Estatística Descritiva Faculdade de Odontologia São José dos Campos UNESP Ivan Balducci

Estatística DescritivaEstatística Descritiva

Faculdade de Odontologia

São José dos Campos UNESP

Ivan Balducci


Resume um número grande de observações

Termos que devem ser Termos que devem ser familiares:familiares:

Tendência Central Dispersão

Média Mediana

Moda

TabelaHistograma

Box-PlotDesvio PadrãoCoeficiente de

variação

Indicadores de tendência central (grandeza dos números)

Indicadores de dispersão (variabilidade dos números)


Indicadores de Indicadores de tendência centraltendência central

MédiaMediana

Moda

Média aritméticaMédia aritmética

Obs n

Sigma = Soma de...

Número deobservações

Soma das observações

Número de observações

Tendência central: Exemplo 1

1,901,931,981,911,801,841,882,031,961,86

Média = Alturas n

= 19,09m 10

= 1,909m

Alturas de Homens (m)

A média indica uma altura representativa?

2.05

2.00

1.95

1.90

1.85

1.80

1.75

Média

A média indica uma altura que é

representativa do grupo.

Neste caso, a média é um indicator

satisfatório de tendência central.

Tendência central: Exemplo 2

3140495621470473543581014533

42526539058305828747392343256

5543156762183335446749293876

Média = Tempo n

= 3707 s 39

= 95,05 s

Tempo p/ crianças completarem um quebra-cabeças (s)

A média indica um tempo representativo?

600

500

400

300

200

100

0

Média

A média indica um tempo que não é típico. No caso, uma

criança que leva 95 s é de fato lenta.

Um pequeno número de outliers produziram efeito desproporcionado sobre a

média.

MedianaMediana

Um valor escolhido de tal forma que divide os dados em duas partes, com igual número de observações acima e abaixo do valor

escolhido

Tempo: 15 23 29 30 31 33 33 35 38 39 40 42 43posição: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tempo: 43 43 45 47 47 49 49 52 54 55 56 58 58posição: 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Tempo: 62 65 67 70 76 87 101 183 214 256 390 467 582posição: 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Encontrando a mediana por ordenação

Há 19 crianças +rápidas e 19 - rápidas do que a criança indicada. A mediana é 49 s.

A mediana indica um tempo representativo?

Mediana

A mediana indica um tempo que é

razoavelmentetípico. Uma criança que

leva 49s não é especialmente rápida ou

lenta.

600

500

400

300

200

100

0

Tempo: 15 23 29 30 31 33 33 35 38 39 40 42 43 posição: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tempo: 43 43 45 47 47 49 49 52 54 55 56 58 58 posição: 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Tempo: 62 65 67 70 76 87 101 183 214 256 390 467 582 posição: 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Efeito de extremos: valores discrepantesEfeito de extremos: valores discrepantes

Mediana é descrita como ‘Robusta’. Ela é resistente aos efeitos de alguns valores

discrepantes.

9000

Cálculo da mediana com um Cálculo da mediana com um número par de observaçõesnúmero par de observações

Valores: 2 4 6 6 7 9 12 2 0posições: 1 2 3 4 5 6 7 8

Localize o par central.Valores são 6 e 7

Mediana = 6,5

Md = [(n/2) + ((n/2) +1)] /2 = 4º e 5º

Moda

Valor que ocorre com um pico de freqüência

Não há fórmula para o cálculo da moda

Tendência central: Exemplo 3Número de dentes presentes em uma população de

idosos13121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

************************************************************************************************************************************************************

Média = 6,69Mediana = 8

Moda (Aprox. 9)

Moda (Aprox. 1)

Indicadores de tendência Indicadores de tendência centralcentral

Média

Mediana

Moda

O indicador padrão. OK para muitos conjuntos

de dados

Usada com frequência

Muito rara - apenas usada com dados polimodais

Indicadores de Indicadores de dispersãodispersão

Desvio-PadrãoCoeficiente de variação

Peso de camundongos (g)

17 23 21 20 19 26 19 17 21 23 18 20 22 10 23 13 20 30 20 18Total 200g Total 200g Média 20g Média 20g

Animais de laboratório ração

Animais selvagens alimentação natural

laboratório selvagens30

25

20

15

10

Peso de camundongos (g)

Desvio Padrão – camundongos de laboratório

Pesos Desvio Desvio da média ao quadrado 17 g -3 g 9 21 +1 1 19 -1 1 19 -1 1 21 +1 1 18 -2 4 22 +2 4 23 +3 9 20 0 0 20 0 0 30

(Soma)2 = 30

(Soma)2 = 30 = 3,33 n-1 9

3,33 = 1,83

Desvio Padrão – camundongos selvagens

Pesos Desvios Desvios da média ao quadrado 23 g +3 g 9 20 0 0 26 +6 36 17 -3 9 23 +3 9 20 0 0 10 -10 100 13 -7 49 30 +10 100 18 -2 4 316

(Soma)2 = 316

SS = 316 = 35,11n-1 9

35,11 = 5,93 g

Desvio-Padrão Comparação

Peso médio camundongo de laboratório

= 20 ± 1,83 g (± D.P.)

Peso médiocamundongo selvagem

= 20 ± 5,93 g (± D.P.)

Mesma tendência centralDiferente dispersão

Coeficiente de variaçãoCoeficiente de variação

C.V. = D.P. Média

Pode ser expresso em porcentagem.

C.V. (%) p/ camundongos de laboratório=(1,83/20)x100=9,15%

C.V. (%) p/ camundongos selvagens=(5,93/20)x100=29,65%

Tendência

Central

Fórmula Prós Contras

Média Σx/ N

* é precisa

* é apenas um valor para os

dados

*Assimetria produzida pelos

outliers

* Média pode não ser realista

MedianaValores

Ordenados, então (N+1)/2

* Não é influenciada

pelos outliers

* Não é boa se os dados não se aglomeram ao

redor da mediana

Moda Maior

Frequência

* Pode ser bimodal

* Não precisa estar perto da

metade

* Imprecisa

HISTOGRAMAHISTOGRAMA

Os retângulos são desenhados de modo que a área de cada retângulo seja

proporcional à freqüência

Se a base = 1 ...então a área = freqüência

xj-1 xj X

Histograma: conjunto de retângulos justapostos

Área retângulo= base x altura = bj * fj

(fj =frequência da classe)

Base retângulo= xj – xj-1 = bj = amplitude da classe

Exemplo: Notas de exame de uma classe de 80 alunos

72 71 39 63 83 32 65 52 91 60 54 70 29 73 75 65

38 65 42 49 89 28 72 63 49 40 52 61 36 40 93 70

43 59 58 81 60 39 81 73 67 58 58 39 49 38 53 79

81 90 56 56 52 49 58 69 76 52 77 74 62 59 57 37

79 83 72 60 62 48 45 75 72 68 88 68 31 60 61 46

Notas de exame de 80 alunos: Distribuição agrupada de freqüências

Notas 90-99 80-89 70-79 60-69 50-59 40-49 30-39 20-29

Nº

3 7 16 17 15 11 9 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

CLASSES (Categorias de Notas)

Nº

20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

Notas de exame de 80 alunos dispostas em um gráfico de barras

Box Plot ou esquema dos Box Plot ou esquema dos 5 números5 números

•Mínimo

•1º quartil

•2º quartil (Mediana)

•3º quartil

•Máximo

Q1

25º Percentil

Q1

25º Percentil

Quartis

25%

Menor Valor

Maior Valor

Q3M

1º Quartil

50%

Menor Valor

Maior Valor

Q3Q1

2º Quartil

Q1

25º Percentil

Q1

25º Percentil

25%

1º Quartil

Mediana50º Percentil


Quartis

75%

Menor Valor

Maior Valor

Q1

3º Quartil

Q1

25ºPercentil

Q1

25ºPercentil

25%

1º Quartil



50%

2º Quartil

Q3

75º Percentil

Q3

75º Percentil

Quartis

Faixa

Faixa = Maior Valor - Menor Valor

Menor Valor

Maior Valor

Q1 M Q3

Faixa

Faixa Interquartil

Faixa Interquartil = Q3 - Q1

Menor Valor

Maior Valor

Q1 M Q3

IQR

SimetriaOs valores dos dados se dispersam igualmente

ao redor de um valor central

Valores

SimetriaOs valores dos dados são Espelho-Imagem ao

redor de um ponto

Valores

Um lado é o Espelho - Imagem do outro

Simetria

Média = Mediana

Os valores se dispersam igualmente ao redor de um valor central

Assimetria-PositivaOs valores dos dados se dispersam para a Direita

Mediana < Média

Média situa-se à direita da mediana

Assimetria-PositivaOs valores dos dados se dispersam para a Direita

Assimetria-NegativaOs valores dos dados se dispersam para a Esquerda

Média < Mediana

Média situa-se à esquerda da mediana

Assimetria-NegativaOs valores dos dados se dispersam para a Esquerda

Box Plot

Q3

Q1

Metade dos dados

Metade dos dados

No

tas

100

95

90

85

80

75

70

Box Plot

Q3

Q1

Metade dos dados

Metade dos dadosM

No

tas

100

95

90

85

80

75

70

Box Plot

Q3

Q1

Dispersão dos Dados

Dispersão dos DadosM

Máximo

Mínimo

No

tas

100

95

90

85

80

75

70

Forma da Distribuição Box-Plots

Dir-Assim.Esq-Assim. Simétrica

Q1 Mediana Q3Q1 Mediana Q3 Q1

Mediana Q3

TabelasTabelas

Forma não discursiva de apresentar informações, nas quais o dado

numérico se destaca como informação central

Números não falam por si mesmos

Elementos da Tabela

TítuloCorpo

CabeçalhoColuna indicadora

Elementos da Tabela

Título: explica o que a tabela contémCorpo: formado pelas linhas e colunas

de dados (números)Cabeçalho: especifica o conteúdo das

colunasColuna Indicadora: especifica o

conteúdo das linhas

Casos registrados de intoxicação humana, segundo a causa determinante. Brasil, 1993.

Causa Freqüência

Acidente

Abuso

Suicídio

Profissional

Outras

Ignorada

29601

2604

7965

3735

1959

1103

Fonte: MS/FIOCRUZ/SINITOX

Título: Casos registrados...

Cabeçalho: Causa Freqüência

Coluna Indicadora: especificações Acidente, Abuso, Suicídio etc..

Corpo: 29601 2604 7965 3735 1959 1103

Estruturação

MÍNIMO de 3 TRAÇOS HORIZONTAIS PARALELOS

O 1º p/ separar o TOPO

O 2º p/ separar o CABEÇALHO

O 3º p/ separar o RODAPÉ (espaço inferior da tabela destinado à fonte, às notas,

chamadas...)

No nosso exº: Fonte: MS/FIOCRUZ?SINTOX

Tabela desnecessária !!!Tabela desnecessária !!!Grupo Nº de

ratosSexo Idade

Controle 20 M 20 a 30 dias

Tratado 20 M 20 a 30 dias

“Tanto o grupo controle como o grupo tratado foram constituídos por 20 ratos

machos com idades variando entre 20 e 30 dias”

Estatística descritiva dos pesos (g) adquiridos pelos camundongos selvagens e de laboratório

Estatística Laboratório Selvagens

n 10 10

Média 20,00 20,00

Desvio Padrão 1,83 5,93

C. V. (%) 9,15 29,65

Exemplos- Estatística Exemplos- Estatística Descritiva na Literatura Descritiva na Literatura

OdontológicaOdontológica

Avaliação Crítica da Aplicabilidade do Índice de O’LEARY em Relação

aos Índices de GREENE-VERMILLION e de LÖE & SILNESS

Rev Odontol Univ São Paulo

v.8, n.4, p.301-307, out.dez. 1994.

Cesário Antonio DUARTE

Índice Gengival

Períodos Média Desvio Padrão

0 1,43 0,41

1 1,19 0,39

2 1,10 0,45

3 0,98 0,52

4 0,80 0,43

5 0,63 0,42

TABELA 1. Médias e desvios padrões dos índices em seis períodos de avaliação.

Investment strength as a function of time and

temperatureC.L. Chew, M.F. Land, C.C. Thomas, R.D.

Norman

Journal of Dentistry 27 (1999) 297-302

Tabela 1. Média (DP) dos dados (MN/m2) de resistência, segundo o revestimento e tempo após a mistura. Temperatura ambiente.

Revestimento 2h 6h 12h 24h

Cerafina 4,23(0,20) 6,63(0,25) 6,14(0,43) 7,55(0,35)

Ceramigold 3,39(0,14) 5,31(1,19) 5,81(0,42) 8,79(0,38)

Novocast 4,03(0,21) 4,08(0,24) 3,95(0,24) 4,23(0,36)

Tabela 2. Média (DP) dos dados (MN/m2) de resistência, segundo o revestimento e tempo após a mistura. 700ºC.


Cerafina 16,24(1,76) 17,75(1,08) 16,80(1,81) 14,99(1,86)

Ceramigold 14,18(1,64) 15,35(1,01) 12,20(0,50) 10,13(0,56)

Novocast 4,9(0,42) 5,17(0,18) 5,29(0,25) 4,24(0,51)

Tabela 3. Média (DP) dos dados (MN/m2) de resistência, segundo o revestimento e tempo após a mistura. 872ºC.


Cerafina 22,39(1,78) 21,09(2,42) 20,15(1,98) 22,26(1,67)

Ceramigold 14,58(0,56) 13,60(1,11) 12,69(1,22) 11,23(1,05)

Tendência Central Média

Mediana Moda

TabelaHistograma

Box-Plot

DispersãoDesvio Padrão

FaixaFaixa Inter-

quartil

Documents

Estatística Descritiva Faculdade de Odontologia São José dos Campos UNESP Ivan Balducci