Đề thi HSG Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10NĂM HỌC 1997-1998

MÔN TOÁNThời gian làm bài: 180 phút

Bài 1: Giải phương trình: 2(x2+2) = 5

Bài 2: Cho x và y .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A= ( )( )( )Bài 3: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường cao AH, trung tuyến AM và phân giác CD của tam

giác ABC đồng quy là sinA = cosB.tanC

Bài 4: Xét tất cả các hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c cho a < b và f(x) với mọi x. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

M =

Bài 5: Cho tứ giác ABCD và E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

EF2

……………………Hết……………………Họ và tên thí sinh :……………………………………... Số báo danh: ………..

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10NĂM HỌC 1999 – 2000


Bài 1: Cho hàm số f(x) với a là tham số.a) Giải và biện luận phương trình f(x) = 0b) Tìm điều kiện của a để f(x) với .

Bài 2: Cho tam giác ABC, Chứng minh bất đẳng thức:

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Hãy xác định các điểm M, N, P trên đường tròn sao cho:

lớn nhấtPA2 + PB2 + PC2 nhỏ nhấtBài 4: Cho f(x), g(x), h(x) là các tam thức bậc hai. Chứng minh rằng phương trình f(g(h(x))) = 0 không thể có tập nghiệmlà: .Bài 5: Hãy dựng điểm M thuộc miền của tam giác ABC cho trước sao cho M là trọng tâm của tam giác tạo bởi chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các cạnh của tam giác ABC.






Bài 1:

a) Giải bất phương trình:

b) Giải phương trình: Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a. b. , với m

Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết rằng AB là tiếp tuyến của đường ngoại tiếp tam giác ACG. Đặt BC = a, CA = b,AB = c, độ dài các trung tuyến ứng với các cạnh a, b, c lầ lượt là ma, mb, mc. Chứng minh rằng:

a)

b) .

Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn (O; R), M là một diểm thay đổi trên đường tròn. Đặt S =MA2 + MB2 + MC2 + MD2

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình chữ nhật khi và chỉ khi S là một hằng số (khi M thay dổi trên đường tròn).

b) Khi ABCD không phải là hình chữ nhật hãy xác định vj trí của điểm M sao cho: S lớn nhất, nhỏ nhất.




ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 MÔN TOÁNNĂM HỌC: 2003 – 2004

Thời gian làm bài: 180 phútBài 1: Cho phương trình: . Biết phương trình có nghiệm x = 3. Hãy giải phương trình trong trường hợp đó.Bài 2:

a) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với :

b) Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 3: Cho a, b, c là các số thực và a . Chứng minh rằng nếu đa thức vô nghiệm thì đa thức có hai nghiệm trái dấu.

Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác XYZ có BC = a, CA = b, AB = c, YZ = x, ZX = y, XY = z liện hệ bởi biểu thức

a) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba gó nhọn và tồn tại tam giác A’B’C’ có đọ dài

b) So sánh góc bé nhất của tam giác ABC và góc bé nhất của tam giác A’B’C’.Bài 5: Gọi A, M là giao điểm của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’). Tiếp tyuyến chung của hai đường tròn tiếp xuc với (O) và (O’) tại B và C(B, C, M thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OO’). Chứng minh

rằng: .






Bài 1: Cho hàm số (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phưng trình 0 luôn có nghiệm với mọi mb) Tìm các giá trị của m để f(m) -1

Bài 2:

a) Giải hệ phương trình:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với x; y và .

Bài 3: Cho tam giác ABC không cân tai A có AH, AM, AP lần lượt là đường cao, trung tuyến và phân giác kẻ từ A(H, P, M )

Chứng minh rằng: PH = PM .

Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với :






Bài 1: Giải các phương trình:

a) .

b) .

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: Bài 3: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho tam giác ABC và K, L, M lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho

. Biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp AKM, BLK, CML bằng nhau. Chứng

minh tam giác ABC đều.

Bài 5: Cho thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức .






Bài 1: a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Bài 2: Cho phương trình .

Tìm m để phương trình có nghiệm.Bài 3: Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I cắt trung tuyến BM tại K và H(H ở giữa B và K)

sao cho ta luôn có BH = HK = KM. Chứng minh rằng : .

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại H. Gọi M, N là hai điểm di động trên d sao cho

(với và k là hằng số). Từ M, N kẻ hai tiếp tuyến MA, NB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm).

Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.Bài 5: Cho các số a, b thỏa mãn điều kiện và Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức






Bài 1: (6 điểm)

a) Giải phương trình: .

b) Giải hệ phương trình :Bài 2: (4 điểm)

Xét tam thức bậc hai với a, b, c là số nguyên và a dương sao cho có hai nghiệm phân biệt trong khoảng . Tìm tam thức bậc hai có hệ số a nhỏ nhất .

Bài 3: (3 điểm)Cho đường tròn (C) có phương trình: và điểm . Lập

phương trình đường thẳng đi qua M

và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài

Bài 4: (3 điểm)Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c sao cho . Biết rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đường trung tuyến cử tam giác ABC. Chứng minh rằng: .

Bài 5: (4 điểm)Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.






Bài 1: a) Giải phương trình .

c) Giải hệ phương trình:

Bài 2: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho parabol (P): và đường thẳng d đi qua điểm có hệ số góc k. Gọi giao điểm của (P)

và d là A, B. Giả sử A, B có hoành độ lầ lượt là .

a) Chứng minh

b) Tính diện tích tam giác OAB theo k và tìm k để diện tích đó đạt giá trị nhỏ nhấtBài 3: Tam giác ABC là tam giác gì nếu các góc A, B, C của nó thỏa mãn hệ thức

.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tìm điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho đại lượng

đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.Bài 5: Tìm điều kiện của các hệ số để phương trình sau vô nghiệm:

.

HếtHọ và tên thí sinh : ........................................... Số báo danh: .................

Documents

Đề thi HSG Hà Tĩnh