Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 7 / Vorlesung 7 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 7 / Vorlesung 7 1

Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) /

Electromagnetic Field Theory I (EFT I)

7th Lecture / 7. Vorlesung

University of KasselDept. Electrical Engineering /

Computer Science (FB 16)Electromagnetic Field Theory

(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71

Office: Room 2113 / 2115D-34121 Kassel

Universität KasselFachbereich Elektrotechnik /

Informatik (FB 16)

Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik

(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71Büro: Raum 2113 / 2115

D-34121 Kassel

Dr.-Ing. René [email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.dehttp://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

mailto:[email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de/

http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein


ES Fields / ES FelderScalar Electrostatic Potential / Skalares Elektrostatisches Potential

Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential

( ) 0C S

E R dR ( ) ×E R 0

Integral Form / Differential Form / Integralform Differentialform

e( ) ( ) E R R

Irrotational Field can be always Represented by a Gradient Field /Rotationsfreies Feld kann immer als Gradientenfeld dargestellt werden

e

e

( ) ( )

( )

×E R × R

× R

0

because / weil

× 0In General /Im allgemeinen

General Vector Analytic Property / Allgemeine Vektoridentität

e ( ) [V] R

Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential


Electrostatic Field Problem – Example: Parallel Plate Capacitor /

Elektrostatisches Feldproblem – Beispiel: Paralleler Plattenkondensator

Scalar Field: Electrostatic Potential /Skalarfeld: Elektrostatisches Potenzial

Vector Field: Electrostatic Field Strength /Vektorfeld: Elektrostatische Feldstärke


0

0

0( ) b

a

R R

R R

R

00( ) EE R E

00 zEE e

0( ) ( )bzE E R e E R

( ) a R

0R Rba

00 zEE e

x

z

y

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field /

Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (1)


0 0

e0 03

0 0

0 03 3

cos 0

( )1 cos

cos cos 0

( ) 21 cos 1 sin

R

R

E R R R

E R R RR

E R R

E R RR R

R

e e

E Re e

302

3

2

b a

b a

a

b a

R

0

0

0( ) b

a

R R

R R

R

0R Rba

00 zEE e

x

z

y

0( ) ( )bzE E R e E R

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field /

Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (2)


0

0

a

b

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field / Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld

(3)


0

02a

b


(4)


0

010a

b


(5)


0

0100a

b


(6/1)


0

0100a

b


(6/2)


0

0100a

b


(6/3)


0

0100a

b


(6/4)


ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (1)

e

e

( )

( ) ( )

( ) ( )

×E R 0

E R R

D R R

Differential Form / Differentialform

0

0 e

e

( ) ( )

( )

( )

D R E R

R

R

Vacuum / Vakuum

because / weil

or / oder

0

0 e

( ) ( )

( )

D R E R

R

Laplace Operator /Laplace-Operator

2

2

ee

0e

e

for / Poisson Equation / für Poisson-Gle

( )( ) 0

( )

0 ( ) 0

ichung

for / Laplace Equation /für Laplace-Gleichung

RR

R

R

Electrostatic (ES) Fields – Poisson and Laplace Equation / Elektrostatische (ES) Felder – Poisson- und Laplace-Gleichung

(1)


2

ee

0e

e

for / Poisson Equation / für Poisson-Gleichung

for / Laplace Equation / für

La

( )

place-Gleic

( ) 0( )

0 ( ) 0 hung

RR

R

R

Laplace Operator /Laplace-Operator

2

2 2 22

2 2 2

i j

i j

ij

x y z x y z

x xi j

x xi j

i i

x y z x y z

x x

x x

x x

x y z

e e e e e e

e e

e e

Laplace Operator in Cartesian Coordinates / Laplace-Operator in Kartesischen Koordinaten

ES Fields / ES FelderPoisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (2)

Electrostatic (ES) Fields – Poisson and Laplace Equation / Elektrostatische (ES) Felder – Poisson- und Laplace-Gleichung

(2)


e2 2 2 e

0e2 2 2

e

for / Poisson Equation / für Poisson-Gleichung

for / Laplace Equation / fü

( , , )( , , ) 0

( , , )

0 ( , , )r Laplace-Gle0 ichung

x y zx y z

x y zx y z

x y z

ES Fields / ES FelderPoisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (2)

Electrostatic (ES) Fields – Poisson and Laplace Equation / Elektrostatische (ES) Felder – Poisson- und Laplace-

Gleichung (3)Laplace Operator in Cartesian Coordinates / Laplace-Operator in Kartesischen Koordinaten

Example: pn Junction – pn Diode / Beispiel: pn-Übergang – pn Diode

2

e2

for /für

for /für

0 d( )

d 0

e n

e p

n d xe

xx n x d

nd pd0 x

Example: / Beispiel:

2 2

e2 2( , ) 0x y

x y

x

ye 10 V

e 0 V e 0 V

e 0 V

Separation of Variables / Separation der Variablen!


ES Fields / ES FelderPoint Charge Concept / Konzept der Punktladung (1)

e e

Sphere e0 ( )

( ) d ( ) dS V V

R Q

S V Q

R

D R n R

ES Fields / ES FelderElectrostatic Point Source / Elektrostatische Punktquelle (1)

Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept /Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung

x

0R y

z

eQ

Re

e e

e 2

( ) ( ) ( )

1( ) ( , ) ( , )R R

R

RR R

E R R

e e

0 2

1( ) ( ) ( , )RR

R D R D e

x

0R y

z

( )D R

eQ

2

1

R

Sphere Sphere 0 0

20

0 02 20 01

4

0

e

1 1( , ) ( , )d d

4

R R

R RS V S V

R

S SR R

Q

e e

e

04

Q

e

e0

( )4

QR

R


ES Fields / ES FelderPoint Charge Concept / Konzept der Punktladung (..)

e ( ) ?

infinite / unendlich

R


Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept /Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)

e e( )dSV

V Q R

3e [As/m Coulomb]Q

Point Source / Punktquelle

Mathematically Nonsense / Mathematischer Unsinn

To Define Something New / Definiere etwas Neues

0SV

Integration Theory of Riemann /Riemannsche Integralrechnung:

e ( )d 0SV

V R

eQSV

R

O


ES Fields / ES FelderPoint Charge Concept / Konzept der Punktladung

e e ( )V

Q dV R


Electrostatic Charge /Elektrostatisches Ladung

ee

Q

V

e

e e0

lim

V

Q V

e e Q V V

0 V

Small Volume / Kleines Volumen

Point / Punkt

Electrostatic Volume Charge Density /Elektrostatisches RaumladungsdichteElectrostatic Charge /Elektrostatisches Ladung

Constant / Konstant


In the Limit / Grenzübergang

ΔQe =Constant if ΔV Goes to Zero, than the Volume Charge Density must go to Infinity. /ΔQe=konstant bleiben soll wenn ΔV nach null geht, dann muss die Raumladungsdichte nach unendlich gehen.


0

0 0

0 0 0

( ) d 1

( ) ( ) d ( )

( ) ( ) ( ) ( )

x

x

x x x

f x x x x f x

f x x x f x x x

( )x

x

Sifting Property / Siebeigenschaft

Delta-Function / Delta-Funktion δ-Distribution / δ-Distribution

δ-Dirac-Pulse / δ-Dirac-Impuls

Distribution Generalized Function /

Verallgemeinerte Funktion

ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (2)


1-D Delta-Distribution / 1D Delta-Distribution

1

Goes to Infinity /Geht nach Unendlich

(Limited to 1 only for Visualization / Begrenzt auf 1 wegen der Visualisierung)

for/für" " 0

( ) = 0 0for/

für

xx

x

0( )x x

0x x x

( )f x

0( )f x

Definition of the δ –Distribution /Definition der δ –Distribution

1

1m , ( )

mx x

The Unit of the Delta-Distribution is the Inverse Unitof the Argument / Die Einheit der Delta-Distributionist die inverse Einheit des Argumentes


End of Lecture 7 /Ende der 7. Vorlesung

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