Upload
laurentiu-ochirosi
View
219
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
MISAE
Citation preview
MODELAREA IDENTIFICAEA ŞI SIMULAREA ACŢIONĂRILOR ELECTRICE
V. MODELAREA S.A.E. CU MAŞINI ASINCRONE
GALAŢI 2013
- modelul în curenţi, modelul în tensiuni -
2
M.a. cu rotorul în sc. în reprezentare fazorială:
5.3 Modelarea matematică a maşinii asincrone
M
3 ~
LF
Id
3 ~Reţea
iS1
iS2
iS3
Fig. 1 Maşina asincronă trifazată alimentată de la un invertor de curent
. ( )
( ) . ( ) [ ( )]
0 . ( ) [ ( )]
( ) ( ) ( ).
ss ss
rrr
j tm s r
du t R i t tdt
dR i t tdt
i t i t i t e
1
2
3
( ) 2 sin(2 )
2( ) 2 sin(2 ).3
4( ) 2 sin(2 )3
s ss
s ss
s ss
i t I f
i t I f
i t I f
Alimentarea m.a. de la invertor:
5.3.1 Modelul matematic al maşinii asincrone alimentate de la un invertor de curent
Fig. 2. Determinarea componentelor isd isq
αq
ε
δ
isq
isimr
isd Axă statorică
Axă rotorică
dω 2
1 2 3( ) ( ) . ( ) . ( ).s s s si t i t a i t a i t
Din cele 3 ecuaţii ale m.a. au sens numai ecuaţiile 2 şi 3 - curentul statoric este direct injectat în maşină.
Ecuaţia de curenţi - accesul la curentul rotoric nu este posibil.
Depăşirea acestei dificultăţi - prin orientarea mărimilor din maşină faţă de câmpul de magnetizare rotoric.
Câmpul de magnetizare rotoric este materializat prin curentul de magnetizare rotoric imr. componentă a curentului rotoric ir
( ) ( ) ( )q t t t Unghiul dintre fazorul imr şi axa statorică fixă:
Fazorul imr orientat (raportat la axa adoptată ca referinţă):
. ( )( ) ( ) (1 ). ( ). .j tmr s rri t i t i t e
. ( ) ( ) ( )( ). .1
j t mr sr
r
i t i ti t e
Curentul rotoric ir poate fi definit:
( ) . ( ) . . jr sr rt L i t M i e Acum putem scrie şi fluxul rotoric Ψr :
. ( ) . ( ) . ( )( ) ( ) ( ) ( )0 [ ] [ ( ) ]1 1
j t j t j tmr s mr ssr r
r r
i t i t i t i td dR e L e M i t edt dt
Ecuaţia rotorică va căpăta forma:
(1 )
(1 )s s
r r
L M
L M
rr
r
L
R 1
1(1 )(1 )s r
( )
[ ( ) ( )]
jq tmr mr
j q t ts s
i i e
i i e
Inductivităţile: Constanta de timp rotorică:
Coeficientul de cuplaj magnetic global:
Raportatrea la axa statorică:
Cu definiţiile anterioare, ec. rotorică devine:
.jmrr r mr mr r mr s
di dq dj i i j i i e
dt dt dt
.cos sinjs s s sd sqi e i ji i ji
Folosim componentele longitudinală isd, respectiv transversală isq, ale curentului statoric:
Rezultă ecuaţiile:
mrr mr sd
r mr r mr sq
di i idt
dq i i idt
Cele două componente se pot calcula după transformarea trifazat-bifazat, dacă se cunoaşte poziţia q a câmpului magnetic rotoric.
Prin transformarea d/q cele două componente isd şi isq nu mai au o variaţie în timp sinusoidală ci sunt mărimi continui, ceea ce favorizează configurarea controlului automat.
cos sinsin cos
ssd
sq s
iiii
1
2
3
1 112 23 30
2 2
ss
ss
s
iiiii
Adăugăm ecuaţia de mişcare a maşinii:
Modelul matematic în curenţi va avea forma:
1. Componenta longitudinală isd, a curentului statoric produce în maşină fluxul rotoric, după constanta de timp τr.
2. Poziţia în spaţiu q a fazorului imr, deci a aceluiaşi flux se determină, prin integrare din ec. 2.
3. Componenta transversală isq produce cuplul electromagnetic din maşină. Ecuaţia este asemănătoare cu expresia de calcul a cuplului de la maşina de curent ccontinuu, acesta fiind de altfel motivul introducerii transformatei d/q.
( )( ) ( ),s
d tJ m t m t
dt
*2( ) .Im[ .( ) ]
3j
s rm t M i i e 2( ) . . .
3 1 mr sq m mr sqr
Mm t i i k i i
În care cuplul este dat de expresia:
.
. . .
mrr mr sd
sq
r mr
m mr sq s
di i idt
idqdt i
dJ k i i mdt
isα
isβ
3/2 e-jq
isq
isd imrKm
1τr
:
ω
q
m
-ms
is1
is2
is3
Fig. 3. Schema bloc a modelului în curenţi
.
. . .
mrr mr sd
sq
r mr
m mr sq s
di i idt
idqdt i
dJ k i i mdt
3/2 e-jq
isq
isd imr
τr
:
ω
qis1
is2
is3
isα
isβ
Fig.4 Calculul câmpului magnetic rotoric
5.3.2 Modelul matematic al maşinii asincrone alimentate de la un invertor de tensiune
M
3 ~
LF
Vd3 ~Reţea
uS1
uS2
uS3CF
Fig. 5 Maşina asincronă trifazată alimentată de la un invertor de tensiune
1
2
3
2 sin(2 )
22 sin(2 )
34
2 sin(2 )3
s s s
s s s
s s s
u U f
u U f
u U f
Alimentarea m.a. de la invertor:
( )( ) . ( ) ( . ).js
s s rs s
di t du t R i t L M i e
dt dt
Ecuaţia statorică:
( ) . . . .js s rst L i M i e
Utilizând expresiile:
. ( ) ( ) ( )( ).
1j t mr s
rr
i t i ti t e
(1 )
(1 )s s
r r
L M
L M
11
(1 )(1 )s r
( )
[ ( ) ( )]
jq tmr mr
j q t ts s
i i e
i i e
ss
s
L
R
Inductivităţile: Constanta de timp statorică:
Raportarea la axa statorică:
Coeficientul de cuplaj magnetic global:
. (1 ). ( )s s
s mrs ss
u di di i
R dt dt Se obţine ecuaţia statorică:
. jqmr mri i e ( ) .jq jqmr
mr mr
did dqi e j i e
dt dt dt În coordonate statorice vom avea:
.. . (1 ). ( )
jqs jq jqs mr
s s s mrs
u e didi dqi e e j i
R dt dt dt
Ec. statorică se dezvoltă astfel:
( ). . . . . ,jq j q jq js s s sd sqi e i e e i e i j i
. ( . )(cos sin ) .jqs s s sd squ e u j u q j q u j u
( )( . ). [( . ) ]. .sqjq j q jq jq jqs sds sd sq sd sq
dididi d d dq dqe i e e i j i e e j j i i
dt dt dt dt dt dt dt
. . . . . .
(1 ) .(1 )
sq sqsd sdsd sq s s s sd s sq
s s
mrs s mr
u diu di dq dqj i ji j j i i
R R dt dt dt dt
di dqj i
dt dt
. . (1 )
. . (1 )
sd sd mrs sd s sq s
s
sq sqs sq s sd s mr
s
di u didqi i
dt R dt dt
di u dq dqi i i
dt R dt dt
Ceea ce duce la forma complexă:
Separând termenii obţinem ecuaţiile de legătură pentru modelul în tensiuni:
1/Rs
x
us1
us2
us3
usα
usβ
3/2 e-jq
q
usd
usq 1/Rs
-τs(1-σ) dimr/dt
isd
dq/dt
isq
imr
-τs(1-σ)
x
x
Fig. 6. Schema bloc a modelului în tensiuni
Această schemă bloc nu constituie modelul integral al acţionării, ci numai partea de calcul a componentelor simetrice isd şi isq.
Pentru a obţine modelul în tensiuni complet se vor înlocui primele două blocuri, 3/2 şi e-jq, din fig.3 cu schema din figura 5.6, restul modelului rămânând nemodificat.