EXERCICIS DE FÍSICA 2n BATXILLERAT Dinàmica (full 1)1. En el sistema de la figura, si el coeficient de fricció entre els cossos i el terra és 0,2:

a) quina és l’acceleració del sistema?b) quant valen les tensions de les dues cordes?

M3 = 10 kg M2 = 30 kg M1 = 20 kg F = 1200 N

(Sol: 18 m/s2, 199,6 N , 800,8 N )2. Un cos de massa M =10 kg està en repòs sobre un pla inclinat 60º respecte de

l’horitzontal. S’hi aplica una força F paral·lela al pla. Els coeficients de fricció estàtic i dinàmic són iguals i valen 0,2. Calculeu l’acceleració de la massa M i la força de fricció per als valors de F:a) F = 120 N M Fb) F = 40 Nc) F = 80 N Indiqueu el sentit del moviment del cos i de la força de fricció.

(Sol: 2,53 m/s2, 9,8 N, 3,5 m/s2, 9,8 N, 0 m/s2, 4,87 N)3. Un cotxe de massa 1500 kg arrossega un remolc de 500 kg. Inicialment el cotxe està

aturat en un semàfor i arrenca amb una acceleració constant de 2 m/s2. La carretera sobre la qual circula és ascendent i té una inclinació constant de 10º. Suposant que les forces de fricció sobre el cotxe i sobre el remolc són negligibles, es demana:a) la velocitat del sistema 3 s desprès d’haver-se iniciat el movimentb) la força de tracció que fa el motor del cotxe i la força amb la que el cotxe estira

el remolc. (Sol: 6 m/s, 4000 N, 1000 N)4. En el sistema de la figura la massa de la cabina A MA = 200 kg i la massa de la

cabina B MB = 300 kg. Dins de cadascuna hi ha una massa M = 50 kg, calculeu:a) l’acceleració del sistemab) la tensió del cablec) la força de contacte entre cada cabina MA MB

i la massa M(Sol: 1,63 m/s2, 2859,5 N, 408,5 N, 798,7 N)

5. Una massa M1 = 10 kg és a l’interior d’una caixa de massa M2 = 30 kg. El conjunt està lligat a un cos de massa M3 = 100 Kg mitjançant una corda. Es deixa anar el sistema, que inicialment està en repòs i es desplaça 10 m en 4 s. Calculeu:a) l’acceleració del sistema i el coeficient M3

de fricció dinàmic entre M3 i la taulab) la tensió de la corda M2 c) la força normal que fa el terra de M2 sobre M1

(Sol: 1,25 m/s2, 0,22, 340,6 N, 110,5 N)6. Sobre un cos de massa 5 kg en repòs en la base d’un pla inclinat 30º s’aplica una

força horitzontal de 50 N, si el coeficient de fricció entre el cos i el pla és 0,2, calculeu:a) la força normal i la força de fricció entre el cos i el plab) la velocitat del cos en arribar a l’extrem

EXERCICIS DE FÍSICA 2n BATXILLERAT Dinàmica (full 2)

1. Donat el sistema de la figura, es demana: µ1= 0,1 µ2= 0,2a) l’acceleració del sistema m1= 5 Kg m2= 10 Kgb) la tensió de la corda

(Sol: 1,78 m/s2, 38,2 N) ) 30º 45º(

2. Quina serà la massa mínima del bloc C per tal que bloc A C C no llisqués pel pla? A Aa I si el bloc C tingués una massa de 9 Kg, mA= 1 Kg quina seria l’acceleració del bloc A? mB= 5 Kg (Sol: 24 Kg, 1,96 m/s2) µ = 0,2 B3. Quina velocitat màxima pot tenir un cotxe per fer una corba, sense peralt, i no

derrapar si el radi de la corba és 80 m i el coeficient de fricció 0,2? Si vol anar al doble d’aquesta velocitat quin angle haurà de tenir el peralt? (Sol: 12,5 m/s, 27,25º)

4. Una massa de 500 g es fa girar en un pla horitzontal amb una corda d’1 m de longitud.

a) quina velocitat angular haurà de tenir el cos 45º per tal que la corda formi 45º amb la vertical?b) quant val la força centrípeta?c) quina tensió té la corda? (Sol: 3,71 rad/s, 4,9 N, 7 N)

5. Una taula presenta un forat de tal manera que la massa m descansa sobre la taula Sense fricció i està unida a una altra massa M que penja verticalment. Calculeu:a) la velocitat angular de la massa m per tal que la massa M estigui en repòs m m = 8 kgb) la tensió de la corda r = 10 cm(Sol: 14 rad/s, 156,8 N) M = 16 kg

6. Una plomada penjada del sostre d’un vagó de ferrocarril es desvia de la posició vertical un angle de 10º en passar per una corba de 400 m de radi. Quina és la velocitat del tren? (Sol: 94,32 km/h)7. Un pilot acrobàtic segueix una trajectòria circular de radi 2000 m en un pla vertical amb una velocitat constant de 540 km/h. El pilot té una massa de 70 kg i porta una bàscula en el seient de pilotatge. (figua 1)

a) quant marcarà la bàscula en els punts més alt i més baix de la trajectòria?b) Quina velocitat hauria de portar el pilot perquè marqués zero en el punt més alt?(Sol: 101,5 N, 1473,5 N, 504 km/h)

8. Un bloc de massa m1 = 2 kg que està lligat a l’extrem d’un fil de 30 cm fa un moviment circular a 10 revolucions per minut sobre la taula horitzontal sense fregament. L’altre extrem del fil està fixat a la taula.(figura 2)

a) quant val la tensió del fil?b) Si mitjançant un fil de 15 cm afegim a m1 una altra massa m2 = 5 Kg i fem girar

el conjunt a 20 revolucions per minut, quant valdran les tensions dels fils?(Sol: 0,66 N, 9,86 N, 12,49 N)

(figura 1) (figura 2)

EXERCICIS DE FÍSICA 2n BATXILLERAT Dinàmica ( full 3 )

1. Un projectil de massa 8 Kg es dispara amb una velocitat inicial de 240 m/s i formant un angle de 45º amb l’horitzontal. Es dispara un altre projectil amb la mateixa massa i amb la mateixa velocitat però formant un angle de 90º amb l’horitzontal. Es demana: a) l’altura màxima assolida i l’energia mecànica en aquest punt b) la velocitat final de tots dos projectils. ( Sol.: h1= 1470 m, h2 = 2939 m, Em = 230400 J, v1 = v2 = 240 m/s )2. Un cos de massa 2 Kg està comprimint 20 cm una molla de constant recuperadora 500 N/m. Es deix en llibertat el cos i la molla projecta el cos per una superfície horitzontal sense fricció que acaba en un pla inclinat 45º sense fricció. Es demana:

a) la velocitat del cos quan es separa de la mollab) la distància que recorre pel pla inclinat( Sol.: 3,16 m/s, 0,72 m )

3. Un cos de 5 Kg de massa es deix en llibertat en el punt A sense velocitat inicial. Si no es considera la fricció, si l’altura del punt A és 4 m i el radi és 1 m.

Es demana: a) les velocitats en els punts B i C A C b) la força que fa la guia en el punt C B c) les acceleracions tangencial i normal en B( Sol.: vB = 7,67 m/s, vC = 6,26 m/s, F = 146,9 N, at = 9,8 m/s2, an = 58,8 m/s2 )

4. Les masses m1 = 2 Kg i m2 = 5 Kg del sistema recorren una distància de 4 m, si el coeficient de fricció és 0,3, es demana:

a) l’energia dissipada en forma de calor m1 m2

b) el canvi d’energia cinètica del sistema( Sol.: - 11,76 J, 116,35 J ) ) 60º

5. Un cos de massa 30 Kg recorre una distància AB de 6 m sobre un pla inclinat un angle α respecte l’horitzontal tal que sin α = 0,8 i cos α = 0,6. Sobre el cos actua una força F= 500 N paral·lela al pla. Si el coeficient de fricció és 0,1, calculeu en el tram AB: F B a) el treball fet la força F i la força de fricció b) els canvis d’energia potencial i cinètica A (Sol: 3000 J, -105,8 J, 1411,2 J, 1483 J) 6. Un cos 2 kg es desplaça a 3 m/s per un pla horitzontal sense fricció, a una altura de 70 cm del terra. Calculeu:

a) la velocitat del cos quan comprimeix 5 cmla molla de constant k = 4000 N/m

b) la màxima compressió de la mollac) la velocitat quan torna a passar per la posició inicial(Sol: 4,2 m/s, 0,11 m, 3 m/s)

7. Un esquiador de 70 kg de massa llisca per un trampolí de 200 m de longitud. Durant aquest trajecte l’esquiador perd 90 m d’altura i sobre ell actua una força de fricció amb la neu constant i de valor 100 N. Quan l’esquiador perd el contacte amb el trampolí la seva velocitat forma un angle de 20º amb l’horitzontal i aconsegueix fer un salt de 120m de longitud. Calculeu:

a) l’energia que perd per fricció en el trampolíb) la velocitat en el punt A 90 mc) el desnivell y0 des de el punt A a la pista A 20º(Sol: 20000 J, 34,53 m/s, 23,4 m) y0

EXERCICIS DE FÍSICA 2 on BATXILLERAT Dinàmica ( full 4 )

1. Un bloc de massa 80 kg està en repòs sobre un pla horitzontal. Un projectil de 2 kg

de massa que va a 40 m/s xoca amb el bloc i surt per l’altre costat amb una velocitat v. Com a conseqüència del xoc, el bloc de 80 kg es mou a una velocitat de 0,5 m/s i comença a lliscar fins que s’atura a causa de la fricció amb el terra ( µ = 0,3 ). Determineu: a) la velocitat v del projectil després del xocb) l’impuls comunicat pel projectil al bloc durant el xocc) l’espai recorregut i el temps que triga el bloc a aturar-se.

(Sol: 2 m/s, 40 N.s, 0,042 m, 0,17 s)2. Una partícula de massa M que es mou a 5 m/s xoca amb una altra de massa 2 M que es troba en repòs. Després del xoc la primera surt amb una velocitat de 4 m/s formant 37º amb la direcció inicial. Calculeu el mòdul i la direcció de la velocitat de la segona partícula després del xoc (Sol: 1,5 m/s, -53,13º)3. La massa M1, inicialment en repòs, perd en el moviment de caiguda per la paret

circular el 25% de la seva energia mecànica inicial. En arribar a la base experimenta un xoc totalment inelàstic amb M2. Si el coeficient de fricció amb el terra en el tram horitzontal val µ = 0,2, calculeu: M1 = 2 kga) la velocitat de M1 en arribar a la base abans de xocarb) l’espai recorregut per les dues masses després del 2m

xoc i fins que s’aturin. M2 = 1 kg (Sol: 5,42 m/s, 1,2 m)4. Es dispara horitzontalment una bala de massa 100 g contra l’esfera d’un pèndol en repòs de 500 g de massa i longitud 2,5 m. La bala queda incrustada en l’esfera, i el conjunt, que porta una velocitat de 4 m/s immediatament després del xoc, descriu a continuació un arc de circumferència en el pla vertical.

a) amb quina velocitat s’ha disparat la bala?b) Quant val l’angle màxim α que forma 2,5 m el pèndol amb la vertical?c) Quant val la tensió de la corda per a aquest angle?

(Sol: 24 m/s, 47,65º, 8,73 N)5. Un bloc de fusta de 2 kg de massa, inicialment en repòs, està unit a una molla de k = 1000 N/m. Disparem contra el bloc una bala de massa 10 g amb una velocitat inicial de 600 m/s. La bala queda incrustada en el bloc i el conjunt comprimeix la molla, calculeu:

a) la velocitat del conjunt després de l’impacteb) la màxima compressió si no hi ha friccióc) la màxima compressió si hi ha fricció (µ= 0,4)

(Sol: 2,98 m/s, 0,13 m, 0,129 m)6. Una massa de 500 g penja d’un fil de longitud 2 m. Es deix anar la massa quan el fil forma un angle α amb la vertical i quan passa pel punt més baix de la seva trajectòria la seva velocitat és de 3 m/s. En aquest instant es trenca la corda i la massa continua movent-se sobre el pla horitzontal fins a topar amb la molla. La compressió màxima de la molla deguda al xoc amb la massa és de 40 cm. Calcula:

a) la tensió de la corda abans de trencar-seb) l’angle αc) la constant recuperadora de la molla. (Sol: 7,15 N, 39,65º, 28 N/m)

EXERCICIS DE FÍSICA 2n BATXILLERAT Dinàmica (full 5)

1. Un cos de massa 4 kg es deix en llibertat quan es troba comprimint 60 cm un molla. Desprès xoca elàsticament amb un segon cos de 2 kg de massa que es troba en repòs i com a conseqüència del xoc aquest darrer puja fins a una altura de 5 m pel pla inclinat amb un coeficient de fricció de 0,1. Es demana:a) les velocitats dels dos cossos desprès del xocb) la constant recuperadora de la molla m1 = 4 kg m2 = 2 kg(Sol: 2,68 m/s, 10,72 m/s, 718,2 N/m) 30º

2. En dinamitar una roca, aquesta surt llançada en tres fragments. Dos d’ells, de 10 i 20 kg, surten en angle recte i velocitats de 15 m/s i 10 m/s. El tercer fragment surt amb una velocitat de 50 m/s. Indica la direcció d’aquest fragment i calcula la seva massa.(Sol: 143º, 5 kg)

3. Un bloc d’1 kg està lligat a l’extrem d’una molla de constant recuperadora 200 N/m i es dispara contra ell una bala de 200 g de massa i velocitat 100 m/s que queda incrustada en el bloc. Calcula:a) la velocitat del conjunt després de l’impacteb) la longitud que comprimeix la molla(Sol: 16,6 m/s, 1,28 m)

4. Deixem caure un cos m1 de massa 1 kg des del punt A d’una guia semicircular de radi R = 2 m. En arribar al punt B, xoca contra una altra massa en repòs m2 de

500 g, de manera que després de l’impacte queden unides i el conjunt puja per la guia fins a una altura de 60 cm en el punt C. Sabent que en el tram AB no hi ha fricció i a l’altra meitat sí, calculeu:

a) la velocitat amb que la massa m1 xoca amb m2 m1

b) el treball de la força de fricció en el tram BC Ac) la força que fa la guia sobre el conjunt en el punt C C 60 cm(Sol: 6,26 m/s, -4,22 J) m2 B

5. Una massa m1 = 1,5 kg es troba inicialment en repòs, en contacte amb l’extrem d’una molla de constant recuperadora k = 500 N/m, comprimida 30 cm. La massa

m2 = 1,5 kg també es troba inicialment en repòs, a una distància d = 2 m de m1. Al tram horitzontal el coeficient de fricció és µ = 0,2, mentre que a la pista circular no hi ha fricció.Quan la molla es deixa anar, es descomprimeix i impulsa la massa m1, que se separa de la molla i xoca elàsticament amb la massa m2. Calculeu:a) la velocitat de m1 abans de xocar amb la massa m2

b) les velocitats de les dues masses desprès del xocc) l’altura màxima que assolirà la massa m2 en la pista circular. m1 = 1,5 kg m2 = 1,5 kg

d = 2 m (Sol: 4,7 m/s, 0, 4,7 m/s, 1,13 m)6. Un canó de 5000 kg dispara un projectil de 40 kg amb una velocitat horitzontal de 300 m/s des d’un penya-segat a una altura de 60 m sobre el nivell del mar. El coeficient de fricció entre el canó i la plataforma és µ = 0,2. Calculeu:

a) la velocitat del canó immediatament després que surti el projectilb) l’energia cinètica amb què arriba a l’aigua el projectilc) l’impuls que rep el projectil com a conseqüència del tret

60 m (Sol: -2,4 m/s, 1,78 106 J,12000 N.s)