Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen unter dem Einfluss der

Heft 18.1

FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU

Institut: Product and Service Engineering

RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM

Schriftenreihe

Jochen Höhbusch

Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen

unter dem Einfluss der Lochkorrosion

Arbeitsgruppe

Baumaschinen- und Fördertechnik

Prof. Dr.-Ing. Jan Scholten

FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU

Institut: Product and Service Engineering

RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM

Schriftenreihe

Arbeitsgruppe


Prof. Dr.-Ing. Jan Scholten

Heft 18.1

Jochen Höhbusch

Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen

unter dem Einfluss der Lochkorrosion

Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen unter dem Einfluss der Lochkorrosion

Dissertation

zur

Erlangung des Grades

Doktor-Ingenieur

der

Fakultät für Maschinenbau

der Ruhr-Universität Bochum

von

Jochen Höhbusch

aus Essen

Bochum 2018

Herausgeber:

Institut Product and Service Engineering

Fakultät für Maschinenbau

Ruhr-Universität Bochum, 44780 Bochum

Dissertation:

Tag der Einreichung: 20.03.2018

Tag der mündlichen Prüfung: 23.04.2018

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Roland Span

Erster Referent: Prof. Dr.-Ing. Jan Scholten

Zweiter Referent: Prof. Dr.-Ing. Hans Hoffmeister

© 2019 Jochen Höhbusch

44879 Bochum

Alle Rechte vorbehalten

ISBN: 3-89194-223-0

Vorwort

Die vorliegende Arbeit ist während meiner Zeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der AG

Baumaschinen- und Fördertechnik der Fakultät für Maschinenbau an der Ruhr-Universität

Bochum entstanden. Währenddessen habe ich von zahlreichen Personen eine große

Unterstützung zur Fertigstellung dieser Arbeit erhalten, für die ich mich an dieser Stelle bedanken

möchte.

Mein besonderer Dank gilt dabei zunächst meinem Doktorvater Prof. Dr.-Ing. Jan Scholten, dem

Leiter der AG Baumaschinen-- und Fördertechnik, dafür, dass er mir die Gelegenheit gegeben hat

diese Arbeit zu erstellen sowie für seine wissenschaftliche Förderung und persönliche Betreuung.

Ebenso gilt mein Dank Herrn Prof. Dr.-Ing. Hans Hoffmeister für die Übernahme des

Zweitgutachtens sowie für die Einblicke, die er mir in die werkstoffseitigen Aspekte der Thematik

gegeben hat. Bei Herrn Prof. Dr.-Ing. Roland Span bedanke ich mich für die freundliche

Übernahme des Vorsitzes während der Prüfung.

Ganz besonders möchte ich mich auch bei dem Team der AG Baumaschinen- und Fördertechnik

und den ehemaligen Kollegen für die hervorragende Zusammenarbeit, den fachlichen Austausch

und die genseitige Unterstützung bedanken. Es war sehr angenehm in diesem Umfeld zu arbeiten

und auch deswegen werde ich die Zeit stets in guter Erinnerung behalten. Aus dem Team möchte

ich besonders Herrn Dr.-Ing. Henning Haensel für die tiefgehenden und erkenntnisreichen

Diskussionen und Herrn Milan Peschkes, M.Sc. für die engagierte und konstruktive

Unterstützung danken. Bei meinen studentischen Hilfskräften möchte ich mich bedanken, die

speziell bei der Versuchsdurchführung eine große Hilfe waren, wie auch bei den

fachwissenschaftlichen Arbeitern, deren Arbeiten ich betreuen durfte. Ebenso bedanke ich mich

bei allen Projektpartnern, durch die der direkte Bezug zur Anwendung sowie eine Erweiterung des

Blickwinkels auf die Thematik möglich wurden.

Darüber hinaus gilt mein Dank meiner Frau Charlotte, die mir in den Jahren und insbesondere in

der Endphase intensiv zur Seite gestanden hat. Bei meinen Eltern möchte ich mich für die

Unterstützung bedanken, die ich zeitlebens von Ihnen erhalten habe und die letztlich die

Voraussetzung für die Erstellung dieser Arbeit war.

Bochum, im April 2019

Jochen Höhbusch

Kurzfassung

Bauteile von Maschinen und Anlagen der Mehrphasenfördertechnik, wie beispielsweise

Förderschrauben von Mehrphasenpumpen, sind im Betrieb zyklischen Beanspruchungen und

dem Einfluss aggressiver Umgebungsmedien ausgesetzt, sodass Korrosionsermüdung auftreten

kann. Ein möglicher Mechanismus ist die Lochkorrosionsermüdung: Der erste Schritt ist die

Initiierung und das Wachstum von Korrosionslöchern, im zweiten Schritt bilden sich Risse an

Korrosionslöchern, der dritte Schritt umfasst das Wachstum der Risse bis zum Ausfall des

Bauteils.

Vor dem Hintergrund ist es das Ziel dieser Arbeit, ein Modell zu entwickeln, welches eine

rechnerische Bestimmung der Ermüdungsfestigkeit eines durch Lochkorrosion vorgeschädigten

Bauteils ermöglicht und eine Versuchsmethode abzuleiten, anhand derer die notwendigen

Materialparameter für das neu entwickelte Modell ermittelt werden können.

Das Modell wird als Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher bezeichnet und für

Lastwechselzahlen im Langzeitfestigkeitsgebiet unter Berücksichtigung bauteilspezifischer

Einflüsse auf die Festigkeit (Kerben, mehrachsige Spannungen, Mittelspannung und Rauigkeit)

entwickelt. Ausgangspunkte sind der Ansatz von Kawai und Karsai, Korrosionslöcher als

Kurzrisse zu betrachten, und der Ansatz von Fujimoto, den zyklischen Kurzrissschwellwert über

eine Eigenschädigungszone abzubilden. Auf dieser Basis erfolgt die Entwicklung des

Kerbwirkungsmodells für dreidimensionale Bauteile, welches es ermöglicht, Korrosionslöcher als

volumenhafte Geometrien in FEM-Bauteilmodelle zu integrieren und den Berechnungsablauf

weitgehend analog zum unkorrodierten Bauteil durchzuführen.

Als neue Versuchsmethode wird der modifizierte Treppenstufenversuch zur Ermittlung der

Langzeitfestigkeit vorkorrodierter Proben gemeinsam mit einer angepassten

Auswertungsmethode entwickelt. Grundidee ist es, die Kerbwirkung der Korrosionslöcher für

jede Probe vor dem Einzelversuch abzuschätzen und bei der Festlegung des Spannungshorizonts

zu berücksichtigen. Im Rahmen der Entwicklung erfolgt eine stochastische Simulation zur

simulationsgestützten Validierung.

Abschließend werden Ermüdungsfestigkeitsversuche und Festigkeitsberechnungen mit

vorkorrodierten Proben (schwach-gekerbte Rundprobe und die sogenannte EGP als

bauteilähnliche Probe) zur Validierung des Kerbwirkungsmodells durchgeführt.

Abstract

Components of machines and systems in multiphase boosting technology, such as conveyor

screws of multiphase pumps, are exposed to cyclic stresses and the influence of aggressive

ambient media during operation, so that corrosion fatigue can occur. One possible mechanism is

pitting corrosion fatigue: The first step is the initiation and growth of corrosion pits, the second

step is the formation of cracks in corrosion pits, the third step involves the growth of cracks until

the component fails.

Against this background, the aim of this work is to develop a model that allows a mathematical

determination of the fatigue strength of a component pre-damaged by pitting corrosion and to

derive a test method that can be used to determine the necessary material parameters for the

newly developed model.

The model is called the notch effect model for corrosion pits and is developed for high-cycle

fatigue region taking into account component-specific influences on the strength (notches, multi-

axial stresses, mean stress and roughness). Starting points are the approach of Kawai and Karsai

to consider corrosion pits as short cracks, and the approach of Fujimoto to calculate the cyclic

short crack threshold value via an intrinsic damage zone. On this basis, the notch effect model for

three-dimensional components is developed, which makes it possible to integrate corrosion pits

as volumetric geometries in FEM component models and to carry out the calculation process

largely analogously to the non-corroded component.

As a new test method, the modified stair case test for determining the high-cycle fatigue strength

of pre-corroded samples is being developed together with an adapted evaluation method. The

basic idea is to estimate the notch effect of the corrosion pits for each specimen before the

individual test and to take this into account when determining the stress level. A stochastic

simulation for simulation-based validation is carried out as part of the development process.

Finally, fatigue strength tests and strength calculations with pre-corroded specimens (weakly

notched round specimen and the so-called EGP as a specimen similar to a component) are carried

out to validate the notch effect model.

Inhaltsverzeichnis I

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen und Symbole .............................................................................................................. III

1 Einleitung ....................................................................................................................................... 1

1.1 Erdöl- und Erdgasförderung unter Einsatz der Mehrphasentechnologie .......................... 1

1.2 Mehrphasenschraubenspindelpumpen – Aufbau und Festigkeitsberechnung ............... 2

1.3 Korrosion in Anlagen der Mehrphasentechnologie ............................................................. 4

1.4 Korrosionsermüdung aus Lochkorrosion............................................................................. 5

1.5 Motivation und Ziel der Arbeit.............................................................................................. 6

2 Wissenschaftliche Grundlagen ..................................................................................................... 9

2.1 Ermüdungsfestigkeit und Bruchmechanik .......................................................................... 9

2.2 Grundbegriffe und Erscheinungsform der Lochkorrosionsermüdung ........................... 17

2.3 Allgemeine Modelle zur Lochkorrosionsermüdung .......................................................... 20

2.4 Bauteilbezogene Modelle zur Lochkorrosionsermüdung ................................................. 24

3 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher .............................................. 27

3.1 Anforderungen an die Modellierung .................................................................................. 27

3.2 Kerbwirkungsmodell für idealisierte Bauteilbereiche ....................................................... 28

3.2.1 Herleitung des Grundmodells .................................................................................... 28

3.2.2 Übertragung auf Korrosionslochgeometrien ............................................................. 33

3.2.3 Kerbwirkung großer Korrosionslöcher ....................................................................... 40

3.3 Abbildung in gekerbten Bauteilbereichen .......................................................................... 43

3.3.1 Korrosionsermüdung in gekerbten Bauteilbereichen ............................................... 43

3.3.2 Korrosionslöcher in gekerbten Bauteilbereichen ....................................................... 46

3.3.3 Einbindung von Korrosionslöchern in FEM Bauteilmodelle .................................... 53

3.4 Interaktion mit weiteren Einflussgrößen der Ermüdungsfestigkeit ................................ 55

3.4.1 Mehrachsigkeit und synchrone Spannungen ............................................................ 55

3.4.2 Rauigkeit ....................................................................................................................... 59

3.4.3 Mittelspannung ............................................................................................................ 61

4 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell ...................... 63

4.1 Grundstruktur des Ermüdungsfestigkeitsversuchs ........................................................... 63

4.1.1 Anforderungen an den Ermüdungsfestigkeitsversuch.............................................. 64

4.1.2 Grundlagen zu Ermüdungsfestigkeitsversuchen im Langzeitfestigkeitsgebiet ...... 65

4.1.3 Entwicklung eines neuen Versuchsablaufs ................................................................ 68

4.2 Ableitung einer Auswertungsmethode ............................................................................... 72

4.2.1 Klassische Auswertung von Treppenstufenversuchen .............................................. 72

II Inhaltsverzeichnis

4.2.2 Ableitung einer erweiterbaren Auswertungsmethode .............................................. 76

4.2.3 Auswertungsmethode für den modifizierten Treppenstufenversuch ...................... 79

4.3 Simulationsgestützte Validierung der Auswertungsmethode .......................................... 80

4.3.1 Grundlagen zur stochastischen Simulation ............................................................... 81

4.3.2 Simulationsmodell des Ermüdungsfestigkeitsversuchs ............................................ 84

4.3.3 Untersuchung der Methode anhand Versuchen ohne Vorkorrosion ....................... 88

4.3.4 Untersuchung der Methode anhand Versuchen mit Korrosion ............................... 94

4.3.5 Fazit der simulationsgestützten Validierung ........................................................... 104

5 Experimentelle Validierung des Modells .................................................................................. 107

5.1 Schwach gekerbte Rundprobe ........................................................................................... 107

5.1.1 Eingesetzte Probe und Versuchsaufbau ................................................................... 107

5.1.2 Vorkorrosion der Proben ........................................................................................... 110

5.1.3 Rechnerische Ermittlung der Kerbwirkung ............................................................. 113

5.1.4 Experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung ....................................................... 116

5.1.5 Auswertung und Diskussion der Ergebnisse ........................................................... 120

5.2 Bauteilähnliche Probe ........................................................................................................ 124

5.2.1 Eingesetzte Probe und Versuchsaufbau ................................................................... 124

5.2.2 Rechnerische Ermittlung der Kerbwirkung ............................................................. 128

5.2.3 Experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung ....................................................... 136

5.2.4 Auswertung und Diskussion der Ergebnisse ........................................................... 139

6 Zusammenfassung und Ausblick ............................................................................................. 143

7 Literaturverzeichnis ................................................................................................................... 149

Formelzeichen und Symbole III

Formelzeichen und Symbole

Formelzeichen – lateinische Kleinbuchstaben

Zeichen Einheit Bedeutung − Auslastung

− Äquivalente Auslastung , − Maximale äquivalente Auslastung bei der Drehung der Schnittebene , − Vorzeichenbehaftete Einzelauslastung Durchmesser Korrosionsloch

Zwischenergebnisgröße der Auswertung nach Hück Zwischenergebnisgröße der Auswertung nach Hück Zwischenergebnisgröße der Auswertung nach Hück 𝜌 − Faktor zur Variation des hypothetischen Spannungsabstands

− Faktor zur Variation des hypothetischen Mittelwerts der Langzeitfestig-keit

− Ergebnis Einzelversuch (Durchläufer = 1, Bruch = 0) − Faktor zur Variation der hypothetischen Standardabweichung , − Tiefen-Radiusverhältnis eines Korrosionslochs − Gesamt-Sicherheitsfaktor nach FKM-Richtlinie

(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012)

− Kerbvorfaktor nach (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) − Nummer des Spannungshorizonts im modifizierten Treppenstufen-

versuch − Anzahl

− Anzahl Modellparameter − Anzahl Wiederholungen , − Anzahl virtueller Proben , − Anzahl virtueller Proben je Variante

− Anzahl Einzelversuche , − Anzahl Einzelversuche gesamt

− Anzahl Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben − Anzahl Einzelversuche mit blanken Proben

Differenzdruck der EGP bei Oberlastfall Differenzdruck der EGP bei Unterlastfall Vorspannkraft der EGP

Parameter, bspw. einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Modellparameter

Ergebnisparameter, Kennwerte der Ergebniszufallsvariablen Parameter der zufallsbehafteten Input-Daten

Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Variationsparameter

Radius Korrosionsloch − Variationsparameter zur Verteilung der Korrosionslöcher

− Variationsparameter zur Berechnung des Stufensprungs Realisierung einer Zufallsvariable

Zufallsabhängige Input-Daten der stochastischen Simulation Mittelwert

IV Formelzeichen und Symbole

Formelzeichen – lateinische Großbuchstaben

Zeichen Einheit Bedeutung Fläche des kleinsten Querschnitts der schwach-gekerbten Rundprobe

Querschnittsfläche der schwach-gekerbten Rundprobe am Korrosions-loch

Lastamplitude Lasthorizont

− Bezogenes Spannungsgefälle

− Mittelspannungsfaktor − Kerbwirkungszahl − Rauigkeitsfaktor − Formzahl 𝜎 − Stützwirkungszahl 𝜎, − Effektive Stützwirkungszahl am Korrosionsloch

− Korrosionsermüdungsfaktor − Korrosionslochkerbfaktor ∆ √ Schwellspannungsintensitätsfaktor 𝜎 − Mittelspannungsempfindlichkeit

Lastwechselzahl, Einheit Lastwechsel Lastwechsel je Block des Laststeigerungsversuchs der Durchläufer im

modifizierten treppenstufenversuch Maximale Lastwechselzahl eines Einzelversuchs (bei Erreichen wird der

Versuch als Durchläufer gewertet) Lastwechsel je Block eines Locati-Versuchs

− Ausfallwahrscheinlichkeit Ü − Überlebenswahrscheinlichkeit Ergebniszufallsvariable

Zugfestigkeit − Rauigkeit

Zufallsvariablen der zufallsabhängigen Input-Daten einer stochasti-schen Simulation

Formelzeichen und Symbole V

Formelzeichen – griechische Buchstaben

Zeichen Einheit Bedeutung 𝛼 Tiefe Riss oder Korrosionsloch 𝛼 Abmessungen eines Korrosionslochs (Datenfeld der relevanten Grö-ßen)

− Konfidenzzahl

Stufensprung Stufensprung des Laststeigerungsversuchs der Durchläufer im modifi-

zierten treppenstufenversuch , , , Grenzen Konfidenzintervall für eine Konfidenzzahl ∆ Halbe Breite Konfidenzintervall bei symmetrischen Grenzen ∆ 𝜎 Halbe Breite Konfidenzintervall bei symmetrischen Grenzen, für Er-gebniszufallsvariable der Langzeitfestigkeit ∆ 𝜌 Halbe Breite Konfidenzintervall bei symmetrischen Grenzen, für Er-gebniszufallsvariable des Spannungsabstands , Intervallgrenzen einer Ergebniszufallsvariablen – Mittelwert der Ergeb-niszufallsvariablen liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% in die-sem Bereich

− Querkontraktionszahl Abstand eines Punktes von der Rissspitze bzw. vom Kerbgrund Spannungsabstand 𝜎 Spannung 𝜎 Spannungsamplitude 𝜎 Mittelspannung 𝜎 Oberspannung eines Lastwechsels 𝜎 Unterspannung eines Lastwechsels 𝜎 , Effektive Spannungsamplitude nach Fujimoto et al. 𝜎 Spannung der Richtung 𝜎 Ermüdungsfestigkeit 𝜎 Langzeitfestigkeit 𝜎 Bauteillangzeitfestigkeit 𝜎 Wechselfestigkeit 𝜎 Bauteilwechselfestigkeit 𝜎 Schwellspannungsamplitude 𝜎 , − Relative Restfestigkeit 𝜎 Spannungshorizont 𝜎 , Effektiver Spannungshorizont am Korrosionsloch 𝜎 , Reduzierter Spannungshorizont 𝜎 , % Spannungsamplitudendifferenz 𝜎 Pseudo-wahre Langzeitfestigkeit der virtuellen Proben (zufallsbehaftete

Input-Daten der stochastischen Simulation) 𝜎 , Ausgangsspannungshorizont im Querschnitt des bruchauslösenden Korrosionslochs der schwach-gekerbten Rundprobe 𝜎 , Reduzierter Spannungshorizont im Querschnitt des bruchauslösenden Korrosionslochs der schwach-gekerbten Rundprobe 𝜎 Varianz 𝜎 Standardabweichung 𝜎𝜎 Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 𝜎 Logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 Standardabweichung einer Ergebniszufallsvariablen

VI Formelzeichen und Symbole

𝜎 𝜎 Standardabweichung einer Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestig-keit 𝜎 𝜌 Standardabweichung einer Ergebniszufallsvariablen des Spannungsab-stands 𝜎 Varianz der Brüche und Durchläufer. Zwischenergebnis der Auswer-tung nach Hück Λ Datenfeld der Ergebnisse des modifizierten Treppenstufenversuchs Λ Datenfeld der Variationsparameter der stochastischen Simulation

Formelzeichen und Symbole VII

Symbole und Indizes

Zeichen Einheit Bedeutung f Funktion - Allgemein F Funktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung L Funktion – Likelihood-Funktion Φ Funktion - Standardnormalverteilung ∆ Präfix - Der zugehörige Spannungswert ist eine Schwingbreite ℎ Index - Hypothetischer Wert Index - Pseudo-wahrer Wert Index - Wahrer Wert Index –Spannungskennwert ist eine effektive Spannung nach dem An-

satz von Fujimoto et al. Index – Äquivalente Spannungsamplitude oder Auslastung für mehrach-

sige Beanspruchungszustände Index – Wert nach Ende eines Einzelversuchs erfasst bzw. festgelegt

Index – Wert vor Beginn eines Einzelversuchs erfasst bzw. festgelegt Index – Wert des Ausgangsspannungszustandes

Index – Vorzeichenbehafteter Wert (für Amplitude oder Auslastung) Index – Wert für Korrosionsermüdung

Index – Wert für Lochkorrosionsermüdung Index – Wert aus Auswertung nach Hück

Index – Wert aus Auswertung nach Auswertungsmethode des modifizier-ten Treppenstufenversuchs

Index – Wert aus modifiziertem Treppenstufenversuch ohne blanke Pro-ben

Index – Wert aus modifiziertem Treppenstufenversuch mit vorkorrodier-ten und blanken Proben

Index – Wert zu einem Einzelversuch mit dem Ergebnis „Bruch“ Index – Wert zu einem Einzelversuch mit dem Ergebnis „Durchläufer“ % Index – Angabe der Überlebenswahrscheinlichkeit, 50% entspricht dem

Mittelwert, andere Werte z.B. 97,5% ∗ Hochgestellter Index – Kurzrissbruchmechanischer Wert

Einleitung 1

1 Einleitung

Ein großer Teil der Bauteile von Maschinen und Anlagen ist im Betrieb zyklischen Beanspruchun-

gen ausgesetzt, die zu einer Ermüdung des Bauteils führen können. Unter Ermüdung wird dabei

der Vorgang der Initiierung und des Wachstums von Ermüdungsrissen mit dem folgenden Rest-

gewaltbruch des Bauteils verstanden. Entscheidend für den Fortschritt der Ermüdung sind dabei

die auftretenden Lastwechsel, so dass die Lebensdauer von Bauteilen in der Regel in Form von

ertragbaren Lastwechseln angegeben wird. Mit anderen Worten beschreibt Ermüdung einen Vor-

gang der grundsätzlich jedes Bauteil während des Betriebes betreffen kann und bei einem ungüns-

tigen Verhältnis der auftretenden und ertragbaren zyklischen Beanspruchungen zu einem uner-

wünschten beziehungsweise verfrühten Ausfall des Bauteils führen kann.

Um einen sicheren Betrieb von Maschinen und Anlagen zu gewährleisten ist es daher notwendig,

zu überprüfen, ob das Bauteil eine hinreichende Festigkeit aufweist, um die zyklischen Belastun-

gen über die vorgesehene Einsatzzeit zu ertragen. Diese Festigkeit wird allgemein als Ermüdungs-

festigkeit bezeichnet.

Viele Bauteile sind neben wechselnden Belastungen weiteren schädlichen Einflüssen ausgesetzt,

die einen Ausfall zur Folge haben können. Ein wichtiger Einfluss ist dabei die Korrosion, die nach

(Wendler-Kalsch und Gräfen 1998) als „chemische Umsetzung von Metallen durch Einwirkung von Umgebungsmedien“ beschrieben werden kann. Die Ermüdung eines Bauteils kann durch Kor-

rosion deutlich beschleunigt oder überhaupt erst in Gang gesetzt werden. Diese Wechselwirkung

wird in der Literatur als Korrosionsermüdung (Corrosion Fatigue) bezeichnet. Ein möglicher Me-

chanismus basiert dabei auf der Entstehung und dem Wachstum von Korrosionslöchern, die lokal

das Bauteil schwächen und eine Initiierung von Ermüdungsrissen zur Folge haben können.

Der Ablauf des Ermüdungsvorgangs unterscheidet sich, insbesondere auch bei zusätzlichem Kor-

rosionseinfluss, deutlich je nach Einsatz und Beschaffenheit des betrachteten Bauteils. Vor diesem

Hintergrund sind Modelle zur Beschreibung des Ermüdungsvorganges auf die jeweilige Anwen-

dung anzupassen. Diese Arbeit betrachtet den Anwendungsfall der Mehrphasentechnologie zur

Erdöl- und Erdgasförderung, insbesondere einen dort eingesetzten Pumpentyp, die sogenannte

Mehrphasenschraubenspindelpumpe (MPP).

1.1 Erdöl- und Erdgasförderung unter Einsatz der Mehrphasentechnologie

Die Gewinnung von Erdöl und Erdgas geschieht typischerweise mit Hilfe von Bohrungen, die von

der Erdoberfläche in die unterirdischen Lagerstätten eingebracht werden. Über die Bohrungen wird

ein je nach Lagerstätte unterschiedliches Medium als Gemisch aus Erdöl, Erdgas, korrosivem mi-

neralhaltigem Lagerstättenwasser, korrosiven Begleitgasen wie beispielsweise Schwefelwasserstoff

oder Kohlenstoffdioxid und Feststoffanteilen gefördert. Dieses Medium ist somit in der Regel ein

mehrphasiges Gemisch mit festen, flüssigen und gasförmigen Anteilen

Dieses Medium muss für seine weitere Verwendung über teilweise große Strecken transportiert

werden. In der konventionellen Technik erfolgt dazu im Vorfeld eine Separation des Mediums, da

die eingesetzten Maschinen auf einphasige Medien ausgelegt sind. Die Mehrphasentechnologie

ermöglicht einen Transport des Fördermediums ohne vorherige Separation. Lagerstätten in seebe-

deckten und entlegenen Gebieten können auf diese Weise vorteilhaft erschlossen werden, da die

aufwändigen Separationsanlagen in leichter zugänglichen Gebieten aufgestellt werden können. Bei

2 Einleitung

der bohrlochnahen Separation in seebedeckten und entlegenen Gebieten wird in vielen Fällen das

Erdgas, welches als Begleitgas zur Erdölförderung auftritt, abgefackelt. Die Ursache dafür sind zu

hohe Investitionen für die zusätzliche Transporttechnik für das Erdgas im Verhältnis zu dem mög-

lichen Ertrag. Durch den Einsatz der Mehrphasentechnik kann das Erdgas jedoch auf dem gleichen

Weg wie das Erdöl transportiert und somit einer weiteren Verwendung zugeführt werden. Neben

diesen Einsatzbereichen wird die Mehrphasentechnologie zur Erhöhung der Ausförderrate von La-

gerstätten eingesetzt, da mit den Pumpen am Kopf der Bohrung oder auch in der Bohrung das

mehrphasige Medium direkt gefördert werden kann.

1.2 Mehrphasenschraubenspindelpumpen – Aufbau und

Festigkeitsberechnung

Die Mehrphasenpumpe stellt bei Einsatz der Mehrphasentechnologie das zentrale Element der

Förderanlagen dar. Eine Bauart ist die Mehrphasenschraubenspindelpumpe (MPP) wie sie in Abb.

1-1 dargestellt ist.

Abb. 1-1: Aufbau einer Mehrphasenschraubenspindelpumpe (MPP). Links: Schnittdarstellung einer MPP. Rechts: Rotorpaar der MPP bestehend aus vier Förderschrauben, Spannmuttern, Wellen, Lagern und Zahn-rädern zur Synchronisation der beiden Rotoren. Die Förderschrauben werden mittels der Spannmuttern axial auf den Wellen verspannt, so dass sich der sogenannte Spannverband ergibt. Bei Förderung des Mediums von innen nach außen wird das Medium in Richtung der eingezeichneten Pfeile gefördert (Bildquelle ITT

Bornemann).

Im Folgenden wird auf Basis von (Camphausen 2009) ein Überblick über den Aufbau der MPP

gegeben. Die MPP arbeiten nach dem Prinzip der volumetrischen Verdrängerpumpe. Zwischen

den Zähnen der Förderschrauben und dem umgebenden Gehäuse bilden sich abgeschlossene

Kammern, die sich, durch die Drehung der Förderschrauben, längs der Achse der Förderschrauben

von der Saugseite zu der Druckseite bewegen. Das zu pumpende Medium befindet sich in den

angesprochenen Kammern und wird auf diese Weise auf die Druckseite gefördert. Eine detaillier-

tere Darstellung bieten (Camphausen 2009) und (Wiedemann 2008).

Einleitung 3

Unter den Bauteilen der Mehrphasenschraubenspindelpumpen ist insbesondere die Förder-

schraube hohen zyklischen Beanspruchungen, großen Lastwechselzahlen und schädlichen Umge-

bungseinflüssen durch den Kontakt mit dem Fördermedium ausgesetzt. Vor diesem Hintergrund

entwickelt Camphausen (Camphausen 2009) eine Methode für den Festigkeitsnachweis der För-

derschrauben, die für die Ermüdungsfestigkeitsberechnung aus drei wesentlichen Teilen besteht:

- Lastmodell: Berechnung der Differenzdruckamplituden als zyklische Belastung

- Beanspruchungsmodell: Berechnung der zyklischen Spannungsamplituden

- Beanspruchbarkeit und Nachweis: Ermittlung der zulässigen Spannungsamplituden und

Nachweisführung auf Basis der FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 5.,

überarbeitete Ausgabe 2003)

Die zyklische Belastung der Förderschrauben resultiert maßgeblich aus dem Druckverlauf längs

der Förderschraube, der in Form eines Druckprofils (siehe Abb. 1-2) angegeben werden kann. Die

Belastung eines Zahns der Förderschraube ergibt sich aus der Druckdifferenz zwischen der druck-

seitigen und der saugseitigen Flanke dieses Zahns. Im Verlauf einer Umdrehung der Förder-

schraube kann sich der Differenzdruck ändern, sodass sich die daraus resultierende Differenz-

druckschwankung als zyklische Belastung ergibt. Zusätzlich ergibt sich eine ruhende Belastung

der Förderschraube aus der Vorspannung des Rotorspannverbands; diese Belastung beeinflusst

insbesondere den Betrag der im Beanspruchungsmodell berechneten Mittelspannung.

Abb. 1-2: Belastung einer Förderschraube nach Camphausen (Camphausen 2009). Links: Seitenansicht einer beispielhaften Förderschraube mit Länge , Steigung und Einlaufbreite. Rechts: Druckprofil der Förder-schraube für verschiedene Gasgehalte (Gasgehalt 0% entspricht einer reinen Flüssigkeitsförderung).

Auf Basis dieser Lasten kann das Beanspruchungsmodell die Spannungsamplituden für die ausle-

gungsrelevante Kerbe am Fuß der Förderschraubenzähne berechnen. Camphausen leitet dazu eine

vereinfachte Abbildung der Förderschraube ab, so dass mit einem geringen zeitlichen Aufwand die

erforderlichen Spannungsamplituden ermittelt werden können. Beispielsweise werden für die voll

ausgebildeten Zähne im mittleren Bereich der Förderschraube Nennspannungen auf Basis der

Kirchhoff‘schen Plattentheorie ermittelt. Die lokalen Spannungen an der Kerbe werden dann über

geometrieabhängige Faktoren bestimmt.

4 Einleitung

Die Nachweisführung und Beanspruchbarkeitsermittlung erfolgt nach den Vorgaben der zugrunde

gelegten FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 5., überarbeitete Ausgabe 2003).

Bei diesem Vorgehen werden die Förderschrauben in einem neuwertigen Zustand betrachtet. Ef-

fekte aus Korrosion oder anderen Umgebungseinflüssen bleiben folglich unberücksichtigt.

1.3 Korrosion in Anlagen der Mehrphasentechnologie

Die in der Erdöl- und Erdgasförderung typischen aggressiven Begleitstoffe stellen für alle Bauteile

mit Medienkontakt ein Risiko für einen korrosiven Angriff dar. Dabei führt beispielsweise das Gas

Schwefelwasserstoff zu einer Wasserstoffaufnahme des Werkstoffs mit folgender Versprödung

und Rissbildung. Lagerstättenwässer können einen hohen Anteil an NaCl aufweisen und begüns-

tigen die Entstehung von Korrosionslöchern mit folgenden Rissen, sowohl unter statischer als auch

zyklischer Beanspruchung.

Birkle berichtet in (Birkle, García und Padrón 2009) über die Zusammensetzung von Lagerstätten-

wässern im Jujo–Tecominoacán Ölfeld am Golf von Mexiko. Der Gehalt an verschiedenen Salzen

variiert dabei stark, es zeigt sich jedoch, das insbesondere der NaCl-Anteil deutlich über dem NaCl-

Gehalt von Meerwasser liegt (Na-Gehalt 11,4 mg/l bis 61.700 mg/l; Cl-Gehalt 5.24 mg/l bis 218.000

mg/l) und damit das Auftreten von Lochkorrosion nicht auszuschließen ist.

Abb. 1-3: Korrosion an MPP nach Hoffmeister (Hoffmeister und Klein 2010)

Die scharfen Korrosionsbedingungen führen dabei in einigen Fällen zu Schäden, die teilweise in

der Literatur dokumentiert sind. Hoffmeister zeigt in (Hoffmeister und Klein 2010) typische kor-

rosive Angriffe, denen eine Mehrphasenpumpe ausgesetzt sein kann. Dabei tritt sowohl generelle

general corrosion / erosion

local corrosion pitting SCC

liner transport screw

shaft nut

driving shaft

Einleitung 5

Korrosion als auch lokale Korrosion auf. Die lokale Korrosion hat ausgehend von einem Korrosi-

onsloch zu einem Risswachstum und dem Bruch einer Spannmutter einer MPP geführt.

Hernadez (Hernandez-Sandoval, et al. 2015) und Escobar (Escobar, Romero und Lobo-Guerrero

2016) untersuchen jeweils Schadensfälle an Pumpen, die in Bohrlöchern eingesetzt werden, soge-

nannten Electrical Submersible Pumps (ESP). In beiden Fällen führt salziges Lagerstättenwasser

zu einem lokalen Korrosionsangriff an Schrauben in der Verbindung von Pumpen- und Antriebs-

teil der ESP. Der lokale Korrosionsangriff äußert sich in Form kleiner Korrosionslöcher, die als

Initiierungsort für spätere Rissbildung dienen.

1.4 Korrosionsermüdung aus Lochkorrosion

Wie eingangs beschrieben, bezeichnet Korrosionsermüdung die Wechselwirkung von einem kor-

rosiven Angriff mit einer zyklischen Beanspruchung eines Bauteils. Im Folgenden wird Korrosi-

onsermüdung auf Basis von (Wendler-Kalsch und Gräfen 1998) näher beschrieben. Die zugrunde

liegenden Mechanismen unterscheiden sich je nach Medium und Werkstoff. Eine erste Untertei-

lung findet zwischen aktivem und passivem Ablauf der Korrosion statt. Im Fall aktiver Korrosion

kann die gesamte Oberfläche angegriffen werden, bei passiver Korrosion baut der Werkstoff an der

Oberfläche Passivschichten auf, welche die Korrosion verhindern bzw. stark verlangsamen. Für die

in dieser Arbeit betrachtete Anwendung ist insbesondere die passive Korrosion von Interesse, da

zur Vermeidung von Korrosion korrosionsbeständige Stähle eingesetzt werden, die eben diese Pas-

sivschichten bilden.

Korrosionsermüdung im passiven Zustand erfolgt durch eine lokale Korrosion, bei der typischer-

weise zunächst die zyklische Beanspruchung die Entstehung und Vergößerung des lokalen Korro-

sionsangriffs begünstigt. Ausgehend von dem Angriff können Risse entstehen und wachsen. Das

Wachstum wird dabei in der Regel zunächst von der Korrosion getrieben, mit zunehmender Riss-

länge tritt die zyklische Beanspruchung in den Vordergrund.

Abb. 1-4: Ermüdungsriss in einer einachsig zyklisch belasteten Rundprobe ausgehend von einem Korrosi-onsloch (Lochkorrosionsermüdung). Aus (Pfennig, et al. 2013).

Ein möglicher Mechanismus der Korrosionsermüdung findet unter dem Einfluss von Lochkorro-

sion statt (Lochkorrosionsermüdung, englisch Pitting Corrosion Fatigue). Der erste Schritt ist dabei

6 Einleitung

die Initiierung und das folgende Wachstum von Korrosionslöchern. Die Korrosionslöcher bewir-

ken eine lokale Schwächung des Werkstoffs, die mit dem Wachstum des Korrosionslochs weiter

zunimmt und bei hinreichend großen Spannungsamplituden letztlich zur Rissinitiierung führt.

Der Übergang von einem Korrosionsloch zu einem Riss wird als Pit-to-Crack Transition bezeich-

net. Im weiteren Verlauf wächst der Riss wie oben beschrieben zunächst durch Korrosionsprozesse

unterstützt und später im Wesentlichen durch die mechanischen Spannungen getrieben.

1.5 Motivation und Ziel der Arbeit

Wie in den vorausgehenden Abschnitten beschrieben, müssen Bauteile aus Anlagen der Mehrpha-

sentechnologie zur Förderungen von Erdöl und Erdgas unter anspruchsvollen Betriebsbedingun-

gen arbeiten. Diese sind durch zyklische Belastungen und aggressive Umgebungsmedien gekenn-

zeichnet, die unter anderem eine Korrosion der Bauteile auslösen können. In der Literatur sind

Schadensfälle von Bauteilen aus der Erdöl- und Erdgasförderung dokumentiert, bei denen Kompo-

nenten durch die Kombination aus mechanischen Spannungen und Korrosion ausgefallen sind.

Das Versagen ist in den betrachteten Schadensfällen auf einen Riss zurückzuführen, der von einem

Korrosionsloch ausgeht.

Für maßgebliche Bauteile aus den Anlagen zur Erdöl- und Erdgasförderung wie beispielsweise die

Förderschraube der MPP ist es daher sinnvoll im Rahmen der Auslegung und Festigkeitsberech-

nung bereits den Einfluss der Korrosion zu berücksichtigen. Gängige Richtlinien bieten jedoch

nicht die Möglichkeit, Korrosion in die Festigkeitsberechnung mit einzubeziehen, so dass die Not-

wendigkeit besteht, entsprechende Ansätze zu entwickeln. Basierend auf den beschriebenen Scha-

densfällen und der zyklischen Belastungscharakteristik konzentriert sich diese Arbeit dabei auf die

Entwicklung von Ansätzen zur Festigkeitsberechnung für den Versagensmechanismus der Korro-

sionsermüdung unter dem Einfluss der Lochkorrosion (Lochkorrosionsermüdung).

Der maßgebliche Teil der Lebensdauer bei Lochkorrosionsermüdung umfasst die Initiierung und

das Wachstum der Korrosionslöcher, das zyklische Risswachstum nimmt einen deutlich kürzeren

Zeitraum ein (Pérez-Mora 2015). Dies trifft umso mehr zu, je höher die Belastungsfrequenz des

Bauteils ist. Beispielweise weisen Förderschrauben häufig eine Lastfrequenz in der Größenord-

nung von 25Hz auf, wodurch binnen eines Tages mit = ∙ Lastwechseln eine Lastwechsel-

zahl im Langzeitfestigkeitsgebiet erreicht wird. Weist eine Förderschraube einen wachstumsfähi-

gen Anriss auf, (der durch gängige zerstörungsfreie Prüfmethoden nachweisbar ist) kann davon

ausgegangen werden, dass der Ausfall bereits innerhalb eines Tages eintreten kann. Vor diesem

Hintergrund konzentriert sich diese Arbeit nicht auf das Wachstum der Korrosionsermüdungs-

risse sondern auf den Abschnitt der Lebensdauer vor der Rissinitiierung. Insbesondere steht die

Frage im Vordergrund, welche Ermüdungsfestigkeit ein Bauteil bei einem gegebenen Lochkorro-

sionszustand aufweist, beziehungsweise wie sich lokal die Ermüdungsfestigkeit durch ein einzeln

betrachtetes Korrosionsloch verändert

Der Einfluss eines Korrosionslochs auf die Ermüdungsfestigkeit äußert sich durch eine Änderung

der Beanspruchungs- und Beanspruchbarkeitssituation, die beispielsweise über die vorhandenen

und zulässigen Spannungsamplituden charakterisiert werden kann. Die lokalen Spannungs-

amplituden am Korrosionsloch und die ertragbaren Spannungen hängen dabei stark von der Ge-

staltung des Bauteils im Bereich des Korrosionslochs ab. Wichtige Faktoren sind in diesem Zusam-

menhang Kerben, die Qualität der Oberfläche (Rauigkeit), Mittelspannung und das Auftreten

Einleitung 7

mehrachsiger Spannungen. Damit unterscheiden sich die Gegebenheiten am Bauteil deutlich von

typischen Proben, die in der Regel so gestaltet sind, dass diese Einflüsse nicht vorliegen bzw. nur

einzelne Einflüsse auftreten. Ein Teilziel dieser Arbeit ist daher die Einbindung der oben genann-

ten Effekte um eine Ermüdungsfestigkeitsberechnung nicht nur für Proben sondern auch für Bau-

teile zu ermöglichen.

Der Korrosionszustand eines Bauteils nach einer gewissen Betriebsdauer ist abhängig von vielen

Einflussgrößen, die zum Teil nicht vorhersehbar (Medienzusammensetzung über die Zeit, Still-

standszeiten etc.) oder statistisch verteilt sind (beispielsweise Fehlstellen als Initiierungsort für Kor-

rosionslöcher). Die Modellierung des Wachstums von Korrosionslöchern ist noch Gegenstand der

Forschung, so dass selbst bei bekannten Parametern die genaue Vorhersage einer Korrosionsloch-

größe in der Regel schwer möglich ist. Vor diesem Hintergrund ist in dieser Arbeit die Modellie-

rung der Korrosion ausgeklammert worden. Hier steht im Vordergrund, einen nach einer gewissen

Betriebsdauer vorgefundenen Betriebszustand zu bewerten und die Empfindlichkeit von Bauteilen

auf Korrosionslöcher zu prüfen.

Als Eingangsdaten für die Ermüdungsfestigkeitsberechnung werden stets Materialparameter be-

nötigt, wie beispielsweise die Zugfestigkeit oder Ermüdungsfestigkeitskennwerte wie die Werk-

stoffwechselfestigkeit. Eine experimentelle Bestimmung dieser Parameter ist bekanntermaßen mit

Unsicherheiten aus der Streuung der Versuchsergebnisse verbunden, sodass für eine genaue Be-

stimmung der Parameter eine gezielte Versuchsplanung und Auswertung unabdingbar ist. Vor

diesem Hintergrund befasst sich diese Arbeit mit der Entwicklung einer Versuchsmethode, die

speziell darauf ausgelegt ist, die benötigten Parameter für die Ermüdungsfestigkeitsberechnung

experimentell zu ermitteln.

Zusammenfassend ist es das Ziel der Arbeit, ein Modell zu entwickeln, welches eine rechnerische

Bestimmung der Ermüdungsfestigkeit eines durch Lochkorrosion vorgeschädigten Bauteils er-

möglicht und eine Versuchsmethode abzuleiten, anhand derer die notwendigen Materialparameter

für das neu entwickelte Modell ermittelt werden können.

Wissenschaftliche Grundlagen 9

2 Wissenschaftliche Grundlagen

In der Literatur werden Modelle vorgestellt und diskutiert, die den Schadensvorgang der Lochkor-

rosionsermüdung beschreiben und die Berechnung von Bauteillebensdauern erlauben. Die Mo-

delle sind hier in allgemeine Modelle und bauteilbezogene Modelle unterteilt. Der wesentliche Un-

terschied ist dabei, dass die allgemeinen Modelle für einfache Geometrien und Spannungszu-

stände (Proben und teilweise zweidimensionale Spannungszustände) beschrieben sind und die

bauteilbezogenen Modelle den Übergang auf reale Bauteilgeometrien beinhalten.

Die im Folgenden diskutierten Modelle und auch das in dieser Arbeit entwickelte Modell basieren

auf Ansätzen und Methoden der Ermüdungsfestigkeit und Bruchmechanik, so dass zunächst ein

kurzer Überblick zum Stand der Wissenschaft und Technik in diesem Bereich gegeben wird. In

diesem Zusammenhang werden die in dieser Arbeit verwendeten Grundbegriffe und Formelzei-

chen eingeführt.

2.1 Ermüdungsfestigkeit und Bruchmechanik

Wie in Kapitel 1 bereits beschrieben, kann in Bauteilen durch zyklische Belastung Ermüdung auf-

treten, so dass die Lebensdauer dieser Bauteile einen endlichen Wert annimmt. Zur Berechnung

der Lebensdauer existieren dabei unterschiedliche Konzepte (Radaj und Vormwald 2007). Ansätze

nach dem dehnungsbasierten Konzept verwenden Dehnungsamplituden als Beanspruchungs-

größe und finden typischerweise Einsatz für Bauteile, die nur wenigen Lastwechseln ausgesetzt

sind (Kurzzeitfestigkeit). Das spannungsbasierte Konzept verwendet hingegen Spannungsamplitu-

den als Beanspruchungsgröße, der typische Einsatzfall sind Bauteile ab mittleren Lastwechselzah-

len (Zeitfestigkeit und Langzeitfestigkeit). Der in Kapitel 1 beschrieben Festigkeitsnachweis der

Förderschrauben der MPP basiert auf diesem Konzept. Schädigungsparameterbeschriebene An-

sätze berechnen aus Dehnungsamplituden und Spannungsamplituden Schädigungsparameter als

Beanspruchungskenngröße. Dieses Konzept ist für alle Lastwechselzahlbereiche anwendbar, je-

doch weniger verbreitet als die beiden zuvor genannten Konzepte. Als viertes Konzept sei die

Bruchmechanik aufgeführt, die, im Gegensatz zu den vorher genannten Konzepten, Bauteile mit

Rissen und Fehlern betrachtet. Hier ergibt sich die Beanspruchbarkeit aus dem Spannungs- und

Dehnungszustand im Umfeld eines Risses oder Fehlers, beispielsweise in Form eines Spannungs-

intensitätsfaktors. Im Rahmen dieser Arbeit werden Ansätze diskutiert, die auf dem spannungsba-

sierten Konzept oder der Bruchmechanik beruhen. Entsprechend liegt der Fokus in dieser Arbeit

stets auf der Darstellung der Zusammenhänge, die für diese Konzepte gültig sind.

Die zyklische Belastung eines Bauteils hat in der Regel zyklische Beanspruchungen zur Folge. Es

liegen dann Spannungsverläufe vor, die grundsätzlich in Form von Spannungsamplituden ange-

geben werden. Maßgebliche Größen zur Beschreibung eines Spannungsspiels zeigt Abb. 2-1.


Abb. 2-1: Begriffe zur Beschreibung eines Spannungsspiels. Spannungsamplitude 𝝈 , Spannungsschwing-breite ∆𝝈 = ∙ 𝝈 , Mittelspannung 𝝈 , Oberspannung 𝝈 , Unterspannung 𝝈 .

Zwischen der Größe der Spannungsamplituden und der Lastwechselzahl liegt ein Zusammenhang

vor, der als ertragbare Spannungsamplitude über der Lastwechselzahl in einem doppelt-logarith-

mischen Diagramm, aufgetragen werden kann. Dieses Diagramm ist als Wöhler-Diagramm be-

kannt (Radaj und Vormwald 2007).

Abb. 2-2: Wöhler-Diagramm. Bei der Durchführung von Festigkeitsnachweisen wird typischerweise die ver-einfachte Form (durchgezogene Linie) genutzt.

Die Wöhlerlinie gliedert sich dabei zunächst in drei Abschnitte. Das Kurzzeitfestigkeitsgebiet um-

fasst Lastwechselzahlen bis ca. = . , das Zeitfestigkeitsgebiet bis ca. = . Das

Zeitfestigkeitsgebiet ist im Wöhler-Diagramm als Zeitfestigkeitsgerade sichtbar, wobei die Ermü-

dungsfestigkeit 𝜎 in Abhängigkeit der Lastwechselzahl über die folgende Gleichung bestimmt

werden kann:

𝜎 = 𝜎 ( ) / (2-1)

In die Gleichung der Zeitfestigkeitsgeraden fließen die Langzeitfestigkeit 𝜎 (Knickpunkt-Span-

nungsamplitude), die Knickpunkt-Lastwechselzahl und die Steigung als weitere Parameter

ein.

∆𝜎 𝜎

𝜎

𝜎

𝜎

𝜎 𝜎

experimentell

vereinfacht

log

log 𝜎

log

log𝜎

Kurzzeit- Zeit- Langzeit-

festigkeitsgebiet


Lastwechselzahlen größer > liegen im Langzeitfestigkeitsgebiet. Der Verlauf der Wöh-

lerlinie in diesem Bereich unterscheidet sich je nach Werkstoff und ist insbesondere im folgenden

VHCF-Bereich (Very High-Cycle Fatigue, Lastwechselzahlen ab = ) noch Gegenstand der

Forschung. Im Rahmen dieser Arbeit gilt für die Langzeitfestigkeit 𝜎 beziehungsweise 𝜎 : 𝜎 = 𝜎 = (2-2) 𝜎 = 𝜎 = ∗ (2-3)

Die Steigung der Wöhlerlinie ist in diesem Bereich sehr gering, so dass in der Vergangenheit davon

ausgegangen wurde, dass in diesem Bereich Dauerfestigkeit vorliegt. Nach aktuellen Erkenntnis-

sen ist diese Annahme jedoch nur in Sonderfällen zutreffend (beispielsweise bei unlegiertem Stahl

in einer inerten Umgebung). Für eine praktische Festigkeitsberechnung ist in vielen Fällen der

Ansatz einer technischen Dauerfestigkeit eine zielführende Annahme, da die Steigung der Wöh-

lerlinie sehr gering ist und typischerweise Sicherheitsmargen vorliegen, die das Bauteil selbst bei

hohen Lastwechselzahlen mit ausreichender Wahrscheinlichkeit gegen einen Ausfall absichern.

Beispielsweise setzen die FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete

Ausgabe 2012)und die DIN 743 (DIN 743-1 2012) den Ansatz der technischen Dauerfestigkeit ein.

Der rechnerische Nachweis, dass die Festigkeit eines Bauteils ausreicht, um die auftretenden Be-

lastungen über die vorgesehene Lebensdauer zu ertragen (Festigkeitsnachweis) kann in Anlehnung

an (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) in vier Hauptschritte

gegliedert werden, siehe Abb. 2-3.

Abb. 2-3: Schritte eines Festigkeitsnachweises.

Camphausen (Camphausen 2009) fokussiert sich bei der Entwicklung seines parametrischen Er-

müdungsfestigkeitsnachweises für die Förderschrauben von MPA insbesondere auf die Haupt-

schritte „Belastung“ und „Beanspruchung“. Wie in Kap. 1 beschrieben, erfolgt die Bestimmung der

Beanspruchung (lokale Spannungsamplituden) in zwei Schritten: Zunächst werden auf Basis eines

Lastmodells die lokalen zyklischen Wechsellasten aus der zeit- und ortsabhängigen Druckvertei-

lung abgeleitet. Daran schließt sich die Berechnung der lokalen Spannungen mit Hilfe eines spe-

zialisierten Modells an. In dieser Arbeit steht die Beanspruchbarkeit im Fokus, da sich die Korro-

sion auf die Ermüdungsfestigkeit des Werkstoffs und damit die Beanspruchbarkeit auswirkt.

Der abschließende Schritt eines Festigkeitsnachweises ist der Vergleich der Beanspruchung und

der Beanspruchbarkeit. Typischerweise wird dabei ein Kennwert bestimmt, mit dem sich eine Aus-

sage treffen lässt, welche Tragreserve vorliegt. In der FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium

Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) wird dazu die Auslastung unter Berücksichtigung

eines Sicherheitsfaktors bestimmt:

𝜎 = 𝜎𝜎 ∙ . (2-4)

Belastung Beanspruchung Nachweis Beanspruchbarkeit


Eine Auslastung 𝜎 ≤ bedeutet, dass das Bauteil ausreichend dimensioniert und die vorgesehe-

nen Sicherheitsmargen in Form des Gesamtsicherheitsfaktors bereits berücksichtigt sind.

Einen wesentlichen Teil eines Festigkeitsnachweises umfasst die Bestimmung der Beanspruchbar-

keit des Bauteils wie beispielsweise in der FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau

6., überarbeitete Ausgabe 2012) beschrieben. Dabei wird schrittweise die Beanspruchbarkeit des

Bauteils aus der Festigkeit einer Probe berechnet. Ausgangspunkt ist dabei die Werkstoffwech-

selfestigkeit 𝜎 , die der Langzeitfestigkeit einer Probe (kerbfrei, polierte Oberfläche, einachsige

Zug-Druckbelastung, Mittelspannung 𝜎 = ) für = entspricht. Die Berücksichtigung

von Eigenschaften des Bauteils (Kerben, Rauhigkeit, mehrachsige Spannungszustände, Mit-

telspannung 𝜎 = ) führt zur Bauteilwechselfestigkeit 𝜎 , der Mittelspannungseinfluss be-

schreibt den Übergang zu der Bauteillangzeitfestigkeit 𝜎 . Die Bauteillangzeitfestigkeit ist der

Ausgangspunkt für den Nachweis einer technischen Dauerfestigkeit des Bauteils. Für den Fall,

dass eine endliche Lebensdauer im Zeitfestigkeitsgebiet beabsichtigt ist, erfolgt die Bestimmung

der Bauteilbetriebsfestigkeit 𝜎 . Dabei wird in der Regel berücksichtigt, dass unterschiedlich

große Spannungsamplituden auftreten, die entsprechend eine unterschiedliche Schädigungswir-

kung aufweisen. Betriebsfestigkeitsberechnungen stehen jedoch nicht im Fokus dieser Arbeit.

Von den Effekten, die bei der Berechnung der Bauteilwechselfestigkeit berücksichtigt werden,

spielt in dieser Arbeit die Kerbwirkung eine besondere Rolle, da ein zentraler Aspekt die Entwick-

lung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher ist. Die im Folgenden dargestellten Metho-

den sind auf die Betrachtung von Formkerben ausgelegt und damit in der Regel nicht direkt auf

sehr kleine bzw. scharfe Kerben wie Korrosionslöcher anwendbar. Grundkonzepte wie der Span-

nungsabstandsansatz können jedoch übertragen werden (Fujimoto, et al. 2001).

Unter Kerbwirkung wird die Auswirkung von Kerben auf die Festigkeit von Bauteilen verstanden.

Eine Übersicht über unterschiedliche Arten von Kerben gibt (Radaj und Vormwald 2007), in dieser

Arbeit sind insbesondere Formkerben wie beispielsweise ein Absatz in einer Welle, von Interesse.

Rechnerisch kann die Kerbwirkung über die Kerbwirkungszahl angegeben werden, die als das

Verhältnis der Ermüdungsfestigkeit ohne Kerbe 𝜎 , und der Ermüdungsfestigkeit mit Kerbe 𝜎 , ℎ definiert ist:

Ein wesentlicher Aspekt der Kerbwirkung ist die Veränderung des Spannungszustandes: An der

Kerbe tritt eine Spannungskonzentration auf, so dass sich eine gegenüber der Nennspannung (un-

gekerbter Querschnitt) 𝜎 , erhöhte Kerbspannung 𝜎 , ℎ ergibt. Das Verhältnis dieser elastisch

berechneten Spannungen ist als Formzahl definiert:

= 𝜎 ,𝜎 , ℎ. (2-5)

= 𝜎 , ℎ𝜎 , (2-6)


Die Betrachtung der Maximalspannung an der Kerbe im Sinne der Formzahl ist jedoch nicht

ausreichend, um die Kerbwirkung rechnerisch zu erfassen – auf diese Weise wird das Ausmaß der

Kerbwirkung in der Regel überschätzt. Als Ursache wird dafür nach Radaj (Radaj und Vormwald

2007) die Mikrostützwirkung angesehen, die er darin begründet, dass

- die den Formzahlen zugrunde liegende Elastizitätstheorie im Bereich der Kristallitabmes-

sungen, insbesondere an scharfen Kerben, ihre Gültigkeit verliert und die Annahme des

homogenen und isotropen Kontinuums nicht zutrifft,

- an scharfen Kerben die Makrofließgrenze überschritten und Mikrorisse eingeleitet werden

können, ohne dass es zu weiterem Risswachstum kommt und

- eine technische Risseinleitung erst vorliegt, wenn ein Kristallit von einem Riss durchdrun-

gen ist und somit die wenigstens über einen Kristallit gemittelte Spannung maßgebend

wird (die kleiner als der Höchstwert der Kerbspannung ist).

Zur rechnerischen Erfassung der Kerbwirkung existieren mehrere Ansätze, die nach (Radaj und

Vormwald 2007) in drei Kategorien eingeteilt werden können:

1. Spannungsmittelungsansatz. Die mittlere Spannung über eine werkstoffabhängige Länge

ausgehend vom Ort der Kerbhöchstspannung ist die maßgebliche Beanspruchung an der

Kerbe (Neuber 1968)

2. Spannungsabstandsansatz. Die Spannung in einem werkstoffabhängigen Abstand zum

Ort der Kerbhöchstspannung ist die maßgebliche Beanspruchung an der Kerbe (Peterson

1953 u. 1974 (1. u. 2. Auflage))

3. Spannungsgradientenansatz. Die maßgebliche Beanspruchung ergibt sich aus der Maxi-

malspannung an der Kerbe und einem Faktor zur Erfassung der Mikrostützwirkung, der

Stützwirkungszahl 𝜎. Der Spannungsgradient am Ort der Kerbhöchstspannung be-

stimmt das Ausmaß der Stützwirkungszahl (Radaj und Vormwald 2007).

Die FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) bietet

zur Berücksichtigung der Kerbwirkung zwei Varianten an: Eine neue werkstoffmechanisch be-

gründete Stützzahl und den klassischen Spannungsgradientenansatz nach Stieler. Die werkstoff-

mechanisch begründete Stützzahl enthält unter anderem einen statistischen Anteil, dessen An-

wendung auf Bauteile bereits bei synchronen Spannungen schwer handhabbar ist. In dieser Arbeit

wird daher auf dem klassischen Ansatz nach Stieler aufgebaut. Die Kerbwirkungszahl ergibt sich

dementsprechend aus der Formzahl und der Stützwirkungszahl 𝜎:

= 𝜎. (2-7)

Siebel und Stieler ermitteln anhand experimenteller Untersuchungen Stützwirkungszahlen und

erkennen eine Abhängigkeit zu dem bezogenen Spannungsgefälle . Das Spannungsgefälle ergibt

sich in Abhängigkeit der Spannungsamplitude parallel zur Kerbe 𝜎 ,𝜁 entlang der Achse , die

senkrecht zur Kerbe steht zu

= 𝜕𝜎 ,𝜁𝜕 ∙ 𝜎 ,𝜁 = . (2-8)


Als Näherungsgleichung für die Stützzahldiagramme von Siebel und Stieler kann beispielsweise

die folgende einfache Näherung genutzt werden:

𝜎 = +√ ∙ . (2-9)

Der Faktor stellt einen Materialparameter dar und ist ein Maß für die Kerbempfindlichkeit eines

Werkstoffs – in der Regel weisen höherfeste Werkstoffe eine größere Kerbempfindlichkeit auf. Die

FKM-Richtlinie benutzt einen von Gleichung (2-8)abweichenden multilinearen Ansatz. In dieser

Arbeit wird der Ansatz entsprechend FKM-Richtlinie eingesetzt und im Folgenden als Ansatz nach

Stieler bezeichnet.

Eine Berechnung der lokalen Kerbspannung auf Basis einer Formzahl und Nennspannungen ist

nicht für jedes Bauteil sinnvoll oder möglich. In diesen Fällen können numerische Lösungsverfah-

ren wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) eingesetzt werden. Vor diesem Hintergrund wird in

der Festigkeitsberechnung zwischen Nennspannungskonzept und örtlichem Konzept unterschie-

den. Das Nennspannungskonzept ist insbesondere für einfache Geometrien wie beispielsweise

Wellen geeignet und verwendet als Beanspruchungskenngröße die Nennspannung des ungekerb-

ten Querschnitts. Die Kerbwirkung, bestehend aus Formzahl und Stützwirkungszahl, wird auf der

Seite der Beanspruchbarkeit berücksichtigt. Das örtliche Konzept verwendet lokale Spannungen

als Beanspruchungskenngröße, sodass die Kerbwirkung in der Beanspruchbarkeit in Form der

Stützwirkung enthalten ist.

Die meisten Modelle zur Korrosionsermüdung basieren nicht auf den oben dargestellten Ansätzen

und Methoden der Ermüdungsfestigkeit – stattdessen werden die Ansätze der Bruchmechanik zu-

grunde gelegt. Nach Gross (Gross und Seelig 2006) kann die Bruchmechanik ausgehend von der

Beschreibung des Bruchs abgegrenzt werden: Ein Bruch ist „die vollständige oder teilweise Tren-

nung eines ursprünglich ganzen Körpers. Die Beschreibung entsprechender Phänomene ist Ge-

genstand der Bruchmechanik.“ Wesentliche Fragestellungen sind dabei, ob sich ein Riss bei einer

gegebenen Beanspruchung ausbreitet und wenn ja, mit welcher Geschwindigkeit. Damit eignen

sich die Methoden zur Berechnung der Lebensdauer gerissener bzw. in anderer Weise fehlerhafter

Bauteile.

Abb. 2-4: Rissspitzennahes Spannungsfeld für Modus I-Beanspruchung. a) Skizze einer Rissfront. Ligament: Schnittebene in Fortsetzung der Rissebene, 𝝆-Achse in Ligament-Richtung, 𝜻-Achse senkrecht zum Liga-ment. b) Spannungsverlauf im rissspitzennahen Spannungsfeld

Riss

Ligament Rissfront

𝜁𝜎𝜁

𝜎𝜁 =


In der Bruchmechanik kann zwischen linearer Bruchmechanik und elastisch-plastischer Bruchme-

chanik unterschieden werden – Im Bereich der Langzeitfestigkeit kommt in der Regel die lineare

Bruchmechanik zum Einsatz, da sie spröde Brüche erfasst, die typisch für Ermüdung im Langzeit-

festigkeitsgebiet sind. Vor diesem Hintergrund fokussieren sich die folgenden Ausführungen auf

die Darstellung einiger Grundbegriffe der linearen Bruchmechanik.

Die Beanspruchung an einem Riss ergibt sich insbesondere aus dem rissspitzennahen Spannungs-

feld. An der Rissspitze liegen bei Annahme eines elastischen Werkstoffverhaltens unendlich große

Spannungen vor, die mit zunehmender Entfernung vom Riss hyperbelförmig abnehmen (siehe

Abb. 2-4). Der sogenannte Spannungsintensitätsfaktor ist ein Maß für die Höhenlage der Hy-

perbel und wird als Beanspruchungskennwert eingesetzt ( für Modus I Beanspruchung, Erläu-

terung der Modi siehe (Gross und Seelig 2006)):

𝜎𝜁 = . (2-10)

Der Betrag des Spannungsintensitätsfaktors hängt im Wesentlichen von der Ausgangsgeomet-

rie (ungerissenes Bauteil), der Rissgeometrie und dem Ausgangsspannungszustand des Bauteils

ab. Für den einfachen Fall einer unendlichen Scheibe mit Innenriss unter einachsiger Zugbean-

spruchung ergibt sich der Spannungsintensitätsfaktor in Abhängigkeit der Ausgangsspannung 𝜎

und der Risslänge 𝛼 zu = 𝜎 √ 𝛼. (2-11)

Ähnlich zu Formzahlen im Bereich der Ermüdungsfestigkeit wird der Formfaktor genutzt, um

den Spannungsintensitätsfaktor für andere Geometrien und Ausgangsbeanspruchungen zu be-

stimmen. Formfaktoren für eine Reihe wichtiger Fälle sind beispielsweise in der FKM-Richtlinie

Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis (FKM 2006) tabelliert. = ∙ 𝜎 √ 𝛼 (2-12)

Im Fall statischer Beanspruchung tritt ein Risswachstum ein, wenn die Risszähigkeit über-

schritten wird > .

Bei zyklischer Beanspruchung wird der zyklische Spannungsintensitätsfaktor ∆ als Beanspru-

chungskenngröße verwendet: ∆ = ∙ ∆𝜎 , √ 𝛼 (2-13)

Ein Risswachstum setzt bei Überschreiten des Schwellwertes des zyklischen Spannungsintensi-

tätsfaktors ∆ ein, die zugehörige Ausgangsspannung wird als Schwellspannungsschwingbreite ∆𝜎 bezeichnet.

∆𝜎 = ∆√ 𝛼 (2-14)

Die Risswachstumsgeschwindigkeit 𝛼⁄ hängt dabei von dem zyklischen Spannungsintensi-

tätsfaktor ab. Dieser Zusammenhang wird typischer weise in Diagrammen wie in Abb. 2-5 darge-

stellt. In Bereich 2 liegt die sogenannte Paris-Gerade (Paris, Gomez und Anderson 1961), die die


Risswachstumsgeschwindigkeit unter Verwendung zweier Werkstoffparameter und be-

stimmt: 𝛼 = ∙ ∆ (2-15)

Abb. 2-5: Prinzipielles Diagramm zur Risswachstumsgeschwindigkeit über den zyklischen Spannungsinten-sitätsfaktor in Anlehnung an (Lee, et al. 2005). Bereich 1: Schwellenwert und Übergang zu stabilem Riss-wachstum; Bereich 2: stabiles Risswachstum, rechnerische Abbildung typischerweise als Paris-Gerade ent-sprechend Gleichung (2-25); Bereich 3: Übergang zu instabilem Restbruch.

Die lineare Bruchmechanik betrachtet Risse ab einer Länge, die durch zerstörungsfreie Prüfverfah-

ren nachgewiesen werden können. Diese Risslänge liegt in der Größenordnung von ca. 1mm. Risse

und Fehlstellen mit kleineren Abmessungen werden durch die Kurzrissbruchmechanik beschrie-

ben. Durch die Anwendung dieser Methoden kann die Reduktion der Festigkeit eines Bauteils in

Abhängigkeit der Größe eines Risses bzw. einer Fehlstelle bestimmt werden. Der resultierende

Verlauf kann in einem Kitagawa-Diagramm dargestellt werden (siehe Abb. 2-6) und stellt eine

Grenzkurve zwischen ausbreitungsfähigen und nicht-ausbreitungsfähigen Rissen dar (Radaj und

Vormwald 2007). Charakteristisch ist dabei der Übergang von der Langzeitfestigkeit ∆𝜎 auf die

Gerade, die den weiteren Festigkeitsabfall durch das Wachstum des langen Risses beschreibt.

Abb. 2-6: Schematisches Kitagawa-Diagramm mit Grenzkurve als Verhältnis der Schwellspannungsschwing-breite des Kurzrisses ∆𝝈 ∗ und der Langzeitfestigkeit ∆𝝈 über der Risslänge 𝜶

Es existieren eine Reihe unterschiedlicher Ansätze zur Beschreibung der Kurzrissbruchmechanik,

exemplarisch sei hier der Ansatz nach El Haddad und Hopper (El Haddad, Smith und Topper 1979)

gezeigt. Der Ansatz basiert auf den Gleichungen der linearen Bruchmechanik, jedoch wird eine

logΔσ 0*

logα

1 2

3 log𝛼⁄

log∆

log∆

log∆𝜎


fiktive Rissverlängerung 𝛼∗ als zusätzlicher werkstoffabhängiger Parameter eingeführt. Der zykli-

sche Spannungsintensitätsfaktor des Kurzrisses ∆ ∗ ergibt sich zu

∆ ∗ = ∆𝜎 , 𝛼 + 𝛼∗ . (2-16)

Die Größe der fiktiven Rissverlängerung folgt aus der Forderung, dass für einen Riss der Länge 𝛼 = die Schwellspannungsschwingbreite gleich der Schwingbreite der Langzeitfestigkeit sein

muss.

𝛼∗ = (∆∆𝜎 ) (2-17)

Auf dieser Basis kann die Schwellspannungsschwingbreite des Kurzrisses ∆𝜎 ∗ bestimmt werden:

∆𝜎 ∗ = ∆ 𝛼 + 𝛼∗ = ∆𝜎 √ 𝛼∗𝛼 + 𝛼∗ (2-18)

2.2 Grundbegriffe und Erscheinungsform der Lochkorrosionsermüdung

Wie in Kapitel 1 beschrieben, ist Lochkorrosionsermüdung eine Form der Korrosionsermüdung

im passiven Zustand. Kennzeichnend für Korrosionsermüdung ist die Wechselwirkung von Kor-

rosion und Ermüdung; beide Vorgänge begünstigen sich gegenseitig. Dabei ist es typisch, dass ein

Bauteil, einen korrosiven Angriff oder eine zyklische Beanspruchung jeweils einzeln dauerhaft er-

tragen kann, jedoch die Kombination zu einem Versagen führt. Dies äußert sich dadurch, dass es

keine Dauerfestigkeit bei Korrosionsermüdung gibt (Wendler-Kalsch und Gräfen 1998).

Abb. 2-7: Schema der Lochkorrosionsermüdung

Lochinitiierung Lochwachstum

Loch-Riss-Übergang

Zyklisches Kurzrisswachstum

Zyklisches Langrisswachstum

Bauteilversagen

I

II

III

IV


Abb. 2-8: Ablauf der Lochkorrosionsermüdung anhand eines Korrosionslochs. Ermüdungsversuche an Rundproben aus austenitischen korrosionsbeständigem Edelstahl Typ 304 (proportionale Belastung durch Torsion und Zug-Druck) in 6% FeCl3 Lösung. Lastfrequenz: 1Hz; Testdauer: a) 10h b) 20h c) 30h d) 40h e) 50h. Nach (Huang, Tu und Xuan 2017)

Der Ablauf der Lochkorrosionsermüdung kann durch das Schema in Abb. 2-7 dargestellt werden.

Ausgangspunkt ist die Initiierung und das Wachstum der Korrosionslöcher in Phase I. Die zuneh-

mende lokale Schwächung des Bauteils führt in Phase II zur Initiierung von Rissen am Korrosi-

onsloch, dem sogenannten Loch-Riss-Übergang. Bei den Rissen handelt es sich naturgemäß zu-

nächst um Kurzrisse, deren zyklisches Wachstum in Phase III stattfindet. Je nach Literaturquelle

wird diese Phase als Teil des Loch-Riss Übergangs betrachtet, ist eine eigenständige Phase oder

wird nicht explizit berücksichtigt (kann als Teil von Phase IV betrachtet werden). Die abschließende

Phase umfasst das zyklische Langrisswachstum bis zum Bruch des Bauteils. Ein beispielhafter Ver-

lauf für Lochkorrosionsermüdung ist in Abb. 2-8 dargestellt.

Bei hohen Lastwechselzahlen und entsprechend kleinen Beanspruchungsamplituden ist dabei zu

erwarten, dass der größte Teil der Lebensdauer auf Bereich I (Korrosionslochinitiierung und Kor-

rosionslochwachstum) entfällt. Pérez-Mora et. al. führen Untersuchungen im VHCF-Bereich (bis > ) mit Meerwasser als Umgebungsmedium der Proben durch. Für die Proben ermitteln

sie einen Lebensdaueranteil von 96% bis 99,1% in Phase I bis III.

Die Ergebnisse von Korrosionsermüdungsversuchen werden in vielen Fällen als Wöhler-Dia-

gramm dargestellt (Vollmar und Roeder 1994) (Genkin und Journet 1998) (Pfennig, et al. 2013)

(Schönbauer, et al. 2015) (Beretta, et al. 2014). Auffällig ist, dass in der Regel kein Abknicken der

Wöhlerlinie beobachtet wird, eine Ausnahme bildet (Vollmar und Roeder 1994). Als Kennwert für

die Langzeitfestigkeit unter Korrosionsbedingungen (Lochkorrosionslangzeitfestigkeit 𝜎 , ) wird

daher typischerweise die Ermüdungsfestigkeit in einem hohen Lastwechselbereich ( > )

verwendet.


Abb. 2-9: Wöhler-Diagramm bei Lochkorrosionsermüdung. Zug-Druck Versuche an Rundproben aus X46Cr13 in Luft und unter Korrosionsbedingungen (CCS-Umgebung), nach (Pfennig, et al. 2013)

Eine Beobachtung der Risslänge über die Dauer eines Ermüdungsversuches ermöglicht eine Dar-

stellung der Risswachstumsrate in Abhängigkeit des Spannungsintensitätsfaktors des Risses (siehe

Abb. 2-10). Der Schwellwert des Langrisswachstums unter Lochkorrosionsbedingungen (Lochkor-

rosionslangrissschwellwert ∆ , ) ergibt sich aus dem zyklischen Spannungsintensitätsfaktor, bei

dem die Risswachstumsrate eine kleinen Betrag (typischerweise 𝛼⁄ ≤ − / ) unter-

schreitet. Das Auftreten von Risswachstumsraten 𝛼⁄ > − / in Abb. 2-10 führen Li et.

al. (Shu-Xin und Akid 2013) auf das Wachstumsverhalten kurzer Risse zurück.

Abb. 2-10: Ermittlung des Schwellwerts des zyklischen Spannungsintensitätsfaktors bei Korrosionsermü-dung ∆ , anhand der Risswachstumsgeschwindigkeit (Shu-Xin und Akid 2013)

∆ , = , − / ∆ ,


2.3 Allgemeine Modelle zur Lochkorrosionsermüdung

Modelle zur Beschreibung der Korrosionslochermüdung werden in vielen Fällen anhand einfach

geformter Proben (Umlaufbiegeversuche, einachsig belastete Rundproben, standardisierte Bruch-

mechanikproben) entwickelt. Die Berechnungsansätze erlauben eine Abbildung der Vorgänge an

den jeweiligen untersuchten Proben; es werden jedoch keine bauteiltypischen Faktoren (Kerbwir-

kung, Rauhigkeit, Mehrachsigkeit) berücksichtigt. Derartige Modelle werden in dieser Arbeit als

allgemeine Modelle bezeichnet.

Die Größe von Korrosionslöchern legt es nahe, diese als Kurzrisse aufzufassen. Kawai und Karsai

(Kawai und Kasai 1985) untersuchen zunächst, ob dieser Ansatz grundsätzlich zu vielversprechen-

den Ergebnissen führt. Sie führen dazu Umlaufbiegeversuche mit vorkorrodierten Proben in 3%

NaCl-Lösung durch und tragen die Ergebnisse in einem Kitagawa-Diagramm auf (Abb. 2-11). Die

Verteilung der Versuchsergebnisse entspricht dabei sehr gut der typischen Form einer Grenzkurve

im Kitagawa-Diagramm.

Abb. 2-11: Umlaufbiegeversuche mit vorkorrodierten Proben als Kitagawa-Diagramm nach (Kawai und Kasai

1985). Die geraden Linien entsprechen der Langzeitfestigkeit unter Korrosionseinfluss bei = , 𝝈 , beziehungsweise dem Langriss-Schwellenwert ∆ , unter Korrosionseinfluss bei ⁄ <− / .

Zur rechnerischen Bestimmung der Grenzkurve verwenden Kawai und Karsai den Ansatz nach El-

Haddad (El Haddad, Smith und Topper 1979) entsprechend Gleichung (2-18) und formulieren ihn

für Lochkorrosionsermüdung unter Berücksichtigung eines Formfaktors :

∆𝜎 , ∗ = ∆ , 𝛼 + 𝛼∗ (2-19)

𝜎 ,

𝛼

𝜎 , = ∆ , = √


Die fiktive Rissverlängerung ∗ ergibt sich analog zu Gleichung (2-17) als

𝛼∗ = ∆ ,∆𝜎 , (2-20)

Zur Bestimmung der Kennwerte nutzen Kawai und Karsai Umlaufbiegeversuche unter Korrosi-

onsbedingungen bis = und bruchmechanische Versuche an Scheiben mit Innenriss un-

ter Korrosionsbedingungen. Als Langriss-Schwellwert unter Korrosionseinfluss gilt der Span-

nungsintensitätsfaktor, bei dem das Risswachstum auf ⁄ < − / fällt. Auf dieser Ba-

sis kann die dick gezeichnete Grenzkurve in Abb. 2-11 berechnet werden.

Die die Bauteillebensdauer von dem Wachstum der Korrosionslöcher abhängt, setzen Kawai und

Karsai einen empirischen Ansatz ein, mit dem die Größe von Korrosionslöchern in Abhängigkeit

der Zeit abgeschätzt werden kann: 𝛼 = (2-21)

Die Parameter und sind für das jeweilige Korrosionssystem durch entsprechende Versuche

zu ermitteln.

Schönbauer et. al. (Schönbauer, et al. 2015) befassen sich mit Korrosionslochermüdung an Turbi-

nenschaufeln. Kennzeichnend für deren Belastung sind hohe statische Lasten (bzw. Lasten mit

sehr geringer Lastwechselzahl) aus der Zentrifugalkraft, die mit hochfrequenten, deutlich kleine-

ren Lastamplituden aus der turbulenten Strömung überlagert sind. Das entwickelte Modell basiert

unter anderem auf den Arbeiten von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai 1985), wird jedoch insbe-

sondere auf die hohen Mittelspannungen hin erweitert. Die experimentellen Untersuchungen um-

fassen Ermüdungsversuche von vorkorrodierten und unkorrodierten Proben sowohl in Luft als

auch in korrosiver Umgebung sowie Bruchmechanik-Versuche an angerissenen Proben in Luft

und in korrosiver Umgebung. Die Ermüdungsversuche mit unkorrodierten Proben und die Bruch-

mechanik-Versuche finden für unterschiedliche Mittelspannungsniveaus statt, so dass Gleichun-

gen für die Bestimmung von ∆ und ∆𝜎 in Abhängigkeit der Mittelspannung angegeben

werden können.

Auf Basis der Versuche mit vorkorrodierten Proben wird ein Kitagawa-Diagramm erstellt. Die rech-

nerische Grenzkurve ergibt sich analog zu Gleichung (2-19) unter Verwendung eines experimentell

ermittelten Formfaktors:

∆𝜎 , ∗ = ∆ ,, + ∗ (2-22)


Abb. 2-12: Kitagwa-Diagramm mit Grenzkurven und Versuchsergebnissen für vorkorrodierte Proben nach (Schönbauer, et al. 2015)

Akid (Akid und Miller 1991) verwendet einen Ansatz, bei dem sich das Korrosionsloch gleichzeitig

durch Metallauflösung (Korrosion) und Kurzrisswachstum vergrößert: 𝛼 = 𝛼 + 𝛼 (2-23)

Als Modell für das Kurzrisswachstum vergleicht er die Ansätze von Hobson and Brown sowie von

Navarro und de los Rios. Im Folgenden ist beispielhaft der Ansatz nach Hobson und Brown zitiert: 𝛼 = ∆ − 𝛼 (2-24)

𝛼 = ∆ 𝛼 − (2-25)

Das Risswachstum teilt sich dabei in zwei Abschnitte, einen vor und einen hinter einer mikrostruk-

turellen Barriere (bspw. Korngrenze) ein. Vor der Barriere gilt Gleichung (2-24), hinter der Barriere

entsprechend (2-25). Die Größen , , , sind Materialkonstanten, entspricht einer span-

nungsabhängigen Schwellrisswachstumgsgeschwindigkeit und ∆ der Schubspannungsschwing-

breite.

Der Vergleich des Modells findet anhand von Versuchsergebnissen statt, die als Risslänge über die

Lastwechselzahl aufgetragen sind.

Str

ess

Ran

ge ∆𝜎

Pit Depth 𝛼

∆𝜎 , , ∆ ,

El Haddad


Abb. 2-13: Risslänge in Abhängigkeit der Lastwechselzahl für Proben unter Torsionswechselbelastung in 0,6 M NaCl Lösung, Werkstoff BS4360. Vergleich mit rechnerischer Lösung mittels korrosions-modifiziertem Hobson und Brown-Ansatz (Gleichungen (2-23) bis (2-25)) nach (Akid und Miller 1991)

Li und Akid (Shu-Xin und Akid 2013) entwickeln ein Modell zur Berechnung der Lebensdauer

unter Korrosionseinfluss, das auf den drei Abschnitten Korrosionslochwachstum , Kurzriss-

wachstum und Langrisswachstum beruht: = + + (2-26)

Die Dauer des Korrosionslochwachstums wird auf Basis einer empirischen Gleichung ermittelt,

die ähnlich zu dem Ansatz von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai 1985) ist, siehe Gleichung

(2-21). Für die kritische Größe des Korrosionslochs, ab der Risse initiiert werden, wird ein Ansatz

aus der Langrissbruchmechanik nach Wang (Wang, Pidaparti und Palakal 2001) verwendet:

𝛼 = ∆, ∆𝜎 , (2-27)

entspricht dabei einer Formzahl, der Formfaktor ist als = ,⁄ gesetzt. Ergänzend geben Li

und Akid (Shu-Xin und Akid 2013) ein Kitagawa Diagramm des untersuchten Stahls an, welches

analog zu (Kawai und Kasai 1985) berechnet wird.

Wu et. al. (Wu, et al. 2017) entwickeln ein ähnliches Modell, das ebenfalls auf Gleichung (2-27) zur

Bestimmung der Pit-to-Crack Transition zurückgreift. Durch spezifische Gewichtungsfaktoren ge-

lingt es Wu, die Form von Wöhlerkurven unter dem Einfluss von Lochkorrosionsermüdung nach-

zubilden.


Die dargestellten Ansätze lassen sich in zwei Gruppen einteilen:

1. Bestimmung der Langzeitfestigkeit in Abhängigkeit der Korrosionslochgröße (Kawai und

Kasai 1985), (Schönbauer, et al. 2015)

2. Abbildung eines kontinuierlichen Verlaufs der Lochkorrosionsermüdung (Akid und Miller

1991) (Shu-Xin und Akid 2013) (Wu, et al. 2017)

Vor dem Hintergrund, dass bei der betrachteten Beispielanwendung der Mehrphasentechnologie

nicht von einem kontinuierlichen Verlauf der Lochkorrosionsermüdung ausgegangen werden

kann, bieten sich insbesondere die Ansätze der Gruppe 1 als Ausgangspunkt für die Erarbeitung

des neuen Kerbwirkungsmodells an.

Neben den hier gezeigten Ansätzen liegen in der Literatur weitere Arbeiten vor, die nicht auf der

Bruchmechanik aufsetzen. Beispielhaft seien hier drei Ansätze erwähnt: Dmytrakh et. al.

(Dmytrakh, Pluvinage und Qilafku 2001) untersuchen Korrosionsermüdung im Kurzzeitfestig-

keitsgebiet für gekerbte Bauteilbereiche auf Basis elastisch-plastischer Berechnung, Bandara

(Bandara 2015) entwickelt eine alternative Gleichung der Wöhlerlinie, in welche er über Abschwä-

chungsfaktoren die Korrosionsermüdung einbindet, Amiri (Amiri, et al. 2015) entwickelt einen

Ansatz auf Basis der Schädigungsmechanik.

2.4 Bauteilbezogene Modelle zur Lochkorrosionsermüdung

Bauteilbezogene Modelle unterscheiden sich von allgemeinen Modellen zur Lochkorrosionsermü-

dung dadurch, dass sie entweder speziell für ein Bauteil entwickelt worden sind oder so gestaltet

sind, dass sie auf Bauteile angewendet werden können.

Der FKM-Forschungsbericht Korrosionsbedingte Maschinenbauteilfestigkeit II

(Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) zeigt eine Erweiterung der FKM-Richtlinie

(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012), die zum Ziel hat, einen

Festigkeitsnachweis beliebiger Bauteile zu ermöglichen. Dabei steht allgemein Korrosionsermü-

dung im Fokus, so dass Lochkorrosionsermüdung nur bedingt abgebildet werden kann. Auf Basis

der Auswertung einer großen Zahl von Ermüdungsversuchen aus Literaturquellen wird ein empi-

risches Modell zur Ermittlung der Bauteilwöhlerlinie abhängig vom Werkstoff und den Korrosi-

onsbedingungen entwickelt.

Die Ermittlung der Wöhlerlinie für Korrosionsermüdung geschieht über eine Modifikation der

Wöhlerlinie ohne Korrosionseinfluss (Wöhlerlinie Luft nach FKM, siehe Abb. 2-14). Über den Kor-

rosionsabminderungsfaktor ( ) wird die gesamte Wöhlerlinie abgeschwächt, im Langzeitfes-

tigkeitsgebiet findet zusätzlich eine Veränderung der Steigung statt. Das horizontale Auslaufen der

Wöhlerlinie (Dauerfestigkeit) ist unter Korrosionsbedingungen nicht mehr gegeben, so dass in die-

sem Bereich die Wöhlerlinie mit dem Steigungsexponenten ∗ weiter abfällt. Die Parameter ( ) und ∗ stehen für eine Reihe von Werkstoffklassen und Korrosionssystemen zur Verfü-

gung, die in einer Auswahlmatrix strukturiert sind.


Abb. 2-14: Bauteilwöhlerlinie für Korrosionsermüdung aus (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009)

Die Ermittlung der Korrosionslangzeitfestigkeit erfolgt dann auf Basis der beschriebenen Parame-

ter ( ) und ∗ sowie der Bauteillangzeitfestigkeit des ungekerbten Bauteils 𝜎 , und

dem Kerbvorfaktor .

𝜎 , = 𝜎 , ∙ ∗ (2-28)

Die Bauteillangzeitfestigkeit des ungekerbten Bauteils 𝜎 , wird entsprechend der FKM-

Richtlinie berechnet, jedoch ohne Berücksichtigung des Kerbeinflusses. Da bei Kerben in der Regel

eine geringere Festigkeitsreduktion durch Korrosionsermüdung beobachtet wird, ist ein zusätzli-

cher Kerbvorfaktor eingeführt worden, der in Abhängigkeit der Formzahl berechnet wird. Für das

entstandene empirische Modell liegt jedoch nur eine geringe Datenbasis vor, die dazu führt, dass

nicht für alle Werkstoffe ein Kerbvorfaktor berechnet werden kann. Für Chrom-Nickel Stähle

wurde zudem beobachtet, dass der Kerbvorfaktor über einen Bereich der Formzahl von =, … näherungsweise konstant bleibt.

Die Notwendigkeit der Ermittlung der Bauteillangzeitfestigkeit des ungekerbten Bauteils ist bei

dem Einsatz örtlicher Spannungen problematisch. Hier liegen in der Regel keine definierten Nenn-

spannungen vor, die Ermittlung von Formzahlen ist schwierig und zwangsläufig durch Willkür

geprägt. Der Forschungsbericht selbst nennt keinen Ansatz für die Einbindung örtlicher Spannun-

gen.

Einen anderen Ansatz verfolgen Beretta et. al. (Beretta, et al. 2014), die ein Modell speziell für die

Bewertung von Radsatzwellen aus dem Eisenbahnbereich entwickeln. Die Wellen sind im Betrieb

sehr großen Lastwechselzahlen und Regenwasser als Umgebungsmedium ausgesetzt; ein typi-

scher Werkstoff ist der nicht-korrosionsbeständige Stahl 1.0715. Auf Basis von Versuchsergebnis-

sen an Umlaufbiegeproben aus 1.0715 mit Regenwasser als Umgebungsmedium identifizieren Be-

retta et. al. den Schädigungsmechanismus: Auf der Oberfläche entstehen kleine Korrosionslöcher,


in denen sich ein zweites Korrosionsloch ausbildet welches der Ausgangspunkt für Kurzrisse ist.

Die Wachstumsrate der Kurzrisse wird mit der folgenden Gleichung bestimmt, die Beretta et. al.

auf der Basis des Kurzrissmodells aus (Akid und Miller 1991) abgeleitet haben: 𝛼 = { ℬ ∙ ∆𝜎 , ∙ 𝛼 ü 𝛼 ≤ 𝛼ℬ ∙ ∆𝜎 , ∙ 𝛼 ü > (2-29)

Die Parameter ℬ, , können auf Basis von Probenversuchen bestimmt werden, die Risslänge 𝛼 entspricht einer Risslänge, ab der eine Vereinigung von Rissen beobachtet wird.

Die Besonderheit des Ansatzes von Beretta ist der Einsatz des Modells für die Inspektion der Wel-

len. Mittels eines optischen Scanners wird die Oberfläche einer Welle bei der Inspektion aufge-

zeichnet und auf Basis der Bilddaten die Größe der Korrosionslöcher und Kurzrisse ermittelt. Über

das Modell zum Kurzrisswachstum kann auf dieser Basis die Restlebensdauer berechnet und somit

überprüft werden, ob die Welle weiter eingesetzt werden kann oder ausgetauscht werden muss.

Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 27

3 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher

Der Ablauf der Lochkorrosionsermüdung findet in mehreren Phasen statt, die in zwei wesentliche

Zeiträume eingeteilt werden können. Im ersten Zeitraum entsteht und wächst das Korrosionsloch;

im zweiten Zeitraum werden am Korrosionsloch Risse initiiert, deren Wachstum letztlich zu einem

Ausfall des betrachteten Bauteils führt. Bei der Aufteilung der Gesamtlebensdauer auf beide Zeit-

räume ist insbesondere für eine Anwendung wie der Förderschraube von Mehrphasenpumpen zu

erwarten, dass der größte Teil auf die Initiierung und das Wachstum der Korrosionslöcher zurück-

zuführen ist. Vor diesem Hintergrund ist die Frage zu beantworten, in wie weit ein Bauteil, das

einen Lochkorrosionszustand aufweist, unter den gegebenen Beanspruchungs- und Umgebungs-

bedingungen über eine akzeptable Restlebensdauer bzw. Langzeitfestigkeit verfügt. Zur Bestim-

mung der Reduktion der Langzeitfestigkeit wird ein Modell entwickelt, welches den schwächenden

Einfluss vorliegender Korrosionslöcher auf die Festigkeit abbilden kann; das sogenannte Kerbwir-

kungsmodell für Korrosionslöcher.

3.1 Anforderungen an die Modellierung

Die Anforderungen an das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher ergeben sich aus dem in

Kap. 1 beschriebenen Anwendungsbeispiel – Bauteile der Mehrphasentechnologie, insbesondere

Förderschrauben von Mehrphasenschraubenspindelpumpen. Dies führt zu folgenden Punkten:

- Wie in Kap. 1 beschrieben, ist es wichtig, dass das Kerbwirkungsmodell die bauteilspezifi-

schen Einflüsse aus Rauigkeit, einer Mittelspannung ungleich Null, mehrachsige Span-

nungen (proportionale und synchrone Spannungen nach FKM-Richtlinie

(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012)) und insbesondere

eine gekerbte Geometrie berücksichtigen kann.

- Die Lastwechselzahlen liegen deutlich im Bereich der Langzeitfestigkeit (siehe auch Kap.

1), so dass sich das Modell auf diesen Bereich konzentrieren muss.

- Die Festigkeitsberechnung von Förderschrauben und ähnlichen Bauteilen erfolgt typi-

scherweise auf Basis der FKM-Richtlinie (Camphausen 2009). Dabei ermöglicht die Richt-

linie die Berücksichtigung der maßgeblichen bauteilspezifischen Einflüsse der Förder-

schrauben. Um sowohl die Berechnung ohne Korrosion als auch mit Korrosion einheitlich

zu gestalten, ist es notwendig, das Kerbwirkungsmodell als Erweiterung der FKM-Richtli-

nie aufzubauen.

- Die Berechnung des Spannungszustandes findet auf Basis von Nennspannungsmodellen

oder entsprechend des örtlichen Konzeptes typischerweise mit Hilfe von FEM-Modellen

statt. Da das örtliche Konzept mit FEM-Modellen flexibler einzusetzen ist (Abbildung na-

hezu beliebiger Geometrien) liegt der Fokus an dieser Stelle.

- Um den Zusatzaufwand bei der FEM-Modellierung gering zu halten, soll das Kerbwir-

kungsmodell keine prinzipielle Änderung des FEM-Ansatzes erfordern; die Berücksichti-

gung von Rissen erfordert bspw. eine sehr spezielle Vernetzung und nachfolgende Auswer-

tung, so dass diese als relativ großer Zusatzaufwand angesehen werden kann.

- Durch die wechselnden Förderbedingungen an Erdöl- und Erdgasbohrungen kommt es zu

unterschiedlichen Zusammensetzungen des geförderten Mediums und somit zu einer ver-

änderlichen Aggressivität. Dadurch ändern sich Korrosionsraten und es ist denkbar, dass

in einer Phase hoher Aggressivität Korrosionslöcher entstehen, die durch die Änderung des

Mediums in der Folge langsamer wachsen bzw. passivieren können. Vor dem Hintergrund


ist es hilfreich, wenn das Kerbwirkungsmodell die Bewertung eines bereits korrodierten

Bauteils erlaubt.

Die verfügbaren Ansätze aus der Literatur bieten bereits die Möglichkeit, in Form von Kitagawa-

Diagrammen für Proben die Kerbwirkung von Korrosionslöchern anzugeben; beispielsweise in

(Schönbauer, et al. 2015) (Kawai und Kasai 1985) (Shu-Xin und Akid 2013) - diese Ansätze basieren

jedoch stets auf kurzrissbruchmechanischen Ansätzen. Ein Ansatz für eine allgemeine Berücksich-

tigung von Korrosionsermüdung an Bauteilen liefert (Forschungskuratorium Maschinenbau

2009), jedoch liegt keine Schnittstelle zum örtlichen Konzept vor und eine Kerbwirkung von Kor-

rosionslöchern ist nicht Bestandteil der Betrachtungen.

Somit ergibt sich als wesentliche neue Herausforderung, dass das Kerbwirkungsmodell

- den Einsatz des örtlichen Konzeptes ermöglicht,

- für Bauteile ausgelegt ist und

- keine FEM-Rissmodellierung benötigt.

3.2 Kerbwirkungsmodell für idealisierte Bauteilbereiche

Wie oben beschrieben, soll das Kerbwirkungsmodell für Bauteile anwendbar sein; dementspre-

chend in gekerbten Bauteilbereichen, unter Berücksichtigung von mehrachsigen Beanspruchun-

gen, dem Mittelspannungseinfluss und dem Rauigkeitseinfluss, zum Einsatz kommen. Für die

Entwicklung des Kerbwirkungsmodells ist es hilfreich, das Modell zunächst auf idealisierte Bau-

teilbereiche auszulegen, die diese Einflüsse ausklammern.

3.2.1 Herleitung des Grundmodells

Die Reduktion der Festigkeit eines Bauteils durch Lochkorrosionsermüdung kann nach (Kawai und

Kasai 1985) in zwei Anteile unterteilt werden: Zunächst vermindert das aktuell vorliegende Korro-

sionsmedium die Langzeitfestigkeit des Bauteils ohne das große Korrosionslöcher vorliegen; die-

sen Effekt erfasst die Korrosionsermüdungslangzeitfestigkeit 𝜎 , , welche die Langzeitfestigkeit

für eine vorgegebene Lastwechselzahl (bspw. = ) darstellt. Die Bestimmung von 𝜎 ,

kann experimentell erfolgen (Kawai und Kasai 1985) (Schönbauer, et al. 2015) (Pfennig, et al. 2013)

oder kann näherungsweise entsprechend der Ansätze aus dem FKM-Forschungsbericht korrosi-

onsbedingte Maschinenbauteilfestigkeit (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) berechnet

werden. Zusätzlich reduziert ein vorliegendes Korrosionsloch die Ermüdungsfestigkeit, so dass

durch die Kombination die Lochkorrosionsermüdungslangzeitfestigkeit 𝜎 , für das Bauteil zum

Tragen kommt. Für eine polierte Probe unter einachsiger Zug-Druck Wechselbelastung (R=-1) gilt

dementsprechend:

𝜎 , = 𝜎 , = 𝜎∙ (3-1)

Werkstoffe von Bauteilen weisen in der Regel statistisch verteilte Fehlstellen wie bspw. Einschlüsse,

Poren oder aufgeworfene Späne aus dem Drehprozess auf, welche die Ermüdungsfestigkeit gegen-

über einem ideal-homogenen Werkstoff reduzieren. Der Einfluss dieser Fehlstellen ist entspre-

chend in den Ermüdungsfestigkeitskennwerten des Werkstoffs bereits enthalten. Für ein Korrosi-

onsloch bietet es sich an, dieses als weiteren Fehler zu betrachten, da technisch relevante Abmes-

sungen von Korrosionslöchern in einer vergleichbaren Größenordnungen zu den oben genannten


Fehlstellen liegen. Bei einer Untersuchung zu dem Einfluss von Einschlüssen auf die Ultralang-

zeitfestigkeit hochfester Stähle beobachten Yang et. al. (Yang, et al. 2006) Abmessungen im Bereich

von ca. 10µm bis 50µm; Kawai et. al. (Kawai und Kasai 1985) betrachten Korrosionslöcher mit einer

Tiefe von ca. 20µm bis ca. 500µm. Es ist daher grundsätzlich zu erwarten, dass ein Korrosionsloch

mit geringeren Abmessungen im Vergleich zu den anderen Fehlstellen keine zusätzliche Schwä-

chung hervorruft. Zur Betrachtung kleiner Fehlstellen wird häufig die Kurzrissbruchmechanik ein-

gesetzt, deren Anwendung im Bereich der Lochkorrosionsermüdung zu zutreffenden Ergebnissen

führt (siehe Kap. 2.3).

Die Lochkorrosionsermüdungslangzeitfestigkeit 𝜎 , kann als Kitagawa-Diagramm dargestellt

werden, so dass in Abhängigkeit eines vorliegenden Korrosionszustandes oder eines simulierten

bzw. angenommenen Korrosionszustandes die Reduktion der Ermüdungsfestigkeit abgelesen wer-

den kann. Zur Bestimmung der Grenzkurve wird auf der einen Seite die Korrosionsermüdungs-

langzeitfestigkeit 𝜎 , und auf der anderen Seite ein geeignetes kurzrissbruchmechanisches Mo-

dell benötigt (Abb. 3-1).

Abb. 3-1: Schematisches Kitagawa-Diagramm mit Grenzkurve: Lochkorrosionslangzeitfestigkeit 𝝈 , (be-

zogen auf die Korrosionslangzeitfestigkeit 𝝈 , ) in Abhängigkeit des Korrosionslochradius

In Modellen zur Lochkorrosionsermüdung werden unterschiedliche Ansätze zur Kurzrissbruch-

mechanik verwendet. Akid et. al. (Akid und Miller 1991) und weitere Autoren (Shu-Xin und Akid

2013) (Beretta, et al. 2014) setzen ein Gesetz zur Beschreibung des Risswachstums in Abhängigkeit

der Risslänge ein, die Bestimmung des Kurzrissschwellenwertes findet bei (Kawai und Kasai 1985)

und (Schönbauer, et al. 2015) auf Basis der Gleichungen von El Haddad et. al. (El Haddad, Smith

und Topper 1979) statt. Vor dem Hintergrund der formulierten Anforderungen an das Kerbwir-

kungsmodell wird das Vorgehen nach (Kawai und Kasai 1985) als Ausgangspunkt gewählt. Proble-

matisch ist hierbei die Notwendigkeit der Bestimmung von Spannungsintensitätsfaktoren als Ein-

gangsgröße der Gleichungen von El Haddad et. al. Insbesondere wenn gekerbten Bauteilbereiche

über das örtliche Konzept abgebildet werden, kann der Spannungsintensitätsfaktor nicht ohne wei-

teres bestimmt werden und es werden gegebenenfalls FEM-Modelle mit integrierten Kurzrissen

notwendig.

Der Ansatz zur Bestimmung des Kurzrissschwellenwertes nach Fujimoto et al. (Fujimoto, et al.

2001) bietet die Möglichkeit, die Integration der Kurzrisse in FEM-Modelle zu vermeiden, da er

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1

log

σ D,PCF/ σ D,CF

log rCP


nicht auf Spannungsintensitätsfaktoren als Beanspruchungskenngröße zurückgreift. Fujimoto

schlägt zur Beschreibung der Ermüdungseigenschaften von Kurzrissen das sogenannte „inherent damage zone model“ (Eigenschädigungszonenmodell) vor. Das Modell geht davon aus, dass die

Spannung an einem Punkt mit einem geringen Abstand zu dem Ort der Rissinitiierung maß-

geblich für den Ermüdungsvorgang ist – unabhängig von der Geometrie des Bauteils. Diese Span-

nung wird als effektive Spannung 𝜎 bezeichnet, der Abstand entspricht der Größe einer Schä-

digungszone (damage zone) und ist ein Materialkennwert. In Abb. 3-2 sind typische Fälle schema-

tisch dargestellt.

Abb. 3-2: Effektive Spannung 𝝈 am Rand der Schädigungszone (damage zone) für eine ungekerbte, eine

gekerbte und eine gerissene Oberfläche. Die Größe der Schädigungszone 𝝆 ist ein Materialkennwert; nach (Fujimoto, et al. 2001)

Abb. 3-3: Kitagawa-Diagramm zur Validierung des Eigenschädigungszonenmodells von Fujimoto et. al; nach (Fujimoto, et al. 2001)

Die effektive Spannung wird von Fujimoto et al. als eine Art treibende Spannung zur Aktivierung

von Schädigungsprozessen in der Schädigungszone interpretiert. Sie enthält die gesamten Effekte

aus der Kerbwirkung (Spannungserhöhung aus der Geometrie und Beanspruchbarkeitserhöhung

𝜎 , 𝜎 , 𝜎 ,

Schädigungszone

Schädigungszone Schädigungszone

∆𝜎∗ /∆𝜎

𝛼/𝛼 , 𝛼/


aus der Stützwirkung). Zur Validierung seines Modells hinsichtlich der Berechnung von Kurzriss-

schwellwerten vergleichen Fujimoto et al. eine Reihe von Versuchsergebnissen mit ihrem Ansatz

in Form eines Kitagawa-Diagramms (siehe Abb. 3-3). Zusätzlich wird der hier als „latent crack mo-del“ bezeichnete Ansatz nach El Haddad et al. (El Haddad, Smith und Topper 1979) aufgeführt. Ein

Vergleich der beiden kurzrissbruchmechanischen Ansätze zeigt keine großen Abweichungen un-

tereinander und eine gute Übereinstimmung mit den eingetragenen Versuchsergebnissen.

Fujimoto et al. wenden ihr Modell auf einige Beispiele an und zeigen unter anderem, dass das

Modell in der Lage ist, den Effekt von nicht ausbreitungsfähigen Rissen an scharfen Kerben zu

berücksichtigen. Sie weisen jedoch auch darauf hin, dass das Modell bedingt durch den einfachen

Aufbau Schwachstellen aufweist:

- Es kann kein Zusammenhang zwischen plastischen Verformungen am Riss und der effek-

tiven Spannung hergestellt werden.

- Komplexe Phänomene wie beispielsweise Rissschließen können nicht beschrieben werden.

- Ein physikalischer Zusammenhang zwischen dem Spannungsabstand und der Struktur

des Werkstoffs ist nicht berücksichtigt.

- Der mehrachsige Spannungszustand an realen Kerben wird in den Berechnungen nicht

berücksichtigt.

Weiterhin ist durch die Annahme elastischer Spannungen die Anwendung des Modells auf den

Bereich der Langzeitfestigkeit bzw. Beanspruchung nahe des Rissschwellwerts beschränkt.

Die meisten genannten Schwachstellen und Einschränkungen können jedoch im Rahmen des

Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher akzeptiert werden, da die lokalen Phänomene am Riss

nicht von zentraler Bedeutung sind und eine physikalische Herleitung des Spannungsabstands

nicht zwingend benötigt wird. Da das Kerbwirkungsmodell für Betrachtungen in der Langzeitfes-

tigkeit ausgelegt sein soll, ist der von Fujimoto et. al. angegebene Anwendungsbereich hier geeig-

net.

Die fehlende Berücksichtigung der Mehrachsigkeit bezieht sich vermutlich insbesondere auf den

mehrachsigen Spannungszustand an Kerben, der in FEM-Berechnungen sichtbar wird - jedoch in

2D-Abbildungen typischer Kerben (bspw. Formzahlen in (Forschungskuratorium Maschinenbau

6., überarbeitete Ausgabe 2012)) vernachlässigt wird. Dies betrifft zunächst die von Fujimoto et. al.

durchgeführte Validierung, bei der die gute Übereinstimmung von Modell und Versuchsdaten auf

eine Zulässigkeit der Vereinfachung hindeutet. Auf dieser Basis wird in dieser Arbeit zunächst die

Mehrachsigkeit analog zu Fujimoto et. al. bei der Bestimmung von 𝜎 vernachlässigt. Eine wei-

tere Betrachtung dieses Aspekts erfolgt in Kap. 3.4 im Rahmen der Erweiterung des Kerbwirkungs-

modells für mehrachsige Spannungen.

Durch die Übertragung des Modells von Fujimoto et. al. auf Korrosionslöcher kann der Korrosi-

onslochkerbfaktor als Verhältnis aus der effektiven Spannung am Korrosionsloch und der

Spannung in dem Bauteil ohne Korrosionsloch, der Ausgangsspannung 𝜎 bestimmt werden. Da-

bei sind die jeweiligen Spannungsamplituden 𝜎 , und 𝜎 , ins Verhältnis zu setzen:

= 𝜎 ,𝜎 , (3-2)


Abb. 3-4: Übersicht Kerbwirkungsmodell in 2D-Darstellung. Ausschnitt aus einer 2D-Geometrie mit Korro-sionsloch unter konstanter Zugspannung. Ausgangsspannungsamplitude 𝝈 , , Verlauf der Spannung in 𝜻-

Richtung am Korrosionsloch 𝝈 ,𝝆, Tiefe des Korrosionslochs 𝜶, Spannungsabstand 𝝆 und effektive Span-

nung 𝝈 , = 𝝈 ,𝝆 𝝆 = 𝝆 .

Der Korrosionslochkerbfaktor führt damit strenggenommen zur zyklischen Kurzrissschwellspan-

nung ∆𝜎 , ∗, im Rahmen dieser Betrachtungen entspricht die Bedeutung dieses Wertes der Be-

deutung von der Lochkorrosionslangzeitfestigkeit, so dass gilt: ∆𝜎 , ∗ = ∙ 𝜎 , (3-3)

Damit kann der nach Gleichung (3-2) bestimmte Korrosionslochkerbfaktor in Gleichung (3-1) ein-

gesetzt werden. Zusammengefasst ergibt sich die Lochkorrosionsermüdungslangzeitfestigkeit 𝜎 , als Funktion von der Korrosionsermüdungsfestigkeit 𝜎 , , der Größe des Korrosionslochs 𝛼 und als Materialkennwert dem Spannungsabstand :

𝜎 , = (𝜎 , , , 𝛼 ) = 𝜎 ,𝛼 , (3-4)

Für die Auftragung der Kerbwirkung von Korrosionslöchern wird analog zu Abb. 3-3 und Glei-

chung (3-4) die relative Restfestigkeit 𝜎 , eingeführt:

𝜎 , = 𝛼 , = 𝜎 , 𝛼 ,𝜎 , (3-5)

𝛼

𝜁

𝜎 ,𝜁

𝜎 , = 𝜎 ,𝜁 =

𝜎 ,

𝜎 ,


3.2.2 Übertragung auf Korrosionslochgeometrien

In Kap. 3.2.1 wird das Grundmodell für die Kerbwirkung von Korrosionslöchern auf der Basis ein-

facher 2D-Geometrien hergeleitet. Die Form der 2D-Geometrien ist dabei nicht an die Gestalt von

Korrosionslöchern angelegt, so dass zum einen das Kerbwirkungsmodell auf die Geometrie von

Korrosionslöchern übertragen und zum anderen eine geeignete Ersatzgeometrie gefunden werden

muss.

Wie in Kap. 2 beschrieben, können Korrosionslöcher sehr unterschiedliche Geometrien annehmen

(siehe auch Abb. 2-8 und Abb. 3-5), im Allgemeinen kann jedoch ein Halb-Ellipsoid als umhüllende

Randgeometrie um das Korrosionsloch definiert werden. Auf diese Wiese ergibt sich ein 3D-Span-

nungszustand, der deutlich von der Darstellung in Abb. 3-4 abweicht und insbesondere in der Regel

die Maximalspannung nicht am Grund des Korrosionslochs aufweist.

Abb. 3-5: Korrosionsloch in einer Probe. Bilder aus der Versuchsreihe mit schwach-gekerbten Rundproben; Proben werden vorkorrodiert und dann einem Ermüdungsversuch unterzogen (siehe Kap.5.1). a) Probe b) Draufsicht auf das Korrosionsloch vor dem Versuch c) und d) Korrosionsloch in der Bruchfläche nach dem Versuch

Der Ort der Initiierung von Rissen am Korrosionsloch hängt maßgeblich von der Form des Korro-

sionslochs ab. Schönbauer et. al. (Schönbauer, et al. 2015) beobachten, dass in flachen Korrosions-

löchern der Riss im Lochgrund startet, tiefe Korrosionslöcher hingegen die Risse an der Öffnung

einleiten. Die Risseinleitung im Lochgrund beobachten Beretta et. al. (Beretta, et al. 2014) und Xu

et. al. (Xu und Wang 2015), wobei die Risse von sekundären Korrosionslöchern ausgehen (kleinere

Korrosionslöcher in einem großen Korrosionsloch). In beiden Untersuchungen werden nicht kor-

rosionsbeständige Stähle betrachtet. Genkin (Genkin und Journet 1998) stellt die Risseinleitung an

Korrosionslöchern in Aluminium ausgehend von der Öffnung des Korrosionslochs dar, wobei sich

ein halb-ellipsenförmiger Oberflächenriss um das Korrosionsloch ausbildet, siehe Abb. 3-6.

Abb. 3-6: Ausbildung von Rissen an Korrosionslöchern nach (Genkin und Journet 1998)

a) b) c) d)


Die häufig zerklüftete Form der Korrosionslöcher wird in der Literatur in der Regel vereinfacht

abgebildet. Autoren, die auf der Kurzrissbruchmechanik aufsetzen, wie beispielsweise Schönbauer

et al. (Schönbauer, et al. 2015) und Kawai et al. (Kawai und Kasai 1985), bilden die Korrosionslöcher

als halbkreisförmige oder halbelliptische Oberflächenrisse ab. Auf Basis von experimentellen Er-

gebnissen wählen Schönbauer et. al. dann jedoch einen experimentell ermittelten Formfaktor, der

von dem analytischen Formfaktor eines Oberflächenrisses abweicht. Neben dieser Art der Abbil-

dung untersuchen Autoren die Spannungsverteilung an Korrosionslöchern mittels FEM. Horner

et al. (Horner, et al. 2011) betten Korrosionslöcher als Halbkugeln oder in U-Form in ein FEM-

Modell von Rundproben ein, Xu et al. (Xu und Wang 2015) verwenden elliptische Formen und eine

Kombination aus einem flachen Korrosionsloch mit einem tiefen Sekundär-Korrosionsloch. Die

modellierten Geometrien folgen dabei nicht exakt der zerklüfteten Form der Korrosionslöcher, son-

dern stellen eine Umhüllende oder Ausgleichsfläche der Oberfläche des Korrosionslochs dar.

Für grundsätzliche Betrachtungen kann es hilfreich sein, analytische Modelle zur Berechnung des

Spannungszustandes an einem Korrosionsloch zur Verfügung zu haben. Bei der Abbildung von

Korrosionslöchern als halbelliptischer Oberflächenriss können einfache Gleichungen genutzt wer-

den, um die maßgeblichen Größen zu bestimmen, so dass mit einem sehr geringen Aufwand Be-

rechnungsergebnisse erzeugt werden. Derartige Gleichungen sind für eine Reihe einfacher Geo-

metrien verfügbar. Auf die gleiche Weise kann ein analytisches Modell zur Berechnung des Span-

nungszustandes bei räumlicher Abbildung des Korrosionslochs abgeleitet werden. Ausgangspunkt

ist ein Korrosionsloch in einem Bauteil unter gleichmäßiger Spannung (siehe Abb. 3-7 a). Mit zu-

nehmender Tiefe eines Korrosionslochs nähert es sich bei gleichbleibendem Durchmesser der

Form einer Querbohrung an, so dass sich für tiefe Korrosionslöcher eine Scheibe mit Querbohrung

als zweidimensionales Ersatzmodell anbietet.

Abb. 3-7: Ableitung eines zweidimensionalen Ersatzmodells zur Abschätzung der Spannungsverteilung an Korrosionslöchern. Links oben: Beispielgeometrie mit halbkugelförmigem Korrosionsloch. Links unten: Ein sehr tiefes Korrosionsloch geht in eine zylindrische Form (Querbohrung) über Rechts: Zweidimensionales Modell als Scheibe mit Loch

𝜎 ,𝜌

𝜁 𝜎 , = 𝜎 ,𝜌 =

𝜎 ,

𝜎 ,


Entsprechend der formulierten Anforderungen des Kerbwirkungsmodells ist jedoch insbesondere

bei einer Anwendung in gekerbten Bauteilbereichen eine dreidimensionale Abbildung des Korro-

sionslochs in einem FEM-Modell des Bauteils bzw. Bauteilbereichs notwendig. Analog zu den zi-

tierten Autoren werden Umhüllende modelliert, deren Geometrie an das jeweilige Korrosionsloch

angepasst werden kann. Als Grundtypen werden die Halbkugel bzw. Halb-Ellipsoid und die U-

Form gewählt. Bei der Untersuchung derartiger Ersatzgeometrien für Korrosionslöcher in FEM-

Modellen beobachten Horner et. al. (Horner, et al. 2011) und Xu et. al. (Xu und Wang 2015) einen

charakteristischen Beanspruchungszustand. Es zeigt sich, dass die Spannungen und Dehnungen

an der Wand des Korrosionslochlochs kurz unterhalb der Öffnung maximal werden – dabei liegt

die Maximalspannung, in Richtung der Nennspannung gesehen, rechts und links außen am Kor-

rosionsloch.

Der Spannungszustand am Korrosionsloch soll hier als Eingangsgröße für die Ermittlung der ef-

fektiven Spannung 𝜎 beziehungsweise des Korrosionslochkerbfaktors dienen. Im Gegen-

satz zu den Gegebenheiten in 2D-Geometrien (siehe Abb. 3-4 und Abb. 3-7) ist es am dreidimensi-

onalen Korrosionsloch nicht eindeutig, wo die Schädigungszone liegt und welcher Ort zur Bestim-

mung der effektiven Spannung 𝜎 zu wählen ist. Insbesondere der Übergang von Korrosionsloch

zu Bauteiloberfläche ist nicht eindeutig.

Für einen Punkt an der Oberfläche des Korrosionslochs bzw. dessen Umgebung (Oberflächen-

punkt, OFP) wird entsprechend der zugehörige Ort zur Ermittlung der effektiven Spannung 𝜎

(Auswertpunkt, AWP) gesucht. Grundsätzlich wird davon ausgegangen, dass der AWP senkrecht

zur Oberfläche im Abstand zum OFP liegt. Für einen großen Teil der Oberfläche des Korrosi-

onslochs führt dieses Vorgehen zu einer eindeutigen Bestimmung der Lage des AWP (siehe Abb.

3-8 OFP 1). Die Maximalspannungen liegen, wie Horner et. al. (Horner, et al. 2011) und Xu et. al.

(Xu und Wang 2015) beobachten, jedoch am oberen Rand des Korrosionslochs. OFP 2 in Abb. 3-8

entspricht einer derartigen Position. In diesem Fall kann der AWP nah an die Oberfläche der Um-

gebung des Korrosionslochs rücken, so dass er in der Schädigungszone eines anderen OFP (bspw.

2‘) liegt. Bei Betrachtung des OFP 3 grenzt die Schädigungszone an zwei Oberflächen und es ist

aufgrund der Lage an der Kante zwischen Korrosionsloch und Bauteiloberfläche nicht möglich,

eine eindeutige Oberflächennormale zu bestimmen.

Abb. 3-8: Lage der Schädigungszone am dreidimensionalen Korrosionsloch. Links: Ausschnitt aus Beispiel-geometrie mit Korrosionsloch; einachsiger Ausgangsspannungszustand. Rechts: Schnitt durch Korrosions-loch mit Schädigungszone für drei Oberflächenpunkte (OFP). 1) Eindeutige Lage der Schädigungszone 2) Oberflächenpunkt im Bereich der Maximalspannung am Korrosionsloch 3) Übergang zwischen Korrosions-loch und Bauteiloberfläche.

A

A

𝜎 ,

𝜎 ,

1

3

2

2‘

OFP AWP

Schädigungs- zone

A-A


Vor dem Hintergrund können drei Ansätze zur Bestimmung der Lage des AWP formuliert werden:

1. Gemeinsame Schädigungszone

Die Oberfläche des Korrosionslochs und dessen Umgebung wird um den Betrag des Span-

nungsabstandes in das Bauteilinnere versetzt. Die dabei entstehenden Flächen werden

zu einer Hüllfläche kombiniert und es ergibt sich eine gemeinsame Schädigungszone aller

OFP zwischen der Oberfläche von Korrosionsloch mit Umgebung und der Hüllfläche. Die

AWP liegen dann auf der Hüllfläche und werden bestimmt, in dem für einen OFP der

nächstliegende Punkt auf der Hüllfläche gesucht wird (siehe Abb. 3-9a).

2. Korrosionsloch-Schädigungszone

Unter der Annahme, dass der Riss vom Korrosionsloch aus startet, kann die Oberfläche in

der Umgebung des Korrosionslochs vernachlässigt werden. Entsprechend wird die Ober-

fläche des Korrosionslochs versetzt und analog zum Ansatz der gemeinsamen Schädi-

gungszone eine Hüllfläche gebildet. Diese Hüllfläche kann die Oberfläche der Umgebung

des Korrosionslochs schneiden und damit auch zu AWP auf der Bauteiloberfläche führen

(siehe Abb. 3-9b).

3. Individuelle Schädigungszone

Da die Schädigungszone nach Fujimoto et. al. am Punkt der Risseinleitung liegt, kann für

jeden Punkt eine individuelle Schädigungszone bestimmt werden. Die Lagebestimmung

der AWP erfolgt dabei nach dem Grundsatz, dass der Abstand zum OFP dem Spannungs-

abstand entspricht und der Abstand zu der benachbarten Oberfläche maximal wird. Dies

kann über eine gemittelte Oberflächennormale erreicht werden. Bei Verwendung dieses

Ansatzes werden unter entsprechenden geometrischen Randbedingungen AWP in der

Schädigungszone anderer OFP liegen (siehe Abb. 3-9c).

Abb. 3-9: Ansätze zur Bestimmung der Lage der AWP (AWP: Auswertpunkt, Ort an dem die effektive Span-nung 𝝈 ausgelesen wird). a) Gemeinsame Schädigungszone, b) Korrosionsloch-Schädigungszone, c) In-

dividuelle Schädigungszone.

Für einen exemplarischen Vergleich der Ansätze wird ein FEM-Modell einer Modellprobe in Form

eines Stabes mit Korrosionsloch unter axialer Zug-Druck-Belastung aufgebaut. Die Geometrie ist

als idealisierter Bauteilbereich ausgeführt, wobei drei Varianten von Korrosionslöchern und eine

durchgehende Bohrung (als Entsprechung zum zweidimensionalen Ersatzmodell) modelliert wer-

den (siehe Abb. 3-10).

Korrosionsloch

Bauteiloberfläche

Lage der Auswertpunkte

a) b) c)


Abb. 3-10: Modellprobe zum Vergleich der Ansätze für die Bestimmung der Lage der AWP: Stab mit zwei mittig angeordneten Korrosionslöchern unter einachsiger Belastung 𝝈 = . a) Gesamtgeometrie; Abmessungen 100mm x 10mm x 1mm b) Ausnutzung von Symmetrie und Randbedingungen c) Korrosi-onslochgeometrien; Durchmesser jeweils 0,1mm, Tiefen-Radiusverhältnis an den Einzelbildern ange-geben

Abb. 3-11: Mittels FEM berechnete Spannungsverläufe für den Stab mit mittig angeordneten Korrosionslö-chern (Geometrie siehe Abb. 3-10). Spannung in x-Richtung bezogen auf Ausgangsspannung dargestellt. Links: Gesamtes Modell; Mitte: Symmetrieebene, hochkant gedreht; Rechts: Spannungen an den Korrosi-onslöchern und der Querbohrung. Anordnung wie in Abb. 3-10.

Bei den vier simulierten Varianten liegt jeweils der Ort der Maximalspannung in Belastungsrich-

tung (x-Richtung) knapp unterhalb der Öffnung des Korrosionslochs bzw. der Bohrung (siehe Abb.

3-11). Aus den Spannungen können jeweils die Formzahlen bestimmt werden, die im Bereich =, … , liegen. Den größten Wert nimmt dabei die Formzahl der Durchgangsbohrung an, so

𝜎

𝜎

a)

S1S2

b)

= =

= =

S1

S2

c)

z x

y S1, S2: Symmetrieebenen 𝜎 =

= , = ,

= , = ,

0 -0,4 3,2 0,8 1,6 2,4

S1

S1 S2


dass diese als konservative Annäherung an ein Korrosionsloch bewertet werden kann. Zum Ver-

gleich wird die Formzahl nach FKM-Richtlinie durch Ablesen aus einem Formzahl-Diagramm be-

stimmt; dies führt zu einer Formzahl ≈ die mit den Berechnungsergebnissen zur Durch-

gangsbohrung gut übereinstimmt.

Abb. 3-12: Linienförmige Bereiche zur Auswertung der Spannungen im Bereich des Übergangs von der Querbohrung zu der Bauteiloberfläche des FEM-Modells aus Abb. 3-10. KL: OFP in der Querbohrung, Kante in der Symmetrieebene S1; u: OFP auf der Bauteiloberfläche, Kante in der Symmetrieebene S1; c: Schnittpunkt von KL und u; sub: Bereich unterhalb der Oberfläche, parallel zu u und in der Symmetrieebene S1.

Die Untersuchung hinsichtlich der drei Ansätze zur Bestimmung der Lage der AWP erfolgt am

Beispiel der Querbohrung, zunächst für den Radius von = , und einen Spannungsabstand = , . Auf Basis der drei beschriebenen Ansätze wird die effektive Spannung für Oberflä-

chenpunkte am Übergang der Querbohrung zu der Bauteiloberfläche betrachtet, siehe Abb. 3-13.

Die betrachteten OFP liegen längs linienförmiger Bereiche, die in Abb. 3-12 dargestellt sind.

Abb. 3-13: Effektive Spannung der Oberflächenpunkte (OFP) am Übergang von der Querbohrung zu der Bauteiloberfläche des FEM-Modells aus Abb. 3-10. A1 – U: Gemeinsame Schädigungszone für den Bereich längs der Oberfläche (u); A1 – KL: Gemeinsame Schädigungszone für den Bereich längs der Bohrung (KL); A2 – KL: Korrosionsloch-Schädigungszone, erfolgt definitionsgemäß nur längs der Querbohrung (KL); A3 – KL: Individuelle Schädigungszone für den Bereich längs der Bohrung (KL).

Erwartungsgemäß hat die Wahl des Ansatzes nur einen Einfluss auf AWP, die in der Nähe des

Übergangs von Korrosionsloch (bzw. hier der Bohrung als vereinfachte Abbildung des Korrosions-

lochs) zu Bauteiloberfläche liegen (siehe Abb. 3-13). Der Ansatz der gemeinsamen Schädigungs-

80

100

120

140

160

180

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Eff

ek

tiv

e S

pa

nn

un

g (

MP

a)

Abstand von Punkt c (mm)

A1 - U

A1 - KL

A2 - KL

A3 - KL

u

sub

c

KL

c u

sub

KL

u

sub

c

K

L


zone (A1) führt dazu, dass die effektive Spannung für den gesamten Bereich des Übergangs kon-

stant bleibt, wohingegen die effektive Spannung unter Annahme der Korrosionsloch-Schädigungs-

zone (A2) weiter abfällt. Eine ansteigende Spannung folgt aus dem Ansatz der individuellen Schä-

digungszone (A3), was sich durch die Annäherung des AWP an die Bauteil- und Korrosions-

lochoberfläche ergibt.

Für einen weiteren Vergleich der Ansätze wird der Radius der Bohrung im FEM-Modell variiert

und der Spannungsabstand konstant zu = , gesetzt. Der resultierende Spannungszu-

stand verändert sich dabei in Abhängigkeit der Größe der Bohrung, da sich maßgebliche Größen-

verhältnisse (Radius zu Höhe des Stabs, Radius zu Breites des Stabs) ändern (siehe Abb. 3-14). Es

zeigt sich, dass der Spannungsverlauf über die Höhe der Bohrung nicht konstant ist, da sich ein

mehrachsiger Spannungszustand an der Kerbe einstellt - die Spannung längs der Bohrung (z-Rich-

tung) muss an der Bauteiloberfläche verschwinden wodurch sich für die anderen Komponenten

des Spannungszustandes ebenfalls ein Verlauf über die z-Richtung ergibt. Vermutlich beziehen

sich Fujimoto et. al. bei ihren Einschränkungen des Modells auf die hier beobachteten dreidimen-

sionalen Spannungszustände.

Abb. 3-14: Vergleich der Spannungszustände der Modellprobe für verschiedene Bohrungsdurchmesser. Links: Spannungsverlauf längs der Oberfläche der Querbohrung (KL). Kurven: 500_zd: 0,5mm Radius; 100_zd: 0,1mm Radius; 025_zd: 0,025mm Radius; 005_zd: 0,005mm Radius. Rechts: Smax: Maximalspan-nung aus dem Bereich längs der Querbohrung (KL); Scorner: Spannung am Übergang von Querbohrung zu Bauteiloberfläche (Punkt c).

Für das betrachtete Beispiel weisen der Ansatz der Korrosionsloch-Schädigungszone und der An-

satz der gemeinsamen Schädigungszone stets die gleiche maximale effektive Spannung auf, so

dass der Verlauf der Grenzkurven im Kitagawa Diagramm für beide Ansätze identisch ist (siehe

Abb. 3-15). Der Ansatz der individuellen Schädigungszone führt erwartungsgemäß zu etwas kon-

servativeren Werten. Im Vergleich zu typischen Verläufen der Grenzkurven aus Kitagawa-Dia-

grammen fällt auf, dass sich für große Korrosionslöcher eine Abflachung des Verlaufs ergibt. Der

Hintergrund ist die Abbildung als Formkerbe und nicht als Riss.

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

0 0,5 1

Sp

an

nu

ng

(M

Pa

)

Höhe Bohrung - z (mm)

500_zd 100_zd

025_zd 005_zd0

200

400

600

800

1000

1200

0,5 0,25 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005

Sp

an

nu

ng

(M

Pa

)

Radius Bohrung (mm)

Smax Scorner

u

sub

c

K

L


Abb. 3-15: Kitagawa-Diagramm mit Grenzkurve für den Stab mit Querbohrung (Spannungsabstand 𝝆 =, ). Vergleich der drei Ansätze zur Bestimmung der effektiven Spannung.

In ungekerbten Bauteilbereichen sind auf Basis der hier getätigten Auswertungen grundsätzlich

alle drei Ansätze zur Festlegung der AWP und damit der Bestimmung der effektiven Spannung

denkbar. Im Zusammenhang mit der Betrachtung von Korrosionslöchern in gekerbten Bauteilbe-

reichen (Kap. 3.3) werden die hier dargestellten Ansätze erneut betrachtet und weiterentwickelt.

3.2.3 Kerbwirkung großer Korrosionslöcher

Je nach Einsatzdauer und der Art der korrosiven Umgebung eines Bauteils können über die Be-

triebsdauer unterschiedlich große Korrosionslöcher entstehen, wobei die Größe der Korrosionslö-

cher einen maßgeblichen Einfluss auf deren Kerbwirkung hat. Ausgehend von dem kleinen Kor-

rosionsloch basieren das hier erarbeitete Modell (siehe oben) sowie Ansätze aus der Literatur (siehe

Kap. 2) auf der Kurzrissbruchmechanik. Mit zunehmender Größe der Korrosionslöcher ist jedoch

zu erwarten, dass sich ein Unterschied zwischen dem Verhalten des Korrosionslochs und dem ei-

nes kurzen Risses einstellen wird. Die Kitagawa Diagramme in Abb. 2-11 und Abb. 2-12 von Schön-

bauer et. al. (Schönbauer, et al. 2015) und Kawai et. al. (Kawai und Kasai 1985) gehen mit zuneh-

mender Größe des Korrosionslochs in das Verhalten eines Langrisses über - die zugrunde liegen-

den Versuchspunkte liegen jedoch nicht in diesem Bereich. Bei der Betrachtung der Geometrie

eines Korrosionsloches erscheint es jedoch naheliegend, dass es sich bei zunehmender Größe nicht

dem Verhalten eines Langrisses sondern eher dem Verhalten einer Formkerbe annähert.

Zur exemplarischen Untersuchung dieser Zusammenhänge wird ein Modell für ein Korrosions-

loch basierend auf der vorgeschlagenen vereinfachten 2D-Darstellung (siehe Abb. 3-7) aufgebaut.

Als weitere Vereinfachung wird die in Abb. 3-16 dargestellte unendliche Scheibe mit Loch als Mo-

dell verwendet.

Nach Kirsch (Kirsch 1898) kann der Spannungsverlauf von 𝜎 ,𝜌 über die folgende Gleichung be-

stimmt werden:

𝜎 ,𝜌 = 𝜎 , ∙ + + 𝜎 , ∙ + ∙ (3-6)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,001 0,01 0,1 1

Re

lati

ve

Re

stf

es

tig

ke

it (

MP

a)

Radius Bohrung (mm)

Gemeinsam

Korrosionsloch

Individuell


Abb. 3-16: Unendliche Scheibe mit Loch als zweidimensionales Modell eines Korrosionslochs (2D-Modell).

Damit ergibt sich die relative Restfestigkeit auf Basis von Gleichungen (3-2) und (3-5) zu:

𝜎 , , = 𝜎 ,𝜎 , = 𝜎 ,𝜎 ,𝜌 , = + (3-7)

Um die Hypothese, dass das Verhalten des Korrosionslochs von dem Verhalten eines Kurzrisses

zu dem Verhalten einer Formkerbe übergeht zu überprüfen, wird die relative Restfestigkeit zusätz-

lich über den Ansatz einer Formkerbe bestimmt. In Anlehnung an die FKM-Richtlinie

(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) wird die relative Restfes-

tigkeit auf Basis der Stützwirkungszahl 𝜎 nach Stieler, der Formzahl und dem Rauheitsfaktor

berechnet:

𝜎 , , = 𝜎∙ = 𝜎 ∙ 𝜎𝜎 , = ∙ (3-8)

Die Berechnung von Stützwirkungszahl 𝜎, der Formzahl und dem Rauheitsfaktor erfolgt

entsprechend der Gleichungen in der FKM-Richtlinie. Als Modellwerkstoff wird ein korrosionsbe-

ständiger Edelstahl mit einer Zugfestigkeit = eingesetzt. Entsprechend der FKM-

Richtlinie wird die Stützwirkungszahl 𝜎 in Abhängigkeit des bezogenen Spannungsgefälles bestimmt. Das Spannungsgefälle bestimmt sich auf Basis der Ableitung des Spannungsverlaufs

aus Gleichung (3-6) zu

= −𝜕𝜎 ,𝜌𝜕 = ∙ 𝜎 ,𝜌 = = (3-9)

Die resultierenden Grenzkurven für den kurzrissbruchmechanischen Ansatz (Beschriftung

Fujimoto) und den Ansatz der Formkerbe ohne (Beschriftung Stieler) und mit Berücksichtigung

der Rauhigkeit (Beschriftung Stieler Rau) sind im Kitagawa Diagramm in Abb. 3-17 aufgetragen.

Als gemittelte Rauhtiefe wird exemplarisch 2% des Korrosionslochradius angenommen. Die

𝜎 ,

𝜁 𝜎 , = 𝜎 , =

𝜎 ,

𝜎 ,

=


Gleichungen zur Bestimmung der Stützwirkungszahl sind in der FKM-Richtlinie strenggenom-

men nur bis zu einem Spannungsgefälle = − gültig, so dass die entsprechende Begren-

zung der Stützwirkungszahl als Stieler lim im Diagramm dargestellt ist.

Abb. 3-17: Relative Restfestigkeit für das 2D-Modell. Vergleich der Berechnung nach Fujimoto, Stieler, Stieler mit Erweiterung um einen Rauhigkeitseinfluss in der Querbohrung (Stieler Rau), Stieler entsprechend des Gültigkeitsbereichs für die Stützwirkungszahl nach FKM-Richtlinie (Stieler lim).

Zunächst ergibt der kurzrissbruchmechanische Ansatz ein Bild, welches für kleine Radien den

Grenzkurven aus Abb. 2-11 und Abb. 2-12 ähnelt. Im Gegensatz zu diesen Kurven fällt die Grenz-

kurve jedoch nicht stetig ab (Verhalten des Langrisses) sondern konvergiert gegen den Wert 1/3

(entsprechend der Formzahl = der betrachteten Geometrie). Damit wird in dem vorgeschla-

genen Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher grundsätzlich ein Übergang von Kurzriss zu

Formkerbe realisiert.

Der Vergleich der drei Ansätze in Abb. 3-17 zeigt, dass erwartungsgemäß für kleine Radien der

kurzrissbruchmechanische Ansatz zu höheren relativen Restfestigkeiten führt. Im Bereich zwi-

schen 0,1mm und 1mm geht die Grenzkurve nach dem kurzrissbruchmechanischen Ansatz in

einen horizontalen Verlauf über, so dass dieser Bereich für dieses Beispiel als Übergang von Kurz-

riss zu Formkerbe gedeutet werden kann. In dem beschriebenen Übergangsbereich nähern sich

zudem die Grenzkurven nach dem Ansatz der Formkerbe (Stieler) an die Grenzkurve des kurzriss-

bruchmechanischen Modells an und es wird der Einfluss der angenommenen Rauigkeit sichtbar.

Der Schwerpunkt des hier entwickelten Modells liegt auf dem Bereich der kleinen bis mittleren

Korrosionslöcher, für den der kurzrissbruchmechanische Ansatz grundsätzlich als eine geeignete

Lösung betrachtet werden kann. Zusätzlich lassen sich noch die folgenden Erkenntnisse aus dieser

Betrachtung ziehen:

- Die in Abb. 3-17 dargestellten Verhältnisse hängen von dem jeweils betrachteten Werkstoff

ab. Daher ist es empfehlenswert, für einen betrachteten anderen Werkstoff dieses Dia-

gramm zu erstellen und die Lage des Übergangsbereichs erneut zu bewerten.

- Allgemein zeigt sich, dass für große Korrosionslöcher insbesondere aufgrund einer zer-

klüfteten Oberfläche eine weitere Schwächung erwartet werden kann. Ein Ansatz zur Be-

rücksichtigung dieses Effektes wird in Kap. 3.4 angesprochen.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,001 0,01 0,1 1 10

Re

lati

ve

Re

stf

es

tig

ke

it σ

Rre

l(-

)

Radius Korrosionsloch rCP (mm)

Fujimoto

Stieler

Stieler Rau

Stieler lim


- Der Übergang zwischen dem Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher unter idealisierten

Bauteilbedingungen und dem Kerbwirkungsansatz entsprechend der FKM-Richtlinie nach

Stieler gestaltet sich nicht kontinuierlich. In gekerbten Bauteilbereichen wird jedoch ein

Einsatz beider Ansätze notwendig: Berechnung der Formkerbe mittels FKM-Richtlinie und

Berechnung der Kerbwirkung des Korrosionslochs über das Kerbwirkungsmodell. Ein ent-

sprechender Ansatz wird im folgenden Kapitel 3.3 vorgeschlagen.

3.3 Abbildung in gekerbten Bauteilbereichen

Ein wesentlicher Unterschied zwischen den in Kap. 3.2 betrachteten idealisierten Bauteilbereichen

und realen Bauteilen sind Kerben, so dass das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher zunächst

für den Einsatz in gekerbten Bauteilbereichen erweitert wird. Die weiteren bauteiltypischen Ein-

flüsse (mehrachsige Spannungszustände, Rauigkeit und Mittelspannung) werden in diesem Zu-

sammenhang noch vernachlässigt.

3.3.1 Korrosionsermüdung in gekerbten Bauteilbereichen

Wie in Kap. 3.2 erfolgt die Bestimmung der Lochkorrosionslangzeitfestigkeit 𝜎 , auf Basis der

Korrosionslangzeitfestigkeit 𝜎 , . Dementsprechend ist zunächst ein Ansatz zu formulieren, der

die Berechnung von 𝜎 , in gekerbten Bauteilbereichen ermöglicht.

In der Literatur sind nur wenige Untersuchungen zu finden, die den Einfluss unterschiedlicher

Kerben auf die Korrosionsermüdung betrachten. In (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009)

wird ein kurzer Überblick über den Kerbeinfluss gegeben, der darlegt, dass der Korrosionseinfluss

in gekerbten Bauteilen in der Regel weniger ausgeprägt ist. Eine Untersuchung für einen ausge-

wählten Stahl (X2CrNiMoN 22 5 3) führen Vollmar et. al. (Vollmar und Roeder 1994) durch. Als

Proben kommen Rundproben, die neben einer ungekerbten Variante in drei Varianten mit unter-

schiedlichen Kerben (Rundnuten unterschiedlicher Kerbschärfe) ausgeführt sind.

Abb. 3-18: Langzeitfestigkeit von Rundproben in Abhängigkeit der Umgebungsbedingungen (3%NaCl-Lö-sung oder Luft) und der Formzahl nach (Vollmar und Roeder 1994). Daten für vier Formzahlen ermittelt, Ausgleichskurven mit Polynomansatz

Die Versuche werden an Luft und in 3% NaCl-Lösung bis zu einer Lastwechselzahl von =

gefahren, als Langzeitfestigkeit ist die Festigkeit bei = definiert. Die Ergebnisse fassen

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5

σ D,C

F / σ D

(%)

La

ng

ze

itfe

sti

gk

eit

(M

Pa

)

Formzahl Kt

σDσD,CFσD,CF/σD

Poly. (σD)

Poly. (σD,CF)

Poly. (σD,CF/σD)


Vollmar et. al. in einem Diagramm in Abhängigkeit der Formzahl zusammen (siehe Abb. 3-18).

Das Verhältnis der Korrosionslangzeitfestigkeit zu der Langezeitfestigkeit 𝜎 , /𝜎 nimmt dabei

mit steigender Formzahl zu.

Zur Berechnung des Kerbwirkungseinflusses bei Korrosionslangzeitfestigkeit wird in

(Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) der Kerbvorfaktor eingeführt, siehe auch Glei-

chung (2-28). Wie in Kap. 2.4 beschrieben, erfolgt die Berechnung von in Abhängigkeit der

Formzahl als einzigem Eingangsparameter auf Basis empirisch bestimmter Gleichungen.

Für eine vergleichende Bewertung des Kerbvorfaktors wird dieser der Kerbwirkungszahl

entsprechend FKM-Richtlinie gegenübergestellt, wobei der Kerbvorfaktor dem Kehrwert der Kerb-

wirkungszahl entspricht. Der Einfluss des Werkstoffs ergibt bei Einsatz von korrosionsbeständigen

Stählen in der FKM-Richtlinie über die Zugfestigkeit und im Gegensatz dazu in

(Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) über das Gefüge des Werkstoffs.

Zur Berechnung von wird als Probenform eine Rundprobe mit umlaufender Rundnut unter

einachsiger Zugbelastung oder Umlaufbiegebelastung angenommen (siehe Abb. 3-19). Die Ab-

messungen der Rundnut werden so variiert, dass die Probe den Formzahlbereich = … mit

60 Varianten abdeckt. Als Werkstoffkennwerte kommen zwei exemplarische Zugfestigkeiten , = ; , = zum Einsatz, die weiteren Faktoren werden jeweils für die

Werkstoffgruppe korrosionsbeständiger Edelstahl gewählt.

Abb. 3-19: Abmessungen der angenommenen Probenform zum Vergleich der Kerbwirkungszahl nach

(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) und des Kerbvorfaktors nach (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009). Kerbradius und Kerbtiefe für die 60 betrachteten Varian-ten.

Nach (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) kann der Kerbvorfaktor für die Werkstoffgrup-

pen ferritischer und martensitischer Chrom-Stahl , sowie austenitischer und ferritisch-auste-

nitischer Chrom-Nickel-Stahl , in einem Formzahlbereich von = … berechnet wer-

den. In Abb. 3-20 sind die verschiedenen Ansätze verglichen, wobei die Kerbwirkungszahl für den

günstigsten Fall (Umlaufbiegebeanspruchung mit geringerer Zugfestigkeit , ; , ), einen

schärferen Fall (Zug-Druck Beanspruchung mit geringerer Zugfestigkeit , ; , ) und für den

0,01

0,1

1

10

100

1 11 21 31 41 51 61

Ab

me

ss

un

g (

mm

)

Variante (-)

r

td

t r

D

=


ungünstigsten Fall (Zug-Druck Beanspruchung mit dem höherer Zugfestigkeit , ; , ) be-

stimmt worden ist.

Abb. 3-20: Vergleich der Kerbwirkungszahl nach (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete

Ausgabe 2012) mit dem Kerbvorfaktors nach (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009). Kerbvor-faktoren für die Werkstoffgruppen ferritischer und martensitischer Chrom-Stahl , und ferritisch-aus-

tenitischer Chrom-Nickel-Stahl , ; Kehrwert der Kerbwirkungszahl - für Proben unter Umlaufbiegebe-anspruchung mit , = : , ; für Proben unter Zug-Druck-Beanspruchung mit , =

: ,𝒛 ; für Probe unter Zug-Druck-Beanspruchung mit , = : ,𝒛 .

Es zeigt sich, dass

1. die Ansätze für Chrom-Stahl zu im weitesten Sinne vergleichbaren Verläufen führen,

2. für Chrom-Nickel-Stähle nur im Bereich milder Kerben eine Annäherung der Werte sicht-

bar ist,

3. der Ansatz über die Bestimmung der Kerbwirkungszahl nach FKM-Richtlinie für die zu-

grunde liegenden Versuchsreihen aus (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) eine

konservative Abschätzung der Kerbwirkung im Fall von Korrosionsermüdung erlaubt.

Die Herangehensweise über den Kerbvorfaktor stellt eine starke Vereinfachung der Verhältnisse

an einer Kerbe dar, so dass eine Übertragbarkeit auf beliebige Kerbformen nicht gewährleistet ist.

Weiterhin konnte in (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) der Kerbvorfaktor aufgrund ei-

ner fehlenden Datenbasis in der Literatur nicht für alle untersuchten Werkstoffgruppen ermittelt

werden. Daneben bietet (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) keine Schnittstelle für den

Einsatz örtlicher Spannungen. Vor dem Hintergrund wird im Kerbwirkungsmodell für Korrosi-

onslöcher der verminderte Festigkeitsabfall durch die Wechselwirkung aus Kerben und Korrosi-

onsermüdung vernachlässigt – der Einfluss der Kerben wird analog zu (Forschungskuratorium

Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) wie für den Fall ohne Korrosion nach dem Stieler-

Spannungsgradientenansatz bestimmt.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6

Ke

rbe

infl

us

s (

-)

Formzahl Kt (-)

jkerb,C

jkerb,CN

1/Kf,b1

1/Kf,zd1

1/Kf,zd2


Im Fall von Nennspannungen wird der Einfluss von Kerben auf die Korrosionslangzeitfestigkeit

nach Gleichung (3-10) bestimmt, für örtliche Spannungen gilt Gleichung (3-11):

𝜎 , = 𝜎∙ ü (3-10)

𝜎 , = 𝜎 ∙ 𝜎 ü ö ℎ (3-11)

3.3.2 Korrosionslöcher in gekerbten Bauteilbereichen

Die Abbildung von Korrosionslöchern in gekerbten Bauteilbereichen kann prinzipiell mit der glei-

chen Herangehensweise erfolgen, wie für kerbfreie Bauteilbereich in Kap. 3.2 beschrieben. Durch

den verwendeten kurzrissbruchmechanischen Ansatz von Fujimoto können direkt elastische Span-

nungen aus FEM-Simulationen als Eingangsgröße verwendet werden – damit folgt kein Unter-

schied bei der Ermittlung des Spannungszustandes für gekerbte und ungekerbte Bauteile. Die Aus-

wertung der Spannungen auf Basis des Ansatzes von Fujimoto muss jedoch für den Einsatz in

dreidimensionalen gekerbten Bauteilbereichen angepasst werden.

Fujimoto betrachtet mit seinem Ansatz kurze Risse in gekerbten Bauteilbereichen anhand einer

zweidimensionalen Geometrie (siehe Abb. 3-21). Als gekerbte Geometrie verwendet Fujimoto eine

Scheibe unter einachsiger Zugspannung mit Querbohrung, an den Orten der maximalen Span-

nung (rechts und links an der Bohrung) geht jeweils ein Riss aus, so dass sich eine symmetrische

Anordnung ergibt. Die Ermittlung der effektiven Spannung erfolgt entsprechend des Schädigungs-

zonen-Ansatzes im Abstand zu der Rissspitze; durch eine abnehmende Größe des Risses kon-

vergiert die effektive Spannung dabei gegen die effektive Spannung der gekerbten Geometrie ohne

Riss. Dieser Übergang ist jedoch nur möglich, da für die Betrachtung der Kerbe und des Risses das

gleiche Modell verwendet wird.

Abb. 3-21: Zweidimensionales Modell zur Betrachtung von kurzen Rissen in Formkerben nach (Fujimoto, et al. 2001)

𝜎 ,

𝜁 𝜎 , = 𝜎 , =

𝜎 ,

𝜎 ,

𝛼 𝛼


Für die Anwendung von Fujimotos Ansatz in dreidimensionalen Geometrien sind in Kap. 3.2 drei

Ansätze zur Definition der Schädigungszone erarbeitet worden. Allen drei Ansätzen ist gemein-

sam, dass der Einfluss des Korrosionslochs bei abnehmender Größe verschwindet. Letztlich findet

ein Übergang ähnlich zu den Verhältnissen in Abb. 3-21 zu der Kerbe statt (siehe Abb. 3-22).

Abb. 3-22: Übergang von der Kerbe mit Korrosionsloch zu der Kerbe ohne Korrosionsloch. Lage der Auswertpunkte (AWP) für eine Bestimmung der effektiven Spannung bei dreidimensioneler Anwendung des Ansatzes von (Fujimoto, et al. 2001). Lage der AWP entsprechend Ansatz der gemeinsamen Schädigungszone (siehe Kap. 3.2.2). Links: AWP bei großem Korrosionsloch; Mitte: AWP bei kleinem Korrosionsloch; Rechts: AWP ohne Korrosionsloch

Eine wesentliche Anforderung an das hier entwickelte Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher

ist jedoch, dass es eine Erweiterung der FKM-Richtlinie darstellen soll um die Berechnung von

korrodierten und nichtkorrodierten Bauteilen möglichst gleich ablaufen lassen zu können. Vor

dem Hintergrund ist es wichtig, dass ein Übergang von der Kerbe mit Korrosionsloch (Bewertung

entsprechend Fujimoto) zu der Formkerbe (Bewertung nach Stieler) geschaffen wird. Sämtliche

bislang gezeigten Ansätze zur Anwendung von Fujimotos Modell auf Korrosionslöcher basieren

auf der Betrachtung, die von der Oberfläche des Korrosionslochs ausgeht.

Abb. 3-23: Anwendung der Ansätze zur Bestimmung der effektiven Spannungen für ungekerbte Bereiche in einer Kerbe. Links: Kerbe mit Korrosionsloch und Spannungskennwerten. Die Lage der Auswertpunkte (AWP) zur Bestimmung der effektiven Spannungen ist für den Ansatz der gemeinsamen Schädigungszone angegeben. Rechts: Prinzipielles Diagramm der relativen Restfestigkeit (bezogen auf die Festigkeit bei vernachlässigter Stützwirkung der Kerbe). Dabei ist = 𝝈 , , 𝝈 ,⁄ ; , = 𝝈 , 𝝈 ,⁄ ; , =𝝈 ,𝝆 𝝈 ,⁄ .

AWP

𝜎 ,

𝜎 , , AWP (𝜎 )

𝜎 ,𝜌

𝜎 ,

Stieler ohne Korrosionsloch 𝜎

Fujimoto ohne Korrosionsloch

Fujimoto mit Korrosionsloch ,

Stieler mit Korrosionsloch 𝜎,,


Für einen Übergang zu der unkorrodierten Formkerbe ist dies jedoch nicht zielführend, da stets

ein Übergang zu der nach Fujimoto bewerteten Formkerbe stattfindet (siehe Abb. 3-23). Selbst ein

kombinierter Korrosionslochkerbfaktor , nach Fujimoto und Stieler führt zu keiner Verbes-

serung in der Hinsicht, da das Spannungsgefälle bei kleinen Korrosionslöchern entsprechend hoch

ist und somit der Ansatz nach Fujimoto wirksam wird. Der kombinierte Korrosionlochkerbfaktor

ergäbe sich aus dem Minimum des Korrosionslochkerbfaktors nach Fujimoto sowie der Betrach-

tung des Korrosionslochs als Kerbe mit der Formzahl , und der Stützwirkungszahl nach Stieler 𝜎, :

, = , ,𝜎, (3-12)

Ausgehend von der Vorstellung, dass kleine Fehlstellen implizit in Ermüdungsfestigkeitskennwer-

ten von Werkstoffen ohnehin berücksichtigt sind, kann der alternative Ansatz der Gesamt-Schädi-

gungszone entwickelt werden. Dabei wird das Korrosionsloch gemeinsam mit einem umgebenden

Volumen (der Hüll-Schädigungszone) als sogenannte Gesamt-Schädigungszone betrachtet. Der

festigkeitsmindernde Einfluss des Korrosionslochs äußert sich dann durch eine Veränderung des

Spannungszustandes am Rand der Schädigungszone. Damit teilt sich die Oberfläche einer Kerbe

in zwei Bereiche auf (siehe Abb. 3-24): Bereich 1 kann als gewöhnlich Formkerbe betrachtet und

die Kerbwirkung nach Stieler (oder grundsätzlich auch nach anderen Ansätzen) berechnet werden.

Bereich 2 stellt die Gesamt-Schädigungszone aus Korrosionsloch und Hüll-Schädigungszone dar,

für die keine zusätzliche Betrachtung stattfindet – der festigkeitsmindernde Einfluss des Korrosi-

onslochs ergibt sich dadurch, dass der Spannungszustand in Bereich 1 und damit die dort berech-

nete Kerbwirkung verschärft wird.

Abb. 3-24: Aufteilung der Oberfläche einer Kerbe mit Korrosionsloch nach dem Ansatz der Gesamt-Schädigungszone: Bereich 1: Durchführung der Festigkeitsberechnung für unkorrodierte Bauteilbereiche; Bereich 2: Hüll-Schädigungszone, keine Festigkeitsberechnung

Die Dicke der Hüll-Schädigungszone ist analog der Dicke der Schädigungszone nach der Defini-

tion von Fujimoto festgelegt und wird entsprechend als der werkstoffabhängige Parameter Span-

nungsabstand angegeben. Auf der Grenze zwischen Bereich 1 und Bereich 2 (Grenze der Hüll-

Schädigungszone) liegen schließlich die AWP zur Bestimmung der effektiven Spannung zur Er-

mittlung des Korrosionslochkerbfaktors.

A

A

A - A

2 1


Der Korrosionslochkerbfaktor hängt nach dem Ansatz der Gesamt-Schädigungszone neben der

Ausgangsspannung 𝜎 und der effektiven Spannung 𝜎 zusätzlich von der Ausgangsstützwir-

kungszahl (für die Geometrie ohne Korrosionsloch) 𝜎 und der effektiven Stützwirkungszahl 𝜎, ab:

= 𝜎 ∙ 𝜎𝜎 ∙ 𝜎, (3-13)

Die Stützwirkungszahlen ergeben sich auf Basis des Spannungsgefälles, so dass sowohl die Verän-

derung der Spannung an der Oberfläche als auch unterhalb der Oberfläche bei der Bestimmung

des Korrosionslochkerbfaktors berücksichtigt sind.

Ein kleiner werdendes Korrosionsloch führt dazu, dass der Spannungszustand außerhalb der Ge-

samt-Schädigungszone immer weniger verschärft wird – bis zu dem Punkt, dass kein Einfluss am

Rand der Gesamt-Schädigungszone auftritt. Auf diese Weise ergibt sich ein Übergang von der

Kerbe mit Korrosionsloch zu der unkorrodierten Kerbe. Für den Fall sehr kleiner Korrosionslöcher

entsteht grundsätzlich eine Abweichung zwischen der Kerbe mit und ohne Korrosionsloch, da die

Hüll-Schädigungszone nicht verschwindet. Der Übergang zur unkorrodierten Fläche ist damit

strenggenommen unstetig. Dieser Bereich ist jedoch von geringem praktischen Interesse (in die-

sem Bereich sind die Korrosionslöcher bereits so klein, dass nur eine vernachlässigbare Auswir-

kung auf die Festigkeit besteht). Im Sinne einer vollständigen Abbildung kann die Größe der Hüll-

Schädigungszone auf den Bereich begrenzt werden, der durch eine noch nicht zu vernachlässi-

gende Veränderung des Spannungszustandes in Folge des Korrosionslochs gekennzeichnet ist. Als

einfacher Ansatz wird vorgeschlagen, dass die Dicke der Hüll-Schädigungszone maximal um einen

definierten Faktor größer als die Abmessung des Korrosionslochs ist:

, = min , 𝛼 ∗ (3-14)

Auf Basis der Auswertung verschiedener FEM-Modelle wird für den Faktor der Wert =

vorgeschlagen. Im weiteren Verlauf wird jedoch eine Begrenzung der Hüll-Schädigungszone vor

dem Hintergrund der oben erwähnten geringen praktischen Relevanz vernachlässigt.

Zur beispielhaften Betrachtung der Zusammenhänge wird die bereits in Kap. 3.2 eingesetzte Mo-

dellprobe (Stab mit Korrosionslöchern bzw. Querbohrung, siehe Abb. 3-10) entsprechend modifi-

ziert. Anstelle der einachsigen Zugbelastung wird ein konstantes Biegemoment (Vier-Punkt Bie-

gung) aufgebracht, so dass sich eine veränderliche Ausgangsspannungsverteilung ergibt. Dement-

sprechend weist die Modellprobe bereits ohne Korrosionsloch ein Spannungsgefälle und damit

eine Stützwirkung nach Stieler auf. Für einen Beispielwerkstoff wird die Stützwirkung bestimmt

(Tab. 3-1); dieser Beispielwerkstoff bildet die Grundlage für die weiteren Betrachtungen der Mo-

dellprobe. Die Stützwirkung des Ausgangsspannungszustandes wird zum Vergleich auf Basis des

Ansatzes von Fujimoto ermittelt:

= 𝜎 ,𝜎 (3-15)


Zugfestigkeit = FKM-Faktoren = , =

Spannungsabstand = ,

Bezogenes Spannungsgefälle der Ausgangspannung = −

Stützwirkung Ausgangsspannung nach Stieler 𝜎 = ,

Stützwirkung Ausgangsspannung nach Fujimoto = ,

Stützwirkungsverhältnis Ausgangsspannung Fujimoto / Stieler / 𝜎 = ,

Tab. 3-1: Werkstoffdaten und allgemeine Faktoren der Modellprobe zur Betrachtung der Gesamt-Schädigungszone

Wie in Kap. 3.2 diskutiert, führt der Ansatz von Fujimoto bei milden Kerben zu kleineren Stützwir-

kungszahlen als der Ansatz nach Stieler – für die betrachtete Geometrie ohne Korrosionsloch wird

nur 85% der Stützwirkung erreicht.

Abb. 3-25: FEM-Ergebnisse der Modellprobe nach Abb. 3-10. Links: Symmetrieebene hochkant gedreht, Spannung in x-Richtung. Rechts: Spannungszustand an den Korrosionslöchern und der Querbohrung, Spannung in x-Richtung bezogen auf die maximale Ausgangsspannung 𝝈 , = , Korrosionslöcher

wie in Abb. 3-10 bei gedrehter Ansicht (siehe Lage der Symmetrieebenen S1 und S2).

Analog zu dem Modell unter einachsiger Zugspannung ergibt sich ein mehrachsiger Spannungs-

zustand der an dem Übergang von Bohrung zu Oberfläche zu einem Abfall der Spannungen führt.

Je nach Größe der Bohrung variiert die Überhöhung der Spannung, mit der Besonderheit, dass die

Spannung mit zunehmender Größe der Bohrung abnimmt.

In die Berechnung des Korrosionslochkerbfaktors geht die Spannung am Rand der Hüllschädi-

gungszone ein. Dabei wird sowohl die Spannung an der Oberfläche als auch das Spannungsgefälle

an dieser Stelle ausgewertet. Vor diesem Hintergrund wird zunächst der Spannungsverlauf längs

der Bauteiloberfläche und, parallel dazu, 0,05mm unterhalb der Bauteiloberfläche betrachtet, siehe

= , = ,

= , = ,

-0,6 -0,2 0,6 1,4 2,2 3

S2

S1 S

1


Abb. 3-27. Die Spannungen an der Oberfläche stellen dabei effektive Spannungen für unterschied-

liche Spannungsabstände dar, die Spannungen unterhalb der Oberfläche sind der Ausgangspunkt

zur Bestimmung des jeweiligen effektiven Spannungsgefälles.

Abb. 3-26: Vergleich der Spannungszustände des Modells zur Betrachtung der Gesamt-Schädigungszone (Querbohrung mit verschiedenen Bohrungsdurchmessern). Links: Spannungsverlauf längs der Oberfläche der Querbohrung (KL). Kurven: 500_b: 0,5mm Radius; 100_b: 0,1mm Radius; 025_b: 0,025mm Radius; 005_b: 0,005mm Radius. Rechts:. Smax: Maximalspannung aus dem Bereich längs der Querbohrung (KL); Scorner: Spannung am Übergang von Querbohrung zu Bauteiloberfläche (c)

Abb. 3-27: Effektive Spannung und zugehörige Spannung unterhalb der Oberfläche für verschiedene Span-nungsabstände und Größen der Querbohrung der Modellprobe. Kurven: surf: Spannung an der Oberfläche (u); sub: Spannung unterhalb der Oberfläche (sub); 500_b : Radius 0,5mm; 100_b: Radius 0,1mm; 010_b: Radius 0,01mm

Es zeigen sich zwei Effekte der Bohrung auf den Spannungszustand: Zum einen erhöht sich die

Spannung an der Oberfläche, womit die effektive Spannung entsprechend ansteigt. Zum anderen

verändert sich das Verhältnis von Spannung an der Oberfläche und Spannung unterhalb der Ober-

fläche – durch den mehrachsigen Spannungszustand kann je nach Radius und Spannungsabstand

die Spannung unterhalb der Oberfläche sogar größere Werte als die Spannung an der Oberfläche

annehmen. Das in diesem Fall resultierende negative Spannungsgefälle ist prinzipiell nicht für die

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 0,5 1

Sp

an

nu

ng

(M

Pa

)

Höhe Bohrung - z (mm)

500_b

050_b

005_b

0

200

400

600

800

1000

1200

0,5 0,25 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005

Sp

an

nu

ng

(M

Pa

)

Radius Bohrung (mm)

Smax Scorner

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Sp

an

nu

ng

(M

Pa

)

Abstand y (mm)

500_b surf

500_b sub

100_b surf

100_b sub

010_b surf

010_b sub

u

sub

c

K

L

u

sub

c

K

L


Berechnung von Stützwirkungszahlen entsprechend der FKM-Richtlinie vorgesehen – vor diesem

Hintergrund werden negative Spannungsgefälle auf = gesetzt.

Auf Basis der berechneten Spannungsverteilung und Gleichung (3-13) kann eine Grenzkurve für

die Modellprobe bestimmt und im Kitagawa-Diagramm aufgetragen werden (Abb. 3-28), wobei ein

Spannungsabstand = , gewählt wird. Zum Vergleich werden zusätzlich die Grenzkur-

ven entsprechend des Ansatzes der gemeinsamen Schädigungszone und auf Basis der Abbildung

des Korrosionslochs als Formkerbe (Stützwirkung nach Stieler) eingefügt. Der Verlauf der Grenz-

kurve für den Ansatz der Gesamt-Schädigungszone zeigt dabei für große Radien der Querbohrung

ein nicht erwartetes Verhalten: In diesem Bereich kehrt sich die Steigung um und es ergibt sich

eine zunehmende Festigkeit bei größer werdenden Abmessungen der Querbohrung. Dieses Ver-

halten ist jedoch in der Veränderung des Spannungszustands je nach Größe der Querbohrung

begründet (siehe Abb. 3-26). Der Vergleich mit den anderen Grenzkurven zeigt die bereits in Abb.

3-23 prinzipiell dargestellten Zusammenhänge: Der Ansatz der gemeinsamen Schädigungszone

kann den Stützwirkungseinfluss aus der Formkerbe nicht analog zu der Stützwirkung nach Stieler

abbilden, so dass für kleine Korrosionslöcher die relative Restfestigkeit unterschätzt wird; die An-

wendung eines kombinierten Korrosionslochkerbfaktors (unter Berücksichtigung der Abbildung

des Korrosionslochs als Kerbe) entsprechend Gleichung (3-13) stellt keine Verbesserung in dieser

Hinsicht dar.

Abb. 3-28: Kitagawa-Diagramm mit Grenzkurven des Modells zur Betrachtung der Gesamt-Schädigungszone (Biegebalken mit Querbohrung). Vergleich der Gesamt-Schädigungszone (Gesamt Lim) mit dem Ansatz der gemeinsamen Schädigungszone (Gemeinsam) sowei der Abbildung des Korrosionslochs als Formkerbe (Stieler)

Die Auswirkung der Variation des Spannungsabstands der Modellprobe ist in Abb. 3-29 darge-

stellt. Kleinere Werte von beschreiben eine höhere Empfindlichkeit des Werkstoffs auf Korrosi-

onslöcher bzw. kleine Fehlstellen; die Verläufe der Grenzkurven spiegeln dieses Verhalten erwar-

tungsgemäß wieder.

Zusammenfassend wird der Ansatz der Gesamt-Schädigungszone für die Betrachtung von Korro-

sionslöchern in gekerbten Bauteilbereichen vorgeschlagen. Durch die Definition der Hüll-Schädi-

gungszone entsteht um das Korrosionsloch ein Bereich für den keine Auswertung stattfindet – die

Größe des Bereichs wird über den werkstoffabhängigen Parameter Spannungsabstand angegeben.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,001 0,01 0,1 1

Re

lati

ve

Re

stf

es

tig

ke

it (

MP

a)

Radius Bohrung (mm)

Gemeinsam

Stieler

Gesamt Lim


Außerhalb des Bereichs erfolgt die Festigkeitsberechnung nach der selben Vorgehensweise, wie

für Bauteile ohne Korrosionslöcher. Die resultierenden Grenzkurven zeigen den gewünschten

prinzipiellen Verlauf und es ergibt sich eine Kompatibilität zu der FKM-Richtlinie

(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) als Berechnungsverfahren

für Bauteile ohne Korrosionslöcher.

Abb. 3-29: Kitagawa-Diagramm mit Grenzkurven des Modells zur Betrachtung der Gesamt-Schädigungszone (Biegebalken mit Querbohrung). Vergleich der Grenzkurven auf Basis der Gesamt-Schädigungszone für verschiedene Spannungsabstände. Maß der Spannungsabstände in der Legende des Diagramms in mm angegeben.

3.3.3 Einbindung von Korrosionslöchern in FEM Bauteilmodelle

Grundsätzlich umfasst die Einbindung von Korrosionslöchern in FEM-Bauteilmodelle eine geeig-

nete Erzeugung der Geometrie des Korrosionslochs sowie den Aufbau einer Vernetzung in diesem

Bereich. Die Geometrie soll eine geeignete Abbildung realer Korrosionslöcher darstellen, die Ver-

netzung eine hinreichend genaue Berechnung der Spannungen am Korrosionsloch ermöglichen.

In den vorherigen Abschnitten sind bereits FEM-Modelle betrachtet worden, die Korrosionslöcher

enthalten. Dabei war die Ausgangsgeometrie jedoch bewusst einfach gehalten, um die Verände-

rung eines übersichtlichen Ausgangsspannungszustands zu beobachten. Die Einbindung der Kor-

rosionslöcher erfolgte in ebene Flächen, so dass die gewünschten Formen (Halbkugel, Halb-Ellip-

soid, U-Form) leicht erstellt werden konnten. In der Literatur wird für die Betrachtung von Korro-

sionslöchern über die volumenhafte Abbildung mittels FEM in der Regel ebenfalls eine einfache

Ausgangsgeometrie gewählt: Horner et. al. (Horner, et al. 2011) setzen Rundproben ein, Xu et. al.

(Xu und Wang 2015) greifen auf Flachproben zurück. Eine Einbindung von Korrosionslöchern in

komplex geformte Bauteilbereiche wird in keiner der zitierten Veröffentlichung behandelt.

Der Ausgangspunkt für die Erzeugung der Geometrie kann je nach Anwendung eine angenom-

mene Geometrie (Horner, et al. 2011), Daten aus einer 3D-Vermessung (Xu und Wang 2015) oder

auch das Ergebnis einer Korrosionssimulation sein (Xiao, et al. 2015) (Malki und Baroux 2005). Für

die Umsetzung der Daten bieten es sich zunächst an, das Korrosionsloch in die Geometrie des

Bauteils einzubetten. In diesem Fall wird das Volumen des Korrosionslochs aus dem Volumen des

Bauteils geschnitten. Alternativ ist es denkbar, ein vorhandenes Netz so zu modifizieren, dass sich

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,001 0,01 0,1 1

Re

lati

ve

Re

stf

es

tig

ke

it (

MP

a)

Radius Bohrung (mm)

0,005

0,01

0,02

0,03


die Geometrie des Korrosionslochs an der gewünschten Stelle ausbildet. Für die manuelle Model-

lierung von Korrosionslöchern mit vergleichsweise einfacher Geometrie (Halbkugel, Halb-Ellip-

soid, U-Form) erscheint der Ansatz der Geometrieanpassung effizienter, da FEM-Preprocessoren

in der Regel über geeignete Tools verfügen, um die benötigten Schritte auszuführen. Erfahrungen

aus den durchgeführten Untersuchungen in dieser Arbeit zeigen, dass dieser Ansatz stark von der

jeweiligen Geometrie der Komponente beeinflusst wird und eine erfolgreiche Ausführung der zu-

grunde gelegten Tools nicht immer gegeben ist. Zusätzlich ist je nach Geometrie ein manuelles

Clean-Up notwendig. Als Ansatz für die Erstellung automatisierter Werkzeuge wird daher eher die

Modifizierung eines vorhandenen Netzes angesehen.

In dieser Arbeit wird der Ansatz der Erzeugung des Korrosionslochs über die Geometrie gewählt.

Der Hintergrund ist auf der einen Seite die vorgesehene Betrachtung vergleichsweise einfach ge-

formter Geometrien (Halbkugel, Halb-Ellipsoid, U-Form). Auf der anderen Seite ist zunächst die

generelle Anwendbarkeit des Kerbwirkungsmodells nachzuweisen, bevor Aufwand zur Realisie-

rung eines Tools zur netzbasierten automatischen Einbindung von Korrosionslöchern sinnvoll

wird.

Wie eingangs beschrieben, ist die Einbindung von Korrosionslöchern in ebene Bauteilbereiche

leicht möglich - bei der Betrachtung gekerbter Bauteilbereiche werden zusätzliche Maßnahmen

notwendig. Beispielhaft wird im Folgenden die Erzeugung eines halbkugelförmigen Korrosions-

lochs in dem Absatz einer Welle diskutiert. Eingangsdaten sind der Radius und der Mittelpunkt

des Korrosionslochs. Wird das Korrosionsloch, wie auf einer ebenen Oberfläche, längs der Ober-

flächennormale ausgerichtet ergibt sich eine Geometrie entsprechend Abb. 3-30 a). Dabei wird der

Halbkugel ein Kragen hinzugefügt um ein Durchstoßen der Oberfläche zu ermöglichen. Die Form

erscheint nicht als adäquate Abbildung eines Korrosionslochs und die Abmessungen (Größe der

Öffnung ≠ ) weichen von den beabsichtigten Parametern ab. Durch eine Drehung der

Achse des Korrosionslochs kann die Abbildung verbessert werden, letztlich entspricht die Öff-

nungsgröße wie beabsichtigt dem Durchmesser des Korrosionslochs. Entsprechende Ausrichtun-

gen sind je nach vorliegender Geometrie mit den Korrosionslöchern durchzuführen.

Abb. 3-30: Geometriemodellierung eines halbkugelförmigen Korrosionslochs in einer Kerbe. Links: Wellen-absatz als Kerbe. Mitte: Ausrichtung des Korrosionslochs entsprechend der Oberflächennormalen und Er-gänzung eines Kragens um das Durchstoßen der Oberfläche zu ermöglichen. Rechts: Angepasste Ausrich-tung des Korrosionslochs durch Drehung der Achse. Die Öffnungsgröße entspricht wie beabsichtigt dem Durchmesser des Korrosionslochs.

Die Herausforderung der Vernetzung ist das Größenverhältnis aus Korrosionsloch und dem be-

trachteten Bauteil. Das in typischen Fällen wesentlich kleinere Korrosionsloch bedarf einer deutlich

feineren Vernetzung um die auftretenden Spannungsgradienten adäquat abzubilden. In der Ver-

netzung der Modelle dieser Arbeit hat sich eine Kombination aus einer hexaedrischen Vernetzung


am Korrosionsloch und einer tetraedischen Vernetzung der komplex geformten Umgebung be-

währt. Die resultierenden Netze weisen insbesondere bei komplexen Bauteilen eine große Anzahl

von Elementen und Knoten auf, wodurch sie mit einem hohen Berechnungsaufwand verbunden

sind. In diesem Fall bietet sich die Submodelling-Technik an. Hier wird zunächst ein Grobmodell

(das gesamte Bauteil) gerechnet und in einem zweiten Schritt ein Ausschnitt des Grobmodells, das

sogenannte Submodell (Bereich um das Korrosionsloch) betrachtet. Die Verschiebungen des Grob-

modells werden dabei als Randbedingungen des Submodells genutzt – auf diese Weise können im

Submodell verschiedene Korrosionslöcher unter deutlich reduziertem Aufwand betrachtet werden.

In dieser Arbeit wird diese Technik aufgrund der verwendeten einfachen Ausgangsgeometrien

nicht eingesetzt.

3.4 Interaktion mit weiteren Einflussgrößen der Ermüdungsfestigkeit

Neben dem Einfluss von Formkerben soll das Kerbwirkungsmodell weitere Einflussgrößen auf die

Ermüdungsfestigkeit berücksichtigen (vgl. Kap. 1 und Kap. 3.1): Mehrachsige Spannungen, Rauig-

keit und eine von Null verschiedene Mittelspannung.

3.4.1 Mehrachsigkeit und synchrone Spannungen

Die in dieser Arbeit bislang betrachteten Geometrien weisen stets eine einachsige Ausgangsspan-

nungsverteilung auf – im Bereich der untersuchten Korrosionslöcher (bzw. der Querbohrung als

vereinfachte Abbildung) ergab sich bereits ein mehrachsiger Spannungszustand. Bauteile weisen

jedoch in der Regel eine komplexere Geometrie auf, so dass bereits die Ausgangsspannung mehr-

achsig ist. Neben der Geometrie spielt die Belastungssituation eine maßgebliche Rolle in der Be-

trachtung des Einflusses der Mehrachsigkeit – im einfachsten Fall wirkt eine Belastung auf das

Bauteil ein, so dass sich ein proportionaler Spannungszustand ergibt (das Verhältnis der Spannun-

gen in den unterschiedlichen Richtungen ist konstant). Mehrere Belastungen, deren zeitlicher Ver-

lauf unabhängig voneinander ist führen zu dem komplexesten Fall, den nichtproportionalen asyn-

chronen Beanspruchungen unterschiedlicher Frequenz (siehe Abb. 3-31).

Abb. 3-31: Einteilung der mehrachsigen zyklischen Beanspruchung nach (Radaj und Vormwald 2007)


In dieser Arbeit werden proportionale und nichtproportional-synchrone Spannungen betrachtet,

da dieser Spannungszustand an dem Beispielbauteil (Förderschraube) auftritt.

Zur Berücksichtigung der Mehrachsigkeit in der Festigkeitsberechnung unkorrodierter Bauteile

liegen in der Literatur zahlreiche Ansätze vor. Allgemein verfolgen die Ansätze in der Regel das

Ziel, den mehrachsigen Beanspruchungszustand auf eine Vergleichsgröße zurückzuführen, die

sogenannte Anstrengung. Zwei Bauteile gleicher Anstrengung versagen somit auf die prinzipiell

gleiche Weise; dies ist insbesondere für den Vergleich mit Festigkeitskennwerten aus einachsigen

Probenversuchen von Interesse. Für den Fall der proportionalen Spannungen lässt sich nach Radaj

(Radaj und Vormwald 2007) die Ermüdungsfestigkeit bei mehrachsiger Beanspruchung mit der

Ermüdungsfestigkeit bei einachsiger Beanspruchung verbinden. Je nach Werkstoff kommen dabei

Festigkeitshypothesen zum Einsatz, die auch zur Bestimmung der statischen Festigkeit (Über-

schreiten der Fließgrenze) eingesetzt werden – für den hier betrachteten duktilen Werkstoff wäre

die Vergleichsspannung 𝜎 nach Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH oder alternative Be-

zeichnung von Mises Hypothese) als Anstrengung zutreffend.

𝜎 = √𝜎 + 𝜎 + 𝜎 − 𝜎 𝜎 − 𝜎 𝜎 − 𝜎 𝜎 + (𝜏 + 𝜏 + 𝜏 ) (3-16)

Für nichtproportional – synchronen Spannungen empfiehlt die FKM-Richtlinie

(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) den gleichen Ansatz wie

im Fall proportionaler Spannungen einzusetzen. Dieses Vorgehen wird von den Autoren der FKM-

Richtlinie unter Beachtung zugehöriger Vorzeichenregeln als zulässig eingestuft, da die Festig-

keitshypothese auf die proportionalen Amplituden angewendet wird und die Ermüdungsfestigkeit

maßgeblich durch diese bestimmt wird. Neben den bereits dargestellten Ansätzen existieren in der

Literatur eine Reihe weiterer Ansätze, die sich grob in zwei Gruppen einteilen lassen. Die erste

Gruppe, zu der die oben beschriebenen Ansätze gehören, baut auf der Annahme einer kritischen

Schnittebene auf; dabei wird davon ausgegangen, dass eine Schnittebene existiert, in der die Span-

nungsamplituden die größte und damit maßgebliche Schädigungswirkung hervorrufen. Die Aus-

richtung der Schnittebene wird, je nach Autor, durch die Richtung der Haupt-Schubspannung, der

Haupt-Normalspannungen oder ausschließlich über die Forderung der größten Schädigungswir-

kung gegeben. Im letzteren Fall wird typischerweise über ein iteratives Vorgehen die Ausrichtung

der kritischen Schnittebene ermittelt. Die zweite Gruppe der Ansätze basiert auf der integralen

Anstrengung; hierbei werden die Spannungen sämtlicher Schnittebenen berücksichtigt.

Der Einfluss der Mehrachsigkeit in Verbindung mit Lochkorrosionsermüdung ist der Gegenstand

weniger Untersuchungen. Wahab et. al. (Wahab und Sakano 2003) führen Umlaufbiegeversuche

mit einer konstanten Torsionsbelastung an Stahlproben durch. Als Korrosionsmedium kommt

3,5% NaCl-Lösung zum Einsatz. Anhand der Ermüdungsversuche ermitteln Wahab et.al. Wöhler-

linien für vier Fälle: Umlaufbiegung; Umlaufbiegung und konstante Torsion; Umlaufbiegung,

konstante Torsion und Korrosion, Umlaufbiegung, konstante Torsion, Korrosion und Schweiß-

naht-Simulation (durch Wärmebehandlung wird ein Gefügezustand wie an einer Schweißnaht er-

zeugt). Die Langzeitfestigkeit nimmt erwartungsgemäß mit zunehmender Anzahl von Einflussfak-

toren ab. Da jedoch die Untersuchung Umlaufbiegung und Korrosion fehlt, kann der Einfluss der

Mehrachsigkeit nicht isoliert werden. Huang et. al. (Huang, Tu und Xuan 2017) betrachten Loch-

korrosionsermüdung im Zeitfestigkeitsgebiet bei kombinierter Torsions- und Zug-Druck-Belas-


tung. Dabei wird insbesondere ein Vergleich zwischen proportionaler und phasenverschobener Be-

lastung durchgeführt. Versuche unter einachsiger Belastung werden nicht gezeigt, so dass auch

diese Veröffentlichung keine isolierte Betrachtung des Mehrachsigkeitseinflusses erlaubt. Keine

Berücksichtigung findet das Thema Mehrachsigkeit unter anderem in dem rechnerischen Festig-

keitsnachweis für korrosionsbeanspruchten Maschinenbauteile (Forschungskuratorium

Maschinenbau 2009). Da diese Arbeit als Erweiterung der FKM-Richtlinie aufgebaut ist, ist es denk-

bar, dass der Mehrachsigkeitsansatz der FKM-Richtlinie zum Einsatz kommen kann – in den Ab-

laufschemata der Arbeit ist jedoch der zugehörige Nachweisschritt nicht integriert.

Bei der Bestimmung von Kurzrissschwellwerten wird typischerweise keine Mehrachsigkeit berück-

sichtigt. In seinem Überblick zum Kurzrissschwellwert geht Radaj (Radaj und Vormwald 2007)

nicht auf Mehrachsigkeit ein, in Veröffentlichungen wie beispielsweise von El Haddad et. al. (El

Haddad, Smith und Topper 1979) spielt Mehrachsigkeit ebenfalls keine Rolle, die Kurzrisse liegen

dabei typischerweise in Bereichen einachsiger Ausgangsspannungen. Hertel et. al. (Hertel und

Vormwald 2011) betrachten Kurzrisswachstum unter mehrachsiger Ausgangsspannung (mixed-

mode Beanspruchung am Riss) und führen dazu einen Schwellwert ein: Es findet Risswachstum

statt, sobald für einen Mode der Spannungsintensitätsfaktor den Kurzrissschwellwert übersteigt.

Karolczuk et al. (Karolczuk, Nadot und Dragon 2008) betrachten kleine Defekte unter mehrachsiger

Beanspruchung, die in einer typischen Größenordnung für Kurzrisse liegen. Die Berechnung der

Ermüdungsfestigkeit erfolgt auf Basis eines Spannungsmittelungsansatzes für elastisch-plastisch

berechnete Spannungen unter Berücksichtigung des mehrachsigen Spannungszustandes an dem

Defekt.

Dazu verwenden Karolczuk et al. den Ansatz nach Matake (Matake 1977), der die Anstrengung als

äquivalente Schubspannung 𝜏 in Abhängigkeit der Haupt-Schubspannung 𝜏 , der Normal-

spannung in Richtung der Hauptschubspannung 𝜎𝜏, und einem Faktor bestimmt. 𝜏 = 𝜏 + ∙ 𝜎𝜏, (3-17)

Der Ansatz gehört damit zu der Gruppe der kritischen Schnittebene, wobei die Ausrichtung der

Ebene durch die Haupt-Schubspannung gegeben ist.

Als Ausgangspunkt für die Berücksichtigung der Mehrachsigkeit im Rahmen des Kerbwirkungs-

modells wird der Ansatz der FKM-Richtlinie gewählt, da der dort verwendete Ansatz abgesichert

ist und sich in der Anwendung bewährt hat. Die oben dargestellten Ansätze und Versuchsergeb-

nisse zeigen keinen klaren Bedarf auf, den Ansatz speziell für die Anwendung im Bereich der

Lochkorrosionsermüdung anzupassen, so dass der Ansatz der FKM-Richtlinie weitgehend über-

nommen wird. Grundsätzlich erfolgt die Berücksichtigung der Mehrachsigkeit indem zunächst die

Auslastung für jede Spannungsrichtung bestimmt wird (sog. Einzelauslastungen) und auf dieser

Basis eine Überlagerung erfolgt. Für die hier betrachteten, nichtgeschweißten Bauteile aus dukti-

lem Werkstoff erfolgt die Überlagerung analog zu der GEH. Um in räumlichen Spannungszustän-

den bei drehender Hauptspannung eine Vergleichsauslastung ermitteln zu können, wird abwei-

chend zur FKM-Richtlinie die folgende Form entsprechend GEH gewählt:

= √ + + − − − + ( + + ) (3-18)


Für die Auslastung ist es relevant, ob die Amplituden gleichsinnig oder gegensinnig wirken – nach

der FKM-Richtlinie ist dies über eine geeignete Wahl des Vorzeichens zu berücksichtigen. Für den

Fall, dass der Spannungsverlauf über zwei Lastfälle abgebildet werden kann, kann das entspre-

chende Vorzeichen über eine vorzeichenbehaftete Amplitude eingeführt werden: 𝜎 , = 𝜎 , − 𝜎 , (3-19)

Daraus bestimmt sich eine vorzeichenbehaftete Auslastung:

, = 𝜎 ,𝜎 / (3-20)

Die maßgebliche Vergleichsauslastung ergibt sich in der kritischen Schnittebene. Die Lage der

Schnittebene wird über eine sukzessive Variation der Schnittebenen ermittelt, wobei der (nähe-

rungsweise) ebene Spannungszustand an der Bauteiloberfläche ausgenutzt wird. Liegen keine äu-

ßeren Lasten an der Bauteiloberfläche vor, muss die Normalspannung in senkrechter Richtung zu

der Oberfläche verschwinden; bei der Berechnung der Spannung mittels FEM werden in diesen

Fällen bedingt durch numerische Ungenauigkeiten kleine Spannungen in diese Richtung berech-

net. Bei den hier betrachteten Bauteilen liegen in den auslegungsrelevanten Bereichen Drücke als

äußere Lasten vor, jedoch sind diese Drücke in der Regel um mehr als eine Größenordnung kleiner

als die Spannungen tangential zur Oberfläche. Daher ist die Schnittebene so ausgerichtet, dass die

z-Spannung in das Bauteilinnere zeigt. Die Variation erfolgt dann als Drehung um die Richtung

der z-Spannung. Für jede untersuchte Schnittebene … wird die Vergleichsauslastung nach

Gleichung (3-18) bestimmt. Der Maximalwert der Vergleichsauslastungen führt zu der maßgebli-

chen Vergleichsauslastung , und dem Index der kritischen Schnittebene ∗: , = max = ∗ (3-21)

Abb. 3-32: Positionierung und Drehung des Koordinatensystems zur Ermittlung der kritischen Schnittebene. Die z-Achse des Koordinatensystems zeigt in Richtung der Oberflächennormale, die x- und y-Achse werden um die z-Achse gedreht.

=

=

=

=


3.4.2 Rauigkeit

Der Aspekt der Rauigkeit wird in der Ermüdungsfestigkeit typischerweise in Verbindung mit ent-

sprechenden Fertigungsverfahren betrachtet. Beispielsweise wird der Rauigkeitsfaktor der FKM-

Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) als Diagramm

dargestellt, bei dem Wertebereiche der Rauigkeit unterschiedlichen Fertigungsverfahren zugeord-

net sind. Klassischerweise wird der Einfluss der Rauigkeit als Folge der zahlreichen potentiellen

Anrissorte in der rauen Oberfläche angesehen. Sowohl die FKM-Richtlinie als auch Radaj (Radaj

und Vormwald 2007) weisen darauf hin, dass nicht nur die Geometrie der Oberfläche einen Ein-

fluss besitzt, sondern auch der Eigenspannungszustand im oberflächennahen Bereich der wesent-

lich von dem gewählten Fertigungsverfahren abhängt. Nach Radaj erfasst dieser Einfluss eine Tiefe

von ca. 15µm. Die Empfindlichkeit eines Werkstoffes auf Rauigkeit hängt von der Homogenität

des Gefüges ab – ein inhomogenes Gefüge weist eine große Zahl von inneren Kerbstellen auf, die

auch im oberflächennahen Bereich festigkeitswirksam sind. Je inhomogener das Gefüge ist, desto

weniger wirkt die Rauigkeit als zusätzliche Schwächung des Materials (Radaj und Vormwald 2007).

Abb. 3-33: Faktor : Einfluss der Rauigkeit auf die Ermüdungsfestigkeit nach FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012)

1,0

300

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4 500 700 1000 2000

≤ 1

1,6

3,2

6,3

12,5

25

50

100

200

,𝜎

gesc

hlic

htet

gesc

hru

ppt

gesc

hliff

en

polie

rt


Im Bereich der Lochkorrosion spielt die Rauigkeit eine Rolle hinsichtlich der Initiierung von Kor-

rosionslöchern. Hong und Nagumo (Hong und Nagumo 1997) vergleichen Proben aus dem rost-

freien Edelstahl Typ 301, deren Oberfläche mit Schleifpapier unterschiedlicher Körnung präpariert

worden ist. Für die unterschiedlichen Proben werden Stromdichte-Potentialkurven erstellt und in

Abhängigkeit der Rauigkeit (in Form der Körnung des eingesetzten Schleifpapiers) verglichen. Es

zeigt sich, dass eine gröbere Oberfläche zu einer Verschiebung des transpassiven Bereichs in Rich-

tung kleiner Potentiale führt, was eine schlechtere Korrosionsbeständigkeit bedeutet. Hong und

Nagumo erklären den Effekt dadurch, dass in einer raueren Oberfläche eine größere Zahl von Kor-

rosionslöchern initiiert werden kann. Untersuchungen, die eine Wechselwirkung aus Rauigkeit

und der (Loch-) Korrosionsermüdung betrachten, konnten nicht gefunden werden.

Für Bauteile wie dem in dieser Arbeit betrachteten Beispielbauteil (Förderschraube) kann eine hohe

Oberflächengüte angenommen werden, da für die Oberflächen hohe Anforderungen an die Form-

genauigkeit vorliegen. Als ein Anhaltswert für eine potentielle Rauigkeit wird auf Basis der FKM-

Richtlinie ein Wert von = , gewählt (Bestwert für Schlichten entsprechend Rauigkeits-Di-

agramm). Im Vergleich zu den Abmessungen von Korrosionslöchern ist die Rauigkeit eher als

klein einzustufen – die kleinsten in dieser Arbeit betrachteten Korrosionslöcher weisen einen Ra-

dius von = auf. Hinsichtlich einer Wechselwirkung aus Lochkorrosionsermüdung und

Rauigkeit wird am ehesten vermutet, dass sich ein im Sinne der Festigkeit begünstigender Effekt

einstellt: Die Rauigkeit kann den Einfluss des Korrosionslochs auf den Spannungszustand ab-

schwächen.

Vor diesem Hintergrund und im Sinne einer Kompatibilität zu dem Nachweis von Bauteilen ohne

Lochkorrosion wird vorgeschlagen, den Rauigkeitsansatz entsprechend der FKM-Richtlinie zu

übernehmen. Der Rauigkeitsfaktor ist in die Berechnung der Bauteilwechselfestigkeit eingebun-

den, so dass sich in Anlehnung an die FKM-Richtlinie der folgende Zusammenhang ergibt:

Die FKM-Richtlinie verwendet dabei eine geschätzte Ersatzkerbwirkungszahl um die Abschwä-

chung des Rauigkeitseinflusses in Kerben zu berücksichtigen.

Neben der Rauigkeit der Oberfläche am Korrosionsloch weist das Korrosionsloch selber eine zer-

klüftete Oberfläche auf. Es ist grundsätzlich denkbar, diese zerklüftete Oberfläche als Rauigkeit

aufzufassen (siehe auch Modellberechnung in Kap. 3.2.2). Das bietet die Möglichkeit, insbesondere

für große Korrosionslöcher einen weiteren Abschwächungsfaktor einzuführen, indem die Rauig-

keit für die Festigkeitsberechnung in Abhängigkeit der Korrosionslochgröße nach oben korrigiert

wird.

𝜎 , = 𝜎 , [ + ( − )]− (3-22)


3.4.3 Mittelspannung

Die Höhe der Mittelspannung hat bei Ermüdungsbelastung von Stahlwerkstoffen in der Regel ei-

nen Einfluss auf die ertragbare Spannungsamplitude – Druckmittelspannungen wirken festigkeits-

steigernd, Zugmittelspannungen hingegen festigkeitsmindernd. Zur Beschreibung der Lage der

Mittelspannung wird in den meisten Arbeiten das Spannungsverhältnis aus Oberspannung 𝜎

und Unterspannung 𝜎 verwendet:

= 𝜎𝜎 (3-23)

Eine wechselnde Beanspruchung führt zu = − , reine Zug-Schwellbeanspruchung zu = .

Der Einfluss der Mittelspannung kann in einem Haigh-Diagramm als Langzeitfestigkeit über der

Mittelspannung aufgetragen werden, siehe Abb. 3-34. Für die Festigkeitsberechnung unkorrodier-

ter Bauteile existieren mehrere Ansätze, die FKM-Richtlinie verwendet einen Ansatz, der ähnlich

zu den Ansätzen von Goodman und Haibach aufgebaut ist (eine Beschreibung der Ansätze gibt

(Radaj und Vormwald 2007)). Dabei wird die Änderung der Langzeitfestigkeit von der Mittelspan-

nung über einen multilinearen Zusammenhang in Abhängigkeit des Einflussfaktors der Mit-

telspannungsempfindlichkeit 𝜎 beschrieben. Für den Fall, dass das Spannungsverhältnis im Be-

trieb konstant bleibt, und sich ein Spannungsverhältnis im Bereich von reiner Druckschwell- bis

reiner Zugschwellbeanspruchung ( = −∞… ) einstellt, gilt:

= + 𝜎 ∙ 𝜎 𝜎⁄ (3-24)

In die Berechnung des Mittelspannungsfaktors fließt neben der Mittelspannungsempfindlich-

keit 𝜎 auch das sogenannte Amplitudenverhältnis (Mittelspannung 𝜎 zu Amplitude 𝜎 ) mit ein.

Der Mittelspannungsfaktor wird in der Berechnung der Bauteillangzeitfestigkeit 𝜎 berücksich-

tigt: 𝜎 = 𝜎 ∙ (3-25)

In den Untersuchungen zu Korrosionsermüdung verwenden die meisten Autoren ein konstantes

Spannungsverhältnis von = − oder ≈ , beispielsweise (Akid und Miller 1991), (Vollmar und

Roeder 1994), (Genkin und Journet 1998) und (Pfennig, et al. 2013). Corsetti et. al. (Corsetti und

Duquette 1974) führen Korrosionsermüdungsversuche an Aluminium mit unterschiedlichen

Spannungsverhältnissen durch und beobachten dabei, dass sowohl die Variation des Spannungs-

verhältnisses als auch die Korrosion einen Einfluss auf die Ermüdungsfestigkeit haben, jedoch

keine Interaktion dieser beiden Einflüsse auftritt. Bei der Betrachtung von kurzen Rissen ohne

Korrosionseinfluss berichten Lukaš et. al. (Lukas und Kunz 1992), dass der Mittelspannungsein-

fluss für Kurzrisse dem Einfluss auf ungerissene Bauteile entspricht.

Das Berechnungsmodell zur Lochkorrosionsermüdung von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai

1985), auf dem das hier entwickelte Kerbwirkungsmodell aufbaut, enthält einen Ansatz zur Berück-

sichtigung der Mittelspannung. Dabei wird bis zu einem Spannungsverhältnis ≤ die Ober-

spannung als maßgeblich betrachtet und bei höheren Mittelspannungen die Spannungsamplitude.

Abb. 3-34 vergleicht diesen Ansatz mit dem Ansatz der FKM-Richtlinie. Im Gegensatz zu der Arbeit


von Kawai und Karsai berücksichtigt der für das Kerbwirkungsmodell gewählte Kurzrissbruchme-

chanik-Ansatz nach Fujimoto et al. keinen Mittelspannungseinfluss, konsequenterweise weisen die

von Fujimoto et al. zitierten Versuchsdaten stets das gleiche Spannungsverhältnis = − auf.

Abb. 3-34: Haigh Diagramm mit prinzipiellem Verlauf entsprechend FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) und gestrichelter Verlauf nach (Kawai und Kasai 1985)

Auf Basis der oben gezeigten Ergebnisse wird für die Berücksichtigung der Mittelspannung der

Ansatz der FKM-Richtlinie gewählt. Für diesen Ansatz kann davon ausgegangen werden, dass er

gegenüber dem Vorgehen nach Kawai und Karsai umfangreicher abgesichert ist. Die Ergebnisse

von Corsetti et. al. (Corsetti und Duquette 1974) und Lukaš et. al. (Lukas und Kunz 1992) zeigen,

dass der gewählte Ansatz auf den Fall der Lochkorrosionsermüdung grundsätzlich übertragen

werden kann.

𝜎′ = 𝜎 𝜎′ = 𝜎/

𝜎′ =

𝜎

𝜎′ = 𝜎

𝜎′ =

𝜎

= − =

= ,

= −∞

Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 63

4 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwir-

kungsmodell

Als Eingangsgrößen für eine Ermüdungsfestigkeitsberechnung von Bauteilen sind Materialpara-

meter zur Erfassung werkstoffspezifischer Eigenschaften notwendig. Die Materialparameter zur

Bestimmung der Ermüdungsfestigkeit ohne Einfluss der Lochkorrosion sind für die meisten rele-

vanten Stahlsorten tabelliert; der Spannungsabstand als Parameter zur Bestimmung des Ein-

flusses der Lochkorrosion ist hingegen in der Regel nicht bekannt.

Fujimoto (Fujimoto, et al. 2001) gibt eine Gleichung zur Bestimmung des Spannungsabstands

auf Basis der technischen Dauerfestigkeit und des Schwellwerts des zyklischen Spannungsintensi-

tätsfaktors für Langrisse ∆ an:

= (∆𝜎 ) (4-1)

Für die Höhe von ∆ sind in Normen und in wissenschaftlichen Veröffentlichungen Empfehlun-

gen oder konkrete Angaben zu finden. Insbesondere stellt die FKM-Richtlinie Bruchmechanischer

Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile (FKM 2006) Daten für eine Reihe von Werkstoffen zu-

sammen. Damit ergibt sich eine Datenbasis, die deutliche Lücken aufweist und deren vorhandenen

Daten zum Teil nicht hinreichend statistisch abgesichert sind. Die verfügbaren Werte für den

Schwellwert des zyklischen Spannungsintensitätsfaktors des Langrisses berücksichtigen jedoch in

der Regel keine Korrosionseffekte und werden mit großer Wahrscheinlichkeit nicht für das in der

Praxis eingesetzte System aus Werkstoff und korrosiver Umgebung verfügbar sein.

Vor diesem Hintergrund ist es notwendig, eine Versuchsmethodik zu entwickeln, die es erlaubt,

entsprechende Materialparameter zu ermitteln. Dazu sind zwei Ansätze denkbar:

1. Experimentelle Bestimmung von ∆ mit bruchmechanischen Versuchen

2. Experimentelle Bestimmung von mit Betriebsfestigkeitsversuchen

Hier wird der zweite Ansatz weiterverfolgt, da bei diesem das Experiment analog zum realen Ein-

satz rissfreie Bauteile mit korrosivem Angriff verwendet und dadurch praktikable Ergebnisse mit

einer direkten Anwendbarkeit auf das reale System erwartet werden. Zusätzlich bietet dieser Ansatz

die Möglichkeit, Versuche zur Validierung des Kerbwirkungsmodells zu planen und durchzufüh-

ren.

4.1 Grundstruktur des Ermüdungsfestigkeitsversuchs

Die besondere Herausforderung für Ermüdungsfestigkeitsversuche im Langzeitfestigkeitsgebiet

ergibt sich daraus, dass die Ermüdungsfestigkeit über die Lastspielzahl nur sehr gering abnimmt.

Im Gegensatz zu statischen Zugversuchen oder Ermüdungsfestigkeitsversuchen im Kurzzeit- oder

Zeitfestigkeitsgebiet kann eine gewählte Belastungsamplitude mit einer Lebensdauer verknüpft

sein, die nicht mit einer realistischen Prüfzeit zu ermitteln ist. Vor dem Hintergrund wird in der

Regel eine maximale Lastwechselzahl als Abbruchkriterium des Versuchs definiert; das Ergebnis

dieser Versuche ist entsprechend die Aussage, ob eine Probe gebrochen ist (Bruch) oder nicht

(Durchläufer).

64 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell

Der Stand der Technik hinsichtlich derartiger Ermüdungsfestigkeitsversuche bietet mehrere, zum

Teil weit entwickelte Ansätze (siehe (Radaj und Vormwald 2007) oder (Lee, et al. 2005)). Ein we-

sentlicher Gesichtspunkt ist dabei, dass die Ansätze jeweils eine spezialisierte Auswertungsme-

thode mit beinhalten (siehe Kap. 4.2). In der Regel sind diese Ansätze für Versuche ohne zusätzli-

che Umgebungseinflüsse, wie beispielsweise Korrosion, entwickelt worden. Bei Versuchen zu Kor-

rosionsermüdung und Lochkorrosionsermüdung stellen die in dieser Arbeit zitierten Autoren je-

doch nicht dar, dass von den Ansätzen zu Ermüdungsfestigkeitsversuchen Gebrauch gemacht

wird. Typischerweise werden Proben auf verschiedenen Lastniveaus getestet, wobei keine detail-

lierten Angaben zu der Auswahl der Lastniveaus gegeben werden. Die Auswertung erfolgt in den

meisten Fällen in Form einer Kurvenanpassung der Ergebnisse an eine Gleichung für die Wöhler-

linie oder an eine Risswachstumskurve.

Um möglichst belastbare Ergebnisse zu erhalten, soll der neue Ermüdungsfestigkeitsversuch auf

den weit entwickelten Ansätzen zu Versuchen im Langzeitfestigkeitsgebiet aufbauen und diese auf

die Lochkorrosionsermüdung anwenden.

4.1.1 Anforderungen an den Ermüdungsfestigkeitsversuch

Ermüdungsfestigkeitsversuche werden typischerweise aus den folgenden drei Gründen ausge-

führt:

1. Experimenteller Nachweis der Ermüdungsfestigkeit eines Bauteils, beispielsweise Bau-

musterprüfungen

2. Gewinnung von Ermüdungsfestigkeitskennwerten wie beispielsweise der Bauteilwech-

selfestigkeit

3. Validierung von Ansätzen zur Festigkeitsberechnung

Im Fall von Punkt 1 stehen teilweise nur sehr wenige (da in der Beschaffung sehr aufwändige)

Prüfmuster zur Verfügung, sodass Ansätze verfolgt werden müssen, die speziell auf eine geringe

Probenanzahl ausgelegt sind. Hier stehen Punkt 2 und 3 im Vordergrund, dementsprechend wird

davon ausgegangen, dass eine mittlere Anzahl von Proben (ca. 20 – 50 Proben) für die Versuche

zur Verfügung steht.

In den Anforderungen an das rechnerische Kerbwirkungsmodell sind Einschränkungen hinsicht-

lich berücksichtigter Einflüsse formuliert (siehe Kap. 3.1), die im Sinne einer Kompatibilität auf

den Ermüdungsfestigkeitsversuch übertragen werden:

- Betrachtung von Lebensdauern im Langzeitfestigkeitsgebiet

- Belastung durch konstante Amplituden (Ermüdungsfestigkeit)

- Berücksichtigung der Mehrachigkeit in Form von proportionalen und synchronen Span-

nungen (eine zyklische Belastungsart)

In der Formulierung des Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher wird davon ausgegangen,

dass sich zunächst Korrosionslöcher bilden, die im weiteren Verlauf als Initiator für Ermüdungs-

risse wirken können. Dementsprechend ermöglicht es das Kerbwirkungsmodell, für einen vorge-

fundenen Korrosionszustand die Langzeitfestigkeit zu berechnen und ein Kitagawa-Diagramm zu

erzeugen, das die Langzeitfestigkeit über der Größe eines Korrosionslochs darstellt.


Vor diesem Hintergrund soll der neue Ermüdungsfestigkeitsversuch ebenfalls die Langzeitfestig-

keit für Proben oder Bauteile bestimmen können, die vor dem Start des Ermüdungsversuchs be-

reits einen korrosiven Angriff aufweisen. Derartige Proben bzw. Bauteile werden als vorkorrodiert

bezeichnet, im Gegensatz dazu weisen sogenannte blanke Proben und Bauteile keine Vorkorrosion

auf.

Das Ziel der Versuche lässt sich in zwei Teilbereiche gliedern:

1. Ermittlung von Kennwerten, insbesondere des Spannungsabstandes , aber auch der mitt-

leren Langzeitfestigkeit 𝜎 , % und der Varianz der Langzeitfestigkeit 𝜎𝜎 .

2. Erstellung eines experimentellen Kitagawa-Diagramms. Durch Auftragung der Versuchs-

ergebnisse in einem Kitagawa-Diagramm kann bewertet werden, ob das gewählte Kerbwir-

kungsmodell das Verhalten adäquat abbildet.

Allgemein gelten für den neu zu entwickelnden Versuch die typischen Anforderungen einer Ver-

suchsdurchführung: Im Sinne der Minimierung des Aufwandes sollen mit einer möglichst kleinen

Menge von Proben bei einer kurzen Prüfdauer die Ergebnisse in der gewünschten Genauigkeit

erzeugt werden.

4.1.2 Grundlagen zu Ermüdungsfestigkeitsversuchen im Langzeitfestigkeitsgebiet

Die Ermüdungsfestigkeit von Proben und Bauteilen ist im Allgemeinen für jedes Exemplar unter-

schiedlich – der Hintergrund sind stochastisch verteilte Fehlstellen, die letztlich die Ermüdungs-

festigkeit bestimmen. Damit hat die Ermüdungsfestigkeit den Charakter einer Zufallsvariable, die

für die Langzeitfestigkeit 𝜎 als 𝜎 bezeichnet wird. Für das Beispiel einer Versuchsreihe mit

Rundproben unter einachsiger Zug-Druck-Wechselbelastung existieren die Langzeitfestigkeiten

der Rundproben 𝜎 , …𝜎 , , der wahre Erwartungswert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % und

die wahre Varianz der Langzeitfestigkeit 𝜎 𝜎 . Der wahre Erwartungswert und die wahre Varianz

sind dabei die Kennwerte der Grundgesamtheit, also grob gesprochen aller Rundproben dieser Art.

Ein Ermüdungsfestigkeitsversuch verfolgt jetzt das Ziel, anhand einer Stichprobe (Rundproben … ) die Schätzer der Kennwerte der Grundgesamtheit der Proben bzw. Bauteile zu ermitteln:

Den Erwartungswert 𝜎 , % und die Varianz 𝜎𝜎 der Stichprobe. Für einen Versuch im Langzeit-

festigkeitsgebiet bedeutet das, dass 𝜎 , % und 𝜎𝜎 für eine vorgegebene Lastwechselzahl gesucht

werden. Der ermittelte Erwartungswert ist mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit = % ver-

knüpft und ist damit nicht für eine Festigkeitsberechnung geeignet. Typischerweise wird eine Aus-

fallwahrscheinlichkeit = , % eingesetzt (Forschungskuratorium Maschinenbau 6.,

überarbeitete Ausgabe 2012); der zugehörige Festigkeitskennwert 𝜎 , , % = 𝜎 kann auf Basis ei-

ner passenden Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Varianz berechnet werden.

Wie eingangs des Kapitels beschrieben, sind Ermüdungsfestigkeitsversuche im Langzeitfestigkeits-

gebiet typischerweise dadurch gekennzeichnet, dass sowohl die Belastungsamplitude als auch eine

maximale Lastwechselzahl vorgegeben werden. Der Versuch liefert dann das Ergebnis, ob die Probe

bei der aufgebrachten Belastungsamplitude versagt hat (Bruch) oder nicht versagt hat (Durchläu-

fer). Je nach Ziel des Versuchs wird anstelle des Bruchs bereits ein Anriss als Versagen gewertet

(Radaj und Vormwald 2007). Aus den Ansätzen zur Durchführung derartiger Versuche werden im

Folgenden beispielhaft der Treppenstufenversuch, die Abgrenzungsmethode und der Locati-Ver-

such in Anlehnung an (Radaj und Vormwald 2007) beschrieben.


Der Treppenstufenversuch geht auf eine Arbeit von Dixon und Mood (Dixon und Mood 1948) zu-

rück, die als Hintergrund keine Ermüdungsfestigkeitsversuche im Langzeitfestigkeitsgebiet hatten

– der Ansatz kann jedoch auf diesen Anwendungsfall direkt übertragen werden. Grundsätzlich be-

schreibt der Treppenstufenversuch eine Reihe von Einzelversuchen … , die sukzessive abgear-

beitet werden. Jeder Einzelversuch ist ein Ermüdungsfestigkeitsversuch mit konstanter Belastungs-

amplitude , der bis zum Versagen der Probe oder bis zum Erreichen der definierten Grenzlast-

wechselzahl fortgeführt wird. Die Belastungsamplitude wird dabei auf Basis des Versuchsergebnis-

ses der vorherigen Probe angepasst: Bei einem Bruch wird die Belastungsamplitude reduziert, bei

einem Durchläufer erhöht:

, > , − ℎ − ℎ ä , < , − ℎ − ℎ (4-2)

Auf diese Weise pendelt sich die Belastungsamplitude auf den mittleren Festigkeitskennwert ein.

Abb. 4-1: Typische Form des Versuchsergebnisses von Treppenstufenversuchen

Anstelle von Belastungsamplituden werden häufig Spannungsamplituden 𝜎 verwendet. Dafür

wird ein sinnvoller Spannungskennwert wie beispielsweise die Nennspannung im kritischen Quer-

schnitt einer Probe gewählt womit ein direkter Bezug zwischen der Belastungskenngröße (bspw.

der Nennspannungsamplitude) und dem gewünschten Versuchsergebnis (bspw. der Langzeitfes-

tigkeit) gegeben ist. Im Sinne einer systematischen Versuchsdurchführung und einer Erleichte-

rung der Auswertung werden zudem keine beliebigen Spannungsamplituden verwendet, sondern

sogenannte Spannungshorizonte 𝜎 definiert. Der Abstand der Spannungshorizonte wird als

Stufensprung bezeichnet und ist zu Beginn der Versuchsreihe festzulegen. Der Stufensprung

kann additiv oder multiplikativ eingesetzt werden: 𝜎 = 𝜎 − ∓ (4-3) 𝜎 = 𝜎 − ∙ + ∓ (4-4)


Die Wahl zwischen additiver und multiplikativer Verknüpfung des Stufensprungs hängt bei Ein-

satz der Auswertungsmethoden nach Hück (Hück 1983) oder Dixon und Mood (Dixon und Mood

1948) von der Verteilungsfunktion ab, die für die Langzeitfestigkeit angesetzt wird: Logarithmische

Verteilungsfunktionen benötigen eine multiplikative Verknüpfung, andernfalls kann die additive

Verknüpfung eingesetzt werden. Die typische Form des Ergebnisses eines Treppenstufenversuchs

zeigt Abb. 4-1.

Die Größe des Stufensprungs sollte an die wahre Varianz der Langzeitfestigkeit angepasst werden

(Hück 1983), im Vorfeld der Versuche muss entsprechend eine Varianz angenommen werden, die

sogenannte hypothetische Varianz 𝜎 ℎ 𝜎 . Nach Hück ist der optimale Stufensprung abhängig

von der Standardabweichung 𝜎 ℎ 𝜎 und der Anzahl der Einzelversuche :

= { 𝜎 ℎ 𝜎 ,⁄ ü = …𝜎 ℎ 𝜎 ,⁄ ü = …𝜎 ℎ 𝜎 ,⁄ ü = … (4-5)

Alternativ kann der Stufensprung der Standardabweichung gleichgesetzt werden: = 𝜎 ℎ 𝜎 (4-6)

Neben dem Stufensprung ist der Spannungshorizont des ersten Versuches 𝜎 sinnvoll festzu-

legen. Dazu wird die hypothetische Langzeitfestigkeit 𝜎 ℎ , % bestimmt; als erster Spannungsho-

rizont kann dann 𝜎 ℎ , % verwendet werden: 𝜎 = 𝜎 ℎ , % . Liegt der erste Spannungsho-

rizont weit von dem tatsächlichen Festigkeitskennwert entfernt, muss sich die Versuchsreihe zu-

nächst annähern. Dieser Bereich wird als Anschnitt bezeichnet und ist definiert als die Gruppe der

Spannungshorizonte auf denen nur ein Versuch stattgefunden hat.

Abb. 4-2: Typische Form des Versuchsergebnisses nach der Abgrenzungsmethode

Eine Alternative zum Treppenstufenversuch stellt die Abgrenzungsmethode nach Maenning

(Radaj und Vormwald 2007) dar. Dabei werden in der Regel zwei Spannungshorizonte definiert,

auf denen jeweils eine definierte Anzahl von Ermüdungsfestigkeitsversuchen durchgeführt wird.


Die Voraussetzung für die erfolgreiche Anwendung dieser Methode ist jedoch eine genaue Kennt-

nis des Festigkeitskennwertes. Ist dies gegeben, liefert die Abgrenzungsmethode gute Aussagen

zur Streuung des Festigkeitskennwertes.

Der Vorteil von Treppenstufenversuch und Abgrenzungsmethode besteht darin, dass die Einzel-

versuche Einstufenversuche sind, dementsprechend keine Einflüsse aus wechselnden Amplituden

eine Verfälschung des Versuchsergebnisses hervorrufen können.

Im Gegensatz zu den vorher beschriebenen Ansätzen basiert der Locati-Versuch nicht zwangsläu-

fig auf einer Versuchsreihe mit mehreren Einzelversuchen. Hier wird während eines Versuchs die

Beanspruchung geändert in dem nach einer festgelegt Anzahl von Lastwechseln zum nächsthöhe-

ren Spanungshorizont gewechselt wird. Dies wird bis zum Bruch der Probe ausgeführt. Auf Basis

einer angenommenen Form der Wöhlerlinie und einer Hypothese zur Schadensakkumulation

kann aus der Lastwechselzahl bis zum Bruch und der Höhe der Spannungshorizont auf den ge-

wünschten Festigkeitskennwert geschlossen werden.

Abb. 4-3: Ablauf des Locati-Versuchs

Der Vorteil des Locati-Versuchs ist die Möglichkeit, für eine Probe die individuelle Ermüdungsfes-

tigkeit zu bestimmen. Nachteilig wirkt sich jedoch aus, dass in der Regel die Form der Wöhlerlinie

nicht genau bekannt ist und das die Hypothesen zur Schadensakkumulation teilweise zu großen

Abweichungen führen.

4.1.3 Entwicklung eines neuen Versuchsablaufs

Die beschriebenen Ansätze zur Durchführung von Ermüdungsfestigkeitsversuchen im Langzeit-

festigkeitsgebiet sind zunächst für Umgebungsbedingungen ausgelegt, die keinen nennenswerten

korrosiven Angriff der Proben bzw. Bauteile auslösen. Für den Fall, dass durch Korrosionsermü-

dung eine globale Werkstoffschwächung hervorgerufen wird (wie beispielsweise in

(Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) angenommen), werden die Ansätze ebenfalls ein-

setzbar sein.

Anders verhält es sich bei der Lochkorrosionsermüdung: Wie unter den Anforderungen beschrie-

ben, weisen die Proben zu Beginn des Versuchs bereits einen Korrosionszustand auf, der durch


ein oder mehrere Korrosionslöcher gekennzeichnet ist. Damit stellt sich der Korrosionseinfluss

nicht als konstanter Faktor dar, sondern hängt von dem jeweiligen Korrosionszustand der Probe

ab. Das gewünschte Versuchsergebnis umfasst damit keinen einzelnen Faktor, sondern einen Ver-

lauf der Langzeitfestigkeit in Abhängigkeit des Korrosionszustandes. Aufbauend auf dem Kerbwir-

kungsmodell (Kapitel 3) wird davon ausgegangen, dass die Größe des Korrosionslochs gemeinsam

mit dem Spannungsabstand als Werkstoffparameter den Verlauf der Langzeitfestigkeit be-

stimmt.

Grundsätzlich sind zunächst zwei Ansätze zur Versuchsdurchführung denkbar: Ähnlich zu einer

Vorgehensweise für die Bestimmung der Kerbwirkung von Formkerben, könnten Proben grup-

penweise mit unterschiedlichen Korrosionslochgrößen versehen werden. Jede Gruppe weist dabei

eine gleichbleibende Größe auf. Mittels geeigneter Ermüdungsfestigkeitsversuche kann dann die

Langzeitfestigkeit je Korrosionslochgröße bestimmt werden. Diese Art der Versuchsdurchführung

benötigt jedoch eine sehr große Zahl von Versuchen und es muss eine Möglichkeit gegeben sein,

die Größe der Korrosionslöcher exakt vorzugeben. Einen derartigen Ansatz verfolgen Schönbauer

et. al. (Schönbauer, et al. 2015), jedoch beschränkt sich die Untersuchung auf eine Korrosionsloch-

größe. Die Erzeugung der Korrosionslöcher erfolgt mit einem Sonderverfahren eines Forschungs-

partners und dennoch liegt eine relativ große Streuung der Abmessungen der Korrosionslöcher

vor. Einen alternativen Ansatz wählen Billaudeau et. al. (Billauddeau, Nadot und Bezine 2004). Im

Fokus der Untersuchungen stehen kleine volumenhafte Fehlstellen, die mittels maschineller Fer-

tigungsverfahren erzeugt werden. Aufgrund der erwarteten Streuung in den Abmessungen der

Fehlstellen entscheiden sich Billaudeau et. al. dazu, die Festigkeit der einzelnen Proben zu ermit-

teln. Dafür setzen sie einen Locati-Versuch ein, dessen Lastwechselzahlen in den einzelnen Last-

stufen sehr groß gewählt werden. Dieser Ansatz kann grundsätzlich mit einer verhältnismäßig

kleinen Anzahl von Proben die gewünschten Ergebnisse liefern und benötigt keine Sonderverfah-

ren zur Erzeugung der Korrosionslöcher. Nachteilig ist jedoch der Effekt aus den niedrigeren, zuvor

aufgebrachten Lastwechseln da ein nicht quantifizierbarer Teilschädigungseinfluss entsteht – ins-

besondere für Edelstähle empfiehlt die FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6.,

überarbeitete Ausgabe 2012) eine Wöhlerlinie Typ II, bei der ein horizontales Auslaufen erst bei = beginnt. Es kann entsprechend ein nicht quantifizierbarer Fehler in der Ermittlung

der Langzeitfestigkeit auftreten.

Vor diesem Hintergrund wird ein neuer Ansatz entwickelt, der den Effekt der niedrigen zuvor auf-

gebrachten Lastwechsel vermeidet und nicht auf Sonderverfahren zur Erzeugung der Korrosions-

löcher zurückgreifen muss. Ausgangspunkt ist die Idee, für jede Probe vor dem Versuch den Kor-

rosionszustand zu erfassen und eine hypothetische Kerbwirkung auf Basis des Kerbwirkungsmo-

dells zu ermitteln. Dadurch kann der Kerbwirkungseffekt während der Versuchsdurchführung zu

einem Teil ausgeglichen werden und es ergeben sich die folgenden Eigenschaften:

1. Der Korrosionszustand darf für jede Probe unterschiedlich sein, da ein individueller Aus-

gleich der Kerbwirkung vorgenommen wird. Somit entfällt die Notwendigkeit eines Son-

derverfahrens zur Erzeugung der Korrosionslöcher.

2. Durch den individuellen Ausgleich der Kerbwirkung können allgemein klassische Ansätze

zur Versuchsdurchführung im Langzeitfestigkeitsgebiet angewendet werden – damit ergibt

sich die Möglichkeit einen Ansatz zu wählen, der auf Einstufenversuchen aufbaut und auf

diese Weise den Effekt der niedrigen zuvor aufgebrachten Lastwechsel vermeidet.


Im Rahmen der Auswertung können die Versuchsergebnisse der Einstufenversuche in einem Ki-

tagawa-Diagramm aufgetragen werden. Basierend auf dem Kerbwirkungsmodell wird davon aus-

gegangen, dass sich die Brüche und Durchläufer so aufteilen, dass eine Grenzkurve zwischen die

Bereiche gelegt werden kann. Der Verlauf der Grenzkurve ergibt sich aus dem Kerbwirkungsmo-

dell und den auf Basis der Versuchsergebnisse geschätzten Parametern (Langzeitfestigkeit 𝜎 , %

und Spannungsabstand ). Abb. 4-4 zeigt ein beispielhaftes Kitagawa-Diagramm.

Abb. 4-4: Beispielhaftes Kitagawa-Diagramm mit eingetragenen Versuchsergebnissen und Grenzkurve.

Als Basis für die Entwicklung des neuen Ermüdungsfestigkeitsversuchs wird der Treppenstufen-

versuch gewählt; vor dem Hintergrund wird der neue Versuchstyp als modifizierter Treppenstu-

fenversuch bezeichnet. Die Modifikation betrifft dabei den Ausgleich der Kerbwirkung der Korro-

sionslöcher über den hypothetischen Korrosionslochkerbfaktor ℎ . Durch den Einsatz dieses

Faktors wird der nominelle Spannungshorizont 𝜎 angepasst, so dass im Einzelversuch der

reduzierte Spannungshorizont 𝜎 , zum Tragen kommt:

𝜎 , = σ ℎ (4-7)

Für den Fall, das sich an den Proben beziehungsweise Bauteilen ein mehrachsiger Spannungszu-

stand ausbildet, ist der Korrosionslochkerbfaktor nicht mehr für die Bestimmung des reduzierten

Spannungshorizonts geeignet. Stattdessen wird das Auslastungsverhältnis als Maß der hypo-

thetischen Kerbwirkung eingesetzt.

Die Durchführung folgt ansonsten dem typischen Verlauf eines Treppenstufenversuchs mit der

Erhöhung bzw. Senkung des Spannungshorizontes abhängig von dem Ergebnis des Einzelver-

suchs (Durchlauf bzw. Bruch).

= , , (4-8)


Zur Bestimmung der hypothetischen Kerbwirkung wird im Vorfeld des Einzelversuchs der Korro-

sionszustand der zugehörigen Probe begutachtet. Von dem oder den Korrosionslöchern, die als

potentielle Versagensorte identifiziert werden, werden dazu die Abmessungen 𝛼 bestimmt. Je

nach eingesetztem Gerät und Beschaffenheit des Korrosionslochs kann die Größe an der Oberflä-

che (beispielsweise als Radius ∈ 𝛼 ) und gegebenenfalls in Tiefenrichtung (beispielsweise als

Tiefe ∈ 𝛼 ) bestimmt werden. Da Korrosionslöcher jedoch teilweise unterhöhlende Formen

aufweisen, ist die genaue Bestimmung der Form nicht in allen Fällen möglich. Eine Messung der

Größe an der Oberfläche ist unter anderem mit Lichtmikroskopen möglich, zur Erfassung der Ge-

ometrie in Tiefenrichtung setzen beispielsweise Xu und Wang einen 3D-Profiler ein (Xu und Wang

2015).

Im Rahmen der Auswertung der Versuche ist es vorteilhaft, genauere Informationen hinsichtlich

der Abmessungen der Korrosionslöcher zu erhalten. Bei gebrochenen Proben ergibt sich in Form

der Bruchfläche ein Schnitt durch das Korrosionsloch, so dass die Tiefe und auch unterhöhlende

Geometrien erfasst werden können. Zusätzlich können Informationen gewonnen werden, welches

Korrosionsloch letztlich zur Initiierung des Risses geführt hat. Im Fall von Durchläufern sind diese

Informationen auch von Interesse; ein entsprechender Bruch kann über eine Steigerung des Be-

anspruchungshorizontes erreicht werden. Zur Differenzierung sind die Abmessungen, die vor

dem Versuch erfasst werden mit dem Index gekennszeichnet, der Index steht für eine

Erfassung nach dem Versuch.

Zusammenfassend läuft der modifizierte Treppenstufenversuch nach folgendem Schema ab:

1. Festlegung der hypothetischen Parameter

a. Langzeitfestigkeit 𝜎 ℎ , %

b. Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 ℎ 𝜎

c. Spannungsabstand ℎ

2. Durchführung der Einzelversuche

a. Vorkorrosion der Probe

b. Erfassung des Korrosionszustandes mit Bestimmung der Abmessung 𝛼 , der

relevanten Korrosionslöcher

c. Berechnung der hypothetischen Kerbwirkung (als ℎ oder ℎ ) und des

reduzierten Spannungshorizontes 𝜎 ,

d. Durchführung des Einzelversuchs. Bei Durchläufer anschließender Laststeige-

rungsversuch zur Identifikation der Abmessungen der relevanten Korrosionslöcher

e. Festlegen des nominellen Spannungshorizonts für den nächsten Einzelversuch

3. Vorbereitung der Auswertung

a. Erfassung der Abmessungen 𝛼 , … der relevanten Korrosionslöcher aller Pro-

ben nach Durchführung des Einzelversuchs

Da die Kerbwirkung der Korrosionslöcher nicht allein von dessen Radius abhängt und im Allge-

meinen die Korrosionslöcher keine kongruenten Abbildungen voneinander sind, ergibt sich als

Ergebnis ein etwas komplexeres Diagramm, als in Abb. 4-4 dargestellt. Über zusätzliche Geomet-

rieparameter wird das Diagramm mehrdimensional - Abb. 4-5 zeigt ein Beispiel für zwei Parame-

ter.


Abb. 4-5: Ergebnis eines modifizierten Treppenstufenversuchs. Langzeitfestigkeit über Radius und Ra-dius/Tiefenverhältnis von Korrosionslöchern.

4.2 Ableitung einer Auswertungsmethode

Wie im vorangegangenen Abschnitt dargestellt, führt ein Treppenstufenversuch und in stärkerem

Maße der modifizierte Treppenstufenversuch zu einem Ergebnis, dessen Charakter sich von bei-

spielsweise dem Ergebnis einer Reihe von Zugversuchen unterscheidet. Bei einer Reihe von Zug-

versuchen ergibt sich direkt die Festigkeit der einzelnen Proben, so dass über eine arithmetische

Mittelung, Gleichung (4-9), und die Berechnung der empirischen Varianz, Gleichung (4-10), un-

mittelbar die Kennzahlen der Verteilung geschätzt werden können.

= ∑= (4-9)

𝜎 = − ∑ −= (4-10)

Im Fall des Treppenstufenversuchs liegt für den Einzelversuch stattdessen die Information vor, ob

ein Versagen bei einer vorgegebenen Beanspruchung aufgetreten ist oder nicht. Vor dem Hinter-

grund existieren spezialisierte Auswertungsmethoden für Treppenstufenversuche. Wie im Folgen-

den diskutiert wird, können diese Methoden jedoch nicht direkt auf den modifizierten Treppenstu-

fenversuch angewendet werden, so dass die Notwendigkeit besteht eine neue Auswertungsme-

thode zu entwickeln.

4.2.1 Klassische Auswertung von Treppenstufenversuchen

Die klassische Auswertungsmethode haben Dixon et. al. (Dixon und Mood 1948) im Rahmen der

Entwicklung des Treppenstufenversuchs abgeleitet. Eine maßgebliche Weiterentwicklung dieser


Methode haben Hück et al. (Hück 1983) erarbeitet, die nach wie vor zum aktuellen Stand der Tech-

nik gehört.

Ausgangspunkt der Auswertung nach Hück et al. (Hück 1983) ist das Ergebnis eines Treppenstu-

fenversuchs, welches entsprechend der eingesetzten Spannungshorizonte dargestellt wird (siehe

Abb. 4-6). In der Auswertung werden die Einzelversuche des Anschnittes nicht berücksichtigt, da

nicht ohne weiteres entschieden werden kann, ob diese Versuche statistisch relevant sind. Zusätz-

lich wird an das Ende der Versuchsreihe ein virtueller Versuch angefügt (auf dem Spannungsho-

rizont, der für den nächsten Einzelversuch zutreffend wäre).

Mittels der Tabelle aus Abb. 4-6 erfolgt die Berechnung von drei Parametern , und . Auf

dieser Basis kann für Versuche mit additiver Verknüpfung des Stufensprungs die mittlere Lang-

zeitfestigkeit 𝜎 , % und die sogenannte Varianz der Brüche und Durchläufer 𝜎 ermittelt wer-

den:

𝜎 , % = 𝜎 + ∙ (4-11)

𝜎 = ∙ − (4-12)

Versuchsergebnisse Auswertung

∗ ∗

Spa

nnun

gsho

rizo

nt 11 x 4 1 4 16

10 o x 3 2 6 18

9 x o x x x 2 5 10 20

8 o o x o o x 1 6 6 6

7 o 0 1 0 0

6 x Bruch 0 0 0 0

5 o Lauf 0 0 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Σ 15 26 60

Probe

Abb. 4-6: Klassische Auswertung von Treppenstufenversuchen nach (Hück 1983). Die Spannungshorizonte der Einzelversuche werden über den Index angegeben (für den niedrigsten Spannungshorizont gilt defini-tionsgemäß = ). Die Anzahl der Versuche je Spannungshorizont wird als bezeichnet. Mittels der Ta-belle werden die drei Parameter , und berechnet.

Auf Basis von stochastischen Simulationen (Erläuterung stochastische Simulation siehe Kap. 4.3.1)

haben Hück et al. Diagramme abgeleitet, die eine Ermittlung von Konfidenzintervallen für den

Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % und der Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎𝜎

ermöglichen. Die Schätzung von 𝜎𝜎 auf Basis von Treppenstufenversuchen ist relativ ungenau

und nur über eine große Zahl von Versuchen belastbar zu ermitteln. Daher gibt die FKM-Richtlinie

(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) typische Werte für 𝜎𝜎 an,

die insbesondere bei einer geringen Probenanzahl als der verlässlichere Wert gegenüber den Ver-

suchsergebnissen angesehen werden können.


Eine zusätzliche Ergänzung zu der Auswertung nach Hück liefert Müller (Müller 2015): Für die

Diagramme von Hück bietet er Näherungsformeln an, die eine vollständig rechnerbasierte Aus-

wertung ermöglichen, so wie es beispielsweise in einer stochastischen Simulation notwendig ist.

Ein wesentlicher Punkt bei der Auswertung der Versuche ist die Wahl einer geeigneten Form der

Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die für Festigkeitsnachweise notwendige Berechnung der Lang-

zeitfestigkeit mit einer geeigneten Überlebenswahrscheinlichkeit (beispielsweise 97,5% entspre-

chend FKM-Richtlinie) ist nur in Abhängigkeit einer gewählten Form der Wahrscheinlichkeitsver-

teilung möglich.

Als Verteilungsfunktionen im Bereich der Betriebsfestigkeit spielen heutzutage insbesondere die

Weibull-Verteilung und die logarithmische Normalverteilung eine große Rolle (Müller 2015). Die

Weibull-Verteilung ist beispielsweise die Grundlage für die Festigkeitsbewertung spröder Materia-

lien, insbesondere Keramik. Für Stahlwerkstoffe findet in der Regel die logarithmische Normalver-

teilung Anwendung; Müller (Müller 2015) zeigt anhand stochastischer Untersuchungen, dass diese

Verteilung aus einer Auswahl geeigneter Verteilung am besten die Streuungseigenschaften zahl-

reicher Versuchsreihen mit Proben aus Stahlwerkstoffen repräsentiert. Die logarithmische Nor-

malverteilung bezieht sich auf den Logarithmus zur Basis 10, im Gegensatz zur Log-Normalvertei-

lung, die auf dem natürlichen Logarithmus (Basis e) beruht.

Die logarithmische Normalverteilung basiert auf der Normal- oder Gaußverteilung. Für die Dich-

tefunktion der (nicht logarithmischen) Normalverteilung gilt in Abhängigkeit des Mittelwertes

und der Standardabweichung 𝜎:

f = 𝜎√ − ( −𝜎 ) (4-13)

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine normalverteilte Zufallsvariable einen Wert ≤ annimmt,

ist über die Verteilungsfunktion gegeben:

F = ∫ f−∞ = 𝜎√ ∫ − ( −𝜎 ) −∞ (4-14)

Die Normalverteilung mit = und 𝜎 = wird als Standardnormalverteilung Φ bezeichnet.

Wie oben angesprochen, eignet sich insbesondere die logarithmische Normalverteilung für die Be-

trachtung der Betriebsfestigkeit von Bauteilen aus Stahl und ähnlichen Werkstoffen. Auf Basis von

Gleichung (4-13) wird die logarithmische Normalverteilung abgeleitet und für den Mittelwert die

mittlere Langzeitfestigkeit 𝜎 , % eingesetzt. Die logarithmische Normalverteilung ist nun die Nor-

malverteilung des Logarithmus‘ der Langzeitfestigkeit 𝜎 ; die logarithmische Standardabweichung 𝜎 𝜎 ist dabei die Standardabweichung von log 𝜎 , siehe auch Gleichung (4-19). Es gilt entspre-

chend:

f log 𝜎 = 𝜎√ − log 𝜎𝐷 −log(𝜎𝐷, %)𝜎 𝜎𝐷 (4-15)


Die Verteilungsfunktion weist die folgende Form auf:

F 𝜎 = ∫ f log 𝜎𝐷−∞ = 𝜎√ ∫ − (log −log 𝜎𝐷 %𝜎 𝜎𝐷 ) 𝜎𝐷

−∞ (4-16)

Ein Ausfall eines Bauteils tritt dann auf, wenn eine Beanspruchung 𝜎 größer der Beanspruchbar-

keit 𝜎 vorliegt (𝜎 > 𝜎 ⟺ 𝜎 ≤ 𝜎 ). Die Ausfallwahrscheinlichkeit ergibt sich zu

= P 𝜎 ≤ 𝜎 = 𝜎 = ∫ f log 𝜎−∞ = √ ∫ − (log −log 𝜎𝐷 %𝜎 𝜎𝐷 ) 𝜎

−∞ (4-17)

Der Mittelwert der Langzeitfestigkeit wird im Fall einer logarithmischen Normalverteilung auf Ba-sis der logarithmierten Einzelwerte bestimmt: log 𝜎 , % = ∑log 𝜎= (4-18)

Entsprechendes gilt für die Varianz:

𝜎 = − ∑(log 𝜎 − log 𝜎 , % )= (4-19)

Eine kennzeichnende Eigenschaft der logarithmischen Varianz ist, dass sie nicht mehr von der

absoluten Höhe der Langzeitfestigkeiten in der Stichprobe abhängt, sondern von dem Verhältnis

der Langzeitfestigkeiten.

In Abb. 4-7 ist der Graph der Verteilungsfunktion dargestellt, im oberen Diagramm über die loga-

rithmierte Beanspruchbarkeit log 𝜎 und im unteren Diagramm über die Beanspruchbarkeit 𝜎 .

Zusätzlich sind die Grenzen des Intervalls 𝜎 , % ± , 𝜎𝜎 eingetragen. Dieses Intervall enthält

95% der Werte, so dass eine Beanspruchung auf der unteren Grenze des Intervalls zu einer Über-

lebenswahrscheinlichkeit von 97,5% führt:

Ü = − P = − F(𝜎 , % − , 𝜎𝜎 ) = , (4-20)

Diese Überlebenswahrscheinlichkeit ist der Festigkeitsberechnung nach FKM-Richtlinie zugrunde

gelegt.

Die Beanspruchbarkeit bei 97,5% Überlebenswahrscheinlichkeit 𝜎 , % ergibt sich zu: log(𝜎 , %) = log 𝜎 % − , 𝜎 𝜎 = log 𝜎 % ∗ − , 𝜎 𝜎𝐷 (4-21) ⟺ 𝜎 , % = 𝜎 % ∗ − , 𝜎 𝜎𝐷

Allgemein gilt für eine Überlebenswahrscheinlichkeit Ü 𝜎 Ü = 𝜎 % ∗ − Φ− ( Ü)∗𝜎 𝜎𝐷 (4-22)


Abb. 4-7: Verteilungsfunktion der logarithmischen Normalverteilung

Die Änderung der Beanspruchbarkeit in Abhängigkeit der Überlebenswahrscheinlichkeit ergibt

sich somit als Faktor. Daraus folgt, dass ein Werkstoff mit doppelter Beanspruchbarkeit 𝜎 % aber

gleicher logarithmischer Standardabweichung absolut gesehen die doppelte Streubreite aufweist.

Die FKM-Richtlinie empfiehlt Werte für die logarithmische Standardabweichung und gibt den Fak-

tor , zur Bestimmung von 𝜎 , % an. Dieser Faktor enthält zusätzlich einen Einfluss aus der

Anzahl der Einzelversuche, die der Bestimmung der Langzeitfestigkeit zugrunde gelegt sind – dies

wird als eine Berücksichtigung des Konfidenzintervalls der mittleren Langzeitfestigkeit interpre-

tiert.

Die beschriebene Verteilung und die zugehörigen Faktoren können sinngemäß auch auf andere

Ermüdungsfestigkeitskennwerte (beispielsweise aus dem Zeitfestigkeitsbereich) angewendet wer-

den.

4.2.2 Ableitung einer erweiterbaren Auswertungsmethode

Wie eingangs des Kapitels beschrieben, können die klassischen Methoden zur Auswertung von

Treppenstufenversuchen für den neu entwickelten modifizierten Treppenstufenversuch nicht an-

gewendet werden – die Hintergründe sind insbesondere die Notwendigkeit diskreter Laststufen

und die fehlende Möglichkeit, weitere Parameter als den Mittelwert und die Varianz zu schätzen.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

2,6 2,65 2,7 2,75 2,8 2,85

Au

sfa

llw

ah

rsc

he

inli

ch

ke

it (

-)

Langzeitfestigkeit (log)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

400 450 500 550 600 650

Au

sfa

llw

ah

rsc

he

inli

ch

ke

it (

-)

Langzeitfestigkeit (MPa)

log(𝜎 , %) log(𝜎 , %) − , 𝜎 𝜎

log(𝜎 , %) = log(𝜎 , %) 𝜎 , % = 𝜎 𝜎 = ,

log(𝜎 , %) + , 𝜎 𝜎

𝜎 , %

𝜎 , % ∙ − , 𝜎 𝜎𝐷

𝜎 , % ∙ − , 𝜎 𝜎𝐷

𝜎 , % = 𝜎 𝜎 = ,


Genau diese beiden Punkte werden jedoch bei der Auswertung der modifizierten Treppenstufen-

versuche benötigt. Um einen Ansatz zur Auswertung der modifizierten Treppenstufenversuche zu

entwickeln, wird hier zunächst eine erweiterbare Auswertungsmethode abgeleitet – diese Methode

soll zur Auswertung klassischer Treppenstufenversuche geeignet sein und die Möglichkeit der Er-

weiterung hinsichtlich des modifizierten Treppenstufenversuchs bieten.

Die klassischen Methoden zur Auswertung von Treppenstufenversuchen sind eine Anwendung

der Maximum-Likelihood-Methode, die eine bekannte Methode zur Parameterschätzung in der Sta-

tistik ist (Kreyszig 1998). Diese Methode wird auch als Ausgangspunkt zur Ableitung der erweiter-

baren Auswertungsmethode gewählt. Grob gesprochen werden mit der Maximum-Likelihood-Me-

thode die Parameter gesucht, die am besten zum Versuchsergebnis passen - heißt, die Parameter,

für die das Versuchsergebnis am wahrscheinlichsten ist. Im Folgenden werden zunächst einige

Grundlagen auf Basis von (Kreyszig 1998) beschrieben.

Mit der Maximum-Likelihood-Methode werden die Parameter einer Verteilung einer Zufallsvari-

able geschätzt. Grundlage dafür bildet ein Versuchsergebnis (Stichprobe) mit den Werten , , … , (4-23)

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Versuchsergebnis in Abhängigkeit der Parameter eintritt, lässt

sich im Fall einer diskreten Verteilung auf Basis der Wahrscheinlichkeitsfunktion , berech-

nen: L = , ⋅ , ⋅ … ⋅ , (4-24)

Gleichung (4-24) wird dabei als Likelihood-Funktion bezeichnet. Es lässt sich zeigen, dass Glei-

chung (4-24) auch für stetige Verteilung gültig ist. Um die besten Parameter zu finden, wird das

Maximum der Likelihood-Funktion gesucht. Für den Fall, dass die Funktion differenzierbar ist und

ein Maximum hat, ergibt sich als notwendige Bedingung das Verschwinden der partiellen Ablei-

tungen: ∂L𝜕 = (4-25)

Mit diesem Ansatz lassen sich beispielsweise Schätzer für die Parameter der Normalverteilung

(Mittelwert und Standardabweichung) ableiten. Dabei zeigt sich ein Nachteil der Maximum-Like-

lihood-Methode: Die ermittelten Schätzer sind nicht zwangsläufig erwartungstreu.

Auf dieser Basis kann die erweiterbare Auswertungsmethode abgeleitet werden. Die hier zu be-

rücksichtigende Besonderheit von Treppenstufenversuchen ist, dass das Versuchsergebnis selber

diskret ist (Bruch oder Durchläufer), die gesuchte Verteilung zur Beschreibung der Ausfallwahr-

scheinlichkeit in Abhängigkeit der Beanspruchung ist jedoch stetig. Das Ergebnis aller

Einzelversuche eines Treppenstufenversuchs ergibt sich als

= { , = … } , = { ü ℎ ä ü ℎ (4-26)


Für die weitere Auswertung wird das Ergebnis in die Menge der Brüche ℎ und

Durchläufer ℎ aufgeteilt:

{ ℎ , = … } = { | = } , { ℎ , = … } = { | = } (4-27)

Neben dem Ergebnis ist die Folge der Spannungshorizonte 𝜎 = … eine Eingangsgröße für

die Auswertung. Analog zu Gleichung (4-27) werden die Spannungshorizonte in die Mengen der

Brüche 𝜎 , = … 𝐵 und der Durchläufer 𝜎 , = … 𝐷 aufgeteilt.

Damit lässt sich aufbauend auf Gleichung (4-24) eine Likelihood-Funktion als alternativer Ansatz

für die Auswertung von Treppenstufenversuchen ableiten:

L = ∏ ,𝜎 ,𝐵= ⋅ ∏ ( − , 𝜎 , )𝐷

= (4-28)

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Versuchsergebnis eintritt, ergibt sich damit aus der Überlebens-

wahrscheinlichkeit der Durchläufer − und der Ausfallwahrscheinlichkeit der Brüche . Die

Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit erfolgt dabei entsprechend einer geeigneten Wahr-

scheinlichkeitsverteilung wie der logarithmischen Normalverteilung entsprechend Gleichung

(4-15); die Parameter wären in diesem Fall der Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 % und die

logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 𝜎 .

Müller (Müller 2015) zeigt eine äquivalente Form der Gleichung, die an die typische Form der Er-

gebnisse von klassischen Treppenstufenversuchen (es wird nur auf diskreten Spannungshorizon-

ten geprüft) angepasst ist. Im Gegensatz zu dem Ansatz von Gleichung (4-28) werden die Ergeb-

nisse der Einzelversuche nach Spannungshorizonten zusammengefasst. Für jeden der Span-

nungshorizonte 𝜎 = … wird die Anzahl der Brüche und die Anzahl der Durchläufer

ermittelt, die Likelihood-Funktion ergibt sich dann zu

L =∏ ,𝜎 𝐵𝑖= ⋅ ( − , 𝜎 ) 𝐷𝑖 (4-29)

Müller (Müller 2015) beobachtet bei der Anwendung, dass für eine kleine bis mittlere Probenanzahl

die Streuung unterschätzt wird und bietet einen Korrekturfaktor , in Abhängigkeit der An-

zahl der Einzelversuche an:

, = −− , (4-30)

Die hier entwickelte Gleichung (4-28) entspricht damit dem Vorgehen nach (Müller 2015), aller-

dings auf den hier notwendigen Einsatzfall bei nicht diskreten Spannungshorizonten bezogen. Die

eigentliche Schätzung der Parameter geschieht über die Maximierung der Funktion , wozu

numerische Verfahren eingesetzt werden müssen (Müller 2015).


4.2.3 Auswertungsmethode für den modifizierten Treppenstufenversuch

Aufbauend auf der erweiterbaren Auswertungsmethode kann jetzt ein Ansatz für die Auswertung

des modifizierten Treppenstufenversuchs abgeleitet werden, der neben den Parametern der Wahr-

scheinlichkeitsverteilung die Bestimmung des Spannungsabstandes ermöglicht.

Dazu ist die Likelihood-Funktion nach Gleichung (4-28) hinsichtlich einer Berücksichtigung des

Spannungsabstandes zu erweitern. Die zu optimierenden Parameter teilen sich dementspre-

chend in die Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Spannungsabstand

auf: = { , } (4-31)

Aus dem Versuch sind die reduzierten Spannungshorizonte 𝜎 , und die Abmessungen der

Korrosionslöcher 𝛼 , bekannt. Wie bereits im vorherigen Kapitel beschrieben, werden die

Werte in die Mengen der Brüche (𝜎 , , ; 𝛼 , , ) und Durchläufer (𝜎 , , ; 𝛼 , , ) aufgeteilt. Auf Basis der Abmessungen der Korrosionslöcher kann für jeden Einzelver-

such der Auslastungskorrosionslochkerbfaktor , bestimmt werden, so dass von einem re-

duzierten Spannungshorizont auf den effektiven Spannungshorizont 𝜎 , am Korrosionsloch

geschlossen werden kann:

𝜎 , , = 𝜎 , , ∙ , 𝛼 , , , (4-32)

𝜎 , , = 𝜎 , , ∙ , 𝛼 , , , (4-33)

Liefert das Modell aus Kap. 3 zutreffende Ergebnisse und ist der Spannungsabstand richtig ge-

wählt, entspricht der effektive Spannungshorizont der korrodierten Probe dem Spannungshorizont 𝜎 , einer unkorrodierten Probe. Damit kann durch Einsetzen von 𝜎 , für 𝜎 , in Glei-

chung (4-28) die um den Spannungsabstand erweiterte Likelihood-Funktion abgeleitet werden:

L = ∏ ,𝜎 , ,𝐵= ⋅ ∏ − ,𝜎 , ,𝐷

= (4-34)

Voraussetzung für die Auswertung der Ermüdungsfestigkeitsversuche ist die Wahl einer geeigne-

ten Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die in dieser Arbeit zitierten Autoren aus dem Bereich der Kor-

rosionsermüdung gehen in ihren Veröffentlichungen nicht auf eine statistische Erfassung der

Streuung ihrer Messergebnisse ein, wie beispielsweise (Schönbauer, et al. 2015) und (Wu, et al.

2017). Pfennig et. al. (Pfennig, et al. 2013) stellen zwar eine Wöhlerlinie mit Streubändern dar,

geben jedoch nicht an, mit Hilfe welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung die Streubänder ermittelt

worden sind. Vor dem Hintergrund wird hier die logarithmische Normalverteilung gewählt – wie

oben dargestellt ist diese Verteilung für Ermüdungsfestigkeitsversuche gängig und zeigt die größte

Übereinstimmung zu einer Vielzahl von Versuchsreihen (Müller 2015). Die gesuchten Parameter

der Wahrscheinlichkeitsverteilung sind damit der Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 %

nach Gleichung (4-18) und die logarithmische Standardabweichung 𝜎 𝜎 entsprechend Gleichung

(4-19).


Die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Probe im Treppenstufenversuch ergibt sich für die gewählte

logarithmische Normalverteilung zu:

𝜎 = Φ log 𝜎 − log(𝜎 , %)𝜎 𝜎 (4-35)

Für den modifizierten Treppenstufenversuch wird 𝜎 durch 𝜎 , ersetzt. Unter Berück-

sichtigung von Gleichung (4-32) und Gleichung (4-33) ergibt sich

𝜎 , = Φ( log 𝜎 , ∙ , 𝛼 , , − log(𝜎 , %)𝜎 𝜎 )

(4-36)

In der Versuchsdurchführung ist aufgrund der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsverteilung ein

multiplikativer Stufensprung von Vorteil; durch die gewählte Auswertungsmethode über Maxi-

mum-Likelihood ist insbesondere im modifizierten Treppenstufenversuch auch ein konstanter

Stufensprung möglich.

4.3 Simulationsgestützte Validierung der Auswertungsmethode

Die Validierung des neu entwickelten Ermüdungsfestigkeitsversuchs (modifizierter Treppenstu-

fenversuch) verfolgt das Ziel, zu bewerten, ob mit diesem Versuch die Parameter der Wahrschein-

lichkeitsverteilung und der Spannungsabstand genau ermittelt werden können. In der Vaildierung

von Modellen, wie beispielsweise dem Kerbwirkungsmodell aus Kapitel 3, wird üblicherweise das

Modell mit realen Werten (in der Regel Versuchsergebnissen) verglichen. Dieser Weg ist in der

Validierung des modifizierten Treppenstufenversuchs nur bedingt möglich: Die realen Werte der

Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Spannungsabstand sind nicht bekannt - der

Ermüdungsfestigkeitsversuch dient schließlich dazu, diese Werte zu ermitteln. Es wäre bestenfalls

möglich, die Ergebnisse eines etablierten Versuchstyps als wahr anzunehmen und die Ergebnisse

des modifizierten Treppenstufenversuchs darauf zu beziehen.

Vor diesem Hintergrund wird eine simulationsgestützter Ansatz zur Validierung gewählt: Die

stochastische Simulation. Dabei werden auf Basis von Zufallszahlen virtuelle Proben erzeugt, die

dann entsprechend des modifizierten Treppenstufenversuchs in einer Simulation geprüft werden.

Die Zufallszahlen werden entsprechend gewählter Parameter (sogenannte pseudo-wahre Parame-

ter) generiert, die Validierung erfolgt letztlich über den Vergleich der Ergebnis-Parameter des Trep-

penstufenversuchs mit den zuvor gewählten pseudo-wahren Parametern. Dieser Ansatz hat bereits

bei der Betrachtung von Versuchsmethoden der Betriebsfestigkeit ohne Korrosionseinfluss bei

(Hück 1983) und (Müller 2015) Anwendung gefunden.

Im Rahmen der stochastischen Simulation liegen zahlreiche Größen als mehrdimensionale Da-

tenfelder vor. Ein Ausdruck der Form = ,…,= … entspricht dabei dem vollständigen Datenfeld, eine

Teilmenge wird als = ,…, und ein einzelner Wert als dargestellt.


4.3.1 Grundlagen zur stochastischen Simulation

In der Simulation von Treppenstufenversuchen ist ein zentraler Teil die Berücksichtigung zufälli-

ger Versuchsergebnisse, wodurch der Charakter einer stochastischen Simulation entsteht. Zur Be-

griffsabgrenzung teilt Kolonko (Kolonko 2008) Simulationen grob in zwei Kategorien ein: „In der numerischen Simulation geht es um Zusammenhänge, deren Dynamik häufig durch Differenzi-

algleichungen dargestellt wird und zu deren Lösung Algorithmen der numerischen Mathematik

verwendet werden. In der stochastischen Simulation, mit der wir uns hier beschäftigen wollen,

geht es um Fragestellungen, in denen zufallsabhängige Größen ausschlaggebend sind, deren Ein-

fluss nicht vollständig analytisch erfasst werden kann.“

Stochastische Simulationen basieren auf der mehrfachen Ausführung von Simulationsexperimen-

ten. Im Simulationsexperiment wird typischerweise das Modell eines realen Vorgangs genutzt, wel-

ches in Abhängigkeit zufällig verteilter Größen einen oder mehrere Ergebniswerte liefert. Mittels

weiterer Parameter können Varianten des Vorgangs modelliert werden. Durch die mehrfache Aus-

führung des Simulationsexperiments liefert die stochastische Simulation eine Häufigkeitsvertei-

lung der Ergebniswerte und damit die Basis für den Vergleich der modellierten Varianten.

Allgemein kann der Vorgang der stochastischen Simulation nach (Kolonko 2008) in die folgenden

Teilschritte unterteilt werden:

- „Aufstellung eines Modells des realen Systems mit Mitteln der Mathematik und Informa-

tik,

- Bereitstellung der (zufallsabhängigen) Input-Daten,

- Durchführung der Simulationsexperimente,

- Erfassen, Auswerten, Darstellen und Interpretieren der Ergebnisse,

- eventuell eine Anpassung des Modells.“

Abb. 4-8: Schema einer stochastischen Simulation

Der Aufbau eines stochastischen Simulationsmodells kann schematisch wie in Abb. 4-8 dargestellt

werden. Wie oben angesprochen ist die mehrfache Durchführung des eingebetteten Simulations-

experiments kennzeichnend für die stochastische Simulation – die zugehörigen Größen liegen

dementsprechend in mehrdimensionaler Form vor: Die Zuordnung der Größen erfolgt über die

hochgestellten Indizes = ,… , und = ,… , .

= ,… , Wiederholungen = ,… , Modellvarianten

Zufällige Größen ,

Modell , = , )

Parameter Modellvariation = ,…, 𝑣

Ergebnis = … , = … 𝑣

Auswertung = ( ), 𝜎 = 𝜎( )

Verteilungsparameter


Im Kern des stochastischen Simulationsmodells steht das Modell des realen Systems, das soge-

nannte Prozessmodell. Als Eingangsgrößen benötigt es zunächst zufallsabhängige Input-Daten,

die als Zufallszahlen = ,…,, von Zufallsvariablen = ,…, realisiert werden. Zusätzlich

können Parametersätze zu jeweils Einzelparametern für die Variation des Prozessmo-

dells als Variationsparameter = ,…, 𝑣= ,…, vorgegeben werden. Das Prozessmodell kann damit

als Funktion dargestellt werden, welche bei der Durchführung eines Simulationsexperimentes die

Modellparameter = ,…, 𝑀, bestimmt:

= ,…, 𝑀, = = ,…,, , = ,…, 𝑣 (4-37)

Nach der mehrfachen Durchführung des Simulationsexperimentes (entsprechend der Wieder-

holungen und Modellvarianten) steht damit als Ergebnis die volle Matrix der Modellparameter

zur Verfügung: = = … 𝑀= … , = … 𝑣 (4-38)

Die Modellparameter stellen dabei die Realisierung der sogenannten Ergebniszufallsvariablen

dar. Für jede der Modellvarianten wurde das Simulationsexperiment mehrfach ( Wie-

derholungen) durchgeführt; damit entsteht jetzt für jede Variante und für jeden Modellparameter

eine Ergebniszufallsvariable (insgesamt ∙ Ergebniszufallsvariablen = … 𝑀= … ). Im Rahmen der Auswertung werden insbesondere die Ergebniszufallsvariablen

betrachtet und Ergebniskennwerte ,…, 𝑅= ,…, = wie der Wiederholungsmittelwert der Modell-

parameter und die Wiederholungsstandardabweichung der Modellparameter 𝜎 be-

stimmt.

,…, 𝑀= ,…, 𝑣 = , = = ,…, 𝑀= ,…, 𝑣 (4-39)

𝜎 ,…, 𝑀= ,…, 𝑣 = 𝜎 , 𝜎 = 𝜎 = ,…, 𝑀= ,…, 𝑣 (4-40)

Die Berechnung des Wiederholungsmittelwertes und der Wiederholungsstandardabweichung er-

folgt analog zu Gleichung (4-9) und (4-10).

Für die Untersuchung von Ansätzen zur Versuchsdurchführung, wie beispielsweise dem Treppen-

stufenversuch, kann ein etwas spezifischeres Schema für die stochastische Simulation formuliert

werden, welches in ähnlicher Form auch (Hück 1983) und (Müller 2015) einsetzen. Die Ansätze

zur Versuchsdurchführung verfolgen das Ziel, die Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung

einer Grundgesamtheit möglichst genau zu schätzen. Dementsprechend wird zunächst die ent-

sprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den pseudo-wahren Parametern … 𝑀 = vorgegeben, die als Grundlage zur Erzeugung der zufälligen Größen

dient – die zufälligen Größen repräsentieren dabei die Proben in der realen Versuchsdurchfüh-

rung. Mit diesen Proben erfolgt die Versuchsdurchführung im Prozessmodell des entsprechenden

Ansatzes. Die Parameter der Modellvariation ermöglichen Varianten der Versuchsdurchführung

zu vergleichen, beispielsweise unterschiedliche Stufensprünge im Treppenstufenversuch. Die


Güte des betrachteten Ansatzes kann letztlich durch den Vergleich der pseudo-wahren Modellpa-

rameter und der in der Simulation ermittelten Modellparameter bzw. der Ergebnis-

kennwerte (bspw. und 𝜎 ) ermittelt werden.

Abb. 4-9: Schema einer stochastischen Simulation von Ansätzen zur Versuchsdurchführung

Die Bereitstellung der zufallsabhängigen Input-Daten ist ein wesentlicher Bestandteil einer

stochastischen Simulation. Dies geschieht in der Regel mit Hilfe von Zufallsgeneratoren, die typi-

scherweise auf Basis von Algorithmen arbeiten und damit keine echten Zufallszahlen liefern son-

dern sogenannte Pseudozufallszahlen. In der Anwendung dieser Algorithmen ist es von Interesse,

wie gut die Pseudozufallszahlen echten Zufallszahlen entsprechen. Kolonko (Kolonko 2008) zeigt

eine Reihe von Gütekriterien zur Quantifizierung dieser Entsprechung, unter anderem spielt die

Periodenlänge eine Rolle – die Periodenlänge beschreibt dabei die Anzahl der Zufallszahlen, ab der

sich die Zufallszahlenfolge wiederholt. Als besonders guter Zufallszahlengenerator wird der Mer-

senne-Twister beschrieben, der in den stochastischen Simulationen dieser Arbeit zur Erzeugung

der Zufallszahlen eingesetzt wird.

Ähnlich zu dem Einfluss der Probenanzahl in einem Versuch, beeinflusst die Anzahl der Wieder-

holungen der Simulationsexperimente die Qualität der Ergebnisparameter (bspw. und 𝜎 ). Mittels Methoden der beurteilenden Statistik ist es möglich, sogenannte Konfidenzinter-

valle [ , … , ] zu bestimmen, in denen die wahren Ergebnisparameter mit einer gewissen

Wahrscheinlichkeit (angegeben als Konfidenzzahl ) liegen (Kreyszig 1998).

( , ≤ ≤ , ) = (4-41)

Für den Fall, dass die Modellparameter über die Wiederholungen normalverteilt sind, können die

Konfidenzintervalle der Ergebnisparameter und 𝜎 entsprechend gängiger Methoden

bestimmt werden (Kreyszig 1998).

Die Studentsche t-Verteilung dient zur Bestimmung des Konfidenzintervalls für den Mittelwert

einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz. Für große Stichprobenumfänge (hier Anzahl der

Wiederholungen) nähert sich die Studentsche t-Verteilung der Normalverteilung an, sodass sich ab

= ,… , Wiederholungen = ,… , Modellvarianten

Zufällige Größen ,

Modell , = , )

Parameter Modellvariation = ,…, 𝑣

Ergebnis = … , = … 𝑣

Auswertung = ( ), 𝜎 = 𝜎( )

Pseudo-wahre Mo-dellparameter


ca. 100 Wiederholungen die Normalverteilung als Näherung anbietet. Damit ergeben sich die In-

tervallgrenzen , und , zu

, = − ∆ ; , = + ∆ (4-42)

mit

∆ = 𝜎 ∙ Φ− + . (4-43)

Das Konfidenzintervall für die Varianz wird auf Basis der Chi-Quadrat-Verteilung bestimmt:

, = ( − ) ∙ 𝜎− ∙ − , , = ( − ) ∙ 𝜎− ∙ + (4-44)

4.3.2 Simulationsmodell des Ermüdungsfestigkeitsversuchs

Ausgangspunkt für die Entwicklung des Simulationsmodells ist ein Ermüdungsfestigkeitsversuch

im Langzeitfestigkeitsgebiet mit unkorrodierten und vorkorrodierten Proben, die durch eine Ein-

zellast belastet werden (beispielsweise Rundproben unter axialer Belastung). Die Versuche werden

entsprechend des in Kap. 4.1 und Kap. 4.2 entwickelten neuen Ermüdungsfestigkeitsversuchs (dem

modifizierten Treppenstufenversuch) durchgeführt.

Die Durchführung und die Ergebnisse des modifizierten Treppenstufenversuchs hängen von einer

Reihe von Einflussfaktoren ab, die hier in vier Gruppen eingeteilt werden. Für jede Gruppe sind

Beispiele der Einflussfaktoren gegeben:

- Streuende Größen

Beispiele: Streuung der Langzeitfestigkeit der Proben, Streuung der festigkeitsmindernden

Wirkung von Korrosionslöchern, Streuung der Belastung im Versuch, Streuung der Mes-

sung der Korrosionslochgröße

- Systematische Fehler

Beispiele: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Grundgesamtheit ist keine logarithmi-

sche Normalverteilung, das Modell zur Kerbwirkung bildet die reale Kerbwirkung ungenü-

gend ab

- Versuchsparameter

Beispiele: Größe der hypothetischen Parameter 𝜎 ℎ , %, 𝜎 ℎ 𝜎 , ℎ , Anzahl der Einzel-

versuche

- Durchführungsmethoden

Beispiele: Art der Sortierung der vorkorrodierten Proben nach der Größe der Korrosionslö-

cher, Versuche nur mit vorkorrodierten oder auch mit unkorrodierten Proben, Variation

von anstelle 𝜎 , Übergang von Versuchen mit unkorrodierten Proben zu Versuchen

mit vorkorrodierten Proben auf Basis des neu abgeschätzten Mittelwertes oder als weitere

Fortsetzung des Treppenstufenversuchs, Ansatz zur Bestimmung des Stufensprungs


Bei der Entwicklung des Simulationsmodells können grundsätzlich eine sehr große Zahl von Ein-

flussfaktoren berücksichtigt werden, jedoch ist es wichtig, einen sinnvollen Kompromiss zwischen

einer sehr detaillierten Abbildung mit entsprechender Variantenvielfalt und einem beherrschbaren

Ergebnisumfang zu finden. Vor diesem Hintergrund berücksichtigt das Simulationsmodell nur

einen Teil der oben beispielhaft aufgeführten Einflussfaktoren:

- Streuende Größen

Im Simulationsmodell: Streuung der Langzeitfestigkeit der Proben

- Systematische Fehler

Nicht im Simulationsmodell

- Versuchsparameter

Im Simulationsmodell: Größe der hypothetischen Parameter 𝜎 ℎ , %, 𝜎 ℎ 𝜎 , ℎ , An-

zahl der Einzelversuche

- Durchführungsmethoden

Im Simulationsmodell: Art der Sortierung der vorkorrodierten Proben nach der Größe der

Korrosionslöcher, Versuche nur mit vorkorrodierten oder auch mit unkorrodierten Proben,

Ansatz zur Bestimmung des Stufensprungs

Das Simulationsmodell des Ermüdungsfestigkeitsversuchs ist nach dem Schema in Abb. 4-9 auf-

gebaut; ein erster Schritt ist die Bereitstellung der zufallsabhängigen Daten, der Langzeitfestigkeit

der Proben. Grundsätzlich ergibt sich die Langzeitfestigkeit einer vorkorrodierten Probe 𝜎 , aus

der Langzeitfestigkeit der unkorrodierten Probe 𝜎 bzw. 𝜎 , und dem zugehörigen Kerbfaktor

. Im Simulationsmodell wird davon ausgegangen, dass das Kerbwirkungsmodell entspre-

chend Kap. 3 zutrifft und die Grundgesamtheit der Proben einer logarithmischen Normalvertei-

lung folgt. Von daher lässt sich die Langzeitfestigkeit auf Basis der pseudo-wahren Modellparame-

ter angeben: = {𝜎 , % , 𝜎 𝜎 , } (4-45)

Entsprechend der oben festgelegten Einflussfaktoren ist die Berechnung des Kerbfaktors nicht zu-

fallsbehaftet, so dass die zufallsabhängigen Daten nur die Langzeitfestigkeit der unkorrodierten

Proben umfassen. Dazu werden mittels des Mersene-Twister Algorithmus gleichverteilte Zufalls-

zahlen erzeugt, die im Folgenden auf die logarithmische Normalverteilung übertragen werden. Die

notwendige Anzahl der Proben für die Betrachtung einer Variante ergibt sich aus dem Produkt der

Anzahl der Einzelversuche der Variante und der Anzahl der Wiederholungen der stochasti-

schen Simulation :

, = ∙ (4-46)

Um die Varianten untereinander besser vergleichen zu können, werden für alle Varianten die sel-

ben Zufallszahlen bzw. Langzeitfestigkeiten der unkorrodierten Proben genutzt. Damit kann bei-

spielsweise der Unterschied im Ablauf eines Versuchs beobachtet werden, wenn ein kleinerer Stu-

fensprung angesetzt wird – Es werden die selben Proben sowohl mit dem größeren als auch dem

kleineren Stufensprung getestet. Die notwendige Anzahl der Proben für die gesamte stochastische

Simulation , ergibt sich damit zu

, = ∙ , = max( = ,…, 𝑉 ) (4-47)


Die Langzeitfestigkeit der Proben ergibt sich damit als Matrix 𝜎 :

𝜎 = ,…,= ,…, = 𝜎 (4-48)

Die Proben sind dabei so aufgeteilt, dass für Versuche ohne Vorkorrosion die erste Hälfte der Pro-

ben = ,… , / verwendet wird und für die Proben mit Vorkorrosion die zweite Hälfte =+ ,… , . Der Index der Proben unterscheidet sich damit vom Index der Einzelversu-

che.

Das nächste Element der stochastischen Simulation umfasst das Modell des realen Prozesses (Pro-

zessmodell), dem modifizierten Treppenstufenversuch. Der Ablauf zur Durchführung ist entspre-

chend der Beschreibung in Kapitel 4.1 aufgebaut. Der Einzelversuch ist dabei durch den Vergleich

der Langzeitfestigkeit der Probe und dem Spannungshorizont abgebildet. Für Versuche ohne Vor-

korrosion ergibt sich das Ergebnis des Versuchs aus

, = 𝜎 > 𝜎 , . (4-49)

Um den Einfluss der Vorkorrosion zu betrachten, wird für die vorkorrodierten Proben die Größe

des jeweiligen Korrosionslochs 𝛼 , zugewiesen. Für alle Varianten folgen die Radien der Korro-

sionslöcher einer logarithmischen Progression von = , … , . Die Steigung der Pro-

gression hängt von der Anzahl der Einzelversuche ab, die Reihenfolge von der gewählten Sortie-

rung : Aufsteigend, absteigend oder zufällig verteilt. Die zufällige Verteilung wird im Vor-

feld der Simulationsexperimente einmalig festgelegt und ist damit für alle Wiederholungen und

Varianten (mit gleicher Anzahl Einzelversuchen mit Vorkorrosion) identisch.

Auf Basis der Korrosionslochgrößen und des pseudo-wahren Spannungsabstands kann die

Lochkorrosionslangzeitfestigkeit der Proben 𝜎 , bestimmt werden als 𝜎 , , = 𝜎 / , (4-50)

mit

𝜎 , = 𝜎 , = ,…,= ,…, , = ,…, (4-51)

und dem pseudo-wahren Auslastungsverhältnis

= = ,…,= ,…, , = ,…, , , = 𝛼 , , (4-52)

Die Berechnung des reduzierten Spannungshorizonts 𝜎 , basiert auf dem hypothetischen

Spannungsabstand ℎ , der im Rahmen der stochastischen Simulation mittels eines Faktors 𝜌

variiert wird:

ℎ = ℎ = ,…, , ℎ = ∙ 𝜌 (4-53)


Das hypothetische Auslastungsverhältnis ℎ ergibt sich sinngemäß aus Gleichung (4-52), für

den reduzierte Spannungshorizont 𝜎 , folgt:

𝜎 , = 𝜎 , = ,…,= ,…, , = ,…, , 𝜎 , , = 𝜎 , / ℎ , (4-54)

Der Einzelversuch ergibt sich für vorkorrodierte Proben entsprechend zu

, = 𝜎 , > 𝜎 , , (4-55)

Als Grundlage zur Berechnung des Auslastungsverhältnisses wird die schwach-gekerbte Rund-

probe aus der ersten Versuchsreihe im folgenden Kapitel 0 verwendet. Mittels FEM-Simulationen

und einer Auswertung entsprechend des Kerbwirkungsmodells aus Kapitel 3 konnte für einen Be-

reich von Korrosionslochgrößen und Spannungsabständen ein Look-Up-Table erstellt werden, aus

dem mittels Interpolation die Auslastungsverhältnisse während der stochastischen Simulation er-

mittelt werden.

Das Ergebnis der virtuellen Versuchsdurchführung ist die Liste der Brüche und Durchläufer Λ , , in der für jeden Einzelversuch neben bereits eingeführten Größen auch der Index des

Spannungshorizonts , eingetragen ist:

Λ , = ,…, = { , , 𝜎 , , , , 𝛼 , } (4-56)

Die Varianten der Versuchsdurchführung werden über eine Permutation der Basis Variationen

erzeugt, so dass jede Parameterkombination in der Variantenliste Λ enthalten ist: Λ = ,…, 𝑉 𝑃= ,…, = Λ , Λ = [ , , , , , 𝜌 , ] (4-57)

Die Auswertung erfolgt entsprechend des Ansatzes von Hück (Hück 1983) oder der neu entwickel-

ten Auswertungsmethode zum modifizierten Treppenstufenversuch, siehe auch Kapitel 4.2. Der

Einsatzbereich des Ansatzes von Hück beschränkt sich auf Treppenstufenversuche ohne Vorkor-

rosion und wird, wie eingangs erwähnt, im Rahmen der simulationsgestützten Validierung zur

Bewertung der erweiterbaren Auswertungsmethode (siehe Kapitel 4.2) genutzt. Als Ergebnis lie-

fern die Ansätze zur Auswertung für Versuche ohne Vorkorrosion die Modellparameter ,

(Auswertung nach Hück) beziehungsweise , (Auswertung mit der neu entwickelten Aus-

wertungsmethode):

, , = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , } (4-58)

, , = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , } (4-59)

Für Treppenstufenversuche mit vorkorrodierten Proben erfolgt die Auswertung stets auf Basis der

neu entwickelten Auswertungsmethode, hier wird zwischen den Modellparametern für die Durch-

führungsvarianten „Versuche nur mit vorkorrodierten Proben“ (Index ) und „Versuche mit

unkorrodierten und vorkorrodierten Proben“ (Index ) unterschieden:

, , = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , , , , } (4-60)


, , = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , , , , } (4-61)

Die so bestimmten Ergebnisse der Simulation (Modellparameter) liegen damit für die betrachteten

Varianten und in einer Häufigkeit entsprechend der Anzahl der Wiederholungen vor. Die Auswer-

tung dieser Daten umfasst unter anderem eine Mittelwertbildung über die Wiederholungen und

die Betrachtung von Konfidenzintervallen. Eine Darstellung der Auswertung findet in den folgen-

den Kapiteln 4.3.3 und 4.3.4 statt.

4.3.3 Untersuchung der Methode anhand Versuchen ohne Vorkorrosion

Die simulationsgestützte Validierung des modifizierten Treppenstufenversuchs wird in zwei Stu-

fen, analog zur Entwicklung der Auswertungsmethode, durchgeführt. In der ersten Stufe werden

zunächst klassische Treppenstufenversuche mit blanken Proben betrachtet um die erweiterbare

Auswertungsmethode (siehe Kapitel 4.2) anhand der klassischen Auswertungsmethode zu vailidie-

ren. Als zweite Stufe erfolgt in Kapitel 4.3.4 die Betrachtung des gesamten modifizierten Treppen-

stufenversuchs.

Abb. 4-10: Schema der ersten Ausbaustufe des Simulationsmodells

Proben 𝜎 = ,…, == ,…, =

Variantenliste Λ = … 𝑉 𝑃 == … 𝑣 = = Λ Λ = [ , , , ] Daten einer Variante (1…72) wählen

72 Varianten

Ergebnis ( 𝜎 , = ,…, ), 𝜎( 𝜎 , = ,…, ), etc.

=

Wie

der

h.

Statistische Auswertung über = Wiederholungen ( 𝜎 , ), 𝜎( 𝜎 , ), etc.

=

Wie

der

h. Auswertung MLE 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , ,

Auswertung Hück 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , =

Wie

der

h.

Treppenstufenversuch Λ , = ,…, = { , , 𝜎 , , , }


Da sich die notwendigen Berechnungsschritte für die beiden angesprochenen Stufen der Validie-

rung unterscheiden, werden zwei Ausbaustufen des Simulationsmodells realisiert – Ausbaustufe

1 dient der Validierung der erweiterbaren Auswertungsmethode und ist insbesondere dadurch ge-

kennzeichnet, dass ausschließlich blanke Proben (Proben ohne Vorkorrosion) betrachtet werden

und eine Auswertung nach Hück und der erweiterbaren Auswerthode (Kurzzeichen MLE) inte-

griert ist. Ein Schema der ersten Ausbaustufe zeigt Abb. 4-10.

Im Rahmen der Validierung werden analog zu der Übersicht aus Kapitel 4.3.2 unterschiedliche

Varianten verglichen – durch die notwendige Beschränkung auf blanke Proben fallen jedoch einige

Variationsparameter weg. In Tab. 4-1 ist eine Übersicht der Variationsparameter gemeinsam mit

den weiteren Eingangsparametern der stochastischen Simulation gegeben. Dabei orientiert sich

die Anzahl der Einzelversuche an Vorschlägen von Hück (Hück 1983) – neun Proben ermöglichen

die grobe Schätzung des Mittelwertes, 17 Proben lassen die Schätzung eines sinnvollen Konfiden-

zintervalls zu und mit 25 Proben wird eine belastbare Aussage über die Streuung möglich. Als

Varianten zur Berechnung des Stufensprungs kommen der Ansatz von Hück, Gleichung (4-5), und

der als „direct“ bezeichnete Ansatz entsprechend Gleichung (4-6) zum Einsatz.

Pseudo-wahrer Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % =

Pseudo-wahre logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit

𝜎 𝜎 = ,

Anzahl der Wiederholungen =

Faktor zur Variation der hypothetischen Standardabwei-chung

= { , ; ; } Faktor zur Variation des hypothetischen Mittelwertes = { , ; ; , } Anzahl der Einzelversuche = { ; ; ; } Variante zur Berechnung des Stufensprungs = { , }

Tab. 4-1: Übersicht der generellen Eingangsparameter und Variationsparameter für Ausbaustufe 1 der stochastischen Simulation

Damit ergeben sich insgesamt 72 Varianten, die als Liste Λ dargestellt werden können: Λ = … 𝑉 𝑃= … = Λ , Λ = [ , , , ] (4-62)

Der entstehende, vierdimensionale Parameterraum ist für eine anschauliche Darstellung der Si-

mulationsergebnisse nur bedingt geeignet, so dass stattdessen eine eindimensionale Reihenfolge

der Varianten erzeugt wird. Die einzelnen Variationsparameter sind für die 72 Varianten in Abb.

4-11 dargestellt. Durch die 1000 Wiederholungen werden im Rahmen der Simulation insgesamt

72.000 virtuelle Treppenstufenversuche durchgeführt, von denen hier exemplarisch zwei darge-

stellt sind (siehe Abb. 4-12). Dabei ist ein Versuch mit möglichst ungünstigen Parametern (geringe

Probenanzahl und schlecht geschätzte hypothetische Parameter) einem Versuch mit sehr günsti-

gen Parametern (hohe Probenanzahl und perfekt geschätzte hypothetische Parameter) gegenüber

gestellt. Dabei zeigt sich für den Versuch mit der geringen Probenanzahl ein sehr großer Anschnitt

(die ersten sechs Einzelversuche); das ein Bruch auftritt ist als günstiger Zufall zu werten, da die

Probe im achten Einzelversuch eine sehr geringe Festigkeit aufweist. Bei dieser Variante erreicht

der Spannungshorizont nicht das Niveau der pseudo-wahren Langzeitfestigkeit, mit der Folge, dass

entweder nur Durchläufer oder sehr wenige Brüche auftreten. Liegen nur Durchläufer vor, ist der

Versuch nicht auswertbar – bei wenigen Brüchen wird in der betrachteten Variante die Langzeit-

festigkeit unterschätzt. Der Versuch mit der großen Probenanzahl zeigt aufgrund der günstigen


Wahl der hypothetischen Parameter keinen Anschnitt und liefert ein perfekt ausgewogenes Ver-

hältnis der Brüche und Durchläufer. Für beide exemplarisch betrachtete Treppenstufenversuche

zeigt sich, dass die Art der Auswertung (nach Hück oder entsprechend der erweiterbaren Auswer-

tungsmethode) keinen bzw. nur einen geringen Einfluss auf das Ergebnis zeigt.

Abb. 4-11: Übersicht der Parameter der Varianten

Die zusammenfassende Betrachtung der Simulationsergebnisse geschieht auf der Ebene der Er-

gebniszufallsvariablen = … 𝑀= … mit

= … 𝑀 = { 𝜎 , , 𝜎𝜎 , , 𝜎 , , 𝜎𝜎 , } (4-63)

Dabei sind die Modellparameter , die entsprechende Realisierung der Ergebniszufallsvariab-

len.

, = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , , 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , } (4-64)

Wie oben angesprochen, kann der Fall auftreten, dass Treppenstufenversuche nicht auswertbar

sind – dies tritt immer dann ein, wenn entweder nur Brüche oder nur Durchläufer vorliegen. Dieser

Fall wird begünstigt durch eine kleine Probenanzahl, einen ungünstig geschätzten hypothetischen

Mittelwert (bzw. Wahl des ersten Spannungshorizontes) und einen kleinen Stufensprung. In dieser


Simulation sind davon drei Varianten betroffen, siehe Tab. 4-2. Bei der weiteren Auswertung wer-

den für diese Varianten entsprechend nur die Wiederholungen mit auswertbaren Versuchen ein-

gesetzt, bei Variante 0 sind dies beispielsweise 320 statt 1000 Wiederholungen. Die Erhöhung des

Stufensprungs bei kleinen Probenanzahlen, wie von Hück vorgeschlagen, verringert entsprechend

die Wahrscheinlichkeit, dass ein Versuch nicht auswertbar ist, deutlich.

𝜎 , %, , = , ; 𝜎 , %, , = , MPa

𝜎 , %, , = , ; 𝜎 , %, , = , MPa Abb. 4-12: Beispielhafte Treppenstufenversuche mit blanken Proben. a) ungünstige Parameter (geringe Pro-benanzahl bei ungenauer Annahme der hypothetischen Parameter, Variante 0, Wiederholung 1) b) günstige Parameter (hohe Probenanzahl bei perfekter Annahme der hypothetischen Parameter, Variante 31, Wieder-holung 2). Auswertung nach Hück (Index Hueck) und der erweiterbaren Auswertungsmethode (Index MLE). Die durchgezogene Linie repräsentiert die pseudo-wahre Festigkeit der Probe 𝝈 , (zufallsabhängige Ein-

gangsgröße der stochastischen Simulation)

Um einen Überblick über die in der Simulation erzeugten Modellergebnisse ={𝜎 , % , 𝜎𝜎 } zu bekommen, werden Histogramme der Ergebniszufallsvariablen erstellt. Abb.

4-13 zeigt exemplarisch die Histogramme für die Ergebnis-Langezeitfestigkeit nach der Auswer-


tung entsprechend der erweiterbaren Auswertungsmethode 𝜎 , . Um alle 72 Varianten dar-

zustellen, sind die einzelnen Histogramme zu einer Oberfläche zusammengefasst. Es zeigt sich,

dass fast die gesamten auswertbaren Treppenstufenversuche eine Langzeitfestigkeit im Bereich +/-

10% der pseudo-wahren Langzeitfestigkeit liefern – für die meisten Varianten ist das Maximum

der Häufigkeitsverteilung bei der pseudo-wahren Langzeitfestigkeit.

Nr. Variationsparameter Anteil nicht aus-

wertbar

0 Λ = = [ = , , = , , = , = ] 68,0%

6 Λ = = [ = , , = , , = , = ] 26,9%

36 Λ = = [ = , , = , , = , = ] 4,4%

Tab. 4-2: Anteil nicht auswertbarer Treppenstufenversuche. In drei Varianten liegen Treppenstufenversuche vor, in denen nur Durchläufer oder nur Brüche auftreten. Diese Treppenstufenversuche gelten als nicht auswertbar.

Abb. 4-13: Häufigkeitsverteilung der Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestigkeit. Darstellung der 72 His-togramme als eine Oberfläche.

Für eine weitere detaillierte Betrachtung ist zunächst zu überprüfen, in wie weit die angesetzte

Zahl der Wiederholungen = ausreicht, um genaue Simulationsergebnisse zu erhalten.


Hierzu werden analog zu Kapitel 4.3.1 Konfidenzintervalle für die Ergebniszufallsvariablen ermit-

telt. Da die Langzeitfestigkeit die höchste Relevanz der Modellparameter für Versuche mit blanken

Proben aufweist, konzentriert sich die Bestimmung der Konfidenzintervalle auf die zugehörigen

Ergebniszufallsvariablen 𝜎 , und 𝜎 , . Als Wahrscheinlichkeitsverteilung wird

für 𝜎 , und 𝜎 , die Normalverteilung angenommen, so dass die Gleichungen

(4-41) bis (4-44) eingesetzt werden können. Als Sicherheitsniveau wird = % verwendet.

Da das Konfidenzintervall für den Mittelwert von 𝜎 , und 𝜎 , symmetrisch um

den wahren Mittelwert angeordnet ist, wird in Abb. 4-14 die halbe Breite der Konfidenzintervalle ∆ 𝜎 , für 𝜎 , und ∆ 𝜎 , für 𝜎 , dargestellt. Es zeigt sich, dass die

halbe Breite des Konfidenzintervalls im Vergleich zu dem pseudo-wahren Mittelwert der Langzeit-

festigkeit 𝜎 , % klein ist:

max (∆ = , 𝜎 , , ∆ = , 𝜎 , )𝜎 , % = , = , % (4-65)

Abb. 4-14: Halbe Breite des Konfidenzintervalls der Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestigkeit ∆𝝀𝜸 𝝈 , und ∆𝝀𝜸 𝝈 ,𝑯 . Darstellung für die Auswertung nach Hück (Index Hueck) und die erweiter-

bare Auswertungsmethode (Index MLE).

Der Konfidenzbereich der Standardabweichung von den Ergebniszufallsvariablen der Mittelwerte

der Langzeitfestigkeit 𝜎 ,… ist jeweils von dem Betrag der Standardabweichung selber und der

Anzahl der Wiederholungen abhängig. Für die = Wiederholungen ergibt sich das fol-

gende Konfidenzintervall: { , ∙ 𝜎 𝜎 ,… ≤ 𝜎 𝜎 ,… ≤ , ∙ 𝜎 𝜎 ,… } (4-66)

Die bestimmten Umfänge der Konfidenzintervalle werden als hinreichend klein bewertet, so dass

die Anzahl der Wiederholungen ausreichend groß gewählt worden ist.

Zum Vergleich der Varianten und der Ansätze zur Auswertung der Treppenstufenversuche wird

für alle 𝜎 , und 𝜎 , das Intervall bestimmt, in dem 95% der Ergebnisse aus den

Simulationsexperimenten erwartet werden.


Für die angenommene Normalverteilung ergeben sich die Intervallgrenzen zu:

,… = 𝜎 , %,… − , ∙ 𝜎 𝜎 ,… ; ,… = 𝜎 , %,… + , ∙ 𝜎 𝜎 ,… (4-67)

Abb. 4-15 zeigt die Intervalle für die 72 simulierten Varianten. Grundsätzlich lassen sich die Trends

beobachten, dass erwartungsgemäß gut geschätzte hypothetische Parameter sowie eine große Pro-

benanzahl die Qualität des Versuchsergebnisses verbessern. Die Bestimmung des Stufensprungs

nach Hück, siehe Gleichung (4-5), führt im allgemeinen zu einer weiteren Verbesserung der Ver-

suchsergebnisse, jedoch reagiert die erweiterbare Auswertungsmethode teilweise empfindlich auf

die vergrößerten Stufensprünge. Grundsätzlich ist aber kein großer Unterschied zwischen den bei-

den Ansätzen zu erkennen, so dass die erweiterbare Auswertungsmethode als geeignete Basis für

die Entwicklung der Auswertungsmethode zum modifizierten Treppenstufenversuch angesehen

wird.

Abb. 4-15: Mittelwert und 95%-Intervallbreite der Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestigkeit 𝝈 ,𝑯 (Quadrat) und 𝝈 , (ausgefülltes Dreieck).

4.3.4 Untersuchung der Methode anhand Versuchen mit Korrosion

Als zweiter Schritt folgt die Betrachtung des vollständigen modifizierten Treppenstufenversuchs

mit der Versuchsdurchführung entsprechend Kapitel 4.1 und der zugehörigen Auswertungsme-

thode nach Kapitel 4.2. Dazu wird die Ausbaustufe 2 des Simulationsmodells aus Kapitel 4.3.2 ver-

wendet. Diese Ausbaustufe ist gekennzeichnet durch die Verwendung vorkorrodierter und blanker

Proben sowie einer Auswertung ausschließlich nach der neu entwickelten Auswertungsmethode

auf Basis von Maximum-Likelihood. Das Schema der Ausbaustufe 2 ist in Abb. 4-16 gegeben.


Grundsätzlich können alle sieben Variationsparameter in dieser Ausbaustufe berücksichtigt wer-

den, die Variantenanzahl steigt damit jedoch auf den Wert von 2592 Varianten an. Λ = [ , , , , , 𝜌 , ] (4-68)

Abb. 4-16: Schematischer Ablauf der stochastischen Simulation in Ausbaustufe 2

Vor dem Hintergrund wird anstelle der Simulation aller Varianten, jeweils ein Teil der Varianten

berechnet und ausgewertet, um die folgenden Fragestellungen zu bearbeiten:

1. Treppenstufenversuche können nur mit vorkorrodierten Proben oder mit kombinierten

Proben (Satz von Proben, bestehend aus vorkorrodierten und blanken Proben) durchge-

führt werden. Ist eine Variante grundsätzlich zu bevorzugen?

2. Führt der modifizierte Treppenstufenversuch auch bei einer ungenauen Annahme der hy-

pothetischen Parameter zu einem zutreffenden Versuchsergebnis?

3. Kann dieses Versuchsergebnis durch eine geschickte Wahl der Sortierung der Probe ab-

hängig der Korrosionslochgröße verbessert werden?

Proben 𝜎 = ,…, == ,…, =

Variantenliste Λ = … 𝑉 𝑃 == … 𝑣 = = Λ Λ = [ , , , , , 𝜌 , ] Daten einer Variante (1…2592) wählen

2592 Varianten

Ergebnis ( 𝜎 , = ,…, ), 𝜎( 𝜎 , = ,…, ), etc.

=

Wie

der

h.

Statistische Auswertung über = Wiederholungen ( 𝜎 , ), 𝜎( 𝜎 , ), etc.

=

Wie

der

h. Auswertung MLE 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , ,

Auswertung Hück 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , =

Wie

der

h.

Treppenstufenversuch OK + MK Λ , , = ,…,

=

Wie

der

h.

Treppenstufenversuch MK Λ , , = ,…,


Für die Unterscheidung der Versuchsvarianten hinsichtlich der Verwendung von blanken und vor-

korrodierten Proben, werden im Folgenden die Indizes und verwendet. Der Index

kennzeichnet die Variante, die nur vorkorrodierte Proben einsetzt, die Variante mit kombinierten

Proben ist mit dem Index versehen.

Die generellen Eingangsparameter der stochastischen Simulation sind für alle Fragestellungen

gleich und identisch zu der Betrachtung der Versuche ohne Vorkorrosion gewählt – die Ausnahme

bildet der pseudo-wahre Spannungsabstand, der hier zusätzlich benötigt wird (Tab. 4-3).

Pseudo-wahrer Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % =

Pseudo-wahre logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit

𝜎 𝜎 = ,

Pseudo-wahrer Spannungsabstand = ,

Anzahl der Wiederholungen =

Tab. 4-3: Übersicht der generellen Eingangsparameter der stochastischen Simulation in Ausbaustufe 2

Zur Betrachtung der ersten Fragestellung werden die meisten Parameter konstant gehalten – le-

diglich die Anzahl der Einzelversuche mit blanken Proben und die Anzahl der Einzelversuche mit

vorkorrodierten Proben wird variiert. Die hypothetischen Parameter werden jeweils gleich der

pseudo-wahren Parameter gesetzt und als Ansatz zur Bestimmung des Stufensprungs wird die

direkte Variante gewählt (vor dem Hintergrund der Empfindlichkeit der erweiterbaren Auswer-

tungsmethode auf die vergrößerten Stufensprünge). Hinsichtlich der Sortierung der vorkorrodier-

ten Proben wird davon ausgegangen, dass eine ansteigende Größe der Korrosionslöcher von Vorteil

ist – auf diese Weise steigt die Kerbwirkung sanft an und der modifizierte Treppenstufenversuch

kann dieser Änderung relativ leicht folgen. Eine Übersicht der Variationsparameter gibt Tab. 4-4,

die Variationsparameter der Varianten sind in Abb. 4-17 dargestellt.

Abb. 4-17: Variationsparameter der stochastischen Simulation zur Bearbeitung der Fragestellung 1

Zum Vergleich der Ansätze (nur vorkorrodierte Proben oder Kombination aus blanken und vorkor-

rodierten Proben) wird jede Variante für beide Ansätze durchgeführt. Für den Ansatz nur mit vor-

korrodierten Proben entfallen die Einzelversuche mit blanken Proben ersatzlos, die Gesamtanzahl

der Versuche ist entsprechend geringer – dies ist bei dem Vergleich der Ergebnisse zu beachten.


Als erster Schritt wird zunächst ein exemplarischer modifizierter Treppenstufenversuch betrachtet

(Variante 5 mit jeweils 17 Einzelversuchen; Wiederholung 28), siehe Abb. 4-18.

Faktor zur Variation der hypothetischen Standardabweichung =

Faktor zur Variation des hypothetischen Mittelwertes =

Anzahl der Einzelversuche mit blanken Proben = { ; ; ; } Anzahl der Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben = { ; ; ; } Sortierung der Korrosionslochgröße =

Faktor zur Variation des hypothetischen Spannungsabstands 𝜌 =

Variante zur Berechnung des Stufensprungs =

Tab. 4-4: Variationsparameter der stochastischen Simulation zur Bearbeitung der Fragestellung 1

𝜎 , %, = , ; , = ,

𝜎 , %, = , ; , = ,

Abb. 4-18: Beispielhafte modifizierte Treppenstufenversuche (mittlere Probenanzahl bei perfekter Annahme der hypothetischen Parameter, Variante 5, Wiederholung 28). a) Einzelversuche nur mit vorkorrodierten Pro-ben, Index b) Einzelversuche mit kombinierten Proben, Index (zunächst Einzelversuche mit blanken Proben, darauf folgend Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben)


Der Versuch ohne blanke Proben zeigt eine sehr deutliche Abweichung zwischen den ermittelten

und den pseudo-wahren Parametern; der Verlauf passt sich jedoch den Versuchsergebnissen gut

an und scheint im Vergleich die bessere Entsprechung zu bieten. Durch zusätzliche Versuche mit

blanken Proben wird der Verlauf auf die Langzeitfestigkeit der blanken Proben kalibriert und es

wird eine sehr gute Übereinstimmung zwischen den ermittelten und den pseudo-wahren Parame-

tern erreicht.

Die zusammenfassende Betrachtung der Simulationsergebnisse geschieht auf der Ebene der Er-

gebniszufallsvariablen = … 𝑀= … mit

= … 𝑀= { 𝜎 , , 𝜎𝜎 , , 𝜌 , , 𝜎 , , 𝜎𝜎 , , 𝜌 , } (4-69)

Dabei sind die Modellparameter , die entsprechende Realisierung der Ergebniszufallsvariab-

len.

, = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , , , , , 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , , , , } (4-70)

Abb. 4-19: Häufigkeitsverteilung der Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstands. Darstellung der 16 Histogramme als eine Oberfläche.

Für einen Überblick der ermittelten Parameter wird ein Oberfläche-Diagramm der Histogramme

der Ergebniszufallsvariablen analog zum voran gegangenen Kapitel erzeugt, Abb. 4-19 zeigt


das Diagramm der Ergebniszufallsvariablen 𝜌 , des Spannungsabstands der Variante mit

kombinierten Proben.

Die Histogramme der Zufallsvariablen zum Spannungsabstand zeigen, dass der modifizierte Trep-

penstufenversuch im Mittel den Wert des pseudo-wahren Spannungsabstands von = ,

trifft. Die Verteilung weist eine Asymmetrie auf mit einer geringeren Steigung für die Werte ober-

halb von . Im Gegensatz zu den Versuchsreihen mit den blanken Proben (Kapitel 4.3.3) sind

hier alle Versuche auswertbar. Dies ist insbesondere darin begründet, dass in den betrachteten

Varianten jeweils die hypothetischen Parameter den pseudo-wahren Parametern entsprechen.

Wie im Folgenden gezeigt, kann die Anzahl der Wiederholungen = als ausreichend an-

gesehen werden. In gleicher Weise wie in Kapitel 4.3.3 werden die Konfidenzintervalle der Mittel-

werte der Ergebniszufallsvariablen mit einem Sicherheitsniveau = % berechnet, wobei auch

für die Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstandes eine Normalverteilung angenommen

wird. Für 𝜎 , ergeben sich dabei vergleichbare Werte zu den Simulationsergebnissen aus

Kapitel 4.3.3; die Intervalle fallen jedoch erwartungsgemäß etwas breiter aus. Die Ergebniszufalls-

variablen 𝜎 , der Treppenstufenversuche ohne blanke Proben zeigen größere Konfidenzin-

tervalle, die bis etwa der doppelten Breite der Versuche mit kombinierten Proben reichen. Die halbe

Breite des Konfidenzintervalls ∆ 𝜌 , für 𝜌 , und ∆ 𝜌 , für 𝜌 , zeigt

Abb. 4-20. Für die Varianten mit mehr als neun Einzelversuchen strebt ∆ auf einen Wert ∆ <, mm und damit in den Bereich von ∆ / < %.

Abb. 4-20: Halbe Breite des Konfidenzintervalls der Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstands ∆𝝀𝜸 𝝆 , und ∆𝝀𝜸 𝝆 , . Darstellung für die Durchführung mit ausschließlich vorkorrodierten Proben

(Index MK) und mit kombinierten Proben (Index OKMK).

Für den Vergleich der Varianten und der Ansätze wird das 95% Intervall entsprechend Gleichung

(4-67) bestimmt und in Abb. 4-21 dargestellt. Für eine zutreffende Ermittlung der Langzeitfestigkeit

ist es demzufolge sehr von Vorteil, auch blanke Proben einzusetzen – selbst die Variante mit 50

Einzelversuchen (Variante 12-15 MK) zeigt eine ungünstigere Streuung als die Variante mit neun

blanken und 9 vorkorrodierten Proben (Variante 5 OKMK). Der Spannungsabstand zeigt eine


grundsätzlich höhere relative Intervallbreite als die Langzeitfestigkeit. Dabei deutet sich ein positi-

ver Effekt durch die Kombination aus blanken und vorkorrodierten Proben insgesamt an und zeigt

sich beispielsweise für die Varianten vier ( , = , + , = + = und acht

( , = , = , indem durch die kombinierten Proben trotz geringerer Gesamtzahl der

Einzelversuche eine geringere Intervallbreite erzielt wird.

Abb. 4-21: Vergleich der Varianten hinsichtlich Fragestellung 1. a) Mittelwert und 95%-Intervallbreite der Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestigkeit 𝝈 , (ausgefülltes Dreieck) und 𝝈 , (Quad-rat). b) Mittelwert und 95%-Intervallbreite der Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstands 𝝆 ,

(Quadrat) und 𝝆 , (ausgefülltes Dreieck).

Hinsichtlich einer Anwendung der Parameter in einem Festigkeitsnachweis ist der Betrag des

Spannungsabstandes letztlich nur indirekt von Interesse, da die Reduktion der Langzeitfestigkeit

als Auswirkung des Spannungsabstandes im Fokus steht. Den Einfluss der Änderung des Span-

nungsabstands auf die Langezeitfestigkeit zeigt Abb. 4-22. Die eingetragenen Grenzkurven in dem

Kitagawa-Diagramm sind für Spannungsabstände mit einer Abweichung um 25% vom pseudo-

wahren Spannungsabstand berechnet worden – die maximale Abweichung hinsichtlich der Lang-

zeitfestigkeit fällt jedoch geringer aus: (𝜎 , = , ∙ 𝜎 , =⁄ ) = , (4-71) (𝜎 , = , ∙ 𝜎 , =⁄ ) = , (4-72)


Mit anderen Worten führt eine Überschätzung des Spannungsabstandes um 25% für die hier be-

trachtete Geometrie im ungünstigsten Fall zu einer Überschätzung der Langzeitfestigkeit von le-

diglich 5,5%. Das Intervall von +/-25% kann in den betrachteten Varianten bereits ab einer mode-

raten Probenanzahl von , = Proben erreicht werden.

Abb. 4-22: Änderung der Grenzkurve im Kitagawa-Diagramm für eine Abweichung um +/-25% von dem pseudo-wahren Spannungsabstand

Zusammenfassend führt der Vergleich der Ansätze „Versuche mit vorkorrodierten Proben“ und „Versuche mit kombinierten (vorkorrodierten und blanken) Proben“ zu den folgenden Erkenntnis-sen: Der modifizierte Treppenstufenversuch erlaubt eine Schätzung des Spannungsabstandes wo-

bei bereits eine moderate Probenanzahl eine akzeptable Genauigkeit ermöglicht. Dabei empfiehlt

es sich, kombinierte Proben einzusetzen; auf diese Weise wird insbesondere die Genauigkeit hin-

sichtlich der Langzeitfestigkeit verbessert. Auch für die Bestimmung des Spannungsabstands

ergibt sich daraus ein positiver Effekt.

In der Praxis ist nicht zu erwarten, dass die hypothetischen Parameter so angenommen werden,

dass sie den wahren Parametern entsprechen. Vor dem Hintergrund erfolgt die Betrachtung wei-

terer Simulationen entsprechend der zu Beginn dieses Unterkapitels formulierten Frage 2: „Führt der modifizierte Treppenstufenversuch auch bei einer ungenauen Annahme der hypothetischen

Parameter zu einem zutreffenden Versuchsergebnis?“. Aufgrund der Nähe zueinander wird diese

Fragestellung gemeinsam mit Frage 3: „Kann dieses Versuchsergebnis durch eine geschickte Wahl der Sortierung der Probe abhängig der Korrosionslochgröße verbessert werden?“ betrachtet. In den Simulationen werden die drei Faktoren zur Variation der hypothetischen Parameter sowie die Sor-

tierung der Korrosionslochgröße variiert – die weiteren Variationsparameter bleiben konstant,

siehe Tab. 4-5 und Abb. 4-23. In der Versuchsdurchführung werden auf Basis der in diesem Kapitel

dargestellten Ergebnisse nur kombinierte Proben verwendet.


Faktor zur Variation der hypothetischen Standardabwei-chung

= { , ; ; } Faktor zur Variation des hypothetischen Mittelwertes = { , ; ; , } Anzahl der Einzelversuche mit blanken Proben =

Anzahl der Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben =

Sortierung der Korrosionslochgröße = { ; ; } Faktor zur Variation des hypothetischen Spannungsabstands 𝜌 = { , ; ; } Variante zur Berechnung des Stufensprungs =

Tab. 4-5: Variationsparameter der stochastischen Simulation zur Bearbeitung der Fragestellungen 2 und 3

Abb. 4-23: Variationsparameter der stochastischen Simulation zur Bearbeitung der Fragestellungen 2 und 3

Eine Betrachtung der Anzahl der Wiederholungen wird nicht gesondert durchgeführt, da bereits

anhand der zuvor besprochenen Simulationen gezeigt werden konnte, dass die Anzahl ausreichend

hoch ist. Wie im Folgenden zu sehen, liegen teilweise erhöhte Streuungen vor, jedoch kann kein

Streuungsmaß beobachtet werden, das den Bedarf einer erneuten Bewertung der Anzahl der Wie-

derholungen für diese Simulation aufzeigt. Im Rahmen der Auswertung wird zunächst überprüft,

ob nicht-auswertbare Treppenstufenversuche vorliegen; erwartungsgemäß ist dies nicht der Fall.

Die Ergebnisse der Simulation sind in Abb. 4-24 und Abb. 4-25 zusammengefasst, Variante 13

entspricht dem Fall mit perfekt angenommenen hypothetischen Parametern. Die Varianten der

Sortierung der Korrosionslochgröße sind zum Vergleich direkt nebeneinander angeordnet. Für alle

betrachteten Varianten liegt der Mittelwert der Ergebniszufallsvariablen nah an dem jeweiligen

pseudo-wahren Wert. Die Intervallbreite der Zufallsvariablen der Langzeitfestigkeit gibt für alle

Varianten und Sortierungen der Korrosionslöcher ein schmales Band vor, so dass eine hinreichend

genaue Schätzung in jedem Fall gegeben ist.


Abb. 4-24: Vergleich der Varianten hinsichtlich Fragestellungen 2 und 3. Mittelwert und 95%-Intervallbreite der Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestigkeit 𝝈 , (ausgefülltes Dreieck), 𝝈 , (Kreis)

und 𝝈 , (Quadrat)

Für die Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstands zeigt sich gegenüber der Variante mit

perfekter Annahme der hypothetischen Parameter (Variante 13) in den meisten Fällen erwartungs-

gemäß eine Zunahme der Intervallgröße, die über den Bereich von +/-25% des pseudo-wahren

Wertes hinausgeht. Speziell die Varianten drei und sechs zeigen für die absteigende Sortierung der

Korrosionslochgrößen eine deutlich erhöhte Breite des Intervalls. Eine Detailbetrachtung dieser

Varianten zeigt, dass für einzelne Treppenstufenversuche eine sehr ungenaue Schätzung des Span-

nungsabstands vorliegt. In diesen Fällen liegt eine lange Folge gleicher Versuchsergebnisse (Brü-

che oder Durchläufer) vor, die eine Art Anschnitt beim Übergang von den blanken zu den vorkor-

rodierten Proben darstellt. In den Fällen der aufsteigenden bzw. zufälligen Sortierung können der-

artige Ausreißer der Intervallbreite nicht beobachtet werden, wobei die zufällige Sortierung insge-

samt eine ungünstigere Intervallbreite aufweist.


Abb. 4-25: Vergleich der Varianten hinsichtlich Fragestellungen 2 und 3. Mittelwert und 95%-Intervallbreite der Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstands 𝝆 , (ausgefülltes Dreieck), 𝝆 , (Kreis)

und 𝝆 , (Quadrat).

Die Simulationen hinsichtlich Frage 2 und Frage 3 zeigen, dass auch für eine ungünstige Wahl der

hypothetischen Parameter eine Schätzung der Modellparameter Langzeitfestigkeit und Span-

nungsabstand möglich ist. Aus den drei Sortierungen der Korrosionslochgrößen empfehlen sich

die aufsteigende und zufällige Sortierung, wobei die aufsteigende Sortierung eine etwas geringere

Streuung mit sich bringt.

4.3.5 Fazit der simulationsgestützten Validierung

Zusammenfassend betrachtet, ermöglichen der hier entwickelte Ansatz zur Versuchsdurchfüh-

rung und die neuen Auswertungsmethoden grundsätzlich die Schätzung der erforderlichen Para-

meter. Die erweiterbare Auswertungsmethode erlaubt die Auswertung von Treppenstufenversu-

chen mit blanken Proben bei einer zu klassischen Methoden (entsprechend (Hück 1983)) vergleich-

baren Ergebnisgüte. Mit dem modifizierten Treppenstufenversuch kann zusätzlich der Span-

nungsabstand experimentell bestimmt werden.

Die durchgeführten stochastischen Simulationen liefern Aussagen zu der Genauigkeit der Para-

meterschätzung in Abhängigkeit unterschiedlicher Varianten der Versuchsdurchführung (siehe


Abb. 4-15, Abb. 4-21, Abb. 4-24 und Abb. 4-25). Die hier bestimmten Werte sind mit Vorsicht an-

zuwenden, da die gesamte Simulation auf der Annahme beruht, dass das Kerbwirkungsmodell

exakt zutrifft und die Langzeitfestigkeit der Grundgesamtheit der Proben einer logarithmischen

Normalverteilung folgt. Je weiter die realen Gegebenheiten von diesen Annahmen abweichen,

desto ungenauer kann die Schätzung der Parameter ausfallen.

Trotzdem zeigen die in diesem Kapitel beschriebenen Ergebnisse, dass, wie Eingangs beschrieben,

der modifizierte Treppenstufenversuch ein grundsätzlich geeignetes Verfahren zur Ermittlung der

gewünschten Kennwerte ist. Für die Anwendung des modifizierten Treppenstufenversuchs kön-

nen generelle Trends aus der Simulation abgeleitet werden. Erwartungsgemäß wirkt sich eine Er-

höhung der Probenzahl positiv auf das Ergebnis aus; auf die Weise kann auch eine ungünstige

Annahme der hypothetischen Parameter ausgeglichen werden. Die Wahl kombinierter Proben

(Durchführung von Einzelversuchen sowohl mit blanken als auch mit vorkorrodierten Proben) ist

Versuchen nur mit vorkorrodierten Proben vorzuziehen – durch die Versuche mit blanken Proben

kann der Wert der Langzeitfestigkeit besser bestimmt werden, was sich dann sehr günstig auf die

Schätzung des Spannungsabstands auswirkt. Als weitere Verfahrensoptimierung zeigt insbeson-

dere die Wahl des Stufensprungs nach Hück et. al. eine positive Auswirkung auf die Wahrschein-

lichkeit, auch bei wenigen Einzelversuchen auswertbare Versuchsergebnisse zu erhalten.

Für die Durchführung und Auswertung von realen modifizierten Treppenstufenversuchen wird

folgender Modus vorgeschlagen:

1. Festlegen der Zahl der Einzelversuche. Es sollen sowohl Versuche mit blanken Proben, als

auch Versuche mit vorkorrodierten Proben durchgeführt werden. Wenn möglich, sollte

eine Anzahl von 17+17 oder mehr Einzelversuchen gewählt werden.

2. Wahl der Form der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Allgemeine Empfehlung: logarithmi-

sche Normalverteilung)

3. Durchführung der Versuche mit blanken Proben entsprechend Kapitel 4.2.3 (Punkte be-

züglich Vorkorrosion und Kerbwirkung von Korrosionslöchern entfallen).

a. Umfasst die Annahme der hypothetischen Parameter und die sukzessive Durch-

führung der Einzelversuche.

4. Durchführung der Versuche mit vorkorrodierten Proben entsprechend Kapitel 4.2.3

a. Umfasst die Annahme des hypothetischen Spannungsabstands, die Vorkorrosion

und Erfassung der Korrosionslochgrößen, die rechnerische Bestimmung der hypo-

thetischen Kerbwirkung und die Durchführung der Einzelversuche.

5. Gemeinsame Auswertung aller Einzelversuche des modifizierten Treppenstufenversuchs

entsprechend Kapitel 4.2.3

Experimentelle Validierung des Modells 107

5 Experimentelle Validierung des Modells

Die experimentelle Validierung des Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher und des neu ent-

wickelten modifizierten Treppenstufenversuchs stützt sich auf zwei Probenformen:

1. Schwach gekerbte Rundprobe

2. Bauteilähnliche Probe

Die schwach gekerbte Rundprobe ist eine beispielhafte Probe, die zur Ermittlung des Spannungs-

abstandes vorteilhaft eingesetzt werden kann, da ihre Festigkeit im Wesentlichen durch die

Werkstoffstreuung und die Korrosionslöcher beeinflusst wird. Die bauteilähnliche Probe ist so ge-

staltet, dass sie wesentliche Eigenschaften des Beanspruchungszustandes der Förderschrauben von

Mehrphasenpumpen abbildet. Dadurch wirken neben den Faktoren Werkstoffstreuung und Kerb-

wirkung der Korrosionslöcher noch weitere Effekte auf die Festigkeit ein: Kerbwirkung aus Form-

kerben, Mittelspannung, Mehrachsigkeit und Rauigkeit. Diese Geometrie ist vor dem Hintergrund

gewählt worden, dass das Kerbwirkungsmodell in der Praxis zur Bewertung der Festigkeit von Bau-

teilen wie der Förderschraube dienen soll.

Zur Validierung des Kerbwirkungsmodells werden analog zu Kap. 0 blanke und vorkorrodierte

Proben eingesetzt. Auf eine gleichzeitig zum Ermüdungsversuch wirkende Korrosion wird bewusst

verzichtet, da so der Einfluss der Korrosionslöcher isoliert betrachtet werden kann und eine Vali-

dierung des Kerbwirkungsmodells durch den Wegfall der zusätzlichen Einflussgröße erleichtert

wird. Beim Einsatz des modifizierten Treppenstufenversuchs zur Bestimmung von Parametern für

einen konkreten Anwendungsfall sollten, im Gegensatz zu dem hier gewählten Vorgehen, während

des Ermüdungsversuchs die realen Umgebungsbedingungen berücksichtigt werden.

5.1 Schwach gekerbte Rundprobe

Für den ersten Schritt der experimentellen Validierung des Kerbwirkungsmodells werden schwach

gekerbte Rundproben unter axialer Zug-Druck-Belastung ausgewählt. Diese Probenform erlaubt es

bei der gewählten Belastungsart, Werkstoffkennwerte, wie die Werkstoffwechselfestigkeit, mit gu-

ter Näherung zu bestimmen. Auf diese Weise ergibt sich ein guter Ausgangspunkt für die Bestim-

mung des Kerbwirkungseinflusses und des Spannungsabstands als zugehörigen Parameter.

Der gesamte Versuchsablauf umfasst die folgenden Schritte:

1. Entwicklung der Probengeometrie, Vorbereitung der Prüftechnik und Probenpräparation

2. Rechnerische Bestimmung der Kerbwirkung für den potentiell erwarteten Bereich des

Spannungsabstands

3. Durchführung des modifizierten Treppenstufenversuchs

4. Auswertung der Ergebnisse

5.1.1 Eingesetzte Probe und Versuchsaufbau

Wie eingangs beschrieben, werden Rundproben unter axialer Belastung für die Versuchsreihe ein-

gesetzt. Hinsichtlich Detailgeometrie und Einspannung der Probe kann auf keinen Standard bzw.

vorhandene Ausstattung aufgesetzt werden, so dass hier ein neues System aus Probe und Adaptie-

rung entwickelt wird. Die Präparation der Probe für den Versuch umfasst neben dem Schleifen


und Polieren der Oberfläche die Durchführung einer Vorkorrosion – die notwendigen Parameter

(Polarisierungspotential und Dauer) werden durch Vorversuche abgeschätzt.

Die Gestaltung der Detailgeometrie der Probe verfolgt im Wesentlichen das Ziel, einen Bereich

möglichst konstanter Spannungsverteilung über den Querschnitt zu erzeugen mit dem zusätzli-

chen Ziel, dass das Versagen auch in diesem Bereich auftritt. Gedanklicher Ausgangspunkt sind

dabei Standard-Zugproben für statische Versuche (DIN 50125 2016). Diese Proben weisen einen

zylindrischen Teil in der Mitte auf, in dem mit guter Näherung eine konstante Spannungsvertei-

lung vorherrscht. Im Ermüdungsfestigkeitsversuch ist jedoch ein Versagen insbesondere am Ra-

dius zwischen dem zylindrischen Teil und dem Bereich zur Einspannung der Probe zu erwarten:

Die zwar relativ kleine, aber dennoch vorhandene Spannungskonzentration des Radius‘ erzeugt

hier die entsprechende Kerbwirkung. Vor dem Hintergrund wird als Geometrie die schwach ge-

kerbte Rundprobe gewählt (siehe Abb. 5-1): Durch die gleichmäßige Verjüngung ergibt sich in der

Mitte der Probe der kleinste Querschnitt, an dem das Versagen zu erwarten ist. Der gleichmäßige

und sanfte Verlauf der Verjüngung dient zur Erreichung einer über den Querschnitt möglichst

konstanten Spannungsverteilung, sodass die oben formulierten Ziele erreicht werden können. Die

genaue Form der Verjüngung wird dabei auf Basis von FEM-Simulationen festgelegt.

Abb. 5-1: Geometrie der schwach-gekerbten Rundprobe

Die gewählte Grundform der Probe wird in der Literatur typischerweise als hour-glass shaped spe-

cimen bezeichnet; im Gegensatz zu den typischen Realisierungen der hour-glass shaped speci-

mens wird hier die Kontur nicht als Radius sondern als Ellipse vorgegeben um im mittleren Bereich

der Probe einen flacheren Verlauf des Profils zu erreichen.

Die Oberfläche der Proben wird mittels Schleifen und Polieren vorbereitet um einen Einfluss der

Rauigkeit auf die Versuchsergebnisse zu vermeiden. Die FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium

Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) berücksichtigt die Rauigkeit über den Rauigkeits-

faktor ; für polierte Bauteile ( < ) wird = , so dass keine Reduktion der Festigkeit

berechnet wird. Entsprechend werden die Proben bis < poliert.

Als Werkstoff kommt der ferritisch-austenitische Duplex-Stahl 1.4462 (X2CrNiMoN22-5-3) zum

Einsatz, der sich durch eine sehr gute Korrosionsbeständigkeit in Kombination mit guten Festig-

keitswerten auszeichnet. Die folgenden Tabellen zeigen die Zusammensetzung des Werkstoffs

(Tab. 5-1) und dessen mechanische Eigenschaften (Tab. 5-2) nach der Norm (DIN EN 10088-3

2014).


Bestandteil C Cr Ni Mo N Maximaler Anteil (%)

0,03 23,00 6,50 3,50 0,22

Minimaler Anteil (%)

- 21,00 4,50 2,50 0,10

Tab. 5-1: Chemische Zusammensetzung des eingesetzten Stahls 1.4462 (Datasheet 1.4462 2008)

Norm längs Typische Werte (ca.) längs Abmessung (mm) 1 – 20* 21 – 80 80 Streckgrenze (MPa) Rp0,2 450 550 550 450

Zugfestigkeit (MPa) Rm 650 – 880 850 850 760 Bruchdehnung(%) A5 25 30 30 25

Härte HB 270 260 260 270

Kerbschlagarbeit (J) 25 °C

ISO-V

100 270 270

*Angegebene Werte gelten für den nicht kaltverfestigten Zustand.

Tab. 5-2: Mechanische Eigenschaften des Stahls 1.4462 (Datasheet 1.4462 2008)

Die Durchführung der Versuche erfolgt auf einem einachsigen, servo-hydraulischen Pulsations-

prüfstand (Abb. 5-2). Über einen Servozylinder werden dabei sinusförmige Belastungen im Bereich

von bis zu +/-16kN und einer Lastfrequenz bis 50Hz aufgebracht. Durch eine Kombination aus

Folge- und Spitzenwertregler wird die gewünschte Amplitude über die gesamte Versuchslaufzeit

konstant gehalten. Als Mess- und Regelgrößen stehen die Kraft (Sensor siehe Abb. 5-2) und der

Weg (Sensor im Zylinder integriert) zur Verfügung.

Abb. 5-2: Einbausituation der schwach-gekerbten Rundprobe

Über die Gewinde wird die Probe in den Prüfstand eingespannt. Dabei ist die Adaptierung so auf-

gebaut, dass eine Einleitung von Momenten und Querkräften vermieden wird. Wie in Abb. 5-2

gezeigt, verfügt der Prüfstandsrahmen über eine Vorrichtung, die Achs- und Winkelversatz mittels

Ausgleichselementen (Kombination aus Kugelscheibe und Kugelpfanne) kompensieren kann.

Beim Einbau der Probe sind zunächst die Ausgleichselemente nicht vorgespannt, so dass sie sich

in die günstigste Position schieben können. Vor Beginn der Prüfung werden die Ausgleichsele-

mente über eine Schraube (Spannschraube) verspannt, so dass Wechsellasten spielfrei aufgebracht

werden.

Servo- Zylinder

Prüfrahmen

Kraftsensor

Spannschraube

Ausgleichs-elemente

Muttern mit Zentrierung

Probe

Ausgleichs-vorrichtung


Bedingt durch die hohe Prüffrequenz und die resultierenden Trägheitseffekte ist eine Abweichung

zwischen der Schnittkraft im maßgeblichen Bereich der Probe (mittlerer Bereich mit Durchmesser

ca. 5mm) und der am Sensor gemessenen Kraft denkbar. Zur Untersuchung des Effekts ist eine

Probe eingebaut worden, die in ihrem kritischen Querschnitt mit einer DMS-Halbbrücke ausge-

rüstet war. Es sind Versuche mit verschiedenen Lastfrequenzen gefahren worden, bei denen sich

im Bereich von 0Hz bis 75Hz vernachlässigbare Abweichungen zwischen der Messstelle direkt auf

der Probe und am Sensor gezeigt haben.

5.1.2 Vorkorrosion der Proben

Einen wesentlichen Teil der Probenpräparation stellt die Vorkorrosion zur Erzeugung von Korro-

sionslöchern in der Probenoberfläche dar. Der entstehende Korrosionszustand soll dabei die fol-

genden Anforderungen erfüllen:

1. Es soll sich insbesondere im Bereich des kleinsten Probenquerschnitts ein Lochkorrosions-

zustand einstellen, der dadurch gekennzeichnet ist, dass der größte Teil der Oberfläche

nicht angegriffen ist und sich an einzelnen Stellen mittlere bis tiefe Korrosionslöcher aus-

bilden.

2. Der Korrosionszustand der gesamten Probe soll die Funktionsflächen (Gewinde) nicht be-

einträchtigen und keine Kerben hervorrufen, die zu einem Versagen außerhalb des Be-

reichs des kleinsten Querschnitts führen können.

3. Die resultierenden Radien der Korrosionslöcher sollen den betrachteten Bereich =, … , gut abdecken.

Der Optimalfall wäre das gesteuerte Wachstum eines einzelnen Korrosionslochs auf dem kleinsten

Durchmesser der Probe, analog zu (Schönbauer, et al. 2015). Dieses Verfahren steht im Rahmen

dieser Arbeit nicht zur Verfügung, so dass der im Folgenden beschriebene Weg realisiert wird.

Da die Zusammensetzung der korrosiven Medien in der Erdöl- und Erdgasförderung stark

schwankt und für diese Arbeit weder ein spezifisches Feld noch eine spezifische Zusammenset-

zung als Grundlage dient, wird ein häufig eingesetztes und leicht zu realisierendes Medium ge-

wählt: Eine 3,5% NaCl Lösung zur vereinfachten Abbildung von Meerwasser. Zur Aktivierung und

Steuerung der Korrosion wird die Polarisierung mittels eines Potentiostaten eingesetzt, siehe Abb.

5-3.

Abb. 5-3: Versuchsaufbau zur Vorkorrosion der schwach-gekerbten Rundprobe

GE Gegenelektrode Platinblech 25mmx25mmx0,125mm

RE Referenzelektrode 3M KCl AG/AGCl

AE Arbeitselektrode Probe aus 1.4462

Elektrolyt Demineralisiertes Wasser mit 3,5%NaCl

GE RE AE

- Spannung

DC

+


Der resultierende Korrosionszustand ist neben den festgesetzten Parametern (Werkstoffe, Elektro-

lyt etc.) abhängig von der gewählten Polarisierung und der Dauer des korrosiven Angriffs. Zusätz-

lich ist es möglich durch Maskierung einzelne Bereiche vor Korrosion zu schützen. Um geeignete

Parameter zur Durchführung der Vorkorrosion zu identifizieren, wird zunächst eine Stromdichte-

Potentialkurve aufgezeichnet. Dabei wird über einen definierten Zeitraum das Polarisierungspo-

tential kontinuierlich gesteigert und der resultierende Strom messtechnisch erfasst. Der Strom ist

dabei äquivalent zu der Korrosionsrate; entsprechend zeigt die Stromdichte-Potentialkurve ob sich

der betrachtete Werkstoff für ein gegebenes Potential passiv oder aktiv verhält. Eine schematische

Kurve zeigt Abb. 5-4, die experimentell ermittelte Kurve ist in Abb. 5-5 dargestellt.

Abb. 5-4: Schematische Stromdichte-Potentialkurve (Landolt 2007)

Abb. 5-5: Stromdichte-Potentialkurve für 1.4462


Im Allgemeinen zeigt eine Stromdichte-Potentialkurve drei Bereiche: Einen aktiven Bereich für

geringe Polarisierungsspannungen, einen passiven Bereich und ab dem Überschreiten einer wei-

teren Spannungsschwelle den transpassiven Bereich (Landolt 2007). Der Beginn der Lochkorrosion

ist durch das Lochkorrosionspotential gekennzeichnet, welches nach (Wendler-Kalsch und Gräfen

1998) im passiven Bereich des Werkstoffs liegt. Die drei Bereiche werden auch im experimentell

ermittelten Verlauf sichtbar, jedoch ist der aktive Bereich nur zu einem kleinen Teil in der Ver-

suchsreihe enthalten.

Aufbauend auf der ermittelten Stromdichte-Potentialkurve werden weitere Versuche durchgeführt,

um die Parameter der Vorkorrosion festzulegen. Als Proben werden Blechproben aus 1.4462 ver-

wendet, die verschiedenen Polarisationspotentialen und Korrosionsdauern ausgesetzt und mit ver-

schiedenen Maskierungen versehen werden. Die Maskierung der Proben wird mit dem Ziel einge-

setzt, die Korrosion auf kleine Bereiche, im Optimalfall ein einziges Korrosionsloch zu beschrän-

ken. Um eine ausgeprägtere Korrosion zu ermöglichen, wird die Passivschicht vor dem Versuch

jeweils durch Schleifen entfernt.

Abb. 5-6: Schematische Darstellung der Blechproben zur Ermittlung geeigneter Parameter für die Vorkorro-sion der schwach-gekerbten Rundprobe. Im Bild ist eine beispielhafte Maskierung dargestellt mit der eine lokale Korrosion erzeugt werden soll – die Maskierung führt dabei nicht zu dem gewünschten Ergebnis

Letztlich zeigt sich, dass eine Maskierung der Proben alleine es nicht ermöglicht, ein einzelnes

Korrosionsloch wachsen zu lassen; zusätzlich führt eine Maskierung zu einem starken Materialab-

trag am Grenzbereich zwischen geschützter und offener Oberfläche. Als geeignetes Polarisations-

potential stellt sich 1,5V heraus; die Versuche an den Blechproben zeigen, dass sich auf diesem

Potential innerhalb einer annehmbaren Dauer (bis zu 12 Stunden) Korrosionslöcher ausbilden und

noch kein flächiger Angriff der gesamten Probe durch Korrosion im aktiven Zustand vorliegt.

Abb. 5-7: Schwach-gekerbte Rundprobe nach der Vorkorrosion. Die Gewinde sind abgedeckt um einen An-griff in diesem Bereich zu verhindern. Am Übergang von abgedeckter zu freier Oberfläche liegt ein ausge-prägter Korrosionsangriff vor.

Zur Präparation der Proben wird dementsprechend zunächst die Oberfläche auf die geforderte

Rauigkeit geschliffen und poliert, wodurch die Passivschicht ebenfalls abgetragen ist. Vor der Kor-

rosion wird das Gewinde der Probe, wie in Abb. 5-7 dargestellt, abgedeckt, so dass der starke Kor-

rosionsangriff in den Bereichen zwischen abgedeckter und freier Oberfläche keine kritischen Ker-

Oberflächenbeschichtung mit PUR Lack

Grenze Elektrolyt / Luft


ben erzeugt. Die Vorkorrosion findet dann im dem Versuchsaufbau nach Abb. 5-3 statt, die Ver-

suchsparameter (Potential und Dauer) werden anhand der oben beschriebenen Vorversuche fest-

gelegt.

5.1.3 Rechnerische Ermittlung der Kerbwirkung

Zur Durchführung des modifizierten Treppenstufenversuches wird der hypothetische Korrosions-

lochkerbfaktor ℎ beziehungsweise der Auslastungsfaktor ℎ benötigt. Dieser Faktor wird

entsprechend des Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher unter Annahme des hypothetischen

Spannungsabstandes ℎ bestimmt. Um direkt die benötigten Informationen für die Auswertung

der Versuche zu erhalten, wird dabei der Spannungsabstand über den Bereich variiert, in dem er

liegen könnte.

Die Berechnung von ℎ bzw. ℎ kann entweder für jede einzelne Probe aus dem Versuch

durchgeführt werden oder im Vorfeld für eine ausgewählte Variation von Korrosionslochgrößen

und gegebenenfalls Korrosionslochpositionen. Hier werden im Vorfeld die Berechnungen für ver-

schiedene Korrosionslochgrößen (Radius und Tiefen-Radiusverhältnis , ) durchgeführt.

Die Korrosionslochposition wird konstant im kleinsten Querschnitt angesetzt. Für Korrosionslö-

cher, die nicht am kleinsten Querschnitt liegen, kann in der Versuchsdurchführung eine analyti-

sche Korrektur auf Basis der Querschnittsänderung vorgenommen werden.

Abb. 5-8: Modellierung und Randbedingungen der schwach-gekerbten Rundprobe. Durch die Ausnutzung von Symmetrien beschränkt sich das FEM-Modell auf den markierten Bereich der Probe.

Symmetrie- Rand-bedingung

Symmetrie- Rand-bedingung

Verschiebung in x-Richtung

x y

z


Parameter Wertebereich Anzahl Unterteilungen Radius Korrosionsloch = { , , … , , } 20 Verhältnis Tiefe zu Radius = { , , } 3 Spannungsabstand = { , , … , , } 10

Tab. 5-3: Variierte Korrosionslochabmessungen und Spannungsabstände

Zur Ermittlung des Beanspruchungszustandes am Korrosionsloch der Probe wird ein FEM-Modell

der Probe im Prüfstand erstellt. Die axiale Belastung der Probe wird maßgeblich über den äußeren

Teil der Gewinde eingeleitet. In dem Modell wird dies über eine Verschiebung der Außenkontur

in diesem Bereich realisiert. Weiter lassen sich zwei Symmetrieebenen nutzen, so dass letztlich

nur der markierte Bereich der Probe (siehe Abb. 5-8) modelliert werden muss. An den entstehen-

den Schnittflächen werden Symmetrie-Randbedingungen gesetzt. Da Versuche mit einem Span-

nungsverhältnis = − vorgesehen sind, reicht die Berechnung eines Lastfalles aus, die Span-

nungsamplituden sind gleich der im FEM-Modell berechneten Spannungen.

Zur Vernetzung werden Elemente mit Mittelknoten (quadratische Ansatzfunktion) eingesetzt. Eine

gezielte Unterteilung der Geometrie ermöglicht die Vernetzung mit hexaedrischen Elementen,

wodurch eine hohe Ergebnisgüte bei einer verhältnismäßig geringen Elementanzahl erreicht wer-

den kann. Abb. 5-9 zeigt die Unterteilung des Volumens und das erzeugte Netz im Bereich des

Korrosionsloches.

Der Edelstahl wird mittels eines linear-elastischen Materialmodells unter Angabe des E-Moduls von = , ∙ und einer Querkontraktionszahl = , abgebildet.

Abb. 5-9:Vernetzung des FEM-Modells der schwach-gekerbten Rundprobe. Variante mit Korrosionslochra-

dius = , und Tiefen-Radiusverhältnis = .


Auf Basis der vorgesehenen Variation (siehe Tab. 5-3) werden 60 FEM-Modelle erstellt; zur Varia-

tion des Spannungsabstandes werden keine zusätzlichen Modelle benötigt da dies im Rahmen der

Auswertung der FEM-Modelle berücksichtigt wird. Abb. 5-10 zeigt Spannungsverläufe für vier bei-

spielhaft ausgewählte FEM-Modelle. Es zeigt sich der erwartete Spannungszustand mit einer kon-

tinuierlichen Zunahme des Spannungsniveaus in Richtung des kritischen Querschnitts. Am Kor-

rosionsloch ergibt sich eine typische Spannungsverteilung mit Formzahlen die erwartungsgemäß

im Bereich etwas unterhalb von = liegen. Da die Last über eine Verschiebung eingeleitet wird,

kann die Ausgangsspannung nicht im Vorfeld bestimmt werden – jede Variante weist eine leicht

unterschiedliche Ausgangsspannung auf. Daher wird der Punkt, der gegenüber des Korrosions-

lochs im kritischen Querschnitt sitzt, zur Ermittlung der jeweiligen Ausgangsspannung 𝜎 ,

verwendet.

Da die schwach-gekerbte Rundprobe einen konstanten Ausgangsspannungszustand aufweist, wird

die effektive Spannung am Korrosionsloch auf Basis des Ansatzes der gemeinsamen Schädigungs-

zone bestimmt (vergleiche Kapitel 3.2.2). Dabei wird die Spannung in x-Richtung als maßgeblich

angesehen, so dass eine weitere Betrachtung mehrachsiger Spannungen vernachlässigt wird. Da-

mit ergibt sich der Korrosionslochkerbfaktor aus der effektiven Spannung in x-Richtung 𝜎 ,

und der Ausgangsspannung 𝜎 , auf Basis von Gleichung (3-2):

= 𝜎 ,𝜎 , (5-1)

Abb. 5-10: Spannungsverläufe an der schwach-gekerbten Rundprobe für verschiedene Korrosionslöcher. Dar-

gestellt als Formzahl , bezogen auf die Nennspannung im kleinsten Querschnitt

= , ; = = , ; =

= , ; = = , ; =

3 2,3 1,6 0,9 0,2 -0,15


Die Ergebnisse werden in einer dreidimensionalen Matrix zusammengefasst und stehen damit für

die weiteren Schritte zur Verfügung. Abb. 5-11 zeigt exemplarisch die relative Restfestigkeit 𝜎 , = ⁄ für das Tiefen-Radiusverhältnis = .

Abb. 5-11: Relative Restfestigkeit der schwach-gekerbten Rundprobe für ein Tiefen-Radiusverhältnis =

5.1.4 Experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung

Die experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung erfolgt als modifizierter Treppenstufenversuch

entsprechend Kapitel 0. Dabei werden zunächst die Einzelversuche mit blanken Proben durchge-

führt, als zweiter Schritt erfolgen die Einzelversuche der vorkorrodierten Proben.

Um den Anschnitt zu Beginn der Versuchsreihe durch eine möglichst treffgenaue Annahme der

hypothetischen Langzeitfestigkeit zu minimieren, erfolgt ein vorgeschalteter Locati-Versuch mit

einer blanken Probe. Ausgehend von einer Lastamplitude = findet alle = eine

Erhöhung der Lastamplitude um = , statt. Der Bruch der Probe tritt beim Übergang

von = , zu = auf, so dass davon ausgegangen wird, dass auch ein Fortsetzen

des Versuchs mit = , zu einem zeitnahen Versagen geführt hätte. Auf der Basis wird

die hypothetische Langzeitfestigkeit zu 𝜎 ℎ . % = ≈ , = ,⁄ fest-

gelegt ( siehe Abb. 5-13). Die Bestimmung des Stufensprungs erfolgt nach Hück unter der

Annahme einer hypothetischen Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 ℎ 𝜎 = % ∙𝜎 ℎ . % zu = . Eine Übersicht der hypothetischen Parameter und der weiteren Kenn-

größen gibt Tab. 5-4.

Die Durchführung der Einzelversuche ist in Abb. 5-12 dargestellt. Sie umfasst zunächst die Präpa-

ration der Proben durch Schleifen und gegebenenfalls Vorkorrosion. Die entstandenen Korrosi-

onslöcher auf der Probe werden mittels eines Messmikroskops erfasst und vermessen, ein beispiel-

haftes Korrosionsloch zeigt Abb. 5-12 b).


Anzahl blanker Proben , = Anzahl vorkorrodierter Proben , = Stufensprung (additiv) = Grenzlastwechselzahl = ∙ Hypothetischer Mittelwert Langzeitfestigkeit 𝜎 ℎ , % =

Hypothetischer Spannungsabstand ℎ = ,

Zusatzlastwechsel für Durchläufer =

Stufensprung (multiplikativ) Zusatzlastwechsel ≈ ,

Tab. 5-4: Parameter des modifizierten Treppenstufenversuchs der schwach-gekerbten Rundprobe

Abb. 5-12: Probenpräparation und Durchführung des Einzelversuches mit schwach-gekerbten Rundproben

Ausgangspunkt für die Festlegung des hypothetischen Lochkorrosionskerbfaktors der Probe ℎ , ist die Annahme, dass die Festigkeit der Probe durch die lokale Ermüdungsfestigkeit an

einem Korrosionsloch (dem sogenannten kritischen Korrosionsloch) gegeben ist. Vor dem Hinter-

grund werden für die potentiell kritischen Korrosionslöcher die individuellen hypothetischen Kor-

rosionslochkerbfaktoren bestimmt.

Die rechnerisch ermittelten Korrosionslochkerbfaktoren beruhen auf einem FEM-Modell, in dem

das Korrosionsloch genau im kleinsten Querschnitt der Probe liegt. Durch die Vorkorrosion sind

die Korrosionslöcher über einen größeren Bereich der Probe verteilt, so dass sich der lokale Quer-

schnitt gegenüber dem kleinsten Querschnitt ändert, siehe Abb. 5-13. Der hypothetische Korrosi-

onslochkerbfaktor des einzelnen Korrosionslochs ℎ ergibt sich damit auf Basis des rechne-

rischen Korrosionslochkerbfaktors ℎ und dem Verhältnis der jeweiligen Flächen:

ℎ = ℎ ∙ (5-2)

Für den Lochkorrosionskerbfaktor der Probe folgt damit

ℎ = max ℎ . (5-3)


Abb. 5-13: Berücksichtigung des Falls, dass Korrosionslöcher nicht am kleinsten Querschnitt liegen. Der rechnerisch bestimme Korrosionslochkerbfaktor beruht auf der Annahme, dass das kritische Korrosionsloch im kleinsten Querschnitt der Probe liegt. Für Korrosionslöcher, die an einem anderen Ort liegen, wird der Probenquerschnitt am Ort des Korrosionslochs nach Gleichung (5-2) berücksichtigt.

In Abb. 5-14 sind die Spannungshorizonte 𝜎 der Einzelversuche entsprechend der Versuchs-

reihenfolge aufgeführt. Der Ablauf folgt dabei nicht exakt dem Schema eines Treppenstufenver-

suchs. Die Abweichungen sind nachfolgend beschrieben und auf die folgenden Ursachen zurück-

zuführen:

- Der erste Einzelversuch erreicht nur = , so dass davon ausgegangen wird, dass

die hypothetische Langzeitfestigkeit zu hoch abgeschätzt worden ist. Für den nächsten Ver-

such wird entsprechend ein vergrößerter Stufensprung gewählt.

- Ab Einzelversuch 3 wechseln sich Brüche und Durchläufer ab – eine mögliche Ursache ist

ein zu groß gewählter Stufensprung, so dass eine Halbierung für die restlichen Versuche

mit blanken Proben vorgenommen wird.

- Der Übergang von blanken zu vorkorrodierten Proben zeigt einen Sprung über mehrere

Spannungshorizonte. Um einen internen Anschnitt bei dem Übergang von blanken zu vor-

korrodierten Proben zu vermeiden wird ein Locati-Versuch mit einer vorkorrodierten Probe

durchgeführt. Dieser Versuch zeigt eine niedrigere Beanspruchbarkeit als für die Korrosi-

onslochgröße angenommen, so dass der Sprung über mehrere Spannungshorizonte ein-

gefügt wird.

- Die vorkorrodierten Proben zeigen bei der Auswertung zum Teil Eigenschaften, die keine

eindeutige Auswertung erlauben (beispielsweise einen Bruch durch zwei Korrosionslöcher,

so dass eine Bestimmung des kritischen Korrosionslochs nicht zweifelsfrei möglich ist).

Die zugehörigen Einzelversuche werden in der Auswertung nicht berücksichtigt – damit

zeigt die Folge der Einzelversuche nicht durchgängig den charakteristische Verlauf eines

Treppenstufenversuchs.

- Im Bereich der Einzelversuche tritt ein weiterer Sprung über mehrere Spannungshorizonte

auf. Auf Basis der ersten Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben zeigt sich, dass der

angenommene hypothetische Spannungsabstand relativ stark von dem tatsächlichen Span-

nungsabstands abweichen muss, da sich die Spannungshorizonte deutlich in Richtung

niedrigerer Spannungsamplituden entwickeln. Vor dem Hintergrund wurde der hypothe-

tische Spannungsabstand auf ℎ = , angepasst.

Die Abmessungen der kritischen Korrosionslöcher werden nach den Einzelversuchen vermessen,

wobei neben dem Radius auch das Verhältnis von Tiefe zu Radius von Probe zu Probe variiert,

siehe Abb. 5-15. Eine exemplarische Bruchfläche zeigt Abb. 5-16, in dieser Ansicht erfolgt die

Vermessung der Korrosionslöcher nach dem Einzelversuch.

Position

Korrosionsloch


Abb. 5-14: Treppenstufenversuch mit schwach-gekerbten Rundproben: Spannungshorizonte 𝝈 der Ein-

zelversuche. Durchläufer: Gefülltes Dreieck; Brüche: Quadrat.

Abb. 5-15: Reduzierter Spannungshorizont über den Abmessungen der kritischen Korrosionslöcher der schwach-gekerbten Rundproben. Durchläufer: Gefülltes Dreieck; Brüche: Quadrat; : Radius Korrosions-loch; Tiefen-Radiusverhältnis.

Abb. 5-16: Exemplarische Bruchflächen von schwach-gekerbten Rundproben. Links: Einzelversuch 20, =, ; = , , rechts Einzelversuch 12, = , ; = ,


5.1.5 Auswertung und Diskussion der Ergebnisse

Die rechnerische Auswertung der Versuchsergebnisse erfolgt nach der neuen Auswertungsme-

thode für den modifizierten Treppenstufenversuch (siehe Kap. 4.2). Sie verfolgt das Ziel, die drei

Parameter Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , %, Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎𝜎 und Spannungsabstand zu bestimmen. Ähnlich zu der Berechnung der reduzierten Span-

nungshorizonte ist dabei die Lage der Korrosionslöcher zu berücksichtigen – insbesondere da teil-

weise der Bruch nicht an dem Korrosionsloch stattgefunden hat, welches vor dem Versuch als kri-

tisch eingestuft worden ist.

Der hypothetische Korrosionslochkerbfaktor ℎ berücksichtigt entsprechend Gleichung (5-2)

und (5-3) die Querschnittsänderung für den Fall, dass das kritische Korrosionsloch nicht am kleins-

ten Querschnitt liegt; der reduzierte Spannungshorizont 𝜎 , bezieht sich damit auf den

kleinsten Querschnitt der Probe. Ausgangspunkt für die Auswertung ist der reduzierte Spannungs-

horizont 𝜎 , im Querschnitt , am bruchauslösenden Korrosionsloch:

𝜎 , = 𝜎 , ∙ , (5-4)

Auf Basis der Gleichungen (4-34) und (4-36) wird die Likelihood-Funktion aufgestellt, so dass die

Parameter bestimmt werden können, siehe Tab. 5-5.

Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % = ,

Logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 𝜎 = ,

Spannungsabstand = ,

Tab. 5-5: Parameter der Langzeitfestigkeit für 1.4462 als Ergebnis des modifizierten Treppenstufenversuchs an schwach-gekerbten Rundproben

Zum Vergleich wird der Mittelwert der Langzeitfestigkeit auf Basis der FKM-Richtlinie

(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) ermittelt. Die Wechselfes-

tigkeit ergibt sich als Produkt der Zugfestigkeit und des Zugdruckwechselfestigkeitsfaktors ,𝜎. Die zugehörige Ausfallwahrscheinlichkeit beträgt = , %, so dass über den statistischen

Umrechnungsfaktor , auf die Langzeitfestigkeit der Probe bei 50% Überlebenswahrscheinlich-

keit geschlossen werden kann: 𝜎 , %, = ∙ ,𝜎 ∙ , = ∙ , ∙ , = , (5-5)

Der berechnete Wert unterscheidet sich deutlich von dem Versuchsergebnis. Die zugrunde geleg-

ten Faktoren der FKM-Richtlinie erfassen pauschal Werkstoffgruppen und werden, insbesondere

im Sinne einer sicheren Auslegung von Bauteilen, konservative Abschätzungen darstellen. Vor

dem Hintergrund erscheint die experimentell ermittelte Langzeitfestigkeit trotz der Abweichung

als nachvollziehbar.

Die logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit entspricht etwa der Hälfte des,

nach FKM-Richtlinie für ungeschweißte Bauteile, vorgeschlagenen Werts. Nach Hück (Hück 1983)

ist die Anzahl der Versuche nicht ausreichend um eine zuverlässige Schätzung der Standardabwei-

chung zu ermöglichen – durch die Versuche mit vorkorrodierten Proben wird die Genauigkeit der


Schätzung zusätzlich abnehmen. Auswertungsverfahren auf Basis der Maximum-Likelihood-Me-

thode neigen nach (Müller 2015) zudem zu einer Unterschätzung der Standardabweichung bei

geringer Probenanzahl.

Im Vergleich zu Angaben von Fujimoto et al. (Fujimoto, et al. 2001) fällt der ermittelte Spannungs-

abstand sehr gering aus – für den Stahl HT80 geben Fujimoto et al. einen Spannungsabstand =, bei einer Langzeitfestigkeit 𝜎 = . Der niederfeste Stahl zeigt damit die gerin-

gere Kerbempfindlichkeit, jedoch ist die Änderung der Kerbempfindlichkeit sehr ausgeprägt.

Abb. 5-17: Grenzkurve als Lochkorrosionslangzeitfestigkeit 𝝈 , , % und reduzierter Spannungshorizont 𝝈 , der Einzelversuche. Ausgefüllte Dreiecke: 𝝈 , Durchläufer; Quadrate: 𝝈 , Brüche;

Durchgezogene Linie: 𝝈 , , %.

Abb. 5-18: Grenzkurve als Langzeitfestigkeit 𝝈 , % und nachträglich bestimmter Ausgangsspannungshorizont 𝝈 , der Einzelversuche (siehe Gleichung (5-7)). Ausgefüllte Dreiecke: 𝝈 , Durchläufer; Quadrate: 𝝈 , Brüche; Durchgezogene Linie: 𝝈 , %.

Einen Vergleich der Ergebnisse der Einzelversuche mit der rechnerischen Lochkorrosionslangzeit-

festigkeit geben Abb. 5-17 und Abb. 5-18 wieder. In Abb. 5-17 sind die Ausgangsspannungshori-

zonte 𝜎 , und die Lochkorrosionslangzeitfestigkeiten 𝜎 , , % (berechnet auf Basis der

Parameter aus Tab. 5-5) dargestellt. Die rechnerische Lochkorrosionslangzeitfestigkeit wird als


durchgezogene Linie dargestellt und entspricht der Grenzkurve in einem Kitagawa-Diagramm.

Durch den Bezug zu der Reihenfolge der Einzelversuche ergibt sich dabei nicht die typische Gestalt

einer Grenzkurve. Um die Grenzkurve deutlicher darzustellen werden für Abb. 5-18 alle Werte mit

dem zugehörigen Korrosionslochkerbfaktor multipliziert. Dadurch entspricht die Grenzkurve

konstant der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % ; die experimentellen Werte nehmen die Form eines nach-

träglich bestimmten Ausgangsspannungshorizonts an: 𝜎 , = 𝜎 , ∙ (5-6)

Es zeigt sich, dass die überwiegende Zahl der Brüche für Spannungsamplituden größer der Grenz-

kurve auftreten, in analoger Weise liegen die Durchläufer schwerpunktmäßig unterhalb der Grenz-

kurve. Damit wird grundsätzlich das geforderte Verhalten einer Grenzkurve sichtbar: Die Tren-

nung zwischen Bereichen, in denen Risswachstum bzw. Versagen auftritt, von Bereichen mit Riss-

stillstand bzw. hinreichender Langzeitfestigkeit. Bedingt durch die natürliche Streuung der Festig-

keitswerte in technischen Werkstoffen stellt sich die Grenzkurve nicht als harte Grenze dar, son-

dern repräsentiert eher die Mitte eines Übergangsbereiches.

Abb. 5-19: Spannungsamplitudendifferenz der Einzelversuche entsprechend Gleichung (5-7) über den Abmessungen der Korrosionslöcher (Ausgefüllte Dreiecke: Durchläufer; Quadrate: Brüche). Grenzkurve ergbit sich als Ebene 𝝈 = . 95% Intervall der Langzeitfestigkeit als Kreise eingetragen.

Um einen Bezug der Einzelversuche zu den jeweiligen Abmessungen der Korrosionslöcher herzu-

stellen, sind in Abb. 5-19 die Ergebnisse über den Korrosionslochabmessungen aufgetragen. Dabei


wird die Spannungsamplitudendifferenz 𝜎 , % zwischen dem nachträglich bestimmten Span-

nungshorizont und dem Mittelwert der Langezeitfestigkeit betrachtet um die Grenzkurve als Ebene 𝜎 = zu erhalten: 𝜎 , % = 𝜎 , − 𝜎 , % (5-7)

Insbesondere für kleine Korrosionslöcher zeigen sich sehr große Spannungsamplitudendifferen-

zen in positiver Richtung – dieser Effekt kann auf die ungünstige Annahme des hypothetischen

Spannungsabstands ℎ zurückgeführt werden. Eine ungünstige Auswirkung auf die Schätzung

des Spannungsabstandes kann nicht ausgeschlossen werden. Die Streuung der Versuche wird ins-

besondere an zwei Einzelversuchen mit nahezu identischen Abmessungen der Korrosionslöcher

( = , … , ; = … ) sichtbar: Der Einzelversuch mit der Spannungsamplitude

oberhalb der Grenzkurve läuft durch, wohingegen der andere Einzelversuch (Spannungsamplitude

unterhalbe der Grenzkurve) zu einem Bruch führt.

Zusätzlich zu der Spannungsamplitudendifferenz 𝜎 , % ist das 95% Intervall der Langzeitfestig-

keit eingetragen. In allen Fällen, in denen sich der Einzelversuch auf der verkehrten Seite der

Grenzkurve befindet (Bruch bei niedrigeren Spannungsamplituden, Durchläufer bei höheren

Spannungsamplituden), liegt die beobachtete Amplitude im 95% Intervall. Damit fallen diese Ein-

zelversuche sämtlich in den Übergangsbereich rund um die Grenzkurve. Den Verlauf der resultie-

renden Grenzkurve zeigt das Kitagawa-Diagramm in Abb. 5-20.

Abb. 5-20: Experimentell bestimmte Grenzkurve der schwach-gekerbten Rundprobe als Kitagwa-Diagramm. Dem angegebenen Streubereich liegt die experimentell bestimmte logarithmische Standardabweichung zugrunde.

Zusammenfassend zeigen die experimentellen Ergebnisse das sowohl das Kerbwirkungsmodell als

auch der modifizierte Treppenstufenversuch grundsätzlich für die Erfassung der Lochkorrosions-

ermüdung geeignet sind. Die experimentellen Ergebnisse beruhen auf einer vergleichsweise klei-

nen Probenanzahl und zeigen eine gute Übereinstimmung mit dem Kerbwirkungsmodell; der mo-

difizierte Treppenstufenversuch führt grundsätzlich zu einem, für eine belastbare Schätzung der

Parameter, geeigneten Satz von Einzelversuchen.


Eine Verbesserung der Aussagekraft der Versuche ist insbesondere durch eine günstigere An-

nahme der hypothetischen Parameter 𝜎 ℎ , % und ℎ in Kombination mit einer Erhöhung der

Anzahl der Einzelversuche zu erreichen. Die bereits eingesetzten Locati-Versuche waren in diesem

Zusammenhang hilfreich, der Locati-Versuch mit der vorkorrodierten Probe sollte jedoch zur Ab-

schätzung des Spannungsabstandes anstelle des Spannungshorizontes genutzt werden. Für eine

detaillierte Überprüfung, ob die Grenzkurve aus dem Kerbwirkungsmodell die realen Zusammen-

hänge genau abbildet, wird eine sehr deutliche Erhöhung der Anzahl der Einzelversuche als not-

wendig erachtet.

5.2 Bauteilähnliche Probe

Wie zu Beginn dieses Kapitels beschrieben, ist die bauteilähnliche Probe so gestaltet, dass sie we-

sentliche Eigenschaften des Beanspruchungszustandes der Förderschrauben von Mehrphasen-

pumpen abbildet. Diese Geometrie ist vor dem Hintergrund gewählt worden, das Kerbwirkungs-

modell hinsichtlich des Einsatzes für Förderschrauben zu prüfen.

5.2.1 Eingesetzte Probe und Versuchsaufbau

Der Ausgangspunkt für die Entwicklung der Geometrie der bauteilähnlichen Probe ist die Förder-

schraube, wie sie in Mehrphasenpumpen eingesetzt wird (siehe auch Kap. 1). Als maßgebliche

Belastungen für die Förderschraube gibt Camphausen (Camphausen 2009) den Differenzdruck

zwischen den Kammern sowie die Vorspannung im Rotorspannverband an.

Abb. 5-21: Maßgebliche Belastungen der Förderschraube einer Mehrphasenpumpe – Vorspannkraft und unterschiedliche Drücke in den Kammern. Nach Camphausen (Camphausen 2009)

Die Vorspannkraft FV hat einen Druckspannungszustand zur Folge, der sich im Wesentlichen auf

den Förderschraubengrundkörper ausdehnt. Der Differenzdruck führt zu einem Biegemoment an

den Zähnen der Förderschraube, was einen Biegespannungszustand zur Folge hat. Im Bereich der

Zahnfußkerbe überlagern sich die Spannungen, so dass ein mehrdimensionaler Spannungszu-

stand entsteht. Dabei führt der Differenzdruck auf der druckseitigen Zahnfußkerbe (in Abb. 5-21

auf der rechten Seite) zu Zugspannungen und auf der saugseitigen Zahnfußkerbe zu Druckspan-

nungen. Im Hinblick auf die Ermüdungsfestigkeit sind zudem die entstehenden Spannungs-

amplituden von Interesse. Da die Vorspannkraft in guter Näherung ruhend ist, werden die Span-

nungsamplituden durch wechselnde Differenzdrücke (die Differenzdruckschwankung nach

Camphausen (Camphausen 2009)) hervorgerufen. Der auslegungsrelevante Bereich der Förder-

schraube liegt für die Ermüdungsfestigkeit in der Zahnfußkerbe. Die Spannungsamplituden neh-

men hier bedingt durch den größten Hebelarm und die scharfe Kerbe den höchsten Wert an.


Abb. 5-22: Beanspruchungszustand in der Zahnfußkerbe einer Förderschraube einer MPP aus (Camphausen 2009). links: Druck-Hauptspannungen und Vergrößerung der druckbeanspruchten Zahnfußkerbe; rechts: Zug-Hauptspannungen und Vergrößerung der zugbeanspruchten Zahnfußkerbe; schwarz markiert jeweils

der Knoten der maximalen Beanspruchung; grau markiert jeweils ein Knoten in 1mm Entfernung vor und hinter dem Radius

Zusammenfassend ist der Beanspruchungszustand gekennzeichnet durch die Überlagerung einer

ruhenden Druckspannung mit einer schwellenden Zug- oder Druckspannungsamplitude in einem

scharf gekerbten Bauteilbereich.

Um diesen Beanspruchungszustand in einer bauteilähnlichen Probe abbilden zu können, wird

eine idealisierte Grundgeometrie festgelegt. Dazu wird die Steigung der Förderschraube vernach-

lässigt, so dass ein rotationssymmetrischer Körper entsteht. Die Länge der Grundgeometrie wird

gegenüber der Förderschraube gekürzt, so dass sie einen Zahn und zwei Kammern umfasst. Wei-

terhin wird das Profil der Förderschrauben vernachlässigt und durch ebene Zähne ersetzt.

Die idealisierte Grundgeometrie kann dabei analog zur Förderschraube mit einer Vorspannkraft

und einem Differenzdruck belastet werden und bildet aufgrund der ähnlichen Geometrie einen

vergleichbaren Beanspruchungszustand aus.

Für die Versuche wird die sogenannte Ersatz-Geometrieprobe (EGP) nach (Arbeitsgruppe für

Baumaschinen- und Fördertechnik 2017) verwendet, die auf der oben beschriebenen idealisierten

Grundgeometrie beruht; die Abmessungen sind in Abb. 5-23 gegeben. Als Werkstoff kommt der

Duplex-Stahl 1.4462 zum Einsatz, die Festigkeitseigenschaften der Halbzeug-Charge zur Herstel-

lung der EGP sind in Tab. 5-1 aufgelistet.

Zur Belastung der Proben wird ein spezieller Prüfaufbau eingesetzt, der folgende wesentliche Ei-

genschaften besitzt:

- Erzeugung und Messung einer konstanten Vorspannkraft

- Erzeugung und Messung eines wechselnden Differenzdruckes

Werkstoff 1.4462 nach EN 10272 Lieferzustand Geglüht Halbzeug Stab gewalzt; Entzundert / Überdreht; 55mm Durchmesser Streckgrenze 0,2% 465MPa; 472MPa (zwei Versuche) Zugfestigkeit 736MPa; 740MPa (zwei Versuche)

Tab. 5-1: Auszug aus dem Werkstoffzeugnis der Halbzeug-Charge zur Herstellung der EGP


Abb. 5-23: Geometrie der EGP

Abb. 5-24: Prüfaufbau für EGP. a) Die in weiß dargestellte EGP (1) wird über die sogenannte Mittelachse (2) fixiert und über Hülsen (3, 4, 5), die Kontermutter (6) und die Spannmutter (7) auf der Mittelachse verspannt. Eine der Hülsen ist als Kraftmesselement (5) ausgebildet. b) Auf der Innenseite ist die EGP über eine Spiel-passung mit der Mittelachse verbunden, die obere und untere Stirnseite ist durch Hülsen gefasst. Nach au-ßen liegt ein kleiner Spalt vor, der mit einer Gummi-Flachdichtung (10) abgedeckt ist. c) Die EGP sitzt an der Grenze zwischen dem oberen Druckraum (8) und dem unteren Druckraum (9). Im oberen Druckraum wird die Druckbelastung der EGP über eine Servohydraulik als wechselnder Druck erzeugt und über einen Sensor messtechnisch erfasst, der untere Druckraum ist mit dem Tank der zugehörigen Hydraulik verbun-den (näherungsweise Umgebungsdruck).

Der Prüfaufbau ist in Abb. 5-24 dargestellt. Die Vorspannkraft wird über eine Mutter eingestellt

(Spannmutter, Pos. 7 in Abb. 5-24), der wechselnde Differenzdruck wird aufgebracht, indem eine

a)

b) c)

2

3 4

1

5 6

7

8

9

10


Seite der Probe näherungsweise Umgebungsdruck ausgesetzt ist und die andere Seite eine wech-

selnde Druckbelastung erfährt. Der Prüfaufbau ist in einen servohydraulischen Prüfstand einge-

bettet, der die notwendige Umgebung (Druckölversorgung, Steuerung, Regelung, Messwerterfas-

sung) bereitstellt.

Für die Bewertung der Versuchsergebnisse ist insbesondere die unmittelbare Probenumgebung

von Interesse, da diese den Beanspruchungszustand in der Probe kontrolliert. Wie in Abb. 5-24

gezeigt, umfassen die Randbedingungen der Probe eine Spielpassung auf der Innenseite, Hülsen

unter Vorspannung auf den Stirnseiten, einen dynamisch veränderlichen Druck auf der Oberseite,

eine Dichtung, die den Umfangsspalt abdichtet, sowie Umgebungsdruck an den restlichen Flä-

chen. Im Rahmen der Prüfstandsentwicklung haben Untersuchungen zu dem Einfluss der Dich-

tung und des Vorspannungssystems durch Peschkes (Peschkes 2014) und Stoppok (Stoppok 2014)

stattgefunden. Peschkes konnte zeigen, dass der Einfluss der Dichtungen auf den Spannungszu-

stand der EGP vernachlässigbar ist. Stoppok hat das Vorspannsystem (Hülsen und Mittelachse)

dimensioniert, so dass die Vorspannung in guter Näherung auch bei Änderung der Belastung

(Druck in oberer Druckkammer) konstant bleibt.

Die Vorkorrosion wird analog zu den schwach-gekerbten Proben in 3,5% NaCl-Lösung unter kon-

stanter Polarisierung durchgeführt. Zur Erzeugung unterschiedlicher Korrosionslochgrößen wird

die Polarisierung und Korrosionsdauer variiert, Details siehe Kapitel 5.2.3. Die Probe wird dabei

mit einer Klemme am Zahn gehalten und soweit wie möglich in den Elektrolyten abgesenkt (Abb.

5-25 zeigt eine beispielhafte EGP und die typische Eintauchtiefe). Ein eigens konstruierter Halter

und spezielle Maskierungen wirkten sich ungünstig auf das Korrosionsergebnis aus, so dass, wie

oben beschrieben, letztlich darauf verzichtet wird.

Abb. 5-25: Vorkorrodierte EGP mit ausgeprägter Korrosion an der Grenze Luft-Elektrolyt. Die Korrosionslö-cher im Zahnfußradius werden nummeriert und die Lage für jede EGP mit einem derartigen Bild dokumen-tiert.

Die Oberfläche der EGP soll grundsätzlich, analog zur Förderschraube, eine Rauigkeit aufweisen.

Vor dem Hintergrund wird zunächst die Vorkorrosion ohne eine Präparation der Oberfläche durch-

geführt. Aufgrund nicht zufriedenstellender Korrosionsergebnisse, insbesondere einem seltenen

Auftreten von Korrosionslöchern in der festigkeitsrelevanten Kerbe, wird letztlich doch eine Präpa-

ration der Oberfläche durch Schleifen und Polieren vorgenommen. Damit liegt für die blanken und

vorkorrodierten Proben im Bereich der Kerbe ein unterschiedlicher Rauigkeitszustand vor.

Korrosionsloch im Zahnfußradius

Korrosion an der Grenze Elektrolyt / Luft

Ort der Klemmung


5.2.2 Rechnerische Ermittlung der Kerbwirkung

Analog zum Vorgehen für die schwach-gekerbte Rundprobe wird eine rechnerische Ermittlung der

Kerbwirkung durchgeführt, um das Auslastungsverhältnis als Eingangs- und Vergleichsgröße

für die nachfolgende experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung zu bestimmen. Dazu wird die

EGP gemeinsam mit dem in Kapitel 5.1.1 beschriebenen Prüfaufbau als FEM-Modell abgebildet.

Zur Berücksichtigung der Vorkorrosion wird je Simulation ein Korrosionsloch eingebettet, da ver-

einfachend davon ausgegangen wird, dass die Korrosionslöcher so weit auseinander liegen, dass

sie sich nicht gegenseitig beeinflussen.

Die Geometrie und Randbedingungen des FEM-Modells der EGP sind in den folgenden Abbildun-

gen Abb. 5-26 und Abb. 5-27 dargestellt. Die Einbausituation kann dabei vereinfacht abgebildet

werden:

- Die Gummi-Flachdichtung (Pos. 10 Abb. 5-24) wird nicht berücksichtigt, da der Einfluss

nach Peschkes (Peschkes 2014) vernachlässigbar klein ist.

- Das Vorspannsystem wird über eine Flächenlast abgebildet, da die Vorspannkraft nach

Stoppok (Stoppok 2014) in guter Näherung von der Höhe der Differenzdruckbelastung un-

abhängig ist.

- Die Mittelachse wird nicht modelliert, da sie nicht als Teil des Vorspannsystems benötigt

wird und bedingt durch die Spielpassung und die vorspannungsbedingte Vergrößerung

des Spiels kein Kontakt von Probe und Mittelachse zu erwarten ist.

Abb. 5-26: Geometrie und Belastung der EGP mit Korrosionsloch. Durch die Abbildung eines Korrosions-lochs ergibt sich die Möglichkeit, eine Symmetrie auszunutzen und das Modell zu halbieren. Analog zur Belastung im Prüfstand werden zwei Lastfälle gerechnet. In beiden Lastfällen beträgt die Vorspannkraft 36kN, die Druckbelastung wird von 10 bar (Lastfall 1) zu 100 bar (Lastfall 2) variiert.

Das Netz ist aus hexaedrischen und tetraedrischen Elementen mit quadratischer Ansatzfunktion

aufgebaut, wobei die Elemente im Übergang von hexaedrisch zu tetraedrisch als Pyramiden ge-

formt sind (siehe Abb. 5-28). Das Volumen des Modells ist so unterteilt, dass im größten Teil des

Modells ein hexaedrisches Netz zum Einsatz kommt, welches für alle gerechneten Varianten gleich

Symmetriefläche:

Symmetrie- Randbedingung

Stirnfläche Druckseite:

Vorspannung als Flächenlast

Zahn und Fuß:

Druckbelastung als Flächenlast

Stirnfläche Saugseite:

Fesselung z-Richtung

Keypoint: Fesselung x-Richtung

(Lagerung zum Auffangen nume-

risch bedingter Fehlkräfte)

Detail Korrosi-

onsloch


ist. Der Bereich um das Korrosionsloch ist mit tetraedrischen Elementen vernetzt und jeweils an

die Größe des Korrosionslochs angepasst. Der innere Ring um das Korrosionsloch ist dabei wiede-

rum mit hexaedrischen Elementen vernetzt.

Abb. 5-27: Geometrie und Positionierung der Korrosionslöcher. Darstellung der Umrisse des Korrosions-lochs in der Symmetrieebene. Die Lage des Korrosionslochs wird über den Schnittpunkt der Mitte des Kor-rosionslochs mit der Bauteiloberfläche im Ausgangszustand angegeben. Die Richtung der Mittelachse des Korrosionslochs wird so gewählt, dass die Öffnung des Korrosionslochs in der Symmetrieebene dem Durch-messer = ∗ des Korrosionslochs entspricht. Die Angabe der Lage erfolgt für die drei Bereiche Ra-dius, Zahn und Fuß entsprechend der angetragenen Richtung von den gestrichelten Linien aus (Zahn und Fuß in mm; Radius in °). Links abgebildete Position: 1-13,5.

Werkstoff-Zugfestigkeit 740 MPa Rauigkeit Rz = 4 µm E-Modul 2,1*10^5 MPa Querkontraktionszahl 0,3 Vorspannung 36 kN Differenzdruck-Unterlastfall 10 bar Differenzdruck-Oberlastfall 100 bar

Tab. 5-6: Werkstoffkennwerte und Lasten der FEM-Modelle der EGP.

Die Berechnung der Spannungen erfolgt analog zu dem Prüfablauf für zwei Lastfälle (siehe Abb.

5-26), die eingesetzten Werkstoffkennwerte und Lasten zeigt Tab. 5-6. In den Abbildungen Abb.

5-30 und Abb. 5-29 ist der resultierende Spanungszustand einer exemplarischen EGP für den Ober-

lastfall (Lastfall 2, hoher Differenzdruck) dargestellt. Der Spannungszustand weist die gleichen

Charakteristika wie der Spannungszustand der Förderschraube auf. Im Bereich des Korrosions-

lochs ergibt sich ein plausibler, jedoch komplexer Spannungszustand.

= ∗

Oberflächennormale

Ausgerichtete Mittel-

achse Korrosionsloch

Mitte Korrosionsloch

Zahn (2)

Radius

( ) Fuß

( )


Abb. 5-28: Vernetzung der EGP. Links Grundvernetzung, die für alle Korrosionslochgrößen gleich aufgebaut ist. Rechts beispielhafte Vernetzung für ein Korrosionsloch mit 0,14mm Radius an der Position 1-13,5. Um das Korrosionsloch ist für alle Korrosionslochgrößen ein Bereich von 0,1mm Dicke mit hexaedrischen Ele-menten vernetzt.

Abb. 5-29: Lokaler Spannungszustand der EGP am Korrosionsloch bei Lastfall 2 (Differenzdruck 100 bar). Beispielhaftes Korrosionsloch mit Radius 0,14mm in der Position 1-13,5. Spannungsrichtungen entspre-chend des in Abb. 5-30 dargestellten Zylinderkoordinatensystems, die Verformung ist in allen Teilbildern 20-fach überhöht dargestellt. Die Farbskala deckt nicht den gesamten Spannungsbereich ab, Spannungen au-ßerhalb des Bereichs sind grau dargestellt. a) Spannung in radialer Richtung. Der Spannungszustand am oberen Rand des Korrosionslochs ist vergleichbar mit den Spannungen an einer Bohrung in einem Blech unter einachsiger Belastung. b) Spannung in tangentialer Richtung. Der Spannungszustand am oberen Rand des Korrosionslochs ist vergleichbar mit den Spannungen an einer Bohrung in einem Blech unter einachsi-ger Belastung. Zusätzlich werden erhöhte Spannungen im Lochgrund sichtbar.

a) 𝜎 b) 𝜎


Abb. 5-30: Globaler Spannungszustand der EGP mit einem beispielhaften Korrosionsloch (Radius 0,14mm; Position 1-13,5) bei Lastfall 2 (Differenzdruck 100 bar). Spannungsrichtungen entsprechend des dargestellten Zylinderkoordinatensystems, die Verformung ist in allen Teilbildern 20-fach überhöht dargestellt. a) Ver-schiebung in z-Richtung. Der Zahn biegt sich durch die Druckbelastung in z-Richtung. Teilbilder b) bis d) Die Farbskala deckt nicht den gesamten Spannungsbereich ab, im Bereich der Kerben liegen Spannungen außerhalb des Bereichs vor (grau dargestellt). b) Spannung in radialer Richtung. Es zeigt sich ein Biegespan-nungsverlauf im Zahn. c) Spannung in axialer Richtung. Die Druckspannung aus Vorspannung wirkt im Wesentlichen im Förderschraubengrundkörper und wächst durch die Axialkraft aus dem Differenzdruck in z-Richtung an. d) Spannung in tangentialer Richtung.

Die Auswertung erfolgt analog des in Kap. 3 dargestellten Kerbwirkungsmodells unter Berücksich-

tigung der Interaktion mit Rauigkeit, Mittelspannung und mehrachsigen Spannungszuständen.

Da ein Versagen der Probe am Korrosionsloch erwartet wird, beschränkt sich die Auswertung auf

die Grenzlinie zwischen der Hüll-Schädigungszone und der Bauteiloberfläche am Korrosionsloch.

Die Lage der Grenzlinie ergibt sich aus der Anforderung, dass zwischen der Grenzlinie und dem

Übergang Bauteiloberfläche-Korrosionsloch der Spannungsabstand längs der Oberfläche liegen

soll, siehe Abb. 5-31.

Zur Berücksichtigung des mehrachsigen Spannungsabstandes kommt entsprechend Kap. 3.4.1 der

Ansatz der kritischen Schnittebene zum Einsatz. Die Auslastungen werden dabei für verschiedene

Ausrichtungen eines lokalen Achsensystems bestimmt und die größte errechnete Auslastung als

a)

z

x = radial

y = Winkel

tangential

b) 𝜎

c) 𝜎 d) 𝜎


maßgeblicher Wert erachtet, siehe auch Abb. 3-32. Die Berechnung erfolgt auf Basis der Gleichun-

gen (3-18) bis (3-21).

Abb. 5-31: Grenzlinie zwischen Hüll-Schädigungszone und Bauteiloberfläche am Korrosionsloch. Korrosi-onsloch: Position 1-31; = , . Gestrichelte Linie: Größe der Hüll-Schädigungszone bei ebener Bauteiloberfläche; Pfeile: Länge entspricht dem Spannungsabstand, Ausrichtung Parallel zur Oberfläche; strichpunktierte Linie: Qualitativer Verlauf der Grenzlinie zwischen Hüll-Schädigungszone und Bauteilober-fläche.

Die Berechnung der Auslastungen der einzelnen Spannungsrichtungen folgt dem Vorgehen der

FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) entspre-

chend des Ansatzes für örtliche Spannungen. Dabei wird die Oberflächenrauigkeit entsprechend

Kap. 3.4.2 und die Mittelspannung nach 0 berücksichtigt. Die Interaktion der Kerbwirkung des

Zahnfußradius (Formkerbe) und des Korrosionslochs folgt dem Ansatz aus Kap. 3.3. Für die Mit-

telspannung erfordert die FKM-Richtlinie eine Fallunterscheidung, je nachdem wie sich die Stei-

gerung der Belastung im Betrieb auf das Bauteil auswirkt. Da die Unterlast im Versuch konstant

bleibt, sind letztlich zwei Fälle möglich: Entweder bleibt die Oberspannung konstant oder es bleibt

die Unterspannung konstant. Auf Basis der vorzeichenbehafteten Amplitude nach Gleichung

(3-19) kann der zutreffende Fall gewählt werden: Bei positiver Amplitude ist die Unterspannung

konstant, bei negativer Amplitude die Oberspannung. Diese Fallunterscheidung ist dabei für jeden

betrachteten Punkt längs der Grenzkurve der Hüll-Schädigungszone, jede Ausrichtung des lokalen

Achsensystems und jede Spannungsrichtung getrennt vorzunehmen. Im letzten Schritt der Be-

rechnung der Auslastungen der einzelnen Spannungsrichtungen erfolgt der Vergleich der zulässi-

gen mit den vorhandenen Spannungen – im Gegensatz zu der Durchführung eines Festigkeits-

nachweises wird hier kein Sicherheitsfaktor berücksichtigt.

Bedingt durch den Einsatz der FEM, liegen die Spannungsamplituden für diskrete Punkte entspre-

chend der gewählten Netzfeinheit vor. Die Bestimmung der lokalen Auslastungen am Korrosions-

loch erfolgt daher für die Knoten in der Umgebung des Korrosionslochs. Da die Knoten in der

Regel nicht exakt auf den Grenzlinien liegen, wird die Auslastung auf den Grenzlinien mittels In-

terpolation aus den Auslastungen der umliegenden Knoten bestimmt. Abb. 5-32 zeigt die lokalen

Auslastungen an den Knoten für eine EGP mit einem beispielhaften Korrosionsloch. Um einen


Überblick der Auslastungsverteilung zu geben, sind die Auslastungen für die Fläche des Korrosi-

onslochs und einen Teil der Oberfläche bestimmt worden.

Abb. 5-32: Auslastungsverteilung der EGP am Korrosionsloch: Position 1-31; = ,

Es zeigt sich, dass erwartungsgemäß die höchste Auslastung in dem Bereich der größten Spannun-

gen liegt. Der maximale Betrag der Auslastung liegt bei , = , > , so dass die zugrunde

gelegt Belastung im Versuch rechnerisch ein Versagen zur Folge haben sollte.

Das Ergebnis der Interpolation auf Grenzlinien ist in Abb. 5-33 dargestellt. Die Auslastungen fol-

gen erwartungsgemäß näherungsweise einem Sinus, eine Zunahme des Spannungsabstandes

führt zu einer Abnahme der maximalen Auslastungen.

Abb. 5-33: Vergleich der maximalen Gesamtauslastungen an der EGP mit einem exemplarischen Korrosi-onsloch (Radius 0,14mm; Position 1-13,5) für verschiedene Werte des Spannungsabstandes 𝝆 .

Als Referenz für die Bestimmung des Auslastungsverhältnisses wird eine EGP ohne Korrosi-

onsloch modelliert - die Modellierung und Auswertung entspricht dabei grundsätzlich dem oben

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 20 40 60 80 100

Äq

uiv

ale

nte

Au

sla

stu

ng

(-)

Position auf Grenzlinie (°)

ρ_0 = 0,005 mm ρ_0 = 0,0147 mm ρ_0 = 0,03 mm


beschriebenen Vorgehen. Um eine bestmögliche Vergleichbarkeit der Ergebnisse herzustellen,

werden der Ort der Auswertung und die Vernetzung identisch zu den vorkorrodierten Modellen

gewählt. Abb. 5-34 ist mit derselben Perspektive wie Abb. 5-32 erstellt worden und zeigt die Ver-

netzung im Auswertungsbereich zusammen mit den lokalen Auslastungen.

Abb. 5-34: Auslastungsverteilung der EGP ohne Korrosionsloch. Untersuchte Stelle entspricht der Korrosionslochposition der EGP mit Korrosionsloch

Da das Modell keine Nichtlinearitäten aufweist (Verzicht auf Kontakte, lineares Werkstoffmodell),

sind die bestimmten Spannungsamplituden und Auslastungen proportional zu den Belastungen.

Daher kann hier das Auslastungsverhältnis nach Gleichung (4-8) auch bei veränderten Belastungen

eingesetzt werden; Voraussetzung ist jedoch, dass die Verhältnisse der Belastungen

( ⁄ ; ⁄ konstant bleiben.

Um einen ersten Überblick der Auslastungsverhältnisse für verschiedene Positionen und Größen

der Korrosionslöcher zu erhalten, werden 16 Varianten betrachtet, siehe Tab. 5-7.

Korrosionslochpositio-nen

1-76,5; 1-13,5; 1-31; 2-0,65

Korrosionslochradien = { , ; , ; , ; , } Tiefen-Radiusverhält-nisse

=

Spannungsabstand = { , ; , ; , ; , ; , ; , }

Tab. 5-7: Parameter der EGP für die Parameterstudie im Vorfeld der experimentellen Beanspruchungser-mittlung

Die Korrosionslöcher werden dabei in drei unterschiedlichen Positionen im Kerbradius sowie in

einer Position auf dem Zahn modelliert. Position 1-31 ist so gewählt, dass die Mitte des Korrosi-

onslochs genau auf dem Punkt der höchsten Auslastung des Ausgangsspannungszustands liegt.

Die Abstufung der Radien der Korrosionslöcher ist entsprechend einer logarithmischen Progres-

sion gewählt.


Abb. 5-35: Positionen der betrachteten Korrosionslöcher. Radius des Korrosionslochs jeweils = ,

Abb. 5-36: Kitagawa-Diagramme mit Grenzkurven für unterschiedliche Korrosionslochpositionen auf der EGP. Die Legende im unteren Diagramm ist für die Kurven in der gesamten Abbildung gültig.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,01 0,1 1

Re

lati

ve

Re

stf

es

tig

ke

it (

-)

Radius Korrosionsloch(mm)

ρ_0 = 0,005 mm

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,01 0,1 1

Re

lati

ve

Re

stf

es

tig

ke

it (

-)


ρ_0 = 0,03 mm

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,01 0,1 1

Re

lati

ve

Re

stf

es

tig

ke

it (

-)


ρ_0 = 0,0147 mm

1-135

1-310

1-765

2-065

1-765 1-310 1-135 2-065


Auf Basis der Simulationen können Grenzkurven für die betrachteten Korrosionslochpositionen

und Spannungsabstände abgeleitet werden. Die relative Restfestigkeit ergibt sich in diesem Zu-

sammenhang zu

𝜎 , = . (5-8)

In Abb. 5-36 sind die Grenzkurven für drei exemplarische Spannungsabstände dargestellt. Es zeigt

sich, dass erwartungsgemäß die Position des Korrosionslochs einen Einfluss auf die Grenzkurve

hat. Durch die starken Spannungsgradienten in der Zahnfußkerbe der EGP ergibt sich dabei ein

sehr deutlicher Einfluss der Position, mit der Folge, dass die simulierten flachen Korrosionslöcher

auf dem Zahn keine Schwächung der EGP hervorrufen.

5.2.3 Experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung

Im Gegensatz zu den Versuchen an schwach-gekerbten Rundproben erfolgt für die EGP kein aus-

führlicher modifizierter Treppenstufenversuch sondern eine kleine Anzahl von Einzelversuchen

mit vorkorrodierten Proben in Kombination mit einem klassischen Treppenversuch der blanken

Proben. Der Treppenstufenversuch wird aus (Arbeitsgruppe für Baumaschinen- und Fördertechnik

2017) übernommen, die Proben für den Treppenstufenversuch und für die weiteren Einzelversu-

che zu Lochkorrosionsermüdung stammen aus derselben Charge. Eine Übersicht der hypotheti-

schen Parameter und der weiteren Kenngrößen gibt Tab. 5-8. Als Maß für die Angabe des Span-

nungshorizontes wird eine lokale Spannungsamplitude auf Basis der ersten Hauptspannung der

beiden Lastfälle verwendet, die sogenannte hautspannungsbasierte Amplitude 𝜎 . Für die hoch-

beanspruchten Knoten in der Kerbe wird eine Amplitude auf Basis der ersten Hauptspannung der

beiden Lastfälle 𝜎 , und 𝜎 , gebildet, 𝜎 ergibt sich als Maximum der Amplituden der be-

trachteten Knoten:

𝜎 = max |𝜎 , − 𝜎 , | (5-9)

Die Belastungen ergeben sich zu

= 𝜎 ∙ , (5-10)

= / (5-11)

= ∙ , . (5-12)


Anzahl blanker Proben , = Anzahl vorkorrodierter Proben , = Stufensprung (multiplikativ) = , Grenzlastwechselzahl = ∙ Ausgangs-Spannungshorizont 𝜎 = ,

Hypothetischer Spannungsabstand ℎ = ,

Zusatzlastwechsel für Durchläufer =

Tab. 5-8: Parameter des Treppenstufenversuchs und der Einzelversuche zu Lochkorrosionsermüdung an Er-satz-Geometrie-Proben (EGP)

Die Durchführung der Einzelversuche ohne Vorkorrosion umfasst im Wesentlichen eine Präpara-

tion der blanken Proben (Kleben der Flachdichtung zur Abdichtung des Umfangsspaltes, siehe

auch Abb. 5-24), den Versuchslauf bis maximal = ∙ und die Dokumentation der

Ergebnisse. Für die Versuche mit den vorkorrodierten Proben fallen mehr Schritte an, siehe Tab.

5-9.

Blank Vorkorrodiert Messung Zahnfußradius X X Schleifen und Polieren Zahnfußradius X Vorkorrosion X Messung Korrosionslochgrößen und Positionen X Bestimmung hypothetisches Auslastungsverhältnis X Kleben Flachdichtung X X Versuchslauf X X Laststeigerung bei Durchläufer X Dokumentation X X Begutachtung Bruchfläche X

Tab. 5-9: Durchführung der Einzelversuche mit Ersatz-Geometrie-Proben (EGP)

Das Schleifen und Polieren des Zahnfußradius wird, wie in Kap. 5.2.1 beschrieben, durchgeführt

um das Auftreten von Korrosionslöchern im Bereich der Zahnfußkerbe zu begünstigen. Dabei wird

nur eine Seite der Probe bearbeitet, mit dem Ziel in nur einer Zahnfußkerbe ausgeprägte Korrosi-

onslöcher zu erzeugen. In Probe 22-42 ergibt sich dennoch das kritische Korrosionsloch auf der

unpräparierten Seite, siehe auch Abb. 5-37 und Tab. 5-10.

Mit Hilfe eines Auflichtmikroskops werden die Abmessungen der Korrosionslöcher bestimmt.

Dazu wird die Probe um 45° Grad gekippt, so dass der gesamte Übergang von Fuß zu Zahn für

einen tangentialen Ausschnitt sichtbar wird, siehe Abb. 5-37. Durch Drehen der Probe um die Mit-

telachse können die einzelnen Korrosionslöcher betrachtet werden. Das entstehende Bild ent-

spricht dabei einer Projektion der Probenoberfläche auf die Betrachtungsebene, so dass die in der

Vermessungssoftware des Mikroskops gemessenen Werte auf die Abmessungen der Probe zurück-

gerechnet werden müssen. Ausgangspunkt ist dabei die Mitte der Zahnfußkerbe, die anhand der

Grenzen zwischen scharfgestelltem und unscharfem Bereich lokalisiert wird.

Die Bestimmung des hypothetischen Auslastungsverhältnisses ℎ geschieht auf Basis eines

Vergleichs der Abmessungen der vorliegenden Korrosionslöcher mit den Ergebnissen der Parame-

terstudie. Eine Änderung des Rauigkeitsfaktors durch das Schleifen der Oberfläche wird dabei ver-

nachlässigt.


Abb. 5-37: Vermessung der Korrosionslöcher in der Zahnfußkerbe der EGP. Links: Schnitt durch die Zahn-fußkerbe, die Probe ist um 45° geneigt so dass mit dem Lichtmikroskop der gesamte Radius sichtbar wird. Die Blickrichtung ist nicht senkrecht zu der Probenoberfläche, so dass die gemessenen Längen entsprechend umzurechnen sind. Rechts: Erzeugtes Bild mit Maßen.

Der Ablauf der Versuchsreihe ist in Abb. 5-38 dargestellt, Daten zu den Abmessungen der Korro-

sionslöcher gibt Tab. 5-10. Ergänzend zu dem reduzierten Spannungshorizont ist für die vorkorro-

dierten Durchläufer der reduzierte Spannungshorizont angegeben, auf dem die Proben im folgen-

den Laststeigerungsversuch versagt haben. An zwei Stellen weicht der Ablauf des Treppenstufen-

versuchs von der typischen Stufenfolge ab:

- Durch die kurze Lebensdauer von Einzelversuch 1 wird ein größerer Stufensprung einge-

fügt.

- Nach Einzelversuch 21 erfolgt trotz eines Durchläufers eine Absenkung des Spannungsho-

rizontes.

Die Radien der als kritisch betrachteten Korrosionslöcher liegen in einem mittleren Bereich, die

Positionen erstrecken sich über die obere Hälfte des Zahnfußradius (in der Nähe zum Zahn).

Probe Korrosionsloch Kerbe geschlif-

fen und poliert

Nr. Spannungshorizont

Nr. Radius (mm) Position (°) ℎ Versuch Bruch

1-74 2 0,089 2,74 0,9 Ja 24 24

2-58 2 0,077 35,21 0,8 Ja 23 26

3-42 1 0,123 29,48 0,75 Nein 22 27

4-08 1 0,049 0,17 1 Ja 23 23

Tab. 5-10: Versuche an vorkorrodierten EGP - Abmessungen der vor dem Versuch als kritisch bewertete Kor-rosionslöcher und Spannungshorizonte. Nr. Spannungshorizont/Bruch: Bei Durchläufern erfolgt im An-schluss an den Einstufenversuch ein Laststeigerungsversuch um den Bruch der Probe zu erreichen. Der Lasthorizont bei Bruch ist in dieser Spalte angegeben. Die Proben 1-74 und 4-08 sind im Einzelversuch ge-brochen.

Lichtmikroskop

3-42-1


Abb. 5-38: Ablauf des Treppenstufenversuchs mit Ersatz-Geometrie-Proben (EGP)

5.2.4 Auswertung und Diskussion der Ergebnisse

Die Auswertung der Ergebnisse der Versuche mit den Ersatz-Geometrie-Proben umfasst die nu-

merische Auswertung des Treppenstufenversuchs mit blanken Proben, eine Einordnung der beo-

bachteten Spannungshorizonte der Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben und eine Betrach-

tung der vorkorrodierten Proben hinsichtlich der aufgetretenen Bruchvorgänge.

In (Arbeitsgruppe für Baumaschinen- und Fördertechnik 2017) wird der Treppenstufenversuch

nach Hück (Hück 1983) ausgewertet (zur Auswertungsmethode siehe auch Kap. 4.2 dieser Arbeit),

als Wahrscheinlichkeitsfunktion wird dabei die logarithmische Normalverteilung zugrunde gelegt.

Die Auswertung erfolgt anhand der hautspannungsbasierten Amplitude 𝜎 , so dass letztlich der

Mittelwert der hauptspannungsbasierten Langzeitfestigkeitsamplitude zu 𝜎 , % = ,

bestimmt wird.

Die Folge der Spannungshorizonte der Einzelversuche ist in Abb. 5-38 dargestellt und wird im Kap.

5.2.3 hinsichtlich der Durchführung diskutiert. Im Vergleich zu den reduzierten Spannungshori-

zonten, die bei der schwach-gekerbten Rundprobe zum Einsatz kamen (siehe Abb. 5-17), fällt ein

deutlich geringerer Abfall zwischen blanken und vorkorrodierten Proben auf. Im Fall der schwach-

gekerbten Rundproben reduziert sich die Höhe der reduzierten Spannungshorizonte auf etwa die

Hälfte, hier kann ein Abfall im Bereich von ca. 15% beobachtet werden. Dazu bieten sich die fol-

genden Erklärungsansätze an: Wie (Vollmar und Roeder 1994) und (Forschungskuratorium

Maschinenbau 2009) beschreiben, führt Korrosionsermüdung in Kerben in einem geringeren Aus-

maß zu einer Reduktion der Ermüdungsfestigkeit; dieser Effekt kann gegebenenfalls auch auf

Lochkorrosionsermüdung übertragbar sein. Das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher ermit-

telt ebenfalls eine geringere Reduktion für Korrosionslöcher in gekerbten Bauteilbereichen. Abb.

5-39 zeigt den Effekt anhand der Grenzkurven für Korrosionslöcher in der schwach-gekerbten

Rundprobe und im Auslastungsmaximum der Zahnfußkerbe der EGP.

400

450

500

550

600

650

700

750

0 5 10 15 20 25

Sp

an

un

gs

am

pli

tud

e (

MP

a)

Probe (-)

Bruch OK Durchläufer OK Bruch MK Durchläufer MK Durchläufer MK Locati


Abb. 5-39: Vergleich der relativen Restfestigkeit 𝝈 , für die schwach-gekerbte Rundprobe (Kurve SG) und

die Ersatz-Geometrie-Probe (Kurve EGP 1-310). In beiden Fällen ist das Tiefen-Radiusverhältnis = ; das Korrosionsloch liegt bei der EGP im Auslastungsmaximum (Position 1-310).

Zudem spielt die Lage der Korrosionslöcher nach den Berechnungen aus Kap.5.2.2 eine maßgeb-

liche Rolle, siehe Abb. 5-36. Eine Lage der Korrosionslöcher neben dem realen Auslastungsmaxi-

mum der Probe hat eine deutlich geringere Reduktion der Ermüdungsfestigkeit zur Folge. Letztlich

kann auch der Unterschied der in der Rauigkeit (drei vorkorrodierte Proben weisen eine polierte

Oberfläche auf) zu einer höheren Beanspruchbarkeit führen.

Zur Betrachtung des Bruchvorgangs werden zunächst vollständige Ansichten der Proben erstellt,

siehe Abb. 5-40. Der Bruch läuft in allen Fällen längs der Zahnfußkerbe wobei er nach etwa der

Hälfte des Umfangs sich in radialer Richtung ändert. Zusätzlich treten an einzelnen Stellen weitere

radiale Risse auf. Zwischen den Proben 2-58 und 3-42 auf der einen Seite sowie 1-74 und 4-08 auf

der anderen Seite zeigt sich ein weitere Unterschied im Bruchbild, der auf den Zeitpunkt der Be-

endigung des Versuchs zurückzuführen ist: 2-58 und 3-42 weisen deutlich größere Rissöffnungen

und plastische Verformungen auf, so dass von einer späten Beendigung nach instabilem Riss-

wachstum ausgegangen werden kann. Die anderen Proben weisen diese Merkmale nicht auf – hier

hat der Versuch vor diesem Stadium geendet.

In den Bildern sind die vor dem Versuch als kritisch eingestuften Korrosionslöcher durch entspre-

chende Zahlen markiert. Alle diese Korrosionslöcher werden von Rissen durchlaufen, ob genau

diese Korrosionslöcher die Rissauslöser sind kann auf Basis der verfügbaren Informationen jedoch

nicht eindeutig bestimmt werden. Stattdessen wird davon ausgegangen, dass sich auf einer Probe

mehrere Ermüdungsrisse ausgehend von verschiedenen Korrosionslöchern oder gegebenenfalls

anderen Risskeimen bilden. Ein Anzeichen dafür gibt Abb. 5-41 - links: Für die Risse R1 und R2

wird das betrachtete Korrosionsloch als Initiierungsort angesehen; Riss R3 läuft im Zahnfußradius

teilweise parallel zu R1 und R2, so dass ein oder mehrere Initiierungsorte wahrscheinlich sind.

Grundsätzlich kann beobachtet werden, dass sich der Rissverlauf an den Korrosionslöchern im

Bereich der Kerbe orientiert. Für Korrosionslöcher großer Kerbwirkung verlagert sich der Riss ent-

sprechend, an Korrosionslöchern kleiner Kerbwirkung läuft der Riss vorbei, siehe Abb. 5-41 –

rechts.

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0,01 0,1 1

Re

lati

ve

re

stf

es

tig

ke

it (

-)

Radius Korrosionsloch (mm)

SG

EGP (1-310)


Abb. 5-40: Gesamtansicht der vorkorrodierten Proben. Blick auf die druckseitige Zahnflanke

Abb. 5-41: Detailansichten der vorkorrodierten Probe. Links: Probe 2-58, Korrosionsloch 3; Ausbildung und Verlauf mehrerer Risse. Rechts: Probe 4-08, Korrosionsloch 4; Der Riss ändert seine Richtung nicht trotz des in der Nähe liegenden Korrosionslochs.

4-08

2-58

3-42

1-74

2-58 4-08

R3

R1

R2


Zusammenfassend liefern die durchgeführten Versuche Erkenntnisse in zwei Richtungen:

1. Validierung Kerbwirkungsmodell

Die vier durchgeführten Versuche zeigen hinsichtlich des Ermüdungsverhaltens die glei-

chen Tendenzen wie das Kerbwirkungsmodell auf: Die Korrosionslöcher wirken als lokale

Kerben, wobei die Kerbwirkung von den Abmessungen der Korrosionslöcher abhängt. In

gekerbten Bereichen ergibt sich generell ein niedrigeres Niveau der Kerbwirkung der Kor-

rosionslöcher, welches zusätzlich von der genauen Lage des Korrosionslochs in der Kerbe

beeinflusst wird: Die lokalen Ausgangsspannung variiert in dem Bereich sehr stark, so dass

ein Korrosionsloch knapp neben dem Punkt der höchsten Auslastung gegebenenfalls keine

Auswirkung auf die globale Ermüdungsfestigkeit des Bauteils hat.

2. Grundlagen zur experimentellen Untersuchung der Wechselwirkung aus Lochkorrosions-

ermüdung und weiteren Einflussgrößen der Ermüdungsfestigkeit

Die EGP stellt eine sinnvolle Abbildung von Förderschraube für die Durchführung von

Ermüdungsfestigkeitsversuchen dar. Für anwendungsspezifische Tests von Werkstoffen

gegebenenfalls unter realistischen Umgebungsbedingungen (korrosives Medium) steht da-

mit eine potentielle Probenform zur Verfügung. Zur Untersuchung der Wechselwirkung

aus Lochkorrosionsermüdung und weiteren Einflussgrößen der Ermüdungsfestigkeit bie-

ten sich jedoch andere Probenformen an, die sich von einer Ausgangsprobe (beispielsweise

der schwach-gekerbten Rundprobe) nur in einem Aspekt unterscheiden.

Für die Betrachtung des Rauhigkeitseinflusses ist es dabei hilfreich, den letzten Bearbei-

tungsschritt der Oberfläche unmittelbar vor der Vorkorrosion durchzuführen. Auf diese

Weise liegt sowohl für blanke als auch für vorkorrodierte Proben der gleiche Oberflächen-

zustand (bis auf den Einfluss der Vorkorrosion) vor und die Vorkorrosion kann vorteilhafter

Weise mit entfernter Passivschicht durchgeführt werden.

Hinsichtlich der Geometrie einer zu betrachtenden Formkerbe bietet sich eine relativ große

Kerbe an, so dass ein Spannungsgefälle ins Bauteilinnere vorliegt, jedoch die Maximalspan-

nungen an der Oberfläche weniger lokalisiert sind als in der kleinen Kerbe der EGP.

Dadurch wird der Effekt der Korrosionslochposition etwas abgemildert und eine bessere

Voraussetzung für eine quantitative Auswertung der Versuchsergebnisse gegeben.

Zur Beobachtung des Risswachstums und für eine Identifikation der Initiierungsorte der

Risse wird in der Literatur teilweise der Risszustand während des Verlaufs protokolliert,

beispielsweise durch eine Abformung der Risse (Akid und Miller 1991) oder fotografische

Aufnahmen (Huang, Tu und Xuan 2017). Dabei ist es hilfreich, die entsprechenden Berei-

che der Probe im Versuch begutachten zu können –die gewählte Druckbeaufschlagung der

EGP erfordert einen geschlossenen Raum um die Probe, so dass ein kontinuierlicher Zu-

gang nicht gegeben ist.

Die Anzahl der Einzelversuche beziehungsweise Proben sollte sich grundsätzlich an den

Ergebnissen der stochastischen Simulation aus Kap. 4.3 orientieren; da jedoch durch die

zusätzlichen Parameter größere Streuungen zu erwarten sind, empfiehlt sich eine weitere

Vergrößerung der Probenanzahl.

Zusammenfassung und Ausblick 143

6 Zusammenfassung und Ausblick

Das Ziel dieser Arbeit ist es, ein Modell zu entwickeln, welches eine rechnerische Bestimmung der

Ermüdungsfestigkeit eines durch Lochkorrosion vorgeschädigten Bauteils ermöglicht und eine

Versuchsmethode abzuleiten, anhand derer die notwendigen Materialparameter für das neu ent-

wickelte Modell ermittelt werden können.

Dieses Modell wird insbesondere vor dem Hintergrund einer spezifischen Anwendung, der Erdöl-

und Erdgasförderung unter Einsatz der Mehrphasentechnologie, entwickelt. In diesem Anwen-

dungsumfeld werden Bauteile, wie beispielsweise die Förderschrauben von Mehrphasenpumpen,

durch zyklische Lasten und korrosive Medien stark beansprucht. Im Rahmen der Entwicklung und

Auslegung der Bauteile muss diesen Bedingungen Rechnung getragen werden, wozu das hier ent-

wickelte Modell beitragen soll. Als grundlegender Schadensmechanismus wird dabei die soge-

nannte Lochkorrosionsermüdung betrachtet.

Ausgangspunkt der Entwicklung des neuen Modells ist der Stand von Wissenschaft und Technik

im Bereich der Lochkorrosionsermüdung. Bei diesem Schadensmechanismus handelt es sich um

eine spezielle Form der Korrosionsermüdung. Allgemein bezeichnet Korrosionsermüdung die

Wechselwirkung von Ermüdung und gleichzeitigem korrosiven Angriff – hier findet der Angriff

speziell in Form der Lochkorrosion statt. Der Ablauf kann folgendermaßen dargestellt werden:

1. Initiierung und Wachstum von Korrosionslöchern

2. Bildung von Ermüdungsrissen an den Korrosionslöchern

3. Wachstum der Risse bis zum Ausfall des Bauteils

In der Literatur existieren eine Reihe von Ansätzen zur rechnerischen Abbildung dieses Vorgangs,

von besonderem Interesse ist der Ansatz von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai 1985), der als

Basis für die Entwicklung des neuen Modells genutzt wird. Kawai und Karsai betrachten Korrosi-

onslöcher als kleine volumenhafte Fehlstellen und bilden sie als Kurzrisse ab. Als kurzrissbruch-

mechanisches Modell kommt der weit verbreitete Ansatz von El Haddad und Topper zum Einsatz

(El Haddad, Smith und Topper 1979), der über die Einführung einer virtuellen Rissverlängerung

als Materialparameter die Schwellspannungsschwingbreite auch für kurze Risse ermitteln kann.

Das Modell von Kawai und Karsai beruht auf einer Kombination der Korrosionslangzeitfestigkeit

und einer zusätzlichen Abschwächung durch die Korrosionslöcher. Dementsprechend werden zur

Bestimmung der Materialparameter vorkorrodierte Proben für Ermüdungsfestigkeitsversuche mit

gleichzeitiger Korrosion eingesetzt. Als Ergebnis der Berechnungen und Versuche ergibt sich eine

Grenzkurve die in einem Kitagwa-Diagramm aufgetragen werden kann; unterhalb der Grenzkurve

liegen Kombinationen aus Beanspruchung und Korrosionslochgröße, die eine ausreichende Lang-

zeitfestigkeit aufweisen, oberhalb der Kurve ist von einer Risseinleitung bzw. einem Risswachstum

an den Korrosionslöchern auszugehen.

Das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher dient der rechnerischen Bestimmung der Ermü-

dungsfestigkeit eines durch Lochkorrosion vorgeschädigten Bauteils. Vor dem Hintergrund der

oben beschriebenen spezifischen Anwendung wird das Modell für Lastwechselzahlen im Langzeit-

festigkeitsgebiet und unter Berücksichtigung definierter bauteilspezifischer Einflüsse auf die Fes-

tigkeit (Kerben, mehrachsige Spannungen, Mittelspannung und Rauigkeit) entwickelt.


Die Grundidee ist die Kombination der Vorgehensweise von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai

1985) mit dem Ansatz von Fujimoto et al. zur kurzrissbruchmechanischen Abbildung der Korrosi-

onslöcher anstelle des Ansatzes von El Haddad und Topper (El Haddad, Smith und Topper 1979).

Der Ansatz von Fujimoto et al. basiert auf der Vorstellung der sogenannten Eigenschädigungszone:

Diese Zone liegt vor einer Rissspitze oder am Kerbgrund einer Formkerbe. Die Spannung auf der

dem Riss bzw. der Formkerbe abgewandten Seite bestimmt dabei, ob in der Eigenschädigungszone

Risse eingeleitet werden. Die Größe der Eigenschädigungszone ist materialabhängig und wird als

Spannungsabstand bezeichnet, die zugehörige Spannung als effektive Spannung. Durch diesen

Ansatz ist es prinzipiell möglich, Korrosionslöcher als dreidimensionale Geometrien in FEM-Mo-

delle von Bauteilen einzufügen und den Einfluss der Korrosionslöcher auf die Festigkeit zu bewer-

ten.

Als Herausforderung ergibt sich dabei die Übertragung des für flächige Bauteile und Kerben ent-

wickelten Ansatzes auf die volumenhaften Bauteile und Korrosionslöcher. Um eine Kompatibilität

zu der Berechnung von Bauteilen ohne Korrosionslöcher zu erreichen, ist dabei zusätzlich ein

Übergang von dem nach Fujimoto et al. betrachteten Korrosionsloch zu der entsprechend FKM-

Richtline (Ansatz nach Stieler) betrachteten Formkerbe zu realisieren. Der zentrale Punkt ist dabei

die sinnvolle Wahl des sogenannten Auswertepunkts, dem Ort im Bauteil, an dem die effektive

Spannung vorliegt. In den von Fujimoto et al. betrachteten Fällen ist der Punkt eindeutig definiert

(an der dem Riss bzw. der Formkerbe abgewandte Seite der Eigenschädigungszone), im dreidimen-

sionalen Fall stellen sich komplexere Zusammenhänge ein, die die Definition erschweren. Letztlich

erweist sich die Annahme der sogenannten Gesamt-Schädigungszone als zielführend: Das Korro-

sionsloch ist von der Hüll-Schädigungszone umgeben, in der die Risseinleitung stattfindet. Die

Spannung auf der Grenzlinie zwischen Hüll-Schädigungszone und Bauteiloberfläche bestimmt

dabei, ob es zu einer Risseinleitung kommt. Die Dicke der Hüll-Schädigungszone entspricht dabei

dem werkstoffabhängigen Spannungsabstand .

Hinsichtlich der weiteren zu berücksichtigenden Einflussgrößen auf die Ermüdungsfestigkeit

(mehrachsige Spannungen, Mittelspannung und Rauigkeit) können in der Literatur wenige Veröf-

fentlichungen gefunden werden. Die Untersuchungen weisen entweder darauf hin, dass die An-

sätze der FKM-Richtline (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012)

grundsätzlich für derartige Problemstellungen geeignet sind bzw. liefern keine klare Argumente,

die gegen den Einsatz der FKM-Richtlinie sprechen, oder alternative, ähnlich gut abgesicherte Mo-

delle. Vor dem Hintergrund erfolgt die Einbindung der benannten Einflussgrößen in Anlehnung

an die FKM-Richtlinie.

Der Anlass zur Entwicklung des neuen Ermüdungsfestigkeitsversuchs ist die Bestimmung des ma-

terialabhängigen Spannungsabstands . Eine wichtige Anforderung ist dabei die statistische Ab-

sicherung der Versuchsergebnisse um belastbare Eingangsgrößen für darauf aufbauende Festig-

keitsberechnungen zu erhalten. Eine wesentliche Herausforderung ist auf den Einsatz im Lang-

zeitfestigkeitsgebiet zurückzuführen: Der Verlauf der Wöhlerlinie ist in diesem Bereich sehr flach,

so dass Versuche gegebenenfalls nicht innerhalb einer akzeptablen Zeitspanne zu einem Bruch

führen können. Dementsprechend wird die maximale Lastwechselzahl in der Regel begrenzt und

es ergibt sich als Versuchsergebnis die aufgebrachte Spannungsamplitude (Spannungshorizont)

und die Aussage, ob es sich um einen Durchläufer oder einen Bruch handelt. Aus diesen Informa-

tionen können Parameter wie Mittelwert und Standardabweichung nur indirekt geschätzt werden.


In der Literatur liegen Versuche zu Korrosionsermüdung und Lochkorrosionsermüdung in ver-

schiedener Art und Weise vor – es konnte jedoch kein Ansatz zur Ermittlung statistisch abgesicher-

ter Materialparameter aus diesem Umfeld ermittelt werden. Vor diesem Hintergrund wird ein

neuer Versuchstyp auf Basis des Treppenstufenversuchs, der sogenannte modifizierte Treppenstu-

fenversuch, abgeleitet. Ähnlich zu dem Vorgehen von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai 1985)

sollen vorkorrodierte Proben geprüft werden; jede Probe wird dabei ein in der Regel unterschiedli-

ches Korrosionsloch aufweisen. Die Grundidee des modifizierten Treppenstufenversuchs ist es da-

her, die Kerbwirkung jedes Korrosionslochs individuell abzuschätzen und damit die jeweilige Fes-

tigkeitsänderung im Versuchsablauf auszugleichen. Der Ablauf des modifizierten Treppenstufen-

versuchs entspricht damit grundsätzlich dem eines klassischen Treppenstufenversuchs, mit dem

Unterschied, dass die vorkorrodierten Proben auf einem entsprechend der abgeschätzten (hypo-

thetischen) Kerbwirkung abgesenkten Spannungshorizont geprüft werden. Die Berechnung der

hypothetischen Kerbwirkung geschieht dabei mit dem Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher.

Die klassischen Methoden zur Auswertung von Treppenstufenversuchen können in diesem Zu-

sammenhang nicht mehr eingesetzt werden, so dass ein neuer Ansatz auf Basis der Maximum-

Likelihood-Methode abgeleitet wird. Für den Versuch wird eine Likelihood-Funktion bestimmt, die

die Wahrscheinlichkeit des Versuchsergebnisses in Abhängigkeit der Materialparameter (u.a. Mit-

telwert der Langzeitfestigkeit und Spannungsabstand) ergibt. Eine Optimierung der Funktion führt

zu den gewünschten Materialparametern.

Um die Eignung des modifizierten Treppenstufenversuchs und der dazugehörigen Auswertungs-

methode hinsichtlich der geforderten statistisch abgesicherten Ermittlung von Materialparametern

zu prüfen, wird eine stochastische Simulation durchgeführt. Diese Simulation umfasst die virtuelle

Durchführung des modifizierten Treppenstufenversuchs. Die Festigkeit der virtuellen Proben wird

dabei über Pseudo-Zufallszahlen festgelegt; eine mehrfache Durchführung des modifizierten Trep-

penstufenversuchs zeigt letztlich, wie stark die geschätzten Materialparameter je nach zufälliger

Festigkeit der Proben schwanken können. Es werden zwei Studien in diesem Kontext durchgeführt.

Zunächst werden nur blanke Proben (Proben ohne Vorkorrosion) eingesetzt um die neue Auswer-

tungsmethode mit den klassischen Auswertungsmethoden für Treppenstufenversuche zu verglei-

chen. Dabei zeigt sich eine gute Übereinstimmung. Die zweite Studie umfasst sowohl blanke als

auch vorkorrodierte Proben und zeigt, dass der modifizierte Treppenstufenversuch eine statistisch

abgesicherte Schätzung der benötigten Materialparameter erlaubt.

Die bislang anhand von Simulationen und Literaturdaten erarbeiteten Modelle und Methoden wer-

den hier auf zwei unterschiedliche Proben angewendet: Eine schwach-gekerbte Rundprobe und die

sogenannte Ersatz-Geometrie-Probe (EGP). Die schwach-gekerbte Rundprobe ist für die Bestim-

mung von Materialparametern wie dem Spannungsabstand ausgelegt, die EGP hingegen stellt eine

vereinfachte Abbildung einer Förderschraube für die Durchführung von Ermüdungsfestigkeitsver-

suchen dar.

Die Geometrie und Belastung der schwach-gekerbte Rundprobe ist so gewählt, dass ein näherungs-

weise einachsiger, über den Querschnitt konstanter Ausgangsspannungszustand mit einer Mit-

telspannung 𝜎 = entsteht (axiale Zug-Druck-Wechselbelastung und großer Kerbradius für mi-

nimale Kerbwirkung). Durch eine polierte Oberfläche wird der Rauigkeitseinfluss weitgehend eli-

miniert.


Die Durchführung des modifizierten Treppenstufenversuchs erfolgt für jeden Einzelversuch mit

vorkorrodierter Probe nach dem folgenden Schema: Präparation der Proben (Polieren und Vorkor-

rosion), Erfassen der Korrosionslöcher, Ermitteln der hypothetischen Kerbwirkung, Ermüdungs-

versuch auf dem reduzierten Spannungshorizont, für Durchläufer stufenweise Erhöhung des

Spannungshorizonts um einen Ermüdungsbruch zu erzeugen, erneutes Erfassen der Korrosions-

löcher.

Für die Ermittlung der hypothetischen Kerbwirkung der Korrosionslöcher wird im Vorfeld eine

Parameterstudie mit 60 verschiedenen Abmessungen durchgeführt. Auf Basis der Ergebnisse kann

die Kerbwirkung der einzelnen Proben über eine Interpolation bestimmt werden. Die Auswertung

der Versuchsreihe beruht letztlich auf 10 Einzelversuchen mit blanken Proben und 13 Einzelver-

suchen mit vorkorrodierten Proben. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung zwischen den Ein-

zelversuchen und der an die Versuchsreihe angepassten Grenzkurve aus dem Kerbwirkungsmodell

für Korrosionslöcher. Für den betrachteten Werkstoff 1.4462 ergibt sich dabei ein Mittelwert der

Langzeitfestigkeit von 𝜎 , % = , und ein Spannungsabstand von = , .

Die Ersatz-Geometrie-Probe (EGP) ist eine vereinfachte Abbildung der Förderschraube bestehend

aus einem als Ring ausgeführten Zahn (Vernachlässigung der Steigung) und dem Grundkörper in

der Länge der benachbarten Kammern. Im Übergang zwischen Zahn und Grundkörper liegt mit

dem Zahnfußradius eine scharfe Kerbe vor, in der zusätzlich mehrachsige Spannungen, eine Mit-

telspannung 𝜎 ≠ und der Einfluss der Rauigkeit zu beachten sind.

Die Durchführung des modifizierten Treppenstufenversuchs erfolgt für die Einzelversuche analog

zu dem Vorgehen bei der schwach-gekerbten Rundprobe. In ähnlicher Weise findet eine rechneri-

sche Ermittlung der Kerbwirkung der Korrosionslöcher in Form einer Parameterstudie statt. Hier

wird neben der Größe der Korrosionslöcher ebenfalls deren Position variiert. Die Auswertung der

Versuchsreihe beruht auf 19 blanken Proben und vier vorkorrodierten Proben. Die Einzelversuche

mit vorkorrodierten Proben zeigen dabei ähnliche Tendenzen, wie sie bei der Anwendung des

Kerbwirkungsmodells zu beobachten sind; insbesondere ist zu beobachten, dass sich Korrosions-

löcher in gekerbten Bereichen weniger stark auf die Ermüdungsfestigkeit auswirken. Eine Betrach-

tung des Bruchbilds der Proben weist darauf hin, dass grundlegende Annahmen des Kerbwir-

kungsmodells zutreffend gewählt sind. Beispielsweise verlaufen die Risse bevorzugt durch Korro-

sionslöcher und weichen dafür von ihrem ursprünglichen Pfad in der Zahnfußkerbe ab; jedoch

nicht zwangsläufig: Im Fall kleiner Korrosionslöcher wird beobachtet, dass der Riss seine Richtung

nicht ändert.

Zusammenfassend werden in dieser Arbeit das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher und der

modifizierte Treppenstufenversuch entwickelt, welche grundsätzlich mit den eingangs formulier-

ten Zielen in Einklang stehen.

Das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher ermöglicht die rechnerische Bestimmung der Er-

müdungsfestigkeit eines durch Lochkorrosion vorgeschädigten Bauteils. Es berücksichtigt dabei

die vor dem Hintergrund der betrachteten Anwendung erarbeiteten Anforderungen: Lebensdauer

im Langzeitfestigkeitsgebiet, Berücksichtigung der bauteilspezifischen Effekte Kerbwirkung aus

Formkerben, mehrachsige Spannungszustände, Mittelspannung und Rauigkeit.


Der modifizierte Treppenstufenversuch erlaubt es, die notwendigen Materialparameter für das neu

entwickelte Modell ermitteln zu können. Stochastische Simulationen zeigen, dass die Materialpa-

rameter zutreffend geschätzt werden; durch die passend entwickelte Auswertungsmethode ist die

Schätzung der Parameter dabei statistisch abgesichert, so dass belastbare Eingangswerte für eine

Festigkeitsberechnung bestimmt werden können.

Die Validierung des Kerbwirkungsmodells anhand des modifizierten Treppenstufenversuchs mit

den schwach-gekerbten Rundproben zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen experimentellen

Ergebnissen und dem Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher, so dass das Modell als grund-

sätzlich geeignete Abbildung der zugrunde liegenden Effekte interpretiert wird. Auf Basis der Ver-

suche mit EGP können zusätzlich Übereinstimmungen weiterer Tendenzen von experimentellen

und rechnerischen Ergebnissen festgestellt werden, die insbesondere den Einsatz des Kerbwir-

kungsmodells in realen Bauteilgeometrien betreffen.

Bis zu dem Stand einer treffgenauen Berechnung der Lochkorrosionslangzeitfestigkeit von realen

Bauteilen sind noch zahlreiche Schritte durchzuführen. Das hier entwickelte Kerbwirkungsmodell

für Korrosionslöcher, der modifizierte Treppenstufenversuch und die durchgeführten Versuchs-

reihen stellen dafür eine belastbare Basis dar.

In weiterführenden Arbeiten kann zunächst das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher anhand

einfacher Proben, wie beispielsweise der schwach-gekerbten Rundprobe, umfangreicher geprüft

werden. Das Ziel ist insbesondere festzustellen, ob die ermittelte Grenzkurve im Detail eine zutref-

fende Vorhersage der Langzeitfestigkeit erlaubt. Grundsätzlich bietet sich dazu eine deutliche Aus-

weitung des modifizierten Treppenstufenversuchs mit schwach-gekerbten Rundproben an, sodass

durch die größere Probenanzahl eine bessere statistische Absicherung vorliegt. In dem Zusam-

menhang kann auch ein Vergleich der Parameter der Vorkorrosion (Potential, Dauer) vorgenom-

men werden, um einen eventuellen Zusammenhang zwischen Vorkorrosion und Festigkeit fest-

zustellen, der über die Größe der Korrosionslöcher hinausgeht.

Für die Betrachtung der Wechselwirkung zwischen Lochkorrosionsermüdung und weiteren Ein-

flussgrößen der Ermüdungsfestigkeit (Kerbwirkung aus Formkerben, Mittelspannung, Mehrach-

sigkeit, Rauigkeit) sind experimentelle Untersuchungen notwendig, um die formulierten Ansätze

zu validieren. Dabei empfiehlt sich eine getrennte Betrachtung der Einflussgrößen gemeinsam mit

der Lochkorrosion, um zunächst die einzelnen Wechselwirkungen isolieren zu können. Hinweise

zu Probenformen sind bereits in Kap. 5.2 gegeben.

Im Rahmen der experimentellen Untersuchung ist neben der statistischen Auswertung auch eine

qualitative Betrachtung des Ermüdungsvorgangs von Interesse. Dazu können während der Versu-

che Bilder (vorzugweise automatisiert) von der kritischen Oberfläche erstellt und im Nachgang aus-

gewertet werden. Zusätzlich können im Gegensatz zu den in Kap. 0 gezeigten Versuchsreihen an-

stelle von Luft realistische Umgebungsmedien aus der Anwendung eingesetzt werden. Dadurch

kann das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher für diesen Fall bewertet und weitere Aussagen

zu dessen Praxistauglichkeit getroffen werden.

Der für derartige Untersuchungen entwickelte modifizierte Treppenstufenversuch selbst kann wei-

terentwickelt und bewertet werden. Im Hinblick auf die Validierung des Kerbwirkungsmodells für

Korrosionslöcher kann insbesondere die Frage untersucht werden, wie gut eine ungünstige Model-

lannahme (beispielsweise nicht zutreffende Form der Grenzkurve) anhand der Versuchsergebnisse


erkannt werden kann. Zusätzlich hat der Versuch mit den schwach-gekerbten Rundproben gezeigt,

dass es hilfreich sein kann, neben dem Ausgangsspannungshorizont auch den Spannungsabstand

anzupassen. Auf dieser Grundlage kann ein entsprechender Ansatz entwickelt und in der stochas-

tischen Simulation getestet werden.

Im Rahmen der Validierung des Kerbwirkungsmodells und insbesondere auch in einer Anwen-

dung für praktische Ermüdungsfestigkeitsberechnungen spielt die Abbildung der Geometrie der

Korrosionslöcher in den FEM-Modellen von Proben und Bauteilen eine wichtige Rolle. In dieser

Arbeit werden dazu einfache geometrische Formen genutzt, die über eine Anpassung der Geomet-

rie in FEM-Modelle eingefügt werden. Im Sinne einer weitergehenden Validierung ist es von Inte-

resse, die exakte Form der Korrosionslöcher abzubilden und insbesondere auch die Interaktion

mehrerer Korrosionslöcher zu berücksichtigen. Für diesen Ansatz bietet es sich an, die Korrosions-

löcher über eine Modifikation des Netzes in FEM-Modelle einzubinden. Die Entwicklung eines

Werkzeuges zur (teil-) automatisierten Einbindung der Korrosionslöcher auf diesem Wege, stellt

dabei auch für die Anwendung des Kerbwirkungsmodells in der praktischen Ermüdungsfestig-

keitsberechnung einen wesentlichen Schritt dar. Auf diese Weise kann der Aufwand der Einbin-

dung der Korrosionslöcher reduziert und damit die Praxistauglichkeit gesteigert werden.

Literaturverzeichnis 149

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fatigue.“ Materials Scrience and Engineering A, 2006: 167-174.

Lebenslauf 153

Lebenslauf

Persönliche Daten

Jochen Höhbusch

Geboren 18.10.1981 in Essen

Beruflicher Hintergrund

2006 – heute Wissenschaftlicher Mitarbeiter Ruhr-Universität Bochum / AG

Baumaschinen- und Fördertechnik (Prof. Dr.-Ing. Scholten)

2010 - heute Entwicklungsingenieur Institut für Baumaschinen Antriebs- und

Fördertechnik (IBAF), Bochum

2003 – 2005 und

2005 - 2006

Studentische Hilfskraft Ruhr-Universität Bochum / Lehrstuhl für

Maschinenelemente und Fördertechnik (Prof. Dr.-Ing Wagner) und AG

Baumaschinentechnik (Prof. Dr.-Ing. Scholten)

2003 – 2004 und

2004 - 2005

Studentische Hilfskraft als Tutor für Erstsemester Ruhr-Universität

Bochum / Fakultät Maschinenbau

Praktika und Ehrenamt

2001 - heute Ehrenamtliche Mitarbeit bei der Bundesanstalt Technisches Hilfswerk

2005 Fachpraktikum: Gottwald Port Technology, Düsseldorf

2001 und 2002 Grundpraktikum: Geneal Büromöbel, Essen und Essener Verkehrs-

Aktiengesellschaft

Ausbildung

2001 - 2006 Studium zum Diplom-Ingenieur Maschinenbau, Ruhr-Universität

Bochum

1992 - 2001 Abitur am Gymnasium Essen-Überruhr

1988 - 1992 Grundschule Hinsbeckschule in Essen Kupferdreh

Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 155

Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik

Nr. 80.1 G. Kraft: Das Phänomen des elastischen Schlupfes und dessen Einfluß auf das

Verhalten drehzahlgekoppelter Laufräder

(ISBN 3-89194-000-9)

Nr. 80.2 H. Stracke: Methodische Grundlagen für die rechnerunterstützte Bearbeitung von

Anpassungskonstruktionen

(ISBN 3 89194 001-7)

Nr. 80.3 U. Witzel: Untersuchungen über die temperaturabhängige dynamische Tragfähigkeit

von Seilendverbindungen mit Aluminium Preßklemmen

(ISBN 3 89194 002 5)

Nr. 80.4 D. Harenbrock: Die Kopplung von rechnerunterstützter Konstruktion und Fertigung

mit dem Programmbaustein PROREN1/NC

(ISBN 3 89194 003 3)

Nr. 80.5 H. Seifert: Grundlagen des methodischen Vorgehens bei Neukonstruktionen des

Maschinen und Gerätebaus

(ISBN 3 89194 004 1)

Nr. 80.6 K. Okulicz: Methodische Grundlagen der Lösung von Anpassungsproblemen in der

Konstruktion und ihre Anwendung auf ein ausgewähltes Problem der Motoren-

entwicklung

(ISBN 3 89194 005 X)

Nr. 80.7 B. Klein: Ein Beitrag zur rechnerunterstützten Analyse und Synthese ebener

Gelenkgetriebe unter besonderer Berücksichtigung mathematischer

Optimierungsstrategien und der Finite Element Methode

(ISBN 3 89194 006 8)

Nr. 80.8 W. Röbig: Ein Beitrag zur Entwicklung von Finite Element Prozessoren für das

rechnerunterstützte Entwickeln und Konstruieren

(ISBN 3 89194 007 6)

Nr. 80.9 W. Müller: Entwicklung eines Finite Element Programmsystems zur Lösung von nicht

selbstadjungierten Problemen am Beispiel der Navier-Stokes Gleichung

(ISBN 3 89194 008 4)

Nr. 80.10 O. Röper: Ein Geometrieprozessor für die rechnerunterstützte Auslegung von

Maschinenbauteilen mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente

(ISBN 3 89194 009 2)

Nr. 81.1 J. Wozniak: Lastverteilung in Wälzdrehverbindungen; ein Beitrag zur theoretischen

und experimentellen Bestimmung von Wälzkörper-Kraftvektoren

(ISBN 3 89194 010 6)

156 Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik

Nr. 81.2 H. Schulze Hobbeling: Ein Beitrag zur rechnerunterstützten Analyse und Synthese

von Schalldämpfersystemen unter Anwendung der Finite Element Methode und

mathematischer Optimierungsverfahren

(ISBN 3 89194 011 4)

Nr. 81.3 G.D. Go: Beitrag zur rechnerunterstützten Auslegung und Dimensionierung von

Schraubendruckfedern mit beliebigen Kennlinien

(ISBN 3 89194 012 2)

Nr. 81.4 A. Sadek: Anwendung der eindimensionalen Stromfadentheorie zur Auslegung und

Synthese von Schalldämpfern in Auspuffleitungen von Verbrennungsmotoren

(ISBN 3 89194 013 0)

Nr. 81.5 A. Shaker: Stufenlose hydrostatische Koppelgetriebe für Kraftfahrzeuge. Auslegung,

Gestaltung, Regelung, Vergleiche mit hydrostatischen Standgetrieben, Handschalt

und hydrodynamischen Lastschaltgetrieben

(ISBN 3 89194 014 9)

Nr. 81.6 M. Koch: Ein Beitrag zur rechnerunterstützten Auslegung und Optimierung von

Strukturen in der Entwurfsphase

(ISBN 3 89194 015 7)

Nr. 81.7 Ch. Balbach: Das Programmsystem ISAN - Ein Beitrag zum rechnerunterstützten

Konstruieren durch Einsatz der Finite Element Methode und adaptiver Netztechnik

(ISBN 3 89194 016 5)

Nr. 81.8 V.D. Jayaram: Experimenteller Nachweis der thermodynamischen Schmier-theorie für

Gleitlager

(ISBN 3 89194 017 3)

Nr. 82.1 G.H. Riechelmann: Quasianaloger Materialflußsimulator - Ein Instrument zur

Untersuchung von Betriebsabläufen in komplexen fördertechnischen Systemen

(ISBN 3 89194 018 1)

Nr. 82.2 H. P. Prüfer: Parameteroptimierung Ein Werkzeug des rechnerunterstützten

Konstruierens

(ISBN 3 89194 019 X)

Nr. 82.3 B. Fritsche: Verfahren zur dreidimensionalen Geometrieerfassung und -darstellung

bei der rechnerunterstützten Konstruktion von komplexen Bauteilen

(ISBN 3-89194-020-3)

Nr. 82.4 W. Predki: Hertzsche Drücke, Schmierspalthöhen und Wirkungsgrade von

Schneckentrieben

(ISBN 3 89194 021 1)

Nr. 82.5 R.W. Vonderschmidt: Zahnkräfte in geradverzahnten Planetengetrieben. Lastüber-

höhungen infolge ungleichmäßiger Lastverteilung auf die Planetenräder und innerer

dynamischer Zusatzkräfte

(ISBN 3 89194 022 X)


Nr. 82.6 H. Röper: Tragfähigkeitserhöhung von Gleitlagern durch verformungsangepaßte

Gestaltung von Zapfen, Bolzen oder Bohrung erläutert am Anwendungsbeispiel

"Planetenradlagerung"

(ISBN 3 89194 023 8)

Nr. 82.7 R.E. Römer: Untersuchung der Wirkmechanismen und des Betriebsverhaltens

teilbeaufschlagter Industriescheibenbremsen

(ISBN 3 89194 024 6)

Nr. 82.8 K.A. Görg: Berechnung instationärer Strömungsvorgänge in Rohrleitungen an

Verbrennungsmotoren unter besonderer Berücksichtigung von Mehrfachver-

zweigungen

(ISBN 3 89194 025 4)

Nr. 82.9 R.T. Zulauf: Rechnerunterstützte Synthese von Radialgleitlagern unter besonderer

Berücksichtigung der statischen und dynamischen Eigenschaften

(ISBN 3 89194 026 2)

Nr. 82.10 E. Düser: Tragfähigkeit von Blech und Massivkäfigen in Zylinderrollenlagern für

Planetenräder

(ISBN 3 89194 027 0)

Nr. 82.11 J.R. Jacubzig: Ein Beitrag zur Kenntnis von Durchfluß Verlustbeiwerten unter

besonderer Berücksichtigung des Verzweigungsproblems bei instationären Ladungs-

wechselberechnungen

(ISBN 3 89194 028 9)

Nr. 83.1 O. Oldewurtel: Kinetik des Pufferstoßes Ein Beitrag zur Minimierung der

dynamischen Beanspruchung fördertechnischer Systeme

(ISBN 3 89194 029 7)

Nr. 83.2 V. Jevtic: Theoretische und experimentelle Analyse des dynamischen Verhaltens von

fördertechnischen Antriebssystemen unter dem Einfluß von Nichtlinearitäten

(ISBN 3 89194 030 0)

Nr. 83.3 B. Lagemann: Ein Beitrag zur Konzeption problemorientierter Programmbausteine für

die rechnerunterstützte Konstruktion unter besonderer Berücksichtigung des

Formwerkzeugbaus (CAD)

(ISBN 3 89194 031 9)

Nr. 83.4 J. F. Grätz: Modellalgorithmen zur dreidimensionalen Geometriefestlegung komplexer

Bauteile mit beliebiger Flächenbegrenzung in der rechnerunterstützten Konstruktion

(ISBN 3 89194 032 7)

Nr. 83.5 F. Brune: Herstellkostenminimierte Radsätze für geradverzahnte Planeten-getriebe

(ISBN 3 89194 033 5)


Nr. 83.6 C. Weber: Systematik der hydrostatischen und der Riemen Stellkoppelgetriebe nach

Kriterien des methodischen Konstruierens

(ISBN 3 89194 034 3)

Nr. 83.7 A. Kandil: Methodische Betrachtung der Konstruktion von Tiefziehwerkzeugen und

Bereitstellung von Algorithmen für ihre rechnerunterstützte Bearbeitung

(ISBN 3 89194 035 1)

Nr. 83.8 Th. Wegener: Ein Beitrag zur Integration rechnerunterstützter Bauteildarstellung und

Berechnung mit der Methode der Finiten Elemente

(ISBN 3 89194 036 X)

Nr. 83.9 J. Effertz: Die Entwicklung eines Finite Element Programmsystemes für die Analyse

von Gleitlagern unter Berücksichtigung thermischer und elastischer Effekte

(ISBN 3 89194 037 8)

Nr. 83.10 W. Hesse: Verschleißverhalten des Laufrad Schiene Systems fördertechnischer

Anlagen

(ISBN 3 89194 038 6)

Nr. 83.11 R.T. Heyer: Rückstellkräfte und momente nachgiebiger Kupplungen bei

Wellenverlagerungen

(ISBN 3 89194 039 4)

Nr. 83.12 E. Kitschke: Wahrscheinlichkeitstheoretische Methoden zur Ermittlung der

Zuverlässigkeitskenngrößen mechanischer Systeme auf der Grundlage der

statistischen Beschreibung des Ausfallverhaltens von Komponenten

(ISBN 3 89194 040 8)

Nr. 83.13 P.G. Hoch: Tragfähigkeit von Käfigen in Rollenlagern für Planetenräder

(ISBN 3 89194 041 6)

Nr. 84.1 H. Diedenhoven: Anwendung von Algorithmen der rechnerunterstützten

Konstruktion bei der Ermittlung kollisionsfreier Werkzeugwege für NC Maschinen mit

fünf Bewegungsachsen

(ISBN 3 89194 042 4)

Nr. 84.2 M. Dümeland: Weiterentwicklung störungs¬behafteter technischer Produkte nach

konstruktionsmethodischen Kriterien

(ISBN 3 89194 043 2)

Nr. 84.3 Th. Koch: Rechnerunterstützter Vergleich der Mischbettverfahren mit Simulation der

Probennahme

(ISBN 3 89194 044 0)

Nr. 84.4 M. Werdenberg: Gestaltung von CAD Systemen nach konstruktionsmethodischen

Gesichtspunkten

(ISBN 3 89194 045 9)


Nr. 84.5 H.Th. Wagner: Versuche zur Lastaufteilung und zum Breitentragen in geradver-

zahnten Planetenradgetrieben

(ISBN 3 89194 046 7)

Nr. 85.1 P. Kaufmann: Regelung des Bremsmomentes eines Scheibenbrems¬systems bei

kurzen Bremszeiten

(ISBN 3 89194 047 5)

Nr. 85.2 A. Westerholz: Die Erfassung der Bauteilschädigung betriebsfester Systeme, ein

Mikrorechner geführtes On Line Verfahren

(ISBN 3 89194 048 3)

Nr. 85.3 J. Matke: Simulation der dynamischen Beanspruchungen und rechnerische

Betriebsfestigkeit von Bauteilen eines neuartigen Planetenhubwerkes

(ISBN 3 89194 049 1)

Nr. 85.4 U. Breucker: Experimentelle und theoretische Bestimmung der Lastverteilung in

Wälzdrehverbindungen bei Stützung durch ungleichförmig elastische Anschluß-

konstruktionen

(ISBN 3 89194 050 5)

Nr. 85.5 W. Schulte: Berührungslose radiale Gleitringdichtungen mit Öl als Sperrmedium.

Entwicklung eines Rechenprogrammes auf der Basis der dreidimensionalen

thermoelasto hydrodynamischen Theorie

(ISBN 3 89194 051 3)

Nr. 85.6 A. Schoo: Verzahnungsverlustleistungen in Planetenradgetrieben

(ISBN 3 89194 052 1)

Nr. 85.7 H. J. Linnhoff: Die Berechnung des Ladungswechsels und Ansprechverhaltens von

Verbrennungsmotoren mit Abgasturboaufladung

(ISBN 3 89194 053 X)

Nr. 86.1 K. Brinkmann: Materialfluß in der Flüssigphase der Stahlerzeugung Eine

Untersuchung hinsichtlich der Automatisierbarkeit von Förder- und Chargiervor-

gängen

(ISBN 3 89194 054 8)

Nr. 86.2 H. Seifert: Rechnerunterstütztes Konstruieren mit PROREN

(ISBN 3 89194 055 6)

Nr. 86.3 H. Potthoff: Anwendungsgrenzen vollrolliger Planetenrad-Wälzlager

(ISBN 3 89194 056 4)

Nr. 86.4 H.J. Scheurlen: Verformungen und Spannungen von Planetenradträgern

(ISBN 3 89194 057 2)


Nr. 86.5 B. Döring: Anwendung der Konstruktionsmethodik bei der Bearbeitung von

Forschungsvorhaben erläutert am Beispiel "Untersuchung von Radialgleitlagern

großer Turbomaschinen"

(ISBN 3 89194 058 0)

Nr. 86.6 G. Berger: Automatisch stufenlos wirkendes hydrostatisches Lastschaltgetriebe für

Kraftfahrzeuge. Theorie, Konstruktion, Versuche. Vergleiche mit serienmäßigen

Kraftfahrzeuggetrieben

(ISBN 3 89194 059 9)

Nr. 86.7 J. Weiland: Analytische und experimentelle Untersuchung des thermischen Verhaltens

von Industriebremsscheiben

(ISBN 3 89194 062 9)

Nr. 86.8 J. Müller: Statistische und werkstoffkundliche Analyse des Ausfallverhaltens

dynamisch beanspruchter Bauteile zur Ermittlung der Zuverlässigkeitskenngrößen

mechanischer Systeme

(ISBN 3 89194 063 7)

Nr. 86.9 M.V. Kaci: Einfluß von Wärmeströmen auf die Tragfähigkeit von Planetenrad-

Gleitlagern

(ISBN 3 89194 064 5)

Nr. 86.10 P.J. Tenberge: Wirkungsgrade von Zug und Schubgliederketten in einstellbaren

Keilumschlingungsgetrieben

(ISBN 3 89194 060 2)

Nr. 87.1 M. Patz: Nichtlineare Berechnung der Lastverteilung in Wälzdrehverbindungen unter

Beachtung von Tragwerksverformungen

(ISBN 3 89194 065 3)

Nr. 87.2 G. Truszkiewitz: Entwicklung eines integralen Transportsystems zur Optimierung des

Materialflusses in der Stahlerzeugung

(ISBN 3 89194 066 1)

Nr. 87.3 L. Winkelmann: Lastverteilung in Planetenradgetrieben

(ISBN 3 89194 067 X)

Nr. 87.4 Th. Siepmann: Reibmomente in Zylinderrollenlagern für Planetenräder

(ISBN 3 89194 068 8)

Nr. 87.5 W. Barth: Verformungen und Zahnfußspannungen von ringförmigen Rädern in

Planetenradgetrieben

(ISBN 3 89194 069 6)

Nr. 87.6 W. Stenmanns: Kranhubwerk hoher Leistungsdichte; Steuerung des Systemverhaltens

zur Unterdrückung dynamischer Zusatzbeanspruchungen

(ISBN 3-89194-070-X)


Nr. 88.1 F. Abel: Lasergestützte Untersuchungen der Spurführungsdynamik von

Brückenkranen zur Bestimmung von praxisgerechten Schräglaufkollektiven

(ISBN 3-89194-071-8)

Nr. 88.2 Z. Yang: Theoretische und experimentelle Untersuchung des dynamischen Verhaltens

eines Kranfahrwerks mit Umrichterantrieb und leistungsverzweigtem Getriebe

(ISBN 3-89194-072-6)

Nr. 88.3 S. Martini: Stufenlos wirkendes hydrostatisches Lastschaltgetriebe im Vergleich zu

bekannten Getrieben im Stadtbuseinsatz unter Berücksichtigung von Bremsenergie-

rückgewinnung

(ISBN 3-89194-073-4)

Nr. 88.4 A. Moissiadis: Experimentelle, analytische und werkstoffkundliche Untersuchung des

statischen und dynamischen Verhaltens des Systems Laufrad-Schiene-Unterlage-

Träger von fördertechnischen Anlagen

(ISBN 3-89194-074-2)

Nr. 89.1 Q. Yang: Zuverlässigkeit von Zahnradgetrieben

(ISBN 3-89194-075-0)

Nr. 89.2 W. Weick: Die Problematik des Datenaustausches zwischen 3D-CAD-Systemen über

eine neutrale Datenschnittstelle

(ISBN 3-89194-076-9)

Nr. 89.3 H. Beumler: Geräuschverhalten von einstufigen Planetenzahnradgetrieben mit

gehäusefestem Hohlrad

(ISBN 3-89194-077-7)

Nr. 89.4 M. Theissen: Untersuchung zum Restgaseinfluß auf den Teillastbetrieb des

Ottomotors

(ISBN 3-89194-078-5)

Nr. 89.5 G. Hopf: Experimentelle Untersuchungen an großen Radialgleitlagern für

Turbomaschinen

(ISBN 3-89194-079-3)

Nr. 89.6 U. Blumenthal: Beurteilungskenngrößen für stufenlos wirkende hydrostatisch

mechanische Lastschaltgetriebe in Personenkraftwagen

(ISBN 3 89194 080 7)

Nr. 89.7 D. Vill: Schneckengetriebe zur Leistungsübertragung mit der Laufpaarung Stahl und

Grauguß

(ISBN 3-89194-081-5)

Nr. 89.8 H. Dierich: Weiterentwicklung der Theorie zur Ermittlung von Hertzschen Drücken

und Reibungszahlen in Verzahnungen von Schneckentrieben

(ISBN 3-89194-082-3)

Nr. 89.9 M. Karademir: Zahnsteifigkeiten in Planetenradgetrieben

(ISBN 3-89194-083-1)


Nr. 89.10 E. Raphael: Kritische Betriebszustände von Planetenrad-Nadellagern

(ISBN 3-89194-084-X)

Nr. 89.11 B. Baumann: Regelung hydraulisch lüftender Scheibenbremsen zur Minimierung der

dynamischen Beanspruchung von Antriebssystemen

(ISBN 3-89194-085-8)

Nr. 89.12 J. Baumeister: Phänomenologische Untersuchungen zu kunstharzvergossenen

Seilendverbindungen

(ISBN 3-89194-086-6)

Nr. 90.1 W. Möllers: Analytische und experimentelle Untersuchung des dynamischen

Rückstellkraftverhaltens nachgiebiger Wellenkupplungen

(ISBN 3-89194-087-4)

Nr. 90.2 X. Guo: Experimentelle Untersuchung der Wärmeübertragung zwischen rauhen

Rohren und Fluiden mit hoher Prandtlzahl bei turbulenter Strömung

(ISBN 3-89194-088-2)

Nr. 90.3 A. Becker: Numerische Berechnung des Kontaktes beliebig gekrümmter Körper unter

besonderer Berücksichtigung der Einflußgrößen des Rad-Schiene-Systems

(ISBN 3-89194-089-0)

Nr. 91.1 Th. Böhmer: Entwicklung eines Standardtestes zur Erprobung von Schmier- und

Werkstoffen

(ISBN 3-89194-090-4)

Nr. 91.2 J. Deiwiks: Schalleistungspegel von Planetenradgetriebestufen mit gehäusefestem

Hohlrad

(ISBN 3-89194-091-2)

Nr. 91.3 A. Lintner: Berechnung des Verformungsverhaltens von Punktschweißverbindungen

mittels der FE-Methode

(ISBN 3-89194-092-0)

Nr. 91.4 G. Hansberg: Freßtragfähigkeit vollrolliger Planetenrad-Wälzlager

(ISBN 3-89194-093-9)

Nr. 91.5 W. Radisch: Laufwerkskräfte und Kettenschlupf von Gleiskettenfahrzeugen

(ISBN 3-89194-094-7)

Nr. 91.6 B. Bouché: Reibungszahlen von Schneckengetriebeverzahnungen im

Mischreibungsgebiet

(ISBN 3-89194-095-5)

Nr. 91.7 P. Haag: Anlaufwirkungsgrade und Selbsthemmungsfähigkeit von ruhenden

Schneckengetrieben

(ISBN 3-89194-096-3)


Nr. 91.8 U. Reidegeld: Der Einfluß der konstruktiven Gestaltung der Schmierstoffzuführung

auf den Ölaustausch und die übrigen statischen Eigenschaften schnell laufender

hydrodynamischer Gleitlager

(ISBN 3-89194-097-1)

Nr. 91.9 P. Schindler: Berechnungsmodelle für instationäre Strömungsvorgänge durch

Mehrfachverzweigungen im Rohrleitungssystem von Verbrennungsmotoren

(ISBN 3-89194-098-X)

Nr. 91.10 B. Leicht: Betriebssicherheit und Einsatzzuverlässigkeit von Hubwerkskonzepten mit

redundanten Komponenten

(ISBN 3-89194-099-8)

Nr. 91.11 R. Jakob: Experimentelle Ermittlung der Lebensdauer mehrachsig

schwingbeanspruchter Wellen und Welle-Nabe-Verbindungen

(ISBN 3-89194-100-5)

Nr. 92.1 R. Schenk: Die Kopplung eines CAD- und CAP/NC-Systems zur Erzeugung von

Plandaten für Werkstücke mit Freiformflächen

(ISBN 3-89194-101-3)

Nr. 92.2 B. Naendorf: Näherungsgleichungen für Tragfähigkeitsnachweise von Industrie-

planetengetrieben

(ISBN 3-89194-102-1)

Nr. 92.3 B. Liang: Berechnungsgleichungen für Reibmomente in Planetenradwälzlagern (ISBN 3-89194-103-X)

Nr. 93.1 R. Zablowski: Beanspruchungserfassung zur lebensdauerorientierten

Überwachung von Antriebssystemen

(ISBN 3-89194-104-8)

Nr. 93.2 U. Lüning: Simuliertes und wirkliches Verhalten von hydrostatisch-mechanischen

Lastschaltgetrieben und konventionellen Getrieben in Personenkraftwagen

(ISBN 3-89194-105-6)

Nr. 93.3 N. Emamdjomeh: Vergleich von stufenlos wirkenden hydrostatisch-mechanischen und

marktverfügbaren Lastschaltgetrieben für Traktoren

(ISBN 3-89194-106-4)

Nr. 93.4 S. Verstege: Umlaufende Verformungen an Gleitringdichtungen - eine thermo-

elastische Instabilität

(ISBN 3-89194-107-2)

Nr. 93.5 H. Seifert: Festschrift zur akademischen Feier aus Anlaß des 65. Geburtstages und der

Emeritierung von Herrn Prof. Dr.-Ing. Hans Seifert

(ISBN: 3-89194-108-0)

Nr. 93.6 M. Fister: Experimentelle Untersuchungen an hydrodynamischen Kupplungen mit

verstellbaren Kanälen

(ISBN 3-89194-109-9)


Nr. 93.7 T. Benda: Theoretische und experimentelle Untersuchungen an hochbelastbaren

Zahnriemen unter instationärer Betriebsweise

(ISBN 3-89194-110-2)

Nr. 94.1 A. Böcker: Zahnflankenkorrekturen bei größeren Ritzel - als Radbreiten

(ISBN 3-89194-111-0)

Nr. 95.1 F. Tintrup: Ermittlung von Auslegungsdaten für Antriebssysteme fördertechnischer

Anlagen durch starrkörperkinetische Simulation

(ISBN 3-89194-112-9)

Nr. 95.2 P. Fladung: Beitrag zur Reduzierung der Kennlinienstreuung bei Einrohrgas-

druckstoßdämpfern

(ISBN 3-89194-113-7)

Nr. 95.3 C. Lamparski: Einfache Berechnungsgleichungen für Lastüberhöhungen in Leicht-

bauplanetengetrieben

(ISBN 3-89194-114-5)

Nr. 95.4 S. Chehade: Wissensbasierte Rekonstruktion von 3D-CAD-Modellen aus 2D-CAD-

Modellen auf der Basis von PROLOG

(ISBN 3-89194-115-3)

Nr. 95.5 D. Kulessa: Relationales Entwurfsmodell als Ergebnis der recherunterstützten

Variantenkonstruktion

(ISBN 3-89194-116-3)

Nr. 95.6 K. Kiene: Zulässige Verlustleistungen von Planetenzahnrad-Wälzlagern an

Temperaturgrenzen

(ISBN 3-89194-117-X)

Nr. 95.7 A. Wahle: Alternatives Serienhubwerkskonzept mit speziellem Umlaufgetriebe

(ISBN 3-89194-118-8)

Nr. 95.8 S. Vöth: Überwachung fördertechnischer Anlagen hinsichtlich des Beanspruchungs-

und Schädigungsverhaltens

(ISBN 3-89194-119-6)

Nr. 95.9 U. Nass: Tragfähigkeitssteigerung von Schneckengetrieben durch Optimierung der

Schneckenradbronze

(ISBN 3-89194-120-X)

Nr. 95.10 G. Loos: Effiziente Produktgestaltung durch kontextsensitive Gesteninterpretation

(ISBN 3-89194-121-8)

Nr. 96.1 B. Schwarze: Losradkreischen in Zahnradgetrieben

(ISBN 3-89194-122-6)

Nr. 96.2 R. Obretinow: Elastische Biegung nach Theorie 3. und 4. Ordnung

(ISBN 3-89194-123-4)


Nr. 96.3 R. G. Wittor: Näherungsgleichungen für den Schalleistungspegel von

Planetenzahnradgetrieben

(ISBN 3-89194-124-2)

Nr. 96.4 I. Steinberg: Hydrodynamische Schaltkupplungen mit schwenkbaren Schaufeln

(ISBN 3-89194-125-0)

Nr. 96.5 X. Zhou: Zuverlässigkeitsanalyse menschlicher und mechanischer

Einflußfaktoren

(ISBN 3-89194-126-9)

Nr. 96.6 U. Duhr: Betriebsgerechte Auslegung hochbeanspruchter Ringscheibenkupplungen

(ISBN 3-89194-127-7)

Nr. 97.1 B. Reckmann: Ein Beitrag zur Migration vorhandener Systemkomponenten

in eine modulare Systemarchitektur

(ISBN 3-89194-128-5)

Nr. 97.2 T. Bartels: Instationäres Gleitwälzkontaktmodell zur Simulation der Reibung und

Kinematik von Rollenlagern

(ISBN 3-89194-129-3)

Nr. 97.3 R.M. Dinter: Riefen und Risse auf Schneckenflanken von Zylinder-Schnecken-

getrieben

(ISBN 3-89194-130-7)

Nr. 97.4 M. Jürging: Selbstbremsung von dynamisch belasteten Schneckengetrieben

(ISBN 3-89194-131-5)

Nr. 97.5 J. Hartleb: Dynamische Radlasten an ungefederten Gleiskettenfahrzeugen unter

Berücksichtigung strukturspezifischer Eigenschaften

(ISBN 3-89194-132-3)

Nr. 97.6 G. Polifke: Dynamisches Verhalten von mehrstufigen Planetenradgetrieben

(ISBN 3-89194-133-1)

Nr. 97.7 A. Putzmann: Strukturen und Strukturierungsmethoden in der Produkt-entwicklung

(ISBN 3-89194-134-X)

Nr. 98.1 Kolloquium Intertractor: Neuere Beiträge zur Entwicklung der Laufwerkstechnik

(ISBN 3-89194-135-8)

Nr. 98.2 K. Qian: Simulation des dynamischen Verhaltens von Umlaufgetrieben mit

Stufenplaneten

(ISBN: 3-89194-136-6)

Nr. 98.3 C. Hübner: Geräuschemission von Schneckengetrieben

(ISBN 3-89194-137-4)

Nr. 98.4 Kolloquium Intertractor: siehe Nr. 98.1 in englischer Version

(ISBN 3-89194-138-2)


Nr. 98.5 Y. Qian: Untersuchungen zum Mündungsgeräusch des Verbrennungsmotors

(ISBN 3-89194-139-0)

Nr. 99.1 M. Christ: Rechnersoftware für die integrierte Gestaltung und Berechnung

von Planetengetrieben

(ISBN 3-89194-140-4)

Nr. 99.2 P. Braun: Objektorientierte Wissensarchivierung und –verarbeitung in modell-

assoziierten Gestaltungs- und Berechnungssystemen

(ISBN 3-89194-141-2); (Shaker-Verlag: ISBN: 3-8265-7768-X)

Nr. 00.1 D. Rother: Das Verfahren der zweistufigen Verzögerung als Steuerstrategie für

fördertechnische Geräte zur Unterdrückung von Lastpendelungen im Zielpunkt

(ISBN 3-89194-142-0)

Nr. 00.2 B. Güldenberg: Einfluss der nipinduzierten Effekte auf den Wickelprozess von Papier

(ISBN 3-89194-143-9); (Shaker-Verlag: ISBN: 3-8265-8026-5)

Nr. 00.3 P. Barton: Tragfähigkeit von Schraubrad- und Schneckengetrieben der Werkstoff-

paarung Stahl-Kunststoff

(ISBN 3-89194-144-7)

Nr. 00.4 K. Endebrock: Ein Kosteninformationsmodell für die frühzeitige Kostenbeurteilung in

der Produktentwicklung

(ISBN 3-89194-145-5); (Shaker-Verlag: ISBN: 3-8265-7960-7)

Nr. 00.5 M. Meissner: Methoden zur qualitätsgerechten CAD-Modellerzeugung für die virtuelle

Produktentwicklung am Beispiel der Automobilindustrie

(ISBN 3-89194-146-3)

Nr. 00.6 C. Leszinski: Ein Visualisierungs- und Navigationsassistent für Produktstrukturen in

der Produktentwicklung

(ISBN 3-89194-147-1)

Nr. 00.7 D. Gerhard: Erweiterung der PDM-Technologie zur Unterstützung verteilter

kooperativer Produktentwicklungsprozesse

(ISBN 3-89194-148-X)

Nr. 00.8 L. Langenberg: Firmenspezifische Wissensportale für Produktentwicklung

(ISBN 3-89194-149-8)

Nr. 00.9 C. Lippold: Eine domänenübergreifende Konzeptionsumgebung für die Entwicklung

mechatronischer Systeme

(ISBN 3-89194-150-1)

Nr. 01.1 M. Liu: Dynamisches Verhalten hydrostatischer Axialkolbengetriebe

(ISBN 3-89194-151-X)

Nr. 01.2 H. Butz: Überwachung von Tragwerken fördertechnischer Geräte mit dem Konzept

der modalen Reduktion unter Berücksichtigung finiter Turmelemente

(ISBN 3-89194-152-8)


Nr. 01.3 F.-D. Krull: Steifigkeit, Dämpfung und Reibung an Kontaktstellen der Kolben von

hydrostatischen Axialkolbenmaschinen

(ISBN 3-89194-153-6)

Nr. 01.4 J. Kettler: Ölsumpftemperatur von Planetengetrieben

(ISBN 3-89194-154-4)

Nr. 01.5 J. Vriesen: Berechnung der Verzahnungskorrekturen von Planetenradgetrieben unter

Berücksichtigung der Steg- und Hohlradverformung

(ISBN 3-89194-155-2)

Nr. 01.6 P. Kisters: Theoretische und experimentelle Untersuchungen an reibschlüssigen

Verbindungen mit NiTi-Formgedächtniselementen

(ISBN 3-89194-156-0)

Nr. 01.7 J. Scholten: Theoretische und experimentelle Untersuchungen zur Beanspruchungs-

ermittlung wartungsfreier Gelenklager

(ISBN 3-89194-157-9)

Nr. 01.8 A. Jacek: Werkstoff- und Fertigungsoptimierung für Schneckenräder

(ISBN 3-89194-158-7)

Nr. 02.1 G. Schneider: Selbstarretierende und rückführend wirkende Gesperrebauform

basierend auf dem Verkantungseffekt

(ISBN 3-89194-159-5)

Nr. 02.2 K. Lubenow: Axialtragfähigkeit und Bordreibung von Zylinderrollenlagern

(ISBN 3-89194-160-9)

Nr. 02.3 M. Schwekutsch: Automatisierungselemente in Schaltgetrieben

(ISBN 3-89194-161-7)

Nr. 03.1 T. Nosper: Untersuchungen zur Schaltzeitoptimierung an automatisierten

Schaltgetrieben

(ISBN 3-89194-162-5)

Nr. 04.2 C. Schulte: Entwicklung und Erprobung eines neuen großserientauglichen

Messverfahrens zur Qualitätsprüfung von Stirnrädern

(ISBN 3-89194-165-X)

Nr. 04.3 M. Klönne: Drehschwingungsdämpfung mit NiTi-Formgedächtnislegierungen –

Grundlagen und Anwendung

(ISBN 3-89194-166-8)

Nr. 04.4 Tagungsband Kranfachtagung, Mai 2004

(ISBN 3-89194-167-6)

Nr. 04.5 R. Rüschoff: Analyse der Wechselwirkungen von Mehrfacheingriffen am Beispiel

Planetengetriebe

(ISBN 3-89194-168-4)


Nr. 05.1 G. Elfert: Langsamlaufverschleiß von vollrolligen Radialzylinderrollenlagern

(ISBN 3-89194-169-2)

Nr. 05.2 H. Haensel: Systemanalytische Betrachtung sphärischer tribomechanischer Systeme

(ISBN 3-89194-170-6)

Nr. 05.3 J. Wassermann: Einflussgrößen auf die Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben der

Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff

(ISBN: 3-89194-171-4)

Nr. 05.4 A. Blümm: Simplex V – Erweiterung eines Programms zur dynamischen Analyse von

Planetengetrieben

(ISBN: 3-89194-172-2)

Nr. 05.5 E. Wolf: Theoretische und experimentelle Grundlagenuntersuchungen zum

Scherschneiden von Papier

(Shaker-Verlag, ISBN 3-8322-5036-0)

Nr. 05.6 D. Strasser: Einfluss des Zahnflanken- und Zahnkopfspieles auf die

Leerlaufverlustleistung von Zahnradgetrieben

(ISBN: 3-89194-174-9)

Nr. 06.1 M. Ziegler: Die Beanspruchung mechanischer Komponenten endloser Kettentriebe in

der Kohlegewinnung durch eigen- und fremderregte Schwingungen

(ISBN: 3-89194-175-7)

Nr. 06.2 D. Giannoulis: Modellgestützte Montagekostenprognose für die Einzel- und

Kleinserienfertigung im Maschinenbau


Nr. 06.3 C. Chasiotis: Prozessbegleitende Wissensdokumentation und integrierte

Wissensvisualisierung in der Digitalen Produktentwicklung


Nr. 06.4 S. Schulte: Integration von Kundenfeedback in die Produktentwicklung zur

Optimierung der Kundenzufriedenheit

(Shaker-Verlag, ISBN 978-3-8322-6029-3)

Nr. 06.5 G. Lützig: Großgetriebe-Graufleckigkeit: Einfluss von Flankenmodifikation und

Oberflächenrauheit

(ISBN: 3-89194-176-5)

Nr. 06.6 U. Bräckelmann: Reibung, Steifigkeit und Dämpfung in Schrägscheiben-

Axialkolbenpumpen und –motoren

(ISBN: 3-89194-177-3)

Nr. 07.1 J. Koryciak: Einfluss der Ölmenge auf das Reibmoment von Wälzlagern mit

Linienberührung

(ISBN: 3-89194-178-1)


Nr. 07.2 LMF/BMT der RUB: 15. Internationale Kranfachtagung 2007: „Der Lebenszyklus von Kranen – Entwicklung – Betrieb – Instandhaltung“

(ISBN: 3-89194-179-X)

Nr. 07.3 S. Jansen: Eine Methodik zur modellbasierten Partitionierung mechatronischer

Systeme

(Shaker-Verlag, ISBN: 978-3-8322-6252-5)

Nr. 07.4 J. Breidert: Schnittstellengestaltung für die Baukastensynthese mit Beispielen aus der

Formgedächtnisaktorik


Nr. 07.5 O. C. Sieg: Ein Beitrag zur integrativen Unterstützung des Produktentwicklungs-

controllings


Nr. 07.6 J. Hermes: Tragfähigkeit von Schneckengetrieben bei Anfahrvorgängen sowie Last-

und Drehzahlkollektiven

(ISBN: 3-89194-180-3)

Nr. 07.7 N. Lehnert: Entwicklung einer tribomechanischen Bauteilsimulation am Beispiel eines

sphärischen Gelenklagers

(ISBN: 3-89194-181-1)

Nr. 08.1 O. Koch: Dreidimensionale Simulation von kombiniert belasteten Radial-

zylinderrollenlagern

(ISBN: 3-89194-182-X)

Nr. 08.2 A. M. Knopik : NiTi in der Antriebstechnik: Kerbwirkung, Simulation des

dynamischen Verhaltens und der Temperatur

(ISBN: 3-89194-183-8)

Nr. 08.3 O. Kempkes: Technisch-wirtschaftliche Bewertung und Optimierung

fördertechnischer Produkte

(ISBN: 3-89194-184-6)

Nr. 08.4 T. Wendt: Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben mit Schraubrädern aus

Sintermetall

(ISBN: 3-89194-185-4)

Nr. 08.5 A. Kleinert: Analyse des Spaltdrosseleffektes für den Bahntransport mit

umschlungenen Walzen

(Veröffentlichung elektronisch)

Nr. 09.1 T. Wiedemann: Systemanalytische Betrachtung von Rotoren von Mehrphasen-

Schraubenspindelpumpen

(ISBN: 3-89194-186-2)

Nr. 09.2 F. Baranski: Vibroakustische Analyse von Kettenfahrwerken

(ISBN: 3-89194-187-0)


Nr. 09.3 L. Hohaus: Entwicklung einer Verzweigungsvorrichtung für das System

CargoCap, simulationsgestützte Ermittlung von Betriebslasten

(ISBN: 3-89194-188-9)

Nr. 09.4 P. Knüpfer: CargoCap – Optimale Fahrbewegungen autonomer Fahrzeuge

(ISBN: 3-89194-189-7)

Nr. 09.5 S. Söndgen: Verlustleistung und Tragfähigkeit belasteter Borde von

Zylinderrollenlagern

(ISBN: 3-89194-190-0)

Nr. 09.6 J. Camphausen: Parametrischer Ermüdungsfestigkeitsnachweis auf Basis

lokaler Kerbspannungen am Beispiel von Förderschrauben von Mehrphasen-

Schraubenspindelpumpen

(ISBN: 3-89194-191-9)

Nr. 09.7 T. Sadek: Ein modellorientierter Ansatz zur Konzeptentwicklung industrieller

Produkt-Service-Systeme


Nr. 09.8 S. Langbein: Lokale Konfiguration und partielle Aktivierung des

Formgedächtniseffektes zur Erzeugung smarter Bauteilstrukturen

(Veröffentlichung elektronisch)

Nr. 10.1 N. Sverdlova: Biomechanical analysis of the integration behaviour of

cementless stems in total joint replacement


Nr. 10.2 J. Withöft: Planen und Konzipieren hybrider Leistungsbündel für den

Konsumgütermarkt

(Shaker-Verlag, ISBN 978-3-8322-9190-7)

Nr. 10.3 K. Nazifi: Einfluss der Geometrie und der Betriebsbedingungen auf die

Graufleckigkeit von Großgetrieben

(ISBN: 3-89194-192-7)

Nr. 10.4 LMF/BMT der RUB: 18. Internationale Kranfachtagung 2010:

Der Kran und seine Komponenten: Entwicklung – Betrieb – Instandhaltung

(ISBN: 3-89194-193-5)

Nr. 10.5 B. Bauer: Formgedächtnislegierungen in der Antriebstechnik: Aktoren in Getrieben

und Kupplungen; Kerbwirkungszahlen

(ISBN: 3-89194-194-3)

Nr. 11.1 S. Vorholt: Untersuchung und Simulation von Reibschwingungen an einer

Wandlerüberbrückungskupplung

(ISBN: 3-89194-195-1)

Nr. 11.2 K.-P. Herber: Kopplung reduzierter Mehrkörpersysteme zur virtuellen

Produktverifikation und –optimierung

(ISBN: 3-89194-196-X)


Nr. 11.3 M. Schmitt: CargoCap – Einfluss der Aerodynamik auf den Energiebedarf

eines unterirdischen Transportsystems

(ISBN: 3-89194-197-8)

Nr. 11.4 A. Rhode: Riefenbildung an einsatzgehärteten Schnecken in Abhängigkeit von

Belastung, Drehzahl, Baugröße, Schmierstoff, Tragbildlage und Schneckenradbronze

(ISBN: 3-89194-198-6)

Nr. 11.5 A. Miltenović: Verschleißtragfähigkeitsberechnung von Schraubradgetrieben mit Schraubrädern aus Sintermetall

(ISBN: 3-89194-199-4)

Nr. 11.6 M. Pech: Tragfähigkeit und Zahnverformung von Schraubradgetrieben der

Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff

(ISBN: 3-89194-200-1)

Nr. 11.7 M. Z. Sfar: Bestimmung von Verzahnungskorrekturen und Lagerkräften in

Planetengetrieben für Lastkollektive

(ISBN: 3-89194-201-X)

Nr. 12.1 H. Hölscher: CargoCap: Optimale Koordinierung der Fahrbewegungen autonomer

Fahrzeuge im lokalen Umfeld von Verzweigungen und Zusammenführungen

(ISBN: 3-89194-202-8)

Nr. 12.2 B. Sievers: Verschleiß- und Grübchentragfähigkeit von Bronze-Schneckenrädern in

Abhängigkeit von ihrer Gefügeausbildung

(ISBN: 3-89194-203-6)

Nr. 12.3 M. H. Ejtehadi: Experimental analysis and numerical simulation of the running-in

phase in spherical suspension joints

(ISBN: 3-89194-204-4)

Nr. 13.1 LMS/BMT der RUB: 21. Internationale Kranfachtagung 2013:

Krane – Nachhaltigkeit in Entwicklung und Betrieb

(ISBN: 3-89194-205-2)

Nr. 13.2 P. Hepermann: Untersuchungen zur Fresstragfähigkeit von Groß-, Schräg- und

Hochverzahnungen

(ISBN: 3-89194-206-0)

Nr. 13.3 M. Geuß: Tragfähigkeit von Schneckengetrieben beim Einsatz von

lebensmittelverträglichen Schmierstoffen mit Kontamination von Wasser

(ISBN: 3-89194-207-9)

Nr. 13.4 J. Sucker: Entwicklung eines Tragfähigkeitsberechnungsverfahrens für

Schraubradgetriebe mit einer Schnecke aus Stahl und einem Rad aus Kunststoff

(ISBN: 3-89194-208-7)

Nr. 13.5 O. Habel: Instationäre Mischreibungssimulation konformer Stahl-Polymer-Kontakte

unter Berücksichtigung von Mangelschmierungseffekten

(ISBN: 3-89194-209-5)


Nr. 13.6 M. Walkowiak: Örtliche Belastungen und Verschleißsimulation in den Zahneingriffen

profilkorrigierter gerad- und schrägverzahnter Stirnradgetriebe zwischen

Einfederungsbeginn und Ausfederungsende

(ISBN: 3-89194-210-9)

Nr. 13.7 D. Naro: Formgedächtnislegierungen in der Antriebstechnik: Spieleinstellung in

Umlaufgetrieben, Reibung und Verschleiß im ölgeschmierten Wälzkontakt

(ISBN: 3-89194-211-7)

Nr. 14.1 M. Berger: Verschleiß- und Grübchentragfähigkeit von Schneckengetrieben bei

Anfahrvorgängen sowie Last- und Drehzahlkollektiven

(ISBN: 3-89194-212-5)

Nr. 14.2 J. Papies: Methodik zur systematischen Analyse und Optimierung dynamischer Kraft-

und Weganregungen in Planetengetrieben

(ISBN: 3-89194-213-3)

Nr. 14.3 M. Huber: Ansatz zur Nutzung vernetzter virtueller Produktmodelle für die

kundenintegrierte Produktentwicklung

(ISBN: 3-89194-214-1)

Nr. 15.1 Münchener Kreis/Expertenkreis der Baumaschinentechnik: Entwicklungen in der


(ISBN: 3-89194-215-X)

Nr. 15.2 P. Dong: Optimized Shift Control in Automatic Transmissions with respect to

Spontaneity, Comfort, and Shift Loads

(ISBN: 3-89194-216-8)

Nr. 15.3 N. Krekeler: Verschleißäquivalente Zeitraffung von Prüfsignalen sphärischer

Fahrwerksgelenke

(ISBN: 3-89194-217-6)

Nr. 15.4 H. Janbein: Einfluss der Korngröße, des Reinheitsgrades und der Kernhärte auf die

Zahnfußtragfähigkeit von großen Zahnrädern

(ISBN: 3-89194-218-4)

Nr. 16.1 Arbeitsgruppe BMFT der RUB: 24. Internationale Kranfachtagung 2016:

Der Kran – Forschung, Entwicklung und Anwendung

(ISBN: 3-89194-219-2)

Nr. 16.2 S. Aldejohann: CargoCap - Weiterentwicklung der Verzweigungstechnik für ein

spurgeführtes Güterverkehrssystem.

Analyse des Systemverhaltens und Ermittlung von Betriebslasten unter Anwendung

dynamischer Mehrkörpersimulation

(ISBN: 3-89194-220-6)

Nr. 16.3 C. Lohmann: Zusammenhang von Ermüdung, Rissbildung, Verschleiß und

Graufleckentragfähigkeit an Stirnrädern

(ISBN: 3-89194-221-4)


Nr. 17.1 H. Fuchs: Universale Ansätze zur Abbildung von Mangelschmierungseffekten in einer

tribomechanischen Bauteilsimulation

(ISBN: 3-89194-222-2)

Nr. 18.1 J. Höhbusch: Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen unter dem Einfluss der

Lochkorrosion

(ISBN: 3-89194-223-0)

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Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen unter dem Einfluss der