Geografa Humana y Econmica

Geografa Humana y Econmica22

INDICEINTRODUCCION 2TEORIA DE GRAFOS 31. HISTORIA 42. APLICACIONES 53. TIPOS DE GRAFOS4. ASPECTOS GENERALES DE LA TERORIA DE LOS GRAFOS APLICADA A LA RED DE CARRETERAS 54.1 RED DE CARRETERAS 65. TEORA DE GRAFOS Y SISTEMAS DE INFORMACIN GEOGRFICA APLICADOS AL TRANSPORTE PBLICO 85.1 OBJETIVO 85.2 MARCO TEORICO-METODOLOGICO 8a. MOVILIDAD Y TRANSPORTE EN REAS URBANAS 8b. TCNICAS APLICADAS: TEORA DE GRAFOS Y SISTEMAS DE INFORMACIN GEOGRFICA 9 MEDIDAS DE CONEXIN O COHESIN 10 MEDIDAS DE ACCESIBILIDAD Y CENTRLIDAD 115.3 TRATAMIENTO DE DATOS 14CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES15 AUTORES PRINCIPALES MENCIONADOS EN RELACION A SU APLICACIN DE TEORIA DE GRAFOS 16GLOSARIO 17BIBLIOGRAFA 18

INTRODUCCIN

La distribucin espacial de los elementos de la realidad constituye un viejo problema geogrfico. De hecho en casi todas las definiciones de Geografa la distribucin de los fenmenos naturales y humanos sobre la superficie terrestre figura entre las preocupaciones centrales. Por ello, el estudio de las redes de transporte despierta el inters de los gegrafos fundamentalmente por dos razones: primero porque las industrias, infraestructuras, equipamientos y las redes ocupan un lugar importante en el espacio y constituyen la base de un sistema espacial complejo; en segundo lugar, porque la Geografa trata de explicar las relaciones entre fenmenos dentro del ambiente, por lo tanto, las redes como una forma de interconexin espacial son de inters especfico para los gegrafos.Prcticamente ningn elemento de la realidad, asentamientos humanos, equipamientos, recursos naturales, medios de produccin, etc. presenta una distribucin homognea sobre la superficie terrestre, plasmndose esto en diferentes configuraciones espaciales y paisajsticas. La necesidad de superar esas diferencias espaciales provoc la aparicin del transporte. En tal sentido Barbero y Quinn (1986) sealan... en la medida en que el transporte sea la herramienta que permita superar la friccin impuesta por la distancia que separa a la poblacin de los diversos centros de actividad, prcticamente no existe movimiento [desplazamiento o intercambio] alguno que sea posible sin los transportes.Precisamente, el transporte es una actividad derivada de otras similares que tienen lugar en un rea geogrfica determinada, como un pas, una regin, una ciudad, etc. sostiene Manheim (1979). En este contexto, Fernndez (1998) afirma que el conjunto de actividades de residencia, produccin, consumo, recreacin, etc. producidos en un lugar se denomina sistema de actividades, y es el encargado de generar la necesidad de desplazarse, conocido como demanda. Esta demanda es satisfecha por el conjunto de vas, vehculos, terminales o paradas, frecuencias, etc., lo que constituye la oferta del servicio, conformando todo ello, el sistema de transporte. La interaccin entre ambos sistemas se traduce en un conjunto de flujos, constituido por los viajes entre orgenes y destinos, en diferentes modos de transporte, por diversas rutas y en distintos tiempos.Al respecto en tareas de planificacin, es de particular inters conocer la forma en que interacciona el sistema de transporte con el espacio geogrfico, ya que provoca necesariamente una transformacin del territorio donde se emplaza el mismo, hasta adaptarlo a sus necesidades y condiciones. Ello se denomina carcter estructurante del transporte, el cual se plasma en la configuracin que adoptan las redes (ejes, nodos, movimientos, jerarquas), especialmente en reas metropolitanas donde el espacio se articula profundamente con las infraestructuras y equipamientos que regulan los desplazamientos sobre el territorio.

Teora de grafos Lateora de grafos(tambin llamadateora de las grficas) es un campo de estudio de lasmatemticasy lasciencias de la computacin, que estudia las propiedades de losgrafos(tambin llamadasgrficas, que no se debe confundir con lasgrficasque tienen una acepcin muy amplia) estructuras que constan de dos partes, elconjuntodevrtices, nodos o puntos; y el conjunto dearistas, lneas o lados (edgesen ingls) que pueden serorientadoso no.La teora de grafos es una rama de laMatemtica discretay de lasaplicadas, y es un tratado que usa diferentes conceptos de diversas reas como Anlisis combinatorio,lgebra abstracta,probabilidad,geometrade polgonos,aritmticaytopologa.Actualmente ha tenido mayor preponderancia en el campo de lainformtica, lasciencias de la computacinytelecomunicaciones.1. HISTORIAEl origen de la teora de grafos se remonta alsiglo XVIIIcon elproblema de los puentes de Knigsberg, el cual consista en encontrar un camino que recorriera los siete puentes delro Pregel(544212N203056E) en la ciudad deKnigsberg, actualmenteKaliningrado, de modo que se recorrieran todos los puentes pasando una sola vez por cada uno de ellos. El trabajo deLeonhard Eulersobre el problema titulado Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (La solucin de un problema relativo a la geometra de la posicin) en1736, es considerado el primer resultado de la teora de grafos. Tambin se considera uno de los primeros resultados topolgicos en geometra (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relacin entre la teora de grafos y latopologa.

Imagen 1.1:Los 7 puentes del ro Pregel en Knigsberg.Luego, en1847,Gustav Kirchhoffutiliz la teora de grafos para el anlisis de redes elctricas publicando sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y la corriente en los circuitos elctricos, conocidas comoleyes de Kirchhoff, considerado la primera aplicacin de la teora de grafos a un problema deingeniera.

Imagen 1.2:Se aprecia un circuito por la ley KirchhoffEn1852Francis Guthrieplante elproblema de los cuatro coloresel cual afirma que es posible, utilizando solamente cuatro colores, colorear cualquier mapa de pases de tal forma que dos pases vecinos nunca tengan el mismo color. Este problema, que no fue resuelto hasta un siglo despus porKenneth AppelyWolfgang Hakenen1976, puede ser considerado como el nacimiento de la teora de grafos. Al tratar de resolverlo, los matemticos definieron trminos y conceptos tericos fundamentales de los grafos.

Imagen 1.3: Kenneth Appel y el mapa utilizando nicamente 4 colores.En1857,Arthur Cayleyestudi y resolvi el problema de enumeracin de losismeros, compuestos qumicos con idntica composicin (frmula) pero diferenteestructura molecular. Para ello represent cadacompuesto, en este casohidrocarburos saturadosCnH2n+2, mediante un graforboldonde los vrtices representantomosy las aristas la existencia deenlaces qumicos.

Imagen 1.4:Isomeros y el uso de la teora de grafosEl trminografo, proviene de la expresinHgraphic notationusada por primera vez porEdward Frankland2y posteriormente adoptada porAlexander Crum Brownen1884, y haca referencia a la representacin grfica de los enlaces entre los tomos de unamolcula.El primer libro sobre teora de grafos fue escrito porDnes Knigy publicado en1936.

2. APLICACIONESGracias a la teora de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la sntesis decircuitossecuenciales, contadores o sistemas de apertura. Se utiliza para diferentes reas por ejemplo, Dibujo computacional, en todas las reas de Ingeniera.Los grafos se utilizan tambin para modelar trayectos como el de una lnea de autobs a travs de las calles de una ciudad, en el que podemos obtener caminos ptimos para el trayecto aplicando diversosalgoritmoscomo puede ser el algoritmo deFloyd.Para la administracin de proyectos, utilizamos tcnicas comoPERTen las que se modelan los mismos utilizando grafos y optimizando los tiempos para concretar los mismos.La teora de grafos tambin ha servido de inspiracin para las ciencias sociales, en especial para desarrollar un concepto no metafrico dered socialque sustituye los nodos por los actores sociales y verifica la posicin, centralidad e importancia de cada actor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer relaciones complejas, de manera que la estructura social puede representarse grficamente. Por ejemplo, una red social puede representar la estructura de poder dentro de una sociedad al identificar los vnculos (aristas), su direccin e intensidad y da idea de la manera en que el poder se transmite y a quines.Se emplea en problemas de control de produccin, para proyectar redes de ordenadores, para disear mdulos electrnicos modernos y proyectar sistemas fsicos con parmetros localizados (mecnicos, acsticos y elctricos).Se usa para la solucin de problemas de gentica y problemas de automatizacin de la proyeccin (SAPR). Apoyo matemtico de los sistemas modernos para el procesamiento de la informacin. Acude en las investigaciones nucleares (tcnica de diagramas de Feynman). Los grafos son importantes en el estudio de labiologay hbitat. El vrtice representa un hbitat y las aristas (o "edges" en ingls) representa los senderos de los animales o las migraciones. Con esta informacin, los cientficos pueden entender cmo esto puede cambiar o afectar a las especies en su hbitat.3. COMPONENTES DE UN GRAFO:

a) Vertice: Son los nodos con los que se forman los grafos. Los grafos no dirigidos est formado por un conjunto de vrtices y de aristas; y un grafo dirigido est compuesto por un conjunto de vrtices y arcos (pares ordenados de vrtices).

Se dice que un vrtice es:

Adyacente: Si tenemos un par de vrtices de un grafo (U, V), y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vrtices adyacentes y se dice que U es el vrtice inicial y V el vrtice adyacente. Aislado: Es el vrtice de grado Cero.

4123bac

Terminal: Vrtice de grado 1

Un vrtice de corte es aquel que al removerlo desconecta al grafo restante. Un conjunto independiente es un conjunto de vrtices tal que ninguno es adyacente a otro, y una cobertura de vrtices es un conjunto de vrtices que incluye los puntos finales de cada arista en un grafo

b) Arista: La arista es la relacin que tienen dos vrtices de un grafo.

Las aristas se representan como una lnea que une a dos vrtices (esto es para grafos no dirigidos); si el grafo es dirigido, entonces la arista se representa como una flecha.

Se dice que una arista es:

Aristas Adyacentes: dos aristas son adyacentes si convergen sobre el mismo vrtice

Aristas Mltiples o Paralelas: dos aristas son mltiples o paralelas si tienen los mismos vrtices en comn o incidente sobre los mismos vrtices

c) Lazo: Se denomina lazo cuando una arista conecta a un mismo vrtice

d) Valencia: El grado o valencia de un vrtice es el nmero de aristas incidentes en l. Para un grafo con bucles, stos son contados por dos. En un digrafo, podemos distinguir el grado saliente (el nmero de aristas que dejan el vrtice) y el grado entrante (el nmero de aristas que entran en un vrtice). El grado de un vrtice sera la suma de ambos nmeros

4. TIPOS DE GRAFOS

a) Grafo simple:Es aquel que acepta una sola arista uniendo dos vrtices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la nica que une dos vrtices especficos. Es la definicin estndar de un grafo.

b) Multigrafo opseudografo:Son grafos que aceptan ms de una arista entre dos vrtices. Estas aristas se llamanmltiplesolazos(loopseningls). Losgrafos simplesson una subclase de esta categora de grafos. Tambin se les llamagrafos no-dirigido.

c) Grafo dirigido:Son grafos en los cuales se ha aadido unaorientacina las aristas, representada grficamente por una flecha.

d) Grafo no dirigido: Son grafos que los pares de nodos de los arcos no son ordenados.

e) Grafo etiquetado:Grafos en los cuales se ha aadido unpesoa las aristas (nmero enterogeneralmente) o unetiquetadoa los vrtices.f) Grafo aleatorio:Grafo cuyas aristas estn asociadas a unaprobabilidad.g) Hipergrafo:Grafos en los cuales las aristas tienen ms de dos extremos, es decir, las aristas son incidentes a 3 o ms vrtices.h) Grafo infinito:Grafos con conjunto de vrtices y aristas decardinal infinito.

5. ASPECTOS GENERALES DE LA TEORIA DE LOS GRAFOS APLICADA A LA RED DE CARRETERASEl estudio de las vas de transporte terrestre se ha fundamentado tradicionalmente especialmente en aquellas desvinculadas de la geografa anglosajona, en el anlisis histrico del establecimiento de los ejes o vias y de su evolucin, acabando estableciendo tipologas de dichas vas segn caractersticas tcnicas (anchos), competencia (a cargo del estado, etc.), etc. De esta manera tal o cual estudio sobre carreteras o ferrocarriles han tenido un especial valor en cuanto a que han supuesto desglosar las pautas de difusin de unos medios de transporte y de su infraestructura, pero casi nunca sin tenerse en cuenta en el contexto de una red o de unas jerarquas funcionales.De alguna manera implicada con el importante adelante en la metodologa de la investigacin urbana, es a partir de los aos 60 cuando el mtodo de anlisis espacial de los transporte provoca un reciclaje de los elementos y adopta unas maneras muy prximas a las iniciales en los estudios de sistemas urbanos. Con el desarrollo de la cuantificacin dentro de la geografa, el estudio de las infraestructuras bsicas de cualquier organizacin (nueva geografa) y de su desarrollo teortico, aunque es decir verdad ha habido ms adeptos para el estudio de las redes urbanas que para las de transportes. Por otra parte hay que decir tambin que no han sido muchos los que han estudiado ambas redes a la vez, lo que supone una aparente contradiccin por estar necesariamente ambas solapadas: no se entendera el significado de una ciudad si esta fuera incapaz de generar unos flujos. Dentro del nuevo encuadre de los transportes en las nuevas perspectivas geogrficas, uno de los aspectos ms interesantes es el desarrollo de la teora de grafos aplicada a su red, llevado a cabo por Garrison (1960) y Kansky (1963) a principios de la dcada de los 60. Se trataba de deducir la red a un simple dibujo topolgico, usando un terminologa bsica a partir de la geometra (nudo o vrtices para ncleos de poblacin para otros ncleos mas intersecciones, arcos tramos intermodales, etc.), y aplicando toda una serie de ndices tendentes a determinar bsicamente los grados de accesibilidad y de conectividad de los elementos analizados. A partir de aqu algunos han llegado a valorar dichos datos respecto al concepto de desarrollo y es as como Haggett (1976) llega a decir que puede demostrarse que las redes de transporte son parte de infraestructura del desarrollo, y la distribucin de los pases con densidades altas o bajas puede relacionarse razonadamente con si nivel de desarrollo econmico.LA4.1 RED DE CARRETERASLa teora de grafos aplicada a la infraestructura de los transportes, respecto a los arcos o tramos topolgicos los trabajos prcticos que hemos encontrado en aplicacin de la tcnica de los grafos demuestran que la eleccin de rutas est determinada por criterios tcnicos y administrativos, de manera que se eligen las carreteras a cargo del estado (A.M. Garcia lorca, 1979), o de estas simplemente una tipologa, como por ejemplo las comarcales (Estebanez). As resulta que el primer autor, que aplica la teora de los grafos a la red de carreteras de la provincia de Almeria, analiza tan solo los estatales, dejando al margen a otras de similar importancia como las a cargo de las antiguas diputaciones provinciales, sin otro criterio que el puramente categrico, aun cuando especifica que tales categoras son meras catalogaciones basadas en criterio legales que no siempre se cumplen.Tanto desde el aspecto descriptivo como en el de la ordenacin del espacio se nos antoja deficiente el estudio de una red basada en criterios formales tan restringidos como estos, lo que da a la red un carcter evidentemente incompleto.Otro aspecto comprometido es el de los nudos o vrtices, puesto que en este aspecto el problemas estriba en que su significado puede ser distinto segn distintos autores. Mientas para uno el nodo o vrtice es sinnimo de ncleo o poblacin (Estebanez 1976), para otros lo es con ncleo de poblacin e intersecciones, en ruta (Estebanez/bardshaw, 1979; A.M. Garca Lorca 1979), lo que supone un conflicto evidente puesto que la efectividad de esta tcnica que permite estandarizar unos resultados se ve reducida al estar determinada por criterios distintos sin poder dar lugar por supuesto a comparaciones ente los ndices resultantes. Pero respecto a este aspecto sobre nodos, adems de le anteriormente expuesto, es necesario e imprescindible no crea una nueva confusin asignando el calificativo de nodo o vrtice a puntos sin ninguna entidad comparable a la de ncleo de poblacin o cruce.

Ejemplo de red de carreteras

6. TEORA DE GRAFOS Y SISTEMAS DE INFORMACIN GEOGRFICA APLICADOS AL TRANSPORTE PBLICO

5.1 OBJETIVO Se trata de un anlisis exploratorio-descriptivo de los rasgos geogrficos que presenta la red de transporte pblico. Resulta importante sealar que al no contar con antecedentes previos en la ciudad o en la regin, es irrealizable una comparacin de estadios de desarrollo en la red, por ello se plantea un enfoque atemporal. Pocos trabajos se enmarcan en la bsqueda de integrar anlisis de Grafos con los Sistemas de Informacin Geogrfica, por esta razn, el objetivo del presente es indagar sobre las posibilidades de hacerlo. Concretamente nos centraremos en una de ellas: las representaciones cartogrficas temticas (mapas de densidades focales, smbolos proporcionales y perspectiva en 3D) a partir de los datos provenientes del anlisis con ndices propios de la Teora de Grafos.5.2 MARCO TERICO-METODOLGICO En este apartado se expone el fundamento de centrar el inters en el transporte y las ventajas que implican abordar su estudio con la tcnica de Grafos y los Sistemas de Informacin Geogrfica, as como detalles sobre el tratamiento aplicado a los datos y de la metodologa seguida para su anlisis.a. Movilidad y Transporte en reas Urbanas En los espacios urbanos en general, el transporte es un elemento clave para las administraciones en trminos de demanda potencial, debido a la necesidad cotidiana de la poblacin para desplazarse. Para Rey y Cardozo (2007), en la concepcin actual de movilidad urbana, el transporte pblico colectivo no constituye uno ms dentro del conjunto de modos de transporte, debido a las mltiples implicancias que conlleva su utilizacin. Con frecuencia es el modo ms utilizado cuando no el nico, por sectores considerados marginales desde el punto de vista socioeconmico y territorial, como menores de edad, ancianos o trabajadores de barrios perifricos. Precisamente, su accin a favor de la cohesin social y espacial es bien conocida, al unir los barrios ms alejados o carenciados con el centro de la ciudad, puesto que el empleo de transportes ms rpidos, confortables o particulares representa costos difciles de asumir para estos segmentos de la poblacin.Diversos autores (Fernndez, 1998; Segu Pons y Petrus Bey, 1991; Zrate Martn, 1991; Segu Pons y Martnez Rayns, 2004) sostienen que el transporte pblico debe ser esencial para una ciudad por varias razones: Permite el desplazamiento de personas que no tienen recursos para adquirir un vehculo particular y necesitan recorrer largas distancias hacia un centro de actividad (lugar de trabajo o estudio, etc.). Facilitan la circulacin y reducen la congestin en las calles, por ejemplo un autobs puede transportar a ms de 60 personas utilizando la misma superficie de dos automviles, que por trmino medio estn ocupados por 1,08 personas. Adems no ocupan espacio de estacionamiento en las calles. En cuanto a la sustentabilidad ambiental, el menor uso del automvil disminuye la contaminacin, al reducir el consumo de energa se quema menos combustible, y por lo tanto, se emite menos humo (monxido de carbono) a la atmsfera. Tambin se reduce la contaminacin visual y auditiva. Puesto en evidencia la importante relacin existente entre transporte pblico de masas y las reas metropolitanas, consideramos oportuno explicitar la concepcin de espacio urbano utilizada a los fines del trabajo: el mismo es entendido como un espacio socialmente construido a lo largo del tiempo, que acta como soporte fsico para el conjunto de relaciones entre los elementos antrpico-naturales que lo componen.

Bajo esta concepcin, cabe la posibilidad de intervenir y modificar la organizacin del territorio para mejorar la movilidad de las personas, con una accin conjunta entre el rediseo de la estructura urbana y una redistribucin en la dotacin de infraestructuras y equipamientos relacionada al transporte pblico. Esta ltima idea coincide en forma intencionada con una de las principales premisas de la justicia espacial, una expresin de profunda raz geogrfica que aspira a un territorio ms equitativo, sustentable y justo para quienes lo habitan.

Sistema de transporte publicob. Tcnicas Aplicadas: Teora de Grafos y Sistemas de Informacin Geogrfica En el conjunto de actividades econmicas de la poblacin, uno de los factores estructurantes del territorio es la infraestructura ligada al uso del transporte. Las redes de transporte tienen la capacidad de incidir en la forma, la cohesin, los lmites, la conexin e interaccin (flujos) de un territorio, por lo tanto, el problema de la distribucin espacial es aplicable a los desequilibrios en las mismas, que por sus caractersticas especficas es posible estudiarlas desde de la Teora de Grafos y los Sistemas de Informacin Geogrfica; tal decisin se basa en la fuerte capacidad analtica y de abstraccin que conjugan ambos enfoques, con resultados de sencilla interpretacin y con posibilidades de aplicacin en el mbito de la planificacin y polticas de intervencin territorial.El grafo es un trmino matemtico utilizado para designar a un conjunto de puntos unidos entre s por segmentos, que pueden representar un proceso o relacin funcional de cualquier tipo, pero centra su atencin en las relaciones topolgicas entre sus elementos. Precisamente fue desarrollada por el matemtico Leonhard Euler en el Siglo XVIII como una rama de la Topologa Algebraica, e introducida en la Geografa en los aos sesenta por W.L. Garrison y F.D. Marble, generalmente para estudiar la expresin de las redes de transporte sobre el espacio geogrfico (Zrate Martn y Rubio Benito, 2006).La Teora de Grafos permite asociar a redes de transporte o de circulacin una estructura sencilla pero abstracta de nodos y arcos conectados, porque sus elementos pueden asociarse fcilmente a objetos geogrficos de la vida real. De esta forma los nodos pueden representar ciudades, paradas o estaciones, cruces de carreteras, aeropuertos, puertos, centroides de zona, o lugares de referencia; de manera similar, los arcos que conectan a los anteriores son asimilables a carreteras, lneas de ferrocarril, tendido de cables, trama de calles, canales, cauces fluviales, rutas areas o martimas, etc. a travs de los cuales se mueven flujos de personas, mercaderas, informacin, materia, etc. La aplicacin de la Teora de Grafos responde principalmente a un anlisis descriptivo explicativo, es decir, al estudio morfomtrico de las redes para conocer su estructura y desarrollo, donde segn Haggett (1976) se pone el acento fundamentalmente en las propiedades topolgicas (conectividad, accesibilidad) ms que en sus dimensiones reales. Bajo esta perspectiva, consideramos que se trata de un buen mecanismo de abstraccin para evidenciar las relaciones funcionales e interacciones entre infraestructuras de transporte, asentamientos y actividades humanas con el territorio sobre el cual se emplazan.La decisin de utilizar las medidas que a continuacin se describen y no otras, reside fundamentalmente en el carcter exploratorio del estudio y la inexistencia de trabajos anteriores que permitan comparar resultados en Resistencia u otras ciudades de la regin con caractersticas similares. Medidas de Conexin o Cohesin En primer trmino se obtuvieron las medidas de Conexin o Cohesin, que miden el grado de conectividad recproca entre los nodos de la red. El inters por esta clase de medidas, obedece a que el incremento de las conexiones a travs del tiempo significa una mayor cohesin espacial para el territorio donde se emplaza la red. Los ndices de este tipo son mltiples, entre los cuales cabe mencionar: ndice o de Conexin Mxima: es el ms simple, porque surge de dividir el nmero de arcos con el nmero de nodos. Seala que un aumento en el nmero de arcos en la red, representa una mayor conectividad entre los nodos. = a / n Los valores extremos de este ndice varan entre 0 y 3. Valores inferiores a 1 indican una red inconexa, valores de 1 significan redes con un nico circuito, y de 1 a 3 representan redes complejas. Una interesante aplicacin de ste ndice, resulta de compararlo con el valor mximo posible, que se obtiene de acuerdo a la siguiente frmula:Mximo de = n (n 1) / 2 Este valor indica la mxima conexin o coherencia que podra tener la red, y a partir del cual es posible calcular su porcentaje de conectividad actual. El resultado debe interpretarse con cierta precaucin, porque un valor de igual a 100 % es totalmente ideal, y por lo tanto alejado de la realidad. ndice o Nmero Ciclomtico: expresa el nmero de circuitos que posee la red. Se calcula restando al total de arcos el nmero necesario para construir un rbol, teniendo en cuenta que el rbol es igual al nmero de nodos menos uno. La frmula final se expresa de la siguiente manera: = a (n 1) Dicho resultado adquiere mayor sentido cuando se lo compara con el nmero mximo posible de circuitos en la red. ndice : es un indicador de la complejidad de la red, que se obtiene del ratio entre el Nmero Ciclomtico y el mximo posible de circuitos; ste ltimo se calcula mediante la ecuacin:2 n 5 Tambin puede ser expresado en porcentajes para su comparacin, como lo indica la siguiente expresin: = ( / 2 n 5) 100

Medidas de Accesibilidad y Centralidad

Otra interesante capacidad de la Teora de Grafos surge de las medidas de Accesibilidad y Centralidad. Un tema importante para analizar es la accesibilidad topolgica de cada nodo en la red, teniendo en cuenta la cantidad de arcos que es necesario atravesar para llegar a un nodo de referencia desde cualquier otro. De esta forma los nodos adquieren una jerarqua en funcin de la facilidad de acceso desde cada uno a los dems.

Un primer paso es la construccin de la Matriz de Conectividad, que consiste en una tabla binaria de doble entrada donde se consignan el nmero de arcos y nodos en filas y columnas respectivamente. En ella las relaciones topolgicas se representan con valor de 1 si los nodos estn conectados por un arco, o valor de 0 en caso contrario. Sumando el nmero de conexiones en sentido horizontal, conocemos los nodos mejor y peor conectados.

El paso siguiente es la elaboracin de la Matriz de Accesibilidad Topolgica, la cual se genera a partir de la anterior, reemplazando los 0 por las distancias entre los nodos de la red, expresada por el nmero de arcos que deben atravesarse para llegar de un nodo a otro, siguiendo el camino ms corto. A partir de ella se calcularon dos medidas: Nmero Asociado (NS), y el ndice de Shimbel, con el objeto de reconocer y analizar la accesibilidad en los nodos de la red.

Los resultados obtenidos en dichas matrices de Grafos al explotarlos en un software SIG (Sistemas de Informacin Geogrfica) a travs de representaciones cartogrficas de smbolos proporcionales, sealan la integracin de ambas tcnicas.

Nmero Asociado o de Kning: esta medida se refiere a la distancia topolgica expresada en nmero de arcos para alcanzar el nodo ms distante por el camino ms corto. Representa la accesibilidad de ese nodo al ms lejano de la red, y significa que cuanto ms bajo es el nmero, ms alto es el grado de accesibilidad. En la Matriz de Accesibilidad Topolgica se lo identifica porque es el nmero mayor de cada fila.

ndice o Nmero de Shimbel: se obtiene sumando los valores de cada fila en la Matriz de Accesibilidad, y representa el nmero de arcos que es necesario atravesar desde un nodo a los dems por el tramo ms corto, siendo ms accesible el nodo que presente el ndice ms bajo. Shimbel = dxy Donde d es el nmero de arcos que separa a los nodos x e y por el tramo ms corto; en caso de que los nodos tengan igual NS, ser ms accesible el de menor ndice de Shimbel. A partir de esta ltima medida, es posible derivar otros dos ndices para evaluar la accesibilidad global de la red: ndice G y IAM. ndice G de Dispersin: este mide el nivel de accesibilidad para el conjunto de la red, y se obtiene de la suma de todos los ndices Shimbel del grafo (nmero de arcos que es preciso atravesar para llegar desde un nodo a los dems). ndice G = Shimbel Si relacionamos dicho valor con el nmero total de nodos, se calcula un ndice de accesibilidad que permite comparar la red con otras de similares caractersticas.ndice de Accesibilidad Media (IAM): Este ndice determina un valor promedio de la accesibilidad en la red a partir del cociente entre, el ndice G de Dispersin y el nmero de nodos existentes. Este promedio de la red permite comparar diferentes grafos, o ver dentro de una misma red la accesibilidad de cada nodo (ndice de Shimbel) respecto a la media (ndice G); los que superan el promedio, son los menos accesibles.

IAM = ndice G / n

Por otra parte, los Sistemas de Informacin Geogrfica en adelante SIG son un conjunto de herramientas y tcnicas capaces de capturar, organizar, almacenar, manipular y analizar toda informacin de componente espacial, es decir, aquella que es capaz de ser georreferenciada (Bosque Sendera, 1992). El sistema permite modelizar la realidad al separar la informacin espacial en distintas capas temticas, facilitando el tratamiento y anlisis diferencial de cada elemento en estudio como as tambin abordarlo desde una visin global.

En un SIG es posible manejar dos tipos de informacin geogrfica: rster y vectorial. El modelo rster se ha desarrollado para modelar caractersticas continuas, una capa rster comprende un conjunto de celdas que poseen asociado un valor y su mnima unidad es el pixel; en cambio el modelo vectorial, utiliza tres elementos fundamentales para la modelizacin de elementos reales: puntos, lneas y polgonos. Estas propiedades de los datos otorgan alta potencialidad a los SIG frente a otros sistemas de informacin.

Entre las variadas aplicaciones de los SIG en diferentes campos disciplinares se destacan aquellas funciones vinculadas al anlisis de redes en sus diversas formas (elctricas, ferroviales, telefnicas, agua potable, etc.). Por ello, un SIG puede ser utilizado para el anlisis espacial en redes de transporte: como instrumento de consulta sobre la red vial (sentidos, flujos, dimensiones); para el clculo de las propiedades de la red (conectividad, dimetro, seleccin de ruta ptima); para la gestin y control del trfico. Por tal motivo, las ventajas que supone el empleo de un sistema informatizado para la administracin y procesamiento de la informacin espacial son variadas:

El formato magntico de la informacin permite su almacenamiento fsico, compacto reduciendo costes en su mantenimiento y acelerando el acceso a los datos.

La facilidad en la actualizacin de la informacin.

El anlisis de la informacin georreferenciada mediante la aplicacin de operadores matemticos o lgicos.

Un dato de suma importancia para evaluar el equilibrio espacial del servicio y reconocer patrones de accesibilidad diferencial, se obtiene por medio del clculo de densidad de infraestructuras. Entre las tcnicas ms usadas se encuentran los estimadores kernel.

Estimadores Kernel o Densidad Focal: otra manera de representar la distribucin de las paradas del transporte pblico es a partir de un tipo de densidad focal. Su utilidad principal en este campo, deriva de la gran capacidad visual para mostrar en forma directa e ilustrada la relacin entre la densidad de la oferta y el territorio.

Profundizando la explicacin cabe sealar que, el valor de la funcin de intensidad kernel en un punto o pxel determinado, se obtiene centrando en el mismo una especie de ventana con un radio o alcance determinado, contando los eventos que hay dentro de ella y tomando en cuenta la distancia al punto de referencia de manera que los ms lejanos al centro del pxel tienen un menor peso en el clculo, para luego dividir el resultado entre su superficie (Moreno Jimnez, 2006; Santos Preciado y Garca Lzaro, 2008). El mismo, podra interpretarse de manera genrica como la suma ponderada de las contribuciones de todos los eventos del rea de estudio al valor de la intensidad del proceso en cada punto, dando como resultado una superficie de tendencia (Smith, Goodchild and Longley, 2008).

5.3 TRATAMIENTO DE DATOS Como referencias metodolgicas obligadas sobre Teora de Grafos en Geografa podemos mencionar las obras de Tinkler (1977), Segu Pons y Petrus Bey (1991), Bosque Sendra (1992), Rodrigue (2006), as como otros trabajos concretos de Brunet Estarellas (1979), Garrido Palacios (1995) o Segu Pons (1995), por mencionar algunas. En ellos se explica detenidamente la potencialidad (descriptiva o explicativa) de los diferentes tipos de ndices que pueden aplicarse.En cuanto a las etapas metodolgicas, una de las ms importantes es la recoleccin de la informacin, a partir de aquella informacin se procedi a la construccin del grafo asignando. Seguidamente se elaboraron las correspondientes matrices, fundamentales para la cartografa temtica realizada posteriormente. La primera de ellas fue la de conectividad, y a partir de sta se obtuvo la de accesibilidad, para finalmente aplicar una serie de medidas e ndices matemticos propios de la Teora de Grafos.En virtud de que el inters central de la propuesta consiste en enriquecer el tradicional anlisis por medio de Teora de Grafos, se propone la generacin de representaciones cartogrficas temticas (mapas de densidades focales, smbolos proporcionales y perspectiva en 3D) en un software SIG, para ayudar en la interpretacin de las medidas e ndices que de otra manera resultan algo abstractos y poco intuitivos.Para la elaboracin de los mapas temticos se aplicaron simbologas de tipos categrico y cuantitativo por medio de los mtodos de valor nico y smbolos graduados respectivamente, en tanto que para los mapas de densidad Kernel se decidi utilizar una ponderacin por el nmero de conexiones en cada nodo, junto a un radio de bsqueda de 200 metros y un tamao del pxel de 5 metros, con lo cual nos aseguramos una buena resolucin de la informacin.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Son escasos los trabajos que presentan una integracin del anlisis con Grafos y los Sistemas de Informacin Geogrfica, sin embargo, algunas de las reas que muestran progresos corresponden a la representacin espacial de redes, algoritmos de rutas, servicios y aplicaciones web, etc.

Respecto a los ndices de accesibilidad, el Nmero Asociado muestra un fuerte agrupamiento de valores bajos en torno a la plaza central, lo cual supone una mejor situacin de acceso a tales nodos, y con una tendencia creciente hacia la periferia donde las distancias topolgicas son mayores.

Respecto a la relacin entre infraestructuras de transporte e impacto territorial, en funcin del espacio y escala de anlisis, el problema conceptual an no est resuelto, habiendo distintas opiniones sobre la relacin de causalidad y la magnitud de los efectos.

Las vas de comunicacin son un factor de desarrollo urbano y territorial, que para que se produzca un impacto positivo es necesaria la existencia de un tejido socioeconmico previo, y que, en base a estas caractersticas, las zonas ms favorecidas por la construccin o mejora de carreteras son los espacios periurbanos y perifricos que tienen una masa crtica demogrfica y funcional adecuada.

las infraestructuras de transportes centra su anlisis fundamentalmente en el estudio de la distribucin espacial de la poblacin, actividades y asentamientos y de las interrelaciones entre todos los elementos, aportando por tanto, no slo la dimensin espacial del anlisis, sino tambin una visin integradora.

el desarrollo urbano que genera una infraestructura de transporte hay que tener en cuenta la disponibilidad de las variables y tambin el mbito de estudio y objetivos del trabajo para poder adaptar convenientemente las tcnicas de cuantificacin.

conocer con precisin dnde se ha desarrollado suelo urbano residencial y productivo, y deducir qu lugares sern ms susceptibles de experimentar un desarrollo similar

La influencia de la red de carreteras sobre el territorio ser mayor cuanto mayor sea la diferencia entre la superficie urbanizada dentro y fuera del corredor.

AUTORES PRINCIPALES MENCIONADOS EN RELACION A SU APLICACIN DE TEORIA DE GRAFOS

Osvaldo Daniel Cardozo (odcardozo@hum.unne.edu.ar). Profesor en Geografa (2002) egresado de la Facultad de Humanidades de la Universidad Nacional del Nordeste (UNNE). Prof. Auxiliar de 1 Categora en la ctedra Geografa de la Poblacin (2002) y Auxiliar de Investigacin con funciones en el Instituto de Geografa (2007). Particip en numerosos cursos de posgrado y perfeccionamiento, realiz una pasanta (3 meses) en la Divisin SIG del Instituto Geogrfico Militar (2004), y obtuvo una beca cofinanciada (Ministerio de Educacin de la Nacin y Fundacin Carolina) para estudios doctorales en Cartografa, SIG y Teledeteccin de la Universidad de Alcal, Espaa (2005). Actualmente es miembro del Instituto de Geografa (UNNE), del Laboratorio de Cartografa Digital (UNNE-CONICET), representante de la Facultad de Humanidades (UNNE) en el Equipo de Trabajo Interinstitucional en Sistemas de Informacin Geogrfica (ETISIG) de la Provincia del Chaco, y Coordinador del GEMSIT -Grupo de Estudio en Movilidad, Servicios, Infraestructura y Territorio- (UNNE). Erica Leonor Gmez (erical_gomez@yahoo.com.ar). Profesora en Geografa (2006) egresada de la Facultad de Humanidades de la Universidad Nacional del Nordeste (UNNE). Ha realizado pasantas en el Proyecto SIG-100 Corrientes (Instituto de Geografa UNNE-Dir. de Catastro de Corrientes-Instituto Geogrfico Militar) y en la Municipalidad de Resistencia (Relevamientos Catastrales S.A-Instituto de Geografa UNNE) para la actualizacin del catastro municipal. Se desempe como supervisora de pasantes en el Proyecto SIG-100 Corrientes (2007) y Profesora Adscripta a la ctedra Geografa de la Poblacin (2006-2008). Actualmente es Profesora Auxiliar de 1 Categora en la ctedra Geografa de la Poblacin y Becaria de Iniciacin en la Investigacin de la Secretara General de Ciencia y Tcnica (UNNE). Integrante del Laboratorio de Tecnologa de la Informacin Geogrfica (UNNE-CONICET), del GEMSIT -Grupo de Estudio en Movilidad, Servicios, Infraestructura y Territorio- (UNNE), y del Instituto de Geografa (UNNE). Miguel Alejandro Parras (aleparras@hotmail.com). Profesor en Geografa (2004) egresado de la Facultad de Humanidades. Universidad Nacional del Nordeste (UNNE). Realiz una pasanta en el proyecto SIG-100 Corrientes (Instituto de Geografa UNNE-Dir. de Catastro de Corrientes-Instituto Geogrfico Militar (2005-2007). Fue Miembro del equipo tcnico del Sistema de Informacin Geogrfica Educativa (SIGE) de la Direccin General de Planeamiento, Departamento de Estadstica. Ministerio de Educacin, Cultura, Ciencia y Tecnologa de la Provincia del Chaco (Octubre 2005 - Mayo 2008), y Becario de la Secretara General de Ciencia y Tcnica (SGCyT) en 2007. Actualmente es integrante de GEMSIT -Grupo de Estudio en Movilidad, Servicios, Infraestructura y Territorio- (UNNE), del Laboratorio de Tecnologas de la Informacin Geogrfica (UNNE-CONICET), Profesor Adscripto a la Ctedra Tcnicas en Geografa II (UNNE) y Becario de Iniciacin en la Investigacin de la Secretara General de Ciencia y Tcnica (UNNE).

GLOSARIO

Grafo:ElementoprefijalysufijalqueentraenlaformacindepalabrasconelSignificadodeescritura. Topologa: la rama de lasmatemticasdedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geomtricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Algoritmo:Enaritmticayprogramacininformtica,conjuntoordenadodeinstruccionessistemticasquepermitehallarlasolucindeun problemaespecfico Red: Conjuntoorganizadodecalles,vas,caerasohilos conductores Parmetro:Elementocuyoconocimientoesencesarioparacomprenderunproblemaoun asunto. Carretera:Caminopblico,anchoyespacioso,debidamenteacondicionado y asfaltado,destinadoalacirculacindevehculos. Desarrollo:Crecimientooprogresodeunapersona,pasocosa:laspoblacioneshumanasquenobasansuprogresoenladestruccinderecursosnaturalessonunbuenejemplodedesarrollosostenible;enunapiezamusical,eldesarrollodelostemassiguealaexposicin. Nodo:Cadaunodelospuntosdeamplitudnuladeunaonda estacionaria. Transporte:Accinyefectodetransportarotransportarse.Eltransporteseconsideraunaspectofundamentaldelcomercio.Porsunaturalezaesuncontratobilateralyconsensual.Segnsuobjetopuedeserdepersonasodecosas.Porelmedioenquesedesarrollasedistingueenterrestre, martimo,fluvialyareo,todosellossujetosareglamentacionesadministrativas. Poblacin: Lugarconedificios,callesyotrosespaciospblicos,dondehabitaunconjuntodepersonas:lospueblosylasciudadessonpoblaciones. Recursos: medioselementosdisponiblespararealizarunaempresa recursoshumanosrecursosnaturales Infraestructura: Conjuntodemediostcnicos,servicioseinstalacionesnecesariosparaeldesarrollodeunaactividad,especialmenteeconmica,oparaqueunlugarpuedaser habitado:infraestructuraindustrial. Territorio:Extensindetierraqueperteneceaunanacin,aunareginoacualquierotradivisinpoltica.

BIBLIOGRAFA

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