DOĞRUSAL ve DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALAR …kisi.deu.edu.tr/hamdi.emec/Yaz Okulu/Ekonometri1/4... · 2014. 8. 8. · Test Edilmesi (MWD) Bir doğ-doğ regresyon modeli ile log-log

DOĞRUSAL ve DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALAR

DOĞRUSAL SINIRLAMALARIN TESTİ

• t testi

• F testi

• Diğer testler:

• Chow testi

• MWD testi

DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALARIN TESTİ

• Benzerlik Oranı Testi

• Lagrange Çarpanı Testi

• Wald Test

1

DOĞRUSAL SINIRLAMALAR

Bazen İktisat teorisinden kaynaklanan bazı sınırlamaların

modelde yer alması istenebilir veya gerekebilir.

Tüketim ve tasarruf eğilimlerinin toplamı, Coubb-Douglas

modelinin katsayılarının toplamının ölçeğe göre sabit getiri

olması için bire eşit olması gibi durumlarda doğrusal

birleşimler söz konusu olabilir.

Benzer şekilde bazı katsayıların birbirine eşitliği veya farklı

doğrusal birleşimlerinin varlığı da arzu edilebilir. Bu tür

sınırlamalara doğrusal sınırlamalar denir. 2

Regresyon modeli,

İi XXXXY 554433221ˆˆˆˆˆ

143

34 1

ve sınırlama,

olsun. Bu durumda,

olacağından,

İi XXXXY 554333221ˆ)ˆ1(ˆˆˆ

İi XXXXXY 5543433221ˆˆˆˆˆ

3

İi XXXXXY 554332214ˆ)(ˆˆˆ

)( 4XYİ )( 43 XX olacak ve model ve için ve

tanımlaması yapılırsa,

*Y *X

İXXXY 55

*

3221

* ˆˆˆˆ

olarak tahmin edilecektir.

Katsayıların birbirine eşitliği de doğrusal sınırlamadır. Aynı

modelde sınırlama olursa, 32

İi XXXXY 554433221ˆˆˆˆˆ

modeli,

4

32

* XXXİ

tanımlaması ile model,

İii XXXY 5544

*

21ˆˆˆˆ

olarak tahmin edilir.

olarak incelenebilir. Burada,

İi XXXXY 55443221ˆˆ)(ˆˆ

5

DOĞRUSAL SINIRLAMALARIN TESTİ

Sınırlamalar doğrusal olduğunda test edilmeleri için t ve F

testleri kullanılabilir.

t TESTİ

Katsayıların anlamlılığının veya belirli bir değere

eşitliğinin söz konusu olduğu durumda açıklanan t testi,

doğrusal sınırlamaların testi için de benzer bir şekilde

kullanılır. Doğrusal sınırlama türlerinin gösterdiği farklılığa

bağlı olarak t testinin uygulanması da farklılıklar gösterir.

Sabit değer sınırlamasında katsayılardan birinin belirli bir

değere eşit olması söz konusu olduğunda yapılacak t testi

katsayıların belirli bir değere eşit olmasının testi ile aynıdır. 6

Regresyonun orijinden geçip geçmediği test edilmek

istendiğinde ise, sabit katsayının anlamlılığın yani sıfırdan

farklı olup olmadığının test edilmesi gerekecektir. Sabit değer

kısıtlaması birden fazla parametre için geçerli ise, t testi her

biri için ayrı ayrı uygulanacaktır. Test işlemleri

sınırlandırılmamış model ile yapılacaktır.

İki parametrenin birbirine eşit olması, toplamlarının veya

farklarının belirli bir değere eşit olması şeklinde bir sınırlama

söz konusu ise, yani veya sınırlaması

veya örneğin veya sınırlaması test

edilecekse hipotezler daha önce açıklandığı gibi oluşturulur.

Test istatistiği ise eşitlik için,

21 121

021

021

21ˆˆ

2121 )()ˆˆ(

st

olacak ve test edildiğinden 21

7

),(2 21

2ˆ

2ˆ

2ˆˆ

2121

Covsss

121

olarak tahmin edilir.

Toplamlar veya farklar söz konusu olduğunda test istatistiği,

örneğin durumu için,

21ˆˆ

2121 )()ˆˆ(

st

ve

21ˆˆ

21 1)ˆˆ(

st

ve

21ˆˆ

21ˆˆ

st olacaktır.Burada,

8

olacaktır. Diğer işlemler daha önce açıklandığı gibi

yapılacaktır.

),(2 21

2ˆ

2ˆ

2ˆˆ

2121

Covsss

9

Uygulama: Türkiye’nin 1980-2000 yılları arasında elde ettiği

turizm gelirlerini (TG) incelemek amacıyla Türkiye’ye gelen

turist sayısı (TS) ve turizm yatırımları (TY) değişkenleri ile tam

logaritmik model elde edilmiştir. Bulunan bu modelde turist

sayısına ilişkin parametrenin turizm yatırımlarına ilişkin

parametre ile eşit olduğunu sınayınız.

LN(TG) = -3.1406+2.1888LN(TS)+1.1413LN(TY)

s(bi) = (0.77) (0.523) (0.325)

t = (-4.078) (4.185) (3.512)

prob = [0.0000] [0.0000] [0.0000]

Fhes= 461.68 R2=0.9777

prob [0.0000]

7042.02 te

14.0)Cov( 32 10

)0(: 32320 H

)0( 32321 H

734.118;05.0 t

32ˆˆ

3232 )()ˆˆ(

st

273.332.0

0)1413.11888.2(

t

32.0)14.0(2)325.0()523.0( 22

ˆˆ32

s

11

thes= 3.273 > ttab= 1.734

H0 reddedilir. Sınırlama geçerli değildir.

Parametrelerin birbirine eşit olduğu söylenemez.( ) 32

12

F TESTİ Doğrusal sınırlamaların testi için sınırlandırılmış ve

sınırlandırılmamış modellerin tahmin edilmesi gereklidir. Bu

test yapılırken sınırlama sayısı önemli değildir. Test söz

konusu olan sınırlamaların geçerli olmaması halinde

modellerin açıklandığı değişim miktarlarının aynı olacağı

mantığına dayanmaktadır. Diğer bir ifade ile söz konusu olan

sınırlamalar geçerli ise sınırlandırılmış ve sınırlandırılmamış

modeller tarafından bağımlı değişkendeki değişmelerin

açıklanma miktarları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir

fark olacaktır. 13

Test için açıklanmayan değişme, yani artıkların kareleri

toplamı kullanılabilir. Sınırlandırılmış modelin artıklarının

kareleri toplamı ve sınırlandırılmamış modelin artıklarının

kareleri toplamı ile ifade edilirse F test istatistiği,

)/(

/)(

2

22

uUt

UtRt

kne

ceeF

olarak hesaplanacaktır. Burada,

RU kkc

2

Re

2

Ue

14

ve test istatistiğinin dağılımı c ve (n- kU) serbestlik

dereceli F dağılımıdır.

F test istatistiği R2 değerleri ile,

)/()1(

/)(2

22

knR

cRRF

U

RU

olarak da hesaplanabilir.

veya

)/()(

/)(

knHBD

cRBDRBDF RU

15

Kimya Sanayii dalında faaliyet gösteren 15 firmanın üretimleri (Y), emek

girdileri(X 2) ve sermaye girdileri (X3) aşağıdaki gibidir.

Firma Üretim(bin ton) Emek(saat) Sermaye(makin

e saati)

1 60 300

2 120 1200 400

3 190 1430 420

4 250 1100 400

5 300 1520 510

6 360 1620 590

7 380 1800 600

8 430 1820 630

9 440 1800 610

10 490 1750 630

11 500 1950 850

12 520 1960 900

13 540 1830 980

14 410 1900 900

15 350 1500 800

16

32 log366228.0log721901.272020.16log XXY

n=15, k=3 915.02 uR

Bu üretim fonksiyonu sınırlanmamış modeldir, zira b

parametrelerine sınır konmamıştır.

Şimdi b2 + b3 =1 sınırlamasını koymak isteyelim.

1. Aşama: 1:

1:

321

320

bbH

bbH

2. Aşama: 05.0 anlamlılık seviyesi ve f1=c=1 sınırlama,

f2=n-k=15-3=12 sd. lerinde Ftab=4.75

2 3

1 2 3.b bY b X X

17

3. Aşama: R2=0.915 Sınırlandırılmamış üretim fonksiyonunun belirlilik

katsayısıdır. Sınırlandırılmış üretim fonksiyonunun belirlilik

katsayısı;

?2 RR

Bunu bulabilmek için sınırlandırılmış üretim fonksiyonunu

belirleyip EKKY ile tahmin etmeliyiz, yani sınırlandırılmış

EKKY’yı uygulamalıyız. Şöyleki; yukarıdaki sınırlandırılmamış

orijinal üretim fonksiyonu;

uXbXbbY 33221 lnlnln

göre H0 hipotezi sınırlaması b2 + b3=1’i dikkate almak için

3223 11 bbveyabb

alınmalıdır. Biz sonuncusunu alalım:

uXXbXb

uXbXbbY

)ln(lnln

lnln)1(ln

23321

33231

veya 18

uXXbbXY

veya

uX

Xbb

X

Y

uXbXbbXY

uXbXbXbY

uXXbbXY

)/ln()/ln(

)ln()ln(

lnlnlnln

lnlnlnln

)ln(lnlnln

23312

2

331

2

233312

332321

23312

Burada Y/X2, üretim/emek oranı; X3/X2, sermaye/emek oranı

olup, iktisadi yönden önemlidir. İşte b1 ve b3 ‘ün denklemden

EKKY ile tahmini sınırlandırılmış EKKY adını alır. b3’ü bu

yöntemle bulduktan sonra b2 =1-b3’den b2’yi bulabiliriz. Üretim

fonksiyonu için yani sınırlandırılmış EKKY tahmin sonuçları

şöyledir:

402.0)433029.0()4407080.0()(

)/ln(279176.1376067.0)/ln(

2

232

Ri Rbs

XXXY

Şimdi formül uygulanabilir, 19

253.7212/)915.01(

1/)402.0915.0(

hesF

4. Aşama: %5 ve %10 önem düzeyinde, Fhes=72.253 > Ftab=4.75

H0 reddedilir. Yani sabit verimlilik reddedilir. Yani ilgili dönemde

değeri %5 ve %10 anlamlılık seviyesinde 3.088129’un 1’den farklı

olduğu kabul edilir. Buradan, istatistik testlerden anlamlılık

seviyesinin tespitinin, testi gerçekleştirmeden önce yapılması

gerektiği sonucu çıkmaktadır.

088129.33

^

2

^

bb

Sınırlı EKKY tahminlerinden bulunduğuna göre 279176.13

^

b

279176.0279176.112

^

b

olacaktır. 20

Yapısal Kararlılığın Sınanması

21

21.-30. slaytlar arası http://yalta.etu.edu.tr/econometrics-lecture-notes.html sayfasından alınmıştır.

http://yalta.etu.edu.tr/econometrics-lecture-notes.html






22








23








24








25








1HKT =8,9210

3HKT =55,0062

2HKT =10,3487

26







Chow Sınaması

27







Chow Sınaması Verilen varsayımlar altında Chow sınaması şöyle yapılır.

►Birinci modelden sd’si (n1 –k) olan HKT1 bulunur.

► İkinci modelden sd’si (n2 –k) olan HKT2 bulunur.

►İki bağlanıma ait hata terimleri bağımsız kabul edildiği için,

HKTR=HKT1+HKT2 olarak hesaplanır.

►Tüm gözlemlerin kullanıldığı 3. model tahmin edilir ve HKT3 yada

HKTU bulunur.

►Yapısal değişim yoksa HKTR ve HKTU istatistiksel olarak farklı

olmamalıdır. Sınırlamalar için şu istatistik kullanılır.

28


U R

1 2R 1 2

HKT HKT / kF F k, n n 2k

HKT / n n 2k






Chow Sınaması

29


16






Chow Sınaması

1 2 3HKT HKT HKT RHKT

30







Regresyon Modelinin Fonksiyonel Biçiminin

Test Edilmesi (MWD)

Bir doğ-doğ regresyon modeli ile log-log regresyon

modelinden hangisinin tercih edileceğine karar vermek için

MWD testini kullanabiliriz.

H0: Doğ-doğ model geçerlidir

H1: Log-log model geçerlidir.

1 2 2 3 3Y a a X a X u (1)

1 2 2 3 3lnY b b lnX b lnX v (2)

31

)(ˆ doğY1. ADIM: 1 nolu model (doğ-doğ) model tahmin edilir.

)(ˆ doğY

2. ADIM: 2 nolu model (log-log) model tahmin edilir.

)(ˆln doğY

Yln

3. ADIM: 1. adımdaki değerlerinin log.

YdoğYZiˆln)(ˆln 4. ADIM:

5.ADIM: 4.adımda elde edilen Z değişkeni 1 nolu modeldeki

doğrusal regresyon modeline bağımsız değişken olarak

eklenir .

Z değişkeninin katsayı tahmini istatistiksel olarak anlamlı

ise H0 red edilir.

32

UYGULAMA:

year and quarter Y X2 X3

1971–III 11,484 2.26 3.49

–IV 9,348 2.54 2.85

1972–I 8,429 3.07 4.06

–II 10,079 2.91 3.64

–III 9,240 2.73 3.21

–IV 8,862 2.77 3.66

1973–I 6,216 3.59 3.76

–II 8,253 3.23 3.49

–III 8,038 2.6 3.13

–IV 7,476 2.89 3.2

1974–I 5,911 3.77 3.65

–II 7,950 3.64 3.6

–III 6,134 2.82 2.94

–IV 5,868 2.96 3.12

1975–I 3,160 4.24 3.58

–II 5,872 3.69 3.53

İzmir ilinde 1971(II)-1975(II) üçer

aylık dönemlerinde onikişer adetlik

demet gül talebi (Y), demet gülün

fiyatı ( ) ile ikame mal olarak bir

demet karanfilin fiyatı ( )

değişkenlerine ait veriler yan

tabloda verilmiştir.

2X

3X

UYGULAMA:

İzmir ilinde 1971(II)-1975(II) üçer aylık dönemlerinde onikişer

adetlik demet gül talebi incelenmiştir. Demet gül talebi Y

bağımlı değişken, bir demet gülün fiyatı X2 ve ikame mal olarak

da bir demet karanfilin fiyatıX3 bağımsız değişken olarak

modele alınmıştır. Bu model hem doğ-doğ hem de log-log

model olarak tahmin edilmiştir. Hangi model tercih edilmelidir?

Doğ-doğ model:

2 3Y 9734.26 3782.19X 2815.25X R2 = 0.776

Log-log model:

2 3lnY 9.2278 1.7607lnX 1.3398lnX R2 = 0.7292

34

Zi değişkeni ile birlikte tahmin edilen doğrusal model

2 3 iY 9727.56 3783.06X 2817.71X 85.23Z

t (3.2178) (-6.3337) (2.8366) (0.0207)

R2 = 0.7707

H0: Doğ-doğ model geçerlidir


ttab = tn-k = t13, =0.05 = 2.160

thes < ttab H0 reddedilemez.

35

UYGULAMA: Bir ekonomideki para talebi modelinde MD = Talep edilen para

miktarı, Y = Milli Gelir, L = (para dışındaki) likit Akifler stoku( tasarruflar,

vadeli mevduat gibi) değişkenleri yer almaktadır.

1960-1997 dönemi verileri ile bir ülke için şu tahmin edilmiştir.

Daha sonra bu değişkenlerle tam logaritmik model oluşturulmuştur.

Doğrusal modelin doğru model olduğu hipotezini test etmek için aşağıdaki

model kurulmuştur. Gerekli hipotezleri kurup %5 önem seviyesinde hangi

modelin tercih edileceğini söyleyiniz.

D

i2 2i

M 0.003 0.216 i 0.53 Y 0.367 L

s(b ) 0.009 0.112 0.101 0.102

y 0.1903 R 0.579

D

i2 2i

ln M 0.412 2.325ln i 1.982ln Y 0.417 ln L

s(b ) 0.519 0.321 0.192 1.562

y 0.123 R 0.413

D 1

i2 2i

M 0.01 0.038 i 0.23 Y 0.68 L 2.814Z

s(b ) 0.004 0.0026 0.004 0.512 0.164

y 0.09 R 0.495

36

UYGULAM:

1.Adım:H0 : Dog-dog model geçerlidir.


2.Adım: z değişkeninin t değeri

3.Adım: ttab = t38-5=33 ,=0.05 = 2.042

4.Adım: thes > ttab H0 reddedilir. Log-log model geçerlidir

hes

2.814t 17.15

0.164

37

DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALAR

İiiii XXXY 4433221

ˆˆˆˆ

1. 43

Bazı durumlarda sınırlamaların yapısı doğrusal olmaz. Bu

durumda doğrusal sınırlamalardan farklı olarak modellerin

tahmininde problemlerle karşılaşılır. Parametreler klasik en

küçük kareler yöntemi ile tahmin edilemeyebilirler.

Regresyon modelinin,

olduğunu ve katsayılar ile ilgili sınırlamanın olduğunu

varsayalım. Bu durumda,

3

4

1

38

İiiii XXXY

4

3

33221

1ˆˆˆ

olacaktır. Bu model doğrusal olmayan bir modeldir. Model

parametreleri, en küçük kareler veya farklı bir yöntemle

tahmin edilecektir.

olacağı model,

39

DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALARIN TESTİ

Gerçekte doğrusal olmayan modeller için söz konusu olan

doğrusal olmayan sınırlamalar için kullanılacak testlerde, bu

tür modellerin tahmincilerinin dağılımı normal dağılım

olmadığından farklı olacaktır.

Sınırlamalar için Benzerlik Oranı testi (LR), Wald testi (W) ve

Lagrange Çarpanı testi (LM) kullanılır. Bu testler sadece

doğrusal olmayan sınırlamalar için geçerli olmayıp, doğrusal

sınırlamalar için de geçerlidir.

Ancak doğrusal sınırlamalar için açıklanan testlerin gerçekte

doğrusal olmayan modeller için kullanılması söz konusu

değildir. 40

BENZERLİK ORANI TESTİ Benzerlik oranı testi için adından da anlaşılacağı gibi

benzerlik fonksiyonu kullanılır. Test için sınırlandırılmış

modelin tahmini de yapılır ve logaritmik benzerlik

fonksiyonunu eğiminin sıfır veya sıfırdan farklı olması

durumuna göre sınırlamaların geçerli olup olmayacağına

karar verilir. Sınırlandırılmış modelin logaritmik benzerlik

fonksiyonunu LR, sınırlandırılmamış modelin logaritmik

benzerlik fonksiyonu LU ile ifade edersek test istatistiği,

)(2 UR LLLR

olarak hesaplanır. LR test istatistiğinin dağılımı c serbestlik

dereceli ki-kare dağılımıdır. c sınırlama sayısıdır. Temel

hipotez sınırlamaların geçerli olduğunu,alternatif hipotez ise

sınırlamaların geçerli olmadığını ifade eder. 41

LR test istatistiği hata payı ve c serbestlik derecesi ile

ki-kare tablosundan bulunacak değer ile karşılaştırılır. LR

tablo değerinden büyükse H0 hipotezi reddedilir, sınırlamalar

geçersizdir. Aksi söz konusu ise sınırlamalar geçerlidir.

LR test istatistiği sınırlandırılmış ve sınırlandırılmamış

modellerin artıklarının karelerinin toplamı ile

Ut

Rt

ee

enLR

2

2

log

veya sınırlandırılmış ve sınırlandırılmamış modellerin

belirlilik katsayısı ile,

olarak da hesaplanabilir.

2

2

1

1log

U

Re

R

RnLR

42

LAGRANGE ÇARPANI TESTİ

Bu test Lagrange fonksiyonuna ve sınırlandırılmış modelin

tahminine dayanarak yapılır. Büyük örnekler için

ne

eeLM

Rt

UtRt

/2

22

olarak hesaplanır ve test istatistiğinin dağılımı c (sınırlama

sayısı) serbestlik dereceli ki-kare dağılımıdır. LM test

istatistiği R2 değerleri ile,

nR

RRLM

R

RU

/)1(

)(2

22

hesaplanabilir.

Doğrusal sınırlamalar söz konusu olduğunda test istatistiği, 43

2nRLM

olarak hesaplanabilir. Hipotezler ve hipotezin kabul kararı

benzerlik oranı testinde açıklandığı gibidir.

LM testi F testi gibi bağımsız değişken katsayılarının

tümünün anlamlılığını test etmek için kullanılabilir. Bu

durumda test istatistiği sınırlandırılmamış modelin belirlilik

katsayısı kullanılarak

2

UR

2

UnRLM

hesaplanır. LM test istatistiğinin dağılımı test edilen

parametre sayılı (k-1) serbestlik dereceli ki-kare

dağılımıdır. 44

WALD TESTİ

Testte, sınırlandırılmamış modelden tahmin edilen varyans

kullanıldığından sınırlandırılmamış modelin tahminini gerektirir.

Birden fazla sınırlama test edilebilir. Sınırlama sayısı c ile ifade

edilebilir. Wald test istatistiği,

ne

eeW

Ut

UtRt

/2

22

olarak hesaplanır. Wald test istatistiği R2 değerleri ile,

nR

RRW

U

RU

/)1(

)(2

22

hesaplanır. 45

Sınırlama sayısı c=1 olduğundan ki-kare tablosunda 1

serbestlik derecesi ile tablo değeri bulunarak benzerlik

oranı testinde olduğu gibi karar verilir.

Aynı modelde aynı kısıtlamalar için Lagrange çarpanı,

Benzerlik oranı ve Wald testleri hesaplandığında,

WLRLM

ilişkisi görülür.

46

Uygulama: Mayıs 2001-Mart 2010 dönemi için faiz oranları

(FAİZ), enflasyon açığı (EACIK), üretim açığı

(URETİMACIK), bir dönem önceki faiz oranı (GFAİZ) ve

döviz kuru açığı (DKACIK) değişkenleriyle model tahmin

edilmiştir.

Daha sonra döviz kuru açığının yer almadığı modeli ele

alarak sınırlama testlerinden F, LR, LM ve W testleri ile

hangi model ile çalışılacaktır.

47

Sınırlandırılmamış model: = 0.995498

0:

0:

31

30

H

H

Yt=β1+β2GFAİZ β3DKAÇIK+β4EAÇIK+β5ÜRETİMAÇIK+ut

2

UR

4291.1212 Ute 48

Sınırlandırılmış model: = 0.994842 2

RR

1270.1392 Rte 49

1. aşama: H0: Sınırlamalar geçerlidir. ( )

H1: Sınırlamalar geçersizdir. ( )

2. aşama: f1: c= 1 , f2: n-k= 106-5=101 Ftab=6,85

3. aşama:

)/()1(

/)(2

22

knR

cRRF

U

RU

7170.14101/)995498.01(

1/)994842.0995498.0(

F

1. F TESTİ ÖRNEĞİ

0: 30 H

0: 31 H

50

4. aşama: Fhes = 14.7170 > Ftab = 6.85

H0 reddedilir. Sınırlamalar geçersizdir. Sınırlandırılmamış

model ile çalışılmalıdır.

51

2.BENZERLİK ORANI TESTİ ÖRNEĞİ



2.aşama: c=1

3.aşama:

84.32

1

Ut

Rt

ee

enLR

2

2

log

42.144291.121

1270.139log106 eLR

0: 30 H

0: 31 H

52

4.aşama: LR=14.42 >

H0 reddedilir. Sınırlamalar geçersizdir. Sınırlandırılmamış model

ile çalışılmalıdır.

veya

84.32 tab

2

2

1

1log

U

Re

R

RnLR

419.14995498.01

994842.01log106

eLR > 84.32 tab

H0 reddedilir. Sınırlamalar geçersizdir.

53

3.LAGRANGE ÇARPANI TESTİ ÖRNEĞİ



2.aşama: c=1

3.aşama:

84.32

1

ne

eeLM

Rt

UtRt

/2

22

483.13106/127.139

4291.121127.139

LM

0: 31 H

0: 30 H

54

84.32

1 4.aşama LM=13.483 >


veya

nR

RRLM

R

RU

/)1(

)(2

22

481.13106/)994842.01(

)994842.0995498.0(

LM > 84.32

1



55

WALD TESTİ ÖRNEĞİ



2.aşama: c=1

3.aşama:

84.32

1

ne

eeW

Ut

UtRt

/2

22

449.15106/4291.121

4291.1211270.139

W

0: 30 H

0: 31 H

56

W=15.449 >


veya

84.32

1

nR

RRW

U

RU

/)1(

)(2

22

446.15106/)995498.01(

)994842.0995498.0(

W > 84.32

1



57

LM=13.483

LR=14.42

W=15.449

LM LR W

58

Yt=β1+β2GFAİZ β3DKAÇIK+β4EAÇIK+β5ÜRETİMAÇIK+ut

0:

0:

431

430

H

H

Sınırlandırılmamış model: = 0.995498 2

UR

4291.1212 Ute 59

Sınırlandırılmış model: =0.994597 2

RR

7361.1452 Rte60



2.aşama: c=2

0: 430 H

0: 431 H

991.52 tab

3.aşama: ne

eeW

Ut

UtRt

/2

22

218.21106/4291.121

4291.1217361.145

W

4.WALD TESTİ ÖRNEĞİ

61

W=15.449 >


veya

991.52 tab

nR

RRW

U

RU

/)1(

)(2

22

214.21106/)995498.01(

)994597.0995498.0(

W

W=15.449 >



991.52 tab

62

Documents

DOĞRUSAL ve DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALAR …kisi.deu.edu.tr/hamdi.emec/Yaz Okulu/Ekonometri1/4... · 2014. 8. 8. · Test Edilmesi (MWD) Bir doğ-doğ regresyon modeli ile log-log