Ejercicios Cap 4 Norman Nise

7/25/2019 Ejercicios Cap 4 Norman Nise

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SISTEMAS DE CONTROL Ing. Franklin Silva

DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICA

ASIGNATURA: SISTEMAS DE CONTROLUnidad III

INFORME

TEMA:RESOLUCIN DE EJERCICIOS DEL CAPITULO 4 DELLIBRO SISTEMAS DE CONTROL PARA INGENIERIA DE

NORMAN NISEHrs. de la asignatura4 Hrs

Responsable de la Asignatura

Ing. Franklin Silva

Nombre Estudiantes:1) Jos Molina2) Daniel Lara

Periodo: Octubre 2015Febrero 2016


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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASESPE EXTENSINLATACUNGA

CARRERA DE ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN

1. TEMAResolucin de preguntas y problemas enfocados al anlisis de la respuesta

en el tiempo de un sistema del captulo IV del libro Sistemas de Control

para Ingeniera de Norman S. Nise.

2. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVO GENERAL

Resolver las preguntas y los problemas enfocados al anlisis de la respuesta

en el tiempo de un sistema del captulo IV del libro Sistemas de Control

para Ingeniera de Norman S. Nise.

2.2. OBJETIVOS ESPECFICOS

Investigar los parmetros que estn contenidos en el anlisis del

comportamiento de un sistema en el dominio del tiempo

Determinar las expresiones matemticas que definen a sistemas de primer

y segundo orden tanto en el dominio del tiempo como en el dominio s.

Analizar las curvas estandarizadas de las respuestas de los sistemas de

primer y segundo orden ante una entrada escaln unitario.

3. RESUMEN

El presente documento trata del estudio de la respuesta de un sistema en el

domino del tiempo ante una entrada escaln unitario, y de la determinacin y

anlisis de los parmetros contenidos en la curvas de respuesta para sistemas

de primer y segundo orden, y mediante ste anlisis se analizan los conceptos

de respuesta transitoria y estabilidad.

4. ABSTRACTThis document deals with the study of the response of a system in the time

domain to a unit step input, and the identification and analysis of the

parameters contained in the response curves for systems of first and second

order, and through this analysis discusses the concepts of stability and

transient response.

5. MARCO TERICO

La respuesta de salida de un sistema es la suma de dos respuestas: la respuesta

forzada y la respuesta libre. Aun cuando numerosas tcnicas, por ejemplo la

solucin de una ecuacin diferencial o tomar la transformada inversa de


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Laplace, hacen posible evaluar esta respuesta de salida, estas tcnicas son

laboriosas y lentas. La productividad es auxiliada por tcnicas de anlisis y

diseo que producen resultados en un mnimo de tiempo. Si la tcnica es tan

rpida que sentimos que deducimos el resultado deseado por inspeccin, aveces usamos el atributo cualitativopara describir el mtodo. El uso de polos y

ceros y sus relaciones con la respuesta de tiempo de un sistema es una de estas

tcnicas.

Polos de una funcin de transferencia

Son los valores de la variable de la transformada de Laplace, s, que ocasionan

que la funcin de transferencia se vuelva infinita o cualquiera de las races del

denominador de la funcin de transferencia que son comunes a las races del

numerador

Ceros de una funcin de transferencia

Son los valores de la transformada de Laplace, s, que ocasiona que la funcin

de transferencia se haga cero, y por lo tanto, son ceros. Sin embargo, si un

factor del numerador puede ser cancelado por el mismo factor del

denominador, la raz de este factor ya no ocasiona que la funcin de

transferencia se haga cero. Es frecuente que en sistemas de control, la raz del

factor cancelado del numerador reciba el nombre de cero, aun cuando la

funcin de transferencia no sea cero en ese valor.

Sistemas de primer ordenUn sistema de primer orden sin ceros puede ser descrito por la funcin de

transferencia que se muestra a continuacin, si la entrada es un escaln

unitario, donde ()= 1/, la transformada de Laplace de la respuesta deescaln ()es

()= ()()=

( + )

Al tomar la transformada inversa, la respuesta est dada por

()= ()+ ()= 1


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Figura 1

Respuesta de un sistema de primer orden a un escaln unitario

Fuente: Sistemas de Control para Ingeniera. Nise, N.

Sistemas de segundo orden

Un sistema de segundo orden tiene una amplia variedad de respuestas a

diferencia de un sistema de primer orden, y se resumen en las imgenes que se

presentan a continuacin:

Figura 2

Respuesta de un sistema de segundo orden, patrones de polos y escaln


6. DESARROLLO


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6.1. PREGUNTAS

6.1.1.

Mencione la especificacin de desempeo para los sistemas de primerorden.

La constante de tiempo.

6.1.2. Qu nos dice la especificacin de desempeo para un sistema de primer

orden?

El tiempo para la respuesta escaln para alcanzar el 67% del valor final.

6.1.3.

En un sistema con una entrada y una salida, cules polos generan larespuesta en estado estable?

El polo de entrada.

6.1.4. En un sistema con una entrada y una salida, cules polos generan la

respuesta transitoria?

Los polos del sistema.

6.1.5. Qu parte de una respuesta genera la parte imaginaria de un polo?

La frecuencia radin de una respuesta sinusoidal.

6.1.6. Qu parte de una respuesta genera la parte real de un polo?

La constante de tiempo de una repuesta exponencial.

6.1.7. Cul es la diferencia entre la frecuencia natural no amortigua y la

frecuencia amortiguada o de oscilacin?

La frecuencia natural es la frecuencia del sistema con todas las

amortiguaciones removidas, la frecuencia de oscilacin amortiguada es la

frecuencia con amortiguacin en el sistema.

6.1.8. Si un polo se mueve con una parte imaginaria constante, qu tendrn en

comn las respuestas?

Su frecuencia de oscilacin amortiguada ser la misma.

6.1.9. Si un polo se mueve con una parte real constante, qu tendrn en comn

las respuestas?


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Todas van a existir en la misma envoltura de decaimiento exponencial.

6.1.10.Si un polo se mueve a lo largo de una lnea radial que se prolonga desde el

origen, qu tendrn en comn las respuestas?Todas tienen el mismo porcentaje de sobre impulso y la misma forma a

pesar de estar escalado en tiempo diferente.

6.2. PROBLEMAS

6.2.1. Encuentre la respuesta de salida, (), para cada uno de los sistemas que seven en la figura P4.1. Tambin encuentre la constante de tiempo, tiempo de

levantamiento y tiempo de asentamiento para cada caso.

Figura P4.1


Desarrollo:

a)

()= 5

( + 5)=

1

1 + 5

()= 1

=15

=2.2

=

2.25

= 0.44

=4

=45

= 0.8

b)

()= 20

( + 20)=

1

1

+ 20

()= 1


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= 120

=2.2

=

2.2

20= 0.11

=4

= 420

= 0.2

6.2.2. (5)Repita el problema 20 usando el MATLAB. Haga que el programa de la

computadora estime las especificaciones dadas y grafique las respuestas

escaln. Estime el tiempo de levantamiento para las grficas.

Desarrollo:

a)

= 16 /2= 3 = 0.75= 4

=

= 2.667s

=

1 = 0.8472

% =

1 100 = 28.06%

=(1.76 0.417 + 1.039 + 1)= 1.4238= 0.356

b)

= 0.04 /2= 0.02

= 0.05= 0.2

= 4

= 400

=

1 = 15.73

% =

1 100 = 85.45%

=(1.76 0.417 + 1.039 + 1)= 5.26

c)

= 1.05 10/2= 1.6 10

= 0.247= 3240


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= 4

= 0.005

=

1 = 0.001

% =

1 100 = 44.92%

=(1.76 0.417 + 1.039 + 1)= 3.88 10

Cdigo:

Respuesta:

ans =

(a)

Ta =

16

--------------

s^2 + 3 s + 16Continuous-time transfer function.


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omegana =

4

zetaa =

0.3750Tsa =

2.6667

Tpa =

0.8472

Tra =

0.3559

percenta =

28.0597

ans =(b)

Tb =

0.04

-------------------

s^2 + 0.02 s + 0.04

Continuous-time transfer function.

omeganb =

0.2000

zetab =

0.0500Tsb =

400

Tpb =

15.7276

Trb =

5.2556

percentb =

85.4468

ans =

(c)

Tc =

1.05e07

----------------------

s^2 + 1600 s + 1.05e07

Continuous-time transfer function.

omeganc =

3.2404e+03

zetac =

0.2469

Tsc =

0.0050

Tpc =


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0.0010

Trc =

3.8810e-04

percentc =44.9154

6.2.3. (7) Grafique la respuesta para el problema 6 usando MATLAB. De sus

graficas, encuentre la constante de tiempo, tiempo de levantamiento y

tiempo de asentamiento.

Clf

M=1

num=1/M;

den=[1 6/M];

G=tf(num,den)

step(G)

pause

M=2

num=1/M;

den=[1 6/M];

G=tf(num,den)

step(G)

Computer response:M =

1

Transfer function:

1

-----

s + 6

M =

2

Transfer function:

0.5


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-----

s + 3


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6.2.4. (29) Para cada una de las respuestas escalon que se muestran en la figura,

encuentre la funcin de transferencia del sistema.


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6.2.5. (30) Para las siguientes funciones de respuesta, determine si se puede

aproximar la cancelacin de polo cero. Si esto es posible, encuentre el

sobrepaso en porcentaje, tiempo de asentamiento, tiempo de

levantamiento y tiempo pico.


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Dado que la amplitud de las sinusoides son del mismo orden demagnitud que el residuo del polo en - 2 , la cancelacin de polos yceros no se puede asumir.

Dado que la amplitud de las sinusoides son del mismo orden demagnitud que el residuo del polo en -2 , la cancelacin de polos yceros no se puede asumir .

Dado que la amplitud de las sinusoides son de dos rdenes demagnitud ms grande que el residuo del polo a -2 , cancelacin depolos y ceros se puede suponer . Ya que


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Dado que la amplitud de las sinusoides son de dos rdenes de magnitud ms grande

que el residuo del polos -2 , cancelacin de polos y ceros se puede suponer . Ya que

7. ANLISIS DE RESULTADOS

En base a los ejercicios realizados es posible afirmar que los sistemas de primer

orden siguen una respuesta que se puede representar con una curva

estandarizada cuando se somete al sistema a una entrada escaln, sin embargo

para un sistema en de segundo orden se debe realizar un anlisis de los polos

del sistema para adquirir la idea de cmo es la curva de respuesta ante un

entrada escaln puesto a que existen cuatro diferentes formas.

8. CONCLUSIONES

Los sistemas de primer orden tiene una respuesta en el dominio del

tiempo compuesta por una parte constante y una parte exponencial

que corresponden a la respuesta en estado estable y transitoria

respectivamente.

Segn la ubicacin de los polos de un sistema de segundo orden, esteposee cuatro formas de respuesta ante una entrada escaln unitario:

sobre amortiguada, crticamente amortiguada, sub amortiguada y no

amortiguada.

En un sistema de primer orden se puede obtener la funcin de

transferencia si a travs de la curva de respuesta en el tiempo se

obtienen ciertos parmetros como el tiempo de asentamiento, la

frecuencia natural y el porcentaje de sobre impulso.

En un sistema de segundo orden se mantienen o cambian ciertosparmetros dependiendo de la direccin en que se mueven los polos,


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SISTEMAS DE CONTROL Ing Franklin Silva

este movimiento de los polos representa las variaciones que presenta el

sistema de forma fsica.

9. RECOMENDACIONES

De forma prctica se debe analizar la respuesta en el tiempo de un

sistema ante una entrada escaln para determinar la funcin de

transferencia, esto debido a que en el entorno real no se pueden

conocer todos los parmetros que estn contenidos en muchos

sistemas y con esta tcnica se obtiene un resultado altamente acertado.

10. BIBLIOGRAFA

Nise, N. Sistemas de Control para Ingeniera. Tercera edicin en ingls, primera edicinen espaol. Compaa Editorial Continental. Mxico. 2004.

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