de representació conceptes...) però és també la manera privilegiada d’adquirir aquestes eines.

Caldria distingir un problema d’un simple exercici. Són simples exercicis per als alumnes si no presenten cap dificultat. Amb una simple ullada ja veuen com trobar la solució.

Un vertader problema implica sempre un procés més complert:

• Organització de la informació i comprensió de la situació que es planteja, • Fer hipòtesi d’una possible solució,• Implicar-se en trobar una resposta i• Validar aquesta resposta.

Diferents interpretacions del terme “problema”

1)El problema com a mètode (plantejar qüestions que activin l’atenció conscient)Exemplesa) Amb 24 quadradets quantes regions de forma rectangular podem representar?b)Com es pot calcular 17+18 sense escriure?c)Volem preparar taules de sis persones per la festa. En total serem 81 persones, quantes taules cal preparar?

2)El problema, o la situació-problema per aplicar raonament quantitatiu i utilitzar conceptes i procediments treballats:

Els problemes aritmètics (situacions curtes de la vida quotidiana). Situacions de vivència ( organitzar la festa de la castanyada) o projectes interdisciplinaris.

3)Problemes de recerca ( “fer pensar”)Problemes que obliguen certes estratègies de representació, de raonar cap enrera...

Es presten a presentar-los com activitat lúdica: Setmana de la matemàtica, problema del mes....

Estratègia

1)mètode

1) mètode

Solució de Sònia

12- 24 – 36 – 48 – 60 – 72 -84 2 4 6 8 10 12 14 taules

Solució d’en Carles

10x6 =60 66 72 78 són 14 taules

1) mètode

Si es vol introduir la divisió...

8 1 6 -60 10 2 1 3 ó 4 més...

1) mètode

Situació-problema a P5

Observar la decoració de la casa. Demanar per escrit els gomets necessaris per decorar-la. Anar a la seva taula i decorar la seva igual.

2)Aplicació

2)Aplicació

3)Estratègia

L’Anna ha anat de vacances a la platja amb la seva família. Cada dia jugava amb els seus cosins fent castells de sorra.

En cinc dies han fet 80 castells. Però cada dia feien 4 castells menys que el dia anterior.Quants castells han fet en cada un dels cinc dies?Explica com es pot saber

Estratègia

Problema de recerca

Gràcies !