Nama : Muhammad MirzaNPM : 3333090782

Tugas Analisis Multivariat1. Jelaskan Pengertian, tujuan, dan taksonomi PCA ?

Pricipal Component Analysis adalah cara untuk mengelompokkan variabel-variabel yang korelasi liniernya sejalan linier menjadi satu komponen utama.Tujuan : Mereduksi dimensi data dengan cara membangkitkan variabel baru (komponen

utama) yang merupakan kombinasi linear dari variabel asal sedemikan hingga varians komponen utama menjadi maksimum dan antar komponen utama bersifat saling bebas.

diharapkan lebih mudah melakukan interpretasi tanpa kehilangan banyak informasi tentang data, bahkan informasi yang didapat menjadi lebih padat dan bermakna.

Data (skor komponen) dapat digunakan sebagai input analisis lanjut /Umumnya merupakan analisis antara, bukan analisis akhir (misal: Bi-plot, Analisis Cluster)

Taksonomi :

maks var(Yi) dan corr(Yi, Yj) = 0Y1 = komponen utama pertama, komponen yang mempunyai varians terbesar Y2 = komponen utama kedua, komponen yang mempunyai varians terbesar kedua ... Ym = komponen utama ke-m, komponen yang mempunyai varians terbesar ke-m X1 = variabel asal pertama X2 = variabel asal kedua ... Xp = variabel asal ke-p m = banyaknya komponen utama p = banyaknya variabel asal

2. Jelaskan jenis data dan asumsi-asumsi yang digunakan dalam PCA?Data Input: PCA (Principal Component Analysis)

Matriks Kovarians : Unit satuan sama & skala homogen Matriks Korelasi : Unit satuan & skala berbeda

XaY 'i

pmpmmm

p

p

p

m X

X

X

X

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

Y

Y

Y

Y

...

...

...

...

...

,,,

...3

2

1

321

3333231

2232221

1131211

3

2

1

pm

Interpretasi Teori : 1. Varians Variabel Asal X

2. Kriteria Component - Eigen value yang lebih besar sama dengan satu (l ≥ 1) - Keragaman komulatifnya kira-kira ≥ 60%3. Kaiser Meyer Olkin (KMO) - mengukur kecukupan sampling - Kaiser (1974) : nilai KMO sebesar 0,90 adalah sangat bagus, 0,80 bagus, 0,70

cukup, 0,60 kurang, 0,50 jelek dan dibawah 0,50 tidak dapat diterima4. Covarians X dengan Loading Pembobot (Loading) : - untuk intepretasi variabel terhadap komponen - loading besar merupakan penyusun terbesar variabel thd komponen - tanda (positif/negatif) hanya menunjukkan arah5. Rotasi Component - untuk memudahkan interpretasi komponen6. Skor Component - digunakan sebagai input untuk analisis lanjut (PCR, Biplot)

3. Jelaskan secara ringkas dasar logika PCA ?Model ini merupakan bentuk yang cukup sederhana untuk mempelajari variasi multivariate. Analisis ini dapat digunakan untuk menganalisis data yang memenuhi syarat sbb:1.Untuk setiap individu unit contoh diukur dan dicatat peubah- peubah yang sama. Dengan demikian semua pengukuran harus dilakukan untuk setiap individu unit pengamatan,2.Peubah-peubah yang dipilih untuk analisis harus kontinyu atau kalau diskrit maka intervalnya harus cukup kecil sehingga dapat dianggap kontinyu3.Tidak ada manipulasi peubah orisinal untuk membentuk peubah baru yang juga dilibatkan dalam analisis.

Metode analisis ini dilakukan untuk mencapai tujuan :1.Pemeriksaan korelasi antara peubah-peubah yang separate2.Reduksi dimensi variabilitas yang diekspresikan oleh unit-unit sampling individual hingga menjadi paling sedikit tetapi masih bermakna3. Eliminasi peubah-peubah yang sumbangan informasinya kecil4. Pemeriksaan pengelompokkan unit-unit sampling yang paling informatif5.Penentuan pembobot obyektif bagi peubah-peubah dalam rangka untuk menyusun indeks variasi6. Identifikasi unit-unit samling yang meragukan asal-usulnya

Metode analisis ini pada hakekatnya melibatkan ekstraksi eigenvalue dan eigenvector dari matriks koefisien korelasi peubah-peubah orisinalnya.

σ 11 + σ22 + . .. + σpp = ∑i=1

p

Var ( X i ) = tr (∑ )

4. Tulis prosedur melakukan PCA dengan SPSS ! Buka program SPSS Buka file Klik analyze, pilih data reduction, kemudian pilih factor Pindahkan variabel dari kotak sebelah kiri ke kotak sebelah kanan Klik descriptives Untuk box statistics, aktifkan univariate descriptives dan initial solution Untuk box correlation matrix, aktifkan coefficient, KMO and Barlett’s test of

sphericity dan anti image Pilih Extraction, pilih Principle components pada Method, pada Analyze pilih

Correlation matrix, pada Extract pilih Eigenvalue over 1, pada Display pilih Scree Plot, kemudian klik Continue.

Pilih Rotation kemudian pilih Varimax pada pilihan Method, kemudian klik Continue.

Klik Scores kemudian pilih Save as variables dengan Method sebagai Bartlett. Klik Display factor score coefficient matrix Kemudian klik Continue.

Pilih Options kemudian klik Sorted by size. Kemudian klik Continue. Klik OK.Output : tabel descriptive memperlihatkan nilai mean dari masing-masing variabel dan juga standar deviasinya.

5. Gunakan buku rencher dengan menggunakan data tabel 8.3 halaman 281 kerjakan example 12.2.2 hal 386 dengan menggunakan software excel, SPSS atau minitab.

Factor Analysis

Correlation Matrixa

WDIM CIRCUM FBEYE EYEHD EARHD JAW

Correlation WDIM 1.000 .608 .361 .060 .252 .605

CIRCUM .608 1.000 .733 .336 .090 .410

FBEYE .361 .733 1.000 .014 -.028 .311

EYEHD .060 .336 .014 1.000 .297 -.079

EARHD .252 .090 -.028 .297 1.000 -.090

JAW .605 .410 .311 -.079 -.090 1.000

Sig. (1-tailed) WDIM .000 .002 .324 .026 .000

CIRCUM .000 .000 .004 .248 .001

FBEYE .002 .000 .459 .416 .008

EYEHD .324 .004 .459 .011 .275

EARHD .026 .248 .416 .011 .248

JAW .000 .001 .008 .275 .248

a. Determinant = ,094

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .489

Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 133.099

df 15

Sig. .000

Communalities

Initial

WDIM 1.000

CIRCUM 1.000

FBEYE 1.000

EYEHD 1.000

EARHD 1.000

JAW 1.000

Extraction Method:

Principal Component

Analysis.

Total Variance Explained

Compon

ent

Initial Eigenvalues Rotation Sums of Squared Loadings

Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %

1 2.568 42.796 42.796 2.516 41.928 41.928

2 1.369 22.810 65.606 1.421 23.678 65.606

3 .934 15.563 81.169

4 .678 11.300 92.469

5 .321 5.348 97.817

6 .131 2.183 100.000

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Rotated Component Matrixa

Component

1 2

CIRCUM .859 .285

WDIM .801 .163

FBEYE .761 -.012

JAW .744 -.246

EYEHD .063 .808

EARHD .013 .775

Extraction Method: Principal Component

Analysis.

Rotation Method: Varimax with Kaiser

Normalization.

a. Rotation converged in 3 iterations.

Component Transformation Matrix

Compon

ent 1 2

1 .978 .208

2 -.208 .978

Extraction Method: Principal

Component Analysis.

Rotation Method: Varimax with

Kaiser Normalization.

Component Score Coefficient Matrix

Component

1 2

WDIM .312 .061

CIRCUM .327 .145

FBEYE .309 -.062

EYEHD -.031 .574

EARHD -.048 .554

JAW .318 -.228

Extraction Method: Principal Component

Analysis.

Rotation Method: Varimax with Kaiser

Normalization.

Component Scores.

Component Score Covariance

Matrix

Compon

ent 1 2

1 1.000 .000

2 .000 1.000

Extraction Method: Principal

Component Analysis.

Rotation Method: Varimax with

Kaiser Normalization.

Component Scores.