ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA DE TELECOMUNICACIÓN

ELECTRÓNICA ANALÓGICA

(SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN) (SONIDO E IMAGEN)

(TELEMÁTICA)

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

Examen de Convocatoria Ordinaria de Febrero de 2003

Viernes, 14 de febrero de 2003

DATOS PERSONALES Nombre:

Primer Apellido:

Segundo Apellido:

DNI:

Titulación:

Solución

CALIFICACIONES PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 TEORÍA

TOTAL:

NORMAS PARA REALIZAR EL EXAMEN

• Será imprescindible identificarse mediante DNI u otro medio válido • Consigne sus datos en esta carátula y en todos los folios que utilice • No utilice color rojo • No resuelva problemas diferentes en el mismo folio • Conteste exclusivamente a aquello que se le pregunte

PUBLICACIÓN DE CALIFICACIONES Y REVISIÓN DE EXÁMENES Las calificaciones se publicarán el próximo 26 de febrero de 2003 en el pabellón A (306) así como en la página Web: http://www.iuma.ulpgc.es/users/esper/tablon/eaf03.htm, con login “ea_f03” y password “f03_ea” La revisión de exámenes tendrá lugar el próximo jueves, 27 de febrero a las 16:00, y el próximo viernes, 28 de febrero a las 11:30.

Problema 1 (De 0 a 2.5 puntos) Del siguiente amplificador realimentado, del que se sabe que sus transistores tienen βF=300 se pide lo siguiente:

1. Calcular la resistencia Rs para que la tensión de salida en continua sea 0V. (0.5 puntos).

2. Determinar el tipo de muestreo y mezcla, especificando los parámetros privilegiados que le corresponde. (0.2 puntos).

3. Dibujar la red β y la red A. (0.5 puntos). 4. Calcular los parámetros del cuadripolo equivalente de la red β. (0.5 puntos). 5. Calcular la ganancia de tensión total, así como las impedancias de entrada y salida

totales. (0.8 puntos).

10KW 15KW

Rs

13KW

1K2W

10KW

100W300W1K2W

2KW

vi

+15V

-15V

Problema 2 (De 0 a 2 puntos) Del siguiente circuito se pide:

1. Función de transferencia VOUT/VIN en función de la frecuencia, suponiendo el amplificador operacional ideal (1 punto),

2. Suponiendo Zid del amplificador operacional igual a 1MΩ, calcular la impedancia de entrada Zi en función de la frecuencia, indicar cual será su valor para f=0Hz y f→∞. (1 punto).

R1

R2 R3

R4C

C

47KW

47KW

2K2W

22KW 10nF

10nF

in

out

Zi

Problema 3 (De 0 a 2 puntos) Sea un amplificador A(s) cuya ganancia en tensión responde a la siguiente función de transferencia:

)300()50()100(105.337)( 3

6

ssssA

+⋅++

⋅⋅=

Se realimenta con una red β pasiva de valor 0.8. Se pide:

1. Demostrar que el circuito realimentado es inestable. (0.4 puntos) 2. Compensarlo por polo dominante y margen de fase 30º, indicando claramente la

frecuencia del polo introducido. (0.8 puntos) 3. Indicar a frecuencias medias si se trata de realimentación positiva o negativa y el ancho

de banda tras realimentar y compensar por polo dominante. (0.2 puntos) 4. Que valor debería tener β para que, sin necesidad de compensar por polo dominante,

el circuito realimentado fuese estable con un margen de ganancia de 10 decibelios. (0.6 puntos)

Problema 4 (De 0 a 1.5 puntos) Deducir la expresión de la frecuencia de oscilación del siguiente oscilador (1.5 puntos).

R

out

R

R

C

C

C

Cuestiones teóricas (De -2 a 2 puntos) Cada cuestión teórica bien contestada vale 0.2 puntos, cada cuestión teórica no contestada vale 0.2 puntos, cada cuestión teórica mal contestada vale -0.2 puntos. Marque sólo aquella opción que crea más válida:

1. En los amplificadores en emisor común, la frecuencia de corte inferior está relacionada normalmente con:

a. El condensador de desacoplo de emisor CE b. El condensador de acoplo de colector CC c. El condensador de acoplo de base CB d. El condensador equivalente de Miller cM

2. La frecuencia de transición en los transistores bipolares es aquella en la que:

a. El valor de β tiene una frecuencia de corte. b. El valor de β se hace 1. c. El valor de β se hace 0. d. La frecuencia a la que transitan los electrones por la base hacia el emisor.

3. En baja frecuencia un amplificador tiene: a. Más polos que ceros b. Igual número de polos que ceros. c. Menos polos que ceros d. No hay ceros.

4. La frecuencia de corte superior es igual a: a. La frecuencia de cruce del polo situado a más alta frecuencia, si éste está

separado más de una década del resto. b. Menor o igual que la frecuencia de cruce del menor polo de alta

frecuencia c. Mayor o igual que la frecuencia de cruce del menor polo de alta frecuencia d. La determina normalmente cb’e

5. El principio de tierra virtual dice que en un amplificador operacional: a. La tensión de la patilla no inversora es siempre cero. b. La tensión en la patilla inversora es igual a de la patilla no inversora. c. La corriente en los terminales de entrada y el de salida es cero. d. La corriente entrante la patilla inversora es igual la menos la corriente entrante

en la patilla no inversora. 6. Utilizando un único modelo de amplificador operacional conseguimos el máximo ancho

de banda con: a. Amplificador inversor monoetapa b. Amplificador no inversor monoetapa c. Amplificador no inversor multietapa d. Amplificador seguidor

7. La corriente de polarización de los amplificadores operacionales es: a. Una corriente continua que entra por ambos terminales de entrada. b. Una corriente continua que entra por el terminal inversor y sale por el terminal

no inversor c. Una corriente alterna que entra por ambos terminales de entrada,

propocionalmente a su tensión respecto a masa. d. Es cero, por el principio de tierra virtual.

8. Si queremos hacer un amplificador realimentado de reducida impedancia de entrada y salida debemos escoger la configuración:

a. Muestreo de tensión y mezcla de tensión b. Muestreo de tensión y mezcla de corriente. c. Muestreo de corriente y mezcla de tensión. d. Muestreo de corriente y mezcla de corriente.

9. Un amplificador realimentado puede ser inestable a cuando tiene: a. 1 polo b. 2 polos c. 3 polos d. Los polos no tienen relación con la estabilidad.

10. ¿Cual de los siguientes reguladores lineales tiene menor consumo de potencia? a. Tensión de entrada 10V, tensión regulada 5V, corriente de carga 1A b. Tensión de entrada 12V, tensión regulada 5V, corriente de carga 1A. c. Tensión de entrada 10V, tensión regulada 3,3V, corriente de carga 1A. d. Tensión de entrada 12V, tensión regulada 3,3V, corriente de carga 100mA.

13K

1K2 1K22K

300 100

RS

10K

15K10K

−15V

+15V

T1

T2

T3

T4

T5T6

T7T8

IF

I1

I2 I3

0V

0V

!"#%$'&(*),+!&"+!#%"& "-&.'/!0)-1%&132'#%,+!45+6#"& 879!":$;!%<=&;1>7?1>+67;=!'/@1>A=6BC!=!0+6-&% D6EGFIH@JLKMJANPOQRJSH%TUN<VXWZY[N<\;V F N!]3^_ 0&`;!a+!7%7>+!1>79<)/Z`b&("7dc<e'&*87>1>! 7;)f+<&("-+6#%"-&(R!"g=<)/791%"-&)R;/=!)-1%&1>d)!D<h?F D E TN<VXWNdViW F N!]3^j D6kF D E TN<ViW\HH F[l ]3^j D!mF D E TN<VXWNdHH F NPWb]3^":+<n("-+6#%"7 1>opq<)Z% <1>-&b/=7rs@tuFvU%T=w;xyJXHTU'xl ]3^ F N<VXO;zO

+15V

15K

RS

0V

7,5V

0,6V

0,5mA

4mA

12mA> |#%d)M/=<71>A/=!)4~;r%%7u&Pe%%$1>)87;)/=4`;7&+/=4`;7 !'/=A!"%#%'/71>,#<)/=!7eu"-&,/=!)~1>A)&"4-1%&|<a<+6"-&u1%,/=!)4~;r8&Pe&("$%1%)07')4/`7&+6/`7u<'/=,!"f%#;/=7q1> !ad+6"-&e"-&,/=!)~1>@!'/5&1&%% o?<13,

vi

vo

Mezcla

10K

15K 6

RS

2

ic1

ic2

ic3

ic4

5050

Muestreoo?d1q

10K

2K

"+<n("-+6#%"71>"7;).&=n 6/=7;)@Z)3=<&("a<&S&X&(/1>"-&).d+6#&;+67%d)+!&=&;+/=!=)/-+!&;)!rhi

1/ho

hf.i1hr.v2

h?FhP Y k(% j j kFLhP0 Y kRF hh ¡ F N<H;V£¢ZWV F N<ViUU;U@F h k ¤¦¥M ¡ F§NU0AF ¨k k ¤ ¥ ¡ F NNdWV©> ª:&$'&(&+6-&32;#.&Pe2'#%+!&"+!#%"-&(A=n!XBC#%0+6~&("«/=4871>¬#%<)/=!7e !ad+6"-&2'#%@/=!%< 7;)Z!!"+6=+!#%/=7^ Fv­¯®8°b±<² ° ­³°d´'µ6¶¸· Fvx x F °d¹TNdWV ° h T-N<H;H?Y Mº!h TN<Vq» U =K½¼qYNPQ ° m( KMNPW(V¾Y¿W;Q °<¹ KNdW(V¾YÀWQ 4

4 J µ k TNdOVÁ¢@KC¼qY[NdQ KÂU*YGU;VvY[K½¼qYNPQ KNdW;ÃYÀWQQ ° m(gÄ UY[N<V » U?YÅKC¼qY[NdQ KMNPW(V¾YÀWQMÆ F N l HÇ*RF NdV » UYqK¦¼qY[NdQÈTN<H;HÉ\;WVGj 4 j Ç*@F NPWâÊÈW*Y NdV » U*YGUKC¼qY[NdQ Y NdOVK¸¼Y[NdQ k%Ë F UÌ 1>71%4

^ E F ^NY¿^ ¼ F N l HNY h ¹ ¡Í F O>TÎÇ*¨EXF¯Ç?5 K¨NYG^ ¼RQ Ïyz;zbÎ;VÇbEF Ç*NY¿^ ¼ F HT=WO

Ð<)/+!&;)7S+67;40+6-1>3"&X$;&&(0+6-&1>3/=!)4~;À3 0d1%&(+!&;) 1>!'/5&1&e)=&("1%& +!7"&;)?2;#@&;+!&Ñ&( 7;)Z1>+<&("-+6#%"-&(d

ZiF

ZoF

5,8.Vi

ZiT ZoT

Vi Vo

3UREOHPD'HDSXQWRVDel siguiente circuito se pide:

A. Función de transferencia vout/vin en función de la frecuencia, considerando el

amplificador operacional ideal. (1 punto)

B. Suponiendo una Zid GHO DPSOLILFDGRU RSHUDFLRQDO GH 0 FDOFXODU ODimpedancia de entrada Zi en función de la frecuencia, indicando cual será su

valor para I = 0Hz y para IÆ. (1 punto)

&

Q)

5.

&

Q)

5.

5

.

5

.LQ RXW

=L

62/8&,Ï1

A. Como observamos que la realimentación es negativa, podemos aplicar el principio de

tierra virtual, con lo que V+ = V_ = 0V.

Además, teniendo es cuenta que la impedancia de entrada de un amplificador operacional es

infinita, podemos plantear las siguientes igualdades:

4

42

5=99

59

=9,

&RXW$

RXW

&

$

−=

−==

siendo &V=& ⋅= 1

241

4321

59

=99

59

599

,,,,$

&

RXW$RXW$LQ +−

+−

=−

++=

&

Q)

5.

&

Q)

5.

5

.

5

.LQ RXW, ,

,

,

, 9$

Despejando obtenemos:

42

1

4

1

4

1

411

1

2411

55=9=9595955

=959

59

=9

=9

59

59

59

&RXW

&RXWRXWRXW

&RXWLQ

$

&

RXW

&

$RXW$LQ

⋅−−−−=

⋅+

+−

++−

=−

⋅

+++⋅

⋅

−=

−=

⋅

+++⋅

42

1

4

2

411

1

1

1

42

1

4

2

41

55=

=555=59

95955

==555

=9

&

&

&LQ

RXW

LQ&

&

&RXW

Sustituyendo &V=& ⋅= 1

( )

( )

⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅+

⋅⋅

−=

⋅⋅⋅+⋅++

⋅⋅⋅⋅

−=

42

11

4

12

4

11

42

1

4

2

41

11

1

55&V55&V5

55&V

99

55&V&V555&V599

LQ

RXW

LQ

RXW

( ) ( ) 14212122

4222 5555&V5&V55

55&V99

LQ

RXW

+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−=

Como IMV ⋅⋅⋅= π2 quedaría:

( ) ( )...QI.QIM.....QIM

99

LQ

RXW

472222104221022222222

4722102222 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++

⋅⋅⋅⋅⋅⋅−=ππ

π

( ) ( )23109624200

5.6

IIMIM

99

LQ

RXW

⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−= −

B. La impedancia de entrada Zi queda como:

( )( )( )[ ]3//4////21 5=5==55= LG&&L +++=

Sustituyendo &V=& ⋅= 1

( )( )

++

⋅⋅+= 3//4

1//

1//21 5=5&V&V55= LGL

Calculando llegamos a:

( )( )

⋅+⋅⋅+

+⋅⋅+= &V

5=5&V&V5

55= LGL

3//41//

12

21

( )( )( )( ) ( )( )( )3//41122

3//4121 5=5&V&V5&V5

5=5&V55=LG

LGL +⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅

+⋅⋅+⋅+=

Como IMV ⋅⋅⋅= π2 quedaría:

( )( )( )( ) ( )( )( )3//42112222

3//42121 5=5&IM&IM5&IM5

5=5&IM55=LG

LGL +⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+=

ππππ

( )( )( )( ) ( )( )( ).0.QIMQIM.QIM.

.0.QIM..= L 471//47102111022210222

471//4710212222

+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+=

ππππ

( ) ( )IMIMIMIM..= L ⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅++=µµµ 282611138138

2.62222

13103391

2.62222

2 +⋅⋅+⋅−⋅⋅++= IMIQIM..= L µ

Para I +] obtenemos una =LI +] .. .

Para IÆ obtenemos una =LIÆ .

Problema 4 (2 puntos) Sea un amplificador A(s) cuya ganancia en tensión responde a la siguiente función de

transferencia:

)300()50()100(

105.337)( 36

sss

sA+⋅+

+⋅⋅=

Se realimenta con una red β pasiva de valor 0.8.

Se pide:

1. Demostrar que el circuito realimentado es inestable. (0.4 puntos)

2. Compensarlo por polo dominante y margen de fase 30º, indicando claramente la

frecuencia del polo introducido. (0.8 puntos)

3. Indicar a frecuencias medias si se trata de realimentación positiva o negativa y el

ancho de banda tras realimentar y compensar por polo dominante. (0.2 puntos)

4. ¿Qué valor debería tener β para que, sin necesidad de compensar por polo

dominante, el circuito realimentado fuese estable con un margen de ganancia de

10 decibelios? (0.6 puntos)

Solución:

En primer lugar tenemos que normalizar la función de transferencia para poder

representar sus diagramas de Bode en módulo y fase.

+⋅

+⋅⋅

+⋅

⋅⋅=+⋅+

+⋅⋅=

3001

50130050

1001100

105.337)300()50(

)100(105.337)( 3

3

63

6

ss

s

sss

sA

Es decir:

+⋅

+

+

⋅=

3001

501

1001

900)( 3ss

s

sA

Para estudiar la estabilidad del circuito realimentado analizamos el comportamiento de la función de transferencia A·β(s).

+⋅

+

+

⋅=

3001

501

1001

720)( 3ss

s

sAβ

Para determinar la estabilidad procedemos a representar el diagrama de Bode de la función de transferencia en bucle abierto A·β(s), ya que si a la frecuencia donde se produzca un cambio de fase de -180° el módulo es superior a los cero decibelios, el circuito será inestable. Para el diagrama de Bode en módulo, calcularemos primero sus pendientes y los decibelios alcanzados en cada frecuencia donde existen cambios: § De 0 a 50 rad/s la pendiente es de 0 dB/dec § De 50 a 100 rad/s la pendiente es de -60 dB/dec § De 100 a 300 rad/s la pendiente es de -40 dB/dec § De 300 a 8 rad/s la pendiente es de -60 dB/dec

Los valores del módulo a las diferentes frecuencias donde se producen cambios en las pendientes son: § Módulo inicial: dB14.57)720(log20 10 =⋅

§ Módulo en 50 rad/s: dBsradsrad

decdBdB 08.39

/50/100

log6014.57 10 =

⋅−

§ Módulo en 100 rad/s: dBsradsrad

decdBdB 20

/100/300

log4008.39 10 =

⋅−

La representación gráfica del diagrama de Bode en módulo es la siguiente:

|A·β |

57.14 dB

39.08 dB

w (rad/s)50 rad/s 300 rad/s

-60 dB/dec

-40 dB/dec

Nota : Los ejes no están a escala.

20 dB

100 rad/s

-60 dB/dec

Para el diagrama de Bode en fase, calcularemos primero sus pendientes y los grados alcanzados en cada frecuencia donde existen cambios: § De 0 a 5 rad/s la pendiente es de 0 °/dec § De 5 a 10 rad/s la pendiente es de -135 °/dec § De 10 a 30 rad/s la pendiente es de -90 °/dec § De 30 a 500 rad/s la pendiente es de -135 °/dec § De 500 a 1K rad/s la pendiente es de 0 °/dec § De 1K a 3K rad/s la pendiente es de -45 °/dec § De 3K a 8 rad/s la pendiente es de 0 °/dec

Los valores de la fase a las diferentes frecuencias donde se producen cambios en las pendientes son: § Fase inicial (hasta 5 rad/s) : 0°

§ Fase en 10 rad/s: °−=

⋅°−° 63.40

/5/10

log/1350 10 sradsrad

dec

§ Fase en 30 rad/s: °−=

⋅°−°− 57.83

/10/30

log/9063.40 10 sradsrad

dec

§ Fase en 500 rad/s: °−=

⋅°−°− 52.248

/30/500

log/13557.83 10 sradsrad

dec

§ Fase en 1Krad/s: -248.52°

§ Fase en 3K rad/s: °−=

⋅°−°− 270

/1/3

log/4552.258 10 sradKsradK

dec

La representación gráfica del diagrama de Bode en fase es la siguiente:

w(rad/s)

A·βA·β

0°/dec

-90°/dec

-135°/dec

-248.52°

-270°

5 rad/s 10 rad/s 30 rad/s 500 rad/s 1K rad/s 3K rad/s

-45°/dec

Nota : Los ejes no están a escala.

-135°/dec-40.63°

-83.57°

0°/dec

1. Buscamos la frecuencia donde se produzca el cambio de fase de -180°, que estará entre 30 y 500 rad/s, en wx. Es decir:

°−=

⋅°−°− 180

/30/

log/13557.83 10 sradsradw

dec x

y despejando el valor de wx:

sradsradwx /36.15510/30 13557.83180

=⋅= °°−°

A dicha frecuencia el módulo es de:

dBsrad

sraddec

dBdB 43.31/100

/36.155log4008.39 10 =

⋅−

Al ser este módulo mayor que cero decibelios, el circuito realimentado será inestable. 2. Pasamos a compensar el circuito por polo dominante y cambio de fase de 30°. Un margen de fase de 30° significa que, a la fase de -180°+30°=-150° del circuito en bucle abierto y compensado, el módulo ha de ser cero decibelios (también del circuito en bucle abierto y compensado). El diagrama de Bode que tenemos es el del circuito sin compensar, pero sabemos que existe una relación de -90° entre las fases del circuito sin compensar y el compensado a las frecuencias de interés de la siguiente forma:

°−∠=∠ 90sin compensarcompensada

AA ββ

Por lo tanto, en el circuito sin compensar (cuyo Bode tenemos ya representado) los cero decibelios se alcanzarán a la frecuencia w1 donde la fase sea de:

°−=°+°−=∠ 6090150sin compensar

Aβ

Dicha frecuencia debe estar entre los 10 y los 30 rad/s, según la ecuación:

°−=

⋅°−°− 60

/10/

log/9063.40 110 srad

sradwdec

sradsradw /55.1610/10 9063.4060

1 =⋅= °°−°

A dicha frecuencia s1 tenemos todavía 57.14 dB que debemos perder completamente hasta dejarlos a cero mediante la introducción de un polo en wp que vaya eliminando ganancia a razón de 20 decibelios por década:

dBww

decdBdB

p

0log2014.57 110 =

⋅−

Y despejando la frecuencia del polo:

smradw

wp /2310 20

14.571 ==

O bien en hertzios:

mHzsrad

f p 66.32

/1023 3

=⋅

⋅=

−

π

3. La ganancia a frecuencias medias es de 900 y la β es de 0.8 para todas las frecuencias. Por lo tanto el producto A·β es positivo (720) y la realimentación es negativa. Tras compensar, el polo en wp es dominante. Su distancia con el siguiente polo es de:

décadas33.31023

50log 310 =

⋅ −

Por lo tanto, el ancho de banda tras realimentar será de:

sradsmradsABW pMediassfrecuenciaentadorea /58.16/23)8.09001()1(lim =⋅⋅+=⋅+= β Y en hertzios:

Hzsrad

BW entadorea 63.22

/58.16lim =

⋅=

π

A su vez, la ganancia de tensión a frecuencias medias tras la realimentación sería de:

248.18.09001

9001

=⋅+

=⋅+

=βo

oF A

AA

4. Queremos ahora disminuir el valor de β para conseguir que el circuito realimentado sea estable con un margen de ganancia de 10 decibelios, es decir, que a la frecuencia a la que el circuito compensado tenga una fase de -180° la ganancia debe ser de -10 decibelios. Dicha frecuencia ya fue calculada con anterioridad en el primer apartado (wx) y es de 155.36 rad/s. Se comprobó asimismo que el circuito sin realimentar y con β=0.8 tenía a dicha frecuencia un módulo de 31.43 decibelios. La ganancia del amplificador sin realimentar a la frecuencia wx puede obtener mediante:

( ) dBwA x 43.31)(log20 10 =⋅⋅ β Por lo tanto, como β=0.8 para todas las frecuencias, A(wx) puede despejarse como:

60.468.0

10)(

2043.31

==xsA

Se desea ahora que con la nueva β, a la que llamaremos β’, la ganancia sea de -10 decibelios, es decir:

( ) dBwA x 10')(log20 10 −=⋅⋅ β Y despejando la nueva β:

32010

10785.660.46

10' −

−

⋅==β

Lo que significa que la nueva ganancia realimentada a frecuencias medias será de:

62.12610785.69001

9001 3 =

⋅⋅+=

⋅+= −βo

oF A

AA

! #"$%&''$()+*,$-.+0/1 #2! $ +-.3450/6879;:<7>=? * ;$ #@-.34;*1AB! DCFE-.34G'2/1 #&*HCF$$-.! 8IJ KMLN B PO0EQ #%-$ #6()+*R$M/646(2 8'S #6TVU #E*W=

+

_

R

R

C

C

C

R

Vo

Vi

i1

i2

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