Upload
sci
View
61
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Membezakan ujikaji multinomial dan binomial
Mengira nilai jangkaan bagi jadual kontigensi
Mengira statistik khi-kuasadua dan darjah kebebasannya yang sesuai.
4.Mengenalpasti jenis ujian yang digunakan untuk menguji hipotesis iaitu ujian kebagusan penyesuaian, ujian ketaksandaran dan ujian homogen
OBJEKTIF
Ujikaji multinomial
Cara takrifan eksperimen multinomial sama cara kita menakrifkan eksperimen Binomial, kecuali eksperimen multinomial mempunyai lebih daripada dua kategori
Ujikaji Multinomial
• Bilangan percubaan adalah tetap• Percubaan adalah tidak bersandar• Semua kesudahan bagi setiap percubaan mestilah diklasifikasikan ke dalam hanya satu daripada pelbagai kategori.• Kebarangkalian untuk kategori yang berbeza adalah tetap.•Contoh: Lontar sebiji dadu sebanyak 100 kali (6 kategori 100 cubaan )
Ujian Kebagusan Penyesuaian
Ujian ini hanya menguji satu pembolehubah populasi sahaja (univariate). •Tujuan ujian ini ialah untuk menguji sama
ada taburan yang dicerap mengikut taburan tertentu (taburan jangkaan) atau sesuai dengan suatu set data.
Andaian
Data dipilih secara rawak.Data tertabur normalData sampel mengandungi jumlah
kekerapan untuk setiap kategoriNilai frekuensi yang dijangka (E) mestilah sekurang-kurangnya 5
(E 5)
Ujian Kebagusan Penyesuaian
O Mewakili frekuensi tercerap
E Mewakili frekuensi jangkaan, E = np
k Mewakili bilangan kategori
n Mewakili jumlah bilangan cubaan
Di dalam ujian kebagusan penyesuaianDk = (k-1)
k = bilangan kategori
Kawasan penolakan hanyalah di hujung
kanan taburan khi-kuasadua
j
2jj2
E
EOχ
Statistik Ujian
Prosedur Menjalankan Ujian Kebagusan Penyesuaian 1. Tentukan hipotesis
H0 : Populasi mengikut taburan tertentu.
(Atau H0 : p1=p2=…=pk )
H1 : Populasi tidak mengikut taburan tertentu
(Atau H1 : sekurang-kurangnya terdapat satu kebarangkalian berbeza )
2. Dapatkan frekuensi jangkaan Ej = npj bagi setiap kategori pembolehubah kajian, (pastikan memenuhi E 5 ) Di mana n = bilangan sampel dan
pj = kebarangkalian kategori menurut H0
3. Tentukan aras keertian dan tentukan kawasan kritikal di hujung kanan taburan Nilai kritikal = dengan dk = k – 1dan k = bilangan kategori pembolehubah kajian.
2χ2
dkα,χ
4. Dapatkan statistik ujian
5. Keputusan dan Kesimpulan
Contoh : Satu kajian telah dibuat berkaitan kemalangan di kilang W. Data yang diperolehi telah diringkaskan di dalam jadual di bawah. Uji dakwaan bahawa kemungkinan berlaku kemalangan setiap hari bekerja adalah sama
Hari Isnin Selasa
Rabu Kha Jum
Bil. kemalangan
31 42 18 25 31
Penyelesaian
1. H0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = 1/5
H1 : sekurang-kurangnya satu kebarangkalian adalah tak sama dgn 1/5.
3. Tentukan = 0.05 , darjah kebebasan=4
Nilai kritikal = 20.05,4 = 9.488
2. Frekuansi jangkaan untuk setiap hari ialah E = 147 * (1/5) = 29.4 > 5
Pengiraan:Hari O E (O-E)2/EIsn 31 29.4 0.0871Sel 42 29.4 5.4Rabu 18 29.4 4.4204Kha 25 29.4 0.6585Jum 31 29.4 0.0871
2 = 10.6531
5. Keputusan dan Kesimpulan :Tolak Ho kerana 10.6531 > 9.488.
Berdasarkan sampel yg diambil, terdapat cukup bukti untuk membuat kesimpulan bahawa kadar kemalangan berlaku setiap hari adalah tidak sama utk = 0.05
4. Statistik ujian 2 = [( Oj – Ej )2/Ej]
Kaedah Nilai-p Rujuk jadual taburan 2 untuk mendapatkan nilap-p .Iaitu nilai-p untuk statistik ujian 2 = 10.6531 dengan dk = 4 terletak antara 9.488 dan 11.143.
• 9.488 < 10.6531 < 11.143
• 0.025 < nilai-p < 0.05
• Oleh kerana nilai-p < 0.05 , tolak H0
• Buat kesimpulan seperti sebelum ini.
ContohTahap pendidikan yang dimiliki oleh wanita daripada sebuah kawasan luar bandar dibahagikan kepada tiga kategori: mempunyai sijil SPM; diploma; ijazah. Seorang pakar demografi menganggar bahawa 28% daripada mereka mempunyai sijil SPM, 61% mempunyai diploma dan 11% mempunyai ijazah. Untuk membuktikan peratusan ini, sampel rawak n=100 wanita telah dipilih dari kawasan tersebut dan tahap pendidikan mereka dicatat. Bilangan wanita bagi setiap tahap pendidikan ditunjukkan di dalam jadual berikut. Guna = .05. Uji untuk menentukan sama ada data sampel tidak bersetuju dengan peratusan yang dianggar oleh pakar demografi.
Tahap pendidikan
Sijil SPM Diploma Ijazah Jumlah
22 64 14 100
Penyelesaian
H0: Kebarangkalian bagi setiap kategori p1= .28, p2= .61, p3= .11
H1: Sekurang-kurangnya dua daripada p1, p2, p3, berbeza daripada nilai yang dinyatakan di dalam hipotesis nol.
Tahap pendidikan
Sijil SPM Diploma Ijazah Total
Frekuensi dicerapFrekuensi dijangka
22 (100)
(.28)=(28)
64 (100)
(61)=(61)
14 (100)
(.11)=(11)
100 100
Kira frekuensi jangkaan
Statistik ujian
Nilai kritikal 20.05,2 = 5.991. Kita
akan tolak H0 jika 2 > 5.991
Oleh kerana nilai statistik ujian 2 = 2.26 adalah kurang daripada 5.991, maka kita gagal tolak H0. Tidak terdapat cukup maklumat untuk menunjukkan data sampel tidak bersetuju dengan peratusan yang dianggar oleh pakar demografi.
LatihanSatu kajian telah dijalankan untuk menentukan sama ada kegemaran surirumah untuk berbelanja di pasaraya pada setiap hari adalah berbeza. Untuk tujuan ini 300 pelanggan pasaraya dipilih secara rawak dan ditanya hari kegemaran mereka dalam seminggu untuk berbelanja. Keputusannya adalah seperti berikut Hari Isnin Sel Rabu Kha Jum Sab Ahad
Bil. pelanggan
10 20 40 40 80 60 50
Adakah data ini boleh mengesahkan bahwa kegemaran surirumah berbelanja adalah berbeza-beza mengikut hari. ( = 0.05)
LatihanSatu sampel rawak bersaiz, n = 500 diperuntukkan kepada k=5 kategori seperti di jadual. Andaikan kita mahu menguji hipotesis nul bahawa kebarangkalian bagi setiap kategori ialah p1 =.1, p2 =.1, p3 =.5, p4 =.1, dan p5 =.2.
KategoriJumlah
1 2 3 4 5
27 62 241 69 101 500
Adakah data yang ada cukup untuk membuktikan bahawa hipotesis nol adalah salah?
Jadual kontigensi
Jadual Kontingensi atau jadual kekerapan dua – hala ialah jadual yang menunjukkan kekerapan yang menepati ciri kepada dua pembolehubah. Pembolehubah pertama digunakan untuk kategorikan baris dan pembolehubah kedua digunakan untuk kategorikan lajur .Tujuan analisis jadual kontigensi adalah untuk menentukan sama ada kebersandaran wujud di antara dua pembolehubah kualitatif.
Sepenuh masa
Separuh masa
Jumlah baris
PelajarLelaki
393 248 641
PelajarPerempuan
411 368 779
Jumlah lajur
804 616 1420
Contoh Jadual Kontingensi
Ujian ketaksandaran Tujuan ujian ini ialah untuk menguji sama ada wujud hubungan (bersandar) di antara dua pembolehubah (bivariate) bagi satu populasi
• Contohnya kita hendak menguji sama ada sumber kepuasan kehidupan kaum lelaki bergantung kepada tahun kajian dilakukan • Pembolehubah ini perlu diklasifikasikan kepada beberapa kategori diskret dan saling menyisihkan (mutually exclusive).
Prosedur Menjalankan Ujian Ketaksandaran 1. Tentukan hipotesis
H0 : pembolehubah I tidak bersandar kepada pembolehubah II
H1 : pembolehubah I bersandar kepada pembolehubah II
2. Dapatkan frekuansi jangkaan Eij bagi setiap kategori pembolehubah kajian, (pastikan memenuhi Eij 5 )
sampelsaiz
lajur)lahbaris)(Jum(JumlahEij
3. Tentukan aras keertian dan tentukan kawasan kritikal di hujung kanan taburan Nilai kritikal = dengan dk = (B-1)(L-1) di mana B = bil. baris dlm. jadual kontigensi
L = bil. lajur dlm. jadual kontigensi
2χ2
dkα,χ
4. Dapatkan statistik ujian
5. Keputusan dan Kesimpulan
ij
2ijij2
E
EOχ
Oij = kekerapan yg dicerap utk baris ke i , lajur ke j
Eij = kekerapan yg dijangka utk baris ke i , lajur ke j
Contoh :
Lelaki 1990
Lelaki 2001
Pekerjaan
65
25
Keluarga
42
68
Lain – lain
13
17
Jumlah
120
110
Jumlah 90 110 30 230
Sumber Kepuasan Hidup
Satu kajian pada tahun 1990 telah dijalankan terhadap 120 lelaki berkahwin dan berumur 30-45 thn mengenai sumber kepuasan hidup mereka. Kajian yg sama dijalankan pula terhadap 110 lelaki berkahwin pada tahun 2001. Maklumat yg diperolehi diringkaskan di dlm jadual kontigensi di bawah. Uji sama ada sumber kepuasan kehidupan lelaki telah berubah atau sebaliknya. (guna = 0.05)
Penyelesaian
1. H0 : Sumber kepuasan hidup lelaki tidak bersandar kepada tahun kajian
H1 :Sumber kepuasan hidup lelaki bersandar kepada tahun kajian
Lelaki 1990
Pekerjaan O11 = 65E11= 46.96
Keluarga O12 = 42E12 = 57.39
Lain-lain O13 = 13E13=15.65
Jumlah 120
Lelaki 2001 O21 = 25E21= 43.04
O22 = 68E22 = 52.61
O23 = 17E23=14.35
110
Jumlah 90 110 30 Jum = 230
Sumber Kepuasan Hidup
2. Frekuensi jangkaan
3. Aras keertian = 0.05
nilai kritikal 20.05,2
= 5.991 di mana dk = ( B – 1)(L – 1)
= ( 2 – 1) (3 – 1) = 2
4. Statistik ujian 2 = [ ( Oij – Eij )2 / Eij]
Pengiraan:O E (O-E)2/E
5. Kesimpulan :Tolak Ho kerana 24.0588 > 5.991. Oleh itu,
berdasarkan sampel yg diambil, terdapat cukup bukti untuk membuat kesimpulan bahawa taburan sumber kepuasan hidup lelaki bersandar kepada tahun kajian yang dibuat pada aras keertian 0.05. Dengan kata lain sumber kepuasan hidup lelaki telah berubah daripada tahun 1990 ke tahun 2001.
65 46.96 6.9302 42 57.39 4.127113 15.65 0.448725 43.04 7.561468 52.61 4.502017 14.35 0.4894
Jumlah : 24.0588
Latihan
Seramai 164 orang siswazah telah ditemubual. Maklumat dikumpul berdasarkan kelas ijazah yang diperolehi dan kategori pekerjaannya. Jadual kontigensi diberikan seperti di bawah :
Kategori Kelas Ijazah yang diperolehi
1 2 3 Jumlah
Jurutera 32 14 17 63
Akauntan 9 17 8 34
Programer 13 11 18 42
Guru 11 6 8 25
Jumlah 65 48 51 164Uji sama ada wujud hubungan di antara kategori pekerjaan dengan kelas ijazah yang diperolehi pada aras keertian 5% .
Tindakan yang perlu diambil jika E < 5
1) Gabung baris atau lajur yang bersesuaian
2) Buang baris atau lajur yang bersesuaian
3) Tambah saiz sampel
ContohBerikut adalah data 487 pemilik harta bagi Negeri Z dan status perkahwinan mereka. Kaji sama ada nilai harta (RM ‘ 000) dan status perkahwinan adalah bersandar bagi pemilik harta di Negeri Z.(Guna = 0.05)
Berkahwin
Bujang
Janda/Duda
Jumlahbaris
50 - < 200
227 54 63 344
200 - < 500
60 15 22 97
500 - < 1,000
20 4 7 31
> 1,000 10 2 3 15
Jumlah lajur
317 75 95 Jum: 487
Penyelesaian :
1) H0 : Nilai harta dan status perkahwinan pemilik harta adalah tidak bersandar H1 : Nilai harta dan status perkahwinan pemilik harta adalah bersandar
2) Kekerapan jangkaan, sampelsaiz
lajur)lahbaris)(Jum(JumlahEij
Contohnya untuk sel pemilik harta yang berkahwin dan mempunyai nilai harta 50 - < 200 (dalam ribu ringgit ), E11 = (344 x 317) / 487 = 223.92
Berkahwin Bujang Janda/Duda
Jumlah baris
50 - < 200 O11= 227
E11=223.9
O12= 54
E12=53.0
O13= 63
E13=67.1
344
200 - < 500 O21= 60
E21=63.1
O22 = 15
E22=14.9
O23= 22
E23=18.9
97
500 – < 1,000
O31= 20
E31=20.2
O32= 4
E32=4.8
O33= 7
E33=6.0
31
>1,000 O41= 10
E41=9.8
O42= 2
E42=2.3
O43= 3
E43=2.9
15
Jumlah lajur
317 75 95 Jum = 487
Didapati nilai E32, E42 dan E43 adalah kurang drpd 5 Langkah yang diambil ialah :
Gabungkan nilai harta 500 - < 1,000 dan > 1,000.
Berkahwin Bujang Janda/Duda
Jumlah baris
50 - < 200 O11= 227
E11=223.9
O12= 54
E12=53.0
O13= 63
E13=67.1
344
200 - <500 O21= 60
E21=63.1
O22 = 15
E22=14.9
O23= 22
E23=18.9
97
500 O31= 30
E31=29.9
O32= 6
E32=7.1
O33= 10
E33=9.0
46
Jumlah lajur
317 75 95 Jum = 487
3) Aras keertian = 0.05 dan darjah kebebasan ialah dk = (B-1)(L-1) = (3-1)(3-1) = 4. Oleh itu berdasarkan jadual 2 , nilai kritikal ialah 9.488. Ini bermakna H0 akan ditolak jika nilai statistik ujian yang dikira adalah lebih besar drpd 9.488.
4) Statistik Ujian :
ij
2ijij2
E
EOχ
= (227-223.9)2 / 223.9 + (54-53)2 / 53 + (63-67.1)2 / 67.1 + (60-63.1)2 / 63.1 +(15-14.9)2 / 14.9 + (22-18.9)2 / 18.9 + (30-29.9)2 / 29.9 + (6-7.1)2 / 7.1 + (10-9.0)2 / 9.0 = 1.256
Kesimpulan: Oleh kerana statistik ujian jatuh dalam rantau penerimaan maka terdapat bukti yang cukup daripada sampel yang diambil untuk menerima H0 pada aras keertian 5%. Oleh itu, nilai harta dan status perkahwinan pemilik harta adalah tidak bersandar.
5) Didapati 1.256 < 9.488 . Terima H0
Ujian Kehomogenan
• Tujuan : untuk menguji kesecaman atau keserupaan taburan bagi dua atau lebih populasi yang berbeza.
• Prosedur Ujian Kehomogenan adalah sama seperti Ujian Ketaksandaran kecuali bagi H0 dan H1 .
• H0 : nisbah(perkadaran) elemen bagi ciri yg dikaji untuk dua atau lebih populasi yang berbeza adalah sama
( H0 : p1 = p2 = …=pk ) k adalah bilangan populasi
H1 : nisbah(perkadaran) elemen bagi ciri yg dikaji untuk dua atau lebih populasi yang berbeza adalah tidak sama (H1 : sekurang-kurangnya 1 kadar populasi tidak sama)
Ciri-ciri Ujian Kehomogenan yg berbeza drpd Ujian Ketaksandaran :
1) Jumlah salah satu faktor iaitu sama ada lajur atau baris di dalam jadual kontigensi telah ditetapkan terlebih dahulu.
2) Terdiri daripada dua atau lebih populasi yang berbeza.
Contoh : Satu kajian telah dijalankan untuk mengetahui taburan pencapaian akademik penduduk di Perak dan di Johor. Oleh itu, seramai 250 penduduk Perak dan 150 penduduk Johor telah diambil sebagai sampel. Hasil kajian telah diringkaskan di dalam jadual kontigensi di bawah.
Perak Johor Jumlah baris
Ijazah 70 34 104
Diploma 80 40 120
SPM 100 76 176
Jumlah lajur 250 150 Jum = 400
Uji pada = 0.1 sama ada taburan pencapaian akademik bagi kedua-dua negeri adalah sama atau tidak.
Penyelesaian :
1) H0:Perkadaran bagi pencapaian akademik penduduk untuk setiap tahap pendidikan adalah sama bagi Perak dan Johor. H1:Perkadaran bagi pencapaian akademik penduduk untuk setiap tahap pendidikan adalah tidak sama bagi Perak dan Johor.
2) Kekerapan jangkaan :
sampelsaizlajur)lahbaris)(Jum(Jumlah
Eij
Perak Johor Jumlah baris
Ijazah O11= 70E11=65
O12= 34E12=39
104
Diploma O21= 80E21=75
O22= 40E22=45
120
SPM O31= 100E31=110
O32= 76E32=66
176
Jumlah lajur 250 150 Jum = 400
Didapati semua nilai E > 5
3) Aras keertian = 0.1 dan darjah kebebasan ialah dk = (B-1)(L-1) = (3-1)(2-1) = 2. Oleh itu berdasarkan jadual 2 , nilai kritikal ialah 4.605. Ini bermakna H0 akan ditolak jika nilai statistik ujian yang dikira adalah lebih besar drpd 4.605.
4) Statistik Ujian :
ij
2ijij2
E
EOχ = (70-65)2 / 65 + (34-39)2 /
39 + (80-75)2 / 75 + (40-45)2 / 45 + (100-110)2 / 110 + (76-66)2 / 66 2 = 4.339
5) Didapati 4.339 < 4.605 . Maka, Terima H0
Kesimpulan:
Oleh kerana statistik ujian jatuh dalam rantau penerimaan maka terdapat bukti yang cukup daripada sampel yang diambil untuk menerima H0 pada aras keertian 10%. Ini bererti taburan pencapaian akademik penduduk di Perak dan di Johor adalah sama.
Latihan
Satu kajian dijalankan untuk membandingkan kadar kesilapan yang dilakukan oleh syarikat kecil, sederhana dan besar dalam akaun mereka. Didapati 50 drpd 950 akaun syarikat kecil, 55 drpd 945 syarikat sederhana dan 65 drpd 940 akaun syarikat besar yang diaudit mengandungi kesilapan. Adakah kadar kesilapan di antara ketiga-tiga jenis syarikat ini berbeza pada aras keertian 0.1 ?