GEOMETRÍA

01. El perímetro de un jardin de forma triangular es de 18 m , en la parte interna se coloca una estaca de madera se tal manera que las distancia hacia los vértices del jardín están en relación de 1,2 y 3,calcular el valor entero de la máxima distancia.

A) 1 C) 2 B) 3 D)6 02. Se encuentran juan, lolo, pepo y tony

jugando pelota en la playa si las distancias de juan a lolo, de lolo a pepo y de pepo a tony son iguales en longitud , además el ángulo que hace lolo con juan y pepo mide 100 , el ángulo que hace pepo con lolo y tony es 60 , calcular la medida angular que hace juan con lolo y tony.(forman un trapezoide)

A) 40º C) 60º B) 70º D) 90º 03. Si Armando(A) ,Benito/B) ,Carlos(C) y

Dante(D) se encuentran en una misma línea de referencia y son colíneales tales que las distancias entre si tienen la siguiente relación:

AB/BC=AD/CD , 1/AB +1/AD = 1/ K

Hallar AC. A) 2(K-1) B) (K+1)

C) 2(K+1) D) 2K 04. Muchas civilizaciones, incluyendo los incas

y los aztecas, no tenían vehículos de ruedas. La más antigua evidencia del uso de la rueda (un pictograma de sumeria, en el moderno Irak) data del año 3500 antes de Cristo. A partir de allí, el invento se difundió rápidamente por el antiguo mundo Occidental. En una rueda de madera, se inscribe un hexágono regular. Calcule el perímetro del hexágono sombreado:

A) 5R 3

B) 4R 3

C) 2R 3

D) 3R 3

05. El hombre araña se encuentra saltando de

vértice a vértice de una telaraña si de tres vértices consecutivos trazo 44 diagonales, calcular el número de lados.

A) 8 C) 12 B) 9 D) 14 05. Si Ana, Bertha y Cecilia se encuentran

jugando vóley en la playa, si Ana tiene un a medida angular de 30 y Cecilia tiene otra medida de 15, además la distancia entre Bertha y Cecilia es 7√2, calcular la distancia e Ana a Cecilia.

A) 16 C) 15 B) 14 D) 17 06. Jaime desea construir un techo de forma

triangular rectangular si uno de los catetos mide 6m , calcular el máximo valor entero de la bisectriz del ángulo recto.

A) 8 C) 5 B) 6 D) 7 07. Se muestra un terreno de forma

cuadrangular, de modo que B y D equidistan de C ,si AD=BC. Calcule “x”:

A) 20º B) 30º C) 45º D) 15º 08. Se tiene una hoja de papel tamaño A4 , se

le realiza dos cortes formándose un trapecio de diagonales 8cm y 11cm, calcule el valor máximo entero de su mediana.

A) 11 C) 9 B) 10 D) 8 09. El hombre de Vitrubio de Leonardo da

Vinci ,tiene como cuerda menor una longitud de 12cm y un radio de 10cm, calcule el lado del cuadrado.

A)12 B)15 C)18 D)16 .10. Se muestran calles paralelas. a + b = 40°,

Calcule x + y:

A) 100° C) 115° B) 120° D) 105° 11.La mesa de billar ,su origen no está claro,

pero se sabe que Cleopatra ya lo practicaba en el siglo I a. C. Entonces se jugaba en el suelo, costumbre que se siguió hasta el siglo XV. La mesa de billar la ideó en 1469 el ebanista de Luis XI de Francia, Henri de Vigne, pensando en la comodidad del juego ,entonces sobre dicha mesa de billar se colocan tres bolas iguales de radio R, entonces el radio de una bolita que es tangente a los tres y que se apoya también en la mesa es:

A)R/5 C)R/3

B)R/4 D)R/2

.12. El origami (折り紙) o papiroflexia es un

arte que consiste en el plegado de papel sin usar tijeras ni pegamento para obtener figuras de formas variadas, tiene una hoja de papel tamaño A4, se le realiza dos dobleces formándose un trapecio de diagonales 8cm y 11cm, calcule el valor máximo entero de su mediana.

A) 14 B) 4 C) 10 D) 9

13. Se tiene un spinner, la primera patente de este juguete fue creada por Catherine Hettinger, una ingeniera. El 28 de mayo de 1993 concretamente, patentó un llamado "juguete girador" y con ello se la entiende como la creadora del fidget spinner original, en la figura mostrada, A, B, C, D, E y F son puntos de tangencia, halle x + y + z.

A) 120

B) 180 C) 240 D) 280 14. Se tiene un abanico formando un sector

circular de 60º, si el radio de la circunferencia inscrita en dicho abanico mide 2cm calcule la longitud de arco del abanico cuando tiene un ángulo central de120º.

A)4¶ B)5¶ C)6¶ D)2¶ 15. Se muestran tres anillos de compromiso

congruentes, además son ortogonales entre sí dos a dos. Calcule el perímetro de la figura sombreada (Radio = R):

A) πR

2

B) πR

3

C) πR

4

D) 2πR

3

16. Si el techo del establo donde nació Jesús tiene un ángulo de 120° entre cada alero ,el establo tiene una altura de 12m y la base del establo es de 6m.¿Calcular el radio del círculo inscrito en el techo y la línea paralela a la base donde empieza el techo.

A) 4(2√3-3) C) √3

B) (2√3-3) D) √30

17.Según el gráfico M, N y T son puntos de

tangencia, mTN + mNM = 140º. Calcule x.

A) 140º B) 120º C) 70º D) 210º E) 110º

N

M

x T

18. En el gráfico T y M son puntos de

tangencia, mAT = 110º, m TBA = 80º.

Calcule mTM.

A) 40º B) 50º C) 60º D) 30º E) 70º

19. Se tiene un triángulo ABC, se traza la ceviana interior BD, BD = AC, m ABD =

2(m DBC), m BDC = 2(m BCA) = 2x. Calcule x.

A) 20º B) 36º C) 18º D) 45º E) 54º 20. En el gráfico θ – α = 20º, calcule γ. A) 10º B) 15º C) 18º D) 20º E) 12º 21. Según el gráfico, ABCD es un

cuadrado, BMNP es romboide y AB = 22

(MN). Calcule m MBC.

A)2

º53

B) 45º

C)2

º37

D) 15º

E) 30º

22. Del gráfico ABCD es un cuadrado, AM =

CN, BQ // MP, DP = 3 y MD = 8, calcule BQ.

A) 14 B) 12

C) 15 D) 13 E) 10

23. Del gráfico calcule mAB

mAC

A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 2

3

24. Del gráfico T es punto de tangencia,

m PAT = 25º y mMT = 60º, calcule mPM.

A) 50º B) 55º C) 60º D) 70º E) 100º 25.Se ubican los puntos D y E en los lados AB y

BC de un triángulo equilátero ABC, tal que AD = BE, AE y CD se intersecan en P. Calcule

la medida del ángulo entre AE y CD. A) 45º B) 30º C) 60º D) 55º E) 15º

B M

T

A

β β

α γ

θ

B

45º

M

A D

P

C N

D

C B M

N

B

C

A

A

P

M O

T