Elaborazione e codifica di immagini bitonali - units.· Corso di Elaborazione Elettronica di Immagini

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DitheringOrdered dithering

Noise shaping

Universita degli Studi di TriesteCorso di Elaborazione Elettronica di Immagini II

ELABORAZIONE E CODIFICADI IMMAGINI BITONALI

Gabriele Guarnieri

Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali

DitheringOrdered dithering

Noise shaping

Sommario

Parte 11 Dithering2 Ordered dithering3 Noise shaping

Parte 24 Codifica CCITT Fax5 Codifica JBIG2

Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali

DitheringOrdered dithering

Noise shaping

MetodoProprietaEsempio

Dithering

Una quantizzazione semplice introduce un errore sistematicomolto visibile (falsi contorni)

Per rendere meno visibile lerrore, e possibile introdurre unacomponente casuale nella quantizzazione Dithering

Ipotesi: un valore x R deve essere quantizzato per produrre unvalore y Z. Supponiamo per semplicita che x [0, 1]

Procedimento: calcoliamo y con la regola

y ={

0 con probabilita 1 x1 con probabilita x

Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali

DitheringOrdered dithering

Noise shaping

MetodoProprietaEsempio

Esempio

Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali

DitheringOrdered dithering

Noise shaping

MetodoProprietaEsempio

Proprieta

Media e varianza:

E{y |x} = x E{(y x)2|x} = x(1 x)

Si dimostra che il metodo descritto equivale aSommare ad x un rumore bianco n uniformemente distribuitonellintervallo [1/2, 1/2]Arrotondare il risultato allintero piu vicino

Supponiamo che x sia uniformemente distribuito nellintervallo[0, 1] e mediamo rispetto ad x Il rumore di quantizzazione y xha una densita di probabilita triangolare nellintervallo [1, 1]

Il dithering aumenta la varianza del rumore di quantizzazione,tuttavia la sua natura casuale lo rende in generale meno fastidioso

Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali

DitheringOrdered dithering

Noise shaping

MetodoProprietaEsempio

Subtractive dithering

Il rumore di quantizzazione e comunque dipendente dal segnale xin ingresso. Ad esempio, la sua varianza e funzione di x

Si puo eliminare questa correlazione con una tecnica dettasubtractive dithering

Sommare ad x un rumore bianco n uniformemente distribuitonellintervallo [1/2, 1/2]Arrotondare il risultato allintero piu vicinoAl momento della visualizzazione, sottrarre da y un identicorumore n

In questo modo, il rumore di quantizzazione e bianco euniformemente distribuito nellintervallo [1/2, 1/2]

Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali

DitheringOrdered dithering

Noise shaping

MetodoProprietaEsempio

Esempio (quantizzazione a 4 livelli)

Dithering Subtractive dithering

Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali

DitheringOrdered dithering

Noise shapingMetodoEsempio (Bayer)

Ordered dithering

Invece del rumore casuale n, si utilizza un pattern o thresholdmap deterministico e periodico

VantaggiSemplicita computazionaleMinori artefatti temporali (se usato su filmati)

Svantaggi: maggiore visibilita dellerrore di quantizzazione

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DitheringOrdered dithering

Noise shapingMetodoEsempio (Bayer)

Esempio (Bayer)

Esempio di threshold map proposto da Bryce Bayer

117

1 9 3 1113 5 15 74 12 2 1016 8 14 6

Bryce Bayer, An optimum method for two-level rendition of continuous-tonepictures, IEEE International Conference on Communications, Vol. 1, pp.1115 (June 11-13 1973).

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DitheringOrdered dithering

Noise shapingMetodoEsempio (Bayer)

Esempio (Bayer)

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DitheringOrdered dithering

Noise shaping

Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)

Noise shaping

Il dithering introduce un rumore approssimativamente bianco,cioe con uguale intensita a tutte le frequenze.

Tuttavia, abbiamo visto che la sensibilita dellocchio umano variacon la frequenza (contrast sensitivity function)

Inserendo un meccanismo di reazione, o error diffusion, e possibilemodellare lo spettro del rumore, tipicamente spostandolo versole alte frequenze

Questo metodo e comunemente usato dalle stampanti a gettodinchiostro per riprodurre toni di grigio usando soltanto bianco(carta) e nero (inchiostro)

I convertitori A/D sigma-delta sono basati su principi simili

Gabriele Guarnieri Elaborazione e codifica di immagini bitonali

DitheringOrdered dithering

Noise shaping

Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)

Schema del metodo

Calcolo funzione di trasferimento:

N(z) = Y (z) U(z)U(z) = X (z) H(z)N(z)

Y (z) = X (z) +[1 H(z)

]N(z)

Il filtro H(z) consente di modellare lo spettro del rumore nintrodotto dalla quantizzazione

Di solito si usa un filtro FIR causale, con risposta impulsiva nullanellorigine per semplicita di calcolo

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DitheringOrdered dithering

Noise shaping

Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)

Esempio (Floyd-Steinberg)

Uno dei metodi piu usati, sviluppato da Floyd e Steinberg, usa unfiltro con la seguente risposta impulsiva:

H = 116

0 0 00 0 73 5 1

Proprieta:

Coefficienti rappresentabili in virgola fissaProduce unuscita a scacchiera se lingresso x si trova ameta tra due livelli

R. W. Floyd and L. Steinberg, An adaptive algorithm for spatial grey scale,Proceedings of the Society of Information Display, Vol. 17, pp. 7577, 1976.

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Noise shaping

Motivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)

Esempio (Floyd-Steinberg)

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DitheringMetodoProprietEsempio

Ordered ditheringMetodoEsempio (Bayer)

Noise shapingMotivazione e principiSchema del metodoEsempio (Floyd-Steinberg)