Diagramas Fasoriales Y Reduccion de Circuitos

7/23/2019 Diagramas Fasoriales Y Reduccion de Circuitos

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Diagramas fasoriales

Para el estudio de circuitos de corriente alterna en régimen estacionario sinusoidal serecurre a las FASORES que representan las tensiones y corrientes en los circuitoseléctricos. Estos fasores se representan en lo que se denomina diagrama fasorial.

Los diagramas fasoriales se van construyendo teniendo en cuenta los distintoselementos que componen el circuito. eniendo en cuenta que la tensi!n en unaresistencia est" en fase con su corriente# que la corriente en una autoinducci!n ideal est"atrasada $% grados respecto a su tensi!n# y que la corriente en un condensador est"adelantada $% grados respecto a su tensi!n# los diagramas fasoriales correspondientesser"n los representados en la figura&

En el caso de circuitos serie compuestos por dos elementos pasivos# la corriente ser"com'n a am(os elementos# y la tensi!n del generador ser" la suma de la tensi!n de loselementos pasivos# como se puede ver en la siguiente figura&

Para los circuitos paralelo compuestos por dos elementos pasivos# a)ora ser" la tensi!n

com'n a am(os elementos# y la corriente que aporta el generador ser" la suma de lacorriente de cada uno de los elementos pasivos *véase la siguiente figura+.



De igual manera se o(tienen los diagramas fasoriales compuestos por m"s elementos.Se representa a continuaci!n los correspondientes a diversos circuitos RL,.

REDUCCIÓN DE CIRCUITOS.

http://3.bp.blogspot.com/-8a34MF8eUaA/T5UtQA1qDiI/AAAAAAAAANE/v2cMvcRZnxQ/s1600/Diagrama+fasorial+circuitos+RLC.bmp

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Para esto, vamos a realizar una reducción del circuito de la i!ura ", #ue contiene "$resistencias, es decir, utilizando las %órmulas de resistencia en serie & 'aralelo, iremosreduciendo el circuito (asta lle!ar a tener una sola resistencia, #ue ser) e#uivalente atodo el circuito.

i!ura "*E+ercicio Reducción "$ Resistencias

Para llevar a cao la reducción, 'rimero deemos detectar a#uel con+unto deresistencias #ue ser) m)s %)cil de reducir e ir 'aso a 'aso, en la si!uiente ima!en de la-!ura , os mostramos tres reducciones %)ciles resaltadas en ro+o, como tres con+untos'osiles #ue se 'ueden cometer en el circuito de la i!ura "/

i!ura Reducción 0, 1 & C

Como 'odemos oservar, tenemos tres con+untos, dos resistencias en 'aralelocon+unto 0 & 1, & dos resistencias en serie en el con+unto C. 0s2 'ues a'licando las%órmulas #ue &a 'ulicamos en un art2culo anterior, vamos a calcular la reducción decada con+unto, como resultado otendremos R0 'ara el con+unto 0, R1 'ara el 1 & RC'ara el C. 0 continuación los c)lculos/



*C)lculos con+unto 0/

c)lculo con+unto 0, R & R3 en 'aralelo

c)lculo con+unto 0, R & R3 'aralelo

*C)lculos con+unto 1/

c)lculos con+unto 1, R4 & R5 en 'aralelo

c)lculos con+unto 1, R4 & R5 en 'aralelo

*C)lculos con+unto C/

c)lculos con+unto C, R6, R7 & R"$ en serie0(ora #ue &a tenemos (ec(as las reducciones de los tres con+untos, el si!uiente 'asoes volver a diu+ar el es#uema con las mismas, & uscar nuevas reducciones. En la-!ura 3, se muestra la reducción anterior calculada & los nuevos con+untos a reducir/



i!ura 3. Reducción de con+untos D & EComo vemos en la -!ura tres, las reducciones calculadas, R0, R1 & RC, (acen #ue'odamos se!uir reduciendo nuestro circuito, 'or lo tanto i!ual #ue antes, los nuevoscon+untos 'ara reducir est)n resaltados en ro+o & ser)n los con+untos D & E. Comoresultado otendremos RD como dos resistencias en serie del con+unto D & RE comodos resistencias en 'aralelo del con+unto E. 0 continuación los c)lculoscorres'ondientes a esta reducción/

*C)lculos con+unto D/

c)lculos con+unto D, R" & R0 en serie

c)lculos con+unto D, R" & R0 en serie

*C)lculos con+unto E/

c)lculos con+unto E, R1 & RC en 'aralelo



c)lculos con+unto E, R1 & RC en 'aralelo

0(ora #ue &a tenemos calculadas las nuevas reducciones, vamos a volver a diu+ar eles#uema con las nuevas, i!ual #ue antes & tami8n vamos a ver las si!uientesreducciones a realizar, en la -!ura 9 a continuación/

i!ura 9. Reducción con+unto

Como 'odemos oservar en esta -!ura 9, el circuito se va reduciendo a medida #uevamos calculando. 0(ora se!uimos con el con+unto , resaltado en ro+o, #ue nos dar)como resultado R & tenemos #ue calcular dos resistencias en serie R: & RE, acontinuación/

*C)lculos con+unto /

c)lculos con+unto , R: & RE en serie

c)lculos con+unto , R: & RE en serie

Una vez calculado, 'asamos a diu+ar el es#uema con esta reducción & comoanteriormente, resaltamos en ro+o la nueva reducción a realizar, en la -!ura : acontinuación/



i!ura :. Reducción con+unto ;

Como en todos los 'asos anteriores, en esta -!ura :, deemos calcular la si!uientereducción del con+unto ;, con dos resistencias en 'aralelo R9 & R, como resultadootendremos R;, a continuación los c)lculos/

*C)lculos con+unto ;/

c)lculos con+unto ;, R9 & R en 'aralelo

c)lculos con+unto ;, R9 & R en 'aralelo

Una vez calculado, volvemos a diu+ar el circuito con esta reducción & la si!uiente acalcular resaltada en ro+o, en la si!uiente -!ura 4/



i!ura 4. Reducción con+unto <

Como 'odemos oservar en esta -!ura 4, tenemos la =ltima reducción del circuito,este con+unto <, dar) como resultado R<, #ue ser) la resistencia total o e#uivalente al'rimer circuito con "$ resistencias, 'ara esto nos resta calcular el con+unto <, con lasresistencias RD & R; en serie, a continuación/

*C)lculos con+unto </

c)lculos con+unto <, RD & R; en serie

0s2 'ues en la si!uiente -!ura, otenemos la resistencia total o e#uivalente & &a (emosreducido el circuito, -!ura 5/

i!ura 5. Resultado resistencia total

Para terminar, 'odemos de+ar me+or nuestros c)lculos, &a #ue como vimos en unart2culo anterior, todos los resultados de valores de resistencia no se %arican, 'or estemotivo e>iste el códi!o de colores. Por lo tanto como resultado -nal 'odemosnormalizar el valor de la resistencia total calculada, & ser) el si!uiente/

*?alor -nal de R total/



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