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ecuaciones de Maxwell resumen
Ecuaciones de Maxwell
Jana Rodriguez HertzCálculo 3
IMERL
2 de junio de 2011
ecuaciones de Maxwell resumen
introducción
ecuaciones de Maxwell
ecuaciones de Maxwellconjunto de ecuaciones en derivadas parciales que describenlos fenómenos electromagnéticos a nivel macroscópico
ecuaciones de Maxwell resumen
elementos
elementos
las cantidades dependen de (t , x , y , z)~E campo eléctrico
ρ densidad de carga eléctrica~H densidad de flujo magnético o inducción magnética~J densidad de corriente
ecuaciones de Maxwell resumen
elementos
elementos
las cantidades dependen de (t , x , y , z)~E campo eléctricoρ densidad de carga eléctrica
~H densidad de flujo magnético o inducción magnética~J densidad de corriente
ecuaciones de Maxwell resumen
elementos
elementos
las cantidades dependen de (t , x , y , z)~E campo eléctricoρ densidad de carga eléctrica~H densidad de flujo magnético o inducción magnética
~J densidad de corriente
ecuaciones de Maxwell resumen
elementos
elementos
las cantidades dependen de (t , x , y , z)~E campo eléctricoρ densidad de carga eléctrica~H densidad de flujo magnético o inducción magnética~J densidad de corriente
ecuaciones de Maxwell resumen
elementos
observación
observaciónlas ecuaciones que veremos pueden variar en algunasconstantes, de acuerdo a las unidades de medida que se usen
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss
ley de Gauss
ley de Gauss
div ~E = ρ
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss
ley de Gauss
ley de Gaussrelación entre el campo eléctrico y las cargas eléctricasque lo generan
el campo eléctrico se aleja de las cargas positivas y sedirige hacia las cargas negativas
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss
ley de Gauss
ley de Gaussrelación entre el campo eléctrico y las cargas eléctricasque lo generanel campo eléctrico se aleja de las cargas positivas y sedirige hacia las cargas negativas
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss
ley de Gauss
forma integral
∫∫∂V
~E .N dS =
∫∫∫V
div ~E dV =
∫∫∫VρdV
forma integralflujo del campo eléctrico a través de una superficie=cargaencerrada por la superficie
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss
ley de Gauss
forma integral∫∫∂V
~E .N dS =
∫∫∫V
div ~E dV =
∫∫∫VρdV
forma integralflujo del campo eléctrico a través de una superficie=cargaencerrada por la superficie
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss
ley de Gauss
forma integral∫∫∂V
~E .N dS =
∫∫∫V
div ~E dV =
∫∫∫VρdV
forma integralflujo del campo eléctrico a través de una superficie=cargaencerrada por la superficie
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para campos magnéticos
div ~H = 0
ley de Gauss para campos magnéticosno existen monopolos magnéticos
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para campos magnéticos
div ~H = 0
ley de Gauss para campos magnéticosno existen monopolos magnéticos
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
forma integral de la ley de Gauss para magnetismo
forma integral
∫∫S
~H.N dS =
∫∫∫V
div ~H dV = 0
no existencia de pozos o fuentesninguna superficie encierra un pozo o fuente
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
forma integral de la ley de Gauss para magnetismo
forma integral∫∫S
~H.N dS =
∫∫∫V
div ~H dV = 0
no existencia de pozos o fuentesninguna superficie encierra un pozo o fuente
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
forma integral de la ley de Gauss para magnetismo
forma integral∫∫S
~H.N dS =
∫∫∫V
div ~H dV = 0
no existencia de pozos o fuentesninguna superficie encierra un pozo o fuente
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
no existe el equivalente magnético a una carga eléctrica
la unidad magnética más pequeña es el dipolo magnético
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
no existe el equivalente magnético a una carga eléctricala unidad magnética más pequeña es el dipolo magnético
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
observar que div ~H ≡ 0
⇒ ~H solenoidal⇒ ~H tiene un potencial vector~H = rot ~A
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
observar que div ~H ≡ 0⇒ ~H solenoidal
⇒ ~H tiene un potencial vector~H = rot ~A
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
observar que div ~H ≡ 0⇒ ~H solenoidal⇒ ~H tiene un potencial vector
~H = rot ~A
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
observar que div ~H ≡ 0⇒ ~H solenoidal⇒ ~H tiene un potencial vector~H = rot ~A
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
~H = rot ~A
~A no es únicopara cualquier función f (t , x , y , z) en C2
~A +∇f también es potencial vector de ~Hgauge freedom
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
~H = rot ~A~A no es único
para cualquier función f (t , x , y , z) en C2
~A +∇f también es potencial vector de ~Hgauge freedom
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
~H = rot ~A~A no es únicopara cualquier función f (t , x , y , z) en C2
~A +∇f también es potencial vector de ~Hgauge freedom
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
~H = rot ~A~A no es únicopara cualquier función f (t , x , y , z) en C2
~A +∇f también es potencial vector de ~H
gauge freedom
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Gauss para magnetismo
ley de Gauss para magnetismo
~H = rot ~A~A no es únicopara cualquier función f (t , x , y , z) en C2
~A +∇f también es potencial vector de ~Hgauge freedom
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
ley de Faraday
ley de Faraday
rot ~E = −∂~H∂t
interpretaciónel sentido de la corriente inducida compensa la variación deflujo magnético
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
ley de Faraday
ley de Faraday
rot ~E = −∂~H∂t
interpretaciónel sentido de la corriente inducida compensa la variación deflujo magnético
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
forma integral de la ley de Faraday
forma integral
∫∂S
~E .N ds =
∫∫S
rot ~E dS = − ∂
∂t
∫∫S
~H dS
interpretaciónel voltaje inducido en un circuito cerrado es proporcional a larapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético através de una superficie bordeada por el circuito
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
forma integral de la ley de Faraday
forma integral∫∂S
~E .N ds =
∫∫S
rot ~E dS = − ∂
∂t
∫∫S
~H dS
interpretaciónel voltaje inducido en un circuito cerrado es proporcional a larapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético através de una superficie bordeada por el circuito
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
forma integral de la ley de Faraday
forma integral∫∂S
~E .N ds =
∫∫S
rot ~E dS = − ∂
∂t
∫∫S
~H dS
interpretaciónel voltaje inducido en un circuito cerrado es proporcional a larapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético através de una superficie bordeada por el circuito
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
observación
observaciónla existencia de un campo magnético que varía en el tiempoimplica la existencia de un campo eléctrico
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
observación
si el campo magnético no depende del tiempo
entonces rot ~E = ~0⇒ ~E es conservativotiene un potencial~E = ∇f
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
observación
si el campo magnético no depende del tiempoentonces rot ~E = ~0
⇒ ~E es conservativotiene un potencial~E = ∇f
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
observación
si el campo magnético no depende del tiempoentonces rot ~E = ~0⇒ ~E es conservativo
tiene un potencial~E = ∇f
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
observación
si el campo magnético no depende del tiempoentonces rot ~E = ~0⇒ ~E es conservativotiene un potencial
~E = ∇f
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Faraday
observación
si el campo magnético no depende del tiempoentonces rot ~E = ~0⇒ ~E es conservativotiene un potencial~E = ∇f
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Ampère
ley de Ampère
ley de Ampère
rot ~H =∂~E∂t
+ ~J
interpretaciónlos campos magnéticos pueden ser generados de dosmaneras:
1 por corriente eléctrica (ley de Ampère original)2 por variación temporal en el campo eléctrico (corrección
de Maxwell)
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Ampère
ley de Ampère
ley de Ampère
rot ~H =∂~E∂t
+ ~J
interpretaciónlos campos magnéticos pueden ser generados de dosmaneras:
1 por corriente eléctrica (ley de Ampère original)2 por variación temporal en el campo eléctrico (corrección
de Maxwell)
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Ampère
ley de Ampère
ley de Ampère
rot ~H =∂~E∂t
+ ~J
interpretaciónlos campos magnéticos pueden ser generados de dosmaneras:
1 por corriente eléctrica (ley de Ampère original)
2 por variación temporal en el campo eléctrico (correcciónde Maxwell)
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Ampère
ley de Ampère
ley de Ampère
rot ~H =∂~E∂t
+ ~J
interpretaciónlos campos magnéticos pueden ser generados de dosmaneras:
1 por corriente eléctrica (ley de Ampère original)2 por variación temporal en el campo eléctrico (corrección
de Maxwell)
ecuaciones de Maxwell resumen
ley de Ampère
forma integral
forma integral de la ley de Ampère∫∂S
~Hds =∂
∂t
∫∫S
~E .N dS +
∫∫S
~J.N dS
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell
ecuaciones de Maxwell
ecuaciones de Maxwell1 Ley de Gauss: div ~E = ρ
2 Ley de Gauss para magnetismo: div ~H = 03 Ley de Faraday: rot ~E = −∂~H
∂t
4 Ley de Ampère: rot ~H = −∂~E∂t + ~J
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell
ecuaciones de Maxwell
ecuaciones de Maxwell1 Ley de Gauss: div ~E = ρ
2 Ley de Gauss para magnetismo: div ~H = 0
3 Ley de Faraday: rot ~E = −∂~H∂t
4 Ley de Ampère: rot ~H = −∂~E∂t + ~J
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell
ecuaciones de Maxwell
ecuaciones de Maxwell1 Ley de Gauss: div ~E = ρ
2 Ley de Gauss para magnetismo: div ~H = 03 Ley de Faraday: rot ~E = −∂~H
∂t
4 Ley de Ampère: rot ~H = −∂~E∂t + ~J
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell
ecuaciones de Maxwell
ecuaciones de Maxwell1 Ley de Gauss: div ~E = ρ
2 Ley de Gauss para magnetismo: div ~H = 03 Ley de Faraday: rot ~E = −∂~H
∂t
4 Ley de Ampère: rot ~H = −∂~E∂t + ~J
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
en el vacío:
ρ = 0 carga eléctrica~J = ~0 densidad de corriente
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
en el vacío:ρ = 0 carga eléctrica
~J = ~0 densidad de corriente
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
en el vacío:ρ = 0 carga eléctrica~J = ~0 densidad de corriente
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
Ley de Gauss: div ~E = 0
Ley de Gauss para magnetismo: div ~H = 0
Ley de Faraday: rot ~E = −∂~H∂t
Ley de Ampère: rot ~H = ∂~E∂t
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
Ley de Gauss: div ~E = 0Ley de Gauss para magnetismo: div ~H = 0
Ley de Faraday: rot ~E = −∂~H∂t
Ley de Ampère: rot ~H = ∂~E∂t
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
Ley de Gauss: div ~E = 0Ley de Gauss para magnetismo: div ~H = 0
Ley de Faraday: rot ~E = −∂~H∂t
Ley de Ampère: rot ~H = ∂~E∂t
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
ecuaciones de Maxwell en el vacío
Ley de Gauss: div ~E = 0Ley de Gauss para magnetismo: div ~H = 0
Ley de Faraday: rot ~E = −∂~H∂t
Ley de Ampère: rot ~H = ∂~E∂t
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell en el vacío
observación
observaciónun cambio en el campo magnético genera un campoeléctrico
un cambio en el campo eléctrico genera un campomagnético
ecuaciones de Maxwell resumen
ecuaciones de Maxwell en el vacío
observación
observaciónun cambio en el campo magnético genera un campoeléctricoun cambio en el campo eléctrico genera un campomagnético