VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS FIZIKOS IR TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS

TEORINS FIZIKOS KATEDRA

Aurelija Miciait

FIZIKOS VIENET ISTORIJA

Magistro darbas

Darbo vadovas habil. dr. R. Karazija

Vilnius 2006 m.

TURINYS

VADAS ............................................................................................................................. 3 1. VIENETAI, VARTOTI IKI METRINS SISTEMOS VEDIMO ................................ 5

1.1. Senoviniai matavimo vienetai.................................................................................. 5 1.2. Senovs lietuvi vartoti matavimo vienetai........................................................... 13 1.3. Fizikos vienet raida iki XIX a.............................................................................. 21

2. VIENET SISTEMOS................................................................................................. 24 2.1 Vieningos matavim sistemos atsiradimo prielaidos.............................................. 24 2.2. Pirmieji ingsniai vieningos sistemos link............................................................. 25 2.3. Metrin vienet sistema ......................................................................................... 27 2.4. Gauso sistemos vedimas ir metrologijo pagrind atsiradimas.............................. 30 2.5. Kitos vienet sistemos ........................................................................................... 32 2.6. Tarptautin vienet sistema ................................................................................... 38 2.7. Pagrindiniai Tarptautins vienet sistemos vienetai.............................................. 40

2.7.1. Metras ............................................................................................................. 40 2.7.2. Kilogramas...................................................................................................... 41 2.7.3. Sekund........................................................................................................... 44 2.7.4. Amperas .......................................................................................................... 45 2.7.5. Temperatros vienetas laipsnis .................................................................... 46 2.7.6. viesos stiprio vienetas kandela................................................................... 47 2.7.7. Molis ............................................................................................................... 48 2.7.8. Papildomi SI sistemos vienetai ....................................................................... 49

2.8. Nesisteminiai dydiai ir kitos vienet sistemos ..................................................... 50 2.9. Metrin sistema Lietuvoje...................................................................................... 51 2.10. Vienet etalonai Lietuvoje................................................................................... 56

3. FIZIKINIAI DYDIAI IR J VIENETAI FIZIKOS KURSE .................................... 58 3.1. Vadovliuose pateikiamos inios apie matavimo vienetus.................................... 58 3.2. Moksleivi inios apie fizikini dydi vienetus ir j sistemas ............................ 62

SANTRAUKA.................................................................................................................. 70 LITERATRA ................................................................................................................. 74PRIEDAI........................................................................................................................... 76

2

VADAS

Fizika tikslusis mokslas. Ji ne tik naudoja matematikos metodus, bet ir grietai

apibria vienetus ir svokas. Kadangi fizika sudaro vadinamosios moksl piramids

pagrind nagrinja paprasiausius gamtos objektus dauguma kituose moksluose ir

technikoje naudojam vienet yra fizikos vienetai: i devyni tarptautins SI sistemos

pagrindini vienet septyni yra fizikos vienetai.

Vienet istorija svarbi tiksliojo mokslo istorijos dalis. Fizikos progresas buvo

manomas tik pamau tikslinant matavimo metodus. Prie to prisidjo daugelis ymi

mokslinink, ne atsitiktinai daug vienet yra ymimi j vardais. Nuo vairi dydi

nepriklausom vienet buvo pereita prie j sistem, tarptautini vienet. Vienet sistem

sudarymo principus, vienet realizavim, tiksli matavim metodus ir priemones

nagrinja mokslo aka metrologija.

Geras vienet inojimas yra btinas, norint gerai suprasti fizik ir mokti praktikai

sprsti jos udavinius. Taiau vidurins mokyklos vadovliuose vienetams skiriamas

palyginti nedidelis dmesys. Brandos egzamin rezultatai liudija, kad mokiniai

nepakankamai gerai ino iuos vienetus. Lietuvi kalba yra maai literatros, kuri padt

mokytojams pateikti platesni ir domesni ini apie fizikos vienetus.

Tad io darbo tikslas buvo surinkti ir apibendrinti mediag apie vienet atsiradim ir

naudojim tiek pasaulyje, tiek Lietuvoje, fizikos vienetus ir sistemas, j sudarymo

principus, vienet nustatymo tikslum ir kt.. Buvo parengtas testas mokini gytoms

inioms apie vienetus vertinti, gauti atsakymai apibendrinami iame darbe.

Atliekant darb daugiausia remtasi iais literatros altiniais:

Raant pirmj skyri: knygomis [1] - [4] ir straipsniu [5].

Pagrindin literatra, naudota raant antrj skyri: knygos [6] - [8], straipsniai

[9] - [11] ir internetiniai puslapiai [12], [13].

Raant treij skyri buvo apvelgti i autori vadovliai: J. Gutauskaits, A. Kyniens, . Kavoliniens, P. Lozdos, R. Rozgos [14], L. Galkuts ir V. Valentinaviiaus [15], V. Valentinaviiaus [16] -[18], P. Peiuliauskiens [19], V.

3

Tarasonio [20], [21], V. Palubinskiens. [22] ir K. Dobson, D. Grace, D. Lovett [23].

Pirmame darbo skyriuje Vienetai, vartoti iki metrins sistemos vedimo

supaindinama su fizikini vienet istorija iki XIX a. Atskirai apvelgiami Lietuvos

antropologinai vienetai.

Antrame skyriuje Vienet sistemos apraomos vieningos sistemos atsiradimo

prielaidos, metrin sistema, kitos sistemos, naudotos iki SI vienet sistemos sukrimo, SI

sistemos istorija ir jos pagrindiniai vienetai. Apvelgiami fizikiniai vienetai Lietuvoje po

Pirmojo pasaulinio karo iki i dien.

Treiame skyriuje Fizikiniai vienetai mokykliniame fizikos kurse nagrinjama,

kokios inios apie fizikinius vienetus pateikiamos dabar mokyklose naudojamuose

fizikos vadovliuose, ir kaip mokiniams pavyksta jas sisavinti.

:

4

1. VIENETAI, VARTOTI IKI METRINS SISTEMOS VEDIMO

1.1. Senoviniai matavimo vienetai Matavim idja labai sena. Matuoti mogus, spjama, pradjo tada, kai pradjo

mstyti, o tiksliau, lyginti, nes bet koks palyginimas yra savotikas matavimas.

Pavyzdiui, pasakymai vanduo iki keli, sunkus kaip akmuo, maas kaip pipiras mums

suteikia tam tikros informacijos.

Gilioje senovje prastini mat pagrindas buvo pats mogus, jo kno dalys, gis bei

su mogaus veikla susij veiksmai. Pirmieji skaiiavimai ir matavimai buvo atliekami

naudojantis rank pirtais, plataka, pda ir t.t. Toks matavimas buvo labai patogus

(nereikdavo joki papildom priemoni), antra vertus, stigo tikslumo, matai buvo tik

apytikriai. Visi matai, susij su mogaus kno dalimis, apibendrintai vadinami

antropologiniais. Senovje vartoti antropologiniai ilgio, ploto, trio matai.

inomi tokie pagrindiniai antropologiniai ilgio vienetai ir j apibrimai: ranka nuo

petikaulio iki itiestos rankos sulenkto nykio arba itiest pirt gal; alkn nuo

alkns linkio iki rieo; colis nykio plotis; pda nuo ukulnio iki kojos pirt; petys

iki pei viraus; juosmuo nuo ems iki juosmens; kelis nuo ems iki keli;

rieas nuo rieo linkio iki pirt gal [1].

1.1 pav. Ilgio mato pdos nustatymas viduramiais.

5

Vienas plaiausiai vartot antropologini ilgio matavimo vienet buvo uolektis. Tai

atstumas tarp alkns linkio ir pirt gal. Uolektis pradta naudoti madaug prie 5000

met. Tai bene ilgiausiai naudotas ilgio matavimo vienetas, kadangi apie jo vartojim

1.2 pav. Senovje naudoti antropologiniai vienetai

randama ini nuo pirmj civilizacij iki pat XX a. pirmosios puss.

Mintini ir kiti, nuo mogaus matmen priklausomi dydiai, tokie kaip sieksnis,

krtin. Sieksnis atstumas tarp abiej iskst rank nyki. Greta jo buvo vartojamas

ilginis sieksnis; jo ilgis prie kojos nykio pridta lazda, jos vir siekiant sulenktu

nykiu, stovint ant pirt gal arba net pasistiebus. is matavimo vienetas dar vadinamas

kryminiu sieksniu, o ilginio sieksnio pavadinimas buvo suteiktas ir trij rus arin

ilgiui. Krtin lazdos ilgis nuo krtinkaulio vagos iki itiestos rankos sulenkto nykio,

arba virvuts ilgis aplinkui krtin [1].

Aukiui apibdinti naudota gio svoka auktis iki virugalvio. Reikalui esant

auktis buvo nusakomas pridedant odelius iki, ligi ir kt. Pavyzdiui: iki nykio

viraus, iki rieo, iki smakro, iki nosies, iki onkauli ir kt., taip pat neisiekiau, t. y.

kiek aukiau nei galiu pasistiebs pasiekti, pusn krtins, pusn launies, pusn keli.

Ilgis ar atstumas buvo matuojami ir ingsniais, metimu numesto akmenuko atstumu,

metant j paprastai i rankos arba isiektinai, sibgjant, taip pat dienos, pusdienio

kelione (psio, raito). Maesni ilgio matai buvo sprindis, plataka, pirtas, gniautas,

krumpliai; jie dar bdavo smulkinami maasis, antras ir treias. Maybms nusakyti

6

naudota nagas ir nago juodymas. Ilgiui matuoti vartoti dar tokie matai, kaip siena, ais,

dalgiakotis, juosta, medis, gegn, arinas, terkas [2].

Seniausi ploto matai taip pat buvo antropologiniai: susij su mogaus kno dalimis ir

kine veikla: arimu, rugi sjimu. Sdimas kiek uimi seddamas, kojas prie savs

prisitrauks, guolis kiek uimi auktielninkas guldamas, guolio sieksnis kiek uguli

ir dar rankomis onus isieki, kiemas, sodyba. Didesni ems plotai vardijami arimu,

sja, dalgio pjovimu ar kitais darbais bei darbo rankiais [1].

Seniausi antropologiniai trio matai buvo sauja, iupsnis, riekuios, gurknis.

Biralams ir skysiams seikti buvo naudojami vairiausi nam apyvokos daiktai

auktas, samtis, kibiras, kauas, moliniai puodai, pintins, statins.

Senj matavimo sistem vairov. vairios tautos turjo savo matavimo sistemas,

kurios ilgainiui kisdavo, nes daugiausia dl prekybini santyki matavimo vienetai

plisdavo i vienos tautos kit. Naujoje aplinkoje daugeliui matavimo vienet bdavo

suteikiama kita vert. Taip atsirasdavo daug vienodai vadinam, bet skirtingos verts

vienet. Be to, kai kuri matavimo vienet i viso nelikdavo, j viet uimdavo kiti.

inios apie pirmuosius matavimus yra ilikusios i seniausi monijos civilizacij.

Jau tuomet buvo vartojami pirmieji matavimo vienetai, nustatyti t laik faraon.

Senovs Egipte (apie 3000 m. pr. Kr.) architektai, statydami faraon ventyklas vartojo

pirmos karalikosios uolekties ilg. Jis buvo lygus valdanio faraono dilbiui nuo alkns

iki itiesto didiojo pirto galo, pridjus jo platakos plot. Autentikas matmuo bdavo

iraiomas juodame grafite. Statyb aiktelse dirbantys darbininkai gaudavo granito ar

medio matus. Architektai bdavo atsakingi u tai, kad i reikalavim bt laikomasi

[24].

Mokslo inios giljo, bet kiekviena tauta visgi daugiausia vartojo savo vienetus.

Pasirinkt matavimo vienet gausa priklaus nuo visuomens centralizuotumo ir

vieningumo: matavimo vienetus galjo kurti bet kuris mogus, ir tik stipri centralizuota

valdia, besivystanti prekyba ir pirmosios mokslo uuomazgos galjo apriboti t vairov.

Be mint aplinkybi, takos mat paplitimui turjo karai. Pvz., Romos imperijos laikais

matai ir saikai buvo valdios sunorminti, j laikytis reikjo visose Romos valdomose

teritorijose. Deja, po ios imperijos lugimo vl prasidjo mat ir saik painiava.

Prekybiniai santykiai ir centralizacija skatino vienet suvienodijim. Tokio reikinio

uuomazgos matomos XII a. Anglijoje, kai karalius Henrikas I 1101 m. ved pagrindin

7

ilgio vienet jard. Jis buvo apibriamas kaip atstumas nuo karaliaus nosies iki

itiestos rankos didiojo pirto, apytiksl jo vert 0,91 m. ioje alyje galutinai buvo

apibrtas ir colis trij grd, paimt i mieio varpos vidurio, ilgi suma; j 1324 m.

apibr karalius Edvardas II. Tuo paiu metu buvo teisintas pdos etalonas vidutinis

pdos ilgis [25].

Pamintina, kad senovs Rusijoje taip pat egzistavo antropologiniai ilgio matai, tarp

kuri pagrindinis vienetas buvo sieksnis. XII a. Novgorode ilgiui matuoti buvo vartojami

du pagrindiniai vienetai: sieksnis ir didysis sieksnis [25].

Kiti ikisisteminiai matavimo vienetai. Prie svarbesni ilgio vienet galtume

priskirti myli. Pavadinimas kilo i lotyn kalbos mille passuum tkstantis

ingsni, turint galvoje dvigub kareivik ingsn. Tokia mylia yra apie pusantro

kilometro. Pavyzdiui, angl statutin mylia 1609,3 m., tarptautin jros mylia 1852

m [26].

alia mintos paprastosios mylios senovje vartota ilgoji mylia. Ji atsirado myli

susiejus su Artimj Ryt ir Graikijos ilgio matu, vadinamu parasangu, arba farsangu.

Tai buvo atstumas, kur mogus greitu ingsniu nueina per valand 6 km. Kadangi

senovje nei ilgio, nei greiio nemokta tiksliai apibrti, ilgosios mylios vert svyravo

68 km. Kartais ji buvo laikoma penkiskart didesn u tikrj trumpj myli [2].

I trumposios italikos mylios yra kils varstas. Jis prilygo 1000 arba 500 sieksni, o

sieksnis i pradi reik plaiai iskst rank ilg. Rusijoje sigaljo trumpesnis 500

sieksni varstas, tad ilgoji mylia prilygo septyniems varstams. Be varsto Rusijoje taip

buvo naudojama arinas, lygus 26 verkams arba 28 coliams; sieksnis, lygus 3 arinams,

48 verkams, 27 pdoms; verstas, lygus 500 sieksni arba 1500 arin [2].

I pateikt pavyzdi matyti, kad ilgio mat vairov buvo didel. Tai pasakytina ir

apie kitus matuojamus ar sveriamus dydius.

Valdomos ems ploto matavimo vienetus kr patys valstieiai. Daugelis t vienet

yra susij su laiku, reikalingu atlikti vien ar kit darb, skl kiekiu, kuriuo bt galima

t plot apsti (pvz., baka, kitaip vadinama statine), o vlesniais laikais, kai jau reikjo

plot apibrti geometrikai, pradti naudoti kiti matai, leidiantys ireikti visa tai

linijiniais dydiais: lauko ilgiu ir ploiu.

Raytiniuose altiniuose minimi tokie ems plotui matuoti naudoti matai: jauiu

apartas jungas, duba. Anuomet svarbus ploto matavimo vienetas buvo valakas, skaitine

8

verte prilygs 21,4 ha. Vienu mostu usjama jav juosta buvo vadinama bire. Prsijoje

ems plotai matuoti bais, pagal ems r vienam bui prilygo 3060 marg [27].

Be mint vienet, buvo matuojama skriediniais (t.y. kiek mogus vietoje

stovdamas gali rti pirt galais apie save), nirais, varsnomis, barais, deimtinmis,

arklais, jungais, pravietmis, vagomis, ryktmis [1].

Matuojant tr, kiekvienoje gyvenimo situacijoje buvo naudojami skirtingi trio

matavimo vienetai, tarpusavyje neturintys jokio ryio. Vedami malkas, jas mons

matuodavo veimais, jeigu nedavo glbiais, kurie tai pat nusakydavo ieno ar iaud

kiek. ieno kiekiui apibdinti taip pat naudojo natos, kuksnels, kupetos ir jaujos

svokas.

tai biral tr matavo ir seikjo moliniais puodais, pintinmis, skysius ok, avi

ir kit gyvuli odomis. Skysio kiekis bdavo matuojamas ir gurknio, kauo, samio,

kibiro, statinls bei statins triais. Biral kiekis buvo nusakomas tokiais kiekiais kaip

iupsnelis (dviem pirtais suimta), iupsnys (trimis pirtais paimtas kiekis), sauja,

riekuios, kauas (34 kviei saujos), gorius, kuris vairiose alyse skirtingais

laikotarpiais turjo vis kitoki trio vert, sykelis arba sykas, kuris kai kuriose vietose

sutapdavo su stuve. 34 sykai sudarydavo pr, pagrindin vis biral vienet [1].

Didiausias inomas svorio vienetas buvo latas. Kaip rodo XIII a. Rygos miesto

skol knyga, is vienetas kildinamas i Vokietijos. Jis buvo skirtas sverti drusk, pelenus,

pata ir prilygo 2000 kg [2]. T pat lat Rusijoje apie XV a. sudar 90 pd (apie 1500

kg.).

Maesni, buityje plaiau naudoti svorio vienetai buvo pdas, kibiras, akmuo, dar

kitaip vadinamas birkavu. is svorio vienetas atsirado Skandinavijoje. Manoma, kad

plaiai naudotas norman uoste Birkoje.

Svarbus svorio vienetas buvo svaras, kurio vartotos dvi rys. Viena j, avoirdupois

svaras atsirado Anglijoje ir paplito prekyboje, o Pranczijoje, Troy mieste vestas svaras,

pavadintas troy svaru. Avoirdupois svaras dalijosi 16 uncij, o troy 12 uncij. Ir iuo

metu anglai ir amerikieiai vartoja avoirdupois ir troy svarus. Avoirdupois svaras

vartojamas prekyboje apskritai, o troy brangij metal ir vaist prekyboje [1].

Uncijos, drachmos ir lotai buvo maiausi vienetai, naudojami daniau medicinoje ir

tik retkariais buityje. Skaitine verte jie prilygo keliems arba kelioms deimtims gram.

9

Dl skirtingose alyse naudot skirting j veri, sunku vienareikmikai juos

apibdinti.

Paminti atvejai atspindi tuomet situacij mat sistemoje. Tai leidia suprasti, kad

senoviniai matai buvo labai skirtingi, o kai kurie i j tiksliai neapibrti, nes jiems

trko pastovi etalon arba aikaus palyginimo su tiksliau inomais matais.

Bene tiksliausiais nuo senovs buvo matuojamas laikas. Jam nusakyti buvo

naudojami vienodiausi matavimo vienetai. Archeologiniai duomenys rodo, kad

babilonieiai ir egiptieiai pradjo matuoti laik maiausiai prie 5000 met kai pradjo

naudoti kalendorius, leidianius organizuoti ir koordinuoti bendruomeni gyvenim,

planuoti vairi preki pristatym ir reguliuoti sjos ir derliaus numimo darbus. J

kalendoriai rmsi trimis gamtos ciklais: sauls diena, mnulio mnesiu ir sauls metais.

Iki dirbtinio apvietimo iradimo Mnulio socialin reikm buvo gerokai didesn.

monms, kurie gyveno ariau pusiaujo, jo periodikas didjimas ir majimas buvo kur

kas mslingesni u met laik kait. Todl ir maose platumose sukurtiems kalendoriams

daugiau takos turjo ne Sauls metai, o Mnulio ciklai. iauresniuose kratuose, kur

1.3 pav. Laiko matavimui ilg laik buvo naudojami smlio ir vandens laikrodiais.

Kairje parodytas vandens laikrodis, o deinje XVIII a. Pranczijoje pagamintas

smlio laikrodis. Pastarajame valanda padalyta 10 min. trukms intervalus.

buvo svarbus sezoninis ems kis, patys svarbiausi buvo Sauls metai. Taigi Romos

imperijai pleiantis iaur, jos kalendorius m vis labiau remtis Sauls metais.

iandienio Grigaliaus kalendoriaus pirmtakai Babilono, Egipto, yd ir romn

kalendoriai.

10

Egiptiei kalendori sudar 12 mnesi po 30 dien kiekviename ir penkios

papildomos dienos, pridtos siekiant gauti teising met trukm. Kiekvienas deimties

dien periodas buvo susietas su tam tikros vaigdi grups (vaigdyno), vadinamos

dekanu, pasirodymu. Prie pat saultek pasirodant Sirijaus vaigdei, o tai vykdavo

prasidedant vis svarbiausiam vykiui metiniam Nilo potvyniui, padangje buvo

galima ikart matyti 12 dekan. Egiptieiai dvylikai dekan teik toki didel reikm,

kad net sukr sistem, kurioje kiekvienas tamsusis (o vliau ir viesusis) paros tarpas

buvo dalijami tuzin vienod dali. ias dalis imta vadinti laikinomis valandomis, nes j

trukm keitsi, keiiantis met laikams ir dienos bei nakties ilgumui. Vasaros valandos

buvo ilgos, iemos trumpos; tiktai pavasario ir rudens lygiadieniais viesiosios ir

tamsiosios valandos susilygindavo. Laikinsias valandas vliau perm graikai ir romnai

(pastarieji iplatino jas visoje Europoje). Jos buvo naudojamos daugiau kaip 2500 met

[5].

Mechanin laikrod buvo galima pritaikyti matuoti laikinsias valandas, taiau jis

geriau tiko vienodos trukms valandoms. Kadangi nebuvo aiku, kada reikia pradti

skaiiuoti vienodas valandas, XIV a. pradioje egzistavo daugyb skirting sistem. Tos,

kuriose para buvo dalijama 24 lygias dalis, skyrsi valand skaiiavimo pradia:

Italijoje skaiiavimas prasiddavo nusileidus saulei, Babilone saulei tekant,

astronomins valandos buvo pradedamos skaiiuoti vidurdien, o didij laikrodi

valandos (iki iol vartojamas kai kuriuose dideliuose vieuosiuose Vokietijos

laikrodiuose) vidurnakt. Galiausiai ias ir kelias kitas sistemas nukonkuravo maj

laikrodi, arba pranczikosios valandos, dalijanios par dvi dalis po 12 valand,

prasidedanias vidurnakt.

Madaug nuo 1580 m. jau buvo reikalaujama, kad laikrodinink prietaisai rodyt

minutes ir sekundes, taiau to meto mechanizmai dar nebuvo pakankamai tiksls, todl

ie laiko intervalai vesti ciferblatus tik iradus laikrod su svyruokle (1660 m.) [1].

Minuts ir sekunds yra kilusios i eiasdeimtaini laipsnio dali, naudot babiloniei

astronom. odis minut kils i lotyn prima minuta pirmoji maa padala;

sekund i secunda minuta antroji maa padala. Paros dalijimas 24 valandas, o

valand ir minui 60 maesni dali taip siaknijo Vakar civilizacijoje, kad visi

mginimai t sistem pakeisti buvo neskmingi. inomiausias toks mginimas buvo

revoliucinje Pranczijoje, atuonioliktojo amiaus pabaigoje, kai vyriausyb paband

11

vesti deimtain sistem. Btent tada pranczai skmingai dieg metrus, kilogram ir

kitus deimtainius vienetus, taiau bandymas dalyti par 10 valand, turini po 100

minui, padalyt 100 sekundi, neprigijo ir gyvavo vos 16 mnesi.

12

1.2. Senovs lietuvi vartoti matavimo vienetai

Kad lietuviai matuodavo nuo seno, liudija bendras su kitomis indoeuropietikos

kilms taut kalbomis odio matuoti kamienas (graik metrein, lotyn metri, rus

merit, ispan medir, prancz mesurer, angl measure, vokiei messen).

Kalbininkas V. Toporovas, nagrindamas balt akn mat- ir slav mot-, atkr

pirmaprad j reikm. Tai reikdav vyti, vynioti, sukti arba supinti, painioti, matuoti.

Pirmin aknis buvusi met -, o pirminis veiksmaodis mesti.[2] Galime spti, kad

praeityje mato ir matavimo svokos sietos su silu, audiniu ir su metimo judesiu.

Didiausia senovini trio, ilgio, ploto, slgio ir kt. ilgio bei su juo susijusi dydi

matavimo prietais (bezmn, gori, arin, barometr ir t.t.), ilikusi nuo senj

laik, kolekcija surinkta ir eksponuojama Lietuvos etnokosmologijos muziejuje.

Kaip ir kit taut, lietuvi ilgio bei trio matai ir matavimo vienetai buvo

antropologiniai. Tai pda, ingsnis, sieksnis, sauja, iupsnis, gurknis ir kiti, kurie buvo

minti 1.1 skyrelyje . Vliau, atsiradus valstybms bei prekiniams santykiams, atsirado

svorio ir trio matai, btini bet kokiems mainams, duokli ir mokesi surinkimui. Kiek

vliau turjo atsirasti ir ems ploto vienetai, reikalingi apibrti konkreioms

teritorijoms. Seniausi ems ploto vienetai (margas, stuv, bir, statin) buvo

neatsiejami nuo mogaus darbo tai buvo plotai, kuriuos galima usti viena stuve,

suarti viena agre iki pusryi ir t.t. Lietuvoje, kaip ir daugumoje Europos ali, galiojo

daug skirting mat ir saik. XIX a. pradioje Napoleono Bonaparto pradtas mat ir

saik vienodinimas nepasiek Lietuvos, tuo metu priklausiusios Rusijos imperijai. Todl

metrin sistema Lietuvoje galutinai iplito tik po Pirmojo pasaulinio karo, Lietuvos

Respublikos metais, nors pats odis metras pirm kart buvo pavartotas dar XVII a.

Vilniuje. Tiesa, italo Tito Livijaus Buratinio [28].

Bene daniausiai buityje naudojami ilgio ir ploio matai. Pagrindinis ilgio matas,

Lietuvoje, kaip ir visame pasaulyje, plaiai vartotas jau nuo XIV a. iki XX a., buvo

uolektis. iam dydiui dar priskiriamas alkns pavadinimas. Jo vert Lietuvoje kito: 65

71 cm. Egzistavo didioji ir prekybin uolektis. Uolektis dalyta smulkesnes dalis: 2

pdas, 4 ketvirius, 24 colius, 192 mieio grdus. Lietuv is Europoje plaiai vartotas

to meto vienetas atjo per kryiuoius [1].

13

Po Liublino unijos, sudarytos 1569 m., alyje plito ir lenkiki matai, taiau lietuvik

jie neistm. 1764 m. Seimas lietuvi uolekt prilygino dviem prancz pdoms, o

tiksliau 24 coliams arba 64,97 cm. Vliau Lietuvos uolektis prilyginta 65,51 cm [2].

Kitas Lietuvoje paplits ilgio matas buvo sieksnis. Jo didumas svyravo tarp 140 ir 213

cm. Vliau jis buvo prilygintas trims uolektims. Didesni ilgiai matuoti 75 uoleki virve

vadinamuoju niru. is dalytas 10 virpst, o virpstas 10 virpsteli arba 16 pd.

Virpstai dar vadinti ryktmis, kartimis, prutais arba prentais, reiau rtomis. Savo ruotu

varpsteliai skaidyti rykteles ir rteles. Virpstas prilygintas 4,87 m.

Keli anksiau matuodavo laiku, kur sugaidavo eidami psiomis, vaiuodami arba

jodami. Tarp ilgio mat aptinkama mylios svoka. is kelio matas, kaip ir sieksnis, iki

XVI a. su uolektimi nebuvo siejamas. Ryys tarp j nustatytas 1557 m. ruoiantis valak

reformai. Skiriamos trys myli rys: didioji, vidutin ir maoji mylios. Didiosios

mylios ilgis svyruoja nuo 7,8 iki 8,9 km, maosios 5,5 5,8 km, priklausomai nuo

laikotarpio ir vietovs [2].

Lietuviai turjo ir savo ploio vienetus: vaga, akios, lenta, suolas ir kt. Dirvos

plotis matuotas ir birmis. Audeklo plotis buvo matuojamas rietimais, sienomis,

stuomenimis. Audeklo siena atitikdavo audjos trobos sienos aukt, nes ant jos bdavo

metami silai bsimam audiniui. Stuomeniu vadintas mediagos gabalas suaugusio

mogaus markiniams.

Seniausi ploto matai taip pat buvo susij su mogaus kno dalimis arba kine veikla:

arimu, rugi sjimu. Piev plotas buvo nusakomas ieno veimais, ieno kupetomis, jav

stirtomis, gubomis. Kruopiai stengtasi matuoti ariam em juk lietuviai viena

seniausi Europoje emdirbi tauta [1].

Ankstyvuoju emdirbysts laikotarpiu ems plotai buvo nusakomi gyvuliais

apdirbam plot per tam tikr laik matais. Toks ems matavimas, aiku, nebuvo tikslus,

bet palyginti su ankstesniais laikais, buvo paangus. Tokie matai naudingi neturint

geometrijos pagrind ir nemokant skaiiuoti netaisyklingos formos sklyp plot. Taip

atsirado ems ploto matai arklas, agr, ambris. Juos vartojo ne tik lietuviai. Panaius

matus turjo latviai, rusai, vokieiai. Lietuvikas arklas buvo dvejopas: jaui jungu, kur

sudaro du jauiai, apdirbamas ems plotas ir vienu arkliu apdirbamas ems plotas.

Jauio arklas, manoma, buvo du kartus didesnis u arklio arkl. Jauio arklas atitiko

madaug 17 ha ems plot [29].

14

Kitas ems ploto matas, nusakantis plot atlikto darbo dydiu, yra margas. Tai toks

ems plotas, kur galima arkliu aparti per vien dien. is matavimo vienetas taip pat

naudotas ir kituose kratuose. Pavadinimas margas yra gana senas, aptinkamas jau K.

Sirvydo ir Chylinskio Biblijoje. T pat galima pasakyti apie jo tarminius analogus marg,

marg bei Klaipdos krate ir Rytprsiuose paplitus murg. is pavadinimas isilaik

beveik iki XX a. pradios. Tokio populiarumo prieastis yra paprasta: 1557 m. pradjus

valak reform kiekvienai valstieio dubai buvo skiriamas valakas ems (apie 21 ha),

kuris buvo dalijamas 30 ar 33 margus. Tad nuo XVI a. margas tapo oficialiu matu ir

iliko, kol Rusija ved Lietuvoje savus matus. Liaudyje naudotas margas buvo lygus

madaug 25 arams [26].

domu tai, kad margo dydis priklaus nuo ems kokybs, nuo naudojamo plgo ar

darbini gyvuli pajgumo. Matuoti em atlikto darbo kiekiu nebuvo patogu. Todl

apsjam ems plot imta matuoti sunaudotos sklos kiekiu. emdirbiams tokie ploto

matai buvo gana patogs. Lietuvoje birioms mediagoms seikti buvo naudojami: statin,

pras, siekas, siekelis ir gorius. Mat, nusakant ems plot, apsjam vienos statins

skla, lietuviai naudojo tik ankstyvuoju istorijos laikotarpiu. I likusi duomen matyti,

kad toks matas naudotas dideliems ems sklypams apibdinti. Tiesa, ne visada buvo

naudojamas vien statins terminas. J kartais pakeisdavo baka, bosas. Vliau is matas,

atsiradus tikslesniems matams, lietuvi buvo pamirtas.

Lietuvoje ilgai buvo paplits matas praviet pru jav apsjamas ems plotas.

Pras buvo lygus trims pdams (pundams), t .y. madaug 50 kg. Tad praviet buvo

apytikriai lygi 25 arams ir bema prilygo ankstyvajam margui.

Be praviets, Lietuvoje buvo inoma siekaviet sieku jav apsjamas ems

plotas. Siekas yra pro dalis, paprastai ketvirtadalis. Tiesa, jo dydis priklaus ir nuo pro

dydio, nes ne visi prai buvo vienodo dydio. Nors labiausiai buvo paplits 24 gori

pras, bet kai kur yra minimas ir 28 gori pras. Dl i prieasi buvo laikoma, kad

siekaviet sudaro tredal arba ketvirtadal praviets. Ilgainiui siekaviete imta vadinti

nedidel ems plotel [29].

Siekaviets ir praviets matai buvo labai paplit iauriniame Lietuvos pakratyje.

Greiiausiai tai buvo Latvijos taka, kadangi ten ie matai buvo populiars per visus

amius, o per prekybinius ryius jie atjo ir Lietuv.

15

ems ploto dydio reikimas reikalingos sklos kiekiu tam plotui apsti buvo

patogus tik ankstyvajame emdirbysts raidos etape. Geometrine prasme i iraika vis

dar buvo neapibrta. Norint ivengti io trkumo, plot buvo stengiamasi ireikti

linijiniais dydiais: lauko ilgiu ir ploiu. Tai bdavo manoma, jei vienas i dydi

lauko plotis arba ilgis bdavo fiksuotas. Pats smulkiausias Lietuvoje aptinkamas taip

nusakomas ems plotas buvo vaga.

Vaga ariant (arba kaupiant) suverstos ems gbrys. Jos plotis priklaus nuo norago

bei ems kokybs, bet tai yra fiksuotas dydis.Vaga buvo ariama tol, kol neprireikdavo

darbiniams gyvuliams bei artojui pailsti. Tuomet jau bdavo apsigriama ir ariama i

kitos puss. Toks vagos ilgis ilgainiui imtas vadinti varstu. Jo dydis ne visada buvo

vienodas ir priklaus nuo kininkavimo slyg. Manoma, kad egzistavo keli ri

varstai: ariamasis, akjamasis. Ariamasis varstas kitur vadintas varsna. Varsnos ilgis

buvo apie 400 m.

ems sklypo apibrim linijiniais matais tikriausiai lm tai, kad kartais tuo paiu

terminu bdavo vadinamas ir ems plotas, ir jo ilgis (ar plotis). Nenuostabu, kad odis

varstas apibdindavo ne tik atstum, bet ir ems sklypo plot. Paprastai tai bdavo per

tam tikr laik suariamas lauko sklypo plotas. Analogikai atsitiko ir su matu varsna.

Ilgainiui ploto vienetai nebebuvo siejami su eme ir juos itm patogesni geometriniai

ploto matai.

Be varsto ir varsnos, vienu kartu suariamas ems sklypas dar buvo vadinamas

uuogana. Tai labai senas pavadinimas, randamas dar 1747 m. ileistame P. Ruigio

odyne. Tikriausiai jis susijs su odiu ganyti.

Be pamint ariamos ems ploto mat, dar buvo vartojama lysvs, susidedanios i

ei vag, lovos svokos. Lova atitiko ma ems plot.

Ne tik ariama em buvo apibdinama savais ploto matais. Savus ploto matus turjo

ir apsjama em. iuo atveju fiksuotu buvo laikomas ems sklypo plotis ir jis bdavo

lygus atstumui, ligi kurio sjjas galdavo nusviesti skl (apytikriai 45 m.). Skirtingai

nuo ariamos ems ploto mat, toki ems sklypo mat buvo nedaug tik bir (biris).

Beje, maas lin plotas buvo vadinamas maloniniu maybiniu biruko vardu.

XVI a. atlikus valak reform, Lietuv atjo nauji ilgio matai: rykts, kartys, virvs.

I j buvo sudaromi nauji ploto vienetai: kvadratins rykts, kvadratins kartys,

16

kvadratins virvs. ie matai Lietuvoje buvo naudojami beveik 300 m., kol caras ved

rusikus vienetus. Taiau XIX a. liaudies kalboje ie matai dar buvo labai paplit.

Beje, net XX a. ems sklypeliai buvo vadinami nirais, nireliais, taiau ie

pavadinimai visai nesusij su matu virv (niras). Tai buvo valak reformos paskm,

kai buvo naudojama trilauk sistema ir valstiei em buvo suskirstyta kelis sklypelius

bendrame lauke. ie sklypeliai buvo siauri ir ilgi. Greiiausiai dl ios prieasties ir

atsirado ems sklypeli pavadinimai niras, nirelis [29].

Pavelgus ilikusius senovinius matavimo prietaisus, didij dal sudaro svorio

matavimo prietaisai bezmnai, svirtins, pastatomos, provizoriaus svarstykls, svarsiai

ir svareliai. Senieji svorio matai yra bene geriausiai itirta paveldo sritis. Ji yra ir

domiausia, iliustruojanti ms protvi prekybinius kontaktus su kitomis alimis. LDK

senuosiuose aktuose yra aptinkami ie svorio matai: svaras, vakas, pundas, pundelis,

pdas, akmuo, birkavas, latas, centneris, lotas. Tiesa, ne visi ir ne visur jie buvo

vartojami vienu metu. Juolab kad LDK jung emes, kuriose gyveno vairios skirting

kultr tautos. Pagrindiniai (atraminiai) senoviniai LDK svorio matai buvo vakas ir

svaras. Pastarasis pradtas vartoti kur kas vliau ir XVII a. pabaigoje vak beveik

istm. Taigi seniausias lietuvikas svorio matas turbt buvo vakas, paplits su prekyba

vaku, kuri inoma jau nuo XIII a. (jotvingiai su rus kunigaikius vak main javus).

Viduramiais vakas sudar apie lietuviko eksporto dal. inoma, kad buvo specialios

vakins vako dirbtuvs, kurios grynindavo vak ir, pasiekus reikiam standart, j

uantspauduodavo. Galima spti, kad buvo tam tikros formos, kurias upildius vaku

buvo gaunami vienodo svorio vako gabalai, savotiki etalonai. Galimas daiktas, kad jie

buvo vadinami paprasiausiai vaku. Vienas vakas madaug prilygo 1 svarui ir todl,

XVII a. nykstant prekybai medumi ir vaku, svaras lengvai istm i vartosenos senj

vako pavadinim. Didesnis u vak matas buvo pundelis (1830 vak (svar) bei

pundas, sudars 40 (30) vak (svar)). Jis buvo analogikas Vakar Europos akmeniui ir

rusikam pdui. Beje, odis pundas taip pat galjs ateiti lietuvi kalb i rus dar

IXXII a. (rus kalboje jis taip pat buvo skolinys i skandinav, o skandinav - skolinys

i lotyn kalbos pondus). Dar didesni buvo centneris (200 svar), birkavas (400450

svar), latas (8000 svar). Smulkesni matavimo vienetai, naudoti Lietuvos ir Rusijos

vaistinse, buvo drachma ir uncija[2] . _

17

Ne maiau svarbs ms proseneliams buvo trio matavimo vienetai. Vienas j yra

ais, skirta malkoms matuoti. Malk a turdavo suveti klebonui valstietis nuo valako

(1643 m. Tver vls.). Ais kitaip dar buvo vadinama aktiniu. XVI a. M. Strijkovskio

kronikoje ir senuosiuose inventoriuose minimas gorius, kur naudojo ne tik lietuviai, bet

ir daugelis kit Europos valstybi. Lietuvoje vartojamas gorius buvo lygus 2,82 l. Tad

5,64 l. talpos gorius vadintas cecho didiuoju arba senuoju goriumi, o 2,82 l. talpos

inkoriniu. Skysio tris dar buvo seikjamas dubeniu bei kibiru.

1.4 pav. Vilniuje pagamintas 1/100 kibiro etalonas

Dubenyje tilpo 7 maieji goriai (19,74 l.), o kibire 4 (11,28 l.). Gorius Lietuvoje

isilaik iki XX a. pirmj deimtmei. Iki Pirmojo pasaulinio karo goriais buvo

seikjami javai, parduodama degtin ( 80 gori degtins vadinosi kufa). Didesnis u

gori buvo siekas, arba sykelis. Tai ei gori talpos indas, nupintas i iaud arba

vyteli. Pasitaikydavo ir medinis su lankais, naudotas dar ir XX a. Didesnis u syk

matas biralams (javams, bulvms) matuoti, naudojamas iki XX a. pirmj deimtmei,

buvo pras (XVIXVIII a.). Lietuvoje buvo naudojami didysis ir maasis prai. Buityje

alia i pr naudotas 18 gori pras bei puspris.

18

1.5 pav. Gorius

Dar vienas trio matas, skirtas grdams ir bulvms seikti, atkeliavo i Lenkijos.

Tai karius, dar kitaip vadinama kartis. Jo tris 32 lenkiki goriai, o tai yra apie 120 l.

Miltams, medui, alui seikti naudotas kauas, verpel. Kauo dydis nra vienodas ir

gerai inomas. Raytiniuose altiniuose minimos trys jo rys: didysis maskvikasis

(miltams), didysis medinis (telpa kibiras alaus) ir medaus kauas (dviej gori vienos

kvortos ir puss dydio). Verpel indas sviestui muti ir trio matas, lygus

ketvirtadaliui statins. Verpelmis seikjo sviest, med, javus. Kaip ir kauo, taip ir

verpels minimos trys rys: Viekni verpel, senoji verpel ir verpel, lygi

kariui[2] .

Vienas svarbesni lietuvik trio matavimo vienet buvo statin, naudota biralams ir

skysiams seikti. XVIIXVIII a. Lietuvos Didiojoje Kunigaiktystje minima

komisijin statin, daugiausia naudota javams seikti. J sudar 144 goriai arba 6 Rygos

prai. XVIII a. statin buvo dalijama 4 ketvirius (dar vadintus silkine statine) arba 8

amainius ar 16 eioliktaini. Jav statin sudar 72 lietuviki goriai. Iki valak

reformos ji buvo ir ems ploto matas. Atskiri miesteliai danai turdavo savo sutartins

talpos statines, kurias daniausiai ir naudodavo.

inoma, aptarti trio vienetai nra vieninteliai, kuriuos vartojo proseneliai. Kiti buv

labai primityvs (sauja, iupsnis, riekuios, gurknis) arba tokie kaip kupeta, stirta

greiiau nusakydavo kiekybs skaii, o ne uimam tr. Nors jau buvo minta medaus

19

trio matavimo vienet, vis dlto yra vienas iskirtinis, skirtas btent tik jam. Tai liepin

[2], pagaminta i liepos medio, nes tokiame inde medus isilaiko geriausiai.

emdirbi krate vienas svarbiausi yra laiko matavimas. Artimai bendraudamas su

gamta, kaimo mogus skirdavo menkiausius paros meto pasikeitimo poymius. Pasak S.

Daukanto, emaiiai inojo ias paros dalis: sambrkis arba brkta, santmis arba

sutemo, vakaras, nuvakars, ivakars, naktovidas, migis, pirmieji gaidiai, antrieji

gaiiai, prie aur, auta arba vinta, maoji pusrytl, iauo, saultekis, didysis

pusrytis, priepietis, pietai arba pusdienis, pakaitis, po pakaiio, po pusdienio, pavakar,

maoji pavakarl, vakarop, saullydis [2]. Taigi i viso naudota net 24 dalys. Tokiam

dalijimui greiiausiai praversdavo sauls laikrodis. Raytiniai altiniai mini, kad is

prietaisas Lietuvoje gana plaiai naudotas jau XVI a.

Kalbant apie senovinius matus yra sunku nurodyti j tiksl didum, nes jie danai

kito. Antra vertus, tuo pat metu vairiose Lietuvos vietose buvo vartojami vienodo

didumo matai. Tam tikriausiai trjo takos tai, kad Lietuva palaik prekybinius ryius su

daugeliu ali. Lietuvoje jau XVI a. buvo bandoma suvienodinti vienetus. Antrasis

Lietuvos statutas (1566 m.) nurod, kad visi matai turi bti vienodi ir kad u

sukiavimus bus baudiama. Ilgainiui sigaljo tvarka kiekvienais metais mat sistem

tvirtinti seime, o j pavyzdius, paymtus tam tikrais spaudais su valstybiniais enklais,

laikyti miest Rotuse.

20

1.3. Fizikos vienet raida iki XIX a.

Fizika ne i karto tapo tiksliuoju mokslu. Aristotelis (Aristoteles), paras pirmuosius

fizikos veikalus, juose formuli ar konkrei matavim rezultat nepateik, nors kai

kuriuos bandymus jis ir jo mokiniai, matyt, vykd. Konkrets tyrimai buvo atliekami

Aleksandrijos muziejuje. Mokslininkai vartojo tuos paius vienetus, kurie buvo priimti

kasdieniame gyvenime. Netgi Archimedas (Archimedes), pirmasis pradjs taikyti

fizikoje matematikos metodus, dsnius formuluodavo odiais, nurodymas tik bendr

dsningum. Fizikai ir mechanikai kr prietaisus, kurie leido atlikti tikslesnius

matavimus. Antai Ktesibijus (Ktesibius) patobulino vandens laikrod. Jame laikas bdavo

matuojamas i vieno indo kit prilajusio vandens kiekiu. Taiau lajimo greitis kito,

priklausomai nuo vandens lygio virutiniame inde. Ktesibijus sugalvojo original bd,

kaip automatikai reguliuoti t vandens lyg (1.6 pav.) [3]. Archimedas irado net kelet

prietais, tarp j vadinamas iminties svarstykles kn tankiui santykiniais vienetais

matuoti.

1.6 pav. Ktesibijaus vandens laikrodis.

21

Viduramiais, ypa sigaljus moksle scholastikai, originals tyrimai nebuvo

atliekami, fizika laikyta filosofijos dalimi gamtos filosofija. Tik nuo Galiljaus

(G.Galileo) prasideda fizikos kaip tiksliojo mokslo pltra.

G.Galiljus, kaip ir jo pasekjai, tirdami mechanikos reikinius naudojosi kasdieniam

gyvenime vartojamais vienetais, neretai nusakydavo tik dydi proporcingum,

neapibrdami konstant. Btent taip G.Galiljus formulavo laisvojo kritimo dsn [3].

G.Galiljus nustat, kad matematins svyruokls periodas nepriklauso nuo jos mass.

Tai leido jam ikelti vytuoklinio laikrodio idj. Tok, daug tikslesn laikrod

sukonstravo oland mokslininkas Heigensas (Ch.Huygens).

Nors mons nuolat susiduria ne tik su mechaniniais, bet ir su ilumos reikiniais,

taiau jokie ilumos matavimo vienetai kasdieniame gyvenime nebuvo vartojami, o tik

apibdinama kokybiniais odiais karta, alta, drungna ir pan. G.Galiljus pirmasis

irado prietais temperatrai matuoti termoskop [30], bet jis dar neturjo skals.

Termometr su skale irado Bandym akademijos nariai.

I. Niutonas (I.Newton), formuluodamas mechanikos pagrindus, grietai apibr

svarbiausias mechanikos svokas erdv, laik, jg, mas ir kt. [3]. Jis iskyr svorio ir

mass svokas, nors ir nurod, kad prastinmis slygomis jos yra proporcingos. Mas

yra bendresn kn savyb, btent ji eina II Niutono dsn ir visuotins traukos dsn.

Tuo tarpu svoris yra jgos ris. Vis dlto vliau fizikai, o iki iol ir daugelis moni

painioja tas svokas ir svor matuoja mass vienetais.

I.Niutonas nepatikslino darbo svokos, nes tuo metu fizika dar buvo maai susijusi su

technika. Tik prasidjus pramons revoliucijai, ikilo btinumas grietai apibrti, kas

yra darbas. Tai atliko L.Karno (L.Carnot), kuris parod, kad kasdien darbo supratim

reikia i esms keisti. Jo nustatytas ryys tarp darbo, jgos ir kelio leido ireikti darb

kiekybikai, kas ligi tol nebuvo daroma. Darbui buvo vestas atskiras vienetas. Tuo metu

plito garo mainos, kurios daugiausia buvo naudojamos vandeniui i kasykl kelti. Tad

darbas buvo matuojamas pakeliamo tam tikr aukt vandens kiekiu. O garo mainos

vienas iradj fizikas D. Vatas (J. Watt) ved galios vienet arklio jg, mat

anksiau vietoj garo mainos buvo naudojamas arklys, kuris sukdamasis ratu keldavo

vanden. Tas nelabai logikas pavadinimas galios vienet vadinti kitu fizikiniu dydiu -

jga, iliko iki XX a. vidurio.

22

Prasidjusi pramons revoliucija suteik impuls ilumos fizikos pltrai. XVIII a.

pradioje buvo kuriami tikslesni termometrai. Taiau vairiose alyse ar net toje paioje

alyje buvo silomos skirtingos temperatros skals, o i viso apie trisdeimt. Kai kuri

buvo atsisakyta gana greitai, taiau Celsijaus, Farenheito ir Reomiro skals konkuravo

tarpusavyje ilg laik.

Kol nebuvo nustatytas pirmasis termodinamikos principas, atrod, kad ilum ir darb

reikia matuoti skirtingais vienetais. D.Blekas ( J.Black) ved ilumos vienet kalorij.

Jis irado ir prietais ilumos kiekiui matuoti ledo kalorimetr, kur patobulino

A.Lavuazj (A.Lavoisier) ir P.S.Laplasas (P.S.Laplace). vairiais bdais buvo

nustatinjamas mechaninis ilumos ekvivalentas darbas, kur reikia atlikti, norint

sukurti vien ilumos vienet.

viesos reikiniai vieni i svarbiausi mogui, bet jiems apibdinti irgi jokie

vienetai nebuvo vartojami. Tik XVIII a. atsirado taikomosios optikos aka fotometrija,

nagrinjanti vies, jos veikim apibdinanius dydius, j vienetus ir ryius.

Pagrindiniai fotometrijos krjai vokietis J. Lambertas (J.Lambert), paras veikal

Fotometrija arba apie viesos, spalv ir eli matavim ir lyginim (1760 m.) ir

pranczas P.Bugeris (P.Bouguer), kuris irado fotometr ir nustat viesos sugerties

dsn.

Vieni sudtingiausi ir sunkiausiai apraom klasikins fizikos reikini elektros ir

magnetizmo reikiniai. Ilg laik neinota apie juos siejant ry. Tad elektros ir

magnetizmo dydi ir j vienet nustatymas truko ilg laik, ir tik pamau buvo surasti

optimals sprendimai. Dar H.Kavendias (H.Cavendish) ved elektros talpos vienet.

Kadangi jis naudodavo sferinius kondensatorius tuiavidurius rutulius talp jis

matuodavo elektros coliais skersmeniu rutulio, kuris buvo tam tikros talpos. Prie

elektros ir magnetizmo vienet nustatymo daug prisidjo A.

M.Amperas (A.M.Ampere) ir M.Faradjus ( M.Faraday), bet tai jau vyko XIX a., po

to, kai mechanikoje buvo vesta metrin vienet sistema.

23

2. VIENET SISTEMOS

2.1 Vieningos matavim sistemos atsiradimo prielaidos

Besivystanios civilizacijos, auganios mogaus galimybs ir poreikiai skatino taut

bendradarbiavim. Vyko tarptautiniai mainai, prekyba. Neatsiliko ir mokslas: tyrinjama

gamta, joje vykstantys reikiniai. Taiau dl ribot technini galimybi, skirting

paproi ir pair visa tai vystsi ltai. Vieninga matavimo vienet sistema ne iimtis.

Vienet sistemos uuomazg galima aptikti bene prie 3000 met Babilonijoje.

Tiktina, kad jos pagrind sudar svorio matas, pavadintas mina, o su juo buvo susieti

laiko ir ilgio matavimo vienetai. Babiloniei svorio mato etalonas buvo kubo formos

pilno vandens indo, kurio kratin lygi deimtadaliui dvigubos uolekties ilgio, mas. Tai

apytiksliai prilygo vienam kilogramui [4].

Deja, pirmajai (taip spjama) matavimo sistemai sigalti nepavyko. Tam buvo

gantinai daug prieasi. Bene svarbiausia tarp ali vykstantys karai. Juos

laimjusios alys prisijungtose emse skleid savj kultr ir paproius

Daugybs skirting ir t pai skirtinguose kratuose naudojam mat veri

neatitikimas stabd tarptautin prekyb, kr prielaidas sukiauti, taip pat trukd mokslo

bei technikos vystymuisi. Mokslininkams buvo sunku palyginti gautus rezultatus su

analogikais koleg gautais kitose alyse. Prekeiviams buvo sunku ir nepatogu taikytis

prie kit ali mat. Sunkum dar daugiau kl aikaus ryio tarp skirting mat

nebuvimas, nepatogus ir pernelyg laisvas j skaldymas smulkesnius arba smulkij

stambinimas.

Dl i ir panai prieasi net XVI a. vien Badene (em Vokietijos

pietvakariuose) buvo vartojama 112 vairi ilgio mat, 92 ploto, 163 javams, 123

skysiams, 63 svaigalams ir 80 vairi svorio mat [1].

24

2.2. Pirmieji ingsniai vieningos sistemos link

Pltojantis tarptautinei prekybai ir vystantis mokslui atsirado poreikis daugelyje ali

naudoti viening vienet sistem. Tai skatino kratus sudaryti natraliai pagrst, patogi

vartoti ir lengvai atkuriam tarptautin vienet sistem. iuo klausimu pasaulyje buvo

rengiama daug projekt, dl kuri vyko diskusijos, bet nieko konkretaus nenutarta.

Vienas seniausi toki sumanym buvo paskelbtas Vilniuje. Tai padar 1675 m. ia

gyvens ir dirbs ital mokslininkas Titas Livijus Buratinis savo ileistame traktate apie

universal viening ilgio, trio ir svorio mat vedim Misura universale o vero

traffato. i knygel buvo skirta pagrindiniams matams ir saikams apibrti, kartu

sukuriant ir j sistemas. Bandym nustatyti tikslius mat etalonus ir sukurti j sistem

bta ir daugiau (K.Heigensas (Ch.Huygens), K.Renas (C.Wren), R.Hukas (R.Hooke),

S.Pudlovskis(S.Pudlowski))

Keliaudamas po daugel Europos valstybi ir susipains su bandymais kurti mat

sistemas, Buratinis susidr su daugybe nepatogum, susijusi su vairiose alyse

naudojamais skirtingais matais. Tada jam ir kilo idja sukurti viening mat sistem.

Atliks daugyb bandym su Galiljaus svyruokle, T. Buratinis j patobulino.

Siekdamas ivengti trajektorijos svyravim ir pasiekti didesn pastovum, T. Buratinis

pritvirtino svyruokls svarst prie stovo tame paiame lygyje dviem vienodo ilgio

grandinmis, sudaraniomis tam tikr kamp. Taip lankas, kuriuo juda svyruokl, tampa

pastovus ir gaunami tikslesni duomenys [9].

Atlikti bandymai paskatino mokslinink vieningos mat sistemos pagrindiniu ilgio

matavimo vienetu pasirinkti ilg svyruokls, kurios periodas lygus vienai sekundei.

ilgio vienet T. Buratinis pavadino graikikai metro cattolico, kuris lietuvikai reikt

visuotin arba universal mat [9]. Taigi pavadinim T. Buratinis pirmas pritaik ilgio

mato pagrindiniam vienetui pavadinti.

Kodl T.Buratinis sugalvot ilgio vienet pavadino btent metru? Mokslo

terminus nuo seno prasta kildinti i graikik odi. Matas graikikai yra metron.

T.Buratinis pridjo dar paymin metro cattolico, reikiant, kad vienetas turt bti

visuotinas, vartotinas visuose katalikikuose kratuose [28].

25

Svyruokls ilg galima apskaiiuoti i formuls: glT /2= . Taigi T. Buratinio

silomas metras bt lygus madaug 24,8 dabartini centimetr [32].

2.1 pav. T. Buratinio traktate pavaizduota patobulinta vytuokl.

Beveik tuo pat metu prancz astronomas. Mutonas (Mouton) pasil ilgio vienetu

laikyti ems dienovidinio 1 minuts lanko ilg ir padalyti j deimtainmis dalimis. is

matas prigijo tik navigacijoje, kur jis buvo pavadintas jr mylia [32].

Sumans pastov ilgio matavimo vienet, T. Buratinis ts darbus. Jis band nauj

ilgio matavimo vienet metro cattolico pritaikyti ir trio matui sudaryti. Jis sukonstravo

kub, kurio briaunos ilgis atitiko naujo ilgio matavimo vieneto metro ilg. Dalydamas

savj kub pusiau, jis galiausiai gavo 4096-j jo dal, kuri pavadino misura corpore

universale visuotiniu erdvs matu [9].

Be ilgio ir erdvs etalon, T.L.Buratinis pasil ir mass etalon. Padalijus metr 16

lygi dali (keturis kartus dvigubinant dali skaii), i j sudliojamas eiasienis

kubelis. Pripylus tok ind lietaus vandens, gaunamas mass etalonas. J T.L.Buratinis

pavadino misura universale di peso [28].

Deja, ie svarbs Vilniuje atlikti darbai vliau buvo umirti. Tik dabar, lyginant

Buratinio pasilymus su t laik paanga mat srityje, tai atrodo didelis pasiekimas.

26

2.3. Metrin vienet sistema

Laikas nuo laiko mat ir saik sistemas buvo mginama vesti vairiose alyse, taiau

dauguma j buvo sukurtos negalvojant apie galimas praktines j naudojimo galimybes.

Sistemos buvo nepatogios naudoti, dl to nesigaldavo. XVII a. kilo mintis vesti

natralius matus, susijusius su objektais, kuri dydis nekintamas. Taigi daugumos

mokslinink mintys buvo nukreiptos viena linkme reikjo sukurti tarptautin matavimo

vienet sistem.

XVIII a. pabaigoje Pranczija, JAV ir Anglija band susitarti dl tarptautins mat

sistemos vedimo, bet, pablogjus santykiams tarp Pranczijos ir Anglijos, derybos

nutrko. Ji buvo vesta Pranczijos revoliucijos metais. Ikirevoliucinje Pranczijoje,

kaip ir kitose alyse, buvo daug svorio, trio bei mass mat.

Tad 1790 m. Pranczijos nacionalinis susirinkimas nusprend, kad btina panaikinti

sudting ir atgyvenusi daugelio mat situacij [7]. Nutarta kreiptis Pranczijos

moksl akademij, kad i parengt visam pasauliui priimtin mat ir svarsi sistem.

Komisija, kuri sudar akademikai: . Lagranas (Lagrange), P. Laplasas (Laplace), G.

Monas (Monge), . Borda (Borda) ir . Kondors (de Condorcet) [32], pateik

projekt, kuriuo buvo siloma pagrindiniu ilgio vienetu priimti tiksli 1/10000000 ems

dienovidinio ketvirtadalio dal. Komisijos nariai neinojo apie Buratinio knyg ir ilgio

vienet pavadino kaip ir jis metru. Sklido gandai, kad toks ilgio apibrimas buvo

pasirinktas dl Laplaso takos komisijai. Laplasui reikjo tiksli ems dydio duomen

astronominiams skaiiavimams. Taigi buvo nusprsta imatuoti dienovidinio lanko,

einanio per Paryi, dal nuo Diunkerko (miesto Pranczijos iaurje) iki Ispanijos

miesto Barselonos prie Viduremio jros. Abu miestus kerta tas pats dienovidis, lanko

ilgis madaug 1100 kilometr. is darbas buvo pavestas talentingiems astronomams

Pjerui Meenui (Pierre-Francois-Andre Mechain) ir anui Batistui Delambrui (Jean-

Baptiste-Joseph Delambre) [34]. Matavimai vyko kelis metus. Vien metus buvo kuriamas

reikalingas geodezinis instrumentas. Dienovidinio ilgio matavimai P. Meen ir .B.

Delambr ukl ant didiausi bokt stog. Tuo metu prasidjo Didioji Pranczijos

revoliucija. Mokslininkai, vaiktinjantys po laukus su kakokiais keistais prietaisais, ne

kart buvo palaikyti karaliaus ar usienio nipais ir tik Konvento iduoti leidimai juos

gelbjo nuo suaudymo. Prasidjs karas tarp Pranczijos ir Ispanijos atkirto grup,

27

vykdiusi darbus Ispanijos teritorijoje. Matavimai vyko ilgai ir niekaip nepavyko j

ubaigti, todl buvo vestas laikinas metras, paremtas ankstesniais matavimais. Jis buvo

vestas 1793 m., kartu vestas ir mass vienetas 1 dm3 vandens mas 40C temperatroje.

Tais metais i komisijos dl nepasitikjimo buvo paalinti visi nariai, iskyrus Lagran.

1795 m. buvo vesti naujieji matai, kurie buvo pavadinti respublikonikais [32]. Tiesa,

buvo leista naudotis ir senais, kol bus pagamintas pakankamas etalon skaiius.

Dienovidinio matavimas galutinai baigtas 1798 m. Tikrasis metras pasirod ess 0,3 mm

trumpesnis u laikinj.

Imatavus 1/10000000 ketvirtadalio ems dienovidinio ilg, pavyko surasti pastov

ilgio standart, pagal kur buvo pagamintas etalonas platininis ilgio matas metras.

Kaip paaikjo 1870 m., beveik prie imtmet apibrtas metro etalonas buvo tik

apytikriai nustatytas. Dl ne visikai tiksli Pjero Meeno ir ano Batisto Delambr

atlikt matavim ir iandien naudojame ilgio vienet metr dviem

deimtatkstantosiomis dalimis trumpesn u tikrj dienovidinio dalies ilg [34].

1799 m. Pranczijoje patvirtinta ir vesta metrin matmen ir svorio sistema, kuri jos

krjai vardijo kaip skirt visiems laikams, visoms tautoms [7].

i sistem sudar ilgio, ploto, trio, talpos ir mass vienetai. Pagrindiniai buvo du

jau mintas metras ir kilogramas. Kilogramo etalonas buvo prilygintas vieno kubinio

decimetro destiliuoto vandens masei, esant didiausiam jo tankiui. Kaip ir ilgio vienetui

metrui, taip ir mass vienetui kilogramui buvo pagamintas jo etalonas pavyzdinis

svarstis. Po keli met prie metro ir kilogramo buvo pridtas laiko vienetas - sekund. Jos

vert buvo prilygintas 1/86400 vidutins saulins paros daliai.

Kitas svarbus metrins sistemos bruoas - nustatytas pagrindini vienet deimtainis

ryys su stambesniais ir smulkesniais ilgio, ploto, trio ir mass vienetais. Toks pats ryys

egzistuoja ir dabar.

Metrin sistem iplatino Napoleonas savo ygi Europoje metu. XIX a. antrojoje

pusje metrin sistema buvo pripainta tarptautiniu mastu. Prie to prisidjo Rusijos

moksl akademija. Jos pasilymu 1870 m. buvo surengtas pasitarimas, kurio tikslas

atkreipti vairi ali valdios dmes naujuosius matus ir juos pradti taikyti savosiose

alyse [6].

28

Tarptautine sistema ji tapo 1875 m. septyniolikai ali pasiraius metrin konvencij.

Taip daugelyje Europos ali buvo vesta vienet sistema, pagrsta tarptautiniais metro ir

kilogramo etalonais, saugomais Mat ir svarsi biure Sevre prie Paryiaus.

29

2.4. Gauso sistemos vedimas ir metrologijos pagrind atsiradimas

Pasaul valdo standartai. Ypa dabar, kai i vienos alies kit laisvai ir greitai

keliauja vairios preks. vairs rengimai gali bti surenkami i komponent, gaminam

keliolikoje ali vairiuose emynuose. Suprantama, jog tokia sistema gali veikti tik tada,

jeigu visose srityse laikomasi vienod standart. Fizikini matavim vienov utikrinanti

pasaulin sistema buvo sukurta i esms per prajus imtmet. Nordama tapti ios

sistemos dalimi, kiekviena alis privalo turti gerai veikiani metrologijos sistem.

Metrologijos pagrind autoriumi drsiai galime laikyti K. F. Gaus (C.F.Gauss). Jis

1832 m. paskelb darb ems magnetini jg tampa, ireikta absoliutiniais matais.

ia pateik mat sistemos sudarymo metodik. Pasak jo, imatuoti skirtingos prigimties

dydius padeda visuma pagrindini ir ivestini vienet. Mokslininkas atkreip dmes

tai, kad visiems fizikiniams matavimams pakanka trij laisvai pasirinkt, vienas nuo kito

nepriklausani vienet. Tai ilgio, mass, ir laiko vienetai. Visus kitus, jo nuomone,

galima ireikti per iuos tris. Ploto vienetu jis sil plot kvadrato, kurio kratin lygi

ilgio vienetui; trio vienetu tr kubo, kurio kratin taip pat lygi ilgio vienetui; linijinio

greiio vienetu tolyginio judjimo, kurio metu ilgio vienetas nueinamas per laiko

vienet, greit; linijinio pagreiio vienetu tok tolygiai kintamu judjimu judanio kno

pagreit, kurio metu greiio pakitimas per laiko vienet lygus greiio vienetui; jgos

vienetu laikyti jg, kuri veikdama kn, lyg mass vienetui, jam suteikia pagreit, lyg

pagreiio vienetui. Toki vienet sistem, susidedani i susijusi tam tikrais ryiais

trij pagrindini - ilgio, mass ir laiko - vienet, Gausas pavadino absoliutine sistema.

Pagrindiniais ios sistemos vienetais jis vardijo milimetr, miligram ir sekund [6].

ems magnetinio lauko tampai apskaiiuoti Gausas ived formul, kuri ireik dyd

per mas, atstum ir laik. Remdamasis absoliutine sistema 1851 m. vokiei

mokslininkas K. Veberis (Carl Maria von Weber) pasil bd, kaip imatuoti elektros

srovs var absoliutiniais vienetais. Varos vienetu sil laikyti udaro laidininko,

kuriame elektrovaros jgos vienetas suadina vienetin srovs stipr, var. Elektrovaros

jgos ir srovs stiprio vienetus jis ireik pagrindiniais vienetais, pateiktais Gauso

absoliutinje matavimo sistemoje.

Gausas buvo pirmasis mokslininkas, sugebjs per pasirinktus pagrindinius vienetus

ireikti kitus fizikinius dydius. Jis ved vienet sistemos tarpusavyje suderint

30

vienet rinkinio samprat. Tam tikras skaiius vienet, vadinam pagrindiniais,

parenkami laisvai, o kiti ivestiniai priklauso nuo pagrindini per formules, susiejanias

fizikinius dydius. Ivestinius vienetus tikslinga nustatyti tokiu bdu, kad bedimensiniai

koeficientai formulse tapr lygs vienetui. Tokia sistema vadinama koherentin sistema.

Gauso darbai nebuvo pamirti. Siekiant skatinti tarpvalstybin bendradarbiavim

metrologijos srityje 1937 m. Paryiuje buvo suaukta pirmoji Tarptautin praktins ir

teisins metrologijos konferencija, o 1955 m. kurta Tarptautins teisins metrologijos

organizacija OIML [8]. Pasauliniu metrologijos centru laikomas Tarptautinis svarsi ir

mat biuras, esantis Sevre, netoli Paryiaus.

31

2.5. Kitos vienet sistemos

1872 m. steigta Tarptautin metrins sistemos mat prototip komisija nusprend

sukurti metro ir kilogramo prototipus, pagamintus i platinos ir iridio lydinio.

Ankstesnis metro etalonas pasirod nesantis visikai tikslus, danai neefektyvus, be

to, suabejota mediagos, i kurios jis pagamintas, pastovumu. Dl to jis buvo pakeistas

atstumo tarp dviej vidurini (aplink kiekvien buvo dar po du) brim, padaryt X

2.2 pav. Metro etalonas (visas jo ilgis lygus 102 cm.)

formos lovelio vidurinje briaunoje, ilgiu, kai temperatra lygi 0C. Naujojo etalono

lovelis buvo pagamintas i platinos ir iridio lydinio (90% Pt, 10% Ir), kurio iluminis

pltimosi koeficientas yra kur kas maesnis, tad jis ilgio pastovumu daug patikimesnis u

ankstesnj [13].

Mass etalonas kilogramas taip pat pagamintas i platinos ir iridio lydinio [13].

Pagaminus naujus metro ir kilogramo etalonus ir i naujo juos apibrus, mat

sistemoje buvo atlikta ir daugiau korekcij. Patikslinti jgos ir laiko vienetai.

Jgos vienetas kilogramas jga (kgj) svoris to paties svarsio jo saugojimo vietoje

Tarptautiniame mat ir svarsi biure Sevre.

Laiko vienetas sekund apibriama kaip 1/86400 saulins paros dalis. Taip pat

nusakoma vaigdin sekund, taiau skaitine verte ji u saulin trumpesn.

Vystantis fizikiniams tyrimams ir pastebint vis daugiau nauj reikini, juos tirti

naudojantis metrins sistemos vienetais darsi vis sunkiau. Dl to atsirado naujos vienet

sistemos, sukurtos remiantis metrins sistemos sudarymo principais.

32

Skirtingos sistemos rmsi nevienodu pagrindini vienet skaiiumi. Maiausiai,

kaip tai buvo pirminiame metrins sistemos variante, naudoti du pagrindiniai vienetai.

Diiausi j kiek apriboja metrologijos principas, nurodantis vartoti kuo maesn

pakankam j skaii, kad jais remiantis bt galima per ivestinius dydius apibrti

visus tos srities reikinius. Taigi sistem pagrindini vienet skaiius priklaus ir nuo j

taikymo srii; kuo platesnis srii spektras tuo daugiau pagrindini vienet.

1881 m. Pirmajame tarptautiniame elektrik kongrese buvo patvirtinta CGS sistema.

Jos pagrindiniais vienetais tapo centimetras - ilgio vienetas, gramas - mass ir sekund -

laiko vienetas. ioje sistemoje buvo vesti du svarbs nauji ivestiniai vienetai: dina

jgos vienetas ir ergas darbo vienetas [6].

Nagrinjant mechanikos reikinius ir skaiiuojant visus mechanikos dydius CGS

sistema naudoja tik tris pagrindinius vienetus. Principai, pagal kuriuos sudaryta i

sistema, leidia jais ireikti daugyb ivestini vienet, naudojam tiriant vairius

mechanikos reikinius [35].

iluminiams reikiniams apibdinti buvo trauktas papildomas vienetas laipsnis. Tai

temperatros vienetas. viesos reikiniams nagrinti sistema buvo papildyta dar vienu

pagrindiniu vienetu - vake, apibdinaniu viesos stipr.

Naujosios sistemos darna, login jos struktra, aikus ryys tarp naudojam vienet ir

gana paranks i vienet dydiai padjo iai sistemai greitai ipopuliarti. Ji pradta

taikyti daugelyje fizikos srii.

Elektriniams ir magnetiniams dydiams matuoti kongresas ved dvi su CGS

susijusias sistemas:

1. CGSE, kurioje CGS papildyta elektros kiekio vienetu. io vieneto vert lygi

tokiam laidininku tekaniam elektros kiekiui, kuris veikia kit laidinink su

tokiu pat tekaniu elektros kiekiu vienu jgos vienetu, kai atstumas tarp

laidinink vienas ilgio vienetas.

2. CGSM, kurioje prie pagrindini vienet priskirtas srovs stiprio vienetas,

nusakomas kaip jga tokios srovs, kuri, tekdama laidininku, lygiu ilgio

vienetui, ir veikdama vienu jgos vienetu, ilgio vieneto atstumu nuo to

laidininko sukuria magnetinio kiekio vienet. Magnetinio kiekio vieneto

svoka nusakyta remiantis elektros kiekio vieneto analogija, apibrta pagal

magnetini poli sveikos dsn.

33

alia dviej CGS sistem, skirt naudoti elektromagnetizmo srityje ir patvirtint

Pirmajame tarptautiniame elektrik kongrese, vliau atsirado dar penkios [6]. Tad

elektriniams ir magnetiniams reikiniams matuoti i viso buvo naudojamos septynios

CGS sistemos:

1. CGSE, turinti tris pagrindinius vienetus centimetr, gram ir sekund.

Papildomai traukta nauja konstanta, vadinama vakuumo dielektrine skvarba.

i sistema dar vadinama absoliutine elektrostatini vienet sistema.

2. CGSM, analogikai kaip ir CGSE, turi tuos paius pagrindinius vienetus, o

vietoj dielektrins skvarbos vedama kita konstanta, vadinama vakuumo

magnetine skvarba. Tai absoliutin elektromagnetini vienet sistema.

3. CGS, dar kitaip vadinama simetrine arba Gauso sistema. Jos elektriniai

vienetai sutampa su sistemos CGSE elektriniais vienetais, o magnetiniai

vienetai - su sistemos CGSM magnetiniais vienetais. Vadinasi, elektros

krvio, elektrinio lauko stiprio, elektrinio potencialo ir elektrovaros jgos,

talpos ir dielektrins skvarbos vienet ir dydi reikms yra tokios pat kaip

ir CGSE.

Magnetizmo vienetai CGS (simetrinje) sistemoje, naudojami magnetinio

lauko stipriui, magnetinei indukcijai, magnetiniam srautui, magnetovaros

jgai, induktyvumui ir magnetinei skvarbai ireikti, turi tokias paias vertes

kaip ir CGSM sistemoje.

4. CGS, susideda i keturi pagrindini vienet: centimetro, gramo, sekunds ir

vakuumo dielektrins skvarbos. Vienetai nusakomi taip pat kaip ir sistemoje

CGSE, bet vienari dydi verts skiriasi, nes kai kurias formules eina

papildomas dydis vakuumo dielektrin skvarba.

5. CGS yra analogika sistemai CGS. Joje ketvirtu pagrindiniu vienetu

priimta laikyti vakuumo magnetin skvarb. Vienetai apibriami taip pat,

kaip ir CGSM sistemoje, bet vienari dydi verts skiriasi, nes kai kurias

formules eina papildomas dydis vakuumo magnetin skvarba.

Pastarosios dvi sistemos buvo vestos siekiant ivengti formuli sutapimo

skaiiuojant skirtingos prigimties dydius. Tai buvo manoma sistemose CGSE ir CGSM.

6. CGSF. ioje sistemoje ketvirtas pagrindinis vienetas franklinas - elektros

krvio vienetas. Tai toks krvis, kuris sveikaudamas vakuume su tokiu paiu

34

krviu, esaniu vieno centimetro atstumu nuo jo, veikia vienas kit 1 dinos

jga.

7. CGSB. Joje ketvirtu pagrindiniu vienetu laikomas bijus srovs stiprio

elektromagnetinis vienetas. Bijus tai toks pastovus srovs stipris, kuriam

tekant dviem tiesiais lygiagreiais begalinio ilgio ir labai mao skerspjvio

laidininkais, esaniais vakuume vienas nuo kito 1 cm atstumu, tarp i

laidinink 1 centimetro ilgio atkarp veikia 2 din jga.

Dvi paskutines sistemas 1951 m. patvirtinto Tarptautin bendrosios ir taikomosios

fizikos sjunga. Abi sistemos sukurtos, remiantis praktine MKSA sistema .

I vis septyni sistem labiausiai paplitusi buvo simetrin CGS sistema.

CGS sistem ilgainiui pakeit kitos vienet sistemos, nes pagrindiniai CGS mass ir

ilgio vienetai pasirod esantys patogs ne visose srityse. Kur kas patogesnis masei

matuoti pasirod ess kilogramas, ilgiui metras. inoma, tai ne vieninteliai ilgio ir

mass vienetai, tap pagrindiniais po CGS sukurtose sistemose.

Mechaniniams dydiams matuoti buvo naudojamas kelios sistemos: MKS, MTS,

MKFS. Viena patogiausi mechaniniams dydiams matuoti buvo MKS sistema, kurios

pagrindiniai vienetai - metras, kilogramas ir sekund. ios sistemos pranaumas - patogi

praktiniam naudojimui pagrindini ir ivestini vienet parinkimas, tikslus mass

(kilogramo) ir jgos (niutono) vienet apibrimas, taip pat aikus ryys tarp ios

sistemos ir kit, ypa elektros, matuojam dydi vienet.

MTS (MTC) sistemos pagrindiniais vienetais buvo patvirtinti metras, tona ir sekund.

i mat sistema patogi didels mass objektams nagrinti. Pranaumu galima laikyti ir

tai, kad mass vienetas buvo lygus masei vandens, uimanio trio vienet 1 m3. Deja,

jai sitvirtinti tarp mat sistem nepavyko ir gal gale, pavyzdiui, Pranczijoje, buvo

udrausta j naudoti net atskirai ileistu statymu.

Technikoje labiausiai buvo paplitusi sistema MKFS (MKGCC). Ji nuo kit

mechanini vienet sistem skyrsi tuo, kad vietoj mass vieneto ji naudojo pagrindin

jgos-kilogramo vienet.

MKFS (MKGSS) sistemai paplisti sutrukd tarptautins metrologijos organizacijos,

nes jos nepatvirtino ios sistemos. inoma, buvo ir kit neigiam aspekt, tarp kuri bt

galima iskirti ios sistemos vienet nesuderinamum su ilumos ir elektros vienetais.

35

Nors elektriniams ir magnetiniams dydiams matuoti buvo patvirtintos septynios

CGS sistemos, vis dlto praktiniams tikslams dar pirmajame Tarptautiniame elektrik

kongrese buvo patvirtinta ir po to gana plaiai naudota Absoliutin praktini elektros

vienet sistema. Jos pirmtake galime laikyti CGSM sistem, i kurios ji buvo ivesta.

ioje sistemoje atitinkami CGSM vienetai buvo pakeisti juos padauginus i tam tikro

deimties laipsnio.

Pirmaisiais keturiais praktiniais elektros vienetais buvo patvirtinti: varos vienetas

omas, elektrovaros jgos voltas, srovs stiprio amperas, elektrins talpos faradas.

Prie ivardytj Antrasis tarptautinis elektrik kongresas, vyks 1889 m., priskyr dar

tris: energijos vienet diaul, galios vienet vat, induktyvumo vienet kvadrant,

kuris vliau buvo pakeistas henriu. Vliau Tarptautinje elektrik komisijoje ir

Generalinje svarsi ir mat konferencijoje buvo patvirtinti kiti elektrini ir magnetini

reikini vienetai (veberis, tesla ir kt.).

Pastaroji elektrini ir magnetini vienet sistema pasirod esanti suderinta su

mechanini vienet sistema MKS. 1950 m. patvirtinus MKSA sistem, ji tapo ios

sistemos dalimi, skirta elektriniams ir magnetiniams dydiams matuoti.

Naujj MKSA sistem sudar keturi pagrindiniai vienetai: metras, kilogramas,

sekund ir amperas. ioje sistemoje mechaniniai MKS sistemos vienetai visikai

suderinti su absoliutins praktini elektros vienet sistemos vienetais: amperu, voltu,

omu, kulonu ir kt. Patvirtinus Tarptautin vienet sistem (SI), sistema MKSA tapo jos

dalimi.

Dar viena praktikoje naudota elektrini ir magnetini dydi vienet sistema

Tarptautiniai elektriniai vienetai. I kit panai sistem ji isiskyr tuo, jog rmsi ne

teoriniais dydi apibrimais, o j etalonais. Pagrindiniais vienetais buvo patvirtinti

tarptautinis omas, tarptautinis amperas ir tarptautinis voltas. Kiti tarptautiniai elektriniai

vienetai ireikti per pagrindinius. ios sistemos naudojimas tessi iki 1948 m., kai buvo

pereita prie absoliutini vienet.

ilumos dydiams matuoti buvo pritaikytos jau mintosios MKS ir CGS sistemos.

Kiekvienoje prie pagrindini vienet buvo pridtas papildomas pagrindinis vienetas

laipsnis. Tokiu bdu MKS sistema tapo MKSL (MKSG) sistema.

MKSL (MKSG) ir CGS sistemose ilumos kiekis matujamas skirtingais vienetais.

MKSL (MKSG) (daulis/kilogramas laipsnis), CGS ergas/ (gramas laipsnis.)

36

Akustiniams dydiams matuoti naudotos MKS ir CGS sistemos. Kadangi pagrindin

garso charakteristika yra garso slgis, tai MKS sistemoje naudojamas niutono kvadratin

metr vienetas, o CGS sistemoje dinos kvadratin centimetr vienetas.

Optikoje spinduliuots intensyvumui matuoti MKS sistemoje naudotas vatas, o CGS

ergas per sekund. Pereinant nuo spinduliuots energijos prie viesos vienet, vedamas

apviestumas. MKS sistemoje apviestumas ireikiamas liumenais.

37

2.6. Tarptautin vienet sistema

Mokslui ir technikai vystantis, atsirado ir kitos sistemos, paremtos pagrindiniais

metrins sistemos vienetais. Jose buvo traukta daugiau pagrindini vienet. Jos buvo

mintos 2.5 skyrelyje. Keleto j egzistavimas ir naudojimas apraant tuos paius

reikinius ir procesus, danai keldavo didel painiav. Dar daugiau sunkum atsirasdavo,

prireikus imatuotus dydius pervesti kit sistem. Tam buvo naudojama daugyb

koeficient ir konstant.

Tarp fizik, metrolog ir technik m plisti naujos racionalios, tarptautiniu mastu

pripastamos sistemos idja. Visi vieningai pritar pagrindiniams naujos sistemos

principams. Remiantis jais, sistem sudarantys vienetai turjo tenkinti tokias slygas [6]:

1. Dimensij vienodumo slyga. Neatsivelgiant tai kaip ir kur vykdomi

matavimai, j rezultatai visada turi bti ireikti vienais ir tais paiais

vienetais.

2. Laisvai parinkt vienet, kuriais bt galima ireikti visus kitus,

skaiius turi bti kuo maesnis. Lygtyse, siejaniose skirtingus dydius,

proporcingumo koeficientas turi bti lygus vienetui, t. y. sistema turi

bti koherentin.

3. Pagrindini vienet skaiius turi bti racionaliai parinktas. Tada ne tik

pagrindiniai, bet ir ivestiniai vienetai, kurie bt susieti su pagrindiniais

vienetais.

1948 m. XIV Generalin svarsi ir mat konferencija apsvarst Tarptautins bendrosios

ir taikomosios fizikos sjungos praym, kad bt parengta praktin tarptautin vienet

sistema. Konferencija paved tai atlikti Tarptautiniam svarsi ir mat komitetui.

1954 m. X Generalin svarsi ir mat konferencija patvirtino eis ios sistemos

pagrindinius vienetus. Tai buvo metras, kilogramas, sekund, amperas, Kelvino laipsnis

ir kandela.

1956 m. ir 1958 m. vykusiose Tarptautinio svarsi ir mat komiteto sesijose buvo

patvirtintas naujosios Tarptautins vienet sistemos pavadinimas: sutrumpintai SI.

Taip pat patvirtinti du papildomi ir 27 ivestiniai vienetai [6].

38

1960 m. XI Generalin svarsi ir mat konferencija prim rezoliucij,

patvirtinani Tarptautinio svarsi ir mat komiteto sprendim vesti Tarptautin

vienet sistem. Taip pat pritarta jos pavadinimui sutrumpinti naudojamas raidi derinys

(SI), pagrindini, papildom ir ivestini sistemos vienet sraas bei kartotini ir dalini

vienet darybos bdai pridedant priedl.

Kiek vliau, (1971 m.) XIV Generalin svarsi ir mat konferencija pagrindiniu

Tarptautins vienet sistemos vienetu patvirtino mediagos kiekio matavimo vienet -

mol. Tai buvo septintasis ios sistemos pagrindinis vienetas. Galiausiai buvo baigtas

formuoti Tarptautins vienet sistemos pagrindini vienet sraas.

Tarptautin vienet sistema yra koherentin: visi ivestiniai vienetai ireikiami

pagrindiniais vienetais, nenaudojant joki skaitini koeficient.

Tarptautins vienet sistemos patvirtinimas buvo svarbus vykis, vainikavs didelius

paruoiamuosius darbus, atliktus tarptautini organizacij ir nacionalini metrologijos

staig. SI kur kas pranaesn u ankstesnisias, nes apima visas matavimo sritis, joje

parinkti patogs praktikai naudoti vienetai, o be to, aiks j tarpusavio ryiai.

Tarptautin vienet sistema Lietuvos teritorijoje tapo privaloma tik 1980 m.

39

2.7. Pagrindiniai Tarptautins vienet sistemos vienetai

2.7.1. Metras

1889 m. I Generalin svarsi ir mat konferencija patvirtino, kad ilgio etalonas

metras yra atstumas tarp dviej skersini brkni platinos (90%) ir iridio (10% su

0,00001% paklaida) lydinio strype (esant 0C temperatrai). Metro etalonas buvo

saugomas Tarptautiniame svarsi ir mat biure Sevre (Sevres) prie Paryiaus. Toks

metro apibrimas buvo taikomas iki SI patvirtinimo. Ilgainiui is metro apibrimas

pasirod ess netikslus buvo pastebta, kad etaloninio metro kopijos, esanios vairiose

alyse, per keliasdeimt met m skirtis madaug 1 mikrono dydiu.

Vis dlto prasidjus sparti fizikos raida galino jau XIX a. pabaigoje vesti gamtins

prigimties metro etalon. 1895 m. vykusioje II Generalinje svarsi ir mat

konferencijoje buvo nutarta metr ireikti viesos bangos ilgiais.

1927 m. vykusioje VII Generalinje svarsi ir mat konferencijoje teisintas skaitinis

metro ir viesos bangos ilgio ryys. Metras buvo prilygintas 1553164,13 raudonj

kadmio spinduli bang ilgiams. ie spinduliai generuojami esant tam tikroms

slygoms[6].

Pastebjus galimyb metro etalono vert ireikti nuo aplinkos slyg

nepriklausaniais dydiais, 1953 m. Metro nustatymo konsultacinis komitetas paskelb,

kad atjo laikas keisti metro apibrim.

Prie naujo metro apibrimo pereita 1960 m. XI Generalinje svarsi ir mat

konferencijoje. Metras buvo apibrtas kaip kriptono izotopo oranins viesos bangos

ilgis, padaugintas i 1 650 763,73 [32].

1983 m metro apibrimas buvo dar kart pakeistas. Pasilyta metr nusakyti ilgiu,

kur nueina viesa per vien sekund vakuume, sklisdama c = 299 792 458 m/s greiiu

[13]. Toks metro apibrimas naudojamas iki iol.

40

2.7.2. Kilogramas

1889 m. I Generalinje svarsi ir mat konferencijoje kartu su ilgio vienetu metru

buvo patvirtintas ir kilogramo etalonas 39 mm skersmens ir tokio paties aukio ritinys,

pagamintas i 90 % platinos ir 10 % iridio lydinio. Nors tikslesni matavimai parod, kad

kilogramo etalono mas yra truput didesn u vieno litro vandens mas esant 4 C

temperatrai, kuo remiantis buvo gaminamas etalonas, joki rytingesni ingsni tam

pakeisti nebuvo imtasi.

2.3 pav. Kilogramo ir metro etalonai, pagaminti i platinos ir iridio lydinio. Jie saugomi

Tarptautiniame mat ir svasi biure Sevre (Sevres) prie Paryiaus.

Kad atliekant vis tikslesnius svrimus nereikt keisti pagrindinio vieneto mass,

1901 m. III Generalinje svarsi ir mat konferencijoje patvirtintas kilogramo

apibrimas, kuris teigia, kad: mass vienetas yra kilogramas, kuris skaitine verte

prilygsta tarptautiniam kilogramo prototipui (prototipas dirbinys, kuris apibria

matavimo vienet). ioje konferencijoje nusakytas mass ir svorio kilogramo skirtumas.

Dl to buvo pasilyta keisti mass vieneto pavadinim.

Kilogramas yra paskutinis istorinis standartas, iliks SI matavimo vienet sistemoje.

Pltojantis vienet raidai, o ypa ilgio vienet metr ireikus gamtins prigimties

41

konstanta, vis daniau keliama idja, kad ir mass vienet reikt ireikti naudojantis

fundamentinmis konstantomis ir taip inykt aplinkos taka mass etalono - kilogramo -

tikslumui reikti [10].

Dabar nagrinjami du atvejai, kaip bt galima apibrti kilogram, naudojantis

konstantomis. [9] Viena i j labai tiksliai pagamintas stiklo rutulys. Jo paviriaus

nelygumai tokie mai, kad jei mes j prilygintumme emei, auki skirtumas tarp

2.4 Kilogramo etalonui apibrti tikimasi panaudoti labai tiksliai pagamint

stiklo rutul.

labiausiai ir maiausiai ikilusi tak bt ne daugiau nei septyni metrai. inant stiklo

gardels struktr ir apskaiiavus jos tr, taip pat inant gardel sudarani atom mas,

bt galima stiklo rutulio mas apibrti remiantis Avogadro konstanta [10].

Antrasis metodas laikomas pranaesniu u pirmj, taiau tikslius skaiiavimus

naudojantis iuo metodu atlikti labai sunku. iuo atveju mas bandoma ireikti per

Planko konstant.

Mass tyrimams naudojant silicio rutul ir Vato svarstykles, atitinkamai buvo

patikslintos Avogadro ir Planko konstantos.

Silico rutulio ir Vato svarstykli metodus naudojantys kilogramo verts apibrimai

skiriasi 1 mg. Toks skirtumas dar turi bti paaikintas [10].

42

2.5 pav. Kilogramo etalono vert bandoma ireikti remiantis Planko konstanta.

43

2.7.3. Sekund

Nuo XVII a. laiko matavimo vienetu buvo laikoma para ir jos dalys. Vliau laikas

matuotas sekundmis ir prilygintas 1/86400 vidutins saulins paros daliai. Vis dlto

sekundei apibrti naudotas ems judjimas pasirod neefektyvus dl netolygaus ems

sukimosi.

Isiaikinus netolygaus ems sukimosi apie savo a reikin ir supratus, kad tai turi

takos sekunds trukmei, Tarptautin astronom sjunga ir 1960 m. vykusi XI

Generalin svarsi ir mat konferencija nusprend laiko apibrim susieti ne su ems

sukimusi apie savo a, bet su jos judjimu orbita aplink Saul. Etalonu tapo tropini

met trukm tarp dviej pavasario lygiadieni. Tai leido tiksliau ireikti laiko vienet,

taiau to nepakako.

Metrologai suprato, kad laiko vieneto negalima sieti su astronominiais stebjimais.

Nutarta pasinaudoti atom ir molekuli virpesiais. Taip manoma labai padidinti laiko

vieneto nustatymo tikslum.

1967 m. vykusioje XIII Generalinje svarsi ir mat konferencijoje pagrindinio

laiko matavimo vieneto sekunds apibrimas buvo suformuluotas taip: sekund yra

lygi 9 192 631 770 cezio 133Cs atomo spinduliuots period, vykstant elektrono uoliui

tarp dviej pagrindins bsenos energijos spektro supersmulkiosios struktros lygmen

[13]. Toks sekunds apibrimas galioja ir iuo metu.

44

2.7.4. Amperas

Remiantis srovs stiprio apibrimu, srovs stiprio vienetas lygus elektros krvio

kiekiui, pratekaniam laidininko skerspjvio plotu per laiko vienet. Tad natralu bt

buv pagrindin elektros vienet prilyginti elektrono krviui arba tam tikram jo krvi

skaiiui. Vis dlto dar nra galimybi realizuoti tok etalon. Dl to teko atsisakyti idjos

elektros krvio kiekio vienet padaryti pagrindiniu vienetu. Esant tokiai situacijai,

pagrindiniu elektros vienetu buvo patvirtintas srovs stiprio vienetas amperas.

Ampero vert praktikai galima apibrti keliais bdais: laidininke isiskyrusiu

ilumos kiekiu, juo tekant elektros srovei ar ant elektrod nusdusios mediagos kiekiu,

srovei tekant elektrolitu. Taiau, metrolog nuomone, tiksliausias apibrimas gaunamas

remiantis mechaniniu srovs poveikiu magnetui arba laidininkui, kuriuo teka elektros

srov.

1948 m. IX Generalin svarsi ir mat konferencija patvirtino ampero apibrim,

galiojant iki iol. Amperas stipris tokios pastovios elektros srovs, kuriai tekant dviem

lygiagreiais plonais ir ilgais laidais, esaniais vakuume vieno metro atstumu vienas nuo

kito, j vieno metro ilgio atkarp veikia 210-7 N sveikos jga [13].

Dabar, kai plaiai tyrinjama magnetin sveika atomo branduolyje, belieka laukti

nauj elektrini ir magnetini dydi etalon, kurie bt sukurti remiantis atomo viduje

vykstaniais reikiniais.

45

2.7.5. Temperatros vienetas laipsnis

Temperatros matavimo istorijoje aptinkama daug skirtingos verts laipsni ir su jais

susiet skali. Naudoti vienetai nepriklausomai nuo j skaitins verts padjo apibdinti

mediag ilumin bsen. Ilg laik konkuravo Farenheito, Reomiro ir Celsijaus

skals. Absoliutin temperatros skal 1848 m. ved anglas Viljamas Tomsonas-

Kelvinas (W.T.Kelvin) [30].

1954 m. X Generalinje svarsi ir mat konferencijoje buvo priimtas svarbus

sprendimas patvirtinti pagrindin termodinamin temperatros skal su vienu

eksperimentikai nustatytu ir ioje skalje fiksuotu trigubuoju vandens taku, kuris

apibriamas esantis lygus 273,16 Kelvino laipsni, esant 4,56 mmHg slgiui [23].

Trigubais vandens takas unikali temperatra, kurioje vandens garai, skystas vanduo ir

ledas yra pusiausvyroje. is takas metrologijos laboratorijose apskaiiuojamas 0,0001

laipsnio tikslumu. Buvo patvirtintas temperatros matavimo vieneto apibrimas:

Kelvino laipsnis tai termodinamins temperatros skals vienetas, lygus 1/273,16

temperatros, kurioje vanduo, ledas ir vandens garai egzistuoja kaip lygiaverts bsenos

[23]. 0 K temperatra vadinama absoliutiniu nuliu ir atitinka bsen, kurioje molekuls ir

atomai turt maiausi manom ilumin energij.

XI Generalinje svarsi ir mat konferencijoje praktiniam naudojimui pasilyta

patvirtinti Tarptautin praktin temperatros skal su daugiau fiksuot tak, leidiani

palengvinti skaiiavimus. Taip pat buvo pateikta metodika ir rekomendacijos, kaip atlikti

matavimus, naudotis matavimo prietaisais ir nustatyti tarpines temperatras.

46

2.7.6. viesos stiprio vienetas kandela

XIX a. vairios alys viesos stipriui matuoti naudojo skirtingus vienetus. 1881 m.

Tarptautiniame elektrik kongrese viesos stiprio vienetu patvirtintas Violos vienetas.

Violos vienetu laikytas viesos stipris spinduli, kuriuos vertikaliai ispinduliuoja

horizontalus paviriaus plotas, lygus vienam kvadratiniam centimetrui stingstanios

platinos [6]. 1889 m. Tarptautiniame elektrik kongrese Violos vienetas buvo vardytas

absoliutiniu viesos stiprio etalonu. Vis dlto jis buvo sunkiai pritaikomas praktikoje.

1893 m. Tarptautinis elektrik kongresas viesos stiprio etalonu patvirtino Gafnerio-

Alteneko lempos skleidiam viesos stipr, isiskiriant degant grynam (variam)

amilocitatui. ios lempos sukuriamas viesos stiprio vienetas atitinka viesos kiek jai

degant 40 mm aukio ir 8 mm ploio liepsna. XX a. pradioje nusprsta tok etalon

pakeisti kitu. Tam panaudota kaitinamoji lempa. 1909 m. viesos stiprio vienetu

patvirtinta tarptautin kandela [6].

eto pagrindinio SI sistemos vieneto kandelos apibrimas buvo pateiktas 1948 m.

XVI Generalinje svarsi ir mat konferencijoje. Jis skamba taip: kandela tai

spinduliuots, kuri sklinda vertikaliai i 1/600000 kvadratinio metro absoliuiai juodo

kno paviriaus ploto dalies platinos stingimo temperatroje esant 101325 niuton

kvadratin metr slgiui, intensyvumas .

Dabartinis kandelos apibrimas atsietas nuo absoliuiai juodo kno svokos. 1979

m. XVI Generalinje konferencijoje matavimo ir svrimo klausimais patvirtintas naujasis

kandelos apibrimas: kandela viesos stipris altinio, kurio monochromatins 5401012

herc spinduliuots, tenkanios vienam steradianui, galia lygi 1/683vato [13].

Pastarasis kandelos apibrimas naudojamas iuo metu.

47

2.7.7. Molis

Skirtingai nei prie tai aptarti pagrindiniai SI sistemos vienetai, mediagos kiekio

vienetas molis prie pagrindini ios sistemos vienet priskirtas tik 1971 m. XVII

Generalinje svarsi ir mat konferencijoje. Molis apibriamas kaip mediagos kiekis,

kuriame yra tiek atom (molekuli, jon arba kit mediagos struktrini element), kiek

yra atom 0,012 kg anglies izotopo 12C [13].

48

2.7.8. Papildomi SI sistemos vienetai

Tarptautin vienet sistem traukti du papildomi vienetai. Tai plokiajam ir

erdviniam kampui matuoti skirti radianas ir steradianas.

Steradianas erdvinis kampas, kurio ribojamos sferos dalies plotas lygus jos

spindulio kvadratui. Erdvin kamp sudaro pavirius kgio, kurio virn yra sferos

centre. Vis sfer atitinka 4 steradian erdvinis kampas

Radianas centrinis kampas, kur atitinkanio lanko ilgis lygus spinduliui. Kadangi

apskritimo ilgio ir spindulio santykis lygus 2, tai vis apskritim atitinka 2 radian

centrinis kampas. Visi kiti SI vienetai yra ivestiniai. Net 18 vienet turi pavadinimus

(ymi mokslinink pavardmis) ir ymimi didiosiomis raidmis: N, J, Pa, Hz, W, F, C,

V, S, Wb, T, H, Bg, Gy, Sv, , A, K. Visi ivestiniai vienetai ireikiami per pagrindinius

[8].

Pagrindini SI vienet nustatymo tikslumas (2001 m.)

Dydis Vienetas Santykin paklaida Ilgis Mas Laikas Elektros srov Temperatra viesos intensyvumas Mediagos kiekis

metras kilogramas sekund amperas kelvinas kandela molis

110-12 110-8310-15410-8310-7110-4810-8

49

2.8. Nesisteminiai dydiai ir kitos vienet sistemos

1960 m. patvirtinus Tarptautin vienet sistem, j ratifikavusios alys vairiems

dydiams apibdinti susitar naudotis tik jos pagrindiniais ir ivestiniais vienetais. Vis

dlto kai kuriose srityse ir praktikoje kur kas patogiau naudotis kitais vienetais. Dl

praktini ir specifini taikymo galimybi jie naudojami ir i dien praktikoje, kai

kuriose mokslo srityse.

Naudojam nesistemini vienet skaiius gana nemaas. Plati ir j taikymo sritis.

tai keletas nesistemini vienet, naudojam fizikiniams dydiams matuoti [6]:

ilgiui angsremas, viesmetis, parsekas;

masei karatas, tona;

laikui minut, valanda, para;

triui litrai;

plotui aras, hektaras;

slgiui atmosfera, baras, gyvsidabrio stulpelio aukio milimetras;

ilumos kiekiui kalorija;

akustikai decibelas, fonas, oktava;

Atomo fizikoje naudojama atskira tos srities Hartrio atomini vienet sistema. Jos

pagrindiniai vienetai: elektrono krvis, elektrono mas, vandenilio atomo pirmosios

orbitos spindulys Boro atomo modelyje ir veikimo vienetas, ireiktas Planko konstanta.

Visi atominiai vienetai pavadinim neturi ir sutrumpintai ymimi a.v. Kokio dydio

atominis vienetas naudojamas, paprastai nenurodoma. Tai aiku i formuls ar teksto.

Naudojant atomin vienet sistem, konstantos a0, m, e, h formulse visai neraomos.

Iekomasis dydis gaunamas ireiktas jo atominiu vienetu.

Reliatyvistinje kvantinje mechanikoje naudojamasi sistema, kurios pagrindiniai

vienetai yra Planko konstanta, viesos greitis ir kurios nors elementariosios dale