CURSO

INGENIERIA SISMO RESISTENTE I

Vibración considerando el movimiento del suelo.-Formas de respuesta.-Fuerza lateral equivalente.-Construcción de Espectros.-Tipos de espectros.-

Espectros de respuesta elástica.

Ing. Omart Tello Malpartida

Esta aceleración del suelo determina la fuerza horizontal equivalente, de naturaleza dinámica, alternativa y errática, que debe considerarse para determinar el movimiento de la masa relativo al a base.

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Vibración considerando movimiento del suelo

Se puede comprender porque interesa tanto obtener los registros reales de aceleraciones horizontales en el suelo durante los movimientos sísmicos

La solución de la ecuación diferencial esta dada por:

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Vibración considerando movimiento del suelo

La respuesta sísmica elástica de sistemas de un gdl sólo dependen de:

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Forma de Respuesta(a) Aceleración del suelo

(b) Respuesta del sistema

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Fuerza lateral equivalente

Esta es una fuerza ficticia y externa que si actuara en forma estática, produciría la misma deformación lateral x(t) que experimenta el sistema en el instante t del movimiento sísmico.

Entonces el Cortante Basal V(t), será:

Luego de evaluado la historia de las respuestas x(t), se determina la fuerza lateral equivalente fs(t).

Los conceptos de fuerza lateral equivalente y Cortante Basal son muy utilizados en la practica, puesto que las normas de diseño establecen las solicitaciones sísmicas a través de estos conceptos.

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Consideremos una serie de estructuras de un grado de libertad con diferentes periodos de vibración, T, y con igual factor de amortiguamiento.

Si sometemos todos estos osciladores a la acción de un mismo terremoto (utilizando un registro de aceleraciones, üg(t)), cada uno de ellos exhibiráuna respuesta diferente, la cual puede representarse, por ejemplo, a través de la historia de desplazamientos, u(t).

Procedimiento de construcción de un Espectro de respuesta

ξ

üg(t)

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Una vez que hemos calculado la respuesta de los osciladores es posible determinar el máximo (en valor absoluto, dado que el signo no tiene importancia )de cada uno de ellos y volcarlos en un gráfico en función del periodo de vibración, para obtener así un espectro de respuesta.

Es decir, que la respuesta máxima de cada oscilador con periodo T representa un punto del espectro

ξ

üg(t)

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Espectros de respuesta para movimientos sísmicos

Si se cambia y se obtienen las respuestas máximas xmaxy diferentes periodos T, entonces se obtendrá otra curva espectral.

ξ

En realidad, un espectro muestra la forma como diferentes estructuras responden a un registro determinado y, por lo tanto, el espectro constituye la forma de visualizar como un determinado registro afecta a la población de estructuras.

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Tipos de Espectros

a) Espectros de respuesta elástica

b) Espectros de respuesta inelástica

c) Espectros de diseño

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Espectros de respuesta elástica

Representan parámetros de respuesta máxima para un terremoto determinado y usualmente incluyen varias curvas que consideran distintos factores de amortiguamiento.

Se utilizan fundamentalmente para estudiar las características del terremoto y su efecto sobre las estructuras.

Las curvas de los espectros de respuesta presentan variaciones bruscas, con numerosos picos y valles, que resultan de la complejidad del registro de aceleraciones del terremoto.

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Historia de respuesta x(t) de tres sistemas diferentes, para el movimiento registrado en Llo-lleo, durante el sismo del 3 de marzo de 1985.

Los tres sistemas tiene igual razón de amortiguamiento (2 %) pero diferentes periodos naturales de vibración T = 0.5, 1 y 2 seg. respectivamente ( Chopra, 1981).

Espectros de respuesta elástica

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Espectros de respuesta elástica

Espectro de desplazamientos

Espectro de pseudo-velocidades

Espectro de pseudo-aceleraciones

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Espectros de pseudo-velocidadEl espectro de desplazamientos esta definido por:

Su expresión analítica esta dada por:

Además con el desplazamiento máximo (Sd) se puede obtener la cantidad Sv definida de la siguiente forma:

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Espectros de pseudo-velocidad

Si se acepta que : ; para

La definición Sv queda:

El valor de Sv tiene dimensión de velocidad y recibe el nombre de espectro de pseudo-velocidad.

La palabra pseudo se usa para indicar que Sv no es igual al valor máximo de la velocidad del sistema

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Espectros de pseudo-velocidad

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Espectros de pseudo-aceleraciónEl espectro mas importante en el diseño sismorresistente es el espectro de pseudo-aceleración Sa, que se define como:

Nuevamente la palabra pseudo indica que Sa no es igual al valor máximo de la aceleración absoluta de la masa del sistema de un gdl.

Es la cantidad espectral mas usada ya que el esfuerzo de corte basal máximo durante el movimiento sísmico se obtiene a partir de Sa.

También se puede escribir:

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Espectros de pseudo-aceleración

donde :P es el peso concentrado al nivel del techo del edificio de un piso.

Representa el porcentaje del peso P que puede considerarse como fuerza lateral estática, para producir el mismo desplazamiento lateral máximo originado el movimiento sísmico ü(t).

El termino Sa/g se interpreta el coeficiente necesario para determinar el cortante basal máximo y constituye el termino usado en las normas de diseño sismorresistente para especificar la solicitación sísmica.

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Valores límites de los espectros de respuesta

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Espectros para distintos valores de amortiguamiento.

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Relación entre Espectros

Los tres espectros correspondientes a un determinado registro sísmico ü(t), están relacionados entre si, y solo representan tres formas distintas de representar la misma información respecto a los efectos producidos por ü(t).

Los valores espectrales siempre se consideran como cantidades positivas (valor absoluto), la justificación radica en que desde el punto de vista de la estructura generalmente es irrelevante si el desplazamiento máximo ocurre hacia la derecha o hacia la izquierda.

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Formas de representaciónsistema de representación usando un papel especial, con 4 escalas logarítmicas, que permite presentar en forma compacta una gran cantidad de información.

Mediante esta técnica, es posible construir un único gráfico donde se incluyen los espectros de desplazamiento, pseudo-velocidad y pseudo-aceleración. Ello es posible debido a las simples relaciones que vinculan dichas variables, las cuales al aplicar logaritmo y reordenar setransforman en:

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Formas de representación

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Lectura de valores espectrales en representación combinada

GRACIAS ….