Földstatikai feladatokmegoldási módszerei

A véges elemes analízis

(Finite Element Method)

alapjai

Folytonos közeg (kontinuum)

mechanikai állapotának leírása

Egy pont mechanikai

állapotjellemzői és egyenletek

• 3 normál- és 3 nyíró-feszültség a hasáb oldalain

x y z xy yz zx

• 3 fajlagos nyúlás és 3 szög-torzulás a hasáb deformációi

x y z xy yz zx

• 3 eltolódás a pont elmozdu-lásvektorának komponensei

ux uy uz.

3 egyensúlyi egyenlet

gdy

d

dxd

dzd zyzxz

6 geometriai egyenlet

zz

dzdu

6 fizikai egyenlet

yxzz σσμσE1

ε

Hagyományos talajmechanikai analízis alapjai

• A differenciál-egyenletrendszer megoldása egyszerűbb peremfeltételekre és anyagmodellekre megtalálható (pl. Boussinesque megoldása a féltéren levő koncentrált erőre, Balla megoldása síkalap alatti alaptörésre)

• A geotechnikai feladatok többségére nem lehet megtalálni a teljes mechanikai állapotot leíró egzakt megoldást.

• Az eddigi gyakorlati mechanikai analízis elkülönítve vizsgálta a terhelt talajtömeget és a szerkezeti elemeket, valamint a határ- (törési) állapotokat és az üzemi (rugalmas) állapotokat.

• A szerkezetek és a talaj egymásra hatását pl. a földnyomás-elmélet vagy a rugómodell segítségével írjuk le.

Teherbírási határállapot és a használhatósági állapot elkülönített vizsgálata

• Teherbírási határállapot vizsgálata = talajtörés vizsgálata

(csúszóvonalakkal lehatárolt földtömeg egyensúlya)

cél kellő biztonság elérése

• Használhatósági határállapot vizsgálata = süllyedésszámítás

(rugalmas közeg deformációi) Hagyományoscél mérnöki

süllyedés megállapítása számításokmegengedhetőségének megítélése

s

Pt P P

A FEM lényege• A talajt és szerkezeteket folytonos közeg helyett véges számú felület- vagy

térelemekkel (háromszög, négyszög, rúd, téglatest) modellezzük. Az elemek „mechanikailag” csak a csomópontokban találkoznak.

• Csak a csomópontok mechanikai jellemzőit (feszültséget, alakváltozást és elmozdulást) számítjuk a egyensúlyi, geometriai és fizikai egyenletek alapján, ill. ezek helyett gyakran a munka- és energiatételeket használják.

• A statikai és geometriai peremfeltételek (terhek, elmozdulási kényszerek) figyelembevételével általában a csomóponti elmozdulásokat határozzák meg először, majd ezekből a további mechanikai jellemzőket.

• Az elemek belső pontjainak jellemzőit a csomópontok jellemzőiből egyszerű függvényekkel (pl. lineáris kombinációval) számítják.

• Az így kapott megoldások közelítések, viszont lényegében bármilyen, (bonyolult) peremfeltételekre és anyagmodellekkel is adható megoldás.

Háromszög elemek

Gerendaelem

3D-elem

Közbenső pontok mechanikai jellemzőinek meghatározása a csomópontok

paramétereiből

P1

P2

P3Pi

Pi (x;y) = A(x;y) • P1 + B(x;y) • P2 + A(x;y) • P3

Térmodellezés

• Síkbeli alakváltozási állapot

• Tengelyszimmetrikus állapot

• Térbeli állapot (3-D modell)

• Kezdeti feszültségi állapot megadása

• Drénezett és drénezetlen állapot

• Vízmozgások, konszolidációs folyamatok

Modellezhető elemek

• Talaj - különböző anyagmodellekkel

• Gerenda - hajlítási és nyomási merevséggel nyomatéki és nyomó teherbírással

• Geotextília - nyúlási merevséggel szakító szilárdsággal

• Horgony - nyúlási merevség

szakítószilárdsággal

• Interfész - a talajszilárdság mobilizálódási aránya a gerenda és a geotextília mentén

Számítási rend

• Geometria bevitele

• Talajjellemzők megadása, anyagmodell-választás

• Szerkezeti elemek bevitele, paraméterek megadása

• Terhelések megadása (erők, elmozdulások)

• Peremfeltételek megadása (elmozdulások a peremeken)

• Hálógenerálás (a programok megadják, de alakítható)

• Kezdeti feszültségi állapot (víznyomás, hatékony feszültség)

• Építési, terhelési fázisok megadása

• Számítások

• Eredmények analízise

Anyagmodellek

• Lineárisan rugalmas tökéletesen képlékeny a Hooke- és a Mohr-Coulomb törvény szerint

E, , , c, (ψ, E(z), c(z))

• Felkeményedő modell

E50, Es, EuR, uR, m, , c, ψ

• Bonyolultabb modellek

FEM-outputLehetőségek és példák

• feszültségmező – főfeszültségek, – feszültségek és növekményeik egy koordinátarendszerben – pórusvíznyomások

• az elmozdulás- és alakváltozás-mező – süllyedések– vízszintes mozgások– fajlagos összenyomódások

• szerkezeti elemek igénybevételei– résfal. alaplemez nyomatékai– Horgony, geotextília húzóerői

• a legjobban igénybevett talajzónák – képlékeny állapotú pontok– potenciális csúszólapok

• terhelés-elmozdulás-idő görbék– cölöpterhelés – töltésépítés okozta süllyedés– konszolidáció

• biztonsági tényező– általános állékonyság (phi-c redukció)

Egy hídfő véges elemes hálója

Függőleges mozgások árnyékképe

Deformált háló

Főfeszültségek „keresztjei”

Teljes elmozdulások kontúrvonalai

Elmozdulás-vektorok

A hídfő cölöpjeinek igénybevétele

normálerő nyíróerő nyomaték függőleges vízszintes elmozdulás

Síkalap alatti feszültségszétterjedés

Építési fázisok és összetett szerkezetek

követése

CURVESCURVES Összefüggés kiválasztott pontok adatai között Összefüggés kiválasztott pontok adatai között

és a biztonság és más jellemzők közöttés a biztonság és más jellemzők között

A vége elemes eljárás előnyei

• Bonyolult geometriai, terhelési körülmények is modellezhetők vele

• A valóságot jobban leíró, nem lineáris anyagmodellek alkalmazására is képes

• Teljes építési, terhelési-tehermentesítési folyamatok követhetők vele

• Eredménye sokféle mechanikai jellemzőt ad meg számszerűen vagy vizuálisan