ELEMENTE DE REZISTENTA MATERIALELOR - .REZISTENTA MATERIALELOR Elemente sumare de STATICA CONSTRUCTIILOR,

  • View
    264

  • Download
    16

Embed Size (px)

Text of ELEMENTE DE REZISTENTA MATERIALELOR - .REZISTENTA MATERIALELOR Elemente sumare de STATICA...

  • ELEMENTE DE

    REZISTENTA MATERIALELOR

    1

  • I N T R O D U C E R EI N R E Z I S T E N T A M A T E R I A L E L O R

    1. REZISTENTA MATERIALELOR. OBIECTUL STUDIULUI

    Perechea de valori efort unitar-deformaie specific (constituind - n forma sa cea mai elementar - rspunsul stucturii pe o anumit treapt a solicitrii) reprezint coordonatele unui punct aflat pe diagrama caracteristic a materialului din care este actuit structura (fig.1.1.)

    Fig.1.1.

    In raport cu desfurarea complex a diagramei caracteristice, poziia punctului indic att nivelul solicitrii, ct i un anume mod particular de comportare i patru rspunsuri de tip diferit sunt precizate pe diagrama - a moale:

    Fig.1.2.

    1 - solicitare moderat; comportare liniar-elastic;2 - solicitare cu intensitate medie; comportare elastic neliniar;3 - solicitare puternic; comportare plastic cu deformaii exagerat de mari;4 - solicitare excesiv, n preajma ruperii.

    2

  • Dirijarea rspunsului spre anumite zone ale diagramei caracteristice, spre un anume mod de comportare a materialului, este posibil i constituie aspectul ingineresc al procesului de proiectare.

    Urmtorii sunt factorii care controleaz rspunsul i asupra crora exist posibilitatea unor intervenii de natur s-i modifice parametrii:

    - regimul aciunilor exterioare (solicitarea);- configuraia de ansamblu a sistemului de bare care alctuiesc structura

    (geometria axelor);- configuraia seciunii transversale (geometria seciunii).

    In determinarea tuturor formelor rspunsului, aceti factori sunt angrenai n cadrul urmtorului sistem de relaii:

    STATICA CONSTRUCTIILOR

    REZISTENTA MATERIALELOR

    Elemente sumare de STATICA CONSTRUCTIILOR, care au fcut obiectul prii a III-a a cursului, au furnizat - deocamdat - metode pentru determinarea eforturilor secionale. (Dirijarea rspunsului secional prin modelarea geometriei axelor, corelarea configuraiei de ansamblu a structurii cu regimul aciunii exterioare, constituie o treapt superioar a acestui studiu i va fi abordat mai trziu).

    Pentru elementele de tip bar, alctuite din materiale omogene, cu comportare simetric (oel i alte materiale metalice, lemn etc.), modul n care EFORTURILE SECTIONALE - parametrii globali (la nivelul seciunii considerate n ansamblu) ai forelor interioare de legtur - se traduc n EFORTURI UNITARE - parametrii discuii, punctuali (la nivelul fiecruie punct aparinnd seciunii) ai aceleeai interaciuni - i implicaiile pe care GEOMETRIA SECTIUNII TRANSVERSALE ca element cheie n dirijarea rspunsului punctual, le are n cadrul acestui sistem relaional fac obiectul prii a patra a cursului , intitulat ELEMENTE DE REZISTENTA MATERIALELOR.

    Rspunsul structurilor alctuite din materiale omogene sau cu comportare puternic nesimetric (beton simplu, beton armat, beton precomprimat) va fi studiat n cursul anilor urmtori.

    Determinarea distribuiei pe seciune a forelor interioare de legtur (precizarea parametrilor eforturilor unitari n fiecare punct al seciunii( capt rezolvri particulare pentru fiecare din cele patru tipuri de solicitare simpl

    3

    SOLICITAREA

    GEOMETRIAAXELOR

    EFORTURI SECTIONALE

    GEOMETRIA SECTIUNII

    EFORTURIUNITARE

    SIDEFORMATIISPECIFICE

  • (ntindere/compresiune centric, forfecare, ncovoiere, torsiune) definite n cadrul staticii construciilor.

    Procesul proiectrii seciunii transversale (modelare geometriei seciunii), n vederea dirijrii rspunsului spre forme raionale (dictate de un complex de considerente dintre care SIGURANTA SI ECONOMIA joac rolurile principale) se desfoar n cadrul organizat al unei METODE DE CALCUL.

    Metoda de calcul folosit curent n Rezistena materialelor este moetoda rezistenelor admisibile.

    2. METODA DE CALCUL A REZISTENTELOR ADMISIBILE

    In metoda rezistenelor admisibile comportarea elementului sub ncrcri este controlat prin eforturi unitare.

    Conform metodei, proiectarea trebuie s asigure rspunsului parametrie liniar- elastice*. In acest scop, metoda impune urmtoarele dou inegaliti fundamentale:

    max max (1.1)

    unde:- max, i max reprezint (pentru solicitarea dat) eforturile unitare maxime ce

    pot aprea n cea mai solicitat zon a structurii (n cel mai solicitat punct al celei mai solicitate seciuni);

    - a, i a reprezint rezistene admisibile, valori convenionale ale unor eforturi moderate, situate n domeniul comportrii liniar elastice, proprii fiecrui material (i - n anumite condiii - proprii i unor particulariti ale modului de solicitare a elementului).

    Se obinuite ca rezistena admisibil s fie subordonat uneia din valorile particulare de pe curba caracteristic (limita de curgere, C, pentru materialele ductile, cu curgere, sau limita de ruperi, r, pentru materiale fragile, fr curgere); n funcie de tipul materialului (ductil, fragil), rezistenele admisibile se definesc atunci sub una din formele urmtoare:

    a =cc , a =

    cc (pentru materiale ductile), sau

    a =cr , a =

    cr (pentru materiale casante),

    unde c, cu valori supraunitare, reprezint coeficientul de siguran.

    *) Acest tip de rspuns, caracterizat de liniaritatea relaiei efort unitar-deformaii specific, este guvernat de legea lui Hooke, sub cele dou forme: = E i = G

    4

  • Fig.1.3.

    Rolul moderator al coeficientului de siguran, care limiteaz comportarea materialului la o zon restrns a diagramei sala caracteristice (OA - n fig. 1.3), are n vedere sigurana n comportare a structurii i decurge din urmtoarele considerente:

    - determinarea ncrcrilor este n toate cazurile aproximativ i o depire a valorilor considerate n calcul nu este exclus;

    - caracteristicile mecanice ale materialului nu pot fi cunoscute cu precizie i este posibil oricnd o supraevaluare a rezistenelor;

    - schematizrile privind forma structurii i modul de aplicare a forelor, procedeele, procedeele de calcul etc. sunt sursa unor modelri aproximative ale fenomenului real.

    Rezistenele admisibile sunt precizate prin normele i standardele de stat care reglemeteaz proiectarea.

    Pentru oelul OL 37 (oel moale, ductil), a crui limit de curgere se consider egal cu 24 ore Kg/cm2, se accept un coeficient de siguran c = 1,6; n aceste condiii.

    Pentru lemnul de brad supus la ntindere/compresiune n lungul fibrelor, a = 100 kgf/cm2.

    Metoda de calcul a rezistenelor admisibile, introdus de Navier la nceputul sec. XIX, a fost unanim acceptat pn ctre jumtatea secolului nostru. Pentru noi ea mai constituie metoda de calcul a structurilor metalice i din lemn.

    5

  • Capitolul II

    GEOMETRIA SECTIUNII BAREI

    1. MOMENTE DE INERTIE

    1.1. DEFINITII

    1.1.1. MOMENT DE INERIE AXIAL

    Fie suprafaa seciunii (de arie A) i axa cuprins n planul ei (fig.2.1.)Momentul de inerie axial al suprafeei seciunii n raport cu axa este definitiv

    de expresia

    I = A a2dA, (2.1.)

    unde a reprezint distanele de la elementele de arie dA (aparinnd suprafaa seciunii) la axa .

    fig.2.1.

    1.1.2. MOMENT DE INERIE POLAR

    Fie suprafaa seciunii (de arie A) i punctul 0 cuprins n planul ei (fig.2.2).Momentul de inerie polar al suprafeei seciunii n raport cu polul este definit

    de expresia.

    Io = A r2 dA (2.2)

    unde r reprezint distanele de la elementele de arie dA (aparinnd suprafeei seciunii) la polul 0.

    6

  • Fig.2.2.

    Observaie. Fa de orice sistem ortogonal de axe Oxy (cu originea n polul 0),

    Ix + Iy = Io = const. (2.3)

    cci x2 + y2 = 22 (fig.2.3)

    fig.2.3.

    1.1.2. MOMENT DE INERIE CENTRIFUGAL

    Fie suprafaa seciunii (de arie A) i sistemul ortogonal de axe 0xy cuprins n planul ei (fig.2.4).

    Fig.2.4.

    Momentul de inerie centrifugal al suprafeei seciunii n raport cu cele dou axe este definit de expresia:

    Ixy = A xy dA, (2.4.)

    unde x i y reprezint distanele de la elementele de arie dA la cele dou axe.

    7

  • 1.2. MOMENTE DE INERTIE AXIALE ALE UNOR SECTIUNI CU SUPRAFATA DE FORMA PARTICULARA

    1.2.1. Momentul de inerie al unei seciuni dreptunghiulare n raport cu o ax de simetrie

    Fie o suprafa dreptunghiular cu laturile b, h i axa x paralel cu latura b (fig. 2.5).

    Ix = 12

    3bh

    Not: n produsul de la numrtor, la puterea nti intervine dimensiunea laturii paralele cu axa

    In mod similar, n raport cu axa y, paralel cu latura h,

    Iy = 12

    3hb (2.5)

    fig. 2.5.

    1.2.1. Momentul de inerie al unei seciuni circulare n raport cu un diametru

    ID = 64

    4d (2.6)

    unde D este diametrul cercului

    8

  • 1.3. MOMENTE DE INERTIE IN RAPORT CU AXE PARALELE

    Fie IG momentul de inerie al unei suprafee de arie A n raport cu axa DG ce trece prin centrul de greutate al suprafeei (ax central). S se determine momentul de inerie al aceleai suprafee n raport cu axa D paralel cu axa G, la distana d (fig.2.6).

    Fig.26

    I = Aa2dA= A (aG = d)2 da;I = Aa2 GdA + 2d A abdA + d2AdA;

    ntruct

    A aGdA = 0

    (cci reprezint momentul static al unei suprafee n raport cu ax central),

    I = IG + Ad2 (2.7)

    epresie cunoscut sub numele de formula lui SteinerMomentul de inerie n raport cu o ax central are valoare minim (cci

    cantitatea Ad2 este nul).

    1.4. MOMENTE DE INERTIE IN RAPORT CU AXE CONCURENTE. MOMENTE PRINCIPALE DE INERTIE. AXE PRINCIPALE DE INERTIE.

    In raport cu diferite axe trecnd prin punctul 0 cuprins n planul suprafeei momentele de inerie au valori diferite.