FİZ314 Fizikte Güncel Konular

2015-2016 Bahar Yarıyılı Bölüm-2 (Kuantum Fiziğine Giriş)

29.02.2016 ve 07.03.2016 tarihli ders notlarıAnkara

A. OZANSOY

29.02.2016

Bölüm 2: Kuantum Fiziğine Giriş

1. Kuantum Fiziğiei Neden Gereklidir?

2. Em Dalgaların Genel Özellikleri

3. Siyah Cisim Işıması

4. Fotoelektrik Olay

5. Compton Olayı

6. X-ışınları

7. de Broglie Hipotezi

8. Foton nedir?

9. Çift Yarık Deneyinin Gözden Geçirilmesi

10. Belirsizlik Bağıntıları

11. Dalga Paketleri

12 . Olasılık

2 A.Ozansoy

29.02.2016

6. X ışınları

6.1. X-ışınlarının keşfi

3 A.Ozansoy

Katot ışınları (*) ile çalışmalar yapan Wilhelm Conrad Roentgen (1845-1923) 8 Kasım 1895’ te, her tarafı siyah kartonla kaplı bir katot ışını tüpünüaçtığında, tüpten 1-2 metre ötede bulunan, baryum platin siyanür kaplı birekranda bir ışıma olduğunu gözlemledi. Yapısını tam olarak açıklayamadığı buışınlara bilinmeyen anlamında “X-ışınları” dedi.

(*) Katot ışınlarının (dolayısıyla bunları oluşturan elektronların) doğasını anlamaya yönelik ilkçalışmalar 19 yy başlarına dayanır. İçine metal elektrotlar yerleştirilmiş ve havası boşaltıldıktansonra düşük basınçlı bir gazla (hidrojen, karbondioksit vb.) doldurulmuş cam tüpler, elektrotlararsına yeterince yüksek bir potansiyel fak uygulandığında şimşek parıltısına benzeyen parıltılarınoluştuğu fark edilmiştir. Daha sonra, bunların eksi yüklü katottan kopan parçacıklardankaynaklandığı anlaşılmış ve bu parlamalara katot ışınları denilmiştir. (Bknz. Kaynak [3]

Şekil 2. Katot ışınları tüpü

Kaynak [2]

Şekil 1. W.C. Roentgeninlaboratuvarı . Kaynak [1]

29.02.2016A.Ozansoy4

Esasında W.C. Roentgen’ den önce pek çok bilim adamı(William Morgan 1785, Humphrey Davey 1822, MichaelFaraday 1835, Sir William Crookes 1878 ile ArthurGoodspeed ve Willam Jenings 1890) katot ışın tüpü ileçalışırken farkında olmadan X- ışını üretmişler ancak bununfarkında olamamışlardı.

Roentgen 15 dk’ lık bir ışınlama ile, keşfinden 14 gün sonra 22 Aralık 1895’ te eşi Bertha’ nın elinin görüntüsünü elde etti. Bu meşhur görüntü ilk X-ışını görüntüsüdür.

Roentgen buluşunu 28 Aralık 1895’ te “ Yenibir Tür Işın Üzerine” başlıklı bir bildiri ileWürzburg Fiziksel Tıp Topluluğuna sundu.

Özellikle tıp tarihi için bir dönüm noktasıolan bu buluş 1901 yılında Nobel Fizik Ödülüalmıştır.

Şekil 3. İlk X-ışını görüntüsü

Kaynak [1]

29.02.2016A.Ozansoy5

Bir atoma gönderilen yüksek enerjili elektronlar, atomun ilkyörüngelerindeki elektronları koparırlar, kopan bu elektronların yerinedaha üst seviyelerden elektronlar atlayarak bu boşlukları doldururlar.Bu sırada ortaya çıkan enerji fazlalığı X-ışını olarak salınır.

Çekirdek içindeki protonlardan biri de elektron yakalayaraknötürleşir. Yine üst seviyelerden gelen bir elektron yakalananelektronun boşluğu doldurarak da X-ışınları oluşabilir.

Doğal X-ışınlarının oluşumu

6.2. Doğal ve Yapay X-ışınlarının Oluşum Mekanizması

29.02.2016A.Ozansoy6

Yapay X-ışınlarının Oluşumu:

Isıtılan katottan termoiyonikyayınlama ile elektronlar elde edilir.Yüksek bir voltaj ile hızlandırılanelektronlar metal bir hedefebombardıman edildiğinde yavaşlar veelektronların kaybettiği enerji X-ışınınadönüşür. Bu ışımaya Almanca“Bremsstrahlung (Frenleme Işınımı)”denir.

Elektromanyetik teoriye göre, ivmelihareket eden yüklü bir parçacıkelektromanyetik dalga (ışınım)yayınlar. Buna göre, hızlandırılmışelektronlar, aniden yavaşlayarak ivmekazanır. Elektronların frenlemedendolayı enerji kaybı ağır parçacıklaragöre daha fazladır, çünkü elektronlaryolları üzerindeki çekirdeklerinyakınından geçerken daha fazlaivmelenirler. Elektronun enerjisi veetkileştiği çekirdeklerin atom sayısıarttıkça frenleme ışınımın enerjisi artar.

Şekil 4 . X-ışını tüpü Kaynak [4]

Şekil 5. X-ışını oluşum mekanizması

Kaynak [5]

29.02.2016A.Ozansoy7

Etkileşme türüne göre sürekli ve kesikli X-ışınları elde edilir. Klasikelektromanyetik kuram elektronların ivmeli hareketinden dolayı ışıma çıkacağınıöngörür, ancak iki deneysel gözlem klasik kuram ile açıklanamamaktadır. Işınşiddetinin dalga boyu (ya da frekansa bağlı) dağılımları (spektrumları)incelendiğinde;

1. Aynı potansiyel fark altındaki farklı malzemelerden elde edilen dağılımlar için,sürekli dağılımı bozan birkaç keskin pik gözlenmiştir. Bu pikler belli malzeme içinüretilen ışınımın büyük bölümünün özel bazı dalga boylarında üretildiğine işareteder. Bu dalga boylarındaki X-ışınlarına karakteristik X-ışınları denir.Karakteristik X-ışınları klasik fizik ile açıklanamaz, atomik enerji seviyelerininkuantumlanması ile açıklanır.

Şekil 6. Tungsten ve Molibden için 35 kV’ da ışın dağılımı. Kaynak [6]

29.02.2016A.Ozansoy8

2. Belirli bir hızlandırma potansiyeli (V) ile oluşturulan X-ışınlarının dalga boyları min değerinden daha küçük değildir. Varttıkça min değeri de azalmaktadır.

Şekil 7. Tungsten için farklı hızlandırmapotansiyellerinde elde edilen ışın dağılımı. Kaynak [6]

29.02.2016A.Ozansoy9

c

eVh

maks

maks

min

,

Burada elektronların kinetik enerjisi fotonun enerjisine dönüşmektedir. (X-ışınları tüpündeki metal hedefin iş fonksiyonunu ihmal ediyoruz. Çünkü işfonksiyonları eV (elektronvolt) mertebesinde iken, buradaki hızlandırıcıpotansiyeller yüz binlerce volt mertebesindedir.

sbtV

maks

Deneysel gözlemlerden;

Efoton= hmaks

Kelektron=eV

h: Planck sabiti (h=6.6210-34 J.s)

e: elektron yükü (e=1.610-19 C)

c: ışık hızı (c=3108 m/s)

Elektromanyetik dalga için

mVVVe

hc

eV

hc.

10240.11)(

6

min

Duane-Hunt Yasası

29.02.2016A.Ozansoy10

Örnek 2.3: Hızlandırma potansiyeli 50.000 V olan bir X-ışını tüpünden çıkan ışınımdaki en kısa dalga boyunu bulunuz.

Çözüm:

nmmV

VVe

hc

eV

hc

0248.01048.21000.5

1024.110240.1

10240.11)(

11

4

66

min

6

min

Bu dalga boyu şu frekansa karşılık gelir:

Hzc

maks

19

11

8

min

1021.11048.2

1000.3

29.02.2016A.Ozansoy11

X-ışınları elektromanyetik spektrumun düşük dalga boyu (5 pm ile 10 nmarası), yüksek frekans bölgesinde yer alır.

X- ışınlarının enerjileri 1 keV ile 100 keV arasında değişir. Yüksek enerjiliX-ışınlarına sert ya da çok girici (hard) X-ışınları; daha düşük enerjiliolanlara da yumuşak ya da az girici (soft) X-ışınları denir. (Genellikle, 0.1nm’ den daha uzun dalga boylu olanlara yumuşak X ışını denir.)

6. 3. X ışınlarının Özellikleri

29.02.2016A.Ozansoy12

Esasında sert ve yumuşak X-ışınları arasındaki ayrım çok kesindeğildir. Genellikle 10 keV’ den daha yüksek enerjili olanlarınasert X-ışınları denir. Daha uygun bir ayrım yapabilmek, X-ışınlarınıgözlemek için kullanılan aletlerle ve hangi fiziksel şartlar altında X-ışınlarının üretildiği ile ilgilidir.

Sert X-ışınları, yüksek dalga boylu (ya da düşük enerjili) gamaışınları ile çakışırlar; bununla birlikte ikisi arasındaki fark ışınımınkaynağı (ışınımın nasıl oluştuğu) ile ilgilidir, dalga boyu ile ilgilideğildir. X-ışınları enerjik elektron süreçlerinde üretilirken, gamaışınları atom çekirdeği içerisindeki geçişlerle üretilirler.

29.02.2016A.Ozansoy13

Şekil 8. Sert ve yumuşak X-ışınılarının kullanımı

Kaynak [7]

X-ray telescopes

29.02.2016A.Ozansoy14

X-ışınları Dünya atmosferine nüfuz etmezler. Bu nedenle atmosferinüzerinde yer alan bir platformdan gözlenebilirler.

X-ışınlarının gözlenebilmesi için, kullanılan detektör içerisindeki maddeninbelli bir hacmi ile etkileşmesi ve serbest elektronları oluşturması gerekir. Buoluşturulan serbest elektronlar sonuçta bir elektrik akımı olarak algılanır.Sert X-ışınları, yumuşak X-ışınlarından daha girici olduğundangözlemlenebilmek için daha yoğun bir maddeye ihtiyaç duyarlar.

Örneğin; polimer bir penceresi olan bir gazla dolu yalıtılmış bir silindir vebir metal telden oluşan Geiger-Müller Sayacında olduğu gibi. Yüksek birgerilim, silindir (katot) ve metal tel (anot) arasına uygulanır. Bir X- ışınısilindire geldiğinde içerdeki gazı iyonlaştırır ve gaz iletken olmaya ve bir akımoluşturmaya başlar. Bu akımın tepe değeri sayaçta bir “sayma” olarakadlandırılır ve bu bu algılanır.

X-ışınlarının algılanması:

Şekil 9 . Geiger-Müller Sayacı

Kaynak [8]

29.02.2016A.Ozansoy15

X-ışınlarının dedekte edilmesi çeşitli yöntemlere dayanır. En yaygınolarak bilineni (hastanelerde tanı amaçlı kullanılan) fotografik bir plakakullanmaktır. X-ışınları yumuşak madde içerisine nüfuz edebilmeözelliğine sahiptir. X-ışınları deri ve organlar içerisinden geçerken,nüfuz ederler ve fotografik plakayı karartırlar, kemik veya iyot(kontrast bir ürün) enjekte edilmiş kandan geçerken durdurulurlar ve bubölgeler ise plakada beyazdır.

Başka bir yöntem, sodyum iyodür (NaI) gibi flouresans bir plakakullanmaktır.

Bu yöntemler, X-ışınlarının enerjisi hakkında bilgi vermez, sadeceuzaysal yoğunlukları ile ilgili bilgi verir.

Şekil 10 X-ışını görüntüsü

Kaynak [9]

29.02.2016A.Ozansoy16

Şekil 11. Chandra X-ışını Gözlemevi

Kaynak [9]

Pek çok astronomik cisim kendi X-ışını kaynağıdır. X-ışınıastronomisi (yüksek enerji astrofiziği) yıldızlar, galaksiler vs. denüretilen X-ışınlarını gözlemek, bunlarla ilgili fiziği anlamak vekullanmakla ilgilenir.

29.02.2016A.Ozansoy17

Türkiye’ de ilk çalışmalar;

X-ışınlarının keşfinden çok kısa bir süre sonra (yaklaşık 3 ay sonra) ülkemizde de X-ışınları kullanarak görüntüler elde edilmiştir.

Tıp alanındaki ilk uygulamaları askeri tıbbiye okulu öğrencileri Esad Feyzi Bey veOsman Rifat Bey gerçekleştirmişlerdir. Esad Feyzi ve Osman Rifat Beyler 29 Ocak1896’ da laboratuar şartlarında oluşturdukları bir düzenekle X ışını üretmişler ve birhekim arkadaşlarının elinin görüntüsünü almayı başarmışlardır.

Daha sonra 1897 Osmanlı-Yunan savaşında Esad Feyzi Bey ve arkadaşları yaralıaskerlerin vücutlarında bulunan mermi parçalarını ve kemik kırıklarını tespit etmek içinX-ışınlarını kullanmışlardır. Bu, radyolojinin savaşta ilk kullanımı olarak dünya tıpliteratürüne geçmiştir.

Dr. Esad Feyzi Bey, çalışmalarını “ Röntgen Şuaatı ve Tatbikat-ı Tıbbiye veCerrahiye” isimli el yazmalarında toplamıştır.

Dr. Esad Feyzi Bey (1874-1901)

Şekil 12. Dr. Esad Feyzi Bey’ in kitabı, Kaynak [10]

29.02.2016A.Ozansoy18

6.4. X-ışını kırınımı Dalga boyu çok küçük olan X-ışınlarının dalga boyunu belirleyebilmek

gerekiyor. Bunun için en uygun yöntem ışınları bir kırınım ağına göndermek. Kırınımın gerçekleşebilmesi için dalga boyu ve yarık aralığının yaklaşık aynı mertebede olması gerekir.

1912’ de Max von Laue, kırınım ağı olarak kristalleri kullanmayı önerdi. Kristallerde atomlar düzenli sırlar halinde ve sıralar arası uzaklık 0.1 nmmertebesindedir. Dolayısı ile X-ışını kırınımı için 3-boyutlu bir kırınım ağı olarak kullanılabilir.

2dsin=n

Bragg Yasası (1913)

Şekiller Kaynak[11]’ den

alınmıştır.

W.L. Bragg ve babası W.H. Bragg, 1915 Nobel Ödülü)

29.02.2016A.Ozansoy19

9. Çift Yarık Deneyinin Gözden Geçirilmesi

(Bu kesim, Kaynak [12] ve Kaynak [13] referans alınarak hazırlanmıştır.)

Bu deney, dalga ve parçacık özelliklerinin ikisini aynı anda ölçmenin olanaksızolduğunu gösterir. Işık, girişim ve kırınım gibi olaylarda dalga özelliği gösterir. Aynıkaynaktan çıkan tek renkli ışık ışınları çift yarıktan geçirilip bir perde üzerinedüşürüldüğünde, perde üzerinde aydınlık ve karanlık saçaklardan oluşan bir girişimdeseni elde ediliyordu.

Elektron demeti ile yapılan çift yarık deneyinde, tıpkı ışıkta olduğu gibi bir girişimdeseni gözlenmiştir. Eğer elektronlar klasik tanecikler gibi davransalardı böyle birdesen gözlenmezdi ve elektronların dalga karakterinden bahsedemezdik.

----------------------------------------------------------------------------------------

I. Deneyi ilk olarak klasik parçacıklar ile yapalım.

Bunun için mermileri kullanalım. Çift yarıktan geçen mermilerden uzağa bir engelkoyalım. Engel üzerinde, yer değiştirebilen bir detektör yerleştirelim. Detektörbelli bir anda kaç merminin içeri girdiğini ölçecek.

29.02.2016A.Ozansoy20

Şekil, Kaynak [12]’ den alınmıştır. Mermiler taneler halinde

gelirler. Detektör içindekimermileri sayarsak hep tamsayıda mermi elde ederiz.

Belli bir süre içinde kaçmerminin geldiğini ölçersek «gelme olasılığından »bahsedebiliriz. Olasılıkları P ilegösterelim.

Yalnız 1 numaralı delik açıkken elde edilen olasılık P1 , Yalnız 2 numaralı delik açıkken elde edilen olasılık P2 ve ikisi de açıkken elde edilen olasılık P12 olsun.

İki delik açıkken elde edilen sonuç, delikler ayrı ayrı açıkken elde edilen sonuçların toplamıdır.

P12= P1 + P2 (Girişim yok)

29.02.2016A.Ozansoy21

II. Deneyi ikinci olarak su dalgaları ile yapalım.

Su dalgalarında periyodik olarak değişen büyüklük, suyun yüksekliğidir. Detektörolarak suya bir mantar koyup onun yukarı-aşağı hareketlerini ölçebiliriz. Bu, sudalgalarının taşıdığı enerji ile tam olarak orantılıdır. Bu enerji herhangi birbüyüklükte olabilir.

h1, h2 her delik ayrı ayrı açıkken ölçülen su yükseklikleri

h12 iki delik açıkken ölçülen su yüksekliği

I1, I2 şiddetler

Şekil, Kaynak [12]’ den alınmıştır.

I12 I1 + I2 (Girişim var)

29.02.2016A.Ozansoy22

III. Son olark bu deneyi elekytronlar ile yapalım.

Elektron kaynağı olarak bir elektron tabancası ve detektör olarak da elektron yükünüölçebilen bir sistem olabilir. Detektöre tam bir elektron geldiğinde bir sinyal duyulur.Bu elektronun tanecik gibi davrandığını gösterir. Buna karşın, iki delik birden açıkkenekranda su dalgalarında olduğu gibi bir girişim deseni gözlenir. Girişim deseni isedalga karakterinin kesin bir kanıtıdır.

1, 2 genlikler

P12 P1 + P2 (İki delik birlikte

açıkken girişim var)

Şekil, Kaynak [12]’ den alınmıştır.

29.02.2016A.Ozansoy23

IV. Elektronların hangi delikten geçtiğini saptamak istiyoruz:

Bunun için ışık kullanırız. Deliklerin yakınlarını ışık ile aydınlatarak elektronlarıgözleriz. Bu durumda ekranda girişim deseni kaybolur. Durum tıpkı mermilerdeolduğu gibi olur.

P12= P1 + P2 (Elektronun hangi yarıktan geçeceğini tespit etmek üzere deneyi değiştirdiğimizde girişim yok ! )

Sorun nerededir?

Girişimi yok etmeden elektronunhangi delikten geçtiğinibelirlemek mümkün değildir. Birtopa ışık tuttuğunuzda, topunyönü değişmez ancak birelektrona ışık tuttuğunuzdadurum farklıdır. Foton ileetkileşen elektron momentumkazanır ve yönü değişir.

Sorunun çözümü için gerekli cevap « konum-momentum belirsizlik ilkesi» dir. Ölçme işleminin incelenen sistem üzerinde etkisi vardır.

Şekil, Kaynak [6]’ dan alınmıştır.

29.02.2016A.Ozansoy24

Şekil, Kaynak [14]’ ten alınmıştır.

Klasik mekaniğe göre, elektron belirli bir yol izler ve deliklerden birinden geçer. Kuantummekaniksel olarak, elektronun belli konumlarda bulunma olasılığı verilir, ancak kesin konumbelirlenemez. Elektronun konumu belirlenmek istenirse, elektronun daha sonraki hareketideğişmiş olur.

Elektronu klasik bir dalga olarak ele alamayız. Böyle olsaydı, klasik optiğe göre girişim desenihemen oluşmalıydı. Ancak yukarıdaki şekilden de görüldüğü üzere, belli bir süre beklendiğindegirişim deseni oluşmaktadır. Buna göre elektronları kaynaktan ekrana kadar uzanan klasik birdalga değil, bir dalga paketi olarak ele almalıyız. [Kaynak 15]

29.02.2016A.Ozansoy25

1.http://sciencepenguin.com/the-nobel-prize-owner-wilhelm-conrad-rontgen/

2. https://chemistry.twu.edu/tutorial/CRT.gif

3. “Kuantum Fiziği Laboratuvarı Deney Kılavuzu”, A.Ü. Fen Fakültesi Fizik Bölümü.

4. http://www.taek.gov.tr/ogrenci/r02.htm

5. “Kuantum Fiziği”, E.Aygün ve M.Zengin, 7. Baskı, 2006 Ankara.

6. “Modern Fiziğin Kavramları” , A. Beiser (Çeviri Prof. Dr. Gülsen Önengüt), 6. Baskıdan Çeviri, Akademi Yayıncılık 2008, İstanbul.

7. http://www.answers.com/topic/x-ray

8. http://www.nenedir.net/nedir/fizik/8269-radyasyon-sayaclari.html

9. http://www.star.le.ac.uk/~sav2/blackholes/xrays.html

10. http://www.radyolojiteknikerleri.com/2013/02/dr-esad-fevzi.html

11. “Fen ve Mühendislik için Fizik ” , Cilt-II, R.A. Serway ve R.J. Beichner, (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu), 5. Baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık 2002, Ankara.

12. “The Feynman Lectures on Physics”, R. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Addison-WesleyPublishing Company, Third Printing, 1966.

13. “Fizik Yasaları Üzerine”, R. Feynman (Çeviri: N. Arık), Tübitak Popüler Bilim Kitapları 12, 11. Basım, 1999, Ankara.

14. “Fen ve Mühendislik için Modern Fizik”, J.R. Taylor, C.D. Zafiratos, M.A. Dubson, (Çeviri: Prof. Dr. Bekir Karaoğlu), 2. Baskıdan Çeviri, Okutman Yayıncılık, 2008, Ankara.

15. “ Kuantum Mekaniğine Giriş”, B. Karaoğlu, Genişletilmiş 6. Baskı, Seçkin Yayıncılık, 2008, Ankara.

Kaynaklar: