DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LASDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICASMATEMÁTICAS

ÍndiceÍndice

1. Las matemáticas: definición y características que hacen difícil su aprendizaje.

2. Discalculia: definición y clasificación (modelo neurológico).

3. La perspectiva cognitiva:- Características.- Procesos cognitivos implicados en las actividades

aritméticas y requisitos- Clasificación de las dificultades de aprendizaje de

la aritmética.4. Etiología.5. La evaluación.

EL APRENDIZAJE DE LASEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICASMATEMÁTICAS

DefiniciónDefinición“Es la ciencia que estudia mediante el razonamiento deductivo las magnitudes y cantidades (números, figuras geométricas…), así como sus relaciones realizando operaciones sobre ellas” (Larrouse)

Características que hacen difícil su aprendizajeCaracterísticas que hacen difícil su aprendizaje• “Pensamiento desvinculado”. • Carácter lógico (lógica deductiva). • La complejidad de sus conceptos.• Alto grado de abstracción y generalización.• Conocimientos interdependientes cuya estructura es jerárquica.• Características del lenguaje matemático: - Complejidad sintáctica. - Peculiaridad semántica: - Notación confusa. 2X x ….

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LASDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. MATEMÁTICAS.

DEFINICIÓN (“Discalculia evolutiva” Kosch 1974)“Desorden estructural de las habilidades matemáticas que ha sido originado por un desorden genético o congénito de aquellas partes del cerebro que son el substrato anatómico-fisiológico directo de la maduración de las habilidades matemáticas adecuadas a la edad, sin un desorden simultáneo de funciones mentales generales”.

MODELO NEUROLÓGICOMODELO NEUROLÓGICO

CLASIFICACIÓN (Kosch 1974)

MODELO NEUROLÓGICOMODELO NEUROLÓGICO

Discalculia verbal:

Dificultad para nombrar cifras y términos matemáticos.

Dificultad para leer cifras y signos matemáticos.

Dificultad para escribir cifras y signos matemáticos.

Dificultad para comparar, enumerar y manipular objetos matemáticamente.

Dificultad para comprender conceptos y relaciones matemáticas.

Dificultades para realizar operaciones matemáticas.

Discalculia operacional:

Discalculia idiognóstica:

Discalculia pratognósica:

Discalculia gráfica:

Discalculia léxica:

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES

MODELO COGNITIVOMODELO COGNITIVO

Desinterés por la etiología última de la dificultad.

Interés por la ontogenia de las habilidades matemáticas

Lógica de su propuesta de evaluación-intervención:Comparar los procesos cognitivos que el sujeto pone en marcha con los que debería poner.

Interés por el análisis de los procesos cognitivos necesarios para realizar las distintas actividades matemáticas (análisis de tareas) y por sus requisitos.

Enfatiza el carácter activo del aprendizaje y la necesidad de construir sobre los conocimientos previos.

PROCESOS Y REQUISITOS COGNITIVOS IMPLICADOS EN LA ARITMÉTICA:

MODELO COGNITIVOMODELO COGNITIVO

La adquisición del concepto de número.

La resolución de problemas.

Las operaciones aritméticas.

La numeración y el sistema decimal.

LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMEROLA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO

Significa:

- Comprender la constancia de número (correspondencia).

- Asociar número y cantidad.

- Comprender la iteración.

Modelo Piagetiano

=

LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMEROLA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO

Requisitos

- Noción de conservación de la materia.- Clasificación.- Seriación.- Reversibilidad.

Modelo Piagetiano

Adquisición de los conceptos básicos:

Términos cuantitativos (mucho, poco, nada, todos, ninguno…).Téminos comparativos (más/menos, mayor, igual …..).Términos necesarios para ordenar en función del tamaño….

Comprensión de conjuntos.

LA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMALLA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMAL

Principios Principio de correspondencia. Principio de orden. Principio de cardinalidad. Irrelevancia del orden de numeración.

Gelman y Gallistel (1978).

Conocer los nombres de los números en su secuencia correcta.Saber cómo se escriben.Aprender las cantidades asociadas (incluyendo el cero).Conocer la estructura de los números (ej.,descomposición).Conocer el sistema decimal.…….Adquirir las estrategias necesarias para navegar por el sistema numérico (ej., inferir reglas de numeración…).

¿Qué supone?

LAS OPERACIONES BÁSICASLAS OPERACIONES BÁSICAS

Un subsistema de comprensión de los números gráficos y verbales y de las reglas de valoración de cantidades y dígitos en función de su ubicación en la cifra. Un subsistema de producción de números.

McCloskey, Caramazza y Basili (1985). Componentes:

Un subsistema para el cálculo mental. Un subsistema para el cálculo escrito. Ambos incluyen:

Comprensión de los signos. Acceso a los datos aritméticos básicos. Dominio de los algoritmos de las operaciones básicas (estructuración espacial + automatismos).

Sistema de procesamiento numérico

Sistema de cálculo

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASLA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Fases:

1. Comprender el problema.

2. Analizar la información presentada.

3. Representar el problema.

4. Deducción de las implicaciones derivadas.

5. Planificación.

6. Ejecución.

7. Comprobación del resultado.

8. Generalización.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICADIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA

Clasificación:

En función de los contenidos en los que se presentan las dificultades.

En función de las habilidades en las que presenta dificultades.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICADIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA

En función de los contenidos en los que presenta dificultades (González Pienda, 2000) .

Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y de los principios numéricos.

Dificultades en la comprensión y realización de las operaciones matemáticas.

Dificultades en la solución de problemas.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICADIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA

En función de los procesos afectados (Geary, 1993).Sistema numérico: Dificultades en la comprensión y producción de símbolos gráficos y verbales. Dificultades en la organización espacial de dígitos en el espacio y en la valoración de dígitos y cantidades.Sistema de cálculo: Dificultades en la comprensión de símbolos y operaciones aritméticas. Dificultades en el dominio de hechos numéricos. Dificultades en la ejecución de las operaciones aritméticas.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICADIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA

En función de los contenidos en los que presenta dificultades (González Pienda, 2000) .

Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y de los principios numéricos.

Dificultades en la comprensión y realización de las operaciones matemáticas.

Dificultades en la solución de problemas.

DIFICULTAD EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES BÁSICAS Y EL CONCEPTO DE NÚMERO

Términos cuantitativos (mucho, poco, todos, ninguno…). Términos comparativos (más/menos, mayor, igual …..). Forma (círculo, cuadrado, triángulo…). Orden (primero, último…). Posición (encima, debajo….). Tiempo (hoy, mañana, ayer).

DIFICULTADES EN LA ADQUISICIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS

Clasificación. Ordenación. Conservación de la materia. La correspondencia.

DIFICULTADES EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO

Asociar número y cantidad. La constancia de número. La comprensión de la iteración.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO

DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN Y EN EL SISTEMA DECIMAL

Principio de correspondencia.         Principio de orden: Principio de cardinalidad. Principio de la irrelevancia del orden de la numeración.

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DE LOS PRINCIPIOS BÁSICOS Gelman y Gallistel (1978)

• Errores en la lectura y escritura de cifras multidígitos.• Errores en la lectura y escritura de cifras que contienen ceros.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER Y NAVEGAR POR EL SISTEMA DECIMAL

DIFICULTADES PARA LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS

Dificultades para comprender el sistema decimal (unidades, decenas...).         Dificultades para comprender el cero. Dificultades para comprender el sistema decimal como un conjunto de elementos interrelacionados. Dificultades para inferir la regla de numeración.

DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey y cols (1985)

DIFICULTADES PARA COMPRENDER LOS PRINCIPIOS Y SÍMBOLOS DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS

  Estructuración espacial de cada operación.  Automatismos hasta llegar al resultado.  Almacenamiento y recuperación de hechos numéricos.• Escritura de números.

DIFICULTADES EN EL CÁLCULO Y EN EL RECUERDO DE HECHOS NUMÉRICOS

DIFICULTADES EN LA MECÁNICA OPERATORIA

DIFICULTADES EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO

- Dificultades para comprender y producir símbolos gráficos y verbales. - Dificultades para aplicar las reglas de valoración de cantidades y de dígitos en función de su situación en cifras.

DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS

• Estructura espacial de la operación.• Automatismos.

•Coloca mal las cantidades.•Empieza por la izquierda.•Dificultades al llevar.•Errores con el “0”.

• Cálculos.• Dificultades al llevar.•Omisión o adición de nº en el multiplicador.•Errores con el “0”.

• Cálculos.• Resto.• Confusión al bajar números.•<Divisor de más de 1 cifra•Errores con el “0”.

Errores comunes Suma y Resta

Multiplicación División:

DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

DIFICULTADES PARA ANALIZAR EL PROBLEMA

DIFICULTADES PARA REALIZAR INFERENCIAS

DIFICULTADES PARA REPRESENTAR EL PROBLEMA

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DEL TEXTO

- Lectura inexacta, no comprensiva. - Vocabulario desconocido.

- Dificultades para seleccionar los datos relevantes, para ordenarlos.... - Falta de organización temporal. - Dificultades para identificar la incógnita.

DIFICULTADES EN EL DISEÑO DEL PLAN PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA Y EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

DIFICULTADES EN LA EJECUCIÓN, SUPERVISIÓN Y EVALUACIÓN DEL PLAN

- Generar estrategias para solucionarlo. - Evaluar las consecuencias de aplicar las estrategias. - Decidir qué estrategia utilizar.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LASDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ETIOLOGÍA (Miranda 2001)MATEMÁTICAS: ETIOLOGÍA (Miranda 2001)

Factores internos

Factores ambientales

Dificultad de la materia

Factores internos

ALTERACIONES NEUROLÓGICAS

DÉFICITS COGNITIVOS

•Déficits de atención.•Dificultades en la MCP y en la MLP.• Déficits en la percepción espacial/temporal.•Déficits en el desarrollo del razonamiento.•Déficits en los procesos metacognitivos.

DÉFICITS LINGÜÍSTICOS

•Lenguaje oral/escrito.•Lectura y escritura de símbolos matemáticos.

Factores internos

FACTORES EMOCIONALES

• Falta de motivación.• Autoestima, autoeficacia….• Estilo atributivo.• Temor e inseguridad por experiencias repetidas de fracaso, ansiedad…”Math fobia”.

DÉFICITS VISUOESPACIALES

• Diferenciación entre nº similares (6/9).• Memorizar cantidades (21, 12).• Alinear nº para ejecutar operaciones.• Ordenar nº de mayor a menor.• Comprender el valor del dígito, decimales.• Comprensión de relaciones espaciales.

Factores ambientales

MEDIO FAMILIAR• Despreocupación.• Excesiva exigencia.• Condiciones socioculturales.• Falta de experiencia con los números.

LA ENSEÑANZA• Planteamiento inadecuado de los objetivos (secuencia y ajuste).• Metodología inapropiada (ritmo, claridad, lenguaje, verbalismo, unisituacional, aprendizaje poco significativo).

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LASDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: EVALUACIÓNMATEMÁTICAS: EVALUACIÓN

1. Prueba de Aptitud y Rendimiento Matemático (R. Olea y cols). Edad: 7-12 años. Material: 3 series: A: Nociones previas. B: Simbolización de las matemáticas. C: Disposición para el cálculo y solución de problemas.

PRUEBAS NORMATIVAS

PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR

EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA?

PRUEBAS CURRICULARES

3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES

DESCRIBIR LO QUE EL ALUMNO PUEDE Y NO PUEDE HACER

2. DESCRIPCIÓN EXHAUSTIVA DE LA NATURALEZA DEL PROBLEMA

FACTORES INTERNOS

ASPECTOS AFECTIVOS-MOTIVACIONALES

• Temor, ansiedad.• Pobre percepción de autoeficacia,

autoestima.• Atribuciones negativas.• Falta de motivación. ASPECTOS COGNITIVOS: ATENCIÓN

• Dificultades para mantener la atención.• Dificultades para seleccionar los estímulos

relevantes.• Conducta exploratoria no sistemática.• Impulsividad.

3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES

FACTORES INTERNOS

ASPECTOS COGNITIVOS: MEMORIA

• Dificultades para reconocer rápidamente números presentados visual o auditivamente.

•  Dificultades para reconocer y reproducir el grafismo de un número.

• Dificultades para recordar la secuencia numérica y el número que va antes o después de uno dado.

•  Dificultades para recordar hechos numéricos.

•  Dificultades en el cálculo numérico.

• Dificultades para recordar los pasos de los problemas

3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES

FACTORES INTERNOS

ASPECTOS COGNITIVOS: PERCEPCIÓN VISOESPACIAL

Sistema numérico• Confusión de símbolos y números

semejantes.• Inversiones en números de más de una cifra.• Dificultades para comprender el valor

posicional de un número y el de la coma decimal.

OperacionesErrores en la disposición espacial de las

operaciones.Dificultades para ordenar números.Errores en la reproducción de figuras

geométricas.ProblemasDificultades en la resolución de problemas que

implican nociones espaciales. OtrosErrores al establecer comparaciones basadas en

semejanzas y diferencias.

3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES

FACTORES INTERNOS

ASPECTOS COGNITIVOS: PROCESOS METACOGNITIVOS

• Falta de conciencia acerca de las habilidades, estrategias y recursos necesarios para realizar una tarea.

• Déficits en los mecanismos autorregulatorios.

ASPECTOS COGNITIVOS: PENSAMIENTO LÓGICO Y PENSAMIENTO ABSTRACTO

• Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de estrategia).• Dificultad para seguir los pasos de una secuencia.• Dificultad para realizar juicios matemáticos (estimaciones…).• Dificultad para diseñar y realizar plan.• Problemas de razonamiento abstracto.

3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES

FACTORES INTERNOS

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Y USO DEL LENGUAJE

• Dificultades en la comprensión y expresión de símbolos y conceptos matemáticos.• Dificultades en la lectura y en la escritura de números y símbolos matemáticos.• Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que impiden la comprensión del problema.

3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES

FACTORES EXTERNOS

MEDIO FAMILIAR

• Despreocupación.• Falta de experiencia.• Exigencia excesiva.

MEDIO ESCOLAR: OBJETIVOS Y CONTENIDOS

• Inadecuada secuenciación de objetivos. • Falta de ajuste entre los contenidos presentados y

los conocimientos previos de los alumnos.• Falta de ajuste entre los contenidos presentados y

el desarrollo cognitivo de los alumnos.• Contenidos poco funcionales (el alumno no percibe

su utilidad, no preparan para aprendizajes posteriores).

3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES

FACTORES EXTERNOS

MEDIO ESCOLAR: METODOLOGÍA

Falta de claridad en las explicaciones:• Sin enfatizar los conceptos claves.• Pocos ejemplos.• Utilización de un lenguaje excesivamente técnico.• Presentación excesivamente abstracta, sin

establecer la relación entre los contenidos y la realidad.

• No se ayuda a relacionar los nuevos conocimientos con los conocimientos previos.

Planteamiento inadecuado de los ejercicios:• Ejercicios mal graduados.• Confusos.• Sin supervisión continua.

3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES

FACTORES EXTERNOS

MEDIO ESCOLAR: METODOLOGÍA

La actitud del profesor• El profesor no transmite confianza en las

posibilidades de éxito de los alumnos.

Utilización de métodos inadecuados:

• Metodología poco dinámica (no respeta la secuencia: manipulación,v,r,v).

• Ausencia de variabilidad matemática (aplicar un mismo procedimiento a situaciones distintas, explicar un mismo concepto a partir de diferentes situaciones).

• Inadecuación o ausencia de recursos de aprendizaje.

• Metodología excesivamente individualista.