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Esercitazioni di Excel
A cura dei proff. A. Khaleghi ed A. Piergiovanni.
Queste esercitazioni hanno lo scopo di permettere agli studenti di familiarizzare con alcuni comandi specifici di Excel, che sono richiesti per il completamento del ciclo di studi. La maggior parte dei corsi di laboratorio richiede l'uso di Excel o di un’applicazione simile ai fogli di calcolo per visualizzare i dati, eseguire calcoli e creare grafici.
Ci sono diversi modi per eseguire le stesse operazioni. In queste esercitazioni vi presentiamo le varie tecniche e metodologie che funzionano bene.
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Terminologia
Cominciamo ad analizzare la guida di Excel con una discussione sulla terminologia. Sarà utile tenere aperto Excel durante l’utilizzo di questa guida.
Un foglio di lavoro è una griglia di righe e di colonne all’interno delle quali vanno inseriti i dati. Una cartella di lavoro è un documento di Excel che può contenere molti fogli di lavoro e grafici. L'immagine a destra mostra che il foglio di lavoro 1 è attivo. Una cella è un blocco all'interno del foglio elettronico. E' nella cella che si può inserire il tipo di formula, i dati e visualizzare le informazioni come voci di tabella o le note. È possibile modificare il colore, le dimensioni e il bordo di ogni cella.
Ogni cella è identificata dalla sua unica colonna e riga di intestazione. Excel si riferisce a colonne con lettere (da A a IV, per un totale di 256 colonne) e si riferisce a righe con numeri (da 1 a 65536). Queste lettere e numeri sono chiamati intestazioni di riga e colonna e sono mostrati in grigio nell'immagine a sinistra. Ogni cella può essere richiamata inserendo la lettera della colonna seguita dal numero di riga della cella desiderata. Ad esempio, la cella cerchiata nell'immagine qui sopra è nota come cella A2, perché la cella si trova all'intersezione della colonna A con la riga 2.
Per fare riferimento a un intervallo di celle, immettere il riferimento per la cella nell'angolo superiore sinistro del campo, i due punti (:), e quindi il riferimento alla cella in basso a destra dell’intervallo. L'immagine a destra mostra tre numeri nella colonna A. Il riferimento a queste celle è definito come (A2: A4).
Una formula è un'equazione che esegue operazioni sui dati del foglio di lavoro. Le formule sono in grado di eseguire operazioni matematiche, come l'addizione e la moltiplicazione, o possono confrontare i valori del foglio di lavoro. Le formule possono anche fare riferimento a costanti, o ad altre celle del foglio stesso. Durante l'utilizzo di Excel in collaborazione con i laboratori di fisica, è possibile creare formule personalizzate, nonché utilizzare formule predefinite che sono già contenute nel programma Excel.
Ogni formula viene inserita e digitata nella barra della formula, che si trova vicino alla parte superiore del foglio di calcolo. L'immagine qui sopra mostra la barra della formula cerchiata. Per fare un esempio, l'equazione nella barra della formula aggiunge 25 al valore della cella B4 e divide poi il risultato per la somma dei valori contenuti nelle celle D5, E5 e F5. È inoltre possibile utilizzare costanti nelle formule. Queste costanti possono essere numeri (2, 365 o 3.14159), costanti predefinite (P.GRECO () o EXP (1)), o riferimenti ad una costante definita nel foglio di lavoro. Microsoft Excel contiene molte formule già inserite, che sono note come Funzioni. Le funzioni possono essere utilizzate per eseguire calcoli semplici o complessi. La funzione più frequentemente utilizzata è la funzione SOMMA, che viene impiegata per sommare i numeri in un intervallo di celle.
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Aritmetica Excel può essere utilizzato come una semplice calcolatrice per eseguire operazioni aritmetiche semplici. Nella nostra seconda lezione useremo questo fatto per illustrare i molti modi che Excel utilizza per aiutarvi nel vostro corso di laboratorio di fisica.
Con qualsiasi equazione o formula, Excel richiede che si digiti prima un segno di uguale (=) e quindi l'equazione. Il segno di uguale implica che i caratteri successivi costituiscono una formula. Ciò che segue il segno di uguale sono gli elementi da calcolare (gli operanti), che sono separati da operatori di calcolo, come il segno più o il segno meno. Ad esempio, per sommare due numeri, diciamo 3 e 2, si dovrà digitare in qualsiasi cella vuota la seguente: = 3 + 2. L'immagine a destra mostra questo semplice esempio inserito nella cella B2. L'equazione può essere trovata sia nella barra della formula che nella cella B2.
In Excel per eseguire le operazioni aritmetiche, è necessario premere il tasto <ENTER>. Quando questo avviene, la risposta che ovviamente è 5, appare nella cella B2. L'immagine a destra mostra il foglio di lavoro dopo che l'equazione è stata inserita. Nota che il risultato si trova nella cella B2, ma l'equazione viene visualizzata nella barra della formula.
Naturalmente è anche possibile utilizzare Excel per eseguire sottrazioni sostituendo il segno più (+) con il segno meno (-). La Moltiplicazione, invece, viene eseguita con l'asterisco (*) e la Divisione viene eseguita utilizzando la barra (/). Queste equazioni sono evidenziate nelle celle C2: C5 nell'immagine a destra. (E’ interessante sapere che le equazioni possono essere stampate sullo schermo digitando un apostrofo ( ') prima del segno di uguale).
Come noto dalla matematica, le formule in Excel possono anche calcolare i valori in un ordine specifico. Excel esegue le operazioni da sinistra a destra, secondo l'ordine di precedenza degli operatori, a partire dal segno di uguale (=). È possibile controllare l'ordine di calcolo utilizzando parentesi per raggruppare le operazioni che devono essere eseguite prima. Ad esempio, nell'immagine a destra, in C7 è evidenziata la cella che mostra una parentesi intorno alla prima parte della formula. Ciò impone ad Excel di calcolare prima la somma, 3 +4, e poi di dividere il risultato per 2. Confrontiamo questa l'equazione con quella nella cella C8. Qui non ci sono parentesi così la divisione, 4 / 2, viene eseguita prima, poi viene eseguita la somma.
Un altro operatore comune che verrà utilizzato molto spesso durante il corso di laboratorio di fisica è l’operatore esponenziale. In Excel, per eseguire operazioni con esponenziali, si utilizza l'accento circonflesso (^). Si noti inoltre che l'uso delle parentesi è spesso indispensabile quando si utilizza l'operatore esponenziale. Di seguito sono riportati alcuni esempi di utilizzo dell'operatore.
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Espressione Matematica
Espressione in Excel Risultato
3 ^ 2 9
3 ^ (-2) 0,11111
8 ^ (1 / 3) 2
100 ^ (3 / 2) 1000
Per esempio, l'immagine a destra mostra come utilizzare Excel per calcolare
Naturalmente non abbiamo bisogno di utilizzare un foglio di calcolo per sommare, sottrarre, moltiplicare e dividere; abbiamo già le calcolatrici che fanno ciò. Tuttavia, Excel è molto più di una calcolatrice. E’ possibile che una formula di Excel faccia riferimento ad altre celle all'interno del foglio elettronico. Per esempio, qui sotto, le celle A2 e B2 visualizzano la lunghezza e la larghezza di un pezzo di moquette. Per determinare l’area del tappeto, possiamo usare la formula Area = (lunghezza) (larghezza). Per compiere questa operazione in Excel attenersi alla seguente procedura:
1. Fare clic sulla cella C2, poiché questo è il posto più logico per visualizzare il risultato.
2. Con la tastiera digitare il segno d’uguale (=) 3. Selezionare A2 dalla tastiera o utilizzare il mouse per
fare clic sulla cella 4. Digitare il simbolo della moltiplicazione (*) 5. Selezionare B2 da tastiera o utilizzare il mouse per fare clic sulla cella 6. Premere il tasto <INVIO>
Si noti che il risultato è mostrato nella cella C2, mentre la formula viene visualizzata nella barra della formula.
Nell'esempio di cui sopra, la cella che contiene la formula (ad esempio, la cella C2), è conosciuta come la cella dipendente perché il suo valore dipende dai valori contenuti nelle celle A2 e B2. Ogni volta che una cella, a cui la formula si riferisce, subisce dei cambiamenti, cambia anche la cella dipendente, per impostazione predefinita. Ad esempio, se varia il valore di Lunghezza (A2) o Larghezza (B2) varierà anche il risultato della formula = A2 * B2. Invece se nella formula si utilizzano valori costanti, al posto dei riferimenti alle celle (per esempio, = 15.3 * 22.1), il risultato cambia solo se si modifica la formula stessa. Microsoft Excel contiene molte funzioni predefinite, che sono note come Funzioni. Le funzioni possono essere utilizzate per eseguire calcoli semplici o complessi. Le funzioni più frequentemente utilizzati sono la SOMMA, la MEDIA e la RADQ.
• La funzione SOMMA viene utilizzata per sommare i numeri in un intervallo di celle. • La funzione MEDIA viene utilizzata per ottenere il valore medio di un intervallo di
celle. • La funzione RADQ viene utilizzata per ottenere la radice quadrata di un numero.
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Nella tabella qui di seguito riportata, è possibile vedere i dettagli sull'utilizzo di queste tre funzioni.
La funzione SOMMA
Per sommare una colonna o una riga di numeri seguire la seguente procedura:
1. Fare clic su una cella vuota. Nell'esempio sopra, abbiamo scelto F1 come cella in cui inserire la nostra formula.
2. Con la tastiera digitare il segno di uguale (=)
3. Iniziate digitando la funzione SOMMA ( * Non dimenticare di aprire la parentesi!
4. O digitare A1: E1 o utilizzare il mouse per evidenziare le celle A1, B1, C1, D1 ed E1
5. Completa la funzione con una parentesi di chiusura digitando)
6. Premere il tasto <INVIO>
Nota: la somma dei numeri viene visualizzata nella cella F1 e la formula può essere trovata nella barra della formula.
La funzione MEDIA
Per avere la media di una colonna o una riga di numeri seguire la seguente procedura:
1. Fare clic su una cella vuota. Nell'esempio sopra, abbiamo scelto F1 cella in cui inserire la nostra formula.
2. Con tastiera digitare il segno di uguale (=)
3. Iniziare la funzione digitando MEDIA ( * Non dimenticare di aprire la parentesi!
4. O digitare A1: E1 o utilizzare il mouse per evidenziare le celle A1, B1, C1, D1 ed E1
5. Completa la funzione con una parentesi di chiusura digitando)
6. Premere il tasto <INVIO>
Nota: la media dei numeri viene visualizzata nella cella F1 e la formula può essere trovata nella barra della formula.
La Funzione RADQ (Radice quadrata)
Per trovare la radice quadrata di un numero si utilizza, all'interno di una cella del foglio di lavoro, la seguente procedura:
1. Fare clic su una cella vuota. Nell'esempio sopra, abbiamo scelto la cella B2 in cui immettere la nostra formula.
2. Da tastiera inserire il segno d’uguale (=) 3. Iniziare la funzione digitando RADQ (
* Non dimenticare di aprire la parentesi! 4. Digitare B1 o utilizzare il mouse per fare
clic sulla cella B1 5. Completa la funzione con una parentesi
di chiusura digitando) 6. Premere il tasto <INVIO>
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Azioni di base
Ci sono alcune cose che è possibile fare per rendere il foglio di lavoro più leggibile. Questo sarà molto utile per il vostro lavoro in laboratorio al fine di accertare dove si stanno commettendo errori. Qui si analizzeranno alcune delle cose che potete fare per migliorare l'aspetto del foglio di lavoro.
Questo paragrafo vi guiderà attraverso un finto esperimento, in cui si misurano i raggi di diverse sfere, ed utilizzare Excel per determinare il volume. I dati relativi al raggio sono visualizzati in alto a destra. Come si può vedere, i dati sono lì, ma è necessario molto lavoro per ottenere un foglio di lavoro in una forma accettabile. Si consiglia di seguire la seguente procedura con Excel prima di inserire i dati come mostrato a destra.
Creare titoli e intestazioni di colonna
Innanzi tutto è necessario aggiungere le intestazioni di colonna sopra i dati per capire cosa rappresentano i numeri. Ovviamente non essendoci spazio per una voce si devono spostare i dati più in basso sul foglio di lavoro. Non ridigitare i dati quando si può spostarli.
È possibile spostare il contenuto della cella evidenziando le celle desiderate. Poi,
col mouse, fare clic sul bordo o bordi delle celle evidenziate e utilizzare ancora il mouse per spostarli in una zona libera. Ad esempio dobbiamo spostare i dati dei raggi dalle celle A1: A4 alle celle A3: A6, come mostrato a destra.
Ora abbiamo lo spazio per aggiungere un titolo alla nostra tabella dati Poiché dobbiamo determinare il volume delle diverse sfere, titoliamo la tabella dei dati "Volume delle Sfere". Mettiamo questo titolo nella cella A1. Abbiamo anche bisogno d’intestazioni di colonna. Nella cella A2 digitiamo "Raggi", perché i dati sotto questa voce sono le misure dei raggi. Dobbiamo anche mettere un titolo per il calcolo del volume risultante. Nella
cella B2, digitiamo “Volume”. Ora siamo pronti per inserire la formula che verrà utilizzata per calcolare il volume delle sfere.
Aggiungere le unità di misura
I dati delle colonne “Raggi” e “Volume” possiedono delle unità di misura. Il raggio è di 10mm,10 cm, 10 m? Ovviamente ci servono l’unità di misura. Il modo migliore per farlo è quello di mettere l'unità di misura tra parentesi sotto l’intestazione. Per mantenere l’intestazione e l'unità nella stessa cella, digitare prima l’intestazione e poi premere contemporaneamente i tasti <ALT>+ <INVIO>. Questo aggiunge un ritorno a capo all'interno della cella, consentendo così di digitare l'unità sotto l'intestazione.
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Si noti l'unità di misura del volume è cm3 ma è scritto cm ^ 3 nella cella B2. Questo è un metodo comune che gli studenti utilizzano per scrivere gli indici. Ma c'è un modo migliore. Invece di digitare cm ^ 3, digitare cm3, quindi evidenziare il 3. Quando il 3 è evidenziato, fare clic sul Formato> Celle>> Apice e il 3 diventa apice, come mostrato a destra.
Copia e incolla la formula
E’ bene ricordare che il volume di una sfera è dato
dalla formula 3
34 rV π= , dove r è il raggio
della sfera e π = 3.14159.
Pertanto, la formula che verrà utilizzata per trovare il volume della prima sfera è = (4 / 3) * 3,14159 * A3 ^ 3.
Immettere questa formula nella cella B3.
Si noti che il risultato (4188.787 cm3) viene visualizzato nella cella.
Potremmo ripetere questo processo per ogni raggio della tabella e per ciascuna scrivere delle nuove formule. Tuttavia il modo migliore per determinare il volume delle restanti sfere è utilizzare le funzioni copia e incolla. Sarebbe utile per copiare la formula nella cella B3 e incollarla in cella B4 attraverso B6.
A) Per la copia del contenuto di una cella, evidenziare la cella, facendo clic sulla cella. Nel nostro esempio, fare clic sulla cella B3. Quindi fare clic sul pulsante Copia, , sulla barra degli strumenti. La cella sarà contrassegnata da un bordo come illustrato in figura.
Ricontrollare la formula per garantire che sia corretto prima di copiarlo!
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Per incollare le celle copiate in un'altra posizione, evidenziare le celle di destinazione con il mouse. Nel nostro esempio, abbiamo evidenziato le celle B4, B5 e B6. Quindi fare clic sul pulsante Incolla, nella barra degli strumenti. Si noti che la formula incollata automaticamente ha cambiato riferimento di cella al raggio.
È sempre una buona idea ricontrollare la prima e l'ultima cella con una calcolatrice, dopo aver incollato solo per assicurarsi che le formule siano state corrette.
Utilizzare correttamente le cifre significative
Ogni studente sa che 2,2 x 5.1 è pari a 11 e non 11,22, come appare nella vostra calcolatrice. Questo, ovviamente, a causa del numero di cifre significative utilizzate. I numeri 2,2 e 5,1 hanno entrambi due cifre significative, quindi, anche la risposta deve avere due cifre significative. Come impostazione predefinita Excel visualizza il numero massimo di cifre decimali. Tuttavia, il numero di decimali visualizzati possono essere forzati manualmente utilizzando il pulsante aumenta decimali,
e il pulsante diminuisci decimali , a seconda della situazione. Per esempio, l'immagine a destra mostra la modalità di utilizzo del pulsante diminuisci decimali per ridurre il numero di decimali nella risposta.
Enfatizzare il Testo Importante
È utile enfatizzare il testo come i titoli, le intestazioni di colonna, e risultati finali. Per rendere l'intero contenuto di una cella in grassetto, ad esempio, il titolo trovato nella cella A1, è sufficiente selezionare la cella (o celle) e fare clic
sul pulsante Grassetto, , Sulla barra degli strumenti.
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Non c'è bisogno di rendere l'intero contenuto cella in grassetto come indicato sopra. Per esempio, si può fare la voce in grassetto, mentre le unità di misura vengono visualizzate come testo normale. Per fare questo, dalla barra della formula, evidenziare il testo che si desidera fare in grassetto e quindi
fare clic sul pulsante Grassetto, , sulla barra degli strumenti.
Evidenziare le celle
Per richiamare veramente l'attenzione sui risultati più importanti di questo esperimento, si dovrebbe evidenziare le celle che contengono formule e risultati finali. Per evidenziare la cella o le celle che si desidera, fare clic sulla freccia verso il basso nera del pulsante colore
riempimento, e selezionare il colore desiderato.
Si noti che colorare una cella di un colore scuro nasconde il testo, perciò scegliere una tonalità chiara.
Manipolare più Celle
Abbiamo quasi finito di rendere il foglio di lavoro presentabile. Attualmente il foglio di lavoro appare un po’ stretto. Possiamo ridimensionare le colonne così che i dati e i risultati siano un po’ più leggibili. Per fare questo, trascinare il bordo sul lato destro del titolo di una colonna fino a quando la colonna è della larghezza desiderata. Fare lo stesso per la colonna B. La stessa tecnica può essere utilizzata anche sulle righe del foglio di lavoro.
Si noti che se la larghezza di una cella è troppo piccola, il contenuto della cella non potrà essere visualizzato e l'errore ###### verrà visualizzato nella cella. Per risolvere il problema, è sufficiente aumentare la larghezza della cella.
È possibile ridimensionare un numero di colonne in una sola volta, selezionando le colonne che si desidera modificare, quindi trascinare un bordo a destra di una delle colonne selezionate. Ogni cella evidenziata diventerà automaticamente ridimensionata. L'immagine a destra mostra le colonne ridimensionate ad una larghezza più leggibile:
È inoltre possibile modificare lo stile dei caratteri e dimensioni dei caratteri per rendere alcuni testi, come i titoli e le intestazioni, più evidenti.
ridimensiona
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Come impostazione predefinita, tutto il testo è allineato a sinistra in una cella. Per modificarne l’allineamento, selezionare la cella desiderata (o celle) e quindi fare clic su uno dei pulsanti di allineamento, : Allinea a Sinistra, Centro o Allinea a destra.
È inoltre possibile aggiungere Bordi alle celle per farli risaltare ancora di più. Il metodo più semplice (ma non il più completo), è quello di evidenziare le celle desiderate, fare clic sul frontiere , E poi selezionare il bordo adatto. Per una maggiore flessibilità, è possibile creare bordi personalizzati cliccando su Formato> Celle>> Bordi dalla barra del menu.
L'immagine a destra mostra i dati relativi al test del volume con voci e dati centrati. Notare che anche il titolo è ridimensionato, con uno stile di carattere diverso, e sono stati aggiunti i bordi.
Esempio di visualizzazione delle formule
Il foglio di lavoro è ora in una forma facile da leggere, ma possiamo renderla ancora più leggibile. Per esempio, siamo in grado di visualizzare un’equazione campione di ogni tipo di formula utilizzata nel foglio di lavoro. Per fare questo, dalla barra della formula evidenziare l'equazione che si desidera visualizzare come testo, come mostrato a destra. Con la formula evidenziata, fare clic sul pulsante Copia, , e premere il tasto <Invio>. Non sottovalutare l'ultimo passo, si deve premere il tasto <Invio>.
Quando la formula viene copiata, fare clic in una cella vuota in cui si desidera far comparire l'equazione visualizzata in quella cella, digitare un apostrofo (') che costringerà il contenuto della cella di apparire come testo. Poi incollare la formula facendo clic sul pulsante Incolla, .
Per rendere la formula visualizzata anche più evidente, evidenzia la cella con un colore ben visibile, come mostrato nell'immagine sottostante.
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Consultare la pagina di configurazione
Spesso avete bisogno di stampare il foglio di lavoro. È importante stampare la griglia e le intestazioni di riga e di colonna, in modo che l’insegnante avrà un riferimento durante la verifica delle formule. Per fare questo, cliccare su File>> Imposta pagina dalla barra del menu. Poi clicca sul Foglio. Assicurarsi di aver selezionato il segno di spunta su Griglia e Intestazioni di Riga e di Colonna all'interno della sezione Stampa.
Utilizzare il pulsante Anteprima di stampa, , per visualizzare il foglio di lavoro prima di stamparlo. Prendete un paio di minuti per valutare il vostro lavoro e assicurarvi che siano state utilizzate unità, corrette cifre significative, bordi, ombreggiature, ecc inoltre assicurarvi che si visualizza le formule del campione. Quando si è soddisfatti, sarà pronto per essere consegnato, quindi stamparlo. Per fare un esempio, questo è ciò che si può ottenere con il nostro foglio di lavoro (notare che non è stata utilizzata una stampante a colori e l'ombreggiatura è stata convertita in scala di grigi):
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Algebra
Excel è molto utile nella risoluzione di equazioni algebriche. Il programma, tuttavia, non sa effettivamente eseguire operazioni algebriche, quindi è necessario fornire la formula corretta.
Per esempio, possiamo usare Excel per determinare lo spessore di un foglio di carta. Sapendo che una risma di carta contiene 500 fogli ed è 4,895 centimetri di spessore, lo spessore di un singolo foglio può essere determinato dividendo lo spessore totale per il numero totale di fogli nella risma. Possiamo utilizzare il programma, prima per la registrazione dei valori noti, vale a dire, Il numero totale di fogli e lo spessore totale. Questi sono inseriti in colonne A e B, rispettivamente, nell'esempio qui sotto. La formula (= B2/A2) può quindi essere inserito nella cella C2. L'esempio del foglio di lavoro è riportato di seguito.
Si noti che la cella contenente la formula è evidenziata e anche l'equazione viene stampata e messa in evidenza.
Assicurarsi di stampare la griglia e intestazioni di riga e di colonna. Per informazioni su queste e altre azioni di base, Vedere il paragrafo precedente.
Ecco un altro esempio un po’ più complicato in cui Excel può esserci d’aiuto. Diciamo che vogliamo conoscere la distanza percorsa, girando intorno ad un campo da calcio sei volte. Data la lunghezza del campo pari a 109,80 metri e la larghezza pari a 48,80 metri. La distanza percorsa è semplicemente pari al perimetro del campo moltiplicato per il numero di giri. Il perimetro, naturalmente, è la somma delle distanze d’ogni lato del campo, o Perimetro = (2 x lunghezza) + (2 x larghezza). Quindi il foglio di lavoro può essere simile al seguente:
Per determinare la distanza percorsa, se si sono eseguiti, ad esempio, 12,5 giri, basta cambiare il contenuto della cella A2 da 6 a 12,5 e la distanza viene automaticamente ricalcolata. Non vi è alcun bisogno di modificare le tue formule!
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Ecco un altro esempio. L'equazione quadratica generale è data da 02 =++ cbxax La sua soluzione è, naturalmente, la formula quadratica
Sia data l'equazione quadratica, 0782 2 =++ xx vogliamo trovare le sue soluzioni. Siamo in grado di utilizzare Excel per risolvere questo compito e la schermata qui sotto mostra come ciò viene fatto. (Gli spazi all'interno della formula sono stati aggiunti per rendere la formula più facile da leggere.)
Naturalmente, per risolvere un’altra equazione di secondo grado, tutto quello che si deve fare è sostituire i valori delle costanti a, b e c nelle celle A1, B1 e C1. Non vi è alcuna necessità di modificare la formula e il nuovo risultato è dato immediatamente dopo aver scritto i nuovi valori!
Questa esercitazione si concluderà con un ultimo esempio. Sappiamo che il volume di una
sfera è dato dalla formula 3
34 rV ⋅= π dove r è il raggio della sfera e π = 3.14159. In questo
esempio, ci viene detto che il volume di un pallone da basket è 7.200 cm3. Utilizzare Excel per determinare il raggio della sfera. In primo luogo, l'equazione deve essere riscritta come
343πVr = . La schermata che segue mostra un modo per utilizzare Excel per risolvere il
raggio:
Nell'esempio precedente, abbiamo utilizzato il numero 3,14159 per rappresentare la costante π. Excel ha una PI. GRECO() integrata, che restituisce il valore per π quando utilizzato in una formula di Excel. Pertanto, l'equazione per il raggio nell'esempio precedente può essere riscritta come illustrato di seguito:
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Entrambi i metodi sono validi da usare. Alcuni preferiscono utilizzare il valore numerico e alcuni preferiscono utilizzare la PI. GRECO() integrata. La scelta è vostra.
Infine, diciamo, che conoscendo i volumi di quattro altre sfere, vorremmo determinare i raggi di queste. Potremmo semplicemente cambiare il valore della cella A2 negli esempi di cui sopra e determinare il raggio di ciascuna sfera una alla volta. Si potrebbe riscrivere la formula per ogni sfera. Tuttavia il modo migliore (e più veloce) di determinare i raggi delle sfere è quello di utilizzare copia e incolla di funzioni, che abbiamo appreso nelle precedenti guide.
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La visualizzazione dei simboli
Ci si trova spesso ad utilizzare simboli come α, β, δ, π, ≅ e ± all'interno del vostro foglio di lavoro. A seconda dei simboli che si desidera visualizzare, ci sono almeno due modi di farlo.
Con il primo metodo si può semplicemente cambiare il tipo di carattere in Symbol e digitare la lettera appropriata. Ad esempio, per visualizzare la lettera greca alfa α, prima digitare la lettera "A". Quindi evidenziare la lettera e cambiare il tipo di carattere in "Symbol". Questo è tutto quello che c'è da fare per questo metodo.
Qui di seguito ci sono un po’ dei caratteri che è possibile visualizzare cambiando il tipo di carattere in "Symbol".
Per creare questo carattere
...
Cambiare il tipo di carattere
in "symbol" e digitare questa lettera ...
α a
β b
δ d
φ f
γ g
λ l
µ m
ν n
π p
θ q
ρ r
σ s
τ t
ω w
Per creare questo carattere
...
Cambiare il tipo di carattere
in "symbol" e digitare questa lettera ...
Χ C
∆ D
Φ F
Γ G
Λ L
Π P
Θ Q
Σ S
Ω W
≅ @
⊥ ^
∴ \
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Purtroppo non tutti i caratteri che si desidera utilizzare possono essere visualizzati con il metodo di cui sopra. Alcuni come, ° (gradi), ±, × e ÷ possono essere visualizzati utilizzando un secondo metodo.
Per ottenere questi ed alcuni altri caratteri si deve premere il tasto <ALT> mentre si utilizza la tastiera numerica e digitare il codice numerico appropriato. Ad esempio, per creare il simbolo del grado (°), premere il tasto <ALT> 0176, mentre si digita con la tastiera numerica, non i tasti numerici sulla tastiera principale.
Qui di seguito sono riportati un po' di caratteri che si possono visualizzare con il metodo <ALT> + Numero.
Per creare questo carattere
...
Tenere premuto il tasto <ALT>
durante la digitazione questo numero ...
° (gradi) 0176
± 0177
0185
× 0180
÷ 0184
0165
Per creare questo carattere
...
Tenere premuto il tasto <ALT>
durante la digitazione questo numero...
0163
0179
0187
0186
0209
0182
Si noti che i numeri inseriti sopra devono essere inseriti con la tastiera numerica, non la tastiera principale!
A destra vi è un esempio di foglio di lavoro, dove sono stati utilizzati i due metodi descritti in precedenza per creare simboli e lettere greche.
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Trigonometria
Quando si risolvono espressioni trigonometriche come seno, coseno e tangente, è molto importante rendersi conto che Excel utilizza radianti, e non gradi per eseguire questi calcoli! Se l'angolo è in gradi è necessario prima convertirlo in radianti. Ci sono due semplici modi per fare questo.
1. Ricordo che π = 180°. Pertanto, se l'angolo è in gradi, basta moltiplicarlo per π/ 180 ° per convertirlo in radianti. Con Excel, questa conversione può essere scritta PI.GRECO () / 180. Ad esempio, per convertire 45 ° in radianti, l'espressione di Excel sarebbe di 45 * PI.GRECO () / 180, che equivale a 0,7854 radianti.
2. Excel dispone di una funzione nota come RADIANTI (angolo) dove Angolo è l'angolo in gradi che si desidera convertire in radianti. Per esempio, l'espressione di Excel utilizzata per convertire 270 ° in radianti sarebbe RADIANS (270), che è uguale a 4,712389 radianti
È possibile utilizzare la funzione GRADI (angolo) per convertire radianti in gradi. Ad esempio, GRADI (PI.GRECO ()) è uguale a 180. Excel utilizza diverse funzioni trigonometriche. Quelli che si usano più spesso sono visualizzati nella tabella sottostante. Si noti che gli argomenti per le funzioni SEN (), COS () e TAN () sono, in radianti. Inoltre, i valori delle funzioni ARCSEN (), ARCCOS () e ARCTAN () sono in radianti. (Quando si lavora con gradi, sarà necessario usare correttamente i GRADI () e RADIANTI () per convertire l'unità corretta.)
Espressione Matematica
Espressione Excel Esempi di Excel
seno: sen (θ) SEN (numero) SEN (30) è uguale a -0,98803, il seno di 30 radianti
SEN (RADIANTI (30)) è uguale a 0.5, il seno di 30 °
coseno: cos (θ) COS (numero) COS (1,5) è uguale a 0,07074, il coseno di 1,5 radianti
COS (RADIANTI (1.5)) è uguale a 0,99966, il seno di 1.5 °
tangente: tan (θ) TAN (numero) TAN (2) è uguale a -2,18504, la tangente di 2 radianti
TAN (RADIANTI (2)) è uguale a 0,03492, la tangente di 2 °
arcoseno: sin-1(x) ARCSEN (numero) ARCSEN (0,5) è uguale a 0,523599 radianti
GRADI (ARCSEIN (0.5)) è uguale a 30 °, l'arcoseno di 0,5
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arccos: cos-1(x) ARCCOS(numero) ARCCOS (-0.5) è uguale a 2,09440 radianti
GRADI (ARCOS (-0.5)) è uguale a 120 °, l'arcocoseno di -0,5
arcotangente: tan- 1(x) ARCTAN(numero) ARCTAN (1) è uguale a 0,785398 radianti
GRADI (ARCTAN (1)) è uguale a 45 °, l'arcotangente di 1
Di seguito sono riportati alcuni esempi di problemi di trigonometria e di come abbiamo usato Excel per risolverli.
Diciamo, per esempio, vogliamo conoscere l'altezza dell'albero nella figura sopra indicato. Sappiamo che se ci troviamo a 76 m dalla base dell'albero (x = 76 m), la linea di vista per la parte superiore della struttura è di 32 ° rispetto all'orizzonte (θ = 32 °). Sappiamo che
Risolvendo per l'altezza dell'albero, h, troviamo . La schermata qui sotto mostra come abbiamo usato Excel per determinare che l'altezza dell’albero è di 47 m.
Si noti l'uso della funzione RADIANTI () nell'esempio precedente.
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In questo prossimo esempio, si vuole conoscere l'angolo di lancio,α, della rampa di sci d'acqua nella foto sopra. Ci sono dati A = 3,5 m, B = 10,2 m e β = 45,0 °. Per trovare α. Possiamo usare il Teorema dei seni che, in questo caso può essere scritto
Possiamo riscrivere questa equazione come
= −
BA βα sinsin 1 . Utilizzando l'arcoseno
(sin-1) possiamo trovare l'angolo α utilizzando l'equazione
La schermata qui sotto mostra come abbiamo usato Excel per determinare che l'angolo di lancio della rampa è 14,04 °.
Si noti l'uso delle funzioni GRADI () e RADIANTI () nell'esempio precedente.
Nel nostro esempio finale, useremo Excel per esaminare l'identità trigonometrica
Nella schermata qui sotto si vede che quest’identità vale quando θ è dato in radianti o in gradi.
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Nota: le unità per l'angolo θ sono messe in celle diverse rispetto ai numeri. Se poniamo i numeri e le unità nella stessa cella, Excel non sarà in grado di decifrare il numero e quindi non saremo in grado di fare riferimento alle celle per l'uso di qualsiasi equazione!
Grafica dei dati e curve di interpolazione In questa guida alla realizzazione di grafici, esamineremo i dati raccolti in un esperimento in cui sono state misurate le circonferenze e i raggi di vari oggetti circolari. I dati sono riportati nella schermata a fianco.
Naturalmente l’equazione associata a questi dati è C = 2πr, cioè la circonferenza di un cerchio è uguale a due volte il raggio del cerchio moltiplicato per π. In questo esperimento sono state misurate le circonferenze e i raggi. Speriamo di riuscire a determinare il valore di π, che, con sei cifre significative, vale 3,14159.
Qui mostriamo come usare Excel per rappresentare su un grafico i dati. Segui i passaggi qui sotto.
1. Introduci i dati nel foglio di lavoro come mostrato nella schermata vista sopra (se usi la versione italiana di Excel, i numeri decimali devono essere scritti con la virgola).
2. Clicca su una cella vuota del foglio di lavoro e poi clicca sull’icona Creazione Guidata Grafico, , dalla barra degli strumenti.
3. Si aprirà una finestra Tipo di grafico - Passaggio 1 di 4. Scegli l’opzione Dispers.(XY) . Non scegliere nessuna modalità che colleghi i punti con linee o curve. Premi il bottone Avanti.
4. Si aprirà una finestra Dati di origine del grafico - Passaggio 2 di 4.
Clicca sulla tabella Serie vicino alla sommità della finestra.
5. Clicca sull’icona Aggiungi. Aggiungi
Ecco che cosa avverrà nelle box valori: Quindi clicca sul bottone Restringi Finestra di Dialogo, , all’estremità destra del box Valori X Questo restringerà temporaneamente la finestra del dialogo cosicché potrai selezionare sul foglio di lavoro i valori di x che desideri situare sull’asse orizzontale.
6. Quando la finestra di dialogo si restringe, puoi usare il mouse per selezionare sul foglio di lavoro i valori di x che saranno situati lungo l’asse orizzontale (valori del raggio). Osserva che, quando le celle vengono selezionate, appare il loro riferimento nel box Valori X. Quando hai finito, clicca sul bottone Espandi Finestra di Dialogo, , che riporterà la finestra di dialogo alla massima dimensione.
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7. Clicca sul bottone Restringi Finestra di Dialogo, , all’estrema destra del box Valori Y e ripeti la procedura del Passaggio 6 per i valori di y che saranno situati sull’asse verticale (valori delle circonferenze).
8. Nella finestra dovrebbe essere mostrata una previsione del grafico. Clicca il bottone Avanti.
9. Si aprirà una nuova finestra Opzioni del Grafico - Passaggio 3 di 4. Qui puoi aggiungere al grafico il titolo e l’intestazione degli assi. E’ importante che tu non ometta questo passaggio; quindi perdi qualche secondo nel riempire questi box di testo scegliendo titoli significativi.
10. Si aprirà una nuova finestra Posizione Grafico - Passaggio 4 di 4. Qui puoi decidere dove sarà collocato il tuo grafico. Se vuoi che il grafico appaia in una pagina propria, seleziona l’opzione Crea nuovo foglio .
Se vuoi che il grafico appaia nella stessa pagina dei tuoi dati, , seleziona l’opzione Come oggetto in Foglio 1,
11. Dopo aver cliccato il bottone Fine, il grafico apparirà o nella stessa pagina dei dati (come mostrato sotto), o come nuovo foglio.
Se decidi di stampare il grafico come nuovo foglio e desideri ritornare al foglio dei dati, clicca su Foglio 1 in fondo al foglio elettronico.
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Una volta che il grafico è stato creato, prenditi uno o due minuti per ritoccarlo.
1. Per esempio dovresti sempre mettere l’unità di misura sotto la grandezza rappresentata sugli assi. Per fare questo clicca semplicemente sul nome dell’asse, metti il cursore al termine del nome, premi il tasto Invio e scrivi le unità tra parentesi.
2. Con un solo insieme di dati sul grafico la legenda non è molto utile. Per cancellarla clicca semplicemente su di essa e premi il tasto Canc.
3. E’ interessante aggiungere simboli appropriati nel titolo. Per esempio per cambiare il “pi” con “π” cambia il tipo di carattere in Symbol e scrivi la lettera “p”.
4. Dovresti sempre aggiungere una linea di tendenza al grafico, ovvero far disegnare al computer la linea di interpolazione dei dati. Dovresti anche mostrare sul grafico l’equazione della curva e il valore di R-quadro. Poiché la relazione tra circonferenza e raggio è lineare, possiamo aspettarci che la linea di interpolazione sia una retta nella forma y=mx+b. Per aggiungere la linea di tendenza clicca in un qualunque punto del grafico quindi clicca su Grafico nella barra dei menù e scegli l’opzione aggiungi linea di tendenza. Poiché ci aspettiamo che il fit sia lineare, seleziona Lineare.
Osserva che con Excel è possibile aggiungere altre linee di tendenza oltre a quelle
lineari. Per esempio puoi scegliere logaritmiche, esponenziali, polinomiali, serie di potenze o un andamento medio che è calcolato in base dall’andamento dei dati (Media mobile).
E’ anche possibile aggiungere più linee di tendenza sullo stesso insieme di dati.
Per informazioni su questa tecnica segui la guida nella pagina: Uso avanzato dei grafici. Per visualizzare l’equazione e il valore di R-quadro sul grafico clicca sulla tabella Opzioni all’interno del menu Inserisci linea di tendenza già citato prima. Quindi attiva le appropriate opzioni. Quando si preme il bottone OK viene disegnata la linea di tendenza e visualizzati sul grafico l’equazione e il valore di R-quadro. Puoi muovere l’equazione cliccando su di essa e trascinandola nella posizione desiderata. Il valore di R-quadro è il quadrato del coefficiente di correlazione. Il coefficiente di correlazione, R, ci dà una misura dell’adeguatezza della relazione lineare tra i valori di x e i valori di y. Un valore di R=1 indica una esatta relazione lineare tra x e y. Valori di R vicini a 1 indicano un’eccellente accordo tra i dati e la relazione scelta. Se il coefficiente di correlazione è relativamente lontano da 1 le previsioni basate sulla relazione lineare, y = mx + b, saranno poco attendibili.
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5. Dovresti notare che è strano che l’equazione riportata sul grafico sia y = 6.179x + 0.2327. Infatti non abbiamo misurato degli x e y, ma circonferenze e raggi. Devi sempre sostituire le variabili dell’equazione con quelle che hai realmente misurato! Per cambiarle clicca semplicemente sull’equazione e cambia le variabili. Nell’immagine sottostante è mostrato come diventa l’equazione che rappresenta i dati dell’esperimento. Ricorda che l’equazione che guida l’esperimento è C = 2πr.
6. Un accorgimento per migliorare il grafico è quello di diminuire lo spessore della linea di tendenza. La dimensione di default è piuttosto spessa e può nascondere i punti che rappresentano i dati. Per regolare lo spessore della linea clicca due volte sulla linea e cambia la sua larghezza con una più sottile. Il risultato finale dei tuoi sforzi è un grafico che appare come il seguente:
7. La semplice produzione di un grafico non è tutta ciò che si richiede agli studenti di fisica. Il compito di uno studente di fisica è determinare se e quali principi fisici possono essere controllati mediante l’esperimento in laboratorio.
Ci si deve chiedere costantemente: “Per mostrare quali principi fisici è stato realizzato quest’esperimento?” e “L’esperimento è realmente in accordo con la teoria?”
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Con questo esempio di esperimento noi speriamo di mostrare che se si tracciano i valori delle misure di diverse circonferenze in funzione delle misure dei rispettivi raggi, la pendenza del grafico risultante vale 2π. Noi abbiamo ottenuto un bel grafico, ma non abbiamo determinato se l’esperimento è realmente in accordo con la formula C = 2πr! Come è prevedibile si può usare Excel per confrontare la pendenza sperimentale con la pendenza teorica. Un altro modo di porre il problema è qual è il nostro valore sperimentale di π? La schermata mostra come è stato usato Excel a questo scopo. La pendenza della retta vale 6,179. Il valore teorico della pendenza è uguale a 2π, ovvero π = pendenza/2. La formula riportata nella cella E3 (=E1/2) dà 3,09 come valore sperimentale di π. La formula nella cella E4 dà la differenza percentuale tra il valore teorico e il valore sperimentale. Un errore di solo l’1,66% indica che abbiamo prodotto un grafico molto buono!
Nota che nella formula dell’errore percentuale (cella E4 sopra) non abbiamo moltiplicato esplicitamente il risultato per 100%. Abbiamo invece semplicemente calcolato la
frazione e cliccato sul bottone Stile Percentuale, .
Ecco qui come appare il foglio di lavoro al termine di tutti i passaggi:
Assicurarsi di stampare la griglia e intestazioni di riga e di colonna. Per informazioni su
queste e altre azioni di base, Vedere il paragrafo precedente.
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Uso avanzato di grafici e curve di interpolazione
Creare le curve di due serie di dati in un unico grafico.
Supponi di voler rappresentare le curve di due serie di dati in un unico grafico Per esempio, vogliamo creare due curve “posizione in funzione del tempo” in un unico grafico. A destra sono riportati i dati di posizione e di tempo di due automobili.
Per mettere entrambe le curve nel medesimo grafico, dapprima segui i passaggi 1 – 7 come indicato nella Grafica dei dati e curve di interpolazione. In questo modo si creerà la prima serie di dati per il grafico.
Mentre la finestra qui sotto è ancora aperta, clicca su Aggiungi
per creare la seconda serie di dati. Poi ripeti i passaggi 5 – 7 come indicato nella Grafica dei dati e curve di interpolazione. Continua così fino a quando tutti gli insiemi di dati sono stati aggiunti nel grafico.
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Modificare la legenda del grafico.
Continuiamo con l’esempio descritto sopra delle due automobili e dei loro dati rappresentati sullo stesso grafico. Sulla destra è mostrata la legenda di default, che consiste nell’indicare Serie 1, Serie 2, … in corrispondenza dei simboli utilizzati per rappresentare i diversi insiemi di dati. Purtroppo i termini “Serie 1”, “Serie 2”, non ci dicono nulla relativamente a ciò che è rappresentato sul grafico. Impariamo ora come cambiare le etichette in “Auto #1” e “Auto #2”.
Per prima cosa clicca con il tasto destro del mouse su un punto qualunque del grafico del quale vuoi modificare la legenda e seleziona l’opzione Dati di origine come mostrato qui sotto. Nella finestra che si apre, seleziona la tabella Serie sulla parte alta della finestra.
Nella nuova finestra che appare, inserisci il Nome dell’insieme di dati nella casella di testo (guarda il cerchio rosso nell’immagine qui sotto). Qui abbiamo cambiato "Serie1" in "Auto #1". Per modificare il nome di un’altra serie di dati seleziona la serie (guarda il cerchio verde qui sotto) quindi inserisci il nome nella casella di testo.
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Il risultato finale è una legenda più significativa:
Disegnare più di una curva di interpolazione su un’unica serie di dati.
Immaginiamo di avere una situazione dove viene registrata la posizione di un robot che si muove avanti e indietro (per esempio utilizzando un sensore di moto collegato ad una calcolatrice Texas Instruments). Come abbiamo fatto più volte in precedenza possiamo rappresentare su un grafico questi dati (vedi sotto). Diciamo ora di voler determinare la velocità del robot quando si muove in avanti e quando si muove indietro. Per fare questo abbiamo bisogno di determinare la pendenza del grafico dei dati quando il robot si muove in avanti (pendenza positiva) e la pendenza di quando si muove indietro (pendenza negativa).
Poiché il grafico sopra è realizzato a partire da un’unica serie di dati possiamo soltanto tracciare una singola linea di tendenza. Per tracciare due linee di tendenza dobbiamo
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creare due serie aggiuntive di dati dall’insieme originario rappresentandole entrambe sullo stesso grafico.Ecco come si può procedere per l’esempio del robot.
1. Dapprima guarda il grafico sopra e determina l’intervallo delle due serie di dati. Nel nostro esempio la prima serie da aggiungere comprende i dati da 0 a 4 secondi e la seconda serie comprende i dati da 7 a 11 secondi.
2. Segui i passaggi riportati all’inizio di questa parte del modulo e aggiungi le 2 serie di dati. La finestra dei tuoi dati d’origine dovrebbe apparire come quella sottostante. Osserva che stiamo costruendo il grafico delle tre serie di dati indicate.
3. Ora premi il tasto destro del mouse su una serie di dati e seleziona l’opzione Aggiungi linea di tendenza..(Guarda la figura sotto). In questo esempio useremo una linea di tendenza Lineare e mostreremo l’equazione sul grafico.
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4. Ripeti il passo precedente per ogni serie di dati. Il risultato finale è un grafico con due linee di tendenza rappresentate contemporaneamente. Osserva il grafico sottostante. Ora sappiamo che il robot si è mosso in avanti ad una velocità di 2m/s e indietro a –2m/s. (Nota che l’intercetta sull’asse y della terza serie di dati non ha significato fisico.)
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Barre di errore
In quest’esempio, abbiamo misurato la massa ed il volume di diverse quantità d'acqua. Riportando in un grafico la massa in funzione del volume, possiamo determinare la densità dell'acqua calcolando la pendenza della retta. Ricordiamo che M = ρV dove ρ è la densità. I dati sperimentali sono riportati nel grafico della figura seguente.
Il valore della pendenza, riportato anche sul grafico ci fornisce un valore della densità che differisce di circa il 2% dal valore teorico di 1000 kg/m3. Tuttavia, non sappiamo qual’è l'affidabilità dei nostri dati sperimentali. Sembra che sia abbastanza prossimi ad una linea retta, ma dovremmo mostrare sul grafico le barre d’errore.
E' stato valutato che l'incertezza sulla determinazione della massa sia di ± 10 kg e sul volume sia di ± 0.006 kg/m3. Questi saranno i valori dell'incertezza che useremo per costruire le barre d’errore sul grafico.
Aggiungere delle barre d’errore in Excel è facile:
1. All'interno del grafico, fai semplicemente un doppio click su un punto sperimentale per aprire la finestra del menu Formato Serie Dati. In alternativa si può fare un click col tasto destro su un punto sperimentale e selezionare Formato Serie Dati dalla barra del menu. Il risultato di entrambe le operazioni è che si apre la finestra Formato Serie Dati:
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2. Fai click su Barre di errore X o Y nella parte superiore della finestra.Se l'indeterminazione della misura è un valore costante, ossia non varia da un punto all'altro, basta selezionare l'opzione Valore fisso e digitare il valore corrispondente. Nell'esempio l'incertezza sulla misura del volume è di 0.006 kg/m3, perciò bisogna digitare 0.006 come valore per l'indeterminazione sull'asse x. Il programma ci consente anche di mostrare solo una barra a sinistra o a destra del punto sperimentale. Queste opzioni sono mostrate in figura:
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3. Ripeti la stessa procedura per creare le barre di errore sull'asse orizzontale. Nell'esempio abbiamo scelto 10 come valore per l'indeterminazione sull'asse X.
4. Il risultato finale è mostrato in figura. C'è da notare che le barre di errore sono piccole e che sono tali da essere tutte attraversate dalla linea di tendenza; ciò indica che le nostre misure sono state acquisite con cura.
