LA Distribusi Frekuensi

BAB IIIPEMBAHASAN DAN ANALISIS

3.1. Studi KasusPerusahaan Clothing Line yang bergerak di bidang pembuatan jaket melakukan pengamatan terhadap panjang rentangan tangan manusia. Pengamatan ini dilakukan secara acak kepada 15 wanita dan 15 pria dengan rentang usia 18-22 tahun.Setelah melakukan pengamatan, perusahaan Clothing Line mendapatkan data sebagai berikut.Tabel 3.1 Data PengamatanNoGenderPanjang Rentangan Tangan (cm)NoGenderPanjang Rentangan Tangan (cm)

1Pria1721Wanita158

2Pria170.52Wanita151.8

3Pria1803Wanita161

4Pria1814Wanita155.5

5Pria179.55Wanita156

6Pria1746Wanita155



9Pria1679Wanita154


11Pria17311Wanita171

12Pria171.412Wanita164



15pria174.315Wanita156

3.2 Pengolahan dataCara mendapatkan data pengamatan yang masih mentah atau acak, perusahaan Clothing Line mengelompokkan dan mengolah data-data tersebut menggunakan cara atau rumus yang telah dicantumkan pada landasan teori guna mempermudah perusahaan untuk membuat keputusan. Cara yang digunakan perusahaan adalah dengan membuat distribusi frekuensi.

3.2.1 Perhitungan ManualCara membuatan distribusi frekuensi, perusahaan harus melakukan beberapa langkah sebelum menyusun tabel distribusi frekuensi. Langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut.1. Menyusun data pengamatan mulai dari nilai terkecil sampai nilai terbesar.151.8 154155155.5156156156.4158158.5158.7159.3161164167170.5170.5171171.4172172.2173 173.6174174.3175.1176.3177.6179.5180181

2. Mencari jangkauan (J) data.J = Data terbesar Data terkecilJ = 181 151.8J= 29.2

3. Menentukan banyaknya kelas (k).k = 1 + 3.3 log(n)k = 1 + 3.3 log(30)k = 1 + 4.87k = 5.87 ~ 6 (diibulatkan ke atas)

4. Menentukan panjang interval kelas ()

= 4.95. Tabel distribusi frekuensi panjang rentang tangan manusia Tabel 3.2 Distribusi FrekuensiNoPanjang Rentang Tangan (cm)Frekuensi

1151.8 - 156.67

2156.7 - 161.55

3161.6 - 166.41

4166.5 - 171.34

5171.4 - 176.28

6176.3 - 181.15

Setelah mendapatkan tabel distribusi frekuensi, perusahaan Clothing Line menghitung rata-rata hitung(mean), rata-rata geometrik, rata-rata harmonik, median, modus, kuartil, desil, dan persentil guna mendapatkan nilai-nilai yang dapat mewakili keseluruhan data, dengan kata lain sampek yang diambil dapat mewakili keseluruhan dari populasi. Pengolahan data yang dilakukan adalah sebagai berikut.

1. Rata-Rata Hitung (Mean)Tabel 3.3 Rata-Rata Hitung (Mean)Panjang Rentang TanganTitik Tengah(X)X

151.8-156.67154.21079.40,04515.316

156.7-161.55159.1795.50,03111.005

161.6-166.411641640,0062.214

166.5-171.34168.9675.60,0238.908

171.4-176.28173.81390.40,04617.920

176.3-181.15178.7893.50,02711.260

Jumlah304998.466.623

= = 166.61Jadi rata rata hitung yang didapat oleh perusahaan adalah 166.61 cm.

2. Rata-rata geometrik

= = 2.22 = 165.95Jadi, rata-rata geomterik yang didapat oleh perusahaan sebesar 165.95 cm.

3. Rata-rata Harmonik = = 168.53Jadi, rata rata harmonik yang diperoleh oleh perusahaan sebesar 168.53 cm.

4. Nilai Tengah (Median)Tabel 3.4 Nilai tengah (Median)Panjang Rentang Tangan (cm)x

151.8-156.67

156.7-161.512

161.6-166.413

166.5-171.317

171.4-176.225

176.3-181.130

Jumlah frekuensi (n) = 30 dan = 15Maka kelas median adalah kelas ke-4B= 166.45(i)0 = 13m = 4C = 4.9

= 166.45 + x 4.9 = 166.45 + x 4.9 = 166.45 + = 166.45 + 2.45 = 168.9Jadi, nilai tengah yang diperoleh oleh perusahaan sebesar 168.9 cm.

5. Nilai yang Sering Muncul (Modus)Dari tabel 3.4 dapat diketahui bahwa kelas modus berada pada kelas ke-5. Sehingga didapat data:L = 171.35 d1 = 25-17 = 8d2 = 25-30 = 5C = 4.9

= 171.35 + x 4.9= 171.35 + x 4.9= 171.35 + 3.01= 174.36Jadi, nilai yang paling sering muncul (modus) yang diperoleh oleh perusahaan sebesar 174.36 cm.

6. FraktilPembuatan Fraktil dapat dilakukan dengan cara membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama, sebagai berikut :1. Kuartil (Q)

a. Kuartil 1Dari tabel 3.4 dapat diketahui :n = 30, maka = 7,5 maka elas Q1 berada pada kelas ke-2. Sehingga diperoleh data sebagai berikut.B1 = 156.65(i)0= 7C = 4.9Q1 = 5

= 156.65 + x 4.9= 156.65 + 0.49 = 157.14Jadi, dapat disimpulkan bahwa 25% dari 30 sampel itu panjang rentangan tangannya kurang dari 157.14 cm.

b. Kuartil 2Dari tabel3.4 dapat diketahui :n = 30, maka = 15 kelas Q2 berada pada kelas ke-4B1 = 166.45(i)0= 13C = 4.9Q2 = 4

= 166.45 + x 4.9= 156.65 + x 4.9= 156.65 + 2.45= 168.9Jadi, dapat disimpulkan bahwa 50% dari 30 sampel itu panjang rentangan tangannya kurang dari 168.9 cm.

c. Kuartil 3Dari tabel 3.4 dapat diketahui :n = 30, maka = 22.5 maka kelas Q3 berada pada kelas ke-5 sehingga diperoleh data sebagai berikut.B1 = 171.35(i)0= 17C = 4.9fQ3 = 8

= 171.35+ x 4.9 = 171.35+ x 4.9 = 171.35 + 3.36875 = 174.72Jadi, dapat disimpulkan bahwa 75% dari 30 sampel itu panjang rentangan tangannya kurang dari 174.72 cm.

d. Desil (D)

a. Desil 3 Dari tabel diatas, diketahui :n = 30, maka = 9 maka kelas D3 berada pada kelas ke-2. Sehingga diperoleh data sebagai berikut:B3= 156.65(3)0= 7C = 4.9Q3= 5


b. Desil 4Dari tabel diatas, diketahui :n = 30, maka = 12 maka kelas D4 berada pada kelas ke-2. Sehingga diperoleh data sebagai berikut.B4= 156.65(4)0= 7C = 4.9Q4= 5


c. Desil 6Dari tabel diatas, diketahui :n = 30, maka = 18 maka kelas D6 berada pada kelas ke-5. Sehingga diperoleh data sebagai berikut:B6= 171.35(6)0= 17C = 4.9Q6= 8


d. Desil 8Dari tabel diatas, diketahui :n = 30, maka = 24 maka kelas D8 berada pada kelas ke-5. Sehingga diperoleh data sebagai berikut:B8= 171.35(8)0= 17C = 4.9Q8= 8


e. Persentil

a. Persentil 25Dari tabel diatas, diketahui :n = 30, maka = 7.5 maka kelas P25 berada pada kelas ke-2. Sehingga diperoleh data sebagai berikut:B25= 156.65(25)0= 7C = 4.9p25= 5

= 156.65 + x 4.9= 156.65 + 0.49= 157.14Jadi, dapat disimpulkan bahwa 25% dari 30 sampel itu panjang rentangan tangannya kurang dari 157.14 cm.

b. Persentil 40Dari tabel diatas, diketahui :n = 30, maka = 12 maka kelas P40 berada pada kelas ke-2. Sehingga diperoleh data sebagai berikut:B40= 156.65(40)0= 7C = 4.9p40= 5


c. Persentil 60Dari tabel diatas, diketahui :n = 30, maka = 18Kelas P60adalah kelas ke-5B60= 171.35(69)0= 17C = 4.9p60= 8

= 171.35+ x 4.9= 171.35 + = 171.35 + 0.6125= 171.96Jadi, dapat disimpulkan bahwa 60% dari 30 sampel itu panjang rentangan tangannya kurang dari 171.96 cm.

d. Persentil 95Dari tabel diatas, diketahui :n = 30, maka = 28,5Kelas P95adalah kelas ke-6B95= 176,25(95)0= 25C = 4,9p95= 5

= 176,25+ x 4,9= 176,25 + x 4,9= 176,25 + 3,43= 179,68Jadi, dapat disimpulkan bahwa 95% dari 30 sampel itu panjang rentangan tangannya kurang dari 179.68 cm.Perusahaan Clothing Line melanjutkan prosesnya dengan menyajikan data-data tersebut dalam bentuk tabel, diagram histogram, poligon, dan ogif. Berikut adalah penyajian data yang dibuat oleh perusahaan Clothing Line.

1. Histogram dan PoligonBerdasarkan data yang telah diolah secara manual oleh perusahaan Clothing Line, selanjutnya data tersebut dapat disajikan dalam bentuk grafik histogram dan poligon, sebagai berikut.Tabel 3.5 Distribusi Frekuensi Panjang Rentangan TanganInterval Kelas (cm)Tepi Interval Kelas (cm)FrekuensiTitik Tengah

151.8 156.7151.75 - 156.657154.2

156.8 161.6156.65 - 161.555159.1

161.7 166.5161.55 - 166.451164

166.6 171.4166.45 - 171.354168.9

171.5 176.3171.35 - 176.258173.8

176.4 181.1176.25 - 181.155178.7

a. HistogramBerdasarkan data pada Tabel 3.5 didapat grafik histogram yang menujukkan banyaknya frekuensi dari panjang rentang tangan yang datanya telah diolah.

Gambar 3.1 Histogram Panjang Rentangan TanganKeterangan:Sumbu X menyatakan tepi bawah dan tepi atas kelas. Sumbu Y menyatakan frekuensi.

b. PoligonGrafik poligon didapat dengan menarik titik tengah batang (bar) dari grafik histogram yang telah dibuat.

Gambar 3.2 Poligon Panjang Rentangan TanganKeterangan:Sumbu X pada poligon menyatakan titik tengah kelas dan sumbu Y menyatakan frekuensi.2. Tabel Distribusi Frekuensi RelatifTabel dari data yang telah dibuat sebelumnya, data yang telah dibuat dapat juga di hitung distribusi frekuensi relatif (%).Tabel 3.6 Distribusi Frekuensi RelatifNoPanjang Rentang Tangan (cm)FrekuensiFrekuensi Relatif (persen)

1151.8 - 156.6723.3

2156.7 - 161.5516.7

3161.6 - 166.413.3

4166.5 - 171.3413.3

5171.4 - 176.2826.7

6176.3 - 181.1516.7

Jumlah30100

3. Distribusi Frekuensi KumulatifBerdasarkan data yang telah diolah, maka dapat disajikan ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif. Tabelnya adalah sebagai berikut.Tabel 3.7 Distribusi Frekuensi KumulatifPanjang Rentang TanganFrekuensi Kumulatif (>)Frekuensi Kumulatif ( 0 maka kurva menceng ke kiri atau menceng negatif.Kurtosis juga digunakan untuk mengukur distribusi data, -1.491/0.833 = -1.7899 maka dasarnya nilai rasio ini berada diantara -2 sampai 2 maka data berdistribusi normal. Nilai kurtosis -1.491 atau (< 3) maka distribusi tersebut bernama distribusi platikurtik.Persentil 25 yaitu, 25% dari 30 sampel yang diamati memiliki panjang rentang tangan kurang dari 157.6. Persentil 40 yaitu, 40% dari 30 sampel yang diamati memiliki panjang rentang tangan kurang dari 162.200. Persentil 50 yaitu, 50% dari 30 sampel yang diamati memiliki panjang rentang tangan kurang dari 170.500. Persentil 60 yaitu, 60% dari 30 sampel yang diamati memiliki panjang rentang tangan kurang dari 171.760. Persentil 75 yaitu, 75% dari 30 sampel yang diamati memiliki panjang rentang tangan kurang dari 174.075. Persentil 95 yaitu, 95% dari 30 sampel yang diamati memiliki panjang rentang tangan kurang dari 180.430.

2.) Output Distribusi Frekuensi

(Gambar 3.13)

Dari gambar histogram di atas dapat di lihat bahwa kurva histogram membentuk seperti gunung atau lonceng, sehingga data berdistribusikan dengan normal.

3.) Output Panjang Rentangan Tangan

(Gambar 3.14)

Panjang rentangan terendah adalah 151.8cm dengan jumlah sebanyak 1 orang dan presentase 3.2%. kemudian, panajang rentang tangan tertinggi adalah 181cm dengan jumlah sebanyak 1 orang dan presentase 3.2%. frekuensi untuk panjang rentang tangan lainnya dapat dibaca dalam hasil output SPSS.

4.) Output One Semple Kolmogorov-Smirnov Test

(Gambar 3.15)

Tabel tersebut menunjukan N = 30 yang berarti jumlah sempel yang diambil sebanyak 30 data, dan rata-rata sempel adalah sebesar 166.773 dan memiliki standar deviasi 9.1633.Must Extreme Differences merupakan nilai statistik D pada K-S test, terdiri dari absolut merupakan angka terbesar antara dan .Pada kasus ini = 0.191. Positif merupakan pengurangan yang menghasilkan angka positif terbesar = 0.159. Negatif merupakan pengurangan yang menghasilkan angka negatif terbesar = -0.191.Kolmogorov-Smirnov 2 merupakan hasil dari akar kuadrat dari jumlah sampel N dikali D absolute, yaitu sebesar 1.047. Asymp.sig (2-tailed) adalah pengujian nilai probability untuk memastikan bahwa distribusi yang teramati tidak menyimpang secara signifikan. P-value adalah 0.223 dengan menggukan level of significance a = 0.05 berarti pengujian tidak signifikan karena P-value = 0.223 > a = 0.05 sehinnga dapat disimpulkan bahwa data mengikuti distribusi normal.

5.) Output Case Processing Summary

(Gambar 3.16)

Untuk Panjang Rentang Tangan data yang terolah (included) ada 30 buah dengan presentasi 96.8% , sedangkan data yang tidak terolah (exclude) ada 1 buah dengan presentasi 3.2% dari total 31 data.6.) Output Report

(Gambar 3.17)

Banyaknya data Panjang Rentangan Tangan pria berjumlah 15 orang, sedangkan yang wanita 15 orang. Rata-rata nilai panjang rentangan tangan pria adalah 174.500 sedangkan wanita 159.047.Deviasi standar nilai panjang rentangan tangan untuk pria adalah 3.8495 sedangkan wanita 5.5838, jadi total keseluruhan panjang rentangan tangan sebesar 166.773, dan total keseluruhan standar deviasi sebesar 9.1633.Rata-rata Harmonik untuk data pria adalah sebesar 174.421, sedangkan wanita 158.870 dan total keseluruhan rata-rata harmonik 166.283. Rata-rata geometrik untuk data pria adalah sebesar 174.460, sedangkan wanita 158.957 dan total keseluruhan rata-rata geometrik adalah sebesar 166.529.

3.3.3. Analisis PerbandinganProses pengolahan data dapat dilakukan menggunakan 2 metode pengolahan data. Menggunakan cara manual dan menggunakan software yang tersedia, seperti SPSS dan Microsoft Excel. Kedua metode tersebut mempunyai kelebihannya masing-masing. Perbandingan pengolahan data menggunakan software dan cara manual adalah sebagai berikut :1. Dengan menggunakan software, kita dapat menyajikan data berupa grafik frekuensi kumulatif kurang dari (ogif positif), frekuensi kumulatif lebih dari (ogif negatif), histogram dan poligon. Sedangkan dengan cara manual penyajian data dilakukan oleh user. 2. Dengan menggunakan software, kita dapat menghitung rata-rata hitung (mean), nilai tengah (median), modus, kuartil, desil, dan persentil secara otomatis hanya dengan memasukkan nilai yang telah dihitung ke dalam tabel. Sedangkan dengan cara manual perhitungan data dilakukan oleh user. 3. Dengan menggunakan software, kita dapat mengurutkan data secara otomatis. Sedangkan dengan cara manual pengurutan data dilakukan oleh user.

BAB IVPENUTUP

4.1. KesimpulanBerdasarkan pengamatan yang dilakukan oleh perusahaan Clothing Line, dapat ditemukan beberapa kesimpulan. Kesimpulan yang di maksud adalah sebagai berikut : 1. Mengetahui teori-teori mengenai distribusi frekuensi dan ukuran pemusatan untuk membuat suatu produk.2. Dapat mengolah data secara manual untuk menghitung rata-rata hitung(mean), rata-rata gerometrik, rata-rata harmonik, median, modus, kuartil, desil, dan persentil.3. Dapat menggunakan software SPSS untuk menghitung rata-rata hitung(mean), rata-rata gerometrik, rata-rata harmonik, median, modus, kuartil, desil, dan persentil.4. Dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, ogif menggunakan software Microsoft Excel dan SPSS.

4.2. Saran Berdasarkan pengamatan dan penulisan yang telah penulis lakukan maka terdapat beberapa saran untuk penulisan. Saran yang dimaksud adalah sebagai berikut :1. Dalam melakukan pengamatan, pengamat harus menentukan banyaknya sampel dari populasi , banyaknya objek atau variabel. 2. Pengamat harus teliti dalam melakukan pengolahan data.3. Pengamat juga harus menyajikan data secara baik dan benar.

BAB VDAFTAR PUSTAKA

Hasan, M. Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistika 1 (statistik deskriptif), edisi kedua. Jakarta: Bumi Aksara.Soemartojo, Prof. Dra. N. 1991. Manajemen dan Ekonomi, edisi keempat. Jakarta: Erlangga.Walpole, Ronald E. 1993. Pengantar Statistika, edisi ketiga.Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Documents

LA Distribusi Frekuensi