Distribuição Binomial Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp

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  • Distribuio Binomial Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp
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  • O Teorema Binomial Seja n um n inteiro no-negativo. Ento:
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  • O Teorema Binomial
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  • Os Coeficientes Binomiais Para n e k inteiros no-negativos com Com frequncia lido comon escolhe k.
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  • Exemplos: Clculo dos Coeficientes Observe que Lembre que o 1 e o ltimo termo na expanso tm um coeficiente igual a 1:
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  • Observao A soma dos exponentes sempre n.
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  • Exemplo
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  • Expandindo uma Binomial Uma binomial da forma a+b. Expandindo uma binomial
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  • Nmeros Fatoriais
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  • Exemplos
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  • Observaes Sempre um inteiro positivo. Representa o nmero de modos de escolher k items de um grupo de n items. Pode ser generalizado para valores de n que no so inteiros.
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  • Frmula de Bernoulli Se a probabilidade de sucessos em um ensaio p e a probabilidade de fracasso q = 1-p, ento p e q so constantes de ensaio a ensaio. Bernoulli mostrou que a probabilidade de observar exatamente r sucessos em n ensaios expressa pelo r termo da expanso para (p+ q) r : Pr[r sucessos e n-r fracassos] = (nCr) p r q n-r
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  • Coeficiente Binomial ( ) = n!/r!(n-r)! n r A probabilidade de r sucessos : ( ) p r q n-r r n onde q = 1 - p,
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  • Observao Os coeficientes binomiais desta frmula so os nmeros da n linha do tringulo de Pascal.
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  • Cada nmero a soma dos nmeros da esquerda superior e direita superior: 1 11 121 1331 14641
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  • Tringulo de Pascal
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  • Linha 0 Linha 1 Linha 2 Linha 3 k = 0 diagonal k = 1 diagonal k = 2 diagonal
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  • linha 10 1 1 11 11 2 33 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1644 5 105 66 15 20 7 8 99 8 7 21 35 28 56 70 36 84 126 10 45 120 210 252
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  • Tringulo de Pascal 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
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  • Teorema Binomial. Para cada termo, Obtemos os coeficientes do Tringulo de Pascal
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  • Tringulo de Pascal As linhas so os coeficientes da expanso binomial Row # 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 51 5 10 5 1
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  • Distribuio Binomial de probabilidades Provas de Bernoulli Tringulo de Pascal Termos que devem ser familiares

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