Empirische Wirtschaftsforschung Panel okonometrie Literatur Angrist, Joshua D. and J orn-Ste en Pischke (2009). Mostly Harmless Econometrics, An Empiricists Companion, Princeton University

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  • Empirische Wirtschaftsforschung

    Panelokonometrie

    Michael Pfaermayr

    SS 2013

  • Contents

    1 Warum Paneldaten? 3

    2 Varianzanalyse und Dierence-in-Dierence 7

    2.1 Das Einweg-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.2 Dierence-in-Dierence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    3 Das Einweg-Panel Modell 32

    3.1 Grundlegende Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    3.2 Das Einweg-Modell mit xen Eekten . . . . . . . . . . . 37

  • 4 Das Einweg-Modell mit zufalligen Eekten 42

    5 Hypothesen Tests mit Paneldaten 50

    6 Endogene Variable und IV{Schatzung: 59

    6.1 IV-Schatzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    6.2 Der Hausman-Taylor Schatzer . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    7 Dynamische Panelmodelle 84

  • 1

    Literatur

    Angrist, Joshua D. and Jorn-Steen Pischke (2009). Mostly Harmless

    Econometrics, An Empiricists Companion, Princeton University Press, Prince-

    ton.

    Arellano, Manuel (2003), Panel Data Econometrics, Oxford University

    Press, Oxford.

    Baltagi, Badi (2005), Econometric Analysis of Panel data, Wiley, New

    York, 3.edition.

    Cameron, A. Colin and Pravin K. Trivedi (2005), Microeconometrics, Meth-

    ods and Applications, Cambridge University Press, Cambridge.

  • 2

    Greene, William H. (2003), Econometric Analysis, 5th edition, Prentice

    Hall, New Jersey.

    Hsiao, Cheng (2003), Analysis of Panel data, Cambridge University Press,

    Cambridge.

  • 3

    1 Warum Paneldaten?

    Paneldaten liegen vor, wennN Units (Personen, Firmen, Regionen, Lander,

    etc.) wiederholt (T -mal) beobachtet werden.

    y11 x1;11 x2;11 1 0 1 0y12 x1;12 x2;12 1 0 0 0::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::y1T x1;1T x2;1T 1 0 0 1::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::YN1 x1;N1 x2;11 0 1 1 0YN2 x1;N2 x2;12 0 1 0 0::: ::: ::: ::: ::: 1 0 ::: :::yNT x1;NT x2;NT 0 1 0 1

  • 4

    Vorteile von Panels (Baltagi, 2005, Hsiao, 2003):

    Mehr Daten, d.h. genauere (ezientere) Schatzer und exaktere Inferenz.

    Bessere Moglichkeiten, komplexe Verhaltensmodelle zu schatzen, z.B. Pro-

    grammevaluation. Manche Hypothesen konnen mit Querschnittsdaten

    nicht getestet werden.

    Berucksichtigung von Heterogenitat und Mefehlern; Reduktion des "miss-

    ing variable bias" durch xe (zeitinvariante) Uniteekte.

    Berucksichtigung von unbeobachteten Einussen, die fur alle Units gleich

    sind (Zeiteekte).

    Dynamische Anpassung auf der Mikroebene.

  • 5

  • 6

  • 7

    2 Varianzanalyse und Dierence-in-Dierence

    2.1 Das Einweg-Modell

    Vergleich des Mittelwerts zwischen in N Gruppen (Units). Fur jede Gruppegibt es T Beobachtungen, n = N T .

    Modell: yit = + i+uit; i = 1; :::N 1; t = 1; ::::T

    i:::Units, T:::Anzahl der Beobachtungen je Unit.

    Balanced Panel: Fur jede Unit i gibt es genau T Beobachtungen (zurVereinfachung).

    uit s iid N(0; 2):

  • 8

    Dummy-Variablenfalle: Es konnen nur N1 i-Parameter geschatzt wer-den (N = 0); wenn es eine Konstante im Modell gibt.

    E[y1t] = + 1

    E[y2t] = + 2

    :::

    E[yNt] =

    d.h.

    1 = E[y1t] E[yNt]:::

    N1 = E[yN1;t] E[yNt]

  • 9

    Fragestellung:

    Schatzung von und i?

    Unterscheiden sich die Gruppen voneinander?

    H0: 1 = 2 = :::N1 = 0 vs. H1: zumindest ein i 6= 0:Varianzzerlegung

    Designmatrix fur T = 2:

    Z(nN) =

    266666666664

    1 ::: 0 11 ::: 0 1::: ::: ::: :::0 ::: 1 10 ::: 1 10 ::: 0 10 ::: 0 1

    377777777775

  • 10

    Z0Z =

    266641 1 ::: 0 0 0 0::: ::: ::: ::: :: :: :::0 0 ::: 1 1 0 01 1 ::: 1 1 1 1

    37775

    266666666664

    1 ::: 0 11 ::: 0 1::: ::: ::: :::0 ::: 1 10 ::: 1 10 ::: 0 10 ::: 0 1

    377777777775

    =

    266642 0 ::: 20 2 ::: 2::: ::: ::: :::2 2 2 2N

    37775

  • 11

    hZ0Z

    i1=

    266666664

    12 +

    12 +

    12 ::: +

    12

    12

    +1212 +

    12 ::: +

    12

    12

    ::: ::: ::: ::: :::

    +12 +12 :::

    12 +

    12

    12

    12 12 :::

    12

    12

    377777775

    (partitionierte Inverse, Greene, 2003)

  • 12

    OLS-Schatzer:

    26664b1b2:::b

    37775 =266666664

    12 +

    12 +

    12 ::: +

    12

    12

    +1212 +

    12 ::: +

    12

    12

    ::: ::: ::: ::: :::

    +12 +12 :::

    12 +

    12

    12

    12 12 :::

    12

    12

    377777775

    266666641 1 0 0 ::: 0 0 0 00 0 1 1 ::: 0 0 0 0::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::0 0 0 0 ::: 1 1 0 01 1 1 1 ::: 1 1 1 1

    37777775

    266666666664

    y11y12y21y22:::yN1yN2

    377777777775

  • 13

    =

    26666412

    12 0 0 :::

    12

    12

    0 0 1212 :::

    12

    12

    ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::

    0 0 0 0 ::: 1212

    377775

    266666666664

    y11y12y21y22:::yN1yN2

    377777777775

    =

    26666412(y11 + y12)

    12 (yN1 + yN2)

    12(y21 + y22)

    12 (yN1 + yN2):::

    12 (yN1 + yN2)

    377775 =26664y1: yN:y2: yN:

    :::yN:

    37775

  • 14

    Projektionsmatrix:

    P = ZhZ0Z

    i1Z0

    =

    266666666664

    1 ::: 0 11 ::: 0 1::: ::: ::: :::0 ::: 1 10 ::: 1 10 ::: 0 10 ::: 0 1

    377777777775

    266666664

    12+

    12 +

    12 ::: +

    12

    12

    +1212+

    12 ::: +

    12

    12

    ::: ::: ::: ::: :::

    +12 +12 :::

    12+

    12

    12

    12 12 :::

    12

    12

    377777775

    266641 1 ::: 0 0 0 0::: ::: ::: ::: :: :: :::0 0 ::: 1 1 0 01 1 ::: 1 1 1 1

    37775

    =

    26666666666664

    12

    12 ::: 0 0 0 0

    12

    12 ::: 0 0 0 0

    ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::

    0 0 ::: 1212 0 0

    0 0 ::: 1212 0 0

    0 0 ::: 0 0 1212

    0 0 ::: 0 0 1212

    37777777777775

  • 15

    Py =

    26666666666664

    12

    12 ::: 0 0 0 0

    12

    12 ::: 0 0 0 0

    ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::

    0 0 ::: 1212 0 0

    0 0 ::: 1212 0 0

    0 0 ::: 0 0 1212

    0 0 ::: 0 0 1212

    37777777777775

    266666666664

    y11y12y21y22:::yN1yN2

    377777777775=

    26666666666664

    12(y11 + y12)12(y11 + y12)12(y21 + y22)12(y21 + y22)

    :::12(yN1 + yN2)12(yN1 + yN2)

    37777777777775=

    266666666664

    y1:y1:y2:y2::::yN:yN:

    377777777775

  • 16

    Projektionsmatrix fur das Gesamtmittel:

    1nJn =

    1

    n

    264 1 ::: 1::: ::: :::1 ::: 1

    375

    1

    nJny =

    1

    n

    264 1 ::: 1::: ::: :::1 ::: 1

    375

    266666666664

    y11y12y21y22:::yN1yN2

    377777777775=

    26664y::y:::::y::

    37775

  • 17

    Varianzzerlegung

    FG SS MS

    Mittel 1 SSMean = y0 1nJny SSMeanGruppeneekt N 1 SSM = y0

    P 1nJn

    y SSM=(N 1)

    Fehler nN SSR = y0 (IP)y SSR=(nN)

    Gesamt n SST = y0y

    FG SS MS

    Mittel 1 ny::2 SSMean

    Gruppeneekt N 1 PNi=1 T (yi: y::)2 SSM=(N 1)Fehler nN PNi=1PTt=1 (yit yi:)2 SSR=(nN)Gesamt n

    PNi=1

    PTt=1 y

    2it

  • 18

    Beachte: Projektionsmatrizen sind idempotent.

    1

    n2JnJn =

    264 1 ::: 1::: ::: :::1 ::: 1

    375264 1 ::: 1::: ::: :::1 ::: 1

    375=

    1

    n2

    264 n ::: n::: ::: :::n ::: n

    375 = 1nJn

  • 19

    PP = ZhZ0Z

    i1Z0Z

    hZ0Z

    i1Z0 = Z

    hZ0Z

    i1Z0 = P

    (IP)(IP) = IPP+P2 = IPP 1nJn

    P 1nJn

    =

    P 1nJn

    ; da

    1

    nPJn =

    1

    n

    26666666666664

    12

    12 ::: 0 0 0 0

    12

    12 ::: 0 0 0 0

    ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::

    0 0 ::: 1212 0 0

    0 0 ::: 1212 0 0

    0 0 ::: 0 0 1212

    0 0 ::: 0 0 1212

    37777777777775

    264 1 ::: 1::: ::: :::1 ::: 1

    375

    =1

    n

    264 1 ::: 1::: ::: :::1 ::: 1

    375 = 1nJn

  • 20

    1nJny =

    264 y:::::y::

    375 ; y0 1nJn1nJny = y0 1nJny = ny::2

    P 1nJn

    y =

    266666666664

    y1: y::y1: y::y2: y::y2: y:::::

    yN: y::yN: y::

    377777777775y0P 1nJn

    y = T (y1: y::)2 + :::+ T (yN: y::)2

    F-test:

    SSM=(N 1)SSR=(nN)

    s F (N 1; nN) unter H0

  • 21

    Beispiel 1 Grunfeld-Daten

    Iit::: reale Bruttoinvestitionen der Firma i im Jahr t (v1)

    Fit::: realer Firmenwert (v2)

    Cit::: realer Wert des Kapitalstocks (v2)

  • 22

  • 23

  • 24

    2.2 Dierence-in-Dierence

    Wir beobachten N units in 2 Perioden (t = 1; 2; vorher und nachher) und

    ein Teil der Units ist einem Treatment in t = 2 ausgesetzt.

    Modell: yist = s+t + Dst + uist; i = 1; :::N; t = 1; 2; s = 1; 2

    Erwartungswert: E[yist] = s+t + DstDst = 1 fur die Treatmentgruppe (z.B. s = 2) in der Treatmentperiode

    (t = 2) und 0 sonst.

    Beispiel 2 Card and Krueger (1994):

    Zwischen November und Februar 1992 wurde in New Jersey der Minimal-

    lohn von $4.25 auf $5.05 erhoht, in Pennsylvania jedoch nicht. Gibt es

    einen negativen Eekt auf die Beschaftigung, wie die Theorie sagen wurde?

    Card and Krueger betrachten die Beschaftigung in Fast Food Restaurants.

  • 25

    yi1t bezeichnet die Beschaftigung in Fast Food Restaurant i im Bun-

    desstaat s = NJ in der Periode t; die den Minimallohn (minimum wage)

    im Bundesstaat erhoht hat.

    yi0t bezeichnet die Beschaftigung in Fast Food Restaurant i im Bun-

    desstaat s = PA in der Periode t; die den Minimallohn (minimum wage)

    im Bundesstaat nicht erhoht hat.

    Dst ist eine Dummy fur den Bundesstaat, der in Periode t einen hohen

    Minimallohn hat (New Jersey im November).

    E [yistj