Embed Size (px)
Citation preview
D E P A R T A M E N T O D E M A T E M Á T I C A S U P R – A R E C I B O
S E C C I O N 4 . 2
Desigualdades lineales compuestas Desigualdades que contienen valor
absoluto
Desigualdades compuestas
En ocasiones, usamos las conjunciones “y" ó "o" para unir dos desigualdades y formar una desigualdad compuesta.
El conjunto solución de una desigualdad compuesta formada usando la palabra "y“, es la intersección de los conjuntos solución de las dos desigualdades.
Ejemplo: Resuelva la desigualdad compuesta
x + 1 > 2 y x + 1 < 5
.
continua
Resuelva: x + 1 < 5
x + 1 – 1 < 5 – 1
x < 4
Resuelva: x + 1 > 2
x + 1 – 1 > 2 – 1
x > 1
Desigualdades compuestas
continuación:
x > 1 y x < 4
Usamos la recta numérica para determinar la intersección de los conjuntos solución de cada desigualdad.
El conjunto solución es: (1, 4).
Desigualdades compuestas
A veces podemos resolver desigualdades compuestas de forma simultánea.
Por ejemplo la desigualdad compuesta anterior,
x + 1 > 2 y x + 1 < 5
se puede escribir:
2 < x + 1 < 5
Usando operaciones inversas, dejamos la variable sola en el centro y las constantes en las partes de la derecha e izquierda.
Recuerde realizar las mismas operaciones, tanto en el medio como en los dos extremos.
Desigualdades compuestas
Ejemplo: Determina el conjunto solución de
2 < x + 1 < 5
2 – 1 < x + 1 – 1 < 5 – 1
1 < x < 4
El conjunto solución es: (1, 4).
Ejemplo:
Resuelva la desigualdad: -6 ≤ 2x + 1 ≤ 5
Hallar el conjunto solución de 2x < 3 < 5 + 2x .
Ejemplo:
Hallar el conjunto solución de
x – 3 < 5 – 3x ≤ 7 + x
Desigualdades compuestas con ó
El conjunto solución de una desigualdad compuesta formada usando la palabra “o“, es la unión de los conjuntos solución de las dos desigualdades.
Ejemplo: Resuelva la desigualdad compuesta
2x + 1 > 7 ó 3x – 1 < -10
continua
Resuelva: 3x – 1 < -10
3x – 1 + 1 < -10 + 1
3x < - 9 3
3𝑥 <
−9
3
x < -3
Resuelva: 2x + 1 > 7
2x + 1 – 1 > 7 – 1
2x > 6 2
2𝑥 >
6
2
x > 3
Desigualdades compuestas
continuación:
x > 3 y x < -3
Usamos la recta numérica para determinar unión de los conjuntos solución de las desigualdades.
El conjunto solución es: (−∞, −3) ∪ 3, ∞ .
Ejemplo:
Hallar el conjunto solución de
3 – 2x > 1 ó 3 – 2x < -1
Los valores que pertenecen al conjunto solución satisfacen cualquiera de
las dos desigualdades, aunque no, necesariamente, a ambas.
Ejemplo:
Hallar el conjunto solución de
Determinar el conjunto solución de
𝑥 + 1 ≥ 3 − 5𝑥 > 10 − 7𝑥
Desigualdades con valor absoluto
Si c es un número real y u representa cualquier
expresión algebraica , entonces
.c u c u c es equivalente a
Las reglas son válidas, también, para ≤ y ≥.
𝑢 > 𝑐 es equivalente a 𝑢 > 𝑐 ó 𝑢 < −𝑐
Copyright © 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 13
EJEMPLO
Resolver y graficar el conjunto solución de:
Remover el valor absoluto: 𝑢 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 − 𝑐 < 𝑢 < 𝑐 .
El conjunto solución es: (−3,7)
Desigualdades con valor absoluto
SOLUCION
Desigualdades con valor absoluto
EJEMPLOS
Determinar el conjunto solución y la gráfica para: .
20213 x
Resolver y graficar el conjunto solución de:
