DISTRIBUSI BINOMIAL
PengertianDistribusi Binomial atau distribusi Bernoulli
(ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis
yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua
kejadian yang berkomplemen, seperti berkomplemen, sukses-gagal,
ya-tidak, baiksukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat dst
CiriCiri-ciri Distribusi Binomial1. 2. 3. 4.
Setiap percobaan hanya memiliki 2 peristiwa, peristiwa, seperti
ya-tidak, sukses-gagal ya-tidak, suksesProbabilitas suatu peristiwa
adalah tetap, tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan Percobaan
bersifat independen Jumlah atau banyaknya percobaan harus
tertentu
Rumus Distibusi BinomialP( X ! x) ! b( x; n, p) ! C . p .qn x x
nx
Dimana: Dimana: x=banyaknya x=banyaknya peristiwa sukses n=
banyaknya percobaan p = probabilitas peristiwa sukses q = 1-p =
probabilitas peristiwa gagal 1-
Contoh soal: soal: Seorang mahasiswa menghadapi 6 pertanyaan
pilihan ganda, setiap ganda, pertanyaan memiliki 5 alternatif
jawaban. jawaban. Jika dalam menjawab pertanyaan, pertanyaan,
mahasiswa tsb berspekulasi maka probabilitas menjawab pertanyaan
adalah: adalah: 1. Untuk menjawab benar, P(B) = 1/5 benar, 2. Untuk
menjawab salah, P(S) = 1-P(B) salah, 1= 4/5
P( X ! x) ! b( x; n, p) ! C . p .q P(5) ! C .(1/ 5) .(4/ 5) =
0,001546 5 x 65
n x
x
n x
Untuk menghitung probabilitas menjawab dengan benar, maka dapat
benar, dibuat distribusi binomial dari peristiwa tsb
Distribusi Binomial Menjawab dengan Jawaban Benar
Jumlah Jawaban Benar (x) 0 1 2 3 4 5 6 Jumlah
P(x) 0,2621 0,3932 0,2458 0,0819 0,0154 0,0015 0,0001 1
Latihan: Latihan: Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak 4
kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut 1. Mata dadu 5
muncul 1 kali 2. Mata dadu genap muncul 2 kali 3. Mata dadu 2 atau
6 muncul sebanyak 4 kali
1) Karena dadu memiliki 6 sisi , sehingga setiap sisi memiliki
probabilitas 1/6. p = 1/6 ; q = 5/6 ; n = 4 ; x = 1(muncul 1 kali)
1(munculP( X ! 1) ! b(1;4;1/ 6) ! C .(1/ 6) .(5/ 6) = 0,3864 1 1
41
2) 0,375 3) 0,0123
Probabilitas Binomial Kumulatif (PBK) Adalah probabilitas dari
peristiwa binomial lebih dari satu suksesn
PBK ! C . p .qn x x x !0 n
n x
= P(X= x)x=0
= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=n)
Contoh: Contoh: Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian
sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7.
Hitunglah probabilitas: probabilitas: 1) Paling banyak 2 org lulus
2) Yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang 3) Paling sedikit 4
diantaranya lulus
Penyelesaian: Penyelesaian: 1) n=5 ; p=0,7 ; q = 0,3 ; x = 0, 1,
dan 2 P(X 2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
! 1(0,7) (0,3) 5(0,7) (0,3) 10(0,7) (0,3) ! 0,162 3
0
5
1
4
2) n=5 ; p=0,7 ; q = 0,3 ; x = 2 dan 3 P(2 X 3) =
P(X=2)+P(X=3)
! 10(0,7) (0,3) 10(0,7) (0,3) ! 0,44! 5(0,7) (0,3) 1(0,7) (0,3)
! 0,534 1 5 0
2
3
3
2
3) n=5 ; p=0,7 ; q = 0,3 ; x = 4 dan 5 P(X 4) =
P(X=4)+P(X=5)
! 5(0,7) (0,3) 1(0,7) (0,3) ! 0,53
4
1
5
0
RataRata-Rata, Varians, dan Simpangan Varians, Baku Distribusi
Binomial1) 2)
ratarata-rata () = n . P Simpangan baku (
Contoh: Contoh: Suatu distribusi binomial memiliki n = 6, p = ;
q= Tentukan nilai rata-rata dan simpangan bakunya rataJawab: Jawab:
1. rata-rata () = n . P = 6 x = 1,5 rata2. Simpangan baku
1
